2019高中物理 第十八章 原子结构 第四节 玻尔的原子模型学案 新人教版选修3-5

第十八章原子结构课前自主学习（学案）一、请学生自主复习教材第十八章原子结构P46至P63。

二、结合复习的内容思考如下问题：1、人类对原子结构认识的历史是从电子的发现开始的。

1890年英国物理学家汤姆孙研究阴极射线发现了电子。

在研究原子结构时，他提出了枣糕模型，请说出这种模型的特点。

2、1909年--1911年，英国物理学家卢瑟福和他的助手做α粒子轰击金箔的实验，即著名的“α粒子散射实验”，该实验的结果是什么？（注意几个关键词）3、请绘制一幅简图，描绘原子核式结构模型的α粒子散射的图景。

4、原子核式结构模型与经典电磁理论的矛盾主要体现在哪两个方面？1913年丹麦的物理学家玻尔提出了原子结构的三个基本假设，建立了玻尔原子模型，请说出玻尔原子模型的三个基本假设的内容。

5、请用玻尔理论解释：为什么原子的发射光谱都是一些分立的亮线？如果大量氢原子处在n=4能级，可辐射出几种频率的光？其中波长最短的光是在哪两个能级之间跃迁时发出的？三、自主解答几道题目：1、卢瑟福原子核式结构理论的主要内容有（）A．原子的中心有个核，叫原子核B．原子的正电荷均匀分布在整个原子中C．原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核里D．带负电的电子在核外绕着核旋转2、α粒子散射实验中，不考虑电子和α粒子的碰撞影响，是因为（）A．α粒子与电子根本无相互作用B．α粒子受电子作用的合力为零，是因为电子是均匀分布的C．α粒子和电子碰撞损失能量极少，可忽略不计D．电子很小，α粒子碰撞不到电子3、卢瑟福通过_______________实验，发现了原子中间有一个很小的核，并由此提出了原子的核式结构模型，平面示意图中的四条线表示α粒子运动的可能轨迹，在图中完成中间两条α粒子的运动轨迹．4．一个氢原子中的电子从一半径为r a的轨道自发地直接跃迁至另一半径为r b的轨道，已知r a>r b，则在此过程中（）A．原子发出一系列频率的光子B．原子要吸收一系列频率的光子C．原子要吸收某一频率的光子D．原子要辐射某一频率的光子参考答案：1．ACD 2．C 3 ．4．D课堂主体参与（教案）【学习目标】1、知道并理解原子核式结构模型，了解科学家探究原子结构的过程2、知道原子的能级的概念，并能进行一些简单的应用【重点、难点】1、核式结构模型对α粒子散射实验的解释2、玻尔的原子模型【学习内容】一、课前自主学习检查1、原子结构的认识过程是非常曲折的，请回答核式结构和玻尔模型提出的背景分别是：①___________________________________________________________②___________________________________________________________2、如图所示为卢瑟福和他的同事们做α粒子散射实验的装置示意图，荧光屏和显微镜分别放在图中的A、B、C、D四个位置时，下述对观察到现象的说法中正确的是（）A．放在A位置时，相同时间内观察到屏上的闪光次数最多B．放在B位置时，相同时间内观察到屏上的闪光次数只比A位置时稍少些C．放在C、D位置时，屏上观察不到闪光D．放在D位置时，屏上仍能观察到一些闪光，但次数极少3、氢原子的能级和电子可能轨道半径公式分别是：①氢原子的能级公式E n=________E1（其中E1为基态能量，E1=－13.6eV）②氢原子的电子轨道半径公式: r n= ________r1（其中r1内基态半径，r1=0.53×10－10m）4.氢原子的能级图，如图：(1)能级图中的横线表示_____________________(2)横线左端的数字“1，2，3…”表示__________，右端的数字“一13.6，一3.4，…”表示__________________．(3)相邻横线间的距离，表示相邻的能级差，量子数越大，相邻的能级差越_________． (4)带箭头的竖线表示原子由较高能级向较低能级跃迁，原子跃迁条件为：_____________． 5．根据玻尔理论，某原子的电子从能量为E 的轨道跃迁到能量为E ’的轨道，辐射出波长为γ的光，以h 表示普朗克常量，c 表示真空中的光速，求能量E ’． 参考答案：1．①汤姆孙的“枣糕模型”无法解释α粒子散射实验②卢瑟福的核式结构无法解释原子的稳定性和原子光谱的分立特性 2．AD 3．21n ；n 4．氢原子可能的能量状态——定态；量子数；氢原子的能级；小；h γ=E m －E n5．解析：根据玻尔理论，原子从一种定态(设能量为E)跃迁到另一种定态(设能量为E ’)时，它辐射(或吸收)一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，即 h γ=E －E ’，又光在真空中传播时λcv =，联立得E'=E 一λch二、构建知识框架，剖析典型概念1．人类对原子结构的认识史是从电子的发现开始的。

普通高中课程标准实验教科书—物理（选修3－5）[人教版]第十八章原子结构新课标要求1．内容标准（1）了解人类探索原子结构的历史以及有关经典实验。

例1 用录像片或计算机模拟，演示α粒子散射实验。

（2）通过对氢原子光谱的分析，了解原子的能级结构。

例2 了解光谱分析在科学技术中的应用。

2．活动建议观看有关原子结构的科普影片。

新课程学习18．4 玻尔的原子模型★新课标要求（一）知识与技能1．了解玻尔原子理论的主要内容。

2．了解能级、能量量子化以及基态、激发态的概念。

（二）过程与方法通过玻尔理论的学习，进一步了解氢光谱的产生。

（三）情感、态度与价值观培养我们对科学的探究精神，养成独立自主、勇于创新的精神。

★教学重点玻尔原子理论的基本假设。

★教学难点玻尔理论对氢光谱的解释。

★教学方法教师启发、引导，学生讨论、交流。

★教学用具：投影片，多媒体辅助教学设备 ★课时安排 1 课时 ★教学过程 （一）引入新课 复习提问：1．α粒子散射实验的现象是什么？ 2．原子核式结构学说的内容是什么？3．卢瑟福原子核式结构学说与经典电磁理论的矛盾教师：为了解决上述矛盾，丹麦物理学家玻尔，在1913年提出了自己的原子结构假说。

（二）进行新课 1．玻尔的原子理论（1）能级（定态）假设：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量。

这些状态叫定态。

（本假设是针对原子稳定性提出的）（2）跃迁假设：原子从一种定态（设能量为E n ）跃迁到另一种定态（设能量为E m ）时，它辐射（或吸收）一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，即n m E E h -=ν（h 为普朗克恒量）（本假设针对线状谱提出）（3）轨道量子化假设：原子的不同能量状态跟电子沿不同的圆形轨道绕核运动相对应。

原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道的分布也是不连续的。

（针对原子核式模型提出，是能级假设的补充）2.玻尔根据经典电磁理论和牛顿力学计算出氢原子的电子的各条可能轨道半径和电子在各条轨道上运动时的能量（包括动能和势能）公式：轨道半径：12r n r n = n=1，2，3…… 能 量： 121E n E n =n=1，2，3…… 式中r 1、E 1、分别代表第一条（即离核最近的）可能轨道的半径和电子在这条轨道上运动时的能量，r n 、E n 分别代表第n 条可能轨道的半径和电子在第n 条轨道上运动时的能量，n 是正整数，叫量子数。

第4节玻尔的原子模型1.知道玻尔原子理论的基本假设的主要内容．2.了解能级跃迁、轨道和能量量子化以及基态、激发态等概念．3．能用玻尔理论解释氢原子模型． 4.了解玻尔理论的不足之处和原因．一、玻尔原子理论的基本假设1．玻尔原子模型(1)原子中的电子在库仑引力的作用下，绕原子核做圆周运动．(2)电子绕核运动的轨道是量子化的．(3)电子在这些轨道上绕核的转动是稳定的，不产生电磁辐射．2．定态(1)当电子在不同轨道上运动时，原子处于不同的状态中，具有不同的能量，即原子的能量是量子化的，这些量子化的能量值叫做能级．(2)原子中这些具有确定能量的稳定状态，称为定态．能量最低的状态叫做基态，其他的能量状态叫做激发态．3．跃迁：当电子从能量较高的定态轨道(其能量记为E m)跃迁到能量较低的定态轨道(能量记为E n，m＞n)时，会放出能量为hν的光子，该光子的能量hν＝E m－E n，该式被称为频率条件，又称辐射条件．二、玻尔理论对氢光谱的解释1．氢原子的能级图2．解释巴耳末公式(1)按照玻尔理论，从高能级跃迁到低能级时辐射的光子的能量为hν＝E m－E n．(2)巴耳末公式中的正整数n和2正好代表能级跃迁和之后所处的定态轨道的量子数n 和2，并且理论上的计算和实验测量的里德伯常量符合得很好．3．解释氢原子光谱的不连续性：原子从较高能级向低能级跃迁时放出光子的能量等于前后两能级差，由于原子的能级是分立的，所以放出的光子的能量也是分立的，因此原子的发射光谱只有一些分立的亮线．三、玻尔模型的局限性1．玻尔理论的成功之处：玻尔理论第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念，成功地解释了氢原子光谱的实验规律．2．玻尔理论的局限性：保留了经典粒子的观念，把电子的运动仍然看做经典力学描述下的轨道运动．3．电子云：原子中的电子没有确定的坐标值，我们只能描述电子在某个位置出现概率的大小，把电子这种概率分布用疏密不同的点表示时，这种图象就像云雾一样分布在原子核周围，故称电子云．判一判(1)玻尔的原子结构假说认为电子的轨道是量子化的．( )(2)电子吸收某种频率条件的光子时会从较低的能量态跃迁到较高的能量态．( )(3)电子能吸收任意频率的光子发生跃迁．( )(4)玻尔的原子理论模型可以很好地解释氦原子的光谱现象．( )(5)电子的实际运动并不具有确定的轨道．( )提示：(1)√(2)√(3)×(4)×(5)√做一做(多选)玻尔在他提出的原子模型中所做的假设有( ) A．原子处在具有一定能量的定态中，虽然电子做变速运动，但不向外辐射能量B．原子的不同能量状态与电子沿不同的圆形轨道绕核运动相对应，而电子的可能轨道的分布是不连续的C．电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，辐射(或吸收)一定频率的光子D．电子跃迁时辐射的光子的频率等于电子绕核做圆周运动的频率提示：选ABC．选项A、B、C都是玻尔提出来的假设，其核心是原子定态概念的引入与能级跃迁学说的提出，也就是“量子化”的概念．原子的不同能量状态与电子绕核运动时不同的圆形轨道相对应，是经典理论与“量子化”概念的结合．想一想为什么原子光谱是线状谱？提示：原子从高能级向低能级跃迁时，放出光子的能量是不连续的，所以原子光谱是线状谱．对玻尔理论的理解1．轨道量子化(1)轨道半径只能够是一些不连续的、某些分立的数值．(2)氢原子的电子最小轨道半径为r1＝0.053 nm，其余轨道半径满足r n＝n2r1，式中n 称为量子数，对应不同的轨道，只能取正整数．2．能量量子化(1)不同轨道对应不同的状态，在这些状态中，尽管电子做变速运动，却不辐射能量，因此这些状态是稳定的，原子在不同状态有不同的能量，所以原子的能量也是量子化的．(2)基态：原子最低的能量状态称为基态，对应的电子在离核最近的轨道上运动，氢原子基态能量E1＝－13.6 eV.(3)激发态：除基态之外的其他能量状态称为激发态，对应的电子在离核较远的轨道上运动．氢原子各能级的关系为：E n＝1n2E1(E1＝－13.6 eV，n＝1，2，3，…)3．跃迁：原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，即高能级E m 发射光子hν＝E m－E n吸收光子hν＝E m－E n低能级E n(多选)由玻尔理论可知，下列说法中正确的是( )A．电子绕核运动有加速度，就要向外辐射电磁波B．处于定态的原子，其电子做变速运动，但它并不向外辐射能量C．原子内电子的可能轨道是连续的D．原子的轨道半径越大，原子的能量越大[解析] 按照经典物理学的观点，电子绕核运动有加速度，一定会向外辐射电磁波，很短时间内电子的能量就会消失，与客观事实相矛盾，由玻尔假设可知选项A、C错误，B正确；原子轨道半径越大，原子能量越大，选项D正确．[答案] BD(1)处于基态的原子是稳定的，而处于激发态的原子是不稳定的．(2)原子的能量与电子的轨道半径相对应，轨道半径大，原子的能量大，轨道半径小，原子的能量小．(多选)按照玻尔原子理论，下列表述正确的是( ) A．核外电子运动轨道半径可取任意值B．氢原子中的电子离原子核越远，氢原子的能量越大C．电子跃迁时，辐射或吸收光子的能量由能级的能量差决定，即hν＝E m－E n(m>n) D．氢原子从激发态向基态跃迁的过程，可能辐射能量，也可能吸收能量解析：选BC．根据玻尔理论，核外电子运动的轨道半径是确定的值，而不是任意值，A 错误；氢原子中的电子离原子核越远，能级越高，能量越大，B正确；由跃迁规律可知C正确；氢原子从激发态向基态跃迁的过程中，应辐射能量，D错误．对原子能级和能级跃迁的理解和应用1．能级跃迁：处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态．所以一群氢原子处于量子数为n 的激发态时，可能辐射出的光谱线条数为：N ＝n (n －1)2＝C 2n . 2．光子的发射：原子由高能级向低能级跃迁时以光子的形式放出能量，发射光子的频率由下式决定．h ν＝E m －E n (E m 、E n 是始末两个能级且m ＞n )能级差越大，放出光子的频率就越高．3．使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子(1)原子若是吸收光子的能量而被激发，其光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收，不存在激发到n 能级时能量有余，而激发到n ＋1时能量不足，则可激发到n 能级的问题．(2)原子还可吸收外来实物粒子(例如自由电子)的能量而被激发，由于实物粒子的动能可部分被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于两能级的能量差值(E ＝E n －E k )，就可使原子发生能级跃迁．4．原子的电离：若入射光子的能量大于原子的电离能，如处于基态的氢原子电离能为13.6 eV ，则原子也会被激发跃迁，这时核外电子脱离原子核的束缚成为自由电子，光子能量大于电离能的部分成为自由电子的动能．命题视角1 光子的发射和吸收问题(多选)关于氢原子能级的跃迁，下列叙述中正确的是( )A ．用波长为60 nm 的X 射线照射，可使处于基态的氢原子电离出自由电子B ．用能量为10.2 eV 的光子照射，可使处于基态的氢原子跃迁到激发态C ．用能量为11.0 eV 的光子照射，可使处于基态的氢原子跃迁到激发态D ．用能量为12.5 eV 的光子照射，可使处于基态的氢原子跃迁到激发态[解析] 只有能量等于两能级间的能量之差的光子才能被氢原子吸收，发生跃迁．跃迁时，h ν0＝E m －E n ；而当光子能量h ν0不等于E m －E n 时都不能被原子吸收．当光子能量大于或等于13.6 eV 时，可以被氢原子吸收，使氢原子电离．波长为60 nm 的X 射线的能量E ＝h c λ， E ＝6.626×10－34×3×10860×10－9 J ≈3.31×10－18 J ≈20.69 eV. 氢原子的电离能ΔE ＝0－(－13.6) eV ＝13.6 eV<E ＝20.69 eV.所以用波长为60 nm 的X 射线照射可使处于基态的氢原子电离，A 正确．据h ν＝E m －E n ，得E m 1＝h ν＋E n ＝10.2 eV ＋(－13.6) eV ＝－3.4 eV.E m 2＝11.0 eV ＋(－13.6)eV ＝－2.6 eV.E m 3＝12.5 eV ＋(－13.6)eV ＝－1.1 eV.据E m ＝E 1n 2得，只有E m 1＝－3.4 eV 对应于n ＝2的激发态．因电子绕核运动时只能吸收恰好具有两能级间能量差的能量的光子，所以只有B 项中的光子可使氢原子从基态跃迁到激发态．[答案] AB命题视角2 能级跃迁中谱线条数的计算图为氢原子最低的四个能级，氢原子在这些能级之间跃迁，所辐射的光子频率最多有几种？其中最小频率等于多少？[思路点拨] 本题考查氢原子能级间可能发生的各种跃迁产生的谱线情况，可由公式N ＝C 2n 直接求出；由光子能量公式E ＝h ν知，E 越小，ν越小．[解析] 根据谱线种数公式，频率种数最多为 N ＝C 2n ＝n (n －1)2＝4×(4－1)2＝6种 从能级E 4跃迁到E 3，辐射的光子能量最小，频率最低，νmin ＝E 4－E 3h ＝[－0.85－(－1.51)]×1.6×10－196.63×10－34 Hz ≈1.6×1014Hz. [答案] 6种 1.6×1014Hz命题视角3 能级跃迁中的能量变化问题(多选)用大量具有一定能量的电子轰击大量处于基态的氢原子，观测到了一定数目的光谱线．调高电子的能量再次进行观测，发现光谱线的数目比原来增加了5条．用Δn 表示两次观测中最高激发态的量子数n 之差，E 表示调高后电子的能量．根据氢原子的能级图(如图所示)可以判断，Δn 和E 的可能值为( )A．Δn＝1，13.22 eV<E<13.32 eVB．Δn＝2，13.22 eV<E<13.32 eVC．Δn＝1，12.75 eV<E<13.06 eVD．Δn＝2，12.75 eV<E<13.06 eV[思路点拨] 由原子在某一能级跃迁最多发射谱线数C2n可知C22＝1，C23＝3，C24＝6，C25＝10，C26＝15.由题意可知比原来增加5条光谱线，则调高电子能量前后，最高激发态的量子数分别可能为2和4，5和6，…，Δn＝2和Δn＝1.[解析] 设原来光谱线数目C2m＝m(m－1)2，调高电子的能量后，光谱线数目C2n＝n(n－1)2.依题意有C2n－C2m＝5，得两组解：n＝4，m＝2或n＝6，m＝5.故当Δn＝2时，E4－E1<E<E5－E1，选项D正确；又当Δn＝1时，E6－E1<E<E7－E1，选项A正确．[答案] AD(1)若光子的能量大于处于某一定态的原子的电离能，则可被吸收，多余的能量为电子的动能．(2)当一个氢原子从某一轨道向另一轨道跃迁时，可能的情况只有一种，但大量的氢原子就会出现多种情况．【通关练习】1．(2016·高考北京卷)处于n＝3能级的大量氢原子，向低能级跃迁时，辐射光的频率有( )A．1种B．2种C．3种D．4种解析：选C．现有大量的氢原子处于n＝3的激发态，当这些氢原子向低能级跃迁时，辐射光子的频率为n＝C23＝3种．选项C正确，A、B、D错误．2.如图为氢原子能级的示意图，现有大量的氢原子处于n＝4的激发态，当其向低能级跃迁时辐射出若干不同频率的光．关于这些光下列说法正确的是( )A ．最容易表现出衍射现象的光是由n ＝4能级跃迁到n ＝1能级产生的B ．频率最小的光是由n ＝2能级跃迁到n ＝1能级产生的C ．这些氢原子总共可辐射出3种不同频率的光D ．用n ＝2能级跃迁到n ＝1能级辐射出的光照射逸出功为6.34 eV 的金属铂能发生光电效应解析：选D ．波长越长，频率越低，越容易表现出衍射现象，故应是从n ＝4跃迁到n ＝3能级产生的光，A 、B 错；n ＝4能级的大量氢原子总共辐射6种频率的光子，C 错；从n ＝2跃迁到n ＝1能级辐射光子的能量E ＝h ν＝－3.4 eV －(－13.60) eV ＝10.2 eV ，大于金属铂的逸出功，产生光电效应．3．(多选)根据玻尔理论，氢原子中量子数n 越大( )A ．电子的轨道半径越大B ．核外电子的速率越大C ．氢原子能级的能量越大D ．核外电子的电势能越大解析：选ACD ．根据玻尔理论，氢原子中量子数n 越大，电子的轨道半径就越大，A 正确；核外电子绕核做匀速圆周运动，库仑力提供向心力k e 2r 2＝m v 2r，则半径越大，速率越小，B 错误；量子数n 越大，氢原子所处的能级能量就越大，C 正确；电子远离原子核的过程中，电场力做负功，电势能增大，D 正确．4．(多选)一群处于基态的氢原子吸收某种光子后，向外辐射了ν1、ν2、ν3三种频率的光子，且ν1>ν2>ν3，则( )A ．被氢原子吸收的光子的能量为h ν1B ．被氢原子吸收的光子的能量为h ν2C ．ν1＝ν2＋ν3D ．h ν1＝h ν2＋h ν3解析：选ACD ．氢原子吸收光子能向外辐射出三种频率的光子，说明氢原子从基态跃迁到了第三能级，在第三能级不稳定，又向低能级跃迁，发出光子，其中第三能级跃迁到第一能级的光子能量最大，为h ν1，从第二能级跃迁到第一能级的光子能量比从第三能级跃迁到第二能级的光子能量大，其能级跃迁图如图所示．由能量守恒可知，氢原子一定是吸收了能量为h ν1的光子，则h ν1＝h ν2＋h ν3，ν1＝ν2＋ν3，故选项A 、C 、D 正确．原子的能量和能量变化1．原子的能量包括电子绕核运动的动能和电子与核系统具有的电势能．(1)电子的动能电子绕核做圆周运动所需向心力由库仑力提供k e 2r 2＝m v 2r ，故E k n ＝12mv 2n ＝ke 22r n. (2)系统的电势能电子在半径为r n 的轨道上所具有的电势能E p n ＝－ke 2r n(E p ∞＝0)． (3)原子的能量E n ＝E k n ＋E p n ＝ke 22r n ＋－ke 2r n ＝－ke 22r n. 即电子在半径大的轨道上运动时，动能小，电势能大，原子能量大．2．跃迁时电子动能、原子电势能与原子能量的变化：当原子从高能级向低能级跃迁时，轨道半径减小，库仑引力做正功，原子的电势能E p 减小，电子动能增大，向外辐射能量，原子能量减小．反之，原子电势能增大，电子动能减小，原子能量增大．氢原子在基态时轨道半径r 1＝0.53×10－10 m ，能量E 1＝－13.6 eV.电子的质量m ＝9.1×10－31kg ，电荷量e ＝1.6×10－19 C ．求氢原子处于基态时：(1)电子的动能；(2)原子的电势能．[思路点拨] 电子绕核运动的动能可根据库仑力充当向心力求出，电子在某轨道上的动能与电势能之和，为原子在该定态的能量E n ，即E n ＝E k n ＋E p n ，由此可求得原子的电势能．[解析] (1)设处于基态的氢原子核外电子速度为v 1，则k e 2r 21＝mv 21r 1. 所以电子动能E k1＝12mv 21＝ke 22r 1＝9×109×(1.6×10－19)22×0.53×10－10×1.6×10－19 eV ≈13.6 eV.(2)因为E 1＝E k1＋E p1所以E p1＝E 1－E k1＝－13.6 eV －13.6 eV ＝－27.2 eV.[答案] (1)13.6 eV (2)－27.2 eV该类问题是玻尔氢原子理论与经典电磁理论的综合应用，用电子绕核的圆周运动规律与轨道半径公式、能级公式的结合求解．19世纪50年代，人们发现氢原子光谱中1λ＝R ⎝ ⎛⎭⎪⎫122－1n 2(R 为一常量，n ＝3、4、5、…)．物理学家玻尔在他28岁时连续发表三篇论文，成功地解释了氢原子光谱的规律，揭示了光谱线与原子结构的内在联系．玻尔理论是从经典理论向量子理论的一个重要过渡，为量子力学的诞生提供了条件．玻尔既引入了量子化的概念，同时又运用了“轨道”等经典物理理论和牛顿力学的规律推导出上述公式．请同学们试用课本中的知识和以下假设定量做玻尔的推导．(1)绕氢原子核旋转的电子质量为m ，电荷量为e ；(2)取离核无限远处的电势能为零，半径r 处电子的电势能为E p ＝－ke 2r(k 为静电力常量)；(3)电子所在的轨道的圆周长与其动量的乘积等于普朗克常量h 的整数倍时，这样的轨道才是电子的可能轨道．解析：设氢原子核外电子的速度为v ，可能的轨道半径为r ，则有k e 2r 2＝m v 2r ，得E k ＝12mv 2＝ke 22r所以核外电子的总能量为E ＝E k ＋E p ＝－ke 22r由题意知2πr ·mv ＝nh故E ＝－2π2k 2e 4m n 2h 2 由玻尔的跃迁理论有h c λ＝E n －E 2，即 h c λ＝－2π2k 2e 4m h 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1n 2－122 1λ＝2m π2k 2e 4ch 3⎝ ⎛⎭⎪⎫122－1n 2 故巴耳末系的波长符合公式1λ＝R ⎝ ⎛⎭⎪⎫122－1n 2(n ＝3、4、5、…)． 答案：见解析。

第十八章第四节玻尔的原子模型1．(吉林省长春十一中2016～2017学年高二下学期期中)根据玻尔理论，下列论述不正确的是( D )A．电子在一系列定态轨道上运动，不会发生电磁辐射B．处于激发态的原子是不稳定的，会自发地向能量较低的能级跃迁，放出光子，这是原子发光的机理C．巴尔末公式代表的应该是电子从量子数分别为n＝3,4,5等高能级向量子数为2的能级跃迁时发出的光谱线D．一个氢原子中的电子从一个半径为r1的轨道自发地直接跃迁到另一半径为r2的轨道，已知r1＞r2，则此过程原子要吸收某一频率的光子，该光子能量由前后两个能级的能量差决定解析：按照玻尔理论电子在某一个轨道上运动的时候并不向外辐射能量，即其状态是稳定的，故A正确；处于激发态的原子是不稳定的，会自发地向能量较低的能级跃迁，放出光子，这是原子发光的机理，故B正确；巴尔末公式：1λ＝R(122－1n2)，代表的是电子从量子数分别为n＝3,4,5等高能级向量子数为2的能级跃迁时发出的光谱线，故C正确；已知r1＞r2，电子从较高能级的轨道自发地跃迁到较低能级的轨道时，会辐射一定频率的光子，故D 错误。

本题选择错误的，故选：D。

2．(辽宁省大连市2017～2018学年高二下学期期中)下列四幅图涉及到不同的物理知识，其中说法不正确的是( D )A．图甲：普朗克通过研究黑体辐射提出能量子的概念，成为量子力学的奠基人之一B．图乙：玻尔理论指出氢原子能级是分立的，所以原子发射光子的频率是不连续的C．图丙：卢瑟福通过分析α粒子散射实验结果，提出了原子的核式结构模型D．图丁：根据电子束通过铝箔后的衍射图样，可以说明电子具有粒子性解析：根据物理学史可知A、B、C正确；根据电子束通过铝箔后的衍射图样，说明电子具有波动性，故D错误。

3．(河北省“名校联盟”2018届高三质检)氢原子能级如图所示，已知可见光光子的能量在1.61eV～3.10eV范围内，则下列选项说法正确的是( B )A．氢原子能量状态由n＝2能级跃迁到n＝1能级，放出的光子为可见光B．大量氢原子处于n＝4能级时，向低能级跃迁能发出6种频率的光子C．氢原子光谱是连续光谱D．氢原子处于n＝2能级时，可吸收2.54eV的能量跃迁到高能级解析：从n＝2能级跃迁到n＝1能级时发出的光子能量为－3.40＋13.60＝10.2eV，不在可见光范围之内，A错误；大量氢原子处于n＝4能级时，向低能级跃迁能发出C24＝6种频率的光，B正确；玻尔理论认为原子的能量是量子化的，不是连续光谱，C错误；吸收的光子能量等于两能级间的能级差，才能发生跃迁，n＝2能级时吸收 2.54eV的能量变为－0.86eV，不能向高能级跃迁，D错误。

第4节玻尔的原子模型1．丹麦物理学家玻尔提出玻尔理论的基本假设(1)定态假设：原子只能处于一系列不连续的能量状态之中，这些状态中能量是稳定的。

(2)跃迁假设：原子从一个定态跃迁到另一个定态，辐射或吸收一定频率的光子。

hν＝E m－E n。

(3)轨道假设：原子的不同能量状态跟电子沿不同的圆形轨道绕核运动相对应。

2．氢原子的轨道半径r n＝n2r1，n＝1,2,3，…氢原子的能量：E n＝1n2E1，n＝1,2,3，…一、玻尔原子理论的基本假设1．玻尔原子模型(1)原子中的电子在库仑力的作用下，绕原子核做圆周运动。

(2)电子绕核运动的轨道是量子化的。

(3)电子在这些轨道上绕核的转动是稳定的，且不产生电磁辐射。

2．定态当电子在不同轨道上运动时，原子处于不同的状态，原子在不同的状态中具有不同的能量，即原子的能量是量子化的，这些量子化的能量值叫做能级，原子具有确定能量的稳定状态，称为定态。

能量最低的状态叫做基态，其他的能量状态叫做激发态。

3．跃迁当电子从能量较高的定态轨道(其能量记为E m)跃迁到能量较低的定态轨道(其能量记为E n，m>n)时，会放出能量为hν的光子，该光子的能量hν＝E m－E n，这个式子被称为频率条件，又称辐射条件。

二、玻尔理论对氢光谱的解释1．解释巴耳末公式(1)按照玻尔理论，从高能级跃迁到低能级时辐射的光子的能量为hν＝E m－E n。

(2)巴耳末公式中的正整数n和2正好代表能级跃迁之前和之后所处的定态轨道的量子数n和2。

并且理论上的计算和实验测量的里德伯常量符合得很好。

2．解释氢原子光谱的不连续性原子从较高能级向低能级跃迁时放出光子的能量等于前后两个能级差，由于原子的能级是分立的，所以放出的光子的能量也是分立的，因此原子的发射光谱只有一些分立的亮线。

三、玻尔理论的局限性1．成功之处玻尔理论第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念，成功解释了氢原子光谱的实验规律。

4玻尔的原子模型[学习目标] 1.知道玻尔原子理论的基本假设的主要内容.2.了解能级、跃迁、能量量子化以及基态、激发态等概念，会计算原子跃迁时吸收或辐射光子的能量.3.能用玻尔原子理论简单解释氢原子光谱．一、玻尔原子理论的基本假设[导学探究] 1.按照经典理论，核外电子在库仑引力作用下绕原子核做圆周运动．我们知道，库仑引力和万有引力形式上有相似之处，电子绕原子核的运动与卫星绕地球的运动也一定有某些相似之处，那么若将卫星—地球模型缩小是否就可以变为电子—原子核模型呢？答案不可以．在玻尔理论中，电子的轨道半径只可能是某些分立的数值，而卫星的轨道半径可按需要任意取值．2．氢原子吸收或辐射光子的频率条件是什么？它和氢原子核外的电子的跃迁有什么关系？答案电子从能量较高的定态轨道(其能量记为E m)跃迁到能量较低的定态轨道(其能量记为E n) 时，会放出能量为hν的光子(h是普朗克常量)，这个光子的能量由前后两个能级的能量差决定，即hν＝E m－E n(m＞n)．这个式子称为频率条件，又称辐射条件．当电子从较低的能量态跃迁到较高的能量态，吸收的光子的能量同样由频率条件决定．[知识梳理]玻尔原子理论的基本假设1．轨道量子化(1)原子中的电子在库仑引力的作用下，绕原子核做圆周运动．(2)电子运行轨道的半径不是任意的，也就是说电子的轨道是量子化的(填“连续变化”或“量子化”)．(3)电子在这些轨道上绕核的转动是稳定的，不产生电磁辐射．2．定态(1)当电子在不同轨道上运动时，原子处于不同的状态，原子在不同的状态中具有不同的能量，即原子的能量是量子化的，这些量子化的能量值叫做能级．(2)原子中这些具有确定能量的稳定状态，称为定态．(3)基态：原子能量最低的状态称为基态，对应的电子在离核最近的轨道上运动，氢原子基态能量E1＝－13.6 eV.(4)激发态：较高的能量状态称为激发态，对应的电子在离核较远的轨道上运动．1氢原子各能级的关系为：E n＝E1.(E1＝－13.6 eV，n＝1,2,3，…)n23．频率条件与跃迁当电子从能量较高的定态轨道(其能量记为E m)跃迁到能量较低的定态轨道(能量记为E n，m＞n) 时，会放出能量为hν的光子，该光子的能量hν＝E m－E n，该式称为频率条件，又称辐射条件．[即学即用]判断下列说法的正误．(1)玻尔认为电子运行轨道半径是任意的，就像人造地球卫星，能量大一些，轨道半径就会大点．(×)(2)玻尔认为原子的能量是量子化的，不能连续取值．(√)(3)当电子从能量较高的定态轨道跃迁到能量较低的定态轨道时，会放出任意能量的光子．(×)二、玻尔理论对氢光谱的解释[导学探究]如图1所示是氢原子的能级图，一群处于n＝4的激发态的氢原子向低能级跃迁时能辐射出多少种频率不同的光子？从n＝4的激发态跃迁到基态时，放出光子的能量多大？图1答案氢原子能级跃迁图如图所示．从图中可以看出能辐射出6种频率不同的光子，它们分别是n＝4→n＝3，n＝4→n＝2，n＝4→n＝1，n＝3→n＝2，n＝3→n＝1，n＝2→n＝1.从n＝4的激发态跃迁到基态辐射光子能量ΔE＝E4－E1＝－0.85 eV－(－13.6 eV)＝12.75 eV.[知识梳理]1．氢原子能级图(如图2所示)图22．解释巴耳末公式按照玻尔理论，从高能级跃迁到低能级时辐射的光子的能量为hν＝E m－E n.巴耳末公式中的正整数n和2正好代表能级跃迁之前和跃迁之后所处的定态轨道的量子数n和2.3．解释气体导电发光通常情况下，原子处于基态，基态是最稳定的，原子受到电子的撞击，有可能向上跃迁到激发态，处于激发态的原子是不稳定的，会自发地向能量较低的能级跃迁，放出光子，最终回到基态．4．解释氢原子光谱的不连续性原子从高能级向低能级跃迁时放出的光子的能量等于前后两个能级之差，由于原子的能级是分立的，所以放出的光子的能量也是分立的，因此原子的发射光谱只有一些分立的亮线．5．解释不同原子具有不同的特征谱线不同的原子具有不同的结构，能级各不相同，因此辐射(或吸收)的光子频率也不相同．[即学即用]判断下列说法的正误．(1)玻尔理论能很好地解释氢原子的巴耳末线系．(√)(2)处于基态的原子是不稳定的，会自发地向其他能级跃迁，放出光子．(×)(3)不同的原子具有相同的能级，原子跃迁时辐射的光子频率是相同的．(×)三、玻尔理论的局限性[导学探究]玻尔理论的成功之处在哪儿？为什么说它又有局限性？答案(1)玻尔理论成功之处在于第一次将量子化的思想引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念，成功解释了氢原子光谱．(2)它的局限性在于过多的保留了经典粒子的观念．[知识梳理]1．成功之处玻尔理论第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念，成功解释了氢原子光谱的实验规律．2．局限性保留了经典粒子的观念，把电子的运动仍然看做经典力学描述下的轨道运动．3．电子云原子中的电子没有确定的坐标值，我们只能描述电子在某个位置出现概率的多少，把电子这种概率分布用疏密不同的点表示时，这种图象就像云雾一样分布在原子核周围，故称电子云．[即学即用]判断下列说法的正误．(1)玻尔第一次提出了量子化的观念．(×)(2)玻尔的原子理论模型可以很好地解释氦原子的光谱现象．(×)(3)电子的实际运动并不是具有确定坐标的质点的轨道运动．(√)一、对玻尔原子模型的理解1．轨道量子化(1)轨道半径只能够是一些不连续的、某些分立的数值．(2)氢原子中电子轨道的最小半径为r1＝0.053 n m，其余轨道半径满足r n＝n2r1，式中n称为量子数，对应不同的轨道，只能取正整数．2．能量量子化(1)不同轨道对应不同的状态，在这些状态中，尽管电子做变速运动，却不辐射能量，因此这些状态是稳定的，原子在不同状态有不同的能量，所以原子的能量也是量子化的．(2)基态：电子在离核最近的轨道上运动的能量状态，基态能量E1＝－13.6 eV.1(3)激发态：电子在离核较远的轨道上运动时的能量状态，其能量值E n＝E1(E1＝－13.6 eV，n2n＝1,2,3，…)3．跃迁与频率条件原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两种定发射光子hν＝E m－E n态的能量差决定，即高能级E m低能级E n.吸收光子hν＝E m－E n例1(多选)玻尔在他提出的原子模型中所作的假设有()A．原子处在具有一定能量的定态中，虽然电子做变速运动，但不向外辐射能量B．原子的不同能量状态与电子沿不同的圆轨道绕核运动相对应，而电子的可能轨道的分布是不连续的C．电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，辐射(或吸收)一定频率的光子D．电子跃迁时辐射的光子的频率等于电子绕核做圆周运动的频率答案ABC解析A、B、C三项都是玻尔提出来的假设，其核心是原子定态概念的引入与能级跃迁学说的提出，也就是“量子化”的概念．原子的不同能量状态与电子绕核运动时不同的圆轨道相对应，是经典理论与量子化概念的结合．原子辐射的能量与电子在某一可能轨道上绕核的运动无关．例2氢原子的核外电子从距核较近的轨道跃迁到距核较远的轨道的过程中()A．原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能增大B．原子要放出光子，电子的动能减小，原子的电势能减小C．原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能减小D．原子要吸收光子，电子的动能减小，原子的电势能增大答案 D解析根据玻尔理论，氢原子核外电子在离核较远的轨道上运动能量较大，必须吸收一定能量的光子后，电子才能从离核较近的轨道跃迁到离核较远的轨道，故B错；氢原子核外电子绕核e2 v2 1做圆周运动，由原子核对电子的库仑力提供向心力，即：k＝m，又E k＝mv2，所以E k＝r2 r 2ke2.由此式可知：电子离核越远，即r越大时，电子的动能越小，故A、C错；由r变大时，2r库仑力对核外电子做负功，因此电势能增大，从而判断D正确．针对训练1(多选)按照玻尔原子理论，下列表述正确的是()A．核外电子运动轨道半径可取任意值B．氢原子中的电子离原子核越远，氢原子的能量越大C．电子跃迁时，辐射或吸收光子的能量由能级的能量差决定，即hν＝E m－E n(m>n)D．氢原子从激发态向基态跃迁的过程，可能辐射能量，也可能吸收能量答案BC解析根据玻尔理论，核外电子运动的轨道半径是确定的值，而不是任意值，A错误；氢原子中的电子离原子核越远，能级越高，能量越大，B正确；由跃迁规律可知C正确；氢原子从激发态向基态跃迁的过程中，应辐射能量，D错误．原子的能量及变化规律(1)原子的能量：E n＝E k n＋E p n.e2 v2(2)电子绕核运动时：k＝m，r2 r1 ke2故E k n＝mv n2＝2 2r n电子轨道半径越大，电子绕核运动的动能越小．(3)当电子的轨道半径增大时，库仑引力做负功，原子的电势能增大，反之，电势能减小．(4)电子的轨道半径增大时，说明原子吸收了光子，从能量较低的轨道跃迁到了能量较高的轨道上．即电子轨道半径越大，原子的能量越大．二、氢原子的跃迁规律分析1．对能级图的理解E1由E n＝知，量子数越大，能级差越小，能级横线间的距离越小．n＝1是原子的基态，n→∞n2是原子电离时对应的状态．c2．跃迁过程中吸收或辐射光子的频率和波长满足hν＝|E m－E n|，h＝|E m－E n|.λn n－13．大量处于n激发态的氢原子向基态跃迁时，最多可辐射种不同频率的光，一个处2于激发态的氢原子向基态跃迁时，最多可辐射(n－1)种频率的光子．例3(多选)氢原子能级图如图3所示，当氢原子从n＝3跃迁到n＝2的能级时，辐射光的波长为656 nm.以下判断正确的是()图3A．氢原子从n＝2跃迁到n＝1的能级时，辐射光的波长大于656 nmB．用波长为325 nm的光照射，可使氢原子从n＝1跃迁到n＝2的能级C．一群处于n＝3能级上的氢原子向低能级跃迁时最多产生3种谱线D．用波长为633 nm的光照射，不能使氢原子从n＝2跃迁到n＝3的能级答案CD解析能级间跃迁辐射的光子能量等于两能级间的能级差，能级差越大，辐射的光子频率越大，波长越小，A错误；由E m－E n＝hν可知，B错误，D正确；根据C23＝3可知，C正确．针对训练2如图4所示为氢原子的能级图．用光子能量为13.06 e V的光照射一群处于基态的氢原子，则可能观测到氢原子发射的不同波长的光有()图4A．15种B．10种C．4种D．1种解析基态的氢原子的能级值为－13.6 e V，吸收13.06 e V的能量后变成－0.54 e V，原子跃迁n n－1 5 ×5－1到n＝5能级，由于氢原子是大量的，故辐射的光子种类是＝种＝102 2种．原子跃迁时需要注意的两个问题(1)注意一群原子和一个原子：氢原子核外只有一个电子，在某段时间内，由某一轨道跃迁到另一个轨道时，只能出现所有可能情况中的一种，但是如果有大量的氢原子，这些原子的核外电子跃迁时就会有各种情况出现．(2)注意跃迁与电离：hν＝E m－E n只适用于光子和原子作用使原子在各定态之间跃迁的情况，对于光子和原子作用使原子电离的情况，则不受此条件的限制．如基态氢原子的电离能为13.6 e V，只要大于或等于13.6 e V的光子都能被基态的氢原子吸收而发生电离，只不过入射光子的能量越大，原子电离后产生的自由电子的动能越大．1．根据玻尔理论，关于氢原子的能量，下列说法中正确的是()A．是一系列不连续的任意值B．是一系列不连续的特定值C．可以取任意值D．可以在某一范围内取任意值答案 B2．氢原子辐射出一个光子后，根据玻尔理论，下列判断正确的是()A．电子绕核旋转的轨道半径增大B．电子的动能减少C．氢原子的电势能增大D．氢原子的能级减小答案 D解析氢原子辐射出光子后，由高能级跃迁到低能级，轨道半径减小，电子动能增大，此过程中库仑力做正功，电势能减小．3．(多选)如图5所示为氢原子的能级图，A、B、C分别表示电子在三种不同能级跃迁时放出的光子，则下列判断中正确的是()图5A．能量和频率最大、波长最短的是B光子B．能量和频率最小、波长最长的是C光子C．频率关系为νB＞νA＞νC，所以B的粒子性最强D．波长关系为λB＞λA＞λC答案ABC解析从图中可以看出电子在三种不同能级跃迁时，能级差由大到小依次是B、A、C，所以B 光子的能量和频率最大，波长最短，能量和频率最小、波长最长的是C光子，所以频率关系是νB＞νA＞νC，波长关系是λB<λA<λC，所以B光子的粒子性最强，故选项A、B、C正确，D错误．4．氢原子处于基态时，原子能量E1＝－13.6 eV，普朗克常量取h＝6.6×10－34 J·s.(1)处于n＝2激发态的氢原子，至少要吸收多大能量的光子才能电离？(2)今有一群处于n＝4激发态的氢原子，最多可以辐射几种不同频率的光子？其中最小的频率是多少？(结果保留2位有效数字)答案(1)3.4 eV(2)6种 1.6×1014 Hz1解析(1)E2＝E1＝－3.4 eV22则处于n＝2激发态的氢原子，至少要吸收3.4 eV能量的光子才能电离．(2)根据C24＝6知，一群处于n＝4激发态的氢原子最多能辐射出的光子种类为6种．n＝4→n＝3时，光子频率最小为νmin，则E4－E3＝hνmin，代入数据，解得νmin＝1.6×1014 Hz.一、选择题(1～7题为单选题，8～10题为多选题)1．根据玻尔理论，氢原子有一系列能级，以下说法正确的是()A．当氢原子处于第2能级且不发生跃迁时，会向外辐射光子B．电子绕核旋转的轨道半径可取任意值C．处于基态的氢原子可以吸收10 eV的光子D．大量氢原子处于第4能级，向低能级跃迁时最多会出现6条谱线答案 D解析氢原子处于第2能级且向基态发生跃迁时，才会向外辐射光子．故A错误．根据玻尔原子理论可知，电子绕核旋转的轨道半径是特定值．故B错误.10 e V的能量不等于基态与其他能级间的能级差，所以该光子能量不能被吸收．故C错误．根据C24＝6知，大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时最多能辐射出6种不同频率的光子．故D正确．2．一个氢原子从n＝3能级跃迁到n＝2能级，该氢原子()A．放出光子，能量增加B．放出光子，能量减少C．吸收光子，能量增加D．吸收光子，能量减少答案 B解析氢原子从高能级向低能级跃迁时，放出光子，能量减少，故选项B正确．3．氢原子的能级图如图1所示，已知可见光的光子能量范围约为1.62～3.11 eV.下列说法错误的是()图1A．处于n＝3能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线，并发生电离B．大量氢原子从高能级向n＝3能级跃迁时，发出的光具有显著的热效应C．大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出2种不同频率的可见光D．大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出3种不同频率的可见光答案 D解析紫外线的频率比可见光的高，因此紫外线光子的能量应大于3.11 e V，而处于n＝3能级的氢原子其电离能仅为1.51 eV＜3.11 eV，所以处于n＝3能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线，并发生电离．4．根据玻尔理论，某原子从能量为E的轨道跃迁到能量为E′的轨道，辐射出波长为λ的光．以h表示普朗克常量，c表示真空中的光速，E′等于()λλA．E－h B．E＋hc cc cC．E－h D．E＋hλλ答案 Cc c解析释放的光子能量为hν＝h，所以E′＝E－hν＝E－h.λλ5．如图2所示是某原子的能级图，a、b、c为原子跃迁所发出的三种波长的光．选项图所示的该原子光谱中，谱线从左向右的波长依次增大，则正确的是()图2答案 Cc 解析由能级图可知，三种光的能量大小依次为E a>E c>E b，又E＝h，可知b光的能量最小，λ波长最长，a光的能量最大，波长最短，C项正确．6．氢原子从能级m跃迁到能级n时辐射红光的频率为ν1，从能级n跃迁到能级k时吸收紫光的频率为ν2，已知普朗克常量为h，若氢原子从能级k跃迁到能级m，则()A．吸收光子的能量为hν1＋hν2B．辐射光子的能量为hν1＋hν2C．吸收光子的能量为hν2－hν1D．辐射光子的能量为hν2－hν1答案 D解析由于氢原子从能级m跃迁到能级n时辐射红光的频率为ν1，从能级n跃迁到能级k时吸收紫光的频率为ν2，可知能级k最高、n最低，所以氢原子从能级k跃迁到能级m，要辐射光子的能量为hν2－hν1，选项D正确，A、B、C错误．7．处于n＝3能级的大量氢原子，向低能级跃迁时，辐射光的频率有()A．1种B．2种C．3种D．4种答案 C8．关于玻尔的原子模型，下列说法中正确的是()A．它彻底否定了卢瑟福的核式结构学说B．它发展了卢瑟福的核式结构学说C．它完全抛弃了经典的电磁理论D．它引入了普朗克的量子理论答案BD解析玻尔的原子模型在核式结构模型的前提下提出轨道量子化、能量量子化及能级跃迁，故A错误，B正确，它的成功就在于引入了量子化理论，缺点是被过多引入的经典力学所困，故C错误，D正确．9．关于玻尔原子理论的基本假设，下列说法中正确的是()A．原子中的电子绕原子核做圆周运动，库仑力提供向心力B．氢原子光谱的不连续性，表明了氢原子的能级是不连续的C．原子的能量包括电子的动能和势能，电子动能可取任意值，势能只能取某些分立值D．电子由一条轨道跃迁到另一条轨道上时，辐射(或吸收)光子频率等于电子绕核运动的频率答案AB解析根据玻尔理论的基本假设知，原子中的电子绕原子核做圆周运动，库仑力提供向心力，故A正确．玻尔原子模型结合氢原子光谱，可知氢原子的能量是不连续的．故B正确．原子的能量包括电子的动能和势能，由于轨道是量子化的，则电子动能也是特定的值，故C错误．电子由一条轨道跃迁到另一条轨道上时，辐射(或吸收)的光子能量等于两能级间的能级差，D错误．10．如图3所示，用光子能量为E的单色光照射容器中处于基态的氢原子，发现该容器内的氢能够释放出三种不同频率的光子，它们的频率由低到高依次为ν1、ν2、ν3，由此可知，开始用来照射容器的单色光的光子能量可以表示为()图3A．hν1 B．hν3C．hν1＋hν2 D．hν1＋hν2＋hν3答案BC解析氢原子吸收光子能向外辐射三种不同频率的光子，可知氢原子被单色光照射后跃迁到第3能级，吸收的光子能量等于两能级间的能级差，即单色光的能量E＝hν3，又hν3＝hν1＋hν2，故B、C正确，A、D错误．二、非选择题11．如图4所示为氢原子最低的四个能级，当氢原子在这些能级间跃迁时，图4(1)最多有可能放出几种能量的光子？(2)在哪两个能级间跃迁时，所发出的光子波长最长？最长波长是多少？答案(1)6种(2)第4能级向第3能级 1.88×10－6 m解析(1)由N＝C2n，可得N＝C24＝6种．(2)氢原子由第4能级向第3能级跃迁时，能级差最小，辐射的光子能量最小，波长最长，根hc hc据hν＝＝E4 －E3 ＝－0.85 －( －1.51) eV ＝0.66 eV ，λ＝＝λE4－E3m≈1.88×10－6 m.6.63 × 10－34 × 3 × 1080.66 × 1.6 × 10－1912．氦原子被电离一个核外电子，形成类氢结构的氦离子．已知基态的氦离子能量为E1＝－54.4 eV，氦离子能级的示意图如图5所示，用一群处于第4能级的氦离子发出的光照射处于基态的氢原子．求：图5(1)氦离子发出的光子中，有几种能使氢原子发生光电效应？(2)发生光电效应时，光电子的最大初动能最大是多少？答案(1)3种(2)37.4 eVn n－1解析(1)一群处于n＝4能级的氦离子跃迁时，一共发出N＝＝6种光子．2由频率条件hν＝E m－E n知6种光子的能量分别是由n＝4到n＝3，hν1＝E4－E3＝2.6 eV，由n＝4到n＝2，hν2＝E4－E2＝10.2 eV，由n＝4到n＝1，hν3＝E4－E1＝51.0 eV，由n＝3到n＝2，hν4＝E3－E2＝7.6 eV，由n＝3到n＝1，hν5＝E3－E1＝48.4 eV，由n＝2到n＝1，hν6＝E2－E1＝40.8 eV，由发生光电效应的条件知，hν3、hν5、hν6 三种光子可使处于基态的氢原子发生光电效应．(2)由光电效应方程E k＝hν－W0知，能量为51.0 eV的光子使氢原子逸出的光电子最大初动能最大，将W0＝13.6 eV代入，E k＝hν－W0得E k＝37.4 eV.。