中考数学总复习课件(含试题)：第18讲-锐角三角函数

20 sin 35
20 0.57
35.1
你还有其他 方法求出c吗
？
第14页/共62页
例 2、 如 图 ， 在Rt△ ABC中 ，∠C＝ 90° ，AC=6， ∠BAC的 平 分线
， 解 这个 直角三 角形。
AD 4 3
解：
AC 6 3
cos CAD
AD 4 3 2
CAD 30
A
6 43
3. 确定值的范围 4. 确定角的范围
确定角的范围
1. 当∠A为锐角，且tgA的值大于 时，∠A（ ）
(A)小于30° (B)大于30° (C) 小于60° (D)大于60°
3 3
B
2. 当∠A为锐角，且tanA的值小于 时，∠A（ ）
(A)小于30° (B)大于30° (C) 小于60° (D)大于60°
第23页/共62页
合作与探 变题1：如图，直升飞机在长4究00米的跨江大桥
AB的上方P点处，且A、B、O三点在一条直线 上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30° 和45 °，求飞机的高度PO .
P
答案: (200 3 200) 米
O
45°
B
第24页/共62页
30°
400米 A
合作与探 例2：如图，直升飞机在高为2究00米的大楼AB
3
C
第9页/共62页
☆ 应用练 习
1.已知角，求值
2.已知值，求角
3. 确定值的范围 4. 确定角的范围
确定角的范围
3. 那么（ ）
当∠A为锐角，且cosA= D
1 5
(A)0°＜∠A≤ 30 ° (B) 30°＜∠A≤45°
(C)45°＜∠A≤ 60 ° (D) 60°＜∠A≤ 90 °

能力闯关
10.
转化为数学问题
11.
分类讨论
12.
13.
构造直角三角形, 选择合适的锐角三角函数
14.(湖南邵阳中考)如图所示,运载火箭从地面L处垂
直向上发射,当火箭到达点A时,从位于地面R处的雷
达测得AR的距离是40 km,仰角是30°.n s后,火箭到
达点B,此时仰角是45°,则火箭在这n s中上升的高度
为
20 k3m-20.
15.
小结
锐角三角函数意义
性质
锐角三角函数函数
关系
解直角三角形
解直角三角形应用
思想方法：建模思想、转化思想、 分类讨论思想、数形结合思想.
悟性的高低取决于有无悟“心”,其实, 人与人的差别就在于你是否去思考,去发现！
相等,则这两个锐角相等.
考点二 特殊三角函数值
基础闯关
1
2
3
思考
2
2
2
锐角A的正弦值、
余弦值有无变化范
3
2
1
围？
2
2
2
3
1
3
3
随着锐角的变大 锐角的 三角函数值有何变化规律呢？
几个重要关系式
tanA=
sin A cos A
sin2A+cos2A=1
同角的正 弦余弦与正切之间B的
根关根c系据关系解题 ⑴ 已知:Rt△ABC中， a
28
考点一
基础闯关
锐角三角函数的意义
一、基本概利念用定义解题
a
如右1.正图弦所示s的inAR=t⊿c ABC中∠C=90°b， a=52，.余b弦=12，cosA= c 那么3.正sin切A= t_a_n_A_=_ba，

( C)
4
3
3
4
A.5
B.5
C.4
D.3
第18讲┃ 锐角三角函数
[归纳总结]
如图18－2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B， ∠ tanCA的＝对__边__分ab__别__为．a，b，c，则sinA＝____ac____，cosA＝bc，
图18－2
第18讲┃ 锐角三角函数
考点2 特殊角的三角函数值 1．在直角三角形中，若有一个角为30°，那么它所对
探究一 锐角三角函数 例1 如图18－9，A，B，C三点在正方形网格线的交
点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则
tanB′的值为
(B )
图18－9
A.12
B.13
C.14
D.
2 4
第18讲┃ 锐角三角函数
[解析] 旋转后的三角形与原三角形全等，得∠B′＝ ∠B，将∠B放在以BC为斜边，直角边在网格线上的直角 三角形中，∠B的对边为1，邻边为3，tanB′＝tanB＝13.
第18讲┃ 锐角三角函数
7．[2013·安顺] 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，tanA＝43， BC＝8，则△ABC 的面积为__2_4_____． [解析] ∵tanA＝BACC＝43，∴AC＝6， ∴△ABC的面积为12×6×8＝24， 故答案为24.
第18讲┃ 锐角三角函数
8．[2013·河池] 如图18－16，在△ABC中，AC＝6，BC＝ 5，sinA＝23，则tanB＝____43____． 图18－16 第18讲┃ 锐角三角函数
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 考点1 锐角三角函数
1． 如BC图＝181－，1则，s在inAR＝t△__A_B12_C__中__，，∠coCs＝A＝90_°__，2_3_若__A_B．＝2，

解得x≈18.
答：旗杆AB的高度约为18米．
解：根据题意得∠DEF＝∠DFE＝45°， ∴DE＝DF＝1.8 m. ∵∠AEB＝∠FED，∴∠AEB＝∠EAB＝45°. 设AB＝x，则AB＝BE＝x，
如解图，过点F作FG⊥AB于点G，
在Rt△AFG中，AG＝x－1.8，FG＝x＋1.8，∠AFG＝39.3°， ∵tan 39.3°＝
∴0.82≈
百变四：确定仰角、俯角 4．(2019·河北)如图，从点C观测点D的仰角是( )
A．∠DAB B．∠DCE C．∠DCA D．∠ADC
百变五：与仰俯角有关的计算 5．为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆 CD，并在地面上水平放置一个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如 图所示．该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶端A(此时 ∠AEB＝∠FED)，在F处测得旗杆顶端A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为 45°，FD＝1.8米，问旗杆AB的高度约有多少米？ (结果保留整数)(参考数据：tan 39.3°≈0.82，tan 84.3°≈10.02)
A．北偏东30° C．北偏西30°
B．北偏东80° D．北偏西50°
【分析】先过点B作AP的平行线，然后利用平行线性质确定偏转角，从而 得到航行方向． 【自主解答】如解图，过点B作PA的平行线，则∠1＝∠BAC＝50°， ∴∠2＝80°－∠1＝30°，即航行方向为北偏东30°.故选A.

百变一：根据方向角进行判断 1．(2017·河北)如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A， B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进 中甲、乙相撞，则乙的航向不能是( )
核心考点 锐角三角函数的应用

二、填空题
(1)求旋转木马E处到出口B处的距离； (2)求海洋球D处到出口B处的距离.(结果保留整数)
解：(1) ∵AE=80，∠BAE=30°，∠ABE =90°, ∴BE=AEsin30°=80× =40(m). 答：旋转木马E处到出口B处的距离为40 m.
(2) ∵∠CED=∠AEB，∠DCE=∠ABE =90°,
∴∠D=∠BAE=30°.
∵CD=34 m,
∴DE=
=
=
(m).
∴DB=BE+DE=
≈40+
≈79(m).
答：海洋球D处到出口B处的距离为79 m.
二、填空题
11. 小明在某次作业中得到如下结果： sin27°+ sin283°≈0．122+0．992=0．9945; sin222°+ sin268°≈0．372+0932=1．0018; sin229°+ sin261°≈0．482+0．872=0．9873; sin237°+ sin253°≈0．602+0．802=1．0000;
二、填空题
9. (2017北京)计算：4cos30°+
原式=4× +1-
+2
=
+1- +2=3.
-
+
.
10.(2017湘潭)某游乐场部分平面图如图Z2816所示，点C,E,A在同一直线上，点D,E,B在 同一直线上，测得A处与E处的距离为80 m， C处与D处的距离为34 m，∠C=90°，∠ABE =90°，∠BAE=30°. (2≈1．4，3≈1．7)
图Z28-7
A.
m
B.
m

【例 1】 (2014·浙江宁波)为解决停车难的问 题，在如图 18-8 所示的一段长 56 m 的路段上 开辟停车位，每个车位都是长 5 m，宽 2.2 m 的矩形，矩形的边与路的边缘成 45°角，那么 这个路段最多可以划出________个这样的停车 位( 2取 1.4)．
【解析】 如解图． 易得 AC＝CD＝2.2 m， ∴AE＋CE＝2.2＋5＝7.2(m)．
在 Rt△ BPE 中，BE＝ 33PE＝ 33x(m)． ∵AB＝AE－BE＝6(m)，∴x－ 33x＝6， 解得 x＝9＋3 3．则 BE＝(3 3＋3)m． 在 Rt△ BEQ 中，∵∠QBE＝30°，∴QE＝ 33BE＝ 33(3 3＋3)＝(3＋ 3)m． ∴PQ＝PE－QE＝9＋3 3－(3＋ 3)＝6＋2 3≈9(m)． 答：电线杆 PQ 的高度约为 9 m．
【解析】 (1)∵α＝31°，β＝45°，PJ∥CD， ∴∠PME＝31°，∠PNE＝45°． ∵MN 所在直线与 PC 所在直线垂直，∴∠PEM＝90°． ∴EM＝tan∠PEPME≈03.600＝50(m)， EN＝tan∠PEPNE＝310＝30(m)． ∴MN＝EM－EN＝50－30＝20(m)． 答：两渔船 M，N 之间的距离为 20 m．
要点点拨
1．sin A，cos A，tan A 都指两条线段的比，没有单位．
特别关注 锐角三角函数值与边的长度无关，与边的比值
和角的大小有关．准确记忆特殊三角函数值，会对一些计 算．化简起重要作用，若不能掌握函数值的大小或变化规律， 则容易造成错误． 2．当∠A 是锐角时，0＜sin A＜1，0＜cos A＜1，tan A＞0．
建立坐标系，再根据已知的方位角与坐标系，通过添加辅助 线构建直角三角形．

90度角
总结词
正弦值和余弦值不存在，正切值为无穷大
详细描述
在90度角时，正弦函数值和余弦函数值都不存在，因为无法定义与x轴的角度；正切函数值为无穷大 ，因为在直角三角形中，对边长度可以无限小而保持与斜边的比值不变。
03
锐角三角函数的图像与性质
正弦函数图像
总结词
正弦函数图像是一个周期函数，其图像在直角坐标系中呈波 浪形。
用三角函数来处理角度和旋转。
05
常见题型解析与解题技巧
选择题
• 题型特点：选择题通常考察学生对锐角三角函数基础知识的理 解和应用，题目会给出一些具体的数值或图形，要求选择正确 的答案。
选择题
排除法
根据题目给出的选项，逐一排除明显 错误的答案，缩小选择范围。
代入法
对于涉及数值计算的题目，可以将选 项中的数值代入题目中，通过计算验 证答案的正确性。
在研究磁场和电场时，我们经常需要使用锐 角三角函数来描述场的方向和强度。
日常生活中的问题
建筑和设计
在建筑设计、工程规划和土木工程中，锐角 三角函数用于计算角度、高度和距离等参数 ，以确保结构的稳定性和安全性。
游戏和娱乐
在许多游戏和娱乐活动中，锐角三角函数也 起着重要作用。例如，在制作动画、设计游 戏关卡或创建虚拟现实环境时，我们需要使
总结词
正弦值为0，余弦值和正切值不存在
详细描述
在0度角时，正弦函数值为0，表示射线与x轴重合；余弦函数值不存在，因为无 法定义与x轴的角度；正切函数值也不存在，因为没有对边形成直角三角形。
30度角
总结词
正弦值为0.5，余弦值为0.866，正切值为1/3
详细描述
在30度角时，正弦函数值为0.5，表示对边长度为斜边长度的一半；余弦函数值 为0.866，表示邻边长度为斜边长度的一半的平方根；正切函数值为1/3，表示对 边长度与邻边长度的比值。

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九年级数学下册（RJ）
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sina cosa tana
1
2
3
2
2
2
3
2
1
2
2
2
3
3
1
3
思考
锐角A的正弦值、余弦 值有无变化范围？
0< sinA<1
0<cosA最<新1 版整理ppt
角度 逐渐 增大
正 弦 值 余弦 也 值逐 增 渐减 大 正小切
值也 随之 增大
14
sin 2 cos2 1 tan sin
cos
1.3m
O
O
10m
方法总结：对于这
样的实际问题，先认真 分析题意，建立直角三
BC
B
角形的模型，将实际问
题转化为数学问题
A
A
最新版整理ppt
19
• 10分：元旦期间，学校的教学楼上AC挂着庆元旦 条幅BC，小明站在点F处，测得条幅顶端B的仰 角为300，再往条幅方向前进20m到达点E处，测 得B的仰角为600，求条幅BC的长。
AC=
√3,
AB=2,Tan
B 2
75° √3 =3
4，如果α和β都是锐角，且sinα= cosβ，
则α与β的关系 是（ B
）
A，相等 B，互余 C，互补 D，不确定。
5.已知在Rt△ABC中, ∠C=90°，sinA=
1 2
,则
cosB=( A )
A，
1 2
B，√22
C， √最2新3版整理Dp，pt √3
4
6. 计算
(1) tan30°＋cos45°＋tan60°
3 2 3 32
4 3 2 32
(2) tan30°·tan60°＋ cos230°