《最小公倍数的应用》教育教学设计+研学案

《最小公倍数的应用》教学设计+研学案《公倍数和最小公倍数的应用》教学设计【教学内容】利用公倍数和最小公倍数知识解决生活中的实际问题 (教材第70页的例3，及教材第71～72页练习十七第5～12题。

)【教学目标】1.让学生能正确地求两个数的公倍数和最小公倍数。

2.让学生能利用公倍数和最小公倍数知识解决生活中的实际问题。

【教学重点难点】能正确判断生活中的实际问题是要利用最小公倍数知识来解决,并能说出这样想的道理。

【教学对象分析】五年级学生对于抽象的数学学习更会感觉枯燥无味，所以要使学生对于本节课有很好的收获，就必须得给本节课的学习加以趣味性，并且让学生经历知识的形成过程，以帮助学生巩固所学知识。

【教学理念与策略】这节课在设计理念上尽力去按新教材的解决实际问题的安排“阅读理解—分析解答—回顾反思”的过程去进行教学设计。

在学习形式上采用了“小组合作学习”，以小组合作探究贯穿整节课。

充分调动学生多种感官参与学习。

在活动中学会合作，学会交流，学会发现和创造，学会归纳总结，尽力调动其积极性，培养学生想象力和创造力，提高学生解决实际问题的能力。

在学习内容上尽量体现了数学与现实生活的联系。

使学生觉得数学就在自己身边，培养了学生的应用意识。

【教学准备】1、A4纸若干张，长3厘米，宽2厘米的长方形纸片若干。

装在11个小文件袋内。

2、强学生分成11个小组，每组3-4人，选好一名组长。

教学过程【复习导入】求下列各数的最小公倍数。

15和12 的最小公倍数是（） 4和6的最小公倍数是（）8和24的最小公倍数是（） 8和9的最小公倍数是（）问：你能总结一下找两个数最小公倍数的方法吗？【新课讲授】出示教材第70页例3。

一、创设情境，提出问题。

投影呈现情景图。

（见教材第70页）教师：请仔细看看题目装修的要求，你获得了哪些有价值的信息？二、学生讨论，理解探究。

教师引导学生讨论以下3点内容：①“用的墙砖必须是整块”是什么意思？②墙面的边长与墙砖的长、宽有什么关系？③正方形的边长可以有多少种？最小的是多少？三、学生动手操作，思考交流。

最小公倍数的教案：让学生学会合理运用数学知识一、教学目标1.能够熟练掌握最小公倍数的概念和计算方法。

2.能够运用所学知识解决实际问题。

二、教学内容1.最小公倍数的定义和性质。

2.求最小公倍数的方法和技巧。

3.应用最小公倍数解决实际问题。

三、教学重点1.最小公倍数的概念和计算方法。

2.运用最小公倍数解决实际问题。

四、教学难点1.运用最小公倍数解决较复杂的实际问题。

2.数学思维的培养和提高。

五、教学方法1.讲授法。

2.问答法。

3.自主学习法。

六、教学过程1.导入（5分钟）请学生说出他们对最小公倍数的理解。

2.讲解（30分钟）2.1.最小公倍数的定义和性质。

最小公倍数是指多个整数中同时是这些整数倍数的最小正整数。

如果a和b都是整数，且m 是同时是a和b的倍数的最小正整数，那么m叫做a和b的最小公倍数。

最小公倍数有以下性质：（1）如果a能被b整除，那么a和b的最小公倍数是b。

（2）如果a和b互质，那么a和b的最小公倍数是ab。

（3）如果a、b和c都是整数，那么a、b和c的最小公倍数等于(a的最小公倍数和b的最小公倍数)与c的最小公倍数的最小公倍数。

2.2.求最小公倍数的方法和技巧。

（1）分解质因数法。

将各个数分解成素数幂的形式，求出各个数中各个质因子的最高次幂，然后将它们相乘即为最小公倍数。

例题：求12和30的最小公倍数。

解：首先分解质因数，12=2x2x3，30=2x3x5。

然后求出各个数中各个质因子的最高次幂，得到2^2、3^1、5^1。

最后将它们相乘，2^2x3x5=60，因此12和30的最小公倍数是60。

（2）约束法。

将各个数以它们的公共因数连续相乘所得积，再乘上除公共因数以外的部分，即为最小公倍数。

例题：求2、4、6、8的最小公倍数。

解：将这些数按照大小排列，然后从最小的因数开始，分别看在哪些数中出现过，用其中最多的次数作为这个因数在最小公倍数中的次数。

-2位于2、4、6、8中，而2只出现了一次，因此2的2次方不在最小公倍数中。

《最小公倍数的应用》教案内容分析本节课创设了一个用长方形墙砖铺正方形的情境图。

把求公倍数和最小公倍数应用于实际生活，这样安排的好处是便于揭示数学与现实生活的联系，有利于学生理解公倍数和最小公倍数的概念，也有利于培养学生的数学抽象能力。

课时目标知识与能力学生在用长方形拼正方形的活动中，体验并理解公倍数与最小公倍数的含义，会在集合图中表示两个数的倍数和公倍数。

过程与方法通过解决实际问题，初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在现实中的应用。

情感态度价值观在探索交流的过程中，使学生获得成功的体验，感受数学与实际生活的密切联系，提高学习数学的兴趣。

教学重难点教学重点理解公倍数与最小公倍数的含义。

教学难点从动手操作的活动中抽象出公倍数的概念。

教学准备课件教学媒体选择PPT教学活动提问，师生讨论教学过程一、复习导入求下列各数的最小公倍数。

6和8 15和12 4和68和24 9和54 12和368和9 5和12 13和5问：你能总结一下找两个数最小公倍数的方法吗？二、自主探索，形成策略。

1.课件出示教科书P70例3。

2.阅读与理解。

师：请仔细看看铺正方形的要求，你获得了哪些有价值的信息？【学情预设】学生能读出：墙砖是长方形的，长3dm，宽2dm；要满足用整块墙砖铺成正方形。

问题是：用这种墙砖铺成的正方形的边长可以是多少分米?最小是多少分米?课件出示完整的数学信息。

3.分析与解答。

（1）小组合作，探究解决问题。

师：以小组为单位，自主探索，看多少块长3dm、宽2dm的墙砖能铺成一个正方形。

想一想，铺成的正方形的边长是多少？把相关数据填在表格中。

课件出示操作要求。

学生4人一组，探究解决问题。

【学情预设】预设1：用学具摆。

用纸剪一些长3dm、宽2dm的长方形纸，摆一摆。

预设2：画一画。

经过推理计算，初步确定正方形的边长，再在纸上画正方形，画正方形里面的小长方形。

（2）展示交流。

师：解答出来了吗？各小组展示自己的作品。

【学情预设】预设1：第一行摆（画）了2个长方形，摆（画）了这样的3行，拼（画）成了一个边长是6dm的正方形。

最小公倍数教学活动设计在小学五年级数学课堂上，最小公倍数是一个重要的知识点，也是一个比较抽象的概念。

为了帮助学生更好地理解和掌握最小公倍数的概念和运算方法，我们设计了一系列实践应用活动，使学生在实际操作中感受到最小公倍数的意义和价值。

教学目标：1. 理解最小公倍数的概念和意义。

2. 掌握最小公倍数的运算方法。

3. 学会在实际问题中运用最小公倍数。

教学步骤：一、概念讲解。

在活动开始前，我们要向学生讲解最小公倍数的概念和意义。

通过生动形象的例子和图片，让学生深入理解最小公倍数是什么，它在生活中的实际应用。

二、乘法表练习。

在学生理解最小公倍数的概念后，我们可以进行乘法表的练习。

通过练习，让学生熟悉一些基本的倍数，如2、3、4、5等倍数，并能够掌握这些倍数的运算方法。

在练习中，可以组织学生进行分组比赛，以增强学生的学习兴趣。

三、最小公倍数的运算方法。

给学生讲解最小公倍数的运算方法。

让学生了解最小公倍数的计算方法，学会使用算法，例如分解质因数法，求出最小公倍数。

同时，让学生了解最小公倍数的基本性质，并会运用最小公倍数的性质来解决实际问题。

四、实践应用活动。

在学生掌握最小公倍数的运算方法后，我们可以进行实践应用活动。

活动中，我们可以设计一些有趣的数学问题，让学生用所学的知识来解决问题，例如：1. 一列火车每隔15分钟开一班，另一列火车每隔20分钟开一班，如果两列火车同时从同一站出发，它们什么时候可以同时到达下一站？2. 小明有12个苹果，小李有18个苹果，他们想要平分这些苹果，最少需要换多少个苹果？3. 一个火车每小时可以行驶60公里，另一个火车每小时可以行驶80公里，两个火车同时从起点出发，当两个火车相距200公里时，它们走了多长时间？通过实践应用活动，学生可以将所学的知识应用到实际问题中，增强学生对最小公倍数的理解和运用能力。

五、总结讲解。

在活动结束后，我们可以对所学知识进行总结讲解，让学生深入理解最小公倍数的意义和价值，让学生掌握最小公倍数的运算方法，使学生在学习中取得更好的成绩。

五年级数学：最小公倍数教案的探究与应用一、教学目标1.了解最小公倍数的概念，能够进行简单的计算。

2.掌握求任意两个数的最小公倍数的方法。

3.学会将最小公倍数的算法应用于实际生活中。

二、教学重点1.最小公倍数的概念和计算方法。

2.如何利用最小公倍数的算法来解决实际生活中的问题。

三、教学难点如何将最小公倍数的算法应用到实际生活中，解决实际问题。

四、教学方法1.讲解法2.示范法3.启发式教学法五、教学步骤1.导入新知识（5分钟）教师介绍最小公倍数的定义，并在黑板上写出最小公倍数的符号。

2.概念讲解（10分钟）教师讲解什么是最小公倍数，并用实例来说明什么是最小公倍数。

3.计算方法（15分钟）（1）教师讲解如何求两个数的最小公倍数，包括辗转相除法和分解质因数法。

（2）通过数学习题或实例，让学生亲身体验和掌握这两种方法。

（3）讲解如何求多个数的最小公倍数，并让学生亲自尝试计算。

4.拓展应用（20分钟）（1）教师讲解如何将最小公倍数的算法应用到实际生活中，例如公共汽车的班次、包装箱的最小容积等。

（2）通过生活实例引导学生思考如何使用最小公倍数的方法解决实际问题。

（3）带领学生一起完成关于最小公倍数应用的练习题，帮助学生巩固知识。

5.综合评价（10分钟）（1）教师提问学生，总结最小公倍数的相关知识点。

（2）通过温故知新，让学生加深对最小公倍数的理解和印象。

（3）给学生布置最小公倍数的相关作业，检验学生的掌握情况。

六、相关练习题1.求 12 和 16 的最小公倍数。

2.求 8、15、21 的最小公倍数。

3.两条公共汽车线路 A 和 B 的起点相同，A 线路发车时间为 12:00、13:00、14:00、15:00、16:00，间隔时间均为一个小时；B 线路发车时间为 11:30、12:30、13:30、14:30、15:30、16:30，间隔时间均为一个半小时。

从 12:00 开始，最早的一个同时发车的时刻是什么时候？4.小明小区楼房的楼层数为 3 层、5 层、7 层，且楼房高度一样，小明需要买的园林草皮，需要放在小区的公共绿化区域，最小需要多少块草皮？七、教学总结最小公倍数是数学中的一个重要概念，应用范围非常广泛。

《最小公倍数的应用》教学设计一、教学目标知识与技能：初步了解两个数（三个数）的公倍数和最小公倍数在现实生活中的应用。

过程与方法：经历公倍数和最小公倍数的应用过程，培养学生的迁移能力和分析研究问题的学习方法。

情感态度和价值观：激发学生的学习兴趣，培养学生良好的学习习惯和合作探究精神。

二、教学重点和难点重点：理解公倍数和最小公倍数在现实生活中的意义，能把实际问题转化成求最小公倍数的问题。

难点：运用公倍数和最小公倍数知识解决实际问题。

三、教学准备多媒体课件、长方形纸片四、教学课时第二课时五、教学过程（一）复习导入。

1、求下列每组数的最小公倍数。

4和28 20和25 7和8 16和122、写出50以内2和7的公倍数。

3、导入新课，板书课题：最小公倍数的应用。

（二）教学例3课件出示例3情境图。

1、教师：如果用这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖必须是整块数)正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？学生拿出学具；长方形纸片代替长3分米，宽2分米的墙砖，学生分组讨论解决方法。

（1）合作要求：四人一组。

用长方形纸片代替墙砖铺正方形。

组内进行交流，并将探究的结果填写在表格里。

（2）探究结果交流，学生可能会说出：铺出的正方形可能有很多种。

边长可以是6dm,12dm,18dm……(3)教师根据学生的汇报，用课件呈现出边长是6分米，12分米，18分米的正方形。

（4）正方形的边长可能还有几，你是如何知道的？2、组织学生说一说。

组织学生在小组中交流，要用整块的长3分米，宽2分米的长方形墙砖铺出一个正方形，正方形的边长必须是3的倍数，又是2的倍数。

所以还可以铺出边长是24分米、30分米……的正方形，3、用这样的地砖可以铺出边长是8分米的正方形吗？为什么？4、怎样找出既是2的倍数又是3的倍数呢？组织学生在小组中合作完成，然后交流汇报。

教师板书：2和3的倍数：6、12、18……得出正方形的边长可以是6分米、12分米、18分米……最小的边长是6分米。

人教版小学五年级数学下册案第10课时《最小公倍数的应用》教案一. 教材分析人教版小学五年级数学下册第10课时《最小公倍数的应用》主要让学生掌握求两个数的最小公倍数的方法，并能在实际问题中灵活运用。

通过本节课的学习，学生能够加深对最小公倍数概念的理解，提高解决问题的能力。

二. 学情分析五年级的学生已经学习了因数和倍数的概念，对求两个数的最小公倍数有了初步的认识。

但学生在实际问题中运用最小公倍数的能力还需加强。

因此，在教学过程中，教师要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握求两个数的最小公倍数的方法，并能灵活运用解决实际问题。

2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生主动探究、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。

四. 教学重难点1.重点：求两个数的最小公倍数的方法。

2.难点：在实际问题中灵活运用最小公倍数。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入最小公倍数的概念，让学生在实际情境中感受数学与生活的联系。

2.小组合作法：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力。

3.启发式教学法：引导学生主动思考、探究问题，提高学生的解决问题的能力。

六. 教学准备1.课件：制作相关课件，展示最小公倍数的应用实例。

2.学具：为学生准备练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示生活中的一些实例，如折纸、拼图等，引导学生发现其中的数学问题，引入最小公倍数的概念。

呈现（10分钟）教师通过课件展示求两个数的最小公倍数的方法，引导学生理解并掌握求解过程。

操练（10分钟）学生分组进行练习，教师巡回指导。

每组选择两个数，求它们的最小公倍数，并解释求解过程。

巩固（10分钟）教师出示一些实际问题，如打印表格、安排课程等，让学生运用最小公倍数进行解答，巩固所学知识。

拓展（10分钟）教师引导学生思考：在实际生活中，还有哪些问题可以用最小公倍数来解决？学生分小组进行讨论，分享自己的发现。

4.9 最小公倍数的应用教学设计一、教学目标1、学习目标描述：通过解决问题，使学生进一步理解倍数和最小公倍数的意义。

2、学习内容分析：《最小公倍数的应用》是人教版小学数学五年级下册第四单元第九课时的内容，本课内容是在学生学习了公倍数和最小公倍数的基础上进行学习的，本课的主要目的是学生通过解决问题，使学生进一步理解倍数和最小公倍数的意义。

继续为后面学习通分和分数的四则运算做准备。

3、学科核心素养分析：学生经历用公倍数和最小公倍数解决问题的过程，培养学生思考能力和动手操作能力。

让学生感受学习数学的快乐，发展学生的转换思想。

二、教学重、难点1、重点：学生能用公倍数和最小公倍数的知识来解决相关实际问题。

2、难点：理解用公倍数和最小公倍数的知识来解决相关实际问题原理。

三、教学过程任务一：导入新课。

1、练习：写出每组分数的最小公倍数。

[ 5，8 ]=（） [ 6，9 ]=（）[ 10，15 ]=（） [ 16，24 ]=（）2、他们同时从一点同向出发，几分钟后再次相遇？学生独立完成。

教师总结：今天我们就利用学过的知识解决这个问题。

板书课题：最小公倍数的应用。

任务二：学习用公倍数和最小公倍数解决正方形（用的墙砖必须都是整块），正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？2、学生自己读题：思考下面的问题。

1）思考：正方形的边长和什么有关？生1：地砖的长和宽有关。

生2：和地砖的块数有关。

2）说一说：题目对正方形有什么要求？要求：边长是整分米数、铺砖的数量是整块数（不能分割）、正好铺满砖。

3、小组合作学习：要求：1）利用学具铺一铺。

2）说一说你有什么发现。

4、展示汇报。

生1：我第一行摆了2个长方形，摆了这样的3行，拼成了一个边长是6dm的正方形。

填一填生2：我第一行摆了4个长方形，摆了这样的6行，拼成了一个边长是12dm的正方形。

填一填。

师：你还能摆出更大的正方形吗？生3：5、说一说：你有什么发现。

生1：正方形的边长必须既是3 的倍数，又是 2 的倍数。

《求两个数最小公倍数的实际应用》教案一、教学内容求两个数最小公倍数的实际应用二、教学目标1. 理解最小公倍数的概念，能正确求两个数的最小公倍数。

2. 了解最小公倍数在实际生活中的应用。

三、教学步骤1. 引入老师可以带着学生们围坐在一起，讲述一个故事：小明每天都要做家务，平时最喜欢用的两把钥匙的编号分别是2和4，今天小明想要把两把钥匙挂在一个钥匙扣上，你们猜这需要选择多大的编号呢？2. 概念讲解最小公倍数的概念：两个数的公倍数中，最小的一个数就是它们的最小公倍数。

例如：2和4的公倍数有2、4、6、8、10……，其中最小的一个是4，所以2和4的最小公倍数为4。

3. 计算求解老师通过例题的方式，让学生们自己计算求解。

例如，求24和36的最小公倍数：（1）列出24和36的公倍数：24，48，72，96……（2）找出公倍数中最小的数，即24和36的最小公倍数是72。

4. 实际应用最小公倍数在现实生活中的应用非常广泛，例如：（1）在修电器时，需要知道电器的耗电量和电压等参数，这些参数通过求最小公倍数可以计算出来，以便更好地维修电器。

（2）在生产线上，需要将不同种类的产品分批次生产，而每个批次需要消耗不同的原材料，通过求最小公倍数可以更好地计算原材料的消耗量，从而更好地管理生产流程。

（3）在读取文献时，需要将文献中出现的页码转换为一系列正整数，这些数字的最小公倍数即为文献的页码。

5. 练习题请计算求出以下数对的最小公倍数：（1）30和50（2）12和18（3）56和644、总结在本节课中，我们学习了最小公倍数的概念和计算方法，以及在现实生活中的应用。

希望同学们能够将所学的内容应用到实际生活中，更好地掌握和应用数学知识。

六、教学方法本课程注重学生的主动探究，老师需要通过讲述故事、让学生自己计算求解等方式来引发学生的兴趣和主动性。

在教学过程中，老师需要注意鼓励学生的发言和思考，及时纠正学生的错误和不足，让学生不断认识到自己的不足之处，不断改进和提高。