数学八年级上册第十一章三角形11.1与三角形有关的线段同步练习

2020-2021 八年级数学上册11.1 与三角形有关的线段同步训练（含答案）一、选择题（本大题共10道小题）1. 如图所示，在△ABC中，D，E，F是BC边上的三点，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4，则AE是哪个三角形的角平分线()A．△ABE B．△ADFC．△ABC D．△ABC，△ADF2. 如图，在△ABC中，AC边上的高是()图A．线段DA B．线段BAC．线段BC D．线段BD3. 若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a－4|＋b－2＝0，则c的值可以为()A. 5B. 6C. 7D. 84. 若三角形的两边长分别为3和6，则它的第三边长可以为()A．3 B．4C．9 D．105. 如图，为估计池塘岸边A，B两地之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝10米，OB＝8米，那么A，B两地之间的距离可能是()A．2米B．15米C．18米D．28米6. 下列关于三角形的分类，有如图K－1－4所示的甲、乙两种分法，则()A．甲、乙两种分法均正确B．甲分法正确，乙分法错误C．甲分法错误，乙分法正确D．甲、乙两种分法均错误7. 有长度分别为4 cm，5 cm，9 cm，13 cm的四根木条，以其中三根为边，制作一个三角形框架，那么这个三角形框架的周长可能是()A．18 cm B．26 cm C．27 cm D．28 cm8. 将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能()A．都是直角三角形B．都是钝角三角形C．都是锐角三角形D．是一个直角三角形和一个钝角三角形9. 下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是()A. 3，4，4B. 3，4，5C. 3，4，6D. 3，4，710. 试通过画图来判断，下列说法正确的是()A．一个直角三角形一定不是等腰三角形B．一个等腰三角形一定不是锐角三角形C．一个钝角三角形一定不是等腰三角形D．一个等边三角形一定不是钝角三角形二、填空题（本大题共6道小题）11. 如图，以点A为顶点的三角形有________个，它们分别是_______________．12. 如图，D是△ABC的边BC上的一点，则在△ABC中，∠C所对的边是________；在△ACD中，∠C所对的边是________．13. 如图，AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于点E.若∠BAC＝100°，则∠ADE＝________°.14. 若一个等腰三角形两边的长分别为2 cm，5 cm，则它的周长为________cm.15. 设三角形三边之长分别为3，7，1＋a，则a的取值范围为__________．16. 如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB＝7，BC＝6，则△BCD的周长为________．三、解答题（本大题共4道小题）17. 等面积法如图，BE，CF均是△ABC的中线，且BE＝CF，AM⊥CF于点M，AN⊥BE于点N.求证：AM＝AN.18. 在平面内，分别用相同的3根、5根、6根……火柴首尾顺次相接，能搭成什么形状的三角形呢？通过尝试，列表如下：(1)4根火柴能搭成三角形吗？(2)12根火柴能搭成几种不同形状的三角形？请画出它们的示意图．(提示：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形)19. 数学活动课上，老师让同学们用长度分别是20 cm，90 cm，100 cm的三根木棒搭一个三角形的木架，小明不小心把100 cm的木棒折去了35 cm，他发现：用折断后剩下的木棒与另两根木棒怎么也搭不成三角形．(1)你知道为什么吗？(2)100 cm长的木棒至少折去多长后剩余的部分就不能与另两根木棒搭成三角形？20. 观察探究观察并探求下列各问题．(1)如图①，在△ABC中，P为边BC上一点，则BP＋PC________AB＋AC(填“＞”“＜”或“＝”)；(2)将(1)中的点P移到△ABC内，如图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由；(3)将(2)中的点P变为两个点P1，P2，如图③，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．2020-2021 八年级数学上册11.1 与三角形有关的线段同步训练（含答案）-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】D2. 【答案】D3. 【答案】A【解析】∵|a－4|≥0，b－2≥0，∴a＝4，b＝2，∵三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故c的取值范围为：2<c<6，故本题选A.4. 【答案】B5. 【答案】B[解析] 设A，B两地之间的距离为x米．依据题意，得10－8＜x ＜10＋8，即2＜x＜18，所以A，B两地之间的距离可能是15米．6. 【答案】C7. 【答案】C8. 【答案】C[解析] 如图①，沿虚线剪开即可得到两个直角三角形．如图②，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形．如图③，直角三角形沿虚线剪开即可得到一个直角三角形和一个钝角三角形．因为剪开的边上的两个角互补，故这两个三角形不可能都是锐角三角形．9. 【答案】C【解析】①∵32＋42＝52，∴三条线段3、4、5组成直角三角形，∴B选项不正确；②当把斜边5变成7时，3＋4＝7，不满足三角形两边之和大于第三边，不能构成三角形，∴D选项不正确；③当把斜边5稍微变小一点为4时，三条线段为3、4、4组成锐角三角形，∴A选项不正确；④当把斜边5稍微变大一点为6时，三条线段为3、4、6组成钝角三角形，∴C选项正确．10. 【答案】D[解析] 等腰直角三角形既是直角三角形，也是等腰三角形，故选项A错误；等边三角形既是等腰三角形，也是锐角三角形，故选项B错误；顶角是120°的等腰三角形，既是钝角三角形，也是等腰三角形，故选项C错误；因为一个等边三角形的三个角都是60°，所以等边三角形是锐角三角形．故选项D正确．二、填空题（本大题共6道小题）11. 【答案】4△ABC，△ADC，△ABE，△ADE12. 【答案】AB AD13. 【答案】50[解析] ∵AD为△ABC的角平分线，∠BAC＝100°，∴∠BAD＝∠CAD＝12×100°＝50°.∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD＝50°.14. 【答案】12[解析] 分两种情况讨论：①当腰长为5 cm时，三边长分别为5 cm，5 cm，2 cm，满足三角形三边关系，周长＝5＋5＋2＝12(cm)．②当腰长为2 cm 时，三边长分别为5 cm ，2 cm ，2 cm.∵2＋2＝4＜5， ∴5 cm ，2 cm ，2 cm 不满足三角形的三边关系． 综上，它的周长为12 cm.15. 【答案】3＜a ＜9[解析] 由题意，得7－3＜1＋a ＜7＋3，解得3＜a ＜9.16. 【答案】13【解析】由折叠的性质可得：CD ＝AD ，∴△BCD 的周长＝BC＋CD ＋BD ＝BC ＋AD ＋BD ＝BC ＋BA ＝6＋7＝13.三、解答题（本大题共4道小题）17. 【答案】83证明：∵BE ，CF 均是△ABC 的中线，∴S △ABE ＝S △ACF ＝12S △ABC .∵BE ＝CF ，AM ⊥CF 于点M ，AN ⊥BE 于点N ， ∴12AM·CF ＝12AN·BE. ∴AM ＝AN.18. 【答案】解：(1)4根火柴不能搭成三角形．(2)12根火柴能搭成3种不同形状的三角形． 示意图如下：19. 【答案】解：(1)把100 cm 的木棒折去了35 cm 后还剩余65 cm. ∵20＋65＜90，∴20 cm，65 cm，90 cm长的三根木棒不能构成三角形．(2)设折去x cm后剩余的部分不能与另两根木棒搭成三角形．根据题意，得20＋(100－x)≤90，解得x≤30，∴100 cm长的木棒至少折去30 cm后剩余的部分就不能与另两根木棒搭成三角形．20. 【答案】解：(1)＜(2)△BPC的周长＜△ABC的周长．理由：如图①，延长BP交AC于点M.在△ABM中，BP＋PM＜AB＋AM.在△PMC中，PC＜PM＋MC.两式相加，得BP＋PC＜AB＋AC，∴△BPC的周长＜△ABC的周长．(3)四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长．理由：如图②，分别延长BP1，CP2交于点M.由(2)知，BM＋CM＜AB＋AC.又∵P1P2＜P1M＋P2M，∴BP1＋P1P2＋P2C＜BM＋CM＜AB＋AC.∴四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长．。

八年级上册数学第十一章三角形11.1与三角形有关的线段配套练习题一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.已知三条线段的长度比如下： ①2:3:4; ②1:2:3; ③2:4:6; ④3:3:6; ⑤6:6:10; ⑥6:8:10，其中能构成三角形的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解．【解答】解： ①设三条线段的长分别为2x，3x，4x，则2x+3x>4x，故能构成三角形; ②设三条线段的长分别为x，2x，3x，则x+2x=3x，故不能构成三角形; ③设三条线段的长分别为2x，4x，6x，则2x+4x=6x，故不能构成三角形; ④设三条线段的长分别为3x，3x，6x，则3x+3x=6x，故不能构成三角形; ⑤设三条线段的长分别为6x，6x，10x，则6x+6x>10x，故能构成三角形; ⑥设三条线段的长分别为6x，8x，10x，则6x+8x>10x，故能构成三角形．故选C．2.已知三角形的两边长分别为3cm和4cm，则该三角形第三边的长不可能是()A. 1cmB. 3cmC. 5cmD. 6cm【答案】A【解析】解：∵三角形的两边长分别为3cm和4cm，∴1<第三边的长<7，故该三角形第三边的长不可能是1cm．故选：A．直接利用三角形三边关系得出第三边长的取值范围进而得出答案．此题主要考查了三角形三边关系，正确得出第三边长的取值范围是解题关键．3.如图，AD，BE，CF依次是△ABC的高、中线和角平分线，下列各式中错误的是()A. AE=CEB. ∠ADC=90∘C. ∠CAD=∠CBED. ∠ACB=2∠ACF【答案】C【解析】略4.下列说法正确的是()A. 所有的等腰三角形都是锐角三角形B. 等边三角形属于等腰三角形C. 不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形D. 一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形【答案】B【解析】解：A、错误，内角为30°，30°，120°的等腰三角形是钝角三角形；B、正确，等边三角形属于等腰三角形；C、错误，内角为30°，30°，120°的三角形既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形；D、错误，内角为30°，30°，120°的三角形有两个锐角，是钝角三角形．故选：B．根据锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形的定义一一判断即可．本题考查三角形的一个概念，解题的关键是搞清楚锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形的定义，属于基础题，中考常考题型．5.画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】略6.如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了使它更加稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在()A. A，C两点之间B. E，G两点之间C. B，F两点之间D. G，H两点之间【答案】B【解析】选项A，C，D中都构成了三角形，增加了稳定性;选项B中，木条钉在E，G两点之间，没有构成三角形．故选B．7.将一张三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能()A. 都是直角三角形B. 都是钝角三角形C. 都是锐角三角形D. 是一个直角三角形和一个钝角三角形【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了三角形的分类，理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图.分三种情况讨论，即可得到这两个三角形不可能都是锐角三角形．【解答】解：如图，沿三角形一边上的高剪开即可得到两个直角三角形．，如图，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形．，如图，直角三角形沿虚线剪开即可得到一个直角三角形和一个钝角三角形．，因为剪开的边上的两个角互补，故这两个三角形不可能都是锐角三角形．故选C．8.如图，△ABC的三边长均为整数，且周长为22，AM是边BC上的中线，△ABM的周长比△ACM的周长大2，则BC长的可能值有()A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了三角形三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．依据△ABC的周长为22，△ABM的周长比△ACM的周长大2，可得2<BC<11，再根据△ABC的三边长均为整数，即可得到BC=4，6，8，10．【解答】解：∵△ABC的周长为22，△ABM的周长比△ACM的周长大2，∴2<BC<22−BC，解得2<BC<11，又∵△ABC的三边长均为整数，△ABM的周长比△ACM的周长大2，∴AC=22−BC−22=10−12BC，为整数，∴BC边长为偶数，∴BC=4，6，8，10，故选：A．二、填空题（本大题共2小题，共6.0分）9.三角形的三条中线相交于一点，这个点一定在三角形的________，这个点叫做三角形的__________．【答案】内部；重心【解析】略10.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD边上一点．(1)以AC为边的三角形共有个，它们是;(2)∠1是△和△的内角;(3)在△ACE中，∠CAE的对边是．【答案】3△ACE，△ACD，△ACBBCECDECE【解析】略三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）11.在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，点B，点C均在小正方形的顶点上．(1)画出△ABC中BC边上的高AD;(2)画出△ABC中AC边上的中线BE;(3)直接写出△ABE的面积为．【答案】解：(1)如图所示，线段AD即为所求．(2)如图所示，线段BE即为所求．(3)4．【解析】(3)解：∵S△ABC=12BC⋅AD=12×4×4=8，∴△ABE的面积=12S△ABC=4．12.已知a、b、c为△ABC的三边长，且b、c满足(b−5)2+(c−7)2=0，a为方程|a−3|=2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状．【答案】解：∵(b −5)2+(c −7)2=0，∴{b −5=0,c −7=0,解得{b =5,c =7,∵a 为方程|a −3|=2的解，∴a =5或1，当a =1，b =5，c =7时，三边长分别为1，5，7，1+5<7，不能组成三角形，故a =1不符合题意;当a =5，b =5，c =7时，三边长分别为5，5，7，5+5>7，能组成三角形，故a =5符合题意，∴△ABC 的周长=5+5+7=17．∵a =b =5，∴△ABC 是等腰三角形．【解析】要注意检验三边长能否构成三角形．13. 若△ABC 的三边长分别为m −2，2m +1，8．(1)求m 的取值范围；(2)若△ABC 的三边均为整数，求△ABC 的周长．【答案】解：(1)根据三角形的三边关系，{2m +1−(m −2)<82m +1+m −2>8， 解得：3<m <5；(2)因为△ABC 的三边均为整数，且3<m <5，所以m =4．所以，△ABC 的周长为：(m −2)+(2m +1)+8=3m +7=3×4+7=19．【解析】(1)直接利用三角形三边关系得出不等式组求出答案；(2)利用m 的取值范围得出m 的值，进而得出答案．此题主要考查了三角形三边关系，正确得出不等式组是解题关键．14.如图，已知P是△ABC内一点.求证：PA+PB+PC>1(AB+BC+AC)．2【答案】证明：在△ABP中，PA+PB>AB; ①在△PBC中，PB+PC>BC; ②在△PAC中，PA+PC>AC． ③ ①+ ②+ ③，得2(PA+PB+PC)>AB+BC+AC，(AB+BC+AC)．即PA+PB+PC>12【解析】见答案15.在平面内，分别用3根、5根、6根⋯⋯火柴棒首尾顺次相接，能搭成什么形状的三角形呢?通过尝试，列表如下：火柴棒根数356示意图形状等边三角形等腰三角形等边三角形(1)用4根火柴棒能搭成三角形吗?(2)用8根、12根火柴棒分别能搭成几种不同形状的三角形?并画出它们的示意图．【答案】解：(1)用4根火柴棒不能搭成三角形．(2)用8根火柴棒能搭成一种三角形，示意图如图 ①所示;用12根火柴棒能搭成三种不同形状的三角形，即：(4,4，4)，(5,5，2)，(3,4，5)，示意图如图 ②所示．【解析】见答案。

11.1 与三角形有关的线段一、选择题（共10小题；共50分）1. 三角形按边可分为( )A. 等腰三角形、直角三角形、锐角三角形B. 直角三角形、不等边三角形C. 等腰三角形、不等边三角形D. 等腰三角形、等边三角形2. 已知a，b，c是△ABC的三边长，且(a+b+c)(a−b)=0，则△ABC一定是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 以上答案都不对3. 若钝角三角形ABC中，∠A=27∘，则下列哪个选项不可能是∠B的度数( )A. 37∘B. 57∘C. 77∘D. 97∘4. 根据定义，三角形的角平分线，中线和高线都是( )A. 直线B. 线段C. 射线D. 以上都对5. 在△ABC中，如果∠B−∠A=90∘，那么△ABC是( )A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定6. 已知某三角形第一条边长为(2a−b)cm，第二条边比第一条边长(a+b)cm，第三条边比第一条边的2倍少(a−b)cm，则这个三角形的周长为( )A. 3a cmB. (3a−b)cmC. (5a−b)cmD. (8a−2b)cm7. 如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在( )A. A，C两点之问B. E，G两点之间C. B，F两点之间D. G，H两点之间8. 人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是( )A. 两点之间，线段最短B. 垂线段最短C. 两直线平行，内错角相等D. 三角形具有稳定性9. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为( )A. 4B. 5C. 6D. 710. 已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是( )A. 13cmB. 6cmC. 5cmD. 4cm二、填空题（共6小题；共48分）11. 如果知道三角形的一边之长和这边上的高，三角形确定．（填“能”或“不能”）12. 三角形按边分类：三角形{三边都不等的三角形等腰三角形{ 的等腰三角形 的三角形13. 如图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC于点D，E是BC上一点，连接AE．图中：（1）锐角三角形有个；（2）直角三角形有个；（3）钝角三角形有个．14. 等腰三角形的、、三线合一．15. 如果等腰三角形的底边和一腰长分别为12cm，15cm．那么这个三角形的周长为cm．16. 如图，用六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，要使框架稳固且不活动，则至少还需要添加根木条．三、解答题（共4小题；共52分）17. 图中有几个不同的三角形?用符号表示这些三角形．18. 用9根同样的火柴棒在桌面上摆一个三角形（应首尾相接，不允许火柴棒折断，但允许将几根火柴棒连成一根作为一条线段，火柴要全部用完），你能摆出哪几种不同形状的三角形?19. 已知△ABC中两个内角的度数，判断△ABC的类型：（1）∠A=30∘，∠B=40∘．（2）∠B=32∘，∠C=58∘．（3）∠A=60∘，∠C=50∘．20. 为使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，哥哥准备如图①那样再钉上两根木条，弟弟准备如图②那样再钉上两根木条，哪种方法能使木架不变形?为什么?答案第一部分1. C2. A3. C 【解析】∵钝角三角形△ABC中，∠A=27∘，∴∠B+∠C=180∘−27∘=153∘，又∵△ABC为钝角三角形，有两种可能情形如下：① ∠C>90∘，∴∠B<153∘−90∘=63∘，∴选项A，B合理；② ∠B>90∘，∴选项D合理，∴∠B不可能为77∘．4. B 【解析】三角形的角平分线，中线和高线都是线段．5. C6. D7. B8. D 【解析】人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性．故选：D．9. D10. B第二部分11. 不能【解析】画出简图比较容易判定．如图，知道三角形的一边之长和这边上的高，三角形不能确定．12. 底边和腰不相等，等边13. 2，3，114. 顶角平分线，底边上的中线，底边上的高15. 4216. 3第三部分17. △ABE，△BCE，△CDE，△ABC，△BCD．18. 三种（3，3，3；3，4，2；1，4，4）．19. （1）钝角三角形．（2）直角三角形．（3）锐角三角形．20. 两种方法都能使木架不变形．在图①中，△ABE，△BDE，△BCD的形状和大小不变．在图②中，△ABE，△ABC的形状和大小不变，故点D相对△ABE，△ABC的位置也不变．。

第11章《三角形》同步练习（§11.1 与三角形有关的线段A）班级学号姓名得分1、填空题：(1)由____________三条线段______所组成的图形叫做三角形．组成三角形的线段叫做______；相邻两边的公共端点叫做______，相邻两边所组成的角叫做______，简称______．(2)如图所示，顶点是A、B、C的三角形，记作______，读作______．其中，顶点A所对的边______还可用______表示；顶点B所对的边______还可用______表示；顶点C 所对的边______还可用______表示．(3)由“连接两点的线中，线段最短”这一性质可以得到三角形的三边有这样的性质______________________________．由它还可推出：三角形两边的差____________．(4)对于△ABC，若a≥b，则a＋b______c同时a－b______c；又可写成______＜c＜______．(5)若一个三角形的两边长分别为4cm和5cm，则第三边x的长度的取值范围是____________，其中x可以取的整数值为____________．2．已知：如图，试回答下列问题：(1)图中有______个三角形，它们分别是______________________________________.(2)以线段AD为公共边的三角形是_________________________________________.(3)线段CE所在的三角形是______，CE边所对的角是________________________．(4)△ABC、△ACD、△ADE这三个三角形的面积之比等于______∶______∶______．3．选择题：(1)下列各组线段能组成一个三角形的是( )．(A)3cm，3cm，6cm (B)2cm，3cm，6cm(C)5cm，8cm，12cm (D)4cm，7cm，11cm(2)现有两根木条，它们的长分别为50cm，35cm，如果要钉一个三角形木架，那么下列四根木条中应选取( )．(A)0.85m长的木条(B)0.15m长的木条(C)1m长的木条(D)0.5m长的木条(3)从长度分别为10cm、20cm、30cm、40cm的四根木条中，任取三根可组成三角形的个数是( )．(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个(4)若三角形的两边长分别为3和5，则其周长l的取值范围是( )．(A)6＜l＜15 (B)6＜l＜16(C)11＜l＜13 (D)10＜l＜164.(1)一个等腰三角形的周长为18，若腰长的3倍比底边的2倍多6，求各边长．(2)已知等腰三角形的一边等于8cm，一边等于6cm，求它的周长．(3)一个等腰三角形的周长为30cm，一边长为6cm，求其它两边的长．(4)有两边相等的三角形的周长为12cm，一边与另一边的差是3cm，求三边的长．5．(1)若三角形三条边的长分别是7，10，x，求x的范围．(2)若三边分别为2，x－1，3，求x的范围．(3)若三角形两边长为7和10，求最长边x的范围．(4)等腰三角形腰长为2，求周长l的范围．(5)等腰三角形的腰长是整数，周长是10，求它的各边长．6．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，D是AB边上一点．(1)通过度量AB 、CD 、DB 的长度，确定AB 与)(21DB CD 的大小关系.(2)试用你所学的知识来说明这个不等关系是成立的．7．已知：如图，P 是△ABC 内一点．请想一个办法说明AB ＋AC ＞PB ＋PC ．8．如图，D 、E 是△ABC 内的两点，求证：AB ＋AC ＞BD ＋DE ＋EC ．第11章《三角形》同步练习（§11.1 与三角形有关的线段B ）班级 学号 姓名 得分1．填空题：(1)从三角形一个顶点向它的对边画______，以______和______为端点的线段叫做三角形这边上的高．如图，若CD 是△ABC 中AB 边上的高，则∠ADC ______∠BDC ＝______，C 点到对边AB 的距离是______的长．(2)连结三角形的一个顶点和它______的______叫做三角形这边上的中线． 如右图，若BE 是△ABC 中AC 边上的中线，则AE ______.______21EC(3)三角形一个角的______与这个角的对边相交，以这个角的______和______为端点的线段叫做三角形的角平分线．一个角的平分线与三角形的角平分线的区别是________________________________ ______________________________________． 如图，若AD 是△ABC 的角平分线，则∠BAD ______∠CAD ＝21______或∠BAC ＝2______＝2______．2．已知：△GEF ，分别画出此三角形的高GH ，中线EM ，角平分线FN ．3．(1)分别画出△ABC 的三条高AD 、BE 、CF ．(∠A为锐角) (∠A为直角) (∠A为钝角)(2)这三条高AD、BE、CF所在的直线有怎样的位置关系?4．(1)分别画出△ABC的三条中线AD、BE、CF．(2)这三条中线AD、BE、CF有怎样的位置关系?(3)设中线AD与BE相交于M点，分别量一量线段BM和ME、线段AM和MD的长，从中你能发现什么结论?5．(1)分别画出△ABC的三条角平分线AD、BE、CF.(2)这三条角平分线AD、BE、CF有怎样的位置关系?(3)设△ABC的角平分线BE、CF交于N点，请量一量点N到△ABC三边的距离，从中你能发现什么结论?6．已知：△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的中线，如果D点把三角形ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求此三角形各边的长．7．(1)如果将一个三角形的三边的长确定，那么这个三角形的形状和大小就不会改变了，三角形的这个性质叫做________________________.(2)四边形是否具有这种性质?8．将一个三角形剖分成若干个面积相等的小三角形，称为该三角形的等积三角形的剖分(以下两问要求各画三个示意图)(1)已知一个任意三角形，并其剖分成3个等积的三角形．(2)已知一个任意三角形，将其剖分成4个等积的三角形．9．不等边△ABC的两条高长度分别为4和12，若第三条高的长也是整数，试求它的长．参考答案（§11.1 与三角形有关的线段A ）1．(1)不在同一直线上的，首尾顺次相接，三角形的边，三角形的顶点，三角形的内角，三角形的角．(2)△ABC ，三角形ABC ，BC ，a ；AC ，b ；AB ，c (3)三角形两边之和大于第三边，小于第三边． (4)＞，＜，a －b ，a ＋b(5)1cm ＜x ＜9cm ，2cm 、3cm 、4cm 、5cm 、6cm 、7cm 、8cm ． 2．(1)六，△ABC 、△ABD 、△ABE 、△ACD 、△ACE 、△ADE ． (2)△ABD 、△ACD 、△ADE ． (3)△ACE ，∠CAE ． (4)BC ：CD ：DE ．3．(1)C ，(2)D ，(3)A ，(4)D4．(1)6，6，6；(2)20cm ，22cm ；(3)12cm ，12cm ；(4)5cm ，5cm ，2cm ． 5．(1)3＜x ＜17；(2)2＜x ＜6；(3)10≤x ＜17；(4)4＜e ＜8； (5)3，3，4或4，4，2 6．(1))(21DB CD AB +>． (2)提示：对于△ADC ，∵AD ＋AC ＞DC ， ∴(AD ＋DB )＋AC ＞CD ＋DB ， 即AB ＋AC ＞CD ＋DB ．又∵AB ＝AC ，∴2AB ＞CD ＋DB ． 从而AB ＞21(CD ＋DB )． 7．提示：延长BP 交AC 于D ．∵在△ABD 中，AB ＋AD ＞BD ＝BP ＋PD ，① 在△DPC 中，DP ＋DC ＞PC ，② 由①、②，∴AB ＋(AD ＋DC )＋DP ＞BP ＋PC ＋DP ． 即AB ＋AC ＞PB ＋PC ．8．证明：延长BP 交AC 于D ，延长CE 交BD 于F ． 在△ABD 中，AB ＋AD ＞BD ． ① 在△FDC 中，FD ＋DC ＞FC ． ② 在△PEF 中，PF ＋FE ＞PE ． ③①＋②＋③得AB ＋AD ＋FD ＋DC ＋PF ＋FE ＞BD ＋FC ＋PE ， 即：AB ＋AC ＋PF ＋FD ＋FE ＞BP ＋PF ＋FD ＋FE ＋EC ＋PE ，所以AB ＋AC ＞BP ＋PE ＋EC ．（§11.1 与三角形有关的线段B ）1．(1)垂线，顶点、垂足，＝，90°，高CD 的长． (2)所对的边的中点、线段，＝，AC(3)平分线，顶点、交点，一个角的平分线是射线，而三角形的角平分线是线段． ＝，∠BAC ，∠BAD ，∠DAC 2．略．3．(1)略，(2)三条高所在直线交于一点．4．(1)略，(2)三条中线交于一点，(3)BM ＝2ME ．5．(1)略，(2)三条角平分线交于一点，(3)点N 到△ABC 三边的距离相等． 6．提示：有两种情况，分别运用方程思想，设未知数求解．⎩⎨⎧===,11,8BC AC AB 或⎩⎨⎧===.7,10BC AC AB 7．(1)三角形的稳定性，(2)不具有稳定性． 8．(1)(2)下列各图是答案的一部分：9．它的长为5，或4．提示：设S △ABC ＝S ，第三条高为h ，则△ABC 的三边长可表示为：hSS S 212242、、，列不等式得：12242212242SS h S S S +<<- ∴3＜h ＜6．。

八年级上册第十一章?与三角形有关的线段?同步测试题一、选择题〔每题只有一个正确答案〕1．三角形中的两边长分别为3cm和7cm，那么以下长度的四条线段中能作为第三边的是()A．3cm B．4cm C．7cm D．10cm2．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，假如在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的间隔相等，那么这个集贸市场应建的位置是〔〕A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点3．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是( )A．11B．12C．13D．144．如图，在△ABC中，把△ABC沿直线AD翻折180°，使点C 落在点B的位置，那么线段AD是〔〕A．边BC上的中线B．边BC上的高C．∠ BAC的平分线D．以上都是5．三角形的以下线段中一定能将三角形的面积分成相等的两局部的是〔〕A．中线B．角平分线C．高D．垂线6．以下选项中，有稳定性的图形是〔〕A．B．C．D．7．以下各组图形中，AD是△ABC的高的图形是()A．B．C．D．8．以下表达正确的选项是〔〕①三角形的中线、角平分线都是射线②三角形的三条高线交于一点③三角形的中线就是经过一边中点的线段④三角形的三条角平分线交于一点⑤三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形．A．④⑤B．①②④C．②④D．④二、填空题第 1 页9．假设等腰三角形的两边的长分别是2cm、5cm,那么第三边的长为________cm. 10．如下图：在△AEC中，AE边上的高是______、11．用7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形，能摆成不同的三角形的个数为_____、12．如图，在△ABC中，AB=5厘米，BC=3厘米，BM为中线，那么△ABM与△BCM 的周长之差是__厘米．13．在图中过点P任意画一条直线，最多可以得到____________个三角形.三、解答题14．用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.、1〕假如腰长是底边长的2倍，求三角形各边的长；、2〕能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？假设能，求出其他两边的长；假设不能，请说明理由.15．假设a、b、c表示三角形的三边，此三角形的周长是18，且a+b=2c、b=2a，求三边长.16．在下面一组图形中：、1〕各图形中分别有几个三角形？、2〕说出各个图形中以B为顶点的角所对的边.17．a，b，c是三角形的三边长．〔1〕化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|；〔2〕在〔1〕的条件下，假设a=5，b=4，c=3，求这个式子的值．参考答案1．C【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边；即可求第三边长的范围，然后由第三边长的范围来作出选择．【详解】设三角形的第三边是xcm.那么7−3<x<7+3．即4<x<10，应选：C．【点睛】此题主要考察了三角形三边关系的应用.此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．2．C【解析】【分析】根据题意在区域内修建一个集贸市场要使集贸市场到三条公路的间隔相等,即确定一个点到三角形三边间隔都相等,根据角平分线上的点到角两边间隔相等,可得这个点是三角形三个内角角平分线的交点.【详解】因为三角形三个内角角平分线的交点到三角形三边的间隔相等,所以这个集贸市场应建的位置是三条角平分线的交点.应选C.【点睛】此题主要考察三角形三条角平分线交点的性质,解决此题的关键是要纯熟掌握三角形三条角平分线交点的性质.3．C【解析】【分析】第 1 页根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和〞，求得第三边的取值范围，再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长．【详解】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：4-3＜a＜4+3，即1＜a＜7，∵a为整数，∴a的最大值为6，那么三角形的最大周长为3+4+6=13．应选：C．【点睛】此题考察了三角形的三边关系，根据三边关系得出第三边的取值范围是解决此题的关键．4．D【解析】分析：根据折叠的性质即可得到结论．详解：∵把△ABC沿直线AD翻折180°，使点C落在点B的位置，×180°=90°、∴AB=AC、BD=CD、∠BAD=∠CAD、∠ADB=∠ADC=12∴AD⊥BC、∴线段AD是边BC上的中线，也是边BC上的高，还是∠BAC的平分线，应选：D、点睛：此题考察了翻折变换〔折叠问题〕，纯熟掌握折叠的性质是解题的关键．5．A【解析】分析：根据等底等高的三角形的面积相等解答．详解：∵三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，∴三角形的中线将三角形的面积分成相等两局部．应选：A、点睛：此题考察了三角形的面积，主要利用了“三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形、的知识，本知识点是中学阶段解三角形的面积经常使用，一定要纯熟掌握并灵敏应用．6．B【解析】分析：根据三角形的稳定性答复即可.详解：A项，四边形不具有稳定性。

第十一章三角形 11.1 与三角形有关的线段 11.1.1 三角形的边一、单项选择题1.用木棒钉成一个三角架，两根小棒分别是7cm和10cm，第三根小棒可取（）cmA. 20B. 3C. 11D. 22.下列三条线段，不能组成三角形的是（）A. 3 4 6 B . 8 9 15 C. 20 18 5 D. 16 30 143.已知等腰三角形一边等于5cm，一边等于10cm，另一边应等于（）cmA. 5B. 10C. 5或10D. 124.一个三角形的两边分别是5cm和11cm，第三边的长是一个偶数，则第三边的长是（）cmA. 2B. 4C. 6D. 85. 如图，共有三角形的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．66.小李有2根木棒，长度分别为10cm和15cm，要组成一个三角形（木棒的首尾分别相连接），还需在下列4根木棒中选取（）cm长的木棒A．4 B．5 C．20 D．257.如图，x的值可能是（）A．14 B．13 C．12 D．11二、填空题8. 已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长x的取值范围。

若x是奇数，则x的值是；若x是偶数，则x的值是。

9. 一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm ,则这个三角形的周长是cm10. 一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是7cm ,则这个三角形的周长是cm11. 等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为__________．12.三角形两边为3cm，7cm，且第三边为奇数，则三角形的最大周长是__________ cm.13.三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是____________．三、解答题14. 已知等腰三角形的周长为16cm，若其中一边长为4cm，求另外两边长．15.已知a、b、c为△ABC的三边，化简|a+b-c|+|a-b-c|-|a-b+c|.16.有一条长为21cm的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边长的3倍，那么底边长是多少？（2）能围成一边长为5cm的等腰三角形吗？说明理由．（AB+BC+AC）．17..如图所示，已知P是△ABC内一点，试说明PA+PB+PC＞12答案:一、1---7 CDBDD CA二、8. 1cm＜x＜7cm 3cm或5cm 2cm，4cm或6cm9. 910. 17或1911. 11或1312. 1913. 1＜x＜6三、14. 解：如果腰长为4cm，则底边长为16-4-4=8cm．三边长为4cm，4cm，8cm，不符合三角形三边关系定理．这样的三边不能围成三角形，所以应该是底边长为4cm．所以腰长为（16-4）÷2=6cm．三边长为4cm，6cm，6cm，符合三角形三边关系定理，所以另外两边长都为6cm．15. 解：|a+b-c|+|a-b-c|-|b-a-c|=（a+b-c）+（-a+b+c）+（b-a-c）=a+b-c-a+b+c-a+b-c=-a+3b-c．16. 解：（1）设底边长为xcm，则腰长为3xcm，根据题意得，x+3x+3x=21，解得x=3cm；（2）若5cm为底时，腰长=1（21-5）=8cm，三角形的三边分别为5cm、8cm、28cm，能围成三角形，若5cm为腰时，底边=21-5×2=11，三角形的三边分别为5cm、5cm、11cm，∵5+5=10＜11，∴不能围成三角形，综上所述，能围成一个底边是5cm，腰长是8cm的等腰三角形．17.证明：在△ABP中：AP+BP＞AB．同理：BP+PC＞BC，AP+PC＞AC．以上三式分（AB+BC+AC）．别相加得到：2（PA+PB+PC）＞AB+BC+AC，即PA+PB+PC＞12。

第11章《三角形》同步练习（§11.1 与三角形有关的线段A）班级学号姓名得分1、填空题：(1)由____________三条线段______所组成的图形叫做三角形．组成三角形的线段叫做______；相邻两边的公共端点叫做______，相邻两边所组成的角叫做______，简称______．(2)如图所示，顶点是A、B、C的三角形，记作______，读作______．其中，顶点A所对的边______还可用______表示；顶点B所对的边______还可用______表示；顶点C 所对的边______还可用______表示．(3)由“连接两点的线中，线段最短”这一性质可以得到三角形的三边有这样的性质______________________________．由它还可推出：三角形两边的差____________．(4)对于△ABC，若a≥b，则a＋b______c同时a－b______c；又可写成______＜c＜______．(5)若一个三角形的两边长分别为4cm和5cm，则第三边x的长度的取值范围是____________，其中x可以取的整数值为____________．2．已知：如图，试回答下列问题：(1)图中有______个三角形，它们分别是______________________________________.(2)以线段AD为公共边的三角形是_________________________________________.(3)线段CE所在的三角形是______，CE边所对的角是________________________．(4)△ABC、△ACD、△ADE这三个三角形的面积之比等于______∶______∶______．3．选择题：(1)下列各组线段能组成一个三角形的是( )．(A)3cm，3cm，6cm (B)2cm，3cm，6cm(C)5cm，8cm，12cm (D)4cm，7cm，11cm(2)现有两根木条，它们的长分别为50cm，35cm，如果要钉一个三角形木架，那么下列四根木条中应选取( )．(A)0.85m长的木条(B)0.15m长的木条(C)1m长的木条(D)0.5m长的木条(3)从长度分别为10cm、20cm、30cm、40cm的四根木条中，任取三根可组成三角形的个数是( )．(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个(4)若三角形的两边长分别为3和5，则其周长l的取值范围是( )．(A)6＜l＜15 (B)6＜l＜16(C)11＜l＜13 (D)10＜l＜164.(1)一个等腰三角形的周长为18，若腰长的3倍比底边的2倍多6，求各边长．(2)已知等腰三角形的一边等于8cm，一边等于6cm，求它的周长．(3)一个等腰三角形的周长为30cm，一边长为6cm，求其它两边的长．(4)有两边相等的三角形的周长为12cm，一边与另一边的差是3cm，求三边的长．5．(1)若三角形三条边的长分别是7，10，x，求x的范围．(2)若三边分别为2，x－1，3，求x的范围．(3)若三角形两边长为7和10，求最长边x的范围．(4)等腰三角形腰长为2，求周长l的范围．(5)等腰三角形的腰长是整数，周长是10，求它的各边长．6．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，D是AB边上一点．(1)通过度量AB 、CD 、DB 的长度，确定AB 与)(21DB CD 的大小关系.(2)试用你所学的知识来说明这个不等关系是成立的．7．已知：如图，P 是△ABC 内一点．请想一个办法说明AB ＋AC ＞PB ＋PC ．8．如图，D 、E 是△ABC 内的两点，求证：AB ＋AC ＞BD ＋DE ＋EC ．第11章《三角形》同步练习（§11.1 与三角形有关的线段B ）班级 学号 姓名 得分1．填空题：(1)从三角形一个顶点向它的对边画______，以______和______为端点的线段叫做三角形这边上的高．如图，若CD 是△ABC 中AB 边上的高，则∠ADC ______∠BDC ＝______，C 点到对边AB 的距离是______的长．(2)连结三角形的一个顶点和它______的______叫做三角形这边上的中线． 如右图，若BE 是△ABC 中AC 边上的中线，则AE ______.______21EC(3)三角形一个角的______与这个角的对边相交，以这个角的______和______为端点的线段叫做三角形的角平分线．一个角的平分线与三角形的角平分线的区别是________________________________ ______________________________________． 如图，若AD 是△ABC 的角平分线，则∠BAD ______∠CAD ＝21______或∠BAC ＝2______＝2______．2．已知：△GEF ，分别画出此三角形的高GH ，中线EM ，角平分线FN ．3．(1)分别画出△ABC 的三条高AD 、BE 、CF ．(∠A为锐角) (∠A为直角) (∠A为钝角)(2)这三条高AD、BE、CF所在的直线有怎样的位置关系?4．(1)分别画出△ABC的三条中线AD、BE、CF．(2)这三条中线AD、BE、CF有怎样的位置关系?(3)设中线AD与BE相交于M点，分别量一量线段BM和ME、线段AM和MD的长，从中你能发现什么结论?5．(1)分别画出△ABC的三条角平分线AD、BE、CF.(2)这三条角平分线AD、BE、CF有怎样的位置关系?(3)设△ABC的角平分线BE、CF交于N点，请量一量点N到△ABC三边的距离，从中你能发现什么结论?6．已知：△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的中线，如果D点把三角形ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求此三角形各边的长．7．(1)如果将一个三角形的三边的长确定，那么这个三角形的形状和大小就不会改变了，三角形的这个性质叫做________________________. (2)四边形是否具有这种性质? 8．将一个三角形剖分成若干个面积相等的小三角形，称为该三角形的等积三角形的剖分(以下两问要求各画三个示意图)(1)已知一个任意三角形，并其剖分成3个等积的三角形． (2)已知一个任意三角形，将其剖分成4个等积的三角形．9．不等边△ABC 的两条高长度分别为4和12，若第三条高的长也是整数，试求它的长．参考答案（§11.1 与三角形有关的线段A ）1．(1)不在同一直线上的，首尾顺次相接，三角形的边，三角形的顶点，三角形的内角，三角形的角．(2)△ABC ，三角形ABC ，BC ，a ；AC ，b ；AB ，c (3)三角形两边之和大于第三边，小于第三边． (4)＞，＜，a －b ，a ＋b(5)1cm ＜x ＜9cm ，2cm 、3cm 、4cm 、5cm 、6cm 、7cm 、8cm ． 2．(1)六，△ABC 、△ABD 、△ABE 、△ACD 、△ACE 、△ADE ． (2)△ABD 、△ACD 、△ADE ． (3)△ACE ，∠CAE ． (4)BC ：CD ：DE ．3．(1)C ，(2)D ，(3)A ，(4)D4．(1)6，6，6；(2)20cm ，22cm ；(3)12cm ，12cm ；(4)5cm ，5cm ，2cm ． 5．(1)3＜x ＜17；(2)2＜x ＜6；(3)10≤x ＜17；(4)4＜e ＜8； (5)3，3，4或4，4，2 6．(1))(21DB CD AB +>． (2)提示：对于△ADC ，∵AD ＋AC ＞DC ， ∴(AD ＋DB )＋AC ＞CD ＋DB ， 即AB ＋AC ＞CD ＋DB ．又∵AB ＝AC ，∴2AB ＞CD ＋DB ． 从而AB ＞21(CD ＋DB )． 7．提示：延长BP 交AC 于D ．∵在△ABD 中，AB ＋AD ＞BD ＝BP ＋PD ，① 在△DPC 中，DP ＋DC ＞PC ，② 由①、②，∴AB ＋(AD ＋DC )＋DP ＞BP ＋PC ＋DP ． 即AB ＋AC ＞PB ＋PC ．8．证明：延长BP 交AC 于D ，延长CE 交BD 于F ． 在△ABD 中，AB ＋AD ＞BD ． ① 在△FDC 中，FD ＋DC ＞FC ． ② 在△PEF 中，PF ＋FE ＞PE ． ③①＋②＋③得AB ＋AD ＋FD ＋DC ＋PF ＋FE ＞BD ＋FC ＋PE ， 即：AB ＋AC ＋PF ＋FD ＋FE ＞BP ＋PF ＋FD ＋FE ＋EC ＋PE ， 所以AB ＋AC ＞BP ＋PE ＋EC ．（§11.1 与三角形有关的线段B ）1．(1)垂线，顶点、垂足，＝，90°，高CD 的长． (2)所对的边的中点、线段，＝，AC(3)平分线，顶点、交点，一个角的平分线是射线，而三角形的角平分线是线段． ＝，∠BAC ，∠BAD ，∠DAC 2．略．3．(1)略，(2)三条高所在直线交于一点．4．(1)略，(2)三条中线交于一点，(3)BM ＝2ME ．5．(1)略，(2)三条角平分线交于一点，(3)点N 到△ABC 三边的距离相等． 6．提示：有两种情况，分别运用方程思想，设未知数求解．⎩⎨⎧===,11,8BC AC AB 或⎩⎨⎧===.7,10BC AC AB 7．(1)三角形的稳定性，(2)不具有稳定性．8．(1)(2)下列各图是答案的一部分：9．它的长为5，或4．提示：设S △ABC ＝S ，第三条高为h ，则△ABC 的三边长可表示为：hSS S 212242、、，列不等式得：12242212242SS h S S S +<<- ∴3＜h ＜6．。

八年级数学上册《第十一章与三角形有关的线段》同步练习题及答案（人教版）姓名 班级 学号一、选择题：1．下面不是三角形稳定性的是（ ）A ．三角形的房架B ．自行车的三角形车架C ．长方形门框的斜拉条D ．由四边形组成的伸缩门2．钝角三角形的高线在三角形外的数目有（ ）A ．3B ．2C ．1D ．03．三角形的两边长分别是4和11，第三边长为 34m + ，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．在长为10cm ，7cm ，5cm ，3cm 的四根木条，选其中三根组成三角形，则能组成三角形的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．如图所示，AD 、BF 、CE 分别是ABC 的三条高线，则下列ABC 的面积表述正确的是（ ）A ．12AB BF ⋅ B ．12AB CE ⋅C ．12BC BF ⋅ D ．12AC CE ⋅6．若a 、b 、c 为三角形的三条边，则 +|b-a-c|=( ). A ．2b-2c B ．2a C ．2 ()a b c +- D ．2a-2c7．如图，在ABC 中40BCA ∠=︒，60ABC ∠=︒若BF 是ABC 的高，与角平分线AE 相交于点O ，则EOF ∠的度数为（ ）A ．130︒B ．70︒C ．110︒D ．100︒8．ABC 中，中线AD ，BE 相交于点F ，若AEF 的面积为2，则ABC 的面积为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．15二、填空题：9．在 ABC ∆ 中，AB=4，BC=7,则AC 的长x 的取值范围是 .10．已知△ABC 的面积为6，AD 是△ABC 的中线，则△ABD 的面积为 .11．△ABC 中，BD 是 AC 边上的高，∠A=30°，∠DBC=40°，则∠ABC= 度．12．AD 是△ABC 的边BC 上的中线，已知AB=5cm ，AC=3cm ，△ABD 与△ACD 的周长之差为 .13．如图，在△ABC 中，∠B = 60°，∠C = 40°，AE 平分∠BAC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，那么∠DAE = 度．14．如图所示，在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别为边BC 、AD 、CE 的中点，且△ABC 的面积是16cm 2，则阴影部分的面积等于 cm 2．三、解答题：15．如图，在 ABC 中 AD BC CE AB ⊥⊥，， 654AB AD BC ===，， 求 CE 的长.16．如图，△ABC 中，AB=AC ，D 为AC 的中点，△ABD 的周长比△BDC 的周长大2，且BC 的边长是方程的21143k k +-= 解，求△ABC 三边的长．17．如图，AD 是ABC 的高，CE 是ADC 的角平分线．若BAD ECD ∠=∠，70B ∠=︒求CAD ∠的度数．18．已知△ABC 的周长为33cm ，AD 是BC 边上的中线32AB AC =． （1）如图，当AC ＝10cm 时，求BD 的长．（2）若AC ＝12cm ，能否求出DC 的长？为什么？19．如图在平面直角坐标系中，已知()0A a ，，()0B b ，和()1.52M --，，其中a 、b 满足()2130a b ++-=. （1）求ABM 的面积；（2）在x 轴上求一点P ，使得AMP 的面积与ABM 的面积相等；（3）在y 轴上存在使BMP 的面积与ABM 的面积相等的P 点，请直接写出点P 的坐标参考答案：1．D 2．B 3．A 4．B 5．B 6．B 7．A 8．A9．3＜x ＜1110．311．100或2012．2cm13．1014．415．解： 1122AB CE BC AD ⨯=⨯ 103BC AD CE AB ⋅∴== . 16．解：解方程得k=4.54.5BC ∴=D AC 为中点AD CD ∴=2ABD BDC ∆∆的周长比的周长大，()2AB AD BD BC CD BD ∴++-++=2AB BC -=即6.5AB ∴=AB AC =6.5AC ∴=ABC 6.5,6.5,4.5∆的三边长为17．解：∵AD 是ABC 的高∴90ADB ADC ∠=∠=︒∵70B ∠=︒ ∴20BAD ∠=︒∵CE 是ADC 的角平分线∴12ECD ACD ∠=∠ ∵20BAD ECD ∠=∠=︒∴40ACD ∠=︒∴在ACD 中904050CAD ∠=︒-︒=︒．18．（1）解：∵32AB AC =，AC ＝10cm ∴AB ＝15cm ．又∵△ABC 的周长是33cm ，即32cm AB AC BC ++=∴32cm 8cm BC AB AC =--=∵AD 是BC 边上的中线∴14cm 2BD BC ==． （2）解：不能，理由如下： ∵32AB AC =，AC ＝12cm ∴AB ＝18cm ．又∵△ABC 的周长是33cm∴BC ＝3cm ．∵AC+BC ＝15cm ＜AB ＝18cm∴不能构成三角形ABC∴不能求出DC 的长．19．（1）解：∵()2130a b ++-=，且|1|0a +≥ ()230b -≥ ∴10a += 30b -=∴1a =- 3b = ∴()10A -，()30B ， ∴1142422ABM M S AB y =⋅=⨯⨯=； （2）解：设点()0P p ，. 由题意得11242AM P S p =⨯--⨯= ∴3p =或5p =-.当3p =时，AMP 与ABM 重合，不合题意，舍去∴点()50P -，； （3）点P 的坐标为409⎛⎫ ⎪⎝⎭，或2809⎛⎫- ⎪⎝⎭，。

八年级数学 11.1 《与三角形有关的线段》同步训练一、选择题1、下列命题是假命题的是（）A．三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边距离相等B．等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等C．面积相等的两个三角形全等D．一个三角形中至少有两个锐角2．如图中三角形的个数是( )A．6 B．7 C．8 D．93. 已知在△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值( )A. 11B. 5C. 2D. 14. 下列各组线段能构成三角形的是( )A．2 cm，2 cm，4 cm B．2 cm，3 cm，4 cmC．2 cm，2 cm，5 cm D．2 cm，3 cm，6 cm5、三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形C．直角三角形 D．周长相等的三角形6．如图，在△ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是( )A．1<AB<29 B．4<AB<24 C．5<AB<19 D．9<AB<197. 如图，已知P为直线l外一点，点A，B，C，D在直线l上，且PA＞PB＞PC＞PD，则下列说法正确的是( )A．线段PD的长是点P到直线l的距离 B．线段PC可能是△PAB的高C．线段PD可能是△PBC的高 D．线段PB可能是△PAC的高8. 有长度分别为4 cm，5 cm，9 cm，13 cm的四根木条，以其中三根为边，制作一个三角形框架，那么这个三角形框架的周长可能是( )A．18 cm B．26 cm C．27 cm D．28 cm9、AD是△ABC的中线，设△ABD的面积为S1，△ACD的面积为S2，那么（）A．S1＞S2 B．S1=S2 C．S1＜S2 D．S1≠S2 10．已知等腰△ABC的两边长分别为2和3，则等腰△ABC的周长为( )A．7 B．8 C．6或8 D．7或811. 将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能( )A．都是直角三角形 B．都是钝角三角形C．都是锐角三角形 D．是一个直角三角形和一个钝角三角形12. 试通过画图来判断，下列说法正确的是( )A．一个直角三角形一定不是等腰三角形 B．一个等腰三角形一定不是锐角三角形C．一个钝角三角形一定不是等腰三角形 D．一个等边三角形一定不是钝角三角形二、填空题13、如果将一个三角形的三边的长确定，那么这个三角形的形状和大小就不会改变了，三角形的这个性质叫做________________________.14. 已知一个等腰三角形两边的长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是.15. 如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25 cm，AB比AC长6 cm，则△ACD的周长为cm.16、如图,D、E分别是△ABC边AB、BC上的点,AD=2BD,BE=CE,设△ADC的面积为S1,△ACE 的面积为S2,若S△ABC=6,则S1+S2=_______17. 已知三角形的三边长分别为3，8，x，若x为偶数，则x＝____________．18. 如图，在△ABC中，已知D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4 cm2，则阴影部分的面积为________.三、解答题19、如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于点E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°.求∠DAC的度数．20. 数学活动课上，老师让同学们用长度分别是20 cm，90 cm，100 cm的三根木棒搭一个三角形的木架，小明不小心把100 cm的木棒折去了35 cm，他发现：用折断后剩下的木棒与另两根木棒怎么也搭不成三角形．(1)你知道为什么吗？(2)100 cm长的木棒至少折去多长后剩余的部分就不能与另两根木棒搭成三角形？21. 已知△ABC的周长是20，三边分别为a，b，c.(1)若b是最大边，求b的取值范围;(2)若△ABC是三边均不相等的三角形，b是最大边，c是最小边，且b=3c，a，b，c均为整数，求△ABC的三边长.答案一、选择题1-12. C C B B B D C C B D C D二、填空题13、（1）三角形的稳定性，（2）不具有稳定性．14.1515.1916、717.6或8或1018.1 cm2三、解答题19、 20°.20. (1) 20＋65＜90，(2) 30 cm ．21. (1) 20≤b<10.3(2)8，9，3.。

《11.1与三角形有关的线段》同步练习题一、单选题（每小题只有一个正确答案）1．在一次数学实践活动中，杨阳同学为了估计一池塘边,A B 两点间的距离，如下图，先在池塘边取一个可以直接到达A 点和B 点的点,C 连结,CA CB 、测得15,12CA m CB m ==，则,A B 间的距离不可能是（ ）A ．20mB ．24mC ．25mD ．28m2．三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个 ( )A ．形状相同的三角形B ．面积相等的三角形C ．周长相等的三角形D ．直角三角形3．下列三条线段能构成三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．3，4，5C ．7，10，18D ．4，12，74．如图，在ABC 中，AC 边上的高是（ ）A ．BEB ．ADC ．CFD ．AF5．已知三角形的三边长分别为4，5，x ，则x 不可能是（ ）A ．3B ．5C ．7D ．96．若线段,AP AQ 分别是ABC 边上的高线和中线，则（ ）A ．AP AQ >B ．AP AQ ≥C ．AP AQ <D ．AP AQ ≤7．如图所示的图形中具有稳定性的是（ ）A ．①②③④B ．①③C ．②④D ．①②③8．如图，△ABC 的面积为8，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 上任意一点，连接BE ，CE ，图中阴影部分的面积为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题 9．已知一个三角形的两边长分别是2cm 和4cm ，当这个三角形的第三条边长为偶数时，其长度是________cm .10．如果a ，b ，c 为一个三角形的三边长，那么点()P a b c a b c +---，在第____________象限．11．已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是____________12．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ．AE ⊥BC ，∠B ＝44°，∠DAE ＝18°，则∠2＝_____°．13．如图，在ABC 中，AD 是BC 边上的中线，10AB BC ==，7AD =，则ABD △ 的周长为________．三、解答题14．已知，已知ABC ∆的周长为33cm ，AD 是BC 边上的中线，32AB AC =．（1）如图，当10AC cm =时，求BD 的长．（2）若12AC cm =，能否求出DC 的长？为什么？15．如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，∠EAD ＝5°，∠B ＝50°，求∠C 的度数．16．已知a 、b 、c 为三角形的三边长，化简a b c b c a a c b -+-----+．参考答案1．D 2．B 3．B 4．A 5．D 6．D 7．B 8．C9．4 10．四 11．11或13 12．10°13． 解：AD 是BC 边上的中线，10AB BC ==， 5,BD CD ∴==7,AD =105722.ABD C AB BD AD ∴=++=++=14． 解：（1）∵32AB AC =，10AC cm =， ∴15AB cm =， 又∵ABC ∆的周长是33cm ，∴8BC cm =，∵AD 是BC 边上的中线， ∴142BD BC cm ==； （2）不能，理由如下： ∵32AB AC =，12AC cm =， ∴18AB cm =，又∵ABC ∆的周长是33cm ，∴3BC cm =，∵1518AC BC AB +=<=，∴不能构成三角形ABC ，则不能求出DC 的长．15．解：∵AD 是BC 边上的高，∠EAD=5°，∴∠AED=85°，∵∠B=50°，∴∠BAE=∠AED-∠B=85°-50°=35°，∵AE 是∠BAC 的角平分线，∴∠BAC=2∠BAE=70°，∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-50°-70°=60°.16． 解：∵a ，b ，c 是一个三角形的三条边长， ∴0a c b +->，0c a b +->，0a b c +->， 即0a b c -+>，0b c a --<，0a c b -+>， ∴a b c b c a a c b -+-----+()()a b c b c a a c b =-++----+a b c b c a a c b =-++---+-a b c =--+．。

第11章——11.1《与三角形 有关的线段》同步练习及（含答案）一、选择题1.画△ABC 中AB 边上的高，下列画法中正确的是（ ）A．B． C． D．2．下列说法正确的是（ ）A ．三角形三条高都在三角形内B ．三角形三条中线相交于一点C ．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外D ．三角形的角平分线是射线3.如图，已知BD 是△ABC 的中线，AB=5，BC=3，△ABD 和△BCD 的周长的差是（ ）A ．2B ．3C ．6D ．不能确定4.如图，△ABC 中∠C=90°，CD ⊥AB ，图中线段中可以作为△ABC 的高的有（ ） A ．2条 B ．3条 C ．4条 D ．5条5．在△ABC 中，AD 为中线，BE 为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD=∠CAD ；②∠ABE=∠CBE ；③BD=DC ；④AE=EC ．正确的是（ ）A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③6.（2011•绵阳）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（ ）A ．0根B ．1根C ．2根D ．3根7.（2006•绵阳）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定矩形门框ABCD ，使其不变形，这种做法的根据是（ ）A ．两点之间线段最短B ．矩形的对称性C ．矩形的四个角都是直角D ．三角形的稳定性8.三角形的高线是（ ）A ．直线B ．线段C ．射线D ．三种情况都可能二、填空题9.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AD ，垂足为点D ，有下列说法： ①点A 与点B 的距离是线段AB 的长；（第3题） （第4题） （第6题） （第7题）②点A 到直线CD 的距离是线段AD 的长；③线段CD 是△ABC 边AB 上的高；④线段CD 是△BCD 边BD 上的高．上述说法中，正确的个数为_________个10.如图，△ABC 的角平分线AD 、中线BE 相交于点O ，则①AO 是△ABE 的角平分线；②BO 是△ABD 的中线；③DE 是△ADC 的中线；④ED 是△EBC 的角平分线的结论中正确的有_________.11．（2004•新疆）如图，小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学角度看，这样做的原因是______________________．12.如图所示，CD 是△ABC 的中线，AC=9cm ，BC=3cm ，那么△ACD 和△BCD 的周长差是___________cm ．13.AD 是△ABC 的一条高，如果∠BAD=65°，∠CAD=30°，则∠BAC=______．14.如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，CD ⊥AB 于点D ．则图中共有_____个直角三角形．15.如图，在△ABC 中，BD 是角平分线，BE 是中线，若AC=24cm ，则AE=cm ，若∠ABC=72°，则∠ABD=_____度．16.如图所示：（1）在△ABC 中，BC 边上的高是_____；（2）在△AEC 中，AE 边上的高是_____．17.三角形一边上的中线把三角形分成的两个三角形的面积关系为_____.18.如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB ，DE ∥AC ，DC ∥EF ，则与∠ACD 相等角有_____个．三、解答题19．如图，AD 是△ABC 的角平分线，过点D 作直线DF ∥BA ，交△ABC 的外角平分线AF 于点F ，DF 与AC 交于点E ．求证：DE=EF ．（第18题）（第16题） （第9题）（第10题）（第19题） （第11题）（第12题）（第14题）（第15题）20.若等腰三角形一腰上的中线分周长为１２cm 和１５cm 两部分，求这个等腰三角形的底边和腰的长.21. 如图：（1）画出△ABC 的BC 边上的高线AD ； （2）画出△ABC 的角平分线CE ．22.△ABC 中，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC 交BC 于点E ．（1）∠B=30°，∠C=70°，求∠EAD 的大小．（2）若∠B ＜∠C ，则2∠EAD 与∠C-∠B 是否相等？若相等，请说明理由．23.已知△ABC 中，∠ACB=90°，CD 为AB 边上的高，BE 平分∠ABC ，分别交CD 、AC 于点F 、E ，求证：∠CFE=∠CEF ．第21题第22题 第23题第11章——11.1《与三角形 有关的线段》同步练习及（含答案）一、选择题1.C2.B3.A4.B5.D6.B7.D8.B二、填空题9.4 10.2 11.利用三角形的稳定性使门板不变形． 12..6 13.95°或35° 14.3 15.12,36 16.AB,CD 17.相等 18.4三、解答题19.证明：∵AD 是△ABC 的角平分线，AF 平分△ABC 的外角，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵DF ∥BA ，∴∠4=∠ADE ，∠1=∠F∴∠3=∠ADE ，∠2=∠F∴DE=EA EF=EA∴DE=EF20.在ＡＢＣ∆中，ＡＢ＝ＡＣ，ＢＤ是中线，设ＡＢ＝x,BC=y .(1)当AB+AD=12时，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+15211221x y x x ，解得,118⎩⎨⎧==y x ∴三角形三边的长为８，８，１１； （２）当AB+AD=1５时，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+12211521x y x x ，解得,y x ⎩⎨⎧==710∴三角形三边的长为１０，１０，７； 经检验，两种情况均符合三角形的三边关系.∴三角形三边的长分别为８，８，１１或１０，１０，７.21. 解：（1）如图所示：AD 即为所求；（2）如图所示：CE 即为所求．22.解：（1）∵∠B=30°，∠C=70°∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°∵AE 是角平分线， ∴∠EAC=21∠BAC=40° ∵AD 是高，∠C=70°∴∠DAC=90°-∠C=20°∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=40°-20°=20°；（2）由（1）知，∠EAD=∠EAC-∠DAC=21∠BAC-（90°-∠C ）①把∠BAC=180°-∠B-∠C 代入①，整理得∠EAD=21∠C-21∠B ，∴2∠EAD=∠C-∠B ．23.证明： ∵∠ACB=90°， ∴∠1+∠3=90°，∵CD ⊥AB ，∴∠2+∠4=90°，又∵BE 平分∠ABC ，∴∠1=∠2，∴∠3=∠4，∵∠4=∠5，∴∠3=∠5，即∠CFE=∠CEF ．。

八年级数学上册11-1《与三角形有关的线段》基础同步练习题（含答案）1、如图所示，以BC为边的三角形共有（）．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2、下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（）．A. 房屋顶支撑架B. 自行车三脚架C. 拉闸门D. 木门上钉一根木条3、以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是()A. AB. BC. CD. D4、如图所示，已知BD是△ABC的中线，点E是BC的中点，则下列说法不正确的是（）．A. 点D是AC的中点B. AE是△ABC的中线C. AD=CD，BD=BCD. AD=CD，BE=EC5、下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）．A. 1，1，2B. 1，2，4C. 2，3，4D. 2，3，56、在△ABC中，AB=3，AC=5，第三边BC的取值范围是（）．A. 10<BC<13B. 4<BC<12C. 3<BC<8D. 2<BC<87、现有四根长度分别为2cm、4cm、6cm、8cm的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为（）．A. 1B. 2C. 3D. 48、已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）．A. 7B. 8C. 9D. 109、已知△ABC的三边长分别为a，b，c，化简|a+b−c|−|b−a−c|的结果是．10、若等腰三角形的两边长分别为3和7，求该三角形的第三边长．11、等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，则此三角形的周长是（）．A. 15cmB. 20cmC. 25cmD. 20cm或25cm12、如图，在△ABC中，AB=8，AC=5，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（）．A. 2B. 3C. 4D. 513、如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S△BEF=cm2．14、如图所示，顶点是A，B，C的三角形，记作，读作．其中，顶点A所对的边还可用表示；顶点B所对的边还可用表示；顶点C所对的边还可用表示．15、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是．16、下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）．A.B.C.D.17、如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（）．A. BF=CFB. ∠C+∠CAD=90°C. ∠BAF=∠CAFD. S△ABC=2S△ABF18、下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）．A. 3cm，4cm，8cmB. 8cm，7cm，15cmC. 13cm，12cm，20cmD. 5cm，5cm，11cm19、已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（）．A. 4B. 6C. 8D. 1020、一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长的最大值是（）．A. 11B. 12C. 13D. 1421、已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a+b−c|+|b−a−c|的结果为（）．A. 2a+2bB. 2a+2b−2cC. 2b−2cD. 2a22、一个等腰三角形两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为cm．23、一个等腰三角形的周长为30cm，一边长为6cm，求其他两边长．24、如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，则△ACD的周长为（）．A. 19cmB. 22cmC. 25cmD. 31cm25、如图所示，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是4cm2，则阴影部分面积等于（）．A. 2cm2B. 1cm2C. 0.25cm2D. 0.5cm226、如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是．1 、【答案】 C;【解析】以BC为边的三角形有：△BCE、△BCA、△BCD．故选C．2 、【答案】 C;【解析】伸缩的的拉闸门是利用了四边形的不稳定性，A、B、D都是利用了三角形的稳定性，故选C．3 、【答案】 B;【解析】解：A、没有经过顶点A，不符合题意；B、高AD交BC的延长线于点D处，符合题意；C、垂足没有在BC上，不符合题意；D、AD不垂直于BC，不符合题意．故选B．4 、【答案】 C;【解析】5 、【答案】 C;【解析】 A选项 : 1+1=2，不满足三边关系，故错误．B选项 : 1+2<4，不满足三边关系，故错误．C选项 : 2+3>4，满足三边关系，故正确．D选项 : 2+3=5，不满足三边关系，故错误．6 、【答案】 D;【解析】根据三角形三边的不等关系可知，AC−AB<BC<AC+AB，即2<BC<8，故选D．7 、【答案】 A;【解析】能组成三角形的三根木棒的长度是4cm、6cm、8cm，只有一种结果．故选A．8 、【答案】 C;【解析】设第三边为x，根据三角形的三边关系，得：4−1<x<4+1，即3<x<5，∵x为整数，∴x的值为4，三角形的周长为1+4+4=9．故选C．9 、【答案】2b−2c;【解析】∵在△ABC根据两边之和大于第三边中，∴a+b>c，b<a+c，∵|b−a−c|=|b−(a+c)|，∴|a+b−c|−|b−a−c|=a+b−c−a−c+b=2b−2c．10 、【答案】7．;【解析】（1）若腰长为3，底边长为7，则三角形的三边长分别为3，3，7．∵3+3<7，∴此种情况不能围成三角形．（2）若腰长为7，底边长为3，则三角形的三边长分别为7，7，3．∵7+3>7，∴此种情况能围成三角形．综上知，该三角形的第三边长为7．11 、【答案】 C;【解析】5cm是腰长时，三角形的三边分别为5cm、5cm、10cm，∵5+5=10，∴不能组成三角形，10cm是腰长时，三角形的三边分别为5cm、10cm、10cm，能组成三角形，周长=5+10+10=25cm，综上所述，此三角形的周长是25cm．12 、【答案】 B;【解析】∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∵△ABD周长=AB+AD+BD，△ACD周长=AC+CD+AD，∴△ABD周长−△ACD周长=(AB+BD+AD)−(AC+CD+AD)=AB−AC=8−5=3．故选B．13 、【答案】1;【解析】∵点E是AD的中点，∴S△BDE=12S△ABD，S△CDE=12S△ACD，∴S△BCE=12S△ABC=12×4=2cm2．∵点F是CE的中点，∴S阴影△BEF =12S△BCE=1cm2．14 、【答案】△ABC;三角形ABC;BC;a;AC;b;AB;c;【解析】15 、【答案】三角形具有稳定性;【解析】加上木条后，原来不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这样做的数学道理是利用三角形的稳定性．16 、【答案】 D;【解析】A、B、C中线段BE不符合三角形高线的定义；D、线段BE是△ABC的高，即过点B作BE⊥AC，垂足在AC或其延长线上．故选D．17 、【答案】 C;【解析】∵AF是△ABC的中线，∴BF=CF，故A正确，∴S△ABF=S△ACF，∴S△ABC=2S△ABF，故D正确，∵AD是△ABC的高线，∴AD⊥BC，∴∠C+∠CAD=90°，故B正确，∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAE=∠CAE，故C错误，故选C．18 、【答案】 C;【解析】A选项，3+4<8，不能组成三角形，B选项，8+7=15，不能组成三角形，C选项，13+12>20，能够组成三角形，D选项，5+5<11，不能组成三角形．19 、【答案】 C;【解析】设第三边长为x，则8−2<x<2+8，6<x<10，故选：C．20 、【答案】 C;【解析】设第三边长为a，根据三角形的三边关系，得：4−3<a<3+4，即1<a<7，∵a为整数，∴a的最大整数值为6，则三角形的最大周长为3+4+6=13．故选：C．21 、【答案】 D;【解析】∵a、b、c为△ABC的三条边长，∴a+b−c>0，b−a−c<0，∴原式=a+b−c−(b−a−c)=a+b−c+c+a−b=2a．故选D．22 、【答案】22;【解析】当腰长是4cm，底边长是9cm时，不满足三角形的三边关系，因此舍去．当底边长是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，此时三角形的周长=4+9+9=22(cm)．故答案为22．23 、【答案】底边长是6cm的等腰三角形，其他两腰长为12cm．;【解析】因为长为6cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论．如果6cm长的边为底边，设腰长为xcm，则6+2x=30，解得x=12；如果6cm长的边为腰，设底边长为xcm，则2×6+x=30，解得x=18．因为6+6<18，不符合三角形两边之和大于第三边，所以不能围成腰长是6cm的等腰三角形．由以上讨论可知，可以围成底边长是6cm的等腰三角形，其他两腰长为12cm．24 、【答案】 A;【解析】∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∵△ABD的周长为25cm，∴AB+BD+AD=25cm，∵AB比AC长6cm，∴AB=AC+6，∴AC+6+CD+AD=25cm，∴AC+CD+AD=19cm，即△ACD的周长为19cm．故选A．25 、【答案】 B;【解析】∵点F是CE的中点，∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，EC，高相等；即EF=12S△BEC，∴S△BEF=12同理得，S△ABC，S△EBC=12S△ABC，且S△ABC=4cm2，∴S△BEF=14∴S△BEF=1cm2，即阴影部分的面积为1cm2．故选B．26 、【答案】4;【解析】设△AFG，△BFG，△BDG，△CDG，△CEG，△AEG的面积分别为S1，S2，S3，S4，S5，S6，根据中线平分三角形面积可得：S1=S2，S3=S4，S5=S6，S1+S2+S3=S4+S5+ S6①，S2+S3+S4=S1+S5+S6②由①−②可得S1=S4，同理可得S2=S5，所以S1=S2=S3=S4=S5=S6=2，故阴影部分的面积为4．。

11.1与三角形有关的线段同步练习题11.1.1三角形的边基础题知识点1三角形的概念1．一位同学用三根木棒两两相交拼成如下图形，其中符合三角形概念的是（）2．如图，以CD为公共边的三角形是；∠EFB是的内角；在△BCE中，BE所对的角是，∠CBE所对的边是EC；以∠A为公共角的三角形有．3．如图，过A，B，C，D，E五个点中任意三点画三角形．(1)其中以AB为一边可以画出个三角形；(2)其中以C为顶点可以画出个三角形．知识点2三角形的分类4．下列关于三角形按边分类的图示中，正确的是（）5．下列说法正确的是（）A．所有的等腰三角形都是锐角三角形B．等边三角形属于等腰三角形C．不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形D．一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形6．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（）A B C D知识点3三角形的三边关系7．(金华中考)(教材P4练习T2变式)下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）A．2，3，4B．5，7，7C．5，6，12D．6，8，108.如图，为估计池塘岸边A，B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15米，OB ＝10米，A，B间的距离不可能是（）A．5米B．10米C．15米D．20米△9．在ABC中，若AB＝5，BC＝2，且AC的长为奇数，则AC＝5．易错点没有验证是否满足三角形的三边关系致错10．(教材P8习题11.1T6变式)已知等腰三角形的周长为16cm，若其中一边长为4cm，求另外两边长．中档题11．(教材P8习题11.1T1变式)如图，图中三角形的个数是（）A．3B．4C．5D．612．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．5，6，10B．5，6，11C．3，4，8D．4a，4a，8a(a＞0) 13．(扬州中考)若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（）A．6B．7C．11D．1214．(教材P8习题11.1T2变式)有四条线段，长分别为3cm，5cm，7cm，9cm，如果用这些线段组成三角形，可以组成个三角形．15．已知三角形的两边长分别为2cm和7cm，最大边的长为a cm，则a的取值范围是．16．(大庆中考)如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图形②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有三角形的个数为．17．(教材P3例题改编)用一条长为25cm的绳子围成一个等腰三角形．(1)如果腰长是底边长的2倍，那么三角形的各边长是多少？(2)能围成有一边的长是6cm的等腰三角形吗？为什么？18．已知a，b，c是△ABC的三边长．(1)若a，b，c满足|a－b|＋|b－c|＝0，试判断△ABC的形状；(2)若a，b，c满足(a－b)(b－c)＝△0，试判断ABC的形状；(3)化简：|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|.综合题19．如图，点P是△ABC内部的一点．(1)度量线段AB，AC，PB，PC的长度，根据度量结果比较AB＋AC与PB＋PC的大小；(2)改变点P的位置，上述结论还成立吗？(3)你能说明上述结论为什么正确吗？11.1.2三角形的高、中线与角平分线11.1.3三角形的稳定性基础题知识点1三角形的高1．(教材P5练习T1变式)下列各图中，画出AC边上的高，正确的是（）2．如图，AD ⊥BC 于 D ，那么图中以 AD 为高的三角形有 6 个． △3．如图，在 ABC 中，∠C ＝90°. (1)指出图中 BC ，AC 边上的高； (2)画出 AB 边上的高 CD ；(3)若 BC ＝3，AC ＝4，AB ＝5，求 AB 边上的高 CD 的长．知识点 2 三角形的中线4．(教材 P8 习题 11.1T4 变式)如图，如果 AD 是△ABC 的中线，那么下列结论：①BD ＝CD ；②AB1＝AC ；③S △ABD ＝2S △ABC .其中一定成立的有（）A ．3 个B ．2 个C ．1 个D ．0 个5．三角形的三条中线相交于一点，这个点一定在三角形的内部，这个点叫做三角形的 ． 6．如图，已知 BD 是△ABC 的中线，AB ＝5，BC ＝3，△ABD 和△BCD 的周长的差是．7．如图，AD 是△ABC 的中线，AE 是△ABD 的中线，若 DE ＝3 cm ，则 EC ＝ ．C．∠3＝∠ACB D．CE是△ABC的角平分线知识点3三角形的角平分线8．如图，若∠1＝∠2，∠3＝∠4.下列结论中错误的是（）A．AD是△ABC的角平分线B．CE是△ACD的角平分线129．如图所示，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线．若∠BAC＝80°，则∠EAD的度数是（）A．20°B．30°C．45°D．60°10．如图，D是△ABC中BC边上的一点，DE∥AC交AB于点E，若∠EDA＝∠EAD，试说明AD 是△ABC的角平分线．知识点4三角形的稳定性11．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．三角形具有稳定性D．长方形的四个角都是直角12．如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的性．中档题13．下列有关三角形的说法：①中线、角平分线、高都是线段；②三条高必交于一点；③三条角平分线必交于一点；④三条高必在三角形内．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②④D．③④14．(教材P9习题11.1T10变式)如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，要使框架稳固且不活动，至少还需要添根木条．15．(原创题)如图是甲、乙、丙三位同学的折纸示意图，你能分析出他们各自折纸的意图吗？简述你判断的理由．16．(教材P9习题11.1T8变式△)如图，在ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，BC＝12，AC＝8，AD＝6，BE的长为多少？17．如图，网格小正方形的边长都为△1，在ABC中，标出三角形重心的位置，并猜想重心将中线分成的两段线段之间的关系．综合题18．(娄底中考改编)如图，在△Rt ABC中，∠ABC＝90°，点D沿BC自B向C运动(点D与点B，C不重合)，作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，在D点的运动过程中，试判断BE＋CF的值是否发生改变？小专题1三角形中线段的相关应用类型1三角形的三边关系1．已知不等边三角形的一边等于5，另一边等于3，若第三边长为奇数，则周长等于（）A．13B．11C．11，13或15D．152．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，其周长为20cm，求AB边的取值范围．解：设AB＝AC＝x，则BC＝20－2x.∴0＜20－2x＜2x.∴5＜x＜10.类型2三角形高的应用3．已知AD是△ABC的高，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，求∠BAC的度数．△4．如图，在ABC中，AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，垂足分别为点E，F，G.求证：DE＋DF＝BG.类型3三角形中线的应用5．如图，已知BE＝CE，ED为△EBC的中线，BD＝△8，AEC的周长为△24，则ABC的周长为（）A．40B．46C．50D．566．(广东中考改编△)如图，ABC的三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，且AG∶GD＝2∶1，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是．△7．在ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点．(1)如图1，若S△ABC ＝1cm△2，求BEF的面积；(2)如图2，若S△BFC ＝1，则S△ABC＝(提示：对比第(1)题，先作辅助线)．类型4三角形角平分线的应用8．(1)如图，在△ABC中，D，E，F是边BC上的三点，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4，以AE为角平分线的三角形有；(2)如图，若已知AE平分∠BAC，且∠1＝∠2＝∠4＝15°，计算∠3的度数，并说明AE是△DAF的角平分线．11.1与三角形有关的线段同步练习题参考答案11.1.1三角形的边基础题知识点1三角形的概念1．一位同学用三根木棒两两相交拼成如下图形，其中符合三角形概念的是(D)2．如图，以CD为公共边的三角形是△CDF，△CDB；∠EFB是△EFB的内角；在△BCE中，BE 所对的角是∠ECB，∠C BE所对的边是EC；以∠A为公共角的三角形有△ADB，△A EC，△ABC．3．如图，过A，B，C，D，E五个点中任意三点画三角形．(1)其中以AB为一边可以画出3个三角形；(2)其中以C为顶点可以画出6个三角形．提示：(1)如图，以AB为一边的三角形有△ABC，△ABD，△ABE共3个．(2)如图，以点C为顶点的三角形有△ABC、△BEC、△BCD、△ACE、△ACD、△CDE共6个．知识点2三角形的分类4．下列关于三角形按边分类的图示中，正确的是(D)5．下列说法正确的是(B)A．所有的等腰三角形都是锐角三角形B．等边三角形属于等腰三角形C．不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形D．一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形6．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是(C)＜AB C D知识点 3 三角形的三边关系7．(金华中考)(教材 P4 练习 T2 变式)下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是(C)A ．2，3，4B ．5，7，7C ．5，6，12D ．6，8，108.如图，为估计池塘岸边 A ，B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点 O ，测得 OA ＝15 米，OB＝10 米，A ，B 间的距离不可能是(A)A ．5 米B ．10 米C ．15 米D ．20 米△9．在 ABC 中，若 AB ＝5，BC ＝2，且 AC 的长为奇数，则 AC ＝5． 易错点 没有验证是否满足三角形的三边关系致错10．(教材 P8 习题 11.1T6 变式)已知等腰三角形的周长为 16 cm ，若其中一边长为 4 cm ，求另外两边 长．解：若腰长为 4 cm ，则底边长为 16－4－4＝8(cm)．三边长为 4 cm ，4 cm ，8 cm ，不符合三角形三边关系定理．这样的三边不能围成三角形， 所以应该是底边长为 4 cm.所以腰长为(16－4)÷2＝6(cm)．三边长为 4 cm ，6 cm ，6 cm ，符合三角形三边关系定理，所以另外两边长都为 6 cm.中档题11．(教材 P8 习题 11.1T1 变式)如图，图中三角形的个数是(C)A ．3B ．4C ．5D ．612．下列长度的三条线段能组成三角形的是(A)A ．5，6，10B ．5，6，11C ．3，4，8D ．4a ，4a ，8a(a ＞0)13．(扬州中考)若一个三角形的两边长分别为 2 和 4，则该三角形的周长可能是(C)A ．6B ．7C ．11D ．1214．(教材 P8 习题 11.1T2 变式)有四条线段，长分别为 3 cm ，5 cm ，7 cm ，9 cm ，如果用这些线段组成三角形，可以组成 3 个三角形．15．已知三角形的两边长分别为 2 cm 和 7 cm ，最大边的长为 a cm ，则 a 的取值范围是 7≤a 9． 16．(大庆中考)如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图形②，再连接图② 中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n 个图形中共有三角形的个数为(4n－3)．17．(教材P3例题改编)用一条长为25cm的绳子围成一个等腰三角形．(1)如果腰长是底边长的2倍，那么三角形的各边长是多少？(2)能围成有一边的长是6cm的等腰三角形吗？为什么？解：(1)设底边长为x cm，则腰长为2x cm，根据题意，得2x＋2x＋x＝25.解得x＝5.∴三角形的三边长分别为10cm，10cm，5cm.(2)若长为6cm的边是腰，则底边长为：25－6×2＝13(cm)．∵6＋6<13，∴不能围成三角形，即长为6cm的边不能为腰长；若长为6cm的边是底边，则腰长为：(25－6)÷2＝9.5(cm)，满足三角形的三边关系．综上所述，能围成底边长是6cm的等腰三角形，且三角形的三边长分别为9.5cm，9.5cm，6 cm.18．已知a，b，c是△ABC的三边长．(1)若a，b，c满足|a－b|＋|b－c|＝0，试判断△ABC的形状；(2)若a，b，c满足(a－b)(b－c)＝△0，试判断ABC的形状；(3)化简：|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|.解：(1)∵|a－b|＋|b－c|＝0，∴a－b＝0且b－c＝0.∴a＝b＝c.∴△ABC为等边三角形．(2)∵(a－b)(b－c)＝0，∴a－b＝0或b－c＝0.∴a＝b或b＝△c.∴ABC为等腰三角形．(3)∵a，b，c是△ABC的三边长，∴a－b－c＜0，b－c－a＜0，c－a－b＜0.∴原式＝－a＋b＋c－b＋c＋a－c＋a＋b＝a＋b＋c.综合题19．如图，点P是△ABC内部的一点．(1)度量线段AB，AC，PB，PC的长度，根据度量结果比较AB＋AC与PB＋PC的大小；(2)改变点P的位置，上述结论还成立吗？(3)你能说明上述结论为什么正确吗？解：(1)如图有：AB＋AC＞PB＋PC.(2)改变点P的位置，上述结论还成立．(3)连接AP，BP，CP，延长BP交于AC于点E，在△ABE中有，AB＋AE＞BE＝BP＋PE.①在△CEP 中有，PE ＋CE ＞PC.②①＋②，得 AB ＋AE ＋PE ＋CE ＞BP ＋PE ＋PC ， 即 AB ＋AC ＋PE ＞BP ＋PE ＋PC ， ∴AB ＋AC ＞BP ＋PC.11.1.2三角形的高、中线与角平分线11.1.3 三角形的稳定性基础题知识点 1 三角形的高1．(教材 P5 练习 T1 变式)下列各图中，画出 AC 边上的高，正确的是(D)2．如图，AD ⊥BC 于 D ，那么图中以 AD 为高的三角形有 6 个． △3．如图，在 ABC 中，∠C ＝90°.(1)指出图中 BC ，AC 边上的高；(2)画出 AB 边上的高 CD ；(3)若 BC ＝3，AC ＝4，AB ＝5，求 AB 边上的高 CD 的长．解：(1)BC 边上的高是 AC ，AC 边上的高是 BC.(2)如图所示．1 1(3)∵△S ABC ＝2AC·BC ＝2AB·CD ，∴3×4＝5CD.∴CD ＝2.4.知识点 2 三角形的中线4．(教材 P8 习题 11.1T4 变式)如图，如果 AD 是△ABC 的中线，那么下列结论：①BD ＝CD ；②AB1＝AC ；③S △ABD ＝2S △ABC .其中一定成立的有(BA ．3 个B ．2 个C ．1 个D ．0 个C．∠3＝∠ACB D．CE是△ABC的角平分线5．三角形的三条中线相交于一点，这个点一定在三角形的内部，这个点叫做三角形的重心．6．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD的周长的差是2．7．如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，若DE＝3cm，则EC＝9__cm．知识点3三角形的角平分线8．如图，若∠1＝∠2，∠3＝∠4.下列结论中错误的是(D)A．AD是△ABC的角平分线B．CE是△ACD的角平分线129．如图所示，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线．若∠BAC＝80°，则∠EAD的度数是(A)A．20°B．30°C．45°D．60°10．如图，D是△ABC中BC边上的一点，DE∥AC交AB于点E，若∠EDA＝∠EAD，试说明AD 是△ABC的角平分线．证明：∵DE∥AC，∴∠EDA＝∠CAD.∵∠EDA＝∠EAD，∴∠CAD＝∠EAD.∴AD是△ABC的角平分线．知识点4三角形的稳定性11．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是(C)A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．三角形具有稳定性D．长方形的四个角都是直角12．如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的稳定性．中档题13．下列有关三角形的说法：①中线、角平分线、高都是线段；②三条高必交于一点；③三条角平分线必交于一点；④三条高必在三角形内．其中正确的是(B)A．①②B．①③C．②④D．③④14．(教材P9习题11.1T10变式)如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，要使框架稳固且不活动，至少还需要添3根木条．15．(原创题)如图是甲、乙、丙三位同学的折纸示意图，你能分析出他们各自折纸的意图吗？简述你判断的理由．解：甲折出的是BC边上的高AD，由图可知∠ADC＝∠ADC′，∴∠ADC＝90°，即AD为BC边上的高．＝×12×6∴×8×BE＝36，即BE＝9.AB·BC＝AD·CF＋AD·BE＝AD·(CF＋BE)．乙折出的是∠BAC的平分线AD，由图可知∠CAD＝∠C′AD，即AD平分∠BAC.丙折出的是BC边上的中线AD，由图可知CD＝BD，∴AD是BC边上的中线．16．(教材P9习题11.1T8变式△)如图，在ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，BC＝12，AC＝8，AD＝6，BE的长为多少？1解：∵△SABC＝2BC·AD12＝36，1又∵△SABC＝2AC·BE，1217．如图，网格小正方形的边长都为△1，在ABC中，标出三角形重心的位置，并猜想重心将中线分成的两段线段之间的关系．解：如图所示，AB与AC两边的中线的交点D即为重心．重心将每条中线分成1∶2两部分，BD＝2ED，CD＝2DF.综合题18．(娄底中考改编)如图，在△Rt ABC中，∠ABC＝90°，点D沿BC自B向C运动(点D与点B，C不重合)，作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，在D点的运动过程中，试判断BE＋CF的值是否发生改变？解：由△SABC＝△SACD＋△SABD，得11112222∵△ABC的面积不变，且点D由点B运动到点C，AD的长度逐渐变大，∴AC·BG＝AB·DE＋AC·DF.∴BE＋CF的值逐渐减小．小专题1三角形中线段的相关应用类型1三角形的三边关系1．已知不等边三角形的一边等于5，另一边等于3，若第三边长为奇数，则周长等于(D) A．13B．11C．11，13或15D．152．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，其周长为20cm，求AB边的取值范围．解：设AB＝AC＝x，则BC＝20－2x.∴0＜20－2x＜2x.∴5＜x＜10.类型2三角形高的应用3．已知AD是△ABC的高，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，求∠BAC的度数．解：当高AD在△ABC的内部时(如图1)，∠BAC＝90°.当高AD在△ABC的外部时(如图2)，∠BAC＝50°.综上可知，∠BAC的度数为90°或50°.△4．如图，在ABC中，AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，垂足分别为点E，F，G.求证：DE＋DF＝BG.证明：连接AD，∵△SABC＝△SABD＋△SADC，111222又∵AB＝AC，∴BG＝DE＋DF.类型3三角形中线的应用5．如图，已知BE＝CE，ED为△EBC的中线，BD＝△8，AEC的周长为△24，则ABC的周长为(A)A．40B．46C．50D．566．(广东中考改编△)如图，ABC的三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，且AG∶GD＝2∶1，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是4．△7．在ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点．(1)如图1，若S△ABC＝1cm△2，求BEF的面积；(2)如图2，若S△BFC ＝1，则S△ABC＝4(提示：对比第(1)题，先作辅助线)．解：由中线平分三角形的面积，可得△SBED ＝△SCED，△SBEF＝△SBCF，∴S△BEC＝△2SBED＝11△2S BEF，∴△S BED＝△S BEF＝△S ABE，同理可得△S ACE＝△S CDE＝△S BEF，∴△S BEF＝4S△ABC＝4.类型4三角形角平分线的应用8．(1)如图，在△ABC中，D，E，F是边BC上的三点，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4，以AE为角平分线的三角形有△ABC和△ADF；(2)如图，若已知AE平分∠BAC，且∠1＝∠2＝∠4＝15°，计算∠3的度数，并说明AE是△DAF的角平分线．解：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE.又∵∠1＝∠2＝15°，∴∠BAE＝∠1＋∠2＝15°＋15°＝30°.∴∠CAE＝∠BAE＝30°，即∠CAE＝∠4＋∠3＝30°.又∵∠4＝15°，∴∠3＝15°.∴∠2＝∠3＝15°.∴AE是△DAF的角平分线．。

2021年人教版数学八年级上册11.1《与三角形有关的线段》同步练习一、选择题1.有5根小木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm，任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（）A.5个B.6个C.7个D.8个2.三条线段a=5，b=3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（）A.1个B.3个C.5个D.无数个3.一定在△ABC内部的线段是（）A.锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B.钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C.任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D.直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线4.已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可构成三角形的有( )毛A.1个B.2个C.3个 C.4个5.如图，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，GA⊥AC于A，则△ABC中，AC边上的高为( )A.ADB.GAC.BED.CF6.已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为( )A.9B.12C.15D.12或157.已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）A.2B.3C.5D.138.△ABC中AB边的长为10，则△ABC的周长可能为( )A.16B.18C.20D.229.如图，已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（）A.3个B.4个C.5个D.6个10.已知△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A.7B.11C.7或11D.7或1011.如图：有一块三角形状的土地平均分给四户人家，现有四种不同的分法，(如图中，D、E、F 分别是BC、AC、AB的中点，G、H分别是BF、AF的中点)，其中正确的分法有( )A.1种B.2种C.3种D.4种12.如图，三角形ABC内的线段BD、CE相交于点O,已知OB=OD,OC=2OE.若△BOC的面积=2，则四边形AEOD的面积等于（）A.4B.5C.6D.7二、填空题13.设△ABC的三边长分别是3、8、1+2x，则x的取值范围是．14.已知一个三角形周长是15cm，它的三条边长都是整数，则这个三角形的最长边的最大值是．15.若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是________;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b的取值范围是_______.16.如图，图1中共有3个三角形，图2中共有6个三角形，图3中共有10个三角形，…，以此类推，则图6中共有 __________ 个三角形．17.如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF 的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF﹣S△BEF= ．18.三角形三边的长为15、20、25，则三条高的比为 .三、解答题19.在△ABC中，AC=5，BC=2，且AB的长为奇数.（1）求△ABC的周长.（2）判定△ABC的形状.20.已知△ABC的周长是24cm，三边a、b、c满足c+a=2b，c-a=4cm，求a、b、c的长.21.已知a，b，c是△ABC的三边长，a=4，b=6，设三角形的周长是x.（1）直接写出c及x的取值范围；（2）若x是小于18的偶数，①求c的长；②判断△ABC的形状.22.已知一个三角形的第一条边长为2a+5b，第二条边比第一条边长3a﹣2b，第三条边比第二条边短3a（1）用含a，b的式子表示这个三角形的周长，并化简；（2）若a，b满足|a﹣5|+（b﹣3）2=0，求出这个三角形的周长．23.已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成 9cm和 15cm两部分，求这个三角形的腰长。

人教版八年级数学上册同步练习题 第十一章三角形 11.1与三角形有关的线段一、选择题1．三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个 ( )A ．形状相同的三角形B ．面积相等的三角形C ．周长相等的三角形D ．直角三角形2．有四根长度分别为3，4，5，x （x 为正整数）的木棒，从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形则组成的三角形的周长（ ）A ．最小值是11B ．最小值是12C ．最大值是14D ．最大值是153．已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数 ，则该三角形的周长为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．104．已知AD 是△ABC 的边BC 上的中线，AB=12，AC=8，则边BC 及中线AD 的取值范围是（）A ．420210BC AD ＜＜，＜＜B ．420420BC AD ＜＜，＜＜C ．210210BC AD ＜＜，＜＜ D ．210420BC AD ＜＜，＜＜5．下列关于三角形的高线的说法正确的是( )A ．直角三角形只有一条高线B ．钝角三角形的高线都在三角形的外部C ．只有一条高线在三角形内部的三角形一定是钝角三角形D ．钝角三角形的三条高线所在的直线的交点一定在三角形的外部6．已知等腰三角形的两条边长为1（ （A ．B ．C ．D ．7．在△ABC 中，AB=6，AC=8，则BC 边上中线AD 的取值范围为（ ）A ．2＜AD ＜14B ．1＜AD ＜7C ．6＜AD ＜8 D ．12＜AD ＜168．已知一个三角形的两边长分别为3和4（则第三边的长不可能．．．的是（ （A ．2B ．3C ．4D ．19．不是利用三角形稳定性的是A ．自行车的三角形车架B ．三角形房架C ．照相机的三角架D ．矩形门框的斜拉条10．已知一个三角形的三条边长均为正整数.若其中仅有一条边长为5，它又不是最短边，则满足条件的三角形有（ ） A ．4B ．6C ．8D ．10二、填空题11．若三角形的两边长分别为6和7（则第三边a 的取值范围是_____（12．AD 是△ABC 的边BC 上的中线，AB=6，AC=4，则边BC 的取值范围是________，中线AD 的取值范围是________． 13．一个三角形3条边长分别为xcm 、（x+1）cm 、（x+2）cm ，它的周长不超过39cm ，则x 的取值范围是_____． 14．三角形的两边长分别是2和3，若第三边的长是奇数，则第三边的长为_____；若第三边的长是偶数，则三角形的周长为______，15．三角形纸片上有100个点，连同三角形的顶点共103个点，其中任意三点都不共线，现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的三角形共有_______个，三、解答题16．不等边ABC ∆两条高的长度分别为4和12，若第三条高的长度也是整数，求第三条高的长.17．把一条长为18米的细绳围成一个三角形,其中两边长分别为x 米和4米.(1)求x 的取值范围;(2)若围成的三角形是等腰三角形,求x 的值.18．如图，在（ABC 中(AB ＞BC)，AC ＝2BC ，BC 边上的中线AD 把（ABC 的周长分成60和40两部分，求AC 和AB 的长．19．已知a ，b ，c 分别为△ABC 的三条边，且满足23a b c +=-，26a b c -=-，a b >．（1）求c 的取值范围．（2）若ABC ∆的周长为12，求c 的值．20．已知AD 是△ABC 的高,（BAD=72°,（CAD=21°,求∠BAC 的度数.21．已知三角形三条边分别为a+4（a+5（a+6，求a 的取值范围．22．在△ABC 中，AB=AC ，AC 上的中线BD 把△ABC 的周长分别24和18两部分，求三角形三边的长．23．若△ABC 中两边长之比为2：3，三边都是整数且周长为18cm ，求各边的长【参考答案】1．B 2．D 3．C 4．A 5．D 6．B 7．B8．D 9．C 10．D11．1<a<1312．2＜BC ＜10； 1＜AD ＜513．1＜x≤1214． 3 7或915．20116．第三条高的长为5.17．(1)5<x<9(2)x=7.18．AC=48；AB=28.19．（1）36c <<；（2）5c =．20．93°; 51°21．a（（322．16，16，10和12，12，18．23．各边的长分别为4cm ，6cm ，8cm ．。

八年级数学上册《第十一章与三角形有关的线段》同步练习题及答案(人教版) 班级姓名学号一、单选题1．不是利用三角形稳定性的是A．自行车的三角形车架B．三角形房架C．照相机的三角架D．矩形门框的斜拉条2．等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个三角形的周长为（）A．16 B．21 C．27 D．21或273．已知三角形的三边长分别为2、x、3，则x可能是（）A．1 B．4 C．5 D．64．已知△ABC的三条边分别为a，b，c，化简|a＋b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|＋|a﹣b＋c|（）A．3a﹣b＋c B．a＋b﹣c C．a﹣b﹣c D．﹣a＋3b﹣3c5．有两根长度分别为4cm，9cm的木棒，若想钉一个三角形木架，现有五根长度分别为3cm，6cm，11cm，12.9cm，13cm的木棒供选择，则选择的方法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种6．已知：△ABC中，AB=AC=x，BC=6，则腰长x的取值范围是（）A．B．C．D．7．如图△ABC中，分别延长边AB，BC，CA，使得BD＝AB，CE＝2BC，AF＝3CA，若△ABC的面积为1，则△DEF的面积为( )A．12 B．14 C．16 D．188．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④BE=DE；⑤S△BDE：S△ACD=BD：AC，其中正确的个数（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题9．已知AD、BE是△ABC的中线，AD、BE相交于点F，如果AD=6，那么AF的长是．10．一个三角形的两边长分别是2和6，第三边长为偶数，则第三边长为．11．若一个三角形两边的长分别为8cm和9cm（三边长均为整厘米数），则这个三角形第三边最长可以是cm．12．1976年7月28日，我国河北唐山市发生了里氏7.8级地震，房屋大部分倒塌，24万人蒙难．事后发现，房屋破坏最轻的是那些有三角形房顶的木结构房子，如图，这是的作用，在机械制造和建筑工程中处处用到这个性质．13．如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，BE、CD相交于点F，设四边形EADF、△BDF、△BCF、△CEF的面积分别为S1、S2、S3、S4，则S1S3与S2S4的大小关系为．三、解答题14．一个等腰三角形的周长是16厘米，其中一条边长是4厘米，则另外两边长分别是多少厘米. 15．如图，已知△ABC中，AB=2，BC=4（1）画出△ABC的高AD和CE；（2）若AD=3，求CE的长．216．在△ABC中，AD是BC边上的高，CE是AB边上的中线，且∠B=2∠BCE，求证DC=BE。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！．如图，图中三角形的个数为（ ）状元笔记【知识要点】1．三角形的三边关系三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边．2．三角形三条重要线段(1)高：从三角形的顶点向对边所在的直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高．(2)中线：连接三角形的顶点与对边中点的线段叫做三角形的中线．(3)角平分线：三角形内角的平分线与对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．3．三角形的稳定性三角形具有稳定性．【温馨提示】1．以“是否有边相等”，可以将三角形分为两类：三边都不相等的三角形和等腰三角形．而不是分为三类：三边都不相等的三角形、等腰三角形、等边三角形，等边三角形是等腰三角形的一种．2．三角形的高、中线、角平分线都是线段，而不是直线或射线．【方法技巧】1．根据三角形的三边关系判定三条线段能否组成三角形时，要看两条较短边之和是否大于最长边．2．三角形的中线将三角形分成两个同底等高的三角形，这两个三角形面积相等．参考答案:1．D解析：线段AB上有5个点，线段AB与点C组成5×（5－1）÷2=10个三角形；同样，线段DE 上也有5个点，线段DE与点C组成5×（5－1）÷2=10个三角形，图中三角形的个数为20个．故选D．2．21解析：根据前边的具体数据，再结合图形，不难发现：后边的总比前边多4，若把第一个图形中三角形的个数看作是1=4－3，则第n个图形中，三角形的个数是4n－3．所以当n=6时，原式=21．3．解：填表如下：△ABC内点的个数123 (1007)构成不重叠的小三角形的个数357 (2015)解析：当△ABC内有1个点时，构成不重叠的三角形的个数是3=1×2＋1；当△ABC内有2个点时，构成不重叠的三角形的个数是5=2×2＋1；参考上面数据可知，三角形的个数与点的个数之间的关系是：三角形内有n个点时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是2n+1，故当有3个点时，三角形的个数是3×2＋1=7；当有1007个点时，三角形的个数是1007×2＋1=2 015．4．B解析：根据题意，得8－3＜1－2a＜8＋3，即5＜1－2a＜11，解得－5＜a＜－2．故选B．5．10 解析：∵在△ABC中，三边长分别为正整数a、b、c，且c≥b≥a＞0，∴c＜a+b．∵b=4，∴a=1，2，3，4．a=1时，c=4；a=2时，c=4或5；a=3时，c=4，5，6；a=4时，c=4，5，6，7．∴这样的三角形共有1+2+3+4=10个．6．解：原不等式可化为3（x+2）＞－2（1－2x），解得x＜8．∵x是它的正整数解，∴x可取1，2，3，5，6，7．再根据三角形三边关系，得6＜x＜10，∴x=7．。

第11章 第11.1节 与三角形有关的线段 同步练习一一．填空题 1．如图所示（1）图中共有 个三角形， 分别是 ；（2）△ABC 的三个顶点是 ； 三个内角是 ；（3）∠B 是哪些三角形的内角 ；（4）AC 是哪些三角形的边 ；（5）∠B 是 △ABC ，△ABE ，△DBC 中 、 、 边的对角；（6）AC 分别是△AOC ，△ADC ，△AEC ，△ABC 中 ∠ 、∠ 、∠ 、 ∠ 的对边.2．若三角形的两边长分别是4cm 和5cm ，第三边的长为xcm ，则x 的取值范围是 .二．选择题1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A.1cm, 2cm, 4cmB.8cm, 6cm, 4cmC.12cm, 5cm, 6cmD.2cm, 3cm, 6cm2．现有两根木棒，它们的长度分别是20cm 和30cm ，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形，则应在下列四根木棒中选取( )A.10cm 的木棒B.20cm 的木棒C.50cm 的木棒D.60cm 的木棒3. 一个三角形的两边长分别是3和6，第三边的长为奇数，那么第三边的长是（ ）A.5或7B.7或9C.3或5D.9三．解答题1. 小明制作一个三角形铁丝架，现在有两根铁丝，长度分别是3cm 和5cm ，（1）小明如何选用第三根铁丝，能确定它的长度吗？能确定它的长度范围吗？（2）如果第三根铁丝的长度要求是整数，小明有几种选择？2. 五条线段长分别是1cm 、2cm 、3cm 、4cm 、5cm 以其中三条线段为边长组成1题图C三角形，有几种选法？为什么？3. 一个三角形有两条边相等，周长为16cm，三角形的一边长4cm，求其它两边长.答案一、填空题1、（1）8, △ABC, △ABE, △ADO, △ADC, △BDC, △AOC, △△BEA, △EOC(2)点A,点B,点C, ∠B, ∠BAC, ∠ACB （3）△ABE，△BDC，△ABC（4）△AEC，△ADC，△ABC，△AOC （5）AC，AE，DC（6）∠AOC，∠ADC，∠AEC，∠ABC2、1＜x＜9二．选择题1、B2、B3、A三．解答题1、（1）不能确定它的长度，可以确定它的长度范围为：2cm＜x＜8cm(2)小明可以有五种选择，选择长度分别为3cm,4cm,5cm,6cm,7cm2、有3中选法可以组成三角形，分别为:①2cm,3cm,4cm②3cm,4cm,5cm③2cm,4cm,5cm3、6cm和4cm励志名言：1、学习从来无捷径，循序渐进登高峰。

八年级数学上册《第十一章与三角形有关的线段》同步训练题含答案(人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下面各组线段中，能组成三角形的是（）A．5，2，3 B．10，5，4 C．4，8，4 D．2，3，42．已知三角形的三边分别为2，a-1，4那么a的取值范围是（）．A．1<a<5 B．2<a<6 C．3<a<7 D．4<a<63．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是( )A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，CD为AB边上的中线，若AB=10，则AD=（）A．2 B．3 C．4 D．55．如图，在△ABC中，边AB上的高是（）A．AD B．GE C．EF D．CH6．如图AD，AE，AF分别是△ABC的中线、角平分线、高线，下列结论中错误的是（）BC B．2∠BAE=∠BACA．CD=12C．∠C+∠CAF=90°D．AE=AC7．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB垂足为点E．若△ACD的面积为16，AC＝8则DE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．68．如图，△ABC中AB=AC，AD是角平分线DE⊥AB，DF⊥AC且E、F为垂足，对于结论：①DE=DF；②BD=CD；③AD上任一点到AB、AC的距离相等；④AD上任一点到B、C的距离相等．其中正确的是（）A．仅①②B．仅③④C．仅①②③D．①②③④二、填空题9．已知三角形两边的长分别为1，5，第三边长为整数，则第三边的长为.10．已知a、b、c是△ABC的三边，化简|a﹣b﹣c|+|b+c﹣a|+|c+a+b|得．11．如图，已知AD⊥CD，BC⊥AC，垂足分别为D，C，且AB=4，CD=2，AD=3，则线段AC的取值范围为。

12．如图，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形有个．13．如图，△ABC 的中线AD 、BE 相交于点F ，FH ⊥BC 垂足为H ．若S △ABC =12，BC =6则FH 长为 ．三、解答题14．在△ABC 中，AB=15，AC=13，BC 边上高AD=12，试求△ABC 周长。