初中数学北师大版七年级下册第二章1两条直线的位置关系练习题-普通用卷

七年级下册第二章 第一小节两条直线的位置关系测试试题1、在同一平面内，两条直线的位置关系分为相交和平行两种。

平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。

2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。

3、对顶角的性质：对顶角相等。

5、对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角。

6、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角。

7、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角。

8、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数有关，与角的位置无关。

9、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。

10、余角和补角的性质用数学语言可表示为：（1）则(同角的余角（或补角）相等)。

00001290(180),1390(180),∠+∠=∠+∠=23∠=∠（2）且则(等角的余角（或补角）相等)。

1、下列说法正确的是 。

A 、不相交的两条直线是平行线 B 、同一个平面内，不相交的两条射线叫平行线C 、同一平面内，两条直线不相交就重合 D 、同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线2、如图所示，直线a ，b ，c 两两相交，∠1=2∠3，∠2=68°，则∠1= ，∠4= 。

（2题） （3题）3、下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 4、如图所示，已知O 是直线AB 上一点，∠1=40°，OD 平分∠BOC，则∠2= 。

．（4题） （8题） （9题）5、下面角的图示中，能与30°角互补的是 。

A ．B ．C ．D ．6、下列语句错误的有（ ）个.00001290(180),3490(180),∠+∠=∠+∠=14,∠=∠23∠=∠(1）两个角的两边分别在同一条直线上，这两个角互为对顶角(2）有公共顶点并且相等的两个角是对顶角(3）如果两个角相等，那么这两个角互补(4）如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角A．1 B．2 C．3 D．47、小明做了四道练习题：①有公共顶点的两个角是对顶角②两个直角互为补角③一个三角板中两个锐角互为余角④一个角的两边与另一个角的两边分别在同一直线上，这两个角是对顶角，其中正确的有。

北师大新版七年级下册《1两条直线的位置关系（第1课时）》2024年同步练习卷一、选择题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图，当光线从空气射入水中，光线的传播发生了改变，这就是折射现象的对顶角是()A.B.C.D.都不是2.同一平面内有三条直线，如果只有两条平行，那么它们交点的个数为()A.0B.1C.2D.33.若一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角是()A. B. C. D.4.下列说法中，正确的是()A.有公共顶点的角是对顶角B.相等的角是对顶角C.对顶角相等D.不是对顶角的角不相等二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

5.如图，AB，CD相交于点O，，与叫做______，与叫做______与叫做______，与叫做______.6.如图，直线AB、CD、EF相交于点O，的邻补角是______.7.如果，那么的余角等于______.8.已知，互为补角，且，则______9.和互余，与互补，，______.10.如图，直线AB与CD相交于点O，OE是的平分线，，则______，______三、解答题：本题共2小题，共16分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

11.本小题8分如图，直线a、b、c两两相交，，，求的度数.12.本小题8分如图，直线AB、CD相交于点O，，OE把分成两部分，且：：3，求的大小.答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据对顶角的定义判断：的对顶角为，故选：本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．本题主要考查了对顶角，要根据对顶角的定义来判断，是简单的基础题．2.【答案】C【解析】解：根据题意，第三条直线与这两条平行直线各有一个交点．故选同一平面内有三条直线，如果其中只有两条平行，则第三条直线与这两条直线各有一个交点．本题主要考查了同一平面内，一条直线与两条平行线的位置关系，要么平行，要么相交．3.【答案】B【解析】解：设这个角是，由题意得：，，这个角是故选：设这个角是，得到，即可求出，本题考查余角，补角，关键是掌握余角，补角的定义．4.【答案】C【解析】解：①不符合对顶角的性质，故不正确；②如等腰三角形的两底角相等但不是对顶角，故不正确；③符合对顶角的性质，故正确；④因为两角角相等，但不一定是对顶角，故不正确．故选：根据对顶角的性质对各个命题进行分析，从而得到正确的答案．此题主要考查学生对对顶角的性质的理解．5.【答案】互余；对顶角；互为邻补角；互余【解析】解：，与叫做互余；与叫做对顶角．与叫做互为邻补角；与叫做互余．故答案为：互余，对顶角，互为邻补角，互余．根据互余和互补的定义，结合图形进行判断即可．本题考查了余角和补角的知识，注意掌握各部分的定义．6.【答案】，【解析】解：的邻补角是，，故答案为：，根据邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角进行解答即可．此题主要考查了邻补角，关键是掌握邻补角定义．7.【答案】【解析】解：，，的余角等于故答案为：如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角，由此即可计算．本题考查余角，关键是掌握余角的定义．8.【答案】110【解析】解：故答案为：若两个角的和等于，则这两个角互补．此题考查了补角的定义．9.【答案】【解析】解：和互余，则；与互补，则故答案为本题考查互补和互余的概念，和为180度的两个角互为补角；和为90度的两个角互为余角．此题属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为；两个角互为补和为10.【答案】3075【解析】解：由对顶角的性质可知：，，是的平分线，故答案为：30；由对顶角的性质可求得，由邻补角的定义可求得，然后根据角平分线的定义可求得本题主要考查的是对顶角、邻补角的性质、角平分线的定义，求得的度数是解题的关键．11.【答案】解：，，又，，【解析】结合，利用对顶角相等的性质求出的度数，再求的度数．本题考查了对顶角、邻补角，掌握对顶角的性质是解题的关键．12.【答案】解：与是对顶角，，，：：3，，与互为邻补角，，【解析】先根据对顶角的性质求出的度数，再根据：：3求出的度数，由邻补角的定义得出的度数，根据即可得出结论．本题考查的是对顶角与邻补角，熟知对顶角与邻补角的性质是解答此题的关键．。

《两条直线的地点关系》习题一、选择题1．在一个平面内，随意三条直线订交，交点的个数最多有()A.7 个B.6 个C.5 个D.3 个2．在同一平面内，两条直线的地点关系可能是()A. 订交、平行B. 订交、垂直C.平行、垂直D.平行、订交、垂直3．以下说法中错误的个数是()(1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行；(2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(3)不订交的两条直线叫做平行线；(4)有公共极点且有一条公共边的两个互补的角互为邻补角．A.1 个B.2 个C.3个D.4 个4．面四个图形中，∠ 1 与∠ 2是对顶角的是 ()A. B. C. D.5．如图，三条直线订交于点O．若 CO⊥ AB ，∠ 1=56 °，则∠ 2 等于 ()A.30 °B.34 °C.45 °D.56 °6．如图，点 P 在直线 AB 外，在过 P 点的四条线段中表示点P 到直线 AB 距离的是线段()A.PAB.PBC.PCD.PD二、填空题7．如图，两条直线a、 b 订交于点O，若∠ 1=70 °，则∠ 2=_____．8．试用几何语言描绘以下图：_____．9．如图，要从小河引水到乡村 A ，请设计并作出一最正确路线，原因是_____．10．如图， AC ⊥ BC， AC=3 ， BC=4 ， AB=5 ，则点 B 到 AC 的距离为 _____．三、解答题11．如图，已知：直线AB 与 CD 订交于点O，∠ 1=50 度．求：∠ 2 和∠ 3 的度数．12．已知直线y=x+3 与 y 轴交于点 A ，又与正比率函数y=kx 的图象交于点B(-1 ， m)①求点 A 的坐标；②确立 m 的值；13．如图，已知DE⊥ AO 于 E，BO ⊥ AO 于 O， FC⊥ AB 于 C，∠ 1=∠ 2，DO 和 AB 有怎样的地点关系？为何？14．平面上有9 条直线，随意两条都不平行，欲使它们出现29 个交点，可否做到，假如能，怎么安排才能做到？假如不可以，请说明原因．15．如图，直线 AB 、CD 订交于点O，OE⊥ CD，OF⊥ AB ，∠ BOD=25°，求∠ AOE 和∠ DOF 的度数．参照答案一、选择题1．答案： D分析：【解答】条直线订交时，地点关系以下图：判断可知：最多有 3 个交点，应选D．【剖析】三条直线订交，有三种状况，即：两条直线平行，被第三条直线所截，有两个交点；三条直线经过同一个点，有一个交点；三条直线两两订交且不经过同一点，有三个交点．2．答案： A分析：【解答】在同一个平面内，两条直线只有两种地点关系，即平行或订交，应选 A ．【剖析】利用一个平面内，两条直线的地点关系解答．3．答案： A分析：【解答】（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；错误；（2）正确；（3）应重申在同一平面内不订交的直线是平行线，错误；（4）邻补角的定义是：两个角有公共边和公共极点，一个角的一边是另一个角的一边的反向延伸线，拥有这样特色的两个角称就是邻补角．错误；应选 A ．【剖析】根本题考察的知识点许多，用平行线的定义，点到直线的距离的定义等来一一考证，进而求解．4．答案： C分析：【解答】由对顶角的定义，得 C 是对顶角。

2020-2021学年北师大版七年级数学下册第二章 2.1.1两条直线的位置关系(一) 同步练习题A组(基础题)一、填空题1．如果一个角等于50°，那么这个角的补角是 ________.2. (1)如图，点B，O，D在同一条直线上，若OA的方向是北偏东70°，则OD的方向是________.第2(1)题图第2(2)题图(2)如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOD＝124°，则∠AOC的度数为 ________. 3．如图是对顶角量角器，用它测量角的原理是 ________.4．(1)如图，两直线交于点O.若∠1＋∠2＝76°，则∠1＝ ________.第4(1)题图第4(2)题图(2)如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是∠AOC的平分线．若∠BOD＝80°，则∠COM 的大小为 ________.二、选择题5.在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是( )A．平行B．相交C．相交或平行D．垂直6．下面四个图形中，∠1与∠2为对顶角的图形是( )A B C D7.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3＝( )A．90°B．150°C．180°D．210°8．∵∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠2，其推理依据是( )A．同角的余角相等B．对顶角相等C．同角的补角相等D．等角的补角相等三、解答题9．如图，直线AB和CD交于点O，∠COE＝90°，OD平分∠BOF，∠BOE＝50°.①求∠AOC的度数；②求∠EOF的度数．10．如图，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠BOC，∠AOD∶∠DOE＝4∶1.求∠AOF的度数．B组(中档题)一、填空题11.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOF＝3∠BOF，∠AOC＝90°，则∠COE＝ ________.12．数学在我们的生活中无处不在，就连台球桌上都有数学问题．如图，∠1＝∠2，若∠3＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则击打白球时，必须保证∠1＝________.13．如图所示，直线AB，CD交于点O，OE平分∠BOD，且∠3∶∠2＝8∶1，则∠AOC余角的度数为 ________.二、解答题14.回答下列问题：(1)三条直线AB，CD，EF相交于一点O(如图1)，图形中共有几对对顶角(平角除外)？几对邻补角？(2)四条直线AB，CD，EF，GH相交于点O(如图2)，图形中共有几对对顶角(平角除外)？几对邻补角？(3)m条直线a1，a2，a3，…，a m－1，a m相交于点O，则图中一共有几对对顶角(平角除外)？几对邻补角？图1 图2C组(综合题)15．直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD.(1)如图1，若∠AOC＝70°，∠DOF＝90°，求∠EOF的度数；(2)如图2，若OF平分∠COE，∠BOF＝15°，设∠AOE＝x.①∠EOF＝ ________.(用含x的代数式表示)②求∠AOC的度数．图1 图2参考答案2020-2021学年北师大版七年级数学下册第二章 2.1.1两条直线的位置关系(一) 同步练习题A组(基础题)一、填空题1．如果一个角等于50°，那么这个角的补角是 130°.2.(1)如图，点B，O，D在同一条直线上，若OA的方向是北偏东70°，则OD的方向是_南偏东40°．第2(1)题图第2(2)题图(2)如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOD＝124°，则∠AOC的度数为56°．3．如图是对顶角量角器，用它测量角的原理是对顶角相等．4．(1)如图，两直线交于点O.若∠1＋∠2＝76°，则∠1＝38°.第4(1)题图第4(2)题图(2)如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是∠AOC的平分线．若∠BOD＝80°，则∠COM 的大小为40°．二、选择题5.在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是(C)A．平行B．相交C．相交或平行D．垂直6．下面四个图形中，∠1与∠2为对顶角的图形是(C)A B C D7.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3＝(C)A．90°B．150°C．180°D．210°8．∵∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠2，其推理依据是(A)A．同角的余角相等B．对顶角相等C．同角的补角相等D．等角的补角相等三、解答题9．如图，直线AB和CD交于点O，∠COE＝90°，OD平分∠BOF，∠BOE＝50°.①求∠AOC的度数；②求∠EOF的度数．解：①∵∠BOE＝50°，∠COE＝90°，且∠AOC＋∠COE＋∠BOE＝180°，∴∠AOC＝180°－50°－90°＝40°.②∵∠DOE＝∠COE＝90°，∴∠BOD＝90°－50°＝40°.∵OD平分∠BOF，∴∠BOD＝∠DOF＝40°.∴∠EOF＝50°＋40°＋40°＝130°.10．如图，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠BOC，∠AOD∶∠DOE＝4∶1.求∠AOF的度数．解：设∠BOE ＝x °. ∵OE 平分∠BOD ， ∴∠DOE ＝∠BOE ＝x °. ∵∠AOD ∶∠DOE ＝4∶1， ∴∠AOD ＝4x °.∵∠AOD ＋∠DOE ＋∠BOE ＝180°， ∴4x ＋x ＋x ＝180，解得x ＝30. ∴∠AOD ＝4x °＝120°. ∴∠BOC ＝∠AOD ＝120°. ∵OF 平分∠BOC ， ∴∠COF ＝12∠BOC ＝60°. 又∵∠AOC ＝∠BOD ＝2x °＝60°， ∴∠AOF ＝∠AOC ＋∠COF ＝120°.B 组(中档题)一、填空题11. 如图，直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，∠AOF ＝3∠BOF ，∠AOC ＝90°，则∠COE ＝45°．12．数学在我们的生活中无处不在，就连台球桌上都有数学问题．如图，∠1＝∠2，若∠3＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则击打白球时，必须保证∠1＝60°．13．如图所示，直线AB ，CD 交于点O ，OE 平分∠BOD ，且∠3∶∠2＝8∶1，则∠AOC 余角的度数为54°．二、解答题 14. 回答下列问题：(1)三条直线AB ，CD ，EF 相交于一点O(如图1)，图形中共有几对对顶角(平角除外)？几对邻补角？(2)四条直线AB ，CD ，EF ，GH 相交于点O(如图2)，图形中共有几对对顶角(平角除外)？几对邻补角？(3)m 条直线a 1，a 2，a 3，…，a m －1，a m 相交于点O ，则图中一共有几对对顶角(平角除外)？几对邻补角？图1 图2解：(1)有6对对顶角，12对邻补角． (2)有12对对顶角，24对邻补角．(3)有m(m －1)对对顶角，2m(m －1)对邻补角．C 组(综合题)15．直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD.(1)如图1，若∠AOC ＝70°，∠DOF ＝90°，求∠EOF 的度数； (2)如图2，若OF 平分∠COE ，∠BOF ＝15°，设∠AOE ＝x. ①∠EOF ＝12x ．(用含x 的代数式表示) ②求∠AOC 的度数．图1 图2解：(1)由对顶角相等可知：∠BOD ＝∠AOC ＝70°，∵∠FOB ＝∠DOF －∠BOD ， ∴∠FOB ＝90°－70°＝20°. ∵OE 平分∠BOD.∴∠BOE ＝12∠BOD ＝12×70°＝35°.∴∠EOF ＝∠FOB ＋∠BOE ＝35°＋20°＝55°. (2)②∵∠BOE ＝∠FOE －∠FOB ， ∴∠BOE ＝12x －15°. ∵∠BOE ＋∠AOE ＝180°， ∴12x －15＋x ＝180. 解得x ＝130.∴∠AOC ＝2∠BOE ＝2×(180°－130°)＝100°.。

七年级数学下册第二章2.1两条直线的位置关系同步测试班别：姓名：学号：成绩：一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列说法正确的是（）A．两条不相交的线段叫平行线B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．线段与直线不平行就相交D．与同一条直线相交的两条直线有可能平行2.如图，在方格纸上给出的线中，平行的有()A.1对B.2对C.3对D.4对3.已知∠1+∠2=90°，∠3+∠4=180°，下列说法正确的是()A.∠1是余角B.∠3是补角C.∠1是∠2的余角D.∠3和∠4都是补角4.下列说法正确的是()A.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B.有公共顶点并且相等的两个角是对顶角C.如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角D.以上说法都不对5.已知：如上图，AB⊥CD，垂足为O，EF 为过点O 的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是()A.相等B.互余C.互补D.互补6.下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是()7.如图，OA⊥OB，∠BOC=50°，OD 平分∠AOC，则∠BOD 的度数是()A.20°B.30°C.40°D.50°8.如图所示，直线AB⊥CD 于点O，直线EF 经过点O，若∠1=26°，则∠2的度数是()第7题图A.26°B.64°C.54°D.以上答案都不对9.如图，点A 到线段BC 所在直线的距离是线段()A.AC 的长度B.AD 的长度C.AE 的长度D.AB 的长度10.如图，现要从村庄A 修建一条连接公路PQ 的小路，过点A 作AH⊥PQ 于点H，则这样做的理由是()A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线C.垂线段最短D.过一点可以作无数条直线二、填空题（每小题4分，共24分）11.如图，BC⊥AC，BC=8，AC=6，AB=10，则点C 到线段AB的距离是．12.已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3是邻补角，则∠2+∠3=度．13.如图，直线AB、CD 相交于点O，若∠1+∠2=100°，则∠BOC 等于．14.直线AB 与CD 相交于点O，若∠AOC=∠AOD，则∠AOC=．15.如图，直线AB 和OC 相交于点O，∠AOC=100°，则∠1=度.16.如图，直线AB 和CD 相交于点O，OE⊥AB，∠AOD=125°，则∠COE 的度数是度.三、解答题（共46分）17.(9分）已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数。

北师大版七年级下册 2.1两条直线的地点关系（1 ）同步练习2.1两条直线的地点关系（1）（含答案）一．选择题：（四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题后括号内）1．在一个平面内，随意三条直线订交，交点的个数最多有()A ．1 个B．2 个C．3 个D．4 个2．以下图形中，∠ 1 与∠ 2 是对顶角的是()3．假如α与β互为余角，则()A ．α＋β＝180°B．α－β＝ 180°C．α－β＝90°D．α＋β＝ 90°4．已知∠ A＝65°，则∠ A 的补角等于 ()A ．125°B．105°C． 115°D．95°5．如图，在所表记的角中，互为对顶角的两个角是()A ．∠ 2 和∠ 3B．∠ 1 和∠ 3C．∠ 1 和∠ 4D．∠ 1 和∠ 26．如图，∠ AOC＝ 90°， EF 为过点 O 的一条直线，则∠ 1 与∠ 2 的关系必定建立的是()A ．相等B．互余C．互补D．以上都不对7．如图，三条直线订交于点O，若∠ AOC= ∠BOC=90°，∠ 1=56°，则∠ 2= ()A ．30°B． 34°C．45°D．56°8．如图，直线 AB、CD 订交于点 O，OA 均分∠ COE，∠ COE＝100°，则∠ BOD 的度数是 ()A ．20°B．40°C． 50°D． 80°9．已知∠ α是锐角，∠ α与∠ β互补，∠ α与∠γ互余，则∠ β－∠ γ= ()A ． 90°B．60°C．45°D． 30°10．以下判断正确的个数是()①锐角的补角必定是钝角；②一个角的补角必定大于这个角；③锐角和钝角互补；④假如两个角是同一个角的补角，那么它们相等．A ．1 个B． 2 个C．3 个D． 4 个二．填空题：（把正确答案填在题目相应横线上）11．假如∠ A ＝30°，那么∠ A 的余角为 ______°，∠ A 的补角为 _______°；12．如图，两条直线a、 b 订交于点 O，若∠ 1=70°，则∠ 2=_____．13．如图，直线 AB 、CD 订交于点 O，若∠ 1∶∠ 2＝1∶4，则∠ 1＝，∠ 3＝.14．如图，直线 AB 、CD、EF 订交于点 O，∠ AOD ＝150°，∠ DOE＝80°，则∠ AOF＝.15．如图，直线 AB ，CD 订交于点 O，∠ COE=∠DOE=90°，∠ AOF=∠BOF=90°，则图中与∠ 2 相等的角共有 ______个；三．解答题：（写出必需的计算、说理过程）16．如图，已知：直线AB 与 CD 订交于点O，∠ 1=50°．求∠ 2 和∠ 3 的度数．17．如图，直线 AB、CD 订交于点 O，∠ DOE＝∠ BOD，OF 均分∠ AOE，若∠ AOC＝ 28°，求∠ EOF 的度数．18．如图，直线 AB、CD 订交于点 O，OE 均分∠ BOC，∠ BOC＝ 70°，OF 是 OE 的反向延伸线．(1)求∠ DOF 与∠ BOF 的度数；(2)OF 均分∠ AOD 吗？为何？2.1两条直线的地点关系（1）参照答案1~10 CDDCA BBCAB11．60°，150°；12． 110°；13．36°；144°； 14．50°；15．2 个；16．∠2=50°，∠3=130°；17．∠ EOF＝62°；18．(1)∠DOF ＝35°，∠BOF＝145°；(2)OF 均分∠ AOD；原因：∠ AOF＝∠DOF ＝35°得： OF 均分∠AOD ；。

2.1 两条直线的地址关系一、选择题（共18 小题）1．以下说法正确的选项是（）A．两条不订交的线段叫平行线B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．线段与直线不平行就订交D ．与同一条直线订交的两条直线有可能平行2．若是线段AB与线段CD 没有交点，则（）A ．线段 AB C．线段 AB 与线段与线段CDCD必然平行可能平行B．线段 AB 与线段 CD 必然不平行D．以上说法都不正确3．如图，在方格纸上给出的线中，平行的有（）A ． 1 对B ． 2 对C． 3 对D． 4 对4．已知∠ 1+∠ 2=90°，∠3+∠ 4=180 °，以下说法正确的选项是（ A ．∠ 1 是余角 B ．∠ 3 是补角）C．∠ 1是∠2 的余角D．∠ 3和∠4 都是补角5．以下说法错误的选项是（）A ．两个互余的角相加等于90°C．互为补角的两个角不能能都是钝角B．钝角的均分线把钝角分为两个锐角D．两个锐角的和必然是直角或钝角6．以下说法正确的选项是（）A．两个互补的角中必有一个是钝角B．一个锐角的余角必然小于这个角的补角C．一个角的补角必然比这个角大D ．一个角的余角必然比这个角小7．若是∠ α+ ∠ β=90°，而∠ β与∠ γ互余，那么∠ α与∠ γ的关系为（）A ．互余B ．互补C．相等D．不能够确定8．一个角的余角是它的补角的，则这个角为（）A．60°B．45°C．30°D．90°9．以下说法正确的选项是（）A．若是两个角相等，那么这两个角是对顶角10．如图，∠ 1 与∠ 2 是对顶角的是（）A ．B ．C．D．11．（ 2007?济南）已知：如图， AB ⊥CD，垂足为 O，EF 为过点 O 的一条直线，则∠ 1 与∠2 的关系必然成立的是（）A ．相等B ．互余C．互补D．互为对顶角12．（ 2003?杭州）以下列图立方体中，过棱BB 1和平面 CD1垂直的平面有（）A ．1 个B ．2 个C．3 个D．0 个13．（ 2006?大连）如图，∠ PQR 等于 138°，SQ⊥QR ，QT⊥ PQ．则∠ SQT 等于（）A ．42°B ．64°C．48°D．24°14．（ 2005?哈尔滨）过一个钝角的极点作这个角两边的垂线，若这两条垂线的夹角为40°，则此钝角为（）A ．140°B ．160°C．120°D．110°15．如图，已知0A ⊥ m， OB⊥ m，所以 OA 与 OB 重合，其原由是（）A．过两点只有一条直线B．过一点只能作一条垂线C．经过一点只有一条直线垂直于已知直线D ．垂线段最短③线段 AD 是点 D 到 BC 的垂线段；④线段 BD 是点 B 到 AD 的垂线段．A ．1 个B ．2 个C．3 个D．4 个17．如图，把水渠中的水引到水池C，先过 C 点向渠岸AB 画垂线，垂足为D，再沿垂线CD 开沟才能使沟最短，其依据是（）A．垂线最短B．过一点确定一条直线与已知直线垂盲C．垂线段最短D ．以上说法都不对18．已知线段AB=10cm ，点 A ，B 到直线 l 的距离分别为6cm， 4cm．吻合条件的直线l 有（）A ．1 条B ．2 条C．3 条D．4 条二、填空题（共12 小题）19．已知∠ 1=43°27′，则∠ 1 的余角是_________，补角是_________．20．若一个角的余角是30°，则这个角的补角为_________°．21．两个角互余或互补，与它们的地址_________（填“有”或“无”）关．22．一个角的补角是它的余角的 4 倍，则这个角等于_________度．23．若∠ α和∠ β互为余角，并且∠α比∠ β大20°，∠ β和∠γ互为补角，则∠α=_________，∠β=_________，那么，∠ γ﹣∠α= _________．24．如图，已知∠ COE=∠ BOD= ∠ AOC=90 °，则图中与∠ B0C 相等的角为_________，与∠ BOC互补的角为_________ ，与∠ BOC 互余的角为_________．25．如图，直线AB ，CD 订交于点O，∠ EOC=60 °， OA 均分∠ EOC，那么∠BOD 的度数是_________．26．（ 2006?宁波）如图，直线a⊥b，∠1=50°，则∠2= _________度．27．如图，点 A ， B ，C 在一条直线上，已知∠ 1=53°，∠ 2=37°，则CD与CE的地址关系是_________．28．老师在黑板上任意画了两条直线 AB ，CD 订交于点 0，还作∠ BOC 的均分线 OE 和 CD 的垂线 OF（如图），量得∠ DOE被素来线分成 2： 3 两部分，小颖同学马上就知道∠ AOF 等于 _________ ．29．如图，∠ ADB=90 °，则 AD _________ BD ；用“＜”连接 AB ， AC ，AD ，结果是_________．30．如图，已知BA ⊥BD ，CB⊥ CD ，AD=8 ，BC=6 ，则线段BD 长的取值范围是_________．31．已知一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的 3 倍，求这个角的余角．32．以下列图，直线a，b， C 两两订交，∠ 1=2∠ 3，∠2=80°，求∠4 的度数．33．如图，直线AB ，CD 订交于点O，且∠ 1=∠ 2．（1）指出∠1 的对顶角；（2）若∠ 2 和∠ 3 的度数比是 2：5，求∠4 和∠ AOC 的度数．34．如图，直线AB ，EF 订交于点O，∠AOE=30 °，∠ BOC=2 ∠ AOC ，求∠ DOF 的度数．35．如图，两条笔直的街道AB ，CD 订交于点0，街道 OE，OF 分别均分∠ AOC ，∠ BOD ，请说明街道EOF 是笔直的．36．如图， OA ⊥ OB， OB 均分∠ MON ，若∠ AON=120 °，求∠ AOM 的度数．37．如图，一辆汽车在直线形公路AB 上由 A 向 B 行驶， M ， N 是分别位于公路AB 两侧的两所学校．（1）汽车在公路上行驶时，噪声会对两所学校授课都造成影响，当汽车行驶到哪处时，分别对两所学校影响最大？请在图上标出来．（2）当汽车从 A 向 B 行驶时，在哪一段上对两学校影响越来越大？在哪一段上对两学校影响越来越小？在哪一段上对M 学校影响逐渐减小而对N 学校影响逐渐增大？38．如图，直线AB ，CD 订交于 O 点， OM ⊥ AB 于 O．（1）若∠ 1=∠ 2，求∠ NOD ；（2）若∠ BOC=4 ∠1，求∠ AOC 与∠MOD ．39．如图，点O 为直线 AB 上一点， OC 为一射线， OE 均分∠ AOC ， OF 均分∠BOC ．（1）若∠ BOC=50 °，试试究 OE， 0F 的地址关系；（2）若∠ BOC 为任意角α（0°＜α＜180°），（1）中 OE， OF 的地址关系可否仍成立？请说明原由．由此你发现什么规律？七年级数学研究直线平行的条件练习1 ．判断 :同位角相等。

北师大版七年级下册数学2.1 两条直线的位置关系同步测试一、单选题1.如图，△ABC是直角三角形，AB⊥CD，图中与∠CAB互余的角有（）A. 1个B. 2个C. 3个 D. 4个2.如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中正确的有（）① ② ③ ④A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④3.将三角板与直尺按如图所示的方式叠放在一起．在图中标记的角中，与∠1互余的角共有（）A. 1个B. 2个C. 3个 D. 4个4.下面角的图示中，能与30°角互补的是（）A. B. C.D.5.下列图形中∠1与∠2是对顶角的是（）A. B.C. D.6.已知∠A=75°，则∠A的补角等于（）A. 125°B. 105°C. 15°D. 95°7.如果一个角的补角比它的余角度数的3倍少10°，则这个角的度数是（）A. 60°B. 50°C. 45°D. 40°8.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A. B. C.D.9.如图，直线AB⊥CD于点O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A. 互为余角B. 互为补角C. 互为对顶角D. 互为邻补角10.如图，A，O，B在一条直线上，∠1=∠2，∠3=∠4，则图中互余的角共有（）A. 5对B. 4对C. 3对 D. 2对二、填空题（共6题；共8分）11.如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOD=28°，则∠BOC=________ ，∠AOC=________ ．12.已知∠A=55°，则∠A的余角等于 ________度．13.如图，OA⊥OC，OB⊥OD，下面结论：①∠AOB=∠COD；②∠AOB+∠COD=90°；③∠BOC+∠AOD=180°；④∠AOC﹣∠COD=∠BOC中，正确的有________（填序号）．14.已知∠A=30°，则∠A的补角为________ ，余角为________ ．15.∠α=25°20′，则∠α的余角为________．16.已知，直线AB和直线CD交与点O，∠BOD是它的邻补角的3倍，则直线AB 与直线CD的夹角是________度.三、解答题（共2题；共10分）17.一个锐角的补角等于这个锐角的余角的3倍，求这个锐角？18.如图，已知直线AB, 线段CO⊥AB于点O，∠AOD = ∠BOD，求∠COD的度数．四、综合题（共2题；共25分）19.如图，直线AB、CD、EF相交于点O ．（1）写出∠COE的邻补角；（2）分别写出∠COE和∠BOE的对顶角；（3）如果∠BOD=60°，∠BOF=90°，求∠AOF和∠FOC的度数．20.数学活动课上，小聪同学摆弄着自己刚购买的一套三角板，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起，然后转动三角板，在转动过程中，请解决以下问题：（1）如图（1）：当∠DCE=30°时，∠ACB+∠DCE等于多少？若∠DCE为任意锐角时，你还能求出∠ACB与∠DCE的数量关系吗？若能，请求出；若不能，请说明理由．（2）当转动到图（2）情况时，∠ACB与∠DCE有怎样的数量关系？请说明理由．2.1答案解析部分一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】解：∵CD是Rt△ABC斜边上的高，∴∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，∴与∠A互余的角有∠B和∠ACD共2个．故选B．【分析】根据互余的两个角的和等于90°写出与∠A的和等于90°的角即可．2.【答案】B【解析】【解答】因为∠α和∠β互补即∠α＋∠β=180°，所以，所以∠β的余角为，所以④正确；根据余角的定义①正确；因为，所以②正确．【分析】互为补角的两个角有即∠β为锐角，因为只有直角和锐角有余角，钝角没有余角．3.【答案】C【解析】【解答】∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∠4+∠3=90°，∠4=∠5，∠5=∠6，∴与∠1互余的角有：∠4、∠5、∠6，故选：C．【分析】根据对顶角相等、平行线的性质和互为余角的两个角的和为90°进行解得即可．4.【答案】D【解析】【解答】解：30°角的补角=180°﹣30°=150°，是钝角，结合各图形，只有选项D是钝角，所以，能与30°角互补的是选项D．故选：D．【分析】先求出30°的补角为150°，再测量度数等于150°的角即可求解．5.【答案】D【解析】【解答】有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角为对顶角．由此可以推导出：只有选项D中的∠1和∠2是对顶角．所以选D．【分析】掌握对顶角的定义是解答本题的关键．本题考查对顶角．6.【答案】B【解析】【解答】解：∠A的补角=180°﹣∠A=180°﹣75°=105°．故答案为：B．【分析】根据∠A的补角=180°﹣∠A，计算即可。

初中数学试卷北师大版数学七年级下册第二章第一节两条直线的位置关系同步练习一．选择题（共15小题）1．将一副三角尺按如图方式进行摆放，∠1、∠2不一定互补的是（ ） A ．B ．C ．D ．答案：D解析：解：如图1，∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4， ∵∠1+∠4=180°，∴∠1+∠2=180°， ∴∠1、∠2互补．如图2，∠2=∠3，∵∠1+∠3=180°，∴∠1+∠2=180°， ∴∠1、∠2互补．如图3，∵∠2=60°，∠1=30°+90°=120°， ∴∠1+∠2=180°，∴∠1、∠2互补．如图4，，∵∠1=90°，∠2=60°， ∴∠1+∠2=90°+60°=150°， ∴∠1、∠2不互补． 故选：D ．分析：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角，据此分别判断出每个选项中∠1+∠2的度数和是不是180°，即可判断出它们是否一定互补．题型：选择题难易程度：普通掌握程度：理解考查类型：常考题试题类型：精品类型试题级别：七年级试题地区：江西省试题来源：：北师大版数学七年级下册第二章第一节两条直线的位置关系同步练习试题标签：北师大版数学七年级下册第二章第一节两条直线的位置关系2．如图，OA⊥OB，∠1=35°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．70°答案：C解析：解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，即∠2+∠1=90°，∴∠2=55°，故选：C．分析：根据两个角的和为90°，可得两角互余，可得答案．题型：选择题难易程度：容易掌握程度：理解考查类型：易错题试题类型：精品类型试题级别：七年级试题地区：江西省试题来源：北师大版数学七年级下册第二章第一节两条直线的位置关系同步练习试题标签：北师大版数学七年级下册第二章第一节两条直线的位置关系3．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（）A．∠A和∠B互为补角B．∠B和∠ADE互为补角C．∠A和∠ADE互为余角D．∠AED和∠DEB互为余角答案：C解析：解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∵∠B=∠ADE，∴∠A+∠ADE=90°，∴∠A和∠ADE互为余角．故选：C．分析：根据余角的定义，即可解答．题型：选择题难易程度：较易掌握程度：理解考查类型：常考题试题类型：精品类型试题级别：七年级试题地区：江西省试题来源：北师大版数学七年级下册第二章第一节两条直线的位置关系同步练习试题标签：北师大版数学七年级下册第二章第一节两条直线的位置关系4．如图，某同学在课桌上随意将一块三角板的直角叠放在直尺上，则∠1+∠2的度数是（）A．45°B．60°C．90°D．180°答案：C解析：解：由图可知，∠1和∠2的对顶角互余，所以∠1+∠2=90°．故选C．分析：由图可知，直角三角形的两个锐角正好是∠1和∠2的对顶角，而直角三角形的两个锐角之和是90°，那么就可得知∠1+∠2的度数题型：选择题难易程度：普通掌握程度：理解考查类型：常考型试题类型：精品类型试题级别：七年级试题地区：江西省试题来源：北师大版数学七年级下册第二章第一节两条直线的位置关系同步练习试题标签：北师大版数学七年级下册第二章第一节两条直线的位置关系5．如图，将矩形直尺与三角尺放在一起，在图中标记的所有角中，与∠1互余的角的个数是（）A．2个B．4个C．5个D．6个答案：B解析：解：∵矩形直尺与三角尺放在一起，∴∠1=∠3，∴∠1+∠6=90°，∠3+∠4=90°，∵∠4=∠5，∠6=∠7，∴∠1+∠4=90°，∠1+∠7=90°，∠1+∠5=90°，∴与∠1互余的角为∠6、∠7、∠4、∠5，∴与∠1互余的角的个数是4．故选B．分析：根据平行线的性质，可得∠1=∠3，根据对顶角的性质，可得∠4=∠5，∠6=∠7，根据三角形内角和定理，可得∠1+∠6=90°，∠3+∠4=90°，再通过等量代换，即可推出与∠1互余的角．题型：选择题难易程度：普通掌握程度：掌握考查类型：常考题试题类型：精品类型试题级别：七年级试题地区：江西省试题来源：北师大版数学七年级下册第二章第一节两条直线的位置关系同步练习试题标签：北师大版数学七年级下册第二章第一节两条直线的位置关系6．已知∠1=40°，则∠1的余角的度数是（）A．40°B．50°C.140°D．150°答案：B解析：解：∵∠1=40°，∴∠1的余角的度数=90°﹣∠1=50°．故选：B．分析：根据余角的定义作答．题型：选择题难易程度：容易掌握程度：掌握考查类型：常考题试题类型：精品类型试题级别：七年级试题地区：江西省试题来源：北师大版数学七年级下册第二章第一节两条直线的位置关系同步练习试题标签：北师大版数学七年级下册第二章第一节两条直线的位置关系7．下列说法中错误的是（）A．一个锐角的补角一定是钝角B．同角或等角的余角相等C．两点间的距离是连结这两点的线段的长度D．过直线l上的一点有且只有一条直线垂直于l答案：D解析：解：A.一个锐角的补角一定是钝角，正确；B．同角或等角的余角相等，正确；C．两点间的距离是连结这两点的线段的长度，正确；D．在同一平面上，过直线l上的一点有且只有一条直线垂直于l，错误；故选D．分析：若两个角的和为90°，则这两个角互余．根据余角的定义依次判断即可；根据两点间的距离定义判断；根据垂直公理判断即可。

北师大版七年级下册2.1《两条直线的位置关系》同步练习一．选择题1．如图，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．2．三条直线相交，交点最多有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有（）A．平行和相交B．平行和垂直C．平行、垂直和相交D．垂直和相交4．如图，下列线段中，最短的是（）A．线段OA B．线段OB C．线段OC D．线段OD5．如图，将一张长方形纸对折两次，产生的折痕与折痕之间的位置关系是（）A．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定6．如图，下列说法不正确的是（）A．线段AB是点B到AC的垂线段B．线段AD是点D到BC的垂线段C．线段AC是点C到AB的垂线段D．线段BD是点B到AD的垂线段7．如图，点P为直线l外一点，点A、B、C、D、E都在直线l上，PC＝3cm，则点P到直线l的距离是（）A．3cm B．大于3cm C．小于3cm D．不大于3cm 8．如图，AC⊥BC，直线EF经过点C，若∠1＝35°，则∠2的大小为（）A．65°B．55°C．45°D．35°9．如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中α和β互为补角的是（）A．B．C．D．10．如图，∠AOD＝120°，OC平分∠AOD，OB平分∠AOC．下列结论：①∠AOC＝∠COD；②∠COD＝2∠BOC；③∠AOB与∠COD互余；④∠AOC与∠AOD互补．其中，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二．填空题11．如图是一把剪刀，其中∠1＝∠2，其理由是．12．如图，现有一条高压线路沿公路l旁边建立，某村庄A需进行农网改造，必须要从这条高压线上架接一条线路去村庄A，为了节省费用，请你帮他们规划一下，并说明理由．理由是．13．如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，P A＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，则点P到直线l的距离是cm．14．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与面ABCD垂直，又与面ADHE平行的棱是．15．已知∠α＝52°12′，则∠α的补角为．16．如图，已知AO⊥BC于O，∠BOD＝120°，那么∠AOD＝°．三．解答题17．已知∠1与∠2互为补角，且∠2的2倍比∠1大30°，求∠1的度数．18．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．若∠EOC＝68°，求∠BOD的度数．19．如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝34°．求∠AOD的度数．20．如图，已知△ACD和△BCE是两个直角三角形，∠ACD＝90°，∠BCE＝90°．∠ACB ＝150°，求∠DCE的度数．21．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC＝70°，∠COF＝90°，求：（1）∠BOD的度数；（2）写出图中互余的角；（3）∠EOF的度数．参考答案一．选择题1．解：根据对顶角的定义可知：只有选项C是对顶角，其它都不是．选：C．2．解：如图：，交点最多3个，选：C．3．解：平面内的直线有平行或相交两种位置关系．选：A．4．解：∵由图可知，OC⊥l，∴线段OC最短．选：C．5．解：观察图形可知，将一张长方形纸对折两次，产生的折痕与折痕之间的位置关系是平行．选：A．6．解：A、线段AB是点B到AC的垂线段，本选项正确，但不符合题意；B、线段AD是点A到BC的垂线段，本选项错误，符合题意；C、线段AC是点C到AB的垂线段，本选项正确，但不符合题意；D、线段BD是点B到AD的垂线段，本选项正确，但不符合题意．选：B．7．解：∵垂线段最短，PC不一定垂直l，∴点P到直线l的距离≤3cm，选：D．8．解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵∠1+∠ACB+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣90°﹣35°＝55°，选：B．9．解：A、∠α与∠β相等，不互补，本选项不合题意；B、∠α与∠β互余，本选项不合题意；C、∠α与∠β相等，不互补，本选项不合题意；D、∠α和∠β互补，本选项正确；选：D．10．解：①∵OC平分∠AOD，∴∠AOC＝∠COD＝∠AOD＝60°，①正确．②∵OB平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠BOC，∴∠COD＝2∠BOC，②正确；③∠AOB＝∠BOC＝∠AOC＝30°，∴∠AOB+∠COD＝90°，∴∠AOB与∠COD互余，③正确．④∵∠AOC+∠AOD＝60°+120°＝180°，∴∠AOC与∠AOD互补，④正确．选：D．二．填空题11．解：如图是一把剪刀，其中∠1＝∠2，其理由是：对顶角相等．答案为：对顶角相等．12．解：要节省费用，即架接的线路要最短，所以如图过点A作l的垂线段AB，根据垂线段最短即可．填：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．13．解：∵PB⊥l，PB＝5cm，∴P到l的距离是垂线段PB的长度5cm，答案为：5．14．解：如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与面ABCD垂直，又与面ADHE平行的棱是棱BF、棱CG．答案为：棱BF、棱CG．15．解：∵∠α＝52°12'，∴∠α的补角＝180°﹣52°12'＝127°48′，答案为：127°48′．16．解：∵AO⊥BC，∴∠AOB＝90°，∵∠BOD＝120°，∴∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB＝120°﹣90°＝30°，答案是：30．三．解答题17．解：由∠1与∠2互为补角，得∠2＝180°﹣∠1，由∠2的2倍比∠1大30°，得2（180°﹣∠1）＝∠1+30°，解得∠1＝110°．18．解：∵OA平分∠EOC，∴∠AOC＝∠EOC＝×68°＝34°，∴∠BOD＝∠AOC＝34°．19．解：∵∠COE是直角，∴∠COE＝90°，∵∠COF＝34°，∴∠EOF＝56°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF＝56°，∴∠AOC＝56°﹣34°＝22°，∴∠AOD＝180°﹣22°＝158°．20．解：∵∠ACD＝90°，∠ACB＝150°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝150°﹣90°＝60°，∴∠DCE＝∠BCE﹣∠BCD＝90°﹣60°＝30°．∴∠DCE的度数为30°．21．解：（1）∵∠AOC＝70°∴∠BOD＝∠AOC＝70°；（2）∠AOC和∠BOF，∠BOD和∠BOF，∠EOF和∠EOD，∠BOE和∠EOF；（3）因为OE平分∠BOD，∠BOD＝70°所以∠BOE＝35°，因为∠COF＝90°，且A、O、B三点在一条直线AB上，所以∠BOF＝180°﹣70°﹣90°＝20°，所以∠EOF＝∠BOF＝55°．。

2.1两条直线的位置关系同步练习题一、选择题1．下列说法正确的是 ( )A.不相交的两条直线是平行线.B.如果线段AB与线段CD不相交,那么直线AB与直线CD平行.C.同一平面内,不相交的两条射线叫做平行线.D.同一平面内,没有公共点的两条直线是平行线.2．点A为直线外一点,点B在直线上,若AB=5厘米,则点A到直线的距离为( )A. 就是5厘米B. 大于5厘米C. 小于5厘米D.最多为5厘米3．如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是()A．20°B．25°C．30°D．70°4．如图所示，点A到BD的距离是指( )A．线段AB的长度B．线段AD的长度C．线段AE D．线段AE的长度5．如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形共有（）A．0个B．1个C．2个D．3个6.如图，AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1＝26°，则∠2的度数是（）A．26°B．64°C．54°D．以上答案都不对二、填空题7．在平面上，过直线上一点可以画这条直线的垂线的条数为条．8．如图，直线a，b相交，∠1＝60°，则∠2＝________，∠3＝________，∠4＝________．9．如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O，CD⊥AB，若∠COE＝30°，则∠AOE＝_____，∠AOF＝______．10．如图，直线AB与CD的位置关系是________，记作________于点________，此时∠AOD ＝______＝______＝______＝90°．11.如图，∠AOB＝90°，则AB BO；若OA＝3 cm，OB＝2 cm，则A点到OB的距离是________cm，点B到OA的距离是________cm；O点到AB上各点连结的所有线段中________最短．12．如图所示，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，则∠BOD 的度数是．三、解答题13．如图，三条直线AB、CD和EF相交于一点O，∠COE+∠DOF＝50°，∠BOE＝70°，求∠AOD和∠BOD．14．如图，OA⊥OB，OC⊥OD，OE是OD的反向延长线．(1)∠AOC等于∠BOD吗？请说明理由；(2) 若∠BOD＝32°，求∠AOE的度数．15．如图所示，小明家在A处，他要去在同一条路上的小丽家或小红家或小华家或小刚家问作业，则最少要走多少米可以问到作业?参考答案一、选择题1. 【答案】D；【解析】考查平行线的概念．2．【答案】D；【解析】点到直线的距离是该点到直线上所有点的距离中最小者．3. 【答案】D；【解析】∠1＝40°，∠BOC＝140°，∠2＝12∠BOC＝70°．4.【答案】D；5. 【答案】B【解析】只有（3）中的∠1与∠2是对顶角．6.【答案】B；【解析】∠BOE＝90°－∠1＝64°，又∠AOF＝∠BOE＝64°．二、填空题7．【答案】1；【解析】在平面内过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，“一点”可以在已知直线上，也可以在已知直线外．8. 【答案】120°，60°，120°；9. 【答案】60°，120°；【解析】∠AOE＝90°－∠COE＝60°，∠AOF＝∠AOD+∠DOF＝90°＋∠EOC＝90°+30°=120°．10.【答案】垂直，AB⊥CD，O，∠BOD，∠BOC，∠AOC；【解析】垂直的定义．11.【答案】＞，3，2，垂线段；【解析】点到直线的距离的定义12.【答案】50°；【解析】由题意知：∠BOD＝∠AOC=12∠EOC＝50°．三、解答题13.【解析】解：∵∠COE＝∠DOF(对顶角相等)，∠COE+∠DOF＝50°(已知)，∴∠COE＝150252⨯=°°．∵∠BOE＝70°，∴∠BOC＝∠BOE－∠COE＝70°－25°＝45°．∵∠AOD＝∠BOC(对顶角相等)．∴∠AOD＝45°．∴∠BOD＝180°－∠AOD＝180°－45°＝135°．14.【解析】解： (1)∠AOC＝∠BOD．理由：∵OA⊥OB，OC⊥OD(已知)．∴∠AOB＝90°，∠COD＝90°．即∠AOC+∠BOC＝90°，∠BOD+∠BOC＝90°，∴∠AOC＝∠BOD(同角的余角相等)．(2)∵∠AOB＝90°，∠BOD＝32°，∴∠AOE＝180°－∠AOB－∠BOD＝180°－90°－32°＝58°．15.【解析】解：小明到小红家问作业最近，所以小明至少要走15米．。

2.1 两条直线的位置关系 同步练习一、选择题 1．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 、OF 是过O 的射线，其中构成对顶角的对数其中构成对顶角的对数 ( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对2．如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，则这两个角．如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，则这两个角(( ) A ．相等．相等 B ．互为补角．互为补角 C ．互为余角．互为余角 D ．相等或互补．相等或互补3．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，则图中与∠EOF 相等的角还有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4.4.如图，如图，PO OR OQ PR ⊥，⊥，能表示点到直线，能表示点到直线((或线段或线段))的距离的线段有的距离的线段有( ) ( )A ．五条．五条B B ．二条．二条C C ．三条．三条D D ．四条．四条5．如图所示，OC ⊥OA ，OD ⊥OB ，∠AOB ＝150°，∠COD 的度数为的度数为( )A ．90°B ．60°C ．30°D ． 45°6．∠A 两边分别垂直于∠B 的两边，∠A 与∠B 的关系是的关系是（ ） A. 相等相等 B.互补互补互补 C. 相等或互补相等或互补 D.D.不能确定不能确定不能确定二、填空题7．如图，三条直线a ，b ，c 交于一点，∠1，∠2，∠3的大小顺序是________． RPQ O8．如图，AD ⊥BD ，BC ⊥CD ，AB ＝a cm ，BC ＝b cm ，则BD 的取值范围是________．9．如图，请你在表盘上画出时针与分针，．如图，请你在表盘上画出时针与分针，使时针与分针恰好互相垂直，使时针与分针恰好互相垂直，使时针与分针恰好互相垂直，且此时恰好为整点．且此时恰好为整点．(1) 时针和分针互相垂直的整点时刻分别为时针和分针互相垂直的整点时刻分别为； (2)一天24小时，时针与分针互相垂直________次．次．10.10.在同一平面内，OA ⊥MN ，OB ⊥MN ，所以OA ，OB 在同一直线线上，理由是________________．11. 在同一平面内的三条直线，它们的交点个数可能是________． 1212．．如图，工厂A 要把处理过的废水引入排水沟PQ ，从工厂A 沿________方向铺设水管用料最省，这是因为________．三、解答题13.13.如图所示，AB 、CD 、EF 相交于O 点，EF ⊥AB ，OG 为∠COF 的平分线，OH 为∠DOG 的平分线．的平分线．(1)若∠AOC :∠COG ＝4:7，求∠DOF 的大小；的大小； (2)若∠AOC :∠DOH ＝8:29，求∠COH 的大小．的大小．1414．如图，已知．如图，已知A 、O 、B 三点在一直线上，∠AOC ＝120°，OD 、OE 分别是∠AOC ， ∠BOC 的平分线．的平分线．(1)判断OD 与OE 的位置关系；的位置关系；(2)当∠AOC 大小发生变化时，OD 、OE 仍分别是∠AOC 、∠BOC 的平分线，则OD 与OE 的位置关系是否改变? 请说明理由．请说明理由．1515．如图，．如图，AOB 为一条在O 处拐弯的河，要修一条从村庄P 通向这条河的道路，现在有两种设计方案：一是沿PM 修路，二是沿PO 修路．如果不考虑其他因素，这两种方案哪一个经济一些经济一些? ?它是不是最佳方案？如果不是，请你帮助设计出最佳的方案，并简要说明理由．参考答案 一、选择题1. 【答案】B ；【解析】两条直线相交，两两相配共组成6对角，这6对角中有：4对邻补角，2对对顶角.2. 【答案】D ；【解析】画草图进行分析．【解析】画草图进行分析．3.3.【答案】B ； 【解析】与∠EOF 相等的角还有：∠BOC ，∠AOD ．4．【答案】A ；【解析】（1）线段PO 的长度表示点P 到直线(或线段)OR 的距离；（2）线段RO 的长度表示点R 到直线(或线段)OP 的距离；（3）线段OQ 的长度表示点O 到直线(或线段)PR 的距离；（4）线段PQ 的长度表示点P 到直线(或线段)OQ 的距离；（5）线段RQ 的长度表示点R 到直线(或线段)OQ 的距离．的距离．5. 【答案】C ；【解析】∠COD ＝180°－150°＝30°．°．6. 【答案】C ；【解析】画草图进行分析．【解析】画草图进行分析．二、填空题7．【答案】∠1＞∠3＞∠2；【解析】∠1＝180°－60°－50°＝70°；∠2＝50°；∠1＝60°.8. 【答案】bcm ＜BD ＜a cm ；9．【答案】．【答案】((1)3时或9时；时；(2)44； 【解析】一天24小时中时针转2圈，分针转24圈，所以分针要超过时针的圈数是：24-2=22（圈），分针每超过时针一圈，前后各有一次垂直，所以一天24小时中分针与时针垂直的次数是：（24-224-2）×2=22×2=44（次））×2=22×2=44（次）． 1010．【答案】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；．【答案】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；．【答案】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；11. 【答案】0或1或2或3个；个；【解析】当三条直线相互平行时0个交点；当三条直线交于同一点时1个交点；当两条直线平行，第三条直线与它们相交时有两个交点；当三条直线两两相交但没有交与同一点时3个交点．个交点．1212．【答案】垂直于．【答案】垂直于PQ 的，垂线段最短．的，垂线段最短．三、解答题13. 【解析】【解析】解：解： ( (1)因为EF ⊥AB ，OG 为∠COF 的平分线，所以∠AOF ＝90°，∠GOC ＝∠GOF ． 又因为∠AOC :∠COG ＝4:7，所以设∠AOC ＝4x ，∠GOC ＝∠GOF ＝7x ，所以∠AOC+∠COF ＝90°，即4x+7x+7x ＝90°，°，解得x ＝5°，所以∠COF ＝70°，∠DOF ＝180°－70°＝110°；°；(2)因为∠AOC :∠DOH ＝8:29，所以设∠AOC ＝8x ，∠GOC ＝∠GOF ＝9084542x x -=-°°， ∠DOH ＝(180°－∠COG) ×12＝180(454)135422x x --+=°°°．∵ ∠AOC :∠DOH ＝8:29，所以∠DOH ＝29x ，即135429x x +=°2， 解得 2.5x =°，所以∠DOH ＝29×2.5°＝72.5°，∠COH ＝180°－72.5°＝107.5°．°．1414．【解析】．【解析】．【解析】解：解：((1)OD ⊥OE ．(2)不变，理由如下：不变，理由如下：∵ OD ，OE 分别是∠AOC ，∠BOC 的平分线，的平分线， ∴ ∠COD ＝12∠AOC ，∠COE ＝12∠COB ． ∴ ∠DOE ＝12(∠AOC+∠COB )＝12×180°＝90°，°，∴ OD ⊥OE ．1515．【解析】．【解析】．【解析】解：本题所给出的两种方案中，本题所给出的两种方案中，沿沿PO 修路这种方案更经济一些，修路这种方案更经济一些，因为因为PO 是OA 的垂线段，PM 是OA 的斜线段，根据垂线段最短可知，PO ＜PM ，但它仍不是最佳方案，最经济的方案应为沿如图所示的线段PN 修路．因为垂线段最短得知，线段PN 是P 与OB 上的各点的连线中最短的，PO 是P 与OA 上的各点的连线中最短的，即PN ＜PO ＜PM ．所以沿线段PN 修路是最经济的方案．修路是最经济的方案．。

2020春北师大版七下数学2.1两条直线的位置关系同步练习(第1课时)对顶角、余角和补角1．如图17­3，∠AOB＝90°，若∠1＝40°，则∠2的度数是()A．20°B．40°C．50°D．60°图17­32．如图17­4，AB，CD相交于点O，OE⊥AB，那么下列结论错误的是()图17­4A．∠AOC与∠COE互为余角B．∠BOD与∠COE互为余角C．∠COE与∠BOE互为补角D．∠AOC与∠BOD是对顶角3．如图17­5，直线AB和OC相交于点O，∠AOC＝100°，则∠1＝__________.图17­54．如图17­6，AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOC＝60°，则∠COE的度数是__________．图17­65．如图17­7所示，直线AB，CD，EF相交于点O.图17­7(1)与∠AOC，∠BOE相邻的补角分别是__________________.(2)∠DOA，∠EOC的对顶角分别是__________．(3)如果∠AOC＝50°，那么∠BOD＝__________，∠COB＝__________.6．一个角的补角比这个角的余角的4倍还多15°15′，求这个角的度数．7．如图17­8所示，已知直线AB，CD相交于点O，OE，OF为射线，∠AOE ＝90°，OF平分∠AOC，∠AOF＋∠BOD＝51°，求∠DOE的度数．图17­88．如图17­9，已知∠AOB与∠BOD互为余角，OC是∠BOD的平分线，∠AOB＝29.66°，求∠COD的度数(用度、分、秒表示)．图17­99．如图17­10，直线AB，CD相交于点O，∠BOM＝90°，∠DON＝90°.(1)若∠COM＝∠AOC，求∠AOD的度数；(2)若∠COM＝14∠BOC，求∠BOD的度数．图17­10参考答案【分层作业】1．C 2.C 3.80° 4.150°5．(1)∠AOD或∠COB，∠AOE或∠BOF(2)∠BOC，∠DOF(3)50°130°6．这个角的度数为65°5′.7．∠DOE＝124°8．∠COD＝30°10′12″9．(1)∠AOD＝135°；(2)∠BOD＝60°.2020春北师大版七下数学2.1两条直线的位置关系同步练习(第2课时)垂线1．如图18­5，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站．为了超市距离车站最近，请你在公路上选一点来建汽车站，应建在()图18­5A．点A B．点BC．点C D．点D2．如图18­6，三角形ABC是锐角三角形，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是()图18­6A．线段CA的长B．线段CD的长C．线段AD的长D．线段AB的长3．如图18­7，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD.下列说法错误的是()图18­7A．∠AOD＝∠BOCB．∠AOE＋∠BOD＝90°C．∠AOC＝∠AOED．∠AOD＋∠BOD＝180°4．如图18­8，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1＝145°，则∠3的度数为()图18­8A．35°B．45°C．55°D．65°5．如图18­9，过点A作CB的垂线，并指出哪条线段的长度表示点A到CB 的距离．图18­96．如图18­10，某人在路的左侧A处，要到路的右侧，怎样走最近？为什么？若他要到路对面的B处，怎样走最近？说明理由．图18­107．如图18­11，已知直线AB和CD相交于点O，射线OE⊥AB于点O，射线OF⊥CD于点O，且∠BOF＝25°.求∠AOC与∠EOD的度数．图18­118．如图18­12，直线AB和CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，OF平分∠BOD.(1)∠COE的余角有__________个，是__________________；(2)若∠DOF＝18°，求∠COE的度数．图18­129．如图18­13所示，有A，B两点和一段平直公路MN，有一个人要从点A 到点B，怎样走路程最短？若从点B要到公路MN上去，怎样走路程最短？用三角板画出路线，并说明理由．图18­13参考答案【分层作业】1．C 2.B 3.C 4.C 5.略 6.略7．∠AOC＝115°，∠EOD＝25°8．(1)2∠AOC和∠BOD(2)∠COE＝54°9．略。

北师大新版七年级下学期《2.1 两条直线的位置关系》同步练习卷一．选择题（共12小题）1．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．在△ABC中，BC=6，AC=3，过点C作CP⊥AB，垂足为P，则CP长的最大值为（）A．5B．4C．3D．23．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（）A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短4．已知点P在直线MN外，点A、B、C均在直线MN上，PA=3cm，PB=3.5cm，PC=2cm，则点P到直线MN的距离（）A．等于3cm B．等于2cm C．等于3.5cm D．不大于2cm 5．下列说法正确的有（）①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤两点之间的距离是两点间的线段；⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列说法中：①因为对顶角相等，所以相等的两个角是对顶角；②在平面内，不相交的两条直线叫做平行线；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．正确的是（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，且∠BOC＞∠AOB．OD平分∠AOB，射线OE使∠BOE=∠EOC，当∠DOE=72°时，则∠EOC的度数为（）A．72°B．108°C．72°或108°D．以上都不对8．如图，直线AB、CD、EF相交于O，图中对顶角共有（）A．3对B．4对C．5对D．6对9．下列语句中：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③两条不相交的直线叫做平行线；④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；⑤不在同一直线上的四个点可画6条直线；⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角．其中错误的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．下列说法中正确的有（）①射线AB和射线BA是两条射线②连接A、B两点的线段的长度叫A、B两点间的距离③有公共顶点且相等的两个角叫对顶角④直线外一点到已知直线的垂线段就是点到直线的距离．A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图所示，直线AB，CD，EF，MN，GH相交于点O，则图中对顶角共有（）A．3对B．6对C．12对D．20对12．平面内6条直线两两相交，但仅有3条通过同一点，则截得不重叠线段共（）A．24条B．21条C．33条D．36条二．填空题（共9小题）13．公园里准备修6条甬道，并在甬道交叉路口处设一个报亭，这样的报亭最多设个．14．平面上5条直线两两相交，但无3条相交于一点．这些直线将平面分成部分．15．仔细观察如图所示的图案，图中有对互相垂直的线．16．平面上有100条直线，其中有20条是互相平行的，问这100条直线最多能将平面分成多少部分？．17．已知∠AOB=22.5°，分别以射线OA，OB为始边，在∠AOB的外部作∠AOC=∠AOB，∠BOD=2∠AOB，则OC与OD的位置关系是．18．如果两个角的两条边分别垂直，而其中一个角比另一个角的4倍少60°，则这两个角的度数分别为．19．如图，点A，B，C，D，E在直线l上，点P在直线l外，PC⊥l于点C，在线段PA，PB，PC，PD，PE中，最短的一条线段是，理由是20．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠CON=2∠COM，则∠BOD的度数为．21．（1）观察图①，图中共有条直线，对对顶角，对邻补角．（2）观察图②，图中共有条直线，对对顶角，对邻补角．（3）观察图③，图中共有条直线，对对顶角，对邻补角．（4）若有n条不同直线相交于一点，则可以形成对对顶角，对邻补角．三．解答题（共19小题）22．平面上有10条直线，其中4条直线交于一点，另有4条直线互相平行，这10条直线最多有几个交点？它们最多能把平面分成多少个部分？23．我们知道，两条直线相交，有且只有一个交点，三条直线相交，最多只有三个交点，那么，四条直线相交，最多有多少个交点？一般地，n条直线最多有多少个交点？说明理由．24．（合作探究题）在同一平面内三条直线交点有多少个？甲：同一平面三直线相交交点的个数为0个，因为a∥b∥c，如图（1）所示．乙：同一平面内三条直线交点个数只有1个，因为a，b，c交于同一点O，如图（2）所示．以上说法谁对谁错？为什么？25．如图，直线AB与CD相交于O，OE是∠COB的平分线，OE⊥OF．∠AOD=74°（1）求∠BOE的度数；（2）试说明OF平分∠AOC．26．如图，直线AB、CD相交于点O．已知∠BOD=75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE=∠EOC（1）求∠AOE的度数；（2）将射线OE绕点O逆时针旋转α°（0°＜α＜360°）到OF．①如图2，当OF平分∠BOE时，求∠DOF的度数；②若∠AOF=120°时，直接写出α的度数．27．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．（1）若∠AOC=76°，求∠BOF的度数；（2）若∠BOF=36°，求∠AOC的度数；（3）若|∠AOC﹣∠BOF|=α°，请直接写出∠AOC和∠BOF的度数．（用含a的代数式表示）28．如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠AOC；OE平分∠BOC．（1）图中∠BOD的邻补角为；∠AOE的邻补角为．（2）如果∠COD=25°，那么∠COE=；如果∠COD=60°，那么∠COE=；（3）试猜想∠COD与∠COE具有怎样的数量关系，并说明理由．29．已知直线AB和CD交于点O，∠AOC的度数为x，∠BOE=90°，OF平分∠AOD．（1）当x=19°48′，求∠EOC与∠FOD的度数．（2）当x=60°，射线OE、OF分别以10°/s，4°/s的速度同时绕点O顺时针转动，求当射线OE与射线OF重合时至少需要多少时间？（3）当x=60°，射线OE以10°/s的速度绕点O顺时针转动，同时射线OF也以4°/s 的速度绕点O逆时针转动，当射线OE转动一周时射线OF也停止转动．射线OE在转动一周的过程中当∠EOF=90°时，求射线OE转动的时间．30．已知如图，∠COD=90°，直线AB与OC交于点B，与OD交于点A，射线OE 与射线AF交于点G．（1）若OE平分∠BOA，AF平分∠BAD，∠OBA=42°，则∠OGA=；（2）若∠GOA=∠BOA，∠GAD=∠BAD，∠OBA=42°，则∠OGA=；（3）将（2）中的“∠OBA=42°”改为“∠OBA=α”，其它条件不变，求∠OGA的度数．（用含α的代数式表示）（4）若OE将∠BOA分成1：2两部分，AF平分∠BAD，∠ABO=α（30°＜α＜90°），求∠OGA的度数．（用含α的代数式表示）31．如图，直线AB与CD相交于O，OE是∠AOC的平分线，OF⊥CD，OG⊥OE，∠BOD=52°．（1）求∠AOF的度数；（2）求∠EOF与∠BOG是否相等？请说明理由．32．如图，直线EF，CD相交于点0，OA⊥OB，且OC平分∠AOF，（1）若∠AOE=40°，求∠BOD的度数；（2）若∠AOE=α，求∠BOD的度数；（用含α的代数式表示）（3）从（1）（2）的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系？33．（1）如图，直线a，b，c两两相交，∠3=2∠1，∠2=155°，求∠4的度数．（2）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD：∠BOE=4：1，求∠AOF的度数．34．探索研究：A：观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角）：（1）如图a，图中共有对不同对顶角；（2）如图b，图中共有对不同的对顶角；（3）如图c，图中共有对不同的对顶角．（4）研究（1）﹣（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成对对顶角（5）计算2013条直线相交于一点，则可形成对对顶角B：（1）3条直线两两相交最多有个交点，此时有对不同的对顶角（2）4条直线两两相交最多有个交点，此时有对不同的对顶角（3）n条直线两两相交最多有个交点，此时有对不同的对顶角（4）计算2013条直线最多有个交点，则可形成对不同的对顶角，那么2013条直线最多形成对不同的对顶角．35．已知：∠MON=132°，射线OC是∠MON内一条射线，且∠CON+∠MOC=59度．问OM与OC是否垂直，并说明理由．36．（1）已知直线AB，CD，EF相交于点O，∠1：∠3=3：1，∠2=24°，求∠DOE的度数；（2）如图，C为线段AB的中点，点D分线段AB的长度为3：2．已知CD=8cm，求AB的长．37．如图①②所示，将两个相同三角板的两个直角顶点O重合在一起，像图①②那样放置．（1）若∠BOC=60°，如图①，猜想∠AOD的度数；（2）若∠BOC=70°，如图②，猜想∠AOD的度数；（3）猜想∠AOD和∠BOC的关系，并写出理由．38．如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；（2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据．39．如图，已知AB⊥CD于点D，点E为平面内一点，且∠BOE=60°．（1）∠COE=度；（2）画OF平分∠COE，OG平分∠BOE，则∠FOG=度；（3）在（2）的条件下，若将题目中∠BOE=60°改成∠BOE=α°（α＜90），其他条件不变，你能求出∠FOG的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．40．对于平面上垂直的两条直线a和b，称（a，b）为一个“垂直对”，而a和b 都是属于这个“垂直对”的直线．那么当平面上有二十条直线时最多可组成多少个“垂直对”？北师大新版七年级下学期《2.1 两条直线的位置关系》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据垂线段的定义直接观察图形进行判断．【解答】解：从左向右第一个图形中，BE不是线段，故错误；第二个图形中，BE不垂直AC，所以错误；第三个图形中，是过点E作的AC的垂线，所以错误；第四个图形中，过点C作的BE的垂线，也错误．故选：D．【点评】过点B作线段AC所在直线的垂线段，是一条线段，且垂足应在线段AC 所在的直线上．2．在△ABC中，BC=6，AC=3，过点C作CP⊥AB，垂足为P，则CP长的最大值为（）A．5B．4C．3D．2【分析】根据垂线段最短得出结论．【解答】解：根据垂线段最短可知：PC≤3，∴CP长的最大值为2，故选：C．【点评】本题考查了垂线段最短的性质，正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短；本题是指点C到直线AB连接的所有线段中，CP是垂线段，所以最短；在实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．3．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（）A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短【分析】根据垂线段最短、直线和线段的性质即可得到结论．【解答】解：A、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：垂线段最短，故原命题错误；B、两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短，正确；C、一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，正确；D、从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确．故选：A．【点评】本题考查了垂线段最短，直线和线段的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．4．已知点P在直线MN外，点A、B、C均在直线MN上，PA=3cm，PB=3.5cm，PC=2cm，则点P到直线MN的距离（）A．等于3cm B．等于2cm C．等于3.5cm D．不大于2cm 【分析】根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．【解答】解：当PC⊥MN时，PC是点P到直线MN的距离，即点P到直线l的距离2cm，当PC不垂直于MN时，点P到直线l的距离小于PC的长，即点P到直线MN的距离小于2cm，综上所述：点P到直线MN的距离不大于2cm，故选：D．【点评】本题考查了点到直线的距离，解决问题的关键是利用垂线段最短的性质．5．下列说法正确的有（）①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤两点之间的距离是两点间的线段；⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①根据两点之间线段最短判断．②对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．③根据平行公理进行判断．④根据垂线的性质进行判断．⑤距离是指的长度．⑥根据在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系．【解答】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，故①正确．②相等的角不一定是对顶角，故②错误．③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③错误．④平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④错误．⑤两点之间的距离是两点间的线段的长度，故⑤错误．⑥在同一平面内，两直线的位置关系只有两种：相交和平行，故⑥正确．综上所述，正确的结论有2个．故选：B．【点评】本题主要考查对平行线的定义，两点间的距离，相交线等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．6．下列说法中：①因为对顶角相等，所以相等的两个角是对顶角；②在平面内，不相交的两条直线叫做平行线；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．正确的是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】①对顶角相等，反过来不成立；①不正确；②平行线的定义；②正确；③在同一平面内，命题才成立．【解答】解：①不正确；相等的角不一定是对顶角；②正确；这是平行线的定义；③不正确；必须是在同一平面内；故选：B．【点评】本题考查了对顶角的性质、平行线的定义以及垂线的性质；正确理解定义、定理是解题的关键．7．已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，且∠BOC＞∠AOB．OD平分∠AOB，射线OE使∠BOE=∠EOC，当∠DOE=72°时，则∠EOC的度数为（）A．72°B．108°C．72°或108°D．以上都不对【分析】先根据题意画出图形，设∠AOD=∠DOB=x°，∠BOE=y°，则∠EOC=2x°，根据题意，x+y=72，再根据补角的定义即可得出y的值，故可得出结论．【解答】解：如图1：设∠AOD=∠DOB=x°，∠BOE=y°，则∠EOC=2y°．根据题意，x+y=72，∵2x+3y=2x+2y+y=2（x+y）+y=180，∴2×72+y=180，∴y=180﹣144=36，∴∠EOC=36°×2=72°．故选：A．【点评】本题考查的是对顶角、邻补角，熟知对顶角、邻补角的性质是解答此题的关键．8．如图，直线AB、CD、EF相交于O，图中对顶角共有（）A．3对B．4对C．5对D．6对【分析】根据对顶角的定义，对顶角的两边互为反向延长线，可以判断．【解答】解：图中对顶角有：∠AOF与∠BOE、∠AOD与∠BOC、∠FOD与∠EOC、∠FOB与∠AOE、∠DOB与∠AOC、∠DOE与∠COF，共6对．故选：D．【点评】本题考查了对顶角的定义，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的两个角．9．下列语句中：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③两条不相交的直线叫做平行线；④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；⑤不在同一直线上的四个点可画6条直线；⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角．其中错误的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据垂线、对顶角、平行线的定义、角相互间的关系、点与直线的关系进行判断．【解答】解：①一条直线有无数条垂线，故①错误；②不相等的两个角一定不是对顶角，故②正确；③在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，故③错误；④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等或互补，故④错误；⑤不在同一直线上的四个点可画4或6条直线，故⑤错误；⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角，故⑥正确．所以错误的有4个．故选：C．【点评】本题主要考查：平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要学会区分不同概念之间的联系和区别．10．下列说法中正确的有（）①射线AB和射线BA是两条射线②连接A、B两点的线段的长度叫A、B两点间的距离③有公共顶点且相等的两个角叫对顶角④直线外一点到已知直线的垂线段就是点到直线的距离．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据相关的定义或定理逐一判断，排除错误答案．【解答】解：①中射线AB和射线BA的方向并不相同，故①正确；②满足两点间的距离的定义，故②正确；③有公共顶点且相等的两个角不一定是对顶角，因为有可能是相邻的两个角，故③错误；④的说法中应是直线外一点到已知直线的垂线段的长度，而不是垂线段，故④错误．故选：B．【点评】本题考查基本的几何概念，熟记定义是解决本题的关键．11．如图所示，直线AB，CD，EF，MN，GH相交于点O，则图中对顶角共有（）A．3对B．6对C．12对D．20对【分析】n条不同直线相交于一点，可以得到n（n﹣1）对对顶角，依据规律可得结果．【解答】解：2条直线交于一点，对顶角有2对，2=2×1；3条直线交于一点，对顶角有6对，6=3×2；4条直线交于一点，对顶角有12对，12=4×3；由规律可得，n条不同直线相交于一点，可以得到n（n﹣1）对对顶角，∴直线AB，CD，EF，MN，GH相交于点O，对顶角共有5×4=20对，故选：D．【点评】本题考查了对顶角的定义，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的两个角．12．平面内6条直线两两相交，但仅有3条通过同一点，则截得不重叠线段共（）A．24条B．21条C．33条D．36条【分析】先根据题意画出6条符合直线，再找出每条直线上不相交的线段，再把所得线段相加即可．【解答】解：AE上共有不重合的线段4条，AM上共有不重合的线段4条，BM上共有不重合的线段3条，CL上共有不重合的线段3条，DK上共有不重合的线段3条，EF上共有不重合的线段4条．共计21条．故选：B．【点评】本题考查的是相交线的有关知识，此题的易错点在于“不重叠线段”而不是所有的线段．二．填空题（共9小题）13．公园里准备修6条甬道，并在甬道交叉路口处设一个报亭，这样的报亭最多设15个．【分析】根据6条直线只能与其余5条直线有5个交点，推出共有6×5个交点，但每个交点都重复一次，故共有6×5×=15个交点，即可得出答案．【解答】解：∵有6条直线，最多与前6﹣1=5条直线有6﹣1=5个交点，∴最多有6×（6﹣1）÷2=15个交点，故答案为：15．【点评】本题考查了对相交线的运用，关键是理解题意并能把实际问题转化成数学问题来解决，题型较好，有一点难度．14．平面上5条直线两两相交，但无3条相交于一点．这些直线将平面分成16部分．【分析】根据题意画出图形，即可解答．【解答】解：图中共有16个平面．故答案为16．【点评】本题考查了相交线，画出图形，利用图形是解题的关键．15．仔细观察如图所示的图案，图中有18对互相垂直的线．【分析】可按垂足的位置确定互相垂直的线的对数．【解答】解：垂足在圆上的互相垂直的线有12对，垂足在圆内的互相垂直的线有6对．故答案为18．【点评】本题考查了圆周角、圆的直径及垂线的性质．16．平面上有100条直线，其中有20条是互相平行的，问这100条直线最多能将平面分成多少部分？68061．【分析】20条将平面分为20+1部分，剩下的100﹣20条可分成：=3241，即可求出结果．【解答】解：∵平面内n条直线最多能将平面分成部分，∴80条不平行的直线可分成：=3241，∵每增加一条平行线，增加81个部分，∴3241+81×20=3241+1620=4861∴这100条直线最多能将平面分成4861部分．【点评】本题是对平行线的综合运用．本题对学生要求较高．17．已知∠AOB=22.5°，分别以射线OA，OB为始边，在∠AOB的外部作∠AOC=∠AOB，∠BOD=2∠AOB，则OC与OD的位置关系是垂直．【分析】根据题意，结合图形，利用已知条件及角的和差关系，求∠COD度数．【解答】解：∵∠AOB=22.5°，∠AOC=∠AOB=22.5°，∠BOD=2∠AOB=45°，∴∠COD=∠AOC+∠AOB+∠BOD=22.5°+22.5°+45°=90°，∴OC与OD的位置关系是垂直．故填垂直．【点评】先利用角的和差关系求得这个角是90°，再由垂线的定义可得，两直线垂直．18．如果两个角的两条边分别垂直，而其中一个角比另一个角的4倍少60°，则这两个角的度数分别为48°、132°或20°、20°．．【分析】分两种情况进行讨论，依据两个角的两条边分别垂直画出图形，而其中一个角比另一个角的4倍少60°，即可得到这两个角的度数．【解答】解：如图，α+β=180°，β=4α﹣60°，解得α=48°，β=132°；如图，α=β，β=4α﹣60°，解得α=β=20°；综上所述，这两个角的度数分别为48°、132°或20°、20°．故答案为：48°、132°或20°、20°．【点评】本题考查了垂线，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．19．如图，点A，B，C，D，E在直线l上，点P在直线l外，PC⊥l于点C，在线段PA，PB，PC，PD，PE中，最短的一条线段是PC，理由是垂线段最短【分析】点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长，根据定义即可选出答案．【解答】解：根据点到直线的距离的定义得出线段PC的长是点P到直线l的距离，从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．故答案是：PC；垂线段最短．【点评】本题考查了对点到直线的距离的应用，注意：点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长．20．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠CON=2∠COM，则∠BOD的度数为60°．【分析】根据垂直得出∠NOM=90°，根据角平分线定义得出∠AOM=∠COM，再利用∠CON=2∠COM，即可得出答案．【解答】解：∵ON⊥OM，∴∠NOM=90°，∵∠CON=2∠COM，∴设∠COM=x，则∠CON=2x，故x+2x=90°，解得：x=30°，∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM=∠COM=30°，∴∠AOC=∠BOD=2∠COM=60°，故答案为：60°．【点评】本题考查了垂直定义，角平分线定义等知识点，能求出∠COM的度数是解此题的关键．21．（1）观察图①，图中共有2条直线，2对对顶角，4对邻补角．（2）观察图②，图中共有3条直线，6对对顶角，12对邻补角．（3）观察图③，图中共有4条直线，12对对顶角，24对邻补角．（4）若有n条不同直线相交于一点，则可以形成n（n﹣1）对对顶角，2n （n﹣1）对邻补角．【分析】（1）根据对顶角、邻补角的定义得到2×1=2对对顶角，4对邻补角；（2）根据对顶角、邻补角的定义得到3×2=6对对顶角，12对邻补角；（3）根据对顶角、邻补角的定义得到4×3=12对对顶角，24对邻补角；（4）根据前面的规律得到：有n条不同直线相交于一点，可以得到n（n﹣1）对对顶角，2n（n﹣1）对邻补角．【解答】解：（1）图①中共有2条直线，2对对顶角，4对邻补角；（2）图②中共有3条直线，6对对顶角，12对邻补角；（3）图③中共有4条直线，12对对顶角，24对邻补角．（4）若有n条不同直线相交于一点，则可以形成n（n﹣1）对对顶角，2n（n ﹣1）对邻补角．【点评】本题考查了对顶角、邻补角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．三．解答题（共19小题）22．平面上有10条直线，其中4条直线交于一点，另有4条直线互相平行，这10条直线最多有几个交点？它们最多能把平面分成多少个部分？【分析】（1）画出图形，数出交点个数即可；（2）从规律看，4条平行线第一条直线和每条相交将会多出4+1个平面，第二条直线和每条相交将会多出5+1个平面依此类推．【解答】解：如图，图中共有34个交点．4条平行线5部分，加一条线10部分，再加一条16部分，再加一条22部分，可以看出规律5→10→16→22，所以答案是5+5+6+6+6+9+10=47．【点评】此题考查了图形的变化规律，画出图形是解题的关键．先根据具体数值得出规律，即可计算出正确结果．23．我们知道，两条直线相交，有且只有一个交点，三条直线相交，最多只有三个交点，那么，四条直线相交，最多有多少个交点？一般地，n条直线最多有多少个交点？说明理由．【分析】分别求出2条、3条、4条、5条、6条直线相交时最多的交点个数，找出规律即可解答．【解答】解：如图：2条直线相交有1个交点；3条直线相交有1+2个交点；4条直线相交有1+2+3个交点；5条直线相交有1+2+3+4个交点；6条直线相交有1+2+3+4+5个交点；…n条直线相交有1+2+3+4+5+…+（n﹣1）=个交点．【点评】本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是找出规律，即n条直线相交有个交点．24．（合作探究题）在同一平面内三条直线交点有多少个？甲：同一平面三直线相交交点的个数为0个，因为a∥b∥c，如图（1）所示．乙：同一平面内三条直线交点个数只有1个，因为a，b，c交于同一点O，如图（2）所示．以上说法谁对谁错？为什么？【分析】分四种情况：1、三条直线互相平行，无交点；2、三条直线相交于一点；3、一条直线与另两条互相平行的直线相交，有两个交点；4、三条直线两两相交且不过同一点，有三个交点．【解答】解：甲、乙说法都不对，都少了三种情况．a∥b，c与a，b相交如图（1）；a，b，c两两相交如图（2），所以三条直线互不重合，交点有0个或1个或2个或3个，共四种情况．。

北师大版七年级下册数学两条直线的位置关系练习题一、相交线与平行线1．下列说法正确的是（）A.两点之间，直线最短。

B.永不相交的两条直线叫做平行线。

C.若AC=BC，则点C为线段AB的中点。

D.两点确定一条直线。

2.同一平面内两条直线的位置关系有（）A.相交、垂直B.相交、平行C.垂直、平行D.相交、垂直、平行3．下列说法不正确的是（）A过任意一点可作已知直线的一条平行线B同一平面内两条不相交的直线是平行线C在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直D.平行于同一直线的两直线平行4.根据语句"直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M."画出的图形是（）5．下列说法正确的是（）A.直线AB和直线BA是同一条直线 B . 直线是射线的2倍C.射线AB与射线BA是同一条射线D.三条直线两两相交，有三个交点6.（2020秋·鼓楼区校级月考）观察图形，下列说法正确的个数是（）①直线B4和直线AB是同一条直线;②射线AC和射线AD是同一条射线;③线段AC和线段CA是同一条线段;④三条直线两两相交时，一定有三个交点.A.1B.2C.3D.47.（2020秋·邢台期中）观察如图，并阅读图形下面的相关文字∶两条直线相交，最多有1个交点;三条直线相交，最多有3个交点;4条直线相交，最多有6个交点……像这样，20条直线相交，交点最多的个数是（）A . 100个 B.135个 C.190个 D .200个二、垂线1.（2020春.长安区校级月考）下列说法∶①两点之间的所有连线中，线段最短;②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短;④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离，其中正确的个数有（）A.4个B.3个C.2个D.1个2.如图所示，在△ABD中，AE⊥BD，点A到直线BD的距离指（）A . 线段AB的长B .线段AD的长C . 线段ED的长D.线段AE的长2．如图，AB⊥l1，AC⊥l2，已知AB=4，BC=3，AC=5，则点A到直线l1的距离是。

两条直线的位置关系一．选择题：〔四个选项只有一个是正确的，选出正确答案填在题后括号内〕1．如图，CD⊥EF，垂足为O，AB是过点O的直线，∠1=50°，那么∠2的度数为() A．50°B．40°C．60°D．70°2．如图，EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，那么∠BOD的度数为()A．120°B．130°C．135°D．140°3．如图，OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC=27°，那么∠BOD的度数是()°°°°第1题图第2题图第3题图4．过一条线段外一点，作这条线段的垂线，垂足在()A．这条线段上B．这条线段的端点处 C．这条线段的延长线上D．以上都有可能5．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A、D，那么图中能表示点到直线距离的线段共有() A．2条B．3条C．4条D．5条6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点P是边BC上的动点，那么AP的长不可能是( )A．B．3C．4D．57．如图，AD⊥BD，CD⊥BC，AB＝5cm，BC＝3cm，那么线段BD的长度的取值范围是( ) A．大于3cmB．小于5cmC．大于3cm或小于5cmD．大于3cm且小于5cm8．如图，如果直线ON⊥直线a，直线OM⊥直线a，那么OM与ON重合(即O，M，N三点共线)，其理由是()．过两点只有一条直线B．在同一平面内，过两点有且只有一条直线与直线垂直C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与直线垂直D．两点之间，线段最短第5题图第6题图第7题图第8题图二．填空题：〔把正确答案填在相应题目横线上〕9．如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，假设∠COA=36°，那么∠DOB的大小为_________；10．如下图，想在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是11．如图，点P在直线AB外，在过P点的四条线段中表示点_______，理由：___________；P到直线AB距离的是线段_______；如图，AC⊥BC，AC=5，BC=12，AB=13，那么点C到AB的距离为___________；如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠AOD＝150°，那么∠COE＝________；第10题图第11题图第12题图第13题图三．解答题：〔写出必要的说理、计算过程〕14．(1)在图1中，过AB外一点M作AB的垂线；(2)在图2中，分别过A，B作OB，OA的垂线；16．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30°时，∠BOD的度数是多少度17．OA⊥OB，OC⊥OD；(1)如图①，假设∠BOC=50°，求∠AOD的度数；(2)如图②，假设∠BOC=60°，求∠AOD的度数；(3)根据(1)(2)结果猜测∠AOD与∠BOC有怎样的关系?并根据图①说明理由.(4)如图②，假设∠BOC∶∠AOD=7∶29，求∠COB和∠AOD的度数.。

北师大版七年级下册2.1《两条直线的位置关系》限时训练（限时60分钟）姓名__________ 评价___________ 一．选择题1．平面上不重合的两条直线，它们的位置关系只可能是（）A．相交或垂直B．垂直或平行C．相交或平行D．以上都不对2．如图是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，则表示他的跳远成绩是（）A．线段AC的长B．线段BC的长C．线段AD的长D．线段BD的长3．下列说法正确的是（）A．直角没有邻补角B．互补的两个角一定是邻补角C．一个角的邻补角大于这个角D．一个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角4．如图，AD⊥AC交BC的延长线于点D，AE⊥BC交BC的延长线于点E，CF⊥AB于点F，则图中能表示点A到直线BC的距离的是（）A．AD的长度B．AE的长度C．AC的长度D．CF的长度5．如图，直线AB、CD相交于点O，则∠AOD的度数是（）A．120°B．100°C．75°D．150°6．已知一个角是60°，那么这个角的补角的度数是（）A．120°B．150°C．60°D．30°7．平面内任意画三条直线两两相交，交点的个数为（）个．A．1 B．2 C．3 D．1或38．如图，AC⊥BC，直线EF经过点C，若∠1＝35°，则∠2的大小为（）A．65°B．55°C．45°D．35°9．将三角尺与直尺按如图所示摆放，下列关于∠α与∠β之间的关系一定正确的是（）A．∠α＝∠βB．∠α＝∠βC．∠α+∠β＝90°D．∠α+∠β＝180°10．如图，点O在直线AB上，CO⊥AB，若∠COD＝52°，则∠AOD的度数是（）A．38°B．128°C．142°D．150°二．填空题11．如图，从书店到公路最近的是号路线，数学道理是．12．∠1与∠2互为余角，若∠1＝27°18'，则∠2＝．13．如果∠A＝55°，那么∠A的邻补角等于．14．如图，直线AB与CD相交于点O，若∠AOC+∠BOD＝100°，则∠AOC＝°．15．如图，OC⊥AB，OE为∠COB的平分线，∠AOE的度数为度．三．解答题16．一个角的补角比这个角的余角的3倍少50°，求这个角的度数．17．如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝32°，求∠AOC和∠BOE的度数18．如图，已知AB是直线，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．以射线OD为始边小于平角的所有角之和为330°．（1）求∠COD的度数；（2）反向延长射线OE得射线OF，先补全图形；再写出补全后图形中∠AOD的所有余角、∠COE的所有补角．19．如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，OF平分∠BOD．（1）直接写出∠AOC的补角；（2）若∠AOC＝40°，求∠EOF的度数．20．如图，将直角三角尺OCD的直角顶点O放在直线AB上，并且∠AOC的度数是∠BOD 的度数的2倍．（1）求∠BOD的度数；（2）若OE，OF分别平分∠BOD，∠BOC，求∠EOF的度数．参考答案一．选择题1．解：平面内的直线有平行或相交两种位置关系．故选：C．2．解：小明的跳远成绩是BD的长．故选：D．3．解：反向延长直角的一条直角边得到直角的邻补角，A错误；两直线平行，同旁内角互补，互补的这两个角不一定是邻补角，B错误；120°的邻补角是60°，不大于这个角，C错误；一个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角，D正确；故选：D．4．解：图中能表示点A到直线BC的距离的是AE的长度，故选：B．5．解：由题意得：2x＝x+30，解得：x＝30，则∠AOC＝2×30°＝60°，∵∠AOD+∠AOC＝180°，∴∠AOD＝120°，故选：A．6．解：因为一个角是60°，互补两角的和是180°，所以这个角的补角的度数是180°﹣60°＝120°，故选：A．7．解：如图，在同一平面内，两两相交的三条直线的只有这两种情况，所以交点有1或3个．故选：D．8．解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵∠1+∠ACB+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣90°﹣35°＝55°，故选：B．9．解：∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，故选：C．10．解：如图所示：∵CO⊥AB，∴∠AOC＝90°，∵∠COD＝52°，∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝90°+52°＝142°．故选：C．二．填空题11．解：由垂线的性质可知：从书店到公路最近的是①号路线，数学道理是：垂线段最短．12．解：∵∠1与∠2互为余角，且∠11＝27°18'，∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣27°18'＝62°42′．故答案为62°42′．13．解：如果∠A＝55°，那么∠A的邻补角等于180°﹣55°＝125°，故答案为：125°．14．解：∵∠AOC+∠BOD＝100°，且∠AOC＝∠BOD，∴∠AOC＝∠BOD＝50°．故答案为：50．15．解：∵OC⊥AB，∴∠COB＝90°，∵OE为∠COB的平分线，∴∠COE＝45°∴∠AOE＝90°+45°＝135°．三．解答题16．解：设这个角是x度，则：180﹣x＝3（90﹣x）﹣50，解得：x＝20．答：这个角是20度．17．解：∵∠COE是直角，∠COF＝32°，∴∠EOF＝58°，又∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF＝58°，∵∠COF＝32°，∴∠AOC＝∠AOF﹣∠COF＝26°，∵∠BOE+∠COE+∠AOC＝180°，∴∠BOE＝180°﹣90°﹣26°＝64°．18．解：（1）∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠DOC，∵AB是直线，∴∠AOB＝180°，∴∠DOB+∠DOA＝180°，∵∠DOA+∠DOC+∠DOE+∠DOB＝330°，∠DOE＝90°，∴∠DOC＝330°﹣（∠DOB+∠DOA）﹣∠DOE＝330°﹣180°﹣90°＝60°；（2）如图补全图形；与∠AOD互余的所有角为∠COE、∠EOB、∠AOF；与∠COE互补的所有角为∠AOE、∠FOB、∠COF．19．解：（1）∠AOC的补角是∠AOD，∠BOC；（2）∵∠AOC＝40°，∴∠BOD＝∠AOC＝40°，∵OF平分∠BOD，∴∠BOF＝20°，∵OE⊥AB，∴∠EOB＝90°，∴∠EOF＝90°﹣20°＝70°．20．解：（1）∵∠COD＝90°，∠AOC+∠COD+∠BOD＝180°，∴∠AOC+∠BOD＝90°，∵∠AOC的度数是∠BOD的度数的2倍，∴∠AOC＝2∠BOD，∴2∠BOD+∠BOD＝90°，∴∠BOD＝30°；（2）由题意得，∠BOC＝∠BOD+∠COD＝30°+90°＝120°，∵OE，OF分别平分∠BOD，∠BOC，∴∠BOF ＝∠BOC＝60°，∠BOE＝∠BOD＝15°，∴∠EOF＝∠BOF﹣∠BOE＝45°．11 / 11。