按揭买房还贷方案(详细)

按揭买房还贷方案数学建模论文2008-09-13 10:21:38 阅读219 评论0 字号：大中小订阅按揭买房还贷方案摘要：本章建立了按揭付款买房的几种方案的优化模型。

为了减少利息，尽快还清债务，在银行借贷时间必须以年为单位的前提下，依据问题中的不同情况，建立五个模型，给出各种情况下的购房方案．针对问题（1），依据不同年限的贷款利率给出等额本息房贷月还款公式每月被银行拿走利息公式，用lingo求解出一万元借贷十年总共向银行还款的总额以及逐月被银行拿走的利息钱（见附表一）；针对问题（2），因等额房贷比较适合收入稳定的工薪阶层。

考虑用等额本息房贷模式进行还款，建立模型一，对模型一进一步优化分析，引进0~1函数，对模型进行优化求解出借贷0 元总利息为0 元的最佳购房方案（见表二）；针对问题（3），考虑到王先生和外甥A收入、开销、年终奖及现有可支配金额和外债都不相同的条件下，用王和外甥两人还贷总利息作为目标函数，建立模型二，对模型进行灵敏分析，最后得出最优解（见附表三）；针对问题（4），考虑王和六个外甥的情况进行一个总的规划；对收入、开销、年终奖及现有可支配金额几方面的因素进行灵敏分析，从而得到比较实用的数学模型的推广．关键字：等额本息房贷0~1规划模型线性规划lingo 灵敏分析一、问题重述与分析一、问题重述1 问题的背景近些年来，我国商品房销售火爆，由于升值潜力大，不少人愿意投资于房产。

但是，高位的房价又迫使大多数人不得不向银行贷款。

然后，用按揭的方式逐月偿还银行贷款额。

注意：向银行借贷时间必须以年为单位，如1年、2年、3年.…等。

2 问题的提出（1）、2007年9月1号，武汉市某高校教师王先生到武汉某商品房去看房，销售小姐向他推荐等额本息还款方式，并给他一个银行还贷明细表。

这个明细表给出了若向银行借了1万元钱、不同年限的等额房贷还款额。

王先生不知还款公式怎样写，请你给出等额本息房贷还款公式，帮王先生解惑。

如果向银行借1万元，借10年。

请详细计算逐月还完1万元后，总共向银行还款的总额以及逐月被银行拿走的利息钱。

表一借银行1万元为例每月等额房贷还款明细（2）、王现有现金15万，要在9月10号前买一套135m2、单价为3230元/m2的房子，家庭月收入5600元，开销在1500~3000之间服从均匀分布，每年还有3万元的年终奖金。

首付不小于房价的20%情况下，建立一套详细的购房与商贷快速计算还贷数学模型，并为王先生设计还贷方案而且要指出每月的家庭开销上限。

（3）、但事情有变：2008年3月10号，王先生经多方筹措，借到了无息的款项20万（包括年终奖金3万），准备提前还款，但其外甥A此时在本地购买了总房价为20万的房子，但首付不得低于40%，但外甥A手头只有可支配现金5万元，每月全家收入3500元，每月家庭开销在1500-2000元之间也服从均匀分布。

她来向王先生借钱买房，王先生很为难，但此时，聪明的王夫人给出了一套新方案，使两家人购房均欢欣鼓舞，你能给出这个新方案吗？（4）、但这事还未开始实施就被王先生其他五个外甥知道了，均想加入这一方案，并准备在3月份都购买房子，他们购买房子的总价以及他们的经济情况见表二。

那么，王夫人怎样设计这7套房子的购房还贷及每个家庭的每月开销上限呢？请你帮她拿出详细的方案。

即每套房子向银行贷款多少年、多少钱、是否提前还款及还款多少、总共向银行交了多少利息钱、这种方案总共节约了多少钱等等。

表二：借银行1万元为例每月等额房贷还款明细表（5）、王先生拿到方案后，觉得应该多向银行借钱，想把尽量多的钱拿出来投资三个项目，但遭到其他人的反对，你支持王先生的观点吗？请说明理由。

如果你支持王先生的观点，问最多可拿多少钱投资这三个项目，各投资多少？表三三种项目（甲、乙、丙）12年中后一年相对于前一年资产每年的增长情况注：例如1996年项目甲1.300的意思是：1996年项目甲的最后资产是1995年最后资产的1.3倍，其他类推。

二、问题分析1、问题一、等额本息还款就是按按揭贷款的本金总额与利息总额相加，然后平均分摊到还款期限的每个月中。

因此利用给出利率、借款金额一万元和借款年限（1、2、3、4、5、10、15、20），建立一个计算等额本息房贷的月供、月还利息和总还款的公式，同时计算出一万元贷款十年的月供、月还利息和总还款。

2、分析比较等额本息还款和等额本金还款两种不同还款模式的利息：等额本息还款：适合收入稳定的群体等额本息还款就是按按揭贷款的本金总额与利息总额相加，然后平均分摊到还款期限的每个月中。

作为还款人，每个月还给银行固定金额，但每月还款额中的本金比重逐月递增、利息比重逐月递减。

举例来说，假设需要向银行借款20万元，还款年限为20年，按照目前大部分银行的利率，选择等额本息法，每个月大约还1376.9元。

还款总额为33万元，其中支付利息款金额为13万。

等额本金还款：适合目前收入较高的人群等额本金还款方式将本金分摊到每个月内，同时付清上一还款日至本次还款日之间的利息。

借款人可随还贷年份增加逐渐减轻负担。

举例来说，假设需要向银行借款20万元，还款年限为20年，按照目前大部分银行的利率，选择等额本金法，在还款初期，第一年每月还款额在1700元左右；最后一年的月均还款在800元左右。

等额本金法的还款总额为31万元，其中支付利息款金额为11万。

使用等额本金还款的特点是，借款人在开始还贷时，每月负担比等额本息要重。

但是，随着时间推移，还款负担便会逐渐减轻。

这种还款方式相对同样期限的等额本息法，总的利息支出较低。

因此对于第二问，使用等额本金还款模式，以还款总利息为目标函数，建立模型求解购房方案。

3、2008年03月10号，考虑到王先生还欠款，外甥A买房首付款w=20万*0.4=8万，至少需要向王借款3万才够周转，以王还贷和外甥买房各需利息为目标函数建立模型，用lingo软件进行求解。

4。

二、模型假设1) 假设每次还款都在每月固定的某一天。

2) 多余现金不进行任何投资3) 2007年9月10号进行买房交易，年底奖金12月末发放4) 假设在存、贷款期限内个时期的利率固定不变，不受经济危机、通货膨胀、国家政策的影响；5) 家庭开销严格服从均匀分布6) 无须保险费.手续费等其他费用三、符号说明a: 向银行借款总额pi: 年利率qi: 月利率n: 还款年限m: 还款月数(m=12n)h: 月供Bj: 每个月所还利息,j=1,2,3---m.M: 年向银行还款的本息总额：第j个月月底还剩下的本金四、模型的建立与求解一、问题一求解根据问题假设，各个月还利息、月供、月末剩余本金的计算公式推导：第一个月要还的利息：第一个月剩余的本金：第二个月要还的利息：第二个月剩余的本金：第三个月要还的利息：第三个月剩余的本金：．．．．．．．．．．依次归纳类推可得第j个月要还的利息：第j个月剩余的本金：根据以上各式，我们很容易得到，逐月被银行拿走的利息钱为：每个月还贷后剩余利息：由上式变形得王先生不会写的等额本息房贷还款公式为：应用Lingo软件包就可以解出当王先生向银行借款一万元借期为十年时，总共向银行还款的总额以及逐月被银行拿走的利息钱，其结果见附表一。

二、问题二的求解1、符号说明：s: 购房面积c: 购房单价b: 月收入d: 月开销e: 年底奖金f: 开销上限f=d±yk: 购房总额w: 首付款x: 现有资金a: 贷款数g:月纯收入ti:第i年的年终奖金用于提前还款时为1，否则为0；(i=1..n)2、模型一的建立：根据问题分析和问题假设，设过了n年就能还清借贷。

为了减少还贷利息，一方面尽量减少借款；另一方面尽量提前还贷，降低以后还款本金、减少还款时间。

将现有现金付清首付后剩余现金和奖金用于补偿纯收入不足月供的金额，这样能快速还款。

考虑到等额房贷比较适合收入稳定的工薪阶层。

为保证有足够的经济能力还贷，需要保留适量资金以保证正常还贷。

除此之外，还得留下一部分资金来维持家庭开销。

因此，用等额本息房贷模式还款，以还款利息为目标函数建立以下模型：Obj : ;s.t. ; k=sc;开销约束首付约束年限约束 n为正整数利率约束1<=n<=4 q=0.004590n>=5 q=0.00478125用lingo软件进行求解，得到模型解如下：应用lingo软件对模型进行求解得到总利息B2= ；比较两个结果得出最优解B=三、问题三的求解1、符号说明F：2008年03月10号王欠银行的金额；W1：外甥A买房首付金额；Q1：王借给外甥A的金额；Z1：外甥A向银行借款金额；N1:外甥A借款年限M1:外甥A借款月份数H1:外甥A的月供S1:外甥A的月纯收入2、模型二的建立：依据问题分析和王与外甥A的家庭收支情况、买房情况以及现有可用资金，2008年03月10号王刚刚好已还款六个月，还欠银行F 元，这时王有可用现金20万。

因两个家庭都有稳定的收入，考虑对两家都用相同的还贷模式---等额本息房贷。

同样用两家须还的总利息为目标函数建立模型：Obj：s.t ;<= S1首付约束;年限约束N1为正整数利率约束1<=N1<=4 q=0.00459N1>=5 q=0.00478125应用lingo软件对模型进行求解（见附表二）；四、问题四的求解1、符号说明对外甥A、外甥B、外甥C、外甥D、外甥E、外甥F分别编号1、2、3、4、5、6；：外甥i的买房总金额Wi：外甥i买房首付金额；Qi:：王借给外甥i的金额；Zi：外甥i向银行借款金额；Ni:外甥i借款年限Mi:外甥i借款月份数Hi:外甥i的月供：外甥A现有可用资金；2、模型四的建立与求解：Obj：s.t ;<= Si首付约束;年限约束Ni为正整数利率约束1<= Ni <=4 q=0.00459Ni >=5 q=0.00478125五、参考文献《概率论与数理统计教程》主编：诗松、程依明、濮晓龙、出版社：高等教育出版社。

《运筹学》主编：吴祈宗、出版社：机械工业出版社。

《数学建模案例精编》主编：吴建国出版社：中国水利水电出版社。