雷达中韦布尔分布杂波的参数估计问题

云雨杂波环境下对空雷达目标检测能力分析230088孔径阵列与空间探测安徽省重点实验室安徽合肥 230088摘要：杂波会对雷达正常工作造成严重影响，从而导致雷达检测性能的不稳定。

因此，探讨不同体制雷达在杂波影响下检测目标的性能如何变化具有重要意义，本文分析了云雨杂波环境下对空雷达目标检测能力。

关键词：杂波环境；对空雷达；目标检测能力雷达工作时所遇到的干扰通常可分为有源干扰和无源干扰两大类。

对于压制式干扰来说，有源干扰一般是指人为施放的各种噪声干扰。

现代噪声产生技术已非常成熟，所产生的噪声已十分接近于白噪声，因此，在分析噪声干扰对雷达目标检测性能的影响时，一般都将其当作白噪声看待。

一、地杂波对雷达目标检测性能的影响分析1.雷达杂波模型。

雷达接收到的杂波非常复杂。

研究发现杂波服从一定的分布规律，最常见的有以下几种杂波分布模型：(1)指数(Index)分布。

设x表示杂波回波的包络振幅，则x的指数分布为(1)1.瑞利(Rayleigh)分布。

在雷达可分辨范围内，当散射体的数目很多时，根据散射体反射信号振幅和相位的随机特性，一般可认为它们合成的回波包络振幅服从瑞利分布。

若以x表示瑞利杂波回波的包络振幅，则x的概率密度函数为(2)1.对数-正态(Log-Normal)分布。

设x表示杂波回波的包络振幅，则x的对数-正态分布为(3)其中σ是lnx的标准差，xm是x的中值。

（4）韦布尔(Weibull)分布。

设x表示杂波回波的包络振幅，则x的韦布尔分布为(4)其中xm是分布的中值，它是分布的尺度(比例)参数；n是分布的形状(斜度)参数，n的取值范围一般为02.杂波对雷达目标检测的影响。

地杂波(海杂波)的分布不是正态分布，因此不是最佳干扰波形。

干扰(包括噪声)情况下求雷达的作用距离一般采用查莱斯(Rice)曲线的办法，该曲线应用的前提是干扰(或噪声)为正态分布。

当干扰不是正态分布时，在同样干扰功率下，其干扰效果必然不如正态噪声干扰。

两种相关杂波的识别方法及其实验比较马晓岩，方学立，向家彬（空军雷达学院信息工程系，湖北武汉430019）摘要：为使现代雷达在复杂多变的杂波背景中能够自适应地进行最佳信号处理，对相关雷达杂波进行实时识别将是一件有意义的工作.本文基于由三种典型幅度概率分布杂波所构成的类属空间，提出了基于高阶统计量联合矢量和!截集门限特征的两种相关杂波识别方法.通过蒙特卡罗实验进行了仿真识别，并对两种方法进行了比较，得出了有益的结论.关键词：相关杂波；统计特性；仿真；杂波识别中图分类号：TN955.3文献标识码：A文章编号：0372-2112（2003）06-0851-04Two Methods of Correlated Clutter Recognitionand their Experimental ComparisonMA Xiao-yan ，FANG Xue-li ，XIANG Jia-bing（Department of Information Engineering ，Air Force Radar Academy ，Wuhan ，Hubei 430019，China ）Abstract ：In order to ensure the adaptive and optimal processing of modern radar in complex and time-varying clutter ，it is sig-nificant to recognize the classification of the clutter in real time.Based on the classification space formed by three typical clutter ampli-tude PDFs ，the authors present two correlated clutter recognition methods in this paper ：one is characterized by the high order statistics combination vector ，and another uses a so-called !-trancation set threshold.Monte-carlo experiments are made for recognition simula-tions ，and a comparison of the two methods is also made to get some useful results.Key words ：correlated clutter ；statistical characteristic ；simulation ；clutter recognition!引言雷达总是工作于各种不同的杂波环境，如何最佳地在雷达杂波中对目标回波进行检测是现代雷达信号处理的一个重要课题.随着雷达技术特别是高分辨雷达技术的发展，人们已从不同的角度提出了各种不同形式的雷达杂波模型，特别是非高斯分布的相关杂波模型，以尽量逼真地描述雷达工作环境.对于这些不同的杂波，雷达信号的最优处理器应是不同的.若能够实时识别杂波环境，将会给雷达信号最优处理器的自适应工作带来极有价值的信息.如若能实时区分气象杂波，地杂波或海杂波，则通过运用不同的杂波对消方法可以很大程度上提高雷达改善因子性能［1］；又如在恒虚警率处理中，若能根据杂波的观测数据先验获取杂波幅度统计模型，则采用不同的CFAR 策略，可以获得近似最佳的CFAR 效果［2］.众所周知，在目标识别方面，近年来研究成果颇多.但在雷达杂波识别方面，见诸报道的文献较少.基于雷达杂波的不同特征，已提出幅度统计分析法［3］、频谱分析法［4］、AR 参数法［5］等杂波识别方法.其中较具代表性的是文献［3］，其基于矩形图提取杂波幅度统计特征PDF ，并运用Kohonen 神经网络完成杂波分类.但该法需要样本数据量很大，使其在雷达杂波识别的实际应用中受到限制.本文结合某高性能雷达信号处理系统研究的实际需求，在以三种典型杂波幅度PDF 构造模式类空间的基础上，提出了分别运用高阶统计量联合矢量［6］和PDF 截集面积!进行特征提取的两种相关杂波识别方法.下文在介绍识别处理框图之后，分别对两种识别方法进行了阐述，然后介绍运用两种方法对模拟相关杂波进行识别及性能比较的仿真实验，最后给出了本文的结论."识别方法"#!识别处理器框图所设计的雷达杂波识别器结构如图1所示，图中杂波采样数据记为!=（x 1，2，…，x N ），杂波各种可能分布构成分类类别，即类属空间为：C =｛f 1，f 2，…，f M ｝."#"基于高阶统计量联合矢量特征提取的识别方法本法一方面对样本数据依矩法或最大似然法求取各可能分布的参数，再由各分布的K 阶原点矩或特征函数求得其相应的高阶矩和和高阶累积量；另一方面，由样本数据直接计算收稿日期：2002-05-14；修回日期：2002-12-16第6期2003年6月电子学报ACTA ELECTRONICA SINICA Vol.31No.6June 2003表1三种典型分布杂波类属空间的PDF 和K 阶原点矩公式分布模型概率密度函数f （x ）K 阶原点矩E （X K ）对数-正态分布l2 !Ox exp -（II x -x m）22O ()2u （x ）expl 2K 2O 2+Kx ()m 韦布尔分布nx n -lx mexp -x n x ()mu（x ）x K /n mPKN()+l K-分布2a P （W+l ）x 2()a W +lK Wx()au（x ）P l 2K ()+l P W +l +l2()K P （W +l ）（2a ）K注：其中u （·）是单位阶跃函数，K W（·）为W 阶第二类修正贝塞尔函数.表2三种典型分布的参数确定公式分布模型参数l 参数2对数-正态分布x m =l N Ni =lII x iO =l N Ni =l（II x i -x m ）2韦布尔分布n =! 6Sx m =exp r +nNNi =lII x ()i K-分布W =（p +2）2/4-g p g p-（p +2）/2O =E （X ）P （W +l ）!P （W +l .5）出样本高阶矩和高阶累积量.最后计算样本高阶统计量联合矢量与各可能分布高阶统计量联合矢量之间的距离，所得距离最小者，即是所识别出的杂波种类.图l基于高阶统计量特征提取的雷达杂波分类器结构雷达杂波类属空间对应的三种PDF 及其原点矩公式见表l ，在表2中给出了上述三种分布的参数确定公式.其中：S =l N Ni =l（II x i -1）2（l ）g p =E（X p +2）E （X p ）E （X 2）（2）E（X （·））=l N Ni =2x （·）i（3）r 0.5764为欧拉常数.联合特征矢量定义为：t =［M l ，M 2，…，M K l ，V l ，V 2，…，V K 2，C l ，C 2，…，C K 3］T=［m v c ］T ，其中m 、v 和c 分别为原点矩、中心矩和累积量矢量.设采样样本的特征为t 0，可能分布的特征为t i ，i （l ，2，…，M ）则样本特征与第i 种分布的特征距离为：D i = t i -t 0（4）高阶的统计量虽可以提供较丰富的分布特征，但其在数值上一般较低阶统计量大，会削弱甚至掩盖低阶统计量所提供的分布参数（一、二阶矩）特征，因此本文进而提出加权高阶统计量雷达杂波识别方法.加权后的特征距离定义为：D iw =［g m g og c ］（t i -t 0）（5）其中g m 、g o 和g c 为加权函数矢量，一般取为单调递减函数.2.3基于截集法特征提取的识别方法正如后文的仿真实验所表明，上述基于高阶统计量特征的雷达杂波识别方法虽然可克服矩形图法需要样本太多的缺点，但由于对数-正态分布杂波的高阶统计量不稳定，故该法对对数-正态分布杂波的识别效果较差.为此，本节提出一种基于O 截集法特征提取的杂波识别方法.这种方法提出的出发点是：不同PDF 杂波的拖尾程度构成其显著特征，且也是对常规雷达信号处理（如CFAR 处理）影响最大的部分.对类属空间中的任一种分布f i （l i M ），设其PDF 为f i （t ），给定一常数O （0 O l ），其O 截集门限x i 定义为：x i f i（t ）dt =O（6）如图l 所示，本法一方面求得杂波类属空间中各可能分布的参数，再由相应分布的PDF 求其O 截集门限；另一方面，由变换核法估计PDF ，然后直接计算出样本的O 截集门限.最后计算样本O 截集门限与各可能分布O 截集门限之间的距离，所得距离最小者，即是所识别出的杂波种类.相关公式与高阶统计量法类似，此处从略.3仿真实验用仿真方法产生不同分布的相关杂波样本，具体方法为适应三种典型分布的无记忆非线性变换（ZMNL ）法［7］，并假定反映杂波相关性的杂波功率谱为指数型：P c （c ）=l!（l +c 2）（7）为便于蒙特卡罗模拟，对每一种已知参数的确定分布，分别产生500组定长（N =50~l0000）随机数作为相关采样杂波样本数据.高阶统计量联合矢量法的杂波识别结果及识别率与高阶统计量最高阶数关系，分别如表3、表4所示.其中表3中对数-正态分布杂波识别的输入数据长度大于另两种分布的原因是其高阶统计量不稳定所致，若长度小，则识别率很低.O 截集法的相关杂波识别结果及其识别率与O 的关系，分别如表5、表6所示.仿真结果表明：（l ）与文［3］中结果相比较，本文提出的两种方法均优于258电子学报2003年矩形图法.但当样本数目足够多时，三种方法的识别率相当.表3相关杂波高阶统计量法识别结果杂波模型输入矢量长度N识别率（%）未加权采用ln（·）加权对数-正态分布50073.2080.60100080.4091.40500085.0095.001000090.6096.20韦布尔分布n=1x m=0.55070.2078.60 10084.2086.40 20086.2090.80 50095.8099.00K-分布a=1 !=-0.510059.0063.20 50067.2080.40 100078.6090.80 500087.4099.00表4识别率与统计量最高阶数间的关系统计量最高阶数识别率（%）未加权采用ln（·）加权377.086.4480.491.6562.470.2656.470.4744.268.6836.664.8930.462.81030.268.2注：在研究高阶统计量最高阶数与识别率关系时，N=1000，杂波服从参数为xm=0，"=1，的对数-正态分布.表5截集法对相关雷达杂波的识别结果（#=0.37）输入杂波模型输入数据长度N识别率（%）对数-正态分布x m=0"=150086.20 100090.40 5000100 10000100韦布尔分布n=1x m=0.550079.40 100088.20 500098.60 1000099.80K-分布a=1 !=-0.550076.60100089.20500010010000100表6值变化时对相关雷达杂波的识别结果#对输入不同分布测试样本的识别率对数-正态分布x m，#=1韦布尔分布n=1，x m=0.5K-分布a=1，!=-0.50.05000.59200.44000.90400.10000.85000.54400.92600.15000.80600.72400.68200.20000.60200.53800.39200.25000.62600.86000.41800.30000.83000.91000.64800.35000.90800.91000.80800.40000.84800.86200.90800.45000.75800.81600.94600.50000.70800.79200.96400.55000.76400.69600.97200.60000.88200.60600.96400.65000.95000.59000.95400.70000.98800.67200.88800.75000.98800.75000.81200.80000.97600.79000.63000.85000.88400.72000.40000.90000.55000.76800.41000.95000.94600.90500.5220（2）在高阶统计量法中正确运用加权技术，可提高识别率，且高阶统计量的最高阶数对识别效果有较大影响，应予以最佳实验确定，表4表明最高阶数为4时可获得最大识别率.究其原因为：一、二阶乃至三阶矩对非瑞利相关杂波的识别因信息量少而识别率不高，而超过四阶的统计量由于样本各特征估计的方差过大，难以提供准确信息，故反而会降低识别结果.（3）#截集法与加权高阶统计量法的识别率效果相当，且#的取值对识别率有较大影响，表6表明#=0.35~0.4可获得最大识别率.4结束语本文针对相关雷达杂波的识别问题，提出分别运用高阶统计量联合矢量和基于PDF拖尾面积的截集门限特征的两种方法，大量的蒙特卡罗实验表明，这两种方法均可以较高的识别性能完成相关杂波的分类识别.下一步的工作应是研究其快速算法并将其工程化运用于实际系统中.358第6期马晓岩：两种相关杂波的识别方法及其实验比较参考文献：［1］马晓岩，等.雷达信号处理［M］.长沙：湖南科技出版社，1999.［2］何友，等.雷达自动检测与恒虚警处理［M］.北京：清华大学出版社，1999.［3］A Jakubiak et al.Radar clutter classification using kohonen neural net-work［J］.Proc.of international radar conference，1997：185-188.［4］Haykins，et al.Classification of radar clutter in an air traffic control en-vironment［J］.Proc.IEEE，1991，79（6）：742-771.［5］Bouier，et al.Radar clutter classification using autoregressive modeling，K-distribution and neural network［A］.Proc.IEEE，ICASSP’95，Detroit［C］.USA，1995.1820-1823.［6］张贤达.时间序列分析———高阶统计量方法［M］.北京：清华大学出版社，1996.［7］L James Marier，et al.Correlated K-distributed clutter generation for radar detection and track［J］.IEEE Trans on AES，1993，31（2）：568-580.作者简介：马晓岩男，1962年8月生于湖北省赤壁市，教授，1982年在南京理工大学获得学士学位，1988年在国防科技大学电子技术系获得信号与信息处理专业硕士学位，2002年在清华大学自动化系获得模式识别与智能系统专业博士学位，主要从事雷达系统、现代信号处理与智能信息处理及其应用的研究，出版著作两部，发表论文四十多篇，获省（军队）级科技进步奖四项.方学立男，1976年8月生于安徽省池州市，助教，2001年在空军雷达学院信息工程系获信号与信息处理专业硕士学位，现为国防科技大学信息与通讯工程专业博士生，主要研究方向为雷达杂波与模式识别.458电子学报2003年两种相关杂波的识别方法及其实验比较作者：马晓岩， 方学立， 向家彬作者单位：空军雷达学院信息工程系,湖北武汉,430019刊名：电子学报英文刊名：ACTA ELECTRONICA SINICA年，卷(期)：2003,31(6)被引用次数：5次1.马晓岩雷达信号处理 19992.何友雷达自动检测与恒虚警处理 19993.A Jakubiak Radar clutter classification using kohonen neural network[外文会议] 19974.HaykinS Classification of radar clutter in an air traffic control environment[外文期刊] 1991(06)5.Bouier Radar clutter classification using autoregressive modeling K-distribution and neural network [外文会议] 19956.张贤达时间序列分析-高阶统计量方法 19967.L James Marier Correlated K-distributed clutter generation for radar detection and track[外文期刊] 1993(02)1.康士峰.罗贤云.葛德彪.张忠治.KANG Shi-feng.LUO Xian-yun.GE De-biao.ZHANG Zhong-zhi任意姿态机载PD雷达三维地杂波算法研究[期刊论文]-电子学报2000,28(3)1.陈栋.查代奉α稳定分布在SAR图像目标检测中的应用探讨[期刊论文]-硅谷 2010(4)2.基于自适应α截集特征提取的雷达杂波识别[期刊论文]-信号处理 2005(5)3.李旭涛.王首勇.金连文应用Alpha稳定分布对雷达杂波的辨识[期刊论文]-电子与信息学报 2008(9)4.王永生.方伟.黄权欣.范洪达基于小波变换的海杂波分布特性分析[期刊论文]-海军航空工程学院学报 2007(2)5.方学立UWB-SAR图像中的目标检测与鉴别[学位论文]博士 2005引用本文格式：马晓岩.方学立.向家彬两种相关杂波的识别方法及其实验比较[期刊论文]-电子学报 2003(6)。

雷达中韦布尔分布杂波的参数估计问题全部作者：成芳韩春林第1作者单位：电子科技大学电子工程学院论文摘要：韦布尔杂波模型通常用来模拟雷达工作环境海杂波。

韦布尔分布是两参数分布。

其中,1个参数是反映杂波平均功率的尺度参数,另1个是反映分布偏斜度的形状参数。

实际上，1般人们很难事先知道形状参数P的确切值。

因此，在自适应检测中通常必须实时估计形状参数P，因为很多情况下的门限值都与该参数有关。

为了能基本保持恒虚警率恒定并同时在1定的条件下获得高的检测概率，对形状参数P的估计必须使用1种好的估计方法。

本文就基于参考滑窗随机变量对3种形状参数估计方法作了讨论，比较了其估计的性能，并给出了对检测性能的影响分析。

关键词：韦布尔；恒虚警率；形状参数；估计 (浏览全文)发表日期：2008年03月14日同行评议：p.1 倒3行，“当形状参数1时”，应为“当形状参数p=1时”。

p.3 第7行，“3.3基于基于最优”，应为“3.3基于最优”正文 5. 结论该部分过于简单含糊。

英文摘要第2行，“men clutter power”应为“mean clutter power”第4行，“estimate”应为“estimated”第6行，“based”应为“based on”综合评价：修改稿：注：同行评议是由特聘的同行专家给出的评审意见，综合评价是综合专家对论文各要素的评议得出的数值，以1至5颗星显示。

p.1 倒3行，“当形状参数1时”，应为“当形状参数p=1时”。

p.3 第7行，“3.3基于基于最优”，应为“3.3基于最优”正文 5. 结论该部分过于简单含糊。

英文摘要第2行，“men clutter power”应为“mean clutter power”第4行，“estimate”应为“estimated”第6行，“based”应为“based on”。

机载雷达的地杂波仿真实现及抑制技术摘要机载雷达由于架设在运动的高空平台上，具有探测距离远、覆盖范围大、机动灵活等特点，应用范围相当广泛，可以执行战场侦察、预警等任务。

在海湾战争、伊拉克战争中起到关键作用，在现代战争中越来越不可缺少，因此近年来受到广泛重视。

但由于机载雷达的应用面临非常复杂的杂波环境，杂波功率很强，载机的平台运动效应使杂波谱展宽。

此外，飞机运动时，杂波背景的特性会随时间变化。

因此，有效地抑制这种时间非平稳和空间非平均的杂波干扰时雷达系统有效完成地面目标和低空飞行目标检测必须解决的首要问题。

杂波研究经过几十年的发展，仍然是雷达技术的热点。

机载PD雷达地杂波强度大、杂波谱分布广，特别在下视状态下在所有的距离上都成为目标检测的背景。

本文从机载下视雷达地杂波散射机理出发，结合机载下视雷达杂波的特殊性，首先概括了机载雷达常用的杂波信号的特性即空间相关性和时间相干性，讨论了几种常用的相关杂波的模拟方法，做出了有效地模拟结果，并在Matlab平台上仿真实现，仿真结果与理论分析正好吻合，提高了杂波模拟的逼真度。

并对机载雷达波抑制技术进行研究，分析总结了地物杂波频谱的组成特性，系统的阐述了机载雷达杂波抑制的基本理论及其发展动态。

重点讨论了AMTI杂波抑制技术并给出仿真结果。

关键词：机载雷达；地杂波；杂波抑制；AMTIGround Clutter Simulation and SuppressionFor Airborne RadarABSTRACTRadar equipped in an airborne has many merits such as seeing things beyond the visibility of Ground-based radar, flexibility in application. It plays an important part and is widely used in national defense. Its value of application has been testified in the war of Gulf and Iraq. So it attracts great attention of many nations in the world. But airborne radar will face highly complicated clutter environment. The complexities of clutter back ground mainly embody in large amplitude interference of ground clutter and clutter spectrum spread caused by platform movement effect. And the characteristics of the ground clutter change as well as time change. The key to the settlement of the question of effective detection of ground and low air targets lies in adaptive of effective clutter suppression in airborne Radar.Radar clutter is still a hot topic after decades of study. Pulse-Doppler radar clutter is quite strong with widely distributed power spectrum. Especially when the radar is in the "look down mode", it is the background of target detection in all range gates.Firstly, the surface clutter scattering mechanism of airborne radar is analyzed, and the characteristics of clutter including special correlation and time correlation are summarized for airborne radar in a look down mode. Then all simulations are carried on Matlab platform and the results accord well with theoretical analysis. This dissertation focuses on studying adaptive clutter suppression of airborne Radar. The characteristics of the ground clutter are analyzed and presented. The development and the theories of clutter suppression of airborne Radar are described systematically.Key Words: airborne radar; ground clutter; clutter suppression; AMTI目录第一章绪论 (1)课题背景与研究意义 (1)杂波仿真技术的发展和研究现状 (1)主要研究内容 (2)第二章机载雷达地杂波的特性分析及仿真原理 (4)机载雷达地杂波回波谱分析 (5)2.1.1 主瓣杂波频谱 (5)主瓣杂波频谱分析 (7)机载雷达地杂波仿真原理 (8)基本雷达方程 (8)杂波信号的特性 (9)第三章机载雷达地杂波仿真实现 (12)高斯分布统计模型 (12)非高斯分布统计模型 (14)对数正态（Lognormal）分布 (14)韦布尔（Weibull）分布 (16)3.2.3 K分布和gamma分布 (18)3.3 机载雷达杂波特性 (21)机载雷达不确定场地地面杂波仿真 (22)模型假设及输入参数 (22)散射单元的划分 (23)3.4.3 杂波散射单元回波信号 (25)3.4.5 回波叠加 (27)3.4.6 机载雷达杂波仿真结果 (28)第四章机载雷达地杂波抑制技术 (30)4.1 动目标显示（MTI） (30)4.2 单延迟线对消器 (31)4.3 双延迟线对消器 (33)4.4 反馈延迟线对消器（递归滤波器） (35)第五章结论与展望 (37)参考文献 (39)附录A (41)致谢 (47)第一章绪论机载雷达是探测陆地或海面飞行的轰炸机、攻击机、巡航导弹、武器直升机等利用地物地形屏障作掩护的超低空突防武器系列的有利武器之一，在现代战争中起着举足轻重的作用。

韦伯分布参数估计引言韦伯分布（Weibull distribution ）是一种常见的概率分布，广泛应用于可靠性工程、生物学、工业工程等领域。

它具有灵活性和适应性强的特点，在数据建模和分析中发挥着重要的作用。

韦伯分布的参数估计是使用已观测到的数据计算韦伯分布的参数，从而对未来的事件进行预测和分析。

韦伯分布的定义韦伯分布是一种连续概率分布，其概率密度函数由下式给出：f (x;λ,k )={(k λ)(x λ)k−1e −(x λ)k,x ≥0;0,x <0.其中，x 是随机变量的取值，λ 是形状参数，k 是尺度参数。

韦伯分布参数估计方法对于韦伯分布的参数估计，常用的方法有最大似然估计法和矩估计法。

1. 最大似然估计法最大似然估计法是一种常用的参数估计方法，其思想是寻找参数值，使得观测到的数据在该参数值下的似然函数取得最大值。

对于韦伯分布，最大似然估计法的步骤如下：1. 建立似然函数。

假设有n 个观测值 x 1,x 2,...,x n ，则似然函数定义为：L (λ,k )=∏[k λ(x i λ)k−1e −(x i /λ)k ]ni=1 2. 对似然函数取对数。

对数似然函数的形式为：lnL (λ,k )=∑[lnk −lnλ+(k −1)ln (x i /λ)−(x i /λ)k ]ni=13.求解对数似然函数的偏导数为零的方程，得到参数的估计值。

对参数λ和k分别求偏导数，并令偏导数为零，可以得到方程组：{∂∂λlnL(λ,k)=∑[kλ2(x iλ)k−1−k(k−1)λ(x iλ)k]ni=1=0∂∂k lnL(λ,k)=∑[1k−ln(x i/λ)k2−ln(x i/λ)+(x iλ)kln(x i/λ)]ni=1=0通过求解以上方程组，可以得到参数λ和k的最大似然估计值。

2. 矩估计法矩估计法是另一种常用的参数估计方法，其基本思想是通过样本矩与理论矩的等值性对参数进行估计。

对于韦伯分布，矩估计法的步骤如下：1.计算样本矩。

威布尔分布参数估计的计算程序威布尔分布是一种常见的概率分布，常用于描述可靠性和寿命数据。

在实际应用中，我们经常需要根据一组观测数据来估计威布尔分布的参数，从而对未来的事件进行预测和分析。

本文将介绍一种基于最大似然估计方法的威布尔分布参数的计算程序。

我们需要明确威布尔分布的定义和参数。

威布尔分布是一个连续概率分布，其概率密度函数为：f(x;λ,k) = (k/λ) * (x/λ)^(k-1) * exp(-(x/λ)^k)其中，λ为尺度参数，k为形状参数。

λ控制了威布尔分布的位置，k则决定了分布的形状。

通过估计这两个参数，我们可以得到对未来事件的预测。

接下来，我们将介绍一种基于最大似然估计方法的参数估计程序。

最大似然估计是一种常用的统计方法，用于根据观测数据来估计分布的参数。

在威布尔分布的参数估计中，最大似然估计方法可以通过最大化似然函数来得到参数的估计值。

似然函数是指在给定观测数据的情况下，参数取值的可能性。

对于威布尔分布，我们可以将似然函数定义为观测数据的概率密度函数的乘积。

然后，我们需要通过最大化似然函数来找到使观测数据最有可能发生的参数取值。

具体来说，我们可以通过以下步骤来计算威布尔分布的参数估计值：1. 收集观测数据：首先，我们需要收集一组与威布尔分布相关的观测数据。

这些观测数据可以是产品的寿命数据、设备的故障时间等。

2. 构建似然函数：根据收集到的观测数据，我们可以构建似然函数。

对于威布尔分布，似然函数可以表示为观测数据的概率密度函数的乘积。

3. 最大化似然函数：接下来，我们需要通过最大化似然函数来找到使观测数据最有可能发生的参数取值。

这可以通过数值优化算法来实现，例如梯度下降算法或牛顿法。

4. 参数估计结果：最后，通过最大化似然函数得到的参数取值就是威布尔分布的参数估计结果。

这些参数可以用来对未来事件进行预测和分析。

需要注意的是，对于威布尔分布的参数估计，我们需要确保观测数据满足威布尔分布的假设。

韦伯分布参数估计标题：探索韦伯分布参数估计的方法与应用引言：韦伯分布是统计学中常用的概率分布之一，它在描述一些随机现象时具有广泛的应用。

韦伯分布的参数估计是在实际应用中非常重要的一步，它能够帮助我们更好地了解数据的分布特征和预测未来的趋势。

本文将深入探讨韦伯分布参数估计的方法和其在实际应用中的意义。

一、韦伯分布简介韦伯分布是由瑞士数学家韦伯于1951年提出的一种连续概率分布，通常用于描述正定随机变量的分布情况。

它的概率密度函数表达式为：f(x; k, λ) = (k/λ) * (x/λ)^(k-1) * exp(-(x/λ)^k)其中，k是形状参数，λ是尺度参数。

二、韦伯分布参数估计方法在现实应用中，我们经常需要根据已有数据对韦伯分布的参数进行估计。

下面介绍两种常用的韦伯分布参数估计方法：1. 极大似然估计法（MLE）极大似然估计法是一种常用的参数估计方法，它基于最大化观测数据的似然函数来确定参数值。

对于韦伯分布，我们可以通过最大化对数似然函数来估计参数。

具体步骤如下：（1）设定初始参数值。

（2）计算观测数据的对数似然函数。

（3）通过优化算法（如梯度下降法）求解最大似然估计的参数值。

（4）对估计的参数进行检验和验证。

2. 最小二乘估计法（LS）最小二乘估计法是另一种常用的参数估计方法，它通过最小化观测数据与韦伯分布的拟合值之间的差异来确定参数值。

具体步骤如下：（1）设定初始参数值。

（2）根据当前参数值计算韦伯分布的拟合值。

（3）计算观测数据与拟合值之间的差异。

（4）通过优化算法（如牛顿法）求解最小二乘估计的参数值。

（5）对估计的参数进行检验和验证。

三、韦伯分布参数估计的应用韦伯分布参数估计在实际应用中具有广泛的意义，下面介绍两个应用案例：1. 风速分析在风电场建设中，韦伯分布常被用来描述风速的概率分布。

通过对已有的风速观测数据进行参数估计，可以帮助工程师更好地了解风速的性质，从而选择合适的风力发电机组和设计风险评估模型。

三参数Weibull分布是一种常用的概率分布模型，它在可靠性工程、生物学、环境科学等领域有着广泛的应用。

而参数估计是统计学中的一项重要任务，它可以帮助我们从收集的数据中推断出未知的参数值，从而更好地理解和预测现象。

在Weibull分布中，参数估计也是一个关键的问题，尤其是对于三参数Weibull分布来说，传统的参数估计方法虽然有效，但并不总是能够得到最优的估计结果。

我们需要一种更加高效、精确的参数估计方法。

1. 三参数Weibull分布的概念在统计学中，Weibull分布是一种连续概率分布，它常用于描述生存分析和可靠性工程中的时间间隔或寿命数据。

Weibull分布的概率密度函数如下：f(x;λ, k, β) = (k/λ) * ((x-β)/λ)^(k-1) * exp(-((x-β)/λ)^k)其中，λ>0为尺度参数，k>0为形状参数，β为位置参数。

当β=0时，称为标准Weibull分布。

2. 三参数Weibull分布的参数估计问题对于给定的Weibull分布，我们常常需要从实际观测数据中估计出λ、k和β这三个参数的值。

传统的参数估计方法包括最大似然估计、矩估计等，但这些方法在实际应用中存在一定的局限性。

对于三参数Weibull分布，最大似然估计方法通常需要求解一个复杂的非线性方程组，而且可能受到初始值选择的影响，导致估计结果不稳定。

我们需要一种更加高效、精确的参数估计方法。

3. 基于迭代的参数估计方法基于迭代的参数估计方法是一种常用的优化方法，它通过迭代优化参数的值，使得目标函数达到最小值或最大值。

对于三参数Weibull分布的参数估计问题，我们可以借鉴这种方法，提出一种基于迭代的参数估计公式。

算法步骤如下：(1) 初始化参数值：设定λ0、k0、β0的初始值；(2) 迭代更新参数值：通过迭代更新λ、k、β的值，直至收敛；(3) 检验收敛性：检验参数估计结果的收敛性。

4. 具体迭代公式的推导对于三参数Weibull分布的参数估计问题，我们可以根据最大似然估计的原理，构建相应的目标函数，并基于此构建迭代公式。

pa雷达中距离模糊杂波抑制问题
雷达中的距离模糊杂波抑制问题，是指在雷达系统中，由于多路径反射、地物干扰、大气干扰等因素导致的信号混叠问题。

这种混叠会导致目标的距离信息模糊，使得雷达难以准确测量目标的距离。

为了解决距离模糊杂波抑制问题，通常采用以下方法：
1. 调整雷达参数：优化雷达的工作频率和脉冲宽度，选择合适的脉冲重复频率、脉冲宽度和脉冲间隔时间，以减小杂波对目标距离的影响。

2. 信号处理：通过滤波器、解调器等信号处理器件对雷达接收到的信号进行处理，去除或减小距离模糊杂波的影响。

常用的方法有中值滤波、时域滤波、频域滤波等。

3. 多通道处理：利用多个接收通道接收雷达信号，并对信号进行合并处理，以减小杂波对目标距离的影响。

4. 使用先进的信号处理算法：如多普勒频移算法、相干处理算法等，根据目标在多个时刻的测量值，估计其真实的距离信息。

5. 空域处理：通过雷达阵列的方向性来抑制干扰信号，例如通过综合阵、自适应波束形成等方法。

综上所述，通过调整雷达参数、信号处理、多通道处理、使用
先进的信号处理算法和空域处理等方法，可以有效地抑制距离模糊杂波，提高雷达测量的距离精度。

三参数威布尔分布的参数估计方法威布尔分布是生存分析中常用的分布模型之一，它适用于描述随机事件所产生的时间间隔的统计特性。

威布尔分布的概率密度函数为：f(x;λ,α)=(α/λ)(x/λ)^(α-1)*exp(-(x/λ)^α)其中，λ是比例参数，α是形状参数。

在实际应用中，我们常常需要估计威布尔分布的参数。

下面介绍一种常用的三参数威布尔分布的参数估计方法。

1.最大似然估计法：最大似然估计法是一种常用的参数估计方法。

它通过寻找使得观测数据出现的概率最大的参数值，从而得到参数的估计值。

假设我们有n个独立同分布的观测数据x_1,x_2,...,x_n，那么威布尔分布的似然函数可以定义为：L(λ,α)=∏[f(xi;λ,α)]对似然函数取对数，计算出对数似然函数：lnL(λ,α)=∑[ln(f(xi;λ,α))]其中，f(xi;λ,α)为威布尔分布的概率密度函数。

我们需要最大化对数似然函数，通过求解偏导数等于零的方程组可以得到参数的估计值。

2.简化的两步法：简化的两步法是一种通过两步进行参数估计的方法。

首先，我们可以估计出比例参数λ的值。

其次，在已知λ的情况下，可以通过最小二乘法估计出形状参数α的值。

第一步：估计比例参数λ通过随机抽样得到n个观测数据x_1,x_2,...,x_n，我们可以计算它们的累计分布函数的反函数值：Y_i=λ*log(x_i)然后，我们可以计算出Y_1,Y_2,...,Y_n的均值ȳ和标准差s。

根据威布尔分布的性质，我们有：ȳ=λ*(ψ(1+1/α)-ψ(1)),s=λ/(α*(ψ(2+1/α)-ψ(1+1/α))^(1/2))其中，ψ(x)是二阶对数微分函数。

利用以上公式可以估计出比例参数λ的值。

第二步：估计形状参数α在已知λ的情况下，我们可以使用最小二乘法估计形状参数α的值。

定义残差函数e_i为：e_i=Y_i-(λ*(ψ(1+1/α)-ψ(1)))=Y_i-ȳ我们的目标是最小化残差的平方和：Q=∑(e_i^2)通过求解偏导数等于零的方程可以得到形状参数α的估计值。

南开大学硕士学位论文威布尔分布参数估计的研究姓名：赵呈建申请学位级别：硕士专业：概率论与数理统计指导教师：张润楚20071101威布尔分布参数估计的研究作者：赵呈建学位授予单位：南开大学本文读者也读过(10条)1.朱铭扬.ZHU Ming-yang三参数威布尔分布的参数估计[期刊论文]-江苏技术师范学院学报2006,12(6)2.赵冰锋.吴素君三参数威布尔分布参数估计方法[会议论文]-20073.赵冰锋.吴素君三参数威布尔分布参数估计方法[会议论文]-20074.史景钊.杨星钊.陈新昌.SHI Jing-zhao.YANG Xing-zhao.CHEN Xin-chang3参数威布尔分布参数估计方法的比较研究[期刊论文]-河南农业大学学报2009,43(4)5.张慧敏.ZHANG Hui-min三参数威布尔分布在机械可靠性分析中的应用[期刊论文]-机械管理开发2009,24(3)6.郑荣跃.严剑松威布尔分布参数估计新方法研究[期刊论文]-机械强度2002,24(4)7.杨志忠.刘瑞元三参数Weibull分布参数估计求法改进[期刊论文]-工程数学学报2004,21(2)8.邢兆飞威布尔分布可靠度的近似置信限和浴盆形失效率函数及其统计分析[学位论文]20099.赵冰锋.吴素君.ZHAO Bing-feng.WU Su-jun三参数威布尔分布参数估计方法[期刊论文]-金属热处理2007,32(z1)10.严晓东.马翔.郑荣跃.吴亮.YAN Xiao-dong.MA Xiang.ZHENG Rong-yue.WU Liang三参数威布尔分布参数估计方法比较[期刊论文]-宁波大学学报（理工版）2005,18(3)引用本文格式：赵呈建威布尔分布参数估计的研究[学位论文]硕士 2007。

地杂波对雷达成像的影响背景在雷达系统的设计和分析、微波遥感资料的研究过程中，人们需要了解地物回波特性。

特别是对于机载雷达，其必须在强杂波环境监测目标。

所以研制机载雷达时首先要明确杂波模型，以便更好地分析强杂波环境下的目标成像问题。

一般的地物分类可包括：楼群、草地、树林、庄稼地、湖泊等。

此案例将分析湖泊地形的杂波，并模拟其对ISAR成像的影响。

基于统计特性的地海杂波建模➢地海杂波幅度统计模型:地海杂波统计模型主要有：Raylaigh分布、Log-Normal分布、Weibull分布、复合K分布、混合高斯分布。

Raylaigh分布杂波幅度概率密度函数为：其中x为随机数，γ为Raylaigh参数。

Log-Normal分布杂波幅度概率密度函数为：其中u为阶梯函数，为尺度参数，δ为形状参数。

Weibull分布杂波幅度概率密度函数为：其中b为形状参数，u为阶梯函数。

复合K分布杂波幅度概率密度函数为：其中x为随机数，K为得二阶修正v阶贝塞尔函数，Γ为gamma函数σ为尺度参数。

混合高斯分布：设{}为二阶零均值高斯混合噪声序列，则该序列可看作是概率从。

高斯μ()中得到的样本之和，m维高斯混合模型概率密度函数如下：,➢地海杂波实验值拟合算法（统计模型参数估计方法）常见拟合算法：矩估计法（MOM）、最大似然估计法（ML）、最小二乘法（LS）、遗传算法（GA）。

➢杂波分析流程图➢根据实验、杂波模型拟合分析，各种地面情况的参数估计方法归纳如下表：在对比各种参数估计方法的吻合度后得出5种类型地杂波对应的最佳策略：案例：湖泊杂波建模➢湖泊杂波生成：下图为湖泊杂波不同方法建模的D值，D值越小说明建模方法越接近实验值。

由下图可见，weibull分布最适合湖泊杂波建模。

湖泊杂波：weibull分布的杂波：➢小体系测试weibull分布杂波测试模型：a)小球阵列：小球直径100mm，阵列体系2000mm*900mm。

频率在0.5GHz~1.5GHz之间，水平极化。

文章编号:1006-1630(2007)04-0058-04相参相关Weibull 分布海杂波建模与仿真宁汀汀,谢亚楠(上海卫星工程研究所,上海200240)摘 要:介绍了一种用零记忆非线性变换(ZM NL )模拟具高斯谱特性的相参相关Weibull 分布海杂波的方法。

由正交白高斯噪声序列经线性滤波器产生相关的正交高斯序列,用ZM NL 将该序列通过非线性变换为相参相关Weibull 杂波。

仿真结果表明,该法形成的海杂波信号与理论值吻合较好,方法可行。

关键词:海杂波;Weibull 分布;相参;相关高斯随机序列;零记忆非线性变换中图分类号:O451 文献标识码:AModeling and Simulation of Interference C orrelated Weibull Distribution S ea C lutterNING Ting -ting,XIE Ya -nan(Shang hai Institute of Satellit e Eng ineering,Shang hai 200240,China)Abstract :A method of imitating interference correlated Weibull distribution sea clutter w ith Gaussio n spectrum by using zero memory none linearity (ZM NL )transform was put forward in this paper.T he correlated ort hogonal Gaussion sequence w as produced fro m orthogonal white G aussion noise sequence through linear filter.T hen the cor related or thogo nal Gaussion sequence was transferr ed to the interference correlated Weibull clutter thr ough none linear transfo rm by using ZM NL.T he simulat ion showed that the sea clutter acquired by this metho d was agr eed w ith the theoretic one.T he met hod was feasible.Keywords :Sea clutter;Weibull distribution;Interference;Correlated or thog onal Gaussion sequence;Zero memory none linearity tr ansform收稿日期:2006-08-09;修回日期:2006-10-12作者简介:宁汀汀(1983 ),女,硕士,主要从事地面动目标检测以及合成孔径雷达信号处理等研究。