八年级数学下册 10.4 探索三角形相似的条件(1)学案(无答案) 苏科版

苏教版八下10.4探索三角形相似条件目录CONTENTS•引言•三角形相似的条件•三角形相似的性质•三角形相似的应用•总结与回顾01引言0102课程引入介绍相似三角形在实际生活中的应用，如测量、建筑设计等。

通过观察生活中的相似图形，引导学生思考三角形相似的概念。

两个三角形对应角相等，对应边成比例，则这两个三角形相似。

相似三角形的定义相似三角形的对应角相等，对应边成比例，周长和面积也成比例。

相似三角形的性质相似三角形的基本概念02三角形相似的条件具体来说，如果$frac{AB}{A'B'} = frac{BC}{B'C'} =frac{AC}{A'C'} = k$，则$triangle ABC sim triangle A'B'C'$。

形相似。

具体来说，如果$angle A = angle A'$、$angle B = angleB'$且$frac{AB}{A'B'} = k$，则$triangle ABC sim triangleA'B'C'$。

03三角形相似的性质相似三角形的性质对应角相等相似三角形的对应角相等，即它们的角A、角B、角C分别相等。

对应边成比例相似三角形的对应边长之比是一个常数，这个常数称为相似比。

面积比等于相似比的平方相似三角形的面积之比等于它们的相似比的平方。

相似三角形的面积之比等于它们的相似比的平方。

面积比的性质周长比的性质相似三角形的周长之比等于它们的相似比。

周长比的应用利用周长比的性质可以解决一些与三角形相似有关的问题，例如比较周长、计算长度等。

04三角形相似的应用通过证明三角形相似，可以推导出许多重要的几何定理，如塞瓦定理、梅涅劳斯定理等。

证明几何定理计算角度和边长判定特殊图形在几何图形中，可以利用三角形相似来计算角度和边长，解决一些复杂的几何问题。

BP 第6题E D C B A 第4题B §10.4探索三角形相似的条件⑵2，会运用三角形相似的条件解决有关问题；1、下列条件能判定△ABC ∽△A /B /C /的有 （ ）（1）∠A=450，AB=12，AC=15，∠A /=450，A /B /=16，A /C /=20（2）∠A=470，AB=1.5，AC=2，∠B /=470，A /B /=2.8，B /C /=2.1（3）∠A=470，AB=2，AC=3，∠B /=470，A /B /=4，B /C /=6A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个2、在△ABC 和△A /B /C /，AB:AC=A /B /:A /C /,∠B=∠B ′,则这两个三角形 （ ）A.相似但不全等B.全等或相似C.不一定相似D.一定不全等3、如图，在△ABC 中，P 为AB 上的一点，在下列条件中： ①∠ACP=∠B ；②∠APC=∠ACB ；③AC 2=AP •PB ；④AB •CP=AP •CB ， 能满足△APC ∽△ACB 的条件是 （ ）A 、①②④B 、①③④C 、②③④D 、①②③4、如图,在矩形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点G,E 为AD 的中点,连结BE 交AC 于F,连结FD,若∠BAF=90°,则下列四对三角形:①△BEA 与△ACD ；②△FED 与△DEB;③△CFD 与△ABG;④△ADF 与△CFB.其中相似的为 （ ）A.①④B.①②C.②③④D.①②③5、如图,D 为△ABC 边上一点,要使AC 2=AD ·AB 成立,则需添加一个条件,这个条件可以是.6、如图,四边形ABCD 是正方形,E 是CD 的中点,P 是BC 上的一点,要使△ABP 与△ECP 相似,还需具备一个条件是 .7、已知，如图，矩形ABCD 中，AB ∶BC=1∶2，点E 在AD 上，且DE=3AE.试说明：△ABC ∽△EAB. 8AD ⊥BC 于D ，CE ⊥AB 于E 。

探索三角形相似的条件;相似三角形的应用【本讲教育信息】一。

教学内容：探索三角形相似的条件相似三角形的性质、图形的位似、相似三角形的应用二. 教学目标：1. 经历“探索—-发现-—猜想"的活动过程，探索两个三角形相似的条件，并会用相似三角形的判定条件来判定相似及计算．2. 探索相似三角形的性质，知道相似三角形的对应角相等、对应边成比例、对应线段的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方．3。

了解图形的位似，能够利用位似的原理将一个图形放大或缩小．4。

通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题．5。

通过实例了解中心投影和平行投影,了解视点、视角和盲区的涵义，并能在简单的平面图和立体图中表示．三。

教学重点与难点：重点：1。

三角形相似的条件及应用;2。

相似三角形的性质及应用．难点：本章内容是直线形的继续，又是由保距变换阶段进入保角变换阶段,而由线段相等转入线段成比例，由三角形全等转入三角形相似,对学生来说,这是认识上的飞跃，要有一个认识上的适应过程．四。

课堂教学：(一）知识要点知识点1：判定三角形相似的条件：（1）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；（2）如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例并且夹角相等，那么这两个三角形相似；(3）如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．另外，(1)平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似．(2）直角三角形斜边上的高把原三角形分成的两个三角形与原三角形相似．知识点2：相似三角形的性质:（1）相似三角形的对应角相等,对应边也成比例；（2)相似三角形的对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．（3）相似三角形(或相似多边形）的周长比等于相似比．（4）相似三角形（或相似多边形)面积的比等于相似比的平方．知识点3：位似形：两个三角形(或两个多边形）不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的相似形叫做位似形．利用位似形可以将一个图形放大或缩小．知识点4:平行投影：在平行光线的照射下，物体所产生的影称为平行投影．性质：在平行光线的照射下,不同物体的物高与影长成比例．知识点5:中心投影：在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影．注意：在点光源的照射下，不同物体的物高与影长不成比例．【典型例题】例1. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC 的延长线上有一点D ，CD ＝BC ，CE ⊥BD 于点C ，交AD 于点E,BE 交AC 于点F ．证明:（1)△BCF ∽△DBA （2）AF ＝CF 解：(1）∵AB ＝AC ， ∴∠ABC ＝∠2 ∵BC ＝CD,CE ⊥BD ， ∴EB ＝ED ∴∠1＝∠D ∴△BFC ∽△DAB （2）∵△BFC ∽△DAB,∴21==BD BC AB FC ∴FC ＝21AB ＝21AC∴F 为AC 的中点,即 AF ＝CF评析：由本例证明,今后欲说明两线段相等,运用相似三角形的有关知识也是一条可考虑的思路．例2。

重点 难 2.思考：（1）若ZA=ZA , , ZB=ZB , , AB=A Z B',那么（1）和（2） 中的两个三角形有何关系？请说明理由. 1 1 • 早、T 10.4 教学内容 探索三角形相似的 第丄课时 课型 新授条件 教学目标 1. 通过探索与交流，得出两个三角形相似的方法. 2. 尝试判断两个三角形相似，并能解决生活中-些简单的实际问题.1. 两个三角形相似的条件（一）的应用.2. 了解两个三角形相似的条件（一）的探究思路和应用.导学过教师复备（学生笔形(2)在ZkABC 与Z\A" B" C"中, 3.猜想:三角形相似的条件 文字语言： 几何语言：A B CD 创设情境:我们知道，用相似三角形的定义可以判定两个三角形相似，涉及的较多.需要有三对对应角相等，三条对应边的比也都相等，显然用起来很不方 便. 习R 力台匕木台匕RR 枕丿1、66 口 人夂征吉4台匕电il 审二岛形*口彳'1口品9（2）若ZA=ZA" , ZB = ZB" , A" B" =2AB,那么（1）和（3）中的两个三角形有何关系？请说明理由.4.巩固：（1）关于三角形相似下列叙述不正确的是有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似所有等边三角形都相似有一个角对应相等的两个等腰三角形相似顶角对应相等的两个等腰三角形相似（2）判断题①所有的等腰三角形都相似（）②所有的等腰直角三角形都相似（）③所有的等边三角形都相似（）④所有的直角三角形都相似（）%1有一个角是100。

的两个等腰三角形相似（）%1有一个角是70°的两个等腰三角形相似（）三、例题精讲例1 在ZiABC和Z\A' B' C'中，ZA=50° , ZB = ZB Z =60° , ZC' =70°△ABC 与B' C'相似吗？例2如图，DE/7BC,分别交AB、AC于点D、E, AADE与ZsABC相似吗？为什么？【变题】如图，点A、B、D与点A、C、E分别在■条如果DE〃BC, AADE与ZXABC相似吗？为什么？由例2你能发现什么？文字语言:几何语言：T ___________________________________________四、课堂反馈1.如图,RtAABC中，CD是斜边AB上的高,（1）试说明△ ABC^ACBD^AACD.AC AD（2）根据△ABC S/XACD有一=——,所以AB ACAC2=AD • AB,类似地，你还可以得到哪些结论?2. j±AABC的边AB± -点D作■条直线与另■ 边AC相交，截得的小三角形与AABC相似，这样的直线有几条？请把它们一一作出來.。

学习目标：1、使学生了解判定1的证明方法并会应用，掌握例2的结论；2、继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解．通过了解定理的证明方法，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力．重难点：判定定理1的应用，以及例2的结论的证题方法与思路。

课时：1课时课型：新授课一、课前一预习展示：1、如图，在8×8的方格图中，画⊿A ′B ′C ′，使A ′C ′∥AC ，B ′C ′∥BC 。

（1）如果∠A ＝250，∠B ＝1350，那么∠A ′＝∠A ，∠B ′＝_∠C ′＝_；（2）测量两个三角形的三边长后，判断⊿ABC 与⊿A ′B ′C ′是否相似；（3）发现：两角_____的两个三角形相似。

2.课本94页操作，这个操作说明了什么？3.课本94页思考：怎样说明△ABC∽△A″B″C″4..课本94页到95页例1、例2.二、探究学习：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.即：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似． △ ABC 和△A 1B 1C 1中，∵ ∠…=∠…，∠…=∠…，∴ △…∽△…．例1 已知：△ABC 和△A 1B 1C 1中，∠A=50°，∠B=∠B 1=60°，∠C 1=70°．△ABC 与△A 1B 1C 1相似吗？为什么？1关于三角形相似，下列叙述中不正确的是（ ）A.有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似；B. 有一个角对应相等的两个等腰三角形相似；C.所有的等腰三角形三角形都相似；D.顶角对应相等的两个等腰三角形相似。

平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似如图，点A 、B 、D 与点A 、C 、E 分别在一条直线E D A E DA上，如果DE∥BC那么ADE与ABC相似吗？为什么？例题1.如图，△ABC是等边三角形，D、E在直线BC上，且∠DAE＝120°，（1）试找出图中的相似三角形，并说明理由；（2）BC2＝BD·CE成立吗？为什么？2.如图，△ABC中，AB＝AC，AD为中线， P为AD上一点，过C作CF∥AB，延长BP交AC 于E，交CF于F，求证：BP2＝PE·PF.3.如图，点F是□ABCD边BA延长线上一点，CF交对角线BD于点E，交AD于点Q，求证：EC是EQ和EF的比例中项.4.如图，已知点D为△ABC中AC边的中点，AE∥BC，ED交AB于点G，交BC的延长线于点F，若BG∶GA＝3∶1，BC＝8，那么AE长为多少？小结：教学反思：。