2018届宁夏吴忠市高三下学期高考模拟联考数学(文)试题图片版含答案

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(银川一中第二次模拟考试)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. 已知，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】利用一元二次不等式的解法化简集合，因为，所以，故选A.2. 设是虚数单位，若复数是纯虚数，则A. B. C. D.【答案】B【解析】因为复数是纯虚数，所以且不等于零，可得，故选B.3. 等差数列的前11项和，则A. 8B. 16C. 24D. 32【答案】B【解析】等差数列的前11项和，，，根据等差数列性质：，故选B.4. 中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点，则它的离心率为A. B. 2 C. D.【答案】A【解析】由题意可知，此双曲线的渐近线方程为，则渐近线过点，即，，所以.故选A.5. 设，满足约束条件则目标函数的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】画出约束条件表示的可行域，如图，目标函数表示可行域内的点与点连线的斜率，求出的斜率，，由图可知的取值范围是，故选A.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6. 已知MOD函数是一个求余函数，其格式为MOD(n,m)，其结果为n除以m的余数，例如MOD(8,3)=2．右面是一个算法的程序框图，当输入的值为25时，则输出的结果为A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：由程序框图，得；；；，输出，即输出结果为5.考点：程序框图.7. 已知都是实数，：直线与圆相切；：，则是的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【解析】若直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，即，化简得，即.充分性：若直线与圆相切，则，充分性不成立；必要性：若，则直线与圆相切，必要性成立.故是的必要不充分条件.故选B.8. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：根据上表可得回归方程＝x＋中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A. 62.6万元 B. 63.6万元C. 64.7万元D. 65.5万元【答案】D【解析】由表中数据可计算，点在回归直线上，且为，，解得，故回归方程为，令，得，故选D.9. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D.【解析】根据三视图可知，几何体是四棱锥右侧内部挖去一个半圆锥，圆锥的底面半径为，高为，棱锥的底面是边长为的正方形，棱锥的高也为，则该几何体的体积为，故选C.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.10. 平行四边形中，，，，，则的值为A. 10B. 12C. 14D. 16【答案】D11. 已知函数，若将函数的图象向右平移个单位后关于轴对称，则下列结论中不正确．．．的是A. B. 是图象的一个对称中心C. D. 是图象的一条对称轴【答案】C【解析】函数的图象向右平移个单位，可得,的图象关于轴对称，所以,时可得，故，，不正确，故选C. 12. 已知不等式对于恒成立,则的取值范围是A. B. C. D.【解析】不等式对于恒成立，等价于，对于恒成立，令，则，在上恒成立，，时，，的取值范围是，故选C.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 函数的极小值点为___________．【答案】1【解析】因为函数，所以，得，令可得函数增区间为，可得函数的减区间为，所以在处取得极小值为，所以函数的极小值点为，故答案为.14. 在平面直角坐标系中，抛物线上的点到焦点距离为3，那么该点到轴的距离为_______.【答案】2【解析】由抛物线方程，可知，抛物线准线为，由抛物线的定义可知点到准线的距离为，点到轴的距离为，故答案为.15. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列正确命题的序号是________．(1)若m∥,n∥,则m∥n，(2)若则(3)若，且，则； (4)若，，则【答案】(3)(4)【解析】若，则与可能平行，相交或异面，故（1）错误；若，则或，故（2）错误；若，且，根据法向量的性质可得，故（3）正确；若，由面面平行的性质，可得故（4）正确，故答案为（3）（4）.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定与性质、面面垂直的性质及线面垂直的判定，属于难题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.16. 设数列的前项和为，已知，，则=________.【答案】【解析】由，可得,可化为，即数列为公比为，首项为的等比数列，所以，，故答案为.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 在中，,．（1）求；（2）的面积，求的边的长．【答案】(1);(2).【解析】试题分析：（1）由得，，由，可得，化简得，；（2）由和正弦定理得，由得，解，由余弦定理可得结果.试题解析：（1）由得，，由得，，所以，（2）设角、、所对边的长分别为、、由和正弦定理得，由得解得（负值舍去）由余弦定理得，18. 如图，在四棱锥中，，，，．（1）求证：；（2）当几何体的体积等于时，求四棱锥.的侧面积．【答案】(1)见解析;(2).【解析】试题分析：（1）取的中点，连结，由直角梯形性质可得，又平面；（2）由可得，根据（1）可得三角形是直角三角形，根据勾股定理可得其他三个侧面也是直角三角形，由三角形面积公式可得四棱锥.的侧面积.试题解析：（1）取的中点，连结，则直角梯形中，，即：平面，平面又（2），，又四棱锥的侧面积为.【方法点晴】本题主要考查线面垂直、棱锥的侧面积及“等积变换”的应用，属于难题.证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.19．19. 某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每公斤元，成本为每公斤元．销售宗旨是当天进货当天销售．如果当天卖不出去，未售出的全部降价处理完，平均每公斤损失元．根据以往的销售情况，按，，，，进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；（2）该经销商某天购进了公斤这种鲜鱼，假设当天的需求量为公斤，利润为元．求关于的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润不小于元的概率．【答案】(1)265;(2)0.7.【解析】试题分析：（1）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和，即可得到该种鲜鱼日需求量的平均数；（2）分两种情况讨论，利用销售额与成本的差可求得关于的函数关系式，根据利润不小于元，求出，根据直方图的性质可得利润不小于元的概率，等于后三个矩形的面积之和，从而可得结果.试题解析：（Ⅰ）x＝50×0.0010×100＋150×0.0020×100＋250×0.0030×100＋350×0.0025×100＋450×0.0015×100＝265．（Ⅱ）当日需求量不低于300公斤时，利润Y＝(20－15)×300＝1500元；当日需求量不足300公斤时，利润Y＝(20－15)x－(300－x)×3＝8x－900元；故Y＝,由Y≥700得，200≤x≤500，所以P(Y≥700)＝P(200≤x≤500)＝0.0030×100＋0.0025×100＋0.0015×100＝0.7．20. 已知椭圆的焦距为，且C与y轴交于两点．(1)求椭圆C的标准方程；(2)设P点是椭圆C上的一个动点且在y轴的右侧，直线PA，PB与直线交于M，N两点．若以MN为直径的圆与x轴交于E，F两点，求P点横坐标的取值范围．【答案】(1);(2)见解析.【解析】试题分析：（1）由椭圆的焦距为，可得，由可得，结合可得,进而可得结果；（2）设，可得，直线的方程为，同理得直线的方程为，求得，，可得圆的方程为，利用这个圆与轴相交,方程有两个不同的实数解，即可得结果．试题解析：（Ⅰ）由题意可得，，所以,，椭圆的标准方程为．（Ⅱ）设，，，所以，直线的方程为，同理得直线的方程为，直线与直线的交点为，直线与直线的交点为，线段的中点，所以圆的方程为．令，则，因为，所以，因为这个圆与轴相交,所以该方程有两个不同的实数解，则，又0，解得．解法二:直线的方程为，与椭圆联立得：，，同理设直线的方程为可得，由，可得，所以，，的中点为，所以为直径的圆为．时，，所以，因为为直径的圆与轴交于两点，所以，代入得：，所以，所以在单增，在单减，所以．21. 已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）若直线与曲线的交点的横坐标为，且，求整数所有可能的值．【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】试题分析：（1）求出导函数，根据的值分下、负、0进行讨论，可得的正负，从而得单调性；（2）即方程的解，由于，方程变形为，这样只要研究函数的零点可能在哪个区间即可，由导数知是和上的单调增函数，计算可得结论．试题解析：（1）解：，∴，①若时，在上恒成立，所以函数在上单调递增；②若时，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减；③若时，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增．综上，若时，在上单调递增；若时，函数在内单调递减，在区间内单调递增；当时，函数在区间内单调递增，在区间内单调递减，（2）由题可知，原命题等价于方程在上有解，由于，所以不是方程的解，所以原方程等价于，令，因为对于恒成立，所以在和内单调递增．又，所以直线与曲线的交点有两个，且两交点的横坐标分别在区间和内，所以整数的所有值为-3，1．点睛：求函数单调区间的方法步骤：（1）先确定定义域，（2）求出导数，（3）一种方法是求方程的根，这些把定义域分成若干个子区间，在这些子区间上讨论的正负，得单调区间；另一种方法，解不等式得增区间，解不等式得减区间．如果函数中含有参数，一定要弄清参数对在某一区间内的符号是否有影响，若有影响则一定要分类讨论．请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：，过点的直线l的参数方程为：(t为参数)，直线l与曲线C分别交于M、N两点．(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)若|PM |，|MN |，|PN |成等比数列，求a的值．【答案】(1)见解析;(2)a=1.【解析】试题分析：（1）利用把极坐标方程转化为直角方程．把直线中的参数消去即可得到其普通方程．（2）由直线方程中参数的几何意义可以得到，把直线的参数方程代入抛物线的普通方程得到满足的方程，利用韦达定理把转化为关于的方程，求出即可．解析：（Ⅰ）解：由得：，∴曲线的直角坐标方程为：，由消去参数得直线的普通方程为．（Ⅱ）解：将直线l的参数方程代入中得：，设两点对应的参数分别为，则有, ，，，即，解得．点睛：直线（为倾斜角，为参数）的参数方程中，表示点之间的距离．在解题中注意利用这个性质．23. 选修4—5；不等式选讲．已知函数．(1)若的解集非空，求实数的取值范围；(2)若正数满足，为（1）中m可取到的最大值，求证：．【答案】(1);(2)见解析.【解析】试题分析：（1）讨论三种情况去绝对值符号，可得所以，由此得，解得；（2）利用分析法，由（1）知，，所以，因为，要证，只需证，即证，只需证即可得结果.试题解析：（1）去绝对值符号，可得所以，所以，解得，所以实数的取值范围为。

吴忠市2018届高考模拟联考试题数学（文）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：,,所以，故选A.考点：集合的运算.2. 已知复数，，，（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以，选B.3. 已知，，则，的夹角是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由题意可知：，则：，结合特殊角的三角函数值可知：，的夹角是 .本题选择B选项.4. 抛物线的焦点到准线的距离为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由有，所以，即抛物线的焦点到准线的距离为，选D.5. 在长为的线段上任取一点，则点与线段两端点的距离都大于的概率等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：设线段的三等分点分别为（如图所示），因为点与线段两端点的距离都大于1，所以在线段上，则点与线段两端点的距离都大于1的概率；故选D．考点：几何概型．6. 设是等差数列的前项和，若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由等差数列的性质及，得，∴，∴．本题选择A选项.7. 若，满足约束条件，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】作出不等式组所对应的平面区域如图所示，且，由有，则为直线在轴上的截距，所以当纵截距越小，的值越大，当直线经过点时，最大，且最大值为2，选B.8. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】从三视图可以看出，该几何体为四棱锥，其底面为直角梯形，面积，则该几何体的体积，选C.点睛：本题主要考查三视图，求椎体的体积。

三视图中长对正，高平齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力。

9. 图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入，，则输出的的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：；第五次循环：；结束循环，输出选B.考点：循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.10. 已知函数，要得到的图象，只需将函数的图象（）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】A【解析】函数，所以将函数的图象向左平移个单位时，可得到的图象，选A.11. 与直线和圆都相切的半径最小的圆的方程是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】圆的圆心为，半径为，过圆心与直线垂直的直线方程为，所求的圆心在此直线上，又圆心到直线的距离为，则所求圆的半径为，设所求圆心为，且圆心在直线的左上方，则，且解得（不符合，舍去），故所求圆的方程为，选C.点睛：本题主要考查直线与圆的位置关系，考查了数形结合的思想，考查了计算能力，属于中档题。

吴忠市2018年高考模拟联考试题数学（理）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z 满足(1)1z i i +=-（i 是虚数单位），则z 的共轭复数z =（ ） A ．i - B． C ．i D2.已知等比数列{}n a 为递增数列，且2510a a =，212()5n n n a a a +++=，则5a =（ ）A ．16B ．32C ．49D ．81 3.点(4,2)P -与圆224x y +=上任一点连线的中点轨迹方程是（ ） A ．22(2)(1)1x y -++= B ．22(2)(1)4x y -++= C ．22(4)(2)4x y ++-= D ．22(2)(1)1x y ++-=4.一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有（ ）A ．24种B ．36种C ．48种D ．72种5.如图，圆周上按顺时针方向标有1，2，3，4，5五个点.一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点.若它停在奇数点上，则下一次只能跳一个点；若停在偶数点上，则下一次跳两个点.该青蛙从5这点跳起，经2018次跳后它将停在的点是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46.若直线2y x =上存在点(,)x y 满足约束条件30230x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则实数m 的最大值为（ ）A ．2B ．32C ．1D ．1- 7.如程序框图所示，其作用是输入x 的值，输出相应的y 的值.若要使输入的x 的值与输出的y 的值相等，则这样的x 的值有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8.半径为R 的球O 中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是（ ） A ．22R π B ．252R π C ．23R π D ．272R π9.若从数字0，1，2，3，4，5中任取三个不同的数作为二次函数2y ax bx c =++的系数，则与x 轴有公共点的二次函数的概率是（ ） A ．15 B ．12 C ．1350 D ．175010.过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点(,0)(0)F c c ->，作圆2224a x y +=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若1()2OE OF OP =+，则双曲线的离心率为（ ）A D 11.如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t 时刻五角星露出水面部分的图形面积为()((0)0)S t S =，则导函数'()y S t =的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.12.在ABC ∆中，M 是线段BC 的中点，3AM =，10BC =，则AB AC ⋅= ．13.若231()nx x+展开式的各项系数之和为32，则其展开式中的常数项是 ．14.若数列{}n a 是正项数列，2*3()n n n N =+∈，则12231n a a a n ++⋅⋅⋅+=+ ．15.对于实数a 和b ，定义运算“*”：22,,a a b a b a b b ab a b⎧-≤⎪*=⎨->⎪⎩，且关于x 的方程()()f x m m R =∈恰有三个互不相等的实数根1x ，2x ，3x ，则123x x x 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共5小题，满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在锐角ABC ∆中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 2sin c A =. （1）确定角C 的大小；（2）若c =ABC ∆，求a b +的值. 18.一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示：将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.（1）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另一天的日销售量低于50个的频率； （2）用X 表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X 的分布列，期望()E X 及方差()D X .19.三棱锥A BCD -及其侧视图、俯视图如图所示.设M ，N 分别为线段AD ，AB 的中点，P 为线段BC 上的点，且MN NP ⊥.（1）证明：P 为线段BC 的中点； （2）求二面角A NP M --的余弦值.20.如下图，在平面直角坐标系xoy 中，椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，已知点(1,)e 和(e 都在椭圆上，其中e 为椭圆的离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设A ，B 是椭圆上位于x 轴上方的两点，且直线1AF 与直线2BF 平行，2AF 与1BF 交于点P ，（i ）若12AF BF -=，求直线1AF 的斜率； （ii ）求证：12PF PF +是定值. 21.已知函数1()ln 1()af x x ax a R x-=-+-∈. （1）当12a ≤时，讨论()f x 的单调性； （2）设2()24g x x bx =-+.当14a =时，若对任意1(0,2)x ∈，存在2[1,2]x ∈，使12()()f x g x ≥，求实数b 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为cos sin x a y b ϕϕ=⎧⎨=⎩（0a b >>，ϕ为参数），在以O 为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 是圆心在极轴上，且经过极点的圆.已知曲线1C上的点M 对应的参数3πϕ=，射线3πθ=与曲线2C 交于点(1,)3D π.（1）求曲线1C ，2C 的方程； （2）若点1(,)A ρθ，2(,)2B πρθ+在曲线1C 上，求221211ρρ+的值.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()2f x x a a =-+.（1）若不等式()6f x ≤的解集为{}|23x x -≤≤，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n 使()()f n m f n ≤--成立，求实数m 的取值范围.吴忠市2018年高考模拟联考试题数学（理科）参考答案三、解答题17.解：（12sin c A =及正弦定理得，sin sin a Ac C ==. ∵sin 0A ≠，∴sin C =，∵ABC ∆是锐角三角形，∴3C π=. （2）解法1：∵c =3C π=.由面积公式得1sin 23ab π=，即6ab =. ① 由余弦定理得222cos73a b ab π+-=，即227a b ab +-=. ②由②变形得2()37a b ab +=+. ③将①代入③得2()25a b +=，故5a b +=.解法2：前同解法1，联立①、②得2276a b ab ab ⎧+-=⎨=⎩22136a b ab ⎧+=⇔⎨=⎩.消去b 并整理得4213360a a -+=，解得24a =或29a =.所以23a b =⎧⎨=⎩或32a b =⎧⎨=⎩.故5a b +=.18.（1）记1A 表示事件“日销量量不低于100个”，2A 表示事件“日销售量低于50个”，B 表示事件“未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另一天的日销售量低于50个”，因此结合日销售量的频率分布直方图得1()(0.0060.0040.002)p A =++500.6⨯=；2()0.003500.15p A =⨯=；()0.60.60.1520.108p B =⨯⨯⨯=.（2）X 的可能取值为0，1，2，3，相应的概率为0303()(10.6)0.064p X C =-=，1213()0.6(10.6)0.288p X C =⨯-=， 22123()0.6(10.6)0.432p X C =⨯-=，3333()0.60.216p X C ==.所以X 的分布列为因为(3,0.6)XB ，所以随机变量X 的期望()30.6 1.8E X =⨯=，方差()30.6(10.6)0.72D X =⨯⨯-=.19.【解析】（1）如图，取BD 中点O ，连接AO ，CO . 由侧视图及俯视图知，ABD ∆，BCD ∆为正三角形， 因此AO BD ⊥，OC BD ⊥. 因为,AO OC ⊥平面AOC ，且AO OC O =，所以BD ⊥平面AOC .又因为AC ⊂平面AOC ，所以BD AC ⊥. 取BO 的中点H ，连接NH ，PH .又M ，N 分别为线段AD ，AB 的中点，所以//NH AO ，//MN BD . 因为AO BD ⊥，所以NH BD ⊥.因为MN NP ⊥，所以NP BD ⊥. 因为,NH NP ⊂平面NHP ，且NHNP N =，所以BD ⊥平面NHP .又因为HP ⊂平面NHP ，所以BD HP ⊥.又OC BD ⊥，HP ⊂平面BCD ，OC ⊂平面BCD ，所以//HP OC . 因为H 为BO 中点， 故P 为BC 中点.（2）解法一：如图，作NQ AC ⊥于Q ，连接MQ . 由（1）知，//NP AC ，所以NQ NP ⊥.因为MN NP ⊥，所以MNQ ∠为二面角A NP M --的一个平面角. 由（1）知，ABD ∆，BCD ∆为边长为2的正三角形，所以AO OC ==由俯视图可知，AO ⊥平面BCD .因为OC ⊂平面BCD ，所以AO OC ⊥，因此在等腰Rt AOC ∆中，AC =，作BR AC ⊥于R .在ABC ∆中，AB BC =，所以BR =2=. 因为在平面ABC 内，NQ AC ⊥，BR AC ⊥，所以//NQ BR . 又因为N 为AB 的中点，所以Q 为AR 的中点，因此24BR NQ ==.同理，可得4MQ =. 所以在等腰MNQ ∆中，2cos MN MNQ NQ ∠=45BDNQ ==.故二面角A NP M --的余弦值是5.解法二：由俯视图及（1）可知，AO ⊥平面BCD . 因为,OC OB ⊂平面BCD ，所以AO OC ⊥，AO OB ⊥. 又OC OB ⊥，所以直线OA ，OB ，OC 两两垂直.如图，以O 为坐标原点，以OB ，OC ，OA 的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向，建立空间直角坐标系O xyz -.则A ，(1,0,0)B，C ，(1,0,0)D -. 因为M ，N 分别为线段AD ，AB 的中点， 又由（1）知，P 为线段BC 的中点，所以1(,0,22M -，1(,0,22N，1(,22P .于是(1,0,AB =，(BC =-，(1,0,0)MN =，(0,22NP =-. 设平面ABC 的一个法向量1111(,,)n x y z =，则11n A B n B C ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩，即1100n A B n B C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，有111111(,,)(1,0,3)0(,,)(1,3,0)x y z x y z ⎧⋅-⎪⎨⋅-=⎪⎩，从而11110x x ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩.取11z =，则1x =11y =，所以1(3,1,1)n =.连接MP ，设平面MNP 的一个法向量2222(,,)n x y z =，则22n MN n NP ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩，即2200n MN n NP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，有222222(,,)(1,0,0)0(,,)(0,022x y z x y z ⋅=⎧⎪⎨⋅-=⎪⎩，从而2220022x y z =⎧-=⎪⎩. 取21z =，所以2(0,1,1)n =. 设二面角A NP M --的大小为θ，则1212cos n n n n θ⋅=⋅==.故二面角A NP M --的余弦值是5.20.解：（1）由题设知222a b c =+，ce a=.由点(1,)e 在椭圆上，得222211c a a b +=.解得21b =，于是221c a =-，又点(,2e 在椭圆上，所以222314e a b+=. 即241314a a -+=，解得22a =.因此，所求椭圆的方程是2212x y +=. （2）由（1）知1(1,0)F -，2(1,0)F ，又直线1AF 与2BF 平行，所以可设直线1AF 的方程为1x my +=，直线2BF 的方程为1x my -=.设11(,)A x y ，22(,)B x y ，10y >，20y >，由221111121x y x my ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩得2211(2)210m y my +--=，解得1y =.故1AF ===同理，2221)2m BF m +-=+②（i）由①②得12222AF BF m -=+=22m =. 因为0m >，故m =，所以直线1AF的斜率为1m =（ii ）因为直线1AF 与2BF 平行，所以211BF PB PF AF =，于是12111PB PF BF AF PF AF ++=， 故11112AF PF BF AF BF =+.由点B在椭圆上知12BF BF +=从而1112AF PF AF BF =+2)BF .同理2212BF PF AF BF =+1)AF -，因此11212AF PF PF AF BF +=+2212)BF BF AF BF ++1)AF =12122AF BF AF BF ⋅-+.又由①②知12AF BF +=212212m AF BF m +⋅=+.所以12PF PF +==因此12PF PF +是定值. 21.解：（Ⅰ）因为1()ln 1af x x ax x-=-+-. 所以211'()a f x a x x-=-+221ax x ax -+-=(0,)x ∈+∞.令2()1h x ax x a =-+-，(0,)x ∈+∞. （1）当0a =时，()1h x x =-+，(0,)x ∈+∞.所以，当(0,1)x ∈时，()0h x >，此时'()0f x <，函数()f x 单调递减； 当(1,)x ∈+∞时，()0h x <，此时'()0f x >，函数()f x 单调递增. （2）当0a ≠时，由'()0f x =.即210ax x a -+-=，解得11x =，211x a =-. ①当12a =时，12x x =，()0h x ≥恒成立， 此时'()0f x ≤，函数()f x 在(0,)+∞上单调递减； ②当102a <<时，1110a->>. (0,1)x ∈时，()0h x >，此时'()0f x <，函数()f x 单调递减；1(1,1)x a∈-时，()0h x <，此时'()0f x >，函数()f x 单调递增； 1(1,)x a∈-+∞时，()0h x >，此时'()0f x <，函数()f x 单调递减； ③当0a <时，由于110a-<， (0,1)x ∈时，()0h x >，此时'()0f x <，函数()f x 单调递减；(1,)x ∈+∞时，()0h x <，此时'()0f x >，函数()f x 单调递增.综上所述：当0a ≤时，函数()f x 在(0,1)上单调递减；函数()f x 在(1,)+∞上单调递增； 当12a =时，函数()f x 在(0,)+∞上单调递减； 当102a <<时，函数()f x 在(0,1)上单调递减； 函数()f x 在1(1,1)a-上单调递增； 函数()f x 在1(1,)a-+∞上单调递减. （Ⅱ）因为11(0,)22a =∈，由（Ⅰ）知， 11x =，23(0,2)x =∉，当(0,1)x ∈时，'()0f x <，函数()f x 单调递减，当(1,2)x ∈时，'()0f x >，函数()f x 单调递增，所以()f x 在(0,2)上最小值为1(1)2f =-. 由于“对任意1(0,2)x ∈，存在2[1,2]x ∈，使12()()f xg x ≥”等价于“()g x 在[1,2]上的最小值不大于()f x 在(0,2)上的最小值12-”(*)又22()()4g x x b b =-+-，[1,2]x ∈，所以①当1b <时，因为min [()](1)520g x g b ==->，此时与(*)矛盾；②当[1,2]b ∈时，因为2min [()]40g x b =-≥，同样与(*)矛盾； ③当(2,)b ∈+∞时，因为min [()](2)84g x g b ==-， 解不等式1842b -≤-，可得178b ≥. 综上，b 的取值范围是17[,)8+∞. 22. 解：（1）将M 及对应的参数3πϕ=，代入cos sin x a y b ϕϕ=⎧⎨=⎩，得1cos 3sin 23a b ππ⎧=⎪⎪=⎪⎩，即21a b =⎧⎨=⎩. 所以曲线1C 的方程为2cos sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数），或2214x y +=. 设圆2C 的半径为R ，由题意，圆2C 的方程为2cos R ρθ=，（或222()x R y R -+=）. 将点(1,)3D π代入2cos R ρθ=，得12cos 3R π=，即1R =. （或由(1,)3D π，得1(2D ，代入222()x R y R -+=，得1R =）， 所以曲线2C 的方程为2cos ρθ=，或22(1)1x y -+=.（2）因为点1(,)A ρθ，2(,)2B πρθ+在曲线1C 上. 所以222211cos sin 14ρθρθ+=，222222sin cos 14ρθρθ+=. 所以221211ρρ+22cos (sin )4θθ=+22sin 5(cos )44θθ++=. 23.解：（1）由26x a a -+≤得26x a a -≤-，∴626a x a a -≤-≤-，即33a x -≤≤， ∴32a -=-，∴1a =.（2）由（1）知()211f x x =-+，令()()()n f n f n ϕ=+-.则()21212n n n ϕ=-+++124,2114,22124,2n n n n n ⎧-≤-⎪⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪+>⎪⎩. ∴()n ϕ的最小值为4，故实数m 的取值范围是[)4,+∞.。

2018年高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （5 分）已知集合A={X|X2W 1} , B={x|0v x v 1}，则A H B=（）A. [ - 1, 1）B・（0, 1） C. [ - 1, 1] D. （- 1，1）2. （5分）若i为虚数单位，则复数z= _在复平面上对应的点位于（）丄*A.第一象限B.第二象限C第三象限D.第四象限3. （5分）已知等差数列{a n}前3项的和为6, a5=8,则a20=（）A. 40B. 39 C 38 D . 374 . （5分）若向量的夹角为一，且|打|=4, |.・|=1，则「41-|=（）A . 2B . 3 C. 4 D . 52 25. （5分）已知双曲线C: ———（a>0, b>0）的渐近线与圆（X+4）2+y2=8a2b2无交点，则双曲线离心率的取值范围是（）A. （1,二）B. （一，1■'■'）C. （1, 2）D. （2, +x）6. （5分）已知实数x,y满足约束条件\ i-2y+4>0,则z=x+2y的最大值为A . 6B . 7 C. 8 D . 97. （5分）函数y=log 〔（X2-4X+3）的单调递增区间为（）TA. （3, +x）B. （-X, 1）C. （-X, 1）U（3, +x） D . （0, +x）8. （5分）宜宾市组织歌颂党，歌颂祖国”的歌咏比赛，有甲、乙、丙、丁四个单位进入决赛，只评一个特等奖，在评奖揭晓前，四位评委A, B, C, D对比赛预测如下：A说：是甲或乙获得特等奖”B说：丁作品获得特等奖”C说：丙、乙未获得特等奖”D说：是甲获得特等奖”比赛结果公布时，发现这四位评委有三位的话是对的，则获得特等奖的是（）A .甲 B.乙 C.丙 D . 丁9. （5分）某几何组合体的三视图如图所示，则该几何组合体的体积为（A . 4 B. 5 C. 6 D . 711. （5分）分别从写标有1, 2, 3, 4, 5, 6, 7的7个小球中随机摸取两个小 球，则摸得的两个小球上的数字之和能被 3整除的概率为（）A•寻B 寻C 骨D.寺10.(5分)若输入S=12 A=4, B=16, n=1,执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（12. （5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x v0时，f（x）=e x（x+1）, 给出下列命题：①当x>0 时，f （x）=e x（x+1）；②？ X I, X2€ R,都有| f (X1)— f (X2)| V2；③f (x)> 0 的解集为(—1, 0)u, (1, +x)；④方程2[f (x) ]2-f (x) =0有3个根.其中正确命题的序号是( )A.①③ B •②③C•②④ D •③④二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13. (5分)在等比数列｛a n｝中，若a2+a4丄,a3丄，且公比q V1,则该数列的通项公式a n= ______ .14. (5 分)已知y=f (x)是偶函数，且f (x) =g (x)- 2x, g (3) =3,则g (3) = ______ .15. (5分)三棱锥P- ABC中，底面△ ABC是边长为.二的等边三角形，PA=PB=PC PB丄平面PAC则三棱锥P- ABC外接球的表面积为_______ .16. (5 分)在厶ABC中，D 为AC上一点，若AB=AC AD*D, BD=4 ,则厶ABCu-n面积的最大值为_______ .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须答•第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必做题：共60分.17. (12分)在厶ABC中，a, b, c分别为A, B, C的对边，且sinA=2sinB(1)若C^—, △ ABC的面积为「，求a的值；4 4(2)求亟竽■—沁迥嗚的值.SLED 218. (12分)每年4月15至21日是全国肿瘤防治宣传周，全国每天有超1万人确诊为癌症，其中肺癌位列发病首位，吸烟人群是不吸烟人群患肺癌的10倍•某 调查小组为了调查中学生吸烟与家庭中有无成人吸烟的关系，发放了 500份不记名调查表，据统计中学生吸烟的频率是0.08,家庭中成人吸烟人数的频率分布条 形图如图.(1) 根据题意，求出a 并完善以下2X 2列联表；家中有成人吸烟家中无成人吸烟合计学生吸烟人数 28学生不吸烟人数合计(2) 能否据此判断有97.5%的把握认为中学生吸烟与家庭中有成人吸烟有关？ 附表及公式： P (K 2>k 0)0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 k 02.7063.8415.0246.6357.879Q=Ca+b) (c+d) Ca-Fc) (b+d)'19. （ 12分）如图，四棱锥P -ABCD 的底面ABCD 是直角梯形，AD // BC, / ADC=90 ,n=a+b+c+d平面PAD丄平面ABCDQ是AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2AD=2BC=2CD=:（1）求证：平面BMQ丄平面PAD;（2）当M是PC的中点时，过B，M，Q的平面去截四棱锥P-ABCD求这个截面的面积.20. （12分）已知抛物线C的焦点在x轴上，顶点在原点且过点p （2，1），过点（2，0）的直线I交抛物线C于A，B两点，M是线段AB的中点，过点M作y 轴的垂线交C于点N.（1）求抛物线C的方程；（2）是否存在直线I，使得以AB为直径的圆M经过点N?若存在，求出直线I 的方程；若不存在，说明理由.21. (12 分)已知函数f (x) =e x+x- 2, g (x) =alnx+x.(1)函数y=g (x)有两个零点，求a的取值范围；(2)当a=1 时，证明：f (x)> g (x).(二)选做题：共10分•请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.［选修4-4:坐标系与参数方程］22. (10分)在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为—,(参数©［y=2sin$€ R).以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，(I)求圆C的极坐标方程；(II)直线I，射线OM的极坐标方程分别是旦)二还，。

2018年宁夏高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）i（2+3i）=（）A．3﹣2i B．3+2i C．﹣3﹣2i D．﹣3+2i2．（5分）已知集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则A∩B=（）A．{3}B．{5}C．{3，5}D．{1，2，3，4，5，7}3．（5分）函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．4．（5分）已知向量，满足||=1，=﹣1，则•（2）=（）A．4 B．3 C．2 D．05．（5分）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（）A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.36．（5分）双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x7．（5分）在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（）A．4 B． C． D．28．（5分）为计算S=1﹣+﹣+…+﹣，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（）A．i=i+1 B．i=i+2 C．i=i+3D．i=i+49．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为（）A．B．C．D．10．（5分）若f（x）=cosx﹣sinx在[0，a]是减函数，则a的最大值是（）A．B．C． D．π11．（5分）已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°，则C的离心率为（）A．1﹣B．2﹣C．D．﹣112．（5分）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）=f （1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（）A．﹣50 B．0 C．2 D．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018届高三数学摸底题（文科）参考答案（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11.2. 12.5，2. 13.283. 14．（2，3） 三、解答题：本大题共6小题，共80分。

15．（本小题满分12分） （I ）解法一：()1cos 23(1cos 2)sin 222x f x x θ-+=++2sin 2cos 2x x =++2)4x π=+……4分∴当2242x k πππ+=+，即()8x k k Z ππ=+∈时，()f x 取得最大值2+因此，()f x 取得最大值的自变量x 的集合是,8x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭.……8分 解法二：222()(sin cos )sin 22cos f x x x x x =+++1sin 21cos 2x x =+++2)4x π=++……4分∴当2242x k πππ+=+，即()8x k k Z ππ=+∈时，()f x 取得最大值2+因此，()f x 取得最大值的自变量x 的集合是,8x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭……8分（Ⅱ）解：()2)4f x x π=+由题意得222()242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，即3()88k x k k Z ππππ-≤≤+∈. 因此，()f x 的单调增区间是()3,88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦.…………12分16（本小题满分12分.）（Ⅰ）解：甲班参赛同学恰有1名同学成绩及格的概率为120.60.40.48C ⨯⨯= 乙班参赛同学中恰有一名同学成绩及格的概率为120.60.40.48C ⨯⨯=故甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率为 0.480.480.2304P =⨯=…………………………6分（Ⅱ）解法一：甲、乙两班4名参赛同学成绩都不及格的概率为40.40.0256,= 故甲、乙两班参赛同学中至少有一名同学成绩都不及格的概率为 10.02560.9744P =-=…………………………12分解法二：甲、乙两班参赛同学成绩及格的概率为140.60.40.1536C ⨯⨯=甲、乙两班参赛同学中恰有2名同学成绩及格的概率为22240.60.40.3456C ⨯⨯= 甲、乙两班参赛同学中恰有3名同学成绩及格的概率为22240.60.40.3456C ⨯⨯=甲、乙两班4同学参赛同学成绩都及格的概率为40.60.1296=故甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率为0.15360.34560.34560.12960.9744P =+++=……………………12分 17．（本小题共 14 分）解： （Ⅰ）∵ PA ⊥平面 ABCD ， ∴ PA ⊥AC. ∵ AB ⊥AC ，PA ∩AB=A ， ∴ AC ⊥平面PAB ， 又 ∵ AB ⊂平面PAB ， ∴ AC ⊥PB.（Ⅱ）连接BD ，与 AC 相交于 O ，连接 EO. ∵ ABCD 是平行四边形， ∴ O 是BD 的中点又 E 是 PD 的中点 ∴ EO ∥PB. 又 PB ∉平面 AEC ，EO ⊂平面 AEC ， ∴ PB ∥平面 AEC.１8．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）依题意得 a ＝2c ，ca 2＝4，解得a ＝2，c ＝1，从而b ＝3.故椭圆的方程为 13422=+y x . （Ⅱ）解法1：由（Ⅰ）得A （－2，0），B （2，0）.设M （x 0，y 0）.∵M 点在椭圆上，∴ y 0＝43（4－x 18）. ○1 又点M 异于顶点A 、B ，∴－2<x 0<2，由P 、A 、M 三点共线可以得P （4，2600+x y ）.从而＝（x 0－2，y 0），＝（2，2600+x y ）. ∴·＝2x 0－4＋2602+x y ＝220+x （x 18－4＋3y 18）. ○2 将○1代入○2，化简得BM ·BP ＝25（2－x 0）. ∵2－x 0>0，∴·>0，则∠MBP 为锐角，从而∠MBN 为钝角， 故点B 在以MN 为直径的圆内。

吴忠市2018届高考模拟联考试题数学（文）第I卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合M ={x|x2=x}，N ={x|lg x _0}，则M U N 二()A.[0,1]B.(0,1]C.[0,1)D.(-：：,1]2.已知复数(1 2i)i=a bi，a R，b R，a b =( )A.-3B.-1C.1D.3■4I4I43.已知a =(3, -1)， b =(1,-2)，则a，b的夹角是（）it兀JIA.——B. ——C.-D. ——64324. 抛物线y =4x2的焦点到准线的距离为（）1 1A. 2 B . 1 C . - D .-4 85. 在长为3m的线段AB上任取一点P，则点P与线段AB两端点的距离都大于1m的概率等于（1121A.—B C D24336.设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1 a3 a5=3，则S5 二()A. 5B.7C.9 D . 1x-2 乞07.若x，y满足约束条件y-1_0 ，贝U z = x-y的最大值为（）[x + 2y-2 兰08. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x是（）2 A. -1 B . 2 C . 1 D . 012.已知函数f (x)二ax 3 -3x 2 ■ 1，若f (x)存在唯一的零点 x 0,且x 0 • 0 ,且a 的取值范围是( )A . (2,：：) B . (1,二) C .2) D . (-：：,-1)第U 卷二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 双曲线x 2 -y 2 =1的焦距是 _____________ .14. 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的三棱锥称为鳖臑，已知鳖臑M - ABC 中，MA _平面ABC ，MA = AB = BC = 2，则该鳖臑的外接球的表面积为 _____________ .15. 学校艺术节对同一类的 A ，B ，C ，D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、 丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：？是C 或D 作品获得一等奖？，乙说：？B 作品获得一等奖？10.已知函数 f(x)二 sin (x )，要得到 3g(x) =cosx的图象，只需将函数 y= f(x)的图象()A . 向左平移5 二5个单位 B.向右平移个单位63C. 向左平移 —个单位D5兀536A . 0B. 11C . 22D . 8811.与直线x-y-4 =0和圆x 2 y 2 2^2^ 0都相切的半径最小的圆的方程是( )A . 2B . 4.5 C1.5 D . 39. 图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法,若输入m = 209, n =121，则输出的m 的值为2 2A . (x 1)2(y 1)=22 2(x -1)2(y 1)=42 2c. (x -1) (y 1)=2D 2 2(x 1) (y 1) =4丙说：？A，D两项作品未获得一等奖？，丁说：？是C作品获得一等奖？若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 __________ .16. 对正整数n，设曲线y=x n(1-x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为a n，则｛—色」｝的前n项和n十1是___________ .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.、、, 2「117. 设函数f(x)二cos x- .3sinxcosx2(1 )求f (x)的最小正周期；(2)已知AABC 中，角A，B，C 的对边分别为a，b，c，若f(B，C)=3，a—、3，b，c=3，求2ABC的面积.18. 近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对心肺疾病入院的50人进行问卷调查，得到了如下的列联表：(1 )用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？(2) 在上述抽取的6人中选2人，求恰好有1名女性的概率；(3) 为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量K2，你有多大把握认为心肺疾病与性别有关?F面的临界值表供参考:2P(K >k)0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.0722.7063.841 5.0246.6357.87910.828参考公式： K2n(ad bc)，其中 n =a b c d .(a+b)(c + d)(a+c)(b+d)19.已知多面体P-ABCDE 的底面ABCD 是边长为2的菱形，PA_底面ABCD , ED//PA ，且(2)若.ABC =60，求三棱锥P - ACE 的体积•2 2x y2 2"(a b 0)，其左、右焦点分别为R ， F 2，离心率为a b又点F 2在线段RR 的中垂线上• (1) 求椭圆的标准方程；(2) 设椭圆C 的左右顶点分别是 A ,，A 2，点P 在直线x = -2-、3上(点P 不在x 轴上)，直线PR 与椭圆C 交于点N ，直线PA 2与椭圆C 交于点M ，线段MN 的中点为Q ，证明：2 AQ| =|MN .21.已知函数f(x)=x 2-ax ， g(x)=mx ，nlnx ，函数f (x)的图象在点(1,f(1))处的切线的斜率为1,函数g(x)在x=2处取得极小值2-21 n2. (1) 求函数f (x)， g(x)的解析式；(2) 已知不等式f(x)，g(x) -X -人(x -1)对任意的x ，(0,1］恒成立，求实数'的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 .答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.于，点R(2“20.已知椭圆C :PA = 2ED =2.(1)证明：平面PAC _平面PCE ;22. 选修4-4 :坐标系与参数方程1X = t COS 二x轴正在直角坐标系xoy中，曲线C1:] (t为参数且t式0),其中0兰m ＜兀，以0为极点,y =tsi n a半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2: J =2sin二，C3:卜=2.3cos r .(1 )求C2与C3交点的直角坐标；(2 )若C i与C2相交于点A，C i与C3相交于点B，求AB的最大值•23. 选修4-5 :不等式选讲已知函数f(x)=m —X—3，不等式f(x)〉2的解集为(2,4).(1)求实数m的值；(2)若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.吴忠市2018届高考模拟联考试题数学(文科)参考答案、选择题、填空题13. 2 214.12二 15. B 16. 2n1_2三、解答题1―17.【解析】(1) f (x) =cos 2 x -3si nxcosx cos(2x ) 1，2 3所以f (x)的最小正周期为T 二二. (2)由 f(B C)二 cos[2(B C)寸 1 又A (0,二)，得A 丄，3在 L ABC 中，由余弦定理，得 a 2 = b 2 ■ c 2 -2bccos (b ■ c)2 — 3bc ，3又 a=；3， b ，c=3，解得 be = 2.所以， ABC 的面积S r^besin —2 318.【解析】(1)在患心肺疾病的人群中抽 6人，其中男性抽4人;(2)设4男分为： A ，B ，C ，D ； 2女分为：M , N ，则6人中抽出2人的所有抽法：(列举略)共15 种抽法，其中恰好有1名女性的抽法有8种.所以恰好有1个女生的概率为—.15(3)由列联表得 K 2 =8.3337.879，查临界值表知：有 99.5%把握认为心肺疾病与性别有关19. 【解析】(1)证明：连接BD ，交AC 于点O ，设PC 中点为F ，连接OF , EF .因为O , F 分别为1 1AC ，PC 的中点，所以 OF//PA ，且 OF PA ，因为 DE //PA ，且 DE PA ，所以 OF//DE ， 2 2 且OF =DE .所以四边形OFED 为平行四边形，所以 OD//EF ，即BD//EF . 因为PA _平面ABCD ，BD 平面ABCD ，所以PA_ BD .因为ABCD 是菱形，所以BD _ AC .因为PA 「I AC = A ，所以BD _平面PAC . 因为BD//EF ，所以EF _平面PAC .1-5: ABBDD6-10: ABCBA 11 、12： CCH 1得 cos(2 A )-3 2因为FE 平面PCE ，所以平面PAC _平面PCE .(2)解法1：因为.ABC =60：，所以 ABC 是等边三角形，所以 AC =2. 又因为PA _平面ABCD , AC 二平面ABCD ，所以PA _ AC •1所以 S PAC PA AC =2.因为EF _面PAC ，所以EF 是三棱锥E- PAC 的高. 因为 EF = DO 二 BO 二.3，、 1 所以 Vp/CE =V E _PAC = 3S .PACEF3因为 PA _ 平面 ABCD ，所以 PA_CM ，又 PA“ AD =A ，解法2 :因为底面 ABCD 为菱形，且.ABC =60；，所以 ACD 为等边三角形.取AD 的中点M ，连CM ，则CM_ AD ，且 CM = ：；3 .所以CM _平面PADE ，所以CM 是三棱锥 C - PAE 的高.因为S PAE J PA AD =2， 2 所以三棱锥 P - ACE 的体积 V P 」CE =Vc _PAE = 1s*CM20.【解析】 (1 )• a 3 又・••点F 2在线段RR 的中垂线上，••• 二RF ＞，即(2c)2 *6)2 (2,2 -c )2.2 解得c , a 2 =3 , b 2 ，所以椭圆的标准方程为 — 3 y 2 =1. (2)由(1)知 A (-亦,0)，A(V3,0)，M(x o ,y o )，设PA 的方程为y 二 k(x 、、3)(k =0)， 则P 的坐标为(XJk)，所以»£. 则PA 2的方程为 2x22 2y =1联立，消y ，整理得(3 k )x 3-2、、3k 2x 3k 2 -9 =0 .根据韦达定理:，则-2 3k因为k MA. = %=_丄，所以AM丄AN，从而2 AQ| = MN .X。

2018 年宁夏高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅱ）一、选择题：此题共12 小题，每题 5 分，共 60 分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。

1．（5 分）（2018?新课标Ⅱ） i（ 2+3i）=（）A．3﹣2i B．3+2i C．﹣ 3﹣ 2i D．﹣ 3+2i2．（5 分）（2018?新课标Ⅱ）已知会合A={ 1，3，5，7} ，B={ 2，3， 4，5} ，则A ∩B=（）A．{ 3}B．{ 5}C．{ 3，5}D．{ 1，2，3，4，5，7}3．（5 分）（2018?新课标Ⅱ）函数f（ x） =的图象大概为（）A．B．C．D．4．（ 5 分）（2018?新课标Ⅱ）已知向量，知足|| =1，﹣，则（2）== 1?（）A．4B．3C．2D．05．（ 5 分）（2018?新课标Ⅱ）从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务，则选中的 2 人都是女同学的概率为（）A．0.6B．0.5C．0.4D．0.36．（5 分）（2018?新Ⅱ）双曲=1（a＞0，b＞0）的离心率，其近方程（）A．y=± x B．y=± x C．y=± x D．y=± x7．（分）（新Ⅱ）在△中，，BC=1，AC=5， AB=（）52018?ABCcos =A．4B．C．D．28．（分）（新Ⅱ）算++⋯+，了如的程52018?S=1序框，在空白框中填入（）A．i=i+1B．i=i+2C．i=i+3D．i=i+49．（5 分）（2018?新Ⅱ）在正方体ABCD A1B1C1D1中， E 棱异面直 AE 与 CD所成角的正切（）CC1的中点，A．B．C．D．10．（ 5分）（2018?新Ⅱ）若 f （x）=cosx sinx 在[ 0， a] 是减函数， a 的最大是（）A．B．C．D．π11．（ 5分）（2018?新Ⅱ）已知F1，F2是 C 的两个焦点， P 是 C 上的一点，若 PF ⊥PF ，且∠ PF°，C 的离心率（）122 F1=60A．1B．2C．D．112．（ 5 分）（2018?新Ⅱ）已知 f （x）是定域（∞， +∞）的奇函数，足 f（ 1 x） =f（1+x），若 f（1）=2， f （1）+f（2）+f（ 3）+⋯+f（50）=（）A．50B．0C．2D．50二、填空：本共 4 小，每小 5 分，共 20 分。

排版不易，且下且珍惜。

祝高考学子金榜题名！百度攸攸 1绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试 (宁夏卷)文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

学@科网1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为3，则其渐近线方程为A ．2y x =±B ．3y x =±C ．22y x =±D ．32y x =±7．在ABC △中，5cos 25C =，1BC =，5AC =，则AB = A ．42B ．30C ．29D ．258．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入A ．1ii=+ B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为A ．22B ．32C ．52D ．7210．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为开始0,0N T ==S N T =-S 输出1i =100i <1N N i=+11T T i =++结束是否学校：班级：姓名：考号：密封线2A ．312-B ．23-C ．312- D ．31-12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年宁夏吴忠市高考模拟试卷(4月份)数学文一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合M={x|x 2=x}，N={x|lgx ≤0}，则M ∪N=( ) A.[0，1] B.(0，1] C.[0，1) D.(-∞，1]解析：由M={x|x 2=x}={0，1}，N={x|lgx ≤0}=(0，1]，得M ∪N={0，1}∪(0，1]=[0，1]. 答案：A2.已知复数(1+2i)i=a+bi ，a ∈R ，b ∈R ，a+b=( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3解析：由(1+2i)i=a+bi 得-2+i=a+bi ，得a=-2且b=1，则a+b=-2+1=-1. 答案：B3.已知a =(3，-1)，b =(1，-2)，则a 与b 的夹角为( )A.6π B.4π C.3π D.2π解析：∵()()2222325311012a b a b ⋅=+==+-==+-=，，两向量的夹角θ的取值范围是，θ∈[0，π]，cos 210a b a b a b⋅∴===⨯＜，＞，∴a 与b 的夹角为4π. 答案：B4.抛物线y=4x 2的焦点到准线的距离为( ) A.2C.1 4D.1 8解析：抛物线的标准方程x2=14y，则焦点坐标为(116，0)，准线方程为x=-116，∴焦点到准线的距离d=P=18.答案：D5.在长为3m的线段AB上任取一点P，则点P与线段AB两端点的距离都大于1m的概率等于( )A.1 2B.1 4C.2 3D.1 3解析：在线段AB上取两点C，D，使得AC=BD=1，则当P在线段CD上时，点P与线段两端点A、B的距离都大于1m，CD=3-2=1，∴所求概率13CDPAB==．答案：D6.设Sn是等差数列{a n}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=( )A.5B.7C.9D.10解析：由等差数列{a n}的性质，及a1+a3+a5=3，∴3a3=3，∴a3=1，∴S5=()1552a a+=5a3=5.答案：A7.已知x、y满足约束条件2010220xyx y-≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，，，则z=x-y的最大值为( )A.1B.-1C.2解析：画出可行域(如下图)，由z=x-y可得y=x-z，则-z为直线y=x-z在y轴上的截距，截距越小，z越大，由图可知，当直线l经过点C(2，0)时，z最大，且最大值为z max=2. 答案：C8.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是32，则正视图中的x的值是( )A.2B.9 2C.3 2D.3解析：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面.则体积为()21213322x⨯+⨯=，解得x=32.答案：C9.图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得展转相除法，若输入m=209，n=121，则输出m 的值等于( )A.10B.22C.12D.13解析：当m=209，n=121，m 除以n 的余数是88 此时m=121，n=88，m 除以n 的余数是33 此时m=88，n=33，m 除以n 的余数是22 此时m=33，n=22，m 除以n 的余数是11， 此时m=22，n=11，m 除以n 的余数是0， 此时m=22，n=11，退出程序，输出结果为22. 答案：B10.已知函数f(x)=sin(x-3π)，要得到g(x)=cosx 的图象，只需将函数y=f(x)的图象( ) A.向右平移56π个单位 B.向右平移3π个单位 C.向左平移3π个单位D.向左平移56π个单位 解析：将函数y=f(x)=sin(x-3π)的图象向左平移56π个单位，可得y=sin(x+563ππ-)=cosx 的图象.答案：D11.与直线x-y-4=0和圆x 2+y 2+2x-2y=0都相切的半径最小的圆的方程是( )A.(x+1)2+(y+1)2=2B.(x+1)2+(y+1)2=4C.(x-1)2+(y+1)2=2D.(x-1)2+(y+1)=4解析：由题意圆x 2+y 2+2x-2y=0的圆心为(-1，1)，∴过圆心(-1，1)与直线x-y-4=0垂直的直线方程为x+y=0，所求的圆的圆心在此直线上，排除A 、B ， ∴圆心(-1，1)到直线x-y-4=0=答案：C12.已知函数f(x)=ax 3-3x 2+1，若f(x)存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则a 的取值范围是( ) A.(2，+∞) B.(-∞，-2) C.(1，+∞) D.(-∞，-1)解析：(i)当a=0时，f(x)=-3x 2+1，令f(x)=0，解得x=f(x)有两个零点，舍去.(ii)当a ≠0时，f ′(x)=3ax 2-6x=3ax(x-2a)， 令f ′(x)=0，解得x=0或2a. ① a ＜0时，2a ＜0，当x ＜2a或x ＞0时，f ′(x)＜0，此时函数f(x)单调递减；当2a ＜x ＜0时，f ′(x)＞0，此时函数f(x)单调递增. ∴2a是函数f(x)的极小值点，0是函数f(x)的极大值点. ∵函数f(x)=ax 3-3x 2+1存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则：2020a f a ⎛⎫ ⎪⎪⎭⎨⎩⎝⎧⎪＜，＞；即：2041a a ⎧⎪⎨⎪⎩＜，＜，可得a ＜-2.②当a ＞0时，2a ＞0，当x ＞2a或x ＜0时，f ′(x)＞0，此时函数f(x)单调递增； 当0＜x ＜2a时，f ′(x)＜0，此时函数f(x)单调递减. ∴2a是函数f(x)的极小值点，0是函数f(x)的极大值点. 不满足函数f(x)=ax 3-3x 2+1存在唯一的零点x 0，且x 0＞0， 综上可得：实数a 的取值范围是(-∞，-2).答案：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.双曲线x 2-y 2=1的焦距为 .解析：双曲线x 2-y 2=1，可得a=b=1，则x 2-y 2=1的焦距为：答案：14.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑(bie nao).已知在鳖臑M-ABC 中，MA ⊥平面ABC ，MA=AB=BC=2，则该鳖臑的外接球的表面积为 .解析：M-ABC 四个面都为直角三角形，MA ⊥平面ABC ，MA=AB=BC=2，∴三角形的从而可得∵△ABC 时等腰直角三角形，∴外接圆的半径为12AC = 外接球的球心到平面ABC 的距离为12AM=.可得外接球的半径R 故得外接球表面积S=4π×3=12π.答案：12π15.学校艺术节对A ，B ，C ，D 四件参赛作品只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲，乙，丙，丁四位同学对这四件参赛作品预测如下：甲说：“是C 或D 作品获得一等奖”；乙说：“B 作品获得一等奖”；丙说：“A ，D 两件作品未获得一等奖”；丁说：“是C 作品获得一等奖”.评奖揭晓后，发现这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 . 解析：若A 为一等奖，则甲，丙，丁的说法均错误，故不满足题意， 若B 为一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意， 若C 为一等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意， 若D 为一等奖，则只有甲的说法正确，故不合题意，故若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B. 答案：B16.对正整数n ，设曲线y=x n(1-x)在x=2处的切线与y 轴交点的纵坐标为a n ，则数列{1na n +}的前n 项和的公式是 .解析：y ′=nx n-1-(n+1)x n，曲线y=x n (1-x)在x=2处的切线的斜率为k=n2n-1-(n+1)2n ，切点为(2，-2n)，所以切线方程为y+2n=k(x-2)，令x=0得a n =(n+1)2n， 令b n =1n a n +=2n .数列{1n a n +}的前n 项和为2+22+23+…+2n =2n+1-2. 答案：2n+1-2三、解答题：共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设函数()21cos cos 2f x x x x =-+．(1)求f(x)的最小正周期；(2)已知△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若f(B+C)=32，a=3，b+c=3，求△ABC 的面积.解析：(1)利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式为一个角的一个三角函数的形式，然后求解周期.(2)求出A 的大小，利用余弦定理求出bc ，然后求解三角形的面积.答案：(1)()21cos cos cos 21)3(2f x x x x x π=-+=++， 所以f(x)的最小正周期为T=π. (2)由f(B+C)=()3cos 2132B C π⎡⎤⎢⎥⎣+⎦++=，得1cos 232A π⎛⎫ ⎪⎝=⎭-， 又A ∈(0，π)，得A=3π， 在△ABC 中，由余弦定理，得a 2=b 2+c 2-2bccos3π=(b+c)2-3bc ，又b+c=3，解得bc=2.所以，△ABC 的面积1sin 232S bc π==18.近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：(Ⅰ)用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？(Ⅱ)在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率；(Ⅲ)为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量K2，你有多大的把握认为心肺疾病与性别有关？下面的临界值表供参考：(参考公式()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n=a+b+c+d)解析：(I)根据分层抽样的方法，在患心肺疾病的人群中抽6人，先计算了抽取比例，再根据比例即可求出男性应该抽取人数.(II)在上述抽取的6名学生中，女性的有2人，男性4人.女性2人记A，B；男性4人为c，d，e，f，列出其一切可能的结果组成的基本事件个数，通过列举得到满足条件事件数，求出概率.(III)根据所给的公式，代入数据求出临界值，把求得的结果同临界值表进行比较，看出有多大的把握认为心肺疾病与性别有关.答案：(I)在患心肺疾病的人群中抽6人，则抽取比例为61305=，∴男性应该抽取20×15=4人.(II)在上述抽取的6名学生中，女性的有2人，男性4人.女性2人记A，B；男性4人为c，d，e，f，则从6名学生任取2名的所有情况为：(A，B)、(A，c)、(A，d)、(A，e)、(A，f)、(B，c)、(B，d)、(B，e)、(B，f)、(c，d)、(c，e)、(c，f)、(d，e)、(d，f)、(e，f)共15种情况，其中恰有1名女生情况有：(A，c)、(A，d)、(A，e)、(A，f)、(B，c)、(B，d)、(B，e)、(B，f)，共8种情况，故上述抽取的6人中选2人，恰有一名女性的概率概率为P=8 15.(III)∵K2≈8.333，且P(k2≥7.879)=0.005=0.5%，那么，我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的.19.如图，已知多面体PABCDE 的底面ABCD 是边长为2的菱形，PA ⊥底面ABCD ，ED ∥PA ，且PA=2ED=2.(1)证明：平面PAC ⊥平面PCE ；(2)若∠ABC=60°，求三棱锥P-ACE 的体积.解析：(1)连接BD ，交AC 于点O ，设PC 中点为F ，由已知结合三角形中位线定理可得四边形OFED 为平行四边形，则OD ∥EF ，即BD ∥EF.再由PA ⊥平面ABCD ，可得PA ⊥BD.又ABCD 是菱形，得BD ⊥AC.由线面垂直的判定可得BD ⊥平面PAC.则EF ⊥平面PAC.进一步得到平面PAC ⊥平面PCE.(2)由∠ABC=60°，可得△ABC 是等边三角形，得AC=2.再由PA ⊥平面ABCD ，得PA ⊥AC.求出三角形PAC 的面积证得EF 是三棱锥E-PAC 的高，利用P-ACE 的体积等于E-PAC 的体积求解；答案：(1)连接BD ，交AC 于点O ，设PC 中点为F ，菁优网 连接OF ，EF.∵O ，F 分别为AC ，PC 的中点，∴OF ∥PA ，且OF=12PA ， ∵DE ∥PA ，且DE=12PA ，∴OF ∥DE ，且OF=DE. ∴四边形OFED 为平行四边形，则OD ∥EF ，即BD ∥EF. PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴PA ⊥BD. ∵ABCD 是菱形，∴BD ⊥AC. ∵PA ∩AC=A ，∴BD ⊥平面PAC. ∵BD ∥EF ，∴EF ⊥平面PAC.∵EF ⊂平面PCE ，∴平面PAC ⊥平面PCE.(2)∵∠ABC=60°，∴△ABC 是等边三角形，得AC=2. 又∵PA ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，∴PA ⊥AC.∴S △PAC =12PA ×AC=2. ∵EF ⊥面PAC ，∴EF 是三棱锥E-PAC 的高.∵EF=DO=BO=3，∴11233P ACE E PAC PACV V S EF --==⨯=⨯=20.已知椭圆C ：22221x y a b +=(a ＞b ＞0)，其左、右焦点分别为F 1、F 2R坐标为(，又点F 2在线段RF 1的中垂线上. (Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)设椭圆C 的左右顶点分别为A 1，A 2，点P在直线x =-上(点P 不在x 轴上)，直线PA 1与椭圆C 交于点N ，直线PA 2与椭圆C 交M ，线段MN 的中点为Q ，证明：2|A 1Q|=|MN|.解析：(Ⅰ)由已知条件得c a =，|F 1F 2|=|RF 2|，()()2222c c =+，由此能求出椭圆C 的方程.(Ⅱ)设PA 1的方程为y=k(x+)(k ≠0)，PA 2方程为(3ky x =-，由方程组()223313k y x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，，得(3+k 2)x 22x+3k 2-9=0，由此求出1MA K =，11MA K k =-，三角形MNA 1为直角三角形，Q 为斜边中点，从而能证明2|A 1Q|=|MN|. 答案：(Ⅰ)∵c e a =∴= ∵F 2(c ，0)在PF 1的中垂线上， ∴|F 1F 2|=|RF 2|，()()2222c c =+，解得c=2，a 2=3，b 2=1.∴椭圆C 的方程为2213x y +=. (Ⅱ)由(Ⅰ)知A 10)，A 20)，M(x M ，y M )，设PA 1的方程为≠0)，则P 坐标(-)，∴23PA K k =，∴PA 2方程为(3k y x =-，由方程组()223313k y x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，，消去y ，整理得()22223390k x x k +-+-=，()22333M k k -=+，∴)(22333M M M k k x y x k -===+，∵1MA K =11MA K k =-，∴MA 1⊥NA 1，则三角形MNA 1为直角三角形，Q 为斜边中点，∴2|A 1Q|=|MN|.21.已知函数f(x)=x 2-ax ，g(x)=mx+nlnx ，函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线的斜率为1，函数g(x)在x=2处取得极小值2-2ln2.(1)求函数f(x)，g(x)的解析式；(2)已知不等式f(x)+g(x)≥x 2-λ(x-1)对任意的x ∈(0，1]恒成立，求实数λ的取值范围.解析：(1)求出函数的导数，得到f ′(1)=1，求出a 的值即可，求出g(x)的导数，得到关于m ，n 的方程组，解出即可；(2)令h(x)=f(x)+g(x)=x 2+λ(x-1)=λ(x-1)-2lnx ，x ∈(0，1]，问题转化为h(x)≥0对任意的x ∈(0，1]恒成立，根据函数的单调性求出λ的范围即可.答案：(1)f ′(x)=2x-a ，则f ′(1)=2-a=1，解得：a=1，故f(x)=x 2-x ，g ′(x)=m+n x ，故g ′(2)=m+2n =0①， g(2)=2m+nln2=2-2ln2②，联立①②，解得：m=1，n=-2，故g(x)=x-2lnx.(2)由(1)知f(x)+g(x)=x 2-2lnx ，令h(x)=f(x)+g(x)=x 2+λ(x-1)=λ(x-1)-2lnx ，x ∈(0，1].问题转化为h(x)≥0对任意的x ∈(0，1]恒成立.h ′(x)=22x x xλλ--=． ①当λ≤0时，h ′(x)＜0，h(x)在(0，1]上单调递减，h(x)min=h(1)=0，满足题意. ②当0＜λ≤2时，h ′(x)＜0，h(x)在(0，1]上单调递减，h(x)min=h(1)=0，满足题意. ③λ＞2时，h ′(x)＜0在(0，2λ)上恒成立，h ′(x)＞0在(2λ，1)上恒成立. 所以h(x)在(0，2λ)单调递减，在(2λ，1)上单调递增，所以h(2λ)＜h(1)=0，不满足题意.综上所述，实数λ的取值范围为(-∞，2].22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 1：cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩，(t 为参数，t ≠0)，其中0≤α≤π，在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：ρ=2sin θ，C 3：ρ=23cos θ.(1)求C 2与C 3交点的直角坐标；(2)若C 1与C 2相交于点A ，C 1与C 3相交于点B ，求|AB|的最大值.解析：(I)由曲线C 2：ρ=2sin θ，化为ρ2=2ρsin θ，把222sin x y y ρρθ⎧=+⎨=⎩，代入可得直角坐标方程.同理由C 3：ρθ.可得直角坐标方程，联立解出可得C 2与C 3交点的直角坐标.(2)由曲线C 1的参数方程，消去参数t ，化为普通方程：y=xtan α，其中0≤α≤π，22ππαα≠=；时，为x=0(y ≠0).其极坐标方程为：θ=α(ρ∈R ，ρ≠0)，利用|AB|=|2sinαα|即可得出.答案：(I)由曲线C 2：ρ=2sin θ，化为ρ2=2ρsin θ，∴x 2+y 2=2y.同理由C 3：ρθ.可得直角坐标方程：x 2+y 2， 联立222220230x y y x y x ⎧+-=⎨+-=⎩，，解得00x y ==⎧⎨⎩，，232x y ⎧⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，∴C 2与C 3交点的直角坐标为(0，0)，(32，). (2)曲线C 1：cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩，(t 为参数，t ≠0)，化为普通方程：y=xtan α， 其中0≤α≤π，α≠2π；α=2π时，为x=0(y ≠0).其极坐标方程为：θ=α(ρ∈R ，ρ≠0)， ∵A ，B 都在C 1上，∴A(2sin α，α)，α，α).∴|AB|=|2sin αα|=4|sin(α-3π)|， 当α=56π时，|AB|取得最大值4.23.已知函数f(x)=m-|x-3|，不等式f(x)＞2的解集为(2，4).(1)求实数m 的值；(2)若关于x 的不等式|x-a|≥f(x)恒成立，求实数a 的取值范围.解析：(1)利用不等式的解集与方程根的关系即可求解实数m 的值；(2)利用绝对值不等式的性质即可求实数a 的取值范围.答案：(1)∵f(x)=m-|x-3|，∴不等式f(x)＞2，即m-|x-3|＞2，∴5-m ＜x ＜m+1， 而不等式f(x)＞2的解集为(2，4)，∴5-m=2且m+1=4，解得：m=3；(2)关于x 的不等式|x-a|≥f(x)恒成立，即关于x 的不等式|x-a|≥3-|x-3|恒成立. 可得：|x-a|+|x-3|≥3恒成立即|a-3|≥3恒成立，解得：a-3≥3或a-3≤-3，即a ≥6或a ≤0.故实数a 的取值范围是(-∞，0]∪[6，+∞).。

绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（五）本试题卷共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}2|5 A x x x =＞，{}=1,3,7B -，则A B =（ ） A ．{}1-B ．{}7C ．{}1,3-D ．{}1,7-2．已知a b ＞，则条件“0c ≥”是条件“ac bc ＞”的（ ）条件． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件3．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =，则一开始输入的的值为（ ）班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ．34B ．78C ．1516D ．31324．以0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭(0)p ＞为焦点的抛物线C 的准线与双曲线222x y -=相交于,M N 两点，若MNF △为正三角形，则抛物线C 的标准方程为（ ）A ．2y =B ．2y =C ．2x =D ．2x =5．已知函部分图像如图所示，则函数()()cos g x A x ωϕ=+图像的一个对称中心可能为（ ）A ．()2,0-B ．()1,0C ．()10,0D ．()14,06．某家具厂的原材料费支出与销售量y （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与的线性回归方程为ˆ8ˆyx b =+，则为（ ）A ．5B ．15C ．12D ．207．已知三棱锥A BCD -的四个顶点,,,A B C D 都在球O 的表面上，,BC CD AC ⊥⊥平面BCD，且2AC BC CD ===，则球O 的表面积为（ ）A ．4πB ．8πC ．16π D．8．已知函数()()sin 2(0)f x x ϕϕ=-+π＜＜的图像向右平移()g x 的图像关于直线12x π=） A ．725-B ．34-C ．725D ．349．如图为正方体1111ABCD A BC D -，动点M 从1B 点出发，在正方体表面上沿逆时针方向运动一周后，再回到1B 的运动过程中，点M 与平面11A DC 的距离保持不变，运动的路程与11l MA MC MD =++之间满足函数关系()l f x =，则此函数图象大致是（ ）A ．B．C ．D ．10．在OAB △中，OA =a ，OB =b ，OD 是AB 边上的高，若AD AB λ=，则实数λ等于（ ） ABCD11．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()4f x f x +=，且(]2,2x ∈-时，()()4log g x f x x =-的零点个数是（ ） A ．4 B ．7 C ．8 D ．91212,F F ，若点P 是1C 与2C 在第一象限内的交点，且1222F F PF =，设1C 与2C 的离心率分别为1e ，2e ，则21e e -的取值范围是（ ）A ．1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。