动量定理及其应用

力学中的动量定理应用动量是物体运动的重要物理量之一，在力学中，动量定理是运动定律之一，研究物体受力后的运动情况。

本文将探讨动量定理在不同场景下的应用及其重要性。

一、汽车碰撞实例考虑两辆汽车A和B发生碰撞的情况。

假设汽车A的质量为m1，速度为v1，汽车B的质量为m2，速度为v2。

根据动量定理，动量守恒的原理，碰撞前后的总动量保持不变。

碰撞前的总动量为m1v1 + m2v2，碰撞后的总动量为(m1+m2)V。

根据动量守恒定理，可以得到下面的方程：m1v1 + m2v2 = (m1+m2)V通过这个方程我们可以计算出碰撞后的速度V。

这个实例展示了动量定理在汽车碰撞中的应用，使我们能够更好地理解碰撞后车辆的速度变化。

二、火箭推进原理火箭的推进原理是基于动量定理而实现的。

火箭在发射时喷射出燃料和气体，根据动量守恒定理，火箭向反方向获得一个相反的动量，使得整个系统的总动量保持不变。

根据动量定理，燃料和气体的动量之和等于火箭的动量。

当燃料喷射出去时，动量向反方向增加，火箭就会获得一个反向的推力。

火箭推进过程中，动量定理的应用使我们能够理解火箭是如何在无外部力的情况下向前运动的。

三、子弹射击子弹射击是另一个动量定理的应用实例。

假设一个质量为m的子弹以速度v射击一个静止的物体，物体的质量为M。

根据动量定理，子弹的动量等于物体的动量。

因此，可以得到下面的方程：mv = MV根据这个方程，可以计算出物体受到的冲量。

此应用示例展示了动量定理在射击过程中的重要性，使我们能够计算出子弹对物体的冲量大小。

四、运动中的人体保护力学中的动量定理还与人体保护密切相关。

当人体受到外力作用时，身体内的器官和组织会受到动量的传递影响。

根据动量定理，人体的动量会随着外力的作用而改变。

因此，为了保护人体免受伤害，可以通过增加物体的密度或采用防护装备等方法减少动量的变化。

这一应用实例突显了动量定理在人体保护中的重要性，使我们能够更加全面地了解身体受到外力时的影响。

什么是动量定理及其在高中物理中的应用在高中物理的学习中，动量定理是一个极其重要的概念，它不仅帮助我们更深入地理解物体的运动规律，还在解决实际问题中有着广泛的应用。

首先，让我们来了解一下什么是动量定理。

动量，用符号 p 表示，其定义为物体的质量 m 与速度 v 的乘积，即 p ＝ mv。

而动量定理则表述为：合外力的冲量等于物体动量的增量。

冲量，用符号 I 表示，定义为力 F 与作用时间 t 的乘积，即 I ＝ Ft。

简单来说，动量定理告诉我们，当一个物体受到外力作用时，外力在一段时间内的累积效果（即冲量）会导致物体动量的改变。

如果外力的作用时间很短，但是力很大，也能产生较大的冲量，从而改变物体的动量；反之，如果外力作用时间很长，但力较小，同样能产生相同的冲量，改变物体的动量。

为了更直观地理解动量定理，我们来看一个简单的例子。

假设一个质量为m 的小球，以速度v 水平向右运动，撞到一堵墙上后反弹回来，速度大小不变，但方向相反。

在与墙碰撞的过程中，小球受到墙对它的作用力 F，作用时间为 t。

根据动量定理，墙对小球的冲量 I ＝ Ft，等于小球动量的变化量。

因为小球碰撞前后的动量方向相反，所以动量的变化量为 2mv（碰撞前动量为 mv，碰撞后动量为 mv）。

在高中物理中，动量定理有着广泛的应用。

下面我们来探讨几个常见的应用场景。

一、碰撞问题碰撞是高中物理中常见的问题类型，包括完全弹性碰撞、非完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞。

在解决这些问题时，动量定理往往能发挥重要作用。

例如，在完全弹性碰撞中，两个物体碰撞前后的总动量守恒，总动能也守恒。

通过动量定理，我们可以列出碰撞前后物体动量的表达式，从而求解出碰撞后物体的速度等物理量。

在非完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞中，虽然总动能不守恒，但总动量仍然守恒。

利用动量定理，结合能量守恒定律或其他相关条件，我们能够分析碰撞过程中物体的运动状态变化。

二、打击问题当一个物体受到瞬间的打击力时，动量定理可以帮助我们分析物体的运动情况。

动量定理的应用与实验动量定理是物理学中非常重要的理论之一，它描述了物体所受的力导致其动量的变化。

本文将探讨动量定理在实际应用和实验中的重要性和应用范围。

一、动量定理的概念和表达式动量定理是经典力学中的基本定理之一，它描述了物体所受的合外力导致物体动量的变化。

动量定理的数学表达式为：\[ F\Delta t = \Delta p \]其中，F代表受力的大小，Δt代表时间的变化，Δp代表动量的变化。

根据动量定理，当物体受到合外力作用时，其动量将发生变化，而动量的变化量正比于受力作用的时间。

二、动量定理在实际应用中的重要性1. 交通运输动量定理在交通运输领域中有着广泛的应用。

例如，在汽车碰撞事故中，根据动量定理可以计算出碰撞双方的动量变化，从而评估事故的严重程度和确定责任归属。

此外，动量定理还可指导交通管理，通过调控交通信号和限制车辆速度，以减小交通事故发生的可能性。

2. 运动器械和设备设计动量定理对于运动器械和设备的设计与优化也具有指导意义。

例如，在运动仪器中，通过对运动物体受力变化进行分析，可以合理设计运动轨迹和减小人体受力，在提高运动效果的同时降低运动伤害。

此外，对于工程设备的设计，如起重机械、飞机引擎等，也可以利用动量定理来计算受力大小和物体的运动状态，以达到最佳的设计效果。

三、动量定理的实验验证动量定理的实验验证是物理学教学中的重要环节，通过实验可以帮助学生更好地理解和应用动量定理。

以下是几个常见的动量定理实验：1. 碰撞实验碰撞实验是动量定理实验中的经典实验之一。

通过测量撞击前后物体的质量、速度和时间，可以验证动量定理。

例如，可以采用回弹球和静止小车碰撞实验，测量球和小车在碰撞前后的速度和时间，计算动量变化是否符合动量定理的预期。

2. 力的施加与物体运动实验通过施加不同大小的力和不同时间的作用时间，观察物体的运动状态，可以验证动量定理。

例如，可以用弹簧测力计施加不同大小的力，测量物体的加速度和位移，同时记录作用时间，进一步计算动量变化是否符合动量定理。

第1讲 动量定理及应用一、动量、动量变化、冲量 1．动量(1)定义：物体的质量与速度的乘积． (2)表达式：p ＝m v .(3)方向：动量的方向与速度的方向相同． 2．动量的变化(1)因为动量是矢量，动量的变化量Δp 也是矢量，其方向与速度的改变量Δv 的方向相同． (2)动量的变化量Δp 的大小，一般用末动量p ′减去初动量p 进行计算，也称为动量的增量．即Δp ＝p ′－p . 3．冲量(1)定义：力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量． (2)公式：I ＝Ft . (3)单位：N·s.(4)方向：冲量是矢量，其方向与力的方向相同．自测1 (2018·全国卷Ⅰ·14)高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动．在启动阶段，列车的动能( ) A ．与它所经历的时间成正比 B ．与它的位移成正比 C ．与它的速度成正比 D ．与它的动量成正比 答案 B解析 高铁列车做初速度为零的匀加速直线运动，则速度v ＝at ，动能E k ＝12m v 2＝12ma 2t 2，与经历的时间的平方成正比，A 项错误；根据v 2＝2ax ，动能E k ＝12m v 2＝12m ·2ax ＝max ，与位移成正比，B 项正确；动能E k ＝12m v 2，与速度的平方成正比，C 项错误；动量p ＝m v ，动能E k＝12m v 2＝p 22m ，与动量的平方成正比，D 项错误． 二、动量定理1．内容：物体在一个运动过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受合力的冲量．2．公式：m v ′－m v ＝F (t ′－t )或p ′－p ＝I . 3．动量定理的理解(1)动量定理反映了力的冲量与动量变化量之间的因果关系，即外力的冲量是原因，物体的动量变化量是结果．(2)动量定理中的冲量是合力的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，可以是各力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和．(3)动量定理表达式是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义．自测2 (2018·全国卷Ⅱ·15)高空坠物极易对行人造成伤害．若一个50 g 的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的碰撞时间约为2 ms ，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为( ) A ．10 N B ．102 N C ．103 N D ．104 N 答案 C解析 设每层楼高约为3 m ，则下落高度约为 h ＝3×25 m ＝75 m由mgh ＝12m v 2及(F －mg )t ＝m v 知鸡蛋对地面的冲击力F ＝m 2ght＋mg ≈103 N.命题点一 对动量和冲量的理解1．对动量的理解 (1)动量的两性①瞬时性：动量是描述物体运动状态的物理量，是针对某一时刻或位置而言的． ②相对性：动量的大小与参考系的选取有关，通常情况是指相对地面的动量． (2)动量与动能的比较动量动能物理意义 描述机械运动状态的物理量 定义式 p ＝m v E k ＝12m v 2标矢性 矢量 标量 变化因素 物体所受冲量 外力所做的功 大小关系p ＝2mE kE k ＝p 22m对于给定的物体，若动能发生了变化，动量一定也发生了变化；而动量发生变化，动能不一定发生变化．它们都是相对量，均与参考系的选取有关，高中阶段通常选取地面为参考系2.对冲量的理解(1)冲量的两性①时间性：冲量不仅由力决定，还由力的作用时间决定，恒力的冲量等于该力与该力的作用时间的乘积．②矢量性：对于方向恒定的力来说，冲量的方向与力的方向一致；对于作用时间内方向变化的力来说，冲量的方向与相应时间内物体动量改变量的方向一致．(2)作用力和反作用力的冲量：一定等大、反向，但作用力和反作用力做的功之间并无必然联系．(3)冲量与功的比较冲量功定义作用在物体上的力和力的作用时间的乘积作用在物体上的力和物体在力的方向上的位移的乘积单位N·s J公式I＝Ft(F为恒力)W＝Fl cos α(F为恒力) 标矢性矢量标量意义①表示力对时间的累积②是动量变化的量度①表示力对空间的累积②是能量变化多少的量度都是过程量，都与力的作用过程相互联系例1(2018·广西南宁市3月适应测试)跳水运动员在跳台上由静止直立落下，落入水中后在水中减速运动到速度为零时并未到达池底，不计空气阻力，则关于运动员从静止落下到水中向下运动到速度为零的过程中，下列说法不正确的是()A．运动员在空中动量的变化量等于重力的冲量B．运动员整个向下运动过程中合外力的冲量为零C．运动员在水中动量的变化量等于水的作用力的冲量D．运动员整个运动过程中重力冲量与水的作用力的冲量等大反向答案 C解析根据动量定理可知，运动员在空中动量的变化量等于重力的冲量，A项正确；运动员整个向下运动过程中，初速度为零，末速度为零，因此合外力的冲量为零，B项正确；运动员在水中动量的变化量等于重力和水的作用力的合力的冲量，C项错误；由于整个过程合外力的冲量为零，因此运动员整个过程中重力冲量与水的作用力的冲量等大反向，D项正确．变式1(2018·河北省唐山市上学期期末)1998年6月18日，清华大学对富康轿车成功地进行了中国轿车史上的第一次碰撞安全性实验，成功“中华第一撞”，从此，我国汽车整体安全性碰撞实验开始与国际接轨，在碰撞过程中，关于安全气囊的保护作用认识正确的是() A．安全气囊的作用减小了驾驶员的动量变化B．安全气囊减小了驾驶员受到撞击力的冲量C．安全气囊主要是减小了驾驶员的动量变化率D．安全气囊延长了撞击力的作用时间，从而使得动量变化更大答案 C解析在碰撞过程中，驾驶员的动量的变化量是一定的，而用安全气囊后增加了作用的时间，根据动量定理Ft＝Δp可知，安全气囊减小了驾驶员受到的撞击力，即安全气囊减小了驾驶员的动量变化率．例2(2019·甘肃省庆阳市调研)如图1所示，竖直面内有一个固定圆环，MN是它在竖直方向上的直径．两根光滑滑轨MP、QN的端点都在圆周上，MP>QN.将两个完全相同的小滑块a、b分别从M、Q点无初速度释放，在它们各自沿MP、QN运动到圆周上的过程中，下列说法中正确的是()图1A．合力对两滑块的冲量大小相同B．重力对a滑块的冲量较大C．弹力对a滑块的冲量较小D．两滑块的动量变化大小相同答案 C解析这是“等时圆”，即两滑块同时到达滑轨底端．合力F＝mg sin θ(θ为滑轨倾角)，F a>F b，因此合力对a滑块的冲量较大，a滑块的动量变化也大；重力的冲量大小、方向都相同；弹力F N＝mg cos θ，F N a<F N b，因此弹力对a滑块的冲量较小．选C.变式2(多选)如图2所示，一个物体在与水平方向成θ角的拉力F的作用下匀速前进了时间t，则()图2A ．拉力对物体的冲量大小为FtB ．拉力对物体的冲量大小为Ft sin θC ．摩擦力对物体的冲量大小为Ft sin θD ．合外力对物体的冲量大小为零 答案 AD解析 拉力F 对物体的冲量大小为Ft ，故A 项正确，B 项错误；物体受到的摩擦力F f ＝F cos θ，所以，摩擦力对物体的冲量大小为F f t ＝Ft cos θ，故C 项错误；物体匀速运动，则合外力为零，所以合外力对物体的冲量大小为零，故D 项正确．命题点二 动量定理的基本应用1．动量定理的理解(1)中学物理中，动量定理研究的对象通常是单个物体．(2)Ft ＝p ′－p 是矢量式，两边不仅大小相等，而且方向相同．式中Ft 是物体所受的合外力的冲量．(3)Ft ＝p ′－p 除表明两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果关系，即合外力的冲量是动量变化的原因．(4)由Ft ＝p ′－p ，得F ＝p ′－p t ＝Δpt ，即物体所受的合外力等于物体的动量对时间的变化率．2．用动量定理解题的基本思路(1)确定研究对象．在中学阶段用动量定理讨论的问题，其研究对象一般仅限于单个物体． (2)对物体进行受力分析．可先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和——合力的冲量；或先求合力，再求其冲量．(3)抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号． (4)根据动量定理列方程，如有必要还需要补充其他方程，最后代入数据求解．例3 (2018·福建省三明市上学期期末)用豆粒模拟气体分子，可以模拟气体压强产生的原理．如图3所示，从距秤盘80 cm 高处把1 000粒的豆粒连续均匀地倒在秤盘上，持续作用时间为1 s ，豆粒弹起时竖直方向的速度大小变为碰前的一半，方向相反．若每个豆粒只与秤盘碰撞一次，且碰撞时间极短(在豆粒与秤盘碰撞极短时间内，碰撞力远大于豆粒受到的重力)，已知1 000粒的豆粒的总质量为100 g ．则在碰撞过程中秤盘受到的压力大小约为( )图3A ．0.2 NB ．0.6 NC ．1.0 ND ．1.6 N答案 B解析 豆粒从80 cm 高处下落到秤盘上时的速度为v 1，v 12＝2gh ， 则v 1＝2gh ＝2×10×0.8 m/s ＝4 m/s设竖直向上为正方向，根据动量定理：Ft ＝m v 2－m v 1 则F ＝m v 2－m v 1t ＝0.1×2－0.1×(－4)1 N ＝0.6 N ，故B 正确，A 、C 、D 错误．变式3 (多选)(2018·陕西省安康市第二次联考)一质量为m ＝60 kg 的运动员从下蹲状态竖直向上跳起，经t ＝0.2 s ，以大小v ＝1 m/s 的速度离开地面，取重力加速度g ＝10 m/s 2，在这0.2 s 内( )A ．地面对运动员的冲量大小为180 N·sB ．地面对运动员的冲量大小为60 N·sC ．地面对运动员做的功为30 JD ．地面对运动员做的功为零 答案 AD解析 人的速度由原来的零，起跳后变为v ，设向上为正方向，由动量定理可得：I －mgt ＝m v －0，故地面对人的冲量为：I ＝m v ＋mgt ＝60×1 N·s ＋600×0.2 N·s ＝180 N·s ，故A 正确，B 错误；人在跳起时，地面对人的支持力竖直向上，在跳起过程中，在支持力方向上没有位移，所以地面对运动员的支持力不做功，故C 错误，D 正确．命题点三 动量定理在多过程问题中的应用应用动量定理解决多过程问题的方法与动能定理类似，有分段列式和全程列式两种思路． 例4 一高空作业的工人重为600 N ，系一条长为L ＝5 m 的安全带，若工人不慎跌落时安全带的缓冲时间t ＝1 s(工人最终静止悬挂在空中)，则缓冲过程中安全带受的平均冲力是多少？(g 取10 m/s 2，忽略空气阻力的影响) 答案 1 200 N ，方向竖直向下解析 解法一 分段列式法：依题意作图，如图所示，设工人刚要拉紧安全带时的速度为v 1，v 12＝2gL ，得 v 1＝2gL经缓冲时间t ＝1 s 后速度变为0，取向下的方向为正方向，对工人由动量定理知，工人受两个力作用，即拉力F 和重力mg ，所以(mg －F )t ＝0－m v 1，F ＝mgt ＋m v 1t将数值代入得F ＝1 200 N.由牛顿第三定律，工人给安全带的平均冲力F ′为1 200 N ，方向竖直向下．解法二 全程列式法：在整个下落过程中对工人应用动量定理，重力的冲量大小为mg (2L g＋t )，拉力F 的冲量大小为Ft .初、末动量都是零，取向下为正方向，由动量定理知 mg (2Lg＋t )－Ft ＝0 解得F ＝mg (2L g＋t )t＝1 200 N由牛顿第三定律知工人给安全带的平均冲力F ′＝F ＝1 200 N ，方向竖直向下．变式4 一个质量为m ＝100 g 的小球从离厚软垫h ＝0.8 m 高处自由下落，落到厚软垫上，若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了t ＝0.2 s ，不计空气阻力，则在这段时间内，软垫对小球的冲量是多少？(取g ＝10 m/s 2) 答案 0.6 N·s ，方向竖直向上解析 设小球自由下落h ＝0.8 m 的时间为t 1，由 h ＝12gt 12得t 1＝2hg＝0.4 s. 设I 为软垫对小球的冲量，并令竖直向下的方向为正方向，则对小球整个运动过程运用动量定理得mg (t 1＋t )＋I ＝0，得I ＝－0.6 N·s.负号表示软垫对小球的冲量方向和规定的正方向相反，方向竖直向上．命题点四 应用动量定理处理“流体模型”的冲击力问题1．研究对象常常需要选取流体为研究对象，如水、空气等． 2．研究方法隔离出一定形状的一部分流体作为研究对象，然后列式求解． 3．基本思路(1)在极短时间Δt 内，取一小柱体作为研究对象． (2)求小柱体的体积ΔV ＝v S Δt (3)求小柱体质量Δm ＝ρΔV ＝ρv S Δt (4)求小柱体的动量变化Δp ＝v Δm ＝ρv 2S Δt (5)应用动量定理F Δt ＝Δp例5 (2016·全国卷Ⅰ·35(2))某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M 的卡通玩具稳定地悬停在空中．为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S 的喷口持续以速度v 0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S )；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开．忽略空气阻力．已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g .求：(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度． 答案 (1)ρv 0S (2)v 022g －M 2g 2ρ2v 02S2解析 (1)在刚喷出一段很短的Δt 时间内，可认为喷出的水柱保持速度v 0不变． 该时间内，喷出水柱高度Δl ＝v 0Δt ① 喷出水柱质量Δm ＝ρΔV ②其中ΔV 为水柱体积，满足ΔV ＝ΔlS ③由①②③可得：喷泉单位时间内喷出的水的质量为 ΔmΔt＝ρv 0S (2)设玩具底板相对于喷口的高度为h 由玩具受力平衡得F 冲＝Mg ④ 其中，F 冲为水柱对玩具底板的作用力 由牛顿第三定律：F 压＝F 冲⑤其中，F 压为玩具底板对水柱的作用力，设v ′为水柱到达玩具底面时的速度 由运动学公式：v ′2－v 02＝－2gh ⑥在很短Δt 时间内，冲击玩具的水柱的质量为Δm Δm ＝ρv 0S Δt ⑦由题意可知，在竖直方向上，对该部分水柱应用动量定理 (F 压＋Δmg )Δt ＝Δm v ′⑧由于Δt 很小，Δmg 也很小，可以忽略，⑧式变为 F 压Δt ＝Δm v ′⑨由④⑤⑥⑦⑨可得h ＝v 022g －M 2g2ρ2v 02S2变式5 为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得1小时内杯中水位上升了45 mm.查询得知，当时雨滴竖直下落速度约为12 m/s ，据此估算该压强约为(设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103 kg/m 3)( ) A ．0.15 Pa B ．0.54 Pa C ．1.5 Pa D ．5.4 Pa答案 A解析 设雨滴受到睡莲叶面的平均作用力为F ，在Δt 时间内有质量为Δm 的雨水的速度由v ＝12 m/s 减为零．以向上的方向为正方向，对这部分雨水应用动量定理：F Δt ＝0－(－Δm v )＝Δm v ，得到F ＝ΔmΔt v .设水杯横截面积为S ，对水杯里的雨水，在Δt 时间内水面上升Δh ，则有Δm ＝ρS Δh ，得F ＝ρS v Δh Δt .压强p ＝F S ＝ρv Δh Δt ＝1×103×12×45×10－33 600 Pa ＝0.15 Pa.变式6 如图4所示，由喷泉中喷出的水柱，把一个质量为M 的垃圾桶倒顶在空中，水以速率v 0、恒定的质量增率(即单位时间喷出的质量)ΔmΔt 从地下射向空中．求垃圾桶可停留的最大高度．(设水柱喷到桶底后以相同的速率反弹，重力加速度为g )图4答案 v 022g －M 2g 8(Δt Δm)2解析 设垃圾桶可停留的最大高度为h ，并设水柱到达h 高处的速度为v t ，则 v t 2－v 02＝－2gh 得v t 2＝v 02－2gh由动量定理得，在极短时间Δt 内，水受到的冲量为 F Δt ＝2(ΔmΔt·Δt )v t解得F ＝2Δm Δt ·v t ＝2ΔmΔt v 02－2gh据题意有F ＝Mg联立解得h ＝v 022g －M 2g 8(Δt Δm)2。

动量定理及其应用动量定理是物理学中的重要概念之一，它描述了物体运动的性质和变化。

本文将介绍动量定理的基本原理、公式推导以及其在实际应用中的意义和重要性。

一、动量定理的基本原理动量定理是由牛顿提出的，它描述了质点的运动状态和所受外力之间的关系。

根据动量定理的表述，一个质点的动量的变化量等于作用于质点的力的时间积分。

换句话说，当一个物体受到外力作用时，它的动量会发生改变。

动量定理可以表述为以下公式：F = Δp/Δt其中，F代表物体所受的力，Δp为物体的动量变化量，Δt为时间的变化量。

该公式表示力等于物体动量的变化率。

二、动量定理的公式推导动量是物体的运动状态的衡量，它的大小与物体的质量和速度有关。

根据定义，动量p等于物体质量m与速度v的乘积：p = m * v。

当一个物体受到外力F作用时，根据牛顿第二定律F = ma（a为物体的加速度），可得：F = m * a根据运动学公式v = u + at（u为初速度，t为时间），可以将加速度a表示为：a = (v - u) / t将上述两个公式代入牛顿第二定律中得：F = m * (v - u) / t进一步整理可以得到：F * t = m * (v - u)F * t = m * Δv根据动量的定义p = m * v，将上述公式代入可得：F * t = Δp经过推导，我们得到了动量定理的基本公式F = Δp/Δt。

三、动量定理的应用动量定理在物理学和工程学中有着广泛的应用，以下是一些常见的应用场景：1. 交通事故分析：动量定理可以帮助我们分析交通事故中车辆的碰撞情况，准确计算撞击力的大小以及车辆运动状态的变化。

2. 火箭推进原理：在航天工程中，动量定理被用来解释火箭如何通过燃料的喷射产生反作用力，从而达到推进的效果。

3. 球类运动：动量定理可以解释球类运动中击球和接球的力学过程。

例如，乒乓球运动中击球员可以通过控制球的反冲力使得球的速度和方向发生改变。

4. 器械运动分析：动量定理可以用来解析各种器械运动的特点和规律，例如击球运动、举重等。

动量定理及应用知识点什么是动量定理？动量定理是物理学中的一个重要定理，它描述了物体在外力作用下的运动及其与力的关系。

动量定理的数学表达式为：Δp=F⋅Δt其中，Δp表示物体的动量变化，F表示作用在物体上的力，Δt表示力的作用时间。

根据动量定理，如果一个物体受到一个力的作用，它的动量将随时间变化。

当力作用时间很短的时候，动量的变化量也很小；当力作用时间很长的时候，动量的变化量也相应增大。

动量定理的应用动量定理在物理学中有着广泛的应用。

以下是一些常见的应用场景：1.交通事故分析：动量定理可以用来分析交通事故中的碰撞情况。

当两个车辆发生碰撞时，根据动量定理可以计算出碰撞前后车辆的动量变化，从而判断事故的严重程度。

2.火箭升空：动量定理被用来解释火箭升空的原理。

火箭喷射出来的燃料气体具有一定的质量和速度，根据动量定理，喷射气体的动量变化会导致火箭的动量变化，从而推动火箭升空。

3.运动员跳水：运动员在跳水时，通过采用特定的蹬脚和撑手动作，可以改变身体的动量。

运用动量定理，可以计算出运动员跳水时所需的动作力度和角度。

4.物体的运动轨迹：动量定理可以用来预测物体在外力作用下的运动轨迹。

通过计算物体的动量变化和外力的作用时间，可以得出物体在特定条件下的运动情况。

动量定理的局限性尽管动量定理在描述物体运动方面有着广泛的应用，但也存在一些局限性。

以下是一些动量定理的局限性：1.不考虑摩擦力：动量定理没有考虑摩擦力对物体运动的影响。

在实际情况下，物体运动时往往会受到摩擦力的作用，这会导致动量的损失。

2.不考虑外力变化：动量定理假设外力的大小和方向在整个过程中保持不变。

然而，在实际情况下，外力的大小和方向可能会发生变化，这会对动量定理的应用带来一定的限制。

3.仅适用于经典力学：动量定理是经典力学中的一个定理，适用于描述宏观物体的运动。

对于微观领域，如原子和分子的运动，需要使用量子力学等其他理论。

结论动量定理是物理学中重要的定理之一，它描述了物体在外力作用下的运动情况。

1．动量：①定义：物体质量与速度的乘积，②动量的性质：是状态量、具有相对性、矢量性2．动量守恒定律①动量的变化量：②内力与外力：系统内物体间的相互作用力叫做内力；系统外物体施加给系统内物体的力叫做内力。

③动量守恒定律：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律。

④动量守恒定律的成立条件a.系统不受外力或所受外力和为零，则系统的动量守恒。

b.系统所受外力比内力小很多，则系统的动量近似守恒。

c.系统某一方向不受外力或所受外力的和为零，或所受外力比内力小很多，该方向动量守恒。

⑤动量守恒定律的普适性a.牛顿定律解决问题涉及全过程，用动量解决只涉及始末状态，与过程无关。

b.动量守恒不仅适用宏观低速，而且适用微观高速，牛顿定律不适用微观高速。

二．碰撞1．碰撞的分类：2．一维弹性碰撞当时①若，交换速度②若，，同向，速度前大后小③若，反弹④若，⑤若，三．反冲1.反冲：如果一个静止的物体在内力的作用下分裂为两部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动，这个现象叫做反冲。

2．反冲遵循的规律：，即：，，即：3．反冲运动的应用：喷气式飞机，射击时枪筒的后退，火箭发射等。

四．用动量概念表示牛顿第二定律1．用动量概念表示牛顿第二定律假设物体受到恒力的作用做匀变速直线运动，在时刻物体的初速度为，在时刻物体的速度为，由牛顿第二定律得，物体的加速度合力F=ma由于，所以2．动量定理应用动量定理需要注意的几点：①方程左边是物体动量的变化量，计算时顺序不能颠倒②方程右边是物体受到的合外力的总冲量，其中F可以是恒力也可以是变力，如果合外力是变力，则F是合外力在时间t内的平均值③整个式子反映了一个过程，即力对时间的积累效果是引起物体动量的变化。

④动量定理中的冲量和动量都是矢量，冲量的方向与动量变化量的方向相同。

⑤动量与参考系的选取有关，所以用动量定理时必须注意参考系的选取。

动量定理及应用物理考点　1.能用动量定理解释生活中的有关现象.2.能利用动量定理解决相关问题，会在流体力学中建立“柱状”模型．考点一　动量和冲量基础回扣1．动量(1)定义：物体的质量和速度的乘积．(2)表达式：p ＝m v .(3)方向：与速度的方向相同．2．动量的变化(1)动量是矢量，动量的变化量Δp 也是矢量，其方向与速度的改变量Δv 的方向相同．(2)动量的变化量Δp ，一般用末动量p ′减去初动量p 进行矢量运算，也称为动量的增量．即Δp ＝p ′－p .3．冲量(1)定义：力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量．(2)公式：I ＝F Δt .(3)单位：N·s.(4)方向：冲量是矢量，其方向与力的方向相同．技巧点拨1．动量与动能的比较动量动能物理意义描述机械运动状态的物理量定义式p ＝m v E k ＝m v 212标矢性矢量标量变化因素合外力的冲量合外力所做的功大小关系p ＝2mE k E k ＝p 22m 变化量Δp ＝FtΔE k ＝Fl联系(1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系(2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发生变化2.冲量的计算方法(1)恒力的冲量：直接用定义式I ＝Ft 计算．(2)变力的冲量①作出F －t 图线，图线与t 轴所围的面积即为变力的冲量，如图1所示．图1②对于易确定始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解．例1　(多选)如图2所示，两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑固定斜面由静止自由滑下，到达斜面底端的过程中，下列说法正确的是( )图2A ．两个物体重力的冲量大小相等B ．两个物体合力的冲量大小相等C ．刚到达底端时两个物体的动量相同D ．到达斜面底端时两个物体的动能相等答案　BD解析　设斜面倾角为θ，物体下滑的加速度a ＝g sin θ，根据＝at 2，知t ＝，知hsin θ122hg sin2θ运动的时间不等，根据I ＝mgt ，则两个物体重力的冲量大小不等，故A 错误；根据动能定理知mgh＝m v 2，到达底端时两个物体的动能相等，故D 正确；两物体速度大小相等，但12是方向不同，所以到达底端时的动量不同，故C 错误；因为初动量都为零，末状态动量大小相等，根据动量定理知，合力的冲量大小相等，故B 正确．1．(动能与动量的区别)(2019·广东肇庆中学模拟)对于一定质量的某物体而言，下列关于动能和动量的关系正确的是( )A ．物体的动能改变，其动量不一定改变B ．物体动量改变，则其动能一定改变C ．物体的速度不变，则其动量不变，动能也不变D ．动量是标量，动能是矢量答案　C解析　物体的动能改变，则物体的速度大小一定改变，则其动量一定改变，A 错误；动量表达式为p ＝m v ，动量改变可能只是速度方向改变，其动能不一定改变，故B 错误；物体的速度不变，则其动量不变，动能也不变，C 正确；动量是矢量，动能是标量，D 错误．2．(动量与动能的比较)(2018·全国卷Ⅰ·14)高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动．在启动阶段，列车的动能( )A ．与它所经历的时间成正比 B ．与它的位移成正比C ．与它的速度成正比 D ．与它的动量成正比答案　B解析　列车启动的过程中加速度恒定，由匀变速直线运动的速度与时间关系可知v ＝at ，且列车的动能为E k ＝m v 2，由以上整理得E k ＝ma 2t 2，动能与时间的平方成正比，动能与速1212度的平方成正比，A 、C 错误；将x ＝at 2代入上式得E k ＝max ，则列车的动能与位移成正比，12B 正确；由动能与动量的关系式E k ＝可知，列车的动能与动量的平方成正比，D 错误．p 22m 3.(利用F －t 图象求冲量)(多选)(2021·广东深圳市调研)如图3所示，物体从t ＝0时刻开始由静止做直线运动，0～4 s 内其合外力随时间变化的关系图线为正弦曲线，下列表述正确的是( )图3A ．0～2 s 内合外力的冲量一直增大B ．0～4 s 内合外力的冲量为零C ．2 s 末物体的动量方向发生变化D ．0～4 s 内物体动量的方向一直不变答案　ABD解析　根据F －t 图象中图线与t 轴围成的面积表示冲量，可知在0～2 s 内合外力的冲量一直增大，故A 正确；0～4 s 内合外力的冲量为零，故B 正确；2 s 末冲量方向发生变化，物体的动量开始减小，但方向不发生变化，0～4 s 内物体动量的方向一直不变，故C 错误，D 正确．考点二　动量定理的理解和应用基础回扣1．内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量．2．公式：F (t ′－t )＝m v ′－m v 或I ＝p ′－p .技巧点拨1．对动量定理的理解(1)Ft ＝p ′－p 是矢量式，两边不仅大小相等，而且方向相同．式中Ft 是物体所受的合外力的冲量．(2)Ft ＝p ′－p 除表明两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果关系，即合外力的冲量是动量变化的原因．(3)由Ft ＝p ′－p ，得F ＝＝，即物体所受的合外力等于物体动量的变化率．p ′－ptΔpt (4)当物体运动包含多个不同过程时，可分段应用动量定理求解，也可以全过程应用动量定理．2．解题基本思路(1)确定研究对象．(2)对物体进行受力分析．可先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和——合力的冲量；或先求合力，再求其冲量．(3)抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号．(4)根据动量定理列方程，如有必要还需要补充其他方程，最后代入数据求解． 用动量定理解释生活中的现象例2　(2020·全国卷Ⅰ·14)行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体．若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是( )A ．增加了司机单位面积的受力大小B ．减少了碰撞前后司机动量的变化量C ．将司机的动能全部转换成汽车的动能D ．延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积答案　D解析　汽车剧烈碰撞瞬间，安全气囊弹出，立即跟司机身体接触．司机在很短时间内由运动到静止，动量的变化量是一定的，由于安全气囊的存在，作用时间变长，据动量定理Δp ＝F Δt 知，司机所受作用力减小；又知安全气囊打开后，司机受力面积变大，因此减小了司机单位面积的受力大小；碰撞过程中，动能转化为内能．综上可知，选项D 正确． 动量定理的有关计算例3　(2018·全国卷Ⅱ·15)高空坠物极易对行人造成伤害．若一个50 g 的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的碰撞时间约为2 ms ，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为( )A ．10 N B ．102 N C ．103 N D ．104 N 答案　C解析　设每层楼高约为3 m ，则下落高度约为h ＝3×25 m ＝75 m由mgh ＝m v 2及(F －mg )t ＝m v 结合牛顿第三定律知12鸡蛋对地面的冲击力F ′＝F ＝＋mg ≈103 N.m 2ght 动量定理在多过程中的应用例4　(2019·河南郑州市调研)质量为1 kg 的物体静止放在足够大的水平桌面上，物体与桌面间的动摩擦因数为μ＝0.4.有一大小为5 N 的水平恒力F 作用于物体上，使之加速前进，经3 s 后撤去F .求物体运动的总时间．(g 取10 m/s 2)答案　3.75 s解析　物体由静止开始运动到停止运动的全过程中，F 的冲量为Ft 1，摩擦力的冲量为F f t .选水平恒力F 的方向为正方向，根据动量定理有Ft 1－F f t ＝0①又F f ＝μmg ②联立①②式解得t ＝＝3.75 s.Ft 1μmg4．(对动量定理的理解)(2020·广西防城港市防城中学期中)关于动量定理，下列说法正确的是( )A ．动量越大，合外力的冲量越大B ．动量变化越大，合外力的冲量越大C ．动量变化越快，合外力的冲量越大D ．冲量方向与动量方向相同答案　B解析　合外力的冲量等于物体动量变化量，动量越大，动量变化量不一定越大，A 错误，B正确；根据动量定理有Ft ＝m Δv ，而动量变化越快，即F ＝越大，m Δv 不一定大，即合m Δvt 力的冲量不一定大，C 错误；冲量的方向和动量变化量的方向相同，D 错误．5.(动量定理的应用)(多选)(2020·宁夏石嘴山市第三中学月考)如图4，一个质量为0.18 kg 的垒球，以25m/s 的水平速度飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为45m/s ，设球棒与垒球的作用时间为0.01 s ．下列说法正确的是( )图4A ．球棒对垒球的平均作用力大小为1 260 NB ．球棒对垒球的平均作用力大小为360 NC ．球棒对垒球做的功为238.5 JD ．球棒对垒球做的功为126 J 答案　AD解析　根据动量定理Ft ＝m v 2－m v 1得F ＝＝N ＝－1m v 2－m v 1t－0.18×45－0.18×250.01260 N ，负号表示力的方向与初速度的方向相反，选项A 正确，B 错误；根据动能定理，球棒对垒球做的功W ＝m v 22－m v 12＝×0.18×452 J －×0.18×252 J ＝126 J ，选项C 错误，12121212D 正确．6．(动量定理与图象结合)(多选)(2017·全国卷Ⅲ·20)一质量为2 kg 的物块在合外力F 的作用下从静止开始沿直线运动．F 随时间t 变化的图线如图5所示，则( )图5A ．t ＝1 s 时物块的速率为1 m/sB ．t ＝2 s 时物块的动量大小为4 kg·m/sC ．t ＝3 s 时物块的动量大小为5 kg·m/sD ．t ＝4 s 时物块的速度为零答案　AB解析　由动量定理可得：Ft ＝m v ，解得v ＝.t ＝1 s 时物块的速率为v ＝＝m/s ＝Ftm F 1t 1m 2×121 m/s ，故A 正确；t ＝2 s 时物块的动量大小p 2＝F 1t 2＝2×2 kg·m/s ＝4 kg·m/s ，t ＝3 s 时物块的动量大小为p 3＝(2×2－1×1)kg·m/s ＝3kg·m/s ，t ＝4s时物块的动量大小为p 4＝(2×2－1×2) kg·m/s ＝2 kg·m/s ，所以t ＝4 s 时物块的速度为1 m/s ，故B 正确，C 、D 错误．考点三　应用动量定理处理流体冲击力问题流体类：液体流、气体流等，通常已知密度ρ研究对象微粒类：电子流、光子流、尘埃等，通常给出单位体积内粒子数n ①构建“柱状”模型：沿流速v 的方向选取一段小柱体，其横截面积为S小柱体的体积ΔV ＝v S Δt小柱体质量m ＝ρΔV ＝ρv S Δt 小柱体粒子数N ＝n v S Δt ②微元研究小柱体动量p ＝m v ＝ρv 2S Δt分析步骤③建立方程，应用动量定理F Δt ＝Δp 研究例5　(2020·黑龙江大庆实验中学期末)如图6所示为清洗汽车用的高压水枪．设水枪喷出水柱直径为D ，水流速度为v ，水柱垂直汽车表面，水柱冲击汽车后水的速度为零．手持高压水枪操作，进入水枪的水流速度可忽略不计，已知水的密度为ρ.下列说法正确的是( )图6A ．高压水枪单位时间喷出的水的质量为ρπv D 2B ．高压水枪单位时间喷出的水的质量为ρv D 214C ．水柱对汽车的平均冲力为ρD 2v 214D ．当高压水枪喷口的出水速度变为原来的2倍时，喷出的水对汽车的压强变为原来的4倍答案　D解析　高压水枪单位时间喷出水的质量等于单位时间内喷出的水柱的质量，即m 0＝ρV ＝ρπ·v ＝πρv D 2，故A 、B 错误；水柱对汽车的平均冲力为F ，由动量定理得Ft ＝m v ，即D 2414Ft ＝ρπv D 2·t ·v ，解得F ＝ρπv 2D 2，选项C 错误；高压水枪喷出的水对汽车产生的压强p ＝1414＝＝ρv 2，则当高压水枪喷口的出水速度变为原来的2倍时，压强变为原来的4倍，FS 14ρπv 2D 214πD 2选项D正确．7．(流体类冲击力问题)(2019·全国卷Ⅰ·16)最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展．若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s ，产生的推力约为4.8×106 N ，则它在1 s 时间内喷射的气体质量约为( )A ．1.6×102 kg B ．1.6×103 kg C ．1.6×105 kg D ．1.6×106 kg答案　B解析　设1 s 时间内喷出的气体的质量为m ，喷出的气体与该发动机的相互作用力为F ，由动量定理有Ft ＝m v －0，则m ＝＝kg ＝1.6×103 kg ，选项B 正确．Ftv 4.8×106×13×1038．(流体类冲击力问题)人们常说“滴水能穿石”．一瀑布落差为h ＝20 m ，水流量为Q ＝0.20 m 3/s ，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m 3，水在最高点和落至石头上后的速度都认为是零(落在石头上的水立即流走，石头对水作用时不考虑水的重力，g 取10 m/s 2)．求水对石头的冲击力的大小．答案　4×103 N解析　水在下落过程中，根据动能定理得，Mgh ＝M v 212水下落20 m 时的速度v ＝20 m/s设极短时间t 内落至石头上的水的质量为m ，则m ＝Qtρ设石头对水的平均作用力为F ，根据动量定理得Ft ＝m v 联立并代入数据得F ＝4×103 N.由牛顿第三定律得水对石头的冲击力大小为F ′＝F ＝4×103 N ．课时精练1．关于动量和冲量，下列说法正确的是( )A ．动量越大的物体受到的冲量越大B ．冲量总是与物体动量方向相同C ．冲量是物体动量变化的原因D ．作用在静止物体上的力的冲量总是为零答案　C解析　冲量是物体动量变化的原因，选项C 正确；动量大说明物体的速度大，但无法明确动量的变化，故不能确定物体的冲量大小，选项A 错误；冲量与物体动量变化量方向相同，选项B 错误；根据I ＝Ft ，只要有力作用在物体上，经过一段时间，这个力便有了冲量，与物体处于什么运动状态无关，故选项D 错误．2.(2019·湖北宜昌市元月调考)如图1所示，篮球运动员接传来的篮球时，通常要先伸出两臂迎接，手接触到球后，两臂随球迅速引至胸前．这样做可以( )图1A ．减小球对手冲量的大小B ．减小球对手作用力的大小C ．减小球的动量变化量的大小D ．减小球对手的作用时间答案　B解析　先伸出两臂迎接，手接触到球后，两臂随球引至胸前，这样可以增加球与手接触的时间，根据动量定理得：－Ft ＝0－m v ，F ＝，当时间增加时，动量的变化量不变，则手对m vt 球的作用力减小，由牛顿第三定律可知，球对手的作用力减小，所以B 正确．3.(多选)恒力F 作用在质量为m 的物体上，如图2所示，由于地面对物体的摩擦力较大，物体没有被拉动，则经时间t ，下列说法正确的是( )图2A ．拉力F 对物体的冲量大小为零B ．拉力F 对物体的冲量大小为FtC ．拉力F 对物体的冲量大小是Ft cos θD ．合力对物体的冲量大小为零答案　BD解析　对冲量的计算一定要分清求的是哪个力的冲量，是某一个力的冲量、合力的冲量、分力的冲量、还是某一方向上力的冲量，这一个力的冲量与其他力的冲量无关，B 、D 正确．4．(多选)(2020·广西防城港市防城中学期中)关于下列所描述的运动中，在任意相等的时间内物体动量的改变量始终相同的是( )A ．沿水平方向抛出的物体仅在重力作用下的运动B ．物体在竖直面内做匀速圆周运动C ．月球绕地球的运动D ．一物体在恒力作用下沿水平方向做匀加速直线运动答案　AD解析　对于沿水平方向抛出的物体仅在重力作用下的运动，根据I ＝mgt 可知，在任意相等的时间内物体所受的冲量相同，则动量的改变量始终相同，选项A 正确；物体在竖直面内做匀速圆周运动，则在任意相等的时间内物体动量的改变量大小相等，但是方向不一定相同，选项B 错误；月球绕地球的运动可视为匀速圆周运动，则在任意相等的时间内月球动量的改变量大小相等，但是方向不一定相同，选项C 错误；一物体在恒力作用下沿水平方向做匀加速直线运动，根据Ft ＝Δp 可知，在任意相等的时间内物体动量的改变量始终相同，选项D 正确．5.质量为1 kg 的物体做直线运动，其速度—时间图象如图3所示．则物体在前10 s 内和后10 s 内所受外力的冲量分别是( )图3A．10 N·s,10 N·sB．10 N·s，－10 N·sC．0,10 N·sD．0，－10 N·s答案　D解析　由题图图象可知，在前10 s内初、末状态的动量相同，p1＝p2＝5 kg·m/s，由动量定理知I1＝0；在后10 s内末状态的动量p3＝－5 kg·m/s，由动量定理得I2＝p3－p2＝－10 N·s，故选项D正确．6．有一宇宙飞船，它沿运动方向的正对面积S＝2 m2，以v＝3×103m/s的相对速度飞入一宇宙微粒尘区．此微粒尘区每1 m3空间中有一个微粒，每一个微粒的平均质量为m＝2×10－7 kg.设微粒与飞船外壳碰撞后附着于飞船上，要使飞船速度不变，飞船的牵引力应增加( ) A．3.6×103 N B．3.6 NC．1.2×103 N D．1.2 N答案　B解析　t时间内与飞船碰撞并附着于飞船上的微粒总质量为M＝v tSm，设飞船对微粒的作用力为F，由动量定理得，Ft＝M v，联立解得：F＝v2Sm，代入数据解得F＝3.6 N．根据牛顿第三定律，微粒对飞船的作用力为3.6 N．要使飞船速度不变，根据平衡条件，飞船的牵引力应增加3.6 N，选项B正确．7．(2020·福建三元市三明一中期中)人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸伤眼睛的情况．若手机质量为120 g，从离人眼约20 cm的高度无初速度掉落，砸到眼睛后手机未反弹，眼睛受到手机的冲击时间约为0.2 s，取重力加速度g＝10 m/s2.下列分析正确的是( )A．手机与眼睛作用过程中手机动量变化量大小约为0.48 kg·m/sB．手机对眼睛的冲量大小约为0.48 N·sC．手机对眼睛的冲量方向竖直向上D．手机对眼睛的作用力大小约为0.24 N答案　B2gh2×10×0.2解析　根据自由落体运动公式得v＝＝ m/s＝2 m/s，选取向上为正方向，手机与眼睛作用后手机的速度变为0，所以手机与眼睛作用过程中动量变化量为Δp ＝0－(－m v )＝0.12×2 kg·m/s ＝0.24 kg·m/s ，故A 错误；手机与眼睛接触的过程中受到重力与眼睛的作用力，则：I y －mgt ＝Δp ，代入数据可得：I y ＝0.48 N·s ，手机对眼睛的作用力与眼睛对手机的作用力大小相等，方向相反，作用的时间相等，所以手机对眼睛的冲量大小约为0.48N·s ，方向竖直向下，故B 正确，C 错误；由冲量的定义得：I y ＝Ft ，可得：F ＝＝ N ＝2.4 N ，故D 错误．Iy t 0.480.28．(2020·吉林“五地六校”合作体联考)一物体在合外力F 的作用下从静止开始做直线运动，合外力方向不变，大小随时间的变化如图4所示，在t 0和2t 0时刻，物体的动能分别为E k1、E k2，动量分别为p 1、p 2，则( )图4A ．E k2＝8E k1，p 2＝4p 1B ．E k2＝3E k1，p 2＝3p 1C ．E k2＝9E k1，p 2＝3p 1D ．E k2＝3E k1，p 2＝2p 1答案　C解析　根据动量定理得：0～t 0内：F 0t 0＝m v 1t 0～2t 0内：2F 0t 0＝m v 2－m v 1解得：v 1∶v 2＝1∶3由p ＝m v 得：p 2＝3p 1由E k ＝m v 2得：E k1＝m v 12，E k2＝m v 22121212解得：E k2＝9E k1，故选C.9.(2020·福建泉州市质检)如图5所示，ad 、bd 、cd 是竖直面内三根固定的光滑细杆，a 、b 、c 、d 四个点位于同一圆周上，a 在圆周最高点，d 在圆周最低点，每根杆上都套着质量相等的小滑环(图中未画出)，三个滑环分别从a 、b 、c 三个点同时由静止释放．关于它们下滑的过程，下列说法正确的是( )图5A ．重力对它们的冲量相同B ．弹力对它们的冲量相同C ．合外力对它们的冲量相同D ．它们动能的增量相同答案　A解析　这是“等时圆”模型，即三个滑环同时由静止释放，运动到最低点d 点的时间相同，由于三个环的重力相等，由公式I ＝Ft 分析可知，三个环重力的冲量相同，故A 正确；从c 处下滑的小滑环受到的弹力最大，运动时间相等，则弹力对从c 处下滑的小滑环的冲量最大，故B 错误；从a 处下滑的小滑环的加速度最大，受到的合力最大，则合力对从a 处下滑的小滑环的冲量最大，故C 错误；重力对从a 处下滑的小滑环做功最多，其动能的增量最大，故D 错误．10.(多选)(2020·福建龙岩市连城县第一中学月考)如图6，完全相同的均匀水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第4个水球，下列说法正确的是( )图6A ．子弹在每个水球中的速度变化量相同B ．子弹在每个水球中的动能变化量相同C ．子弹在每个水球中运动的时间相同D ．每个水球对子弹的冲量不同答案　BD解析　设子弹穿过每个水球的距离为d ，子弹在水球中做匀减速直线运动，穿出第4个水球时，其末速度为零，我们可以把子弹的运动视为反向的初速度为零的匀加速直线运动，则子弹穿过最后1个、最后2个、最后3个、全部的4个水球的位移大小分别为d 、2d 、3d 、4d ，根据x ＝at 2知，这4段位移对应的时间之比为1∶∶∶2，所以子弹1223在每个水球中运动的时间不同，子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，则子弹在每个水球中加速度相同，受力相同，由Δv ＝at 及子弹在每个水球中运动的时间不同可知，子弹在每个水球中速度的变化量不同，选项A 、C 错误；子弹在每个水球中受力是相同的，运动的位移相同，所以子弹受到的阻力对子弹做的功相等，根据动能定理ΔE k ＝W ＝Fd ，可知子弹在每个水球中的动能变化量相同，选项B 正确；子弹在每个水球中受力是相同的，运动的时间不同，冲量I ＝Ft ，可知每个水球对子弹的冲量不同，选项D 正确．11．(2020·山西晋中市模拟)质量相等的A 、B 两物体放在同一水平面上，分别受到水平拉力F 1、F 2的作用从静止开始做匀加速直线运动．经过时间t 0和4t 0速度分别达到2v 0和v 0时，分别撤去F 1和F 2，两物体都做匀减速直线运动直至停止．两物体速度随时间的变化图线如图7所示．设F 1和F 2对A 、B 两物体的冲量分别为I 1和I 2，F 1和F 2对A 、B 两物体做的功分别为W 1和W 2，则下列结论正确的是( )图7A ．I 1∶I 2＝12∶5，W 1∶W 2＝6∶5B ．I 1∶I 2＝6∶5，W 1∶W 2＝3∶5C ．I 1∶I 2＝3∶5，W 1∶W 2＝6∶5D ．I 1∶I 2＝3∶5，W 1∶W 2＝12∶5答案　C解析　由题图可知，两物体匀减速运动的加速度大小相等，根据牛顿第二定律，匀减速运动过程中有F f ＝ma ，则摩擦力大小相等．对全过程应用动量定理，有I －F f t ＝0，则I 1＝F f ·3t 0，I 2＝F f ·5t 0，故I 1∶I 2＝3∶5；对全过程运用动能定理得：W －F f x ＝0，得W ＝F f x ，v －t 图线与时间轴所围成的面积表示物体运动的位移，则位移之比为6∶5，整个运动过程中F 1和F 2做功之比为W 1∶W 2＝x 1∶x 2＝6∶5，故C 正确．12．(2020·江苏吴江中学月考)如图8所示 ，武装直升机的旋翼桨盘面积(桨叶旋转形成的圆面面积)为S ，空气密度为ρ，直升机质量为m ，重力加速度为g .当直升机向上匀速运动时，假设空气阻力恒为f ，空气浮力不计，风力的影响也不计，下列说法正确的是( )图8A ．直升机悬停时受到的升力大小为mg ＋fB ．直升机向上匀速运动时，1 s 内被螺旋桨推动的空气质量为mg ＋f2ρSC ．直升机向上匀速运动时，1 s 内被螺旋桨推动的空气质量为(mg ＋f )ρSD ．直升机向上匀速运动时，1 s 内发动机做的功为m 3g 3ρS 答案　C解析　根据平衡条件可得直升机悬停时受到的升力大小为mg ，故A 错误；Δt 时间内被螺旋桨推动的空气的质量为Δm ′＝ρS v Δt ，螺旋桨对空气的作用力大小F ＝，Δp ＝Δm ′v ，ΔpΔt 由牛顿第三定律知空气对螺旋桨的作用力大小F ′＝F ，为使飞机向上匀速运动，有F ′＝mg ＋f ，联立解得v ＝，1 s 内被螺旋桨推动的空气质量为M ＝ρS v ＝ρS＝mg ＋fρS mg ＋f ρS ，故B 错误，C 正确；由动能定理可得1 s 内发动机所做的功为W ＝M v 2＝(mg ＋f )ρS 12，故D 错误．12(mg ＋f )3ρS 13．在水平力F ＝30 N 的作用下，质量m ＝5 kg 的物体由静止开始沿水平面运动．已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，若F 作用6 s 后撤去，撤去F 后物体还能向前运动多长时间才停止？(g 取10 m/s 2)答案　12 s解析　解法一　用动量定理，分段求解．选物体为研究对象，对于撤去F 前物体做匀加速运动的过程，始态速度为零，终态速度为v .取水平力F 的方向为正方向，根据动量定理有(F －μmg )t 1＝m v －0，对于撤去F 后物体做匀减速运动的过程，始态速度为v ，终态速度为零．根据动量定理有－μmgt 2＝0－m v .联立解得t 2＝t 1＝×6 s ＝12 s.F －μmg μmg 30－0.2×5×100.2×5×10解法二　用动量定理，研究全过程．选物体作为研究对象，研究整个运动过程，这个过程的始、末状态物体的速度都等于零．取水平力F 的方向为正方向，根据动量定理得(F －μmg )t 1＋(－μmg )t 2＝0解得t 2＝t 1＝×6 s ＝12 s.F －μmg μmg 30－0.2×5×100.2×5×10。

高中物理-动量定理的六种应用动量定理的内容是物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化，即I = △p。

动量定理表明冲量是物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。

这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量。

动量定理是力对时间的积累效应，使物体的动量发生改变，适用的范围很广，它的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系;它不仅适用于恒力情形，而且也适用于变力情形，尤其在解决作用时间短、作用力大小随时间变化的打击、碰撞等问题时，动量定理要比牛顿定律方便得多。

一、用动量定理解释生活中的现象动量定理在实际生活中有着广泛的应用，实际生活中的许多现象都可用动量定理加以解释，用动量定理解释现象可分为下列三中情况：1. △p 一定，t短则F大，t 长则F小2. F 一定，t短则△p 小，t 长则△p 大3. t 一定，F短则△p 小，F 长则△p 大【典例1】钉钉子时为什么要用铁锤而不用橡皮锤，而铺地砖时却用橡皮锤而不用铁锤？【答案】见解析【名师点拨】根据动量定理，利用对作用时间的调整来控制作用力的大小。

【典例2】竖立放置的粉笔压在纸条的一端.要想把纸条从粉笔下抽出，又要保证粉笔不倒，应该缓缓、小心地将纸条抽出，还是快速将纸条抽出?说明理由。

如果缓慢抽出纸条，纸条对粉笔的作用时间比较长，粉笔受到纸条对它摩擦力的冲量就比较大，粉笔动量的改变也比较大，粉笔的底端就获得了一定的速度.由于惯性，粉笔上端还没有来得及运动，粉笔就倒了。

如果在极短的时间内把纸条抽出，纸条对粉笔的摩擦力冲量极小，粉笔的动量几乎不变.粉笔的动量改变得极小，粉笔几乎不动，粉笔也不会倒下。

【答案】见解析【学霸总结】1. 体育比赛中的一系列保护措施都可概括为通过延长相互作用的时间来达到减小相互作用力，从而达到保护人体不受伤害的目的，如篮球运动员接迎面飞来的篮球，手接触到球以后，两臂随球后引至胸前把球接住，以延长篮球与手的接触时间，减小篮球对手的作用力。

动量及动量变化（1）动量的定义：物体的质量和运动速度的乘积叫做物体的动量，记作p mv =．动量是动力学中反映物体运动状态的物理量，是状态量．在谈及动量时，必须明确是物体在哪个时刻或哪个状态所具有的动量．在中学阶段，动量表达式中的速度一般是以地球为参照物的．（2）动量的矢量性：动量是矢量，它的方向与物体的速度方向相同，服从矢量运算法则．（3）动量的单位：动量的单位由质量和速度的单位决定．在国际单位制中，动量的单位是千克·米／秒，符号为kg m/s ⋅． （4）动量的变化p ∆：动量是矢量，它的大小p mv =，方向与速度的方向相同．因此，速度发生变化时，物体的动量也发生变化．速度的大小或方向发生变化时，速度就发生变化，物体具有的动量的大小或方向也相应发生了变化，我们就说物体的动量发生了变化． 设物体的初动量11p mv =，末动量22p mv =，则物体动量的变化2121p p p mv mv ∆==－－．由于动量是矢量，因此，上式一般意义上是矢量式． 2．冲量（1）冲量的定义：力和力的作用时间的乘积叫做力的冲量，记作I F t =⋅．冲量是描述力对物体作用的时间累积效果的物理量．（2）冲量的矢量性：因为力是矢量，所以冲量也是矢量，但冲量的方向不一定就是力的方向．（3）冲量的单位：由力的单位和时间的单位共同决定．在国际单位制中，冲量的单位是牛·秒，符号为N s ⋅． （4）在理解力的冲量这一概念时，要注意以下几点：①冲量是过程量，它反映的是力在一段时间内的积累效果，所以它取决于力和时间两个因素．较大的力在较短时间内的积累效果，可以和较小的力在较长时问内的积累效果相同．求冲量时一定要明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量． ②根据冲量的定义式I Ft =，只能直接求恒力的冲量，无论是力的大小还是方向发生变化时，都不能直接用I Ft =求力的冲量．③当力的方向不变时，冲量的方向跟力的方向相同，当力的方向变化时，冲量的方向一般根据动量定理来判断．（即冲量的方向是物体动量变化的方向）3．动量变化与冲量的关系——动量定理 （1）动量定理的内容：物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化．数学表达式为0I Ft mv mv ==－．式中0mv 是物体初始状态的动量，mv 是力的作用结束时的末态动量．动量定理反映了物体在受到力的冲量作用时，其状态发生变化的规律，是力在时间上的累积效果． （2）动量定理的理解与应用要点：①动量定理的表达式是一个矢量式，应用动量定理时需要规定正方向．②动量定理公式中F 是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力，它可以是恒力，也可以是变力．当合外力为变力时，F 应该是合外力在作用时间内的平均值． ③动量定理的研究对象是单个物体或系统．④动量定理中的冲量是合外力的冲量，而不是某一个力的冲量．在所研究的物理过程中，如果作用在物体上的各个外力的作用时间相同，求合外力的冲量时，可以先求所有外力的合力，然后再乘以力的作用时间，也可以先求每个外力在作用时间内的冲量，然后再求所有外力冲量的矢量和．如果作用在物体上各外力的作用时间不同，就只能先求每一个外力在其作用时间内的冲量，然后再求所有外力冲量的矢量和．⑤动量定理中，是合外力的冲量，是使研究对象的动量发生变化的原因，并非产生动量的原因，不能认为合外力的冲量就是动量的变化．合外力的冲量是引起研究对象状态变化的外在因素，而动量的变化是合外力冲量作用后导致的必然结果． ⑥动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动，对微观物体和高速运动仍然适用． ⑦合外力的冲量是物体动量变化的量度．要点二、有关计算 1．动量变化量的计算动量是矢量，当动量发生变化时，动量的变化p p p ∆=末初－，应运用平行四边形定则进行运算．如图所示，当初态动量和末态动量不在一条直线上时，动量变化由平行四边形定则进行运算．动量变化的方向一般与初态动量和末态动量的方向不相同．当初、末动量在同一直线上时可通过正方向的选定，动量变化可简化为带有正、负号的代数运算．2．冲量的计算方法（1）若物体受到恒力的作用，力的冲量的数值等于力与作用时间的乘积，冲量的方向与恒力方向一致；若力为同一方向均匀变化的力，该力的冲量可以用平均力计算；若力为一般变力则不能直接计算冲量．（2）冲量的绝对性．由于力和时间均与参考系无关，所以力的冲量也与参考系的选择无关． （3）冲量的计算公式IFt =既适用于计算某个恒力的冲量，又可以计算合力的冲量．根据I Ft =计算冲量时，只考虑该力和其作用时间这两个因素，与该冲量作用的效果无关．（4）冲量的运算服从平行四边形定则．如果物体所受的每一个外力的冲量都在同一条直线上，那么选定正方向后，每个力冲量的方向可以用正负号表示，此时冲量的运算就可简化为代数运算．（5）冲量是一过程量，求冲量必须明确研究对象和作用过程，即必须明确是哪个力在哪段时间内对哪个物体的冲量． （6）计算冲量时，一定要明确是计算分力的冲量还是合力的冲量．如果是计算分力的冲量还必须明确是哪个分力的冲量． （7）在Ft -图象下的面积就是力的冲量．如图(a )所示，若求变力的冲量，仍可用“面积法”表示，如图(b )所示．3．动量定理的应用 （1）一个物体的动量变化p ∆与合外力的冲量具有等效代换关系，二者大小相等，方向相同，可以相互代换，据此有：①应用Ip ∆=求变力的冲量：如果物体受到大小或方向改变的力的作用，则不能直接用Ft 求变力的冲量，这时可以求出该力作用下物体动量的变化p ∆，等效代换变力的冲量I．②应用p F t ∆∆=求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化：曲线运动的物体速度方向时刻在变化，求动量变化p p p ∆=＇-需要应用矢量运算方法，比较麻烦．如果作用力是恒力，可以求恒力的冲量，等效代换动量的变化．（2）用动量定理解释相关物理现象的要点．由Ftp p p ∆==＇-可以看出，当p ∆为恒量时，作用力F的大小与相互作用的时间t成反比．例如，玻璃杯自一定高度自由下落，掉在水泥地面上，玻璃杯可能破碎，而掉在垫子上就可能不破碎，其原因就是玻璃杯的动量变化虽然相同，但作用时间不同：当F 为恒量时，物体动量的变化与作用时间成正比．例如，叠放在水平桌面上的两物体，如图所示，若施力快速将A 水平抽出，物体B 几乎仍静止，当物体A 抽出后，物体B 竖直下落．（3）应用动量定理解题的步骤： ①选取研究对象；②确定所研究的物理过程及其始、终状态； ③分析研究对象在所研究的物理过程中的受力情况； ④规定正方向，根据动量定理列式； ⑤解方程，统一单位，求得结果．要点三、与其它相关知识的关联和区别 1．几个物理量的区别 （1）动量与速度的区别动量和速度都是描述物体运动状态的物理量．它们都是矢量，动量的方向与速度的方向相同．速度是运动学中描述物体运动状态的物理量，在运动学中只需知道物体运动的快慢，而无需知道物体的质量．例如两个运动员跑百米，是比速度的大小，而无需考虑运动员的质量；动量是动力学中描述物体运动状态的物理量，可以直接反映物体受到外力的冲量后，其机械运动的变化情况，动量是与冲量及物体运动变化的原因相联系的．如以相同速度向你滚过来的铅球和足球，你敢用脚踢哪一个？当然是足球，因为足球的质量小，让它停下来所需的冲量小． （2）动量与动能的区别及其联系． ①动量是矢量，动能是标量．②动量的改变由合外力的冲量决定，而动能的改变由合外力所做的功决定．③动量和动能与速度一样，它们都是描述物体运动状态的物理量，只是动能是从能量的角度描述物体的状态． 物体具有一定的速度，就具有一定的动量，同时还具有一定的动能．例如：质量 5 kg m=的小球，在水平地面上运动的速度是10 m/s ．则它具有的动量50 kg m/s p mv ==⋅，它具有的动能2221()250J 222k mv p E mv m m====．即22k p E m=或p =又如：A B 、两物体的质量分别为A B m m 、，且A B m m ＞，当它们具有相同的动能时，由p =A物体的动量A p 大于B 物体的动量B p ；反之当它们具有相同的动量时，由22k p E m=可知，A 物体的动能kA E 小于B物体的动能kB E ．（3）冲量与功的区别． ①冲量是矢量，功是标量． ②由IF t =⋅可知，有力作用，这个力一定会有冲量，因为时间t 不可能为零．但是由功的定义式 cos W F s θ=⋅可知，有力作用，这个力却不一定做功．例如：在斜面上下滑的物体，斜面对物体的支持力有冲量的作用，但支持力对物体不做功；做匀速圆周运动的物体，向心力对物体有冲量的作用，但向心力对物体不做功；处于水平面上静止的物体，重力不做功，但在一段时间内重力的冲量不为零． ③冲量是力在时间上的积累，而功是力在空间上的积累．这两种积累作用可以在“F t -”图象和“F s -”图象上用面积表示． 如图所示，（a ）图中的曲线是作用在某一物体上的力F 随时间t变化的曲线，图中阴影部分的面积就表示力F 在时间21t t t ∆=－内的冲量．（b ）图中阴影部分的面积表示力F 做的功．2．用动量概念表示牛顿第二定律 （1）牛顿第二定律的动量表达式v pF ma mt t∆∆===∆∆． 此式说明作用力F 等于物体动量的变化率． 即pFt∆=∆是牛顿第二定律的另一种表示形式． （2）动量定理与牛顿第二定律的区别与联系．①从牛顿第二定律出发可以导出动量定理，因此牛顿第二定律和动量定理都反映了外力作用与物体运动状态变化的因果关系．②牛顿第二定律反应力与加速度之间的瞬时对应关系；而动量定理则反应力作用一段时间的过程中，合外力的冲量与物体初、末状态的动量变化间的关系．动量定理与牛顿第二定律相比较，有其独特的优点．因在公式0Ftmv mv =－中，只涉及两个状态量mv 和0mv 及一个过程量Ft ．至于这两个状态中间是怎样的过程，轨迹是怎样的，加速度怎样，位移怎样全不考虑．在力F 作用的过程中不管物体是做直线运动还是做曲线运动，动量定理总是适用的．动量定理除用来解决在恒力持续作用下的问题外，尤其适合用来解决作用时间短，而力的变化又十分复杂的问题，如冲击、碰撞、反冲运动等．应用时只需知道运动物体的始末状态，无需深究其中间过程的细节．只要动量的变化具有确定的值，就可以用动量定理求冲力或平均冲力，而这是用牛顿第二定律很难解决的．因此，从某种意义上说，应用动量定理解题比牛顿第二定律更为直接，更加简单．③牛顿第二定律只适用于宏观物体的低速运动情况，对高速运动的物体及微观粒子不再适用，而动量定理却是普遍适用的．④牛顿第二定律和动量定理都必须在惯性系中使用．。

动量定理的原理应用1. 动量定理的基本原理动量定理是牛顿第二定律的一个重要应用，它描述了一个物体的动量改变量与作用力的关系。

根据动量定理，当一个作用力作用在一个物体上时，物体的动量将发生改变，其改变量等于作用力乘以时间。

公式表达如下：动量改变量Δp = F × Δt其中，Δp表示动量的改变量，F表示作用力，Δt表示作用时间。

2. 动量定理的应用场景动量定理被广泛应用于力学、流体力学、碰撞等物理学领域，其中一些场景的应用如下：2.1 车辆碰撞在交通事故中，动量定理可以帮助我们理解车辆碰撞时的动量变化。

当两辆车发生碰撞时，它们之间的作用力将会导致各自动量的改变。

根据动量定理，我们可以计算出碰撞前后车辆动量的差值，来评估碰撞的严重程度以及事故的后果。

2.2 射击运动在射击运动中，动量定理也可以应用于研究子弹的运动。

当子弹发射时，推进膛线产生的作用力将会改变子弹的动量。

通过应用动量定理，我们可以计算出子弹的初速度、击中目标后的动量以及反作用力等参数。

2.3 宇宙航天在宇宙航天领域，动量定理也是一项重要的原理。

例如，在火箭发射时，燃料燃烧产生的气体被排出，形成火箭的推进力。

根据动量定理，当火箭发射时，火箭的质量减少，但速度增加，以保持动量守恒。

3. 动量定理应用的案例分析3.1 车辆碰撞案例假设有两辆质量分别为m1和m2的汽车，它们在同一方向上以速度v1和v2相撞，碰撞过程中作用力的时间为Δt。

根据动量定理，我们可以得到以下关系式：m1 × Δv1 = F × Δtm2 × Δv2 = -F × Δt其中，Δv1表示汽车1的速度变化量，Δv2表示汽车2的速度变化量，F表示两辆汽车之间产生的碰撞作用力。

通过求解上述方程组，我们可以计算出碰撞后的速度变化量，从而评估碰撞对两辆汽车的影响。

3.2 射击运动案例假设一枚质量为m的子弹以速度v从一枪口发射，且推进膛线产生的力为F，作用力的时间为Δt。

【课程标准内容及要求 1.理解冲量和动量。

2.通过理论推导和实验，理解动量定理，能用其解释生产生活中的有关现象。

3.理解动量守恒定律，能用其解释生产生活中的有关现象。

知道动量守恒定律的普适性。

4.定量分析一维碰撞问题并能解释生产生活中的弹性碰撞和非弹性碰撞现象。

5.体会用守恒定律分析物理问题的方法，体会自然界的和谐与统一。

实验八：验证动量守恒定律。

第1讲动量动量定理及其应用一、动量、动量的变化、冲量1．动量(1)定义：物体的质量与速度的乘积。

(2)表达式：p＝m v。

(3)方向：动量的方向与速度的方向相同。

2．动量的变化(1)动量的变化量Δp是矢量，其方向与速度的改变量Δv的方向相同。

(2)动量的变化量Δp，一般用末动量p′减去初动量p进行矢量运算，也称为动量的增量，即Δp＝p′－p。

3．冲量(1)定义：力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量。

(2)公式：I＝FΔt。

(3)单位：N·s。

(4)方向：冲量是矢量，其方向与力的方向相同。

二、动量定理1．内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。

2．公式：F(t′－t)＝m v′－m v或I＝p′－p。

【自测1下列关于动能、动量、冲量的说法中正确的是()A．若物体的动能发生了变化，则物体的加速度也发生了变化B．若物体的动能不变，则动量也不变C．若一个系统所受的合外力为零，则该系统内的物体受到的冲量也为零D．物体所受合力越大，它的动量变化就越快答案 D解析若物体的动能发生了变化，则速度的大小一定变化，但是物体的加速度不一定发生变化，例如物体做平抛运动，下落的加速度为重力加速度不变，但物体的动能发生了变化，选项A错误；若物体的动能不变，则速度的大小不变，但是速度的方向可能变化，动量可能变化，例如物体做匀速圆周运动，选项B错误；若一个系统所受的合外力为零，则该系统的每个物体受到的冲量不一定为零，例如子弹射入放在光滑水平面的木块中时，选项C错误；根据动量定理可知F＝Δp Δt，即物体所受合外力越大，它的动量变化就越快，选项D正确。

高中物理-动量定理的六种应用动量定理的内容是物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化,即I = △p。

动量定理表明冲量是物体动量发生变化的原因,冲量是物体动量变化的量度。

这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量。

动量定理是力对时间的积累效应,使物体的动量发生改变,适用的范围很广,它的研究对象可以是单个物体,也可以是物体系;它不仅适用于恒力情形,而且也适用于变力情形,尤其在解决作用时间短、作用力大小随时间变化的打击、碰撞等问题时,动量定理要比牛顿定律方便得多。

一、用动量定理解释生活中的现象动量定理在实际生活中有着广泛的应用,实际生活中的许多现象都可用动量定理加以解释, 用动量定理解释现象可分为下列三中情况：1. △p 一定,t短则F大,t 长则F小2. F 一定,t短则△p 小,t 长则△p 大3. t 一定,F短则△p 小,F 长则△p 大【典例1】钉钉子时为什么要用铁锤而不用橡皮锤,而铺地砖时却用橡皮锤而不用铁锤？【答案】见解析【名师点拨】根据动量定理,利用对作用时间的调整来控制作用力的大小。

【典例2】竖立放置的粉笔压在纸条的一端.要想把纸条从粉笔下抽出,又要保证粉笔不倒,应该缓缓、小心地将纸条抽出,还是快速将纸条抽出?说明理由。

如果缓慢抽出纸条,纸条对粉笔的作用时间比较长,粉笔受到纸条对它摩擦力的冲量就比较大,粉笔动量的改变也比较大,粉笔的底端就获得了一定的速度.由于惯性,粉笔上端还没有来得及运动,粉笔就倒了。

如果在极短的时间内把纸条抽出,纸条对粉笔的摩擦力冲量极小,粉笔的动量几乎不变.粉笔的动量改变得极小,粉笔几乎不动,粉笔也不会倒下。

【答案】见解析【学霸总结】1. 体育比赛中的一系列保护措施都可概括为通过延长相互作用的时间来达到减小相互作用力,从而达到保护人体不受伤害的目的,如篮球运动员接迎面飞来的篮球,手接触到球以后,两臂随球后引至胸前把球接住,以延长篮球与手的接触时间,减小篮球对手的作用力。

动量定理及其应用精讲在物理学的广袤领域中，动量定理是一个极其重要的概念，它不仅在理论研究中具有关键地位，而且在实际生活和工程应用中也发挥着巨大的作用。

首先，让我们来明确一下动量定理的定义。

动量定理指出，合外力的冲量等于物体动量的增量。

这里的冲量是力在时间上的累积效果，而动量则是物体质量与速度的乘积。

用公式来表示就是：＄I ＝＼Delta p$，其中$I$表示冲量，＄＼Delta p$表示动量的增量。

那为什么动量定理如此重要呢？想象一下这样一个场景，一个质量较大的物体以较慢的速度运动，另一个质量较小的物体以较快的速度运动。

在某些情况下，我们很难直接通过速度和质量来判断它们的运动状态变化的难易程度。

但通过动量定理，我们可以清晰地了解到，合外力在一段时间内对物体的作用效果，从而更准确地预测和分析物体的运动变化。

在日常生活中，动量定理有着广泛的应用。

比如，当我们打篮球时，接球的瞬间，我们的手臂会顺势向后收缩，以延长力的作用时间，从而减小篮球对手的冲击力。

如果我们直直地接球，由于力的作用时间极短，冲量就会很大，手会感到剧痛，甚至可能受伤。

再来看汽车的安全设计。

汽车的安全气囊就是基于动量定理而产生的。

当汽车发生碰撞时，车内人员会在极短的时间内急剧减速。

安全气囊迅速弹出，增加了人员与气囊接触的时间，从而减小了碰撞对人体的冲击力，降低了受伤的风险。

在体育运动中，跳远运动员在起跳前都会先助跑一段距离。

这是因为助跑可以增加运动员起跳时的速度，从而增大起跳时的动量。

当运动员起跳后，在空中水平方向上没有外力作用，根据动量定理，水平方向的动量保持不变，这使得运动员能够跳得更远。

在工程领域，动量定理也发挥着不可或缺的作用。

例如，火箭的发射就离不开动量定理。

火箭通过燃烧燃料向后喷射大量的高温气体，产生巨大的反作用力，推动火箭向前飞行。

根据动量定理，喷射气体的动量变化等于火箭的动量变化，从而使火箭能够克服地球引力，进入太空。

又比如，在水利工程中，水坝在设计时需要考虑水流的冲击力。

动量定理的理解及应用动量定理是经典物理学中一个非常重要的定理，它描述了一个物体所受的力是由于外界施加在物体上的冲量所引起的物体动量的变化率。

这个定理给出了力和物体动量之间的关系，是牛顿力学的基础之一。

动量定理可以用一个简单的公式来表示：F = Δp/Δt其中，F代表物体所受的力，Δp代表物体动量的变化量，Δt代表时间的变化量。

这个公式表明，物体所受的力与物体运动状态的变化有关，力越大，物体的动量改变越大。

我们可以从两个方面来理解和应用动量定理。

首先，动量定理可以帮助我们解释运动中的力学现象。

根据动量定理，如果一个物体受到一个力的作用，它的动量会发生变化。

如果物体的质量不变，那么它的速度将发生变化。

当物体在运动过程中受到力的作用时，根据动量定理，我们可以计算物体运动的加速度以及物体速度变化的大小和方向。

这就为我们解释和分析物体在运动中的加速度和速度变化提供了有力的工具。

其次，动量定理还可以帮助我们解决一些实际问题。

例如，在碰撞问题中，我们可以利用动量定理来计算碰撞中物体的速度变化和碰撞冲量的大小。

在实际生活和工程中，很多问题都需要我们研究碰撞过程中物体的动量变化情况，例如汽车的防撞设计、体育运动中的碰撞分析等。

动量定理可以提供一种简单而有效的方法来解决这些问题。

此外，动量定理还可以应用于流体力学中。

流体的运动也可以通过动量定理来描述。

当流体受到外力作用时，根据动量定理可以计算流体运动的速度变化和流体压力分布的变化。

这对于研究流体运动的特性和设计流体力学系统非常重要。

总之，动量定理是一个非常重要的物理定理，它描述了力与物体动量之间的关系。

通过应用动量定理，我们可以解释和分析物体运动中的力学现象，解决实际问题，同时也可以应用于流体力学中。

掌握动量定理的理论和应用，对于深入理解物体运动和力学现象具有重要的意义。