2014版物理一轮精品复习学案：4.1 曲线运动 运动的合成与分解(必修2)

则最短时间为t＝vd1＝140m0 /ms ＝25 s 如图所示，当船到达对岸时，位移为l＝ d2＋x2 由题意可得x＝v2t＝3 m/s×25 s＝75 m 代入得l＝125 m
(2)当船的实际移动速度方向垂直于河岸时，船的位移最
小，因船在静水中的速度大于水流速度，故可以使船的实际速
度方向垂直于河岸．如图所示，设船斜指向上游河对岸，且与
轨迹的内侧
2.速率变化情况判断 (1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率 增大； (2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率 减小； (3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变.
思维诊断
(1)变速运动一定是曲线运动．( × ) (2)做曲线运动的物体速度大小一定发生变化．( × ) (3)做曲线运动的物体加速度可以为零．( × ) (4)做曲线运动的物体加速度可以不变．( √ ) (5)曲线运动可能是匀变速运动．( √ )
因此小船能垂直到达对岸，且时间更短，选项C正确；若增大v1 的同时，适当减小θ角，则小船在水流方向的分速度增大不能垂 直到达对岸，选项D错误．
①过河时间最短：v1⊥v2，tmin＝vd1(d为河宽)．
②过河位移最小：v⊥v2(前提v1>v2)，如图甲所示，此时
xmin＝d，船头指向上游与河岸夹角为α，cosα＝
v2 v1
；v1⊥v(前提
v1<v2)，如图乙所示，过河最小位移为xmin＝sidnα＝vv21d.
[典例] 已知某船在静水中的速度为v1＝4 m/s，现让船渡 过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100 m，水流速度为v2＝3 m/s，方向与河岸平行，求：
A．分位移y与x成正比 B．分位移y的平方与x成正比 C．合速度v的大小与时间t成正比 D．tanα与时间t成正比

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知识梳理 1．曲线运动的特点 在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度的方向就是通 过曲线的这一点的 切线 方向，因此，质点在曲线运动中速度的 方向时刻在变化. 所以曲线运动一定是 变速 运动，但是，变速 运动不一定是曲线运动，直线运动中速度大小变化时也是变速运 动．
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2．做曲线运动的条件 (1)从运动学角度，物体的加速度方向跟速度方向 不在同一条直线上 时，物体就做曲线运动．
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知识点 2 运动的合成与分解 诊断激学 2 请诊断下列表述是否正确(正确的划“√”，错 误的划“×”) (1)合运动的速度一定比每一个分运动的速度都大( ) (2)两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等( ) (3) 只 要 两 个 分 运 动 是 直 线 运 动 ， 合 运 动 一 定 是 直 线 运 动 () 答案：(1)× (2)√ (3)×
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解析：曲线运动的速度方向沿轨迹的切线方向，其加速度或 合力跟速度有一定夹角，且指向轨迹弯曲的内侧，只有选项 D 正确．
答案：D
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3.某质点的运动速度在 x、y 方向的分量 vx、vy 与时间的关 系如下图所示，已知 x、y 方向相互垂直，则 4 s 末该质点的速度 和位移大小各是多少？
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A．物体在 0～3 s 做直线运动 B．物体在 3 s～4 s 做直线运动 C．物体在 3 s～4 s 做曲线运动 D．物体在 0～3 s 做变加速运动 【思维启迪】
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【解析】 物体在 0～3 s 内，沿 x 轴方向做匀速直线运动， 沿 y 轴方向做匀加速直线运动，两运动合成，一定做曲线运动， 且加速度恒定，A、D 错误；物体在 3 s～4 s 内两个方向的分运 动都是匀减速运动，因在 3 s～4 s 内，合速度与合加速度方向共 线，故做直线运动，B 正确，C 错误．

2014届高考物理一轮课时知能训练：4.1曲线运动运动的合成与分解(时间：45分钟满分：100分)一、单项选择题(本大题共5小题，每小题6分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得6分，选错或不答的得0分．)1．一质点在某段时间内做曲线运动，则这段时间内( )A．速度一定在不断地改变，加速度也一定不断地改变B．速度一定在不断地改变，加速度可以不变C．速度可以不变，加速度一定在不断地改变D．速度可以不变，加速度也可以不变【解析】做曲线运动的物体速度方向一定在不断地改变，但加速度可以不变，如平抛运动，故选项B正确．【答案】 B图4－1－132．小钢球m以初速度v0在光滑水平面上运动，后受到磁极的侧向作用力而做曲线运动，从M点运动到N点，如图4－1－13所示．过轨迹上M、N两点的切线MM′和NN′将轨迹MN 上方的空间划分为四个区域，由此可知，磁铁可能处在哪个区域( )A．①区B．③区C．②或④区D．均不可能【解析】曲线运动中，物体的运动轨迹偏向合力所指的方向；由图可知，磁铁只能在轨迹MN下方的区域内，故答案只能选D.【答案】 D3．某人骑自行车以4 m/s的速度向正东方向行驶，天气预报报道当时是正北风，风速也是4 m/s, 则骑车人感觉的风速方向和大小( )A．西北风，风速4 m/s B．西北风，风速4 2 m/sC．东北风，风速4 m/s D．东北风，风速4 2 m/s【解析】若无风，人向东骑车，则相当于人不动，刮正东风，而实际风从正北方刮来，所以人感觉到的风应是这两个方向的合成．人向正东方行驶产生的风向西，如图中v1，而实际的自然风从北向南刮，如图中的v2，人感觉到的风速是v1与v2的合速度，即图中的v合，很显然v合＝v21＋v22＝4 2 m/s，方向是东北风．【答案】 D4．(2012·广州一模)如图4－1－14a所示，甲车自西向东做匀加速运动，乙车由南向北做匀速运动，到达O位置之前，乙车上的人看到甲车运动轨迹大致是图b中的( )图4－1－14【解析】乙车上的人看甲车是以乙车为参考系的，看到甲车的运动情况应是向东的匀加速运动和向南的匀速运动的合运动．故运动轨迹大致是图中的C图．【答案】 C图4－1－155．(2013·广州模拟)如图4－1－15所示，船在A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB 与河岸成37°角，水流速度为4 m/s，则船从A点开出的最小速度为( ) A．2 m/s B．2.4 m/sC．3 m/s D．3.5 m/s【解析】由于船沿直线AB运动，因此船的合速度v合沿AB方向，根据平行四边形定则可知，当v船垂直于直线AB时，船有最小速度，由图知v船＝v水sin 37°＝2.4 m/s，选项B正确．【答案】 B二、双项选择题(本大题共5小题，每小题8分，共40分．全部选对的得8分，只选1个且正确的得4分，有选错或不答的得0分．)6．(2012·清远模拟)如图4－1－16所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度( )图4－1－16A．方向不变B．方向改变C．大小不变D．大小改变【解析】由于始终保持悬线竖直，所以橡皮水平方向上的运动与铅笔的速度相同，橡皮在竖直方向上运动的速度大小应等于水平速度大小，所以橡皮的合运动仍为匀速直线运动，选项A、C正确．【答案】AC7．(2013·河源模拟)一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动速度随时间变化的规律如图4－1－17所示．关于物体的运动，下列说法正确的是( )图4－1－17A．物体做曲线运动B．物体做直线运动C．物体运动的初速度大小是50 m/sD．物体运动的初速度大小是10 m/s【解析】由v－t图象可以看出，物体在x方向做匀速直线运动，在y方向做匀变速直线运动，故物体做曲线运动，A正确，B错误；物体的初速度为v0＝v2x＋v2y＝302＋－402 m/s＝50 m/s，C正确，D错误．【答案】AC图4－1－188．如图4－1－18为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是( )A．D点的速率比C点的速率大B．A点的加速度与速度的夹角大于90°C．A点的加速度比D点的加速度大D．从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小【解析】质点做匀变速曲线运动，合力的大小与方向均不变，加速度不变，故C错误；由B点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与B点切线垂直且向下，故质点由C到D 的过程，合力做正功，速率增大，A正确；A点的加速度方向与过A点的切线即速度方向夹角大于90°，B正确；从A到D加速度与速度的夹角一直变小，D错误．【答案】AB9．2011年我国多省区发生了洪涝灾害．在某一次抗洪抢险中，我某部解放军战士在岸边，发现河的上游有一个人蹲在一块木板上正顺流而下，解放军战士便驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，各处水流速度相同均为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，保持不变．为了顺利的搭救此人，则下列做法正确的是( )A．摩托艇出发时，艇头要指向水中被搭救的人，且艇头指向在航行中不变B．摩托艇出发时，艇头要指向水中被搭救的人，但在航行中需要不断改变艇头指向C．搭救此人用的时间与水流速度有关，水流速度大时，用的时间长D．搭救此人用的时间与水流速度无关【解析】摩托艇在水中也具有水流的速度，若以被搭救的人为参考系，摩托艇的速度为在静水中的航速为v2，因此航行不需要调整艇头指向，A对、B错；若知道摩托艇出发时，摩托艇与被搭救的人的距离x，则搭救此人需用的时间t＝x/v2，显然t与水流速度无关，故C错、D对．【答案】AD10．(2012·江门模拟)一快艇要从岸边某一不确定位置处到达河中离岸边100 m远的一浮标处，已知快艇在静水中的速度v x与时间t图象和流水的速度v y与时间t图象如图4－1－19所示，则( )图4－1－19A ．快艇的运动轨迹为直线B ．快艇的运动轨迹为曲线C ．能找到某一位置使最快到达浮标处的时间为20 sD ．最快到达浮标经过的位移为100 m【解析】 由图(a)知快艇在静水中的运动为匀加速直线运动，a ＝Δv Δt＝0.5 m/s 2，由于快艇在流水中运动的速度方向与加速度方向不共线，因此快艇的运动为曲线运动，故B正确，A 错误；当艇头垂直河岸时，时间最短，由d ＝12at 2得：t ＝20 s ，故C 正确；又因为快艇做曲线运动，最快到达浮标处的位移必大于100 m ，故D 错误．【答案】 BC三、非选择题(本题共2小题，共30分．要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位．)11．(14分)(2012·云浮模拟)如图4－1－20所示，一个长直轻杆两端分别图4－1－20固定一个小球A 和B ，两球的质量均为m ，两球半径忽略不计，杆AB 的长度为l ，现将杆AB 竖直靠放在竖直墙上，轻轻振动小球B ，使小球B 在水平地面上由静止向右运动，求当A 球沿墙下滑距离为l 2时，A 、B 两球的速度v A 和v B .(不计一切摩擦) 【解析】 A 、B 两球速度的分解情况如图所示，由题意知，θ＝30°，由运动的合成与分解得v A sin θ＝v B cos θ①又A 、B 组成的系统机械能守恒，所以mg l 2＝12mv 2A ＋12mv 2B ② 由①②解得v A ＝123gl ，v B ＝12gl .【答案】 123gl 12gl 12．(16分)(2013·合肥模拟)如图4－1－21所示，在竖直平面的xOy 坐标系中，Oy 竖直向上，Ox 水平．设平面内存在沿x 轴正方向的恒定风力．一物体从坐标原点沿Oy 方向竖直向上抛出，初速度为v 0＝4 m/s ，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M 点所示，(坐标格为正方形，g ＝10 m/s 2)求：图4－1－21(1)小球在M 点的速度v 1；(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x 轴时的位置N ；(3)小球到达N 点的速度v 2的大小．【解析】 (1)设正方形的边长为s 0.竖直方向做竖直上抛运动，v 0＝gt 1,2s 0＝v 02t 1 水平方向做匀加速直线运动，3s 0＝v 12t 1. 解得v 1＝6 m/s.(2)由竖直方向的对称性可知，小球再经过t 1回到x 轴，水平方向从O 点做初速度为零的匀加速直线运动，所以再回到x 轴时落到x ＝12处，位置N 的坐标为(12,0)．(3)到N 点时竖直分速度大小为v 0＝4 m/s ，水平分速度v x ＝a 水平t N ＝2v 1＝12 m/s ，故v 2＝v 20＋v 2x ＝410 m/s.【答案】 (1)6 m/s (2)见解析 (3)410 m/s。

第1课时 曲线运动 运动的合成和分解◇◇◇◇◇◇课前预习案◇◇◇◇◇◇【考纲考点】运动的合成和分解（Ⅱ）【知识梳理】1．曲线运动：物体运动的轨迹是______的运动．物体做曲线运动时，某一点的速度沿曲线在这一点的_____方向．由于曲线运动中速度的方向时刻在变化，所以曲线运动是_____运动．2．做曲线运动的条件：物体所受合力的方向与它的速度方向_________同一直线上．做曲线运动的物体，其所受的合外力的方向与速度方向的夹角总指向轨迹_______的一侧．3．合运动和分运动：如果物体同时参与了几个方向上的运动时，其__________________就叫做那几个运动的合运动，那几个运动叫做这个实际运动的___________．4．运动的合成与分解：由分运动求合运动的过程叫做_____________．由合运动求分运动的过程叫做_________．运动的合成与分解遵循___________________．【基础检测】（ ）1．关于曲线运动，下列说法正确的是A ．物体运动状态变化，它一定做曲线运动B ．物体做曲线运动，它的运动状态一定在改变C ．物体做曲线运动时，它的加速度方向始终和速度的方向一致D ．物体做曲线运动时，它的加速度方向始终和所受的合外力方向一致（ ）2．一个质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内A ．速度一定在不断地改变，加速度也一定不断地改变B ．速度一定在不断地改变，加速度可以不变C ．速度可以不变，加速度一定不断地改变D ．速度可以不变，加速度也可以不变( )3．关于运动的合成和分解，下述说法中正确的是A ．合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和B ．物体的两个分运动若是直线运动，则它的合运动一定是直线运动C ．合运动和分运动具有同时性D ．若合运动是曲线运动，则其分运动中至少有一个是曲线运动( )4．如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A ，小车下装有吊着物体B 的吊钩．在小车A 与物体B 以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B 向上吊起，A 、B 之间的距离为22t H d -=，式中H 为吊臂离地面的高度规律变化，则物体做A ．速度大小不变的曲线运动B ．速度大小增加的曲线运动C ．加速度大小方向均不变的曲线运动D ．加速度大小方向均变化的曲线运动 5．北风速度 4m/s ，河水正以 3m/s 的速度向东流动，船上的乘客看见轮船烟囱冒出的烟柱是竖直的，求轮船相对于水的航行速度是多大？什么方向？◇◇◇◇◇◇课堂导学案◇◇◇◇◇◇要点提示一、物体做曲线运动的条件1．物体所受合外力（或加速度）的方向与速度方向不在同一直线上．2．曲线运动中物体加（减）速问题，由加速度和速度两者方向间夹角情况决定，即：当物体受到的合外力的方向和速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动的速率将增大；当物体受到的合外力的方向和速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将减小；当物体所受的合外力的方向与速率方向垂直时，该力只改变速度的方向，不改变其大小．二、运动的合成和分解1.合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动和分运动是同时发生的，所用时间相等．(2)等效性：合运动跟几个分运动共同叠加的效果相同．(3)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各个分运动独立进行，互不影响．2.运动的合成(1)同一直线上的两个分运动(不含速率相等，方向相反的情形)的合成，其合运动一定是直线运动．(2)不在同一直线上的两分运动的合成．①若两分运动为匀速运动，其合运动一定是匀速运动．②若两分运动为初速度为零的匀变速直线运动，其合运动一定是初速度为零的匀变速直线运动．③若两分运动中，一个做匀速运动，另一个做匀变速直线运动，其合运动一定是匀变速曲线运动(如平抛运动) ．④若两分运动均为初速度不为零的匀加(减)速直线运动，其合运动不一定是匀加(减)速直线运动，如图甲、图乙所示.图甲情形为匀变速曲线运动；图乙情形为匀变速直线运动(匀减速情形图未画出)，此时有2121a a v v ． 3.运动的分解（牵连速度问题）(1)速度分解的基本原则是按实际效果进行分解．通常先虚拟合运动(即实际运动)的一个位移，看看这个位移产生什么效果，从中找到两分速度的方向，最后用平行四边形画出合速度和分速度的关系图，由几何关系得出它们的关系.(2)由于高中研究的绳一般是不可伸长的，杆一般是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)的两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相同求解.三、小船渡河问题小船同时参与两个分运动： 水流的运动和船自身的运动，船的实际运动为其合运动.过河时间最短是垂直河岸过河，但位移最短要区分v 船＞v 水和v 船＜v 水两种情况（当v 船＞v 水时,最短位移就是河宽；v 船＜v 水时，要根据矢量三角形求解，此时s ＝v 水d/v 船（d 为河宽））.考点突破问题1 物体做曲线运动的条件【典型例题1】光滑平面上一运动质点以速度v 通过原点O ，v 与x 轴正方向成α角(如图所示)，与此同时对质点加上沿x 轴正方向的恒力F x 和沿y 轴正方向的恒力F y ，则( )A ．因为有F x ，质点一定做曲线运动B ．如果F x ＞F y ，质点向y 轴一侧做曲线运动C ．质点不可能做直线运动D ．如果F x ＞F y cot α，质点向x 轴一侧做曲线运动变式：如图所示，一物体在水平恒力作用下沿光滑的水平面做曲线运动，当物体从M 点运动到N 点时，其速度方向恰好改变了90°，则物体在M 点到N 点的运动过程中，物体的动能将( )A ．不断增大B ．不断减小C ．先减小后增大D ．先增大后减小问题2 运动的合成和分解【典型例题2-1】一质量为0.2kg 的物体在水平面上运动，它的两个正交分速度图线分别如图甲、乙所示，由图可知（ ）A ．开始4s 内物体的位移为16mB ．开始4s 内物体的位移为28mC ．从开始至6s 末物体一直做曲线运动D ．开始4s 内物体做曲线运动，接着2s 内物体做直线运动变式：一物体在光滑水平面上运动，它的x 方向和y 方向的两个分运动的速度图象如图所示．(1) 判断物体的运动性质；(2) 计算物体的初速度大小；(3) 计算物体在前3s 内和前6s 内的位移大小．【典型例题2-2】如图所示，卡车通过定滑轮牵引河中的小船，小船一直沿水面运动.在某一时刻卡车的速度为v，绳AO段与水平面夹角为θ，不计摩擦和轮的质量，则此时小船的水平速度多大？变式：如图所示，沿竖直杆以速率v匀速下滑的物体A通过轻质细绳拉光滑水平面上的物体B，当细绳与竖直杆间的夹角为θ时，物体B的速率为（）A．υ/cosθ B．υcosθC．υ D．υsinθ问题3 小船渡河问题【典型例题3】小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s.(1)若船在静水中的速度为v2＝5 m/s，求：①欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？②欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)若船在静水中的速度v2＝1.5 m/s，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？变式1：船在静水中的航速是1 m/s，河岸笔直，河宽恒定，河水靠近岸边的流速为2 m/s，河中间的流速为3 m/s.以下说法中正确的是( ) A．因船速小于流速，船不能到达对岸B．船不能沿一直线过河C．船不能垂直河岸过河D．船过河的最短时间是一定的变式2：某河水的流速与离河岸距离的变化关系如图甲表示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短的时间渡河，则（）A．船渡河的最短时间是75sB．船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直C．船在河水中航行的轨迹是一条直线D．船在河水中的最大速是5m/s第1课时 曲线运动 运动的合成与分解参考答案【知识梳理】1．曲线 切线 变速 2．不在 弯曲 3．实际发生的运动 分运动 4．运动的合成 运动的分解 平行四边形定则【基础检测】1．BD 2．B 3．C 4．BC 5．5m/s 北偏西37°考点突破【典型例题1】【解析】当F x 与F y 的合力F 与v 共线时质点做直线运动，F 与v 不共线时做曲线运动，所以A 、C 错；因α大小未知，故B 错，当F x ＞F y cot α时，F 指向v 与x 之间，因此D 对. 变式：【解析】水平恒力方向必介于v M 与v N 之间且指向曲线的内侧，因此恒力先做负功后做正功，动能先减小后增大，C 对.【典型例题2-1】BD变式：⑴ 匀变速曲线运动 ⑵ 50m/s ⑶ 108.16m 180m【典型例题2-2】【解析】小船的运动为平动，而绳AO 上各点的运动是平动加转动.以连接船上的A 点为研究对象，如图所示，A 的平动速度为v ，转动速度为v n ，合速度v A 即与船的平动速度相同.则由图可以看出v A ＝θcos v 变式：B【典型例题3】【解析】 (1)若v 2＝5 m/s①欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向.当船头垂直河岸时，如图所示，合速度为倾斜方向，垂直分速度为v 2＝5 m/st ＝51802==⊥v d v d s ＝36 s v 合＝2221v v +=525 m/s s ＝v 合t ＝905 m ②欲使船渡河航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一角度α. 垂直河岸过河这就要求v∥＝0，所以船头应向上游偏转一定角度，如图所示，由v 2sin α＝v 1得α＝30°所以当船头向上游偏30°时航程最短.s ＝d ＝180 m t ＝324s 32518030 cos 2==︒=⊥v d v d s (2)若v 2＝1.5 m/s与(1)中②不同，因为船速小于水速，所以船一定向下游漂移，设合速度方向与河岸下游方向夹角为α，则航程s ＝αsin d ，欲使航程最短，需α最大，如图所示，由出发点A 作出v 1矢量，以v 1矢量末端为圆心，v 2大小为半径作圆，A 点与圆周上某点的连线即为合速度方向，欲使v 合与水平方向夹角最大，应使v 合与圆相切，即v 合⊥v 2.sin α＝535.25.112==v v 解得α＝37° t ＝2.118037 cos 2=︒=⊥v d v d s ＝150 s v 合＝v 1cos 37°＝2 m/s s ＝v 合•t ＝300 m变式1：BCD变式2：BD。