统计学课件第七章 相关与回归

1、正相关：当一个变量的数值增加或减少时，另一个变量的 数值也相应增加或减少。（二者变动方向一致，即同增同减）
2、负相关：当一个变量的数值增加或减少时，另一个变量的 数值则减少或增加。（二者变动方向相反，即一增一减）
6
第七章 相关与回归分析
STAT
（三）按相关的形式可分为 1、**线性相关（直线相关）：一个变量对另一个变量的影响 表现为直线的形式。进一步可区分为正相关与负相关。 2、非线性相关（曲线相关）：一个变量对另一个变量的影响 表现为曲线的形式。非线性相关一般不区分方向。 （四）按影响因素的多少可区分为 1、**单（简单）相关：两个变量之间的相关关系； 2、复（多元）相关：三个或三个以上的变量之间的相关关系。 [例]：体重与身高、食欲、睡眠时间之间的关系 3、偏相关：在三个或三个以上的变量中，假定其他变量不变 只测定其中两个变量的相关关系。
7
第七章 相关与回归分析
STAT
三、相关分析的特点
1、相关分析的两个变量是对等的，不必区分自变量和因 变量；
2、只能算出一个相关系数； 3、相关分析的两个变量都是随机变量。
8
第二节 相关关系的测定 一、相关图表 （一）相关表
相关表是把具有相关关系的两种变量的数值，相对应地有 顺序地排列在一张表上。
1、 简单相关表：原始资料未经分组 某月企业销售收入与销售利润相关表
企业编号 销售收入(万元) 销售利润(万元)
1
10
1.8
2
20
2.0
3
24
2.4
4
30
3.5
5
40
5.0
2、单变量分组相关表：只对一个变量分组
线 性 正 Leabharlann 关9第七章 相关与回归分析
STAT
3、双变量分组相关表：同时对两个变量都进行分组而制成的 相关表。
相关关系的绝对值 r 在：
0.3以下，为微弱线性相关； 0.3—0.5，为低度线性相关； 0.5—0.8，为显著(中度)线性相关， 0.8以上为高度线性相关。
13
例：某企业某商品在过去八年的价格与相应的销售资料见下表， 试分析该商品销售量与价格的相关关系。
销售 (吨 )x
90 94 75 58 47 70 60 45 539
xy n
xy f f
12
相关系数的取值范围： 1r1
当r=0时，表明两个变量之间完全不相关，即不存在线性相 关关系；
当r= 1时，相关关系转为函数关系，称为完全相关；
当[-1<r<1]时,表明两个变量之间不完全相关; 当[-1<r<0]时,表明两个变量之间是负相关; 当[0<r<1]时,表明两个变量之间是正相关. r 越接近于1(+1或-1)，表明相关关系越强， r 越接近于0，表 明相关关系越弱。
n
x2
(
2
x)
n y2 ( y)2
8 3733 539 60
0.9864 (高度负相关 )
8 38659 539 2 8 492 60 2
即商品的价格与销售量 在一般情况下存在着一 定的负相关 .
价格上升 , 其销量下降 .
（三）相关系数r的计算公式中，协方差与变量标准差的作用
1、协方差（积差平均数）的意义（略）
30 家同类企业的有关资料
单位成本 y
产量 x（件）
合计
(元/件)
20 30 40 50 80
18
4 ————4
16
4 3 1 1 —9
15
1 2 3 3 1 10
14
—— 1 2 4 7
合计
9 5 5 6 5 30
（二）相关图：以横轴代表X，纵轴代表Y，绘制散点图。
不足之处：难以量化，反映相关程度不精确。
r
n
( x x )( y y ) (公式 2 )
(x x)2 (y y)2
(x x)2 (y y)2
n
n
11
L L L 设 : ( x x )( y y ), ( x x ) 2 , ( y y ) 2
xy
xx
yy
则 : r ( x x )( y y ) L xy (公式 3)
5
第七章 相关与回归分析
STAT
二、相关关系的种类
（一）按相关的程度分
1、完全相关：一个变量的数量变化由另一个变量的数量变化 所唯一确定（函数关系）；
2、不相关：两个变量彼此的数量变化互相独立（没有关系）； 3、不完全相关：两个变量之间的关系介于完全相关和不相关 之间（相关关系有关系，但不确定）。 （二）按相关的方向分
(x x)2 (y y)2
L xx L yy
L 或 : r
xy (公式 4 )
n x y
r
xy
n xy x y
x y
n
x2
(
2
x)
n y2 ( y)2
(公式 5 )
r
x y xy x y 2 (x)2 2 (y)2
xy x y (公式
x
y
6
)
xy
xy
（1）显示x与y是正相关还是负相关
(x x)(y y)
r
xy
n
x
y
(x x)2 (y y)2
(x x)(y y) (x x)2 (y y)2
n
n
15
第七章 相关与回归分析
STAT
直线相关条件下：x与y分布在第一、三象限时，协方差为
10
二、（线性）相关系数
（一）定义：反映变量x和变量y之间线性相关方向与密切程度 的统计指标。注：线性相关 相关系数r；曲线相关 相关 指数R。
（二）积差法计算公式：
r
xy x
y
(公式
1),
xy
x, y
x数列与 y数列的协方差 x数列 , y数列的标准差
( x x )( y y )
2011
第七章 相关与回归分析
STAT
（四）相关分析与回归分析的区别与联系
区别：相关分析是研究变量之间相关程度大小的统计方法， 回归分析是通过函数关系来表达变量之间数量关系的统计方法。
联系：相关分析与回归分析是互相补充、密切联系的。相 关分析需要依靠回归分析来表明现象数量变化的一般关系，而 回归分析则建立在相关分析的基础上，只有在现象之间存在高 度相关时，进行回归分析求其现象数量变化的一般关系才有意 义。
量价
格
(万 元 /吨 )y
5
4
6
9
10
7
8
11
60
xy
450 376 450 522 470 490 480 495 3733
x2
8100 8836 5625 3364 2209 4900 3600 2025 38659
y2
25 16 36 81 100 49 64 121 492
14
r
n xy x y