2015数学建模b题国家二等奖分解

“互联网+”时代的出租车资源配置摘要本文是一个资源配置最优化问题。

在充分考虑影响出租车资源“供求匹配”指标的基础上，对不同城市出租车资源匹配度进行了评价；考虑到“互联网+”时代对出租车资源配置的影响，研究了其对缓解“打车难”现状的作用，并通过分析给出了合理使用打车软件，以改善“打车难”的实施方案。

针对问题一：通过查阅资料，分析得到影响“供求匹配”程度的司机和乘客的五个重要指标：里程利用率、出租车满载率、城市出租车万人拥有量，乘坐率，乘客等待时间；针对上述指标，采用熵权法和层次分析法,借助lingo软件计算得到各指标权重；考虑到城市交通状况与时间和空间的正相关性，对城市交通时间和地点按照热度等级分类，结合权重建立了多因素综合评价模型，利用matlab软件计算出不同时间段、不同地点出租车资源匹配程度综合评价值。

通过司机供给量和乘客需求量比较，得到过渡区的平常时间段供求匹配程度高，密集区的平常时间段、过渡区的高峰期、郊区的平常时间段供求匹配程度中；郊区的高峰期和密集区的高峰区的供求匹配程度低，又考虑到打车软件使用率对里程利用率的影响，根据对出租车司机与乘客的双向补贴及年龄，进行资源利用率的匹配。

针对问题二：本问在第一问得到的五指标权重的基础上，选取滴滴和快的软件的补贴方案为研究对象，利用加权求和法与综合评价法，借助于matlab计算了使用软件前和使用后加补贴分别的的供求匹配度，并对两种软件匹配度进行了分析比较。

通过比较，得出滴滴和快的两家软件公司的补贴对"缓解打车难"问题都作出了贡献；针对软件使用的情况进一步分析，发现存在二次打车难度情况，但在通常情况下补贴方案对“缓解打车难”有帮助，对于高峰期特别严重时二次打车难度无法解决，甚至当打车补贴金额太多时会导致资源浪费，加重打车难度。

针对问题三：本文在本对问建立了一个较为完善的打车软件服务平台，首先，引入了信誉度、补贴率、选择论等新概念对打车软件服务平台进行优化，在一定程度上对乘客与司机进行了补贴。

其次，将补贴延伸为补贴率，将补贴这个固定的概念转变为一个动态的、受多方因素干涉的概念。

最后，将司机的补贴金额与乘客对司机的打分进行挂钩，一定程度上可以提升司机的服务态度，同时用随机抽查来考核乘客的态度，对乘客的评分进行干预。

关键词二次打车难信誉度补贴率熵权-层次分析法一问题重述与问题分析1.1 问题重述随着社会逐渐步入“互联网+”时代，打车难的问题再次出现在人们眼前，成为了又一个被众多人所关注的社会热点问题，为了解决这个问题，有多家公司在移动互联网的基础上制作了不同的打车软件服务平台，为实现乘客与出租车司机之间的信息互通提供了一个信息交互平台，同时针对乘客和出租车司机推出了多种出租车的补贴方案。

问题一：试建立合理的指标，建立一个合理的数学模型，在数学模型的基础上分析在不同时空下出租车资源的“供求匹配”程度。

问题二：分析各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助？问题三：如果要创建一个新的打车软件服务平台，将会设计什么样的补贴方案，并论证其合理性。

1.2 问题分析针对问题一：时空可通过时间段即高峰期，包括上下班，周末，节假日等时段和平常时间确定。

空间即城市不同地区，如人车密集区，过渡区，郊区。

先确定指标进行理想化资源配置分析，再全面考虑资源的使用率配置，综合分析，优化供求匹配程度划分的科学性。

针对问题二：使用问题一中的供求匹配程度来衡量打车的难度。

这里一个城市在使用软件前后的对比结果不具备较强的说服力，故在这里列举15个城市在使用软件前和后加补贴的匹配程度进行对比，从而增强说服力。

若使用后供求匹配程度大于使用前，则使用软件对缓解打车难的问题有帮助；否则无帮助。

为论证判断合理性，再次考虑二次打车难度给出了正确的判断。

针对问题三：在本问中要求创新，自己创建一个打车平台。

从最优化方面给出一个补贴方案使公司，司机，利益最大化，也使乘客满意度高，继而使用率高。

综合多方面给出一个补贴方案。

二符号系统符号说明q打分补贴率p乘客的综合补贴率1p司机的综合补贴率2y乘客的信誉评分S乘客的补贴金额12S司机的补贴金额三 模型假设1. 假设A 市的人口不会大幅迁入迁出，基本保持稳定；2. 假设城市出租车总数不会出现大幅度变化，保持一个固定值；3. 假设选取的城市都具备代表性；4. 假设同一空间下的车辆、人群密度相同。

四 模型的建立及求解4.1问题一的模型建立与求解4.1.1 指标分析本文通过出租车资源的供求匹配程度的实际分析可以得出，影响出租车资源的供求匹配程度的指标有以下五个：里程利用率、出租车满载率、城市出租车万人拥有率、乘客等待时间、乘客乘坐率。

其中里程利用率、出租车满载率、城市出租车万人拥有率为针对司机而言的三个指标。

里程利用率，反映出出租车在一天运营过程中的使用率，可以用某辆出租车当天载客行驶里程数与总里程数的比值来表示。

当天行驶的总里程数当天载人行驶里程数里程利用率=出租车满载率，反映出出租车在某段时间的使用率，具体指固定一个观测点之后，统计经过这个观测点的出租车总数以及其中的载客出租车的数量，载客出租车在出租车总数中所占的比例即为出租车满载率。

出租车总数载客出租车数量出租车满载率=城市出租车万人拥有量，反映出一个城市拥有的出租车的总数量，即就是在一个城市平均每万人拥有出租车的车辆数，为一个固定值。

而乘客等待时间、乘客乘坐率则是对于乘客而言的两个指标。

乘客乘坐率，反映了某一段时间，乘客的出行率。

可以用某段时间乘客乘坐人数比需要搭乘的总人数。

需要搭乘的总人数数某段时间内乘客乘坐人乘客乘坐率=乘客等待时间的倒数，其值与乘客等待时间成反比。

4.1.2 计算权重经过查阅相关资料，在Excel 软件中将部分城市的三个指标的量值进行汇总统计，得到表1。

表1 部分城市的三大指标的量值城市 城市出租车万人拥有量 里程利用率出租车满载率3665.51% 75.60% 34 57.40% 69.80% 34 68% 71.80% 32 73.79% 69.20% 29 84.10% 75.60% 25 70.00% 75.40% 24 69.02% 75.60% 23.77 65.40% 67.60% 23.5 67.88% 69.20% 22.78 72.00% 70.80% 22 64.51% 68.60% 20 68.00% 72.00% 19.6 69.25% 77.40% 15.5 71.70% 71.00%10.8669.10%58.80%为了计算的精确度，本文使用熵权-层次分析法对三个指标的权重进行计算。

①熵权法计算权重首先，本文根据表1制作原始矩阵R⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=9239.08216.03017.0901.08526.04306.018234.05444.08934.08086.05556.08629.07671.06111.09086.08561.06328.08706.08071.06528.08528.07776.06603.09873.08207.06667.09492.08323.06944.09619.018056.08579.08774.08889.09213.08086.09444.08782.06825.09444.09797.0779.01S随后，利用极值法对原始矩阵R 进行无量纲化[2]处理j n i m R R s mn mn ,...,2,1;,...,2,1max n===（1）将原始矩阵R 进行无量纲化处理后得到的矩阵记为()mn i j S s ⨯=继而，对矩阵S 进行归一化处理，∑∑=mnmnmnmn ss 's从而使得]1,0['∈mn s ，且不会破坏原有数据间的比例关系。

在此基础上，分别定义第n 个评价指标的熵为),...,2,1(ln 1j n t t k H im mn mn n =-=∑=其中),...,2,1(1'j n ss t im mnmnmn ==∑=，mk ln 1=（这样选择的k 使得10≤≤n H ，同时方便后续进行处理）；第n 个指标的差异系数为),...,2,1(1j n H n n =-=ω； 第n 个评价指标的熵权为),...,2,1(1j n jn nnn ==∑=ωωβ。

最后，计算第n 个指标的熵权，n β即为各个指标权重，将求解出的n β，记为熵权-层次分析法的1B ，即.332879]0.334991,0,[0.332131=B表2 熵权权重指标城市出租车万人拥有率 里程利用率出租车满载率熵权权重②AHP ——层次分析法首先，制作一份调查问卷，在互联网上进行调查，将所得结果结果进行汇总分析，建立判断矩阵1C 。

由于把所有元素都和某个元素做比较，即制作1-n 次比较，任何一个判断的失误均可导致排序出现不合理的情况，从而导致结果偏离实际值。

所以本文引用数字3~1及其倒数作为标度，对指标进行两两比较，由专家组进行打分评价后的综合结果，从而得到判断矩阵1C 。

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==⨯12121131311)(1nm ij C δ),...,2,1;,...,2,1()(110n j n i j i ji ijij ij ==⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≠==>αδδδ （2） 由判断矩阵1C 满足式（2），可得判断矩阵1C 是正互反矩阵。

即这个判断矩阵的一致性是可以接受的，故该判断矩阵具备合理性。

据此计算出各个指标的权重为]0.4067,3695.0,2238.0[=w 。

同时，在此令权重w 为熵权-层次分析法的2B 。

表3 层次分析法权重指标 城市出租车万人拥有率 里程利用率 出租车满载率层次分析法权重③熵权-层次分析法首先定义出一个目标函数，随后根据目标函数构造出一个非线性规划方程，从而将权重集成的问题转化为了一个最优化问题。

在1）和2）中得到的两个方法的指标对应权重分别为],,[3211ωωω=B 和],,[3212ωωω=B进行集成后可以得到新指标权重为],,[3210ααα=W故15个被评价对象对应的3个评价指标的原始数据矩阵为n m ik r R ⨯=）（随后将原始数据矩阵n m ik r R *）（=使用式（1）进行无量纲化处理，得到新数据矩阵n m ik s S ⨯=)(记利用1B 得到的m 个被评价对象的评价值为),...,2,1(11m i s g nk k ik i ==∑=α利用2B 得到的m 个被评价对象的评价值为),...,2,1(12m i s h nk k ik i ==∑=α将得到的两组被评价对象的评价值看成是m 维空间的两个向量，即l m i g ⨯)(和l m i h ⨯)(。