故城县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

第 1 页，共 15 页故城县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 满足下列条件的函数中，为偶函数的是（ ）)(xf)(xf

A. B. C. D.()||x

fex2

()xx

fee2

(ln)lnfxx1

(ln)fxx

x

【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力.

2． 已知集合，，则（ ）{| lg0}Axx1

={|3}

2BxxAB

A． B． C． D．(0,3](1,2](1,3]1

[,1]

2

【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力．

3

．

设集合M={1

，2}

，N={a2}

，则“a=1”

是“N⊆M”

的（ ）

A

．充分不必要条件B

．必要不充分条件

C

．充分必要条件D

．既不充分又不必要条件

4

．

以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（ ）

A

．B

．

C

．D

．

5

．

直线的倾斜角是（ ）

A

．B

．C

．D

．

6． 设函数

''yfx

是

'yfx

的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数



32

0fxaxbxcxda

都有对称中心

00,xfx

，其中

0x

满足

0''0fx

.已知函数



32115

3

3212fxxxx，则1232016

...

2017201720172017ffff





（ ）

A．2013

B．2014

C．2015

D．2016

1111]

7

．

已知函数f

（x

）是R

上的奇函数，且当x

＞0

时，f

（x

）=x3

﹣2x2，则x

＜0

时，函数f

（x

）的表达式为f

（

x

）=

（ ）

A

．x3+2x2B

．x3

﹣2x2C

．﹣x3+2x2D

．﹣x3

﹣2x2第 2 页，共 15 页8

．

设数集M={x|m

≤x

≤

m+}

，N={x|n

﹣≤x

≤n}

，P={x|0

≤x

≤1}

，且M

，N

都是集合P

的子集，如果把b

﹣a

叫

做集合{x|a

≤x

≤b}

的“

长度”

，那么集合M∩N

的“

长度”

的最小值是（ ）

A

．B

．C

．D

．

9

．

函数f

（x

）=lnx

﹣+1

的图象大致为（ ）

A

．B

．C

．D

．

10．已知实数，，则点落在区域 内的概率为（ ）[1,1]x[0,2]y(,)Pxy20

210

220xy

xy

xy













„

„

…A. B.C. D. 3

43

81

418

【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力.

11．由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）A

B1

C

D

12．《九章算术》

是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三

丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的

屋脊形状的多面

体（如图）”，下

底面宽AD＝3丈，长AB＝4丈，上棱EF＝2丈，EF∥平面ABCD.EF与平面ABCD的距离为1丈，问它的体积

是（ ）

A．4立方丈 B．5立方丈

C．6立方丈 D．8立方丈

二、填空题

13

．已知数列{a

n}

满足a

n+1=e+a

n（n∈N*，e=2.71828

）且a

3=4e

，则

a

2015=

．

　第 3 页，共 15 页14

．如图，△ABC

是直角三角形，∠ACB=90°

，PA⊥

平面ABC

，此图形中有 个直角三角形．

15

．设函数f

（x

）

=

若f[f

（a

）

]

，则a的取值范围是 ．

16．若展开式中的系数为，则__________．6

()mxy33

xy160m

【命题意图】本题考查二项式定理的应用，意在考查逆向思维能力、方程思想．

三、解答题

17．（本小题满分12分）在中，内角的对边为，已知ABC

CBA,,cba,,

.1cos)sin3(cos

2cos22

CBBA（I）求角的值；C

（II）若，且的面积取值范围为，求的取值范围．2b=ABC3[,3]

2c

【命题意图】本题考查三角恒等变形、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，意在考查基本运算能力．

18

．数列{a

n}

满足a

1=

，a

n∈

（﹣，），且tana

n+1•cosa

n=1

（n∈N*）．

（Ⅰ

）证明数列{tan

2a

n}

是等差数列，并求数列{tan2a

n}

的前n

项和；

（Ⅱ

）求正整数m

，使得11sina

1•sina

2•…•sina

m=1

．

第 4 页，共 15 页19．已知定义在的一次函数为单调增函数，且值域为．

3,2()fx

2,7

（1）求的解析式；()fx

（2）求函数的解析式并确定其定义域．[()]ffx

20

．（本小题满分12

分）一直线被两直线截得线段的中点是

12:460,:3560lxylxy

P

点,

当点为时,

求此直线方程.P

0,0

21．（本小题满分10分）

已知曲线的极坐标方程为，将曲线，（为参数），经过伸缩变C2sincos10



1cos

:

sinx

C

y











换后得到曲线．3

2xx

yy











2C

（1）求曲线的参数方程；

2C

（2）若点的在曲线上运动，试求出到曲线的距离的最小值．M

2CMC第 5 页，共 15 页22．已知函数（）．()()x

fxxkekR

（1）求的单调区间和极值；()fx

（2）求在上的最小值．()fx

1,2x

（3）设，若对及有恒成立，求实数的取值范围．()()'()gxfxfx35

,

22k







0,1x()gx

第 6 页，共 15 页故城县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D.

【解析】

2． 【答案】D

【解析】由已知得，故，故选D．{}

=01Axx<£AB1

[,1]

2

3

．

【答案】A

【解析】解：当a=1

时，M={1

，2}

，N={1}

有N⊆M

当N⊆M

时，a

2=1

或a2=2

有

所以“a=1”

是“N⊆M”

的充分不必要条件．

故选A

．

4． 【答案】D

【解析】

解：双曲线的顶点为（0

，﹣2

）和（0

，2

），焦点为（0

，

﹣4

）和（0

，4

）．

∴

椭圆的焦点坐标是为（0

，﹣

2

）和（0

，

2

），顶点为（0

，﹣4

）和（0

，4

）．

∴

椭圆方程为．

故选D

．

【点评】本题考查双曲线和椭圆的性质和应用，解题时要注意区分双曲线和椭圆的基本性质．

5

．

【答案】A

【解析】解：设倾斜角为α

，

∵

直线

的斜率为，