2.7平面与立体相交
- 格式：ppt
- 大小：2.92 MB
- 文档页数：53
下载文档原格式
合集下载
工程制图-7-平面与立体相交
2.7 平面与立体相交
一、截 交 线 概 述 二、平面与平面体相交 三、平面与回转体相交
一、截交线概述
平面截切立体，在立体表面留有的交线成为截交线。 依据立体表面性质不同，立体的截交线可分为：
平面体截交线和曲面体截交线
二、平面与平面立体相交
平面截切平面立体，在平面立体表面留有的交 线，称为平面立体的截交线。
4、整理轮廓素线
——水平面截切，截交线为矩形；
——侧平面截切为圆弧。
浏览三维动画
【例题2】作出圆柱体被截切后的水平投影。
1、空间分析
b′
b〞
分析截平面与圆
柱体轴线的相对位
c′d′
d〞
c〞 置，确定截交线的
形状——椭圆。
a′
d
a
b
c
a〞
2、投影分析
截交线的正面投
影和侧面投影分别
落在截平面和圆柱
面的积聚性投影上，
4、组合回转体的截交线
组合回转体通常由多个基本回转体组合形成，求 解这类形体截交线时，应首先分析组合回转体是由 哪些基本回转体组成，以及它们的连接关系，然后 分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连 接。
【例题1】完成组合回转体截切后的侧面投影。
空间与投影分析
组合回转体是 由同轴半球、圆 柱体和圆台组合 而成。截平面 为 侧平面，组合回 转体截交线由半 圆、直线段和双 曲线组成，其正 面投影落在截平 面的正面积聚性 投影上，
2、投影作图
截交线圆弧的水平投 影反映圆弧的实形。
3、整理轮廓线
【例题4】完成圆锥截穿孔后的水平投影和侧面投影。
1、空间与投影分析
截交线为圆弧、椭圆 弧和直线段组成的空间 曲线，三条截平面间的 交线。截交线的正面投 影落在截平面的正面积 聚性投影上。
一、截 交 线 概 述 二、平面与平面体相交 三、平面与回转体相交
一、截交线概述
平面截切立体，在立体表面留有的交线成为截交线。 依据立体表面性质不同，立体的截交线可分为：
平面体截交线和曲面体截交线
二、平面与平面立体相交
平面截切平面立体，在平面立体表面留有的交 线，称为平面立体的截交线。
4、整理轮廓素线
——水平面截切，截交线为矩形；
——侧平面截切为圆弧。
浏览三维动画
【例题2】作出圆柱体被截切后的水平投影。
1、空间分析
b′
b〞
分析截平面与圆
柱体轴线的相对位
c′d′
d〞
c〞 置，确定截交线的
形状——椭圆。
a′
d
a
b
c
a〞
2、投影分析
截交线的正面投
影和侧面投影分别
落在截平面和圆柱
面的积聚性投影上，
4、组合回转体的截交线
组合回转体通常由多个基本回转体组合形成，求 解这类形体截交线时，应首先分析组合回转体是由 哪些基本回转体组成，以及它们的连接关系，然后 分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连 接。
【例题1】完成组合回转体截切后的侧面投影。
空间与投影分析
组合回转体是 由同轴半球、圆 柱体和圆台组合 而成。截平面 为 侧平面，组合回 转体截交线由半 圆、直线段和双 曲线组成，其正 面投影落在截平 面的正面积聚性 投影上，
2、投影作图
截交线圆弧的水平投 影反映圆弧的实形。
3、整理轮廓线
【例题4】完成圆锥截穿孔后的水平投影和侧面投影。
1、空间与投影分析
截交线为圆弧、椭圆 弧和直线段组成的空间 曲线，三条截平面间的 交线。截交线的正面投 影落在截平面的正面积 聚性投影上。
画法几何与工程制图教学大纲
《画法几何与工程制图》课程教学大纲课程名称：画法几何与工程制图课程代码：课程类型:专业必修课学分：3 总学时：64 理论学时：32 实验学时：32 先修课程：无适用专业:工程管理一、课程性质、目的和任务画法几何与工程制图是工程管理专业的必修课程。
学习画法几何与工程制图课程的目的是培养学生绘制和阅读建筑工程图的基本能力，是通过画法几何及制图理论的学习和建筑工程制图实训的实践，培养正确使用绘图仪器和徒手作图能力，熟悉建筑制图国家标准的规定，掌握并应用各种图示方法来表达和阅读建筑工程图，本课程的主要任务是：通过让学生掌握制图及投影的基本知识，掌握建筑图样的画法，培养专业识图的基本能力，培养空间想象能力和空间表达能力，培养学生认真负责的工作态度和严谨细致的工作作风，为学习计算机绘图及后续专业课程打下良好的基础。
二、教学基本要求1、知识、能力、素质的基本要求：（1）明确本课程的地位、性质、任务和学习方法。
（2）培养用仪器绘图、徒手绘图的基本技能。
（3）学习用正投影法表达空间几何形体的基本原理和方法。
（4）培养绘制与阅读投影图的能力。
（5）培养适度与绘制建筑施工图、结构施工图、钢筋混凝土构件图等施工图的基本能力。
2、教学模式基本要求本课程采用理论教学和实验教学交叉进行的教学方式，授课方式为多媒体教学，精心设计课堂教学环节，如讲授、练习、制图、讨论等多种实践活动。
实践课以学生动手画图、识图为主，在掌握基本理论基础上增加制图、识图的能力，注意教与学之间的信息沟通与反馈。
三、教学内容及要求1 绪论教学内容：1.1 画法几何及土木工程制图课程概述1.2 投影的基本知识1.3 画法几何及土木工程制图的发展史和发展方向教学要求：（1）了解画法几何与土木工程制图的课程性质及画法几何及土木工程制图的发展史和发展方向；（2）掌握投影的基本知识。
2 画法几何教学内容：2.1 点2.1.1 点在三面体系第一角中的投影与该点的直角坐标关系2.1.2 点在两面体系第一角中的投影2.1.3 两点的相对位置2.2 直线2.2.1 直线的投影以及直线对投影面的各种相对位置2.2.2 直线上的点的投影特性2.2.3 求直线的真长及其对投影面的倾角2.2.4 两直线的相对位置2.2.5 两直线垂直2.3 平面2.3.1 平面的表示法2.3.2 平面对投影面的各种相对位置2.3.3 平面上的点、直线和图形2.4 直线与平面以及两平面的相对位置2.4.1 直线与平面以及两平面平行2.4.2 直线与平面以及两平面相交2.4.3 直线与平面以及两平面垂直2.4.4 点、直线、平面的综合作图题示例2.5 投影变换2.5.1 投影变换的目的和方法2.5.2 换面法以及用换面法解定位及度量问题示例2.5.3 以投影面垂直线为轴的旋转法简介2.6 曲线、曲面和立体2.6.1 平面立体及其表面上的线和点2.6.2 平面曲线和空间曲线2.6.3 曲面、曲面立体及其表面上的线和点2.6.4 圆柱螺旋线和平螺旋面2.7 平面、直线与立体相交2.7.1 平面与平面立体相交2.7.2 直线与平面立体相交2.7.3 平面与曲面立体相交2.7.4 直线与曲面立体相交2.8 两立体相交2.8.1 两平面立体相交2.8.2 平面立体与曲面立体相交2.8.3 两曲面立体相交2.9 轴测投影2.9.1 轴测投影的基本知识2.9.2 正等测的画法2.9.3 斜等测和斜二测的画法2.9.4 轴测投影的选择2.10 标高投影2.10.1 点和直线2.10.2 平面2.10.3 曲线、曲面和地面2.10.4 应用示例教学要求：（1）掌握点、直线、平面、曲面、立体等的投影的基本原理及其作图方法。
平面与立体相交
6"(8")
5"(7") 10"
68 24
1
3
5 97
10
例题2 求三棱锥与四棱柱的相贯线
1'(2') 3'(4') 9'
10' 5'(6') 7'(8')
2"(4")1"(3") 9"
6"(8")
5"(7")10"
68 24
1
3
5 97
10
思考题〔2〕
如果三棱锥与三棱柱相贯， 相贯线将如何变化？
s"
5"
4"
例题3 求三棱锥正面
投影被Q、P 两面截切 以后交线的三面投影。
1' 2'(3')
3" 1"2"
a'
b 'c ' c" a" b"
c 作作作图图图步步步骤骤骤：：：
a 1
3
5
s
2 4
②①③然作加后水粗作平可正截见截面轮面Q廓P与线与a正's'’垂的 面交△点B1C',又S交与出正正截垂面线P交4' 于2' 〔〔53'〕' 〕，，并并对对应应在在△absc上s上求 求出出1，4 且5，过在1作△底b"c边"sa"b上及求ac
两根本立体外表相交称为相贯，参与 相交的立体称为相贯体；其外表交线称为 相贯线，它是两立体外表的共有线，求两 立体外表相贯线的投影，实质上就是求出 相贯线上一系列共有点的投影〔完成相贯 线的三面投影〕。
制图-立体-平面、直线、立体与立体相交PPT课件
⒉ 求截交线的步骤:
截平面与体的相对位置
截平面与投影面的相对位置
a)空间及投影分析
b)画出截交线的投影
分别求出截平面与棱面的交线,并连接成多边形。
⒈ 求截交线的两种方法:
求各棱线与截平面的交点→线面交点法。
求各棱面与截平面的交线→面面交线法。
［例1］试完成五棱柱被两平面Ｐ、Ｑ截切后的投影。
截交线的基本性质:
4)求截交线的实质是求它们的共有点。
截交线的每条边是截平面与棱面的交线。
2.1 平面与平面立体相交
求解平面与平面立体的截交线问题,可归结为:求平面与平面立体各表面的交线(面面相交)的集合,或归结为求平面与平面立体各棱线的交点(线面相交)的集合。
求截交线的实质是求两平面的交线。
[例题3] 求立体切割后的投影
2
3
5
4
1
1
1
6
6
5
4
3
2
6
Ⅰ
Ⅴ
Ⅳ
Ⅲ
Ⅱ
Ⅵ
4
（5）
2
（3）
1≡8
8
例4:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P
截交线的形状?
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ
Ⅵ
Ⅶ
Ⅷ
1
5
4
3
2
8
7
6
截交线的投影特性?
2≡3≡6≡7
4≡5
求截交线
1
5
4
7
6
3
2
分析棱线的投影
检查截交线的投影
例3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
截交线的空间形状?
截交线的投影特性?
★找特殊点
截平面与体的相对位置
截平面与投影面的相对位置
a)空间及投影分析
b)画出截交线的投影
分别求出截平面与棱面的交线,并连接成多边形。
⒈ 求截交线的两种方法:
求各棱线与截平面的交点→线面交点法。
求各棱面与截平面的交线→面面交线法。
［例1］试完成五棱柱被两平面Ｐ、Ｑ截切后的投影。
截交线的基本性质:
4)求截交线的实质是求它们的共有点。
截交线的每条边是截平面与棱面的交线。
2.1 平面与平面立体相交
求解平面与平面立体的截交线问题,可归结为:求平面与平面立体各表面的交线(面面相交)的集合,或归结为求平面与平面立体各棱线的交点(线面相交)的集合。
求截交线的实质是求两平面的交线。
[例题3] 求立体切割后的投影
2
3
5
4
1
1
1
6
6
5
4
3
2
6
Ⅰ
Ⅴ
Ⅳ
Ⅲ
Ⅱ
Ⅵ
4
（5）
2
（3）
1≡8
8
例4:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P
截交线的形状?
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ
Ⅵ
Ⅶ
Ⅷ
1
5
4
3
2
8
7
6
截交线的投影特性?
2≡3≡6≡7
4≡5
求截交线
1
5
4
7
6
3
2
分析棱线的投影
检查截交线的投影
例3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
截交线的空间形状?
截交线的投影特性?
★找特殊点
平面与立体相交
1、空间分析
四棱柱 被一平面斜截切
有5个面相交
截切平面垂直正投影 面 2、画出截交线的投影 与三条侧棱和上底 面两边相交 分别求出5五个交点 五个交点依次连接 成一个五边形，五边形 的边即为所求。
已知空间几何体的两面投影，求第三面投影。 2.求截交线 1.空间分析 三个棱面相交-三条棱相交 三棱锥 S 三个点 与一平面斜截切 连接 平面垂直正平面 s´ s″ P n´
1、空间与投影分析
圆锥 一个水平面
截交线 圆 三角形
一些正垂面过锥顶
三角形 三角形
2、投影作图
截交线圆弧的水平 投影反映圆弧的实形。
3、整理轮廓线
圆球的截交线 平面截切圆球，其截交线的形状为圆。
当截平面平行于投影面时，则截交线圆的投影反映实形； 当截平面垂直于投影面时，则截交线圆的投影为直线段； 当截平面倾斜于投影面时，则截交线圆的投影为椭圆。
3´
(3″) 1″
2″
1
3 2
y
y
补画被挖切后立体的投影 。
分 面与圆柱相交
作图步骤如下：
（1）先作出完整基本形体的三面投影图。
（2）然后作出槽口三面投影图。
（3）作出穿孔的三面投影图。
（4）整理
Q
P
平面与圆柱相交
2.圆锥切割体
P∥轴线 双曲线
4'
R 1V R2v
3'
PH
2 6 4 1 5 7 3
完成组合回转体截切后的侧面投影。
空间与投影分析 组合回转体 是由同轴半球、 圆柱体和圆台组 合而成。截平面 为侧平面，组合 回转体截交线由 半园、直线段和 双曲线组成，其 正面投影落在截 平面的正面积聚 性投影上，
画法几何平面、直线与立体相交
分析立体的形状及表面性质 定性判别截交线的形状 求特殊点
轮廓线上的点 曲线的特征点 极限位置点 求一般点 判别可见性，连线 整理轮廓线
画法几何平面、直线与立体相交
【例题】圆柱被正垂面切割，求圆柱截断后的三面投影图及 截断面的实形。
解：截交线是椭圆，求特殊点和一般点，连成椭圆。用旋转 法或辅助投影可得到实形。 PV
（四）平面与其他回转体相交
1、平面与单一回转体相交 2、平面与组合回转体相交
画法几何平面、直线与立体相交
1、平面与单一回转体相交
求作平面与单一回转体的截交线： 当截平面为特殊位置时，与求作圆柱、圆
锥、球的截交线一样，可用在立体表面上 作点和线的方法；
当截平面为特殊位置时，则可通过一次换 面将一般位置的截平面变换成投影面垂直 面后作图。
画法几何平面、直线与立体相交
空间与投影分析
组合回转体是 由同轴半球、圆 柱体和圆台组合 而成。截平面 为 侧平面，组合回 转体截交线由半 园、直线段和双 曲线组成，其正 面投影落在截平 面的正面积聚性 投影上，
五、直线与回转体相交
【例题】求直线AB与圆柱的贯穿点。
a'
1' (2')
b'
X
O
2
b
a
1
S
4
1
P
3 D
面上的两交点依次连接起 A
来，即为所求平面立体的
2
C
截交线。
2、面面交线法
B
将平面立体上参与相交的各棱面与截平面求交
线，这些交线即围成所求的平面立体截交线。
画法几何平面、直线与立体相交
㈢ 求截交线的作图步骤：
1.几何抽象 画出切割前的原始形状的投影； 2.分析截交线的形状 判明截交线是几边形； 3.分析截断面的投影特性 积聚性、真实性、相仿性； 4.求截交线的顶点、边线 本质问题是求交点和交线； 5.整理修饰 丢弃被截掉的棱线，补全、接上原图中
轮廓线上的点 曲线的特征点 极限位置点 求一般点 判别可见性，连线 整理轮廓线
画法几何平面、直线与立体相交
【例题】圆柱被正垂面切割，求圆柱截断后的三面投影图及 截断面的实形。
解：截交线是椭圆，求特殊点和一般点，连成椭圆。用旋转 法或辅助投影可得到实形。 PV
（四）平面与其他回转体相交
1、平面与单一回转体相交 2、平面与组合回转体相交
画法几何平面、直线与立体相交
1、平面与单一回转体相交
求作平面与单一回转体的截交线： 当截平面为特殊位置时，与求作圆柱、圆
锥、球的截交线一样，可用在立体表面上 作点和线的方法；
当截平面为特殊位置时，则可通过一次换 面将一般位置的截平面变换成投影面垂直 面后作图。
画法几何平面、直线与立体相交
空间与投影分析
组合回转体是 由同轴半球、圆 柱体和圆台组合 而成。截平面 为 侧平面，组合回 转体截交线由半 园、直线段和双 曲线组成，其正 面投影落在截平 面的正面积聚性 投影上，
五、直线与回转体相交
【例题】求直线AB与圆柱的贯穿点。
a'
1' (2')
b'
X
O
2
b
a
1
S
4
1
P
3 D
面上的两交点依次连接起 A
来，即为所求平面立体的
2
C
截交线。
2、面面交线法
B
将平面立体上参与相交的各棱面与截平面求交
线，这些交线即围成所求的平面立体截交线。
画法几何平面、直线与立体相交
㈢ 求截交线的作图步骤：
1.几何抽象 画出切割前的原始形状的投影； 2.分析截交线的形状 判明截交线是几边形； 3.分析截断面的投影特性 积聚性、真实性、相仿性； 4.求截交线的顶点、边线 本质问题是求交点和交线； 5.整理修饰 丢弃被截掉的棱线，补全、接上原图中
大学工程制图第八章平面与立体直线与立体相交
已知一直线与一圆柱体相交，求交点 坐标。
03
例题3
已知一平面与一直线同时与一球体相交，求 交线方程和交点坐标。
05
02
解法
首先确定平面与长方体表面的交线方程，然 后根据交线方程求解交线。
04
解法
首先确定直线与圆柱体表面的交点坐 标，然后根据交点坐标求解交点。
06
解法
首先分别确定平面和直线与球体表面的交线方 程和交点坐标，然后根据交线方程和交点坐标 求解交线和交点。
05
平面、直线与立体相交在 工程制图中的应用
工程图中平面、直线与立体相交表示方法
交点法
通过求解平面与立体、直线与立 体的交点，将交点在工程图中表 示出来，以此表达平面、直线与 立体的相交关系。
截交线法
当平面与立体相交时，其交线称 为截交线。通过绘制截交线的形 状和位置，可以清晰地表达平面 与立体的相交情况。
03
的形状和特性。
实验内容和步骤
01 • 分析截交线的形成原理，理解其与立体形状的 关系。
02
2. 直线与立体相交
03
• 选择一条直线和一个立体图形。
实验内容和步骤
• 确定直线与立体的相对位置，观察并记录相交点（贯穿点）的位置和特 性。
• 分析贯穿点的形成原理，理解其与立体形状的关系。 3. 实验记录与报告
学会运用投影法表示平面与立体、直线与立体的相交关系
通过学习和实践，能够熟练运用投影法表示平面与立体、直线与立体的相交关系，并能够正确绘制相 应的投影图。
培养空间想象能力和分析能力
通过学习和实践，逐渐培养空间想象能力和分析能力，为后续学习和工作打下基础。
教学内容与安排
平面与立体相交的基本概念和性质
03
例题3
已知一平面与一直线同时与一球体相交，求 交线方程和交点坐标。
05
02
解法
首先确定平面与长方体表面的交线方程，然 后根据交线方程求解交线。
04
解法
首先确定直线与圆柱体表面的交点坐 标，然后根据交点坐标求解交点。
06
解法
首先分别确定平面和直线与球体表面的交线方 程和交点坐标，然后根据交线方程和交点坐标 求解交线和交点。
05
平面、直线与立体相交在 工程制图中的应用
工程图中平面、直线与立体相交表示方法
交点法
通过求解平面与立体、直线与立 体的交点，将交点在工程图中表 示出来，以此表达平面、直线与 立体的相交关系。
截交线法
当平面与立体相交时，其交线称 为截交线。通过绘制截交线的形 状和位置，可以清晰地表达平面 与立体的相交情况。
03
的形状和特性。
实验内容和步骤
01 • 分析截交线的形成原理，理解其与立体形状的 关系。
02
2. 直线与立体相交
03
• 选择一条直线和一个立体图形。
实验内容和步骤
• 确定直线与立体的相对位置，观察并记录相交点（贯穿点）的位置和特 性。
• 分析贯穿点的形成原理，理解其与立体形状的关系。 3. 实验记录与报告
学会运用投影法表示平面与立体、直线与立体的相交关系
通过学习和实践，能够熟练运用投影法表示平面与立体、直线与立体的相交关系，并能够正确绘制相 应的投影图。
培养空间想象能力和分析能力
通过学习和实践，逐渐培养空间想象能力和分析能力，为后续学习和工作打下基础。
教学内容与安排
平面与立体相交的基本概念和性质
平面、直线与立体相交
浏览三维动画平面、直线与立体相交
五、球的截交线
平面、直线与立体相交
【例21】完成圆球截切后的水平投影和侧面投影。
平面、直线与立体相交
【例22】完成半球被截切后的水平投影和侧面投影。
平面、直线与立体相交
【例23】 求圆球截交线
平面、直线与立体相交
【例24】 求圆球截交线
1'ຫໍສະໝຸດ 2'2"3'
3"
1
平面、直线与立体相交
【例20】完成圆锥截穿孔后的水平投影和侧面投影。
1、空间与投影分析
截交线为圆弧、椭圆 弧和直线段组成的空间 曲线，三条截平面间的 交线。截交线的正面投 影落在截平面的正面积 聚性投影上。
2、投影作图
分别求解各个截平面 的截交线，截交线上的 点可运用锥面取点方法 获得。
3、整理轮廓线
平面、直线与立体相交
【例2】完成五棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。
2′ 1′
3′ 4′ 5′
23
1
4
5
3〞 4〞 5〞
2〞
1〞
1、空间分析
截交线为平面五边形， 对V面具有积聚性
2、投影分析
截平面为正垂面，截交 线的正面投影落在截平面 的积聚性投影上，要求的 是截交线的水平投影和侧 面投影。
3、投影作图
平面、直线与立体相交
5.整理并擦除多余的线, 完 成作图.
平面、直线与立体相交
【例11】完成圆柱体被截切后的水平投影和侧面投影。
2、投影分析
分析截平面与投影面的
1′3′
2′4′
3〞4〞
1〞2〞 相对位置。
3
4
——截交线的正面投影落 在水平截平面和侧平截平 面的积聚性投影上；
五、球的截交线
平面、直线与立体相交
【例21】完成圆球截切后的水平投影和侧面投影。
平面、直线与立体相交
【例22】完成半球被截切后的水平投影和侧面投影。
平面、直线与立体相交
【例23】 求圆球截交线
平面、直线与立体相交
【例24】 求圆球截交线
1'ຫໍສະໝຸດ 2'2"3'
3"
1
平面、直线与立体相交
【例20】完成圆锥截穿孔后的水平投影和侧面投影。
1、空间与投影分析
截交线为圆弧、椭圆 弧和直线段组成的空间 曲线，三条截平面间的 交线。截交线的正面投 影落在截平面的正面积 聚性投影上。
2、投影作图
分别求解各个截平面 的截交线，截交线上的 点可运用锥面取点方法 获得。
3、整理轮廓线
平面、直线与立体相交
【例2】完成五棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。
2′ 1′
3′ 4′ 5′
23
1
4
5
3〞 4〞 5〞
2〞
1〞
1、空间分析
截交线为平面五边形， 对V面具有积聚性
2、投影分析
截平面为正垂面，截交 线的正面投影落在截平面 的积聚性投影上，要求的 是截交线的水平投影和侧 面投影。
3、投影作图
平面、直线与立体相交
5.整理并擦除多余的线, 完 成作图.
平面、直线与立体相交
【例11】完成圆柱体被截切后的水平投影和侧面投影。
2、投影分析
分析截平面与投影面的
1′3′
2′4′
3〞4〞
1〞2〞 相对位置。
3
4
——截交线的正面投影落 在水平截平面和侧平截平 面的积聚性投影上；
7.画法几何—平面、直线与立体相交
如图所示，棱线为侧垂线的正三棱柱被正垂面P截去左端，作
截交线和完成截断体的水平投影，并求作断面的真形。 ［解］
(b(a))作已图知过条程件和作图结果
例题1 如图所示，求作一般位置的平行四边形ABCD与正四棱 柱的截交线。
［解］
(a)已知条件
(b)作图过程和作图结果
例题2 如图所示，求作斜三棱柱
AA1BB1CC1的法断面(也就是垂直
②作贯穿点C、D的两 面投影。
③表明了直线AB的投 影及其可见性。
(c)(作a)图已过知程条和件结果
(b)解题分析
See U!
交 如图所示，求作铅垂面 P与斜椭圆柱的截交线。
［解］
①用较方便的作图方法作出 截交线上的一部分特殊点。
②用在柱面上作点的方法作 出截交线上的一些一般点。 ③连成截交线椭圆的正面投 影，并表明可见性。
(ab)已作知图条过件程和作图结果
例题11 如图所示，求
画法几何—平面、直线与立体相交
本节讲解提纲
平面与平面立体相交 直线与平面立体相交 平面与曲面立体相交 直线与曲面立体相交
平面与平面立体相交
如图所示：平面P称为截平面；棱线与截平面的交点称为截交点；截
平面与三棱柱表面的交线称为截交线；截交线围成的平面图形，称 为断面。
平面与平面立体相交
1.平面与棱柱相交
可见性。
(b)解题分析
［解］
①向两侧延长底面的正
面投影，作为OX轴。
②作贯穿点C、D的两
面投影。
③表明直线AB的投影
及其可见性。
(a)已知条件
(c)作图过程和结果
例题13 如图所示，求 作一般位置直线与圆锥 的贯穿点，并表明直线 AB的投影及其可见性。
截交线和完成截断体的水平投影，并求作断面的真形。 ［解］
(b(a))作已图知过条程件和作图结果
例题1 如图所示，求作一般位置的平行四边形ABCD与正四棱 柱的截交线。
［解］
(a)已知条件
(b)作图过程和作图结果
例题2 如图所示，求作斜三棱柱
AA1BB1CC1的法断面(也就是垂直
②作贯穿点C、D的两 面投影。
③表明了直线AB的投 影及其可见性。
(c)(作a)图已过知程条和件结果
(b)解题分析
See U!
交 如图所示，求作铅垂面 P与斜椭圆柱的截交线。
［解］
①用较方便的作图方法作出 截交线上的一部分特殊点。
②用在柱面上作点的方法作 出截交线上的一些一般点。 ③连成截交线椭圆的正面投 影，并表明可见性。
(ab)已作知图条过件程和作图结果
例题11 如图所示，求
画法几何—平面、直线与立体相交
本节讲解提纲
平面与平面立体相交 直线与平面立体相交 平面与曲面立体相交 直线与曲面立体相交
平面与平面立体相交
如图所示：平面P称为截平面；棱线与截平面的交点称为截交点；截
平面与三棱柱表面的交线称为截交线；截交线围成的平面图形，称 为断面。
平面与平面立体相交
1.平面与棱柱相交
可见性。
(b)解题分析
［解］
①向两侧延长底面的正
面投影，作为OX轴。
②作贯穿点C、D的两
面投影。
③表明直线AB的投影
及其可见性。
(a)已知条件
(c)作图过程和结果
例题13 如图所示，求 作一般位置直线与圆锥 的贯穿点，并表明直线 AB的投影及其可见性。
第八章 平面与立体相交 直线与立体相交
第八章 平面与立体相交•直线与立体相交¤ 8-1 平面与立体相交平面与立体相交，可看作是立体被平面所截，这个平面称为截平面．．．，截平面与立体表面的交线称为截交线．．．（图8-1）。
为了正确地画出截交线的投影，应掌握截交线的基本性质：（1）截交线是截平面和立体表面交点的集合，截交线既属于截平面，又属于立体表面，是截平面和立体表面的共有线。
（2）立体是由其表面围成的，所以截交线必然是一个或多个由直线或平面曲线围成的封闭平面图形。
图8-1 平面与立体相交求截交线的实质就是求出截平面和立体表面的共有点。
为此，可以根据立体表面的性质，在其上选取一系列适当的线（棱线、直素线或圆），求这些线与截平面的交点，然后按其可见或不可见用实线或虚线依次连成多边形或平面曲线。
一、平面与平面立体相交平面与平面立体相交，其截交线的形状是由直线围成的多边形。
多边形的顶点为平面立体上有关棱线（包括底面边线）与截平面的交点。
[例8-1] 三棱锥与一正垂面P相交，求截交线的投影（图8-2）。
分析：正垂面P的正面投影有积聚性，即P v，可直接求出平面P与棱线SA、SB、SC的交点Ⅰ（1，1′）、Ⅱ（2，2′）及Ⅲ（3，3′）。
顺次连接各顶点，得截交线为△ⅠⅡⅢ（△123，1′2′3′）。
103关于截交线可见性的判别，在假定截平面透明的前提下，可根据各段交线所在表面的可见与否而定。
可见表面上的交线为可见，用实线画出；不可见表面上的交线为不可见，用虚线画出。
在本例中，三棱锥的三个棱面的水平投影都为可见，故截交线的水平投影△123为可见，用实线画出；正面投影1′2′3′积聚在P V 线上，不再判别。
(a) (b)图8-2 三棱锥的截交线二、平面与曲面立体相交平面与曲面立体相交，其截交线形状一般为封闭的平面曲线。
曲线上的任何一点，都可当作是曲面上某一条线（直素线或圆）与截平面的交点。
求截交线时必须根据曲面的性质，在其 上选取一系列的直素线或圆，求出它们与截平面的交点。
2.7画法几何_平面与立体相交
求截断面实形
例 补全带切口球的水平及侧面投影。
1 (2 )
3 (4 )
4 2
4 2
1 3
1 3
例 补全带切口球的水平及侧面投影。
例 补全带切口球的水平及侧面投影。
球截交线工程实例 —— 薄壳屋面
球截交线工程实例 —— 薄壳屋面
球截交线工程实例 —— 半球开方孔
球截交线工程实例 —— 薄壳屋面
切去部分物体
时，可见性及轮廓 线将有所变化。
例 求截交线
1
a
Ⅰ A
S
a
1
ⅢP
Ⅱ
C
B
s
PV 3 2
b
c
c
3 s
2
b
s
3 1 a(c)
2 b
例 求截交线
1
a
Ⅰ A
S
a
1
ⅢP
Ⅱ
C
B
s
PV 3 2
b
c
c
3 s
2
b
s
3 1 a(c)
2 b
求切口（截断面）实形
例 求截交线
2 1 1
2
PV
3
(3 )
2 1
2.7.1 平面与平面立体相交
◆ 平面立体的截交线为多边形。 ◆ 多边形的边数取决于立体表面的形状及截平面的位置。
关键是看立体有几个面参与了相交。
S
Ⅰ
A
Ⅲ
P
Ⅱ
C
B
截交线求法
➢ 线面交点法 ➢ 面面交线法
截交线的可见性
➢ 不考虑截平面的影响 ➢ 截交线的可见性与所 在立体表面相同
S
Ⅰ
A
Ⅲ
平面和直线与立体相交
截平面与回转体轴线的相对位置。 •截交线都是封闭的平面图形（封闭曲线或由 直线和曲线围成）。
求平面与回转体的截交线的一般步骤
⒈ 空间及投影分析
☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 的相对位置，以便确定截交线的形状。
☆ 分析截平面与投影面的相对位置，明确截交 线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出 截交线的已知投影，予见未知投影。
1´ 6´
8´ 7´
b
2´ 5´
4´ 3´
a
3c
1s
2 b
8
74
3
65
1
2
1,2
5,6 3,4,7,8
例、斜三棱柱与平面DEF相交，求截交线的投影。
求出三条棱线与平面
e
的交点即可。
1
d
a
b
c
3
2
f
e
3
f
1
2
c
a
d
b
§2 平面与曲面立体相交 回转体截切的基本形式
截交线的性质： • 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 • 截交线的形状取决于回转体表面的形状及
椭圆的长、 短轴随截平面与 圆柱轴线夹角的 变化而改变。
45°
截平什投面么影与情为圆况圆柱下呢？轴 线成45°时。
3．多平面截切圆柱体
•那些平面截切立体 •每个截断面的形状 （是否 45°？）
•平面与平面的交线!
p4´ p3´
p2´ 45° p1´
p4
p1
p2 p3
p3 p4
p2 p1
例5：：求求左左视视图图
• 1.分析截平面与立体的相对位置以决定截 交线形状：多边形，其边数取决于截平面 截到的棱面数。
求平面与回转体的截交线的一般步骤
⒈ 空间及投影分析
☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 的相对位置，以便确定截交线的形状。
☆ 分析截平面与投影面的相对位置，明确截交 线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出 截交线的已知投影，予见未知投影。
1´ 6´
8´ 7´
b
2´ 5´
4´ 3´
a
3c
1s
2 b
8
74
3
65
1
2
1,2
5,6 3,4,7,8
例、斜三棱柱与平面DEF相交，求截交线的投影。
求出三条棱线与平面
e
的交点即可。
1
d
a
b
c
3
2
f
e
3
f
1
2
c
a
d
b
§2 平面与曲面立体相交 回转体截切的基本形式
截交线的性质： • 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 • 截交线的形状取决于回转体表面的形状及
椭圆的长、 短轴随截平面与 圆柱轴线夹角的 变化而改变。
45°
截平什投面么影与情为圆况圆柱下呢？轴 线成45°时。
3．多平面截切圆柱体
•那些平面截切立体 •每个截断面的形状 （是否 45°？）
•平面与平面的交线!
p4´ p3´
p2´ 45° p1´
p4
p1
p2 p3
p3 p4
p2 p1
例5：：求求左左视视图图
• 1.分析截平面与立体的相对位置以决定截 交线形状：多边形，其边数取决于截平面 截到的棱面数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
补全带切口立体的投影
s
s
Ⅱ
2
2
N
M
1
a
m (n ) n b(c) c
1 m a b
Ⅰ
c n
1 a 2
s
m b
例 补全穿孔四棱锥的投影
s s
a
c (d ) d
b
d
a (b)
c
a
s
b
c
思考题
补全穿孔三棱锥的投影
s s
a
b
c
a (c)
b
例
求截交线
3 2
PV
(3 )
1
2
1
1
3
2
例
求截交线
3 (4 ) 1 2 1 PV 4 3 2
1
4
3 2
例
求截交线
PV
4 (5 ) 3
2 1 (2) 1 5 4 3
2
5
1 4 3
例
补全带切口立体的投影
s
s
4 5 (6 ) 1 a 2 (3 ) 3 b d 6 n
例 补全带切口球的水平及侧面投影。
1 (2 )
3 (4 )
4 2
1
3
4 2
1 3
例 补全带切口球的水平及侧面投影。
例 补全带切口球的水平及侧面投影。
球截交线工程实例 —— 薄壳屋面
球截交线工程实例 —— 薄壳屋面
球截交线工程实例 —— 半球开方孔
球截交线工程实例 —— 薄壳屋面
B
切去部分物体 时，可见性及轮廓 线将有所变化。
例
求截交线
s s
2 1 a
S
3
PV 3
2
1
b
c c
a(c)
b
a
1
Ⅰ Ⅱ
A B
3
s
Ⅲ
P C
2
b
例
求截交线
s s
2 1 a
S
3
PV 3
2
1
b
c c
a(c)
b
a
1
Ⅰ Ⅱ
A B
3
s
Ⅲ
P C
2
b
求切口（截断面）实形
4 5 m 1 a (b) 2 c
m (n )
c (d ) d 3 6 n b m
整理轮廓线
a
1 4
s 5 2 c
例
补全带切口立体的投影
s
s
2
2
3 1
a b m (n ) c a (c) 1 n m
3
b
a
1 2 n
c
s
m 3
整理轮廓线
b
例
a s
c
b
思考题
补全穿孔三棱锥的投影
s s
a
b
c
a (c)
b
a s
c
b
2.7.2 平面与曲面立体相交
曲面立体截交线通常是封闭的平面曲线，或是由曲线和 直线所围成的平面图形或多边形。
平面与圆柱相交
截平面平行于轴线， 交线为平行于轴线的
截平面垂直于轴线， 交线为 圆
截平面倾斜于轴线， 交线为 椭圆
7 (8 )
2
(2) 5
例
求斜切圆柱的截交线
例
求斜切圆柱的截交线
1 6 (7 ) 3 2 (3 ) 5 4 7 1
6
2
4 (5 )
3 5 7 1 6 2
整理轮廓线
4
例
求斜切圆柱的截交线
例 补全带切口圆柱体的水平及侧面投影
1 2 (3 ) 4 (5 ) 45° 1
两条平行直线
平面与圆柱的截交线
曲面体截交线的一般作图步骤
分析立体的形状及表面性质
定性判别截交线的形状
求特殊点
轮廓线上的点 曲线的特征点 极限位置点
求一般点
判别可见性，连线 整理轮廓线
例
求斜切圆柱的截交线
1 5 (6 ) 3 (4 ) 4 8 2 4 (8) 6 1 (7) 3 7 PV 6 1 5 3
1 (2 )
4 2 5
1 3
4 2 5 1 3
平面与球相交
任何平面与球相交,截交线都为 圆
例 正平面切割球。
RH
例 补全带切口球的水平及侧面投影。
2 3 (4 ) m (n ) 5 (6 ) 1 4 n 6 1 2
3 m
5
n
6 4 1 2
3
5 m
求截断面实形
3 5
ห้องสมุดไป่ตู้
2 4
5
3
1
4
2
例 补全带切口圆柱体的水平及侧面投影
1 6 (7 ) 2 (3 ) 4 (5 ) 5 3 7 m 1 4 1 7 3 m 6 2
m
5
4
6 2
例 补全带切口圆柱体的水平及侧面投影
例 求带切口圆柱的水平投影和侧面投影
例 求带切口圆柱的水平投影和侧面投影
2
1
2
1
3 m 4 2 PH
例 求带切口圆锥的投影。
m 4 3
m 4 3
1
2
1
2
1
3 m 4 2 PH
例 求带切口圆锥的投影。
例 求带切口圆锥的投影。
3 (4 ) 5
1 (2 )
4 2 5
1 3
4 2 5 1 3
例 求带切口圆锥的投影。
3 (4 ) 5
平面与圆锥相交
圆
椭圆 两条相交直线
抛物线
双曲线
平面与圆锥的截交线
例 求带切口圆锥的投影。
PV 2
3 (4 )
1 m (n ) 5 (6 )
2 4 n 6 1 5 3 m
n 6 1 5 m 3 4 2
例 求带切口圆锥的投影。
m 4 3
m 4 3
1
2.7.1 平面与平面立体相交
◆ 平面立体的截交线为多边形。 ◆ 多边形的边数取决于立体表面的形状及截平面的位置。
关键是看立体有几个面参与了相交。
S
截交线求法
线面交点法
Ⅲ
Ⅰ
Ⅱ
A C
P
面面交线法
截交线的可见性
不考虑截平面的影响
B
截交线的可见性与所
在立体表面相同
S
Ⅲ Ⅰ Ⅱ
A C
P
2.7 平面与立体相交
2.7.1 平面与平面立体相交 2.7.2 平面与曲面立体相交
2.7.1 平面与平面立体相交
截交线的概念
截交线 截平面
P
平面与立体表面的交 线称为截交线，该平 面称为截平面。
◆ 截交线在立体的表面上 —— 表面性。
◆ 截交线是截平面和立体表面的共有线 —— 共有性。 ◆ 截交线是封闭的线条 —— 封闭性。