鲁科版高中物理选修3-2第3章交变电流第2节交变电流是怎样产生的随堂演练巩固提升课件

交变电流是怎样产生的(建议用时：45分钟)[学业达标]1．如图3­2­10(a)所示为演示交变电流产生的装置图，关于这个实验，正确的说法是( )图3­2­10(a)A．线圈每转动一周，指针左右摆动两次B．图示位置为中性面，线圈中无感应电流C．图示位置ab边的感应电流方向为a→bD．线圈平面与磁场方向平行时，磁通量变化率为零【解析】线圈在磁场中匀速转动时，在电路中产生做周期性变化的交变电流，线圈经过中性面时电流改变方向，线圈每转动一周，有两次通过中性面，电流方向改变两次，指针左右摆动一次，故A错．线圈处于图示位置时，线圈与中性面垂直，感应电流最大，ab边向右运动，由右手定则得，ab边的感应电流方向为a→b，故B错、C对．线圈平面与磁感线平行时，磁通量的变化率最大．故D错．【答案】 C2．(多选)(2016·唐山检测)一矩形线圈绕垂直于匀强磁场方向、并位于线圈平面内的固定轴转动，线圈中的感应电动势e随时间t的变化情况如图3­2­10所示，则( )图3­2­10A．t1时刻穿过线圈的磁通量为零B．t2时刻穿过线圈的磁通量为零C．t3时刻穿过线圈的磁通量变化率为零D．t4时刻穿过线圈的磁通量变化率为零【解析】t1时刻穿过线圈的磁通量为零，感应电动势最大；t2时刻穿过线圈的磁通量最大，感应电动势为零；t3时刻穿过线圈的磁通量变化率最大，感应电动势最大；t4时刻穿过线圈的磁通量变化率为零，感应电动势为零，选项A、D正确．【答案】AD3．(多选)线圈在匀强磁场中转动产生感应电动势e＝10sin 20πt V，则下列说法正确的是( )A．t＝0时，线圈平面位于中性面B．t＝0时，穿过线圈的磁通量最大C．t＝0时，导线切割磁感线的有效速率最大D．t＝0.4 s时，e有最大值10 2 V【解析】由电动势的瞬时值表达式知，计时是从线圈位于中性面时开始的，所以t＝0时，线圈平面位于中性面，磁通量为最大，但此时导线速度方向与磁感线平行，切割磁感线的有效速率为零，故A、B正确，C错误．当t＝0.4 s时，e＝10sin 20πt＝10×sin(20π×0.4)V＝0，D错误．【答案】AB4.矩形线圈在匀强磁场中匀速旋转时，如图3­2­11所示，产生的感应电动势最大值为50 V，那么该线圈由图所示位置转过30°时，线圈中的感应电动势大小为( )图3­2­11A．50 V B．253VC．25 V D．10 V【解析】由题意可知：线圈从题图所示位置开始转动，产生的瞬时感应电动势表示为e＝E m cos ωt，转过30°时，e′＝E m cos 30°＝50×32V＝253V，故B正确．【答案】 B5．某交流发电机给灯泡供电，产生正弦式交变电流的图象如图3­2­12所示，下列说法中正确的是( )【导学号：78870056】图3­2­12A ．交变电流的频率为0.02 HzB ．交变电流的瞬时值表达式为i ＝5 cos(50πt ) AC ．在t ＝0.01 s 时，穿过交流发电机线圈的磁通量为零D ．1 s 末线圈平面与磁感线垂直，感应电流最大【解析】 从题图中可得该交变电流的周期为0.02 s ，频率为50 Hz.交变电流的瞬时值表达式为i ＝5 cos(100πt )A.在t ＝0.01 s 时，感应电流最大，穿过交流发电机线圈的磁通量为零.1 s 末线圈平面与磁感线平行，感应电流最大．故正确选项为C.【答案】 C6．欲增大交流发电机的感应电动势而不改变频率，下面措施中不能采用的是( ) A ．增大转速 B ．增大磁感应强度 C ．增加线圈匝数 D ．增大线圈的包围面积【解析】 设线圈匝数为N ，磁感应强度为B ，线圈围成的面积为S ，角速度为ω，转速为n (转/秒)，由E m ＝NBS ω＝NBS ·2πn ，又由频率f ＝ω/2π＝2πn 2π＝n ，可知B 、C 、D项只改变E m 大小，没改变频率，而A 项改变了频率，故选A.【答案】 A7．(2016·青岛模拟)如图3­2­13所示的电路中，A 是熔断电流I 0＝2 A 的保险丝，R 是可变电阻，交流电源的内电阻不计，其电动势随时间变化的规律是e ＝2202sin 314t (V)．为了不使保险丝熔断，可变电阻的阻值应该大于( )【导学号：78870057】图3­2­13A ．110 2 ΩB ．110 ΩC ．220 ΩD ．220 2 Ω【解析】 该交变电流电动势的有效值为U ＝22022V ＝220 V ，故可变电阻的最小阻值R min ＝U I 0＝2202Ω＝110 Ω.【答案】 B8．如图3­2­14所示，一半径为r ＝10 cm 的圆形线圈共100匝，在磁感应强度B ＝5π2T 的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的中心轴线OO ′以n ＝600 r/min 的转速匀速转动，当线圈转至中性面位置时开始计时．图3­2­14(1)写出线圈内所产生的交变电动势的瞬时值表达式； (2)求线圈从图示位置经160s 时的电动势的瞬时值．【解析】 (1)当线圈从中性面开始计时时，产生的感应电动势的瞬时值为e ＝E m sin ωt其中ω＝2πn60＝2π×10 rad/s ＝20π rad/s峰值E m ＝NBS ω＝100×5π2×π×0.12×20πV ＝100 V所以e ＝100sin 20πt (V)．(2)当t ＝160s 时，由e ＝100 sin 20πt (V)得：e ＝100 sin(20π×160)V ＝503V.【答案】 (1)e ＝100 sin 20πt (V) (2)503V[能力提升]9．(多选)(2016·宝鸡质检)如图3­2­15所示，图线a 是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦式交流电的图象，当调整线圈转速后，所产生的正弦式交流电的图象如图线b 所示，以下关于这两个正弦式交流电的说法正确的是( )【导学号：78870058】图3­2­15A ．在图中t ＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零B ．线圈先后两次转速之比为3∶2C ．交流电a 的电动势瞬时值表达式为e ＝10 sin 5πt (V)D ．交流电b 的电动势最大值为5 V【解析】 t ＝0时刻电压为零，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，A 项错．由图可知先后两次周期之比为2∶3，由转速n ＝1T 得n a ∶n b ＝1T a ∶1T b＝3∶2，故B 项正确．由图可知交流电a 的电动势最大值为10 V ，ω＝5πs －1，由交流电的电动势瞬时值表达式e ＝E m sin ωt (V)(从中性面开始计时)得，e ＝10 sin 5πt (V)，故C 项正确．交流电的电动势最大值E m ＝nBS ω，角速度ω＝2πn ，由两次转速的比值可得，交流电b 的电动势最大值为23×10 V＝203V ，故D 项错． 【答案】 BC10．(多选)如图3­2­16所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T ，转轴O 1O 2垂直于磁场方向，线圈电阻为2 Ω.从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的感应电流为1 A ．那么( )【导学号：78870059】图3­2­16A ．线圈消耗的电功率为4 WB ．线圈中感应电流的有效值为2 AC ．任意时刻线圈中的感应电动势为e ＝4cos 2πTtD ．任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ＝T πsin 2πTt【解析】 线圈转动角速度ω＝2πT，线圈平面从与磁场方向平行开始计时，当转过60°时，电流的瞬时值表达式为i ＝I m cos 60°＝1 A ⇒I m ＝2 A ，正弦交变电流有效值I ＝I m2＝ 2A ，B 项错；线圈消耗的功率P ＝I 2R ＝4 W ，A 项正确；由欧姆定律可知，感应电动势最大值E m ＝I m R ＝4 V ．所以瞬时值表达式为e ＝4cos2πTt ，C 项正确；通过线圈的磁通量Φ＝Φm sinωt ＝Φm sin 2πT t ，而E m ＝BS ω＝Φm 2πT ，故Φm ＝E m T 2π，代入上式得Φ＝E m T 2πsin 2πT t ＝2T πsin2πTt ，D 错．【答案】 AC11．如图3­2­17所示，一个小型旋转电枢式交流发电机，其矩形线圈的长度为a ，宽度为b ，共有n 匝，总电阻为r ，与线圈两端相接触的集流环上接有一个阻值为R 的定值电阻，线圈以角速度ω在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕与磁场方向垂直的对称轴OO ′匀速转动，沿转轴OO ′方向看去，线圈转动沿逆时针方向，t ＝0时刻线圈平面与磁感线垂直．图3­2­17(1)表示出线圈经过图示位置时，通过电阻R 的感应电流的方向． (2)写出线圈转动过程中感应电动势的瞬时值表达式．(3)求线圈从t ＝0位置开始到转过90°的过程中的平均电动势． (4)求线圈从t ＝0位置开始到转过60°时的瞬时电流．【解析】 (1)根据右手定则或楞次定律判断可知，线圈中电流方向是badcb .故流过R 的电流是自下而上 .(2)从中性面开始计时，感应电动势随时间按正弦规律变化，且最大感应电动势E m ＝nBab ω，所以感应电动势的瞬时值表达式为e ＝nBab ωsin ωt .(3)E ＝n ΔΦΔt ＝n Bab π/2ω＝2nBab ωπ.(4)i ＝eR ＋r ＝nBab ωsinπ3R ＋r＝3nBab ω2（R ＋r ）.【答案】 (1)自下而上 (2)nBab ωsin ωt (3)2nBab ωπ (4)3nBab ω2（R ＋r ）12．如图3­2­18所示，一个电阻为R 的金属圆环放在磁场中，磁场与圆环所在的平面垂直，穿过圆环的磁通量随时间变化的图象如图所示，图中的最大磁通量Φ0和变化的周期T 都是已知量．求：【导学号：78870060】图3­2­18(1)在一个周期T 内金属环中产生的热量． (2)交变电流的有效值．(3)在一个周期T 内通过金属环某一横截面的电荷量．【解析】 (1)0～T /4时间内，感应电动势为：E 1＝ΔΦΔt ＝4ΔΦ0T，0～T /4时间内，感应电流为：I 1＝E 1R＝4Φ0RT，T /2～3T /4时间内，感应电动势、感应电流大小同0～T /4内相同，T /4～T /2及3/4T ～T 时间内感应电动势、感应电流为0，一个周期内产生的热量为：2I 21R T 4＝8Φ2RT.(2)由有效值的定义可知I 2RT ＝8Φ2RT，有效值为I ＝22Φ0/(RT )．(3)由于一个周期T 内穿过金属环的磁通量变化ΔΦ＝0，通过金属环某一横截面的电荷量也为零．【答案】 (1)8Φ20RT (2)22Φ0RT(3)0。

1 第2节 交变电流是怎样产生的
1.认识交流发电机，了解交流发电机的结构．
2.了解交变电流产生的原理，知道中性面的特点．
3．掌握数学表达式和图象描述正弦交变电流的变化规律，知道最大值、有效值和瞬时值之间的关系．
[学生用书P36])
一、交流发电机
1．原理：闭合导体与磁极之间做相对运动，穿过闭合导体的磁通量发生变化．
2．构造：线圈(电枢)和磁极两部分．
3．种类
(1)旋转电枢式发电机：磁极固定不动，让电枢在磁极中旋转．
(2)旋转磁极式发电机：电枢固定不动，让磁极在电枢中旋转．
1．(1)发电机都是由转子和定子组成．( )
(2)所有的发电机中转子都是指磁极．( )
(3)交流发电机是把电能转变成其他形式能的装置．( )
提示：(1)√ (2)× (3)×
二、交变电流的产生原理
1．条件：在匀强磁场中，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动．
2．特点
(1)中性面：线圈平面与磁感线垂直，线圈经过中性面时，感应电动势、感应电流为零．
(2)与中性面垂直时：线圈的感应电动势、感应电流最大．
(3)方向变化：线圈每经过中性面一次，感应电流的方向就改变一次；线圈每转动1周，经过中性面两次，感应电流的方向改变两次．
2．(1)线圈平面每经过中性面一次，感应电流及感应电动势方向都要改变一次．( )
(2)线圈每转动一周，感应电流及感应电动势方向就改变一次．( )
(3)线圈平面经过中性面时，感应电流为0.(
)。

高中物理学习材料桑水制作1．下列说法不．正确的是( )A．交流发电机是把其他形式的能转变为电能的装置B．交流发电机是把电能转变成其他形式能的装置C．交流发电机中电枢和磁极不管谁转动，只要转动，就称为转子，只要不动，就称为定子D．交流发电机利用的是电磁感应原理解析：选B.交流发电机是利用线圈在磁场中转动，引起电磁感应现象形成电流，将其他形式的能转化为电能．交流发电机的内部是由转子和定子组成的，转动的为转子，不动的为定子．故选项A、C、D正确，B错误．2. 一线圈在匀强磁场中匀速转动，在图3－2－12所示的位置时( )图3－2－12A ．穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率最小B ．穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率最大C ．穿过线圈的磁通量最小，磁通量的变化率最大D ．穿过线圈的磁通量最小，磁通量的变化率最小解析：选C.当线框平面平行于磁感线时，磁通量最小，但E 最大，即ΔΦΔt最大． 3．某交流发电机正常工作时产生的感应电动势为e ＝E m sin ωt ，若线圈匝数减为原来的一半，而转速增为原来的2倍，其他条件不变，则产生的电动势的表达式是( )A ．e ＝E m sin ωtB ．e ＝2E m sin ωtC ．e ＝2E m sin2ωtD ．e ＝E m sin2ωt解析：选D.线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴(该轴与线圈在同一平面内)匀速转动，从中性面开始计时时，产生的感应电动势是按正弦规律变化的，其最大值E m ＝NBSω.当线圈匝数N 、转速n 发生变化时，感应电动势的最大值也可能发生变化，由E m ＝NBS ω，角速度与转速的关系为ω＝2πn 得，当N ′＝N 2、n ′＝2n 时，ω′＝2ω，E m ′＝N ′BS ω′＝N 2·BS (2π·2n )＝NBS ω，即E m ′＝E m ，故e ＝E m sin2ωt ，故D 选项正确． 4．(2011年江苏南通调研)某交流发电机给灯泡供电，产生正弦式交变电流的图象如图3－2－13所示，下列说法中正确的是( )图3－2－13A ．交变电流的频率为0.02 HzB ．交变电流的瞬时值表达式为i ＝5cos50πt AC ．在t ＝0.01 s 时，穿过交流发电机线圈的磁通量最大D ．若发电机线圈电阻为0.4 Ω，则其产生的热功率为5 W解析：选D.由图象可知交变电流的周期为0.02 s ，频率为50 Hz ，A 错误；因ω＝2πT＝100π，则瞬时值表达式i ＝5cos100πt A ，B 错；当t ＝0.01 s 时，感应电流最大，则穿过线圈的磁通量为零，C 错；电流的有效值I ＝I m 2＝522 A ，P ＝I 2R ＝(522)2×0.4 W ＝5 W ，所以D 对．5．如图3－2－14所示，匀强磁场B ＝0.1 T ，所用矩形线圈的匝数N ＝100，边长ab ＝0.2 m ，bc ＝0.5 m ，以角速度ω＝100π rad/s 绕OO ′轴匀速转动．当线圈平面通过中性面时开始计时，求：(1)线圈中感应电动势的瞬时值表达式．(2)由t ＝0至t ＝T4过程中的平均电动势值．图3－2－14解析：(1)感应电动势的瞬时值e ＝NBS ωsin ωt ，由题可知S ＝ab ·bc ＝0.2×0.5 m 2＝0.1 m 2， E m ＝NBS ω＝100×0.1×0.1×100π V ＝314 V ，所以e ＝314 sin100πt V.(2)用E ＝N ΔΦΔt 计算t ＝0至t ＝T 4过程中的平均电动势为： E ＝N |Φπ2－Φ0|T 4－0＝N BS －0T 4＝4NBS 2πω， 即E ＝2πNBS ω，代入数值得E ＝200 V. 答案：(1)e ＝314sin100πt V (2)200 V一、单项选择题1．图3－2－15中，哪些情况线圈中不能产生交流电( )图3－2－15解析：选A.线圈转动过程中磁通量发生改变时，才能产生交流电，A 项中磁通量不变，故A 项不能产生．2．一个矩形线框的面积为S ，在磁感应强度为B 的匀强磁场中，从线圈平面与磁场垂直的位置开始计时，转速为n 转/秒，则( )A ．线框产生交变电动势的最大值为n πBSB ．线框产生交变电动势的有效值为2n πBS /2C ．从开始转动经过14周期，线框中的平均感应电动势为2nBS D ．感应电动势瞬时值表达式为e ＝2n πBS sin2n πt解析：选D.转速为n 转/秒，则角速度为2πn ，根据感应电动势的最大值公式E m ＝NBSω可以知道，电动势的最大值为2n πBS ，有效值为最大值的12，即为2n πBS ，所以A 、B 错．从线圈平面与磁场垂直的位置开始计时，感应电动势瞬时值表达式为e ＝BS ωsin ωt ＝2n πBS sin2n πt ，D 对．由E ＝N ΔΦΔt得平均电动势为4nBS ，C 错． 3．如图3－2－16所示，一正方形线圈abcd 在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO ′匀速转动．沿着OO ′观察，线圈沿逆时针方向转动．已知匀强磁场的磁感应强度为B ，线圈匝数为n ，边长为l ，电阻为R ，转动的角速度为ω.则当线圈转至图示位置时( )图3－2－16A ．线圈中的感应电流的方向为abcdaB ．线圈中的感应电流为nBl 2ωRC ．穿过线圈的磁通量为Bl 2D ．穿过线圈的磁通量的变化率为0解析：选B.图示位置为垂直于中性面的位置，此时通过线圈的磁通量为零，但磁通量的变化率最大，感应电流也最大，则I ＝nBS ωR ＝nBl 2ωR，由右手定则可判断出线圈中感应电流的方向为adcba .4．(2011年济南高二检测)小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图3－2－17所示．此线圈与一个R ＝10 Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻，下列说法正确的是( )图3－2－17A ．交变电流的周期为0.125 sB ．交变电流的频率为8 HzC ．交变电流的有效值为 2 AD ．交变电流的最大值为4 A解析：选C.由题图可直接获取的信息是：交变电流的周期是0.250 s ，A 错；感应电动势的最大值为20 V ，线圈中产生的交变电流为正弦式交变电流．从而可推出：交变电流的频率f ＝1T ＝10.250 Hz ＝4 Hz ，B 错；交变电流的最大值I m ＝E m R ＝2010A ＝2 A ，D 错；交变电流的有效值I ＝I m 2＝22A ＝ 2 A ．所以正确选项为C. 5．(2011年如皋高二检测)某线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴匀速转动，产生交变电流的图象如图3－2－18所示，由图中信息可以判断( )图3－2－18A ．在A 和C 时刻线圈处于中性面位置B ．在B 和D 时刻穿过线圈的磁通量为零C ．从O 时刻到D 时刻线圈转过的角度为2πD ．若从O 时刻到B 时刻历时0.02 s ，则交变电流的频率为50 Hz解析：选C.A 、C 时刻电流最大，位于与中性面垂直的位置，A 错．B 、D 时刻，电流最小，处于中性面位置，磁通量最大，B错．从O到D是一个周期，线圈转过的角度为2π，C 对．若从O时刻到B时刻历时0.02 s，则交变电流的频率为25 Hz，D错．6．一只标有“220 V 100 W”的灯泡，接在U＝311sin314t V的电源上，则下列说法中正确的是( )A．灯泡不能正常发光B．通过灯泡的电流为i＝0.45sin314t AC．与灯泡并联的交流电压表的示数为220 VD．与灯泡串联的交流电流表的示数为0.03 A解析：选C.由U＝311sin314t V，可知电压峰值U m＝311 V，有效值U＝220 V，灯泡能正常发光，A错；电流的瞬时值表达式为i＝0.64sin314t A，B错误；交流电压表的示数为电压有效值220 V，C正确；交流电流表的示数为电流有效值0.45 A，D错．7．(2011年重庆高二检测)一矩形线圈，绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动．线圈中的感应电动势e随时间t的变化如图3－2－19所示．下面说法中正确的是( )图3－2－19A．t1时刻通过线圈的磁通量为零B．t2时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大C．t3时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大D．每当e变换方向时，通过线圈的磁通量绝对值都为最大解析：选D.t1、t3时刻感应电动势为零，线圈位于中性面位置，所以穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，A、C错误；t2时刻感应电动势最大，线圈位于中性面的垂面位置，穿过线圈的磁通量为零，B错误；由于线圈每过一次中性面时，穿过线圈的磁通量的绝对值最大，e变换方向，所以D正确．8．一个矩形线圈在匀强磁场中转动产生的交变电流e＝2202sin100πt(V)，那么( )A．该交变电流的频率是100 HzB．当t＝0时，线圈平面恰好与中性面垂直C．当t＝1200s时，e有最大值D．该交变电流电动势的有效值为220 2 V解析：选C.交变电流的周期为0.02 s，频率为50 Hz，A错．t＝0时，e＝0，线圈处于中性面位置，B错．t＝1/200 s＝T/4时，e有最大值，C对．有效值为220 V，D错．9．如图3－2－20所示，单匝矩形线圈的一半放在具有理想边界的匀强磁场中，线圈轴线OO′与磁场边界重合，线圈按图示方向匀速转动，t＝0时刻线圈平面与磁场方向垂直，规定电流方向沿abcda为正方向，则线圈内感应电流随时间变化的图象是() 图 3－2－20图3－2－21解析：选A.由楞次定律可知前半个周期感应电流沿adcba方向，后半个周期沿abcda的方向，因线圈绕垂直磁场的轴匀速转动，所以产生正弦式交变电流，A正确．10．(2011年泉州高二检测)一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图3－2－22甲所示．已知发电机线圈内阻为5.0 Ω，现外接一只电阻为95.0 Ω的灯泡，如图乙所示，则( )图3－2－22A．电压表V的示数为220 VB．电路中的电流方向每秒钟改变50次C ．灯泡实际消耗的功率为484 WD ．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J解析：选 D.电动势的有效值为E ＝22022V ＝220 V ，所以电流的有效值I ＝E R ＋r ＝22095.0＋5.0A ＝2.2 A ，所以电压表的示数为U ＝IR ＝2.2×95.0 V ＝209 V ，选项A 错；交流电的频率为f ＝1T＝50 Hz ，每个周期内电流方向改变2次，故每秒钟内电流方向改变100次，选项B 错；灯泡实际消耗的功率为P 灯＝I 2R ＝2.22×95.0 W ＝459.8 W ，故选项C 错；发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为Q ＝I 2rt ＝2.22×5.0×1 J ＝24.2 J ，选项D 对．二、非选择题11．如图3－2－23所示为演示用的手摇发电机模型，匀强磁场磁感应强度B ＝0.5 T ，线圈匝数n ＝50，每匝线圈面积0.48 m 2，转速150 r/min ，在匀速转动过程中，从图示位置开始计时．图3－2－23(1)写出交变感应电动势瞬时值的表达式；(2)画出e －t 图线．解析：(1)当线圈平面经过中性面开始计时，则线圈在时间t 内转过角度ωt ，于是感应电动势瞬时值e ＝E m sin ωt ，其中E m ＝nBS ω.由题意知n ＝50，B ＝0.5 T ，ω＝2π×15060rad/s ＝5π rad/s ，S ＝0.48 m 2，E m ＝nBS ω＝50×0.5×0.48×5π V ≈188 V ，所以e ＝188sin5πt (V)． (2)根据交流电的方程画图线时，最大值是正弦图线的峰值，由纵轴上的刻度值标出，交流电的频率与正弦图线的周期相对应，ω＝2πT，而周期由时间轴上的刻度值标出，T ＝2π/ω＝0.4 s ，e －t 图线如图所示．答案：(1)e ＝188sin5πt (V)(2)见解析图3－2－2412．如图3－2－24所示，边长为a 的单匝的正方形线圈处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，以OO ′边为轴匀速转动，角速度为ω，转轴与磁场方向垂直，线圈电阻R .求：(1)线圈从图示位置转过π2的过程中产生的热量Q ； (2)线圈从图示位置转过π2的过程中通过线圈某截面的电荷量q . 解析：线圈中产生的热量需从转动过程中交流电的有效值考虑；通过线圈截面的电荷量需从交流电的平均值考虑．(1)线圈转动中感应电动势的峰值E m ＝B ωa 2，感应电流 的有效值为：I ＝I m 2＝E m2R ＝B ωa 22R线圈转过π/2的时间：t ＝T 4＝π2ω 所以在转动过程中产生的热量为：—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————桑水 Q ＝I 2Rt ＝(B ωa 22R )2·R ·π2ω＝πB 2ωa 44R . (2)线圈转过π/2过程中的感应电动势和感应电流的平均值分别为：E ＝ΔΦΔt ＝Ba 2π/2ω＝2Ba 2ωπ，I ＝E R ＝2Ba 2ωπR所以，在转动过程中流过导体截面的电荷量为：q ＝I t ＝2Ba 2ωπR ·π2ω＝Ba 2R . 答案：(1)πB 2ωa 44R (2)Ba 2R。

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交变电流是怎样产生的1．一线圈在匀强磁场中匀速转动,在图所示位置时（)A．穿过线圈的磁通量最大,磁通量的变化率最小B．穿过线圈的磁通量最大,磁通量的变化率最大C．穿过线圈的磁通量最小,磁通量的变化率最大D．穿过线圈的磁通量最小，磁通量的变化率最小解析：当线框平面平行于磁感线时，磁通量最小，但e最大，即错误!最大．答案：C2．如图所示，观察电流表的指针，可以判定( ）A．指针随着线圈的转动而摆动，并且线圈每转一周，指针左右摆动一次B．当线圈平面转到跟磁感线垂直位置时，电流表的指针偏转最大C．线圈平面转到跟磁感线平行的位置时，电流表的指针偏转最大D．感应电动势和感应电流是周期性变化的解析：在一个周期内交变电流的方向虽说改变两次，但反映在指针摆动上只左右摆动一次；线圈在图示位置时，磁通量为零,感应电动势却最大;当转到中性面时，磁通量最大，感应电动势却为零．答案:ACD3．一矩形线圈，绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动，线圈中的感应电动势E随时间t的变化如图所示，下列说法中正确的是( ）A．t1时刻通过线圈的磁通量为零B．t2时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大C．t3时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大D．每当E变换方向时,通过线圈的磁通量绝对值都为最大解析:当线圈的磁通量为零的时候，磁通量的变化率是最大的，感应电动势最大;当通过线圈的磁通量的绝对值最大时，磁通量的变化率为零，电动势为零．故正确答案为D．答案：D4．线圈在匀强磁场中转动产生电动势e＝10sin 20πt V，则下列说法正确的是（) A．t＝0时，线圈平面位于中性面B．t＝0时，穿过线圈的磁通量最大C．t＝0时，导线切割磁感线的有效速率最大D．t＝0。

高中物理学习材料金戈铁骑整理制作第3章交变电流建议用时实际用时满分实际得分90分钟100分一、选择题（本题包括10小题，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不选的得0分，共40分）1.根据交变电流瞬时表达式i=5sin500t A可知，从开始计时起，第一次出现电流峰值所需要的时间是( )A.2 msB.1 msC.6.28 ms D．3.14 ms2.(2011年海淀高二检测)边长为L的正方形闭合线圈共n匝，在磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω绕垂直于磁感线并在线圈平面内的轴匀速转动，要使线圈中的感应电流增大1倍，下列措施可采用的是( )A．只将角速度ω增大1倍B．只将线圈边长L增大至2LC．只将线圈匝数增加至2nD．只将磁感应强度增至2B3.一个矩形线圈在匀强磁场中转动，产生的感应电动势e=220√2sin100πt V，则( )A．交流电的频率是100π HzB．t=0时，线圈位于中性面C．交流电的周期是0.02 sD．t=0.05 s时，e有最大值4.如图1所示，变频交变电源的频率可在20 Hz到20 kHz之间调节，在某一频率时，A1、A2两只灯泡的炽热程度相同．则下列说法中正确的是( )图1A．如果将频率增大，A1炽热程度减弱、A2炽热程度加强B．如果将频率增大，A1炽热程度加强、A2炽热程度减弱C．如果将频率减小，A1炽热程度减弱、A2炽热程度加强D．如果将频率减小，A1炽热程度加强、A2炽热程度减弱5．一个电热器接在10 V的直流电源上，消耗的功率是P，当把它接到一正弦波形交流电源上时，消耗的功率是P/4，则该交流电源的电压的最大值是( )A.5 VB.7.07 VC.10 VD.14.14 V6.有一交变电流如图2所示，则由此图象可知( )图2A．它的周期是0.8 sB．它的峰值是4 AC．它的有效值是2√2 AD．它的频率是0.8 Hz7．(2011年杭州高二检测)交变电压的瞬时值为u= U m sin100πt(V)，当t=1600s时，u=5√2 V，则从电压表上看到的读数为( )A.√2 V B．5√2 VC.10√2 V D．10 V8．矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，从中性面开始转动180°的过程中，平均感应电动势和最大感应电动势之比为( )A．π/2 B. 2/πC．2π D．π9．“二分频”音箱有两个不同口径的扬声器，它们的固有频率分别处于高音、低音频段，分别称为高音扬声器和低音扬声器，音箱要将扩音器送来的含不同频率的混合音频电流按高、低频段分离出来，送往相应的扬声器，以便使电流所携带的音频信息按原比例还原成高、低频的机械振动．图3为音箱的电路图，高、低频混合电流由a、b输入，L1和L2是线圈，C1和C2是电容器，则( )图3A．甲扬声器是高音扬声器B．C2的作用是阻碍高频电流通过乙扬声器C．L1的作用是阻碍低频电流通过甲扬声器D．L2的作用是减弱乙扬声器的低频电流10．(2011年莆田高二检测)三个相同的电阻，分别通过如图4甲、乙、丙所示的交变电流，三个图中的I0和周期T相同．下列说法中正确的是( )图4A．在相同时间内三个电阻发热量相等B．在相同时间内，甲、乙发热量相等，是丙发热量的2倍C．在相同时间内，甲、丙发热量相等，是乙发热量的1/2D．在相同时间内，乙发热量最大，甲次之，丙的发热量最小二、填空题(本题共2小题，每小题6分，共12分) 11．有一个电子元件，当它两端的电压的瞬时值高于e=110√2 V时则导电，低于e=110√2 V时不导电，若把这个电子元件接到220 V、50 Hz的正弦交流电的两端，则它在1 s内导电________次，每个周期内的导电时间为________．12．如图5所示，为某交变电动势随时间变化的图象，从图象中可知交变电动势的峰值为______ V．周期T是________s，交变电动势变化最快的时刻是________，穿过产生此电动势的线圈的磁通量变化最快的时刻是______，若此交流线圈共100匝，则穿过此线圈的最大磁通量是________Wb.图5 三、计算题（本题共3小题，共48分.解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）13.(16分)一小型发电机内的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度ω绕垂直于磁场方向的固定轴转动，线圈匝数n=100.穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间按正弦规律变化，如图6甲所示．发电机内阻r=5.0 Ω，外电路电阻R=95 Ω.已知感应电动势的最大值E max=nωΦmax，其中Φmax为穿过每匝线圈磁通量的最大值．求串联在外电路中的交流电流表(内阻不计)的读数．图614．(16分)(2011年三明市高二检测)如图7所示，N=50匝的矩形线圈abcd，边长ab=20 cm，ad=25cm，放在磁感应强度B=0.4 T的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴以n=3000 r/min的转速匀速转动，线圈电阻r=1 Ω，外电路电阻R=9 Ω，t=0时，线圈平面与磁感线平行，ab边正转出纸外、cd边转入纸里．图7(1)在图中标出t=0时感应电流的方向；(2)写出线圈感应电动势的瞬时表达式；(3)从图示位置转过90°过程中流过电阻R的电荷量是多大？15．(16分)如图8所示，矩形闭合金属线圈abcd的边长分别为l1和l2，电阻为R.ab边是固定转动轴，它恰位于有界匀强磁场的边界处，磁感应强度大小为B.某时刻线圈位置如图所示，磁感线垂直纸面，方向向里．线圈绕固定转动轴匀速转动，角速度大小为ω，从图示位置开始计时，规定电流沿adcb方向的流动为正方向．图8(1)在直角坐标系中画出线圈内感应电流随时间变化的关系图象(画出两个周期)；(2)求此感应电流的有效值．第3章交变电流得分：一、选择题二、填空题11.12.三、计算题13.14.15.第3章 交变电流 参考答案一、选择题1.D 解析：法一：由已知条件有2πT=ω=500 rad/s ，则T =2π500.从中性面开始计时，第一次出现电流峰值需Δt =T 4=2π500×14s =π1000s =3.14×10－3 s .法二：由交流电瞬时值表达式，令i 为最大值时有sinωt =1，即500t =π2，则t =π1000=3.14×10－3 s ．选D.2.ABD 解析：由公式I =U R=U m √2R=nBSω√2R可推得A 、D 正确．边长为2L 时，S′=4S ，R′=2R ，故B 正确，若匝数n′=2n ，则R′=2R ，I 不变，故C 项错误．3.BC 解析：由瞬时值表达式可知：角速度ω=100π rad/s .感应电动势是按正弦规律变化的，所以t =0时，线圈平面位于中性面．因ω=2πf ，所以f =ω2π=100π2πHz =50 Hz 由T =1f 得T =150s =0.02 s当t =0.05 s 时，e =220√2sin5π V =0，故B 、C 选项正确．4.BC 解析：某一频率时，两只灯泡炽热程度相同，应有两灯泡消耗的功率相同，频率增大时，感抗增大，而容抗减小，故通过A 1的电流增大，通过A 2的电流减小，故B 项正确；同理可得C 项正确，故选B 、C.5.B 解析：由电流的热效应算出有效值：102R =4×U 2R，得有效值为5 V ，则最大值为：5×√2 V ≈7.07 V .6.AB 解析：由图象可读得其T =0.8 s ，f =1T=1.25 Hz ，故A 对，D 错；又由图象读得I m =4 A ，故B 对；因为电流为非正弦式交流电，故有效值I ≠I m√2=2√2 A ，C 错．7.D 解析：将t =1600s 及u =5√2 V 代入u =U m sin100πt(V)，可以求得最大值U m =10√2 V ，有效值为10 V ，电压表的读数为有效值，故D 对．8.B 解析：设矩形线圈面积为S ，匀速转动角速度为ω，磁感应强度为B ，则转动180°的过程中平均电动势E =2BSωπ，转动180°的过程中最大感应电动势为E m =BSω.故E E m=2π，选项B 正确．9.D 解析：电路中的电感和电容作用可以简单概括为：电感是通直流、阻交流，通低频、阻高频；电容是通交流、隔直流，通高频、阻低频．10.C 解析：甲图象电流的有效值为1√2I 0，乙图象电流的有效值为I 0，丙图象根据电流有效值的定义有：I 02R T2=I 2RT ，解得电流有效值I =1√2I 0，根据焦耳定律相同时间内产生热量之比等于有效值的平方比，Q 1∶Q 2∶Q 3=1∶2∶1，C 对． 二、填空题11.100 175s解析：由题意知，加在电子元件两端电压随时间变化的图象如图9所示，表达式为u =220√2sinωt图9其中ω=2πf ，f =50 Hz ，T =1f=0.02 s ，得u =220√2sin100πt把u′=110√2 V 代入上述表达式得到t 1=1600s ，t 2=5600s 所以每个周期内的导电时间为Δt =2(t 2−t 1)=4300s =175s .由所画的u −t 图象知，一个周期内导电两次，所以1 s 内导电的次数为n =2t T=100.12.310 0.02 nT2(2n+1)T4311 000π解析：由图象可知周期为0.02 s ，最大电动势为310 V ，图象的斜率表示电动势变化的快慢，变化最快时刻应该是nT 2，根据法拉第电磁感应定律电动势最大的时刻应该是磁通量变化最快的时刻，是(2n+1)T4，由最大值公式可以求出最大磁通量，则E m =nBSω=nΦm ω Φm =E m nω=310100×100π Wb =311 000πWb三、计算题13.1.4 A解析：从Φ−t图线看出Φmax=1.0×10－2 Wb，T=3.14×10－2 s.已知感应电动势的最大值E max=nωΦmax，又ω=2πT.故电路中电流最大值I max=E maxR+r =100×2×3.14×1.0×10−23.14×（95+5.0）×10−2A=2 A交流电流表读数是交变电流的有效值，即I=I max√2=1.4 A．14.解析：(1)根据ab、cd切割磁感线，由右手定则可得线圈中感应电流方向为a→d→c→b→a.(2)线圈的角速度ω=2πn=2×π×300060rad/s=100π rad/s.设ab边在t=0时刻速度为v ab，图示位置的感应电动势最大，其大小为E m=2NBab·v ab=NBab·ad·ω=50×0.4×0.20×0.25×100π V=314 V，电动势的瞬时表达式为：e=314cos100πt V.(3)q=IΔt.从t=0起转过90°的过程中，Δt时间内流过R的电荷量q=NΔΦΔt(R+r)Δt=NBSR+r=50×0.4×0.20×0.251+9C=0.1 C.15.(1)见解析(2)Bl1l2ω2R解析：(1)如果在题图所示的右半部区域里也有磁感应强度为B的匀强磁场，则线圈在绕ab轴匀速转动时，线圈中将产生正弦交流电，而且是从中性面开始计时的．现在的情况恰好在半个周期内没有感应电流，因此根据正弦交流电的图象画出如图10所示的曲线．图10(2)此感应电流的最大值I m=E mR ，感应电动势的最大值E m=Bl1l2ω，所以I m=Bl1l2ωR.则电流在T4～34T时间内的有效值为I=√2m.(√2m )2R·T2=I2RT，即12B2l12l22ω2R2·R·T2=I2RT，故I=Bl1l2ω2R.。

【最新】高中物理鲁科版选修3-2：重难强化训练3交变电流的产生及描述学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图所示，哪中情况线圈中不能产生交流电流( )A．B．C．D．2．一线圈在匀强磁场中匀速转动，在如图所示的位置时( )A．穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率最小B．穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率最大C．穿过线圈的磁通量最小，磁通量的变化率最大D．穿过线圈的磁通量最小，磁通量的变化率最小3．某交变电流的电压为u＝sin 314t (V)，则( )A．把额定电压为6 V的小灯泡直接接在此电源上，小灯泡能正常发光B．把电磁打点计时器接在此电源上，打点周期为0.01 sC．把此电压加在阻值为6 Ω的电阻上，该电阻消耗的功率为12 WD．击穿电压为6 V的电容器能直接接在此电源上4．如图所示，为一正弦交流电通过一电子元件后的波形图，则下列说法正确的是( )A．这也是一种交流电B．电流的变化周期是0.01 sC．电流的有效值是1 AD．电流通过100 Ω的电阻时，1 s内产生的热量为200 J5．如图所示，在匀强磁场中匀速转动的单匝纯电阻矩形线圈的周期为T，转轴O1O2垂直于磁场方向，线圈电阻为2 Ω．从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的感应电流为1 A．下列说法正确的是（）A．线圈消耗的电功率为1 WB．线圈中感应电流的有效值为2 AC．任意时刻线圈中的感应电动势为e＝cos 2Tπt(V)D．任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ＝2Tπsin2Tπt (Wb)6．一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图甲所示．已知发电机线圈内阻为5.0 Ω，现外接一只电阻为95.0 Ω的灯泡，如图乙所示，则()A．电压表的示数为220 VB．电路中的电流方向每秒钟改变50次C．灯泡实际消耗的功率为484 WD．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J二、多选题7．某小型发电机产生的交变电动势为e＝50sin100πt(V)，对此电动势，下列表述正确的有A．最大值是V B．频率是100HzC．有效值是V D．周期是0.02s8．一个单匝矩形金属线框的面积为S，线框在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，从线框平面与磁场垂直的位置开始计时，转速为n，则（）A．线框产生的交变电动势的最大值为πBSB BSC．从开始转动经过14周期，线框中的平均感应电动势为2nBSD．线框产生的交变电动势的瞬时值表达式为e=2nπBsin2nπt9．如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图乙中曲线a，b所示，则( )A．两次t＝0时刻线圈平面均与中性面重合B．曲线a，b对应的线圈转速之比为2∶3C．曲线a表示的交变电动势频率为25 HzD．曲线b表示的交变电动势有效值为10 V10．一个匝数N=100匝的线圈所包围的面积S=0.02 m2，在匀强磁场B=0.5 T中绕垂直于磁感线的轴以角速度ω=100π rad/s匀速转动时，在线圈中产生交流电，若自线圈通过中性面时开始计时，下列能够反映线圈中感应电动势随时间变化的图象可能是A．B．C．D ．三、解答题11． 发电机的转子是匝数为100匝，边长为20cm 的正方形线圈，将它置于磁感应强度B ＝0.05T 的匀强磁场中，绕着垂直于磁场方向的轴以ω＝100πrad/s 的角速度转动，当线圈平面跟磁场方向垂直时开始计时．线圈和外电路的总电阻R ＝10Ω．(1)写出交变电流瞬时值表达式；(2)线圈从计时开始，转过π/3过程中通过线圈某一截面的电荷量为多少？12．如图所示，匀强磁场磁感应强度B ＝0.1 T ，所用矩形线圈的匝数N ＝100，边长l ab ＝0.2 m ，l bc ＝0.5 m ，以角速度ω＝100π rad/s 绕OO ′轴匀速转动．试求：(1)交变电动势的峰值；(2)若从线圈平面垂直磁感线时开始计时，线圈中瞬时感应电动势表达式；(3)若从线圈平面平行磁感线时开始计时，求线圈在t ＝6T 时刻的感应电动势大小．参考答案1．A【解析】【详解】B 、C 、D 中的线圈转动时，线圈中的磁通量发生周期性变化，线圈产生的感应电流方向也发生变化，能产生交变电流，均符合要求，A 项中线圈的磁通量不发生变化，故不产生感应电流，更不会产生交变电流；故选A ．2．C【详解】当线圈处于图中所示位置时，线框与磁场方向平行，磁通量为最小；该位置为感应电动势最大，根据法拉第电磁感应定律公式E nt φ∆=∆，磁通量的变化率t φ∆∆最大，故C 正确，A 、B 、D 错误；故选C ．3．A【详解】电源电压有效值为6 V ，刚好等于小灯泡的额定电压，A 对；打点计时器的打点周期等于交变电流的周期，是20.02314T s s π==，B 错；6 Ω电阻消耗的功率P ＝U 2/R=62/6 W ＝6 W ，C错；击穿电压6 V 小于电源最大电压V ，该电容器不能直接接到此电源上，D 错；故选A ．【点睛】解决本题的关键知道正弦式交流电峰值与有效值的关系，知道灯泡所标明的电压表示有效值．掌握正弦式交流电的表达式U=U m sinωt 的含义．4．C【详解】交流电的特点是电流方向变化；因而图中电路不是交流电，A 错误根据图像可得电流的变化周期是0.02s ，B 错误 根据有效值的定义得：222T R I R T ⋅=⋅，带入数据解得： I=1A ，电流通过100Ω的电阻时，1s 内产生热量为100J.，C 正确D 错误5．D【解析】【详解】从垂直中性面开始其瞬时表达式为i ＝I m cos θ，则电流的最大值I m ＝0160A cos ＝2 A ；线圈消耗的电功率P ＝I 2r ＝2)2m I r ＝4 W ，选项A 错误；有效值I ==，选项B 错误；感应电动势的最大值E m ＝I m r ＝2×2 V ＝4V ，任意时刻线圈中的感应电动势e ＝E m cos 2Tπt ＝4cos 2T πt (V)，选项C 错误；任意时刻穿过线圈的磁通量Φ＝BS sin 2Tπt ，根据公式E m ＝NBSω得BS ＝m E N ω，Φ＝2T πsin 2T πt (Wb)，选项D 正确；故选D ． 【点睛】本题考查交流电的产生的及计算，要注意明确在计算中求解电功率及电表示数时要用有效值；求解电量时要用平均值．6．D【详解】A ．线框有内阻，所以电压表示数小于220V ，A 错误；B ．交流电频率50Hz ，则电路中的电流方向每秒钟改变100次，B 错误；C ．灯泡实际消耗的功率为：2220=95W 95+5P ⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭=459.8W ，小于484W ，C 错误； D ．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为2220Q=51J 95+5⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭=24.2 J ，D 正确． 7．CD【详解】此交流电电动势的最大值为50V ，A 错误；频率=50Hz ，B 错误；有效值V ，C 正确；周期s ，D 正确．故选CD ．8．BD【解析】【详解】转速为n，则角速度为2πn，根据感应电动势的最大值公式：E m＝NBSω可以知道，电动势的最大值为2nπBS，nπBS，B对，A错．平均电动势为4114BSE N nBStn∆Φ===∆⋅，选项C错误．从线框平面与磁场垂直的位置开始计时，感应电动势瞬时值表达式为e＝BSωsin ωt＝2nπBS sin 2nπt，D对；故选BD．9．AC【解析】t＝0时刻，两次产生的交流电的电动势瞬时值均为零，因此线圈平面均与中性面重合，A项正确；图中a、b对应的周期之比为2∶3，因此线圈转速之比n a∶n b＝∶＝3∶2，B 项错误；a线表示的交流电动势的频率为f a＝＝25 Hz，C项正确；a线对应线圈相应的电动势的最大值E am＝NBS·，由图象知E am＝15 V，b线对应线圈相应的电动势的最大值E bm＝NBS·，因此＝＝，E bm＝10 V，有效值E b＝V＝5V，D项错误．10．BD【解析】试题分析：根据公式E=nBSω可得该交流电的最大电压为E m=nBSω=100×0.02×0.5×100π=100πV，该交流电的周期为T=2πω=0.02s，在线圈中产生交流电，若自线圈通过中性面时开始计时，则在中性面时，磁通量最大，磁通量变化率最小，产生的感应电动势为零，故BD正确，AC错误故选BD考点：考查了交流电图像点评：做本题的关键是知道，线圈在中性面时电动势为零11．(1)i ＝2πsin100πt (A) (2)1×10－2C【解析】试题分析：（1）根据感应电动势最大值m E nBS ω=，并从垂直于中性面开始计时，则可确定电动势的瞬时表达式，从而求出电流的瞬时表达式；（2）根据电量表达式，与感应电动势结合，得出·q I t n R r∆Φ=∆=+公式，从而可求得． （1）感应电动势最大值：1000.050.20.210020m E nBS V V ωππ==⨯⨯⨯⨯= 因转动开始时线圈平面与磁场方向垂直，故交变电动势瞬时值的表达式为：()20100m e E sin t sin t V ωππ==根据闭合电路欧姆定律，总电阻10R =Ω 则有：()20100 6.28100?10e sin t i sin t A R πππ=== （2）由电量表达式，cos 3·nBS q I t n R r R r π∆Φ=∆==++代入数据，解得 2110q C -=⨯12．(1)314 V (2)e ＝314sin 100πt (V) (3)157 V【详解】(1)由题可知：S ＝l ab ·l bc ＝0.2×0.5 m 2＝0.1 m 2，感应电动势的峰值E m ＝NBSω＝100×0.1×0.1×100π＝100π V ＝314 V .(2)感应电动势的瞬时值e ＝E m sin ωt所以e ＝314sin 100πt (V)．(3)从线圈平面平行磁感线时开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为e ＝E m cos ωt ，代入数值得e ＝314cos 100πt (V)当t ＝6T 时 e ＝314cos 3V ＝157 V. 【点睛】本题考查电动势的计算，要注意求解瞬时值、平均值及最大值和有效值的计算方法，关键是抓住线圈从哪个面开始转动计时即可.。

《交变电流是怎样产生的》教学设计方案★选用的教材：高中物理山东科学技术出版社选修3-2，高二年级第三章《交变电流》第二节“交变电流是怎样产生的”。

★新课标要求（一）知识与技能1．使学生理解交变电流的产生原理。

2．掌握交变电流的变化规律及表示方法。

3．理解交变电流的瞬时值和最大值及中性面的准确含义。

（二）过程与方法1．掌握描述物理量的三种基本方法（文字法、公式法、图象法）。

2．培养学生空间想象能力以及将立体图转化为平面图形的能力。

3．培养学生运用数学知识解决物理问题的能力。

（三）情感、态度与价值观通过实验观察，激发学习兴趣，培养良好的学习习惯，体会运用数学知识解决物理问题的重要性★教学重点：1、中性面的特点；2、正弦交变电流的产生原理；3、正弦交变电流的变化规律、图象和三角函数表达式。

★教学难点：1、正弦交变电流的产生原理；2、正弦交变电流的变化规律、图象和三角函数表达式。

★教学方法演示法、分析法、归纳法。

★教学工具手摇发电机、小灯泡、示教用的大电流计、多媒体★教学过程（一）引入新课师：出示单相交流发电机，引导学生首先观察它的主要构造。

多媒体演示发电机的构造及工作原理：①构造：由转子、定子、端盖和轴承等部件构成；定子由定子铁芯、线包绕组、机座以及固定这些部分的其他结构件组成。

转子由转子铁芯(或磁极、磁扼)绕组、护环、中心环、滑环、风扇及转轴等部件组成；②旋转电枢式发电机：电枢转动，磁极不动的发电机；③旋转磁极式发电机：磁极转动，电枢不动的发电机；④工作原理：由轴承及端盖将发电机的定子，转子连接组装起来，使转子能在定子中旋转，做切割磁力线的运动，从而产生感应电势，通过接线端子引出，接在回路中，便产生了电流，因而交流发电机的工作原理是：线圈做切割磁感线从而产生感应电动势。

演示：手摇发电机模型，观察小灯泡。

当线框快速转动时，观察到什么现象?生：小灯泡亮起来了。

师：再将手摇发电机模型与示教电流表组成闭合电路，当线框缓慢转动（或快速摆动）时，观察到什么?生：电流表指针左右摆动。

一、必做题1．下列说法正确的是( )A ．交流发电机是把其他形式的能转化为电能的装置B ．交流发电机是把电能转变成其他形式能的装置C ．交流发电机中电枢和磁极不管谁转动，只要转动，就称为转子，只要不动，就称为定子D ．交流发电机利用的是电磁感应原理解析：选ACD ．交流发电机是利用线圈在磁场中转动，引起电磁感应现象形成电流，将其他形式的能转化为电能．交流发电机的内部是由转子和定子组成的，转动的为转子，不动的为定子．故选项A 、C 、D 正确，B 错误．2．一个矩形线圈在匀强磁场中转动产生交流电压为u ＝2202sin 100πt V ，则( )A ．当t ＝1100s 时，电压为零B ．当t ＝0时，线圈平面与中性面垂直C ．电压的平均值是220 VD ．当t ＝1200s 时，电压达到最大值解析：选AD ．当t ＝1100s 时，sin ⎝⎛⎭⎫100π×1100＝sin π＝0，u ＝0，故A 对；当t ＝0时，电压为零，则线圈平面与中性面重合，故B 错；电压的有效值是220 V ，故C 错；当t ＝1200s时，sin ⎝⎛⎭⎫100π×1200＝sin π2＝1，u ＝220 2 V ，所以电压达到最大值，故D 对． 3．图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N 、S 间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，A 为交流电流表，线圈绕垂直于磁场的水平轴OO ′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示．以下判断正确的是( )A ．电流表的示数为10 AB ．线圈转动的角速度为50π rad/sC ．0.01 s 时线圈平面与磁场方向平行D ．0.02 s 时电阻R 中电流的方向自右向左解析：选AC.根据i ­t 图象可知，电流最大值I m ＝10 2 A ，有效值I ＝I m2＝10 A ，A 选项正确；交变电流的周期T ＝2×10－2 s ，角速度ω＝2πT＝100π rad/s.从图示位置开始转动时，经0.01 s 线圈回到水平状态，线圈平面与磁场方向平行．根据右手定则，在0.02 s 时，线圈经过一个周期，即在图示位置，电阻R 中的电流方向自左向右，因此选项A 、C 正确．4．实验室里的交流发电机可简化为如图所示的模型，正方形线圈在水平匀强磁场中绕垂直于磁感线的OO ′轴匀速转动．今在发电机的输出端接一个电阻R 和理想电压表，并让线圈每秒转25圈，读出电压表的示数为10 V ．已知R ＝10 Ω，线圈电阻忽略不计，下列说法正确的是( )A ．线圈位于图中位置时，线圈中的瞬时电流为零B ．从中性面开始计时，线圈中电流瞬时值表达式为i ＝2sin 25t (A)C ．流过电阻R 的电流每秒钟方向改变50次D ．电阻R 上的热功率等于20 W 解析：选C.如题图所示位置，磁通量变化最快，感应电动势最大，感应电流最大，A 错误．电压有效值为10 V ，最大值为10 2 V ，电流的最大值I m ＝U mR＝ 2 A ，从中性面开始计时应该为：i ＝2sin 50πt (A)，B 错误．频率为25 Hz ，每秒钟电流方向改变50次，C 正确．电压有效值为10 V ，R 的功率为P ＝U 2R＝10 W ，D 错误．二、选做题5．在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势的图象如图乙所示，则( )A ．t ＝0.005 s 时线框的磁通量变化率为零B ．t ＝0.01 s 时线框平面与中性面重合C ．线框产生的交变电动势有效值为311 VD ．线框产生的交变电动势频率为100 Hz解析：选B ．由题图乙可知该正弦交变电动势的电压最大值为311 V ，周期等于0.02 s ，因此，根据正弦交变电动势的最大值与有效值之间的关系式U ＝U m 2得知选项C 错误；又f ＝1T ，则频率f ＝50 Hz ，选项D 错误；当t ＝0.005 s 时，e ＝n ΔΦΔt＝311 V ，取得最大值，穿过线圈的磁通量变化率最大，选项A 错误；当t ＝0.01 s 时，交变电压及电流方向发生改变，电压值最小等于零，线框平面与中性面重合，选项B 正确．6．如图所示，匀强磁场B ＝0.1 T ，所用矩形线圈的匝数N ＝100，边长ab ＝0.2 m ，bc ＝0.5 m ，以角速度ω＝100π rad/s 绕OO ′轴匀速转动．当线圈平面通过中性面时开始计时，求：(1)线圈中感应电动势的瞬时值表达式．(2)由t ＝0至t ＝T4过程中的平均电动势值．解析：(1)感应电动势的瞬时值e ＝NBSωsin ωt ， 由题可知S ＝ab ·bc ＝0.2×0.5 m 2＝0.1 m 2，E m ＝NBSω＝100×0.1×0.1×100π V ＝314 V ， 所以e ＝314sin 100πt V.(2)用E ＝N ΔΦΔt 计算t ＝0至t ＝T4过程中的平均电动势为：E ＝N |Φπ2－Φ0|T 4－0＝N BS －0T 4＝4NBS2πω，即E ＝2πNBSω，代入数值得E ＝200 V.答案：(1)e ＝314sin 100πt V (2)200 V。

一、选择题1．(多选)下列各图中能产生交变电流的是( )解析：选BCD ．A 图中的转轴与磁场方向平行，线圈中的磁通量始终为零，线圈中无感应电流产生，故A 错误；根据交变电流产生的条件可知，线圈绕垂直于磁感线的轴线转动，就可以产生交变电流，对线圈的形状没有特别要求，故B 、C 、D 正确．2．线框在匀强磁场中绕OO ′轴匀速转动(由上向下看是逆时针方向)，当转到如图所示位置时，磁通量和感应电动势大小的变化情况是( ) A ．磁通量和感应电动势都在变大 B ．磁通量和感应电动势都在变小 C ．磁通量在变小，感应电动势在变大 D ．磁通量在变大，感应电动势在变小解析：选D ．由题图可知，Φ＝Φm cos θ，e ＝E m sin θ，所以磁通量变大，感应电动势变小． 3．(多选)一个矩形线圈在匀强磁场中转动产生的交流电动势为e ＝2202sin (100πt ) V ．关于这个交变电流，下列说法中正确的是( ) A ．交变电流的频率为100 Hz B ．电动势的有效值为220 2 V C ．电动势的峰值为311 VD ．t ＝0时，线圈平面与中性面重合 解析：选CD ．因为ω＝100π，所以f ＝50 Hz ，A 错误．电动势的峰值为220 2 V 约311 V ，C 正确．电动势的有效值U ＝22022V ＝220 V ，B 错误．t ＝0时，e ＝0，线圈平面处于中性面，D 正确．4．一个矩形线框的面积为S ，在磁感应强度为B 的匀强磁场中，从线圈平面与磁场垂直的位置开始计时，转速为n 转/秒，则( ) A ．线框产生交变电动势的最大值为n πBS B ．线框产生交变电动势的有效值为2n πBS /2C ．从开始转动经过14周期，线框中的平均感应电动势为2nBSD ．感应电动势瞬时值表达式为e ＝2n πBS sin 2n πt解析：选D ．转速为n 转/秒，则角速度为2πn ，根据感应电动势的最大值公式E m ＝NBSω可以知道，电动势的最大值为2n πBS ，有效值为最大值的12，即为2n πBS ，所以A 、B 错误．从线圈平面与磁场垂直的位置开始计时，感应电动势瞬时值表达式为e ＝BSωsin ωt ＝2n πBS sin2n πt ，D 正确．由E ＝N ΔΦΔt得平均电动势为4nBS ，C 错误．5．电阻为1 Ω的某矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时，产生的正弦交流电的图象如图线a 所示，当调整线圈转速后该线圈中所产生的正弦交流电的图象如图线b 所示，以下关于这两个正弦交变电流的说法正确的是( )A．在图中t＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零B．线圈先后两次转速比为2∶3C．交流电a的电动势的有效值为5 2 VD．交流电b的电动势的最大值为5 V解析：选C.t＝0时，磁通量都为最大，A错误．两次周期之比T a∶T b＝0.4∶0.6＝2∶3，所以转速之比n a∶n b＝3∶2，B错误．由I a＝I a m2及U a＝I a R得，U a＝5 2 V，C正确．由E m＝NBSω可知，U a m∶U b m＝3∶2，所以U b m＝203V，D错误．6．某台家用柴油发电机正常工作时能够产生与我国照明电网相同的交变电流．现在该发电机出现了故障，转子匀速转动时的转速只能达到正常工作时的一半，则它产生的交变电动势随时间变化的图象是()解析：选B．我国照明用电的周期为0.02 s，转速减半，周期变为原来的2倍，角速度变为原来的一半，根据最大值公式E m＝nBSω可知，E m变为原来的一半，B正确．7．(多选)如图所示为演示交变电流产生的装置图，关于这个实验，正确的说法是() A．线圈每转动一周，指针左右摆动一次B．图示位置为中性面，线圈中无感应电流C．图示位置ab边的感应电流方向为a→bD．线圈平面与磁场方向平行时，磁通量变化率为零解析：选AC.线圈在磁场中匀速转动时，在电路中产生呈周期性变化的交变电流，线圈经过中性面时电流改变方向，线圈每转动一周，有两次通过中性面，电流方向改变两次，指针左右摆动一次，故A正确．线圈处于图示位置时，ab边向右运动，由右手定则，ab边的感应电流方向为a→b，C正确．线圈平面与磁场方向平行时，ab、cd边垂直切割磁感线，线圈产生的电动势最大，也可以这样认为，线圈处于竖直位置时，磁通量为零，但磁通量的变化率最大，B、D错误．☆8.如图所示，虚线OO ′的左边存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，右边没有磁场．单匝矩形线圈abcd 的对称轴恰与磁场右边界重合，线圈平面与磁场垂直，线圈沿图示方向绕OO ′轴以角速度ω匀速转动(即ab 边先向纸外、cd 边先向纸里转动)，规定沿abcd 方向为感应电流的正方向，从图示位置开始计时，下图中能正确表示线圈内感应电流i 随时间t 变化规律的是( )解析：选B ．0～T4内，ab 一侧的线框在磁场中绕OO ′转动产生交变电流，由楞次定律得电流方向为dcba 且越来越大，T 4～T2内，ab 一侧线框在磁场外，而dc 一侧线框又进入磁场，产生交变电流，电流方向为dcba 且越来越小，以此类推，可知i －t 图象为 B ．☆9.一个匝数为10的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，周期为T .若把多用电表的选择开关拨至交流电压挡，测得a 、b 两点间的电压为20 V ，则可知从中性面开始计时，当t ＝18T 时，穿过线圈的磁通量的变化率约为( )A ．1.41 Wb/sB ．2.0 Wb/sC ．14.1 Wb/sD ．20.0 Wb/s解析：选B ．电子电压表测量的是交变电流有效值，由此可以计算出交变电压的最大值为E m＝20 2 V ；交变电压的瞬时表达式为：e ＝202sin 2πT t ；当t ＝T8时的瞬时值为e ＝20 V ；由法拉第电磁感应定律知，对应该时刻磁通量的变化率为2.0 Wb/s ，故B 正确．☆10.(多选)如图所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T ，转轴O 1O 2垂直于磁场方向，线圈电阻为2 Ω.从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的感应电流为1 A ．那么( ) A ．线圈消耗的电功率为4 WB ．线圈中感应电流的有效值为2 AC ．任意时刻线圈中的感应电动势为e ＝4cos 2πT tD ．任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ＝T πsin 2πTt解析：选AC.由于线圈从垂直于中性面的位置开始计时，则瞬时值表达式可记为e ＝E m cosθ，代入数据可知2＝E m cos 60°，得最大值E m ＝4 V ，即有效值E ＝2 2 V 以及I ＝ER＝ 2 A ，功率为P ＝E 2R ＝4 W ，瞬时值表达式为e ＝4cos 2πTt .故A 、C 正确，B 错误．再由E m ＝NBSω，得任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ＝BS sin θ＝E m Nωsin θ＝4N 2πTsin θ＝2T N πsin 2πTt ，可知D 错误．二、非选择题11.如图所示为演示用的手摇发电机模型，匀强磁场磁感应强度B ＝0.5 T ，线圈匝数n ＝50，每匝线圈面积为0.48 m 2，转速为150 r/min ，在匀速转动过程中，从图示位置开始计时．(1)写出交变感应电动势瞬时值的表达式； (2)画出e －t 图线．解析：(1)当线圈平面经过中性面时开始计时，则线圈在时间t 内转过角度ωt ，于是感应电动势瞬时值e ＝E m sin ωt ，其中E m ＝nBSω.由题意知n ＝50，B ＝0.5 T ，ω＝2π×15060rad/s ＝5π rad/s ，S ＝0.48 m 2，E m ＝nBSω＝50×0.5×0.48×5π V ≈188 V ， 所以e ＝188sin 5πt (V)．(2)根据交流电的方程画图线时，最大值是正弦图线的峰值，由纵轴上的刻度值标出，交流电的频率与正弦图线的周期相对应，ω＝2πT，而周期由时间轴上的刻度值标出，T ＝2π/ω＝0.4s ，e －t 图线如图所示．答案：(1)e ＝188sin 5πt (V) (2)见解析图 ☆12.如图甲是交流发电机模型示意图．在磁感应强度为B 的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd 可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO ′转动，由线圈引出的导线ae 和df 分别与两个跟线圈一起绕OO ′转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R 形成闭合电路．图乙是线圈的主视图，导线ab 和cd 分别用它们的横截面来表示．已知ab 长度为L 1，bc 长度为L 2，线圈以恒定角速度ω逆时针转动．(只考虑单匝线圈)(1)线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t 时刻整个线圈中的感应电动势e 1的表达式；(2)线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时，如图丙所示，试写出t 时刻整个线圈中的感应电动势e 2的表达式；(3)若线圈电阻为r ，求线圈每转动一周电阻R 上产生的焦耳热．(其他电阻均不计) 解析：(1)矩形线圈abcd 在磁场中转动时，只有ab 和cd 切割磁感线，且转动的半径为r ＝L 22，设ab 和cd 的转动速度为v ，则v ＝ω·L 22在t 时刻，导线ab 和cd 因切割磁感线而产生的感应电动势均为E 1＝BL 1v ⊥ 由图可知v ⊥＝v sin ωt则整个线圈的感应电动势为 e 1＝2E 1＝BL 1L 2ωsin ωt .(2)当线圈由图丙位置开始运动时，在t 时刻整个线圈的感应电动势为e 2＝BL 1L 2ωsin (ωt ＋φ0)．(3)由闭合电路欧姆定律可知I ＝ER ＋r这里E 为线圈产生的电动势的有效值E ＝E m 2＝BL 1L 2ω2则线圈转动一周在R 上产生的焦耳热为 Q R ＝I 2RT其中T ＝2πω于是Q R ＝πRω⎝⎛⎭⎫BL 1L 2R ＋r 2.答案：(1)e 1＝BL 1L 2ωsin ωt (2)e 2＝BL 1L 2ωsin (ωt ＋φ0)(3)πRω⎝⎛⎭⎫BL 1L 2R ＋r 2。