四川省自贡市2019-2020学年下学期八年级期末统一考试数学试题考点分析及解答(Word版)

四川省自贡市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017八上·南海期末) 下列说法不正确的是（）A . 1的平方根是±1B . ﹣1的立方根是﹣1C . 的算术平方根是2D . 是最简二次根式2. （2分） E、F、G、H是四边形ABCD四条边的中点，若EFGH为菱形，四边形应具备的条件是（）A . 一组对边平行而另一组对边不平行B . 对角线互相平分C . 对角线互相垂直D . 对角线相等3. （2分） (2019七下·咸阳期中) 在国内投寄到外地质量为80g以内的普通信函应付邮资如下表：信件质量m/g0＜m≤2020＜m≤4040＜m≤6060＜m≤80邮资y/元 1.20 2.40 3.60 4.80某同学想寄一封质量为15g的信函给居住在外地的朋友，他应该付的邮资是（）A . 4.80B . 3.60C . 2.40D . 1.204. （2分） (2015九下·黑龙江期中) ①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线相等．以上四个条件中可以判定四边形是平行四边形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分） (2018九上·南召期中) 下列运算错误的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·惠山模拟) 某区新教师招聘中，七位评委独立给出分数，得到一列数．若去掉一个最高分和一个最低分，得到一列新数，那么这两列数的相关统计量中，一定相等的是（）A . 中位数B . 众数C . 方差D . 平均数7. （2分）人的身高h随时间t的变化而变化，那么下列说法正确的是（）A . h，t都是不变量B . t是自变量，h是因变量C . h，t都是自变量D . h是自变量，t是因变量8. （2分）(2017·启东模拟) 有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A . 众数B . 中位数C . 平均数D . 极差9. （2分）甲、乙两人在相同的条件下，各射靶 10 次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是 8 环，甲射击成绩的方差是 1.2，乙射击成绩的方差是 1.8．下列说法中不一定正确的是（）A . 甲、乙射击成绩的众数相同B . 甲射击成绩比乙稳定C . 乙射击成绩的波动比甲较大D . 甲、乙射中的总环数相同10. （2分）在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=15，AC=17，以AB为直径作半圆，则此半圆的面积为（）A . 16πB . 12πC . 10πD . 8π11. （2分）如图，当y＜0时，自变量x的范围是（）A . x＜﹣2B . x＞﹣2C . x＜2D . x＞212. （2分） (2017八下·顺义期末) 教师运动会中，甲，乙两组教师参加“两人背夹球”往返跑比赛，即：每组两名教师用背部夹着球跑完规定的路程，若途中球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．若距起点的距离用y（米）表示，时间用x（秒）表示．下图表示两组教师比赛过程中y与x的函数关系的图象．根据图象，有以下四个推断：①乙组教师获胜②乙组教师往返用时相差2秒③甲组教师去时速度为0.5米/秒④返回时甲组教师与乙组教师的速度比是2:3其中合理的是（）A . ①②B . ①③C . ②④D . ①④二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分）(2018·丹江口模拟) 若一次函数y=﹣2x+b的图象与直线y=2x﹣1的交点在第四象限，则b的取值范围是________。

2019-2020年八年级下学期期末考试数学试题（解析版）一、选择题1．直线y=2x+3不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四2．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，DE⊥BC于点E，则DE的长为（）A．2.4 B．3.6 C．4.8 D．63．二次函数y=2x2+mx﹣5的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．以上都不对4．二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限5．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=1826．某篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁）18192021人数5412则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（）A．18，19 B．19，19 C．18，19.5 D．19，19.57．运动会上，某运动员掷铅球时，所掷铅球的高y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系为y=﹣x2+x+，则该运动员的成绩是（）A．6 m B．12 m C．8 m D．10 m8．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．以上都不对9．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A 3B3C3D3，…，按图示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E 4、C3，…，在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，…，则正方形AxxB2016CxxDxx的边长是（）A．（）xx B．（）2016C．（）xx D．（）xx二、填空题11．一元二次方程x2=x的解是．12．数据﹣2、﹣1、0、1、2的方差是．13．将直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度得到的直线的解析式为．14．若矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为．15．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为．16．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B （1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为．17．已知二次函数y=x2﹣2ax+3（a为常数）图象上的三点：A（x1，y1）、B（x2，y 2）、C（x3，y3），其中x1=a﹣3，x2=a+1，x3=a+2，则y1，y2，y3的大小关系是．18．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x，y）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0；②x=x0是方程ax2+bx+c=y的解；③x1＜x＜x2；④a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0．其中正确的是．三、解答题（共96分）19．解下列方程（1）x2﹣2x+1=0；（2）﹣2x2+4x﹣1=0．20．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？21．已知一次函数的图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求这个一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积．22．关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2（k﹣1）=0有两个实数根x1，x2，问是否存在x1+x2＜x1x2的情况，若存在，求k的取值范围，若不存在，请说明理由．23．如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．24．甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，如图是两车距A市的路程S（千米）与行驶时间t （小时）之间的函数图象，请结合图象回答下列问题：（1）A、B两市的距离是千米，甲到B市后小时乙到达B市；（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相遇．25．如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H．（1）猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；（2）当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．26．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x 天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系式：y=．（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m 天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？27．如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为（2，4）；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）．①当t=2秒时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．xx学年江苏省南通市田家炳中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．直线y=2x+3不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四【考点】一次函数的性质．【分析】由条件可分别求得直线与两坐标轴的交点，则可确定出其所在的象限，可求得答案．【解答】解：在y=2x+3中，令y=0可求得x=﹣1.5，令x=0可得y=3，∴直线与x轴交于点（﹣1.5，0），与y轴交于点（0，3），∴直线经过第一、二、三象限，∴不经过第四象限，故选D．【点评】本题主要考查一次函数的性质，利用直线与两坐标轴的交点即可确定出直线所在的象限．2．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，DE⊥BC于点E，则DE的长为（）A．2.4 B．3.6 C．4.8 D．6【考点】菱形的性质．【分析】首先根据已知可求得OA，OD的长，再根据勾股定理即可求得BC的长，再由菱形的面积等于底乘以高也等于两对角线的乘积，根据此不难求得DE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，∴BC==5，∵S菱形ABCD=AC×BD=BC×DE，∴×8×6=5×DE，∴DE==4.8，故选C．【点评】此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．3．二次函数y=2x2+mx﹣5的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．以上都不对【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】利用已知将原式变形得出x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，进而利用根与系数关系求出即可．【解答】解：∵二次函数y=2x2+mx﹣5的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=﹣2×（﹣）=，解得：m=±3，故选：C．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，得出x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2是解题关键．4．二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【考点】二次函数的图象；一次函数的性质．【分析】根据抛物线的顶点在第四象限，得出n＜0，m＜0，即可得出一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限．【解答】解：∵抛物线的顶点在第四象限，∴﹣m＞0，n＜0，∴m＜0，∴一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限，故选C．【点评】此题考查了二次函数的图象，用到的知识点是二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，关键是根据抛物线的顶点在第四象限，得出n、m的符号．5．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=182【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题；压轴题．【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程．【解答】解：依题意得五、六月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2=182．故选B．【点评】增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．6．某篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁）18192021人数5412则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（）A．18，19 B．19，19 C．18，19.5 D．19，19.5【考点】众数；加权平均数．【分析】根据众数及平均数的概念求解．【解答】解：年龄为18岁的队员人数最多，众数是18；平均数==19．故选：A．【点评】本题考查了众数及平均数的知识，掌握众数及平均数的定义是解题关键．7．运动会上，某运动员掷铅球时，所掷铅球的高y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系为y=﹣x2+x+，则该运动员的成绩是（）A．6 m B．12 m C．8 m D．10 m【考点】二次函数的应用．【分析】依题意，该二次函数与x轴的交点的x值为所求．即在抛物线解析式中．令y=0，求x的正数值．【解答】解：把y=0代入y=﹣x2+x+得：﹣ x2+x+=0，解之得：x1=10，x2=﹣2．又x＞0，∴x=10，故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．8．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．以上都不对【考点】根的判别式．【分析】若方程有两相等根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，建立关于k的等式，求出k的值，再把不合题意的解舍去，即可得出答案．【解答】解：∵方程有两相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=[﹣（k﹣1）]2﹣4（k﹣1）×=0，且k﹣1≠0，解得：k=1（舍去）或k=2，∴k的值为2；故选B．【点评】本题考查了根的根判别式，掌握当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根是本题的关键．9．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙=100t﹣100，令y甲=y乙可得：60t=100t﹣100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，当100﹣40t=50时，可解得t=，当100﹣40t=﹣50时，可解得t=，又当t=时，y甲=50，此时乙还没出发，当t=时，乙到达B城，y甲=250；综上可知当t的值为或或或t=时，两车相距50千米，∴④不正确；综上可知正确的有①②共两个，故选B．【点评】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．10．如图，在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A 3B3C3D3，…，按图示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E 4、C3，…，在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，…，则正方形AxxB2016CxxDxx的边长是（）A．（）xx B．（）2016C．（）xx D．（）xx【考点】正方形的性质；坐标与图形性质．【专题】规律型．【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．【解答】解：如图所示：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1sin30°=，则B2C2=（）1，同理可得：B3C3==（）2，故正方形An BnCnDn的边长是：（）n﹣1．则正方形Axx B2016CxxDxx的边长是：（）xx．故选：D．【点评】此题主要考查了正方形的性质、锐角三角函数；熟练掌握正方形的性质，得出正方形的边长变化规律是解题关键．二、填空题11．一元二次方程x2=x的解是x=0或x= ．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】移项后因式分解法求解可得．【解答】解：∵x2=x，∴x2﹣x=0，即x（x﹣）=0，∴x=0或x﹣=0，解得：x=0或x=，故答案为：x=0或x=．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．12．数据﹣2、﹣1、0、1、2的方差是 2 ．【考点】方差．【分析】根据题目中的数据可以求得这组数据的平均数，然后根据方差的计算方法可以求得这组数据的方差．【解答】解：由题意可得，这组数据的平均数是：，∴这组数据的方差是： =2，故答案为：2．【点评】本题考查方差，解题的关键是明确方差的计算方法．13．将直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度得到的直线的解析式为y=﹣2x+1 ．【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度后所得直线的解析式为：y=﹣2x﹣3+4，即y=﹣2x+1．故答案为：y=﹣2x+1【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．14．若矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为16 ．【考点】根与系数的关系；矩形的性质．【分析】设矩形的长和宽分别为x、y，由矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两个根，根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到x+y=8；xy=，然后利用矩形的性质易求得到它的周长．【解答】解：设矩形的长和宽分别为x、y，根据题意得x+y=8；所以矩形的周长=2（x+y）=16．故答案为：16．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．也考查了矩形的性质．15．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1 ．【分析】由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标（﹣1，﹣2）及直线y=kx+b与x轴的交点坐标，观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b的下方且直线y=kx+b落在x轴下方的部分对应的x的取值即为所求．【解答】解：∵经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），∴直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为（﹣1，﹣2），直线y=kx+b与x轴的交点坐标为B（﹣2，0），又∵当x＜﹣1时，4x+2＜kx+b，当x＞﹣2时，kx+b＜0，∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．故答案为：﹣2＜x＜﹣1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．16．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1 ．【考点】二次函数的性质．【专题】数形结合．【分析】根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组的解为，，于是易得关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解．【解答】解：∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），∴方程组的解为，，即关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1．故答案为x1=﹣2，x2=1．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣．也考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题．17．已知二次函数y=x2﹣2ax+3（a为常数）图象上的三点：A（x1，y1）、B（x2，y 2）、C（x3，y3），其中x1=a﹣3，x2=a+1，x3=a+2，则y1，y2，y3的大小关系是y 2＜y3＜y1．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把点的坐标代入可求得y1，y2，y3的值，比较大小即可．【解答】解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）在抛物线上，∴y1=（a﹣3）2﹣2a（a﹣3）+3=﹣a2+12，y2=（a+1）2﹣2a（a+1）+3=﹣a2+4，y3=（a+2）2﹣2a（a+2）+3=﹣a2+7，∵﹣a2+4＜﹣a2+7＜﹣a2+12，∴y2＜y3＜y1，故答案为：y2＜y3＜y1．【点评】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．18．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x，y）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0；②x=x0是方程ax2+bx+c=y的解；③x1＜x＜x2；④a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0．其中正确的是①②④．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线与x轴有两个不同的交点，根的判别式△＞0，再分a＞0和a＜0两种情况对③④选项讨论即可得解．【解答】解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），∴△=b2﹣4ac＞0，故本选项正确；②∵点M（x0，y）在二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上，∴x=x0是方程ax2+bx+c=y的解，故本选项正确；③若a＞0，则x1＜x＜x2，若a＜0，则x0＜x1＜x2或x1＜x2＜x，故本选项错误；④若a＞0，则x0﹣x1＞0，x﹣x2＜0，所以，（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0，∴a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0，若a＜0，则（x0﹣x1）与（x﹣x2）同号，∴a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0，综上所述，a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0正确，故本选项正确．故①②④正确，故答案为①②④【点评】本题考查了二次函数与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数图象以及图象上点的坐标特征是解题的关键，③④选项要注意分情况讨论．三、解答题（共96分）19．解下列方程（1）x2﹣2x+1=0；（2）﹣2x2+4x﹣1=0．【考点】解一元二次方程﹣公式法；解一元二次方程﹣配方法．【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）公式法求解可得．【解答】解：（1）∵（x﹣1）2=0，∴x﹣1=0，即x=1；（2）∵a=﹣2，b=4，c=﹣1，∴△=16﹣4×（﹣2）×（﹣1）=8＞0，∴x==﹣2．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的基本方法是解题的关键．20．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为40 ，图①中m的值为15 ；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．【专题】图表型．【分析】（Ⅰ）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；（Ⅱ）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（Ⅲ）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15；故答案为：40；15；（Ⅱ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为=36；（Ⅲ）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．21．已知一次函数的图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求这个一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】作图题；待定系数法．【分析】（1）利用待定系数法求函数解形式即可；（2）先求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，则，解得，∴这个一次函数的解析式为y=2x+1；（2）当y=0时，x=﹣，当x=0时，y=1，所以函数图象与坐标轴的交点为（﹣，0）（0，1），∴三角形的面积=×|﹣|×1=．【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式；先求出函数图象与坐标轴的交点坐标是求三角形面积的关键．22．关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2（k﹣1）=0有两个实数根x1，x2，问是否存在x1+x2＜x1x2的情况，若存在，求k的取值范围，若不存在，请说明理由．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】根据方程有两个实数根结合根的判别式即可得出△=8k+8≥0，解之即可得出k的取值范围，再结合根与系数的关系以及x1+x2＜x1x2，即可得出4＜2﹣2k，解之即可得出k的取值范围，取两个k的取值范围的交集即可得出结论．【解答】解：不存在，理由如下：∵方程x2﹣4x﹣2（k﹣1）=0有两个实数根x1，x2，∴△=（﹣4）2﹣4×1×[﹣2（k﹣1）]=8k+8≥0，解得：k≥﹣1．∵x1+x2=4，x1x2=2﹣2k，x1+x2＜x1x2，∴4＜2﹣2k，解得：k＜﹣1．∵k≥﹣1和k＜﹣1没有交集，∴不存在x1+x2＜x1x2的情况．【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，根据根的判别式以及根与系数的关系找出关于k的一元一次不等式是解题的关键．23．如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】求出∠BAE=∠CAD，证△BAE≌△CAD，推出∠BEA=∠CDA，BE=CD，得出平行四边形BCDE，根据平行线性质得出∠BED+∠CDE=180°，求出∠BED，根据矩形的判定求出即可．【解答】证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD﹣∠BAC=∠CAE﹣∠BAC，∴∠BAE=∠CAD，∵在△BAE和△CAD中∴△BAE≌△CAD（SAS），∴∠BEA=∠CDA，BE=CD，∵DE=CB，∴四边形BCDE是平行四边形，∵AE=AD，∴∠AED=∠ADE，∵∠BEA=∠CDA，∴∠BED=∠CDE，∵四边形BCDE是平行四边形，∴BE∥CD，∴∠CDE+∠BE D=180°，∴∠BED=∠CDE=90°，∴四边形BCDE是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质和判定，平行线的性质全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，注意：有一个角是直角的平行四边形是矩形．24．甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，如图是两车距A市的路程S（千米）与行驶时间t （小时）之间的函数图象，请结合图象回答下列问题：（1）A、B两市的距离是120 千米，甲到B市后 5 小时乙到达B市；（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相遇．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）从图中看，甲车3小时到达B市，则3×40=120千米，即A、B 两市的距离是120千米，根据乙车往返的速度都为20千米/时，那么乙车去时所用的时间为：120÷20=6小时，6+2=8，则8小时后乙到达，所以甲到B市后5小时乙到达B市；（2）分别表示A、B两点的坐标，利用待定系数法求解析式，并写t的取值；（3）先分别求出C、D两点的坐标，再求CD的解析式，求直线AB与CD的交点，即此时两车相遇，时间为12小时，计算甲车从第10小时开始返回，则再经过2小时两车相遇．【解答】解：（1）3×40=120，乙车所用时间： =6，2+6﹣3=5，答：A、B两市的距离是120千米，甲到B市后5小时乙到达B市；故答案为：120，5；（2）由题意得：A（10，120），B（13，0），设甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式为：S=kt+b，把A（10，120），B（13，0）代入得：，解得：，∴甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式为：S=﹣40t+520（10≤t≤13）；（3）由题意得：C（8，10），120﹣（10﹣8）×20=80，∴D（10，80），设直线CD的解析式为：S=kt+b，把C（8，120）、D（10，80）代入得：，解得：，∴直线CD的解析式为：S=﹣20t+280，则：，﹣40t+520=﹣20t+280，t=12，12﹣10=2，答：甲车从B市往回返后再经过2小时两车相遇．【点评】本题是一次函数的应用，考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，本题属于行程问题，明确路程、时间、速度的关系，注意图形中S所表示的实际意义：两车距A市的路程（千米）；理解题意，弄清两直线的交点即为两车相遇所表示的点，并注意自变量t的取值范围．25．如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H．（1）猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；（2）当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．【考点】菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理；正方形的判定．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）连接AD、BC，利用SAS可判定△APD≌△CPB，从而得到AD=BC，因为EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线，则可以得到EF=FG=GH=EH，根据四边都相等的四边形是菱形，可推出四边形EFGH是菱形；（2）成立，可以根据四边都相等的四边形是菱形判定；（3）先将图形补充完整，再通过角之间的关系得到∠EHG=90°，已证四边形EFGH 是菱形，则四边形EFGH是正方形．【解答】解：（1）四边形EFGH是菱形．（2分）（2）成立．理由：连接AD，BC．（4分）∵∠APC=∠BPD，∴∠APC+∠CPD=∠BPD+∠CPD．即∠APD=∠CPB．又∵PA=PC，PD=PB，∴△APD≌△CPB（SAS）∴AD=CB．（6分）∵E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，∴EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线．∴EF=BC，FG=AD，GH=BC，EH=AD．∴EF=FG=GH=EH．∴四边形EFGH是菱形．（7分）（3）补全图形，如答图．判断四边形EFGH是正方形．（9分）理由：连接AD，BC．∵（2）中已证△APD≌△CPB．∴∠PAD=∠PCB．∵∠APC=90°，∴∠PAD+∠1=90°．又∵∠1=∠2．∴∠PCB+∠2=90°．∴∠3=90°．（11分）∵（2）中已证GH，EH分别是△BCD，△ACD的中位线，∴GH∥BC，EH∥AD．∴∠EHG=90°．又∵（2）中已证四边形EFGH是菱形，∴菱形EFGH是正方形．（12分）【点评】此题主要考查了菱形的判定，正方形的判定，全等三角形的判定等知识点的综合运用及推理论证能力．26．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x 天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系式：y=．（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m 天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？。

2019-2020学年八年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 把代数式根号外的因式移入括号内，则原式等于( ) A.B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程2x 2−3x −1=0，配方正确的是( )A. (x −34)2=1716B. (x −34)2=12C. (x −32)2=134D. (x −32)2=114 3. 如图，▱ABCD 的周长为36cm ，△ABC 的周长为28cm ，则对角线AC 的长为( )A. 28cmB. 18cmC. 10cmD. 8cm4. 下面性质中，平行四边形不一定具备的是( )A. 对角互补B. 邻角互补C. 对角相等D. 对角线互相平分5. 下列说法错误的是( ) A. 必然事件的概率为1B. 数据1、2、2、3的平均数是2C. 连续掷一枚硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上D. 如果某种活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖6. 若x 1，x 2是方程2x 2+3x +1=0的两个根，则x 1+x 2的值是( )A. −3B. 32C. 12D. −32 7. 3、下列说法正确的是A. 若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2+b 2=c 2B. 若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2+b 2=c 2 C. 若a 、b 、c 是 △ABC 的三边，∠A =90°，则a 2+b 2=c 2D. 若a、b、c是△ABC的三边，∠C=90°，则a2+b2=c28.一个跳水运动员从10m高台上跳水，他每一时刻所在高度(单位：m)与所用时间(单位：s)的关系是：ℎ=−5(t−2)(t+1)，则运动员起跳到入水所用的时间是()A. −5sB. 2sC. −1sD. 1s9.下列说法：①“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨；②无理数是开方开不尽的数；③若a为实数，则|a|<0是不可能事件；④16的平方根是±4，用式子表示是√16=±4；⑤某班的5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下(单位：元)：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5．其中正确的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a//b//c.若a与b之间的距离是3，b与c之间的距离是5，则正方形ABCD的面积是()A. 16B. 30C. 34D. 64二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.分解因式：4x2−121=______．12.为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量(吨)4569户数3421则关于这10户家庭的月用水量的中位数是______ ，平均数是______ ，众数是______ ．13. 若m2+m−1=0，n2+n−1=0，且m≠n，则mn=______．14. 如图，四边形ABCD是矩形，AB=2，AD=√2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15. 解下列方程：(7分)(1)(2)X(X+4)=3(X+4)四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）16. 计算：(1)√18÷√23×√43．(2)√48÷√3−√12×√12+√24．(3)(1+√5)(1−√5)+(1+√5)2．(4)√12+|√3−2|+(π−3.14)0−√3−1．17. 课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：如图1，己知四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，∠B与∠D互补，求证：AB+AD=√3AC.小敏反复探索，不得其解．她想，若将四边形ABCD特殊化，看如何解决该问题．(1)特殊情况入手添加条件：“∠B=∠D”，如图2，可证AB+AD=√3AC；(请你完成此证明)(2)解决原来问题受到(1)的启发，在原问题中，添加辅助线：如图3，过C点分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F.(请你补全证明)18. 现在要从甲、乙两名学生中选择一名学生去参加比赛，因甲乙两人的5次测试总成绩相同，所以根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表进行分析．第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩90708010060乙成绩709090a70请同学们完成下列问题：(1)a=______，x乙−=______；(2)请在图中完成表示乙成绩变化情况的折线；2=200，请你计算乙的方差；(3)S甲(4)可看出______将被选中参加比赛．(第1问和第4问答案可直接填写在答题卡的横线上) 19. 将一条长为20厘米的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形．要使这两个正方形的面积之和等于17平方厘米，那么这段铁丝剪成两段后的长度各是多少？20. 如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．(1)在方格纸中画出以AB为斜边的直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为5；(2)在方格纸中画出以CD为一边的△CDF，点F在小正方形的顶点上，△CDF的面积为4，射线CF与射线AB交于点N，且∠CNA=45°，连接EF，请直接写出线段EF的长．21. 根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上知识，解决下面的实际问题．为了解贵阳市19路公交车的运营情况，公交公司统计了某天19路公交车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A，B，C，D四组，得到如统计图：(1)求A组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；(2)求这天19路公交车平均每班的载客量；(3)如果一个月按30天计算，请估计19路公交车一个月的总载客量，并把结果用科学记数法表示出来．22. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且BE=DF.求证：AE=CF．23. 如图，花园围墙上有一宽1m的矩形门ABCD，量得门框对角线AC的长为2m.现准备打掉部分墙体，使其变为以AC为直径的圆弧形门，问要打掉墙体的面积是多少？(π≈3.14,√3≈1.73)【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查二次根式的概念，由负数没有平方根求出a 的范围，判断出a −1为负数，将原式变形即可得到结果．注意a −1为负数，化简后的根式为负．∵ >0， ∴a −1<0， ∴故选B ．2.答案：A解析：解：由原方程，得x 2−32x =12，x 2−32x +916=12+916， (x −34)2=1716，故选：A ．化二次项系数为1后，把常数项−12移项，应该在左右两边同时加上一次项系数−32的一半的平方． 本题考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 3.答案：C解析：解：∵▱ABCD 的周长是36cm ，∴AB +AD =18m ，∵△ABC的周长是28cm，∴AB+BC+AC=28cm，∴AC=(AB+BC+AC)−(AB+AC)=28−18=10(cm)．故选：C．平行四边形的周长为相邻两边之和的2倍，即2(AB+BC)=36，则AB+BC=18cm，而△ABC的周长=AB+BC+AC=28，继而即可求出AC的长．本题考查平行四边形的性质，解题关键是掌握平行四边形的周长为相邻两边之和的2倍，难度一般．4.答案：A解析：试题分析：根据平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行，即可得平行四边形的邻角互补；所以B、C、D正确．∵平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行，即可得平行四边形的邻角互补；∴B、C、D正确．故选A．5.答案：D解析：此题主要考查了概率的意义，正确掌握概率的意义是解题关键．直接利用概率的意义进而分别分析得出答案．解：A、必然事件的概率为1，正确，不合题意；B、数据1、2、2、3的平均数是2，正确，不合题意；C、连续掷一枚硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，正确，不合题意；D、如果某种活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次不一定有4次中奖，故此选项错误，符合题意．故选：D．6.答案：D解析：解：根据题意得x1+x2=−32．故选：D．直接根据根与系数的关系求解．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca．7.答案：D解析：解：A、勾股定理只限于在直角三角形里应用，故A可排除；B、虽然给出的是直角三角形，但没有给出哪一个是直角，故B可排除；C、在Rt△ABC中，直角所对的边是斜边，C中的斜边应为a，得出的表达式应为，故C也排除；D、符合勾股定理，正确．故选D．8.答案：B解析：解：设运动员起跳到入水所用的时间是xs，根据题意可知：−5(x−2)(x+1)=0，解得：x1=−1(不合题意舍去)，x2=2，那么运动员起跳到入水所用的时间是2s．故选：B．根据每一时刻所在高度(单位：m)与所用时间(单位：s)的关系是：ℎ=−5(t−2)(t+1)，把ℎ=0代入列出一元二次方程，求出方程的解即可．可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．9.答案：B解析：解：①“明天降雨的概率是50%”表示明天降雨与不降雨可能性相同，此结论错误；②无理数是无线不循环的数，此结论错误；③若a为实数，则|a|<0是不可能事件，此结论正确；④16的平方根是±4，用式子表示是±√16=±4，此结论错误；⑤某班的5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下(单位：元)：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5.此结论正确；故选：B．根据概率的意义、无理数概念、确定事件的概念、平方根的定义及众数、中位数、平均数的定义逐一求解可得．本题主要考查概率的意义，解题的关键是掌握概率的意义、无理数概念、确定事件的概念、平方根的定义及众数、中位数、平均数的定义．10.答案：C解析：解：作AE⊥直线b于点E，作CF⊥直线b于点F，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADC=90°，∴∠ADE+∠CDF=90°，∵AE⊥直线b，CF⊥直线b，∴∠AED=∠DFC=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∴∠DAE=∠CDF，在△AED和△DFC中，{∠AED=∠DFC ∠DAE=∠CDF AD=DC，∴△AED≌△DFC(AAS)，∴AE=DF，∵AE=3，CF=5，∠CFD=90°，∴DF=3，∴CD=√CF2+DF2=√52+32=√34，∴正方形ABCD的面积是：√34×√34=34，故选：C．先作辅助线AE⊥直线b于点E，CF⊥直线b于点F，然后根据题目中的条件，可以证明△AED和△DFC 全等，即可得到DF=AE，然后根据勾股定理，即可得到CD的长，从而可以得到正方形ABCD的面积．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，平行线之间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.答案：(2x+11)(2x−11)解析：解：原式=(2x+11)(2x−11)，故答案为：(2x+11)(2x−11)．根据平方差公式，可得答案．本题考查了因式分解，利用平方差公式是解题关键．12.答案：5吨；5.3吨；5吨解析：本题考查了众数、加权平均数及中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；利用加权平均数的计算方法求得其平均数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解：表中数据为从小到大排列，5t和5t处在第5位、第6位，其平均数5t为中位数，平均数为：3×4+4×5+2×6+910=5.3吨，数据5t出现了四次最多为众数．故答案为：5吨，5.3吨，5吨．13.答案：−1解析：解：由题意可知：m、n是方程x2+x−1=0的两根，∴mn=−1．故答案为：−1．根据根与系数的关系即可求出答案．本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．14.答案：2√2−2解析：解：连接AE，∵∠ADE=90°，AE=AB=2，AD=√2，∴sin∠AED=ADAE，∴∠AED=45°，∴∠EAD=45°，∠EAB=45°，∴AD=DE=√2，∴阴影部分的面积是：(2×√2−45⋅π×22360−√2×√22)+(45⋅π×22360−√2×√22)=2√2−2，故答案为：2√2−2．根据题意可以求得∠BAE和∠DAE的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积就是矩形的面积与矩形中间空白部分的面积之差再加上扇形EAF与△ADE的面积之差的和，本题得以解决．本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15.答案：解析：(1)用公式法解方程；(2)用因式分解法解方程。

自贡市下学期八年级期末统考数学试题考点分析及解答3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）（）考点：.分析；而故应选2.直线y x1=-不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限考点：一次函数的图象及其性质.分析：直线y x1=-的,k10b10=>=-<画出图象后在平面直角坐标系中经过一、三、四象故应选B.在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. B.x1≥- C.x0≠ D.x1≥-且x0≠考点：二次根式、分式的定义.分析：根据二次根式、分式的定，原代数式要满足x0x10≠⎧⎨+≥⎩在实数范围内才有意义，解得x1≥-且x0≠；故应选D.4.下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）考点：函数的定义、函数的图象.分析：根据“函数的定义”，对于自变量x取一个值的时后，函数有“唯一确定”的值与之对应.本题有个比较简捷的办法来判断：在平面直角坐标系的任意一处向x轴作垂线，若垂线与曲线有且只有一个交点，则曲线表示的就是函数，若有两个及其以上的交点则曲线不能表示y是x的函数.照此方式作垂线，B中的曲线会出现两个交点. 故应选B.5.已知直角三角形的两直角边分别是12和5，则斜边的中线长是（）A.34B.26C.8.5D.6.5如下表：则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）A. 333，， B. 623，，C. 332，， D.323，，考点：众数、中位数、平均数.3）解析：根据题意可能的．．．最短路线有6条，重复的不算，可以通过三条来计算比较.（见图示）A C Dba211A22A332A自贡市17-18下学期八数期末统考考点分析及解答第 1页（共 12页）第 2页（共 12页）自贡市17-18下学期八数期末统考考点分析及解答 第 3页（共 12页） 第 4页 （共 12页）注：本题用排除法也可以得出答案，巧妙得分. 点评：本题首先要抓住蚂蚁是在长方体的表面．．进行爬行，所以要利用长方体的展开图进行分析，且有几种情况；其次抓住在展开图上“两点之间，线段最短.”，所以要连接展开图矩形的对角线，然再利用勾股定理计算比较.本题是一道高质量的考题.二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分） 9.一组数据12345、、、、 ，则这组数据的方差是 . 考点：方差.分析：根据题意首先计算出这组数据的平均数，然后利用方差的计算公式计算.（可以利用简易10.命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是 .它是 命题（填“真”或“假”）. 考点：逆命题、命题的真假.11.已知函数y 2mx 5m 3=--，当m = 时，直线过原点；m 为 数时，函数y 随x 的增大而增大 .考点：一次函数的图象及其性质. 12.,6 ，则第17个数据是 . 考点：二次根式的性质、根据规律解答. 1713.如图，四边形ABCD 是矩形 ,E 是BA 延长线上的一点，F 是CE 上一点，,ACF AFC FAE FEA ∠=∠∠=∠;若ACB 21∠= ,则ECD ∠ = .考点：矩形的性质、直角三角形的相关性质、方程思想等.本题是抓住矩形的内角为直角和直角三角形的两锐角互余，利用方程思想来使问题获得解决，是一道构思巧妙的题.14.如图，正方形ABCD 中,=AB 3,点E 在边CD 上，且=CE 2DE ；将 ADE 沿AE 对折至AFE,延长EF 交边BC 于点G ,连结、AG CF ，下列结论：①.=BG GC ；②.AG CF ；③. =9FGC 10S.其中，正确的结论有 EBA本题是一道综合性较强的几何题，其中勾股定理与方程思想的结合起来为破解②③提供了有力的支撑，技巧性比较强，也是本题的难点所在，对于大多数同学来说具有一定的挑战性.三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）15.计算:⎛⎝.考点：二次根式的运算.分析：方法一.先化简括号里面的，再合并，再相乘；方法二.利用分配律.下面采用方法一.略解：原式 =⎛⨯⎝32····················2分= ·································4分=⨯=193193··································5分16.在甲地到乙地有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上另一停靠站B距离为400米，且⊥CA CB .如图，为了安全起见，爆破点C径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明.∵240米<250米∴公路AB段有一定的危险，需要暂时封锁.··········5分17.如图，将四边形ABCD的四边中点、、、E F G H依次连接起来，得四边形到EFGH是平行四边形吗？请说明理由.考点：三角形的中位线定理、平行四边形的判定.分析：本题方法途径比较多，比如可以连接一条对角线把转化成三角形的中位线来进行推理说明.答：四边形到EFGH是平行四边形.················1分ABCD的四边中点···················3分4分···············5分18.在同一坐标系中，画出函数=-+1y x3与=2y2x的图像，观察图像写出当≥12y y时，x的取值范围.考点：画函数的图象、一次函数的图象及其性质.分析：函数=-+1y x3与=2y2x都是直线，所以可以通过两点来画出它们的图象，写出当≥12y y时，x的取值范围，需要读出两个函数图象交点的坐标（可以借助于代数方法求出交点的坐标）.略解：建立平面直角坐标系xOy (1)过()(),,、3003画该直线=-+y x3（如图） (2)过()(),,、0012画该直线=y2x.（如图） (3)∵=-+⎧⎨=⎩y x3y2x解得=⎧⎨=⎩x1y2∴两直线的交点为(),A12（如图） (4)根据图象当≥12y y时，x的取值范围为≤x1 .·····5分19.在四个互不相等的正整数中，最大的数是8，中位数是4，求着四个数（按从小到大的顺序排列）考点：中位数，分类讨论.分析：在1至8中的8个整数中，四个互补相等的整数，中位数是4，说明按从小到大排列后最中间的两个整数的和为8且不能相等，只能是2和6或3和5.在此基础上进行分类讨论.自贡市17-18下学期八数期末统考考点分析及解答第 5页（共 12页）第 6页（共 12页）自贡市17-18下学期八数期末统考考点分析及解答 第 7页（共 12页） 第 8页 （共 12页）略解：根据题意可知按从小到大排列后最中间的两个数的和为8，且不能相等.⑴..当中间的两个数为2和6时，这四个数依序是： ,,,1268； ·········· 2分 ⑵..当中间的两个数为3和5时，这四个数是依序：,,,1358 或,,,2358. ···· 4分 故这四个数为,,,1268或,,,1358 或,,,2358. ················· 5分四、解答题（本题有3个小题，每小题6分，共计18分） 20.国家规定：“中小学每天在校体育锻炼时间应不小于1小时”.某地区就 “每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如下统计图（不完整）.其中分组情况：A 组：时间小于0.5小时；B 组：时间大于等于0.5小时且小于1小时；C 组：时间大于等于1小时且小于1.5小时；D 组：时间大于等于1.5小时. 根据以上信息，回答下列问题：⑴.A 组的人数是 ，并补全条形统计图； ⑵.本次调查的中位数落在 组；⑶.根据统计图估计该地区2.5万名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的约有多少人？考点：统计图，中位数，样本估计总体.分析：⑴问可以计算总人数，再求出A 组的人数，并补全条形图；⑵.根据人数和中位数的定义可解；⑶.计算出样本中“体育锻炼时间应不小于1小时”的人数在样本中占的百分比，以此来作为2.5万名学生中“体育锻炼时间应不小于1小时” 人数在总体中占的百分比，然后解答. 略解：⑴.总人数为÷=6024%250 （人），A 组 的人数为：---=250601202050 （人）. 补全条形图见右面. ···················· 3分 ⑵.总共250人，中位数是第125和126个对 应时间的平均数，故落在C 组； ············ 4分 ⑶.样本中“体育锻炼时间应不小于1小时” 的人数为占样本的百分比为+=1202056%250，所以2.5万名学生中“体育锻炼时间应不小于1小时” 人数为⨯=562500014000100（人）. ··················································6分21.如图，⊿ABC 是直角三角形，且∠=ABC 90,四边形BCDE 是平行四边形,E 为AC 的中点，BD 平分∠ABC ,点F 在AB 上，且=BF BC . 求证：=DF AE考点：直角三角形的性质，平行四边形的性质，，全等三角形等. 分析：根据题中条件容易证明=AE BE ,从而把问题转化为证明=DF BE ,这样通过证明⊿BDF ≌⊿DBE 来证得.························ 2分 ∥ BC ∴∠=∠DBC EDB ········ 3分∴∠=∠FDB EDB 5分 6分 22.已知一次函数=+11y k x b 与正比例函数=22y k x 都经过点()M 3,4 ,1y 的图像与y 轴交于点N ,且=ON2OM .⑴.求1y 与2y 的解析式； ⑵.求⊿MON 的面积.考点：待定系数法求函数的解析式、勾股定理、绝对值的意义以及三角形的面积等. 分析：本题的⑴求正比例函数2y 解析式可通过()M 3,4来解决.而要求1y 的解析式则还需要一个点的坐标，这个通过=ON2OM 来解决；⑵问通过结合⑴问、M N 的坐标来确定⊿MON 解底边长和高长，利用三角形的面积公式求解. ⑴························ 1分解得=n 10或=-n 10)3,4B图1本题要注意两点：其一.所需线段的长度可以由坐标直接求出，也可能借助于勾股定理计算；其二.要注意根据绝对值的意义进行分类讨论，也就是可能有多解.五、解答下列各题（本题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分）23.如图，直线=-+y x10与x轴、y轴分别交于、B C，点A的坐标为()8,0，()xP x,y是直线=-+y x10在第一象限内的一个动点⑴.求⊿OPA的面积S与x的函数解析式，并写出自变量x⑵.过点P作⊥PE x轴于点E, 作⊥PF y轴于点F,连接EF,是否存在一点P使得EF的长最小，若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由？考点：动点问题，“实际问题”中的函数，矩形的性质，最短距离等.分析：本题的⑴问直接根据坐标来表示⊿OPA的底边和底边上的高，利用三角形的面积公式得出函数解析式；本题的⑵抓住四边形OEPF是矩形，矩形的对角线相等即=EF OP，从而把EF转化到OP上来解决，当OP的端点P运动到⊥OP BC时OP最短，以此为切入点，问题可获得解决.+10在第一象限的一个动点，且⊥PE x轴.整理得：=-+S4x40·······2分3分4分点评：本题的⑴问直接利用三角形的面积公式并结合点的坐标可以求解析式；本题的⑵问要打破平时求最小值的思路，把问题进行转化，通过求OP的最小值来得到EF的最小值，构思巧妙！24.如图,在正方形ABCD内任取一点E，连接、AE BE，在⊿ABE外分别以、AE BE为边作正方形AEMN和EBFG.⑴.按题意，在图中补全符合条件的图形；⑵.连接CF，求证：⊿ABE≌⊿CBF；⑶.在补全的图形中，求证:AN∥CF.考点：正方形的性质和判定，三角形全等的判定，余角的相关性质等.分析：⑴问要注意“在⊿ABE外．”作正方形；本题的⑵问根据正方形的性质得出的结论为三角形全等提供条件，比较简单；本题额⑶问可以连接正方形的对角线后，然后利用“内错角相等，两直线平行.”来证明.略解：⑴.如图1，在⊿ABE外．分别以、AE BE为边作正方形AEMN和EBFG.（要注意是在“⊿ABE外．”作正方形，见图1）·········2分⑵.在图1的基础上连接CF.∵四边形ABCD、AEMN和EBFG都是正方形∴,==AB CB BE BF∠=∠=∠=∠=DAB ABC BCD NAE90∴∠+∠=∠+∠1323∴12∠=∠∴⊿ABE≌⊿CBF（SAS）································5分ABDAB图1自贡市17-18下学期八数期末统考考点分析及解答第 9页（共 12页）第 10页（共 12页）8分点评：本题的⑴问要注意的是在“在⊿ABE外．”作正方形，所以不要作在三角形内部；本题的⑵问主要是利用正方形提供的条件来证明两个三角形全等，比较简单，常规证法；本题的⑶问巧妙利用与正方形的对角线构成的内错角来提供平行的条件，需正方形和全等三角形来综合提供.以上答案，仅供参考！2018.7.19DAB图2自贡市17-18下学期八数期末统考考点分析及解答第 11页（共 12页）第 12页（共 12页）。

2019—2020学年度第二学期期末考试八年级数学试题注意事项：1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分．考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B．C．D．2．下列调查中，最适宜采用普查方式的是A．对科学通信卫星上某种零部件的调查B．对我国初中学生视力状况的调查C．对一批节能灯管使用寿命的调查D．对“最强大脑”节目收视率的调查3．与5是同类二次根式的是A．3B．10C．25D．154．下列分式中，最简分式是A．24aB．21aa+C．22a ba b-+D．2a aba b++5．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），下列事件中是必然事件的为A．两枚骰子朝上一面的点数和为6 B．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数C．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2 D．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数6．已知反比例函数y＝3x，下列结论中，不正确．．．的是A．图像必经过点（1，3）B．y随x的增大而减小C．图像在第一、三象限内D．若x＞1，则0＜y＜37．小峰不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是A．①，②B．①，④C．③，④D．②，③八年级数学试题第1页共6页八年级数学试题 第2页 共6页8．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，若点P 是AD 边上的一个动点，则点P 到矩形 的对角线AC 、BD 的距离之和为A ．2.4B ．2.5C ．3D ．3.6二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）．9． 使二次根式1x -有意义的x 的取值范围是 ▲ ． 10．当x ＝ ▲ 时，分式12x x +-的值为0． 11．若点A （1，m ）在反比例函数2y x=的图像上，则m 的值为 ▲ ． 12．比较大小：32 ▲ 23．（填“>”、“<”或“＝”）13．一个不透明的盒子里装有黑、白两种球共40个（除颜色外其它均相同），小明将盒子里 的球搅匀后，从中随机摸出一个记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 65124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率mn0.650.620.5930.6040.6010.5990.601请估计摸到白球的概率为 ▲ （精确到0.01）．14．平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，当AC 、BD 满足 ▲ 时，平行四边形ABCD 为菱形．15．实数a 、b 在数轴上对应点的位置如右图所示，化简2()a b a --的结果是 ▲ ．16．如图，过点P （5，3）作PM ⊥x 轴于点M 、PN ⊥y 轴于点N ，反比例函数ky x=(0)x >的图像交PM 于点A 、交PN 于点B ．若四边形OAPB 的面积为10，则k ＝ ▲ ．ABP MNOxy 第16题图ABCDP第8题图ba第15题图第7题图① ②③④八年级数学试题 第3页 共6页三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17．（本题满分6分）计算：（1）282- （2）(32)(32)+-18．（本题满分6分）解方程：11322xx x-=--- 19．（本题满分6分） 先化简再求值：31(1)12x x x x -+-⋅--，其中x ＝3．20．（本题满分6分）关注“安全”是一个永恒不变的话题．某中学对部分学生就安全知识的了解程度，采取了随机抽样调查的方式，将收集到的信息分为4种类别：A.非常了解；B.基本了解；C.了解很少；D.不了解．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题．（1）接受问卷调查的学生共有 ▲ 人，扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角为 ▲ °；（2）请补全条形统计图；（3）若该学校共有学生3000人，估计该学校学生中对安全知识达到 “非常了解”和“基 本了解”程度的总人数．ACB D50%扇形统计图10 20 30 40 0ABCD5 类别人数 条形统计图1530八年级数学试题 第4页 共6页21．（本题满分6分）如图，在□ABCD 中，∠BAD 的角平分线分别交BC 以及DC 的延长线于点E 、 F ． （1）求证：BC ＝DF ；（2）若∠F ＝65°，求∠D 的度数．22．（本题满分6分）已知m 是3的整数部分，n 是3的小数部分． （1）m ＝ ▲ ，n ＝ ▲ ； （2）求代数式22m n - 的值．23．（本题满分8分）彭师傅检修一条长为900米的煤气管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修的管道长是原计划的1.2倍，结果提前3小时完成任务．彭师傅原计划每小时检修管道多少米？24．（本题满分8分）如图，点A （m ，4），B （n ，1）在反比例函数(0)ky x x =>的图像上，过点A 、B 分别作x轴的垂线，垂足为点C 和点D ，且CD ＝3． （1）求m 、n 的值，并写出反比例函数的表达式；（2）若直线AB 的函数表达式为(0)y ax b a =+≠，请结合图像直接写出不等式k ax b x+< 的解集．A B C D E F ABCDO xy八年级数学试题 第5页 共6页25．（本题满分10分）问题呈现：我们知道反比例函数(0)k y k x =≠的图像是双曲线，那么函数k y n x m =++(k 、m 、n 为常数且k ≠0)的图像还是双曲线吗？它与反比例函数(0)ky k x=≠的图像有怎样的关系呢？让我们一起开启探索之旅……探索思考：我们可以借鉴以前研究函数的方法，首先探索函数41y x =+的图像． （1）填写下表，并画出函数41y x =+的图像． ①列表：x … -5-3-20 1 3 … y……②描点并连线．（2）观察图像，写出该函数图像的两条不同类型的特征： ① ▲ ； ② ▲ ． 理解运用：函数41y x =+的图像是由函数4y x=的图像向 ▲ 平移 ▲ 个单位，其对称中心的坐标为 ▲ ．灵活应用：根据上述画函数图像的经验，想一想函数421y x =++的图像大致位置，并根据图像指出，当x 满足 ▲ 时，y ≥3．–1 –2 –3 –4 –5 –6 1 2 3 4 5 6 –1 –2 –3 –4 –5 –6 1 2 3 4 5 6 xy O八年级数学试题 第6页 共6页26．（本题满分10分） 在数学兴趣小组活动中，小悦进行数学探究活动．将边长为1的正方形ABCD 与边长为2的正方形AEFG 按图①位置放置，AD 与AE 在同一条直线上，AB 与AG 在同一条直线上．连接DG 、BE ，易得DG ＝BE 且DG BE ⊥（不需要说明理由）．（1）如图②，小悦将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，旋转角为α（30 º <α<180 º）． （Ⅰ）连接DG 、BE ，求证：DG ＝BE 且DG BE ⊥．（Ⅱ）在旋转过程中，如图③连接BG 、GE 、ED 、DB ，求出四边形BGED 面积的最 大值．（2）如图④，分别取BG 、GE 、ED 、DB 的中点M 、N 、P 、Q ，连接MN 、NP 、PQ 、 QM ，则四边形MNPQ 的形状为 ▲ ，四边形MNPQ 面积的最大值是 ▲ ．A B C D EF G 图① AB C DG E F图③ A B C D EF G MQ P N图④A BCD GEF 图②八年级数学试题 第7页 共6页八年级数学答题纸题号 1－8 9－16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 总分得分一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9． 10． 11． 12． 13． 14． 15． 16． 三、解答题（本大题共有10小题，共72分） 17．（本题满分6分） （1） （2）18．（本题满分6分）19．（本题满分6分）20．（本题满分6分）（1）________；________．10 20 30 40ABCD5 类别人数条形统计图1530（3）21．（本题满分6分）（1）（2）22．（本题满分6分）（1）________；________．（2）23．（本题满分8分）AB CDEF八年级数学试题第8页共6页八年级数学试题 第9页 共6页24．（本题满分8分） （1）（2）25．（本题满分10分）探索思考：（1） ①x … -5-3-20 1 3 … y……② （2）①：________________________________________________________________； ②：________________________________________________________________．ABC DO xy–1 –2 –3 –4 –5 –6 12 3 45 6 –1–2 –3 –4 –5 –612 3 4 5 6 x y O理解运用：________________；________________；________________．灵活应用：__________________________________．26．（本题满分10分）（1）（Ⅰ）（Ⅱ）（2）________________；________________．ABCDGEF图②ABCDGEF图③八年级数学试题第10页共6页八年级数学试题 第11页 共6页八年级数学试题参考答案及评分细则一、选择题（每小题3分，共24分．） 1．D 2．A 3．C 4．B 5．C 6．B 7．D 8．A 二、填空题（每小题3分，共24分．）9．x ≥1 10．1- 11．2 12．>13．0.6014．AC ⊥BD15．b16．5三、解答题（本大题共有10小题，共72分） 17．解：（1）原式＝222-＝2． ················································································ 3分 （2）原式＝92-＝7． ··················································································· 3分 18．解：两边同乘以(2)x -1(1)3(2)x x =----2x = ································································································· 4分 检验：当2x =时，(2)x -＝0 ································································· 5分 ∴2x =是原分式方程的增根，原分式方程无解． ······································· 6分 19．解：原式24112x x x x --=⋅-- 2x =+ ························································································ 4分 把3x =代入(2)x + 原式32=+5=． ·························································································· 6分 20．解：（1）60；90； ··············································································· 2分 （2）如图所示，就是我们所要补全的条件统计图； ······················· 4分 （3）30103000200060+⨯=（人） 答：该学校学生中对安全知识达到 “非常了解”和“基本了解”程度的 总人数为2000人． ········································································ 6分21．解：（1）∵四边形ABCD 为平行四边形1010 20 30 40 0ABCD5 类别人数 条形统计图1530八年级数学试题 第12页 共6页∴BA ∥CD ，AD ＝BC ···································································································· 1分 ∴∠BAF ＝∠F ∵AE 平分∠BAD ∴∠BAF ＝∠DAF∴∠DAF ＝∠F ··············································································································· 2分 ∴AD ＝DF∴BC ＝DF ······················································································································ 3分 （2）∵AD ＝DF∴∠F ＝∠DAF ＝65° ············································································ 5分 ∴∠D ＝50°． ····················································································· 6分 22．解：（1）1；31- ························································································ 2分 （2）原式()()m n m n =+⋅- ········································································ 3分 3(131)=⋅-+233=-． ··························································· 6分23．解：设彭师傅原计划每小时检修管道x 米，根据题意可得：90090031.2x x =+ ····················································································· 3分 解得：50x = ······················································································ 4分 经检验：50x =是原分式方程的解． ························································ 5分 答：彭师傅原计划每小时检修管道50米． ················································ 6分 24．解：（1）根据题意得：43m nn m =⎧⎨-=⎩·······································2分 解得：14m n =⎧⎨=⎩·································· 4分把(14)，代入ky x= ∴4k =∴反比例函数的表达式为4y x=． ·························································· 6分 （2）01x <<或4x >． ········································································ 8分ABCO xy八年级数学试题 第13页 共6页25．解： （1）探索思考： ①列表：···························································································· 1分x … -5 -3 -2 0 1 3 … y…-1-2-4421…② ······································································································ 3分（2）①图像是中心对称图形； ········································································· 4分 ②当1x >-时，y 随着x 的增大减小． ························································ 5分 ③图像是轴对称图形 ④图像经过点(0,4) ⑤与x 轴没有交点…… （注：仅写两条即可） 理解运用：左；1；(1,0)-． ···················································································· 8分 灵活应用：13x -<≤． ························································································· 10分 26．解：（1） （Ⅰ）证明：∵正方形ABCD 和正方形AEFG∴AD ＝AB ，AE ＝AG ，∠BAD ＝∠GAE ＝90° ··············································· 1分 ∴∠DAG ＝∠BAE–1 –2 –3 –4 –5 –6 1 2 34 56 –1–2 –3 –4 –5 –612 3 4 5 6 xyO八年级数学试题 第14页 共6页在△DAG 和△BAE 中， DA BA DAG BAE GA EA =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ∴△DAG ≌△BAE ·················································································· 2分 ∴DG ＝BE ···························································································· 3分 ∴∠DGA ＝∠BEA∵∠DGA ＋∠GHE ＝∠BEA ＋∠GAE ∴∠GHE ＝∠GAE ＝90°∴DG ⊥BE ···························································································· 4分 （Ⅱ）连接BE 、DG 相交点H ∵BE ⊥DG∴S 四边形BGED ＝S △BGE ＋S △BDE＝1122GH BE DH BE ⋅+⋅ ＝12DG BE ⋅ ＝212BE ······························································································ 6分 当α＝90°时BE 最大值＝BA ＋AE ＝21+∴S 四边形BGED 的最大值为21(21)2+即为3222+． ········································· 8分（2）正方形；3224+． ······································································· 10分ABCDGEF图②ABCDG EF图③ HH。

初中数学试卷桑水出品自贡市2014－2015学年下学期八年级期末统考数学试题考点分析及解答赵化中学郑宗平一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）1x的取值范围是（）A.x2> B.x2≤ C.x2< D.x2≥考点:二次根式的定义.分析：)a0≥的式子叫二次根式.本题中的a就是x2-实数范围内有意义，就是要使x20-≥，即x2≥.故选 D.2、下列各式是最简二次根式的是（）考点：最简二次根式.分析：最简二次根式在二次根式的前提下要注意满足两个条件：①.被开方数不含分母；②.被开方数不含能再开方的因数或因式.满足这两个特征，故选 B.3、一组数据：,,,,,358235的中位数是（）A.2B.3C.4D.5考点：中位数.分析：中位数是指一组数据按大小顺序排列后最中间一个数或中间两个数的平均数.有本题提供的是6个数据，按顺序排列后是,,,,.233558，取中间两个的平均数为=3542+.故选 C.4、下列各图能表示y是x的函数的是（）考点：函数的定义.分析：函数的定义告诉我们要注意对于自变量的每一个确定的值，函数都有唯一确定．．．．的值与之对应，这个唯一确定．．．．是本题确定答案的关键；由于本题提供的是图象而非式子，所以我们的分析要从图象入手.若从x轴上的任意一点作y轴的垂线，也就是x确定的一个值，看此直线与图象的交点是否是一个，由于A B C、、三个图象按此方法有两个交点及以上. 故选 D.5、直角三角形的两边长分别为3和5，则另一边长为（）C.4考点：勾股地理、分类讨论思想.考点：勾股定理、分类讨论.分析：本题已知直角三角形的两边长要求要求另一边长，主要是利用勾股定理来计算；但由于已知的两边并没有告诉是直角边还是斜边，所以要进行分类讨论.略解：在直角三角形中，斜边是最长的；当54==；当5..故选 C.6、若点(),m n在函数y2x1=+的图象上，则2m n-的值是（）A.2B.-2C.-1D.1考点：函数的图象以及与函数的变量与点的坐标的对应关系.分析：点的的横纵坐标分别对应的是函数数的自变量和函数值，对于本题来说就是当,x m y n==，代入y2x1=+为n2m1=+整理为：2m n1-=-.故选 C.7、甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮15min到达点A ,乙客轮用20min到达B点，若A、B 两点的直线距离为1000m.甲客轮沿北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）A.南偏东60°B.南偏西30°C.北偏西30°D.南偏西60°考点：方向角、勾股定理的逆定理等.分析：画出示意图.设港口处为点O，则:()()OA4015600m OB4020800m=⨯==⨯=，∴2222OA OB6008001000000+=+=∵22AB10001000000==∴222OA OB AB+=∴AOB90∠=o本题有两种情况见示意图：在图①易求出OB在北偏西60°. 在图①易求出OB在南偏东60°.综合本题提供的选择支，乙客轮的航行方向可能是南偏东60°.故选 A.8、如图，两直线2y x3=-+与1y2x=相交于点A，下列错误的是）A.x3<时，12y y3-> B.当12y y>时，x1>C.1y0>且2y0>时，0x3<< D.x0<时，1y0<且2y3>考点:一次函数图象及其性质，一次函数的图象与方程组以及不等式的关系.A DC图②图①分析：本题关键是求出两直线交点的坐标和两直线与坐标轴交点的坐标.然后结合图象和交点坐标进行判别.略解：解y x 3y 2x =-+⎧⎨=⎩得x 1y 2=⎧⎨=⎩ 所以两直线的交点A 的坐标为(),12. 直线1y 2x =过坐标原点，即与坐标轴交点的坐标为(),00；直线2y x 3=-+与x 轴交于(),30，与 y 轴交于(),03. 综合以上信息，可知选择支B 、C 、D是正确的，A 是错误的. 故选 A.二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）9、把直线y 2x 1=--沿y 轴向上平移2个单位，所得直线解析式为 . 考点：一次函数的解析式、一次函数图象的平移规律.分析：根据一次函数图象的平移规律可知直线y 2x 1=--沿y 轴向上平移2个单位实际上是本函数的纵坐标都增加2，也就是y 2x 122x 1=--+=-+.故填：y 2x 1=-+.10、数据201202203，，的方差是 . 考点：方差.分析：根据方差的计算公式，可先计算平均数，再利用方差的计算公式计算.略解：()1x 2012022032023=++=()()()()2222112S 201202202202203202101333⎡⎤=-+-+-=++=⎣⎦故填：23.11. 如图，字母b的取值如图所示，化简：b 2-= .考点：绝对值、二次根式的性质、数轴与实数的对应关系.分析：要化简本式，关键是在确定实数的范围的基础上，进一步确定b 2-和b 5-的正负情况. 略解：∵2b 5<<∴,b 20b 50->-<∴原式=b 2b 25b 3--+-= 故填：3.12、已知正比例函数()25m y m 1x -=- 的图象在第二、四象限，则m 的值为 . 考点：正比例函数的定义、正比例函数图象及其性质、平方根.分析：先根据正比例函数的定义得出m 的所有值，再根据正比例函数图象在第二、四象限的特点使m 10-<时m 的值.略解：根据题意可知2m 105m 1⎧-≠⎪⎨-=⎪⎩ 解得,12m 2m 2==- 因为正比例函数()25m y m 1x -=- 的图象在第二、四象限，所以m 10-<.故填：2-.13、如图，22⨯的方格中，小正方形的边长是1，点A B C 、、都 在格点上，则△ABC 中AB 边上的高长为 .考点：勾股定理、等腰三角形的性质、三角形的面积等.分析：先根据勾股定理分别求出AB BC AC 、、，易知 ABC V 是等腰三角形，根据勾股定理求出BC 边上的高，再求出ABC V 的面积，则△ABC 中AB 边上的高长就容易求出了. 略解：作 ,AD BC CE AB ⊥⊥,垂足分别为D E 、；根据方格特点，利用勾股定理可求：AB AC BC === ∵AB AC =,AD BC ⊥∴11BD BC 22==在Rt ABDV根据勾股定理可求出：AD ==∴113ABC BC AD 224S =⋅==V 又1ABC AB CE 2S =⋅V∴13CE 24=解得CE =故填：5.14、如图，将两张长为6cm,宽为3cm 的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱 形，那么菱形周长的最大值是 .考点：矩形的性质、菱形的性质、勾股定理等.分析：当两张矩形纸条交叉叠放使其对角线“换位”重合时（见示意图），因为此时重叠部分菱形的对角线最长，其重合部分的边长也就最长，当然此时的重叠部分周长有最大值.. 略解：如示意图重叠部分EBFD 是菱形，所以EB BF FD DE === ∴DF CF BF CF BC 6+=+==若设DF x =,则CF 6x =- ∵四边形ABCD 是矩形 ∴C 90∠=o根据勾股定理可知：222CF CD DF += ∵DC 3= ∴()2226x 3x -+= 解得：15x 4=即15DF 4= ∴菱形周长的最大值是154154⨯=.故填：15.三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）0b 5(C ')B (15考点：二次根式的化简、二次根式的混合运算.分析：后面的利用二次根式乘除法进行运算，再化简，再进行二次根式的加减运算.略解：=……………………3分=4……………………5分16、如图，BD是菱形ABCD的对角线，点E F、分别在边CD DA、上，且CE AF=.求证：BE BF=考点：菱形的性质、三角形全等的判定、全等三角形的性质.分析：把CE AF、化归在BCEV和ABFV,利用菱形的性质得出的结论和已知条件证明BCEV≌ABFV.略证：∵四边形ABCD是菱形∴,A C AB CB∠=∠=………………2分∵CE AF=∴BCEV≌ABFV(SAS ) ……………………4分∴BE BF=……………………5分说明：本题证法不止一种，的其它证法也相应给分.17、如图，在Rt△ABC中，BAC90AD BC∠=⊥o，于点D,AB8AC6==，.求AD的长.考点：勾股定理、三角形的面积公式.分析：在Rt△ABC利用利用勾股定理求出斜边BC后，本题主要是抓只抓住直角三角形的面积可以通过两直角边乘积的一半，也可以是斜边与斜边上高乘积的一半来获得解决.略解：在Rt△ABC中由勾股定理有BC10==………2分∴11ABC AB AC BC AD22S=⋅=⋅V∴8610AD=⨯⨯∴.AD48=………4分答：AD的长为4.8. ………………………5分18、已知：如图，点E F、分别是□ABCD中AB DC、边上的点，且AE CF=,连接DE BF、.求证：四边形DEBF是平行四边形.考点：平行四边形的性质、平行四边形的判定.分析：利用□ABCD中得出结论为证明四边形DEBF是平行四边形提供条件.略证：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB CD,AB CD=P………………………………2分∵,AE CF=∴,AB AE CD CF-=-即EB DF=∴∥…………………………………………4分∴DEBF是平行四边形………………………5分说明：本题证法不止一种，的其它证法也相应给分.19、如图所示，有一条宽度相等的小路穿过矩形草地ABCD，若,AB60m=，AE100m=，则这条小路的面积是多少？考点：矩形的性质、勾股定理、平行四边形的判定、平行四边形的面积.分析：本题关键抓住小路四边形AECF是平行四边形，若把EC作为底边，其高就是矩形ABCD的宽AB的长度.而EC BC BE=- , BC81m= ,BE可以放在Rt△ABE中由勾股定理求出.略解：在Rt△ABE中由勾股定理可求：BE80===……2分∴EC BC BE81801=-=-=由题意可知AECF是平行四边形………………3分∴()2AECFS16060m=⨯=答：这条小路的面积为260m………………………5分说明：本题解法不止一种，的其它证法也相应给分.四、解答题（本题有3道小题，每小题6分，共计18分）20、正方形ABCD中，点M是边DC上的任意一点，BE AM⊥于点E,DF AM⊥于点F,若,BE7DF4==,求EF的长.考点：正方形的性质、等式的性质、三角形全等的判定、全等三角形的性质.分析：在八年级的数学中，求某线段的长在直角三角形的前提下，我们容易想到勾股定理，但本题不具有这方面特点；要求的EF的长可以看作是EF AF AE=-，而AF AE、是ADFV和BAEV的边，这和已知条件的,BE7DF4==中的BE DF、是对应的，所以本题应从ADFV≌BAEV破题；本题中的已知和正方形的性质为这两个三角形全等提供了这方面的条件.略解：∵四边形ABCD是正方形∴,AB AD BAD90=∠=o∵BE AM⊥,DF AM⊥∴BEA AFD90∠=∠=o∵BAE DAF BAE ABE90∠+∠=∠+∠=o∴DAF ABE∠=∠………2分又∵AB AD=∴ADFV≌BAEV（AAS）……………………………4分∴AF BE7AE DF4====、∴EF AF AE743=-=-=答：EF的长为3.21、某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图1，图2统计图.⑴.将图形补充完整；⑵.每人所创年利润的平均数是 . ⑶.若每人创造利润10万元及以上为优秀员工，在公司1200名员工中估计有多少可以评为优秀员工？考点：统计图、百分比例、平均数、样本估计总体. 分析：⑴.根据扇形图和条形图对应的已知数据可以求出样本容量，在此基础上可将图形补充完整；⑵.用平均数计算公式计算；⑶.先计算出样本中的评优比例，再以此来估计总体. 略解：⑴.如图所示，写出3万元员工数占8%； …………………………… 1分 画出5万元和8万元的员工人数条形图各1分.…………………… 3分⑵.8.12万元. ………………………………………………………………………… 4分⑶.抽取的员工总数为：%=102050÷(人)， +=106120038450⨯(人).答：在公司1200名员工中估计有384人可以评为优秀员工. ……………………… 6分22、点(),P x y 在直线x y 8+=上，且,x 0y 0>>，点A 的坐标为(),A 60 ， 设△OPA 的面积为S .⑴.求S 与x 的函数关系式，并直接写出x 的取值范围；⑵.当S 9=时，求点P 的坐标.考点：函数关系式、三角形的面积公式、点的坐标的意义等.分析：⑴.若把△OPA 的底边为OA ,其高为P 的纵坐标的绝对值，而题中告诉了(),P x y 在直线x y 8+=上，则，y 8x =-所以S 与x 的函数关系式能求出；根据动点P 的,x 0y 0>>可知P 在直线与两坐标轴交点间的线段移动（不包括交点）所以取值范围根据两点的坐标可以确定. ⑵.根据⑴问的解析式可以求出x 的值，再代入x y 8+=可以求出y 的值，点P 的坐标可以得出.略解：⑴.∵点(),P x y 在直线x y 8+=上 ∴y 8x =- ………………………………… 1分∵(),A 60 ∴()1S 68x 243x 2=⨯⨯-=-，即()S 243x 0x 8=-<< ………… 4分 ⑵.当当S 9=时，243x 9-= 解得：x 5= ∴y 853=-= ∴(),P 53……… 6分五、解答下列各题（第23题7分，第24题8分，共计15分）23、阅读下列材料，然后回答问题：一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：=（Ⅰ）（Ⅱ）)22212111⨯⨯==- . （Ⅲ）以上这种化简的步骤叫分母有理化.还可以用以下方法化简：221111-==.（Ⅳ）⑴.请用不同方法化简①.参照（Ⅲ）式得= ；②.参照（Ⅳ）式得= .⑵.化简：+L考点：分母有理化、二次根式的性质、因式分解、代数式的变换等.分析：⑴. 参照（Ⅲ）式，当分母是“二项根式”时，可以找出的积构成平方差的有理化因式，以达到把分母中的根号化去. 参照（Ⅳ）式，将=22253=-=-L 以达到分母有理化的作用.⑵.本题可以参照（Ⅲ）式进行，也可以参照（Ⅳ）式进行代数式的变换.比如：图102468101214163581015每年所创利润/万元图 2图 102468101214163581015每年所创利润/万元图 2221111222-====L .以此类推！略解：⑴.①.2222===-……………2分②.22-==4分⑵. 若参照（Ⅲ）式计算：原式=.++L+…………………………………5分=+L……………7分24、如图1，在平面直角坐标系xoy中，等腰直角△AOB的斜边OB在x轴上，顶点A的坐标为(),22⑴.求直线OA的解析式；⑵.如图2，如果点P是x轴正半轴上的一动点，过点P作PC∥y轴，叫直线OA于点C,设点P的坐标为(),m0，以A C P B、、、为顶点的四边形面积为S,求S与m之间的函数关系式；⑶.如图3，如果(),D1a在直线AB上.过点O D、作直线OD，交直线PC于点E,在CE的右侧作矩形CGFE,其中3CG2=,请你直接写出矩形CGFE与△AOB重叠部分为轴对称图形时m的取值范围.考点：待定系数法求函数解析式、三角形面积公式、点的坐标意义、轴对称图形、分类讨论的思想等.分析：⑴.用待定系数法可求出直线OA的解析式；⑵.由于P点是x轴正半轴上的一动点，在不同的位置以A C P B、、、为顶点的四边形的情况不一样，所以要进行分类讨论.⑶.由于△AOB等腰直角三角形，等腰直角三角形是轴对称图形，对称轴是OB边上的中垂线，所以矩形矩形CGFE的C G、分别同时落在△AOB两腰AO AB、所在的直线上时，此时矩形CGFE与△AOB重叠部分为轴对称图形，利用轴对称的性质可以求出P的坐标为(),m0中的m的值；当点C与A重合时矩形CGFE与△AOB无重叠部分，此时直线PC恰好是等腰直角△AOB的对称轴，此时P是底边OB的中点，1OP OB2=,根据⑵问m的值可以求出，综合上述两种情况可以写出m的取值范围.略解：⑴.设直线OA的解析式为y kx=∵直线OA经过点()A22，∴22k=解得：k1=∴直线OA的解析式为：y x=……………2分⑵.过A作AM x⊥轴于点M∴()()()(),,,,M20B40P m0C m m、、、有下面三种情况（图中阴影部分代表的是四边形ACPB）：①.当0m2<<时，如图①.2AOB OCP111S S S42m m4m222=-=⨯⨯-⋅=-V V.即21S4m2=-………………………………4分②.当2m4≤≤时，如图②.COB AOP1111S S S OB PC OP PC AM4m2m m2222=-=⋅-⋅⋅=⨯⋅-⨯⋅=V V即S m=……………………………………5分③.当m4>时，如图③.2COP AOB11111S S S OP PC OB AM m m42m422222=-=⋅-⋅=⨯⋅-⨯⨯=-V V即-21S m42=………………………………6分⑶.如图甲所示，由于△AOB等腰直角三角形，等腰直角三角形是轴对称图形，对称轴是OB边上的中垂线，所以矩形矩形CGFE的C G、分别同时落在△AOB两腰AO AB、所在的直线上时，此时矩形CGFE与△AOB重叠部分（见图中阴影部分）为轴对称图形，利用轴对称的性质可知：()()1113155OP OB PN OB CG42222224⎛⎫=-=-=-=⨯=⎪⎝⎭；即5m4=.图 1图 2图 3图②甲当点C 与A 重合或C 在直线OA 上但在点A 右侧时，矩形CGFE 与△AOB 无重叠部分（如图乙），此时直线PC 恰好是等腰直角△AOB 的对称轴，此时P 是底边OB 的中点，可以求出：11OP OB 4222==⨯=,根据⑵问可知m 2=.综合上述两种情况可以写出m 的取值范围为：5m 24≤< ………… 8分 （直接写出m 的正确的取值范围可给分）乙。

四川省自贡市八年级下学期期末考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·常州) 若代数式有意义，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分）已知一次函数,若随着的增大而减小,则该函数图象经过（）A . 第一、二、三象限B . 第一、二、四象限C . 第二、三、四象限D . 第一、三、四象限3. （2分） (2017八下·东台期中) 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为（2，1）．如果将矩形OABC 绕点O顺时针旋转180°，旋转后的图形为矩形OA1B1C1 ，那么点B1的坐标为（）A . （2，1）B . （－2，1）C . （－2，－1）D . （2，－1）5. （2分）已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（）A . 方程有两个相等的实数根B . 方程有两个不相等的实数根C . 没有实数根D . 无法确定6. （2分） (2019八上·嘉荫期末) 下列说法正确的是（）A . 圆有无数条对称轴，对称轴是直径所在的直线B . 正方形有两条对称轴C . 两个图形全等，那么这两个图形必成轴对称D . 等腰三角形的对称轴是高所在的直线7. （2分） (2020八上·大东期末) 某班名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：人数（人）时间（小时）那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A . ，B . ，C . ，D . ，8. （2分）(2011·温州) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有（）A . 2条B . 4条C . 5条D . 6条9. （2分）九（1）班同学毕业的时候，每人都必须与其他任何一位同学合照一张双人照，全班共照相片780张，则九（1）班的人数是（）A . 39B . 40C . 50D . 6010. （2分）小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小文出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a=24；④b=480．其中正确的是（）A . ①②③B . ①②④C . ①③④D . ①②③④二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）(2017·青浦模拟) 若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有实数根，则m的取值范围是________．12. （1分） (2019八下·番禺期末) 如图，在▱ABCD中，若∠A＝63°，则∠D＝________．13. （1分） (2017八下·徐汇期末) 一次函数y=﹣3x﹣5的图象在y轴上的截距为________．14. （1分） (2020九上·南岗期末) 在中，，，连接，若，则线段的长为________.15. （1分）(2017·仪征模拟) 如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则不等式kx+b＞的解集为________．16. （1分）(2013·温州) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（﹣1，0），BC⊥x轴，将△ABC以y轴为对称轴作轴对称变换，得到△A′B′C′（A和A′，B和B′，C和C′分别是对应顶点），直线y=x+b经过点A，C′，则点C′的坐标是________．17. （1分） (2019八上·大庆期末) 如图，设正方形ABCD的边长为1，在各边上依次取A1 ， B1 ， C1 ，D1 ，使，顺次连接得正方形A1 ， B1C1 ， D1 ，用同样方法作得正方形，A2B2C2D2 ，并重复作下去，使新的正方形的顶点在上一个正方形的边上，且使A1A2= ，…，这样正方形A5B5C5D5的边长等于________．三、解答题 (共11题；共112分)18. （10分）如下图。

秘密★启用前〖考试时间：2020年7月21日上午9：00－11：00.共120分钟〗自贡市2019－2020学年八年级下学期期末考试数学试卷重新制版：赵化中学郑宗平本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分100分.考试时间为120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时，须将答案答在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效，在本试题卷、草稿纸上答题无效.考试结束后，本试题卷由学生自己保留，只答题卡交回.第Ⅰ卷（选择题共24分）注意事项：必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3分，满分24分）（）≥x3 D.≤x32.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）,1,,678 D.,,2343.在端午节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查，以此最终买哪种粽子，下面的调查数据中最值得关注的是（）A.方差 B.平均数 C.中位数 D.众数4.（）A.1与2之间B.2与3之间C.3与4之间D.4与5之间5.一次函数=-y kx k的图象大致是（）6.勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”.我国对勾股定理的证明是汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”，2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽；下列图案是“赵爽弦图”的是（）7.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点()A6,0，()C0,4点D与坐标原点O重合，动点P从点O出发，以每秒2个单位的速度沿O→A→B→C的路线向终点C运动，ACBDA CB连接OP 、CP ；设点P 运动时间为t 秒，△CPO 的面积为 S ，下列图象能表示t 与S 之间的函数关系的是 （ ） 8.如图，正方形ABCD 的边长为4，点E,F 分别在AB,AD上，若=CE 且∠=ECF 45,则CF 的长为 （ ）C.第Ⅰ卷（非选择题 共76分）二.填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）9.()-=2b 70. 10.11.在学校团体操比赛中，甲、乙两个班的同学身高的平均数相同，方差分别是=甲2S 1.8 ，=乙2S 1.3，390，∠A 30, 后得到双层BDE ，三.（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）15.计算；16. 八（2）班数学课外活动小组的同学测量学校的旗杆的高度时，发现升旗的绳子垂到地面要多1米，当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能将旗杆的高度求出来吗？.A17.某快递公司有、、、A B C D 四名投递员，按职业道德、工作态度、工作能力及工作业绩进行考核，每一项的满分为100分，得分最高者为先进工作者，如果各方面的权数及四名投递员的得分如下：问谁被评为先进工作者？18.如图，ABCD 是正方形，G 是BC 上任意一点，⊥DE AG 于E ,⊥BF AG 于F .求证:=AE BF .19.如图，直线=y 2x 与直线=+y kx b 交于点⎛⎫⎪⎝⎭3A ,m 2，并且过点()B 3,0. ⑴.求直线=+y kx b 的解析式；⑵.直接写出不等式()-+≤k 2x b 0的解集.四.（本题有3个小题，每小题6分，共计18分）20. 我市某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示.EF DA B C G xyBAO⑴.根据图示填写下表：⑵.结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； ⑶.计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.21.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形： ⑴.在图（1）中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数； ⑵.在图（2）中，画一个等腰直角三角形，使它的三边长都是无理数； ⑶.在图（3）中，画一个正方形，使它的面积是822.某旅游风景区，门票价格为a 元/人，对团体票规定：10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过．．10．．人部分打．．．．b 折．；设团体游客x 人，门票费用为y 元，y 与x 之间的函数关系如图所示. ⑴.填空：a = ，b = ；⑵.请求出：当x 10>时，y 与x 之间的函数关系式；2720元（导游不需购买门票），求A 旅游团有多少人？23.如图，在Rt △ABC 中，B 90∠=,点D 为AC 的中点，以AB 为变向外作等边三角形ABE ,连接DE . ⑴.证明：DE ∥BC ;⑵.探索AC 与AB 满足怎样的数量关系时，四边形BCDE 是平行四边形.图（3）图（2）图（1）x y 8001440（元）DEBCA60,当点D(P x,y22图1图2。

四川初二初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列运算正确的是( ).A．=±3B．=-3C．-=-3D．-3²=92.下列运算正确的是( ).A．(a²b)³=a b³B．a³·a²=a C．a÷a²=a D．a+a=a²3.以下四个说法：①负数没有平方根；②一个正数一定有两个平方根；③平方根等于它本身的数是0和1；④一个数的立方根不是正数就是负数.其中正确的说法有( ).A．0个B．1个C．2个D．3个4.如图，黑色部分（长方形）面积应为( ).A．24B．30C．48D．185.如果（a3）6=86，则a的值为( ).A．2B．-2C．±2D．以上都不对6.已知命题：如果a=b，那么|a|=|b|．该命题的逆命题是( ).A．如果a=b，那么|a|=|b|B．如果|a|=|b|，那么a=bC．如果a≠b，那么|a|≠|b|D．如果|a|≠|b|，那么a≠b7.如图，已知∠AOB求作射线OC，使OC平分∠AOB，那么做法的合理顺序是( ).①作射线OC；②在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；③分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C．A. ①②③B.②①③C.②③①D.③②①8.林老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是( ).组别A型B型AB型O型A.16人B.14人C.4人D.6人9.下列长度的各组线段：①9,12,15；②7,24,25；③32、42、52；④3a，4a，5a（a＞0）.其中可以构成直角三角形的有( ).A．1组B．4组C．3组D．2组10.若x=9，x=6，x=4，则x的值是( ).A．24B．19C．18D．1611.如图，数轴上点A表示2 ，点B表示，点B关于点A的对称点是点C，则点C所表示的数是( ).A．-2B．2-C．-4D．4-12.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=5CM，BC=10CM，CD上有一点E，ED=2cm，AD上有一点P，PD=3cm，过点P作PF⊥AD，交BC于点F，将纸片折叠，使点P与点E重合，折痕与PF交于点Q，则PQ的长是( ). A．cm B．3cm C．2cm D．cm二、填空题1.-8的立方根是，的算术平方根是 .2.因式分解：x y-16y= .3.如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BECD相交于点O，AE=AD，要使△ABE≌△ACD需要添加的条件是（只需填一个）.4.观察下面的一列单项式：x，-2x2，4x3，-8x4，…根据你发现的规律，第7个单项式为________；第n个单项式为________．三、解答题1.（8分）先化简再求值：（x+3）²+（x+2）（x-2）-4x（x+3），其中x²+3x=2.2.（9分）规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过60km/h．一辆小汽车在一条城市道路上自右向左行驶，某一时刻刚好行驶道路对面车速检测仪A的正前方C处，AC=30米.过了2秒后到达B处，测得小汽车与车速检测仪之间的距离AB为50米.这辆小汽车超速了吗？为什么？超速了多少？3.（9分）某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生；（2）请将上面的条形统计图补充完整；（3）如果全校共有学生1500名，请估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有多少人？4.（10分）已知，在三角形ABC，角ACB=90度，CD垂直AB于D，角A的平分线交CD于F，交BC于F，过点E作EH垂直AB于H.(1)求证CE=CF=EH；(2)若H为AB中点，∠B是多少度？5.（9分）若x²y+xy²=30，xy=6，求下列代数式的值：（1）x²+y²；（2）x-y.6.（1）如图1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．四川初二初中数学期末考试答案及解析一、选择题1.下列运算正确的是( ).A．=±3B．=-3C．-=-3D．-3²=9【答案】C.【解析】A.=3，故错误；B.=3，故错误；C.-=-3，故正确；D.-3²=-9，故错误.故选：C.【考点】实数的运算.2.下列运算正确的是( ).A．(a²b)³=a b³B．a³·a²=a C．a÷a²=a D．a+a=a²【答案】A.【解析】A .(a²b)³=a b³，故正确；B.a³·a²=a5，故错误；C.a÷a²=，故错误；D.a+a=2a，故错误.故选：A.【考点】幂的运算性质.3.以下四个说法：①负数没有平方根；②一个正数一定有两个平方根；③平方根等于它本身的数是0和1；④一个数的立方根不是正数就是负数.其中正确的说法有( ).A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】D.【解析】①负数没有平方根，正确；②一个正数一定有两个平方根，它们互为相反数，正确；③平方根等于它本身的数是0和1，正确；④一个数的立方根可能是正数、负数，还可能是0，故错误.其中正确的有3个.故选：D.【考点】1、命题的真假；2、平方根和立方根.4.如图，黑色部分（长方形）面积应为( ).A．24B．30C．48D．18【答案】B.【解析】根据勾股定理，得：直角三角形的斜边是，则矩形的面积是10×3=30．故选：B．【考点】勾股定理.5.如果（a3）6=86，则a的值为( ).A．2B．-2C．±2D．以上都不对【答案】C.【解析】∵（a3）6=86，∴a3=，∴a=．故选：C.．【考点】1、幂的乘方；2、积的乘方.6.已知命题：如果a=b，那么|a|=|b|．该命题的逆命题是( ).A．如果a=b，那么|a|=|b|B．如果|a|=|b|，那么a=bC．如果a≠b，那么|a|≠|b|D．如果|a|≠|b|，那么a≠b【答案】B.【解析】命题“如果a=b，那么|a|=|b|”的逆命题是“如果|a|=|b|，那么a=b”.故选：B.【考点】原命题和逆命题.7.如图，已知∠AOB求作射线OC，使OC平分∠AOB，那么做法的合理顺序是( ).①作射线OC；②在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；③分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C．A. ①②③B.②①③C.②③①D.③②①【答案】C.【解析】根据用尺规作角平分线的步骤可知，应按以下步骤作角平分线：②；③；①.故选：C.【考点】尺规作图——角平分线的作法.8.林老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是( ).A.16人B.14人C.4人D.6人【答案】A.【解析】根据频数和频率的定义求解即可．本班A型血的人数为：40×0.4=16．故选：A．【考点】频数与频率.9.下列长度的各组线段：①9,12,15；②7,24,25；③32、42、52；④3a，4a，5a（a＞0）.其中可以构成直角三角形的有( ).A．1组B．4组C．3组D．2组【答案】C.【解析】①中有92+122=152；②中有72+242=252；③（32）2+（42）2≠（52）2；④中有（3a）2+（4a）2=（5a）2；所以可以构成3组直角三角形．故选：C.【考点】勾股定理的逆定理.10.若x=9，x=6，x=4，则x的值是( ).A．24B．19C．18D．16【答案】D.【解析】根据幂的运算性质可得：x==16.故选：D.【考点】幂的运算性质.11.如图，数轴上点A表示2 ，点B表示，点B关于点A的对称点是点C，则点C所表示的数是( ).A．-2B．2-C．-4D．4-【答案】D.【解析】由对称可知，AC=BC，设点C表示的数是x则2-x=-2，解得：x=4-.故选：D.【考点】1、数轴；2、关于点对称.12.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=5CM，BC=10CM，CD上有一点E，ED=2cm，AD上有一点P，PD=3cm，过点P作PF⊥AD，交BC于点F，将纸片折叠，使点P与点E重合，折痕与PF交于点Q，则PQ的长是( ).A．cm B．3cm C．2cm D．cm【答案】A.【解析】过Q点作QG⊥CD，垂足为G点，连接QE，设PQ=x，由折叠及矩形的性质可知，EQ=PQ=x，QG=PD=3，EG=x-2，在Rt△EGQ中，由勾股定理得：EG2+GQ2=EQ2，即：（x-2）2+32=x2，解得：x=，即PQ=.故选：A.【考点】图形的翻折变换.二、填空题1.-8的立方根是，的算术平方根是 .【答案】-2，3.【解析】-8的立方根是-2，的算术平方根，即9的算术平方根，所以的算术平方根是3.故答案为：-2；3.【考点】1、立方根；2、算术平方根.2.因式分解：x y-16y= .【答案】.【解析】x y-16y==.故答案为：.【考点】因式分解.3.如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BECD相交于点O，AE=AD，要使△ABE≌△ACD需要添加的条件是（只需填一个）.【答案】∠ADC=∠AEB或∠B=∠C或AB=AC或∠BDO=∠CEO．【解析】∵∠A=∠A，AE=AD，添加：∠ADC=∠AEB（ASA），∠B=∠C（AAS），AB=AC（SAS），∠BDO=∠CEO（ASA），∴△ABE≌△ACD．故答案为：∠ADC=∠AEB或∠B=∠C或AB=AC或∠BDO=∠CEO．【考点】全等三角形的判定.4.观察下面的一列单项式：x，-2x2，4x3，-8x4，…根据你发现的规律，第7个单项式为________；第n个单项式为________．【答案】64x7，（-2）n-1x n．【解析】要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律．本题中，奇数项符号为正，数字变化规律是2n-1，字母变化规律是x n．由题意可知第n个单项式是（-1）n-12n-1x n，即（-2）n-1x n，第7个单项式为（-1）7-127-1x7，即64x7．故答案为：64x7；（-2）n-1x n．【考点】1、单项式；2、数字的规律类问题.三、解答题1.（8分）先化简再求值：（x+3）²+（x+2）（x-2）-4x（x+3），其中x²+3x=2.【答案】化简得：，1.【解析】本题应对代数式去括号，合并同类项，将整式化为最简式，然后把x²+3x=2代入即可．试题解析：解：原式==，将x²+3x=2带入上式，原式=-2（x²+3x）+5=-2×2+5=1.【考点】整式的化简求值.2.（9分）规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过60km/h．一辆小汽车在一条城市道路上自右向左行驶，某一时刻刚好行驶道路对面车速检测仪A的正前方C处，AC=30米.过了2秒后到达B处，测得小汽车与车速检测仪之间的距离AB为50米.这辆小汽车超速了吗？为什么？超速了多少？【答案】这辆小汽车超速行驶，超速12km/h.【解析】本题求小汽车是否超速，其实就是求BC的距离，直角三角形ABC中，有斜边AB的长，有直角边AC的长，那么BC的长就很容易求得，根据小汽车用2s行驶的路程为BC，那么可求出小汽车的速度，然后再判断是否超速了．试题解析：解：在Rt△ABC中，AC=30m，AB=50m；据勾股定理可得：BC＝＝40（m），∴小汽车的速度为v=40÷2=20（m/s）=20×3.6（km/h）=72（km/h）；∵72（km/h）＞60（km/h）；∴这辆小汽车超速行驶．超速：72-60=12（km/h）【考点】勾股定理的应用.3.（9分）某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生；（2）请将上面的条形统计图补充完整；（3）如果全校共有学生1500名，请估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有多少人？【答案】（1）200人；（2）详见解析；（3）375人.【解析】（1）从扇形图可知文艺占40%，从条形统计图可知文艺有80人，可求出总人数．（2）求出科普的人数，画出条形统计图．（3）全校共有人数×科普所占的百分比，就是要求的人数．试题解析：解：（1）80÷40%=200（人），总人数为200人．（2）200×（1-40%-15%-20%）=50（人）．（3）1500×25%=375（人），所以全校喜欢科普的有375人．【考点】1、扇形统计图；2、条形统计图；3、用样本估计总体.4.（10分）已知，在三角形ABC，角ACB=90度，CD垂直AB于D，角A的平分线交CD于F，交BC于F，过点E作EH垂直AB于H.(1)求证CE=CF=EH；(2)若H为AB中点，∠B是多少度？【答案】（1）详见解析；（2）30°.【解析】（1）首先证得EH=CE，通过证明Rt△ACE≌Rt△AHE，得到∠AEC=∠AHG，再证得∠CEF=∠CFE，得到CF=CE，从而证得CE=CF=EH；（2）设∠B=x°，得到关于x的等式，解得x的值即可.试题解析：（1）证明：∵AE平分∠CAB，∠ACB=90°，EH⊥AB，∴EH=CE，∵∠ACE=∠AHE=90°，∴在Rt△ACE和Rt△AHE中，AE＝AE，CE＝EH，∴Rt△ACE≌Rt△AHE（HL），∴∠AEC=∠AHG，∵CD⊥AB，EG⊥AB，∴CD∥EH，∴∠HEF=∠CFE，∴∠CEF=∠CFE，∴CF=CE，∴CE=CF=EH，（2）设∠B=x°，则∠EAH=∠B=∠CAE=x°，∴3x=90°，所以x=30°.【考点】1、全等三角形的判定和性质；2、等腰三角形的判定；3、三角形的内角和.5.（9分）若x²y+xy²=30，xy=6，求下列代数式的值：（1）x²+y²；（2）x-y.【答案】（1）13；（2）±1.【解析】（1）由已知变形得到x+y=5，因为(x+y）²=x²＋y²+2xy，由此可以得到x²＋y²的值；（2）由(x－y)²=x²＋y²-2xy求出(x－y)²的值，开平方求出x-y的值.试题解析：解：（1）∵x y＋xy＝30，∴xy(x+y)=30,∵xy＝6，∴ x+y=5，∴(x+y）²=x²＋y²+2xy=x²＋y²+12=25，∴x²＋y²=13；（2）由（1）可知x²+y²=13，∴(x－y)²=x²＋y²-2xy=13-12=1，∴x-y=±1.【考点】完全平方公式的应用.6.（1）如图1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．【答案】（1）详见解析；（2）成立，理由详见解析；（3）△DEF是等边三角形.【解析】（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，则AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE；（2）与（1）的证明方法一样；（3）与前面的结论得到△ADB≌△CEA，则BD=AE，∠DBA=∠CAE，根据等边三角形的性质得∠ABF=∠CAF=60°，则∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，则∠DBF=∠FAE，利用“SAS”可判断△DBF≌△EAF，所以DF=EF，∠BFD=∠AFE，于是∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，根据等边三角形的判定方法可得到△DEF为等边三角形．试题解析：（1）证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=∠BAD+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠CAE，在△ABD和△CAE中，∠BDA＝∠CEA，∠ABD＝∠CAE，AB＝AC，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD=AE，CE=DA，∴DE=AE+DA=BD+CE；（2）解：成立，证明如下：∵∠BDA=∠AEC=∠BAC=a，∴∠BAD+∠CAE=180°-α，且∠DBA+∠BAD=180°-α，∴∠DBA=∠CAE，在△ABD和△CAE中，∠BDA＝∠CEA，∠ABD＝∠CAE，AB＝AC，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD=AE，CE=DA，∴DE=AE+DA=BD+CE．△DEF为等边三角形，理由如下：∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴BF=AF=AB=AC=CF，∠BAF=∠CAF=∠ABF=60°，∴∠BDA=∠AEC=∠BAC=120°，∴∠DBA+∠DAB=∠CAE+∠DAB=60°，∴∠DBA=∠CAE．在△BAD和△ACE中，∠BDA＝∠AEC，∠DBA＝∠CAE，BA＝AC，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴BD=AE，∠DBA=∠CAE．∵∠ABF=∠CAF=60°，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE．在△BDF和△AEF中，FB＝FA，∠DBF＝∠FAE，BD＝AE，∴△DBF≌△EAF（SAS），∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF为等边三角形．【考点】1、全等三角形的判定和性质；2、等边三角形的判定.。

自贡市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017七下·东明期中) 远通工程队承建一条长30km的乡村公路，预计工期为120天，若每天修建公路的长度保持不变，则还未完成的公路长度y（km）与施工时间x（天）之间的关系式为（）A . y=30﹣ xB . y=30+ xC . y=30﹣4xD . y= x2. （2分） (2017八下·富顺期中) 能使等式成立的的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分）小明在参加区运动会前刻苦进行100米跑训练，老师对他10次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则老师需要知道他这10次成绩的（）A . 众数B . 方差C . 平均数D . 频数4. （2分） (2015九上·应城期末) 关于x的函数y=k（x+1）和y= （k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）A .B .C .D .6. （2分）将函数y=3x的图象沿y轴下平移2个单位长度得到的函数表达式为（）A . y=3x﹣2B . y=﹣3x﹣2C . y=3x+2D . y=﹣3x+27. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连结AE、BE、BD且AE，BD交于点F，则S△DEF：S△ADF：S△ABF等于（）A . 2：3：5B . 4：9：25C . 4：10：25D . 2：5：258. （2分）函数y=3x﹣6和y=﹣x+4的图象交于一点，这一点的坐标是（）A . （﹣，﹣）B . （，）C . （，）D . （﹣2，3）9. （2分）下列结论：①两个无理数的和一定是无理数②两个无理数的积一定是无理数③任何一个无理数都能用数轴上的点表示④实数与数轴上的点一一对应，其中正确的是（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ②③④10. （2分）某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后到B地油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数的大致图象是（）A .B .C .D .11. （2分）如图，菱形OABC的顶点O在坐标系原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（）A . （， -）B . （-，）C . （-，）D . （， -）12. （2分）下列变量之间的关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（）A . 正方形面积S随边长a的变化而变化B . 用10米长的绳子围一个矩形，则所围成的矩形的长y（米）随宽x（米）的变化而变化C . 一场电影票价（元/张）一定时，则该场电影票房收入m（元）随出售票数n（张）的变化而变化D . 菱形的面积一定时，则一条对角线长度y随另一条对角线长度x的变化而变化二、填空题： (共8题；共17分)13. （1分）式子有意义的x的取值范围是________.14. （2分） (2019八下·遂宁期中) 在平面直角坐标系中，将直线向________平移________个单位可以得到直线 .15. （5分） (2019八下·杭州期末) 如图，菱形的边长为2，点，分别是边，上的两个动点，且满足，设的面积为，则的取值范围是__.16. （5分） (2019九上·宜兴月考) 某同学掷出的铅球在平地上砸出一个直径约为10cm，深约为2cm的小坑，则该铅球的直径约为17. （1分） (2015七下·新昌期中) 如图，∠C=90°，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移5cm，得三角形A′B′C′，已知BC=3cm，AC=4cm，则阴影部分的面积为________ cm2 ．18. （1分）(2017·滨海模拟) 一次函数y=（k﹣3）x+2，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是________．19. （1分）(2017·临沭模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE 沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为________．20. （1分） (2017八下·南沙期末) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在OC边上，且AB=BE，若∠CBE=20°，则∠COD=________．三、解答题： (共6题；共82分)21. （20分）计算：（1） + ﹣（2）（π﹣1）0+（﹣）﹣1+|5﹣ |﹣2（3）（﹣）÷ ；（4） |1﹣ |+| ﹣ |+| ﹣|+…+| ﹣ |22. （12分）(2018·广州) 随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．（1）这组数据的中位数是________，众数是________．（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数。

2019年自贡市初二数学下期末试题含答案一、选择题1．如图，矩形OABC 的顶点O 与平面直角坐标系的原点重合，点A ，C 分别在x 轴，y 轴上，点B 的坐标为(－5，4)，点D 为边BC 上一点，连接OD ，若线段OD 绕点D 顺时针旋转90°后，点O 恰好落在AB 边上的点E 处，则点E 的坐标为（ ）A ．(－5，3）B ．(－5，4)C ．(－5，52） D ．(－5，2)2．一次函数111y k x b =+的图象1l 如图所示，将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，2l 的函数表达式为222y k x b =+．下列说法中错误的是（ ）A ．12k k =B ．12b b <C ．12b b >D ．当5x =时，12y y >3．下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形 ③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有( )个． A ．4B ．3C ．2D ．1 4．若点P 在一次函数的图像上，则点P 一定不在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．4133的结果为（ ）. A ．32 B ．23C 2D ．26．小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s （千米）与所用时间t （分）之间的关系（ ）A ．B ．C ．D ．7．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是( ) A ．矩形B ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形C ．对角线互相垂直的四边形D ．对角线相等的四边形8．已知,,a b c 是ABC ∆的三边，且满足222()()0a b a b c ---=，则ABC ∆是（ ） A ．直角三角形 B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形9．在平面直角坐标系中，将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为（ ） A ．(2,0)B ．(-2,0)C ．(6,0)D ．(-6,0)10．正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )A ．对角线互相平分B ．每条对角线平分一组对角C ．对边相等D ．对角线相等11．如图,已知点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )A ．48B ．60C ．76D ．8012．如图，函数y =ax +b 和y =kx 的图像交于点P ，关于x ，y 的方程组0y ax bkx y -=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A．23xy=-⎧⎨=-⎩B．32xy=-⎧⎨=⎩C．32xy=⎧⎨=-⎩D．32xy=-⎧⎨=-⎩二、填空题13．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=_________°．14．如图，在▱ABCD中，∠D＝120°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE.若AE ＝AB，则∠EBC的度数为_______.15．若3的整数部分是a，小数部分是b，则3a b-=______.16．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=120°，CE//BD，DE//AC，若AD=5，则四边形CODE的周长______．17．菱形的边长为5，一条对角线长为6，则该菱形的面积为__________．18．如图所示，已知Y ABCD中，下列条件：①AC=BD；②AB=AD；③∠1=∠2；④AB⊥BC 中，能说明Y ABCD是矩形的有______________（填写序号）19．如果一组数据1，3，5，a，8的方差是0.7，则另一组数据11，13，15，10a+，18的方差是________.20．将直线y =2x 向下平移3个单位长度得到的直线解析式为_____.三、解答题21．某店代理某品牌商品的销售．已知该品牌商品进价每件40元，日销售y （件）与销售价x （元/件）之间的关系如图所示（实线），付员工的工资每人每天100元，每天还应支付其它费用150元．（1）求日销售y （件）与销售价x （元/件）之间的函数关系式；（2）该店员工人共3人，若某天收支恰好平衡（收入＝支出），求当天的销售价是多少？ 22．在一条东西走向河的一侧有一村庄C ，河边原有两个取水点A ，B ，其中AB ＝AC ，由于某种原因，由C 到A 的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H （A 、H 、B 在一条直线上），并新修一条路CH ，测得CB ＝3千米，CH ＝2.4千米，HB ＝1.8千米．（1）问CH 是否为从村庄C 到河边的最近路？（即问：CH 与AB 是否垂直？）请通过计算加以说明；（2）求原来的路线AC 的长．23．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，12AD cm =，15BC cm =，点P 自点A 向D 以/lcm s 的速度运动，到D 点即停止.点Q 自点C 向B 以2/cm s 的速度运动，到B 点即停止，点P ，Q 同时出发，设运动时间为()t s ．()1用含t 的代数式表示：AP =______；DP =______；BQ =______．(2)当t 为何值时，四边形APQB 是平行四边形？24．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．25．如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是矩形．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】先判定△DBE≌△OCD，可得BD=OC=4，设AE=x，则BE=4﹣x=CD，依据BD+CD=5，可得4+4﹣x=5，进而得到AE=3，据此可得E（﹣5，3）．【详解】由题可得：AO =BC =5，AB =CO =4，由旋转可得：DE =OD ，∠EDO =90°．又∵∠B =∠OCD =90°，∴∠EDB +∠CDO =90°=∠COD +∠CDO ，∴∠EDB =∠DOC ，∴△DBE ≌△OCD ，∴BD =OC =4，设AE =x ，则BE =4﹣x =CD ． ∵BD +CD =5，∴4+4﹣x =5，解得：x =3，∴AE =3，∴E （﹣5，3）． 故选A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及旋转的性质的运用，解题时注意：全等三角形的对应边相等．2．B解析：B 【解析】 【分析】根据两函数图象平行k 相同，以及平移规律“左加右减，上加下减”即可判断 【详解】∵将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ， ∴直线1l ∥直线2l ， ∴12k k =，∵直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ， ∴12b b >，∴当x 5=时，12y y > 故选B ． 【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．3．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；其中正确的有2个，故选C．考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定．4．C解析：C【解析】【分析】根据一次函数的性质进行判定即可.【详解】一次函数y=-x+4中k=-1<0，b>0，所以一次函数y=-x+4的图象经过二、一、四象限，又点P在一次函数y=-x+4的图象上，所以点P一定不在第三象限，故选C.【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握是解题的关键.y=kx+b：当 k>0，b>0时，函数的图象经过一，二，三象限；当 k>0，b<0时，函数的图象经过一，三，四象限；当 k<0，b>0时，函数的图象经过一，二，四象限；当 k<0，b<0时，函数的图象经过二，三，四象限.5．D解析：D【解析】【分析】根据二次根式的除法法则进行计算即可.【详解】===.原式2故选：D.【点睛】本题考查二次根式的除法，掌握二次根式的除法法则是解答本题的关键.6．D解析：D【解析】【分析】根据描述，图像应分为三段，学校离家最远，故初始时刻s最大，到家，s为0，据此可判断.【详解】因为小明家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离家的距离为0，由此可得只有选项DF符合要求．故选D．【点睛】本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．7．D解析：D【解析】【分析】如图，根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EH=FG，EF=12BD，则可得四边形EFGH是平行四边形，若平行四边形EFGH是菱形，则可有EF=EH，由此即可得到答案．【详解】如图，∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，∴EH=12AC，EH∥AC，FG=12AC，FG∥AC，EF=12BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形，假设AC=BD，∵EH=12AC，EF=12BD，则EF=EH，∴平行四边形EFGH是菱形，即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，故选D．【点睛】本题考查了中点四边形，涉及到菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识，熟练掌握和灵活运用相关性质进行推理是解此题的关键．8．D解析：D【分析】由（a-b ）（a 2-b 2-c 2）=0，可得：a-b=0，或a 2-b 2-c 2=0，进而可得a=b 或a 2=b 2+c 2，进而判断△ABC 的形状为等腰三角形或直角三角形． 【详解】解：∵（a-b ）（a 2-b 2-c 2）=0， ∴a-b=0，或a 2-b 2-c 2=0， 即a=b 或a 2=b 2+c 2，∴△ABC 的形状为等腰三角形或直角三角形． 故选：D ． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定，解题时注意：有两边相等的三角形是等腰三角形，满足a 2+b 2=c 2的三角形是直角三角形．9．B解析：B 【解析】 【分析】先求出平移后的解析式，继而令y=0，可得关于x 的方程，解方程即可求得答案. 【详解】根据函数图象平移规律，可知3y x =向上平移6个单位后得函数解析式应为36y x =+， 此时与x 轴相交，则0y =， ∴360x +=，即2x =-， ∴点坐标为(-2，0)， 故选B. 【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，先出平移后的解析式是解题的关键.10．D解析：D 【解析】 【分析】列举出正方形具有而菱形不一定具有的所有性质，由此即可得出答案． 【详解】正方形具有而菱形不一定具有的性质是：①正方形的对角线相等，而菱形不一定对角线相等； ②正方形的四个角是直角，而菱形的四个角不一定是直角. 故选D ． 【点睛】本题考查了正方形、菱形的性质，熟知正方形及菱形的性质是解决问题的关键．解析：C 【解析】试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴10==∴S 阴影部分=S 正方形ABCD -S Rt △ABE =102-1682⨯⨯ =100-24 =76. 故选C. 考点：勾股定理.12．D解析：D 【解析】 【分析】根据两图象的交点坐标满足方程组，方程组的解就是交点坐标． 【详解】由图可知，交点坐标为（﹣3，﹣2），所以方程组的解是32x y =-⎧⎨=-⎩．故选D ． 【点睛】本题考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．二、填空题13．15°【解析】【分析】【详解】解：由题意可知：是等腰三角形故答案为解析：15° 【解析】 【分析】 【详解】解：由题意可知：90,60.BAD DAE ∠=∠=oo.AB AD AE ==150.BAE o∴∠= ABE △是等腰三角形 15.AEB ∴∠=o 故答案为15.o14．45°【解析】【分析】由平行四边形的性质得出∠ABC＝∠D＝108°AB∥CD得出∠BAD＝180°﹣∠D＝60°由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABE＝75°即可得出∠EBC的度数【详解解析：45°【解析】【分析】由平行四边形的性质得出∠ABC＝∠D＝108°，AB∥CD，得出∠BAD＝180°﹣∠D＝60°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABE＝75°，即可得出∠EBC的度数.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D＝120°，AB∥CD，∴∠BAD＝180°﹣∠D＝60°，∵AE平分∠DAB，∴∠BAE＝60°÷2＝30°，∵AE＝AB，∴∠ABE＝(180°﹣30°)÷2＝75°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝45°；故答案为：45°.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，正确理解和掌握性质定理是解决本题的关键.15．【解析】【详解】若的整数部分为a小数部分为b∴a=1b=∴a-b==1故答案为1解析：【解析】【详解】a，小数部分为b，∴a=1，b1，-b1)=1．故答案为1．16．20【解析】【分析】通过矩形的性质可得再根据∠AOB=120°可证△AOD是等边三角形即可求出OD的长度再通过证明四边形CODE是菱形即可求解四边形C ODE的周长【详解】∵四边形ABCD是矩形∴∵∠解析：20【解析】【分析】===，再根据∠AOB=120°，可证△AOD是等边三通过矩形的性质可得OD OA OB OC角形，即可求出OD的长度，再通过证明四边形CODE是菱形，即可求解四边形CODE的周长．【详解】∵四边形ABCD 是矩形 ∴OD OA OB OC === ∵∠AOB=120°∴18060AOD AOB =︒-=︒∠∠ ∴△AOD 是等边三角形 ∵5AD = ∴5OD OA == ∴5OD OC == ∵CE//BD ，DE//AC∴四边形CODE 是平行四边形 ∵5OD OC == ∴四边形CODE 是菱形 ∴5OD OC DE CE ====∴四边形CODE 的周长20OD OC DE CE =+++= 故答案为：20． 【点睛】本题考查了四边形的周长问题，掌握矩形的性质、等边三角形的性质、菱形的性质以及判定定理是解题的关键．17．24【解析】【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得另一条对角线再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得菱形的面积【详解】解：如图当BD=6时∵四边形ABCD 是菱形∴AC⊥BDAO=COBO=DO=解析：24 【解析】 【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得另一条对角线，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得菱形的面积． 【详解】解：如图，当BD=6时，∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，AO=CO ，BO=DO=3， ∵AB=5， ∴AO==4，∴AC=4×2=8， ∴菱形的面积是：6×8÷2=24，故答案为：24． 【点睛】本题考查了菱形的面积公式，以及菱形的性质和勾股定理，关键是掌握菱形的面积等于两条对角线的积的一半．18．①④【解析】矩形的判定方法由：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形由此可得能使平行四边形ABCD 是矩形的条件是①和④解析：①④ 【解析】矩形的判定方法由：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形，由此可得能使平行四边形ABCD 是矩形的条件是①和④.19．7【解析】【分析】根据题目中的数据和方差的定义可以求得所求数据的方差【详解】设一组数据135a8的平均数是另一组数据111315+1018的平均数是+10∵=07∴==07故答案为07【点睛】本题考解析：7 【解析】 【分析】根据题目中的数据和方差的定义，可以求得所求数据的方差． 【详解】设一组数据1，3，5，a ，8的平均数是x ，另一组数据11，13，15，x +10，18的平均数是x +10，∵22222(1)(3)(5)()(8)5x x x a x x -+-+-+-+-=0.7， ∴222(1110)(1310)(1810)5x x x --+--+⋯-- =22222(1)(3)(5)()(8)5x x x a x x -+-+-+-+-=0.7，故答案为0.7． 【点睛】本题考查方差，解答本题的关键是明确题意，利用方差的知识解答．20．【解析】【分析】根据直线的平移规律上加下减左加右减求解即可【详解】解：直线y2x 向下平移3个单位长度得到的直线解析式为【点睛】本题考查了直线的平移变换直线平移变换的规律是：对直线y=kx+b 而言：解析：23y x =-. 【解析】根据直线的平移规律“上加下减，左加右减”求解即可. 【详解】解：直线y =2x 向下平移3个单位长度得到的直线解析式为23y x =-. 【点睛】本题考查了直线的平移变换. 直线平移变换的规律是：对直线y=kx+b 而言：上下移动，上加下减；左右移动，左加右减．例如，直线y=kx+b 如上移3个单位，得y=kx+b +3；如下移3个单位，得y=kx+b －3；如左移3个单位，得y=k （x +3）+b ；如右移3个单位，得y=k （x －3）+b ．掌握其中变与不变的规律是解决直线平移变换问题的基本方法．三、解答题21．（1）2140(4058)82(5871)x x y x x -+⎧=⎨-+<⎩剟…；（2）55元【解析】 【分析】（1）分情况讨论,利用待定系数法进行求解即可解题,（2）根据收支平衡的含义建立收支之间的等量关系进行求解是解题关键. 【详解】解：（1）当40≤x≤58时，设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx+b （k≠0）， 将（40，60），（58，24）代入y ＝kx+b ，得：40605824k b k b +=⎧⎨+=⎩ ，解得：2140k b =-⎧⎨=⎩， ∴当40≤x≤58时，y 与x 之间的函数关系式为y ＝2x+140； 当理可得，当58＜x≤71时，y 与x 之间的函数关系式为y ＝﹣x+82． 综上所述：y 与x 之间的函数关系式为2140(4058)82(5871)x x y x x -+⎧=⎨-+<⎩剟…．（2）设当天的销售价为x 元时，可出现收支平衡． 当40≤x≤58时，依题意，得： （x ﹣40）（﹣2x+140）＝100×3+150， 解得：x 1＝x 2＝55；当57＜x≤71时，依题意，得： （x ﹣40）（﹣x+82）＝100×3+150， 此方程无解．答：当天的销售价为55元时，可出现收支平衡． 【点睛】本题考查了用待定系数法求解一次函数,一次函数的实际应用,中等难度,熟悉待定系数法,根据题意建立等量关系是解题关键.22．（1）CH 是从村庄C 到河边的最近路，理由见解析；（2）原来的路线AC 的长为2.5【解析】 【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可； （2）根据勾股定理解答即可 【详解】 （1）是，理由是：在△CHB 中，∵CH 2+BH 2＝（2.4）2+（1.8）2＝9 BC 2＝9 ∴CH 2+BH 2＝BC 2 ∴CH ⊥AB ，所以CH 是从村庄C 到河边的最近路 （2）设AC ＝x在Rt △ACH 中，由已知得AC ＝x ，AH ＝x ﹣1.8，CH ＝2.4 由勾股定理得：AC 2＝AH 2+CH 2 ∴x 2＝（x ﹣1.8）2+（2.4）2 解这个方程，得x ＝2.5，答：原来的路线AC 的长为2.5千米． 【点睛】此题考查勾股定理及其逆定理的应用，熟练掌握基础知识是解题的关键. 23．（1）t ；12t -；152t -；（2）5. 【解析】 【分析】(1)直接利用P ，Q 点的运动速度和运动方法进而表示出各部分的长； (2)利用平行四边形的判定方法得出t 的值． 【详解】()1由题意可得：AP t =，DP 12t =-，BQ 152t =-，故答案为t ，12t -，152t -；()2AD //BC Q ，∴当AP BQ =时，四边形APQB 是平行四边形，t 152t ∴=-， 解得：t 5=． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题关键． 24．（1）初中部858585高中部8580100【解析】解：（1）填表如下：平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部858585高中部8580100∵两个队的平均数都相同，初中部的中位数高， ∴在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些． （3）∵，222222S 7085100851008575858085160=-+-+-+-+-=高中队（）（）（）（）（），∴2S 初中队＜2S 高中队，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答． （2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可． （3）分别求出初中、高中部的方差比较即可． 25．见解析. 【解析】 【分析】先由三角形的中位线定理推知四边形EFGH 是平行四边形，然后由AC ⊥BD 可以证得平行四边形EFGH 是矩形． 【详解】证明：如图，∵E 、F 、G 、H 分别是线段AB 、BC 、CD 、AD 的中点，∴EH 、FG 分别是△ABD 、△BCD 的中位线，EF 、HG 分别是△ACD 、△ABC 的中位线， 根据三角形的中位线的性质知，EF ∥AC ，GH ∥AC 且EF=AC ，GH=AC ∴四边形EFGH 是平行四边形 又∵AC ⊥BD ，∴EF⊥FG∴四边形EFGH是矩形．【点睛】本题主要考查中点四边形，解题时，利用三角形中位线定理判定四边形EFGH是平行四边形是解题的关键．。

四川省自贡市2020年初二下期末学业质量监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在同一直角坐标系中，一次函数y＝（k﹣2）x+k的图象与正比例函数y＝kx图象的位置可能是（）A．B．C．D．2．下列分式约分正确的是（）A．623aaa=B．1x yx y+=--C．222163aba b=D．21m nm mn m+=+3．不等式组2232x xx x+>⎧⎨<+⎩的解集是( )A．x＞－2B．x＜1C．－1＜x＜2D．－2＜x＜14．如图，菱形纸片ABCD，∠A=60°，P为AB中点，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC等于（）A．60°B．65°C．75°D．80°5．某火车站的显示屏每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏正好显示火车班次信息的概率是（）A．16B．15C．14D．136．如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，把纸片沿直线AC折叠，使点D落在E处，CE交AB于点O，若BO＝3m，则AC的长为（）7．反比例函数1k y x-=的图象的一支在第二象限，则k 的取值范围是（） A ．1k < B ．1k >C ．k 0<D ．0k >8．如图，中，平分，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，A 、B 两点在反比例函数1k y x =的图象上，C 、D 两点在反比例函数2ky x=的图象上，AC y ⊥轴于点E ，BD y ⊥轴于点F ，4AC =，2BD =，6EF =，则12k k -的值是( )A ．8B ．6C ．4D ．1010．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ） A ．(3,4)- B ．(4,3)-C ．(4,3)-D ．()3,4-二、填空题11．反比例函数1y x=-图像上三点的坐标分别为A （-1，y 1）,B(1，y 2），C （3，y 3）,则y 1，y 2,，y 3的大小关系是_________。

四川省自贡市八年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七下·汉阳期末) 在下列调查中,适宜采用全面调查的是（）A . 了解我省中学生的视力情况B . 检测一批电灯泡的使用寿命C . 为保证某种战斗机试飞成功，对其零部件进行检查D . 调查《朗读者》的收视率2. （2分） (2020八上·郑州开学考) 已知点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是3.到y轴的距离是4.那么点P的坐标是（）A . （-4，3）B . （4，-3）C . （-3，4）D . （3， -4）3. （2分） (2019八下·内江期中) 若二次根式有意义，则a的取值范围是（）A . a≥0B . a≥2C . a＞2D . a≠24. （2分）在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积S=ah，当a为定长时，在此式中（）A . S，h是变量，， a是常量B . S，h，a是变量，是常量C . S，h是变量，， S是常量D . S是变量，， a，h是常量5. （2分） (2017八下·淅川期末) 如下图，平行四边形ABCD的周长为40，△BOC的周长比△AOB的周长多10，则AB长为（）B . 15C . 10D . 56. （2分） (2020七下·云南月考) 在“ 世界无烟日”这天，小明和他的同学为了解某街道大约有多少成年人吸烟，于是随机调查了该街道1000个成年人，结果有100个成年人吸烟.对于这个数据的收集与处理过程，下列说法正确的是（）A . 调查的方式是普查B . 样本是100个吸烟的成年人C . 该街道只有900个成年人不吸烟D . 该街道约有的成年人吸烟7. （2分）在平面直角坐标系中，点P的横坐标是－3，且点P到x轴的距离为5，则点P的坐标是（）A . （5，－3）或（－5，－3）B . （－3，5）或（－3，－5）C . （－3，5）D . （－3，－3）8. （2分） (2017八上·深圳期中) 对于一次函数，下列结论错误的是（）A . 函数值随自变量增大而增大B . 函数图像与x 轴正方向成45°角C . 函数图像不经过第四象限D . 函数图像与x 轴交点坐标是（0，6）9. （2分）(2019·陕西模拟) 如图，点D，E分别是⊙O的内接正三角形ABC的AB，AC边的中点，若DE＝，则⊙O的半径为（）A .B .C . 110. （2分）(2019·毕节模拟) 若一个正比例函数的图像经过A（3，－6），B（m，－4）两点，则m的值为（）A . 2B . 8C . －2D . －8二、填空题 (共10题；共12分)11. （2分） (2019七下·青山期末) 某校学生来自甲，乙，丙三个地区，其人数比为2：3：7，如图所示的扇形图表示上述分布情况，其中甲所对应扇形的圆心角的度数为________.12. （1分） (2016九上·蓬江期末) 如果将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移3个单位，那么所得的新抛物线的表达式是________．13. （1分）函数y=|x﹣b|，当x=1或3时，对应的两个函数值相等，则实数b的值是________．14. （1分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD＝AC，∠B＝25°，则∠ACB的度数为________．15. （2分） (2016八上·太原期末) 如图，正比例函数y=ax和一次函数y=kx+b的图象交于点A（2，3），则方程组的解是________．16. （1分） (2017八下·汶上期末) 某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是________小时．17. （1分） (2019七下·江门月考) 已知点A(﹣2，0)，B(3，0)，点C在y轴上，且S△ABC=10，则点C坐标为________．18. （1分） (2018八上·汪清期末) 如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm 的点B处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为________．19. （1分） (2020八下·莘县期末) 已知A、B两地相距600米，甲、乙两人同时从A地出发前往B地，所走路程y(米)与行驶时间x(分)之间的函数关系如图所示，则下列说法中：①甲每分钟走100米；②两分钟后乙每分钟走50米；③甲比乙提前3分钟到达B地；④当x=2或6时，甲乙两人相距100米．正确的有________ (在横线上填写正确的序号)。

自贡市2019－2020学年下学期八年级期末统考 数学试题考点分析及解答分析：赵化中学 郑宗平3分，满分24分）1.使-1x 3有意义的x 的取值范围是（ ）A. B. C.≥x 3 D.≤x 3 考点：分析：要使-1x 3有意义，则x 30-> ，解得：x 3>. 故选A .2. （ ）A.,,345B.,,123C.,,678D.,,234考点分析：∵()()222123+=，∴B 组数据能构成直角三角形； 故选B .3.下面的调查数据中最值得关注的是 （ ） A.方差 B.平均数 C.中位数 D.众数 考点：众数.分析：因为首先要考虑喜爱人数的多少，也就是“众数”是最值得关注的； 故选D . 4.实数为-508的值时 （ ） A.1与2之间 B.2与3之间 C.3与4之间 D.4与5之间 考点分析：50852223218-=-==；而 4185<< ；故选D . 5.一次函数=-y kx k 的图象大致是 （ ）考点：一次函数的图象及其性质.分析：C 选择支的直线过二、四象限，∴k 0< ，则k 0->，直线交y 轴与正半轴，∴C 是符合题意的；也可以用矛盾法排除不符合题意的的选择支来确定答案；故选C .6.勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”.我国对勾股定理的证明是汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”，2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽；下列图案是“赵爽弦图”的是（ ）考点：勾股定理的数学史料.分析：C 图是赵爽在注解时证明勾股定理的图案,本材料源于教材. 故选C . 7.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点()A 6,0，()C 0,4点D 与坐标原点O 重合，动点P 从点O 出发，以每 秒2个单位的速度沿O →A →B →C 的路线向终点C 运动， 连接OP 、CP ；设点P 运动时间为t 秒，△CPO 的面积为 S ，下列图象能表示t 与S 之间的函数关系的是 （ ）分析：⑴.当点在O →A 运动时，S 4t = （0t 3<< ）；⑵.当点在A →B 运动时，S 12= （3t 5<< ）；⑶.当点在B →C 运动时，S 4t 32=-+（5t 8<< ）.综上三段函数的图象特征，B 选择支是符合的； 故选B .8.如图，正方形ABCD 的边长为4，点E,F 分别在AB,AD 上，若=CE 25,且∠=ECF 45,则CF 的长为 （ ）A.4103 B.5103 C.210 D.7103考点：正方形的性质，全等三角形，勾股定理，图形变换. 按如图方式把△FCD 绕点C 逆时针旋转90°到如图所示的位置，此时E,B,F'三点共线；△'CBF ≌△CDF ,连接EF . 易证△CEF ≌△'CEF ;综上易得DF BF',EF EF'== . 在Rt △EBC 中，()2222BE CE BC 25420162=-=-=-= ,则AE 2= .设DF x =，则EF EF'BE BF'2x ==+=+,AF 4x =- . x y O A x y O C x y O B x y O D A C B Dxy(D )BACO PBt S 85312O A t S 8312O D t S8312O C t S8312O FEC D AB二.填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）9.()-=2b70.=分析：根据题意有432x535++++=⨯，解得：x1=；故应填：11.在学校团体操比赛中，甲、乙两个班的同学身高的平均数相同，方差分别是=甲2S 1.8，=乙2S 1.3，那么身高整齐的是班.考点：方差的性质.分析：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小；∵1.8 1.3>；12.把直线=-y2x1向上平移2考点：一次函数图象交点坐标与二元一次方程组的解的关系.分析：=⎧⎨+=⎩y kxx y3可化为y kxy x3=⎧⎨=-+⎩，根据图象交点可知x1y2=⎧⎨=⎩；故应填：14如图，在三角形纸片ABC中，∠=C90，∠=A30,=AC9,将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落在斜边上的点E处，折痕记为BD，剪去△ADE后得到双层△BDE，再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的面积是 .考点：直角三角形的相关性质，平行四边形以及菱形的性质，勾股定理，轴对称的性质等.60302= ,则EBD30∠ ,∴AD90,DBC30∠=,∴BD2CD=2CD, ∵DC9+=CD3=BD点评：本题除了考查“动手操作”能力，同时考查分类讨论思想，解答本题应该从双层展开图操作找出切入点；本题虽然综合多个知识点，但难度不大，较好的体现新课标，新课程.DDACC图2三.（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）15.计算:()240622533---； 考点：二次根式的混合运算，二次根式的化简等. 分析：先乘除并化简，后加减. 略解：原式 =2102621026--+ ·································· 4 分 =0 ···················································· 5 分16. 八（2）班数学课外活动小组的同学测量学校的旗杆的高度时，发现升旗的绳子垂到地面要多1米，当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能将旗杆的高度求出来吗？.考点：勾股定理，方程思想. 分析：根据勾股定理，把旗杆高度、绳子长、拉开的5米建立一个方程解决问题. 略解：如图，设旗杆的高度为x 米， 则绳子长为（x 1+ ）米，由勾股定理得：()222x 1x 5+=+ ········································· 3分解得:x 12= ············································ 4 分答：旗杆的高度为12米. ········································· 5 分17.某快递公司有、、、A B C D 四名投递员，按职业道德、工作态度、工作能力及工作业绩进行考核，每一项的满分为100分，得分最高者为先进工作者，如果各方面的权数及四名投递员的得分如下：问谁被评为先进工作者？ 考点：加权平均数.分析：计算四名投递员的平均得分，推荐平均成绩较大的. 略解：()()A 3807528572x 77.93223+++==+++································ 1 分 ()()B 3818028278x 80.33223+++==+++ ································ 2 分()()C 3807227885x 78.23223+++==+++ ································ 3分()()D 3818328081x 81.43223+++==+++ ································ 4分比较四名投递员的平均得分可知D x 最大，所以D 评选为先进工作者. ·········· 5分 18.如图，ABCD 是正方形，G 是BC 上任意一点，⊥DE AG 于E ,⊥BF AG 于F . 求证:=AE BF .考点：正方形的性质，全等三角形. 分析：把,AE BF 化在△ABF ≌△DAE 可以解决问题. 略证：∵ABCD 是正方形∴AB AD =DAE BAF 90∠+∠= ·························2分又⊥DE AG∴DAE ADE 90∠+∠=∴ADE BAF ∠=∠ ············································· 3分 又⊥BF AG∴AED BFA 90∠=∠=∴△ABF ≌△DAE ············································ 4分 ∴=AE BF ·················································· 5分19.如图，直线=y 2x 与直线=+y kx b 交于点⎛⎫ ⎪⎝⎭3A ,m 2，并且过点()B 3,0. ⑴.求直线=+y kx b 的解析式；⑵.直接写出不等式()k 2x b 0-+≤的解集.考点：一次函数的图象及其性质，待定系数法,利用函数求不等式解集.分析：对于⑴问先把⎛⎫⎪⎝⎭3A ,m 2代入已知的=y 2x 求出m 的值，通过A,B 两点利用待定系数法求出直线=+y kx b 的解析式；⑵问不等式 可变换为kx b 2x +≤。

自贡市2019-2020学年下学期八年级期末统考数学试题考点分析及解答赵化中学郑宗平一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）1.下列计算正确的是（）A. 2 ,：=1B. .4 3 1C. 6 3 2D. .8 2 2 考点：二次根式的运算.分析：根据二次根式的乘法运算版c g ―1. 95 20% 90 30% 94 50% 19 27 47 93. 故选D6.将函数y 3x 1沿y轴向上平移4个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）A. y 3x4 1B. y 3x4 1C. y 3x 5D. y 3x 3考点：一次函数的解析式、平移规律 .分析：函数y 3x 1的图象沿y轴向上平移4个单位长度后的关系式为y 3x 1 4 ,即y 3x 5故选C7.如图所示，长为2宽为1的矩形和边长为3的正方形在同一水平线上，矩形沿该水平线从左向右匀速穿过正方形；设穿过的时间为t ,正方形除去矩形面积为S（阴影部分），则S与t的大故选A2.下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是A. 3, 4, 5B. 7, 24, 25C. 1, 2, 3D. 2, 3, 4考点：勾股定理的逆定理.CCCC C CC 2 一2c CC分析：•32 42 52,72 242 252,12 & 33,22 32 42 ♦•根据勾股定理的逆定理可以判断出以2, 3, 4边长的线段不能构成直角三角形.故选D3.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A.对角线相等B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直D. 对角线平分对角考点：矩形、菱形、正方形的性质 .分析：根据矩形、菱形、正方形的性质可知它们都具有的对角线的性质是“对角线互相平分”故选B4.把，口化成最简二次根式为（）32A. 32 32B. 1 32C. 1、,2D. 1 .232 8 4考点：二次根式的化简，最简二次根式.分析：根据二次根式的性质化简J」=jZ=NV2.32 64 8 考点：分段函数、动点问题的函数图象.分析：设矩形运动的速度为v,分三个阶段；①.矩形向右未完全穿入大正方形；②.矩形穿入大正方形但未穿出大正方形；③ .矩形向右但未完全穿出大正方形，分别求出S,可得答案.略解：根据题意，设矩形运动的速度为v,由于v分三个阶段；①.矩形向右未完全穿入大正方形：S 3 3vti 9 vt vt 1 ;②.矩形穿入大正方形但未穿出大正方形：S 3 3 2 1 7;③.矩形向右但未完全穿出大正方形：S33 21vt 7 vt vt 1 .分析三段函数的图象分别呈向下、水平、向上的三条线段首尾相接构成, 选项A符合这一特征故选A故选C5.某中学规定学生的学期体育成绩满分100分，其中课外体育占20%其中考试成绩占30%期末考试成绩占50%.小彤的三项成绩（百分制）依次为95,90,94 ,则小彤这学期的体育成绩为（）A.89 B.90 C.92 D.93考点：百分比、加权平均数.分析：根据三项成绩以及所占百分比（权重），可以利用特殊的加权平均数公式的方法进行计算8.如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE DF , 下列结论：⑴.AE BF; （2）. AE BF ; （3）. AD OE ;⑷.$△ AOB =S四边形 DEOF .其中正确的有（）A.4个B.3 个C.2 个D.1 个考点：全等三角形、正方形的性质、等式的性质等等.分析：根据题中的CE DF和正方形的性质容易推出ABF = S △ ADE S △ ABF - S △ AOE = S △ ADE -⑶是正确的；而且由△ABF^^ADE可以得出1自贡市15-16下学期八数期末考试考点分析及解答第1页（共8页）AE与BF相交于O ;△ ABF^MDE. AE BF , SAS △ AOE ,即4 AOB 四边形DEOF ；故⑴、2;在Rt^ABF 中2 3 90°1 2 90°AOF 90AE BF故⑵是正确的；线段AD的长度是个固定值，而线段OE的长度是个变量，所以AD不一定与OE相等，故⑵是错误的.所以本题有三个正确的故选B第2页（共8页）二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）9.如图，5一X在实数范围内有意义，那么x的取值范围是 .考点：二次根式的定义、解不等式 .分析：根据二次根式的定义可知5x0,解得x 5 .故填x 5 .10.直角三角形两直角边长分别为712 cm, 724 cm,则它的斜边上的高为cm.考点：勾股定理、三角形的面积.分析：根据勾股定理容易求出直角三角形斜边为《阮2用2口2 24 V136 6 ；设此直角三角形斜边上的高为h,根据三角形的面积公式可知SA 」J12 J2416 h ；2 2 解得h 2 2.故填2 .. 2 .11. 一组数据5, 2, 3, x, 3, 2,若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是 .考点：众数、平均数.分析：因为2和3都出现了两次，而5只出现了1次，要使每个数据同时是这组数据的众数，则x 5 .所以这组数据应为5, 2, 3, 5, 3, 2 ,计算平均数- 5 2 22322.6 故填2 .分析：根据函数y ax和y bx c的图象可知ax与bx c的大小关系的比较是以交点为界, ax bx c 的部分是在y ax图象上点A 1,2的上面，此时x 1 .故填x 1 .14.小东早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行驶的路程间的函数关系如图所示，若小东返回时上、下坡的速度仍保持不变，则他从学校骑车回家用的时间是考点：分段函数、利用函数图象及其性质解决实际问题^分析：函数图象反映的是路程与时间两个变量的关系，所以利用图象提供的数据可以求出去时上坡路和下坡路的速度；关键是回来的时候，去时的上坡路变成了下坡路，去时的下坡路变成了下坡路，在计算时间使用速度时要注意这一点.略解：根据图中函数图象计算行驶山坡路的速度为 3.6 18 0.2 （千米度为9.6 3.6 30 18 6 12 0.5 （千米/分）.回来时行驶上坡路所用的时间为6 0.2 30 （分钟），回来时行驶下坡路所用的时间为3.6 0.5 7.2 （分钟），所以小东从学校骑车回家用的时间是30 7.2 37.2 （分钟）故填37.2 .、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）15.计算：J48 7312.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点中点，若AC BD 30 cm, 4OAB的周长为23cm,则O ,点E、F分别是线段AO、BO的EF的长为cm .考点: 分析: AC平行四边形的性质、三角形的中位线定理根据平行四边形的性质可知OABD 30 cm OA OBAB 23 15 8cm .•点E、故填41 -AC,OB 2 1”-BD ;又因为2考点:分析:加减.略解:二次根式的混合运算.二次根式的运算中化简二次根式是个关键环节，在加减乘除混合运算时要注意先乘除后原式.彳6 6 T-64 ,6 .........BDF分别是线段15cm. •・.△OAB 的周长为23cmAO、BO 的中点EF1 …1c , AB 84cm2 213.如图，函数y ax和y bx c的图象相交于点A 1,2 ,则不等式ax bx c的解集为 .考点：一次函数的图象及其性质、利用图象解一元一次不等式. 16.已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上的一点，点F是CB的延长线上一点，且DE BF .求证：EA AF考点：三角形全等的判定、全等三角形的性质、垂直的定义^分析：本题利用题中提供的条件可以先证明△ ABF且△ ADE ,然后利用全等三角形的对应角相等和正方形的每个内角都为90°可以使问题得以解决略证：二.四边形ABCD是正方形•••AB又「DE1又.• 1AD, ABC ADE 90o ................................BF ••△ABF ADE ..................2 .........................3 90o 2 3 90o 即DAF 90o3分4分自贡市15-16下学期八数期末考试考点分析及解答第3页（共8页）第4页（共8页）y （千米）与所用的时间x （分）之••• BC AD 7 ..................... 1 分AE BC •••AEB AEC 90o在Rt^ABE 中，AB 5, AE 4 . . BE .AB2 AE2 3 ................ 2 分EC BC BE 4在Rt^AEC ZA 中，AC V AEEC24后............. 3 分1__ 1 _ . 一一⑵.SA ACD - AD AE -74 14 故埴14 5 分2 2 .八............19.已知一次函数y kx b的图象如图所示.⑴.确定k、b的符号；⑵.若点1, p , 2, t在函数图像上，比较p, t的大小.考点：一次函数图象及其性质.分析：本题的⑴问利用直线所处的象限的位置可以直接确定k、b的符号；本题的⑵问根据一次⑴.求ABC的度数；⑵.如果AC 473 ,求DE的长.考点：菱形的性质、等边三角形的性质和判定，三角形全等的判定分析：本题的⑴问利用菱形的四边都相等和题中的角形，从而得出与ABC相邻的菱形另一内角为DE的条件不够，但容易证明△ DBE 9 △ ABO,1从而得出DE AO ,而根据菱形的性质可知AO -AC2略解：⑴..••四边形ABCD是菱形• ................................................................ •• AB AD, AD //BC. E 为AB 的中点，DE AB ，AD BD• ........................................................... •• AD BD AB••• EAAF17.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶的速度不得超过70km/h. 如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2 s后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为50m,这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s 3.6km/h）考点：勾股定理、行程问题的数量关系 .分析：本题关键是利用勾股定理计算出BC的长度（即小汽车在直道上行驶的路程），再利用路程、速度、时间之间的关系式求出速度进行比较即可^ 函数函数两个变量的增减性规律即可比较出p, t的大小.略解：⑴.由图象可知，函数y kx b的值是随x的增大而减小，且y交于负半轴 ..................... 2分k 0,b 0 .................... 3 分⑵.1 2 ,，由⑴问可知p t ................ 5分四、解答题（本题有3个小题，每小题6分，共计18分）x 20.某学校八年级数学学习小组将某城市四月份（30天）的日最高气温统计如下（如图），根据略解：在RtA ABC 中，AC 30m,AB 50m ;根据勾股定理可得：BC AB2 AC2502 302 40 m ..............40.•小汽车的速度为v - 20 min 20 3.6 km/ h272 km/h 70 km/ h (72)图中所提供的信息，解答下列问题：⑴.将统计图补充完整；⑵这30天日最高气温的中位数是C, 众数是C；⑶.计算这个城市四月份的日最高气温的平均数考点：频数分布直方图、中位数、众数、平均数・•.这辆小汽车超速行驶.答：这辆小汽车超速了........................18.如图，DABCD 中，AB 5, AD 7, AE BC 于点E , AE⑴.求AC的长；⑵.△ ACD的面积为 ^考点：勾股定理、平行四边形的性质、垂直的定义、三角形的面积分析：本题的⑴问用30天减去已知天数之和可以计算出最高温度为16c的天数，根据天数可把统计图补充完整；本题的⑵问根据中位数、众数可以直接求出；本题的⑶利用加权平均数公式可以求出最高气温的平均数5分分析：本题的⑴问关键是把问题化归在Rt^ ABE中，利用勾股定理计算出BE的长度；再在RtA AEC中计算AC的长度；本例的⑵问直接利用三角形的面积公式即可计算出结果略解：⑴.二.四边形ABCD是平行四边形. 略解：⑴.如图.⑵.填：15 , 15 ...........一1 一一（3）. —（1 11 + 2 12+4 13+4 14+6 15 5304593 18 2 19 1 20）15.3 ...30答：这个城市日最高气温的平均数为15.3 ......21.如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O,2分16 24分6分E为AB的中点，DE AB.DE垂直平分AB容易推出4ABD是等边三60° ,则ABC的度数可求也.本题的⑵问把DE转化在△ DBE来考虑，利用勾股定理直接求自贡市15-16下学期八数期末考试考点分析及解答第5页（共8页）第6页（共8页），△ ABD是等边三角形DAB 60o• ....................................................................... •• ABC 120o 3 分⑵.「四边形ABCD是菱形11 —―•・ BD AC于O, AO —AC — 4邛2忑3................ 4 分2 2••• DE AB于点E ••• AOB DEB 90o. BD AB, ABO DBE ，△ DBE 且△ ABO （AAS）DE AO 2事.............................. 6 分22.某电信公司给顾客提供上网费有两种计算方式，方式A以每分钟0.1元的价格按上网的时间计费；方式B除收月基费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费，设上网时间为x 分钟，所需费用为y元.⑴分别按方式A、方式B收费时，y与x的函数关系式；⑵.当每月上网时间为500分钟时，选择哪种收费方式比较划算.考点：一次函数解析式、方案优选 .分析：本题的⑴问根据告诉的条件容易得出两种收费方式的函数关系式；本题的⑵问把上网时间500分钟代入⑴问的关系式可以分别得出上网的费用，进行比较多少即可^略解：⑴.A方式的函数关系式为y 0.1x ....................... 1分B方式的函数关系式为y 0.05x 20 .................... 2分⑵.A方式的上网费为y 0.1x 0.1 500 50 （元）.................... 3分B方式的上网费为y 0.05x 20 0.05 500 20 45 （元）................. 4分••• 45 50 .......................... 5 分・•・选择B方式比较划算......................... 6分五、解答下列各题（本题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分）23.已知，如图，在等边三角形ABC中，点D是AC边上的一个动点（D与A、C不重合），延长AB到E ,使BE CD ,连接DE交BC于F .⑴.求证：DF EF ;⑵.若△ ABC的边长为10,设CD x,BF y,求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围.考点：添辅助平行线、等边三角形、全等三角形、一次函数等分析：本题的⑴问从求证线段位置来看若通过“等边对等角”和“全等三角形对应边相等”现成的条件没有，但数学最重要的思想是转化；若我们过端点D作一平行于AB的直线可以构造出一对以DF、EF为对应边的三角形，通过证明这对三角形全等使问题得以解决；本题的⑵问中△ ABC的边长为10可以转化在BC边长和CD、BF联系在一起，代换可得BC 2BF CD , 所以y与x 的函数关系式可以求出；由于点F是BC边上（不含B、C）,所以0 x 10.⑴.略证：过点D作DG // AB交BC于点G ..................... 1分••• △ AB@等边三角形△ DGC也是等边三角形DCDG ..... 2分DGF EBF在△CFGRt^EFB 中DG BE • . ACFG EFB ，DF EF……. 4 分GDF BEF1⑵.略解：由⑴知GF EF y,CG CD x x 2y 10 ,即y 」x 5 6分2其中x的取值范围为0 x 10 ......................... 7分1 ...................24.如图，在平面直角坐标系中，直线l1:y - x 6分别与x轴、y轴交于点B、C ,且与2 y一一 1 " C直线l2；y -x 交于A. A L2 _J 、x⑴.分别求出A B、C的坐标；y ........ K⑵.若D是线段OA上的点，且△ COD的面积为12,求直线CD的函数表达式；⑶.在⑵的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q,使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 .考点：函数的图象及其性质、求交点的坐标、待定系数法求解析式、菱形的判定、分类讨论等. 分析：本题的⑴问因为点B在x轴上，所以它的纵坐标为0;点C在y轴上，所以它的横坐标1 一 ............................................................ 为0;以此代入ljy ~2x 6可以求出其坐标；点A是两直线的交点，所以点A的坐标是两直线解析式联立的方程组的解.本题的⑵问关键是利用面积求出点D的坐标，然后根据C、D两点的坐标利用待定系数法可以求出直线CD的函数表达式.本题的⑶利用菱形的判定并结合三条直线可以探究出点Q的存在性，要注意分类讨论的各种情况.略解：1⑴.直线l1 : y -x 6 ,当x 0 时，y 6 ;当y 0 时，x 12; z. A12,0、C 0,6 . . 1 分解方程组y 0.5x 6解得：x 6 A 6,32分y 0.5x y 3⑵.设D x,0.5x , ACOD 上网面积为12, 0.5 6 x 12解得：x 4 , D 4,2 ........................... 3 分设直线CD的表达式为y kx b ,把C 0,6、D 4,2代入得：6 b 解得：k 1 y x 6....... 5 分2 4kb b 6 ⑶.答：存在点Q,使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形.此时满足条件的点Q的坐标是6,6或3,3或372, 3/2 ....（每正确一个给1分）8分自贡市15-16下学期八数期末考试考点分析及解答第7页（共8页）第8页（共8页）。

2019-2020学年四川省自贡市八年级（下）开学数学试卷一、选择题（本题有4个小题，每小题6分，共24分，每小题只有一个选项符合题意）1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2B．x＞2C．x≤2D．x≥22．如图，直线l1：y＝2x与直线l2：y＝kx+4交于点P，则不等式2x＞kx+4的解集为（）A．x＜1B．x≤1C．x＞1D．x≥13．一个三角形三边的长分别为15cm，20cm和25cm，则这个三角形最长边上的高为（）A．15cm B．20cm C．25cm D．12cm4．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是线段OA、OB 的中点，若AC+BD＝32cm，△OEF的周长为13cm，则CD的长为（）A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm二、填空题（本题3道小题，每小题6分，共18分）5．如图，字母b的取值如图所示，化简：|b﹣1|+＝．6．某公司招聘人才，对应聘者分别进行了阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的测试成绩（百分制）如下表：（单位：分）将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按1：3：1的比确定每人的最后成绩，被录用的是．应聘者阅读能力思维能力表达能力甲859080乙9580957．如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，OA＝4，OC＝10，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B′处，AB′与y轴交于点D，则点D的坐标为．三、解答题（本题有3个小题，每小题14分，共42分）8．（14分）计算：÷+×﹣．9．（14分）平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与直线y＝x交于点A（m，2），与y 轴交于点B．（1）求m的值和点B的坐标；（2）若点C在y轴上，且△ABC的面积是4，请直接写出点C的坐标．10．（14分）如图，在矩形ABCD中，AD＝10，AB＝6，DF平分∠ADC，AF⊥EF．求EF 长．四、解答题（16分）11．（16分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M 是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形．（2）当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形？请说明理由．2019-2020学年四川省自贡市八年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有4个小题，每小题6分，共24分，每小题只有一个选项符合题意）1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2B．x＞2C．x≤2D．x≥2【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．故选：D．2．如图，直线l1：y＝2x与直线l2：y＝kx+4交于点P，则不等式2x＞kx+4的解集为（）A．x＜1B．x≤1C．x＞1D．x≥1【分析】写出直线y＝2x在直线y＝kx+b上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：不等式2x＞kx+4的解集为x＞1．故选：C．3．一个三角形三边的长分别为15cm，20cm和25cm，则这个三角形最长边上的高为（）A．15cm B．20cm C．25cm D．12cm【分析】根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形，然后再利用三角形的面积公式即可求解．【解答】解：∵一个三角形的三边的长分别是15，20，25，又∵152+202＝252，∴该三角形为直角三角形．∴这个三角形最长边上的高＝15×20××2÷25＝12cm．故选：D．4．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是线段OA、OB的中点，若AC+BD＝32cm，△OEF的周长为13cm，则CD的长为（）A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm【分析】根据平行四边形的性质可知OA＝AC，OB＝BD，求出OA+OB＝16cm，根据中点的定义求出OE+OF＝8cm，由△OEF的周长为13cm可求EF，再由三角形中位线定理求出AB的长，即可得出CD的长．【解答】解：∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OA＝AC，OB＝BD，CD＝AB，∵AC+BD＝32cm，∴OA+OB＝16cm，∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴OE+OF＝OA+OB＝8cm，∵△OEF的周长为13cm，∴EF＝5cm，∴AB＝2EF＝10cm，∴CD＝10cm．故选：B．二、填空题（本题3道小题，每小题6分，共18分）5．如图，字母b的取值如图所示，化简：|b﹣1|+＝4．【分析】先利用数轴表示数的方法得到2＜b＜5，再利用二次根式的性质得原式＝|b﹣1|+|b﹣5|，然后去绝对值后合并即可．【解答】解：由数轴得2＜b＜5，所以原式＝|b﹣1|+＝|b﹣1|+|b﹣5|＝b﹣1+5﹣b＝4．故答案为4．6．某公司招聘人才，对应聘者分别进行了阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的测试成绩（百分制）如下表：（单位：分）将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按1：3：1的比确定每人的最后成绩，被录用的是甲．应聘者阅读能力思维能力表达能力甲859080乙958095【分析】根据加权平均数的计算公式先求出甲和乙的得分，再进行比较即可得出答案．【解答】解：甲的成绩是：＝87（分），乙的成绩是：＝86（分），∵87＞86，∴被录用的是甲．故答案为：甲．7．如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，OA＝4，OC＝10，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B′处，AB′与y轴交于点D，则点D的坐标为（0，﹣）．【分析】由折叠的性质可知，∠B′AC＝∠BAC，∠BAC＝∠DCA，易得DC＝DA，设OD＝x，则DC＝10﹣x，在Rt△AOD中，由勾股定理得OD，即可得出点D的坐标．【解答】解：由折叠的性质可知，∠B′AC＝∠BAC，∵四边形OABC为矩形，∴OC∥AB，∴∠BAC＝∠DCA，∴∠B′AC＝∠DCA，∴AD＝CD，设OD＝x，则DC＝10﹣x，在Rt△AOD中，由勾股定理得，OA2+OD2＝AD2，即42+x2＝（10﹣x）2，解得：x＝，∴点D的坐标为：（0，﹣）．故答案为：（0，﹣）．三、解答题（本题有3个小题，每小题14分，共42分）8．（14分）计算：÷+×﹣．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝＝＝．9．（14分）平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与直线y＝x交于点A（m，2），与y 轴交于点B．（1）求m的值和点B的坐标；（2）若点C在y轴上，且△ABC的面积是4，请直接写出点C的坐标．【分析】（1）根据点A（m，2）在直线y＝x上可以求得m的值，再将点A的坐标代入y＝x+b，即可求得b的值，即可求得B的坐标；（2）根据点C在y轴上，且△ABC的面积是4，即可求得点C的坐标．【解答】解：（1）∵直线与直线交于点A（m，2），∴，∴m＝4，∴A（4，2）．∴，∴b＝﹣4，∴B（0，﹣4）；（2）∵点C在y轴上，且△ABC的面积是4，点A（4，2），∴＝4，得BC＝2，∴点C（0，﹣2）或（0，﹣6）．10．（14分）如图，在矩形ABCD中，AD＝10，AB＝6，DF平分∠ADC，AF⊥EF．求EF 长．【分析】证明△ABF≌△FCE（ASA），推出EF＝AF，利用勾股定理求出AF即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠ADC＝90°，AB＝DC＝6，BC＝AD＝10，∴∠BAF+∠AFB＝90°，∵DF平分∠ADC，∴∠ADF＝∠CDF＝45°，∴△DCF是等腰直角三角形，∴FC＝DC＝6，∴AB＝FC，∵AF⊥EF，∴∠AFE＝90°，∴∠AFB+∠EFC＝90°，∴∠BAF＝∠EFC，∴△ABF≌△FCE（ASA），∴EF＝AF，∵BF＝BC﹣FC＝10﹣6＝4，在Rt△ABF中，AF＝，则EF＝AF＝2，四、解答题（16分）11．（16分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M 是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形．（2）当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形？请说明理由．【分析】（1）根据菱形的性质可得ND∥AM，再根据两直线平行，内错角相等可得∠NDE ＝∠MAE，∠DNE＝∠AME，根据中点的定义求出DE＝AE，然后利用“角角边”证明△NDE和△MAE全等，根据全等三角形对应边相等得到ND＝MA，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；（2）先证△ABD是等边三角形，再证AM＝AB，然后由等边三角形的性质得M为AB 的中点，则DM⊥AB，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE＝∠MAE，∠DNE＝∠AME，∵点E是AD中点，∴DE＝AE，在△NDE和△MAE中，，∴△NDE≌△MAE（AAS），∴ND＝MA，∴四边形AMDN是平行四边形；（2）解：当AM＝1时，四边形AMDN是矩形．理由如下：连接BD，如图所示∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝2，∵∠DAB＝60°，∴△ABD是等边三角形，∵AM＝1，∴AM＝AB，∴M为AB的中点，∴DM⊥AB，∴∠AMD＝90°，∴平行四边形AMDN是矩形．。