长春市第104中初三数学模拟题九

吉林省长春市104中九年级数学模拟试题（8） 华东师大版一、选择题（每小题3分，共24分）1．错误!未找到引用源。

的倒数是 （ ） (A) -错误!未找到引用源。

． (B) 错误!未找到引用源。

． (C) 错误!未找到引用源。

． (D) -错误!未找到引用源。

．2．下列各图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有 （ ）（A ）1个． （B ）2个． （C ）3个． （D ）4个．3．将数字2放入图中的10个小方格中，则数字2放在两个“田”字形重叠方格的概率是 （ ）（A ）错误!未找到引用源。

． （B ）错误!未找到引用源。

． （C ）错误!未找到引用源。

． （D ）错误!未找到引用源。

．4．如图，若将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°后得到△错误!未找到引用源。

，则A 点的对应点错误!未找到引用源。

的坐标是 （ ） (A)（－3，－2）． (B)（2，2）． (C)（3，0）． (D)（2，1）．5．如图，有两个全等的正方形ABCD 和BEFC ，则错误!未找到引用源。

等于 （ ） (A) 1． (B)错误!未找到引用源。

． (C) 错误!未找到引用源。

． (D)错误!未找到引用源。

．6．一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的错误!未找到引用源。

，后改乘出租车，他的行程与时间关系如图（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了 （ ） （A ）20分钟． （B ）22分钟． （C ）24分钟． （D ）26分钟．7．甲、乙两人比赛投篮球，以命中率（投进球数与投球次数的比值）来比较投球成绩的好坏，下表为两人投篮球的记录:（第6题）（第5题）（第4题）（第3题）FEDBCA（第8题）AB C红色黄色蓝色学生 投进球数 没投进球数投球次数 甲 10515 乙a b18得知他们的成绩一样好，下面有四个a 、b 的关系式：①a －b ＝5 ； ②a ＋b ＝18； ③a :b ＝2:1 ； ④a :18＝2:3.其中正确的是 （ ） （A ） ① ② ③． （B ） ① ③ ④． （C ） ① ② ③ ④． （D ） ② ③ ④． 8．如图，圆内接△ABC 中，D 、E 、F 是三边的中点，若错误!未找到引用源。

（附答案）一、选择题（每小题3分，共24分）1．如果□+2=0，那么“□”内应填的实数是（ ）（A ）－2． （B ）－21． （C ）21．（D ）2．2．如图，直线a ∥b ，直线c 是截线，如果∠1=50°，那么∠2等于（ ）（A ）150°． （B ）140°．（C ）130°． （D ）120°．3．在2008年的世界无烟日，小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中有15个成年人吸烟．对于这个 关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是 （ ） （A ）调查的方式是普查． （B ）本地区约有15%的成年人吸烟． （C ）样本是15个吸烟的成年人． （D ）本地区只有85个成年人不吸烟．4．二次函数223y x x =-+ 的对称轴是 （ ）（A ）x=1． （B ）x=－1． （C ）x=3． （D ）x=-2．5．与右图几何体的俯视图相同几何体是 （ ）（A ） （B ） （C ） （D ）6．小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下, 你认为实际时间最接近8:00的是 （ ）7．某商店销售一种服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价．设这种 服装的成本价为x 元，根据题意，下面所列的方程正确的是 （ ） （A ）%25150⨯=x ． （B ）x x ⋅=-%25150． （C ）150%25=⋅x ． （D ）%25150=-x ．8．如图，弧BE 是⊙D 的14圆周，点C 在弧BE 上运动（不与B 重合），则∠Cab 12 c（第2题） ECB围是 （ ）（A ）0C 45︒≤∠≤︒． （B ）045C ︒<∠≤︒． （C ）4590C ︒<∠<︒． （D ）4590C ︒≤∠<︒．二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 化简20的结果是 ．10.23x x =的解是_________． 11．随机掷一枚均匀的骰子，点数小于3的概率是 .12. 某件进价为300元的服装，若以五折销售，将会亏损；若以六折销售，可以盈利．那 么这件服装标价x 的范围是__________.13. 某数学兴趣小组利用太阳光测量一棵树的高度，如图，在同一时刻，测得树的影长为4.8米，小明的影长为1.2米，已知小明的身高为l.7米，则树的高度为________米.14. 如图，正方形ABCD 的顶点C 在反比例函数(0)ky x x =>上，把该正方形绕其顶点C 顺时针旋转180°，AD 边恰好落在x 轴正半轴上，已知A(-1，6)，则k=____．三、解答题（每小题5分，共20分）15．先将)11(122x x x x +⋅+-化简，然后请你选取一个你喜欢的x 值，求出代数式的值.16. 如图，AB ∥CD ，AB ＝CD ，点B 、E 、F 、D 在一条直线上，∠A ＝∠C ． 求证：AE ＝CF ．EA BC D F17. 小蓓和小丽是同桌，课间时她们分别选定“奇数”和“偶数”，然后掷出两个骰子，并依据骰子点数之和的奇偶来决定胜负，小倩走过来，说：“这个游戏不公平，和为偶数的可能性有六种：2，4，6，8，10，12；和为奇数的可能性有五种：3，5，7，9，11.”你认为这个游戏公平吗？请你用列表法说明理由.18. 甲、乙两种服装的成本共500元，商店老板为获取利润,决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价.在实际出售时，应顾客要求，两件服装均定9折出售，这样商店共获利157元.求甲乙两种服装的成本各是多少元？三、解答题（每小题6分，共12分）19. 如图，在3×3方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫格点三角形. 请画出三个面积为3的格点三角形.要求：①与例图不同；②不重复（两个全等图形视为重复）③在提供的3张图纸上各画一个.20. 如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交BC于D．（1）请写出三个不同类型的正确结论．（2）若BC=8，ED＝2，求⊙O的半径．AE BFC 四、解答题（每小题6分，共12分）21. 某班组织一次数学测试，全班学生成绩的分布情况如下图： 某班数学成绩统计图（1）全班学生数学成绩的众数是______分，全班学生数学成绩为众数的有____人． （2）全班学生数学成绩的中位数是________分．（3）分别计算两个小组超过全班数学成绩中位数的人数占全班人数的百分比．22. 房间内有一块长130cm ，宽110cm 的矩形区域（此图为俯视图）.在此区域内有一扇 宽80cm 的门，门打开时的最大张角为150°.若在门后靠墙放一个鞋架，鞋架的长 100cm ，宽30cm ，那么放下鞋架后，门是否还能打开到最大张角的程度？（精确到0.1米）（参考数据：sin30°＝21，cos30°＝23，tan30°＝33，73.13 ）四、解答题（每小题6分，共12分）23. 谭亮早起锻炼，往返于家与体育场之间，离家的距离y （米）与时间x （分）的关系 如图所示. 回答下列问题：（1）填空：谭亮从体育场返回的行走速度是_____________米/分.（2）刘明与谭亮同时出发，按相同的路线前往体育场，刘明离谭亮家的距离y(米)与时间x （分）的关系式为y=kx+400，当谭亮回到家时，刘明刚好到达体育场. 直接在图中画出刘明离谭亮家的距离y 米与时间x 分的函数图象.y /填空：谭亮与刘明在途中共相遇________次. 求谭亮出发后经过多少分钟与刘明最后一次相遇.24. 如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是线段AD 上的一个动点(E 与A 、D 不 重合)，G 、F 、H 分别是BE 、BC 、CE 的中点． （1）试探究四边形EGFH 的形状，并说明理由．（2）当点E 运动到什么位置时，四边形EGFH 是菱形？并加以证明．（3）若（2）中的菱形EGFH 是正方形，请探究线段EF 与线段BC 的关系，并证明 你的结论．七、解答题（每小题10分，共20分）25. 如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1，0)，直线m x y +=与该二次函数的图象交于A 、B 两点，其中A 点的坐标为(3，6)，点B 在y 轴上. （1）求m 的值及这个二次函数的关系式.（2）P 为线段AB 上的一个动点（点P 与A 、B 不重合），过P 作x 轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E ，设线段PE 的长为h ，点P 的横坐标为x ，求h 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.（3）D 为直线AB 与这个二次函数图象对称轴的交点，形DCEP 是平行四边形，求出此时P 点的坐标.26. 如图，在平面直角坐标系中，点A(10，0)，B(4，8)，C(0，8)点P 从点O 出发，沿O 、 A 、B 、C 路线运动，到C 点停止；点Q 从C 点出发，沿C 、B 、A 、O 路线运动，到O 停止.若点P 、Q 同时出发，点P 的速度为1cm/s ，点Q 的速度为2cm/s ，a 秒时四边形PABC 为平行四边形，此时点P 、Q 同时改变速度，点P 的速度变为bcm/s ，点Q 的速度为dcm/s.图2是点P 出发x 秒后△OPC 的面积S1（cm2）与x （s ）的函数关系图象，图3是点Q 出发x 秒后△OQC 的面积S2（cm2）与x （s ）的函数关系图象. （1）参照图2、图3，求a 、b 、c 及d 、m 的值 .（2）点Q 运动几秒时，OQ ⊥AB ，并判断此时四边形OPQB 的形状.（3）设点P 离开O 的路程为y1(cm)，点Q 距O 的路程为y2(cm)，请分别写出点P 、 Q 改变速度后，y1、y2与出发后的运动时间x(s)的函数关系式.并求出P 、Q 相 遇时x 的值.（4）当x 满足________________条件时，点P 、Q 在运动路线上相距的路程不大于 18cm.图1 图2 图3a综合评价1．A 2．C 3．B 4．A 5．D 6．B 7．C 8．D9． 10．120,3x x == 11．13 12．150180x << 13．6.814．615．解：原式=22121x x x x x x -+⋅=-+．16．证明：∵AB ∥CD ，∴∠B=∠D ．∵AB=CD ，∠A=∠C ， ∴△ABE ≌△CDF ． ∴AE=CF ．17．解：P(奇数)181362==，P(偶数)181362==， ∴P(奇数)= P(偶数) ．∴这个游戏公平．18．解：设甲、乙两种服装的成本分别为x 、y 元， 依题意得，500,0.9(1.5 1.4)()157.x y x y x y +=⎧⎨+-+=⎩解得：300200x y =⎧⎨=⎩答：甲服装的成本为300元，乙服装的成本为200元． 19．如图所示： 20．（1）答案不唯一．例如：E 为BC 的中点，∠ACB=90°，∠A=∠DOB ，CE=BE 等． （2）设⊙O 的半径为r ， 在Rt △BOE 中，有222r B E O E =+ 即2224(2)r r =+-所以，5r =．21．（1）95，20 ． （2）90．（3）第一组：11124%5812205+=++++， 第二组：9426%5812205+=++++．22．能解：过点B 作BG ⊥AE 于点G ． ∵∠BAC=150°， ∴∠GAB=30°． 在Rt △ABG 中，c o s 30A G A GA B A C ︒==，即280AG =．∴69.2AG =≈cm ．∴1103069.210.80GF =--=>． ∴门能打开到最大张角．23. 解：（1）160． （2）①如图所示：②2③根据题意，得404002400,k +=求得50k =，所以50400y x =-+. 由函数图象可知，在出发后25分钟到40分钟之间最后一次相遇. 当2540x ≤≤时，谭亮从体育场到家的函数关系式是1606400y x =-+.由50400,1606400.y x y x =-+⎧⎨=-+⎩得2007x =.y / A EBF CG所以，谭亮出发后经过2007分钟与刘明最后一次相遇.24.（1）四边形EGFH 为平行四边形. 理由如下：∵G 、F 、H 分别是BE 、BC 、CE 的中点， ∴GF ∥EC ，FH ∥BE.∴四边形EGFH 为平行四边形.（2）当点E 运动到AD 的中点时，四边形EGFH 是菱形.∵四边形ABCD 是等腰梯形， ∴BA=CD ，∠A=∠D. ∵EA=ED ，∴△BAE ≌△CDE. ∴BE=EC.由（1）可得，11,22GF EC FH BE ==，∴FG=FH.∵四边形EGFH 为平行四边形， ∴四边形EGFH 是菱形.（3）12EF BC =.∵EGFH 是正方形， ∴90GEH ∠=︒. ∵F 是BC 的中点，∴12EF BC =.25.（1） ∵ 点A(3，6)在直线y=x+m 上，∴ 6=3+m. ∴ m=3. 设所求二次函数的关系式为y=a(x-1)2. ∵ 点A(3，6)在二次函数y=a(x-1)2的图象上， ∴ 6=a(3-1)2，∴32a =.∴ 所求二次函数的关系式为23(1)2y x =-. 即233322y x x =-+. （2）设P ，E 两点的纵坐标分别为yP 和yE .∴ PE=h=yP-yE=233(3)(3)22x x x +--+ =233422x x -++. 即233422h x x =-++（0＜x ＜3）. （3）由于四边形DCEP 是平行四边形，所以PE=DC.∵ 点D 在直线y=x+3上，∴ 点D 的坐标为（1，4），∴2333422x x -+=.解得：133x +=，233x -=（不合题意，舍去）.∴ 当P点的坐标为312(33P ++时，四边形DCEP 是平行四边形.26. （1）当四边形PABC 为平行四边形时，1046OP =-=，616a =÷=s ．此时，168242OPC S ∆=⨯⨯=，24m =， 8s 时，1(62)840,22OPC S b b ∆=⨯+⨯==． 22,1/d d c m s ==,(8)10d c -=,18c =. （2）点Q 运动4秒时，OQ ⊥AB ，此时四边形OPQB 为等腰梯形． （3）162(6)26y x x =+-=-，224[12(6)]18y x x=-+-=-，P 、Q 相遇时12y y =，即2618x x -=-，解得8x =．（4）214x ≤≤．。

吉林省长春市104中九年级数学模拟试题（6）华东师大版一、选择题（每小题3分，满分24分）1．错误!未找到引用源。

的倒数是（）（A）错误!未找到引用源。

．（B）错误!未找到引用源。

．（C）错误!未找到引用源。

．（D）错误!未找到引用源。

．2．2008年5月27日，北京2008年奥运会火炬接力传递活动在南京境内举行，火炬传递路线全程约12900m，将12900m用科学记数法表示应为（）（A）错误!未找到引用源。

．（B）错误!未找到引用源。

．（C）错误!未找到引用源。

．（D）错误!未找到引用源。

．3．如图是一个五环图案，它由五个圆组成，下排的两个圆的位置关系是（）（A）内含．（B）外切．（C）相交．（D）外离．4．小明五次跳远的成绩（单位：米）是：3.6，3.8，4.2，4.0，3.9，这组数据的中位数是（）（A）3.9米．（B）3.8米．（C）4.2米．（D）4.0米．5．下列运算正确的是（）（A）错误!未找到引用源。

．（B）错误!未找到引用源。

．（C）错误!未找到引用源。

．（D）错误!未找到引用源。

．6．已知错误!未找到引用源。

在平面直角坐标系中的位置如图所示，将错误!未找到引用源。

向右平移6个单位，则平移后A点的坐标是（）（A）（-2，1）．（B）（2，1）．错误!未找到引用源。

（C）（2，错误!未找到引用源。

）．（D）（错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

）．（第6题）7．如图，是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）8． 如图，等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB=AC=2，直 角顶点A 在直线y =x 上，其中A 点的横坐标为1，且两条直角边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴，若双曲线错误!未找到引用源。

(k ≠0)与错误!未找到引用源。

有交点，则k 的取值范围是（ ）（A ）错误!未找到引用源。

． （B ）错误!未找到引用源。

． （C ）错误!未找到引用源。

2020 年吉林省长春市中考数学模拟试卷（九）一、选择题（共 8小题，每题 3分，满分 24 分）1．﹣的相反数是（）A． B．﹣C．2D．﹣22．以下图形中，是正方体表面睁开图的是（）A． B． C． D．3．2020 年1﹣3 月，全国网上商品零售额6310 亿元，将 6310 用科学记数法表示应为（）A ．× 103B．× 102C．× 104D．× 1044．不等式组的解集为（）A ． x≤2B ． x＞﹣ 1C．﹣ 1＜ x≤ 2 D ．﹣ 1≤ x≤25．如图，在平面直角坐标系中，直线y= ﹣ x+1 上一点 A 对于 x 轴的对称点为B（ 2， m），则 m 的值为（）A．﹣ 1 B．1C．2D．36．如图，在⊙ O 中，直径 AB=5 ，弦 BC=3 ，若点 P 为弧 BC 上随意一点，则AP 的长不行能为（）A．3B．4C．4.5 D．57．如图，在菱形ABCD 中， E 为边若 CE=1， DE=2 ，则 CF 长为（CD）上一点，连接AE并延伸，交BC的延伸线于点F，A ． 1B． 1.5 C． 2D．8．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的直角极点 A 的坐标为（ 2，0），顶点 B 的坐标为（ 0， 1），极点 C 在第一象限，若函数 y= （ x＞0）的图象经过点C，则 k 的值为（）A．2B．3C．4D．6二、填空题（共 6 小题，每题 3 分，满分 18分）9．计算：=______24x k2=0有两个相等的实数根，则k的值为______．10．若对于 x 的一元二次方程 x ﹣+ ﹣11．如图，直线 a 与直线 b 被直线 c 所截， b⊥ c，垂足为点 A ，∠ 1=70°，若使直线 b 与直线 a 平行，则可将直线 b 绕着点 A顺时针起码旋转 ______度．12．如图，在△ABC 中，∠ C=90 °，AC=6 ， BC=8 ．以点 A 为圆心， AC 长为半径作圆弧交边 AB 于点 D，则 BD 的长为 ______．13．如图，四边形ABCD 是⊙ O 的内接四边形，若∠ B=130 °，则∠ AOC 的大小为 ______．14．如图，在平面直角坐标系中，过抛物线y=a（ x+1）2﹣ 2（ x≤ 0，a 为常数）的极点A作AB⊥x轴于点B，过抛物线y= a x122 x 0 a为常数）的极点C作CD⊥x轴﹣（﹣）+（≥，于点 D ，连接 AD 、 BC ．则四边形ABCD 的面积为 ______．三、解答题（共10 小题，满分78 分）15．先将代数式因式分解，再求值：2x（ a﹣ 2）﹣ y（ 2﹣ a），此中， x=1.5 ， y= ﹣ 2．16．在一个不透明的袋子里装有四只标号分别为1， 2， 3， 4 的乒乓球，这些乒乓球除所标数字不一样其余均相同．先从袋子里随机摸出一个乒乓球（不放回），再从袋子里随机摸出一个乒乓球，请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出乒乓球的标号是连续整数的概率．17．甲、乙两地之间的公路长120 千米，一辆汽车从甲地匀速驶往乙地，比原计划晚出发1.25 倍，结果按原计划时间抵达乙地，24 分钟，该车实质行驶的速度是原计划行驶的速度的求该车实质行驶速度．18．如图，在 ?ABCD 中， O 是对角线 AC 的中点，过点 O 作 AC 的垂线与边 AD 、 BC 分别交于E、 F．四边形 AFCE 是菱形吗？请说明原因．19．如图，把两幅完好相同的长方形图片粘贴在一矩形宣传板EFGH 上，除 D 点外，其余极点均在矩形EFGH 的边上． AB=50cm ， BC=40cm ，∠ BAE=55 °，求 EF 的长．参照数据：sin55°， cos55°=0.57 ， tan55°．20．为认识大学生参加公益活动的状况，几位同学设计了检盘问卷，对几所大学的学生进行了随机检查，问卷以下：依据检查结果绘制出以下两幅不完好的统计图．请回答以下问题：（1）此次被检查的学生人数为______人，扇形统计图中m 的值为 ______．（2）请补全条形统计图．（3）据统计，该市某大学有学生15000人，请预计这所大学2020﹣ 2020学年度第一学期参加过起码两次公益活动的人数．21．小明与小英同时从人们广场出发，沿同一路线骑自行车匀速前去净月潭公园，小明骑行20分钟后因事耽搁一会儿，过后持续按原速骑行抵达目的地．在小明和小英骑行过程中，二人骑行的行程 y（千米）与小英的骑行时间 x（分）之间的函数图象以下图．（ 1）求小明比小英早到目的地的时间．（ 2）求图象中线段 BC 所对应的函数表达式． （3）直接写出在小明和小英所骑行的行程相差不超出 1 千米时 x 的取值范围．22．问题背景：在△ ABC 中， AB 、 BC 、AC 三边的长分别为、 、，求这个三角形的面积． 小辉同学在解答这道题时，先成立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ ABC （即△ ABC 三个极点都在小正方形的极点处） ，如图 ① 所示．这样不需求△ ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积．（ 1）请你将△ ABC 的面积直接填写在横线上 ______；思想拓展：（2）我们把上述求△ ABC 面积的方法叫做构图法．若△ ABC 三边的长分别为、 、（a ＞ 0），请利用图 ② 的正方形网格（每个小正方形的边长为a ）画出相应的△ ABC ，并求出它的面积；研究创新：（ 3）若△ ABC 三边的长分别为、 、（ m ＞ 0，n ＞ 0，且 m ≠ n ），试运用构图法求出这三角形的面积．23．如图，在△ ABC 中， AB=7 ， BC=4 ，∠ B=45 °，动点 P 、Q 同时出发，点 P 沿 A ﹣ C ﹣B 运动，在边 AC 的速度为每秒 1 个单位长度，在边 CB 的速度为每秒个单位长度；点 Q 沿 B ﹣A ﹣B以每秒 2 个单位长度的速度运动，此中一个动点抵达终点时，另一个动点也停止运 动，在运动过程中，过点 P 作 AB 的垂线与 AB 交于点 D ，以 PD 为边向由作正方形PDEF ；过点 Q 作 AB 的垂线 l ．设正方形 PDEF 与△ ABC 重叠部分图形的面积为y （平方单位），运动时间为 t （秒）．（1）当点 P 运动点 C 时， PD 的长度为 ______ ． （2）求点 D 在直线 l 上时 t 的值． （3）求 y 与 t 之间的函数关系式．（4）在运动过程中， 能否存在某一时辰 t 使得在直线上任取一点 H ，均有 HD=HE ？若存在，请直接写出 t 的值；若不存在，请说明原因．24．原型：如图 ① ，在 Rt △ ABC 中，∠ ACB=90 °，C 是在直线 l 上的一点， AD ⊥ l ，BE ⊥ l ，垂足分别为 D 、 E ．易证△ ACD ∽△ CBE ．（不需证明）应用：点 A 、 B 在抛物线 y=x 2上，且 OA ⊥ OB ，连接 AB 与 y 轴交于点 C ，点 C 的坐标为（ 0， d ）．过点 A 、 B 分别作 x 轴的垂线，垂足为 M 、 N ，点 M 、 N 的坐标分别为（ m ， 0）、（ n ， 0）．（ 1）当 OA=OB 时，如图 ② ， m=______ ， d=______ ；当 OA ≠OB ，如图 ③ ， m=时， d=______ ．（2）若将抛物线 “y=x 2”换成 “y=2x 2”，其余条件不变，当 OA=OB 时， d=______ ；当 OA ≠ OB ， m=1 时， d=______．研究：若将抛物线“y=x 2”换成 “y=ax 2（ a ＞ 0）”，其余条件不变，解答以下问题： （1 ）达成以下表格． a 1 2 3d1____________（2 ）猜想 d 与 a 的关系，并证明其结论．拓展：如图④ ，点C，AB 的延伸线与积之比为 ______．A 、B 在抛物线 y=ax2（ a＞0）上，且 OA ⊥ OB，连接 AB x轴交于点 D．AE ⊥ x 轴，垂足为 E，当 AE= 时，△ AOE与y 轴对于点与△ CDO 的面2020 年吉林省长春市中考数学模拟试卷（九）参照答案与试题分析一、选择题（共8 小题，每题 3 分，满分 24 分）1．﹣的相反数是（A． B．﹣ C．2【考点】相反数．）D．﹣2【剖析】依据相反数的定义：只有符号不一样的两个数叫相反数即可求解．【解答】解：依据观点得：﹣的相反数是．应选 A．2．以下图形中，是正方体表面睁开图的是（）A． B． C． D．【考点】几何体的睁开图．【剖析】由平面图形的折叠及立体图形的表面睁开图的特色解题．【解答】解：依据正方体睁开图的特色，A、能折成正方体，正确；B、折起来出现重叠，不是正方体的表面睁开图，故错误；C、 D、都是“2﹣ 4”结构，出现重叠现象，不可以折成正方体，即不是正方体的表面睁开图，故错误；应选： A．3．2020 年 1﹣3 月，全国网上商品零售额6310 亿元，将 6310用科学记数法表示应为（）A ．× 103B．× 102C．×104D．× 104【考点】科学记数法—表示较大的数．【剖析】科学记数法的表示形式为a 10n的形式，此中1a10，n为整数．确立n的×≤| |＜值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．【解答】解：将 6310 用科学记数法表示为× 103．应选 A．4．不等式组的解集为（）A ． x≤2B ． x＞﹣ 1C．﹣ 1＜ x≤ 2 D ．﹣ 1≤ x≤2【考点】解一元一次不等式组．【剖析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解① 得： x＞﹣ 1，解②得： x≤ 2，则不等式组的解集是：﹣1＜x≤ 2．应选： C．5．如图，在平面直角坐标系中，直线y= ﹣ x+1 上一点 A 对于x 轴的对称点为B（ 2， m），则 m 的值为（）A．﹣ 1 B．1C．2D．3【考点】一次函数图象上点的坐标特色；对于【剖析】依据对于x 轴的对称点的坐标特色可得x 轴、 y 轴对称的点的坐标．A （ 2，﹣ m），而后再把 A 点坐标代入y=﹣x+1 可得 m 的值．【解答】解：∵点 B （ 2，m），∴点 B 对于 x 轴的对称点∵A 在直线 y= ﹣x+1 上，∴﹣ m=﹣ 2+1= ﹣1，A （ 2，﹣ m），m=1．应选：B．6．如图，在⊙O 中，直径AB=5 ，弦BC=3 ，若点P 为弧BC上随意一点，则AP的长不行能为（）A ． 3B． 4C．D． 5【考点】圆周角定理．【剖析】连接 AC ，如图，先利用圆周角定理获得∠ACB=90 °，再利用勾股定理计算出AC=4 ，而后利用点P 为弧 BC 上随意一点获得AP≥ AC ，于是利用AP 的范围可对各选项进行判断．【解答】解：连接 AC ，如图，∵AB 为直径，∴∠ ACB=90 °，在 Rt△ ACB 中， AC===4 ，∵点 P 为弧 BC 上随意一点，∴≥，∴AP ≥AC ，即 AP ≥4．应选 A．7．如图，在菱形ABCD 中， E 为边若 CE=1， DE=2 ，则 CF 长为（CD）上一点，连接AE并延伸，交BC的延伸线于点F，A．1B．1.5 C．2D．【考点】相像三角形的判断与性质；菱形的性质．【剖析】依据菱形的性质获得 AD=CD=CE +DE=3 ，AD ∥ BC，推出△ ADE ∽△ CFE，依据相像三角形的性质获得，代入数据即可获得结论．【解答】解：在菱形 ABCD 中，∵AD=CD=CE +DE=3 ，AD ∥ BC，∴△ ADE ∽△ CFE，∴，∴，∴C F=1.5 ，应选 B ．8．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 ABC 的直角极点 A 的坐标为（ 2，0），顶 点 B 的坐标为（值为（）0， 1），极点C 在第一象限，若函数y= （ x ＞0）的图象经过点C ，则k 的A ．2B ．3C ．4D ．6【考点】 反比率函数的性质．【剖析】 作 CD ⊥ x 轴，结构△ AOB ≌△ CDA ，获得 DC=OA=2 ，AD=BO=1 ，求出 C 的坐标，把 C 点坐标代入 y=（ x ＞ 0）即可求出 k 的值．【解答】 解：∵点 A 的坐标为（ 2，0），极点 B 的坐标为（ 0， 1），∴ O A=2 ， OB=1 ， 作 CD ⊥ x 轴与 D ，∴∠ BAO +∠ CAD=90 °， ∵∠ BAO +∠ ABO=90 °， ∴∠ CAD= ∠ ABO ，在△ AOB 和△ CDA 中， ，∴△ AOB ≌△ CDA ，∴ D C=OA=2 ，AD=BO=1 ， ∴DO=OA +AD=1 +2=3 ； ∴C 点坐标为（ 3，2），把（ 3， 2）代入 y=（ x ＞ 0）得， k=6 ． 应选 D ．二、填空题（共 6 小题，每题3 分，满分 18 分）9．计算： =【考点】 二次根式的乘除法．【剖析】 依据二次根式的乘法法例计算． 【解答】 解：原式 ==．故答案为：．10．若对于 x 的一元二次方程 2 4x k ﹣ 2=0有两个相等的实数根，则 k的值为6．x ﹣ +【考点】 根的鉴别式．【剖析】 依据方程有两个相等的实数根获得△=b 2﹣4ac=0，求出 k 的值即可．【解答】 解：∵一元二次方程 x 2﹣ 4x+k ﹣2=0 有两个相等的实数根，∴△ =b 2﹣ 4ac=（﹣ 4）2﹣4× 1 ×（ k ﹣ 2） =0，∴ 16 ﹣ 4k 8=0 ，+∴k=6 ．故答案为6．11．如图，直线 a 与直线 b 被直线 c 所截， b ⊥ c ，垂足为点 A ，∠ 1=70°，若使直线 b 与直线 a 平行，则可将直线 b 绕着点 A 顺时针起码旋转20 度．【考点】平行线的判断；旋转的性质．【剖析】先依据 b⊥c 得出∠ 2 的度数，再由平行线的判断定理即可得出结论．【解答】解：∵ b⊥ c，∴∠ 2=90°．∵∠ 1=70°， a∥ b，∴直线 b 绕着点 A 顺时针旋转的度数=90 °﹣ 70°=20 °．故答案为： 20．12．如图，在△ABC 中，∠ C=90 °，AC=6 ， BC=8 ．以点 A 为圆心， AC 长为半径作圆弧交边AB于点D，则BD的长为4．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【剖析】第一利用勾股定理能够算出AB﹣AD 即可算出答案．的长，再依据题意可获得AD=AC，依据BD=AB 【解答】解：∵ AC=6 ，BC=8 ，∴AB==10 ，∵以点 A 为圆心， AC 长为半径画弧，交AB 于点 D，∴AD=AC ，∴A D=6 ，∴B D=AB ﹣ AD=10 ﹣ 6=4．故答案为： 4．13．如图，四边形 ABCD 是⊙ O 的内接四边形，若∠B=130 °，则∠ AOC 的大小为100° ．【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【剖析】依据圆内接四边形的性质求出∠ D 的度数，依据圆周角定理计算即可．【解答】解：∵四边形 ABCD 是⊙ O 的内接四边形，∴∠ B+∠D=180 °，∴∠ D=180 °﹣ 130°=50 °，由圆周角定理得，∠AOC=2 ∠ D=100 °，故答案为： 100°．14．如图，在平面直角坐标系中，过抛物线y=a（ x+1）2﹣ 2（ x≤ 0，a 为常数）的极点A作AB⊥x轴于点B，过抛物线y= a x 1 22 x 0 a为常数）的极点C作CD⊥x轴﹣（﹣）+（≥，于点 D ，连接 AD 、 BC ．则四边形 ABCD 的面积为 4 ．【考点】二次函数的性质．【剖析】依据题意知道两个抛物线对于原点对称，从而判断四边形ABCD 的形状为平行四边形，而后依据抛物线的极点坐标确立CD 和 BD 的长，利用平行四边形的面积计算方法确定面积即可．【解答】解：∵抛物线 y=a（ x+1）2﹣ 2（x≤ 0， a 为常数）与抛物线 y=﹣ a（ x﹣ 1）2+2（ x≥0， a 为常数）对于原点对称，∴四边形 ABCD 为平行四边形，∵抛物线 y=a（ x+1）2﹣ 2（ x≤ 0， a 为常数）的极点坐标为（﹣1，﹣ 2），抛物线 y=﹣ a（ x122x 0a为常数）的极点坐标为（1 2），﹣）+（≥，，∴B D=2 ， CD=2 ，∴S 四边形ABCD =BD × CD=2 × 2=4，故答案为： 4．三、解答题（共10 小题，满分78 分）15．先将代数式因式分解，再求值：2x（ a﹣ 2）﹣ y（ 2﹣ a），此中， x=1.5 ， y= ﹣ 2．【考点】因式分解 -提公因式法．【剖析】原式变形后，提取公因式化为积的形式，将a， x 以及 y 代入计算即可求出值．【解答】解：原式 =2x（ a﹣ 2） +y（ a﹣ 2） =（ a﹣ 2）（ 2x+y），当， x=1.5 ， y=﹣ 2 时，原式 =（﹣ 2）×（ 3﹣ 2） =﹣．16．在一个不透明的袋子里装有四只标号分别为1， 2， 3， 4 的乒乓球，这些乒乓球除所标数字不一样其余均相同．先从袋子里随机摸出一个乒乓球（不放回），再从袋子里随机摸出一个乒乓球，请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出乒乓球的标号是连续整数的概率．【考点】列表法与树状图法．【剖析】第一依据题意画出树状图，而后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出乒乓球的标号是连续整数的状况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有 12 种等可能的结果，两次摸出乒乓球的标号是连续整数的有 6 种状况，∴两次摸出乒乓球的标号是连续整数的概率为：=．17．甲、乙两地之间的公路长120 千米，一辆汽车从甲地匀速驶往乙地，比原计划晚出发24 分钟，该车实质行驶的速度是原计划行驶的速度的 1.25 倍，结果按原计划时间抵达乙地，求该车实质行驶速度．【考点】分式方程的应用．【剖析】设该车原计划行驶的速度为x 千米 /时，则实质行驶的速度为千米 /时，依据“一辆汽车从甲地匀速驶往乙地，比原计划晚出发24分钟，该车实质行驶的速度是原计划行驶的速度的 1.25 倍，结果按原计划时间抵达乙地”列出方程，求解即可．【解答】解：设该车原计划行驶的速度为x 千米 /时，则实质行驶的速度为 1.25x 千米 /时，依据题意，得﹣ =，解得： x=60，经查验， x=60 是原方程的解，且x=60 时， 1.25x=75 ，切合题意．答：该车实质行驶的速度为75 千米 /时．18．如图，在 ?ABCD 中， O 是对角线 AC 的中点，过点 O 作 AC 的垂线与边 AD 、 BC 分别交于E、 F．四边形 AFCE 是菱形吗？请说明原因．【考点】平行四边形的性质；菱形的判断；平行线分线段成比率．【剖析】依据平行四边形性质推出AD ∥ BC，依据平行线分线段成比率定理求出OE=OF ，推出平行四边形AFCE ，依据菱形的判断推出即可．【解答】解：四边形AFCE 是菱形，原因是：∵平行四边形ABCD ，∴AD ∥BC，∴=，∵AO=OC ，∴OE=OF ，∴四边形 AFCE 是平行四边形，∵E F⊥AC ，∴平行四边形AFCE 是菱形．19．如图，把两幅完好相同的长方形图片粘贴在一矩形宣传板EFGH 上，除 D 点外，其余极点均在矩形EFGH 的边上． AB=50cm ， BC=40cm ，∠ BAE=55 °，求 EF 的长．参照数据：sin55°， cos55°=0.57 ， tan55°．【考点】解直角三角形．【剖析】依据图形能够知道EF=EB +BF ，分别在直角三角形ABE和BCF中，利用三角函数计算求出 BE 和 BF 的长，这样就能求出EF 的长．【解答】解：在直角三角形ABE 中， AB=50cm ，∠ BAE=55 °，∴B E=AB ?sin∠ BAE=50 ?sin55°=50× 0.82=41．∵ABCD 是矩形，∴∠ CBF= ∠ BAE=55 °，∴在直角三角形BCF 中， BC=40cm ，∠ CBF=55 °，∴B F=BC ?cos∠ CBF=40 ?cos55°=40 ×．∴E F=BE +BF=41 +22.8=63.8 ．因此 EF 的长为．20．为认识大学生参加公益活动的状况，几位同学设计了检盘问卷，对几所大学的学生进行了随机检查，问卷以下：依据检查结果绘制出以下两幅不完好的统计图．请回答以下问题：（1）此次被检查的学生人数为200人，扇形统计图中m 的值为13．（2）请补全条形统计图．（3）据统计，该市某大学有学生15000人，请预计这所大学 2020﹣ 2020学年度第一学期参加过起码两次公益活动的人数．【考点】条形统计图；用样本预计整体；扇形统计图．【剖析】（ 1）依据 B 的人数和所占的百分比即可求出总人数，再用 D 的人数除以总人数即可求出 m 的值；（2）用总人数减去 A 、 B、 D 的人数求出 C 的人数，从而补全统计图；（3）用该市的总人数乘以这所大学2020﹣ 2020 学年度第一学期参加过起码两次公益活动的人数所占的百分比即可．【解答】解：（ 1）∵ B 组人数为74 人，在扇形统计图中占37%，∴此次被检查的学生人数为：74÷ 37%=200（人），∵D 组人数为 26 人，∴=13% ，则扇形统计图中m 的值为： 13；故答案为： 200， 13；（2） C 的人数是： 200﹣ 10﹣ 74﹣ 26=90（人），补图以下：（3）∵该市某大学有学生15000 人，∴15000×=8700 （人），答：这所大学2020﹣ 2020 学年度第一学期参加过起码两次公益活动的大概有8700 人．21．小明与小英同时从人们广场出发，沿同一路线骑自行车匀速前去净月潭公园，小明骑行20分钟后因事耽搁一会儿，过后持续按原速骑行抵达目的地．在小明和小英骑行过程中，二人骑行的行程 y（千米）与小英的骑行时间 x（分）之间的函数图象以下图．（1）求小明比小英早到目的地的时间．（2）求图象中线段 BC 所对应的函数表达式．（3）直接写出在小明和小英所骑行的行程相差不超出 1 千米时 x 的取值范围．【考点】一次函数的应用．【剖析】（ 1）依据图形可得小英 60 分钟行驶了 10 千米，能够求得小英用的速度，从而能够求得小英用的时间，从而求得小明比小英早到目的地的时间；（2）由图可知，点 B 和点 C 的坐标，从而能够求得线段BC 所对应的函数表达式；（3）依据题意和图形能够分别求得小明和小英的速度，以及各段他们对应的函数分析式，从而能够求得各段小明和小英所骑行的行程相差不超出 1 千米时x 的取值范围．．【解答】解：（ 1）由图可知，小英60 分钟行驶了10 千米，则小英到到目的地时用的时间为：分钟，∵90﹣ 80=10，故小明比小英早到目的地的时间是10 分钟；（2）由图象可得，点 B 的坐标是（ 40， 5），点 C 的坐标是（ 80， 15），设过点 B、 C 的函数分析式是 y=kx +b，则解得，即线段 BC 对应的函数分析式为： y= ；千米 /分，（3）由图象可知，小明20 分钟行驶 5 千米，则小明的速度为：5÷小英 60 分钟行驶了10 千米，小英的速度为：10÷ 60=千米 /分，当 0≤ x≤ 20 时， 0≤，得 0≤x≤ 12；当 20＜ x≤40 时，，得 24≤ x≤ 36；当 40＜ x≤80 时，，解得， 48≤ x≤ 72；当 80＜ x≤90 时， 0≤ 15﹣≤ 1，得 84≤x≤ 90；由上可得，当 0≤ x≤ 12，24≤ x≤36，48≤ x≤ 72，84≤ x≤ 90 时，小明和小英所骑行的行程相差不超出 1 千米．22．问题背景：在△ ABC 中， AB 、 BC 、AC 三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先成立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ ABC （即△ ABC 三个极点都在小正方形的极点处），如图① 所示．这样不需求△ ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上；思想拓展：（2）我们把上述求△ABC 面积的方法叫做构图法．若△ABC 三边的长分别为、、（a＞ 0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC ，并求出它的面积；研究创新：（3）若△ ABC 三边的长分别为、、（ m＞ 0，n＞ 0，且 m≠ n），试运用构图法求出这三角形的面积．【考点】作图—代数计算作图．【剖析】（ 1）△ ABC 的面积 =3 × 3﹣ 1×2÷ 2﹣ 1× 3÷ 2﹣2× 3÷；（2） a 是直角边长为a，2a 的直角三角形的斜边；2a 是直角边长为2a， 2a 的直角三角形的斜边； a 是直角边长为a， 4a 的直角三角形的斜边，把它整理为一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积；（3）联合（ 1），（ 2）易得此三角形的三边分别是直角边长为m， 4n 的直角三角形的斜边；直角边长为3m， 2n 的直角三角形的斜边；直角边长为2m， 2n 的直角三角形的斜边．相同把它整理为一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积．【解答】解：（ 1）；（2）如图：S△ABC =2a× 4a﹣ a× 2a﹣× 2a× 2a﹣=3a 2；（3）解：结构△ABC 所示，S△ABC =3m× 4n﹣﹣× 3m× 2n×2m× 2n=5mn．23．如图，在△ ABC 中， AB=7 ， BC=4 ，∠ B=45 °，动点 P、Q 同时出发，点P 沿 A ﹣ C﹣B 运动，在边 AC 的速度为每秒 1 个单位长度，在边 CB 的速度为每秒个单位长度；点Q 沿 B ﹣A ﹣B 以每秒 2 个单位长度的速度运动，此中一个动点抵达终点时，另一个动点也停止运动，在运动过程中，过点 P 作 AB 的垂线与 AB 交于点 D，以 PD 为边向由作正方形PDEF ；过点 Q 作 AB 的垂线 l．设正方形 PDEF 与△ ABC 重叠部分图形的面积为y（平方单位），运动时间为 t （秒）．（1）当点 P 运动点 C 时， PD 的长度为 4 ．（2）求点 D 在直线 l 上时 t 的值．（3）求 y 与 t 之间的函数关系式．（4）在运动过程中，能否存在某一时辰t 使得在直线上任取一点H，均有 HD=HE ？若存在，请直接写出t 的值；若不存在，请说明原因．【考点】四边形综合题．【剖析】（ 1）过点 P 作 PD 垂直 AB ，垂足为 D ，由题意可知，△ PDB 为等腰直角三角形，从而可求得 PD 的长；（2）先求得AD 的长，而后依照勾股定理可求得AC 的长，由锐角三角函数的定义AD=t ，当点 Q 由 A 到 B 时． AQ=2 （t ﹣），而后由AQ=AD 列方程求解即可；如图 2 所示：当点 Q 由 B 到 A 时， AP=t ，则 AD=t ， BQ=2t ，由 AD +BQ=7 列方程求解即可；（3）如图 4 所示：可分为正方形所有在△ABC 的内部、正方形的一部分在△ABC 内部、正方形的一半在△ABC 的内部三种状况进行计算；（4）由线段垂直均分线的性质可知l 为 DE 的垂直均分线，而后用含t 的式子表示出AQ ，BQ 的长，最后列方程求解即可．【解答】解：（ 1）如图 1 所示：．∵PD ⊥AB ，∴∠ PDB=90 °．又∵∠ DBP=45 °．∴PD=BD=BC × =4 ×=4．故答案为： 4．（2）如图 1 所示：∵ AB=7 ， BD=4 ，∴A D=3 ．∴A C=5 ．∴s in ∠A= ， cos∠ A= ．如图 2 所示：当点P 在 AC 上时， AP=t ，则 PD=t ， AD=t ， BQ=2t ．∵AD +BQ=7 ， ∴ t +2t=7． 解得： t=．如图 3 所示：当点Q 由 A到B 时． AD=t ， AQ=2 （ t ﹣）．依据题意得： t=2（ t ﹣）．解得 t=5．综上所述，当 t=或 t=5 时，点 D 在直线 l 上． （3）如图 4 所示：∵ P D=t ，∴ S =DP 2=（ t ） 2=t 2．当点 F 恰幸亏 BC 上时． EF=BB=t ． ∵AD +DE+EB=7，∴ t +t+t=7 ．解得： t=．∴当 0＜ t ≤时， S=t 2．当＜ t ≤5 时，如图 5 所示．∵ A Q=t ， DE=PD=t ， ∴EB=7 ﹣ t ． ∵∠ GEB=90 °，∠B=45 °， ∴EG=EB=7 ﹣ t ． ∴FG=FE ﹣GE=t ﹣ 7．∴S=PD 2﹣ FH?FG=﹣ t 2+t﹣．当 5＜ t ≤ 7 时，如图 6 所示．∵AD=AC × +CP=3 +（ t ﹣5） =t ﹣ 2，∴ D B=7 ﹣（ t ﹣ 2） =9﹣ t ．∴ S =（ 9﹣ t ）2 =t 2﹣ 9t+．综上所述， S 与 t 的关系式为 S=．（4）如图 7 所示：当 l 为 DE 的垂直均分线时，直线l 上随意一点 H ，使的 HD=HE ．∵ A D=t ， DE=DP=t ，∴AQ=t +t ．∵ Q B=2t ．∴ t +2t=7．解得： t=．如图 8 所示：∵由（ 3）可知 AD=t ﹣ 2， PD=9﹣ t ，∴ A Q=t ﹣﹣ t=2.5+t ．∴ 2.5+t=2t ﹣ 7．解得： t=．综上所述，当 t=或 t=时，在直线 l 上存在点 H 使得 HD=HE ．24．原型：如图 ① ，在 Rt △ ABC 中，∠ ACB=90 °，C 是在直线 l 上的一点， AD ⊥ l ，BE ⊥ l ，垂足分别为 D 、 E ．易证△ ACD ∽△ CBE ．（不需证明）应用：点 A 、 B 在抛物线 y=x 2上，且 OA ⊥ OB ，连接 AB 与 y 轴交于点 C ，点 C 的坐标为（ 0， d ）．过点 A 、 B 分别作 x 轴的垂线，垂足为 M 、 N ，点 M 、 N 的坐标分别为（ m ， 0）、（ n ， 0）．（1 ）当 OA=OB 时，如图 ② ， m= 1， d= 1 ；当 OA ≠OB ，如图 ③ ， m=时， d= 1 ．（2 ）若将抛物线 “y=x 2”换成 “y=2x 2”，其余条件不变，当 OA=OB 时， d= ；当 OA ≠ OB ， m=1 时， d=．研究：若将抛物线 “y=x 2”换成 “y=ax 2（ a ＞ 0）”，其余条件不变，解答以下问题： （1）达成以下表格．a 1 23d12（2 ）猜想 d 与 a 的关系，并证明其结论．拓展：如图 ④ ，点 A 、B 在抛物线 y=ax 2（ a ＞0）上，且 OA ⊥ OB ，连接 AB 与 y 轴对于点C ，AB 的延伸线与 x 轴交于点 D ．AE ⊥ x 轴，垂足为 E ，当 AE= 时，△ AOE 与△ CDO 的面积之比为 4： 9 ．【考点】 二次函数综合题．【剖析】（ 1）如图 ② 中，依据条件利用相像三角形的性质求出点 B 坐标以及求出直线AB与 y 轴的交点，点 M 的坐标即可．（ 2）如图 ③ 中，由题意 A （，），设 B （ k ， k 2）由△ AOM ∽△ OBN ，得，求出点 B 坐标，再求出直线 AB 与 y 轴的交点即可解决问题 研究：（ 1）利用相像三角形性质求出点B 坐标，再求出直线AB 与 y 轴的交点即可解决问题．22（2）如图 ④ 中，结论： d=，由点 A （ m ， am ），点 B （ n ， an ）的坐标，求出直线 AB 的分析式，再利用△ AOM ∽△ OBN 得，得出 mn 与 a 的关系即可解决问题． 【解答】 解：（ 1）如图 ② 中，∵ OA=OB ，∠ AOB=90 °， ∴A 、B 对于 y 轴得出， ∴AB ∥MN ，∴能够设点 A 坐标（ x ， x ），∴x=x 2， ∵x ≠ 0， ∴x=1 ，∴m=1 ， d=1 ．如图 ③ 中，由题意 A （，），设 B （ k ， k 2）． ∵△ AOM ∽△ OBN ， ∴，∴， ∴ k = ﹣，∴点 B 坐标（﹣，），设直线 AB 为 y=k ′x+b 则解得， ∴直线 AB 为 y= ﹣ +1， ∴ d =1 ．故答案为 1， 1， 1．（2）若将抛物线 “y=x 2”换成 “y=2x 2”，其余条件不变，当OA=OB 时，如图 2，∵OA=OB ， ∠ A OB=90 °， ∴A 、B 对于 y 轴得出， ∴AB ∥MN ，∴能够设点 A 坐标（ x ， x ），∴ x =2x 2， ∵x ≠ 0， ∴ x = ，∴ d = ，当 OA ≠ OB ，m=1 时，如图 3 中，点 A （ 1， 2），设 B （ k ，2k 2）． ∵△ AOM ∽△ OBN ， ∴， ∴=， ∴k= ﹣，∴点 B （﹣，）， ∵直线 AB 为 y=x +． ∴点 C 坐标为（ 0，），∴ d = ． 故答案为，．研究（ 1）同理能够获得 d=， d=2．故答案为， 2．（2）结论： d=．证明：∵ M （m ， 0）， N （ n ， 0），点 A 、 B 都在抛物线上，∴点 A （m ， am 2），点 B （ n ， an 2）， 设直线 AB 的分析式为 y=kx +b ， ∴解得，又∵△ AOM ∽△ OBN ， ∴，∴ =， ∴ m n= ﹣，∴ b = ﹣ a （﹣） =．（ 2）如图 ④ 中，∵ AE= ，∴=ax 2，∴x= ±， ∴OE= ，∵OC= ， OC∥ AE ，∴=，∴=，∴D O= ，∴S△AOE =?OE ?AE= ?=， S△DOC=?DO?CO= ?=，∴S△AOE： S△DOC =4： 9．2020年9月20日。

A E BFC Oy /米x /分2400200016001200800400403530252015105吉林省长春市104中九年级数学模拟试题（10） 华东师大版一、选择题（每小题3分，共24分）1．如果□2=0，那么“□”内应填的实数是（ ）（A ）－2．（B ）－21，宽110cm 的矩形区域（此图为俯视图）在此区域内有一扇宽80cm 的门，门打开时的最大张角为150°若在门后靠墙放一个鞋架，鞋架的长 100cm ，宽30cm ，那么放下鞋架后，门是否还能打开到最大张角的程度 （精确到米）（参考数据：in30°＝21m x y +=/，点Q 的速度为2cm/，a 秒时四边形/，点Q 的速度为d cm/秒后△O 2）与（）的函数关系图象，图3是点Q 出发秒后△OQC 的面积S 2（cm 2）与（）的函数关系图象 （1）参照图2、图3，求a 、b 、c 及d 、m 的值 E ABCD FE B A C P OD a b 1 2 c （第2题） DECB （第8题）（2）点Q 运动几秒时，OQ ⊥AB ，并判断此时四边形O ，点Q 距O 的路程为2cm ，请分别写出点图1 图2 图3综合评价十二1．A 2．C 3．B 4．A 5．D 6．B 7．C 8．D9．错误!未定义书签。

．∴1103069.210.80GF =--=>上，∴ 6=3m ∴ m =3 设所求二次函数的关系式为=a -12∵ 点A 3，6在二次函数=a -12的图象上，∴ 6=a 3-12，a Oy /米x /分2400200016001200800400403530252015105 A E B F C G∴ 32a =∴ 所求二次函数的关系式为23(1)2y x =- 即233322y x x =-+（2）设P ，E 两点的纵坐标分别为P 和E∴ PE =h =P -E=233(3)(3)22x x x +--+=233422x x -++ 即233422h x x =-++ （0＜＜3）（3）由于四边形DCEP 是平行四边形，所以PE =DC∵ 点D 在直线=3上，∴ 点D 的坐标为（1，4）， ∴2333422x x -+=解得：1x =2x =（不合题意，舍去）∴ 当P 点的坐标为P 时，四边形DCEP 是平行四边形 26 （1）当四边形PABC 为平行四边形时，1046OP =-=，616a =÷=． 此时，168242OPC S ∆=⨯⨯=，24m =， 8时，1(62)840,22OPCS b b ∆=⨯+⨯==． 22,1/d d cm s ==,(8)10d c -=,18c =（2）点Q 运动4秒时，OQ ⊥AB ，此时四边形OPQB 为等腰梯形．（3）162(6)26y x x =+-=-，224[12(6)]18y x x =-+-=-，P 、Q 相遇时 12y y =，即2618x x -=-，解得． （4）214x ≤≤．。

吉林省长春市第104中学2019-2020学年中考数学模拟教学质量检测试题一、选择题1．“山西八分钟，惊艳全世界”.2019年2月25日下午，在外交部蓝厅隆重举行山西全球推介活动．山西经济结构从“一煤独大”向多元支撑转变，三年累计退出煤炭过剩产能8800余万吨，煤层气产量突破56亿立方米．数据56亿用科学记数法可表示为（）A．56×108B．5.6×108C．5.6×109D．0.56×10102．下列计算正确的是（）A．（﹣3）﹣2＝9 B．2(3)-＝﹣3 C．（3﹣π）0＝1 D．826-=3．一个不透明的盒子里装有除颜色外其他都相同的红球6个和白球若干个，每次随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到红球的频率稳定在0.3 左右，则盒子中白球可能有（）A．12个B．14个C．18个D．20个4．已知二次函数y＝ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＝0；③a＞2；④ax2+bx+c＝﹣2的根为x1＝x2＝﹣1；⑤若点B（﹣14，y1）、C（﹣12，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2．其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．55．今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍．设今年儿子的年龄为x 岁，则下列式子正确的是（）A．4x－5=3(x－5) B．4x+5=3(x+5)C．3x+5=4(x+5) D．3x－5=4(x－5)6．在△ABC中，已知AB＝AC，sinA＝45，则tanB的值是（）A．12B．2 C．5D．57．计算的结果为( )A. B. C. D.8．如图，菱形ABCD中，EF⊥AC于点H，分别交AD及CB的延长线交于点E、F，且AE：FB=1：2，则AH：HC的值为（）A．1 3B．1 5C．2 5D．1 49．计算a2•（a2）3的结果是（）A.a7B.a10C.a8D.a1210．如图，直线y=-x+2分别交x轴、y轴于点A，B，点D在BA的延长线上，OD的垂直平分线交线段AB 于点C．若△OBC和△OAD的周长相等，则OD的长是( )A．2 B．22C．522D．411．已知过点（1，2）的直线y＝ax+b（a≠0）不经过第四象限，设S＝a+2b，则S的取值范围为（）A．2＜S＜4 B．2≤S＜4 C．2＜S≤4D．2≤S≤412．如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，S△BPG＝1，则S▱AEPH＝（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题13．如图，直线y＝12x与双曲线y＝kx（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y＝12x向上平移2个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线交于点B，若OA＝3BC，则k的值为____．14．如图1，平面内有一点P 到△ABC 的三个顶点的距离分别为PA 、PB 、PC ，若有222PA PB PC =+，则称点P 为关于点A 的勾股点.矩形ABCD 中，AB=5，BC=6，E 是矩形ABCD 内一点，且点C 是关于点A 的勾股点，若是△ADE 等腰三角形，求AE 的长为_______．15．如图，直线y ＝﹣34x+6与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点P 是以C （﹣1，0）为圆心，1为半径的圆上一点，连接PA ，PB ，则△PAB 面积的最大值为_____．16．商店里某套衣服原本售价为400元每套，经过连续两次降价后，现价为每套256元，假设两次降价的百分率都为x ，根据题意可列方程为____． 17．计算：(﹣1)0+(13)﹣1＝_____． 18．书架上有3本小说、2本散文，从中随机抽取2本都是小说的概率是_____． 三、解答题19．某中学的“周末远道生管理”是学校的一大特色，为了增强远道生的体质，丰富远道生的周末生活，学校决定开设以下体育活动项目：A ．篮球 B ．乒乓球C ．羽毛球 D ．足球．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 人； （2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球活动项目中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．20．如图，在ABC △中，AB AC =，以AB 为直径的⊙O 分别交BC 于点D ，交CA 的延长线于点E ，过点D 作DH AC ⊥，垂足为点H ，连接DE ，交AB 于点F .（1）求证：DH 是⊙O 的切线;（2）若⊙O 的半径为4，①当AE FE =时，求»AD 的长(结果保留π)；②当6sin B =时，求线段AF 的长.21．已知矩形ABCD 的一条边AD ＝8，将矩形ABCD 折叠，使得顶点B 落在CD 边上的P 点处．如图，已知折痕与边BC 交于点O ，连结AP 、OP 、OA ． （1）求证：△OCP ∽△PDA ； （2）若tan ∠PAO ＝12，求边AB 的长．22．小张在网上销售一种成本为20元/件的T 恤衫，销售过程中的其他各种费用(不再含T 恤衫成本)总计40(百元)，若销售价格为x(元/件)，销售量为y(百件)，当30≤x≤50时，y 与x 之间满足一次函数关系，且当x ＝30时，y ＝5，有关销售量y(百件)与销售价格x(元/件)的相关信息如下： 销售量y(百件) y ＝150x销售价格x(元/件)30≤x≤5050≤x≤60(2)求销售这种T 恤衫的纯利润w(百元)与销售价格x(元/件)的函数关系式； (3)销售价格定为多少元/件时，获得的利润最大？最大利润是多少？23．某校在苏州园林研学时，校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE 的高度,他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30o,朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处,测得树顶端D的仰角为60o.已知A点的高度AB为3米,台阶AC的坡度为1:3 (即:1:3AB BC ),且,,B C E三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE的高度(侧倾器的高度忽略不计).24．如图，以AB为直径作半圆O，点C是半圆上一点，∠ABC的平分线交⊙O于E，D为BE延长线上一点，且DE＝FE．（1）求证：AD为⊙O切线；（2）若AB＝20，tan∠EBA＝34，求BC的长．25．甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y （千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示．（1）甲的速度为千米/分，甲乙相遇时，乙走了分钟．乙的速度为千米/分．（2）求从乙出发到甲乙相遇时，y与x的函数关系式．（3）乙到达A地时，甲还需分钟到达终B地．【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C C B D D B A B C B B B13．98.146 10105或15．1016．400(1﹣x)2＝256 17．418．3 10三、解答题19．（1）200；（2）见解析；（3）见解析，16.【解析】【分析】（1）用喜欢篮球的人数除以喜欢篮球的人数所占的百分比，即可求出这些被调查的学生数；（2）用总人数减去喜欢篮球、乒乓球和足球的人数，即可求出喜欢羽毛球的人数，从而补全统计图；（3）根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．【详解】解：（1）根据题意得：20÷36360＝200（人），则这次被调查的学生共有200人；故答案为：200；（2）喜欢羽毛球的人数是：200﹣20﹣80﹣40＝60（人），补全图形，如图所示：（3）列表如下：甲乙丙丁甲﹣﹣﹣（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）﹣﹣﹣（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）﹣﹣﹣（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）﹣﹣﹣则P＝212＝16．【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．20．（1）见解析；（2）①»AD的长＝85；②AF＝43．【解析】【分析】（1）根据同圆的半径相等和等边对等角证明：∠ODB＝∠OBD＝∠ACB，则DH⊥OD，DH是圆O的切线；（2）①根据等腰三角形的性质的∠EAF＝∠EAF，设∠B＝∠C＝α，得到∠EAF＝∠EFA＝2α，根据三角形的内角和得到∠B＝36°，求得∠AOD＝72°，根据弧长公式即可得到结论；②连接AD，根据圆周角定理得到∠ADB＝∠ADC＝90°，解直角三角形得到AD＝26，根据相似三角形的性质得到AH＝3，于是得到结论．【详解】（1）连接OD，如图，∵OB＝OD，∴△ODB是等腰三角形，∠OBD＝∠ODB①，在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB②，由①②得：∠ODB＝∠OBD＝∠ACB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH是圆O的切线；（2）①∵AE＝EF，∴∠EAF＝∠EAF，设∠B＝∠C＝α，∴∠EAF＝∠EFA＝2α，∵∠E＝∠B＝α，∴α+2α+2α＝180°，∴α＝36°，∴∠B＝36°，∴∠AOD＝72°，∴»AD的长＝7248 1805ππ⋅⨯=；②连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵⊙O的半径为4，∴AB＝AC＝8，∵6 sin B=，∴6 84 AD=，∴AD＝6，∵AD⊥BC，DH⊥AC，∴△ADH∽△ACD，∴AH AD AD AC=，8=，∴AH＝3，∴CH＝5，∵∠B＝∠C，∠E＝∠B，∴∠E＝∠C，∴DE＝DC，∵DH⊥AC，∴EH＝CH＝5，∴AE＝2，∵OD∥AC，∴∠EAF＝∠FOD，∠E＝∠FDO，∴△AEF∽△ODF，∴AF AE OF OD=,∴2 44 AFAF=-，∴AF＝43．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定、切线的性质和判定、三角形相似的性质和判定、圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．21．（1）见解析；（2）AB＝10．【解析】【分析】（1）只需要证明两对对应角分别相等即可证明相似（2）根据题①可知CP＝4，设BO＝x，则CO＝8﹣x，PD＝2（8﹣x），即可解答【详解】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠B＝∠C＝∠D＝90°．由折叠，可知：∠APO＝∠B＝90°，∴∠APD+∠CPO＝90°．∵∠APD+∠DAP＝90°，∴∠DAP＝∠CPO，∴△OCP∽△PDA；（2）解：由折叠，可知：∠APO＝∠B＝90°，AP＝AB，PO＝BO，tan∠PAO＝POAP＝BOAB＝12．∵△OCP∽△PDA，∴12 PO OC CPAP PD DA===∵AD＝8，∴CP＝4．设BO＝x，则CO＝8﹣x，PD＝2（8﹣x），∴AB＝2x＝CD＝PD+CP＝2（8﹣x）+4，解得：x＝5，∴AB＝10．【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质和折叠问题，解题关键在于证明全等22．(1)y＝﹣110x+8；(2)见解析；(3)销售价格定为60元/件时，获得的利润最大，最大利润是60百元．【解析】【分析】（1）把x＝50代入y＝150x得y＝3，设y与x的函数关系式为：y＝kx+b，把x＝30，y＝5；x＝50，y＝3，代入解方程组即可得到结论；（2）根据x的范围分类讨论，由“总利润＝单件利润×销售量”可得函数解析式；（3）结合（1）中两个函数解析式，分别依据二次函数的性质和反比例函数的性质求其最值即可．【详解】(1)把x＝50代入y＝150x得y＝3，设y与x的函数关系式为：y＝kx+b，∵当x＝30时，y＝5，当x＝50时，y＝3，∴530350k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得：1k10b8⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴y与x的函数关系式为：y＝﹣110x+8；故答案为：y＝﹣110x+8；(2)当30≤x≤60时，w＝(x﹣20)(﹣0.1x+8)﹣40＝﹣0.1x2+10x﹣200；当60＜x≤80时，w＝(x﹣20)• 150x﹣40＝﹣3000x+110；(3)当30≤x≤60时，w＝﹣0.1x2+10x﹣200＝﹣0.1(x﹣50)2+50，∴当x＝50时，w取得最大值50(百元)；当60＜x≤80时，w＝﹣3000x+110，∵﹣3000＜0，∴w随x的增大而增大，当x＝60时，w最大＝60(百元)，答：销售价格定为60元/件时，获得的利润最大，最大利润是60百元．【点睛】本题主要考查二次函数和反比例函数的应用，理解题意依据相等关系列出函数解析式，并熟练掌握二次函数和反比例函数的性质是解题的关键． 23．树高为9米 【解析】 【分析】过点A 作AF ⊥DE 于F ，可得四边形ABEF 为矩形，设DE=x ，在Rt △DCE 和Rt △ABC 中分别表示出CE ，BC 的长度，求出DF 的长度，然后在Rt △ADF 中表示出AF 的长度，根据AF=BE ，代入解方程求出x 的值即可． 【详解】如图，过点A 作AF DE ⊥于F ，则四边形ABEF 为矩形，3AF BE EF AB ∴===，米，设DE x =，在Rt CDE ∆中,360DE CE tan =o， 在Rt ABC ∆中，3333ABAB BC BC ==∴=Q ，，在Rt AFD ∆中()333330x DF DE EF x AF x tan -=-=-∴=-o，， ()33333AF BE BC CE x ==+-=Q ，，解得9x =(米).答：树高为9米. 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系解直角三角形，难度一般． 24．（1）详见解析；（2）285． 【解析】 【分析】（1）先利用角平分线定义、圆周角定理证明∠4＝∠2，再利用AB 为直径得到∠2+∠BAE ＝90°，则∠4+∠BAE ＝90°，然后根据切线的判定方法得到AD 为⊙O 切线；（2）解：根据圆周角定理得到∠ACB ＝90°，设AE ＝3k ，BE ＝4k ，则AB ＝5k ＝20，求得AE ＝12，BE ＝16，连接OE 交AC 于点G ，如图，解直角三角形即可得到结论． 【详解】（1）证明：∵BE 平分∠ABC ， ∴∠1＝∠2， ∵AB 为直径， ∴AE ⊥BD ， ∵DE ＝FE ， ∴∠3＝∠4， ∵∠1＝∠3，∴∠4＝∠2，∵AB为直径，∴∠AEB＝90°，∵∠2+∠BAE＝90°∴∠4+∠BAE＝90°，即∠BAD＝90°，∴AD⊥AB，∴AD为⊙O切线；（2）解：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∵tan∠EBA＝34，∴设AE＝3k，BE＝4k，则AB＝5k＝20，∴AE＝12，BE＝16，连接OE交AC于点G，如图，∵∠1＝∠2，∴¶¶AE CE=，∴OE⊥AC，∵∠3＝∠2，∴tan∠EBA＝tan∠3＝34，∴设AG＝4x，EG＝3x，∴AE＝5x＝12，∴x＝125，∴AG＝485，∵OG∥BC，∴AC＝2AG＝965，∴BC＝22AB AC-＝285．【点睛】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了圆周角定理、垂径定理和解直角三角形．25．（1）24，10；43；（2）y＝3242x-+；（3）78【解析】【分析】（1）根据图形得出甲的速度，再得出乙的时间，设乙的速度是x 千米/分钟，根据题意列出方程，即可解答.（2）设y 与x 的函数关系式为y ＝kx+b ，根据题意两次相遇的情况列出方程组.【详解】解：（1）观察图象知A 、B 两地相距为16km ，∵甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟， ∴甲的速度是16千米/分钟； 由纵坐标看出乙走了：16﹣6＝10（分），设乙的速度是x 千米/分钟，由题意，得 10x+16×16＝16， 解得x ＝43， ∴乙的速度为43千米/分钟． 故答案为：24，10；43； （2）设y 与x 的函数关系式为y ＝kx+b ，根据题意得，615160k b k b +=⎧⎨+=⎩ ，解得3224k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴y ＝3-242x +；（3）相遇后乙到达A 站还需（16×16）÷43＝403（千米） 相遇后乙到达A 站还需（16×16）÷43＝2（分钟）， 相遇后甲到达B 站还需（10×43）÷16＝80分钟， 当乙到达终点A 时，甲还需80﹣2＝78分钟到达终点B ．故答案为：78．【点睛】此题考查函数的图象，解题关键在于理解题意看懂图中数据.。

（附答案）一、选择题（每小题3分，共24分）1．计算：－1＋3＝ （ ） （A ）－2．（B ）4．（C ）2．（D ）－4．2．已知点A ( 2， 3 )，则点A 在 （ ） （A ）第一象限． （B ）第二象限． （C ）第三象限．(D)第四象限．3．如图是一块手表早上8时的时针、分针的位置，那么分针与时针所 成的角的度数是（ ） （A ）60° ． （B ）80°． （C ）120°．（D ）150°．4．以长为3cm ，5cm ，7cm ，10cm 的四根木棍中的三根木棍为边，可 以构成三角形的个数是（ ）（A ）1个． （B ）2个． （C ）3个． （D ）4个． 5．下列计算正确的是（ ）(A)（ab ）2=ab 2． (B)a 2·a 3=a 6． (C)a 5+a 5=2a 5． (D)（a 2）3=a 5．6．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的有 （）7．班主任为了解学生星期六、日在家的学习情况，家访了班内的六位学生，了解到他们在家的学习时间如下表所示．那么这六位学生学习时间的众数与中位数分别是（ ）(A)4小时和4.5小时． (B)4.5小时和4小时． (C)4小时和3.5小时．(D)3.5小时和4小时．（右视图）8．二次函数y = x 2+10x -5的最小值为 （ ） (A)-35． (B)-30． (C)-5． (D)20． 二、填空题（每小题3分，共18分）9. 人体中成熟的红细胞的平均直径为0.00000077m ，用科学记数法表示___________ m ．10. 因式分解：242x y xy y +-= ．11. 一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质等完全相同.在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为 ． 12.如图，正方体的棱长和圆柱直径均为1，且圆柱的高为2，则这个组合体右视图的面积是 ．13.如图，已知30AOB ∠=，M 为OB 上一点，以点M 为圆心，2cm 为半径作M ,若点M 在OB 边上运动，则当OM =_____cm 时，M 与OA 相切．14.已知一次函数y =ax +b （a ，b 是常数，且a ≠０）．x 与y 的部分对应值如下表:那么不等式ax +b >0的解集是 ． 三、解答题(每小题5分，共20分) 15.化简求值：21224aaa +-- ，其中a=12-．16. 张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量．17. 如图，在ABCD中，点E、F在BD上，且BF=DE，（1）直接写出图中所有全等的三角形（不再添加辅助线）；（2）延长AE交DC于G，延长CF交BA于H（请补全图形），探索四边形AGCH的形状，并说明理由．18. 某印刷厂将分别包装好的初一语文、初二语文、初一数学、初二数学共4捆书送到了一书店.由于包装时粗心，这4捆书的外包装上没有作任何的标记，而这4捆书的外包装及形状、大小、重量等均相同.书店需将其中两捆数学书送到外国语学校，而书店又一时无法确认哪两捆是数学书，为此售货员拿来剪刀将其中的两捆书打开.（1）用列表法或画树状图法，（设初一语文、初二语文、初一数学、初二数学分别用A、B、C、D表示）分析售货员打开的两捆书可能出现的所有情况；（2）计算打开的这两捆书恰好都是数学书的概率.G FED CBA四、解答题(每小题6分，共12分)19. 某型号飞机的机翼形状如图，根据图示尺寸计算AC 和AB 的长度（精确到0.1米，1.41 1.73≈≈ ）.20.已知矩形纸片ABCD ，AB ＝2，AD ＝1，将纸片折叠，使顶点A 与边CD 上的点E 重合．如果折痕FG 分别与AD 、AB 交与点F 、G ，23AF =，求五边形DFGBC 的周长．五、解答题(每小题6分，共12分)21.如图，将一个︒30的直角三角形板的斜边BC 放在x 轴上，直角顶点A 在反比例函数xy 3=的图像上，AB = 1,求点C 的坐标.22.典典同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形统计图和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：⑴典典同学共调查了名居民的年龄，扇形统计图中a＝，b＝；⑵补全条形统计图；⑶若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计年龄在15～59岁的居民的人数．六、解答题(每小题7分，共14分)23.如图，把正方形ACFG与Rt△ACB按如图（1）所示重叠在一起，其中AC=4+,∠BAC60,若把Rt△ACB绕直角顶点C按顺时针方向旋转，使斜边AB恰好经过正方形ACFG = ︒的顶点F，得△A/B/C,AB分别与A/C、A/B/相交于D、E，如图（2）所示.（1）△ACB至少旋转多少度才能得到△A/B/C？说明理由；（2）求△ACB与△A/B/C的重叠部分（即四边形CDEF）的面积.x/分24.某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、 清洗、排水时洗衣机中的水量y (升)与时间x (分钟)之间的关系如折线图所示： 根据图象解答下列问题：(1)洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机 中的水量是多少升？ (2)已知洗衣机的排水速度为每分钟19升，① 如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量. ②求排水时y 与x 之间的函数关系式.七、解答题(每小题10分，共20分)25. 已知：如图△ABC 是边长为4的等边三角形，点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发，速度为每秒1个单位长度， B 与原点重合，PQ 交AC 于D . ⑴写出点A 的坐标 ； ⑵当△DCQ 为等腰三角形时，求t 的值；⑶若△PCQ 的面积为S ，P 、Q 运动的时间为t 秒， 求 S 与t 的函数关系式，并求S 的最大值.26.在平面直角坐标中，A为x轴上一点，过A点的直线L的解析式为y kx k=-（其中k为常数，且k≠0），B（3，m）为直线L上的另一点，C是y轴上一动点，过C点作直线L 的平行线L′，连结AC，过B点作BD∥AC交于L ′于D点。

长春市第104中初三数学模拟题九一、选择题（每题3分，共24分）1．在-2，0，1，3这四个数中比0小的数是（ ）（A ）0．（B ）-2．（C ）1． （D ）3． 2．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（ ）3．下列计算结果正确的是（ ）（A ）4332222y x xy y x -=⋅-． （B ）2253xy y x -=y x 22-． （C ）xy y x y x 4728324=÷ ． （D ）49)23)(23(2-=---a a a ． 4．使分式21xx -有意义．．．的x 的取值范围是（ ）（A ）12x ≤． （B ）12x ≥． （C ）12x >． （D ）12x ≠． 5．如图是根据长春市10月份某段时间的每天最低气温绘成的折线图，那么这段时间最 低气温的极差、众数、平均数依次是（ ）（A ）5，5，4． （B ）． （C ）2.8，5，4．（D ）．6．将正方形与直角三角形纸片按如图所示方式叠放在一起，已知正方形的边长为20cm ，点O 为正方形的中心，AB =5cm ，则CD 长为（ ）7 6 5 4 3 2 1 01日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 9日 10日2008年10月上旬最低气温统计图温度（℃） （第6题）（第5题）（A ）5cm ． （B ）10cm ． （C ）15cm ． （D ）20cm ．7．右图是一个“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置关系是 （ ） （A ）外离． （B ）相交． （C ）外切．（D ）内切．8．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若AB ＝3，则BC 的 长为（ ）（A ）1．（B ）2． （C 2 （D 3．二、填空题（每小题3分，共18分）9． 一元二次方程2210x x -+=的解是 ．10．抛掷一枚均匀的硬币1次，抛掷的结果正面朝上的概率为 ． 11．如图，小球的质量x 的取值范围是 ．12．右图中阴影部分是一个正方体的表面展开平面图形的一部分，请你在方格纸中补全 这个正方体的表面展开平面图．（只填一种情形即可）13．如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠且与BC 相交于点D ，∠B = 40°，∠BAD = 30°， 则C ∠的度数是 ．14．已知一次函数y = ax +b (a ，b 是常数)，x 与y 的部分对应值如下表：x －2 －1 0 1 2 3y642－2 －4（第11题）5g2g（第12题） （第13题）那么代数式5a +b 的值为___________． 三、解答题（每小题5分，共20分）15. 化简求值：()()()2212121x x x +-+-，其中12x =-． 16. 某中学组织爱心捐助活动，九年级一班55名同学共捐款1180元，捐款情况见下表．表中捐款10元和20元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚，请你帮助确定表中的 数据．17.如图，CA 、BD 是⊙O 的两条弦，延长CA 、BD 交于点P ，连结CD 、AB ．∠B =22°，∠BDC =57°，求∠P 的度数．18. 在一个不透明的布袋中有4个完全相同的乒乓球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个乒乓球然后放回，再随机地摸出一个乒乓球．求下列事件的概率：（1）两次摸出的乒乓球的标号相同． （2）两次摸出的乒乓球的标号的和等于5．四、解答题（每小题6分，共12分） 19. 反比例函数1y x经过矩形COAB 的中点P ，交AB 于点Q ，已知点P 的横坐标为a ． （1）求点Q 的坐标．（用含a 的字母表示） （2）试说明点Q 是AB 的中点． 20.如图，方格纸中有一透明等腰三角形纸片，按图中裁剪线将这个纸片裁剪成三部分．请你将这三部分小纸片重新分别拼接成：OABCxy（1）一个非矩形的平行四边形．（2）一个等腰梯形．（3）一个正方形．请在图中画出拼接后的三个图形，要求每张三角形纸片的顶点与小方格顶点重合．五、解答题（每小题6分，共12分）21．某科技馆座落在山坡M处，从山脚A处到科技馆的路线如图所示．已知A处海拔高度为103.4m，斜坡AB的坡角为30，40mAB=，斜坡BM的坡角18，60mBM=，那么科技馆M处的海拔高度是多少？（精确到0.1m）（参考数据：sin180.309≈，cos180.951≈，tan180.324≈）22. 长春市市中心城区范围内，选取重点示范路口进行交通文明状况满意度调查，将调查结果的满意度分为：不满意、一般、较满意、满意和非常满意，依次以红、橙、黄、蓝、绿五色标志．今年5月发布的调查结果中，橙色与黄色标志路口数之和占被调查路口总数的15％．结合未画完整的图中所示信息，回答非矩形的平行四边形等腰梯形正方形3018ABM下列问题．（1）此次被调查的路口的总数是 ．（2）将图中绿色标志部分补画完整，并标上相应的路口数．（3）此次被调查路口的满意度能否作为该市所有路口交通文明状况满意度的一个随机样本？六、解答题（每小题7分，共14分） 23. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ．（1）求证：CF AB ．（2）当BC 与AF 满足什么数量关系时，四边形ABFC 是矩形，并说明理由．24．我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的ABCDEF用户，每吨收水费a 元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a 元收费，超 过10吨的部分，按每吨b 元（b a >）收费．设一户居民月用水x 吨，应收水费y 元，y 与x 之间的函数关系如图所示．（1）求a 的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？ （2）求b 的值，并写出当10x >时，y 与x 之间的函数关系式．（3）已知居民甲上月水费9元，居民乙上月水费19元，求乙比甲多用多少吨水？七、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，足球场上守门员在O 处开出一高球，球从离地面1米的A 处飞出（A 在y 轴 上），运动员乙在距O 点6米的B 处发现球在自己头的正上方达到最高点M ，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式． （2）足球第一次落地点C 距守门员多少米？（取437=）（3）运动员乙要抢到第二个落点D ，他应再向前跑多少米？（取265=）26．如图，直线364y x =+交坐标轴于A 、B 两点，△CDE 与△AOB 形状完全相同，已知∠D =90︒，CD =4，Q 为△CDE 斜边上的中点．点C 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度带动整个△CDE 沿射线AB 方向OyOB C D 1 Mx 2 4 A平移，同时，点P从顶点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿直角边DE运动，当点P到达点E时，点P停止运动，△CDE也随之停止平移．设运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PQ于x轴平行？并求出此时点P的坐标．（2）运动过程中，点P随之运动的路线是一条线段，求此线段所在直线的解析式．（3）当t为何值时，△PQE为等腰三角形？综合评价1．B 2．A 3．C 4．B 5．A 6．D 7．C 8．D9．1x =± 10．1211．2<x <5 12．（提供以下几种情形）13．80° 14. -815．解：原式=4x +2．当12x =-时，原式=0． 16．解：设捐10元的x 人，捐20元的y 人，依题意得，421020800x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得438x y =⎧⎨=⎩答：捐10元的有4人，捐20元的有38人． 17．解：∵∠B=22°， ∴∠C=22°，又∵∠BDC =57°． ∴∠P =∠BDC -∠C =35°．18．解：（1）1114416⨯=． （2）41444=⨯． 19．解：（1）P 在1y x=上，∴P （a ，1a）．∴Q (2a ，12a)．（2）12⨯AB =12a ．12⨯1a =12a．∴Q 是AB 的中点．30 18AB MCD20．如图所示：21．解：过B 向水平线AC 作垂线BC ，垂足为C ，过M 向水平线BD 作垂线MD ，垂足为D ，则11402022BC AB ==⨯=．sin18MD BM =600.309=⨯18.54=．∴科技馆M 处的海拔高度是：103.42018.54141.94141.9(m)++=≈． 22．解：（1）60个． （2）如图（3）不可以，因为样本不具有代表性．23．解：（1）当10x ≤时，有y ax =．将10x =，15y =代入，得 1.5a =．用8吨水应收水费8 1.512⨯=（元）． （2）当10x >时，有(10)15y b x =-+．非矩形的平行四边形等腰梯形正方形将20x =，35y =代入，得351015b =+．2b =．故当10x >时，25y x =-．（3）由题易知，甲用户用水未超过10吨，乙用户用水超过10吨，所以，当9y =时，有1.59x =，6x =．当19y =，有2519x -=，12x =． 所以乙比甲多用水12-6=6吨．（1）证明：∵ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠ABC =∠BCF ．又∵E 是BC 中点，∴BE=CE ．∵∠AEB =∠FEC ，∴AB=CF ．（2）当BC =AF 时，四边形ABFC 为矩形．证明：由（1）知AB=CF ，AB ∥CF ．∴四边形ABFC 为平行四边形．∴当BC =AF 时，四边形ABFC 为矩形．24．解：（1）(0)y kx b k =+≠．由题意得3850,3752.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得2126k b =-⎧⎨=⎩ ∴y 与x 的函数关系式为2126y x =-+．（2）212623012666y x =-+=-⨯+=，66⨯30=1980（元）．（3）2(2126)2126x y x x x x ⨯=⨯-+=-+．当x =31.5时，y 最大，此时y =1984.5（元）．25．解：（1）如图，设第一次落地时，抛物线的表达式为2(6)4y a x =-+．由已知：当0x =时1y =．即1136412a a =+∴=-，． ∴表达式为21(6)412y x =--+（或21112y x x =-++）（2）令210(6)4012y x =--+=，． ∴2(6)48x -=，21613,60x x =+≈=-<（舍去）．∴足球第一次落地距守门员约13米．（3）解法一：如图，第二次足球弹出后的距离为CD ，根据题意：CD EF =（即相 当于将抛物线AEMFC 向下平移了2个单位）∴212(6)412x =--+解得1266x x =-=+∴1210CD x x =-=．∴1361017BD =-+=（米）． 解法二：令21(6)4012x --+=． 解得16x =-，26x =+ ∴点C 坐标为（13，0）．设抛物线CND 为21()212y x k =--+． 将C 点坐标代入得：21(13)2012k --+=． 解得：11313k =-<（舍去），2667518k =+++=．21(18)212y x =--+ 令210(18)212y x ==--+，0． 118x =-，21823x =+．∴23617BD =-=（米）．解法三：由解法二知，18k =，所以2(1813)10CD =-=，所以(136)1017BD =-+=．答：他应再向前跑17米．26．（1）设Q （Q x ，Q y ），P (P x ，P y )，则AQ 的长度为5t ．∴35Qy AQ =． Q y =3 t ．P y =(1+3)t =4t ．Q y =P y ．（2）C 在A 点时，P 1（-4，0）．E 在B 点时，5t =5，t =1．此时P 2(0，4) ．∴此一次解析式为y =x +4．。

吉林省长春市104中九年级数学模拟试题（10）华东师大版一、选择题（每小题3分，共24分）1．如果□+2=0，那么“□”内应填的实数是（）（A）－2．（B）－错误!未找到引用源。

．（C）错误!未找到引用源。

．（D）2．2．如图，直线a∥b，直线c是截线，如果∠1=50°，那么∠2等于（）（A）150°．（B）140°．（C）130°．（D）120°．3．在2008年的世界无烟日，小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中有15个成年人吸烟．对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（）（A）调查的方式是普查．（B）本地区约有15%的成年人吸烟．（C）样本是15个吸烟的成年人．（D）本地区只有85个成年人不吸烟．4．二次函数错误!未找到引用源。

的对称轴是（）（A）x=1．（B）x=－1．（C）x=3．（D）x=-2．5．与右图几何体的俯视图相同几何体是（）（A）（B）（C）（D）6．小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下, 你认为实际时间最接近8:00的是（）7．某商店销售一种服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价．设这种服装的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）（A）错误!未找到引用源。

．（B）错误!未找到引用源。

．（C）错误!未找到引用源。

．（D）错误!未找到引用源。

．8．如图，弧BE是⊙D的错误!未找到引用源。

圆周，点错误!未找到引用源。

在弧BE上ab12c（第2题）EC运动（不与B重合），则∠C的取值范围是（）（A）错误!未找到引用源。

．（B）错误!未找到引用源。

．（C）错误!未找到引用源。

．（D）错误!未找到引用源。

．二、填空题（每小题3分，共18分）9. 化简错误!未找到引用源。

的结果是．10. 错误!未找到引用源。

的解是_________．11．随机掷一枚均匀的骰子，点数小于3的概率是 .12. 某件进价为300元的服装，若以五折销售，将会亏损；若以六折销售，可以盈利．那么这件服装标价x的范围是__________.13. 某数学兴趣小组利用太阳光测量一棵树的高度，如图，在同一时刻，测得树的影长为4.8米，小明的影长为1.2米，已知小明的身高为l.7米，则树的高度为________米.14. 如图，正方形ABCD的顶点C在反比例函数错误!未找到引用源。

数学本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 如图，数轴上表示数的点所在的线段是（）A. B. C. D.答案：A解析：由数轴可知，数轴上表示数的点所在的线段是，故选：A．2. 三角形结构在生产实践中有着广泛的应用，如图所示的斜拉索桥结构稳固，其蕴含的数学道理是（）A. 两点之间，线段最短B. 三角形的稳定性C. 三角形的任意两边之和大于第三边D. 三角形的内角和等于答案：B解析：如图所示的斜拉索桥结构稳固，其蕴含的数学道理是三角形的稳定性故选：B．3. 下图是几个小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形内的数字是该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A B. C. D.答案：A解析：由几何体的俯视图，可知从正面看这个几何体，左边有2个小正方形，右边有1个小正方形．故选A ． 4. 已知，下列不等式一定成立的是（ ）A. B.C.D.答案：C 解析：A ．，不一定成立，B ．，则，不成立，C ．，一定成立，D ．即，不成立，故选：C ．5. 如图，一束太阳光线平行照射在正六边形上．若，则的大小为（ ）A. B. C. D.答案：D解析：如图所示，作，则，∵正六边形的每个内角为∴则∵太阳光线是平行的，∴依题意，∴故选：D．6. 如图是一把遮阳伞的示意图，遮阳伞立柱垂直于，垂足为点D，米．当遮阳伞撑开至如图所示的位置时，，则此时伞内半径的长度为（）A. 米B. 米C. 米D. 米答案：B解析：∵，∴米故选：B．7. 综合实践课上，数学兴趣小组给出了利用无刻度的直尺和圆规作等腰三角形的三种方案：①已知底边长和腰长；②已知底边长和一个底角；③已知底边长和底边上的高．图1、图2、图3分别对应以上三种方案中的一种，根据尺规作图痕迹，其对应顺序正确的是（）A. ①②③B. ③①②C. ②③①D. ②①③答案：D解析：由作图方法可知，图2对应的是已知底边长和腰长；图1对应的是已知底边长和一个底角；图3对应的是已知底边长和底边上的高，故选：D．8. 在温度不变的条件下，通过多次对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁产生的压强与汽缸内气体的体积成反比例，p关于V的函数图象如图所示．若压强由增压至，则气缸内气体体积的变化情况是（）A. 减小，减小了B. 增大，增大了C. 减小，减小了D. 增大，增大了答案：A解析：设，把代入中得：，解得，∴，当时，，当时，，∴若压强由增压至，则气缸内气体体积的变化情况是减少了，故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9. 计算：= __________.答案：解析：原式= .10. 若抛物线（a为常数）与x轴有且只有一个公共点，则a的值为____________．答案：0解析：∵抛物线（a为常数）与x轴有且只有一个公共点，∴，∴．故答案为：011. 已知两组数据，甲组：、、、、，乙组：、、、、．若甲组数据的方差记为，乙组数据的方差记为，则____________．（填“>”、“<”或“=”）答案：<解析：甲组：、、、、，平均数为乙组：、、、、．平均数为∴．故答案为：<．12. 如图为风力发电机的示意图，叶片外端A到旋转中心O的距离为20米，叶片当前在塔筒左侧且与塔筒夹角为．当叶片从当前位置顺时针旋转到点A与塔筒底端B距离最大时，叶片扫过的面积至少为____________平方米．（结果保留）答案：解析：当A、O、B三点共线时，点A与塔筒底端B距离最大，∴叶片扫过的扇形圆心角度数最少为，∴叶片扫过的面积至少为平方米，故答案为：．13. 如图①，将三个边长为1的正方形并排放在直线l上，两侧正方形不动，把中间的正方形抽出并重新摆放，形成一个轴对称图形，如图②，则中间正方形的中心O到直线l的距离为____________．答案：解析：如图所示，连接，过点O作于E，交于D，∵图②是一个轴对称图形，∴一定共线，且，在中，，∴，由正方形的性质可得，∴，又∵（平行线间间距相等），∴，∴中间正方形的中心O到直线l的距离为，故答案为：．14. 如图，在矩形中，，．点E、F分别在边、上（点E不与A、D重合）且，于点P，交于点Q，于点M，交于点N．给出下面四个结论：①四边形是矩形；②平分四边形的周长；③；④当时，四边形的面积为2．上述结论中，所有正确结论的序号是____________．答案：①②④解析：，四边形是矩形，故①正确；矩形中，又，四边形是平行四边形，，如图，设分别交于点，，,又，四边形是矩形，平分四边形的周长故②正确；四边形是矩形，，同理可证，故③错误；在中，，，，，由题意可得，，，，，四边形的面积为．故④正确，故答案为：①②④三、解答题（本大题共10小题，共78分）15. 先化简，再求值：，其中．答案：，解析：，当时，原式．16. 小淇参加一个抽奖活动，活动规则是：抽奖者手里预先持有一张标有数字7的卡片，然后从分别标有数字6，7，8的三张卡片中随机抽取一张（卡片除数字不同外，其余均相同），记录数字后放回，再从中随机抽取一张，并记录数字，若两次抽取的数字与手中持有的数字能组成3个连续整数或者是3个相同的数字，则为中奖．用画树状图（或列表）的方法求小淇参加这个抽奖活动中奖的概率．答案：解析：画树状图如下：由树状图可知一共有9种等可能性的结果数，其中小淇中奖的结果数有3种，∴小淇参加这个抽奖活动中奖的概率为．17. 2024年10月1日，中华人民共和国将迎来75周岁的生日．为喜迎国庆，某学校举办了一场历史知识竞赛，竞赛共20道题，评分规则为：对于每一道题，答对得5分，答错或不答扣2分，其中九年级代表队最终得分为86分，求九年级代表队答对了多少道题？答案：九年级代表队答对了18道题解析：设九年级代表队答对了x到题，则答错或者不答了道题，由题意得，，解得，答：九年级代表队答对了18道题．18. 如图，在中，，是的角平分线，作交于点E，作交于点F．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，则的值为 ．答案：（1）见解析（2）【小问1详解】证明：，，，．四边形是平行四边形．，平分，．四边形是菱形．小问2详解】∵四边形是菱形，∴∴∵∴又∵，∴19. 图1、图2、图3均是的正方形网格．每个小正方形的顶点称为格点，点、、、均在格点上，点在上且不是格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹．（1）在图①中，画出线段的中点；（2）在图②中，在线段上确定一点，连接，使；（3）在图③中，在线段上确定一点，连接，使．答案：（1）见解析（2）见解析（3）见解析【小问1详解】如图所示，点即为所求；【小问2详解】如图所示，点即为所求；【小问3详解】如图所示，点即为所求；20. 加强青少年体育锻炼，促进青少年健康成长，是关系国家和民族未来的大事．某校八年级开展了两次体育综合水平测试，每次测试满分均为20分，从中随机抽取10名学生的成绩，整理如下：学生每周增加锻炼时间计划表两次平均成绩（分）每周增加时间（小时）42根据以上信息，回答下列问题：（1）图中圈出了甲、乙两名学生成绩对应的点，在甲、乙两名学生中，第一次成绩较高的学生是 ，两次平均成绩较低的学生是 ；（2）抽取的10名学生第二次成绩的中位数m所在的范围是 ；A．B．C．D．（3）在抽取的10名学生中，第二次成绩高于第一次成绩的学生有 人；（4）请根据学生每周增加锻炼时间计划表，利用样本估计该校八年级1000名学生每周共需增加多少小时锻炼时间？答案：（1）乙；乙（2）C（3）7 （4）估计该校八年级1000名学生每周共需增加2600小时锻炼时间【小问1详解】由统计图可知，第一次成绩较高的学生是乙；由统计图可知，甲同学的两次成绩和大于22分，则平均成绩大于11分，而乙同学的两次成绩和小于20分，则平均成绩小于10分，∴两次平均成绩较低的学生是乙故答案为：乙；乙；【小问2详解】把这10名学生第二次的成绩从低到高排列，处在第5和第6的成绩都在14分到16分之间，∴中位数在C租，故答案为：C．【小问3详解】由统计图可知，在抽取的10名学生中，第二次成绩高于第一次成绩的学生有7人，故答案为：7；【小问4详解】小时，∴估计该校八年级1000名学生每周共需增加2600小时锻炼时间．21. 甲、乙两个弹簧，在一定的弹性限度内，两个弹簧挂重物后可达到的最大长度均为a厘米，甲弹簧原长3厘米，每挂质量为1千克的重物弹簧伸长1厘米．两个弹簧各自的长度y（厘米）与所挂重物质量x（千克）之间的函数图象如图所示．（1） ；（2）求乙弹簧的长度y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在弹性限度内，把两个质量相同的重物分别挂在甲、乙两个弹簧上，发现弹簧的长度恰好相同．若把这两个重物同时挂在乙弹簧上，求此时乙弹簧的长度．答案：（1）（2）（3）厘米【小问1详解】∵甲弹簧原长3厘米，每挂质量为1千克的重物弹簧伸长1厘米．当时，，故答案为：．【小问2详解】设所求函数关系式为.将点代入，得解得所以，与之间的函数关系式为【小问3详解】根据题意，得，解得.因为(千克)，所以，当时，．答：此时乙弹簧的长度为厘米．22. 【问题呈现】数学兴趣小组遇到这样一个问题：如图①，是的半径，．点P在上，将点P沿的方向平移到点Q，使．当点P在上运动一周时，试探究点Q的运动路径．【问题解决】经过讨论，小组同学想利用平行四边形的知识解决该问题：如图②，在线段上截取，连结、，由平行四边形的性质可推出点Q的运动路径是以点B为圆心、3为半径的圆．下面是部分证明过程：证明：在线段上截取，连接、．1°当点P在直线外时，证明过程缺失2°当点P在直线上时，易知．综上，点Q的运动路径是以点B为圆心、3为半径的圆．请你补全证明中缺失的过程．【结论应用】在上述问题的条件下，记点M是线段的中点，如图②．若点P在上运动一周，则点M的运动路径长为 ．【拓展提升】如图③，在矩形中，，．点P是平面内一点，，将点P沿的方向平移到点Q，使．点M是线段上的任意一点，连结．设线段长度的最大值为a，最小值为b，则 ．答案：问题解决：见解析；结论应用：；拓展提升：解析：问题解决：证明：线段上截取，连接、．当点P在直线外时，由平移性质可得，∵，∴四边形是平行四边形，∴，∴点Q的运动路径是以点B为圆心、3为半径的圆．结论应用：如图所示，在上截取，同理可证明点M的运动路径是以点N为圆心、3为半径的圆，∴点P在上运动一周，则点M的运动路径长为；拓展提升：如图所示，在上截取，连接，同理可证明，∴点M的运动轨迹是以点N为圆心，1为半径的圆，∵，∴当点N固定时，当点M运动到上时，有最小值，最小值为，∴在整个运动过程中当最小时，且当点M运动到上时，有最小值，同理在整个运动过程中当最大时，且当点M运动到延长线上时，有最大值，∵，∴，∵四边形是矩形，∴，，，在中，，∴，∴，∴．23. 如图①，是边长为等边三角形．动点从点出发，沿折线向终点运动．当点不与的顶点重合时，以为边作等边，使点和点在的同侧，再作．（1）当点在边上运动时，若，则的值为 ；（2）如图②，当点在边上运动时，求证：；（3）当的周长最小时，求的长；（4）当点在边上运动时，设线段与线段交于点．在不添加辅助线的情况下，图中始终与相似的三角形有 个，并直接写出与相似比为时线段的长．答案：（1）（2）见解析（3）当或时，的周长最小（4）；或【小问1详解】∵是边长为的等边三角形，是等边三角形∴∴∴又∴过点作于点，则之间的距离为的长∴【小问2详解】证明：和均为等边三角形，，，，，，，【小问3详解】①当点在边上时，的周长当时周长最小，最小值为，此时；②当点在边上时，同理可得的周长当时的周长最小，最小值为，此时综上，当或时，的周长最小，最小值均为【小问4详解】∵和均为等边三角形，∴∴∴由（2）可得∴∴又∵∴∴图中始终与相似的三角形有个，∵，当，且时，当，且时，设，则∵∴，过点作于点，如图所示∴，则在中，试题解得：（负值舍去）∴综上所述，或24. 在平面直角坐标系中，点和点都在抛物线上，点在抛物线对称轴的右侧，且点关于点的对称点恰好落在轴上，设点的横坐标为．（1）当时，求点的纵坐标；（2）若点的纵坐标为，求点的坐标；（3）当点不在轴上时，过点作轴于点．①当点在轴上方，且抛物线在内部（包括边界）的最高点和最低点的纵坐标之差为时，求点的坐标；②当点在抛物线对称轴右侧时，直线交直线于点，点是点关于轴的对称点．若的周长是周长的倍，直接写出的值．答案：（1）6 （2）或（3）①或②或【小问1详解】当时，点的纵坐标为，点的纵坐标为；【小问2详解】若点的纵坐标为，则点的纵坐标为，令，得解得：∴或【小问3详解】①设点的横坐标为，情形一，如图所示，∴，解得(舍去).此时点的坐标为;情形二：如图所示，则为最低点，为最低点，∴，即，解得，(舍).此时点的坐标为；综上，点的坐标为或②如图所示，当在轴的上方时，∵∴又∵，∴，∴∴∵的周长是周长的倍，∴，依题意，，∴∴∵，∴∴又∵∴解得：（舍去）或当点在轴下方时，如图所示，同理可得，则又∵∴解得：（舍去）或综上所述，或。

长春市第一0四中学2022——2022年上学期第一次月考九年级数学试卷一、填空题（每题3分，共24分）1．使式子4x -有意义的条件是 ． 2 计算：23________;369__________⨯=⨯= 3 一个三角形的三边长分别为8,12,18cm cm cm ，则它的周长是 cm ． 4．将方程3(1)5(2)x x x -=+化为一元二次方程一般形式是 5 若关于的方程2210x x k ++-=的一个根是0，则 ．6 已知一个三角形的两边长为 3和 4 , 若第三边长是方程212350x x -+=的一个根,则这个三角形周长为____________,7 如图是一个正方体的展开图，标注了字母A 的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，则x 的值是_________ 8 已知关于的一元一次方程 2＋3＋1－m ＝0 ,请你自选一个m 的值，使方程没有实数根你选择的 m ＝________ 二、选择题（每题3分，共24分）9 计算2(3)-的结果是（ ）A ．3B ．3-C ．3±D ． 9 10 设a ＞0，b ＞0，则下列运算错误的是（ ）A ．ab ＝a ·bB ．a b +＝a ＋bC ．a 2＝a D ．a b ＝a b11 下列二次根式中与3是同类二次根式的是（ ）A 12．B 32．C 23． D 18．12 关于x 的方程2320ax x -+=是一元二次方程，则A ．0a >B ．0a ≠C ．1a =D ．0a ≥13方程=的解是 A =1 B =0 C 1=1 2=0 D 1=﹣1 2=014 已知一元二次方程220x x m --=用配方法解该方程,则配方后的方程是 A 22(1)1x m -=+ B 2(1)1x m -=- C 2(1)1x m -=- D 2(1)1x m -=+15 上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价%后售价为128元 下列所列方程中正确的是（ ）A ．128)% 1(1682=+a B ．128)% 1(1682=-a C ．128)% 21(168=-a D ．128)% 1(1682=-a 16 方程032=+-x kx 有实数根，那么的取值范围是（ ）A 、121≥k B 、121≤k 且0≠k C 、121-≥k D 、121≤k三、解答题（每题5分，共30分）17 计算：1282718--+． 18．计算：2015-．19．用适当的方法解下列方程:（1）0122=+-x x （2）22-3=0 （用配方法）（3）22510x x +-= 用公式法 （4）2－3²＝²－9．四、解答题（每题5分，共10分）20 已知实数满足24410x x -+=，求代数式122x x+的值．为何值时，代数式7510与代数式9-9的值互为相反数。

吉林省长春市104中九年级数学模拟试题（1）华东师大版一、选择题（每小题3分，共24分）1．如图，两温度计读数分别为长春市2月份某天的最低气温与最高气温，那么这天的最高气温比最低气温高（）（A）5℃．（B）7℃．（C）12℃．（D）－12℃．2．生活处处皆学问．如图，眼镜片所在的两圆的位置关系是（）（第1题）（A）外离．（B）外切．（C）内含．（D）内切．3．某校平面图的一部分如图所示，则对点A、B的方位的说法基本正确的是（）（A）点A在点B的北偏西30o方向．（B）点A在点B的东南方向．（C）点A在点B的西北方向．（C）点A在点B的南偏东30o方向．4．如图，在两个正方形和一个对角线长为错误!未定义书签。

，求拼成四边形ABCD的面积．20．阅读下面对话:小红妈：“售货员，请帮我买些梨．”售货员：“小红妈，您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货，我建议这次您买些新进的苹果，价格比梨贵一点，不过苹果的营养价值更高．”小红妈：“好，你们很讲信用，这次我照上次一样，也花30元钱．”对照前后两次的电脑小票，小红妈发现：每千克苹果的价是梨的倍，苹果的重量比梨轻千克．请你根据以上信息求出梨和苹果的单价．五、解答题（每小题6分，共12分）21．2022年某市春季房交会期间，某公司对参加本次房交会的消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部回收．将消费者年收入情况整理后，绘制成如下所示的表格：年收入（万元） 3 5 10 被调查的消费者人数（人）200 500 200 70 30 将消费者打算购买住房的面积的情况整理后，制成部分频数分布直方图，如右图所示．（1）被调查的消费者平均年收入为_________万元；年收入的中位数是_________万元；在平均数、中位数这两个数中，___________更能反映出被调查的消费者年收入的一般水平．（2）打算购买100～120平方米房子的人数是__________人；打算购买住房面积小于100平方米的消费者的人数占被调查人数的百分比为___________．22．Rt△ABC中，∠C＝90o，AB＝5，BC＝4，将它放在直角坐标系中，使斜边AB边在轴上，直角顶点C在反比例函数12yx的图象上．（1）当Rt△ABC如图所示那样放置，求出点A的坐标；（2）如果改变Rt△ABC的放置方式A点的坐标还可能是_____________________．六、解答题（每小题7分，共14分）23．如图，△ABC中，∠BAC＝90o，AB＝AC＝4，BD是AC边上的中线，分别以AC、AB所在直线为轴、轴建立直角坐标系．（1）求直线BD的函数解析式；（2）在BD所在直线上是否存在一点P，使⊙P与两坐标轴都相切，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．24．如图，把△ABC绕点B逆时针旋转60º到△DBE的位置，再将△ABC绕点C顺时针旋转60º到△FEC的位置，顺次连接A、F、E、D得到四边形AFED．（1）试判断四边形AFED是何种特殊的四边形，并证明你的结论；（2）当△ABC满足一定条件时，四边形AFED能成为正方形吗如果能，请直接写出需满足的条件；如果不能，请说明理由．七、解答题（每小题10分，共20分）25．路在山腹行是沪蓉西高速公路的显著特点之一，全线共有隧道37座，共计长达米．正在修建的庙垭隧道的截面是由一抛物线和一矩形构成，其行车道CD总宽度为8米，隧道为单行线车道，即左右各5米宽的车道．（1）建立恰当的平面直角坐标系，并求出隧道拱抛物线的解析式；（2）在隧道拱两侧距地面3米高处各安装一盏灯，在（1）的平面直角坐标系中用坐标表示其中一盏灯的位置；（3）为保证行车安全，要求行驶车辆顶部（假设为平顶）与隧道拱在竖直方向上高度之差至少有米，该车能否安全通过这个隧道请说明理由．26．如图，网格平面直角坐标系中，组成网格的每个小正方形的边长为单位1．（1）写出图中点A、B、C、D、E、F、G、H的坐标．（2）多边形ABCDEFGH是轴对称图形还是中心对称图形若是轴对称图形，求出其对称轴；若是中心对称图形，写出对称中心的坐标．（3）平行于AB的直线从点A出发开始以1单位/秒的速度向轴正方向平行移动，运动到经过点E时停止．若此直线扫过多边形ABCDEFGH的面积为（平方单位），运动时间为（秒），试求与的函数关系式．（4）当为何值时，运动的直线平分此多边形的面积．。