2016-2017学年高中数学人教A版必修二 第三章 直线与方程 学业分层测评17 Word版含答案

学业分层测评(十八)(建议用时：45分钟)[达标必做]一、选择题1．(2015·淄博高一检测)下列说法正确的是()A．经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示B．经过任意两个不同点P(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示C．不经过原点的直线都可以用方程xa＋yb＝1表示D．经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示【解析】当直线与y轴重合时，斜率不存在，选项A、D不正确；当直线垂直于x轴或y轴时，直线方程不能用截距式表示，选项C不正确；当x1≠x2，y1≠y2时由直线方程的两点式知选项B正确，当x1＝x2，y1≠y2时直线方程为x－x1＝0，即(x－x1)(y2－y1)＝(y－y1)(x2－x1)，同理x1≠x2，y1＝y2时也可用此方程表示．故选B.【答案】 B2．以A(1,3)，B(－5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是()A．3x－y－8＝0 B．3x＋y＋4＝0C．3x－y＋6＝0 D．3x＋y＋2＝0【解析】k AB＝1－3－5－1＝13，AB的中点坐标为(－2,2)，所以所求方程为：y－2＝－3(x＋2)，化简为3x＋y＋4＝0.【答案】 B3．若直线ax＋by＋c＝0经过第一、二、三象限，则() A．ab>0，bc>0 B．ab>0，bc>0C．ab<0，bc>0 D．ab<0，bc<0【解析】直线经过第一、二、三象限，则由y＝－ab x－cb可知，⎩⎪⎨⎪⎧－a b >0，－c b >0⇒⎩⎨⎧ab <0，bc <0，选D.【答案】 D4．已知直线l 1：(k －3)x ＋(3－k )y ＋1＝0与直线l 2：2(k －3)x －2y ＋3＝0垂直，则k 的值是( )【导学号：09960111】A ．2B ．3C ．2或3D ．2或－3【解析】 ∵l 1⊥l 2，∴2(k －3)2－2(3－k )＝0， 即k 2－5k ＋6＝0，得k ＝2或k ＝3. 【答案】 C5．两条直线l 1：x a －y b ＝1和l 2：x b －ya＝1在同一直角坐标系中的图象可以是( )【解析】 化为截距式x a ＋y －b ＝1，x b ＋y －a ＝1.假定l 1，判断a ，b ，确定l 2的位置，知A 项符合． 【答案】 A 二、填空题6．过点P (1,2)且在两坐标轴上截距和为0的直线方程为________． 【解析】 当直线过原点时，在两坐标轴上的截距均为0，满足题意．此时直线方程为y ＝2x ，当直线不过原点时，可知直线在两坐标轴上的截距互为相反数，且不为0.可设直线方程为x a ＋y－a ＝1，即x －y ＝a ，因为直线过P (1,2)，所以1－2＝a ，所以a＝－1，直线方程为x －y ＋1＝0【答案】 y ＝2x 或x －y ＋1＝07．垂直于直线3x －4y －7＝0，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线在x 轴上的截距是________．【解析】 设直线方程是4x ＋3y ＋d ＝0， 分别令x ＝0和y ＝0，得直线在两坐标轴上的截距分别是－d 3、－d4， ∴6＝12×⎪⎪⎪⎪⎪⎪－d 3×⎪⎪⎪⎪⎪⎪－d 4＝d 224.∴d ＝±12，则直线在x 轴上的截距为3或－3. 【答案】 3或－3 三、解答题8．若方程(m 2－3m ＋2)x ＋(m －2)y －2m ＋5＝0表示直线． (1)求实数m 的范围；(2)若该直线的斜率k ＝1，求实数m 的值．【导学号：09960112】【解】 (1)由⎩⎨⎧m 2－3m ＋2＝0，m －2＝0，解得m ＝2，若方程表示直线，则m 2－3m ＋2与m －2不能同时为0，故m ≠2. (2)由－(m 2－3m ＋2)m －2＝1，解得m ＝0.9．已知三角形的三个顶点A (0,4)，B (－2,6)，C (－8,0)． (1)求三角形三边所在直线的方程； (2)求AC 边上的垂直平分线的方程． 【解】 (1)直线AB 的方程为y －46－4＝x －0－2－0， 整理得x ＋y －4＝0； 直线BC 的方程为y －06－0＝x ＋8－2＋8，整理得x －y ＋8＝0；由截距式可知，直线AC 的方程为x －8＋y4＝1，整理得x －2y ＋8＝0.(2)线段AC 的中点为D (－4,2)，直线AC 的斜率为12，则AC 边上的垂直平分线的斜率为－2，所以AC 边的垂直平分线的方程为y －2＝－2(x ＋4)，整理得2x ＋y ＋6＝0.[自我挑战]10．(2016·潍坊高一检测)已知两直线的方程分别为l 1：x ＋ay ＋b ＝0，l 2：x ＋cy ＋d ＝0，它们在坐标系中的位置如图3-2-3所示，则( )图3-2-3A ．b >0，d <0，a <cB ．b >0，d <0，a >cC ．b <0，d >0，a >cD ．b <0，d >0，a <c【解析】 由题图可知直线l 1、l 2的斜率都大于0，即k 1＝－1a >0，k 2＝－1c >0且k 1>k 2，∴a <0，c <0且a >c .又l 1的纵截距－b a <0，l 2的纵截距－dc >0， ∴b <0，d >0，故选C. 【答案】 C11．直线过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫43，2且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，是否存在这样的直线同时满足下列条件：(1)△AOB 的周长为12； (2)△AOB 的面积为6.若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．【导学号：09960113】【解】 设直线方程为x a ＋yb ＝1(a >0，b >0)， 若满足条件(1)，则a ＋b ＋a 2＋b 2＝12. ① 又∵直线过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫43，2，∴43a ＋2b ＝1.②由①②可得5a 2－32a ＋48＝0， 解得⎩⎨⎧a ＝4，b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝125，b ＝92，∴所求直线的方程为x 4＋y 3＝1或5x 12＋2y9＝1， 即3x ＋4y －12＝0或15x ＋8y －36＝0. 若满足条件(2)，则ab ＝12， ③ 由题意得：43a ＋2b ＝1， ④由③④整理得a 2－6a ＋8＝0， 解得⎩⎨⎧ a ＝4，b ＝3或⎩⎨⎧a ＝2，b ＝6，∴所求直线的方程为x 4＋y 3＝1或x 2＋y6＝1， 即3x ＋4y －12＝0或3x ＋y －6＝0.综上所述：存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程，为3x ＋4y －12＝0.附赠材料答题六注意 ：规范答题不丢分提高考分的另一个有效方法是减少或避免不规范答题等非智力因素造成的失分,具体来说考场答题要注意以下六点: 第一,考前做好准备工作。

学业分层测评(十六)(建议用时：45分钟)[达标必做]一、选择题1．若l1与l2为两条直线，它们的倾斜角分别为α1，α2，斜率分别为k1，k2，有下列说法：①若l1∥l2，则斜率k1＝k2；②若斜率k1＝k2，则l1∥l2；③若l1∥l2，则倾斜角α1＝α2；④若倾斜角α1＝α2，则l1∥l2.其中正确说法的个数是()A．1B．2C．3 D．4【解析】需考虑两条直线重合的情况，②④都可能是两条直线重合，所以①③正确．【答案】 B2．已知过(－2，m)和(m,4)两点的直线与斜率为－2的直线平行，则m的值是()A．－8 B．0C．2 D．10【解析】由题意知m≠－2，m－4－2－m＝－2，得m＝－8.【答案】 A3．若点A(0,1)，B(3，4)在直线l1上，l1⊥l2，则直线l2的倾斜角为() A．－30°B．30°C．150°D．120°【解析】k AB＝4－13－0＝3，故l1的倾斜角为60°，l1⊥l2，所以l 2的倾斜角为150°，故选C.【答案】 C4．以A (－1,1)，B (2，－1)，C (1,4)为顶点的三角形是( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．以A 点为直角顶点的直角三角形D ．以B 点为直角顶点的直角三角形【解析】 ∵k AB ＝－1－12＋1＝－23，k AC ＝4－11＋1＝32， ∴k AB ·k AC ＝－1，∴AB ⊥AC ，∠A 为直角．【答案】 C5．设点P (－4,2)，Q (6，－4)，R (12,6)，S (2,12)，则下面四个结论：①PQ ∥SR ；②PQ ⊥PS ；③PS ∥QS ；④RP ⊥QS .正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 【解析】 ∵k PQ ＝－4－26＋4＝－35，k SR ＝12－62－12＝－35， k PS ＝12－22＋4＝53，k QS ＝12＋42－6＝－4，k PR ＝6－212＋4＝14. 又P 、Q 、S 、R 四点不共线，∴PQ ∥SR ，PS ⊥PQ ，RP ⊥QS .故①②④正确．【答案】 C二、填空题6．已知直线l 1过点A (－2,3)，B (4，m )，直线l 2过点M (1,0)，N (0，m －4)，若l 1⊥l 2，则常数m 的值是______.【导学号：09960101】【解析】 由l 1⊥l 2，得k AB ·k MN ＝－1，所以m －34－(－2)·m －40－1＝－1，解得m ＝1或6.【答案】 1或67．已知长方形ABCD 的三个顶点的坐标分别为A (0,1)，B (1,0)，C (3,2)，则第四个顶点D 的坐标为________．【解析】 设D 点坐标为(x ，y )，∵四边形ABCD 为长方形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，即y －2x －3＝－1， ①y －1x ＝1，② 联立①②解方程组得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3，所以顶点D 的坐标为(2,3)．【答案】 (2,3)三、解答题 8．(2016·泰安高一检测)已知A ⎝⎛⎭⎪⎫1，－a ＋13，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－13，C (2－2a,1)，D (－a,0)四点，当a 为何值时，直线AB 和直线CD 垂直？【解】 k AB ＝－13＋a ＋130－1＝－a 3，k CD ＝0－1－a －2＋2a ＝12－a (a ≠2)． 由⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 3×12－a＝－1，解得a ＝32. 当a ＝2时，k AB ＝－23，直线CD 的斜率不存在．∴直线AB 与CD 不垂直．∴当a ＝32时，直线AB 与CD 垂直．9．已知在▱ABCD 中，A (1,2)，B (5,0)，C (3,4)．(1)求点D 的坐标；(2)试判断▱ABCD 是否为菱形．【解】 (1)设D (a ，b )，由四边形为平行四边形，得k AB ＝k CD ，k AD ＝k BC ，即⎩⎪⎨⎪⎧ 0－25－1＝b －4a －3，b －2a －1＝4－03－5，解得⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝6， 所以D (－1,6)．(2)因为k AC ＝4－23－1＝1，k BD ＝6－0－1－5＝－1，所以k AC ·k BD ＝－1， 所以AC ⊥BD ，故▱ABCD 为菱形．[自我挑战]10．已知两点A (2,0)，B (3,4)，直线l 过点B ，且交y 轴于点C (0，y )，O 是坐标原点，有O ，A ，B ，C 四点共圆，那么y 的值是( )A ．19 B.194C ．5D ．4【解析】 由题意知AB ⊥BC ，∴k AB ·k BC ＝－1，即4－03－2×4－y 3－0＝－1，解得y ＝194，故选B. 【答案】 B11．已知A (0,3)，B (－1,0)，C (3,0)，求D 点的坐标，使四边形ABCD 为直角梯形(A ，B ，C ，D 按逆时针方向排列).【导学号：09960102】【解】 设所求点D 的坐标为(x ，y )，如图，由于k AB ＝3，k BC ＝0，所以k AB ·k BC ＝0≠－1，即AB 与BC 不垂直，故AB ，BC 都不可作为直角梯形的直角腰．①若CD 是直角梯形的直角腰，则BC ⊥CD ，AD ⊥CD .因为k BC ＝0，所以CD 的斜率不存在，从而有x ＝3.又k AD ＝k BC ，所以y －3x ＝0，即y ＝3.此时AB 与CD 不平行．故所求点D 的坐标为(3,3)．②若AD 是直角梯形的直角腰，则AD ⊥AB ，AD ⊥CD .因为k AD ＝y －3x ，k CD ＝y x －3， 由于AD ⊥AB ，所以y －3x ·3＝－1.又AB ∥CD ，所以y x －3＝3. 解上述两式可得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝185，y ＝95.此时AD 与BC 不平行．自主学习是与传统的接受学习相对应的一种现代化学习方式。

【金版学案】2016-2017学年高中数学 第三章 直线与方程评估验收卷 新人教A 版必修2(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．直线x －y ＝0的倾斜角为( )A ．45°B ．60°C ．90°D ．135°解析：因为直线的斜率为1，所以tan α＝1，即倾斜角为45°.答案：A2．若三点A (0，8)，B (－4，0)，C (m ，－4)共线，则实数m 的值是( )A ．6B ．－2C ．－6D ．2解析：因为A 、B 、C 三点共线，所以k AB ＝k AC ，所以8－00－（－4）＝8－（－4）－m，所以m ＝－6. 答案：C3．倾斜角为135°，在y 轴上的截距为－1的直线方程是( )A ．x －y ＋1＝0B ．x －y －1＝0C ．x ＋y －1＝0D ．x ＋y ＋1＝0解析：由斜截式可得直线方程为y ＝－x －1，化为一般式即为x ＋y ＋1＝0.答案：D4．已知点A (0，4)，B (4，0)在直线l 上，则直线l 的方程为( )A ．x ＋y －4＝0B ．x －y －4＝0C ．x ＋y ＋4＝0D ．x －y ＋4＝0解析：由截距式方程可得l 的方程为x 4＋y 4＝1，即x ＋y －4＝0. 答案：A5．已知直线l 1：(a －1)x ＋(a ＋1)y －2＝0和直线l 2：(a ＋1)x ＋2y ＋1＝0互相垂直，则实数a 的值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．2解析：因为l 1⊥l 2，所以(a －1)(a ＋1)＋2a ＋2＝0，所以a 2＋2a ＋1＝0，即a ＝－1.答案：A6．和直线5x －4y ＋1＝0关于x 轴对称的直线方程为( )A ．5x ＋4y ＋1＝0B ．5x ＋4y －1＝0C ．－5x ＋4y －1＝0D ．－5x ＋4y ＋1＝0 解析：设所求直线上的任一点为(x ，y )，则此点关于x 轴对称的点的坐标为(x ，－y )，因为点(x ，－y )在直线5x －4y ＋1＝0上，所以5x ＋4y ＋1＝0，故所求直线方程为5x ＋4y ＋1＝0.答案：A7．已知A (2，4)与B (3，3)关于直线l 对称，则直线l 的方程为( )A ．x ＋y ＝0B ．x －y ＝0C ．x ＋y －6＝0D ．x －y ＋1＝0解析：由已知得直线l 是线段AB 的垂直平分线，所以直线l 的斜率为1，且过线段AB中点⎝ ⎛⎭⎪⎫52，72，由点斜式得方程为y －72＝x －52，化简得x －y ＋1＝0. 答案：D8．直线l 过点A (3，4)且与点B (－3，2)的距离最远，那么l 的方程为( )A ．3x －y －13＝0B ．3x －y ＋13＝0C ．3x ＋y －13＝0D ．3x ＋y ＋13＝0解析：因为过点A 的直线l 与点B 的距离最远，所以直线AB 垂直于直线l ，直线l 的斜率为－3，由点斜式可得直线l 的方程为3x ＋y －13＝0.答案：C9．过点(3，－6)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是( )A ．2x ＋y ＝0B ．x ＋y ＋3＝0C ．x －y ＋3＝0D ．x ＋y ＋3＝0或2x ＋y ＝0解析：当截距均为0时，设方程为y ＝kx ，将点(3，－6)代入得k ＝－2，此时直线方程为2x ＋y ＝0；当截距不为0时，设直线方程为x a ＋y a＝1，将(3，－6)代入得a ＝－3，此时直线方程为x ＋y ＋3＝0. 答案：D10．设点A (3，－5)，B (－2，－2)，直线l 过点P (1，1)且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值X 围是( )A ．k ≥1或k ≤－3B ．－3≤k ≤1C ．－1≤k ≤3D ．以上都不对解析：如图所示，直线PB ，PA 的斜率分别为k PB ＝1，k PA ＝－3，结合图形可知k ≥1或k ≤－3.答案：A11．若a ，b 满足a ＋2b ＝1，则直线ax ＋3y ＋b ＝0必过定点( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－16B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－16 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，16 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，16 解析：采用赋值法，令a ＝－1，b ＝1或a ＝1，b ＝0，得直线方程分别为－x ＋3y ＋1＝0，x ＋3y ＝0，其交点为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－16，此即为直线所过的定点． 答案：B12．如图所示，已知两点A (4，0)，B (0，4)，从点P (2，0)射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是( )A ．210B ．6C ．3 3D ．2 5解析：易得AB 所在的直线方程为x ＋y ＝4，由于点P 关于直线AB 对称的点为A 1(4，2)，点P 关于y 轴对称的点为A ′(－2，0)，则光线所经过的路程即A 1(4，2)与A ′(－2，0)两点间的距离．于是|A 1A ′|＝（4＋2）2＋（2－0）2＝210.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．直线(2m 2－5m ＋2)x －(m 2－4)y ＋5m ＝0的倾斜角为45°，则m 的值为________．解析：直线的斜率k ＝2m 2－5m ＋2m 2－4＝1， 解得m ＝2或m ＝3.但当m ＝2时，m 2－4＝0，直线的斜率不存在，此时倾斜角为90°舍去．所以m ＝3.答案：314．已知斜率为2的直线经过点A (3，5)，B (a ，7)，C (－1，b )三点，则a ，b 的值分别为________．解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧k AC ＝2，k AB ＝2，即⎩⎪⎨⎪⎧b －5－1－3＝2，7－5a －3＝2， 解得a ＝4，b ＝－3.答案：4，－315．已知直线l 在y 轴上的截距是－3，它被两坐标轴截得的线段的长为5，则此直线的方程为______________________________．解析：设所求的直线方程为x a ＋y －3＝1，则此直线与x 轴交于点(a ，0)，与y 轴交于点(0，－3)，由两点间的距离公式解得a ＝±4，故所求的直线方程为x ±4＋y －3＝1，即3x ＋4y ＋12＝0或3x －4y －12＝0.答案：3x ＋4y ＋12＝0或3x －4y －12＝016．已知直线l 1：mx ＋4y －2＝0与l 2：2x －5y ＋n ＝0相互垂直，且垂足为(1，p )，则m －n ＋p 的值为________．解析：因为l 1⊥l 2，所以2m ＋4×(－5)＝0，解得m ＝10；又因为点(1，p )在l 1上，所以10＋4p －2＝0，即p ＝－2；又因为点(1，p )也在l 2上，所以2－5×(－2)＋n ＝0，即n ＝－12.所以m －n ＋p ＝20.答案：20三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知直线l 1：ax ＋by ＋1＝0(a ，b 不同时为0)，l 2：(a －2)x ＋y ＋a ＝0，(1)若b ＝0，且l 1⊥l 2，某某数a 的值；(2)当b ＝3，且l 1∥l 2时，求直线l 1与l 2之间的距离．解：(1)当b ＝0时，直线l 1的方程为ax ＋1＝0，由l 1⊥l 2，知a －2＝0，解得a ＝2.(2)当b ＝3时，直线l 1的方程为ax ＋3y ＋1＝0，当l 1∥l 2时，有⎩⎪⎨⎪⎧a －3（a －2）＝0，3a －1≠0，解得a ＝3，此时，直线l 1的方程为3x ＋3y ＋1＝0，直线l 2的方程为x ＋y ＋3＝0，即3x ＋3y ＋9＝0.故所求距离为d ＝|1－9|9＋9＝423. 18．(本小题满分12分)在△ABC 中，BC 边上的高所在直线的方程为x －2y ＋1＝0，∠A 的平分线所在的直线方程为y ＝0，若点B 的坐标为(1，2)，求点A 和点C 的坐标．解：由方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1＝0，y ＝0解得点A 的坐标为(－1，0)． 又直线AB 的斜率k AB ＝1，x 轴是∠A 的平分线，所以k AC ＝－1，则AC 边所在的直线方程为y ＝－(x ＋1)．①又已知BC 边上的高所在直线的方程为x －2y ＋1＝0，故直线BC 的斜率k BC ＝－2， 所以BC 边所在的直线方程为y －2＝－2(x －1)．②解①②组成的方程组得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－6，即顶点C 的坐标为(5，－6)．19.(本小题满分12分)如图所示，已知点A (2，3)，B (4，1)，△ABC 是以AB 为底边的等腰三角形，点C 在直线l ：x －2y ＋2＝0上．(1)求AB 边上的高CE 所在直线的方程；(2)求△ABC 的面积．解：(1)由题意可知，E 为AB 的中点，所以E (3，2)，且k CE ＝－1k AB ＝1，所以CE 所在直线方程为：y －2＝x －3，即x －y －1＝0.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋2＝0，x －y －1＝0得C (4，3)，所以|AC |＝|BC |＝2， AC ⊥BC ，所以S △ABC ＝12|AC |·|BC |＝2. 20．(本小题满分12分)已知点P (2，－1)．(1)求过点P 且与原点的距离为2的直线方程．(2)求过点P 且与原点的距离最大的直线方程，并求出最大值．(3)是否存在过点P 且与原点的距离为3的直线？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由．解：(1)当斜率不存在时，方程x ＝2符合题意；当直线的斜率存在时，设为k ，则直线方程应为y ＋1＝k (x －2)，即kx －y －2k －1＝0. 由题意，得|2k ＋1|k 2＋1＝2.解得k ＝34. 所以直线方程为3x －4y －10＝0.所以适合题意的直线方程为x －2＝0或3x －4y －10＝0.(2)过点P ，且与原点的距离最大的直线应为过点P 且与OP 垂直的直线，易求其方程为2x －y －5＝0，且最大距离d ＝ 5.(3)由于原点到过点P (2，－1)的直线的最大距离为5，而3>5，故不存在这样的直线．21．(本小题满分12分)设直线l 的方程为(a ＋1)x ＋y ＋2－a ＝0(a ∈R)．(1)若l 不经过第二象限，某某数a 的取值X 围；(2)证明：不论a 为何值，直线恒过某定点，并求出这个定点的坐标；(3)证明：不论a 为何值，直线恒过第四象限．(1)解：将l 的方程化为y ＝－(a ＋1)x ＋a －2，欲使l 不经过第二象限，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧－（a ＋1）>0，a －2≤0或⎩⎪⎨⎪⎧－（a ＋1）＝0，a －2≤0，成立． 所以a ≤－1，故所求a 的取值X 围为a ≤－1.(2)证明：方程可整理成a (x －1)＋x ＋y ＋2＝0，当x ＝1，y ＝－3时方程a (x －1)＋x ＋y ＋2＝0对a ∈R 恒成立，因此，直线恒过点(1，－3)．(3)证明：由(2)知，直线恒过第四象限内的点(1，－3)，因此，不论a 为何值，直线恒过第四象限．22．(本小题满分12分)在直线l ：3x －y －1＝0上求一点P ，使得：(1)P 到A (4，1)和B (0，4)的距离之差最大；(2)P 到A (4，1)和C (3，4)的距离之和最小．解：如图①所示，设点B 关于l 的对称点为B ′，AB ′与l 的交点P 满足(1)；如图②所示，设点C 关于l 的对称点为C ′，AC ′与l 的交点P 满足(2)．图① 图②对于(1)，若P ′是l 上异于P 的点，则|P ′A |－|P ′B |＝|P ′A |－|P ′B ′|<|AB ′|＝|PA |－|PB ′|＝|PA |－|PB |；对于(2)，若P ′是l 上异于P 的点，则|P ′A |＋|P ′C |＝|P ′A |＋|P ′C |>|AC ′|＝|PA |＋|PC ′|＝|PA |＋|PC |.(1)设点B 关于l 的对称点B ′的坐标为(a ，b )，则k BB ′·k l ＝－1，即3×b －4a＝－1，所以a ＋3b －12＝0①. 又由于线段BB ′的中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，b ＋42，且中点在直线上， 所以3×a 2－b ＋42－1＝0，即3a －b －6＝0②.联立①②得，a ＝3，b ＝3，所以B ′(3，3)．于是直线AB ′的方程为y －13－1＝x －43－4，即2x ＋y －9＝0. 解⎩⎪⎨⎪⎧3x －y －1＝0，2x ＋y －9＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝5， 即此时所求点P 的坐标为(2，5)．(2)设点C 关于l 的对称点为C ′，同理可求出C ′的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫35，245. 所以直线AC ′的方程为19x ＋17y －93＝0，解⎩⎪⎨⎪⎧3x －y －1＝019x ＋17y －93＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝117，y ＝267，故此时所求点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫117，267.。

学业分层测评(十六)(建议用时：45分钟)[达标必做]一、选择题1．若l1与l2为两条直线，它们的倾斜角分别为α1，α2，斜率分别为k1，k2，有下列说法：①若l1∥l2，则斜率k1＝k2；②若斜率k1＝k2，则l1∥l2；③若l1∥l2，则倾斜角α1＝α2；④若倾斜角α1＝α2，则l1∥l2.其中正确说法的个数是( )A．1 B．2C．3 D．4【解析】需考虑两条直线重合的情况，②④都可能是两条直线重合，所以①③正确．【答案】 B2．已知过(－2，m)和(m,4)两点的直线与斜率为－2的直线平行，则m的值是( )A．－8 B．0C．2 D．10【解析】由题意知m≠－2，m－4－2－m＝－2，得m＝－8.【答案】 A3．若点A(0,1)，B(3，4)在直线l 1上，l 1⊥l 2，则直线l 2的倾斜角为( ) A ．－30°B ．30°C ．150°D ．120° 【解析】 k AB ＝4－13－0＝3，故l 1的倾斜角为60°，l 1⊥l 2，所以l 2的倾斜角为150°，故选C.【答案】 C4．以A(－1,1)，B(2，－1)，C(1,4)为顶点的三角形是( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．以A 点为直角顶点的直角三角形D ．以B 点为直角顶点的直角三角形【解析】 ∵k AB ＝－1－12＋1＝－23，k AC ＝4－11＋1＝32， ∴k AB ·k AC ＝－1，∴AB ⊥AC ，∠A 为直角．【答案】 C5．设点P(－4,2)，Q(6，－4)，R(12,6)，S(2,12)，则下面四个结论：①PQ ∥SR ；②PQ ⊥PS ；③PS ∥QS ；④RP ⊥QS.正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】 ∵k PQ ＝－4－26＋4＝－35，k SR ＝12－62－12＝－35， k PS ＝12－22＋4＝53，k QS ＝12＋42－6＝－4，k PR ＝6－212＋4＝14. 又P 、Q 、S 、R 四点不共线，∴PQ ∥SR ，PS ⊥PQ ，RP ⊥QS.故①②④正确．【答案】 C二、填空题6．已知直线l 1过点A(－2,3)，B(4，m)，直线l 2过点M(1,0)，N(0，m －4)，若l 1⊥l 2，则常数m 的值是______.【09960101】【解析】 由l 1⊥l 2，得k AB ·k MN ＝－1，所以m －34－(－2)·m －40－1＝－1，解得m ＝1或6. 【答案】 1或67．已知长方形ABCD 的三个顶点的坐标分别为A(0,1)，B(1,0)，C(3,2)，则第四个顶点D 的坐标为________．【解析】 设D 点坐标为(x ，y)，∵四边形ABCD 为长方形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，即y －2x －3＝－1， ①y －1x ＝1， ②。

2016-2017学年高中数学第三章直线与方程测试题新人教A版必修2 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017学年高中数学第三章直线与方程测试题新人教A版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2016-2017学年高中数学第三章直线与方程测试题新人教A版必修2的全部内容。

直线与方程（时间：120分钟满分：150分）学号:______ 班级：______ 姓名：______ 得分：______一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1．斜率为2的直线经过点(3，5）,（a，7），（－1，b)三点,则a、b的值为( )A．a＝4,b＝0 B．a＝－4，b＝－3C．a＝4,b＝－3 D．a＝－4，b＝32．点（1，1)到直线x＋y－1＝0的距离为( )A．1 B．2 C。

错误! D.错误!3．如图，在同一直角坐标系中,表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是（）4．若直线（a＋2）x＋（1－a）y＝3与直线(a－1）x＋（2a＋3)y＋2＝0互相垂直，则a 等于（)A．1 B．－1 C．±1 D．－25．过点P（4,－3)且在两坐标轴上的截距相等的直线有( )A．1条 B．2条 C．3条D．4条6.若直线y＝x＋2k＋1与直线y＝－错误!x＋2的交点在第一象限，则实数k的取值范围是（)A.51,22⎛⎫-⎪⎝⎭B.21,52⎛⎫-⎪⎝⎭C。

51,22⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D.21,52⎡⎤-⎢⎥⎣⎦7。

直线kx－y＋1－3k＝0,当k变动时，所有直线都通过定点( )A．（0，0）B．(0,1) C．(3，1）D．(2，1）8。

上一页
返回首页
下一页
第九页，编辑于星期五：十六点 十三分。
【精彩点拨】 先确定各题中直线的斜率是否存在，斜率存在的直线利用 斜率公式求出斜率，再利用两条直线平行的条件判断它们是否平行．
【自主解答】 (1)由题意知，k1＝－5－ 3－12＝－45，k2＝－87－＋33＝－45，所以直 线 l1 与直线 l2 平行或重合，
利用斜率公式来判定两直线垂直的方法 1．一看：就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存 在只需看另一条直线的两点的纵坐标是否相等，若相等，则垂直，若不相等， 则进行第二步． 2．二代：就是将点的坐标代入斜率公式． 3．求值：计算斜率的值，进行判断．尤其是点的坐标中含有参数时，应用 斜率公式要对参数进行讨论．
上一页
返回首页
下一页
第三十页，编辑于星期五：十六点 十三分。
2.由几何图形的形状求参数(一般是点的坐标)时，要根据图形的特征确定斜 率之间的关系，既要考虑斜率是否存在，又要考虑到图形可能出现的各种情形．
上一页
返回首页
下一页
第二十八页，编辑于星期五：十六点 十三分。
[再练一题] 3．已知 A(1,0)，B(3,2)，C(0,4)，点 D 满足 AB⊥CD，且 AD∥BC，试求点 D 的坐标．
当 m＝－1 时，直线 MN 的斜率不存在，而直线 PQ 的斜率存在，MN 与 PQ 不平行，不合题意；
上一页
返回首页
下一页
第十三页，编辑于星期五：十六点 十三分。
当 m≠－2 且 m≠－1 时，kPQ＝m－4－－m2＝m4－＋m2， kMN＝m＋3－2－1 1＝m＋2 1. 因为直线 PQ∥直线 MN，所以 kPQ＝kMN， 即4m－＋m2＝m＋2 1，解得 m＝0 或 m＝1. 当 m＝0 或 1 时，由图形知，两直线不重合． 综上，m 的值为 0 或 1.

第三章《直线与方程》检测题一、选择题(每小题只有一个正确答案)1. 不论刃为何值，直线(m —\)x+ (2/7?—l)y=/77—5恒过定点()( \\ A. 1,—— B. (-2,0) C. (2,3) D. (9, -4) I 2丿 '2.x — y — 3 S 02. 已知不等式组x + y-3>0表示的平面区域为M,若以原点为圆心的圆0与M 无公x — 2y + 3 n 0共点，则圆。

的半径的取值范围为()A. (0,—)B. (3匹,+8)C. (0,VK)U(3^,+8)D. (0,—)U(3V2,+oo) 3. 若直线厶：x+ay+6=0与厶：U-2)%+3y+2a=0平行,则厶与厶之间的距离为 ()A. V2B.吨C. V3D.出3 84. 若点A (l,l)关于直线y = kx + b 的对称点是3(-3,3),则直线y = kx + b 在y 轴上 的截距是( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 已知直线/I ：x-y-l=0,动直线?2：(k + l)x +炒+ k = 0(kw/?)，则下列结论够 误的是( )A.存在k, I 、使得厶的倾斜角为90。

B.对任意的k, I 、与厶都有公共点C.对任意的4人与厶都不重合D.对任意的人与厶都不垂皐 3(-3,-2),直线1过点且与线段AB 相交，则1的斜 率k 的取值范围( A. k> — ^ik<-4 43 C. — 一 <^<4 D.4 7.图中的直线/,,/2,/3的斜率分别是，则有( )B. k y <k }< k 2C. k 3<k 2< k 、D. k 2<k y < k 、6.设点 A (2,—3),)B. -4<k<-4 以上都不对A. ky<k 2< k 3TV TV 27V 5 7TA. 3 B . 6 c. 3 D . 69. 直线3x + y-4 = 0的斜率和在y 轴上的截距分别是（）A. 一3,4B. 3,-4C. -3,-4D. 3,410. 过点（一2, 1）,且平行于向量v=（2, 1）的直线方程为（）A. % — 2y + 4 = 0B. % 4- 2y — 4 = 0C. % — 2y — 4 = 0D. % + 2y + 4 =11・过点水3, 3）且垂直于直线4x + 2y - 7 = 0的直线方程为A. y = -x + 2B. y = —2x + 7 C ・ y = -x + - D. y = -x - 丿 2 J 丿 22 丿 2212. 在平面直角坐标系中，己知A （l,-2）, B （3,0）,那么线段A3中点的坐标为（）. A.（2,-1） B.（2,1） C.（4,-2） D. （-1,2）二、填空题13. 已知G,b,c 为直角三角形的三边长，C 为斜边长，若点在直线Z ：Q + by + 2c = 0上，则加2 +/?2的最小值为 __________ ・14. me R ,动直线 l }\x + my -1 =（）过定点 动直线 /2: nix - y- 2m + A /3 = 0 定点3,若直线1与人相交于点P (异于点A,B),则\PAB 周长的最大值为15. ______________________________________________________________ 过点(2, —3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为 ________________________ 16. 定义点POoJo)到直线上似+ By + C = 0(护+ B 2^ 0)的有向距离为d =已知点Pi ，P2到直线2的有向距离分别是心,〃2,给出以下命题: ① 若di — d.2 - ② 若心+ d = =0,则直线P1P2与直线2平行；=0,则直线EE 与直线/平行；③若心+ 〃2 = 0,则直线RE 与直线2垂直；④若didzVO,则直线ED 与直线2相交; 其中正确命题的序号是 ___________________ •三、解答题17. 求符合下列条件的直线方程：(1) 过点P(3,—2),且与直线4% 4- y - 2 = 0平行;(2) 过点P(3,—2),且与直线4% 4- y - 2 = 0垂直;(3) 过点P(3,-2),且在两坐标轴上的截距相等.18.己知ZMBC的三个顶点坐标分别为＞1(-4,-2), B(4,2), C(1 , 3).(1)求边上的高所在直线的一般式方程；(2)求边4B上的中线所在直线的一般式方程.19.已知直线/ :3x + 2y-2 + 22x + 4y + 22 = 0(1)求证：直线1过定点。

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．斜率为4的直线经过点A (3,5)，B (a,7)，C (－1，b )三点，则a ，b 的值为( )A ．a ＝72，b ＝0 B ．a ＝－72，b ＝－11 C ．a ＝72，b ＝－11 D ．a ＝－72，b ＝11 解析： 由7－5a －3＝4得a ＝72，由b －5－1－3＝4得b ＝－11. 答案： C2．过点P (－1,3)且平行于直线x －2y ＋3＝0的直线方程为( )A ．2x ＋y －1＝0B ．2x ＋y －5＝0C ．x ＋2y －5＝0D ．x －2y ＋7＝0解析： 设所求直线方程为x －2y ＋m ＝0(m ≠3)，将x ＝－1，y ＝3代入得－1－2×3＋m ＝0，解得m ＝7，故所求直线方程为x －2y ＋7＝0.答案： D3．无论m ，n 取何实数，直线(3m －n )x ＋(m ＋2n )y －n ＝0都过一定点P ，则P 点坐标为( )A ．(－1,3)B.⎝⎛⎭⎫－12，32C.⎝⎛⎭⎫－15，35D.⎝⎛⎭⎫－17，37 解析： 方程可化为m (3x ＋y )＋n (－x ＋2y －1)＝0，由⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋y ＝0，－x ＋2y －1＝0，得⎩⎨⎧ x ＝－17，y ＝37.故P 点坐标为⎝⎛⎭⎫－17，37. 答案： D4．已知两点A (－2,0)，B (0,4)，则线段AB 的垂直平分线的方程为( )A ．2x ＋y ＝0B ．2x －y ＋4＝0C ．x ＋2y －3＝0D ．x －2y ＋5＝0 解析： k AB ＝4－00－(－2)＝2，AB 的中点为(－1,2)， ∴所求直线方程为y －2＝－12(x ＋1)，即x ＋2y －3＝0.答案： C5．过点P (4，－3)且在两坐标轴上的截距相等的直线有( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条解析： 截距为0时，直线方程为3x ＋4y ＝0；截距不为0时，直线方程为x ＋y －1＝0， 答案： B6．若点(2，k )到直线5x －12y ＋6＝0的距离是4，则k 的值是( )A ．1B ．－3C ．1或53D ．－3或173 解析： 由点到直线的距离公式得，4＝|10－12k ＋6|52＋122＝|16－12k |13，解得k ＝173或k ＝－3. 答案： D7．等腰Rt △ABC 的直角顶点为C (3,3)，若点A 的坐标为(0,4)，则点B 的坐标可能是( )A ．(2,0)或(4,6)B ．(2,0)或(6,4)C ．(4,6)D ．(0,2) 解析： 设B 点坐标为(x ，y )，根据题意可得⎩⎪⎨⎪⎧k AC ·k BC ＝－1，|BC |＝|AC |， 即⎩⎪⎨⎪⎧ 3－43－0·y －3x －3＝－1，(x －3)2＋(y －3)2＝(0－3)2＋(4－3)2，整理可得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝0，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝6， 故B (2,0)或B (4,6)．答案： A8．已知直线mx ＋4y －2＝0与直线2x －5y ＋n ＝0互相垂直，垂足为(1，p )，则m ＋n －p 等于( )A ．0B ．4C ．20D ．24解析： 由两直线垂直得－m 4·25＝－1， 解得m ＝10.直线为10x ＋4y －2＝0.又∵垂足为(1，p )，∴10＋4p －2＝0，∴p ＝－2，∴2＋10＋n ＝0，∴n ＝－12.∴m ＋n －p ＝10－12＋2＝0.答案： A9．如图，在同一直角坐标系中表示直线y＝ax与y＝x＋a，正确的是()解析：假定y＝ax与y＝x＋a中的一条直线的图象正确，验证另一条是否合适．答案： C10．若两平行直线2x＋y－4＝0与y＝－2x－k－2的距离不大于5，则k的取值范围是() A．[－11，－1] B．[－11,0]C．[－11，－6)∪(－6，－1] D．[－1，＋∞)解析：y＝－2x－k－2可化为2x＋y＋k＋2＝0，由题意，得|k＋2＋4|22＋12＝|k＋6|5≤5，且k＋2≠－4即k≠－6，得－5≤k＋6≤5，即－11≤k≤－1，且k≠－6.选C.答案： C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)11．在直线y＝－2上有一点P，它到点A(－3,1)和点B(5，－1)的距离之和最小，则点P的坐标是________．解析：点B(5，－1)关于直线y＝－2的对称点为C(5，－3)，直线AC的方程为x＋2y＋1＝0，直线AC与直线y＝－2的交点为(3，－2)，即为所求点P的坐标．答案：(3，－2)12．已知直线l的斜率为16，且和坐标轴围成的三角形的面积为3，则直线l的方程为________．解析：设直线l的方程为y＝16x＋b，在x，y轴上的截距分别为－6b，b，故12|－6b|·|b|＝3，解得b＝±1，于是直线l的方程为x－6y＋6＝0，或x－6y－6＝0.答案：x－6y＋6＝0或x－6y－6＝013．直线x＋y－1＝0关于直线x－2＝0对称的直线方程为________．解析：设P(x，y)是所求直线上任意一点，则P关于直线x－2＝0的对称点为P′(4－x，y)，代入已知直线方程可得．答案：x－y－3＝014．若直线m被两条平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为22，则m的倾斜角可以是：①15°，②30°，③45°，④60°，⑤75°.其中正确答案的序号是________(写出所有正确答案序号)．解析： 两条平行线间的距离为d ＝|3－1|2＝2，所以直线m 与l 1的夹角为30°，又l 1的倾斜角为45°，所以直线m 的倾斜角等于30°＋45°＝75°或45°－30°＝15°.答案： ①⑤三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)求经过直线l 1：2x ＋3y －5＝0，l 2：3x －2y －3＝0的交点且平行于直线2x ＋y －3＝0的直线方程．解析： 由⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋3y －5＝0，3x －2y －3＝0，得⎩⎨⎧ x ＝1913，y ＝913，由平行于2x ＋y －3＝0可得直线的斜率为－2，∴直线方程为y －913＝－2⎝⎛⎭⎫x －1913， 即26x ＋13y －47＝0.16．(本小题满分12分)(1)已知直线方程为(2＋m )x ＋(1－2m )y ＋4－3m ＝0，求证：不论m 为何实数，此直线必过定点；(2)过这定点引一直线，使它夹在两坐标轴间的线段被这点平分，求这条直线的方程． 解析： (1)证明：直线方程可写为m (x －2y －3)＋2x ＋y ＋4＝0，由⎩⎪⎨⎪⎧ x －2y －3＝02x ＋y ＋4＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝－1， ∴点(－1，－2)适合方程(2＋m )x ＋(1－2m )y ＋4－3m ＝0，因此，直线(2＋m )x ＋(1－2m )y ＋4－3m ＝0过定点(－1，－2)．(2)设过点(－1，－2)所引的直线与x 轴、y 轴分别交于A (a,0)，B (0，b )点，∵(－1，－2)是线段AB 的中点，∴⎩⎨⎧a ＋02＝－1，0＋b 2＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2b ＝－4， ∴所求直线方程为x －2＋y －4＝1，即2x ＋y ＋4＝0. 17．(本小题满分12分)已知两直线l 1：mx ＋8y ＋n ＝0和l 2：2x ＋my －1＝0，试确定m ，n 的值，使(1)l 1与l 2相交于点P (m ，－1)；(2)l 1∥l 2；(3)l 1⊥l 2，且l 1在y 轴上的截距为－1.解析： (1)由条件知m 2－8＋n ＝0，且2m －m －1＝0，∴m ＝1，n ＝7.(2)由m ·m －8×2＝0，得m ＝±4.由8×(－1)－n ·m ≠0，得⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝4n ≠－2，或⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－4n ≠2. 即m ＝4，n ≠－2时，或m ＝－4，n ≠2时，l 1∥l 2.(3)当且仅当m ·2＋8·m ＝0，即m ＝0时，l 1⊥l 2，又－n 8＝－1，∴n ＝8. 即m ＝0，n ＝8时，l 1⊥l 2且l 1在y 轴上的截距为－1.18．(本小题满分14分)已知△ABC 的三个顶点A (4，－6)，B (－4，0)，C (－1,4)． 求：(1)AC 边上的高BD 所在直线方程；(2)BC 边的垂直平分线EF 所在直线方程；(3)AB 边的中线的方程．解析： (1)直线AC 的斜率k AC ＝－6－44－(－1)＝－2， ∴直线BD 的斜率k BD ＝12， ∴直线BD 的方程为y ＝12(x ＋4)，即x －2y ＋4＝0. (2)∵直线BC 的斜率k BC ＝4－0－1－(－4)＝43， ∴EF 的斜率k EF ＝－34. 又线段BC 的中点坐标为⎝⎛⎭⎫－52，2， ∴EF 的方程为y －2＝－34⎝⎛⎭⎫x ＋52， 即6x ＋8y －1＝0.(3)AB 的中点M (0，－3)，∴直线CM 的方程为y ＋34＋3＝x －1， 即7x ＋y ＋3＝0(－1≤x ≤0)．。

学业分层测评(十八)(建议用时：分钟)一、选择题．下列说法正确的是( )．经过定点(，)的直线都可以用方程－＝(－)表示．经过任意两个不同点(，)、(，)的直线都可以用方程(－)(－)＝(－)(－)表示．不经过原点的直线都可以用方程＋＝表示．经过定点(，)的直线都可以用方程＝＋表示【解析】当直线与轴重合时，斜率不存在，选项、不正确；当直线垂直于轴或轴时，直线方程不能用截距式表示，选项不正确；当≠，≠时由直线方程的两点式知选项正确，当＝，≠时直线方程为－＝，即(－)(－)＝(－)(－)，同理≠，＝时也可用此方程表示．故选.【答案】．以()，(－)为端点的线段的垂直平分线方程是( )．＋＋＝．－－＝．－＋＝．＋＋＝【解析】＝＝，的中点坐标为(－)，所以所求方程为：－＝－(＋)，化简为＋＋＝.【答案】．若直线＋＋＝经过第一、二、三象限，则( )．>，>．>，>．<，<．<，>【解析】直线经过第一、二、三象限，则由＝－－可知，(\\(－()>，,－()>))⇒(\\(<，<，))选.【答案】．已知直线：(－)＋(－)＋＝与直线：(－)－＋＝垂直，则的值是( )．．．或－．或【解析】∵⊥，∴(－)－(－)＝，即－＋＝，得＝或＝.【答案】．两条直线：－＝和：－＝在同一直角坐标系中的图象可以是( )【解析】化为截距式＋＝，＋＝.假定，判断，，确定的位置，知项符合．【答案】二、填空题．过点()且在两坐标轴上截距和为的直线方程为．【解析】当直线过原点时，在两坐标轴上的截距均为，满足题意．此时直线方程为＝，当直线不过原点时，可知直线在两坐标轴上的截距互为相反数，且不为.可设直线方程为＋＝，即－＝，因为直线过()，所以－＝，所以＝－，直线方程为－＋＝【答案】＝或－＋＝．直线过点(－)，分别与，轴交于，两点，若为线段的中点，则直线的方程为．【解析】设()，(，)．由(－)为的中点，∴(\\((＋)＝－，,(＋)＝，))∴(\\(＝－，＝.))由截距式得的方程为＋＝，即－＋＝.【答案】－＋＝三、解答题．若方程(－＋)＋(－)－＋＝表示直线．()求实数的范围；()若该直线的斜率＝，求实数的值．【解】()由(\\(－＋＝，－＝，))解得＝，若方程表示直线，则－＋与－不能同时为，故≠.()由－＝，解得＝.．已知三角形的三个顶点()，(－)，(－)．()求三角形三边所在直线的方程；()求边上的垂直平分线的方程．。

数的取值，可以利用平行(或垂直)的条件列方程求解．
上一页
返回首页
下一页
第十页，编辑于星期五：十六点 十四分。
【规范解答】 法一 当 m＝0 或 2 时，两直线既不平行，也不垂直； 当 m≠0 且 m≠2 时，直线 l1，l2 的斜率分别为：－m1 ，2－3 m. (1)若 l1⊥l2，则－m1 ·2－3 m＝－1，解得 m＝12. (2)若 l1∥l2，则由－m1 ＝2－3 m，得 m＝－1 或 m＝3. 又当 m＝3 时，l1 与 l2 重合，故 m＝3 舍去． 故 l1∥l2 时，m＝－1.
上一页
返回首页
下一页
第四页，编辑于星期五：十六点 十四分。
过点 A(－5，－4)作一直线 l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成 的三角形的面积为 5，求直线 l 的方程．
【精彩点拨】 已知直线过定点 A，且与两坐标轴都相交，围成的直角三角 形的面积已知．求直线方程时可采用待定系数法，设出直线方程的点斜式，再 由面积为 5 列方程，求直线的斜率．
当 PA⊥l 时，d 取最大值|PA|.
∵|PA|＝ －2－322＋－1－122＝ 258，
∴d 的最大值为
58 2.
上一页
返回首页
下一页
第二十六页，编辑于星期五：十六点 十四分。
[再练一题] 4．直线 l1 过点 P(－1,2)，斜率为－ 33，把 l1 绕点 P 按顺时针方向旋转 30° 得直线 l2，求直线 l1 和 l2 的方程．
上一页
返回首页
下一页
第十六页，编辑于星期五：十六点 十四分。
一条光线经过 P(2,3)点，射在直线 l：x＋y＋1＝0 上，反射后穿过 点 Q(1,1)．
(1)求入射光线的方程； (2)求这条光线从 P 到 Q 的长度.

学业分层测评一、选择题1．与直线y ＝2x ＋1垂直且在y 轴上的截距为4的直线的斜截式方程是( )A ．y ＝12x ＋4B ．y ＝2x ＋4C ．y ＝－2x ＋4D ．y ＝－12x ＋4【解析】 ∵直线y ＝2x ＋1的斜率为2∴与其垂直的直线的斜率是－12∴直线的斜截式方程为y ＝－12x ＋4故选D【答案】 D2．直线l 1：y ＝k 1x ＋b 1与l 2：y ＝k 2x ＋b 2的位置关系如图3-2-2所示则有( )图3-2-2A ．k 1<k 2且b 1<b 2B ．k 1<k 2且b 1>b 2C ．k 1>k 2且b 1>b 2D ．k 1>k 2且b 1<b 2【解析】 设直线l 1l 2的倾斜角分别为α1α2由题意可知90°<α1<α2<180°所以k 1<k 2又b 1<0b 2>0所以b 1<b 2故选A【答案】 A3．过点(10)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( )【09960106】A ．x －2y －1＝0B ．x －2y ＋1＝0C ．2x ＋y －2＝0D ．x ＋2y －1＝0【解析】 直线x －2y －2＝0的斜率为12又所求直线过点(10)故由点斜式方程可得所求直线方程为y ＝12(x －1)即x －2y －1＝0【答案】 A二、填空题6．经过点(02)且在两坐标轴上截距绝对值相等的直线l 的方程为________．【解析】 由已知所求直线l 的斜率k ＝±1故其方程为y ＝x ＋2或y ＝－x ＋2【答案】 y ＝x ＋2或y ＝－x ＋27．直线y ＝ax －3a ＋2(a ∈R )必过定点________．【解析】 将直线方程变形为y －2＝a (x －3)由直线方程的点斜式可知直线的斜率为a 过定点(32)．【答案】 (32)三、解答题8．分别求满足下列条件的直线方程．(1)过点A (2－1)且与直线y ＝3x －1垂直；(2)倾斜角为60°且在y 轴上的截距为－3【解】 (1)已知直线的斜率为3设所求直线的斜率为k由题意得3k ＝－1∴k ＝－13故所求的直线方程为y ＋1＝－13(x －2)．(2)由题意得所求的直线的斜率k ＝tan 60°＝3又因为直线在y 轴上的截距为－3代入直线的斜截式方程得y ＝3x －39．求满足下列条件的m 的值：(1)直线l 1：y ＝－x ＋1与直线l 2：y ＝(m 2－2)x ＋2m 平行；(2)直线l 1：y ＝－2x ＋3与直线l 2：y ＝(2m －1)x －5垂直【09960107】【解】 (1)∵l 1∥l 2∴两直线斜率相等．∴m 2－2＝－1∴m ＝±1(2)∵l 1⊥l 2∴(2m －1)·(－2)＝－1∴m ＝34[自我挑战]10．方程y ＝ax ＋1a 表示的直线可能是图中的( )【解析】 直线y ＝ax ＋1a 的斜率是a 在y 轴上的截距1a 当a >0时斜率a >0在y轴上的截距1a >0则直线y ＝ax ＋1a 过第一、二、三象限四个选项都不符合；当a <0时斜率a <0在y 轴上的截距1a <0则直线y ＝ax ＋1a 过第二、三、四象限仅有选项B 符合．【答案】 B11．已知在△ABC 中A (00)B (31)C (13)．(1)求AB 边上的高所在直线的方程；(2)求BC 边上的高所在直线的方程； (3)求过A 与BC 平行的直线方程．【解】 (1)直线AB 的斜率k 1＝1－03－0＝13AB 边上的高所在直线斜率为－3且过点C 所以AB 边上的高所在直线的方程为y －3＝－3(x －1)．(2)直线BC 的斜率k 2＝3－11－3＝－1BC 边上的高所在直线的斜率为1且过点A 所以BC 边上的高所在直线的点斜式方程为y ＝x(3)由(2)知过点A 与BC 平行的直线的斜率为－1其点斜式方程为y ＝－x。

文档仅供参照学业分层测评（二十）(建议用时： 45 分钟 )[ 达标必做 ]一、选择题1．点 P 在 x 轴上 ,且到直线 3x － 4y ＋6＝0 的距离为 6,则点 P 的坐标为 ( )A ． (8,0)B ．(－12,0)C ． (8,0)或(－12,0)D ． (－8,0)或 (12,0)|3x －4×0＋6|【分析】 设点 P 的坐标为 (x,0),则依据点到直线的距离公式可得32＋ －42＝ 6,解得 x ＝8 或 x ＝－ 12.因此点 P 的坐标为 (8,0)或(－ 12,0)．【答案】C2．两条平行线 l 1：3x ＋4y －2＝0,l 2：9x ＋12y －10＝0 间的距离等于 ()7 7A. 5B. 154 2 C.15D. 3【分析】l 1 的方程可化为 9x ＋ 12y －6＝0,|－ 6＋ 10| 4由平行线间的距离公式得d ＝92＋122＝15.【答案】 C3．到直线 3x －4y － 11＝0 的距离为 2 的直线方程为 ( )A ． 3x －4y － 1＝ 0B ． 3x －4y － 1＝ 0 或 3x － 4y －21＝0C ． 3x －4y ＋ 1＝ 0D ． 3x －4y － 21＝0|c － － 11 |【分析】 设所求的直线方程为 3x －4y ＋c ＝ 0.由题意32＋ －4 2＝2,解得c＝－ 1 或 c ＝－ 21.应选 B.【答案】 B4．已知两点 A(3,2)和 B(－ 1,4)到直线 mx ＋y ＋3＝0 的距离相等 ,则 m 的值为()1 1A ．0 或－ 2B. 2或－ 61 11 C ．－ 2或2D ． 0 或2【分析】 由题意知直线 mx ＋y ＋ 3＝ 0 与 AB 平行或过 AB 的中点 ,则有－ m ＝4－23－1 2＋4或 m ×2＋2 ＋3＝0,∴ m ＝1或 m ＝－ 6. －1－32【答案】 B．抛物线 2上的点到直线 4x ＋ 3y －8＝0 距离的最小值是 () 5 y ＝－ x4 7 A. 3 B.5 820C.5D. 3【分析】 设 P(x 02 为 ＝－ 2 上随意一点 ,则由题意得 P 到直线 4x ＋ 3y －, － 0 x x ) y2－3 x 0－ 2 2 203 － 3 |4x 0 －3x 0－8|8＝ 0 的距离 d ＝ 5＝ 5 ,2023 4∴ 当 x 0＝ 3时 ,d min ＝ 5 ＝3.【答案】 A二、填空题6．若点 P 在直线 x ＋ y －4＝0 上 ,O 为原点 ,则|OP|的最小值是 ________.【导学号： 09960122】|0＋0－4|【分析】|OP|的最小值 ,即为点 O 到直线 x ＋ y － 4＝ 0 的距离 ,d ＝ ＝2 2.【答案】2 27．已知 x ＋y －3＝0,则x － 2 2＋ y ＋1 2的最小值为 ________．【分析】设 P(x,y),A(2,－ 1),则点 P 在直线 x ＋ y － 3＝0 上 ,且 x－2 2＋ y＋1 2＝ |PA|.的最小值为点A(2,－1)到直线＋－＝的距离＝|2＋－1 －3|＝2.|PA|x y3d12＋12【答案】2三、解答题．已知直线l 1 和l2的方程分别为7x＋ 8y＋9＝0,7x＋ 8y－3＝0,直线 l 平行于 l1,8直线 l 与 l1的距离为 d1,与l2 的距离为d2且d1＝1求直线l的方程．,d2 2,【解】由题意知 l 1∥l 2,故 l1∥l 2∥l .设 l 的方程为 7x＋8y＋c＝0,|c－9|＝|c－－3 |则 2·72＋822 2 , 7＋8解得 c＝21 或 c＝ 5.∴直线 l 的方程为 7x＋8y＋21＝ 0 或 7x＋ 8y＋ 5＝0.9．已知正方形的中心为直线x－y＋1＝0 和 2x＋y＋2＝0 的交点 ,正方形一边所在直线方程为 x＋3y－ 2＝ 0,求其余三边所在直线的方程．【解】∵由x－ y＋ 1＝ 0，解得x＝－ 1，2x＋y＋2＝0，y＝0，∴中心坐标为 (－1,0)．∴ 中心到已知边的距离为|－1－2|＝3.12＋3210设正方形相邻两边方程为x＋3y＋ m＝ 0 和 3x－y＋n＝0.∵正方形中心到各边距离相等,∴|－1＋m|＝ 3 和|－3＋n|＝ 3 .10101010∴m＝4 或 m＝－ 2(舍去 ),n＝ 6 或 n＝0.∴其余三边所在直线的方程为 x＋ 3y＋4＝0,3x－ y＝ 0,3x－y＋6＝0.[ 自我挑战 ]10．在座标平面内 ,与点 A(1,2)距离为 1,且与点 B(3,1)距离为 2 的直线共有 ()A．1 条C．3 条B．2 条D．4 条【分析】 由题可知所求直线明显不与 y 轴平行 , ∴ 可设直线为 y ＝kx ＋b,即 kx －y ＋b ＝0.|k －2＋b|∴ d 1＝＝1,k 2＋1|3k － 1＋ b|d2＝＝ 2,两式联立 ,k 2＋15 4解得 b 1＝ 3,b 2＝3,∴k 1＝ 0,k 2＝－ 3.故所求直线共有两条．【答案】 B11．如图 3-3-3,已知直线 l 1：x ＋y －1＝0,现将直线 l 1 向上平移到直线 l 2 的地点 , 若 l 2,l 1 和坐标轴围成的梯形面积为 4,求 l 2 的方程．图 3-3-3【解】 设 l 2 的方程为 y ＝－ x ＋b(b>0),则题图中 A(1,0),D(0,1),B(b,0),C(0,b)．因此AD ＝ 2,BC ＝ 2b.梯形的高 h 就是 A 点到直线 l 2 的距离 ,故 h ＝ |1＋0－ b|＝|b －1|22＝b －12＋ 2b b －1(b>1),由梯形面积公式得2×＝4,因此 b 2＝9,b ＝±3.但 b>1,因此 b22＝3.进而获得直线 l 2 的方程是 x ＋ y － 3＝ 0.。

学业分层测评(十八)(建议用时：45分钟)[达标必做]一、选择题1．(2015·淄博高一检测)下列说法正确的是( )A ．经过定点P 0(x 0，y 0)的直线都可以用方程y －y 0＝k(x －x 0)表示B ．经过任意两个不同点P(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)的直线都可以用方程(y －y 1)(x 2－x 1)＝(x －x 1)(y 2－y 1)表示C ．不经过原点的直线都可以用方程x a ＋y b＝1表示 D ．经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y ＝kx ＋b 表示【解析】 当直线与y 轴重合时，斜率不存在，选项A 、D 不正确；当直线垂直于x 轴或y 轴时，直线方程不能用截距式表示，选项C 不正确；当x 1≠x 2，y 1≠y 2时由直线方程的两点式知选项B 正确，当x 1＝x 2，y 1≠y 2时直线方程为x －x 1＝0，即(x －x 1)(y 2－y 1)＝(y －y 1)(x 2－x 1)，同理x 1≠x 2，y 1＝y 2时也可用此方程表示．故选B.【答案】 B2．以A(1,3)，B(－5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是( )A ．3x －y －8＝0B ．3x ＋y ＋4＝0C ．3x －y ＋6＝0D ．3x ＋y ＋2＝0 【解析】 k AB ＝1－3－5－1＝13，AB 的中点坐标为(－2,2)，所以所求方程为：y －2＝－3(x ＋2)，化简为3x ＋y ＋4＝0.【答案】 B3．若直线ax ＋by ＋c ＝0经过第一、二、三象限，则( )A ．ab>0，bc>0B ．ab>0，bc>0C ．ab<0，bc>0D ．ab<0，bc<0【解析】 直线经过第一、二、三象限，则由y ＝－a b x －c b可知， ⎩⎪⎨⎪⎧ －a b >0，－c b >0⇒⎩⎪⎨⎪⎧ ab<0，bc<0，选D.【答案】 D4．已知直线l 1：(k －3)x ＋(3－k)y ＋1＝0与直线l 2：2(k －3)x －2y ＋3＝0垂直，则k 的值是( )【09960111】A ．2B ．3C ．2或3D ．2或－3【解析】 ∵l 1⊥l 2，∴2(k －3)2－2(3－k)＝0，即k 2－5k ＋6＝0，得k ＝2或k ＝3.【答案】 C5．两条直线l 1：x a －y b ＝1和l 2：x b －y a＝1在同一直角坐标系中的图象可以是( )【解析】 化为截距式x a ＋y －b ＝1，x b ＋y －a＝1. 假定l 1，判断a ，b ，确定l 2的位置，知A 项符合．【答案】 A二、填空题6．过点P(1,2)且在两坐标轴上截距和为0的直线方程为________．【解析】 当直线过原点时，在两坐标轴上的截距均为0，满足题意．此时直线方程为y ＝2x ，当直线不过原点时，可知直线在两坐标轴上的截距互为相反数，且不为0.可设直线方程为x a ＋y －a＝1，即x －y ＝a ，因为直线过P(1,2)，所以1－2＝a ，所以a ＝－1，直线方程为x －y ＋1＝0【答案】 y ＝2x 或x －y ＋1＝07．垂直于直线3x －4y －7＝0，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线在x 轴上的截距是________．【解析】 设直线方程是4x ＋3y ＋d ＝0，。

学业分层测评(十七)(建议用时：45分钟)[达标必做]一、选择题1．过点(－3,2)，倾斜角为60°的直线方程为()A．y＋2＝3(x－3)B．y－2＝33(x＋3)C．y－2＝3(x＋3)D．y＋2＝33(x＋3)【解析】因为直线的倾斜角为60°，所以其斜率k＝tan 60°＝3，由直线方程的点斜式，可得方程为y－2＝3(x＋3)．【答案】 C2．若直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1在x轴上的截距为1，则实数m 是()A．1 B．2C．－12D．2或－12【解析】当2m2＋m－3≠0时，在x轴上的截距为4m－12m2＋m－3＝1，即2m2－3m－2＝0，∴m＝2或m＝－1 2.【答案】 D3．与直线y＝2x＋1垂直，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是()A．y＝12x＋4 B．y＝2x＋4C．y＝－2x＋4 D．y＝－12x＋4【解析】∵直线y＝2x＋1的斜率为2，∴与其垂直的直线的斜率是－1 2，∴直线的斜截式方程为y ＝－12x ＋4，故选D.【答案】 D4．直线l 1：y ＝k 1x ＋b 1与l 2：y ＝k 2x ＋b 2的位置关系如图3-2-2所示，则有( )图3-2-2A ．k 1<k 2且b 1<b 2B ．k 1<k 2且b 1>b 2C ．k 1>k 2且b 1>b 2D ．k 1>k 2且b 1<b 2【解析】 设直线l 1，l 2的倾斜角分别为α1，α2，由题意可知90°<α1<α2<180°，所以k 1<k 2，又b 1<0，b 2>0，所以b 1<b 2，故选A.【答案】 A5．过点(1,0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( )【导学号：09960106】A ．x －2y －1＝0B ．x －2y ＋1＝0C ．2x ＋y －2＝0D ．x ＋2y －1＝0【解析】 直线x －2y －2＝0的斜率为12，又所求直线过点(1,0)，故由点斜式方程可得，所求直线方程为y ＝12(x －1)，即x －2y －1＝0.【答案】 A二、填空题6．经过点(0,2)，且在两坐标轴上截距绝对值相等的直线l 的方程为________．【解析】 由已知所求直线l 的斜率k ＝±1，故其方程为y ＝x ＋2或y ＝－x ＋2.【答案】 y ＝x ＋2或y ＝－x ＋27．直线y ＝ax －3a ＋2(a ∈R )必过定点________．【解析】 将直线方程变形为y －2＝a (x －3)，由直线方程的点斜式可知，直线的斜率为a ，过定点(3,2)．【答案】 (3,2)三、解答题8．分别求满足下列条件的直线方程．(1)过点A (2，－1)且与直线y ＝3x －1垂直；(2)倾斜角为60°且在y 轴上的截距为－3.【解】 (1)已知直线的斜率为3，设所求直线的斜率为k ，由题意，得3k ＝－1，∴k ＝－13.故所求的直线方程为y ＋1＝－13(x －2)．(2)由题意，得所求的直线的斜率k ＝tan 60°＝3，又因为直线在y 轴上的截距为－3，代入直线的斜截式方程，得y ＝3x －3.9．求满足下列条件的m 的值：(1)直线l 1：y ＝－x ＋1与直线l 2：y ＝(m 2－2)x ＋2m 平行；(2)直线l 1：y ＝－2x ＋3与直线l 2：y ＝(2m －1)x －5垂直.【导学号：09960107】【解】 (1)∵l 1∥l 2，∴两直线斜率相等．∴m 2－2＝－1.∴m ＝±1.(2)∵l 1⊥l 2，∴(2m －1)·(－2)＝－1，∴m ＝34.[自我挑战]10．方程y ＝ax ＋1a 表示的直线可能是图中的( )【解析】直线y＝ax＋1a的斜率是a，在y轴上的截距1a.当a>0时，斜率a>0，在y轴上的截距1a>0，则直线y＝ax＋1a过第一、二、三象限，四个选项都不符合；当a<0时，斜率a<0，在y轴上的截距1a<0，则直线y＝ax＋1a过第二、三、四象限，仅有选项B符合．【答案】 B11．已知在△ABC中，A(0,0)，B(3,1)，C(1,3)．(1)求AB边上的高所在直线的方程；(2)求BC边上的高所在直线的方程；(3)求过A与BC平行的直线方程．【解】(1)直线AB的斜率k1＝1－03－0＝13，AB边上的高所在直线斜率为－3且过点C，所以AB边上的高所在直线的方程为y－3＝－3(x－1)．(2)直线BC的斜率k2＝3－11－3＝－1，BC边上的高所在直线的斜率为1且过点A，所以BC边上的高所在直线的点斜式方程为y＝x.(3)由(2)知过点A与BC平行的直线的斜率为－1，其点斜式方程为y＝－x.小课堂：如何培养中学生的自主学习能力？自主学习是与传统的接受学习相对应的一种现代化学习方式。

学业分层测评(十六)(建议用时：45分钟)[达标必做]一、选择题1．若l 1与l 2为两条直线，它们的倾斜角分别为α1，α2，斜率分别为k 1，k 2，有下列说法：①若l 1∥l 2，则斜率k 1＝k 2；②若斜率k 1＝k 2，则l 1∥l 2；③若l 1∥l 2，则倾斜角α1＝α2；④若倾斜角α1＝α2，则l 1∥l 2.其中正确说法的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】 需考虑两条直线重合的情况，②④都可能是两条直线重合，所以①③正确．【答案】 B2．已知过(－2，m )和(m,4)两点的直线与斜率为－2的直线平行，则m 的值是( )A ．－8B ．0C ．2D ．10【解析】 由题意知m ≠－2，m －4－2－m＝－2，得m ＝－8. 【答案】 A3．若点A (0,1)，B (3，4)在直线l 1上，l 1⊥l 2，则直线l 2的倾斜角为( )A ．－30°B ．30°C ．150°D ．120°【解析】 k AB ＝4－13－0＝3， 故l 1的倾斜角为60°，l 1⊥l 2，所以l 2的倾斜角为150°，故选C.【答案】 C4．以A (－1,1)，B (2，－1)，C (1,4)为顶点的三角形是( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．以A 点为直角顶点的直角三角形D ．以B 点为直角顶点的直角三角形【解析】 ∵k AB ＝－1－12＋1＝－23，k AC ＝4－11＋1＝32， ∴k AB ·k AC ＝－1，∴AB ⊥AC ，∠A 为直角．【答案】 C5．设点P (－4,2)，Q (6，－4)，R (12,6)，S (2,12)，则下面四个结论：①PQ ∥SR ；②PQ ⊥PS ；③PS ∥QS ；④RP ⊥QS .正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 【解析】 ∵k PQ ＝－4－26＋4＝－35，k SR ＝12－62－12＝－35， k PS ＝12－22＋4＝53，k QS ＝12＋42－6＝－4，k PR ＝6－212＋4＝14. 又P 、Q 、S 、R 四点不共线，∴PQ ∥SR ，PS ⊥PQ ，RP ⊥QS .故①②④正确．【答案】 C二、填空题6．已知直线l 1过点A (－2,3)，B (4，m )，直线l 2过点M (1,0)，N (0，m －4)，若l 1⊥l 2，则常数m 的值是______.【导学号：09960101】【解析】 由l 1⊥l 2，得k AB ·k MN ＝－1，所以m －34－(－2)·m －40－1＝－1，解得m ＝1或6.【答案】 1或67．已知长方形ABCD 的三个顶点的坐标分别为A (0,1)，B (1,0)，C (3,2)，则第四个顶点D 的坐标为________．【解析】 设D 点坐标为(x ，y )，∵四边形ABCD 为长方形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，即y －2x －3＝－1， ①y －1x ＝1，② 联立①②解方程组得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3，所以顶点D 的坐标为(2,3)．【答案】 (2,3)三、解答题 8．(2016·泰安高一检测)已知A ⎝⎛⎭⎪⎫1，－a ＋13，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－13，C (2－2a,1)，D (－a,0)四点，当a 为何值时，直线AB 和直线CD 垂直？【解】 k AB ＝－13＋a ＋130－1＝－a 3，k CD ＝0－1－a －2＋2a ＝12－a (a ≠2)． 由⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 3×12－a＝－1，解得a ＝32. 当a ＝2时，k AB ＝－23，直线CD 的斜率不存在．∴直线AB 与CD 不垂直．∴当a ＝32时，直线AB 与CD 垂直．9．已知在▱ABCD 中，A (1,2)，B (5,0)，C (3,4)．(1)求点D 的坐标；(2)试判断▱ABCD 是否为菱形．【解】 (1)设D (a ，b )，由四边形为平行四边形，得k AB ＝k CD ，k AD ＝k BC ，即⎩⎪⎨⎪⎧ 0－25－1＝b －4a －3，b －2a －1＝4－03－5，解得⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝6， 所以D (－1,6)．(2)因为k AC ＝4－23－1＝1，k BD ＝6－0－1－5＝－1，所以k AC ·k BD ＝－1， 所以AC ⊥BD ，故▱ABCD 为菱形．[自我挑战]10．已知两点A (2,0)，B (3,4)，直线l 过点B ，且交y 轴于点C (0，y )，O 是坐标原点，有O ，A ，B ，C 四点共圆，那么y 的值是( )A ．19 B.194C ．5D ．4【解析】 由题意知AB ⊥BC ，∴k AB ·k BC ＝－1，即4－03－2×4－y 3－0＝－1，解得y ＝194，故选B. 【答案】 B11．已知A (0,3)，B (－1,0)，C (3,0)，求D 点的坐标，使四边形ABCD 为直角梯形(A ，B ，C ，D 按逆时针方向排列).【导学号：09960102】【解】 设所求点D 的坐标为(x ，y )，如图，由于k AB ＝3，k BC ＝0，所以k AB ·k BC ＝0≠－1，即AB 与BC 不垂直，故AB ，BC 都不可作为直角梯形的直角腰．①若CD 是直角梯形的直角腰，则BC ⊥CD ，AD ⊥CD .因为k BC ＝0，所以CD 的斜率不存在，从而有x ＝3.又k AD ＝k BC ，所以y －3x ＝0，即y ＝3.此时AB 与CD 不平行．故所求点D 的坐标为(3,3)．②若AD 是直角梯形的直角腰，则AD ⊥AB ，AD ⊥CD .因为k AD ＝y －3x ，k CD ＝y x －3， 由于AD ⊥AB ，所以y －3x ·3＝－1.又AB ∥CD ，所以y x －3＝3. 解上述两式可得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝185，y ＝95.此时AD 与BC 不平行．综上可知，使四边形ABCD 为直角梯形的点D 的坐标可以为(3,3)或⎝ ⎛⎭⎪⎫185，95.。

人教A版高中数学必修二第三章《直线与方程》测试题必修二第三章《直线与方程》测试题一、单选题 1．若直线mx+2y+m=0与直线3mx+(m-1)y+7=0平行，则m的值为（）A．7 B．0或7 C．0 D．4 2．已知直线l过点且与直线垂直，则l的方程是（）A． B． C． D． 3．已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数A．1 B． C．或1 D．2或1 4．已知直线，，则它们的图象可能出现为（）A． B． C． D． 5．已知点，若垂直线与线段有交点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D． 6．当点到直线的距离最大时，m的值为（）A．3 B．0 C． D．1 7．已知水平线和互相平行，则它们相交处的距离是（）A．4 B． C． D． 8．一条直线经过点，并且它的倾斜角等于直线倾斜角的2倍，则这条直线的方程是( ) A． B． C． D． 9．若三条直线，与直线交于一点，则（）A．-2 B．2 C． D． 10．如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2，0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是 () A． B． C．6D． 11．直线过点，且、到的距离相等，则直线的方程是( )A． B． C．或 D．或 12．已知点在直线上，点在直线上，线段的中点为，且满足，则的取值范围为（）A． B． C． D．二、填空题 13．若A(-2,3),B(3,-2),C(4,m)三点共线则m的值为________. 14．增设直线的倾斜角是直线的倾斜角的，且与轴的交点到轴的距离是3，则直线的方程是____________. 15．在平面直角坐标系xOy中，设定点A(a，a)，P是函数y＝(x&gt;0)图象上一动点．若点P，A相交处的最短距离为2，则满足条件的实数a的所有值为________． 16．过点作直线，若直线经过点，且，则需用直线的条数为__________. 三、解答题 17．已知直线，. (1)若，求的值；(2)若，求的值. 18．过点的直线，（1）当在两个坐标轴上的截距的绝对值相等时，求直线的方程；（2）若与坐标轴交于、两点，原点到的距离为之前，求直线的方程以及的面积. 19．如图，已知三角形的顶点为A(2,4)，B(0，－2)，C(－2,3)，求：(1)直线AB的方程；(2)AB边上的高所在抛物线的方程；(3)AB的中位线所在的直线方程． 20．已知一组动直线方程为.(1) 求证：直线恒过定点，并求出定点的坐标; (2) 若直线与轴正半轴，轴正半分别交于点两点，求面积的最小值. 21．在中，对面的高所在直线的方程为，的平分线所在直线方程为，若点的坐标为．（1）求点和点的坐标；（2）求边上的高所在的直线的方程． 22．已知直线经过点，斜率为（Ⅰ）若的纵截距是横截距的两倍，求直线的方程；（Ⅱ）若，一条光线从点出发，遇到直线反射，反射光线遇到轴再次反射回点，求反射所经过的路程。

学业分层测评（十九）(建议用时：45分钟)[达标必做]一、选择题1．(2016·西安高一检测)直线3x ＋4y －2＝0与直线2x ＋y ＋2＝0的交点坐标是( )A ．(2,2)B ．(2，－2)C ．(－2,2)D ．(－2，－2)【解析】 解方程组⎩⎨⎧ 3x ＋4y －2＝0，2x ＋y ＋2＝0，得⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝2，∴交点坐标为(－2,2)． 【答案】 C2．两直线2x ＋3y －k ＝0和x －ky ＋12＝0的交点在y 轴上，那么k 的值为( ) A ．－24 B ．6 C ．±6D ．24【解析】 在2x ＋3y －k ＝0中，令x ＝0得y ＝k 3，将⎝ ⎛⎭⎪⎫0，k 3代入x －ky ＋12＝0，解得k ＝±6.【答案】 C3．以A (5,5)，B (1,4)，C (4,1)为顶点的三角形是( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形D ．等腰直角三角形【解析】 ∵|AB |＝17，|AC |＝17，|BC |＝32， ∴三角形为等腰三角形．故选B. 【答案】 B4．当a 取不同实数时，直线(a －1)x －y ＋2a ＋1＝0恒过一定点，则这个定点是( )A ．(2,3)B ．(－2,3) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－12 D ．(－2,0)【解析】 直线化为a (x ＋2)－x －y ＋1＝0. 由⎩⎨⎧x ＋2＝0，－x －y ＋1＝0，得⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝3，所以直线过定点(－2,3)． 【答案】 B5．若直线ax ＋by －11＝0与3x ＋4y －2＝0平行，并过直线2x ＋3y －8＝0和x －2y ＋3＝0的交点，则a ，b 的值分别为( )A ．－3，－4B ．3,4C ．4,3D ．－4，－3【解析】 由方程组⎩⎨⎧2x ＋3y －8＝0，x －2y ＋3＝0，得交点B (1,2)，代入方程ax ＋by －11＝0中，有a ＋2b －11＝0①，又直线ax ＋by －11＝0平行于直线3x ＋4y －2＝0，所以－a b ＝－34②，11b ≠12③.由①②③，得a ＝3，b ＝4.【答案】 B 二、填空题6．过两直线2x －y －5＝0和x ＋y ＋2＝0的交点且与直线3x ＋y －1＝0平行的直线方程为________．【导学号：09960117】【解析】 法一 由⎩⎨⎧ 2x －y －5＝0，x ＋y ＋2＝0，得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－3，则所求直线的方程为y ＋3＝－3(x －1)， 即3x ＋y ＝0.法二 设所求直线方程为2x －y －5＋λ(x ＋y ＋2)＝0. 即(2＋λ)x ＋(－1＋λ)y －5＋2λ＝0， 则2＋λ3＝－1＋λ1≠－5＋2λ－1，解得λ＝52，则所求直线的方程为92x ＋32y ＝0， 即3x ＋y ＝0.【答案】 3x ＋y ＝07．(2016·潍坊四校联考)点P (－3,4)关于直线4x －y －1＝0对称的点的坐标是________．【解析】设对称点坐标为(a ，b )，则⎩⎪⎨⎪⎧b －4a ＋3·4＝－1，4×－3＋a 2－4＋b 2－1＝0，解得⎩⎨⎧a ＝5，b ＝2，即所求对称点的坐标是(5,2)．【答案】 (5,2) 三、解答题8．(2016·珠海高一检测)设直线l 经过2x －3y ＋2＝0和3x －4y －2＝0的交点，且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线l 的方程．【解】 设所求的直线方程为(2x －3y ＋2)＋λ(3x －4y －2)＝0， 整理得(2＋3λ)x －(4λ＋3)y －2λ＋2＝0， 由题意，得2＋3λ3＋4λ＝±1， 解得λ＝－1，或λ＝－57.所以所求的直线方程为x －y －4＝0，或x ＋y －24＝0.9．已知直线l 1：2x ＋y －6＝0和点A (1，－1)，过A 点作直线l 与已知直线l 1相交于B 点，且使|AB |＝5，求直线l 的方程．【解】 若l 与x 轴垂直，则l 的方程为x ＝1， 由⎩⎨⎧x ＝1，2x ＋y －6＝0，得B 点坐标(1,4)，此时|AB |＝5， ∴x ＝1为所求；当l 不与x 轴垂直时，可设其方程为y ＋1＝k (x －1)． 解方程组⎩⎨⎧2x ＋y －6＝0，y ＋1＝k (x －1)，得交点B ⎝⎛⎭⎪⎫k ＋7k ＋2，4k －2k ＋2(k ≠－2)．由已知⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋7k ＋2－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫4k －2k ＋2＋12＝5， 解得k ＝－34.∴y ＋1＝－34(x －1)，即3x ＋4y ＋1＝0.综上可得，所求直线l 的方程为x ＝1或3x ＋4y ＋1＝0.[自我挑战]10．已知A (3,1)，B (－1,2)，若∠ACB 的平分线方程为y ＝x ＋1，则AC 所在的直线方程为( )【导学号：09960118】A ．y ＝2x ＋4B ．y ＝12x －3 C ．x －2y －1＝0D ．3x ＋y ＋1＝0【解析】 设B 关于直线y ＝x ＋1的对称点为B ′(x ，y )， 则⎩⎪⎨⎪⎧y －2x ＋1＝－1，y ＋22＝x －12＋1，解得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝0，即B ′(1,0)．则AC 的方程为y －10－1＝x －31－3， 即x －2y －1＝0. 【答案】 C11．△ABD 和△BCE 是在直线AC 同侧的两个等边三角形，如图3-3-2.试用坐标法证明：|AE |＝|CD |.图3-3-2【证明】 如图所示，以B 点为坐标原点，取AC 所在直线为x 轴，建立直角坐标系．设△ABD 和△BCE 的边长分别为a 和c ，则A (－a,0)，C (c,0)，E ⎝ ⎛⎭⎪⎫c 2，3c 2，D ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2，3a 2，于是由距离公式，得|AE |＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤c 2－(－a )2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32c －02 ＝a 2＋ac ＋c 2， 同理|CD |＝a 2＋ac ＋c 2， 所以|AE |＝|CD |.。