八年级数学下册 10.4 探索三角形相似的条件(1)学案(无答案) 苏科版

苏教版八下10.4探索三角形相似条件目录CONTENTS•引言•三角形相似的条件•三角形相似的性质•三角形相似的应用•总结与回顾01引言0102课程引入介绍相似三角形在实际生活中的应用，如测量、建筑设计等。

通过观察生活中的相似图形，引导学生思考三角形相似的概念。

两个三角形对应角相等，对应边成比例，则这两个三角形相似。

相似三角形的定义相似三角形的对应角相等，对应边成比例，周长和面积也成比例。

相似三角形的性质相似三角形的基本概念02三角形相似的条件具体来说，如果$frac{AB}{A'B'} = frac{BC}{B'C'} =frac{AC}{A'C'} = k$，则$triangle ABC sim triangle A'B'C'$。

形相似。

具体来说，如果$angle A = angle A'$、$angle B = angleB'$且$frac{AB}{A'B'} = k$，则$triangle ABC sim triangleA'B'C'$。

03三角形相似的性质相似三角形的性质对应角相等相似三角形的对应角相等，即它们的角A、角B、角C分别相等。

对应边成比例相似三角形的对应边长之比是一个常数，这个常数称为相似比。

面积比等于相似比的平方相似三角形的面积之比等于它们的相似比的平方。

相似三角形的面积之比等于它们的相似比的平方。

面积比的性质周长比的性质相似三角形的周长之比等于它们的相似比。

周长比的应用利用周长比的性质可以解决一些与三角形相似有关的问题，例如比较周长、计算长度等。

04三角形相似的应用通过证明三角形相似，可以推导出许多重要的几何定理，如塞瓦定理、梅涅劳斯定理等。

证明几何定理计算角度和边长判定特殊图形在几何图形中，可以利用三角形相似来计算角度和边长，解决一些复杂的几何问题。

BP 第6题E D C B A 第4题B §10.4探索三角形相似的条件⑵2，会运用三角形相似的条件解决有关问题；1、下列条件能判定△ABC ∽△A /B /C /的有 （ ）（1）∠A=450，AB=12，AC=15，∠A /=450，A /B /=16，A /C /=20（2）∠A=470，AB=1.5，AC=2，∠B /=470，A /B /=2.8，B /C /=2.1（3）∠A=470，AB=2，AC=3，∠B /=470，A /B /=4，B /C /=6A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个2、在△ABC 和△A /B /C /，AB:AC=A /B /:A /C /,∠B=∠B ′,则这两个三角形 （ ）A.相似但不全等B.全等或相似C.不一定相似D.一定不全等3、如图，在△ABC 中，P 为AB 上的一点，在下列条件中： ①∠ACP=∠B ；②∠APC=∠ACB ；③AC 2=AP •PB ；④AB •CP=AP •CB ， 能满足△APC ∽△ACB 的条件是 （ ）A 、①②④B 、①③④C 、②③④D 、①②③4、如图,在矩形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点G,E 为AD 的中点,连结BE 交AC 于F,连结FD,若∠BAF=90°,则下列四对三角形:①△BEA 与△ACD ；②△FED 与△DEB;③△CFD 与△ABG;④△ADF 与△CFB.其中相似的为 （ ）A.①④B.①②C.②③④D.①②③5、如图,D 为△ABC 边上一点,要使AC 2=AD ·AB 成立,则需添加一个条件,这个条件可以是.6、如图,四边形ABCD 是正方形,E 是CD 的中点,P 是BC 上的一点,要使△ABP 与△ECP 相似,还需具备一个条件是 .7、已知，如图，矩形ABCD 中，AB ∶BC=1∶2，点E 在AD 上，且DE=3AE.试说明：△ABC ∽△EAB. 8AD ⊥BC 于D ，CE ⊥AB 于E 。

探索三角形相似的条件;相似三角形的应用【本讲教育信息】一。

教学内容：探索三角形相似的条件相似三角形的性质、图形的位似、相似三角形的应用二. 教学目标：1. 经历“探索—-发现-—猜想"的活动过程，探索两个三角形相似的条件，并会用相似三角形的判定条件来判定相似及计算．2. 探索相似三角形的性质，知道相似三角形的对应角相等、对应边成比例、对应线段的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方．3。

了解图形的位似，能够利用位似的原理将一个图形放大或缩小．4。

通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题．5。

通过实例了解中心投影和平行投影,了解视点、视角和盲区的涵义，并能在简单的平面图和立体图中表示．三。

教学重点与难点：重点：1。

三角形相似的条件及应用;2。

相似三角形的性质及应用．难点：本章内容是直线形的继续，又是由保距变换阶段进入保角变换阶段,而由线段相等转入线段成比例，由三角形全等转入三角形相似,对学生来说,这是认识上的飞跃，要有一个认识上的适应过程．四。

课堂教学：(一）知识要点知识点1：判定三角形相似的条件：（1）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；（2）如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例并且夹角相等，那么这两个三角形相似；(3）如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．另外，(1)平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似．(2）直角三角形斜边上的高把原三角形分成的两个三角形与原三角形相似．知识点2：相似三角形的性质:（1）相似三角形的对应角相等,对应边也成比例；（2)相似三角形的对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．（3）相似三角形(或相似多边形）的周长比等于相似比．（4）相似三角形（或相似多边形)面积的比等于相似比的平方．知识点3：位似形：两个三角形(或两个多边形）不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的相似形叫做位似形．利用位似形可以将一个图形放大或缩小．知识点4:平行投影：在平行光线的照射下，物体所产生的影称为平行投影．性质：在平行光线的照射下,不同物体的物高与影长成比例．知识点5:中心投影：在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影．注意：在点光源的照射下，不同物体的物高与影长不成比例．【典型例题】例1. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC 的延长线上有一点D ，CD ＝BC ，CE ⊥BD 于点C ，交AD 于点E,BE 交AC 于点F ．证明:（1)△BCF ∽△DBA （2）AF ＝CF 解：(1）∵AB ＝AC ， ∴∠ABC ＝∠2 ∵BC ＝CD,CE ⊥BD ， ∴EB ＝ED ∴∠1＝∠D ∴△BFC ∽△DAB （2）∵△BFC ∽△DAB,∴21==BD BC AB FC ∴FC ＝21AB ＝21AC∴F 为AC 的中点,即 AF ＝CF评析：由本例证明,今后欲说明两线段相等,运用相似三角形的有关知识也是一条可考虑的思路．例2。

重点 难 2.思考：（1）若ZA=ZA , , ZB=ZB , , AB=A Z B',那么（1）和（2） 中的两个三角形有何关系？请说明理由. 1 1 • 早、T 10.4 教学内容 探索三角形相似的 第丄课时 课型 新授条件 教学目标 1. 通过探索与交流，得出两个三角形相似的方法. 2. 尝试判断两个三角形相似，并能解决生活中-些简单的实际问题.1. 两个三角形相似的条件（一）的应用.2. 了解两个三角形相似的条件（一）的探究思路和应用.导学过教师复备（学生笔形(2)在ZkABC 与Z\A" B" C"中, 3.猜想:三角形相似的条件 文字语言： 几何语言：A B CD 创设情境:我们知道，用相似三角形的定义可以判定两个三角形相似，涉及的较多.需要有三对对应角相等，三条对应边的比也都相等，显然用起来很不方 便. 习R 力台匕木台匕RR 枕丿1、66 口 人夂征吉4台匕电il 审二岛形*口彳'1口品9（2）若ZA=ZA" , ZB = ZB" , A" B" =2AB,那么（1）和（3）中的两个三角形有何关系？请说明理由.4.巩固：（1）关于三角形相似下列叙述不正确的是有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似所有等边三角形都相似有一个角对应相等的两个等腰三角形相似顶角对应相等的两个等腰三角形相似（2）判断题①所有的等腰三角形都相似（）②所有的等腰直角三角形都相似（）③所有的等边三角形都相似（）④所有的直角三角形都相似（）%1有一个角是100。

的两个等腰三角形相似（）%1有一个角是70°的两个等腰三角形相似（）三、例题精讲例1 在ZiABC和Z\A' B' C'中，ZA=50° , ZB = ZB Z =60° , ZC' =70°△ABC 与B' C'相似吗？例2如图，DE/7BC,分别交AB、AC于点D、E, AADE与ZsABC相似吗？为什么？【变题】如图，点A、B、D与点A、C、E分别在■条如果DE〃BC, AADE与ZXABC相似吗？为什么？由例2你能发现什么？文字语言:几何语言：T ___________________________________________四、课堂反馈1.如图,RtAABC中，CD是斜边AB上的高,（1）试说明△ ABC^ACBD^AACD.AC AD（2）根据△ABC S/XACD有一=——,所以AB ACAC2=AD • AB,类似地，你还可以得到哪些结论?2. j±AABC的边AB± -点D作■条直线与另■ 边AC相交，截得的小三角形与AABC相似，这样的直线有几条？请把它们一一作出來.。

学习目标：1、使学生了解判定1的证明方法并会应用，掌握例2的结论；2、继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解．通过了解定理的证明方法，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力．重难点：判定定理1的应用，以及例2的结论的证题方法与思路。

课时：1课时课型：新授课一、课前一预习展示：1、如图，在8×8的方格图中，画⊿A ′B ′C ′，使A ′C ′∥AC ，B ′C ′∥BC 。

（1）如果∠A ＝250，∠B ＝1350，那么∠A ′＝∠A ，∠B ′＝_∠C ′＝_；（2）测量两个三角形的三边长后，判断⊿ABC 与⊿A ′B ′C ′是否相似；（3）发现：两角_____的两个三角形相似。

2.课本94页操作，这个操作说明了什么？3.课本94页思考：怎样说明△ABC∽△A″B″C″4..课本94页到95页例1、例2.二、探究学习：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.即：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似． △ ABC 和△A 1B 1C 1中，∵ ∠…=∠…，∠…=∠…，∴ △…∽△…．例1 已知：△ABC 和△A 1B 1C 1中，∠A=50°，∠B=∠B 1=60°，∠C 1=70°．△ABC 与△A 1B 1C 1相似吗？为什么？1关于三角形相似，下列叙述中不正确的是（ ）A.有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似；B. 有一个角对应相等的两个等腰三角形相似；C.所有的等腰三角形三角形都相似；D.顶角对应相等的两个等腰三角形相似。

平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似如图，点A 、B 、D 与点A 、C 、E 分别在一条直线E D A E DA上，如果DE∥BC那么ADE与ABC相似吗？为什么？例题1.如图，△ABC是等边三角形，D、E在直线BC上，且∠DAE＝120°，（1）试找出图中的相似三角形，并说明理由；（2）BC2＝BD·CE成立吗？为什么？2.如图，△ABC中，AB＝AC，AD为中线， P为AD上一点，过C作CF∥AB，延长BP交AC 于E，交CF于F，求证：BP2＝PE·PF.3.如图，点F是□ABCD边BA延长线上一点，CF交对角线BD于点E，交AD于点Q，求证：EC是EQ和EF的比例中项.4.如图，已知点D为△ABC中AC边的中点，AE∥BC，ED交AB于点G，交BC的延长线于点F，若BG∶GA＝3∶1，BC＝8，那么AE长为多少？小结：教学反思：。

CB2019-2020学年八年级数学下册《10.4 探究三角形相似的条件》学案 苏科版学习目标A 、灵活运用三角形相似的不同条件解决问题，进一步体会判断三角形相似的各种方法的特征．B 、通过对具体问题的分析和思考，提高分析问题和解决问题的能力． 学习难点灵活运用三角形相似的不同条件解决问题． 学习过程一、情境创设：1、判定两个三角形相似的条件有哪些？2、根据下列条件，试判断△ABC 与△DEF 是否相似，并说明理由．（1）∠A=700，∠C=650，∠D=700，∠E=350；（2）∠B=550，AB=6cm ，BC=7cm ，∠E =550，DE=18cm ，EF=21cm ； （3）AB=10cm ，BC=8cm ，AC=16cm ，DE=16cm ，EF12.8cm ，GH=25.6cm.3、如图，要使△ACD ∽△ABC ，需要添加的一个条件是 ．二、例题讲解：1、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是斜边AB 上的高．（1）图中有哪几对相似三角形？请用符号把它们表示出来，并说明理由； （2）AC 是哪两条线段的比例中项？为什么？ （3）若AD=4，BD=9，求CD 和BC 的长．2、如图，在正方形ABCD 中，点M 、N 分别在AB 、BC 上，AB=4，AM=1，BN=0.75．（1）△ADM 与△BMN 相似吗？为什么？（2）求∠DMN 的度数．3、如图，已知AE ACDE BC AD AB ==，点B 、D 、E 在同一直线上， 试说明：∠BAD=∠CBE=∠EAC.A B C DBA B C E FH 图 1 H图（2）4、如图，已知在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线,EF ∥BC,分别交AB 、AC 、AD 于E 、F 、O,试说明:OE=OF.5、如图1，在△ABC 中，高BF 、CE 相交于点H. （1）写出图中的相似三角形；（2）连接EF ，如图2，①AB ·AE=AC ·AF 成立吗？为什么？②ABAFBC EF成立吗？为什么？【课后作业】(A)1、如图，在△ABC 中，高BD 、CE 相交于点F.图中与△AEC 相似的三角形有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个(A)2、如图,在□ ABCD 中,E 是AD 的中点,点F 在AB 上,且△CBF ∽△CDE.若AB=10,AD=6,则AF 的值为 ( ) A. 5 B. 8.2 C. 6.4 D. 1.8(A)3、如图,在□ ABCD 中,点E 在BC 上,DE 、AB 的延长线相交于点F,图中相似三角形共有 ( )A. 4对B. 3对C. 2对D. 1对(A)4、P 是Rt △A BC 的斜边BC上异于点B 、C 的一点，过点P 作直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，满足这样条件的直线共有 （ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条D ．4条A B CDE F C D 第1题 第2题第3题_ E _ B _CB 12 3EF GHDCBA第5题(A)5、如图，在正方形ABCD 中，E 是CD 的中点，FC=41BC ．图中与△ADE 相似的三角形有 （ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个(B)6、已知：如图，四边形ABCD 为平行四边形，试说明：（1）CFABAD AE =；（2）若连接AC 交DE 于点G ，则DG 是EG 、FG 的比例中项.(B)7、有人猜想三角形内角平分线有这样一个性质:如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC,则ACABCD BD =.如果你认为这个猜想是正确的,请写出一个完整的推理过程(利用图中辅助线：作BE//AD 交CA 延长线于E)说明这个猜想的正确性; 如果你认为这个猜想不正确,也请说明理由.(B)8、如图，已知在△ABC 中，∠ACD=∠B, CE ·BC=BD ·CD.试说明：DE ∥BC.(B)9、如图，已知三个正方形ABFE 、BCGF 、CDHG 组成了矩形ADHE ，试说明：（1）图中BCE 与△BED 相似；（2）猜想∠1、∠2、∠3三角之间数量关系.D A B C Q P(C)10、如图，已知矩形ABCD 中，AB ＝10cm ，BC ＝20cm ，两只蚂蚁P 和Q 同时分别从A 、B 出发，沿AB 、BC 向B 、C 方向前进，P 蚂蚁每秒钟走1cm ，Q 蚂蚁每秒钟的速度是P 蚂蚁的速度的2倍，结果同时到达B 和C 点，（1）都爬行4秒钟后，两蚂蚁的最短距离PQ 长是多少cm ？（2）两蚂蚁同时出发t 秒钟后，以P 、B 、Q 为顶点的三角形与以A 、B 、D 为顶点的三角形相似，求t 的值；（3）是否存在这样的t （秒）值，使PQ ∥AC ？若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理由.。

探索三角形相似的条件学习目标1.掌握相似三角形的判定定理3及其应用;2.经历“探索—发现—猜想”，通过实际问题的研究，提高分析问题、解决问题的能力;3.开发培养发散性思维，培养应用数学的意识.重点难点：三角形相似的条件3的探索与应用.一、预习＋展示： 得分回顾：1、下列说法中错误的是（ ）A 、两个角对应相等的两个三角形相似；B 、两条边对应成比例的两个三角形相似；C 、两条边对应成比例且夹角对应相等的两个三角形相似；D 、平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。

2、两个全等三角形一定相似吗？如果相似，相似比是多少？两个相似三角形一定全等吗？3、对照判定两个三角形全等的方法，猜想判定两个三角形相似还可能有什么方法？把你的猜想写在后面的横线上： 。

操作：画出符合下列条件的△A′B′C′ 和 △ABC ：1''''3AB BC A B B C ==, ∠C ＝∠C ＇＝ 450(1)这两个三角形一定相似吗？(2)若不相似，请你添加一个条件使它们相似。

二、探究学习： 2.在△ABC 和△A’B’C’中，如果 那么△ABC 与△A’B’C’’相似吗？为什么？(带着这个问题去仔细阅读课本P 99例3上面的内容，你对这种说理的方法熟悉吗？)如果一个三角形的 与另一个三角形的 对应成比例， 那么这两个三角形相似.''''''AB BC AC A B B C A C ==例题3 根据下列条件，判断△ABC和△A’B’C’是否相似，并说明理由。

1、∠A＝1000，AB ＝ 5cm , AC＝，∠A’＝ 1000，A’B’＝ 8cm，A’C ’＝ 12cm；2、AB ＝ 4cm，BC ＝ 6cm，AC ＝ 8cm，A’B’＝ 12cm，B’C’，＝ 18cm，A’C’＝ 24cm。

三、再思考：想一想：到此为止我们已经掌握了两个三角形相似应该具备的条件有哪些？请把它们写在下面的横线上。

C 'B 'A 'CBA章、节 第十章 教学内容10.3 相似图形第 1 课时 课型 新授教学 目标 1．了解形状相同的图形是相似的图形，能在诸多图形中找出相似图形； 2．理解相似三角形、相似多边形、相似比的概念． 重点 难点相似三角形定义的理解和认识准确判断出相似三角形的对应角和对应边导学过程教师复备、学生笔记 一、创设情境1.请欣赏图片2.议一议：刚才欣赏的图片都有些什么特征呢？ 归纳：像这样，形状相同的图形是 图形. 交流：（1）你能举出生活中所见过的相似图形吗？（2）全等图形和相似图形之间有什么联系与区别?二、合作探究1.操作：（小组合作）（1）度量右图放大镜中的三角形和原三角形对应的角和边，你发现了什么？ （2）放大镜中的三角形和原三角形形状相同吗？它们相似吗？2.归纳： 叫做相似三角形 相似三角形中对应边的比叫做 .3.几何语言：如图,在△ABC 和△A ′B ′C ′中,∠A=∠A ′,∠B=∠B ′,∠C=∠C ′；则△ABC 与△A ′B ′C ′相似.记作△ABC ∽△ A ′B ′C ′, 其中k 叫做它们的相似比注意：对应顶点的字母写在对应的位置上4.试一试：下面每组都有两个三角形相似,请把它们表示出来,并说出它们的相似比.△ ∽ △ △ ∽ △ △ABC 与 △ A'B'C' 的相似比为________ △DEF 与 △ABC 的相似比为_ 5.思考：如果相似比 k=1，这两个三角形有怎样的关系？通过课件演示,''''''k A C CAC B BC B A AB ===1.5 A CB C'B'A'31.5 4BC A E FD2 22720326.758580︒40︒60︒80︒F EDC B A6.类比归纳叫做相似多边形 相似多边形对应边的比叫做三、例题选讲例1 如图：D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点。

A B C D E §10.4探索三角形相似的条件⑶3，会运用三角形相似的条件解决有关问题；【基础训练】1、下列各组三角形中，两个三角形能够相似的是 （ ）A ． △ABC 中，AB=8，AC=4, ∠A ＝105 o ，△A`B`C`中，A`B`＝16，B`C`＝8，∠A`＝100oB.△ABC 中，AB=18，BC ＝20，CA ＝35，△A`B`C`中，A`B`＝36，B`C`＝40，C`A`＝70C.△ABC 和△A`B`C`中，有````C B BC B A AB =，∠C ＝∠C`。

D.△ABC 中，∠A ＝42 o ，∠B ＝118 o ，△A`B`C`中，∠A`＝118 o ，∠B`＝15o 2、△ABC 和△DEF 满足下列条件，其中使△ABC 和△DEF 不相似的是（ ）A ．∠A ＝∠D ＝45 o 38`，∠C ＝26 o 22`，∠E ＝108o B ．AB ＝1，AC ＝1.5，BC ＝2，DE ＝12，EF ＝8，DF ＝16C ．BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，DE ＝a ，EF ＝b ，DF ＝cD ．AB ＝AC ，DE ＝DF ，∠A ＝∠D ＝40 o ，3、下列说法：①所有等腰三角形都相似；②有一个底角相等的两个等腰三角形相似；③有一个角相等的等腰三角形相似；④有一个角为60 o 的两个直角三角形相似，其中正确的说法是（ ）A ．②④B ．①③C ．①②④D ．②③④4、一个钢筋三角架长分别为20cm 、50 cm 、60 cm ，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30 cm 和50 cm 的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为两边，则不同的载法有 种。

5、在边长为1的正方形网格中有A 、B 、C 、D 、E 五个点，问△ABC 与△ADE 是否相似？为什么？由此，你还能找出图中相似的三角形吗？若能，请找出来，并说明理由。

课题：10.4探索三角形相似的条件（3）教材：苏科版义务教育课程标准实验教科书数学八年级下册第十章第四节1、教学目标：［知识目标］（1）使学生了解“三边对应成比例的两个三角形相似”的说明思路与方法，并知道三角形相似的判定方法一一三边对应成比例的两个三角形相似；（2）使学生掌握三角形相似的判定方法一一三边对应成比例的两个三角形相似，并运用其解决数学问题；［能力目标］（1）经历操作一猜想一验证一结论一运用的数学探究活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力。

（2）体验变式在空间与图形教学中的作用，提炼数学知识间的本质联系；（3）使学生进一步理解归纳和类比的数学方法，以及从特殊到一般获取知识的思想方法。

［情感目标］在探索活动中，培养合作交流的意识，体验成功的喜悦，增强自信心。

2、教学重点：使学生掌握三角形相似的判定方法一一三边对应成比例的两个三角形相似，并运用其解决数学问题；教学难点：（1）使学生了解“三边对应成比例的两个三角形相似”的说明思路与方法；（2）运用三角形相似的判定方法（3）解决数学问题；3、教学方法：启发式讲授法、合作探究法4、教学过程教师活动学生活动设计意图一、设疑激趣，揭示课题出示两张三角形纸片师：通过你的观察，你觉得这两个三角形具备怎样的关系？利用你已学的知识和手中的刻度尺、量角器等工具，你有哪些方法来验证你的观察。

如果你手中只有刻度尺，你还有方法进行验生：相似。

方法一：用量角器测出两组对应角；方法二：用直尺、量角器分别测岀两组对应边及其夹角；生短暂思考经历运用方法解决实际问题的过程。

设置疑问，激发学证吗？今天我们一同继续探索三角形相似的条件。

二、类比全等，探求新知我们知道，全等是特殊的相似。

回忆：判定两个三角形全等有哪些方法？它们分别对应三角形相似判定的哪些方法？SSS 呢？师板书：猜想：三边对应成比例的两个三角形相似。

这仅仅是我们的类比猜想，这个猜想是否正确？我们如何证明？条件是什么（几何语言）？结论是什么（几何语言）？自学P99证明过程，思考：（1）证明过程中运用了哪些知识证明相似？（2）自学过程中有哪些是看不懂的，还有哪些疑问？师（肯定）：好，联系已有的三角形相似的判定方法及相似三角形的知识。

数学初二下苏科版10.4三角形相似的条件（第4课时）教案 学习目标 1、使学生掌握应用判定条件1、2、3解决有关问题、2、了解通过以比例形式、等积形式查找一对三角形相似的论证过程、学习重点重点是使学生掌握判定条件1、2、3，并会运用它判定三角形相似、学习难点 难点是探究几教学流程预习导航 1、判定两个三角形相似，共有三种方法：(1)两角对应相等；(2)两边对应成比例且夹角相等；(3)三边对应成比例。

2、要做两个形状完全相同的两个三角形框架，其中一个框架的三边长分别为3、4、5，另一个框架的一边长为6，怎么样选料能够使两个三角形相似？3、如图，在⊿ABC 中，AB=12，BC=18，AC=15,D 为AC 上一点，CD=23 AC 在AB 上找一点E ，得到⊿ADE ，假设图中两个三角形相似，求DE4、在⊿ABC 中，AB=8cm ，BC=16cm ，点P 从点A 开始 沿AB 边向点B以2cm/s 的速度移动，点Q 边向点C 以4cm/s 的速度移动，假如P 、Q 同时动身，通过几秒钟后⊿PBQ 与⊿ABC合 作探究一、 新知探究：1、我们学习了几种判定三角形相似的方法？(4种)2、表达平行线判别相似三角形的条件、判定条件1、2、3。

其中判定条件1、2、3的说明思路是什么？(①作相似，证全等；②作全等，证相似)、二、 例题分析：例4、如图，在Rt ⊿ABC 中，△ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的高。

〔1〕图中有哪几对相似三角形？请用符号把它们表示出来，并说明理由；〔2〕AC 是哪两条线段的比例中项？什么原因？ 例5、如图，在正方形ABCD 中，点M 、N 分号在AB 、BC 上，AB ＝4，AM ＝1，BN ＝0.75。

(1)△ADM 与△BMN 相似吗？什么原因？(2)求∠DMN 的度数。

三、 展示交流：如图，当BD 与a 、b 满足怎么样的关系式时，这两个三角形相似？(不指明对应关系)当堂达标1、:ΔABC,P是边AB上的一点,连结CP.(如图2)(1)当∠ACP满足条件时,ΔACP∽ΔABC.(2)当AC:AP=时,ΔACP∽ΔABC.2、在ΔABC和ΔA'B'C'中,∠A=∠A'=400,∠B=800,∠B'=600.那么ΔABC和ΔA'B'C'.(填“相似”与“不相似”)3、假设AB∥CD∥EF(如图3),那么图中相似的三角形有.A.1对B.2对C.3对D.4对4、如图4,P是RtΔABC的斜边BC上异于B、C的一点,过点P作直线截ΔABC,使所截得的三角形与ΔABC相似.满足如此条件的直线最多能作出条.A.2B.3C.4D.许多5、如图:＜AOB=90°,O、B、C、D在一条直线上,且OB=OA=BC=CD找一下图中有无相似三角形,如有要加以证明,如没有也要说明理由.学习反思：1、∠ACP=∠BAB:AC2、相似3、C4、B5、有△ABC∽△DBA。

P C B A 10.4探索三角形相似的条件（2） 学习目标：1、探索三角形相似的条件,会用三角形相似的条件解决有关问题2、经历对图形的观察、实验、猜想等数学活动过程,发展合情推理和有条理的表达能力.重难点：探索三角形相似的条件（2）会用三角形相似的条件（2）解决有关问题。

有条理的推理能力.一、预习展示：1、根据下列条件，判断△ABC 与△A ′B ′C 是否相似，说明理由。

∠A ＝1200，AB ＝7cm ，AC ＝14cm ；∠A ′＝1200，A ′B ′＝3cm ，A ′C ＝6cm 。

2、如图，已知AE 2=AD ·AB,且∠ABE ＝∠ACB ，试说明：（1）⊿ADE ⊿AED ；（2）DE ∥BC ；（3）⊿BCE ∽⊿EBD 。

3、如图，在△ABC 中，P 是AB 上一点，在下列条件：①∠ACP ＝∠B ，②∠ABC ＝∠ACB ，③AC 2＝AP ·AB ，④AB ·CP ＝AP ·CB 中，能使⊿APC ∽⊿ACB 的条件是（ ）A ①②④B ①③④C ②③④D ①②③（第2题） （第3题）二、探究学习：(一)、情境创设：1、画△ABC 与△A ′B ′C ，使∠A =∠A ′，AB A /B / ＝CA C /A/ =2，比较∠B 与∠B ′的大小。

由此，能判断△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？为什么？（二）探索交流2、设B A AB ''=AC CA ''=k ，改变k 值的大小，再试一试，上述结论是否3、如图，在△ABC 与△A ′B ′C 中，∠A =∠A ′，AB A /B / ＝CAC /A / ，请说明这两个三角形相似的理由。

得出相似条件（2）两边对应成比例且E D A B'A'C B A夹角相等的两个三角形相似.改变例1、如图，在△ABC 中，AB =4cm ，AC =2cm ，（1）在AB 上取一点D ，当AD = cm 时，△ACD ∽△ABC （2）在AC 的延长线上取一点E ，当CE = cm 时，△AEB ∽△ABC ，此时，BE 与DC 有怎样的位置关系？为什么？例2、如图，∠1=∠2，要使△ADE ∽△ABC 需要添加什么条件？例3、如图，将方格纸分成6个三角形，在②③④⑤⑥5个三角形中，与三角形①相似的三角形有哪些？为什么？三、课堂练习： 1、如图，在△ABC 与△A’B’C’中，∠B =∠B ′，要使△ABC ∽△A’B’C’，需要添加的条件是 。

课题10.4三角形相似的条件(1)自主空间学习目标1．探索三角形相似条件，会运用三角形相似的条件解决有关问题．2．经历“操作一观察一探索一说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力．学习重点1、两个角对应相等的两个三角形相似．2、平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．学习难点“操作一观察一探索一说理”的数学活动过程教学流程预习导航1、如图，在8×8的方格图中，画△A’B’C’，使A’C’∥AC，(1)如果∠A=250,∠B=1350那么∠A=∠’A，∠B’=____，∠C’(2)测量两个三角形的三边长后判定△ABC与A’B’C’是否相似？(3)发现：两角两三角形相似。

2、关于三角形相似下列叙述不正确的是A.有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似'B.有一个角对应相等的两个等腰三角形相似C.所有等边三角形都相似D.顶角对应相等的两个等腰三角形相似合作探究一、新知探究：前面我们学习了相似三角形的概念，即三个角对应相等、三条边对应成比例的两个三角形是相似三角形，同时这也是判定两个三角形相似的一种方法．除此之外，还有没有其他的判定方法呢?探索活动分为5个层次．第一层次：与判定两个三角形全等的条件类比，使学生感悟到，判定两个三角形相似也可以适当减少条件，提高学生探索两个三角形相似的条件的主动性．第二层次：组织操作活动，画出图中的3个三角形．第三层次：组织思考活动．学生通过实际度量图10-10(1)与图10-10(3)中三角形的边长与角的度数，发现这两个三角形的对应角相等、对应边成比例，它们是相似的．而此时图中给出的条件仅为：∠Ａ”＝∠A，∠B”＝∠B，Ａ”Ｂ”＝２AB．第四层次：改变兑值的大小(∠Ａ”＝∠A，∠B”＝∠B的条件不变)，度量画出的两个三角形的边和角，发现仍然满足相似的条件，这样使学生感悟到：只要满足∠Ａ”＝∠A，∠B”＝∠B的条件，图10-10(1)与图10-10(3)的三角形相似．第五层次：通过探索活动，归纳判定三角形相似的条件(1)．条件1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．二、例题分析：例1已知：△ABC和△A1B1C1中，∠A=50°，∠B=∠B1=60°，∠C1=70°．△ABC与△A1B1C1相似吗？为什么？1.如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC ，垂足为E ，找出图中与△ABC 相似的三角形，并分别用符号表示出来。