04 经典力学的建立

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自由落体定律
亚里士多德的"重物比轻物下落得快，力是维持物体运动的 原因"等观点，一直被人们深信不疑。一直到1586年比利时的 力学家西蒙· 斯台文在他的著作中对这些结论提出了异议。后来 伽利略也研究落体问题，他首先从逻辑推理上批驳了亚里士多 德的观点。伽利略又通过著名的斜面实验，得出了物体在真空 中做自由落体运动时，下落的快慢都一样。在这个实验中，伽 利略提出了加速度的概念。 在比萨大学任教时期，伽利略就已经开始研究自由落体问 题。1604年，在致萨皮（F. P. Sarpi）的信中，他明确地得 到了在相等的时间间隔内物体下落的距离呈从1开始的奇数序列 的规律。直到1638年，他才在《两门新科学》中系统地论述了 这一研究结果。
1. 运动第一定律(惯性定律); dp d mv 2. 运动第二定律； F dt dt 3. 运动第三定律。 F12 F21
二
万有引力定律的发现
万有引力定律的确立并非牛顿一人之功。
（一） 第谷的贡献
丹麦科学家第谷(Tycho Brahe)(1546-1601)观察天体的运 动，特别是行星的运动；记录了大量的数据。第谷是一个工作 十分认真的人，因此他观察记录的数据十分精确。第谷原打算 用这些数据重新修订星表，但一直到死都未能如愿。他临死之 前，把这些资料交给了他的助手和合作者开普勒。 开普勒是一个"日心论"者，而且有很好的数学修养。开普 勒精心整理第谷的记录，编制出了当时有史以来最精确的天文 表。按第谷的遗愿，这个天文表取名为《鲁道夫天文表》，以 表达第谷对奥地利国王鲁道夫的知遇之恩。
更一般的情形是两个质量不同、运动速度也不同的刚性球 的对心碰撞。惠更斯从一个特例，即两球的速度V1 ，V2 和它们 的质量M1，M2成反比的情况入手，再次采用假设（3），得出了 最一般情况下碰撞后的速度。

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（三）牛顿的总结
牛顿（公元1642～1727年）是英国数学家、天文学家和 物理学家。 1703年当选皇家学会会长，并连选连任， 直到逝世。
1687年，牛顿出版了《自然哲学的数学原理 》，从力学的基本概念（质量、动量、惯性、 力）和基本定律（运动三定律）出发，运用微 积分这一数学工具，建立了经典力学的完整而 严密的体系，把天体力学和地面上的物体力学 统一起来，实现了物理学史上第一次大的综合。
3)观点：他将托勒密的地心体系和哥白尼的日心体系进行了 折中，认为：除地球和围绕它的月亮外，其他天体都绕太阳运 转，太阳率领众行星围绕地球运转，地球是静止不动的。被人 誉为“星学之王”。
后来，惠更斯继续了伽利略的研究工作，他导出了单摆的周期公式和 向心加速度的数学表达式。
牛顿在系统地总结了伽利略、开普勒等人的工作后，得到了牛顿运动 三定律和万有引力定律。
爱因斯坦的评价：“伽利略的发现，以及他所用的科学推理方法，是 人类思想史上最伟大的成就之一，而且标志着物理学的真正的开端！” 6
（二） 笛卡儿的运动理论
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根据这些假设，惠更斯作出断言：两个质量相同并以相同的 速度相向运动的物体，在发生刚性的对心碰撞之后，都保留碰 撞前的速度而相互弹开。
动量守恒律的表述：“两个物体所具有的运动量在碰撞中都 可以增多或减少，但是它们的量值在同一个方向的总和却保持 不变，如果减去反方向的运动量的话。”他还指出：“两个， 三个或任意多个物体的共同重心，在碰撞前后总是朝着同一方 向作匀速直线运动。”
引入矢量概念：强调动量数值的变化又强调了方向的问题。
“活力定律”：“在两个物体的碰撞中，它们的质量和速 度平方乘积的总和，在碰撞前后保持不变。”——完全弹性碰 撞中机械能守恒定律。

经典⼒学的建⽴和发展第⼆章经典⼒学的建⽴和发展⽜顿在“原理”⼀书中⼀开始便说:我把这部著作叫做《⾃然哲学的数学原理》，因为哲学的全部任务看来就在于从各种运动现象来研究各种⾃然之⼒，⽽后⽤这些⼒去论证其他的现象。

本章主要四⽅⾯内容:1.近代科学诞⽣是从天⽂学的突破开始 —— 哥⽩尼⽇⼼说。

2.经典⼒学是从伽利略和开普勒时代开始的，到⽜顿时代到达成熟阶段。

3.⽜顿的哲学思想、科学研究⽅法和⼒学机械观。

4.具体知识 —— 着重⼏个守恒定律。

§2.1 坐标系、位置⽮量、速度先介绍在⼒学中的基本物理量:1.⼒学是定量的科学，为了描写物体运动，必须引⼊基本量位置、时间、速度。

2. 在⽜顿⼒学中，坐标和时间是独⽴的，且测量长度的尺在不同参考系中“长度是不变的”和所⽤的钟测得的是“绝对时间”（即不同参考系中钟的快慢⼀样）。

3. 速度是⽮量，速度合成⽤平⾏四边形法则。

4.在数学和物理中，作图法很重要，可帮助我们理解。

希望同学们在学习中重视图形的⽤处，体会⽤图形来分析说明问题的重要性和必要性。

§2.2 从哥⽩尼到开普勒⼀、向地⼼说挑战——哥⽩尼创⽴⽇⼼说1.为什么近代科学诞⽣是从天⽂学的突破开始的？早在公元前4世纪，古希腊哲学家亚⾥⼠多德就已提出了“地⼼说”，即认为地球位于宇宙的中⼼。

公元140年，古希腊天⽂学家托勒密发表了他的13卷巨著《天⽂学⼤成》，在总结前⼈⼯作的基础上系统地确⽴了地⼼说。

根据这⼀学说，地为球形，且居于宇宙中⼼，静⽌不动，其他天体都绕着地球转动。

这⼀学说从表观上解释了⽇⽉星⾠每天东升西落、周⽽复始的现象，⼜符合上帝创造⼈类、地球必然在宇宙中居有⾄⾼⽆上地位的宗教教义，因⽽流传时间长达1300余年。

2. ⽇⼼说提出的科学根源、哲学根源和历史根源是什么？(1) 科学根源：随着天⽂学观察数据越来越多，为了给予解释，托勒密的地⼼说不断修补，越来越复杂，难以使⼈信服。

(2) 哲学根源：他接受毕达哥拉斯学派提出的“宇宙是和谐的，可⽤简单的数学关系来表达宇宙规律”的基本思想。

帕斯卡（1623-1662）法国数学家，物理学家，哲学家。 1631年移居巴黎，12岁时对数学感兴趣，物理主要贡 献有大气压强和流体静力学。 马略特（1620-1684）
荷兰：
惠更斯（1620-1695）物理、天文数学家，出 生于海牙，自幼聪慧，13岁自制车床，1645-1647年在 莱顿大学学习法律与数学。1647-1649年转入布雷达学 院，致力于力学，光学，天文学。一生体弱多病终生 未婚。
6. 关于单摆 关于摆的研究是伽利略在物理学上的第一 个重要贡献。1583年的一天，伽利略在比萨 大教堂做弥撒时，用自己的脉搏测定了天花板 上来回摆动着的大灯的摆动周期。他惊奇的发 现，尽管灯每次摆动幅度越来越小，但摆动所 持续的时间却准确的相等，他马上回家，将石 头系在绳子上，重复这个实验。 结果：摆动的周期与摆动的幅度无关。 还发现：给定的绳长，用重石块还是轻 石块摆动周期相同。单摆的运动是重力引起物 体下落的一个特例。
二. 伽利略对于经典力学的主要贡献及其 科学方法. 伽利略的主要贡献:
(1) 天文学上以望远镜和« 两大体系对话» 为代表,给哥白尼 体系已决定性的支持. (2) 以《关于力学与位移运动两门新科学的讨论及数学证 明》（1638）一书为代表，奠定了经典力学中运动学与动力学 的基础。 (3) 创建了一整套科学方法，也就是伽利略所首创的实验、 物理思维和数学演绎三者巧妙结合的科学方法。
(1)永动机不可能原理和力的平行四边形法则.
由于两侧重量不同,链条要做逆时针运动,由于 链条的连续性,这种运动将会持续下去.这就是 原始“永动机”. 但实际处于平衡状态,这一 现象意味着斜面方向拉力随着斜面与水平面 夹角的减小而减小. 因为斜面左右两边小球的 数目与斜面长度成正比,
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