(完整)青岛版初中数学知识点数状图,推荐文档

精品文档1、定义：整数、分数和0统称有理数；2、数轴：原点、单位长度、正方向；3、相反数：只有符号不同的两个数称为互为相反数；0的相反数是0； 一、有理数4、绝对值：数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值，记作|a|；任何一个有理数的绝对值都是非负数，绝对值最小的数是0； 七上5、倒数：乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数；0没有倒数；6、乘方：n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫幂；0的任何正整数次幂都是0；不包括0以外的任何数的0次幂都是1； 1、单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。

单独的一个数或一个字母也是代数式；2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。

每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

3、整式：单项式和多项式统称为整式，即凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式，分母上含有字母的不是整式； 二、整式4、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项；5、整式加减的步骤：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）添括号（4）合并同类项。

七上6、单项式乘单项式：系数相乘，相同的字母相乘，不同的字母照写；7、多项式乘多项式：用第一个多项式的每一项去乘第二个多项式的每一项，再把 结果相加。

（握手原则）8、单项式除以单项式：系数除以系数，相同的字母相除，只在被除式中出现的字母照写；9、多项式除以单项式：用多项式的每一项去除以单项式，再把结果相加 ①同底数幂相乘：底数不变，指数相加。

aaa nm nm +=②幂的乘方：底数不变，指数相乘。

aa mnnm =)( ③积的乘方：等于每个因数乘方的积。

ba ab mmm=)(三、幂的运算 ④同指数幂相乘：指数不变，底数相乘。

)(ab ba mmm = ⑤同底数幂相除：底数不变，指数相减。

aa a nm nm-=÷七下 ⑥零指数：任何非零数的0次方等于１。

利用画树状图和列表计算概率1、理解随机事件的定义，概率的定义；2、会用列举法求随机事件的概率；利用频率估计概率（试验概率）；3、逐步学习利用列举法分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力。

重难点：1．计算简单事件概率的方法，主要是列举法（包括列表法和画树形图法）。

2．利用频率估计概率（试验概率）。

教学过程：一、复习检测（约10分钟）事件的概念1．必然事件在一定条件下重复进行试验时，在每次实验中会发生的事件是必然事件。

2．不可能事件在每次试验中发生的事件是不可能是事件。

3．随机事件在一定条件下，发生的事件。

事件的概率1 ．概率;一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P(A)= 。

2 ．概率P(A)的取值范围为。

求概率的常用方法用频率估计概率、枚举法、列表法、画树状图法.二、例题讲解（约25分钟）考点1.知道什么是随机事件、必然事件、不可能事件.例1、下列事件中，是必然事件的是（）A.购买一张彩票中奖一百万B.打开电视机，任选一个频道，正在播新闻C.在地球上，上抛出去的篮球会下落D.掷两枚质地均匀的骰子，点数之和一定大于6变式训练（1）下列成语所描述的事件是必然事件的是（）A 水中捞月 B拔苗助长 C守株待兔 D瓮中捉鳖（2）下列事件是确定事件的是（）A太平洋中的水常年不干 B男生比女生高C计算机随机产生的两位数是偶数 D星期天是晴天考点2.对概率意义的理解.例2.在一场足球比赛前，甲教练预言说：“根据我掌握的情况，这场比赛我们队有60％的机会获胜”意思最接近的是（）A.这场比赛他这个队应该会赢B.若两个队打100场比赛，他这个队会赢60场C.若这两个队打10场比赛，这个队一定会赢6场比赛.D.若这两个队打100场比赛，他这个队可能会赢60场左右.变式训练：气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对此信息，下面的几种说法正确的是（ ） Ａ．本市明天将有80%的地区降水Ｂ．本市明天将有80%的时间降水Ｃ．明天肯定下雨Ｄ．明天降水的可能性比较大考点3.直接列举求简单事件的概率.例3一个袋中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，大小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机的从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是（ ）考点4.列表法和画树形图法求简单事件（出现结果比较复杂）的概率.例4、有两个不同形状的计算器（分别记为A,B ）和与之匹配的保护盖（分别记为a,b ）如图所示散乱地放在桌子上。

数学知识点总结青岛版初中一、数与代数1. 有理数- 有理数的定义：整数和分数统称为有理数。

- 有理数的分类：正有理数、负有理数和零。

- 有理数的运算：加法、减法、乘法、除法和乘方。

2. 整数- 整数的性质：奇数与偶数、质数与合数。

- 整数的运算：加法、减法、乘法和除法。

3. 分数与小数- 分数的基本性质：分数的约分与通分。

- 小数与分数的互化：小数转化为分数，分数转化为小数。

- 四则运算：分数与小数的加、减、乘、除运算。

4. 代数式- 单项式与多项式：定义、合并同类项。

- 代数式的加减运算：去括号法则、合并同类项。

- 代数式的乘除运算：单项式乘以多项式、多项式乘以多项式。

5. 一元一次方程- 方程的建立：等式与不等式。

- 方程的解法：移项、合并同类项、系数化为1。

6. 二元一次方程组- 方程组的建立：联立方程。

- 解法：代入法、消元法（加减消元、代数消元）。

7. 不等式与不等式组- 不等式的性质：基本性质。

- 一元一次不等式的解法：移项、合并同类项、系数化为1。

- 一元一次不等式组的解法：代入法、消元法。

二、几何1. 平面图形- 点、线、面的基本性质。

- 角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。

- 三角形的基本性质：边角关系、内角和定理。

- 四边形的基本性质：平行四边形、矩形、菱形、正方形。

2. 图形的变换- 平移：图形沿直线移动。

- 旋转：图形绕一点旋转一定角度。

- 轴对称：图形关于某条直线对称。

3. 圆的基本性质- 圆的定义：平面上所有与定点等距离的点的集合。

- 圆的半径、直径、弦、弧、切线。

- 圆周角定理：圆周角等于它所对弧的圆心角的一半。

4. 圆的计算- 圆的面积：πr²。

- 扇形的面积：S=1/2r²θ，其中θ为扇形的圆心角，单位为弧度。

- 弧长：l=rθ，其中r为半径，θ为圆心角，单位为弧度。

5. 空间图形- 立体图形的基本概念：多面体、旋转体。

- 棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球的基本性质。

1、定义：整数、分数和0统称有理数；2、数轴：原点、单位长度、正方向；3、相反数：只有符号不同的两个数称为互为相反数；0的相反数是0； 一、有理数4、绝对值：数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值，记作|a|；任何一个有理数的绝对值都是非负数，绝对值最小的数是0； 七上5、倒数：乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数；0没有倒数；6、乘方：n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫幂；0的任何正整数次幂都是0；不包括0以外的任何数的0次幂都是1； 1、单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。

单独的一个数或一个字母也是代数式；2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。

每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

3、整式：单项式和多项式统称为整式，即凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式，分母上含有字母的不是整式； 二、整式4、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项；5、整式加减的步骤：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）添括号（4）合并同类项。

七上6、单项式乘单项式：系数相乘，相同的字母相乘，不同的字母照写；7、多项式乘多项式：用第一个多项式的每一项去乘第二个多项式的每一项，再把 结果相加。

（握手原则）8、单项式除以单项式：系数除以系数，相同的字母相除，只在被除式中出现的字母照写；9、多项式除以单项式：用多项式的每一项去除以单项式，再把结果相加 ①同底数幂相乘：底数不变，指数相加。

aa a nm n m +=②幂的乘方：底数不变，指数相乘。

a a mn nm =)( ③积的乘方：等于每个因数乘方的积。

b a ab m m m =)(三、幂的运算 ④同指数幂相乘：指数不变，底数相乘。

)(ab ba mmm = ⑤同底数幂相除：底数不变，指数相减。

aa a nm nm-=÷七下 ⑥零指数：任何非零数的0次方等于１。

青岛版数学九年级下册6.7《利用画树状图和列表计算概率》教学设计一. 教材分析青岛版数学九年级下册6.7《利用画树状图和列表计算概率》是概率统计部分的内容。

这部分教材主要让学生了解树状图和列表的方法在计算概率中的应用，通过实例引导学生学会使用树状图和列表展示事件的可能性，从而培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的概率统计基础知识，对概率的概念和求法有一定的了解。

但是，学生在实际应用中可能会对如何利用树状图和列表来展示事件的可能性感到困惑。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生逐步掌握方法，提高解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握利用树状图和列表计算概率的方法，能够熟练运用这些方法解决实际问题。

2.过程与方法：通过实例引导学生学会使用树状图和列表展示事件的可能性，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习概率统计的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。

四. 教学重难点1.重点：利用树状图和列表计算概率的方法。

2.难点：如何引导学生运用树状图和列表解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体的问题情境，引导学生主动探究，提高学生的动手操作能力。

2.互动式教学法：教师与学生积极互动，引导学生思考、讨论，提高学生的解决问题的能力。

3.案例教学法：通过分析具体案例，使学生了解树状图和列表在计算概率中的应用。

六. 教学准备1.教师准备：熟练掌握树状图和列表计算概率的方法，准备相关案例和问题。

2.学生准备：了解概率的基本概念，准备笔记本、尺子等学习用具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过设置一个简单的问题情境，如抛硬币实验，引导学生回顾概率的基本概念，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示树状图和列表计算概率的实例，让学生直观地了解这两种方法在实际问题中的应用。

多边形的对角线青岛版八年级数学上册知识要点多边形3、全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.如图 2，BD 为四边形 ABCD 的一条对角线。

要点诠释：(1)从n 边形一个顶点可以引(n－3)条对角线，将多边形分成(n－2)个三角形。

(2)n 边形共有条对角线。

多边形的内角和公式公式：边形的内角和为.可见多边形内角和与边数 n 有关，每增加 1 条边，内角和增加180°。

多边形的外角和公式公式：多边形的外角和等于360°.它与边数的多少无关。

全等三角形角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”) 斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”)4、证明两个三角形全等时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角” 、“公共边”、“对顶角”5、全等变换只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。

全等变换包括一下三种：（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。

（2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。

（3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。

一、全等三角形一、轴对称图形轴对称能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。

2、全等三角形有哪些性质（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。

（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。

（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

1.把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。

6.7.2 利用画树状图和列表计算概率【学习目标】1、能利用树状图和列表法计算复杂事件发生的概率。

2、用列举法列出指定事件的所有结果。

【学习重难点】能利用树状图和列表法计算复杂事件发生的概率。

[来 【学习过程】 一、学习准备：问题：甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A 和B ； 乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C 、D 和E ；从两个口袋中各随机地取出1个小球。

用列表法写出所有可能的结果二、自主探究例题 2：甲、乙两只不透明的袋子里装有质地、大小都相同的球.甲袋装有红、黄、蓝色球各1个，乙袋装有红、蓝色球各1个.从每个袋子里分别任意摸出一个球，两个球恰为同色的概率是多少？解：从甲袋中摸出的球有3种等可能的情况，从乙袋中摸出的球有2种等可能的情况， 画树状图：从所画树状图中可见 ，共有_____种等可能的结果，其中_____种是“同色”，于是()()()=同色P = _____；所以，两个球恰为同色的概率为_____. 你能通过列表解答例题 1 吗？试一试.例3、同时掷两枚骰子，落定后，两枚骰子朝上一面的点数之和可能是哪些数？其中概率最大的是什么数？概率最小的是什么数？如果画树状图，需要先画出6个箭头，每个箭头又要引出6个箭头，过于繁琐。

可以通过列表列出所有可能的结果。

678910111256789101145678910345678923456781234567+123456三、课堂小结：本堂课你学到了哪些知识与方法？在运用时有哪些细节要向大家做个提醒呢？四、随堂训练1.从英语单词“BEE”（蜜蜂）中同时任意取出两个字母，这两个字母都是“E”的概率是多少？2.小亮所在小组共2人，小莹所在小组共3人.现在从两组中任意抽取 1 人参加某项活动.求小亮和小莹同时入选的概率.3.任意抛掷一枚硬币三次，你能通过画树状图求出以下事件的概率吗？（1）三次均为正面向上；（2）三次中有两次正面向上，一次反面向上.4.某旅游团计划在3天内游览3个景点A,B,C，每天只能游览其中的1个景点.如果采取抽签的方法决定游览顺序，那么（1）共有几种不同的安排方案？（2）第1天游览景点A，第2天游览景点B，第3天游览景点C的概率是多少？（3）第1天游览景点A的概率是多少？。

青岛版初三数学知识点初三数学上册知识点概率1、必然事件、不可能事件、随机事件的区别2、概率一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率(probability), 记作P(A)= p.注意：(1)概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映.(2)概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同.3、求概率的方法(1)用列举法求概率(列表法、画树形图法)(2)用频率估计概率：一大面，可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近，说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同.九年级上册数学复习资料一、轴对称与轴对称图形：1.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段。

2.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。

注意：对称轴是直线而不是线段3.轴对称的性质：(1)关于某条直线对称的两个图形是全等形;(2)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线;(3)两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上;(4)如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

4.线段垂直平分线：(1)定义：垂直平分一条线段的直线是这条线的垂直平分线。

(2)性质：①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

注意：根据线段垂直平分线的这一特性可以推出：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

七下⑥零指数：任何非零数的0次方等于1。

a 1（a 0）⑦负指数：任何非零数的负指数等于它的正指数的倒数。

A (a 0)a1、定义：整数、分数和0统称有理数；2、数轴：原点、单位长度、正方向；3、相反数：只有符号不同的两个数称为互为相反数；0的相反数是0;4、绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a| ;任何一个有理数的绝对值都是非负数，绝对值最小的数是0；5、倒数：乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数；0没有倒数；6、乘方：n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫幕；0的任何正整数次幕都是0;不包括0以外的任何数的0次幕都是1；1、单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。

单独的一个数或一个字母也是代数式；2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。

每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

3、整式：单项式和多项式统称为整式，即凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式，分母上含有字母的不是整式；4、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项；5、整式加减的步骤：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）添括号（4）合并同类项。

6、单项式乘单项式：系数相乘，相同的字母相乘，不同的字母照写；7、多项式乘多项式：用第一个多项式的每一项去乘第二个多项式的每一项，再把结果相加。

（握手原则）8、单项式除以单项式：系数除以系数，相同的字母相除，只在被除式中出现的字母照写；9、多项式除以单项式：用多项式的每一项去除以单项式，再把结果相加、有理数七上二、整式七上m n m n ①同底数幕相乘：底数不变，指数相加。

a a anmn②幕的乘方：底数不变，指数相乘。

（a。

a ③积的乘方:», _ .m m m等于每个因数乘方的积。

（a b）a b m(ab)⑤同底数幕相除：底数不变，指数相减。