第21节 回文算式二

一、拿到最后一枚硬币—逆向思维
规则：有20枚硬币，每个人轮流从中任意取出一枚、两枚或三枚，谁拿到最后一颗硬币，谁就赢了！
二、回文数
一个自然数，如果从左向右看和从右向左看数字都一样，换句话说，就是“数字排列左右对称”，就把它叫做“回文数”。

比如121、5335、6084806都
是回文数。

当然，由同一个数字组成的数，如11，999也是回文数。

有人发现：如果给一个自然数，加上它的倒序数（就是把它的数字顺序倒过来所组成的数），再对所得的和重复这个步骤，一般说来，经过有限次计算，
就会得到一个回文数。

例1、84＋48＝132，132＋231＝363，363就是个回文数；
例2、95＋59＝154，154＋451＝605，605＋506＝1111，1111就是个回文数；
自然数是个充满奥秘的世界呢！人们对大量的自然数进行了这样的计算，都得
到了回文数。

可是，偏偏有一个数很不一般，这个数就是196。

不信试试看哇！
三、九宫格闯关
九宫格游戏对人们的思维锻炼有着极大的作用，从古时起人们便意识到九宫的教育意义。

千百年
来影响巨大，在文学、影视中都曾出现过。

九宫格最早叫“洛书”，现在也叫“幻方” 。

规则：在每
一个小九宫格中，分别填上1至9的数字，让整个大九宫格每一列、每一行的数字都不重复。

例1-四宫格：
例2-六宫格
例3-九宫格
难度系数1 完成时间_____分钟难度系数1 答案
第一关—四宫格
第二关—六宫格
第三关—九宫格
小英雄们，课后要不来挑战下哇哇哇！！！
难度系数1 完成时间_____分钟。

回文算式的
回文算式，也叫“回溯”算式，是数学中一种非常有趣的游戏。

它的玩法非常简单：玩家需要在一行给定的字母和数字中，按照顺序排列出一个等式，形成一个算术表达式，使其结果等于左侧的结果再次出现在右侧的字符串中。

例如，根据给定字符串“ABBACD”，可以得出：
(A+B)*B-A=CD
这里，操作符和结果都满足题目要求，即A+B=C，B-A=D，结果CD同样出现在了右边的字符串中。

回文算式游戏一般由四部分组成：符号、数字、字母和字符串。

根据规则，每一部分必须有至少一个值，一个值也可以是多个字符，比如“ABC”。

排列的时候，只能使用给定的符号，使得最终的算术结果与左侧的字符串相同。

回文算式游戏深受孩子们的喜爱，不仅能够培养他们的数学思维和逻辑思维，还能开发他们的创造力和数学知识。

此外，这个游戏也帮助孩子们掌握基本的数学知识，如加减乘除等等。

对于初学者，最好是从简单的回文算式开始练习。

他们可以从公式中自由发挥，把自己喜欢的符号和数字组合在一起，看看是否能够得出给定的字符串。

当回答正确时，他们会犹豫不决，但随着练习，他们会发展出更快的解题速度。

随着孩子们解决回文算式的能力提高，可以把游戏更加复杂，让孩子们去解决更复杂的算式。

然后，孩子们还可以尝试创建自己的回
文算式，让他们自己去解决他们创造出来的算式。

回文算式游戏不仅能让孩子们们学习数学，而且还能让他们得到必要的发散思维能力，以及解决问题的技巧和技能，使他们在学习和日常生活中更加有效地面对困难，获得更多的成功。

回文数总结什么是回文数回文数指的是正读和反读都相同的整数。

例如，121，1221都是回文数。

回文数的判断方法回文数的判断方法有多种，下面介绍两种常见的方法。

方法一：将整数转为字符串进行比较将整数转为字符串，然后判断该字符串与其反转后的字符串是否相等。

示例代码：def is_palindrome(num):num_str = str(num)return num_str == num_str[::-1]方法二：数字逆转进行比较将整数倒序，然后与原整数进行比较。

如果两者相等，则为回文数。

示例代码：def is_palindrome(num):rev =0temp = numwhile temp >0:rev = rev *10+ temp %10temp = temp //10return rev == num判断一个数字区间内的回文数个数给定一个数字区间[start, end]，编写函数count_palindrome(start, end)来计算该区间内的回文数个数。

示例代码：def count_palindrome(start, end):count =0for num in range(start, end +1):if is_palindrome(num):count +=1return count优化：减少判断次数在判断回文数时，可以观察到一个规律：回文数的后半部分应该与前半部分相同。

例如，对于数字 1221，可以将其拆分为前半部分 12 和后半部分 21，后半部分的数字通过逆转前半部分得到。

利用这个规律，我们可以通过减少判断次数来优化代码。

示例代码：def is_palindrome(num):if num <0or (num %10==0and num !=0):return Falsereverse_num =0while num > reverse_num:reverse_num = reverse_num *10+ num %10num = num //10return num == reverse_num or num == reverse_num //10def count_palindrome(start, end):count =0for num in range(start, end +1):if is_palindrome(num):count +=1return count总结回文数是指正读和反读都相同的整数。

一个自然数，如果从左向右看和从右向左看数字都一样，换句话说，就是“数字排列左右对称”，就把它叫做“回文数”。

比如121、5335、6084806都是回文数。

当然，由同一个数字组成的数，如11，999也是回文数。

有人发现：如果给一个自然数，加上它的倒序数（就是把它的数字顺序倒过来所组成的数），再对所得的和重复这个步骤，一般说来，经过有限次计算，就会得到一个回文数。

比如，84＋48＝132，132＋231＝363，363就是个回文数。

再比如，95＋59＝154，154＋451＝605，605＋506＝1111，1111就是个回文数。

有时候可能需要重复的步骤比较多一些。

比如，97＋79＝176，176＋671＝847，847＋748＝1595，1595＋5951＝7546，7546＋6457＝14003，14003＋30041＝44044，44044就是个回文数。

再比如，198＋891＝1089，1089＋9801＝10890，10890＋09801＝20691，20691＋19602＝40293，40293＋39204＝79497，79497就是个回文数。

人们对大量的自然数进行了这样的计算，都得到了回文数。

可是，偏偏有一个数很不一般，这个数就是196。

让我们试试看：196＋691＝887，887＋788＝1675，1675＋5761＝7436，7436＋6347＝13783，13783＋38731＝52514，52514＋41525＝94039，94039＋93049＝187088，187088＋880781＝1067869，1067869＋9687601＝10755470，10755470＋07455701＝18211171，上述步骤重复进行了10次，还没有结果，果然非同寻常。

其实，早就有人用电脑把这个步骤重复进行了数十万次，也没有得到回文数，并且，也没有发现循环的迹象，所以还无法判断继续进行下去，究竟能不能得到一个回文数。

回文数算式回文数算式即回文数字又称为对称数字，即一个数字从左到右与从右到左读取时完全一样，在数学上有着很深的含义。

例如：12321，左右对称，故它为回文数字。

回文数字的概念被提出已有很久的历史，早在公元前9世纪，也就是公元前500年的亚里士多德提出的回文数字，即由位数相同、对称的数字组成的数，在历史上非常有名，迄今为止仍有许多研究者及数学家十分关注这一称呼，研究其背后的数学原理以及其在实际操作中的意义等。

《经济学人》杂志在2011年发表《回文数字：有着不可逆转的计算机用途》一文中，提及回文数字在计算机科学领域的重要性。

回文数字的意义及其在实际操作中的应用也有多种，下面我们就深入探讨回文数字的含义以及在实际操作中的应用。

一、回文数字的本质首先，我们来看一下回文数字的本质，回文数字可以被描述成一个简单的数学公式，即：回文数字＝（x）n其中x是任意数字，n是指示回文数字位数的指数。

以二位数为例，x可以是0-9的任意数字，n则是2，即x2，此时回文数字只有00、11、22、33、44、55、66、77、88、99，即三位数则有000、111、222、333、444、555、666、777、888、999等，以此类推。

从数学上看，回文数字是相对众多数字而言比较特殊的数字，其表示的意义也比较深刻，即它表达出一种反映单一原则的抽象的概念，提供了一种解答：平衡有着至关重要性，可以作为一种象征。

二、回文数字的实际操作回文数字在实际操作中也有重要的意义，它可以应用于密码验证、单号编码等方面。

1、回文数字可以用于密码验证密码是一种授权技术，可以防止他人获取机密信息，而回文数字正是可以用于密码验证。

这样的设计简单易操作，只要输入一个回文数字，就可以完成密码的验证，依此类推。

2、回文数字可以用于单号编码回文数字可以用于单号编码，采用此数字可以易于编码且位数可以自行控制，方便操作。

三、回文数字在实际中的用在实际操作中，回文数字也有着特殊的应用，它可以用于表征忠诚，也可以用于表达希望。

回文算式的回文算式的历史可以追溯到古希腊。

被称为古希腊数学家艾萨克欧几里得（Archimedes）的著名经典《几何原本研究》中，有一些可以作为回文算式的示例。

在这份经典中，欧几里得提到了“可以用两种方法解决的问题”，他把它称作“回文”，他的回文算式如下：A +B = B + AA + AB = B + AA + ABB = B + AA + ABC = C + A欧几里得的算式表明，当所有变量都等于相同的值时，两边的结果将相等。

回文算式通常用于测试一个系统是否能够识别数学公式中的等号、加号和减号，以及这些符号之间的关系。

在18世纪，著名数学家亚历山大斯泰普斯（Alexander Strachan）提出了一种新的回文算式，它表明，当两边的变量相等时，结果将相等。

斯泰普斯的算式如下：A + BC = C + BA斯泰普斯的算式也通常被称为“反转算式”，因为它提供了一种可以实现反转的方法，可以用来测试系统的数学智能。

在20世纪，计算机科学家研究了回文算式，并在算法方面取得了重大进展。

一些新的回文算式被提出，它们可以测试系统的数学智能，也可以测试系统的逻辑思维能力。

例如，下面的回文算式需要系统在数学和逻辑上都做出正确的判断：A +B = B + AA B B A随着人工智能的发展，回文算式也在不断发展。

现在，人们能够使用回文算式来测试一个系统的智能，这在提高计算机科学水平方面发挥着重要作用。

此外，回文算式也可以应用于数学教育。

回文算式可以帮助学生学习数学逻辑和推理。

它们可以用来测试学生的推理能力，并且可以让学生学习如何结合逻辑和数学来解决问题。

总之，回文算式自古以来就一直是计算机科学家和数学家们关注的话题，它们有助于测试一个系统的数学智能，也可以应用于数学教育以帮助学生学习数学逻辑和推理。

回文数算式
什么是回文数算式呢？回文数算式的意思是说将一个给定的数字反过来排列，得到的另一个数字和前一个数字相等。

例如，输入“1221”，输出“1221”，输入“123”，输出“321”。

我们可以看出，这样的算式有一些关键的特点，比如一个数字反转之后，它的位数不会改变，只是把每一位上的数字都反转过来。

回文数算式有很多用途，比如我们可以用它来判断一个数字是否符合我们的要求，例如，一个程序，要求输入的数字是回文数，我们可以用回文数算式来判断。

在银行里，也可以用它来验证账户密码是否有效，因为任何一个密码都可以经过回文数算式的反转，来判断它是否有效。

除此之外，回文数算式还可以用来校验一些字符串，比如我们经常在网站上看到的验证码，例如“abcd”，我们可以利用回文数算式，看它的反转结果是否等于原来的字符串，来确定它是否有效。

回文数算式在现在的计算机世界中是非常重要的一项技术，可以用来解决很多的实际问题，它最基本的思想是，我们输入的数字或字符串，经过反转以后，和之前没有反转的那一个是一样的，如果不一样，就可以认定它是无效的。

总之，回文数算式是一个非常有用的技术，它能够帮助我们轻松解决很多在生活中的问题，可以确保安全，可以验证某些数字或字符串的有效性，所以，这个技术绝对是值得我们深入学习的，可以让我们更加省心。

有趣的回文数回文数是在阿拉伯数字的基础上建立起来的一种全新的数字概念。

它的发明者是瑞士数学家沃利，他通过改变一些数字的顺序而发现了这个规律。

下面就让我来介绍一下它吧！如果我们想要求出回文数的面积，首先要选定合适的回文数。

然后按照顺时针或逆时针方向对应数字将这组数写成数对，例如： 1写成13， 3写成7， 2写成9， 8写成6， 5写成4。

接着看所有数字从左到右所形成的图形有什么规律。

因为每组数中的最大数与最小数的差是0，最大数与最小数之间的差也一定是0，所以只需用0的倍数来代替即可，于是便得到了下表：1、 22。

2、 33。

3、 44。

4、 55。

5、 67。

6、 89。

7、99。

8、 121。

9、 139。

10、 143。

11、 153。

12、 179。

13、209。

14、 223。

15、 231。

16、 246。

17、 253。

18、 261。

19、 279。

20、 293。

21、 313。

22、 337。

23、 353。

24、 373。

25、 414。

26、 433。

27、 479。

28、 512。

29、 594。

30、 744。

31、 756。

32、 792。

33、 889。

34、 1017。

35、 1151。

36、1213。

37、 1301。

38、 1291。

39、 1386。

40、 1453。

41、 1468。

42、 1818。

43、 1987。

44、 1999。

45、 2113。

46、 2405。

47、2356。

48、 2449。

49、 2437。

50、 2653。

51、 2926。

52、 3039。

53、 3526。

54、 3605。

55、 3767。

56、 4155。

57、 4160。

58、4152。

59、 4952。

60、 4596。

61、 4649。

62、 450。

63、 4405。