1.下列各组对象中不能构成集合的是( )

2019-2020年高中数学 第一章 单元检测卷（B ）新人教A 版必修1一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．下列各组对象中不能构成集合的是( )A ．北京尼赏文化传播有限公司的全体员工B ．xx 年全国经济百强县C ．xx 年全国“五一”劳动奖章获得者D ．美国NBA 的篮球明星2．能表示直线x ＋y ＝2与直线x －y ＝4的公共点的集合是( )A ．x ＝3，y ＝－1B ．(3，－1)C ．{3，－1}D ．{(3，－1)}3．设全集U ＝R ，集合A ＝{x ||x |≤3}，B ＝{x |x <－2或x >5}，那么如图所示的阴影部分所表示的集合为( )A ．[－3,5)B ．[－2,3]C ．[－3，－2)D ．(－∞，3]∪[5，＋∞)4．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |0<x <2}，B ＝{x |x >1}，则集合A ∩∁U B 等于( )A ．{x |1<x <2}B ．{x |1≤x <2}C ．{x |0<x <1}D ．{x |0<x ≤1}5．若集合A 、B 、C 满足A ∩B ＝A ，B ∪C ＝C ，则A 与C 之间的关系是( )A ．ACB ．CAC ．A ⊆CD ．C ⊆A6．已知f (x )、g (x )为实数函数，且M ＝{x |f (x )＝0}，N ＝{x |g (x )＝0}，则方程[f (x )]2＋[g (x )]2＝0的解集是( )A ．MB ．NC ．M ∩ND ．M ∪N7．满足M ⊆{a 1，a 2，a 3，a 4}且M ∩{a 1，a 2，a 3}＝{a 1，a 2}的集合M 的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－32x ＋y ＝6的解集的正确表示方法为( ) A ．{1,4} B ．{4,1}C ．{(1,4)}D ．{x ＝1，y ＝4}9．已知集合A ＝{0,2,3}，B ＝{x |x ＝a ·b ，a ，b ∈A }，则集合B 的子集的个数是( )A ．4个B ．8个C ．15个D ．16个10．集合M 由正整数的平方组成，即M ＝{1,4,9,16,25，…}，若对某集合中的任意两个元素进行某种运算，运算结果仍在此集合中，则称此集合对该运算是封闭的．M 对下列运算封闭的是( )A ．加法B ．减法C ．乘法D ．除法11．设集合M ＝{x |－1≤x <2}，N ＝{x |x －k ≤0}，若M ∩N ≠∅，则k 的取值范围是( )A ．(－∞，2]B ．[－1，＋∞)C ．(－1，＋∞)D ．[－1,2]12．设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合运算：P *Q ＝{z |z ＝ab (a ＋b )，a ∈P ，b ∈Q }，若P ＝{0,1}，Q ＝{2,3}，则P *Q 中元素之和是( )A ．0B ．6C．12二、填空题(13．设集合A＝{x|－3≤x≤2}，B＝{x|2k－1≤x≤2k＋1}，且A⊇B，则实数k的取值范围为________．14．定义两个数集A，B之间的距离是|x－y|min(其中x∈A，y∈B)．若A＝{y|y＝x2－1，x ∈Z}，B＝{y|y＝5x，x∈Z}，则数集A，B之间的距离为______________．15．已知集合M＝{－2,3x2＋3x－4，x2＋x－4}，若2∈M，则满足条件的实数x组成的集合为____________．16．若A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}，B⊆A，则实数m的取值范围为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－5x＋q＝0，x∈U}，求q的值及∁U A. 18．(12分)已知全集U＝R，集合M＝{x|x≤3}，N＝{x|x<1}，求M∪N，(∁U M)∩N，(∁U M)∪(∁U N)．19．(12分)已知全集U＝{x∈P|－1≤x≤2}，集合A＝{x|0≤x<2}、集合B＝{x|－0.1<x≤1}．(1)若P＝R，求∁U A中最大元素m与∁U B中最小元素n的差m－n的值；(2)若P＝Z，证明：(∁U B)∪A＝U.20．(12分)已知全集U＝{|a－1|，(a－2)(a－1)，4,6}；(1)若∁U(∁U B)＝{0,1}，求实数a的值；(2)若∁U A＝{3,4}，求实数a的值．21．(12分)设集合A＝{x∈R|2x－8＝0}，B＝{x∈R|x2－2(m＋1)x＋m2＝0}．(1)若m＝4，求A∪B；(2)若B⊆A，求实数m的取值范围．22．(12分)已知集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋1＝0，a ∈R ，x ∈R }．(1)若A 中只有一个元素，求a 的值，并求出这个元素；(2)若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围．第一章 集 合(B)1．D [根据集合中元素的确定性来判断是否构成集合．因为A 、B 、C 中所给对象都是确定的，从而可以构成集合；而D 中所给对象不确定，原因是没有具体的标准衡量一位美国NBA 球员是否是篮球明星，故不能构成集合．]2．D [选项A 不是集合的表示方法；选项B 代表点的坐标，也不是集合的表示；选项C 是表示了集合，但里面的元素是3和－1，而两条直线的公共点是一个坐标，表示由这样的点构成的集合应把点的坐标放在集合中．]3．B [化简集合A ，得A ＝{x |－3≤x ≤3}，集合B ＝{x |x <－2或x >5}，所以A ∩B ＝{x |－3≤x <－2}，阴影部分为∁A (A ∩B )，即为{x |－2≤x ≤3}．]4．D [因为∁U B ＝{x |x ≤1}，所以A ∩∁U B ＝{x |0<x ≤1}．]5．C [∵A ∩B ＝A ，∴A ⊆B ，∵B ∪C ＝C ，∴B ⊆C ，∴A ⊆C ，故选C.]6．C [若[f (x )]2＋[g (x )]2＝0，则f (x )＝0且g (x )＝0，故[f (x )]2＋[g (x )]2＝0的解集是M ∩N .]7．B 8.C9．A [B ＝{0,6}，子集的个数为22＝4个．]10．C [设a 、b 表示任意两个正整数，则a 2、b 2的和不一定属于M ，如12＋22＝5∉M ；a 2、b 2的差也不一定属于M ，如12－22＝－3∉M ；a 2、b 2的商也不一定属于M ，如1222＝14∉M ；因为a 、b 表示任意两个正整数，a 2·b 2＝(ab )2，ab 为正整数，所以(ab )2属于M ，即a 2、b 2的积属于M .故选C.]11．B12．D [∵P ＝{0,1}，Q ＝{2,3}，a ∈P ，b ∈Q ，故对a ，b 的取值分类讨论．当a ＝0时，z ＝0；当a ＝1，b ＝2时，z ＝6；当a ＝1，b ＝3时，z ＝12.综上可知：P *Q ＝{0,6,12}，元素之和为18.]13．[－1，12] 解析 由题意，∴实数k 的取值范围为[－1，12]． 14．0解析 集合A 表示函数y ＝x 2－1的值域，由于x ∈Z ，所以y 的值为－1,0,3,8,15,24，….集合B 表示函数y ＝5x 的值域，由于x ∈Z ，所以y 的值为0,5,10,15，….因此15∈A ∩B .所以|x －y |min ＝|15－15|＝0.15．{－3,2}解析 ∵2∈M ，∴3x 2＋3x －4＝2或x 2＋x －4＝2，解得x ＝－2,1，－3,2，经检验知，只有－3和2符合集合中元素的互异性，故所求的集合为{－3,2}．16．[－1，＋∞)解析 ∵B ⊆A ，当B ＝∅时，得2m －1>m ＋1，∴m >2，当B ≠∅时，解得－1≤m ≤2.综上所述，m 的取值范围为m ≥－1.17．解 设方程x 2－5x ＋q ＝0的两根为x 1、x 2，∵x ∈U ，x 1＋x 2＝5，∴q ＝x 1x 2＝1×4＝4或q ＝x 1·x 2＝2×3＝6.当q ＝4时，A ＝{x |x 2－5x ＋4＝0}＝{1,4}，∴∁U A ＝{2,3,5}；当q ＝6时，A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，∴∁U A ＝{1,4,5}．18．解 由题意得M ∪N ＝{x |x ≤3}，∁U M ＝{x |x >3}，∁U N ＝{x |x ≥1}，则(∁U M )∩N ＝{x |x >3}∩{x |x <1}＝∅，(∁U M )∪(∁U N )＝{x |x >3}∪{x |x ≥1}＝{x |x ≥1}．19．(1)解 ∁U A ＝{x |－1≤x <0，或x ＝2}，∴m ＝2，又∁U B ＝{x |－1≤x ≤0.1，或1<x ≤2}，∴n ＝－1，∴m －n ＝2－(－1)＝3；(2)证明 ∵P ＝Z ，∴U ＝{－1,0,1,2}，A ＝{0,1}，B ＝{0,1}，∴∁U B ＝{－1,2}，从而(∁U B )∪A ＝U .20．解 (1)∵∁U (∁U B )＝B ＝{0,1}，且B ⊆U ，∴|a －1|＝0，且(a －2)(a －1)＝1；或|a －1|＝1，且(a －2)(a －1)＝0；第一种情况显然不可能，在第二种情况中由|a －1|＝1得a ＝0或a ＝2，而a ＝2适合(a －2)(a －1)＝0，∴所求a 的值是2；(2)依题意知|a －1|＝3，或(a －2)(a －1)＝3，若|a －1|＝3，则a ＝4或a ＝－2；若(a －2)(a －1)＝3，则a ＝3±132， 经检验知a ＝4时，(4－2)(4－1)＝6，与集合中元素的互异性相矛盾，∴所求的a 的值是－2，或3±132. 21．解 (1)当m ＝4时，A ＝{x ∈R|2x －8＝0}＝{4}，B ＝{x ∈R|x 2－10x ＋16＝0}＝{2,8}， ∴A ∪B ＝{2,4,8}．(2)若B ⊆A ，则B ＝∅或B ＝A .当B ＝∅时，有Δ＝[－2(m ＋1)]2－4m 2＝4(2m ＋1)<0，得m <－12； 当B ＝A 时，有Δ＝[－2(m ＋1)]2－4m 2＝4(2m ＋1)＝0，且－－2m ＋12＝4，解得m 不存在． 故实数m 的取值范围为(－∞，－12)．22．解 A 中元素x 即为方程ax 2＋2x ＋1＝0(a ∈R ，x ∈R)的解．(1)∵A 中只有一个元素，∴ax 2＋2x ＋1＝0只有一解．当a ＝0时，方程为2x ＋1＝0，解得x ＝－12符合题意； 当a ≠0且Δ＝4－4a ＝0即a ＝1时，方程的解x 1＝x 2＝－1，此时A 中也只有一元素－1.综上可得：当a ＝0时，A 中的元素为－12；当a ＝1时，A 中的元素为－1. (2)若A 中只有一个元素，由(1)知a ＝0或a ＝1，若A 中没有元素，即方程ax 2＋2x ＋1＝0无解，解得a >1，综上可得：a >1或a ＝0或a ＝1..。

判断元素能否构成集合1．下列各组对象不能构成集合的是（ ）A ．拥有手机的人B ．2021年高考数学难题C ．所有有理数D ．小于π的正整数答案：B解析：B 选项中“难题”的标准不明确，不符合确定性，其他选项均满足确定性.故选：B. 2．下列给出的对象中，能组成集合的是（ ）A ．一切很大数B ．方程210x 的实数根C ．漂亮的小女孩D ．好心人 答案：B解析：A 选项，很大数没有明确的定义，即元素不确定，不能构成集合；排除A ； B 选项，方程210x 的实数根为1±，能构成集合；B 正确；C 选项，漂亮没有明确的定义，即元素不确定，不能构成集合，排除C ；D 选项，好心人没有明确的定义，即元素不确定，不能构成集合，排除D.故选：B.3．下列集合表示正确的是（ ）A ．{} 2,4B ．{}2,3,3C ．()()(){}1,2,3,0,1,2D ．{高个子男生}答案：A 解析：由集合中元素的互异性、确定性可知，BCD 错误故选：A4．下列各组对象不能构成集合的是（ ）A ．所有的正方形B ．方程210x -=的整数解C ．我国较长的河流D ．出席十九届四中全会的全体中央委员答案：C解析：对于A 选项，“所有的正方形”对象是明确的，故能构成集合；x-=的整数解”的对象是明确的，故能构成集合；对于B选项，“方程210对于C选项，“较长”不是一个确定的范围，“我国较长的河流”的对象不明确，故不能构成集合；对于D选项，“出席十九届四中全会的全体中央委员”的对象是明确的，故能构成集合.故选：C.5．下列说法中正确的有（）个：①很小的数的全体组成一个集合：②全体等边三角形组成一个集合；③{}R表示实数集；④不大于3的所有自然数组成一个集合.A．1 B．2 C．3 D．4答案：B解析：①很小的数不确定，不能组成一个集合，故错误：②全体等边三角形组成一个集合，故正确；③{}R表示以实数集为元素的集合，不表示实数集，故错误；④不大于3的所有自然数是0，1，2，3，组成一个集合，故正确.故选：B6．下列各组对象能构成集合的是A．新冠肺炎死亡率低的国家B．19世纪中国平均气温较高的年份C．一组对边平行的四边形D．π的近似值答案：C解析：解：只要一组对边平行的四边形都在选项C这个全体中，那么C中所有对象能构成一个集合，而选项A，B，D都没有明确的判定标准判定个体是否在全体中.故选：C.7．下列选项中元素的全体可以组成集合的是（）A．2007年所有的欧盟国家B．校园中长的高大的树木C．学校篮球水平较高的学生D．中国经济发达的城市答案：A解析：A：因为2007年欧盟国家是确定的，所以本选项符合题意；B：因为不确定什么样子的树木叫高大的树木，所以本选项不符合题意；C：因为不确定篮球水平较高是一种什么水平，所以本选项不符合题意；D：因为不确定经济水平什么样叫发达，所以本选项不符合题意，故选：A8．下列各对象可以组成集合的是（）A．与1非常接近的全体实数B．某校2015-2016学年度第一学期全体高一学生C．高一年级视力比较好的同学D．与无理数π相差很小的全体实数答案：B解析：A中对象不确定，故错；B中对象可以组成集合；C中视力比较好的对象不确定，故错；D中相差很小的对象不确定，故错.故选：B9．下列对象能确定为一个集合的是（）A．第一象限内的所有点B．某班所有成绩较好的学生C．高一数学课本中的所有难题D．所有接近1的数答案：A解析：A ．具备集合中元素的确定性，可以构成一个集合，故正确；B．“较好”不满足集合中元素的确定性，故错误；C．“难题”不满足集合中元素的确定性，故错误；D．“接近”不满足集合中元素的确定性，故错误.故选：A.10．下列能构成集合的是（）A．中央电视台著名节目主持人B．我市跑得快的汽车C．上海市所有的中学生︒︒︒D．sin30,tan45,cos60答案：C解析：根据集合中元素的定义，可得：对于A中，中央电视台著名节目主持人是不确定的对象，所以不能构成集合；对于B 中，我市跑得快的汽车是不确定的对象，所以不能构成集合；对于C 中，上海市所有的中学生是确定的不同的对象，所以可以构成集合；对于D 中，sin 30,tan 45,cos 60︒︒︒，其中sin30cos60︒︒=，所以不能构成集合.故选：C.11．下列判断正确的是（ ）A ．个子高的人可以组成集合B ．22{|1}{|1}x y x y y x =+==+C ．{|2}{|2}x x m m ≥=≥D ．空集是任何集合的真子集答案：C解析：对于A ，个子高没有一定的标准，不符合集合的确定性，故A 错误；对于B ，2{|1}R x y x =+=，2{|1}{|1}y y x y y =+=≥，所以22{|1}{|1}x y x y y x =+≠=+，故B 错误；对于C ，集合{|2}x x ≥表示大于或等于2的实数组成的集合，集合{|2}m m ≥表示大于或等于2的实数组成的集合，所以{|2}{|2}x x m m ≥=≥，故C 正确；对于D ，空集是任何非空集合的真子集，故D 错误.故选：C.12．下列各组对象不能构成集合的是（ ）A ．北京大学2020级大学一年级新生B ．2020年高考数学容易题C ．大于3的整数D ．海拔在4000米以上的山峰答案：B解析：由于集合中的元素满足确定性，ACD 选项中的对象均满足确定性，而B 选项中的对象不满足确定性，故B 选项中的对象不能构成集合.故选：B.13．下列对象能构成集合的是（ ）A ．某中学所有聪明的学生B ．不小于5的所有自然数C ．中国各地的美丽乡村D ．NBA 联盟中所有优秀的球员答案：B解析：根据集合中的元素具有确定性知，某中学所有聪明的学生，中国各地的美丽乡村，NBA 联盟中所有优秀的球员，都不能构成集合，不小于5的所有自然数具有确定性，可以构成集合.故选：B14．下列对象能构成集合的是（ ）A ．高一年级全体较胖的同学B ．接近于0的数C ．全体很大的自然数D ．平面内到ABC 三个顶点距离相等的所有点答案：D解析：解：A 中的“较胖”、B 中的“接近于”和C 中的“很大”都没有一个明确的标准， 不满足元素的确定性，所以A ，B ，C 中的对象均不能构成集合，显然D 中的对象满足元素的确定性，则能构成集合．故选：D ．15．下列各个全体中，能表示为集合的是（ ）A ．某届某校较优秀的毕业生；B 的所有实数；C ．某班身高较高的男生；D ．数轴上所有的有理数点．16．下列关于集合的说法正确的有（ ）①很小的整数可以构成集合； ②集合{}221y y x =+与集合(){}2,21x y y x =+是同一个集合； ③1，2，12-，0.5，12这些数组成的集合有5个元素． A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个17．下列四个命题中，其中真命题的个数为（ ）①与0非常接近的全体实数能构成集合；②{}21,(1)--表示一个集合；③空集是任何一个集合的真子集；④任何一个非空集合至少有两个子集．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个210x x +-=的实数根④全国著名的高等院校.以上能构成集合的是（ ）A ．①③B ．①②C ．①②③D ．①②③④答案：A解析：解：① 联合国的常任理事国有：中国、法国、美国、俄罗斯、英国.所以可以构成集合. ② 中的元素是不确定的，不满足集合确定性的条件，不能构成集合.③ 方程210x x +-=的实数根是确定，所以能构成集合.④ 全国著名的高等院校.不满足集合确定性的条件，不构成集合.故选：A19．下列判断正确的是（ ）A ．个子高的人可以组成集合B ．0∅=C ．{|2}{|2}x x m m ≥=≥D ．空集是任何集合的真子集答案：C解析：对于A ，个子高没有界定的标准，个子高的人对象不确定，个子高的人不能形成集合，A 不正确；对于B ，∅是集合，且空集不含任何元素，而0是一个数，两者不可能相等，B 不正确； 对于C ，描述法表示集合时，可用不同字母作同一集合的代表元，集合{|2}x x ≥与{|2}m m ≥都表示不小于2的实数形成的集合，因此{|2}{|2}x x m m ≥=≥，C 正确；对于D ，空集是空集的子集，空集没有真子集，D 不正确.故选：C20．下列说法正确的是（ ）A ．所有著名的作家可以形成一个集合B ．0与 {}0的意义相同C ．集合1,A x x n N n +⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭是有限集 D ．方程2210x x ++=的解集只有一个元素。

2020-2021学年山西省吕梁市兴县、岚县高一上学期期中数学试题一、单选题1．下列各组对象不能构成集合的是（ ） A ．上课迟到的学生 B ．2020年高考数学难题 C ．所有有理数 D ．小于π的正整数【答案】B【分析】根据集合中元素的三要素判断．【详解】上课迟到的学生属于确定的互异的对象，所以能构成集合；2020年高考数学难题界定不明确，所以不能构成集合；任意给一个数都能判断是否为有理数，所以能构成集合；小于π的正整数分别为1,2,3，所以能够组成集合. 故选：B 2．不等式01xx <+的解集为（ ） A ．()1,0- B ．()0,∞+C ．()(),10,-∞-+∞D ．(),1-∞-【答案】A【分析】由题意可得()10x x +<，即可得到所求解集 【详解】由01xx <+可得()10x x +<，解得10x -<<， 故选：A3．已知集合{}2*70,A x x x x N =-<∈，则集合A 子集的个数为（ ）A ．4个B ．8个C ．16个D ．64个【答案】D【分析】首先求集合A ，再根据公式求子集个数. 【详解】{}{}2*70,1,2,3,4,5,6A x x x x N =-<∈=，即子集的个数为6264=.故选:D4．已知函数21,0()2,0x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩，则()()2f f -=（ ）A ．6B ．8C ．3D ．1【答案】A【分析】由分段函数的解析式代入即可得解.【详解】因为()21020x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩，，，所以()()22213f -=--=， 所以()()()23236ff f -==⨯=.故选：A5．02x <<是213x -<成立的（ ） A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】先化简213x -<，再利用充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】由213x -<得12x -<<，当02x <<时，一定有12x -<<，反之不一定成立， 所以02x <<是213x -<成立”的充分不必要条件. 故选：C6．设x ∈R ，若“3x >”是“221x m >-”的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是（ ）A．⎡⎣B ．()1,1- C．( D ．[]1,1-【答案】C【分析】根据充分不必要条件，转化为子集问题，求实数m 的取值范围. 【详解】由“3x >”是“221x m >-”的充分不必要条件，可得，2213m -<m <<故选:C7．下列命题中的假命题是（ ） A ．若0a b <<，则11a b> B ．若11a>，则01a <<C ．若0a b >>，则44a b >D ．若1a <，则11a< 【答案】D【分析】,A C 可根据1y x=和4y x =的单调性可判断为真命题；B 可通过分式不等式的求解判断为真命题；D 可通过反例验证为假命题. 【详解】A 选项：1y x =在(),0-∞上单调递减 ∴当0a b <<时，11a b>，原命题为真命题B 选项：由11a>得：1110aa a --=>，即()10a a -< 01a ∴<<，原命题为真命题C 选项：4y x =在()0,∞+上单调递增 ∴当0a b >>时，44a b >，原命题为真命题D 选项：若12a =，则11a>，原命题为假命题 故答案为D【点睛】本题考查命题真假性的判断，涉及到利用函数单调性比较大小、分式不等式的求解、不等式性质的应用等知识.8．下列四组函数中，表示相等函数的是（ ）A ．()1f x x =+与()f x =B ．()221f x x x =--与()221f m m m =--C ．()2f x x =与()f x x =D ．()2f x x =-与()22x xf x x-= 【答案】B【分析】分别判断两个函数的定义域和解析式是否一样可得答案.【详解】A. ()1f x x ==+，所以两个函数解析式不同，不相等；B. ()221f x x x =--与()221f m m m =--，两个函数解析式相同，定义域也一样，所以它们相等；C. ()2f x x =与()f x x =解析式不一样，所以它们不相等；D. ()2f x x =-的定义域为R ， ()22x xf x x-=的定义域为{}|0x x ≠，两个函数定义域不一样，所以它们不相等. 故选：B.9．已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，则下列结论错误的是（ ） A ．0a > B ．0b > C ．0c > D ．0a b c ++>【答案】A【分析】根据一元二次不等式，一元二次方程和二次函数的关系求解.【详解】因为不等式20ax bx c ++≥的解集为1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以相应的二次函数2y ax bx c =++的图象开口向下，所以0a <，故A 错误；易知2和12-，是方程20ax bx c ++=的两个根，则有310,02c b a a =-<-=>，又0a <，故0,0b c >＞，故BC 正确；由二次函数的图象可知，当1x =时，0y a b c =++>，故D 正确. 故选：A10．函数()11f x x =+-的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】由函数(),1112,1x x f x x x x ≥-⎧=+-=⎨--<-⎩，根据一次函数的图象，即可判定，得到答案.【详解】由题意，函数(),1112,1x x f x x x x ≥-⎧=+-=⎨--<-⎩，根据一次函数的图象，可得函数()f x 的图象为选项C. 故选C.【点睛】本题主要考查了函数的图象的识别，其中解答中正确化简函数的解析式，利用一次函数的图象判定是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及识图能力，属于基础题.11．在实数集R 中定义一种运算“”，对任意*,,a b R a b ∈为唯一确定的实数，且具有性质：①对任意,*0;a R a a ∈=②对任意()(),,**0*0a b R a b ab a b ++∈=.则的最小值为（ ） A ．2 B ．3C ．6D ．8【答案】B【分析】根据“”的运算公式，直接代入化简，再利用基本不等式求最值.【详解】依题意可得113=+≥=，当且仅当1x =时等号成立，所以的最小值为3. 故选B12．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为,,a b c ，则三角形的面积S 可由公式S =其中p 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足6,18a b c =+=，则此三角形面积的最大值为（ ）A ．B ．24C ．D ．【答案】A【分析】由公式列出面积的表达式，代入已知6a =，然后由基本不等式求得最大值． 【详解】由题意12,p S ==12122b c-+-=≤=，当且仅当1212b c-=-，即b c=时等号成立﹐∴此三角形面积的最大值为故选：A．【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方二、填空题13．已知集合{}{}3,2,1,3M a N a==+，若M N⊆，则a=___________.【答案】1【分析】根据子集定义，可知21a a=+，求a的值.【详解】M N⊆，21a a∴=+，即1a=.故答案为：114．函数13yx=-的定义域为___________.【答案】[)()1,33,-⋃+∞【分析】求使解析式有意义的自变量的范围，解不等式组即可得出结果.【详解】由题意x满足3010xx-≠⎧⎨+≥⎩所以[)()1,33,x∈-+∞.故答案为：[)()1,33,-⋃+∞.15．已知关于x的一元二次不等式220ax x a++>的解集为1x xa⎧⎫≠-⎨⎬⎩⎭，则a的值为___________.【答案】1【分析】由题意可得2440a a >⎧⎨∆=-=⎩，从而可得答案. 【详解】由于一元二次不等式220ax x a ++>的解集为1x x a ⎧⎫≠-⎨⎬⎩⎭则2440a a >⎧⎨∆=-=⎩,解得1a = 故答案为：116．已知1,1,24x y x y >>+=，则1111x y +--的最小值为___________.【答案】3+【分析】利用“1”的变形，()1211x y -+-=，()()11111211111x y x y x y ⎛⎫+=+⋅-+-⎡⎤ ⎪⎣⎦----⎝⎭，展开后利用基本不等式求最值. 【详解】由题可得()1211x y -+-= 则()()()2111111121123111111y x x y x y x y x y -⎛⎫-+=+⋅-+-=+++≥+⎡⎤ ⎪⎣⎦------⎝⎭(当且仅当22x y ==-时取=).故答案为：3+【点睛】关键点点睛：这种分式形式求最值，一般都利用“1”的妙用求解，本题的关键是变形，()()11111211111x y x y x y ⎛⎫+=+⋅-+-⎡⎤ ⎪⎣⎦----⎝⎭，展开后直接求最值.三、解答题17．设集合{}{}{}5,1,2,3,3,4,5A x Z x B C =∈≤== （1）求()A B C ⋂⋃； （2）求()AA B C ⋃⋂.【答案】（1）{}1,2,3,4,5；（2）{}5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5-----.【分析】（1）首先列举表示集合A ，再求()A B C ⋂⋃；（2）先求()AB C ，再求()AA B C ⋃⋂.【详解】{}5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5A =-----()1又{}1,2,3,4,5B C =(){}1,2,3,4,5A B C ∴⋂⋃=(){}23B C ⋂=(){}5,4,3,2,1,0,1,2,4,5AB C ∴⋂=-----(){}5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5AA B C ∴⋃⋂=-----.18．写出下列命题的否定，并判断它们的真假. （1）2,10x x x ∀∈++>R ； （2）每个正方形都是平行四边形；（3）m N N ∃∈； （4）平行四边形的对边相等. 【答案】答案见解析【分析】根据全称命题和特称命题的否定形式，直接求解，并根据命题，判断真假.【详解】解：（1）2,10x R x x ∃∈++≤，假命题，因为140∆=-<，不等式无解()2存在一个正方形不是平行四边形，假命题，因为任何正方形都是平行四边形.()3m N N ∈∀，假命题，因为0m N =∈1N =∈()4存在平行四边形，它的对边不相等，假命题，因为平行四边形的对边必相等.19．已知函数()f x =的图像经过点()0,1 （1）求实数m 的值；（2）求f的值.【答案】（1）1；（2）5. 【分析】（1）将点()0,1代入函数解析式，即可得到答案.（2）由（1）得到()212f x x=+x =代入可得答案.【详解】(1)由题意可函数()f x 的图像经过点()0,1所以()01f m === 所以m 的值为1.(2)由(1)可得， ()f x =所以1225f==+⨯ 20．已知0,0,3a b a b ab >>+=. （1）求+a b 的最小值； （2）证明：89a b b a ab+≥. 【答案】（1）43；（2）证明见解析. 【分析】（1）由条件可得11113a b ⎛⎫⋅+= ⎪⎝⎭，则()1111233b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由均值不等式可得答案. (2)要证明89a b b a ab +≥，即证2289a b +≥，由()2222a b a b ab +=+-()()223a b a b +=+-，根据（1）中+a b 的范围即可证明. 【详解】(1)：因为3a b ab +=，所以11113a b ⎛⎫⋅+=⎪⎝⎭所以()111114223333b a a b a b a b a b ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝ 当且仅当b aa b =，即23a b ==时等号成立 所以+a b 的最小值为43(2)证明：因为0,0a b >>，所以要证89a b b a ab +≥，需证2289a b +≥ 因为()2222a b a b ab +=+-()()223a b a b +=+-令=+t a b ，由(1)得43≥t 2222211339t a b t t ⎛⎫+=-=-- ⎪⎝⎭易得当43t =时，223t t -取得最小值89即2289a b +≥，命题得证 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方21．某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水量不超过4吨时，每吨为2元；当用水量超4吨时，超过部分每吨为3元.8月甲､乙两用户共交水费y 元，已知甲､乙两用户月用水量分别为4x 吨，3x 吨. （1）求y 关于x 的函数﹔（2）若甲､乙两用户8月共交34元，分别求甲､乙两用户8月的用水量.【答案】（1）14,014184,134218,3x x y x x x x ⎧⎪≤≤⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪->⎪⎩；（2）甲､乙两用户8月的用水量分别为8吨，6吨.【分析】（1）根据两户用水量是否超过4吨分类讨论可得；（2）根据（1）中函数判断两户用水量不超过4吨时最多缴费数，可得34元时都超过4吨，由此计算可得结论【详解】解：（1）①当044x ≤≤，即01x ≤≤时，423214y x x x =⨯+⨯= ②当1x >且34x ≤时，即413x <≤时，()4244332184y x x x =⨯+-⨯+⨯=-③当34x >，即43x >时，()()4244342343218y x x x =⨯+-⨯+⨯+-⨯=- 综上所述：14,014184,134218,3x x y x x x x ⎧⎪≤≤⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪->⎪⎩（2）当01x ≤≤时，max 1434y =<（舍）， 当413x <≤时，2034mac y =<（舍） 43x ∴>， 当21834x -=时，2x =则4428x =⨯=吨，3326x =⨯=吨∴甲､乙两用户8月的用水量分别为8吨，6吨.22．（1）当3a =时，求不等式2011x a x a ⎛⎫-++ ⎪⎭<⎝的解集﹔ （2）若关于x 的不等式2011x a x a ⎛⎫-++ ⎪⎭<⎝有且仅有一个整数解，求正实数a 的取值范围.【答案】（1）133x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭；（2）12a <≤或112a ≤<. 【分析】(1)把 3a =代入2011x a x a ⎛⎫-++ ⎪⎭<⎝中，十字相乘法分解因式即可求解. (2)把 2011x a x a ⎛⎫-++ ⎪⎭<⎝变形为()10x a x a ⎛⎫--< ⎪⎝⎭，再分1a a =，1a a >，1a a <三种情况讨论即可.【详解】解:（1）当3a =时，不等式为210103x x -+<， 即()1303x x ⎛-⎫ ⎪⎝⎭-<，解得133x <<. 所以不等式的解集为133x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭.(2)原不等式可化为()10x a x a ⎛⎫--< ⎪⎝⎭， ①当1a a =，即1a =时，原不等式的解集为∅，不满足题意 ②当1a a >，即1a >时，1,x a a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ 此时101a<<，所以12a <≤； ③当1a a <，即01a <<时，1,x a a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ 所以只需112a<≤，解得112a ≤< 综上所述，正实数a 的取值范围是12a <≤或112a ≤<. 【点睛】方法点睛：对于解含有参数的一元二次不等式注意分类讨论即可.。

第一章集合与函数概念1.1集合1.1.1集合的含义与表示基础过关练题组一集合的含义与元素的特征1.(2021辽宁阜新二中高一月考)下列各组对象不能构成集合的是()A.中国古代四大发明B.2020年高考数学难题C.所有有理数D.小于π的正整数2.(2021山东省实验中学高一月考)下列各组中的集合P与Q表示同一个集合的是()A.P是由元素1,√3,π构成的集合,Q是由元素π,1,|-√3|构成的集合B.P是由元素π构成的集合,Q是由元素3.141 59构成的集合C.P是由元素2,3构成的集合,Q是由有序实数对(2,3)构成的集合D.P是由满足不等式-1≤x≤1的整数构成的集合,Q是由方程x2=1的解构成的集合3.已知集合S中的三个元素a,b,c是△ABC的三边长,那么△ABC一定不是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形4.设x∈R,集合A中含有三个元素3,x,x2-2x.(1)求实数x应满足的条件;(2)若-2是集合A中的元素,求实数x的值.题组二元素与集合的关系5.下列所给关系中正确的个数是()①π∈R;②√3∉Q;③0∈N*;④|-4|∉N*.A.1B.2C.3D.46.已知集合A中元素x满足x=3k-1,k∈Z,则下列表示正确的是()A.-1∉AB.-11∈AC.3k2-1∈AD.-34∉A7.已知集合A中有三个元素:a-3,2a-1,a2+1,集合B中也有三个元素:0,1,x.(1)若-3∈A,求a的值;(2)是否存在实数a,x,使集合A与集合B中的元素相同?题组三集合的表示方法8.下列各组集合中,表示同一集合的是()A.M={(3,2)},N={(2,3)}B.M={3,2},N={2,3}C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}D.M={3,2},N={(3,2)}9.(2020河南周口项城三高高一第一次月考)用描述法表示函数y=3x+1图象上的所有点为()A.{x|y=3x+1}B.{y|y=3x+1}C.{(x,y)|y=3x+1}D.{y=3x+1}∈N,m∈N,m≤10.(2021上海嘉定高一上学期期中)用列举法表示集合{m|m-2310}=.11.用适当的方法表示下列集合:(1)所有能被3整除的整数;(2)图中阴影部分的点(含边界)的坐标的集合;(3)满足方程x=|x|,x∈Z的所有x的值构成的集合B.能力提升练一、选择题 1.()实数1不是下面哪一个集合中的元素( )A.整数集ZB.{x |x =|x |}C.{x ∈N|-1<x <1}D.{x ∈R|x -1x+1≤0}2.(2020山东烟台龙口高一调研,)设集合B ={x |x 2-4x +m =0},若1∈B ,则B =( ) A.{1,3}B.{1,0}C.{1,-3}D.{1,5}3.(2019山西大同一中高一上第一次月考,)方程组{x +y =2,x -y =0的解构成的集合是( )A.{(1,1)}B.{1,1}C.(1,1)D.{1}4.(2020广西南宁三中高一上月考,)设集合A ={1,2,3},B ={4,5},M ={x |x =a +b ,a ∈A ,b∈B },则M 中元素的个数为 ( )A.3B.4C.5D.65.(2020山西吕梁中学高一上期中,)设集合A ={x ∈N|3≤x <6},B ={3,4},若x ∈A 且x ∉B ,则x 等于 ( )A.3B.4C.5D.66.(2020山东潍坊一中高一上期中,)已知集合M ={x |x =k 2+14,k ∈Z},N ={x |x =k 4+12,k ∈Z},若x 0∈M ,则x 0与N 的关系是 ( )A.x 0∈NB.x 0∉NC.x 0∈N 或x 0∉ND.不能确定7.(2019四川成都实验外国语学校高一上期中,)已知集合A ={a ,|a |,a -2},若2∈A ,则实数a 为 ( ) A.±2或4 B.2 C.-2 D.4 8.(2020上海洋泾中学高一月考,)给定集合A ,B ,定义A*B ={x |x =m -n ,m ∈A ,n ∈B },若A ={4,5,6},B ={1,2,3},则集合A*B 中的所有元素之和为( )A.15B.14C.27D.-149.(2021山东济宁鱼台第一中学高一月考,)给定集合S ={1,2,3,4,5,6,7,8},对于x ∈S ,如果x +1∉S ,x -1∉S ,那么x 是S 的一个“好元素”,由S 的3个元素构成的所有集合中,不含“好元素”的集合共有 ( ) A.6个 B.12个 C.9个D.5个二、填空题10.(2020河北承德一中高一上月考,)已知集合A ={-2,2,3,4},B ={x |x =t 2,t ∈A },用列举法表示B = .11.(2020山东济南外国语学校第一次段考,)设a ,b ,c 为非零实数,m =a |a |+b |b |+c |c |+abc |abc |,则m 的所有值组成的集合为 .三、解答题12.(2020江西赣州赣县中学高一上月考,)已知集合M ={1,a ,b },N ={a ,a 2,ab },且集合M 与N 相等,求a ,b 的值.13.(2020上海金山中学高一期中,)设数集A 由实数构成,且满足:若x ∈A (x ≠1且x ≠0),则11-x ∈A.(1)若2∈A ,试证明A 中还有另外两个元素; (2)判断集合A 是不是双元素集合,并说明理由;(3)若A 中元素个数不超过8,所有元素的和为143,且A 中有一个元素的平方等于所有元素的积,求集合A 中的所有元素.答案全解全析第一章 集合与函数概念1.1 集合1.1.1 集合的含义与表示基础过关练1.B2.A3.D 5.B 6.C 8.B 9.C1.B 根据集合的概念,可知集合中的元素具有确定性,可得选项A 、C 、D 中的元素都是确定的,能构成集合,但B 选项中“难题”的标准不明确,不满足集合中元素的确定性,不能构成集合.故选B . 方法技巧判断一组对象的全体能否构成集合的重要依据是元素的确定性,若考查的对象是确定的,就能构成集合,否则不能构成集合.2.A 由于选项A 中集合P ,Q 的元素完全相同,所以P 与Q 表示同一个集合,而B ,C ,D 中P ,Q 的元素不相同,所以P 与Q 不能表示同一个集合.故选A .3.D 因为集合中的元素必须是互异的,所以三角形的三边互不相等,故选D .4.解析(1)根据集合中元素的互异性,可知{x ≠3,x ≠x 2-2x ,x 2-2x ≠3,解得x ≠0且x ≠3且x ≠-1.(2)因为x 2-2x =(x -1)2-1≥-1,且-2是集合A 中的元素,所以x =-2.此时集合A ={3,-2,8},符合题意.5.B 由常见数集的定义知①②正确,③④错误.故选B.6.C 令3k -1=-1,解得k =0∈Z ,∴-1∈A ; 令3k -1=-11,解得k =-103∉Z ,∴-11∉A ; ∵k 2∈Z ,∴3k 2-1∈A ;令3k -1=-34,解得k =-11∈Z ,∴-34∈A. 故选C .7.解析 (1)由-3∈A 且a 2+1≥1, 可知a -3=-3或2a -1=-3, 当a -3=-3时,a =0; 当2a -1=-3时,a =-1.经检验,0与-1都符合要求. ∴a =0或a =-1. (2)易知a 2+1≠0.若集合A 与集合B 中元素相同, 则a -3=0或2a -1=0.若a -3=0,则a =3,此时集合A 包含的元素为0,5,10,与集合B 包含的元素不相同.若2a -1=0,则a =12,此时集合A 包含的元素为0,-52,54,与集合B 包含的元素不相同.故不存在实数a ,x ,使集合A 与集合B 中元素相同.8.B A 中,集合M 表示点(3,2),集合N 表示点(2,3),故M 与N 不是同一集合;B 中,由于集合中的元素具有无序性,故{3,2}与{2,3}是同一集合;C 中,集合M 表示点集,集合N 表示数集,故M 与N 不是同一集合;D 中,集合M 表示数集,集合N 表示点集,故M 与N 不是同一集合.9.C 因为集合是点集,所以代表元素是(x ,y ),所以用描述法表示为{(x ,y )|y =3x +1}.故选C .10.答案 {2,5,8}解析 由m ∈N ,m ≤10得m =0,1,2, (10)经检验,可知当m =2时,2-23=0∈N ,当m =5时,5-23=1∈N ,当m =8时,8-23=2∈N ,所以{m|m -23∈N ,m ∈N ,m ≤10}={2,5,8}.11.解析 (1){x |x =3n ,n ∈Z }.(2)(x ,y )-1≤x ≤2,-12≤y ≤1,且xy ≥0. (3)B ={x |x =|x |,x ∈Z }.能力提升练1.C2.A3.A4.B5.C6.A7.C8.A9.A一、选择题1.C 1∉{x ∈N|-1<x <1},故选C.2.A ∵集合B ={x |x 2-4x +m =0},1∈B , ∴1-4+m =0,解得m =3.∴B ={x |x 2-4x +3=0}={1,3}.故选A .3.A 解方程组{x +y =2,x -y =0得{x =1,y =1,用集合表示为{(1,1)},故选A . 4.B 由题意知x =a +b ,a ∈A ,b ∈B ,列表如下:a +b a 1 2 3 b 4 5 6 7 5 6 7 8则x 的可能取值为5,6,7,8.因此集合M 中共有4个元素,故选B . 5.C A ={x ∈N|3≤x <6}={3,4,5}, B ={3,4},由x ∈A 且x ∉B ,知x =5. 6.A M ={x|x =2k+14,k ∈Z}, N ={x |x =k+24,k ∈Z}, ∵2k +1(k ∈Z )是一个奇数,k +2(k ∈Z )是一个整数,∴x 0∈M 时,一定有x 0∈N ,故选A . 7.C 由条件2∈A 可知,a =2或|a |=2或a -2=2,解得a =±2或a =4.由集合中元素的互异性可知a <0,所以满足条件的只有a =-2,故选C . 解题模板由集合中元素的特征求解字母的值的步骤:8.A 由题可知,m =4,5,6,n =1,2,3, 当m =4,n =1,2,3时,m -n =3,2,1; 当m =5,n =1,2,3时,m -n =4,3,2; 当m =6,n =1,2,3时,m -n =5,4,3.所以A*B ={1,2,3,4,5},元素之和为15,故选A .9.A 要不含“好元素”,说明这三个数必须相连,故不含“好元素”的集合有{1,2,3},{2,3,4},{3,4,5},{4,5,6},{5,6,7},{6,7,8},共6种可能.故选A . 二、填空题10.答案 {4,9,16}解析 ∵集合A ={-2,2,3,4},B ={x |x =t 2,t ∈A },∴t =±2时,x =4;t =3时,x =9;t =4时,x =16,∴B ={4,9,16}. 11.答案 {-4,0,4}解析 因为a ,b ,c 为非零实数,所以当a >0,b >0,c >0时,m =a |a |+b |b |+c |c |+abc|abc |=1+1+1+1=4;当a ,b ,c 中有一个小于0(不妨设a <0,b >0,c >0)时,m =a |a |+b |b |+c |c |+abc |abc |=-1+1+1-1=0;当a ,b ,c 中有两个小于0(不妨设a <0,b <0,c >0)时,m =a |a |+b |b |+c |c |+abc |abc |=-1-1+1+1=0; 当a <0,b <0,c <0时,m =a |a |+b |b |+c |c |+abc |abc |=-1-1-1-1=-4.所以m 的所有值组成的集合为{-4,0,4}. 三、解答题12.解析 由集合M 与N 相等得{1=a 2,b =ab或{1=ab ,b =a 2,解得{a =-1,b =0或{a =1,b =1, 经检验,{a =1,b =1不满足集合中元素的互异性,故舍去. 综上,a =-1,b =0.13.解析 (1)证明:∵2∈A ,∴11-2=-1∈A. ∵-1∈A ,∴11-(-1)=12∈A. 又∵当12∈A 时,11-12=2∈A , ∴A ={2,-1,12}.∴A 中还有另外两个元素,分别为-1,12. (2)不是双元素集合.理由:由题意得,若x ∈A (x ≠1且x ≠0),则11-x∈A ,11-11-x=x -1x ∈A ,且x ≠11-x ,11-x ≠x -1x ,x ≠x -1x, 故集合A 中至少有3个元素,不是双元素集合.(3)由(2)可知若x ∈A (x ≠1且x ≠0),则11-x ,x -1x 都为A 中的元素,∵x ·11-x ·x -1x=-1,且A 中有一个元素的平方等于所有元素的积,∴A 中元素个数不为3,又∵A 中元素个数不超过8,∴A 中有6个元素,且(11-x )2=1或(x -1x)2=1,解得x =2或x =12.结合(1)可知此时A 中有2,-1,12这三个元素.设A 中其他三个元素分别为m ,11-m ,m -1m (m ≠1且m ≠0),则A =2,-1,12,m ,11-m ,m -1m .∵A 中所有元素之和为143,∴12+2-1+m +11-m +m -1m =143⇒m =-12,3,23, ∴A 中的所有元素为12,2,-1,-12,3,23.。

1.1.1 集合的含义与表示1.下列各组对象中不能构成集合的是( C )(A)正三角形的全体(B)所有的无理数(C)高一数学第一章的所有难题(D)不等式2x+3>1的解解析:选项C中“难题”并没有确定的标准,因此不满足集合元素的确定性,不能构成集合.因此选C.2.已知集合A={x∈N|x<5},则下列关系式错误的是( A )(A)5∈A (B)1.5∉A(C)-1∉A (D)0∈A解析:因为A={x∈N|x<5}={0,1,2,3,4},所以A不正确.故选A.3.若一个集合中的三个元素a,b,c是△ABC的三边长,则此三角形一定不是( D )(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)等腰三角形解析:据集合中元素的互异性,可知a,b,c互不相等,故选D.4.已知集合M={x∈N|8-x∈N},则M中元素的个数是( B )(A)10 (B)9(C)8 (D)无数个解析:当x=0时,8-x=8∈N;当x=1时,8-1=7∈N;依次类推当x=0,1,2, 3,4,5,6,7,8都成立,所以M中元素的个数是9,故选B.5.设A={x∈Z||x|≤2},B={y|y=x2+1,x∈A},则B的元素个数是( C )(A)5 (B)4(C)3 (D)无数个解析:由题意,A={-2,-1,0,1,2},在集合B中,因为x∈A,所以y=x2+1∈{1,2,5},即B={1,2,5},所以集合B中元素个数为3.选C.6.已知集合A={x|x2=x},那么( A )(A)0∈A (B)1∉A(C){1}∈A (D){0,1}≠A解析:A={x|x2=x},解方程x2=x,即x2-x=0,得x=0或1,所以A={0,1}.故选A.7.已知集合A={x∈R|ax2-3x+2=0}中只有一个元素,则a等于( D )(A)(B)(C)0 (D)0或解析:当a=0时,-3x+2=0,方程有一个解,当a≠0时,判别式Δ=(-3)2- 8a=0,解得a=.故选D.8.设集合A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则M中的元素个数为( B )(A)3 (B)4 (C)5 (D)6解析:M={x|x=a+b,a∈A,b∈B}={5,6,7,8},四个元素,故选B.9.用描述法表示二元一次方程x-y=0的解集为.-=答案=-:{(x,y)|x-y=0}10.已知集合A={0,1,x},B={x2,y,-1},若A=B,则y= .解析:若两个集合相等,则两个集合中的元素完全相同,因为-1∈B,所以-1∈A,所以x=-1,又因为0∈A,所以0∈B,所以y=0.-=答案=-:011.设集合A={2,x,x2-30},若-5∈A,则x的值为.解析:因为集合中有三个元素,且-5是集合A中的元素,因此-5=x,或者-5=x2-30,x=5,而x=-5舍去,不合题意,故填写x=5.-=答案=-:512.集合{x|∈N,x∈N}用列举法表示为.解析:因为x∈N,且∈N,所以x=0时,=2满足条件;所以x=1时,=3满足条件;所以x=2时,=6满足条件;当x≥3且x∈N时,∉N.所以集合{x|∈N,x∈N}用列举法表示为{0,1,2}.-=答案=-:{0,1,2}13.已知集合A中含有两个元素a-3和2a-1,a∈R.(1)若-3∈A,试求实数a的值;(2)若a∈A,试求实数a的值.解:(1)因为-3∈A,所以-3=a-3或-3=2a-1.若-3=a-3,则a=0.此时集合A含有两个元素-3,-1,符合题意.若-3=2a-1,则a=-1.此时集合A含有两个元素-4,-3,符合题意.综上所述,满足题意的实数a的值为0或-1.(2)因为a∈A,所以a=a-3或a=2a-1.当a=a-3时,有0=-3,不成立;当a=2a-1时,有a=1,此时A中有两个元素-2,1,符合题意.综上知a=1.14.用适当的方法表示下列集合:(1)由x=2n,0≤n≤2且n∈N组成的集合;(2)抛物线y=x2-2x与x轴的公共点的集合;(3)大于4的全体奇数构成的集合;(4)平面直角坐标系内第二、四象限角平分线上的点.解:(1)当0≤n≤2且n∈N时,n=0,1,2,此时x=0,2,4,故该集合可用列举法{0,2,4};或描述法{x|x=2n,0≤n≤2且n∈N}.(2)当y=0时,由x2-2x=0知x=0或2,故可用列举法表示为{(0,0), (2,0)}.(3)大于4的全体奇数构成的集合为{x|x=2n+1,n≥2且n∈Z}.(4)平面直角坐标系中第二、四象限的角平分线,方程为y=-x,因此满足条件的集合为{(x,y)|y=-x}.15.已知集合A={x|ax2+2x+1=0,x∈R}.(1)若A中只有一个元素,求a的值并求出这个元素;(2)若A中至多有一个元素,求a的取值范围.名师点拨: 由于ax2+2x+1=0中的a可以为0,因此该方程不一定是二次方程.解:(1)当a=0时,原方程为一元一次方程2x+1=0,满足题意,所求元素即为这个方程的根-;当a≠0时,由题意知方程ax2+2x+1=0只有一个实根,所以Δ=4-4a=0,解得a=1,所求元素即为方程x2+2x+1=0的两相等实根-1.所以a的值为0或1.a=0时,A中元素为-;a=1时,A中元素为-1.(2)当a≠0时,则由题意知方程ax2+2x+1=0只有一个实根或无实根, 所以Δ=4-4a≤0,解得a≥1.当a=0,则原方程为一元一次方程.显然满足条件.所以a的取值范围是{a|a≥1或a=0}.16.定义集合运算:A※B={t|t=xy,x∈A,y∈B},设A={1,2},B={0,2},则集合A※B的所有元素之和为( A )(A)6 (B)3 (C)2 (D)0解析:由题意t=0,2,4;即A※B={0,2,4}.故选A.17.已知集合A={x|x2+2 018x-a<0},若1∉A,则实数a的取值范围为( A )(A)a≤2 019 (B)a>2 019(C)a≤2 018 (D)a>2 018解析:由1∉A可知12+2 018×1-a≥0,即a≤2 019.故选A.18.若7∈{x2+3,x+5,2x+3},则x= .解析:由2x+3=7得,x=2,则x2+3=x+5=2x+3,不符合集中元素的互异性.当x2+3=7⇒x=±2,x=2舍去,将x=-2,代入得到{7,3,-1},满足集合的特点.-=答案=-:-219.设S={x|x=m+n,m,n∈Z}.(1)若a∈Z,则a是否是集合S中的元素?(2)对S中的任意两个x1,x2,则x1+x2,x1·x2是否属于S?解:(1)a是集合S的元素,因为a=a+0×∈S.(2)不妨设x1=m+n,x2=p+q,m,n,p,q∈Z.则x1+x2=(m+n)+(p+q)=(m+n)+(p+q),因为m,n,p,q∈Z.所以p+q∈Z,m+n∈Z.所以x1+x2∈S,x1·x2=(m+n)·(p+q)=(mp+2nq)+(mq+np), 因为m,n,p,q∈Z.故mp+2nq∈Z,mq+np∈Z.所以x1·x2∈S.综上,x1+x2,x1·x2都属于S.。

2021-2022年人教B版（2019）高一数学上册课时同步练第8课第1章章末综合检测【含答案】一、基础巩固1．下列各组对象不能构成集合的是( )A．拥有手机的人B．2019年高考数学难题C．所有有理数D．小于π的正整数【答案】B【解析】B选项中“难题”的标准不明确，不符合确定性，所以选B.2．命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是( )A．存在一个四边形，它的四个顶点不共圆B．存在一个四边形，它的四个顶点共圆C．所有四边形的四个顶点共圆D．所有四边形的四个顶点都不共圆【答案】A【解析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，得命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是“存在一个四边形，它的四个顶点不共圆”，故选A.3．已知集合P＝{x|x＜3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，则P∪Q＝( )A．{x|－1≤x＜3} B．{x|－1≤x≤4}C．{x|x≤4} D．{x|x≥－1}【答案】C【解析】在数轴上表示两个集合，如图，易知P∪Q＝{x|x≤4}．4．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，那么集合{2,7}是( )A．A∪B B．A∩BC．∁U(A∩B) D．∁U(A∪B)【答案】D【解析】∵A ∪B ＝{1,3,4,5,6}，∴∁U (A ∪B)＝{2,7}．5．设A ，B ，C 是三个集合，则“A∩B＝A∩C”是“B＝C”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由A∩B＝A∩C，不一定有B ＝C ，反之，由B ＝C ，一定可得A∩B＝A∩C.所以“A∩B＝A∩C”是“B＝C”的必要不充分条件．故选B.6．设全集U ＝{0，1，2，3}，集合A ＝{x ∈U|x 2＋mx ＝0}，若∁U A ＝{1，2}，则实数m ＝________．【答案】－3【解析】由题意可知，A ＝{x ∈U|x 2＋mx ＝0}＝{0，3}，即0，3为方程x 2＋mx ＝0的两根，所以m ＝－3.7．“a<14”是“一元二次方程x 2－x ＋a ＝0有实数解”的________条件．【答案】充分不必要【解析】当一元二次方程x 2－x ＋a ＝0有实数解，则Δ≥0，即1－4a≥0，即a≤14，又“a<14”能推出“a≤14”，但“a≤14”不能推出“a<14”，即“a<14”是“一元二次方程x 2－x ＋a ＝0有实数解”的充分不必要条件．8．银川一中开展小组合作学习模式，高二某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下：若命题“∃x ∈R ，x 2＋2x ＋m≤0”是假命题，求m 的范围．王小二略加思索，反手给了王小一一道题：若命题“∀x ∈R ，x 2＋2x ＋m>0”是真命题，求m 的范围．你认为，两位同学题中m 的范围是否一致？________(填“是”“否”中的一个)【答案】是【解析】因为命题“∃x∈R，x2＋2x＋m≤0”的否定是“∀x∈R，x2＋2x＋m>0”，而命题“∃x ∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，则其否定“∀x∈R，x2＋2x＋m>0”为真命题，所以两位同学题中的m的范围是一致的．9.设计如图所示的四个电路图，条件A：“开关S1闭合”；条件B：“灯泡L亮”，则A 是B的充要条件的图为________．【答案】乙【解析】对于图甲，开关S1闭合灯亮，反过来灯泡L亮，也可能是开关S2闭合，∴A是B的充分不必要条件．对于图乙，只有一个开关，灯如果要亮，开关S1必须闭合，∴A是B的充要条件．对于图丙，∵灯亮必须S1和S2同时闭合，∴A是B的必要不充分条件．对于图丁，灯一直亮，跟开关没有关系，∴A是B的既不充分也不必要条件．10．已知A＝{x|－1<x≤3}，B＝{x|m≤x<1＋3m}．(1)当m＝1时，求A∪B；(2)若B⊆∁R A，求实数m的取值范围.【答案】）（1）A∪B＝{x|－1<x<4}；（2）m>3或m≤－1 2【解析】(1)当m＝1时，B＝{x|1≤x<4}，A∪B＝{x|－1<x<4}．(2)∁R A＝{x|x≤－1或x>3}．当B＝∅，即m≥1＋3m时，得m≤－12，满足B⊆∁R A；当B≠∅时，要使B⊆∁R A成立，则⎩⎨⎧m<1＋3m ，1＋3m≤－1或⎩⎨⎧m<1＋3m ，m>3， 解得m>3.综上可知，实数m 的取值范围是m>3或m≤－12.二、拓展提升11.若非空集合A ，B ，C 满足A ∪B ＝C ，且B 不是A 的子集，则( ) A ．“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件 B ．“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件 C ．“x∈C”是“x∈A”的充要条件D ．“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”的必要条件 【答案】B【解析】由A ∪B ＝C 知，x ∈A ⇒x ∈C ，x ∈CD/⇒x ∈A.所以x ∈C 是x ∈A 的必要不充分条件．12．记实数x 1，x 2，…，x n 中的最大数为max{x 1，x 2，…，x n }，最小数为min{x 1，x 2，…，x n }．已知△ABC 的三边边长为a ，b ，c(a≤b≤c)，定义它的倾斜度为L ＝max a b ，bc ，c a ·min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ，则“L＝1”是“△ABC 为等边三角形”的( ) A ．必要而不充分条件 B ．充分而不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当△ABC 是等边三角形时，a ＝b ＝c ， ∴L ＝max ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ·min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ＝1×1＝1. ∴“L＝1”是“△ABC 为等边三角形”的必要条件． ∵a≤b≤c，∴max ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ＝ca.又∵L ＝1，∴min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ＝ac，即a b ＝a c 或b c ＝a c ，得b ＝c 或b ＝a ，可知△ABC 为等腰三角形，而不能推出△ABC 为等边三角形． ∴“L＝1”不是“△ABC 为等边三角形”的充分条件．13．设m ∈N *，一元二次方程x 2－4x ＋m ＝0有整数根的充要条件是m ＝________. 【答案】3或4 【解析】x ＝4±16－4m2＝2±4－m ，因为x 是整数，即2±4－m 为整数，所以4－m 为整数，且m≤4.又m ∈N *，取m ＝1,2,3,4.验证可得m ＝3,4符合题意，所以m ＝3,4时可以推出一元二次方程x 2－4x ＋m ＝0有整数根．14．设p ：12≤x≤1；q ：a≤x≤a＋1，若p 是q 的充分条件，则实数a 的取值范围是________．【答案】⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12【解析】因为q ：a≤x≤a＋1，p 是q 的充分条件，所以⎩⎨⎧a ≤12，a ＋1≥1，解得0≤a≤12.15．(本小题满分12分)下列命题中，判断条件p 是条件q 的什么条件；并说明理由． (1)p ：|x|＝|y|，q ：x ＝y ；(2)p ：△ABC 是直角三角形，q ：△ABC 是等腰三角形； (3)p ：四边形的对角线互相平分，q ：四边形是矩形．【答案】（1）必要不充分条件；（2）既不充分也不必要条件；（3）必要不充分条件 【解析】(1)因为|x|＝|y|⇒/x ＝y ，但x ＝y ⇒|x|＝|y|， 所以p 是q 的必要条件，但不是充分条件． (2)因为△ABC 是直角三角形⇒/△ABC 是等腰三角形， △ABC 是等腰三角形⇒/△ABC 是直角三角形， 所以p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件． (3)因为四边形的对角线互相平分⇒/四边形是矩形， 四边形是矩形⇒四边形的对角线互相平分，所以p是q的必要条件，但不是充分条件．16．已知a，b，c∈R，a≠0，判断“a－b＋c＝0”是“二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”的什么条件？并说明理由．【答案】充要条件【解析】“a－b＋c＝0”是“二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”的充要条件．理由如下：当a，b，c∈R，a≠0时，若“a－b＋c＝0”，则－1满足二次方程ax2＋bx＋c＝0，即“二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”，故“a－b＋c＝0”是“二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”的充分条件，若“二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”，则“a－b＋c＝0”，故“a－b＋c＝0”是“二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”的必要条件，综上所述，“a－b＋c＝0”是“二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”的充要条件.。

同步练习1.1 --集合一、选择题（每题5分）1. 下列各组对象不能构成集合的是（ ）A. 好看的书B. 高尔基写的书C. 学校图书馆的藏书D. 语文书、数学书、英语书2. 下列命题中正确的是（ ）A. 集合{x | x 2＝1,x ∈R}中有两个元素B. 集合{0}中没有元素C. ∈13{x | x<23}D. {1，2}与{2，1}是不同的集合3. 已知U 为全集，集合,M N U ⊆，若M∩N ＝N ，则（ ）A. M N U U C C ⊆B. N M U C ⊆C. N M U U C C ⊆D. M N U C ⊆4. 下列表述正确的是（ ）A. {0}＝φB. 0∈φC. φ∈{φ}D. {}∅∉∅5. 已知集合M ＝｛0，1｝，N ＝｛1，2｝，则M ∪N ＝（ ）A. {0，1，2}B. {1，0，1，2}C. {1}D. 不能确定6. 设集合M ＝｛x|0≤x ＜2＝，集合N ＝｛x|x －3＜0＝，集合M∩N ＝（ ）A. {x|0≤x<1}B. {x|0≤x<2}C. {x|0≤x≤1}D. {x|0≤x≤2}7. 如图，I 是全集，M 、P 、S 是I 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A. （M∩P ）∩SB. （M∩P ）∪SC. （M∩P ）∩S I CD. （M∩P ）∪S I C8. 若集合M ＝{y|y ＞0}，P ＝{y|y =，则M∩P ＝（ ）A. {y|y ＞1}B. {y|y≥1}C. {y|y ＞0}D. {y|y≥0}9. 设集合A ＝{x ∈Z|－10≤x≤－1}，B ＝{ x ∈Z||x|≤5}，则A ∪B 中的元素个数是（）A. 10B. 11C. 15D. 1610. M ＝{x | x≤2}，N ＝{1,2,3,4}，则N C （M∩N ）＝（ ）A. {4}B. {3，4}C. {2，3，4}D. {1，2，3，4}11. 已知M ＝{（x,y ）| x ＋y ＝ 2}，N ＝{（x,y ）| x －y ＝ 4}，则M∩N ＝（ ）A. x ＝3，y ＝－1B. （3，－1）C. {3，－1}D. {（3，－1）}12. 已知全集U ＝N ，集合A ＝{x|x ＝2n ，n ∈N}，B ＝{x|x ＝4n ，n ∈N}，则（ ）A. U ＝A ∪BB. U ＝A U C ∪BC. U ＝A ∪B U CD. U ＝A U C ∪B U C二、填空题13. 用描述法表示集合{1，2，3，4}_______________。

课时分层作业(一) 集合的含义(建议用时：40分钟)[学业达标练]一、选择题1．下列各组对象不能构成集合的是( )【导学号：37102014】A ．拥有手机的人B ．2018年高考数学难题C ．所有有理数D ．小于π的正整数2．集合M 是由大于－2且小于1的实数构成的，则下列关系式正确的是( ) A.5∈MB ．0MC ．1∈MD ．－π2∈M3．若a 是R 中的元素，但不是Q 中的元素，则a 可以是( ) 【导学号：37102015】A ．3.14B ．－5 C.37D.7 4．已知集合Ω中的三个元素l ，m ，n 分别是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形5．下列各组中集合P 与Q ，表示同一个集合的是( )【导学号：37102016】A ．P 是由元素1，3，π构成的集合，Q 是由元素π，1，|－3|构成的集合B ．P 是由π构成的集合，Q 是由3.141 59构成的集合C ．P 是由2,3构成的集合，Q 是由有序数对(2,3)构成的集合D ．P 是满足不等式－1≤x ≤1的自然数构成的集合，Q 是方程x 2＝1的解集二、填空题6．若1∈A ，且集合A 与集合B 相等，则1________B (填“∈”或“”)．7．设集合A 是由1，k 2为元素构成的集合，则实数k 的取值范围是________.8．用符号“∈”或“”填空：(1)设集合B 是小于11的所有实数的集合，则23________B,1＋2________B ；(2)设集合C 是满足方程x ＝n 2＋1(其中n 为正整数)的实数x 的集合，则3________C,5________C；(3)设集合D是满足方程y＝x2的有序实数对为(x，y)的集合，则－1________D，(－1,1)________D.三、解答题9．设A是由满足不等式x<6的自然数构成的集合，若a∈A且3a∈A，求a的值.【导学号：37102018】10．设集合A中含有三个元素3，x，x2－2x.(1)求实数x应满足的条件；(2)若－2∈A，求实数x.。

《集合的概念》基础训练一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.第6题为多选题，选对得5分，选错得0分，部分选对得2分）1.下列各组对象不能构成集合的是（ ）A.清华大学2021级新生B.小于10的自然数C.著名的艺术家D.我国古代的四大发明2.已知集合{}2|A x x x ==，那么（ ）A.0A ∈B.1A ∉C.{1}A ∈D.{0,1}A ∈3.已知,a b 为实数，集合,1,{,0}b M N a a ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，若集合M 与集合N 是两个相等的集合，则a b +等于（ ）A.1-B.0C.1D.1±4.已知集合{0,2,3,4,5,7},{1,2,3,4,6},A B C =={|,}x x A x B =∈∉，则C 中元素的个数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 55.若{}21,1,a a a ∈+，则a 的值是（ ）A.0B. 1C. 1-D. 0或1或1-6.（多选）下列说法错误的是（ ）A.在直角坐标平面内，第一、三象限的点的集合为{(,)|0}x y xy >B.|2|0y +=的解集为{2,2}-C.集合{(,)|1}x y y x =-与{|1}x y x =-是相等的D.英语单词 mathematics （数学）中所有英文字母组成的集合为{,,,,,,,}m a t h e i c sE.若{|11}A x x =∈-Z ，则 1.1A -∈二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）7.若集合P 含有两个元素1,2，集合Q 含有两个元素21,a ，且P 与Q 相等，则a =_______.8.用列举法表示集合：3|3x x ⎧⎫∈∈=⎨⎬-⎩⎭Z Z __________.三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）9.用适当的方法表示下列对象构成的集合：（1）绝对值不大于2的所有整数；（2）方程组11x y x y +=⎧⎨-=-⎩，的解； （3）函数1y x=图象上的所有点. 10.已知{}{22|,|(1)(1)1}A x x px q x B x x p x q x =++==-+-+=+，当{2}A =时，求集合B .参考答案1.答案：C解析：“著名的艺术家”不具有确定性，不能构成一个集合. 2.答案：A解析：{}2|{0,1}.A x x x ===故选A.3.答案：C 解析：由题意知，01b a a ⎧=⎪⎨⎪=⎩，，解得10.a b =⎧⎨=⎩，a+b=1，1a b ∴+=，故选C. 4.答案：B 解析：集合{0,2,3,4,5,7},{1,2,3,4,6},{|,},A B C x x A x B C ===∈∉∴={0,5,7}.故C 中元素的个数为3.5.答案：C解析：由已知条件{}21,1,a a a ∈+知有三种情况：若1a =，则212,1a a +==，与集合中元素的互异性相矛盾，故1a ≠；若11a +=，即0a =，则20a =，与集合中元素的互异性相矛盾，故0a ≠；若21a =，即1a =±，则当1a =-时，符合题意.综上知，1a =-.6.答案： BCE解析：易知AD 正确.B 错误，方程的根为22x y =⎧⎨=-⎩，，故其解集应写成{(2,2)}.-C 错误，{(,)|1}x y y x =-是由直线1y x =-上的所有点组成的集合；{|1}x y x =-是由符合1y x =-的所有x 的值构成的集合. E 错误，由题意可知，{1,0,1}A =-， 1.1A ∴-∉. 7.答案：解析：由P 与Q 相等，得22a =，从而a =经检验，均符合题意. 8.答案：{3,1,1,3}-- 解析：3,3x x∈∈-Z Z ， ∴3能被3x -整除，即3x -为3的因数.∴31x -=±或33x -=±， ∴333x =±-或313x =±-.综上可知，3|{3,1,1,3}.3x x ⎧⎫∈∈=--⎨⎬-⎩⎭Z Z 9.答案：见解析解析：（1）由于||2x ，且x ∈Z ，所以x 的值可以为2,1,0,1,2.--所以绝对值不大于2的所有整数构成的集合用列举法表示为{2,1,0,1,2}--，或用描述法表示为{|||2,}.x x x ∈Z（2）解方程组11x y x y +=⎧⎨-=-⎩，，得01.x y =⎧⎨=⎩，所以用列举法表示方程组11x y x y +=⎧⎨-=-⎩，的解集为{(0,1)}.（3）函数1y x =图象上的点可以用坐标(,)x y 表示，其满足的条件是1y x=，所以用描述法可表示为1(,)|.x y y x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭ 10.答案：见解析解析：由{2}A =，得方程2x px q x ++=有两个相等的实根，且122x x ==，从而有2422(1)40p q p q ++=⎧⎨--=⎩，，解得34.p q =-⎧⎨=⎩，从而{2|(1)3(1)4B x x x x =---+=+1}，解方程2(1)3(1)41x x x ---+=+，得3x =故{3B =+.。

判断元素能否构成集合1．以下各组对象不能组成集合的是（ ）A ．中国古代四大发明B ．电白区内的小河流C ．方程220x -=的实数解D ．周长为10cm 的三角形 答案：B解析：根据集合元素的确定性，易知：B 答案中的小河流，是不确定的，故不能构成集合，而A ，C ，D 项中集合的元素均确定，故选：B.2．下列说法错误的是（ ）A ．我校家庭贫困的学生不能组成一个集合B ．∃x ∈R ，x²+1=0是一个假命题C ．若p 是q 的充分条件，那么一定有q 是p 的必要条件D ．若M∩N=N ，则x ∈M ⇒x ∈N答案：D解析：对于A ，因为家庭贫困的学生不符合集合元素的确定性，故不能组成一个集合，故A 正确，不符合题意；对于B ，210x +=无实数解，故该命题为假命题，故B 正确，不符合题意；对于C ，根据充分、必要条件的定义可知若p 是q 的充分条件，那么一定有q 是p 的必要条件，故C 正确，不符合题意；对于D ，若M N N ⋂=，则N M ⊆，故x Mx N ∈∈，故D 错误，符合题意.故选：D.3．下面四个命题正确的是（ ）A ．10以内的质数集合是0，3，5，7}B ．“个子较高的人”不能构成集合C ．方程x 2﹣2x+1=0的解集是1，1}D ．偶数集为x|x=2k ，x ∈N}答案：B解析：解：10以内的质数集合是2，3，5，7}，故选项A 不正确；“个子较高的人”不能构成集合，“个子较高的人”不满足集合的确定性，故选项B 正确； 方程x 2﹣2x+1=0的解集是1，1}，不满足集合的互异性，故选项C 不正确； 偶数集为x|x=2k ，k ∈Z}，故选项D 不正确.故选：B.4．能够组成集合的是（）A．与2非常数接近的全体实数B．很著名的科学家的全体C．某教室内的全体桌子D．与无理数π相差很小的数答案：C解析：解：A.与2非常接近的数不确定，∴不能构成集合；B.“很著名”，怎么算很著名，不确定，∴不能构成集合；C.某教室内的桌子是确定的，∴可构成集合；D.“相差很小”，怎么算相差很小是不确定的，∴不能构成集合.故选：C.5．下列四组对象能构成集合的是（）A．某班所有高个子学生B．某校足球队的同学C．一切很大的书D．著名的艺术家答案：B解析：根据集合的定义，可得：对于A中，某班所有高个子学生，其中元素不确定，不能构成集合；对于B中，某校足球队的同学，满足集合的定义，能构成集合；对于C中，一切很大的书，其中元素不确定，不能构成集合；对于D中，著名的艺术家，其中元素不确定，不能构成集合.故选：B.6．下列四组对象中能构成集合的是（）A．宜春市第一中学高一学习好的学生B．在数轴上与原点非常近的点C．很小的实数D．倒数等于本身的数答案：D解析：解：A：宜春市第一中学高一学习好的学生，因为学习好的学生不确定，所以不满足集合的确定性，故A错误；B：在数轴上与原点非常近的点，因为非常近的点不确定，所以不满足集合的确定性，故B 错误；C：很小的实数，因为很小的实数不确定，所以不满足集合的确定性，故C错误；D：倒数等于它自身的实数为1与﹣1，∴满足集合的定义，故正确．故选：D．7．下列对象能组成集合的是（）A的所有近似值B．某个班级中学习好的所有同学C．2020年全国高考数学试卷中所有难题D．屠呦呦实验室的全体工作人员答案：D解析：D中的对象都是确定的，而且是不同的．A中的“近似值”，B中的“学习好”，C中的“难题”标准不明确，不满足确定性，因此A，B，C都不能构成集合．故选：D.8．下列对象能构成集合的是（）①所有很高的山峰；②方程2340+-=的实根；③所有小于10的自然数；x x④cos60︒，sin45︒，cos45︒．A．①②B．②③C．①④D．③④所有偶数；④全体著名的数学家.其中能构成集合的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组答案：A解析：①因为个子高没有明确的定义，故“高一个子高的学生”不能构成集合；②因为难题没有明确的定义，故“《高中数学》（必修）中的所有难题”不能构成集合；③所有的偶数是确定的，且都不一样，故“所有偶数”可构成集合；④著名的数学家没有明确的定义，故“全体著名的数学家”不能构成集合.即能构成集合的只有③.故选：A.10．下列说法正确的是（）A．0与0的意义相同B．某市文明市民可以组成一个集合C ．集合(){,|32,}A x y x y x N =+=∈是有限集D ．方程2210x x ++=的解集只有一个元素 答案：D解析：A ：0是元素，0表示集合，故意义不同，错误；B ：“文明市民”的描述不够明确，不符合集合元素的确定性，不能组成集合，错误；C ：32x y +=且x ∈N 在坐标系中有无数个对应点，故不是有限集，错误；D ：2221(1)0x x x ++=+=，其解集为{}1-，只有一个元素，正确.故选：D11．考察下列每组对象，能构成集合的是（ ）①中国各地的美丽乡村；②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；③不小于3的自然数；④截止到2022年1月1日，参与“一带一路”的国家．A ．③④B ．②③④C ．②③D ．②④答案：B解析：对于①，“美丽”标准不明确，不符合集合中元素的确定性，∴①中对象不能构成集合；对于②③④，每组对象的标准明确，都符合集合中元素的确定性，∴②③④中对象可以构成集合.故选：B.12．下列说法正确的是（ ）A ．某个村子里的高个子组成一个集合B ．所有小正数组成一个集合C ．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一个集合D ．1361,0.5,,,,22413．下列各对象可以组成集合的是（ ）A ．与1非常接近的全体实数B ．北大附中云南实验学校20202021-学年度第二学期全体高一学生C ．高一年级视力比较好的同学D．高一年级很有才华的老师答案：B解析：对于ACD，集合中的元素具有确定性，但ACD中的元素不确定，故不能构成集合，ACD错误；B中的元素满足集合中元素的特点，可以构成集合，B正确.故选：B.14．下列所给的对象能组成集合的是（）A．“金砖国家”成员国B．接近1的数C．著名的科学家D．漂亮的鲜花答案：A解析：对于A，“金砖国家”成员国即巴西，俄罗斯，印度，中国，南非，能组成集合，故A 正确；对于B，C，D三个选项来说，研究对象无法确定，所以不能组成集合.故选：A.15．下列选项能组成集合的是（）A．著名的运动健儿B．英文26个字母C．非常接近0的数D．勇敢的人答案：B解析：解：著名的运动健儿，元素不确定，不能组成集合；英文26个字母，满足集合元素的特征，所以能组成集合；非常接近0的数，元素不确定，不能组成集合；勇敢的人，元素不确定，不能组成集合. 故选：B．16．下列各组对象能构成集合的是（）A．充分接近的所有实数B．所有的正方形C．著名的数学家D．1，2，3，3，4，4，4，4答案：B解析：选项A，C不满足集合的确定性；集合B正方形是确定的，故能构成集合；选项D 不满足集合的互异性．故选：B．17．下列各对象可以组成集合的是（）A．与1非常接近的全体实数B．北附广南实验学校2020～2021学年度第二学期全体高一学生C．高一年级视力比较好的同学D．中国著名的数学家答案：B解析：对于选项A ：其中元素不具有确定性，故选项A 错误；对于选项B ：对于任何一个学生可以判断其是否属于北附广南实验学校2020～2021学年度第二学期高一学生}，故选项B 正确；对于选项C ：其中元素不具有确定性，故选项C 错误；对于选项D ：其中元素不具有确定性，故选项D 错误.故选：B ．18．下列各对象可以组成集合的是（ ）A ．与1非常接近的全体实数B ．中国著名的数学家C ．高一年级视力比较好的同学D ．某学校2022～2023学年度第一学期全体高一学生答案：D解析：对于A ，非常接近无法确定实数，根据元素的确定性可知A 错误.对于B ，著名无法确定数学家，根据元素的确定性可知B 错误.对于C ，视力比较好无法确定学生，根据元素的确定性可知C 错误.对于D ，根据元素的确定性可知D 正确，故选：D.19．下列各组对象不能构成集合的是（ ）A ．1~10之间的所有奇数B ．北方学院2022级大学一年级学生C ．滑雪速度较快的人D ．直线21y x =+上的所有的点答案：C解析：由于集合中的元素满足确定性，ABD 选项中的对象均满足确定性，而C 选项中，滑雪速度的快慢没有确切的标准，所以这组对象不能构成集合.，故选：C ．20．下列说法错误的是（ ）A ．我校家庭贫困的学生不能组成一个集合B ．若M N N ⋂=，则x M x N ∈⇒∈C ．若p 是q 的充分条件，那么一定有q 是p 的必要条件D ．x ∃∈R ，210x +=是一个假命题答案：B解析：A ：“家庭贫困的学生”不够明确，不符合集合中元素的确定性，故不能组成集合，正确；B ：由题设，N M ⊆，则x N x M ∈⇒∈，错误；C ：由题设，p q ⇒，即q 是p 的必要条件，正确；D：x∀∈R有210x+≠成立，故题设命题为假命题，正确；故选：B。

1.1 集合的概念一、选择题1．下列各组对象不能构成集合的是( )A ．拥有手机的人B ．某校高一(3)班成绩优秀的学生C ．所有有理数D ．小于π的正整数2．下列命题中正确命题的个数为( )①N 中最小的元素是1；②若a ∈N ，则－a ∉N ；③若a ∈N ，b ∈N ，则a ＋b 的最小值是2.A ．0B ．1C ．2D ．33．由“book 中的字母”构成的集合中元素个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．44．给出下列关系：(1)13∈R ；(2)5∈Q ；(3)－3∉Z ；(4)－3∉N ，其中正确的个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．45．已知集合A 是不等式2x －1>3的解集，则( )A ．2∈AB ．2∈AC ．3∈AD ．－1∈A6．已知集合M 中有两个元素3，m ＋1，若4∈M ，则实数m 的值为( )A ．4B ．3C ．2D ．1 7．设集合A 是方程x 2－(2a ＋1)x ＋a 2＝0的解集，且集合A 中有两个元素，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≥－14B ．a ＝－14C ．a ＞－14D ．a ＜－148．已知a ∈N ，b ∈R ，则下面一定正确的是( )A ．a ＋b ∈NB ．a ＋b ∈ZC ．a ＋b ∈QD ．a ＋b ∈R 二、多项选择题9．已知集合{N |A x x =∈，则有（ ）A ．1A -∉B ．0A ∈C AD ．2A ∈10．已知集合{}2|320A x ax x =-+=中有且只有一个元素，那么实数a 的取值可能是( )A ．98B ．1C ．0D ．2311．下列说法正确的是( )A ．很小的实数可以构成集合B ．集合{x |y =x 2-1}与集合(){}2,1x y y x =-是同一个集合 C ．由3511,,,,0.5242-这些数组成的集合有4个元素D ．集合(){},0,,x y xy x y R <∈是指第二或第四象限内的点集三、填空题12.若集合A 中含有3个元素a-3,2a-1,a 2-4,且-3∈A,则实数a 的值为 . 13.已知方程x 2-2x-3=0的解与集合A 中的元素相同,若集合A 中的元素是a,b,则a+b=.14.已知集合A 中含有3个元素1,a+b,a,集合B 中含有3个元素0,b a ,b.若集合A 与集合B 相等,则b-a 的值为 .15.已知集合P 中元素x 满足:x ∈N ,且2<x<a,又集合P 中恰有3个元素,则整数a = .四、解答题16．用自然语言描述下列集合：(1){}1,3,5,7,9； (2){}32x R x ∈；(3){}3,5,7,11,13,17,19.17．用列举法表示下列集合：（1）不大于10的非负偶数组成的集合；（2）方程x 2＝2x 的所有实数解组成的集合；（3）直线y ＝2x ＋1与y 轴的交点所组成的集合；（4）由所有正整数构成的集合．参考答案：1.B2.A3.C4.B5.C6.B7.C8.D9.AB10.AC11.CD12.0或113.214.215.616.(1)小于10的正奇数构成的集合；(2)大于23的实数构成的集合；(3)大于2且小于20的所有质数构成的集合.17．（1）{0，2，4，6，8，10}；（2）{0，2}；（3）{(0，1)}；（4）{1，2，3，…}．。

专题强化训练(一)集合(建议用时：45分钟)[学业达标练]一、选择题1．下列各组对象中不能构成集合的是()【导学号：60462057】A．佛冈中学高一(1)班的全体男生B．佛冈中学全校学生家长的全体C．李明的所有家人D．王明的所有好朋友D[A中，佛冈中学高一(1)班的全体男生，满足集合元素的确定性和互异性，故可以构成集合；B中，佛冈中学全校学生家长的全体，满足集合元素的确定性和互异性，故可以构成集合；C中，李明的所有家人，满足集合元素的确定性和互异性，故可以构成集合；D中，王明的所有好朋友，不满足集合元素的确定性，故不可以构成集合．故选D.]2．已知集合A＝{x|x＝3k，k∈Z}，B＝{x|x＝6k，k∈Z}，则A与B之间最适合的关系是()A．A⊆B B．A⊇BC．A B D．A BD[根据题意可得：A＝{…，－6，－3,0,3,6，…}，B＝{…，－6,0,6，…}，所以B A，故选D.]3．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，则A∩B＝()A．{1} B．{4}C．{1,3} D．{1,4}D[因为集合B中，x∈A，所以当x＝1时，y＝3－2＝1；当x＝2时，y＝3×2－2＝4；当x＝3时，y＝3×3－2＝7；当x＝4时，y＝3×4－2＝10.即B＝{1,4,7,10}．又因为A＝{1,2,3,4}，所以A∩B＝{1,4}．故选D.]4．若全集U＝{0,1,2,3}且∁U A＝{2}，则集合A的真子集共有()【导学号：60462058】A．3个B．5个C．7个D．8个C[A＝{0,1,3}，真子集有23－1＝7.]5．已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∪∁R B＝R，则实数a的取值范围是()A．a≤2 B．a＜1C．a≥2 D．a＞2C[∵集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，∴∁R B＝{x|x≤1或x≥2}，因为A∪∁R B＝R，所以a≥2，故选C.]二、填空题6．已知集合A＝{－1,2,3,6}，B＝{x|－2<x<3}，则A∩B＝________.{－1,2}[在集合A中满足集合B中条件的元素有－1,2两个，故A∩B＝{－1,2}．]7．设全集U是实数集R，M＝{x|x<－2或x>2}，N＝{x|1≤x≤3}．如图1-1所示，则阴影部分所表示的集合为________．图1-1{x|x≤－2或x>1}[阴影部分表示∁U(M∪N)，又因为M∪N＝{x|x<－2或x>2}∪{x|1≤x≤3}＝{x|x<－2或x≥1}所以∁U(M∪N)＝{x|－2≤x<1}]8．已知A，B为两个实数集，定义集合A＋B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，若A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，则A＋B中元素的个数为________.【导学号：60462059】4[由定义可知A＋B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，又∵A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，所以A＋B＝{3,4,5,6}故A＋B中元素个数为4.]三、解答题9．若A＝{x2,2x－1，－4}，B＝{x－5,1－x,9}，B∩A＝{9}，求A∪B.[解]因为B∩A＝{9}，所以9∈A，得到x2＝9或2x－1＝9，解得x＝±3或x＝5.①当x＝3时，A＝{9,5，－4}，B＝{－2，－2,9}，由集合中元素的互异性，不合题意舍去；②当x＝－3时，A＝{9，－7，－4}，B＝{－8,4,9}满足题意；③当x＝5时，A＝{25,9，－4}，B＝{0，－4,9}，此时A∩B＝{－4,9}，与条件矛盾，舍去．综上所述，A∪B＝{－7，－4，－8,4,9}．10．设集合A＝{x∈R|2x－8＝0}，B＝{x∈R|x2－2(m＋1)x＋m2＝0}.【导学号：60462060】(1)若m＝4，求A∪B.(2)若B⊆A，求实数m的取值范围．[解](1)当m＝4时，A＝{x∈R|2x－8＝0}＝{4}，B＝{x∈R|x2－10x＋16＝0}＝{2,8}，所以A∪B＝{2,4,8}．(2)若B⊆A，则B＝∅或者B＝A，当B＝∅时，有Δ＝[－2(m＋1)]2－4m2＝4(2m＋1)<0，得m<－1 2.当B＝A时，有Δ＝[－2(m＋1)]2－4m2＝4(2m＋1)＝0，且－－2(m＋1)2＝4，得m不存在，故实数m的取值范围是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫m⎪⎪⎪m<－12.[冲A挑战练]一、选择题1．设集合A＝{x|－2≤x≤2}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是A．3 B．4C．5 D．6C[∵A∩Z＝{－2，－1,0,1,2}，∴A∩Z中元素的个数为5.]2．设集合A＝{x|x≤13}，a＝11，那么()A．a A B．a∉AC．{a}∉A D．{a}AD[A是集合，a是元素，两者的关系应是属于与不属于的关系．{a}与A 是包含与否的关系，据此，A、C显然不对．而11<13，所以a是A的一个元素，{a}是A的一个子集．故选D.]二、填空题3．已知集合A＝{3,4，m}，集合B＝{3,4}，若∁A B＝{5}，则实数m＝________.5[由补集的定义知5∉B，且5∈A，故m＝5.]4．已知集合A＝{x|b－3<x<b＋7}，M＝{x|－4≤x<5}，全集U＝R.若A∪(∁UM)＝R，则实数b的取值范围为________．[－2，－1) [因为M ＝{x |－4≤x <5}，所以∁U M ＝{x |x <－4或x ≥5}，又A ＝{x |b －3<x <b ＋7}，A ∪(∁U M )＝R则⎩⎪⎨⎪⎧b －3<－4b ＋7≥5，解得－2≤b <－1.所以b 的范围是[－2，－1)．]三、解答题5．集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5)＝0}.【导学号：60462061】(1)若A ∩B ＝{2}，求实数a 的值．(2)若A ∪B ＝A ，求实数a 的取值范围．[解] 由x 2－3x ＋2＝0得x ＝1或x ＝2，故集合A ＝{1,2}．(1)因为A ∩B ＝{2}，所以2∈B ，代入B 中的方程，得a 2＋4a ＋3＝0，所以a ＝－1或a ＝－3.当a ＝－1时，B ＝{x |x 2－4＝0}＝{－2,2}，满足条件；当a ＝－3时，B ＝{x |x 2－4x ＋4＝0}＝{2}，满足条件．综上，a 的值为－1或－3.(2)对于集合B ，Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－5)＝8(a ＋3)．因为A ∪B ＝A ，所以B ⊆A ，①当Δ<0，即a <－3时，B ＝∅，满足条件；②当Δ＝0，即a ＝－3时，B ＝{2}，满足条件；③当Δ>0，即a >－3时，B ＝A ＝{1,2}才能满足条件， 则由根与系数的关系得⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋2＝－2(a ＋1)，1×2＝a 2－5，即⎩⎨⎧ a ＝－52，a 2＝7.矛盾．综上，a 的取值范围是a ≤－3.。

判断元素能否构成集合1．下列几组对象可以构成集合的是（ ）A ．某校核酸检测结果为阴性的同学B ．某校品德优秀的同学C ．某校学习能力强的同学D ．某校身体素质好的同学答案：A解析：对选项B ，C ，D ，不满足集合的确定性，故不能构成集合.对选项A ，满足集合的确定性，互异性，和无序性，故A 正确.故选：A2．以下各组对象，不能构成集合的是（ ）.A ．不小于3的自然数B ．地球上的小河流C ．周长为10cm 的三角形D ．截止到2020年1月1日，参加“一带一路”的国家答案：B解析：对于B ，地球上的小河流，集合中的元素不确定，故不能构成集合.对于A 、C 、D ，集合中的元素确定.故选：B3．下列对象中，能组成集合的是（ ）A ．所有接近1的数的全体B ．某班高个子男生的全体C ．某校考试比较靠前的学生的全体D ．大于2小于7的实数的全体 答案：D解析：由集合元素的特性：ABC 不符合确定性原则，D 可表示为{|27}<<x x ， 故选：D4．下列说法中正确的是（ ）A ．班上爱好足球的同学，可以组成集合B ．方程x （x ﹣2）2＝0的解集是2，0，2}C ．集合1，2，3，4}是有限集D ．集合x|x 2+5x+6＝0}与集合x 2+5x+6＝0}是含有相同元素的集合答案：C解析：班上爱好足球的同学是不确定的，所以构不成集合，选项A 不正确；方程x （x ﹣2）2＝0的所有解的集合可表示为2，0，2}，由集合中元素的互异性知，选项B 不正确；集合1，2，3，4}中有4个元素，所以集合1，2，3，4}是有限集，选项C 正确；集合x 2+5x+6＝0}是列举法，表示一个方程的集合，x|x2+5x+6＝0}表示的是方程的解集，是两个不同的集合，选项D 不正确．故选：C ．5．下列四个命题中，其中正确命题的个数为（ ）①与1非常接近的全体实数能构成集合；②{}21,(1)--表示一个集合；③空集是任何一个集合的真子集；④任何一个非空集合必有两个以上的子集.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个答案：C解析：①不确定，所以不能构成集合；②可以构成集合；③空集是任何非空集合的真子集；④对于非空集合，至少有一个元素，所以子集的个数为22n ≥. ②、④正确 故选：C6．下面有四个语句:①集合N *中最小的数是0;②-a ∉N ，则a ∈N ;③a ∈N ，b ∈N ，则a +b 的最小值是2;④x 2+1=2x 的解集中含有两个元素.其中说法正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37．下列说法正确的是（ ）．A ．2021年上半年发生的大事能构成一个集合B ．小于100的整数构成的集合是无限集C ．空集中含有元素0D ．自然数集中不含有元素0答案：B解析：对A ，“大事”是不确定的对象，故A 错，对B ，小于100的整数包括无穷个负数，故B 对，对C ，空集中不含有任何一个元素，故C 错，对D ，自然数集中含有元素0，故D 错，故选：B．8．考查下列每组对象，能组成一个集合的是（）①一中高一年级聪明的学生；②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；③不小于3的正整数；A．①②B．③④C．②③D．①③9．下列说法中，正确的是（）A．很小的实数可以构成集合B．自然数集N中最小的数是1C．空集的元素个数为零D．任何一个集合必有两个或两个以上的子集答案：C解析：对于A，很小的实数不确定，不能构成集合，故A不正确；对于B，自然数集N中最小的数是0，故B不正确；对于C，空集不含有任何元素，故C正确；对于D，空集只有1个子集，故D不正确，故选C.10．下列语言叙述中，能表示集合的是（）A．数轴上离原点距离很近的所有点；B．太阳系内的所有行星C．某高一年级全体视力差的学生；D．与ABC大小相仿的所有三角形答案：B解析：对A，数轴上离原点距离很近的所有点不满足确定性，故A错误；对B，太阳系内的所有行星满足集合的性质，故B正确；对C，某高一年级全体视力差的学生不满足确定性，故C错误；对D，与ABC大小相仿的所有三角形不满足确定性，故D错误故选：B11．下列说法中，正确的个数是（）的近似值的全体构成一个集合②自然数集N中最小的元素是0③在整数集Z 中，若a ∈Z ，则a -∈Z④一个集合中不可以有两个相同的元素A ．1B ．2C ．3D ．412．下面各组对象中不能形成集合的是（ ）A ．所有的直角三角形B ．一次函数1y x =+C ．高一年级中家离学校很远的学生D ．大于2的所有实数答案：C解析：所有的直角三角形，能形成直角三角形集合，一次函数1y x =+，元素是确定的，可以形成集合，大于2的所有实数，能形成集合，而高一年级中家离学校很远的学生，这里的“很远”的标准不确定，因而这里的学生就不确定，所以高一年级中家离学校很远的学生不能形成集合，故选：C13．以下元素的全体能构成集合的是（ ） A ．中国古代四大发明B ．接近于1的所有正整数C ．未来世界的高科技产品D ．地球上的小河流答案：A解析：中国古代四大发明具有确定性，能构成集合，故A 满足；接近于1的正整数不确定，不能构成集合，故B 不满足；未来世界的高科技产品不确定，不能构成集合，故C 不满足；地球上的小河流不确定，不能构成集合，故D 不满足；故选：A14．下列说法正确的是( )A ．由1，2，3组成的集合可表示为{}1,2,3或{}3,2,1B ．∅与{}0是同一个集合C ．集合{}21x y x =-与集合{}21y y x =-是同一个集合 D ．高一数学课本中较难的题能构成一个集合答案：A15．下列各组对象不能构成集合的是（ ）A ．上课迟到的学生B ．小于π的正整数C ．2022年高考数学试卷上的难题D ．所有有理数答案：C解析：上课迟到的学生属于确定的互异的对象，所以能构成集合；小于π的正整数分别为1,2,3，所以能够组成集合；2022年高考数学试卷上的难题界定不明确，所以不能构成集合；任意给一个数都能判断是否为有理数，所以能构成集合.故选：C.16．下列各选项中能构成集合的是（ ）A ．学生中的跑步能手B ．中国科技创新人才C ．地球周围的行星D ．唐宋散文八大家答案：D解析：对于A ，学生中的跑步能手不具有确定性，所以不能构成集合，所以A 错误， 对于B ，中国科技创新人才不具有确定性，所以不能构成集合，所以B 错误， 对于C ，地球周围的行星不具有确定性，所以不能构成集合，所以C 错误，对于D ，唐宋散文八大家分别为唐代柳宗元、韩愈和宋代欧阳修、苏洵、苏轼、苏辙、王安石、曾巩八位，研究的对象是确定的，可能构成集合，所以D 正确，故选：D17．下列说法正确的是（ ）A ．集合{}0与空集∅的意义相同B ．高一某班个子比较高的同学可以形成一个集合C ．集合(){,|32,N}A x y x y x =+=∈是有限集D ．所有奇数组成的集合可表示为{}=21,Z x x n n -∈答案：D解析：对于A ，因为集合{}0表示集合中有一个元素0，而空集∅表示集合中没有任何元素，所以集合{}0与空集∅的意义不相同，所以A 错误，对于B ，高一某班个子比较高的同学无法确定，不能形成一个集合，所以B 错误，18．下列各组对象不能构成集合的是（ ）A ．参加运动会的学生B C ．2022年高考数学试卷上的难题D ．所有有理数19．下列说法中正确的是（ ）①某高级中学高一年级所有高个子男生能组成一个集合②()69a a -≤③不等式2320x x -+-<的解集为{}12x x <<④在平面直角坐标系中，第二、四象限内的点构成的集合可表示为(){},0,R,R x y xy x y <∈∈A ．①②B ．②④C ．②③④D ．①③④A ．与0非常接近的数B ．我班喜欢跳舞的同学C ．我校学生中的团员D ．我班的高个子学生答案：C解析：A. 与0非常接近的数不能构成集合，因为与0非常接近的数不具备确定性；B. 我班喜欢跳舞的同学不能构成集合，因为我班喜欢跳舞的同学不具备确定性；C. 我校学生中的团员能构成集合，因为我校学生中的团员具备确定性；D. 我班的高个子学生不能构成集合，因为我班的高个子学生不具备确定性.故选：C。

第3题图高中数学《必修一》第一章教学质量检测卷时间:120分钟。

总分：150分。

班别: 姓名: 座号：一、选择题（将选择题的答案填入下面的表格。

本大题共10小题，每小题5分，共50分。

） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1、下列各组对象中不能构成集合的是（ ）A 、佛冈中学高一（20）班的全体男生B 、佛冈中学全校学生家长的全体C 、李明的所有家人D 、王明的所有好朋友 2、已知集合{}{}5,1,A x R x B x R x =∈≤=∈>那么A B I 等于（ ）Ａ．｛１，２，３，４，５｝ Ｂ．｛２，３，４，５｝ Ｃ．｛２，３，４｝ Ｄ．{}15x R x ∈<≤ 3、设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4,6}B =，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}2B ．{}4,6C ．{}1,3,5D ．{}4,6,7,8 4、下列四组函数中表示同一函数的是（ ）A.x x f =)(，2())g x x =B.()221)(,)(+==x x g x x fC.2()f x x =()g x x = D.()0f x =，()11g x x x=--5、函数2()21f x x =-，(0,3)x Î。

()7,f a =若则a 的值是 （ ） A 、1 B 、1- C 、2 D 、2±6、2,0()[(1)]1 0x x f x f f x （）设,则 ，（）+≥⎧=-=⎨<⎩（ ） A 、3 B 、1 C. 0 D.-17、()3f x x =函数的值域为（ ）题号 一 二 15 16 17 18 19 20 总分 得分A 、[3,)+?B 、(,3]-?C 、[0)+?，D 、R8、下列四个图像中，不可能是函数图像的是 ( )9、设f(x)是R 上的偶函数，且在[0,+∞)上单调递增，则f(-2),f(3),f(-π)的大小顺序是：（ ） A 、 f(-π)>f(3)>f(-2) B 、f(-π) >f(-2)>f(3) C 、 f(-2)>f(3)> f(-π) D 、 f(3)>f(-2)> f(-π) 10、在集合{a ，b ，c ，d}上定义两种运算⊕和⊗如下：那么b ⊗ ()a c ⊕=( )A ．aB ．bC ．cD ．d 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11、函数0(3)2y x x =+--的定义域为12、函数2()610f x x x =-+-在区间[0,4]的最大值是13、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x xB ∈==，用列举法表示B 是 . 14、下列命题：①集合{},,,a b c d 的子集个数有16个；②定义在R 上的奇函数()f x 必满足(0)0f =；③()()2()21221f x x x =+--既不是奇函数又不是偶函数；④偶函数的图像一定与y 轴相交；⑤1()f x x=在()(),00,-∞+∞U 上是减函数。

[基础巩固]1．(多选)下列给出的对象中，不能组成集合的是()A．一切很大的数B．好心人C．漂亮的小女孩D．方程x2－1＝0的实数根答案ABC2．设不等式3－2x<0的解集为M，下列正确的是()A．0∈M,2∈M B．0∉M,2∈MC．0∈M,2∉M D．0∉M,2∉M解析从四个选项来看，本题是判断0和2与集合M间的关系，因此只需判断0和2是否是不等式3－2x<0的解即可．当x＝0时，3－2x＝3>0，所以0不属于M，即0∉M；当x＝2时，3－2x＝－1<0，所以2属于M，即2∈M.答案 B3．已知集合S中三个元素a，b，c是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是() A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形解析由元素的互异性知a，b，c均不相等．答案 D4．已知集合A是由偶数组成的，集合B是由奇数组成的，若a∈A，b∈B，则a＋b________A，ab________A．(填“∈”或“∉”)解析因为a是偶数，b是奇数，所以a＋b是奇数，ab是偶数，故a＋b∉A，ab∈A．答案∉∈5．已知集合A含有三个元素分别是：a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3，若1∈A，求实数a 的值．解析若a＋2＝1，则a＝－1，此时A中元素是1,0,1，与集合中元素的互异性矛盾，舍去．若(a＋1)2＝1，则a＝0或a＝－2，当a＝0时，A中元素是2,1,3，符合题意；当a＝－2时，A中元素是0,1,1，与集合中元素互异性矛盾，舍去．若a2＋3a＋3＝1，则a＝－1或a＝－2(均舍去)．综上可知a＝0.[能力提升]6．(多选)集合A中的元素y满足y∈N，且y＝－x2＋1，若t∈A，则t的值为() A．0 B．1C ．2D ．小于等于1解析 因为y ＝－x 2＋1≤1，且y ∈N ，所以y 的值为0,1，又t ∈A ，所以t ＝0或t ＝1. 答案 AB7．已知x ，y ，z 为非零实数，代数式x |x |＋y |y |＋z |z |＋|xyz |xyz的值所组成的集合是M ，则下列判断正确的是( )A ．0∉MB ．2∈MC ．－4∉MD ．4∈M解析 ①当x ，y ，z 均为正数时，代数式x |x |＋y |y |＋z |z |＋|xyz |xyz的值为4；②当x ，y ，z 为两正一负时，代数式x |x |＋y |y |＋z |z |＋|xyz |xyz 的值为0；③当x ，y ，z 为一正两负时，代数式x |x |＋y |y |＋z |z |＋|xyz |xyz 的值为0；④当x ，y ，z 均为负数时，代数式x |x |＋y |y |＋z |z |＋|xyz |xyz的值为－4，所以集合M 为{4,0，－4}，故选D.答案 D8．已知集合A 是由0，m ，m 2－3m ＋2三个元素构成的集合，且2∈A ，则实数m ＝________. 解析 由题意知，m ＝2或m 2－3m ＋2＝2，解得m ＝2或m ＝0或m ＝3，经验证，当m ＝0或m ＝2时，不满足集合中元素的互异性，当m ＝3时，满足题意，故m ＝3.答案 39．若a ，b a，1组成的集合与a 2，a ＋b,0组成的集合为同一个集合，则a 2022＋b 2022的值为________．解析 因为两集合为同一个集合，所以有⎩⎪⎨⎪⎧ b a ＝0，a 2＝1，所以⎩⎪⎨⎪⎧ b ＝0，a ＝1(舍)或⎩⎪⎨⎪⎧b ＝0，a ＝－1， 所以b ＝0，a ＝－1，所以a 2022＋b 2022＝－1.答案 110．设x ∈R ，集合A 中含有三个元素3，x ，x 2－2x .(1)求元素x 应满足的条件；(2)若－2∈A ，求实数x .解析 (1)由集合元素的互异性可得x ≠3，且x 2－2x ≠x ，x 2－2x ≠3，解得x ≠－1，x ≠0，且x ≠3.(2)若－2∈A ，则x ＝－2或x 2－2x ＝－2.由于方程x 2－2x ＋2＝0无解，所以x ＝－2.经检验，知x ＝－2符合互异性．故x ＝－2.[探索创新]11．设A 为实数集，且满足条件：若a ∈A ，则11－a∈A (a ≠1)．求证： (1)若2∈A ，则A 中必还有另外两个元素；(2)集合A 不可能是单元素集．证明 (1)若a ∈A ，则11－a ∈A ． 又因为2∈A ，所以11－2＝－1∈A ． 因为－1∈A ，所以11－(－1)＝12∈A ． 因为12∈A ，所以11－12＝2∈A ． 所以A 中另外两个元素为－1，12. (2)若A 为单元素集，则a ＝11－a， 即a 2－a ＋1＝0，方程无解．所以a ≠11－a，所以集合A 不可能是单元素集．。