γ-Reθ转捩模型在风力机翼型数值计算中的应用

γ-Reθ转捩模型在内部冷却叶片中的应用
林立;任静;蒋洪德
【期刊名称】《工程热物理学报》
【年(卷),期】2009(0)11
【摘要】燃气轮机内部通流冷却叶片的流动传热特性对于燃机的整体效率有着重要的影响,而叶片表面的转捩流场一直是阻碍对叶片冷却性能进行精确分析的主要因素。

本文采用SST湍流模型及γ-Re_θ转捩模型对MARKⅡ叶型进行数值模拟,通过分析叶栅通道内传热特性以考察该转捩模型的适应性,肯定了该转捩模型对于湍流边界层发生位置判断的正确性,以及对转捩发生点上游叶片表面温度变化趋势的预测的正确性。

同时本文指出γ-Re_θ转捩模型与湍流模型结合时可能存在对湍动能过渡抑制的问题,有待进一步研究。

【总页数】4页(P1849-1852)
【关键词】转捩;燃气轮机;耦合传热;内部通流冷却;数值模拟
【作者】林立;任静;蒋洪德
【作者单位】清华大学热能工程系燃气轮机研究心,北京100084
【正文语种】中文
【中图分类】V231.3
【相关文献】
1.低压涡轮叶栅流动中转捩模型的校验及改进 [J], 罗天培;柳阳威;陆利蓬
2.转捩模型在叶栅粘性流数值模拟中的应用方法研究 [J], 刘沂秋;邵苓;郭玉波;冯
国泰
3.转捩模型在静叶栅三维粘性流数值模拟中的应用研究 [J], 祝海义;秦利峰;郭玉波;冯国泰
4.基于γ-(Re)θt模型的高升力低压涡轮叶栅分离诱导转捩研究 [J], 刘辉;庄月晴;杨中
5.傅里叶热传导方程和牛顿冷却定律在流体热学研究中的数学模型应用 [J], 李昂;王岳;陶然
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γ-Reθ模式应用于高速边界层转捩的研究孔维萱;阎超;赵瑞【摘要】应用γ-Reθ转捩模式对超声速、高超声速边界层转捩进行数值模拟.γ-Reθ模式通过求解关于当地雷诺数和间歇因子两个输运方程给出转捩起始位置和转捩区长度等信息.本文对马赫数3.5至7范围内的四种算例进行计算,研究了来流雷诺数、攻角变化和头部钝化半径等关键参数的变化对γ-Reθ模式预测流动转捩性能的影响.给出了壁面摩擦阻力系数、热流值与实验值的对比以及壁面附近间歇因子等值线分布等计算结果.γ-Reθ模式能够正确预测攻角和钝化半径变化时转捩位置和流动参数的变化趋势；在较大雷诺数时计算结果与实验值吻合很好.γ-Reθ模式对于超声速或高超声速边界层转捩的模拟仍需修正和改进.%This study evaluates the application of Menter's γ-Reθt transition model with a RANS solver for transition prediction on super-sonic and hypersonic flows.The transition onset position and transition length are approached by utilizing two transport equations for local Reynolds number and intermittency.The present work expands upon the transition prediction methodology by validating the model against wide range of Reynolds number, three-dimensional flows in the form of cones at angle of attack and bluntness effects.Test cases including Mach 3.5 cone with free stream unit Reynolds numbers from 2.8E7 to 7.8E7, Mach 5.91 flared cone and cone with 0 to4deg angle of attack and Mach 7.16 cone with 3 nose radius have been parisons for skin-friction coefficient and heat transfer with experimental data are presented.Results show that this model predicts the correct trends with respect to angle of attack and bluntness effects.It isfound that the agreement between simulation and measurements varies better from small Reynolds number to large cases and .However there still are few limits in this very model in predicting supersonic or hypersonic transition process.【期刊名称】《空气动力学学报》【年(卷),期】2013(031)001【总页数】7页(P120-126)【关键词】转捩;转捩模式;超声速;高超声速【作者】孔维萱;阎超;赵瑞【作者单位】北京航空航天大学航空科学与工程学院,北京 100191;北京航空航天大学航空科学与工程学院,北京 100191;北京航空航天大学航空科学与工程学院,北京 100191【正文语种】中文【中图分类】V211.30 引言在高超声速飞行条件下，边界层转捩直接关系到飞行器摩擦阻力、热交换及流动的分离位置等，若能准确预测转捩位置或延迟转捩的发生，可有效改进飞行器气动性能，大大降低燃料消耗，使热防护设计更为灵活。

转捩对风力机翼型和叶片失速特性影响的数值模拟钟伟;王同光【摘要】采用基于k-tω SST湍流模型的Gamma-Theta转捩模型对S809翼型和NREL Phase VI叶片进行了考虑转捩的气动力数值模拟,研究了转捩对其气动特性特别是失速特性的影响.首先对S809翼型在迎角0°～30°范围内开展了数值模拟,比较了转捩模拟和全湍流模拟获得的翼型升力系数和流场特征,发现前缘层流分离泡的存在显著影响了翼型的失速特性;然后对NREL Phase VI叶片开展了类似的数值模拟,结果显示转捩对叶片失速特性和翼型失速特性产生影响的作用方式是相似的.经过对以上数值模拟结果加以分析认为,转捩对翼型和叶片失速特性的影响主要通过前缘层流分离泡的作用体现出来,前缘层流分离泡的存在使翼型和叶片更早地进入深失速.%A numerical analysis for S809 airfoil and NREL Phase Ⅵ blade has been made to investigate laminar/turbulence transition effect on stall performance of wind turbine airfoils and blades. The transition prediction method is Gamma-Theta model coupled with k-w SST turbulence model. Firstly, simulations with transition prediction and full turbulence are conducted for S809 airfoil in a ran ge of angles of attack of 0° ～30°. It is showed that there is a significant impact on the airfoil's stall performance by the laminar separation bubble near leading-edge. Subsequently, a similar numerical analysis is performed for the NREL Phase Ⅵ blade. I t is found that the way of impact on stall performance of the blade is similar to that of the airfoil. For both the airfoil and blade, transition's effect on stall performance mainly depends on the existence of the laminar separation bubble near leading-edge, which makes the deep stall come earlier.【期刊名称】《空气动力学学报》【年(卷),期】2011(029)003【总页数】6页(P385-390)【关键词】翼型;叶片;转捩;失速;数值模拟【作者】钟伟;王同光【作者单位】南京航空航天大学江苏省风力机设计高技术研究重点实验室,江苏南京210016;南京航空航天大学江苏省风力机设计高技术研究重点实验室,江苏南京210016【正文语种】中文【中图分类】O3570 引言风力机翼型的气动特性是风力机叶片设计的基础输入参数。

基于高精度加权紧致非线性格式的γ－Reθ转捩模型标定与应用王圣业;王光学;董义道;邓小刚【摘要】为准确模拟航空工程中的转捩问题，在高精度数值风洞平台上采用低速平板试验数据对基于高精度加权紧致非线性格式的γ－Reθ转捩模型进行了标定，并在二维低速问题中进行了应用。

计算结果与试验的对比表明：基于高精度加权紧致非线性格式的γ－Reθ转捩模型可准确模拟自然转捩、旁路转捩及分离转捩的位置，并且具有较低的网格敏感性；在中等雷诺数范围，层流区域和湍流区域有相同量级时，计算必须采用转捩模型才能准确模拟阻力系数。

%In order to accurately simulate the transition in aeronautical engineering,the low speed flat plate data was adopted for the calibration of γ-Reθtransition model based on high-order WCNS (weighted compact nonlinear scheme)on the platform of high-order numerical wind tunnel.Based on the calibrated transition model,the flow over the low speed airfoil was parison between the calculated results and the experiment data indicates that the γ-Reθtransition model based on WCNS can predict the location of nature transition,bypass transition or separation transition very well and has low mesh sensitivity;only the transition model can calculate the drag coefficient accurately within a moderate Reynolds number range where the length of the laminar flow region is comparable to that of the turbulent flow region.【期刊名称】《国防科技大学学报》【年(卷),期】2016(038)004【总页数】7页(P14-20)【关键词】转捩模型;高精度格式;加权紧致非线性格式;湍流模型【作者】王圣业;王光学;董义道;邓小刚【作者单位】国防科技大学航天科学与工程学院，湖南长沙 410073;国防科技大学航天科学与工程学院，湖南长沙 410073; 中山大学物理学院，广东广州510006;国防科技大学航天科学与工程学院，湖南长沙 410073;国防科技大学航天科学与工程学院，湖南长沙 410073【正文语种】中文【中图分类】TN95转捩机理非常复杂，包含了自然转捩、旁路转捩、分离诱导转捩以及湍流边界层在顺压梯度下可能再层流化等[1]，故而对转捩的模拟十分困难。

低雷诺数翼型多点气动优化设计方法研究作者：李帝辰杨龙魏闯张铁军来源：《航空科学技术》2020年第12期摘要：高空长航时太阳能无人机通常采用低雷诺数翼型，并且其跨昼夜飞行状态不同。

基于代理优化方法，结合经过风洞试验验证的基于γ-- ---Reθt转捩模型的RANS数值模拟方法，提出了基于不同飞行状态功耗分配权重的低雷诺数翼型多点气动优化设计方法。

针对典型低雷诺数翼型E387，开展考虑“夜间巡航-上午爬升-白天巡航-傍晚下滑”4种设计状态下的多点气动外形优化设计，结果表明，优化后的低雷诺数翼型功率因子在4个设计点分别提升7.84%、7.95%、11.34%和6.98%，提高了其跨昼夜飞行周期下的气动性能。

关键词：太阳能无人机；低雷诺数翼型；代理优化；转捩模型；多点优化中图分类号：V211.3文献标识码：ADOI：10.19452/j.issn1007-5453.2020.12.002高空长航时太阳能飞行器具有优异的巡航性能，是开展侦察监视、大气监测和通信中继等军民任务的理想平台[1-4]。

该飞行器的气动设计较常规飞机有其特殊性，其飞行高度高、巡航速度低、飞行雷诺数小（Re≤5×105），绕翼型流动常伴有层流分离、分离泡和转捩等复杂现象，气动性能受雷诺数、湍流度和气动外形变化等因素影响敏感，并且其飞行任务剖面复杂，典型的夜间巡航、上午爬升、白天巡航、傍晚下滑4个飞行状态，飞行雷诺数、大气湍流度等都不相同，气动设计难度较大。

目前，太阳能无人机的气动优化设计主要是针对低雷诺数下翼型的气动外形优化设计[5]。

传统的翼型气动外形优化研究在高雷诺数条件下技术积累丰富，针对低雷诺数翼型的气动优化设计研究则相对较少。

张增海[6]等采用SST k-w全湍模型，利用遗传算法对翼型S826进行了单设计点下升阻比的优化设计。

唐新姿[7]等考虑湍流不确定性影响，提出了一种适用于高湍流低雷诺数小型风力机翼型升阻比的优化设计策略。

第17卷第13期2017年5月1671 — 1815(2017)13-0296-07科学技术与工程Science Technology and EngineeringVol. 17 No. 13 May2017©2017 Sci.Tech.Engrg.航空、航天基于 ^模型的高升力低压涡轮叶栅分离诱导转捩研究刘辉庄月晴杨中(中国航发商用航空发动机有限责任公司，上海200241)摘要应用+槇，转捩模型对T106C高升力、低压涡轮叶栅进行数值模拟。

分析了该模型在不同雷诺数工况下对层流分离诱导转捩的模拟精度。

+&#模型通过求解关于间歇因子和当地转捩雷诺数两个输运方程，给出转捩起始位置和转捩区长 度等信息；并且对层流分离诱导转捩进行了特定修正。

结果显示，中、高雷诺数工况转捩模型预测结果与实验值较为一致，而低雷诺数工况模型预测的分离区域明显小于实验结果。

降低入口黏性比可以有效改善低雷诺数工况的预测结果，湍流强度对分离点位置及分离区域大小有很大影响。

关键词转捩模型间歇因子层流分离高升力中图法分类号V231.3; 文献标志码A为了提高效率，现代民用航空发动机不断追求 更高的涵道比，这就要求低压涡轮在不降低效率的前提下提供更大的输出功以驱动大直径风扇。

于此同时，低压涡轮作为航空发动机中最重的部件之一（占发动机总重量的201 ~ 301[1])，减少 其叶片数以降低发动机重量是必然的选择。

这就 导致低压涡轮叶片具有更高的气动负荷，即所谓 的高升力叶型；该叶型典型的特征就是在吸力面有更高的最大速度，以及极值速度位置之后快速 膨胀过程[1]。

因为在高空巡航状态，雷诺数比较 低，所以在高升力叶型吸力面速度达到最大值之前，边界层处于层流状态；随后经历急剧的膨胀过 程，层流边界层受逆压梯度的影响可能会导致边界层分离，进而诱导边界层转捩和湍流的再附着。

分离的产生会增大流动损失，降低叶片效率。

所2016年10月26日收到国家自然科学基金青年基金(51506188)资助第一作者简介:刘辉（1983—)，男，河北邯郸人，工程师。

转捩模型在翼型气动性能预测中的应用研究张瑞民;时晓天【摘要】边界层转捩位置的准确预测对于提高飞行器气动性能的预测精度具有重要意义.选取与k-ω SST湍流模型相耦合的γ-Reθt模型,以零压力梯度平板为研究对象,通过求解基于有限体积法的雷诺平均N-S方程验证该模型自动捕捉流动转捩的准确性;将该模型应用于传统有压力梯度的NACA 0012翼型的流场特性和气动性能的研究中,并与原始k-ω SST模型的计算结果及全湍流试验数据进行比较.结果表明:远场边界距离对翼型阻力系数有较大的影响;与无转捩模型相比,γ-Reθt转捩模型对翼型阻力系数的预测精度有一定程度的提高;对于二维模型,γ-Reθt转捩模型难以捕捉翼型表面的三维效应和非定常分离特性.【期刊名称】《航空工程进展》【年(卷),期】2016(007)004【总页数】7页(P426-432)【关键词】转捩;湍流;翼型;平板;气动特性【作者】张瑞民;时晓天【作者单位】中国航天空气动力技术研究院第二研究所,北京100074;中国航天空气动力技术研究院第二研究所,北京100074【正文语种】中文【中图分类】V211.3在航空航天领域，关于层流边界层向湍流边界层转捩的研究，始终是研究的热点和难点。

转捩的起始位置和长度对粘性阻力、壁面传热以及边界层分离特性具有强烈的影响。

例如，在民用运输机中，摩擦阻力占总阻力的50%[1]，而边界层内层流的摩擦阻力却比湍流的摩擦阻力小得多[2]。

因此，开展有关边界层转捩预测的研究对于飞机、宇宙飞船、旋翼桨叶和风轮机叶片的设计工作具有重要意义。

目前，已成功应用于边界层流动转捩数值模拟的方法包括直接数值模拟、大涡模拟、en方法、低雷诺数湍流模型和γ-Reθt转捩模型。

其中，γ-Reθt模型是由ngtry等[3]发展的一种基于经验关系、只依赖于流场当地变量的两方程转捩模型，它与k -ω SST湍流模型相耦合，利用应变率雷诺数代替动量厚度雷诺数来触发转捩，避免了积分边界层厚度问题。

转捩对某民机超临界机翼影响的数值模拟研究李鹏飞;冷智辉;魏闯;任园军;梁斌【摘要】In order to study the influence of transition on the aerodynamics of a supercritical wing,both free transition and fixed transition conditions were simulated on the basis of the threedimensional Reynolds-averaged Navier-Stokes(RANS) solver with a transition prediction method based on the eN-Database.The calculated results are consistent with the experiment data,which indicate that the numerical methods are reliable and feasible.According to the numerical results,the shock wave moves forward along the upper surface of the wing followed by forward moving transition point at the constant angle of attack(AOA),leading to an decrease in lift coefficient due to the reduced area of supersonic flow.The pressure distribution with free transition of the wing section changes from a flat to a peaky type at AOA between 1 and 1 degree at Ma =0.8.This change causes the transition point moves forward rapidly,and the approximate linear relation between the lift and the AOA is lost.%基于雷诺平均Navier-Stokes(RANS)方程耦合eN-Database转捩预测方法,对某超临界机翼风洞试验条件下自由转捩和固定转捩流动特性进行数值模拟,研究转捩对其气动性能的影响.计算结果和试验结果对比验证了本文计算方法的可靠性.计算表明:相同迎角下,机翼转捩位置前移,激波位置随之前移,超声速面积减小,机翼升力系数因而减小;Ma =0.8自由转捩时,在迎角0°～1°之间,机翼剖面上翼面压力分布由较为平坦变为尖峰型,造成转捩位置急剧前移,是小迎角升力线丧失线性的主要原因.【期刊名称】《空气动力学学报》【年(卷),期】2018(036)002【总页数】5页(P334-338)【关键词】RANS方程;eN-Database;转捩预测;超临界机翼;自由转捩【作者】李鹏飞;冷智辉;魏闯;任园军;梁斌【作者单位】中国航空工业洪都航空工业集团飞机设计研究所,江西南昌 330024;中国航空工业洪都航空工业集团飞机设计研究所,江西南昌 330024;中国航空工业空气动力研究院高速高雷诺数重点实验室,辽宁沈阳 110034;中国航空工业空气动力研究院高速高雷诺数重点实验室,辽宁沈阳 110034;中国航空工业洪都航空工业集团飞机设计研究所,江西南昌 330024【正文语种】中文【中图分类】V211.30 引言超临界机翼因具有优越的气动性能得到了很大的发展，被广泛应用到民机机翼设计中，为民机的发展起到了巨大的推动作用。

翼型几何模型对边界层转捩预测精度的影响伍斯;高正红【摘要】对飞行器表面的边界层转捩现象进行准确地预测,是设计高性能层流翼型的关键.基于边界层数值模拟和现代CFD技术的特点,选取与SSTk-ω湍流模型相耦合的γ-Reθt-转捩模型,对不同类型的翼型边界层转捩进行预测.结果表明:在转捩计算过程中出现的摩阻曲线震荡,是由翼型表面计算网格不光顺所引起的;提高翼型几何模型光顺程度能够在不同程度上提高翼型气动特性的计算精度,并能得到更加准确的转捩预测结果.【期刊名称】《航空工程进展》【年(卷),期】2015(006)003【总页数】10页(P287-296)【关键词】边界层转捩;转捩预测;SST k-ω湍流模型;γ-Reθt-转捩模型【作者】伍斯;高正红【作者单位】西北工业大学航空学院,西安710072;西北工业大学航空学院,西安710072【正文语种】中文【中图分类】V221transition model边界层转捩对飞行器的表面摩擦阻力、流动的分离位置、跨音速条件下的激波位置以及高超音速条件下的气动热问题产生重要的影响[1]。

然而，缺乏对边界层转捩物理机理的认识，使得对转捩问题的模拟进展缓慢，成为制约CFD发展的瓶颈。

N-S(Navier-Stokes)方程能够很好地反映边界层转捩现象，近年来DNS(Direct Numerical Simulation)和LES(Large Eddy Simulation)方法在边界层转捩的研究中取得了许多令人满意的成果，然而由于其计算量大，难以在短时间内得到工程应用。

在目前的工程应用中，主要依靠经验或半经验方法来进行预测边界层转捩，例如eN方法[2]、经验关系式方法[3]和低雷诺数湍流模型方法[4]。

为了适应现代CFD计算，F.R.Menter等[5-7]和ngtry[8]提出了一种耦合SSTk -ω湍流模型的完全基于流场当地变量的转捩模型，该模型集合了转捩经验关系式和低雷诺数湍流模型的优势，并未反映某一特定转捩问题的物理机理，而是提供一个能够将各种转捩经验关系式进行当地化处理的基础框架，应用者可以针对不同类型的转捩问题植入不同的关系式。

第８卷㊀第６期２０２３年１１月气体物理ＰＨＹＳＩＣＳＯＦＧＡＳＥＳＶｏｌ.８㊀Ｎｏ.６Ｎｏｖ.２０２３㊀㊀ＤＯＩ:１０.１９５２７/ｊ.ｃｎｋｉ.２０９６￣１６４２.１０６９基于数据驱动转捩模型的翼型动态失速气动力计算李金瑛１ꎬ㊀戴玉婷１ꎬ２ꎬ㊀杨㊀超１(１.北京航空航天大学航空科学与工程学院ꎬ北京１０００８３ꎻ２.天目山实验室ꎬ浙江杭州３１００２３)ＡｅｒｏｄｙｎａｍｉｃＣａｌｃｕｌａｔｉｏｎｏｆＡｉｒｆｏｉｌＤｙｎａｍｉｃＳｔａｌｌＢａｓｅｄｏｎＤａｔａ￣ＤｒｉｖｅｎＴｒａｎｓｉｔｉｏｎＭｏｄｅｌＬＩＪｉｎ￣ｙｉｎｇ１ꎬ㊀ＤＡＩＹｕ￣ｔｉｎｇ１ꎬ２ꎬ㊀ＹＡＮＧＣｈａｏ１(１.ＳｃｈｏｏｌｏｆＡｅｒｏｎａｕｔｉｃＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇꎬＢｅｉｈａｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙꎬＢｅｉｊｉｎｇ１０００８３ꎬＣｈｉｎａꎻ２.ＴｉａｎｍｕｓｈａｎＬａｂｏｒａｔｏｒｙꎬＨａｎｇｚｈｏｕ３１００２３ꎬＣｈｉｎａ)摘㊀要:低Ｒｅｙｎｏｌｄｓ数下层流分离和分离诱导转捩现象复杂ꎬ数值仿真难度大ꎮ基于全连接反向传播神经网络ꎬ建立了低Ｒｅｙｎｏｌｄｓ数转捩间歇因子的数据驱动模型ꎬ通过优化设计选择了能够反映转捩过程的数据驱动模型的流场输入参数ꎬ辨识了转捩间歇因子ꎬ据此修正了ｋ￣ωＳＳＴ二方程湍流模型ꎬ求解二维翼型动态失速下的流场演化和非定常气动力特性ꎮ结果表明ꎬ数据驱动的转捩方程耦合二方程湍流模型具有一定的迎角泛化能力ꎬ能够反映动态失速下前缘涡增长与脱落㊁流动再附着等典型流动状态ꎮ基于数据驱动转捩模型的动态失速下非定常气动升力预测结果与基于ＳＳＴ￣γ三方程模型的ＣＦＤ计算结果相比ꎬ相对误差小于１２％ꎮ关键词:转捩模型ꎻ流动转捩ꎻ数据驱动ꎻ神经网络ꎻ动态失速㊀㊀㊀中图分类号:Ｖ２２１.３㊀㊀文献标志码:Ａ收稿日期:２０２３￣０６￣２８ꎻ修回日期:２０２３￣０８￣２１第一作者简介:李金瑛(２０００￣)㊀女ꎬ博士ꎬ主要研究基于机器学习的流固耦合分析ꎮＥ￣ｍａｉｌ:ｃｄｗｌｌｊｙ＠１２６.ｃｏｍ通信作者简介:戴玉婷(１９８５￣)㊀女ꎬ教授ꎬ主要研究飞行器设计㊁气动弹性㊁流固耦合等ꎮＥ￣ｍａｉｌ:ｙｕｔｉｎｇｄａｉ＠ｂｕａａ.ｅｄｕ.ｃｎＡｂｓｔｒａｃｔ:Ｔｈｅｌａｍｉｎａｒｆｌｏｗｓｅｐａｒａｔｉｏｎａｎｄｓｅｐａｒａｔｉｏｎ￣ｉｎｄｕｃｅｄｔｒａｎｓｉｔｉｏｎａｔｌｏｗＲｅｙｎｏｌｄｓｎｕｍｂｅｒａｒｅｃｏｍｐｌｅｘꎬａｎｄｈａｖｅｇｒｅａｔｄｉｆｆｉｃｕｌｔｙｉｎｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ.Ｂａｓｅｄｏｎｆｕｌｌｙ￣ｃｏｎｎｅｃｔｅｄｂａｃｋ￣ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋꎬａｄａｔａ￣ｄｒｉｖｅｎｍｏｄｅｌｏｆｉｎｔｅｒｍｉｔｔｅｎｃｙａｔｌｏｗＲｅｙｎｏｌｄｓｎｕｍｂｅｒｗａｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ.Ｔｈｅｉｎｐｕｔｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｔｈｅｄａｔａ￣ｄｒｉｖｅｎｍｏｄｅｌｔｏｒｅｆｌｅｃｔｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓａｎｄｐｒｅｄｉｃｔｉｎｔｅｒｍｉｔｔｅｎｃｙｗｅｒｅｓｅｌｅｃｔｅｄｔｈｒｏｕｇｈｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｄｅｓｉｇｎ.Ｂｙｍｏｄｉｆｙｉｎｇｔｈｅｋ￣ωＳＳＴｔｗｏｅｑｕａｔｉｏｎｔｕｒｂｕ￣ｌｅｎｃｅｍｏｄｅｌｗｉｔｈａｄａｔａ￣ｄｒｉｖｅｎｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｅｑｕａｔｉｏｎꎬｔｈｅｆｌｏｗｆｉｅｌｄｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｎｄｕｎｓｔｅａｄｙａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆａｔｗｏ￣ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌａｉｒｆｏｉｌｕｎｄｅｒｄｙｎａｍｉｃｓｔａｌｌｗｅｒｅｓｏｌｖｅｄ.Ｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｄａｔａ￣ｄｒｉｖｅｎｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｅｑｕａｔｉｏｎｃｏｍｂｉｎｅｄｗｉｔｈｔｗｏｅｑｕａｔｉｏｎｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅｍｏｄｅｌｈａｓｔｈｅｇｅｎｅｒａｌｉｚａｔｉｏｎａｂｉｌｉｔｙｆｏｒｔｈｅａｎｇｌｅｏｆａｔｔａｃｋꎬａｎｄｃｌｅａｒｌｙｒｅｆｌｅｃｔｓｔｈｅｔｙｐｉｃａｌｆｌｏｗｃｏｎ￣ｄｉｔｉｏｎｓｓｕｃｈａｓｔｈｅｇｒｏｗｔｈａｎｄｓｈｅｄｄｉｎｇｏｆｔｈｅｌｅａｄｉｎｇ￣ｅｄｇｅｖｏｒｔｅｘａｎｄｔｈｅｒｅａｔｔａｃｈｍｅｎｔｏｆｔｈｅｆｌｏｗｕｎｄｅｒｄｙｎａｍｉｃｓｔａｌｌ.Ｔｈｅｒｅｌａｔｉｖｅｅｒｒｏｒｏｆｕｎｓｔｅａｄｙａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｌｉｆｔｉｎｄｙｎａｍｉｃｓｔａｌｌｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｄａｔａ￣ｄｒｉｖｅｎｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｍｏｄｅｌａｎｄｔｈｅＳＳＴ￣γｔｈｒｅｅｅｑｕａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｉｓｌｏｗｅｒｔｈａｎ１２％.Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅｍｏｄｅｌꎻｆｌｏｗｔｒａｎｓｉｔｉｏｎꎻｄａｔａ￣ｄｒｉｖｅｎꎻｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋꎻｄｙｎａｍｉｃｓｔａｌｌ引㊀言动态失速是机翼做大幅度俯仰运动时产生的非线性㊁非定常气动现象ꎮ低Ｒｅｙｎｏｌｄｓ数下ꎬ飞行器大幅俯仰运动引起分离ꎬ诱导转捩ꎬ并可能进一步诱发失速颤振等气动弹性失稳现象[１￣２]ꎮ国内外对动态失速开展了大量实验与仿真研究[３￣５]ꎮＳｐｅｎｔｚｏｓ等[６]采用非定常Ｒｅｙｎｏｌｄｓ平均Ｎ￣Ｓ(ｕｎｓｔｅａｄｙＲｅｙｎ￣ｏｌｄｓ￣ａｖｅｒａｇｅｄＮａｖｉｅｒ￣ＳｔｏｋｅｓꎬＵＲＡＮＳ)方程及ｋ￣ωＳＳＴ二方程湍流模型对三维机翼进行了数值仿真计算ꎮＷａｎｇ等[７]尝试了将ＵＲＡＮＳ与分离涡(ｄｅｔａｃｈｅｄｅｄｄｙｓｉｍｕｌａｔｉｏｎꎬＤＥＳ)方法结合用于动态失速仿真ꎮＫｉｍ等[８]采用了大涡模拟(ｌａｒｇｅ￣ｅｄｄｙｓｉｍｕｌａｔｉｏｎꎬ第６期李金瑛ꎬ等:基于数据驱动转捩模型的翼型动态失速气动力计算ＬＥＳ)方法对ＮＡＣＡ００１２翼型进行了动态失速仿真ꎮ传统湍流模型包括Ｓｐａｌａｒｔ￣Ａｌｌｍａｒａｓ一方程湍流模型和ｋ￣ε㊁ｋ￣ω㊁ｋ￣ωＳＳＴ二方程湍流模型等ꎮ其中ꎬＭｅｎｔｅｒ[９]提出的ｋ￣ωＳＳＴ模型具有良好的综合性能ꎬ但无法对转捩过程进行准确计算ꎮ现有转捩过程计算方法主要有３种:基于线性稳定性理论的ｅＮ方法[１０￣１２]ꎬ采用低Ｒｅｙｎｏｌｄｓ数湍流模型的仿真方法[１３]ꎬ及采用引入转捩间歇因子(γ)的湍流模型ꎮ其中ꎬｅＮ方法仅适用于自然转捩的计算ꎻ低Ｒｅｙｎｏｌｄｓ数湍流模型忽略了转捩区物理特性ꎬ易造成误差[１４]ꎮ采用转捩间歇因子控制转捩发展是目前主流的计算方式ꎮ国内外发展了多种γ的计算方法及湍流模型[１５￣１８]:Ｄｈａｗａｎ等[１９]提出了γ的代数计算方法ꎮＳｕｚｅｎ等[２０]结合前人工作[２１￣２２]提出了耦合ＲＡＮＳ的γ输运方程ꎮＭｅｎｔｅｒ等[１４]提出了γ￣Ｒｅθ四方程湍流模型ꎬ并将其简化为ＳＳＴ￣γ三方程湍流模型[２３]ꎬ该模型在ＲＡＮＳ方程中对转捩过程模拟精度较高ꎬ但增加了一个输运微分方程ꎬ计算效率低于ｋ￣ωＳＳＴ二方程模型ꎮ目前ꎬ须发展同时具备高精度与高效率的转捩湍流模型ꎮ利用数据驱动建模可以提高湍流模拟的效率ꎮ当前数据驱动建模方法包括直接辨识气动力系数的黑箱模型㊁耦合求解湍流方程的灰箱模型及辨识优化湍流方程参数的白箱模型ꎮ在白箱模型方面ꎬＳｉｎｇｈ等[２４￣２５]使用机器学习修正了Ｓｐａｌａｒｔ￣Ａｌｌｍａｒａｓ湍流模型参数ꎻＹａｎｇ等[２６]采用随机森林与人工神经网络对ｋ￣ω￣γ￣Ａｒ四方程湍流模型参数进行了修正ꎻＺａｆａｒ等[２７]基于递推神经网络与卷积神经网络建立了具有高泛化能力的转捩湍流模型ꎮ此外ꎬ国内外学者通过将神经网络与ＣＦＤ湍流方程耦合求解[２８￣３０]建立了多种灰箱模型ꎮ本文基于ＳＳＴ￣γ三方程湍流模型的流场计算结果ꎬ训练深度神经网络模型预测转捩间歇因子ꎬ建立流场参数与γ的关系ꎬ据此修正ｋ￣ωＳＳＴ二方程湍流模型ꎬ建立将深度神经网络嵌入ＣＦＤ工具的ＳＳＴ￣γ￣ｍａｃｈｉｎｅｌｅａｒｎｉｎｇ(下文简称为ＳＳＴ￣γ￣ＭＬ)耦合二方程湍流模型ꎮ利用该耦合二方程湍流模型对ＮＡＣＡ００１２翼型进行动态失速流场仿真ꎮ１㊀耦合二方程湍流模型１.１㊀耦合湍流模型建模本节基于ｋ￣ωＳＳＴ与数据驱动的转捩间歇因子模型建立ＳＳＴ￣γ￣ＭＬ耦合二方程湍流模型ꎬ在不增加输运微分方程个数的前提下ꎬ使耦合二方程湍流模型具备模拟转捩过程的能力ꎮＳＳＴ￣γ￣ＭＬ耦合二方程湍流模型的控制方程为∂ρｋ∂ｔ＋∂∂ｘｊ(ρｕｊｋ)＝∂∂ｘｊ(σｋÑｋ)＋γＰｋ＋Ｐｌｉｍｋ－ｍａｘ(γꎬ０.１) Ｙｋ∂ρω∂ｔ＋∂∂ｘｊ(ρｕｊω)＝∂∂ｘｊ(σωÑω)＋Ｐω－Ｙω＋Ｄωγ~＝γ(ϕ１ꎬ ꎬϕｎ)其中ꎬρ为流体密度ꎬｕｊ为流动速度分量ꎻｋ为湍流动能ꎻω为单位湍动能耗散率ꎬγ为转捩间歇因子ꎬ从完全层流区到完全湍流区ꎬγ由０增长为１ꎻσｉ(ｉ＝ｋꎬω)分别表示ｋ与ω的扩散系数ꎻＰｉ㊁Ｙｉ与Ｄｉ(ｉ＝ｋꎬω)分别表示ｋ与ω的生成项㊁耗散项与交叉扩散项ꎻϕｉ(ｉ＝１ꎬ ꎬｎ)表示除转捩间歇因子外的其他流场参数ꎮＰｌｉｍｋ为湍流动能生成修正项ꎬ用于保证低湍流度下湍流动能的生成ꎬ并在完全湍流流动中失效ꎬ其表达式为Ｐｌｉｍｋ＝５Ｃｋｍａｘ(γ－０.２ꎬ０)(１－γ)Ｆｌｉｍｏｎｍａｘ(３ＣＳＥＰμ－μｔꎬ０)ＳΩ其中ꎬＳ为Ｒｅｙｎｏｌｄｓ应力ꎬΩ为涡量幅值ꎬμ为动力黏度ꎬμｔ为湍流黏度ꎮ其他常数与函数为Ｆｌｉｍｏｎ＝ｍｉｎｍａｘＲｅＴ２.２ Ｒｅｌｉｍθｃ－１ꎬ０æèçöø÷ꎬ３æèçöø÷Ｒｅｌｉｍθｃ＝１１００ꎬＣｋ＝１.０ꎬＣＳＥＰ＝１.０其中ꎬＲｅＴ为湍流Ｒｅｙｎｏｌｄｓ数ＲｅＴ＝ρｋμω(１)控制方程组由ｋ与ω的输运微分方程及γ的神经网络代数方程组成ꎮ此方程组中ꎬ前两个输运方程即构成由γ修正的ｋ￣ωＳＳＴ二方程湍流模型ꎮγ在ＳＳＴ￣γ三方程模型中由输运微分方程求出ꎬ说明其与流场中Ｕ㊁压力ｐ㊁ｋ㊁ω等流场参数具有复杂的非线性关系ꎬ因此ꎬ采用神经网络代替输运微分方程预测γꎬ可提高计算效率ꎬ该神经网络具体结构在１.２节详细介绍ꎮＳＳＴ￣γ￣ＭＬ耦合二方程湍流模型的训练与嵌入策略如图１所示ꎮ红色虚线框内表示了训练过程ꎬ选取对转捩过程呈现相对准确的ＳＳＴ￣γ三方程模型计算的流场参数和转捩间歇因子作为神经网络模型的输入输出数据集ꎮ１２气体物理２０２３年㊀第８卷图１㊀模型的训练与使用Ｆｉｇ.１㊀Ｔｒａｉｎｉｎｇａｎｄｕｓｅｏｆｍｏｄｅｌ神经网络与ＣＦＤ平台的耦合方式有松耦合与紧耦合ꎮ松耦合在平台间传递流场数据ꎬ紧耦合将神经网络模型直接嵌入ＣＦＤ平台ꎮ对非定常流动ꎬ如动态失速过程ꎬ每个时间步间流场变化大ꎬ须在每个时间步对ＣＦＤ仿真计算与神经网络模型进行交互ꎬ松耦合并不适用ꎮ本文采用紧耦合方式建立数据驱动的转捩模型ꎬ如图１绿色线框所示ꎮ基于ＳＳＴ￣γ￣ＭＬ耦合二方程湍流模型建模主要分５个步骤ꎬ包括训练神经网络㊁冻结导出㊁嵌入耦合模型㊁模型编译与ＣＦＤ仿真计算ꎮ为将训练完成的神经网络完整嵌入ＯｐｅｎＦＯＡＭ开源ＣＦＤ软件中ꎬ使用ｐｒｏｔｏｃｏｌｂｕｆｆｅｒ(ｐｂ)格式文件导出神经网络模型ꎮ在ＣＦＤ计算中对每个流体网格单元均独立调用神经网络模型ꎬ预测每个流体网格单元的转捩间歇因子ꎮ虽然该建模方式计算效率低于直接预测全流场转捩间歇因子ꎬ但大幅简化了神经网络结构ꎬ训练集数据量降低２~３个数量级ꎮ此外ꎬ它对流场不同网格单元具有泛化性ꎬ能够直观反映出流场参数与不同位置γ之间的关系ꎮ１.２　神经网络模型和输入参数设计本文基于反向传播的全连接结构人工神经网络建立流场参数与转捩间歇因子之间的预测模型ꎮ反向传播(ｂａｃｋ￣ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎꎬＢＰ)神经网络的参数及样本数据预处理方法具体如下:采用Ａｄａｍ算法作为误差反向传播的优化算法ꎬ均方误差(ｍｅａｎｓｑｕａｒｅｄｅｒｒｏｒꎬＭＳＥ)作为误差计算算法ꎻ神经网络隐藏层层数为４层ꎬ每层分别含有[４０ꎬ２０ꎬ１０ꎬ１０]个神经元ꎬ批处理数为２５６ꎬ学习率为０.００１ꎬ衰减率为０.００１ꎻ在输入层到第１层隐藏层间加入批归一化层ꎬ从第４层隐藏层到输出层选择Ｓｉｇｍｏｉｄ作为激活函数ꎬ以控制转捩间歇因子输出范围为０~１ꎮ隐藏层间激活函数选取Ｔａｎｈ以扩大近壁面数据梯度ꎻ训练前对样本数据进行打乱预处理ꎬ并采用多个时间步流场参数作为训练集数据ꎮ通过对流场参数与转捩间歇因子关系的物理分析及优化设计ꎬ选取神经网络模型的流场输入参数组合为ϕ＝ｐꎬｋωꎬμｔρꎬＵｘꎬＵｙꎬｄ２ω{}(２)其中ꎬＵｘ为平行来流方向速度ꎬＵｙ为垂直来流方向速度ꎬｄω为网格单元与壁面的距离ꎮ６个输入参数中ꎬｐꎬμｔ/ρꎬＵｘꎬＵｙ直接从流场中提取ꎮｋ/ω与湍流Ｒｅｙｎｏｌｄｓ数ＲｅＴ呈正相关(式(１))ꎬｋ表征湍流运动分量具有的动能ｋ＝１２ｕᶄｉ㊀ｕᶄｉ＝１２(ｕᶄ２ｘ＋ｕᶄ２ｙ＋ｕᶄ２ｚ)其中ꎬｕᶄｘꎬｙꎬｚ为湍流在３个流动方向的速度脉动分量ꎮ在湍流流动中ꎬ动能耗散来源于摩擦应力τ－ꎬτ－~μωꎬ因此ꎬ输入参数ｋ/ω(或湍流Ｒｅｙｎｏｌｄｓ数)实际上表征湍动能与湍动能耗散之比ＲｅＴ＝ρμ ｋω~湍动能湍动能耗散流动从层流转捩到湍流的过程中ꎬ湍流动能逐渐增大ꎬ与壁面间的剪切应力逐渐减小ꎬ对应ｋ增大ꎬω减小ꎬ即输入参数ｋ/ω增大ꎮ输入参数组合式(２)中的壁面距离平方项ｄ２ω由比例系数λθＬ公式[２３]得到２２第６期李金瑛ꎬ等:基于数据驱动转捩模型的翼型动态失速气动力计算λθＬ＝－７.５７ １０－３ｄＵｙｄｙｄ２ωμρ＋０.０１２８其中ꎬｄＵｙ/ｄｙ为垂直来流方向速度导数ꎮ比例系数λθＬ表征流场压力梯度ꎬ壁面距离平方项与比例系数呈线性关系ꎬ说明转捩程度对壁面距离非常敏感ꎮ在接近壁面的位置ꎬ极小距离下会发生显著的转捩发展ꎬ故采用平方项输入参数ꎮ２㊀数据驱动的转捩模型验证以标准Ｔ３Ａ平板为研究对象ꎬ在Ｒｅ＝６.１２ˑ１０５下进行稳态转捩仿真计算ꎬ验证数据驱动的耦合二方程湍流模型的有效性ꎮＴ３Ａ平板长度为１.７ｍꎬ流场高度１ｍꎬ平板前缘半径为０.７５ｍｍꎬ流场主要区域为平板前区域(０~０.０４ｍ)㊁前缘区域与平板区域(０.０４~１.７０ｍ)ꎬ平板流场网格如图２所示ꎮ在平板前缘附近进行网格加密ꎬ网格量为２６８２０ꎬ网格平均Ｙ＋为０.５３ꎮ平板表面(ｗａｌｌ)采用无滑移边界ꎬ流场顶部及平板前区域的流场底部(ａｂｏｖｅ)采用滑移边界ꎬ远场设置自由来流速度Ｕɕ㊁湍流度Ｔｕɕ与黏度比Ｒμ＝μｔ/μꎬ出口压力为０ꎮ图２㊀Ｔ３Ａ平板计算网格及边界条件Ｆｉｇ.２㊀ＭｅｓｈａｎｄｂｏｕｎｄａｒｙｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｏｆＴ３Ａｆｌａｔｐｌａｔｅ采用如表１所示入口边界条件ꎬ分别采用ＳＳＴ￣γ￣ＭＬ耦合二方程湍流模型ꎬｋ￣ωＳＳＴ二方程湍流模型与ＳＳＴ￣γ三方程湍流模型计算Ｔ３Ａ标准平板表面湍流度与摩阻系数ꎬ结果如图３所示ꎮ表１㊀Ｔ３Ａ平板入口条件Ｔａｂｌｅ１㊀ＩｎｌｅｔｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｏｆＴ３ＡｆｌａｔｐｌａｔｅＵɕ/(ｍ/ｓ)Ｔｕɕ/(％)ＲμＲｅＬｋω５.４３.３５１１.５６.１２ˑ１０５０.０４７６２６４.６３(ａ)Ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅｉｎｔｅｎｓｉｔｙ㊀㊀㊀(ｂ)Ｆｒｉｃｔｉｏｎｃｏｅｆｆｉｅｎｃｙ图３㊀平板表面湍流度与摩阻系数分布曲线Ｆｉｇ.３㊀Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｃｕｒｖｅｓｏｆｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅｉｎｔｅｎｓｉｔｙａｎｄｆｒｉｃｔｉｏｎｃｏｅｆｆｉｅｎｃｙｏｎｔｈｅｆｌａｔｐｌａｔｅ３２气体物理２０２３年㊀第８卷结果表明ꎬ耦合二方程湍流模型对Ｔ３Ａ平板定常流动条件下的转捩位置及对应摩阻系数预测准确ꎬ与实验值[３１]及三方程湍流模型结果吻合较好ꎮ耦合二方程湍流模型摩阻系数预测结果相对三方程湍流模型结果误差为１％ꎬ验证了数据驱动的ＳＳＴ￣γ￣ＭＬ耦合二方程湍流模型在转捩预测中的有效性ꎮ３㊀数值算例与结果讨论３.１㊀数值模型以ＮＡＣＡ００１２二维翼型为研究对象ꎬ应用第２节验证的ＳＳＴ￣γ￣ＭＬ耦合二方程湍流模型在Ｒｅ＝１.３５ˑ１０５下分别进行静态小迎角及动态失速过程的气动力计算ꎮＮＡＣＡ００１２二维翼型弦长ｃ＝０.１５ｍꎬ翼型流场网格如图４所示ꎮ在翼型动态失速气动力计算中ꎬ旋转域与固定域采用滑移网格以耦合不连续边界ꎬ适用于旋转几何体数值仿真ꎮ将全流场划分为内部旋转区域(红圈内)与外部固定区域(红圈外)ꎮ内部区域为５９６ˑ１００的Ｏ形结构网格ꎬ最大Ｙ＋为０.９３ꎻ外流场网格量为９７７９的混合网格ꎮ为确保尾迹区流动的充分发展ꎬ压力出口边界设置在后缘下游２０倍弦长位置ꎮ图４㊀ＮＡＣＡ００１２计算网格及边界条件Ｆｉｇ.４㊀ＭｅｓｈａｎｄｂｏｕｎｄａｒｙｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｏｆＮＡＣＡ００１２远场设置Ｕɕ＝１４ｍ/ｓꎬＴｕɕ＝０.０８％ꎬ采用ＰＩＭＰＩＬＥ瞬态求解器进行压力速度解耦计算ꎬ计算时间步长固定为１ˑ１０－５ｓꎮ对ＳＳＴ￣γ三方程湍流模型ꎬ控制方程中对流项Ｕ㊁ｋ与ω的散度计算均采用线性迎风离散格式ꎬγ的散度计算采用１阶迎风离散格式ꎮ对ＳＳＴ￣γ￣ＭＬ耦合二方程湍流模型ꎬγ无须进行控制方程计算ꎬ其他参数离散格式与三方程湍流模型相同ꎮ３.２㊀稳态小迎角本节应用ＳＳＴ￣γ￣ＭＬ耦合二方程湍流模型对ＮＡＣＡ００１２二维翼型进行小迎角稳态气动力计算ꎮ应用ＳＳＴ￣γ三方程湍流模型与ＳＳＴ￣γ￣ＭＬ耦合二方程模型对２ʎ~８ʎ迎角流场进行计算ꎬ耦合二方程模型中神经网络训练集迎角及数值仿真计算测试集迎角如表２所示ꎮ表２㊀神经网络训练集与测试集迎角设置Ｔａｂｌｅ２㊀ＡｎｇｌｅｏｆａｔｔａｃｋｓｅｔｔｉｎｇｏｆｔｒａｉｎｉｎｇａｎｄｔｅｓｔｉｎｇｄａｔａｓｅｔｓαＴ/(ʎ)αＰ/(ʎ)４ꎬ８２ꎬ４ꎬ５ꎬ６ꎬ７ꎬ８耦合二方程湍流模型与三方程湍流模型在各迎角下升力系数计算结果如图５所示ꎮ图５㊀不同迎角下升力计算结果Ｆｉｇ.５㊀Ｌｉｆｔｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔａｔｄｉｆｆｅｒｅｎｔａｎｇｌｅｓｏｆａｔｔａｃｋ耦合二方程湍流模型对未经训练的α＝５ʎꎬ６ʎꎬ７ʎ内插迎角升力系数计算准确:与三方程模型计算结果对比ꎬ平均相对误差为２.６０％ꎻ与实验结果对比[３２]ꎬ平均相对误差为８.８１％ꎮ未经训练的α＝２ʎ外插迎角结果ꎬ对比实验结果相对误差为１９.６３％ꎬ对比三方程结果相对误差为２３.８１％ꎮ仅采用４ʎꎬ８ʎ迎角数据训练的耦合二方程湍流模型在６ʎ迎角下计算翼型表面压力系数曲线如图６所示ꎮ对未经训练的６ʎ迎角情况ꎬ耦合二方程湍流模型预测表面压力系数结果与三方程模型准确对应ꎮ对４ʎ与８ʎ迎角算例ꎬ耦合二方程湍流模型同样可以准确预测压力系数ꎮ表明该数据驱动的转捩模型具有较好的迎角泛化能力ꎮ４２第６期李金瑛ꎬ等:基于数据驱动转捩模型的翼型动态失速气动力计算图６㊀６ʎ迎角下压力系数预测效果Ｆｉｇ.６㊀Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｏｆｐｒｅｓｓｕｒｅｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔａｔα＝６ʎ３.３　动态失速本节应用ＳＳＴ￣γ￣ＭＬ耦合二方程湍流模型对ＮＡＣＡ００１２翼型进行动态失速过程计算ꎮ设定翼型做给定正弦规律的俯仰运动α(ｔ)＝１０＋１５ｓｉｎ(１８.６７ｔ)其中ꎬα(ｔ)为ｔ时刻翼型迎角ꎮ运动初始迎角为１０ʎꎬ俯仰运动迎角范围为αɪ[－５ʎꎬ２５ʎ]ꎬ俯仰运动周期Ｔ＝０.３３７ｓꎮ计算总时长为１０Ｔꎬ取第６~１０周期进行相平均ꎬ得到ＳＳＴ￣γ三方程湍流模型与ＳＳＴ￣γ￣ＭＬ耦合二方程湍流模型在一个稳定周期内计算的升力系数ꎮ实验[３２]㊁三方程湍流模型㊁ＬＥＳ模型[８]及耦合二方程湍流模型所得升力系数滞回曲线如图７所示ꎮ图７㊀升力系数随迎角变化曲线Ｆｉｇ.７㊀Ｃｕｒｖｅｏｆｌｉｆｔｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｗｉｔｈａｎｇｌｅｏｆａｔｔａｃｋ升力系数的滞回曲线趋势与实验及三方程结果均符合较好ꎬ与三方程模型计算结果相对误差为１１.９５％ꎮ从曲线上看ꎬ升力系数曲线在翼型上仰过程的线性段计算准确ꎻ在２０ʎ~２５ʎ迎角失速区间ꎬ耦合二方程模型与三方程模型几乎同时达到第１次升力系数峰值ꎬ耦合二方程模型计算的第２次升力系数峰值出现时间略晚于三方程模型ꎻ在下俯过程中ꎬ耦合二方程模型计算所得升力系数相对三方程结果波动小ꎬ且取值偏低ꎮ结合涡量云图ꎬ对比翼型在上仰过程中耦合二方程湍流模型与三方程湍流模型对动态失速过程中典型流动状态的仿真结果ꎬ如图８所示ꎮ图８㊀翼型上仰过程典型流动状态涡量场:(ａ)三方程湍流模型ꎻ(ｂ)耦合二方程湍流模型Ｆｉｇ.８㊀Ｖｏｒｔｅｘｆｉｅｌｄｓｏｆｔｙｐｉｃａｌｆｌｏｗｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｖｉａｕｐｓｔｒｏｋｅ:(ａ)３ｅｑｕａｔｉｏｎｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅｍｏｄｅｌꎻ(ｂ)ｃｏｕｐｌｅｄ２ｅｑｕａｔｉｏｎｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅｍｏｄｅｌ５２气体物理２０２３年㊀第８卷在翼型上仰过程中ꎬαɪ[－５ʎꎬ１４ʎ]迎角下ꎬ耦合二方程模型对附着在翼型上表面的湍流边界层及后缘脱落涡仿真准确(图８(ａ￣１ꎻｂ￣１))ꎻ随迎角增大ꎬ耦合二方程模型与三方程模型几乎同时出现前缘涡并迅速增长(图８(ａ￣２ꎬ３ꎻｂ￣２ꎬ３))ꎮ前３个典型流动状态上ꎬ耦合二方程模型数值仿真结果与三方程模型均准确对应ꎬ该现象解释了升力系数曲线(图７)在上仰过程的αɪ[－５ʎꎬ２０ʎ]迎角区间耦合二方程与三方程模型曲线的准确对应ꎬ耦合二方程模型曲线的第１个升力系数峰与三方程曲线同时出现ꎮ在αɪ[２０ʎꎬ２５ʎ]区间ꎬ前缘涡持续生成并脱落ꎬ耦合模型对此期间前缘涡生成与脱落规律㊁流动状态与涡量大小等实现了准确仿真ꎬ但速率略慢于三方程仿真结果(图８(ａ￣４ꎻｂ￣４))ꎬ该速率差解释了升力系数曲线(图７)的αɪ[２０ʎꎬ２５ʎ]上仰区间里ꎬ第２个升力系数峰的出现时间略晚于三方程曲线的误差原因ꎮ总体而言ꎬ耦合二方程模型对翼型上仰过程仿真较为准确ꎮ图９对比了翼型下俯过程中两个湍流模型对涡量场的仿真情况ꎮ图９㊀翼型下俯过程典型流动状态涡量场:(ａ)三方程湍流模型ꎻ(ｂ)耦合二方程湍流模型Ｆｉｇ.９㊀Ｖｏｒｔｅｘｆｉｅｌｄｓｏｆｔｙｐｉｃａｌｆｌｏｗｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｖｉａｄｏｗｎｓｔｒｏｋｅ:(ａ)３ｅｑｕａｔｉｏｎｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅｍｏｄｅｌꎻ(ｂ)ｃｏｕｐｌｅｄ２ｅｑｕａｔｉｏｎｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅｍｏｄｅｌ在翼型下俯过程中ꎬ交替发生前缘涡与后缘涡的脱落(图９(ａ￣１ꎬ２ꎬ３ꎻｂ￣１ꎬ２ꎬ３))ꎻ在小迎角下ꎬ上翼面尾缘流动再次附着(图９(ａ￣４ꎻｂ￣４))ꎻ此后ꎬ边界层均附着在翼型表面(图９(ａ￣５ꎻｂ￣５))ꎮ耦合二方程模型在下俯过程中对典型流动状态的仿真结果与三方程均能准确对应ꎮ４　结论本文建立了由湍动能ｋ㊁单位湍动能耗散率ω的输运方程及预测转捩间歇因子γ的神经网络构成的耦合二方程湍流模型(ＳＳＴ￣γ￣ＭＬ模型)ꎬ用于翼型动态失速过程的高精度方程ꎮ１)利用基于数据驱动的转捩间歇因子预测模型对Ｔ３Ａ平板进行了流场仿真ꎬ耦合二方程湍流模型对包含转捩过程的平板表面预测摩阻系数相对于ＳＳＴ￣γ三方程模型结果平均误差为１％ꎻ２)对ＮＡＣＡ００１２翼型进行了低Ｒｅｙｎｏｌｄｓ数动态失速过程的流场仿真ꎬ耦合二方程湍流模型预测６２第６期李金瑛ꎬ等:基于数据驱动转捩模型的翼型动态失速气动力计算的非定常气动升力与ＳＳＴ￣γ三方程模型结果相比ꎬ误差小于１２％ꎮ参考文献(Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ)[１]㊀张健ꎬ张德虎.高空长航时太阳能无人机总体设计要点分析[Ｊ].航空学报ꎬ２０１６ꎬ３７(Ｓ１):Ｓ１￣Ｓ７.ＺｈａｎｇＪꎬＺｈａｎｇＤＨ.ＥｓｓｅｎｔｉａｌｓｏｆｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎｄｅｓｉｇｎｏｆＨＡＬＥｓｏｌａｒ￣ｐｏｗｅｒｅｄＵＡＶｓ[Ｊ].ＡｃｔａＡｅｒｏｎａｕｔｉｃａｅｔＡｓ￣ｔｒｏｎａｕｔｉｃａＳｉｎｉｃａꎬ２０１６ꎬ３７(Ｓ１):Ｓ１￣Ｓ７(ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ). [２]ＢａｒｎｅｓＣＪꎬＶｉｓｂａｌＭＲ.Ｓｔｉｆｆｎｅｓｓｅｆｆｅｃｔｓｏｎｌａｍｉｎａｒｓｅ￣ｐａｒａｔｉｏｎｆｌｕｔｔｅｒ[Ｊ].ＪｏｕｒｎａｌｏｆＦｌｕｉｄｓａｎｄＳｔｒｕｃｔｕｒｅｓꎬ２０１９ꎬ９１:１０２７６７.[３]ＭｃＣｒｏｓｋｅｙＷＪꎬＣａｒｒＬＷꎬＭｃＡｌｉｓｔｅｒＫＷ.Ｄｙｎａｍｉｃｓｔａｌｌｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓｏｎｏｓｃｉｌｌａｔｉｎｇａｉｒｆｏｉｌｓ[Ｊ].ＡＩＡＡＪｏｕｒｎａｌꎬ１９７６ꎬ１４(１):５７￣６３.[４]ＳｈｅｎｇＷꎬＧａｌｂｒａｉｔｈＲＡꎬＣｏｔｏｎＦＮ.Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｏｆｄｙ￣ｎａｍｉｃｓｔａｌｌｏｎｓｅｔｆｏｒｏｓｃｉｌｌａｔｏｒｙｌｏｗ￣ｓｐｅｅｄａｉｒｆｏｉｌｓ[Ｊ].ＪｏｕｒｎａｌｏｆＦｌｕｉｄｓＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇꎬ２００８ꎬ１３０(１０):１０１２０４. [５]ＷｕＹꎬＤａｉＹＴꎬＹａｎｇＣꎬｅｔａｌ.Ｅｆｆｅｃｔｏｆｔｒａｉｌｉｎｇ￣ｅｄｇｅｍｏｒｐｈｉｎｇｏｎｆｌｏｗｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓａｒｏｕｎｄａｐｉｔｃｈｉｎｇａｉｒｆｏｉｌ[Ｊ].ＡＩＡＡＪｏｕｒｎａｌꎬ２０２３ꎬ６１(１):１６０￣１７３. [６]ＳｐｅｎｔｚｏｓＡꎬＢａｒａｋｏｓＧꎬＢａｄｃｏｃｋＫꎬｅｔａｌ.Ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎｏｆｔｈｒｅｅ￣ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｄｙｎａｍｉｃｓｔａｌｌｕｓｉｎｇｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｆｌｕｉｄｄｙｎａｍｉｃｓ[Ｊ].ＡＩＡＡＪｏｕｒｎａｌꎬ２００５ꎬ４３(５):１０２３￣１０３３.[７]ＷａｎｇＳＹꎬＩｎｇｈａｍＤＢꎬＭａＬꎬｅｔａｌ.Ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅｍｏｄｅｌ￣ｉｎｇｏｆｄｅｅｐｄｙｎａｍｉｃｓｔａｌｌａｔｒｅｌａｔｉｖｅｌｙｌｏｗＲｅｙｎｏｌｄｓｎｕｍｂｅｒ[Ｊ].ＪｏｕｒｎａｌｏｆＦｌｕｉｄｓａｎｄＳｔｒｕｃｔｕｒｅｓꎬ２０１２ꎬ３３:１９１￣２０９.[８]ＫｉｍＹꎬＸｉｅＺＴ.Ｍｏｄｅｌｌｉｎｇｔｈｅｅｆｆｅｃｔｏｆｆｒｅｅｓｔｒｅａｍｔｕｒｂｕ￣ｌｅｎｃｅｏｎｄｙｎａｍｉｃｓｔａｌｌｏｆｗｉｎｄｔｕｒｂｉｎｅｂｌａｄｅｓ[Ｊ].Ｃｏｍ￣ｐｕｔｅｒｓ＆Ｆｌｕｉｄｓꎬ２０１６ꎬ１２９:５３￣６６.[９]ＭｅｎｔｅｒＦＲ.Ｔｗｏ￣ｅｑｕａｔｉｏｎｅｄｄｙ￣ｖｉｓｃｏｓｉｔｙｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅｍｏｄｅｌｓｆｏｒｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ[Ｊ].ＡＩＡＡＪｏｕｒｎａｌꎬ１９９４ꎬ３２(８):１５９８￣１６０５.[１０]ＶａｎＩｎｇｅｎＪＬ.ＴｈｅｅＮｍｅｔｈｏｄｆｏｒｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ.ＨｉｓｔｏｒｉｃａｌｒｅｖｉｅｗｏｆｗｏｒｋａｔＴＵＤｅｌｆｔ[Ｒ].ＡＩＡＡ２００８￣３８３０ꎬ２００８:３８３０.[１１]朱震ꎬ宋文萍ꎬ韩忠华.基于双ｅＮ方法的翼身组合体流动转捩自动判断[Ｊ].航空学报ꎬ２０１８ꎬ３９(２):１２３￣１３４.ＺｈｕＺꎬＳｏｎｇＷＰꎬＨａｎＺＨ.Ａｕｔｏｍａｔｉｃｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｐｒｅ￣ｄｉｃｔｉｏｎｆｏｒｗｉｎｇ￣ｂｏｄｙｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎｕｓｉｎｇｄｕａｌｅＮｍｅｔｈｏｄ[Ｊ].ＡｃｔａＡｅｒｏｎａｕｔｉｃａｅｔＡｓｔｒｏｎａｕｔｉｃａＳｉｎｉｃａꎬ２０１８ꎬ３９(２):１２３￣１３４(ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ).[１２]韩忠华ꎬ王绍楠ꎬ韩莉ꎬ等.一种基于动模态分解的翼型流动转捩预测新方法[Ｊ].航空学报ꎬ２０１７ꎬ３８(１):３０￣４６.ＨａｎＺＨꎬＷａｎｇＳＮꎬＨａｎＬꎬｅｔａｌ.Ａｎｏｖｅｌｍｅｔｈｏｄｆｏｒａｕｔｏｍａｔｉｃｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｆｏｒｆｌｏｗｓｏｖｅｒａｉｒｆｏｉｌｓｂａｓｅｄｏｎｄｙｎａｍｉｃｍｏｄｅｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ[Ｊ].ＡｃｔａＡｅｒｏｎａｕｔｉｃａｅｔＡｓｔｒｏｎａｕｔｉｃａＳｉｎｉｃａꎬ２０１７ꎬ３８(１):３０￣４６(ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ). [１３]ＬａｕｎｄｅｒＢＥꎬＳｈａｒｍａＢＩ.Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｅｎｅｒｇｙ￣ｄｉｓ￣ｓｉｐａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｏｆｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅｔｏｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｏｆｆｌｏｗｎｅａｒａｓｐｉｎｎｉｎｇｄｉｓｃ[Ｊ].ＬｅｔｔｅｒｓｉｎＨｅａｔａｎｄＭａｓｓＴｒａｎｓ￣ｆｅｒꎬ１９７４ꎬ１(２):１３１￣１３７.[１４]ＭｅｎｔｅｒＦＲꎬＬａｎｇｔｒｙＲꎬＶöｌｋｅｒＳ.ＴｒａｎｓｉｔｉｏｎｍｏｄｅｌｌｉｎｇｆｏｒｇｅｎｅｒａｌｐｕｒｐｏｓｅＣＦＤｃｏｄｅｓ[Ｊ].ＦｌｏｗꎬＴｕｒｂｕｌｅｎｃｅａｎｄＣｏｍｂｕｓｔｉｏｎꎬ２００６ꎬ７７(１/４):２７７￣３０３.[１５]ＬｏｄｅｆｉｅｒＫꎬＭｅｒｃｉＢꎬＤｅＬａｎｇｈｅＣꎬｅｔａｌ.ＴｒａｎｓｉｔｉｏｎｍｏｄｅｌｌｉｎｇｗｉｔｈｔｈｅＳＳＴｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅｍｏｄｅｌａｎｄａｎｉｎｔｅｒｍｉｔ￣ｔｅｎｃｙｔｒａｎｓｐｏｒｔｅｑｕａｔｉｏｎ[Ｃ].ＡＳＭＥＴｕｒｂｏＥｘｐｏ２００３ꎬＣｏｌｌｏｃａｔｅｄｗｉｔｈｔｈｅ２００３ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＪｏｉｎｔＰｏｗｅｒＧｅｎｅ￣ｒａｔｉｏｎＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅ.ＡｔｌａｎｔａꎬＧｅｏｒｇｉａꎬＵＳＡ:ＡＳＭＥꎬ２００３:７７１￣７７７.[１６]ＷａｎｇＬꎬＦｕＳ.Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆａｎｉｎｔｅｒｍｉｔｔｅｎｃｙｅｑｕａｔｉｏｎｆｏｒｔｈｅｍｏｄｅｌｉｎｇｏｆｔｈｅｓｕｐｅｒｓｏｎｉｃ/ｈｙｐｅｒｓｏｎｉｃｂｏｕｎｄａｒｙｌａｙｅｒｆｌｏｗｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ[Ｊ].ＦｌｏｗꎬＴｕｒｂｕｌｅｎｃｅａｎｄＣｏｍｂｕｓ￣ｔｉｏｎꎬ２０１１ꎬ８７(１):１６５￣１８７.[１７]ＦｕＳꎬＷａｎｇＬ.ＲＡＮＳｍｏｄｅｌｉｎｇｏｆｈｉｇｈ￣ｓｐｅｅｄａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｆｌｏｗｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｗｉｔｈｃｏｎｓｉｄｅｒａｔｉｏｎｏｆｓｔａｂｉｌｉｔｙｔｈｅｏｒｙ[Ｊ].ＰｒｏｇｒｅｓｓｉｎＡｅｒｏｓｐａｃｅＳｃｉｅｎｃｅｓꎬ２０１３ꎬ５８:３６￣５９. [１８]ＸｕＪＫꎬＢａｉＪＱꎬＦｕＺＹꎬｅｔａｌ.Ｐａｒａｌｌｅｌｃｏｍｐａｔｉｂｌｅｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｃｌｏｓｕｒｅｍｏｄｅｌｆｏｒｈｉｇｈ￣ｓｐｅｅｄｔｒａｎｓｉｔｉｏｎａｌｆｌｏｗ[Ｊ].ＡＩＡＡＪｏｕｒｎａｌꎬ２０１７ꎬ５５(９):３０４０￣３０５０. [１９]ＤｈａｗａｎＳꎬＮａｒａｓｉｍｈａＲ.Ｓｏｍｅｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆｂｏｕｎｄａｒｙｌａｙｅｒｆｌｏｗｄｕｒｉｎｇｔｈｅｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｆｒｏｍｌａｍｉｎａｒｔｏｔｕｒｂｕｌｅｎｔｍｏｔｉｏｎ[Ｊ].ＪｏｕｒｎａｌｏｆＦｌｕｉｄＭｅｃｈａｎｉｃｓꎬ１９５８ꎬ３(４):４１８￣４３６.[２０]ＳｕｚｅｎＹＢꎬＨｕａｎｇＰＧ.Ｍｏｄｅｌｉｎｇｏｆｆｌｏｗｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｕｓｉｎｇａｎｉｎｔｅｒｍｉｔｔｅｎｃｙｔｒａｎｓｐｏｒｔｅｑｕａｔｉｏｎ[Ｊ].ＪｏｕｒｎａｌｏｆＦｌｕｉｄｓＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇꎬ２０００ꎬ１２２(２):２７３￣２８４.[２１]ＣｈｏＪＲꎬＣｈｕｎｇＭＫ.Ａｋ￣ε￣γｅｑｕａｔｉｏｎｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅｍｏｄｅｌ[Ｊ].ＪｏｕｒｎａｌｏｆＦｌｕｉｄＭｅｃｈａｎｉｃｓꎬ１９９２ꎬ２３７:３０１￣３２２.[２２]ＳｔｅｅｌａｎｔＪꎬＤｉｃｋＥ.ＭｏｄｅｌｌｉｎｇｏｆｂｙｐａｓｓｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｗｉｔｈｃｏｎｄｉｔｉｏｎｅｄＮａｖｉｅｒ￣Ｓｔｏｋｅｓｅｑｕａｔｉｏｎｓｃｏｕｐｌｅｄｔｏａｎｉｎｔｅｒ￣ｍｉｔｔｅｎｃｙｔｒａｎｓｐｏｒｔｅｑｕａｔｉｏｎ[Ｊ].ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌｆｏｒＮｕｍｅｒｉｃａｌＭｅｔｈｏｄｓｉｎＦｌｕｉｄｓꎬ１９９６ꎬ２３(３):１９３￣２２０. [２３]ＭｅｎｔｅｒＦＲꎬＳｍｉｒｎｏｖＰＥꎬＬｉｕＴꎬｅｔａｌ.Ａｏｎｅ￣ｅｑｕａｔｉｏｎｌｏｃａｌｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ￣ｂａｓｅｄｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｍｏｄｅｌ[Ｊ].ＦｌｏｗꎬＴｕｒｂｕ￣ｌｅｎｃｅａｎｄＣｏｍｂｕｓｔｉｏｎꎬ２０１５ꎬ９５(４):５８３￣６１９. [２４]ＳｉｎｇｈＡＰꎬＤｕｒａｉｓａｍｙＫ.Ｕｓｉｎｇｆｉｅｌｄｉｎｖｅｒｓｉｏｎｔｏｑｕａｎｔｉｆｙｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｅｒｒｏｒｓｉｎｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅｃｌｏｓｕｒｅｓ[Ｊ].ＰｈｙｓｉｃｓｏｆＦｌｕｉｄｓꎬ２０１６ꎬ２８(４):０４５１１０.[２５]ＳｉｎｇｈＡＰꎬＭｅｄｉｄａＳꎬＤｕｒａｉｓａｍｙＫ.Ｍａｃｈｉｎｅ￣ｌｅａｒｎｉｎｇ￣７２气体物理２０２３年㊀第８卷ａｕｇｍｅｎｔｅｄｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅｍｏｄｅｌｉｎｇｏｆｔｕｒｂｕｌｅｎｔｓｅｐａｒａｔｅｄｆｌｏｗｓｏｖｅｒａｉｒｆｏｉｌｓ[Ｊ].ＡＩＡＡＪｏｕｒｎａｌꎬ２０１７ꎬ５５(７):２２１５￣２２２７.[２６]ＹａｎｇＭＣꎬＸｉａｏＺＸ.Ｉｍｐｒｏｖｉｎｇｔｈｅｋ￣ω￣γ￣Ａｒｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｍｏｄｅｌｂｙｔｈｅｆｉｅｌｄｉｎｖｅｒｓｉｏｎａｎｄｍａｃｈｉｎｅｌｅａｒｎｉｎｇｆｒａｍｅｗｏｒｋ[Ｊ].ＰｈｙｓｉｃｓｏｆＦｌｕｉｄｓꎬ２０２０ꎬ３２(６):０６４１０１.[２７]ＺａｆａｒＭＩꎬＸｉａｏＨꎬＣｈｏｕｄｈａｒｉＭＭꎬｅｔａｌ.Ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎａｌｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｆｏｒｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｍｏｄｅｌｉｎｇｂａｓｅｄｏｎｌｉｎｅａｒｓｔａ￣ｂｉｌｉｔｙｔｈｅｏｒｙ[Ｊ].ＰｈｙｓｉｃａｌＲｅｖｉｅｗＦｌｕｉｄｓꎬ２０２０ꎬ５(１１):１１３９０３.[２８]ＯｔｔＪꎬＰｒｉｔｃｈａｒｄＭꎬＢｅｓｔＮꎬｅｔａｌ.ＡＦｏｒｔｒａｎ￣Ｋｅｒａｓｄｅｅｐｌｅａｒｎｉｎｇｂｒｉｄｇｅｆｏｒｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃｃｏｍｐｕｔｉｎｇ[Ｊ].ＳｃｉｅｎｔｉｆｉｃＰｒｏｇｒａｍｍｉｎｇꎬ２０２０ꎬ２０２０:８８８８８１１.[２９]ＭａｕｌｉｋＲꎬＳｈａｒｍａＨꎬＰａｔｅｌＳꎬｅｔａｌ.ＤｅｐｌｏｙｉｎｇｄｅｅｐｌｅａｒｎｉｎｇｉｎＯｐｅｎＦＯＡＭｗｉｔｈＴｅｎｓｏｒＦｌｏｗ[Ｒ].ＡＩＡＡ２０２１￣１４８５ꎬ２０２１:１４８５.[３０]ＭａｕｌｉｋＲꎬＳｈａｒｍａＨꎬＰａｔｅｌＳꎬｅｔａｌ.Ａｔｕｒｂｕｌｅｎｔｅｄｄｙ￣ｖｉｓｃｏｓｉｔｙｓｕｒｒｏｇａｔｅｍｏｄｅｌｉｎｇｆｒａｍｅｗｏｒｋｆｏｒＲｅｙｎｏｌｄｓ￣ａｖｅ￣ｒａｇｅｄＮａｖｉｅｒ￣Ｓｔｏｋｅｓｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ[Ｊ].Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ＆Ｆｌｕｉｄｓꎬ２０２１ꎬ２２７:１０４７７７.[３１]ＳｕｌｕｋｓｎａＫꎬＪｕｎｔａｓａｒｏＥ.Ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔｏｆｉｎｔｅｒｍｉｔｔｅｎｃｙｔｒａｎｓｐｏｒｔｅｑｕａｔｉｏｎｓｆｏｒｍｏｄｅｌｉｎｇｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｉｎｂｏｕｎｄａｒｙｌａｙｅｒｓｓｕｂｊｅｃｔｅｄｔｏｆｒｅｅｓｔｒｅａｍｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ[Ｊ].ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌｏｆＨｅａｔａｎｄＦｌｕｉｄＦｌｏｗꎬ２００８ꎬ２９(１):４８￣６１. [３２]ＬｅｅＴꎬＧｅｒｏｎｔａｋｏｓＰ.Ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎｏｆｆｌｏｗｏｖｅｒａｎｏｓｃｉｌ￣ｌａｔｉｎｇａｉｒｆｏｉｌ[Ｊ].ＪｏｕｒｎａｌｏｆＦｌｕｉｄＭｅｃｈａｎｉｃｓꎬ２００４ꎬ５１２:３１３￣３４１.８２。

超临界层流复合翼飞机 Re 数效应修正方法研究冯文梁;陈斌;吕凌英【摘要】基于γ-Reθ转捩预测模型，对使用超临界层流复合翼的飞机进行转捩预测数值模拟。

获得机翼在不同 Re数下的自由转捩位置，计算转捩位置与试验数据吻合。

结合转捩预测结果和强制转捩试验数据，对全机风洞试验数据进行不同高度的 Re 数效应修正。

改变了战斗机只对阻力进行 Re 数效应修正的传统方法，分别对飞机的升力、阻力及纵向力矩进行 Re 数效应修正。

%Transition significantly affects aerodynamic characteristics of an airplane,such as the drag,lift and pitching moment,and the transition position of supercritical laminar complex wings is greatly influenced by Reynolds number effect.The traditional methods of Reynolds number effect correction are not suitable anymore for those aircraft with supercritical laminar complex wings.Aγ-Reθ model for the transition prediction of an airplane with supercritical lami-nar complex wings is introduced.The transition point could be obtained by this way according to its Reynolds number,and the computational transition points are accord with the wind tunnel tests.The wind tunnel experiment data are corrected and modified by the combination of CFDre-sults and experiment data.The traditional Reynolds number effect correction methods correct the drag only, while this new proposed method corrects the lift,drag and pitching moment respectively and simultaneously.More accurate data for real flight could be obtained from wind tunnel experiment data by this method,and makes the flight safer.【期刊名称】《空气动力学学报》【年(卷),期】2015(000)004【总页数】5页(P470-474)【关键词】Re 数效应;转捩;γ-Reθ 模型【作者】冯文梁;陈斌;吕凌英【作者单位】成都飞机工业集团有限责任公司技术中心，四川成都 610092;成都飞机工业集团有限责任公司技术中心，四川成都 610092;成都飞机工业集团有限责任公司技术中心，四川成都 610092【正文语种】中文【中图分类】V211.3风洞试验一般使用缩比模型，风洞模型的缩小以及风洞固有特性的限制，使得风洞试验的Re数与飞机真实飞行Re数存在较大的差异。