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根据题意，得 b＝6
4k+b＝7.2 k＝0.3 解得, b＝6
∴ 函数的解析式为 y= 0.3x ＋6
已知直线y1 kx b与直线y2 2 x 平行， 且直线y1在y轴上的截距为 2， 求直线y1的解析式.
解：
1．若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直 线y=-x+3平行，求其解析式 2.若一次函数的图象与直线y=-3x+2交y轴于 同一点，且过点(2,-6)，求此函数解析式 3. 一次函数y=kx+b的图象过点(-2,5)，并且 与y轴相交于点P，直线y=-1/2x+3与y轴相交 于点Q，点Q与点P关于x轴对称，求这个 一次函数解析式
把x=3,y=5；x=-4,y=-9 分别代入上式得 3k+b=5 -4k+b=-9 k=2 解得 b=-1
列
解
一次函数的解析式为 y=2x-1
写
课堂小结待定系数法
根据已知的自变量与函数的对应值，可以利用待 定系数法确定一次函数的解析式。具体步骤如下： 1、设出函数解析式的一般形式，其中包括未知 的系数（需要确定这些系数，因此叫做待定系数）； 2、把自变量与函数的对应值（可能是以函数图 象上的点的坐标的形式给出）代入函数解析式中，列 出关于待定系数的方程或方程组。（有几个系数，就 要有几个方程） 3、解方程或方程组，求出待定系数的值。 4、写出所求函数的解析式。
六、课堂小结
待定系数 法
1、通过这节课的学习，你知道利用什么方法确 定正比例函数或一次函数的解析式吗？ 2、你还记得利用待定系数法确定函数解析式的 一般步骤吗？
做一做 已知一次函数y=kx+b的图象经过点 (－1,1)和点(1,－5) , 求当x=5时,函数y的值. 解：
根据题意，得 －k+b＝1
k+b＝－5 k＝－3 解得, b＝－2
∴ 函数的解析式为 y= －3x －2 当x=5时，y=－3×5－2=－17 ∴ 当x=5时，函数y的值是是－17.
例2:已知y-1与x成正比例，且x=－2时， y=4，求y与x之间的函数关系式
解 ：设y＝kx＋b(k≠0)． 由直线经过点(2,0),(0,-3)得
3 函数关系式是 y x 3 2
2k b 0 b 3
3 k , 2 解得 b 3.
例4.小明根据某个一次函数关系式填写了下表:
x y
-2
-1
0
1
3
1
0
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来 填的数是多少？ 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
确定一次函数的表达式需要几个条件？
确定正比例函数的表达式需要1 个 条件，确定一次函数（正比例函数 外的一次函数）的表达式需要2 个条 件．
三、初步应用，感悟新知
例1：已知一次函数的图象经过点(3,5)与 （－4，－9）.求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 把x=3,y=5；x=-4,y=-9 分别代入上式得： 因为图象过（3， 3k+b=5 5）与（-4，-9） -4k+b=-9 点，所以这两点的 解方程组得 k=2 坐标必适合解析式 b=-1 ∴这个一次函数的解析式为y=2x-1
6.我市某乡A、B两村盛产柑桔,A村有柑桔200吨,B村有柑桔300 吨.现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库,已知C仓库可储存240 吨,D仓库可储存260吨;从A村运往C、D两处的费用分别为每吨 20元和25元,从A村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元. 设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨,A、B两村运往两仓库的柑 桔运输费用分别为yA元和yB元. (1)请填写下表，并求出yA 、yB与之间的函数关系式； 收地 总计 D C 运地 (200－ x)吨 200吨 A x吨 B 300吨 (240－ x)吨 (60－ x)吨 总计 240吨 260吨 500吨 (2)试讨论A、B两村中，哪个村的运费较少； (3)考虑到B村的经济承受能力,B村的柑桔运费不得超过4830元. 在这种情况下,请问怎样调运,才能使两村运费之和最小?求出这 个最小值.
2、若直线y=kx+b平行直线y=-3x+2，且在y轴上的 的交点坐标为(0,-5)，则k= -3 ，b= -5 。
1、 已 知 一 次 函 数 y kx 3的 图 象 过 点 ( 2,1), 求 这 个 函 数 的 解 析 式 .
2.已知直线 y=kx+b 经过点(9,0)和点(24,20)， 求k、b的值. 3、已知直线y=kx+b在y轴上的截距为－2， 且过点（－2,3）。 （1）求函数y的解析式； （2）求直线与x轴交点坐标； （3）x取何值时，y＞0； （4）判断点（2，－7）是否在此直线上。
y（升） 5A 3 B
1 x5 ∴ k=-1/30 y 30
(2) 把y=0代入函数关系式,得 -1/30· x+5=0 ∴x=150 故摩托车加满油后，最多能行驶150千米.
0
60
x（千米）
四、小试身手
1．若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1，－1)， 则该函数图象必经过点（ B） A （－1，1） C （－2，2） B (2，2) D (2，一2)
P
o A
x
1.一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围
是-3≤x≤6，相应函数值的范围是-5≤y≤-2,求这个 函数的解析式.
解： 当k 0时， 把( 3,5), (6,2)分别代入y kx b中， 1 由于此题中没有明确 5 3k b解得 k 一次函数解析式为 得： 3 2 6k b k的正负，且一次函 b 4 数y=kx+b(k≠0)只有 1 在k＞0时，y随x的 y x4 3 增大而增大，在k＜ 当k 0时， 把( 3,2), (6,5)分别代入y kx b中 ， 0时， y随 x的增大而 k 1 减小，故此题要分k 2 3 k b 得： 5 6k b 解得 3 ＞0和k＜0两种情况 b 3 进行讨论。 1 一次函数解析式为 y x 3 3 1 1 综上所述， 一次函数的解析式为 y x 4或y x 3. 3 3
例题：已知一次函数的图象经过点(3,5)与 （－4，－9）.求这定解析式中未知的系数， 从而具体写出这个式子的方法，叫 做待定系数法.
你能归纳出待定系数法求函数解析式的 基本步骤吗？
你能归纳出待定系数法求函数解析式 的基本步骤吗？ 解：设这个一次函数的解析式 设 y=kx+b 为
1、正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b 的图象如图所示，它们的交点A的坐标为 （3,4），并且OB＝5 （1）求△OAB的面积 y （2）求这两个函数的解析式 A O B x
2.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0）， 点P在直线y=-x+m上，且AP=OP=4,求m的值。
y
2、 已知一次函数 y kx b(k 0)的图象经过点 A（ 3， 0）， 与y轴交于点B, 若AOB的面积为 6， 试求一次函数的解析式 .
y
B
o
A
x
B'
解： 直 线 y kx b经 过 点 A( 3， 0)， 与y轴 交 于 点 B 点B的 坐 标 为 (0，b ). OA 3, 1 1 OB b , S OA OB 3 b 6 2 2 B点 的 坐 标 为 (0,4)或(0,4). 当B点的坐标为 (0,4)时， 用坐标表示线段 0 3k 4 4 长度时应用绝对 k 3 值符号。 4 此时一次函数的析式为 y x 4. 3 同理 ， 当B点的坐标为 (0,4)时， 4 一次函数的解析式为 y x 4. 3 符合条件的一次函数的 解析式为 4 4 y x 4或y x 4. 3 3
把x=-2,y=3；x=0,y=1分别代入上式得： -2k+b=3 解方程组得 k=-1 b=1 b=1 ∴这个一次函数的解析式为y=-x+1 ∴当x=-1时.y=-(-1)+1=2
例5. 已知弹簧的长度y(cm)在一定的限度 内是所挂重物质量x(千克)的一次函数,现 已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米,挂 4千克质量的重物时,弹簧的长度是7.2厘 米.求这个一次函数的关系式. 解： y=kx+b(k≠0) , 设一次函数的表达式为_______________
解： y 1与x成正比例
可列解析式为( y 1) kx
x 2时，y 4 (4 - 1) k (-2)
3 3 解析式为( y 1) x 即为y x 1 2 2
方法：待定系数法：①设；②代；③解；④还原
3 k 2
例3.已知一次函数的图象如下图，写 出它的关系式．
AOB
拓展提高
判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一条 直线上． [分析] 由于两点确定一条直线，故选取其中两点，求经过 这两点的函数表达式，再把第三个点的坐标代入表达式中， 若成立，说明在此直线上；若不成立，说明不在此直线上． 解：设过A，B两点的直线的表达式为y=kx+b． 由题意可知， k 1, 1 3k b, ∴
4.若函数y=kx+b的图象平行于y= -2x的图象且经 过点（0，4）， 则直线y=kx+b与两坐标轴围成 的三角形的面积是：
5.小明将父母给的零用钱按月相等的存放在储蓄 盒内,准备捐给希望工程,盒内钱数y(元)与存钱月 数x(月)之间的关系如图所示, y/元 根据图像,回答下列问 题: ①求出y关于x的函数关系式; 120 ②根据关系式计算,小明经过 80 几个月才能存够200 40 元? 0 1 2 3 4 5 6 7 8 X/月
