七年级数学下册第一章《整式的乘除》单元测试卷含答案

七年级数学下册第一章单元测试题及答案第一章：整式的乘除单元测试卷（一）一、精心选择（每小题3分，共21分）1.多项式xy^4+2x^3y^3-9xy+8的次数是A。

3 B。

4 C。

5 D。

62.下列计算正确的是A。

2x^2·6x^4=12x^8 B。

(y^4)m/(y^3)m=ymC。

(x+y)^2=x^2+y^2 D。

4a^2-a^2=33.计算（a+b)(-a+b)的结果是A。

b^2-a^2 B。

a^2-b^2 C。

-a^2-2ab+b^2 D。

-a^2+2ab+b^24.3a^2-5a+1与-2a^2-3a-4的和为A。

5a^2-2a-3 B。

a^2-8a-3 C。

-a^2-3a-5 D。

a^2-8a+55.下列结果正确的是A。

-2/(1/3)=-6 B。

9×5=45 C。

(-5)³=-125 D。

2-3=-1/86.若(am·bn)^2=a^8b^6，那么m^2-2n的值是A。

10 B。

52 C。

20 D。

327.要使式子9x^2+25y^2成为一个完全平方式，则需加上()A。

15xy B。

±15xy C。

30xy D。

±30xy二、耐心填一填（第1~4题1分，第5、6题2分，共28分）1.在代数式3xy^2，m，6a^2-a+3，12，4x^2yz-(1/2)xy^2，3ab中，单项式有5个，多项式有2个。

2.单项式-5x^2y^4z的系数是-5，次数是7.3.多项式3ab^4-ab+1/5有3项，它们分别是3ab^4、-ab、1/5.4.⑴x^2·x^5=x^7.⑵(y^3)^4=y^12.⑶(2a^2b)^3=8a^6b^3.⑷( -x^5y^2)^4=x^20y^8.⑸a^9÷a^3=a^6.⑹10×5-2×4=46.5.⑴(-2)/(1/3)=-6.⑵(x-5)(x+5)=x^2-25.⑶(2a-b)^2=4a^2-4ab+b^2.⑷(-12x^5y^3)/(-3xy^2)=4x^4y。

七年级数学下册第一章《整式的乘除》单元测试卷一、选择题（本大题共15小题，共45.0分） 1. 计算−x 2·x 3的结果是( )A. −x 5B. x 5C. −x 6D. x 62. 下列算式中，计算结果等于a 6的是( )A. a 3+a 3B. a 5⋅aC. (a 4)2D. a 12÷a 23. 下列运算正确的是( )A. a 2+a 3=a 5B. (a 2)3=a 5C. a 6÷a 3=a 2D. (ab 2)3=a 3b 64. 下列计算正确的是( )A. 2x +3y =5xyB. (m +3)2=m 2+9C. (xy 2)3=xy 6D. a 10÷a 5=a 55. 已知x +y =2，xy =−2，则(1−x)(1−y)的值为( )A. −1B. 1C. 5D. −36. 已知a +b =2，ab =−2，则a 2+b 2=( )A. 0B. −4C. 4D. 87. 312是96的( )A. 1倍B. 19倍C. (19)6倍D. 36倍8. a 11÷(−a 2)3⋅a 5的值为( )A. 1B. −1C. −a 10D. a 99. 下列计算：①(−1)0=−1；②(−2)−2=14；③用科学记数法表示−0.0000108=1.08×10−5.其中正确的有( )A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个10. 如果a =355，b =444，c =533，那么a 、b 、c 的大小关系是( )A.B. c >b >aC. b >a >cD. b >c >a11. 不论x ，y 为任何实数，x 2+y 2−4x −2y +8的值总是( )A. 正数B. 负数C. 非负数D. 非正数12. 若2x −3y +z −2=0，则16x ÷82y ×4z 的值为( )A. 16B. −16C. 8D. 413.与(a−b)3[(b−a)3]2相等的是()A. (a−b)8B. −(b−a)8C. (a−b)9D. (b−a)914.把0.00091科学记数表示为()A. 91×10−5B. 0.91×10−3C. 9.1×104D. 9.1×10−415.下列运算正确的是()A. 6a−5a=1B. (a2)3=a5C. 3a2+2a3=5a5D. 2a⋅3a2=6a3二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.00065米，0.00065用科学记数法表示为______．17.一个矩形的面积为m2+8m，若一边长为m，则其邻边长为______．18.若a+b=2，a2−b2=6，则a−b=______．19.若x8÷x n=x3，则n=______．20.若x2+2(m−3)x+16是完全平方式，则m的值是_________．三、计算题（本大题共4小题，共32.0分）21.计算：(1)(12a3−6a2+3a)÷3a−1(2)(x+y)2−(x+y)(x−y)22.计算(1)−a6⋅a5÷a3+(−2a2)4−(a2)3⋅(−3a)2；(2)(2x+y)2+(x−y)(x+y)−5x(x−y)．23.计算下列各题：(1)−22+(20182−2018)0+(−13)−2−|−3|(2)(−32a2b)2⋅4ab2÷(3a3b)24.计算(1)−14+(−2)÷(−13)−|−9|(2)18×(12−56+23)四、解答题（本大题共5小题，共48.0分）25.已知(x2+mx+n)(x−1)的结果中不含x2项和x项，求m、n的值．26.若x+y=3，且(x−3)(y−3)=2．(1)求xy的值；(2)求x−y的值．27.一位同学在研究多项式除法时，把被除式的二次项系数写成a，而把结果的一次项系数又写成了−b，等式如下：(x3+ax2+1)÷(x+1)=x2−bx+1，现请你帮他求出a，b的值．28.已知x2−x+1=0，求代数式(x+1)2−(x+1)(2x−1)的值．29.阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔，纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若a x=N(a>0,a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作：记作：x=log a N.比如指数式24=16可以转化为4=log216，对数式2= log525可以转化为52=25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a(M⋅N)=log a M+log a N(a>0,a≠1,M>0,N>0)；理由如下：log a M=m，log a N=n，则M=a m，N=a n∴M⋅N=a m⋅a n=a m+n，由对数的定义得m+n=log a(M⋅N)又∵m+n=log a M+log a N∴log a(M⋅N)=log a M+log a N解决以下问题：(1)将指数式53=125转化为对数式______；(2)log24=______，log381=______，log464______.(直接写出结果)=log a M−log a N(a>0,a≠1,M>0,N>0).(写出证明过程(3)证明：证明log a MN)(4)拓展运用：计算计算log34+log312−log316=______.(直接写出结果)答案1.A2.B3.D4.D5.D6.D7.A8.C9.C10.C11.A12.A13.C14.D15.D16.6.5×10−417.m+818.319.520.7或−121.解：(1)原式=4a2−2a+1−1=4a2−2a；(2)原式=x2+2xy+y2−(x2−y2)=x2+2xy+y2−x2+y2=2xy+2y2．22.解：(1)原式=−a11÷a3+16a8−a6⋅9a2=−a8+16a8−9a8 =6a8；(2)原式=4x2+4xy+y2+x2−y2−5x2+5xy=9xy．23.解：(1)−22+(20182−2018)0+(−13)−2−|−3|=−4+1+9−3 =3；(2)(−32a2b)2⋅4ab2÷(3a3b)=94a4b2⋅4ab2⋅13a3b=3a2b3．24.解：(1)原式=−1+6−9 =−4；(2)原式=18×12−18×56+18×23=9−15+12=6．25.解：(x2+mx+n)(x−1)=x3+(m−1)x2+(n−m)x−n．∵结果中不含x2的项和x项，∴m−1=0且n−m=0，解得：m=1，n=1．26.解：(1)由(x−3)(y−3)=2，整理得：xy−3(x+y)+9=2，把x+y=3代入得：xy=2；(2)∵x+y=3，xy=2，∴(x−y)2=(x+y)2−4xy=9−8=1，则x−y=±1．27.解：原除式变形为x3+ax2+1=(x+1)(x2−bx+1)，=x3+(1−b)x2+(1−b)x+1，所以a=1−b，1−b=0，解得a=0，b=1．28.解：∵x2−x+1=0，∴x2−x=−1，原式=x2+2x+1−(2x2−x+2x−1)=x2+2x+1−2x2+x−2x+1=−x2+x+2=−(x2−x)+2=−(−1)+2=3．29.3=log5125 2 4 =3 1【解析】解：(1)∵一般地，若a x=N(a>0,a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作：记作：x=log a N.∴3=log5125，故答案为：3=log5125；(2)∵22=4，34=81，43=64，∴log24=2，log381=4，log464=3，故答案为：2；4；=3；(3)设log a M=m，log a N=n，则M=a m，N=a n，∴MN =a ma n=a m−n，∴由对数的定义得m−n=log a MN，又∵m−n=log a M−log a N，∴log a MN=log a M−log a N；(4)log34+log312−log316=log3(4×12÷16)=log33=1．故答案为：1．(1)根据题意可以把指数式53=125写成对数式；(2)运用对数的定义进行解答便可；(3)先设log a M=m，log a N=n，根据对数的定义可表示为指数式为：M=a m，N=a n，计算MN的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；(4)根据公式：log a(M⋅N)=log a M+log a N和log a MN=log a M−log a N的逆用，将所求式子表示为：log3(4×12÷16)，计算可得结论．本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系。

七年级数学下册《整式的乘除》单元测试卷（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．已知a+b﹣2＝0，则3a•3b的值是（）A．6 B．9 C．D．﹣92．若8x＝21，2y＝3，则23x﹣y的值是（）A．7 B．18 C．24 D．633．如果2（5﹣a）（6+a）＝100，那么a2+a+1的值为（）A．19 B．﹣19 C．69 D．﹣694．已知25a•52b＝56，4b÷4c＝4，则代数式a2+ab+3c值是（）A．3 B．6 C．7 D．85．已知4x2+mx+9是完全平方式，则m的值是（）A．8 B．±6 C．±12 D．±166．若x+y＝3，xy＝1，则（1﹣2x）（1﹣2y）的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣27．已知2a＝5，2b＝10，2c＝50，那么a、b、c之间满足的等量关系是（）A．ab＝c B．a+b＝cC．a：b：c＝1：2：10 D．a2b2＝c28．若（mx+3）（x2﹣x﹣n）的运算结果中不含x2项和常数项，则m，n的值分别为（）A．m＝0，n＝0 B．m＝0，n＝3 C．m＝3，n＝1 D．m＝3，n＝0二．填空题（共8小题，满分40分）9．若（x+m）（x﹣3）＝x2+nx﹣12，则n＝．10．直接写出计算结果：（﹣3x2y3）4（﹣xy2）2＝．11．当a＝时，多项式x2﹣2（a﹣1）x+25是一个完全平方式．12．已知（x+y）2＝2，（x﹣y）2＝8，则x2+y2＝．13．计算：（﹣）2022×（﹣1）2021＝．14．（1）已知x+y＝4，xy＝3，则x2+y2的值为．（2）已知（x+y）2＝25，x2+y2＝17，则（x﹣y）2的值为．（3）已知x满足（x﹣2020）2+（2022﹣x）2＝12，则（x﹣2021）2的值为．15．已知（x+3）2﹣x＝1，则x的值可能是．16．如图，小颖用4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若a＝2b，则S1、S2之间存在的数量关系是．三．解答题（共5小题，满分40分）17．计算：（x﹣2y+3）（x+2y﹣3）．18．计算（1）（﹣5x）2﹣（3x+5）（5x﹣3）；（2）（2x﹣3y）2﹣（﹣x+3y）（3y+x）；（3）先化简，再求值：[（xy﹣2）2﹣2x（xy﹣2y）﹣4]÷（﹣2xy），其中，y＝3．19．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果a c＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（4，64）＝，（﹣2，4）＝，（，﹣8）＝；（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）＝（3，4）；他给出了如下的证明：设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n；∴3x＝4，即（3，4）＝x．∴（3n，4n）＝（3，4）．请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由．（4，5）+（4，6）＝（4，30）．（3）拓展应用：计算（3，9）×（3，20）﹣（3，5）．20．数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．（1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和．方法1：；方法2：．（2）请你直接写出三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知m+n＝5，m2+n2＝20，求mn和（m﹣n）2的值；②已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝34，求（x﹣2022）2的值．21．阅读、理解、应用．例：计算：20223﹣2021×2022×2023．解：设2022＝x，则原式＝x3﹣（x﹣1）•x•（x+1）＝x3﹣x（x2﹣1）＝x＝2022．请你利用上述方法解答下列问题：（1）计算：1232﹣124×122；（2）若M＝123456789×123456786，N＝123456788×123456787，请比较M，N的大小；（3）计算：．参考答案与解析一．选择题（共8小题，满分40分）1．【答案】解：∵a+b﹣2＝0；∴a+b＝2；∴3a•3b＝3a+b＝32＝9．故选：B．2．【答案】解：∵8x＝21，2y＝3；∴23x＝21；∴23x﹣y＝23x÷2y＝21÷3＝7．故选：A．3．【答案】解：∵2（5﹣a）（6+a）＝100；∴﹣a2+5a﹣6a+30＝50；∴a2+a＝﹣20；∴a2+a+1＝﹣20+1＝﹣19．故选：B．4．【答案】解：∵25a•52b＝56，4b÷4c＝4；∴52a•52b＝56，4b﹣c＝4；∴2a+2b＝6，b﹣c＝1；即a+b＝3，b﹣1＝c；∴a2+ab+3c＝a（a+b）+3（b﹣1）＝3a+3b﹣3＝3（a+b）﹣3＝3×3﹣3＝9﹣3＝6．故选：B．5．【答案】解：∵（2x±3）2＝4x2±12x+9；∴m＝±12；故选：C．6．【答案】解：原式＝1﹣2y﹣2x+4xy ＝1﹣2（x+y）+4xy；当x+y＝3，xy＝1时；原式＝1﹣2×3+4＝1﹣6+4＝﹣1；故选：B．7．【答案】解：∵5×10＝50；∴2a•2b＝2c；∴2a+b＝2c；∴a+b＝c；故选：B．8．【答案】解：（mx+3）（x2﹣x﹣n）＝mx3﹣mx2﹣nmx+3x2﹣3x﹣3n＝mx3+（﹣m+3）x2+（﹣nm﹣3）x﹣3n；∵（mx+3）（x2﹣x﹣n）的乘积中不含x2项和常数项；∴﹣m+3＝0，﹣3n＝0；解得：m＝3，n＝0；故选：D．二．填空题（共8小题，满分40分）9．【答案】解：（x+m）（x﹣3）＝x2﹣3x+mx﹣3m＝x2+（m﹣3）x﹣3m；∴m﹣3＝n，3m＝12；解得：m＝4，n＝1；故答案为：1．10．【答案】解：原式＝81x8y12•x2y4＝81x10y16．故答案为：81x10y16．11．【答案】解：因为x2﹣2（a﹣1）x+25＝x2﹣2（a﹣1）x+52是完全平方式；属于﹣2（a﹣1）x＝±2•x•5；解得：a＝﹣4或6．故答案为：﹣4或6．12．【答案】解：∵（x+y）2＝2，（x﹣y）2＝8；∴x2+2xy+y2＝2①，x2﹣2xy+y2＝8②；①+②得：2（x2+y2）＝10；∴x2+y2＝5．故答案为：5．13．【答案】解：原式＝[（﹣）×（﹣）]2021×（﹣）＝12021×（﹣）＝1×（﹣）＝﹣；故答案为：﹣．14．【答案】解：（1）∵x+y＝4，xy＝3；∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝16﹣6＝10．故答案为：10；（2）∵（x+y）2＝25，x2+y2＝17；∴x2+y2+2xy﹣（x2+y2）＝8；∴xy＝4；∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝17﹣8＝9．故答案为：9；（3）∵（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝12；∴[（x﹣2021）+1]2+[（x﹣2021）﹣1]2＝12；∴（x﹣2021）2+2（x﹣2021）+1+（x﹣2021）2﹣2（x﹣2021）+1＝12；∴（x﹣2021）2＝5．故答案为：5．15．【答案】解：当x+3＝1时；解得：x＝﹣2；故（x+3）2﹣x＝（﹣2+3）2﹣（﹣2）＝14＝1；当x+3＝﹣1时；解得：x＝﹣4；故（x+3）2﹣x＝（﹣4+3）6＝1；当2﹣x＝0时；解得：x＝2；故（x+3）2﹣x＝（2+3）0＝1；综上所述，x的值可能是﹣2或﹣4或2．故答案为：﹣2或﹣4或2．16．【答案】解：S1＝b（a+b）×2+ab×2+（a﹣b）2＝a2+2b2；S2＝（a+b）2﹣S1＝（a+b）2﹣（a2+2b2）＝2ab﹣b2；∵a＝2b；∴S1＝a2+2b2＝6b2，S2＝2ab﹣b2＝3b2∴S1＝2S2．故答案为：S1＝2S2．三．解答题（共5小题，满分40分）17．【答案】解：原式＝x2﹣（2y﹣3）2＝x2﹣（4y2﹣12y+9）＝x2﹣4y2+12y﹣9．18．【答案】解：（1）原式＝25x2﹣（15x2﹣9x+25x﹣15）＝25x2﹣15x2+9x﹣25x+15＝10x2﹣16x+15；（2）原式＝4x2﹣12xy+9y2﹣（9y2﹣x2）＝4x2﹣12xy+9y2﹣9y2+x2＝5x2﹣12xy；（3）[（xy﹣2）2﹣2x（xy﹣2y）﹣4]÷（﹣2xy）＝（x2y2﹣4xy+4﹣2x2y+4xy﹣4）÷（﹣2xy）＝（x2y2﹣2x2y）÷（﹣2xy）＝﹣xy+x；把，y＝3代入得：﹣xy+x＝﹣×（﹣）×3+（﹣）＝﹣＝．19．【答案】解：（1）∵43＝64，（﹣2）2＝4，（﹣）﹣3＝﹣8；∴（4，64）＝3，（﹣2，4）＝2，（﹣，﹣8）＝﹣3．故答案为：3，2，﹣3．（2）设（4，5）＝x，（4，6）＝y，（4，30）＝z；则4x＝5，4y＝6，4z＝30；∴4x×4y＝5×6＝30；∴4x×4y＝4z；∴x+y＝z，即（4，5）+（4，6）＝（4，30）．（3）设（3，20）＝a，（3，5）＝b；∴3a＝20，3b＝5；∵（3，9）＝2；∴（3，9）×（3，20）﹣（3，5）＝2a﹣b；∵32a﹣b＝（3a）2÷3b＝202÷5＝80；∴2a﹣b＝（3，80），即（3，9）×（3，20）﹣（3，5）＝（3，80）．20．【答案】解：（1）阴影两部分求和为a2+b2，用总面积减去空白部分面积为（a+b）2﹣2ab；故答案为：a2+b2，（a+b）2﹣2ab；（2）由题意得，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；（3）①由（2）题结论a2+b2＝（a+b）2﹣2ab可得ab＝；∴m+n＝5，m2+n2＝20时；mn＝＝＝；（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2；＝20﹣2×＝20﹣5＝15；②设a＝x﹣2021，b＝x﹣2023；可得a+b＝（x﹣2021）+（x﹣2023）＝x﹣2021+x﹣2023＝2x﹣4044＝2（x﹣2022）；由（2）题结论a2+b2＝（a+b）2﹣2ab可得；（a+b）2＝a2+2ab+b2；又∵（a﹣b）2＝[（x﹣2021）﹣（x﹣2023）]2＝22＝4；且由（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，可得2ab＝（a2+b2）﹣（a﹣b）2＝（x﹣2021）2+（x﹣2023）2﹣[（x﹣2021）﹣（x﹣2023）]2＝34﹣4＝30；∴（x﹣2022）2＝（）2＝＝＝＝16．21．【答案】解：（1）设123＝x；∴1232﹣124×122＝x2﹣（x+1）（x﹣1）＝x2﹣x2+1＝1；（2）设123456786＝x；∴M＝123456789×123456786＝（x+3）•x＝x2+3x；N＝123456788×123456787＝（x+2）（x+1）＝x2+3x+2；∴M＜N；（3）设++...+＝x；∴＝（x+）（1+x）﹣（1+x+）•x＝x+x2++x﹣x﹣x2﹣x ＝．。

七年级数学下册第⼀章单元测试题及答案第⼀章整式的乘除单元测试卷（⼀）⼀、精⼼选⼀选(每⼩题3分，共21分)1.多项式892334+-+xy y x xy 的次数是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 62.下列计算正确的是 ( ) A. 8421262x x x =? B. ()()m mm y y y =÷34C. ()222y x y x +=+ D. 3422=-a a3.计算()()b a b a +-+的结果是 ( ) A. 22a b - B. 22b a - C. 222b ab a +-- D. 222b ab a ++- 4. 1532+-a a 与4322---a a 的和为 ( ) A.3252--a a B. 382--a a C. 532---a a D. 582+-a a5.下列结果正确的是 ( ) A. 91312-=?C. ()17530=-. D. 8123-=-6. 若()682b a ba n m=，那么n m 22-的值是 ( )A. 10B. 52C. 20D. 32 7.要使式⼦22259y x +成为⼀个完全平⽅式，则需加上 ( ) A. xy 15 B. xy 15± C. xy 30 D. xy 30±⼆、耐⼼填⼀填（第1~4题1分，第5、6题2分，共28分）1.在代数式23xy ， m ，362+-a a ， 12 ，22514xy yz x -，ab32中，单项式有个，多项式有个。

2.单项式z y x 425-的系数是，次数是。

3.多项式5134+-ab ab 有项，它们分别2x x 。

⑵ ()=43y 。

⑶ ()=322ba 。

⑷ ()=-425y x 。

⑸ =÷39a a 。

⑹=??-024510 。

5.⑴=??-??325631mn mn 。

⑵()()=+-55x x 。

⑶ =-2 2）（b a 。

人教版七年级数学下册各单元测试卷及答案人教版七年级数学下册单元测试卷第一章整式的乘除单元测试卷（一）班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________ 得分：__________一、精心选一选（每小题3分，共21分）1.多项式xy+2xy-9xy+8的次数是（）。

A。

3 B。

4 C。

5 D。

62.下列计算正确的是（）。

A。

2x×6x=12x B。

y^4248/ y^433=m^2/3m C。

(x+y)^2=x^2+y^2 D。

4a^2-a^2=3a^23.计算(a+b)(-a+b)的结果是（）。

A。

b-a B。

a-b C。

-a-2ab+b D。

-a+2ab+b4.3a-5a+1与-2a-3a-4的和为（）。

A。

5a-2a-3 B。

a-8a-3 C。

-a-3a-5 D。

a-8a+55.下列结果正确的是（）。

A。

(1/3)^2=1/9 B。

9×5=45 C。

(-5)^2=25 D。

2^-3=-1/86.若am/bn=(-2)^11.a^8b^6=2，那么m^2-2n的值是（）。

A。

10 B。

52 C。

20 D。

327.要使式子9x+25y成为一个完全平方式，则需加上（）。

A。

15xy B。

±15xy C。

30xy D。

±30xy二、耐心填一填（第1~4题每空1分，第5、6题每空2分，共28分）1.在代数式3xy，m，6a-a+3，12，-1/2xy中，单项式有5个，多项式有4个。

的系数是-5，次数是3.3.多项式3ab-ab+25/4有3项，分别是3ab，-ab，25/4.4.⑴x×x=x^2.⑵y^3/y^2=y。

⑶2a^2b^9/8=1/4a。

⑷-x^5y^2/2=-x^5y^2/2.⑸a/a=1.⑹10×5=50.5.⑴(mn)^-2=9/4mn^2.⑵(x-5)(x+5)=x^2-25.⑶(2a-b)^2=4a^2-4ab+b^2.⑷-12xy^2/2=-6xy^2.⑸(53/22)÷a=5/11m。

北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除单元测试题含答案北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除单元测试题一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.计算：x^3·x^2等于（）A。

2B。

x^5C。

2x^5D。

2x^62.下列运算正确的是（）A。

x^2·x^3=a^6B。

(x^3)^2=x^6C。

(-3x)^3=27x^3D。

x^4+x^5=x^93.下列计算结果为a^6的是（）A。

a^8-a^2B。

a^12÷a^2C。

a^3·a^2D。

(a^2)^34.若（x+2m）(x-8)中不含有x的一次项，则m的值为（）A。

4B。

-4C。

0D。

4或-45.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”。

如4=2^2-2^2，12=4^2-2^2，20=6^2-4^2，因此4，12，20都是“神秘数”，则下面哪个数是“神秘数”（）A。

56B。

66C。

76D。

866.下列各式，能用平方差公式计算的是（）A。

(2a+b)(2b-a)B。

(a+b)^2C。

(2a-3b)(-2a+3b)D。

(-a-2b)(-a+2b)7.若x^2+(m-3)x+16是完全平方式，则m的值是（）A。

-5B。

11C。

-5或11D。

-11或58.已知a+b=2，ab=-2，则a^2+b^2=（）A。

4B。

8C。

-4D。

99.下列运算中，正确的是（）A。

a^2+a^2=2a^4B。

(a-b)^2=a^2-b^2C。

(-x^6)·(-x)^2=x^8D。

(-2a^2b)^3÷4a^5=-2ab^310.在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a≥b）的正方形纸片图1、图2两种放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形未被这两张正形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积和为S2，则关S1，S2的大小关系表述正确的是（）A。

第一章整式的乘除单元测试（基础过关）一、单选题1．下列计算正确的是（）A．2a＋3b＝5ab B．x8÷x2＝x6C．（ab3）2＝ab6D．（x＋2）2＝x2＋4【答案】B【分析】由相关运算法则计算判断即可．【解析】2a和3b不是同类项，无法计算，与题意不符，故错误；x8÷x2＝x6，与题意相符，故正确；（ab3）2＝a2b6，与题意不符，故错误；（x＋2）2＝x2+2x+4，与题意不符，故错误．故选：B．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方运算、完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．2．下列计算正确的是（ ）A．（﹣p2q）3＝﹣p5q3B．12a2b3c÷6ab2＝2abC．（x2﹣4x）÷x＝x﹣4D．（a+3b）2＝a2+9b2【答案】C根据积的乘方运算，整式除法运算以及完全平方公式分别求解验证即可．【解析】解：A、原式＝﹣p6q3，原计算错误，不符合题意；B、原式＝2abc，原计算错误，不符合题意；C、原式＝x﹣4，原计算正确，符合题意；D、原式＝a2+6ab+9b2，原计算错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查积的乘方运算，整式的除法运算以及完全平方公式，熟记和熟练运用基本公式和法则是解题关键．3．郑州市“旧城改造”中，计划在市内一块长方形空地上种植草皮，以美化环境．已知长方形空地的面积为（3ab+b）平方米，宽为b米，则这块空地的长为（ ）A．3a米B．（3a+1）米C．（3a+2b）米D．（3ab2+b2）米【答案】B【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解析】解：∵长方形空地的面积为（3ab+b）平方米，宽为b米，∴这块空地的长为：（3ab+b）÷b＝（3a+1）米．【点睛】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．计算2202120192023-´的结果为（）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】A【分析】根据2019=2021-2，2023=2021+2可把原式变形，然后根据平方差公式进行计算即可．【解析】解：2202120192023-´=()()220212*********-´+-=22202120214-+=4；故选A ．【点睛】本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．5．小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，▄×2ab ＝4a 2b +2ab 3，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（ ）A ．（2a +b 2）B ．（a +2b ）C ．（3ab +2b 2）D ．（2ab +b 2）【答案】A【分析】根据多项式除单项式的运算法则计算即可．【解析】∵（4a 2b +2ab 3）÷2ab ＝2a +b 2，∴被墨汁遮住的一项是2a +b 2．故选：A ．【点睛】本题考查了多项式除以单项式，一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加．6．已知2m +3n =4，则48m n ´的值为（）A ．8B ．12C ．16D ．20【答案】C【分析】根据()()2323234822222m n m n m n m n +´=´=´=进行求解即可．【解析】解：∵234m n +=，∴()()23232344822222216m n m n m n m n +´=´=´===，故选C ．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．7．若2223a b -=，12a b +=，则-a b 的值为（ ）A ．12-B ．43C ．32D ．2【答案】B【分析】根据平方差公式计算即可得到答案【解析】解：∵()()22a b a b a b +-=-，∴()1223a b ´-=，∴()43a b -=．故选B ．【点睛】此题考查平方差公式，熟记公式并熟练应用是解题的关键．8．如图所示，有三种卡片，其中边长为a 的正方形卡片有1张，长为a 、宽为b 的矩形卡片有4张，边长为b 的正方形卡片有4张，用这9张卡片刚好能拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为（ ）A ．2+a bB ．22a b +C ．2a b +D ．a b+【答案】A 【分析】可根据拼前与拼后面积不变，求出正方形的边长．【解析】解：设拼成后大正方形的边长为x，则a2+4ab+4b2＝x2，则（a+2b）2＝x2，∴x＝a+2b，故选A．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景以及整式的混合运算，解题的关键是依据面积相等列方程．9．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1所示），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2所示）．根据图形的变化过程，写出的一个正确的等式是（ ）A．（a－b）2＝a2－2ab＋b2B．a（a－b）＝a2－abC．b（a－b）＝ab－b2D．a2－b2＝（a＋b）（a－b）【答案】D【分析】观察图1与图2，根据两图形阴影部分面积相等，即可写出一个正确的等式．【解析】解：根据图形得：图1中阴影部分面积=a2-b2，图2中阴影部分面积=(a+b)(a-b)，∴a2-b2=(a+b)(a-b)，故选D．【点睛】此题考查了平方差公式的几何背景，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．10．我国宋代数学家杨辉发现了()nn=，1，2，3，…）展开式系数的规律：a b+（0以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，()8+展开式的系数和是（）a bA．64B．128C．256D．612【答案】C【分析】由“杨辉三角”的规律可知，（a+b）8所有项的系数和为28，即可得出答案．【解析】解：由“杨辉三角”的规律可知，()0+展开式中所有项的系数和为1，a b()1+展开式中所有项的系数和为2，a b()2+展开式中所有项的系数和为4，a b()3a b +展开式中所有项的系数和为8，……()n a b +展开式中所有项的系数和为2n ，()8a b +展开式中所有项的系数和为82256=．故选：C ．【点睛】本题考查了“杨辉三角”展开式中所有项的系数和的求法，解题关键是通过观察得出系数和的规律．二、填空题11．计算22-的结果是______．【答案】14【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可．【解析】解：2211224-==，故答案为：14．【点睛】本题考查了负整数指数幂，熟知运算法则是解题的关键．12．计算：（xy ）2＝_____．（﹣m 2）3＝_____．2a •（﹣3b ）＝_____．（a 6﹣2a 3）÷a 3＝_____．【答案】x2y2﹣m6-6ab a3﹣2a3【分析】根据单项式的乘法，积的乘方、幂的乘方的性质，多项式除以单项式分别计算求解即可．【解析】解：（xy）2＝x2y2；（﹣m2）3＝﹣m6；2a•（﹣3b）＝-6ab；（a6﹣2a3）÷a3＝a6÷a3﹣2a3÷a3= a3﹣2．故答案为：x2y2；﹣m6；-6ab；a3﹣2．【点睛】本题考查了单项式的乘法，积的乘方、幂的乘方，多项式除以单项式，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．13．用科学记数法表示0.00000012为________．【答案】71.210-´【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解析】解：0.00000012=1.2×10-7．故答案为：1.2×10-7．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．若式子x2＋16x＋k是一个完全平方式，则k＝______．【答案】64【分析】根据完全平方公式解答即可．【解析】解：∵（x+8）2=x2+16x+64=x2＋16x＋k，∴k=64．故填64．【点睛】本题主要考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特点成为解答本题的关键．15．(8x2＋4x)(－8x2＋4x)=_______．【答案】16x2 - 64x4x4+16x2【分析】利用平方差公式进行计算．【解析】解：原式=（4x）2-（8x2）2=16x2 - 64x4，故答案为：16x2 - 64x4．【点睛】本题考查平方差公式，掌握平方差公式(a +b )(a -b )=a 2-b 2的结构是解题关键．16．(23)(23)a b c a b c -++-=______．【答案】2224129a b bc c -+-【分析】根据整式的乘法运算法则，平方差公式以及完全平方公式计算求解即可．【解析】解：(23)(23)a b c a b c -++-，[(23)][(23)]a b c a b c =--+-，22(23)a b c =--，()2224129a b bc c =--+，2224129a b bc c =-+-．故答案为：2224129a b bc c -+-．【点睛】此题考查了整式的乘法运算和平方差公式，解题的关键是熟练掌握整式的乘法运算法则，平方差公式和完全平方公式．17．若x m -与23x +的乘积中不含一次项，则m 的值为____________．【答案】32【分析】先计算()()()2232323x m x x m x m -+=+--，再由乘积中不含x 的一次项，可得320m -=从而可得答案．【解析】解：∵()()()222322332323x m x x mx x m x m x m -+=-+-=+--且2x m +与2x +的乘积中不含x 的一次项，∴320m -= ∴32m = 故答案为：32．【点睛】本题考查的是多项式的乘法运算，多项式中不含某项，掌握以上知识是解题的关键．18．对a ，b ，c ，d 定义一种新运算：a c ad bcb d =-，如232413514=´-´=，计算2x y x x y=+_________．【答案】22x xy+【分析】根据新定义规则把行列式化为常规乘法，利用多项式乘法法则展开，合并同类项即可．【解析】解：()2222222xy x x y xy x xy xy x xy x x y=+-=+-=++．故答案为：22x xy +．【点睛】本题考查新定义，整式的乘法混合运算，掌握新定义规则，整式的乘法混合运算法则是解题关键．19．1921年伟大的中国共产党成立，2021年中国共产党迎来了百年华诞，若()()19212021520a a ++=，则()()2219212021a a +++的值为 _____．【答案】11040【分析】利用完全平方公式列出关系式，把各自的值代入计算即可求出所求．【解析】解：∵()()19212021520a a ++=，()()2021192120211921100a a a a +-+=+--=，∴()()()()()()2222021192119212021219212021a a a a a a +-++++++éëû=-ù，∴()()2210000192120211040a a +-=++，则()()221921202111040a a =+++．故答案为：11040．【点睛】本题考查完全平方公式的变形运用，理解并熟练运用完全平方公式，运用整体思想是解题关键．20．已知23,32a b ==，则1111a b +=++_______．【答案】1．【分析】利用幂的乘方与同底数幂相乘，得到2a +1＝2a ×2＝6，3b +1＝3b ×3＝6，进而得到111111116666a b a b +++++×==，求出答案即可．【解析】解：∵2a +1＝2a ×2＝3×2＝6，3b +1＝3b ×3＝2×3＝6，∴11111(2)62a a a +++==，11111(3)63b b b +++==，∴11111111666236a b a b +++++×==´=，∴11111a b +=++．故答案为：1．【点睛】本题考查幂的乘方与同底数幂相乘，掌握幂的乘方与同底数幂相乘的运算法则是解题关键．三、解答题21．计算：（1）()()22012011 3.142p -æö-+---ç÷èø（2）32332(2)(2)(2)(2)x y xy x y x ×-+-¸（3）()()222226633m n m n m m --¸-【答案】（1）4；（2）7312x y -；（3）2221-++n n 【分析】(1)利用-1的偶次幂的法则、负指数幂法则、零指数幂法则即可得到答案；(2)根据乘方法则再利用单项式乘除单项式法则即可得到答案；(3)根据多项式除以单项式法则计算即可得到答案；【解析】解：（1）()()22012011 3.142p -æö-+---ç÷èø1414=+-=；（2）32332(2)(2)(2)(2)x y xy x y x ×-+-¸629324(2)(8)2x y xy x y x =×-+-¸7373(8)(4)x y x y -+-=7312x y =-；（3）()()222226633m n m n m m --¸-=()()222221(3)3n n m m -++-¸-2221n n =-++；【点睛】本题考查了整式的混合运算，知识点有：-1的偶次幂的法则、负指数幂法则、零指数幂法则、单项式乘除单项式、多项式除以单项式，熟练掌握公式及法则是做题的关键．22．先化简，再求值．()()()()25222232m n n m n m n n n m éùæö--+++-¸ç÷êúèøëû，其中2m =，1n =-．【答案】−2n−m ；0【分析】先根据整式的混合运算的法则化简，再把2m =，1n =-代入即可【解析】解：()()()()25222232m n n m n m n n m m éùæö--+++-¸ç÷êúèøëû()22222442543m mn n mn n n m m éù=-+--+-¸ëû()26332mn m m n méù=--¸=--ëû当2m =，1n =-时，原式=2-2=0【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握相关的法则是解题的关键23．①先化简，再求值：（4x ＋3）（x －2）－2（x －1）（2x －3），x ＝－2；②若（x 2＋px ＋q ）（x 2－3x ＋2）的结果中不含x 3和x 2项，求p 和q 的值．【答案】①512x -，22-；②p ＝3，q ＝7．【分析】①先去括号再合并同类项，将x=-2代入化简后的结果计算；②先按照多项式乘以多项式将括号打开，再根据不含项的系数为0得到方程，解方程即可得到答案.【解析】①（4x ＋3）（x －2）－2（x －1）（2x －3），=2248362(2323)x x x x x x -+----+ ，=224564106x x x x ---+-，=512x -∵x ＝－2，∴原式=-10-12=-22；②（x 2＋px ＋q ）（x 2－3x ＋2），=432322323232x x x px px px qx qx q -++-++-+，=432(3)(23)(2)2x p x p q x p q x q +-+-++-+，∵结果中不含x 3和x 2项，∴30-=p ，230p q -+=，∴p=3，∴q=7.【点睛】此题考查整式的混合运算，整式的不含某项的化简求值，将整式正确化简计算是解题的关键.24．若m n a a =(0a >且1a ¹，m 、n 是正整数)，则m n =.你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？试试看，相信你一定行！(1)若228x ´=，求x 的值；(2)若()2893x =，求x 的值.【答案】（1）2；（2）2【分析】（1）根据a m =a n （a ＞0且a≠1，m 、n 是正整数），则m=n ，对方程变形可得答案；（2）根据a m =a n （a ＞0且a≠1，m 、n 是正整数），则m=n ，对方程变形可得答案．【解析】解：（1）原方程等价于2x+1=23，∴x+1=3，解得x=2；（2）原方程等价于34x =38，∴4x=8，解得x=2．【点睛】此题考查了同底数幂乘法与幂的乘方，利用相关运算法则化成底数相同的幂是解题关键．25．如图1，在一个边长为a 的正方形木板上锯掉一个边长为b 的正方形, 并把余下的部分沿虚线剪开拼成图2的形状.(1)请用两种方法表示阴影部分的面积图1得： ； 图2得 ；(2)由图1与图2 面积关系，可以得到一个等式： ；(3)利用（2）中的等式，已知2216a b -=，且a+b=8，则a-b= .【答案】（1）22a b -，()()a b a b +-；（2）()()22a b a b a b -=+-；（3）2.【分析】（1）图1用大正方形的面积减去小正方形的面积表示阴影部分的面积；图2根据梯形的面积公式表示阴影部分的面积；（2）根据阴影部分的面积相等，可直接得出等式；（3）利用（2）中的等式，代入数据求解即可【解析】解：（1）图1得：22a b -；图2得：()()()()222b a a b a b a b +×-=+-；故答案为：22a b -，()()a b a b +-；（2）由图1与图2阴影部分的面积相等可得：()()22a b a b a b -=+-；故答案为：()()22a b a b a b -=+-；（3）∵2216a b -=，8a b +=，()()22a b a b a b -=+-，∴()168a b =-，∴2a b -=，故答案为：2.【点睛】本题考查了平方差公式的几何意义，正确的表示出阴影部分的面积是解题关键.26．如图①，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分如图剪开，拼成图②的长方形（1）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： （用字母表示）（2）请应用这个公式完成下列各题①计算：(2)a b c +- (2)a b c -+②计算：222222221009998974321-+-+¼¼+-+-【答案】（1）22()()a b a b a b -=-+；（2）①22242a b bc c -+-；②5050．【分析】（1）分别由图①、②求出阴影部分的面积，即可得出结论；（2）①利用添括号法则将b-c 看成一个整体，然后利用平方差公式和完全平方公式计算即可；②利用平方差公式计算即可．【解析】解：（1）由图①可知：阴影部分的面积为22a b -；由图②可知：阴影部分的面积为()()a b a b -+∴22()()a b a b a b -=-+故答案为：22()()a b a b a b -=-+；（2）①(2)(2)a b c a b c +--+22(2)()a b c =--22242a b bc c =-+-；②原式(10099)(10099)(9897)(9897)(21)(21)=+-++-+¼¼++-1009998974321=++++¼¼++++5050=．【点睛】此题考查的是平方差公式的几何意义和平方差公式的应用，掌握平方差公式和完全平方公式是解决此题的关键．27．如图，将边长为x 的正方形分割成两个正方形和两个长方形.两个正方形的面积分别为y 和25，仔细观察图形.（1）用x 的代数式表示y（2）若（1）得到的算式中，x 、y 表示任何非负数，求满足下列条件的x 、y 的值：①用x 、y 、5、6组成4个连续的整数；②当x 为何值时，y 有最小值？【答案】（1）()()255y x x =-³；（2）①3x =，4y =或7x =，4y =.②当5x =时，y 最小值是0【分析】（1）根据图形中的面积关系，即可得到答案；（2）①对“6”分3类讨论：“当6为最大的数”或“当6为较大的数”或“当6为较小的数”分别求出满足条件的x ，y 的值，即可.②根据()250y x =-³，即可求出y 的最小值和对应的x 的值.【解析】（1）()()255y x x =-³（2）①当6为最大的数时，3x =，4y =，符合21025y x x =-+；当6为较大的数时，7x =，4y =，21025y x x =-+；当6为较小的数时，8x =，7y =，不符合21025y x x =-+；3x \=，4y =或7x =，4y =.②()2210255y x x x =-+=-Q ，\当5x =时，y 最小值是0.【点睛】本题主要考查根据图形列等式，用代数式表示图形各个相关的量，是解题的关键.28．探索题：()()2111x x x -+=-；()()23111x x x x -++=-；()()324111x x x x x -+++=-；()()4325111x x x x x x -++++=-…根据前面的规律，回答下列问题：（1）()()4123211n n x x x x x x x ---+++++++=L ______．（2）当3x =时，()()20192018201732313333331-+++++++=L ______．（3）求：202020192018322222221+++++++L 的值（请写出解题过程）．【答案】（1）11x x +-；（2）202031-；（3）见解析，202121-．【分析】（1）根据所给的四个等式归纳规律解答即可；（2）把x=3，n=20119代入（1）中的等式求值即可；（3）根据（1）中得到的规律，在所求的代数式前添加（2-1），然后再计算即可．【解析】解：（1）由所给的四个等式，可归纳出：()()12321111n n n n x x x x x x x x --+-+++++++=-L ；故答案为：11x x +-；（2）当3x =时，()()20152018201732202031333333131-+++++++=-L ；故答案为：202031-；（3）当2x =时，()()20202019201832202121222222121-+++++++=-L ，∴202020192018322021222222121+++++++=-L ．【点睛】本题考查了平方差公式，乘方的末位数字的规律，根据所给等式归纳出规律是解答本题的关键．29．（探究）如图①，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形．（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：图① 图② ；（2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： (用字母a 、b 表示)；（应用）请应用这个公式完成下列各题：①已知2m ﹣n =3，2m +n =4，则4m 2﹣n 2的值为 ；②计算：(x ﹣3)(x +3)(x 2+9)．（拓展）计算()()()()()248322121212121+++++L 的结果为 ．【答案】探究：（1）22a b -，()()a b a b +-；（2）22()()a b a b a b +-=-；应用：①12；②481x -；拓展：6421-．【分析】探究：（1）图①阴影部分的面积等于两个正方形的面积差，图②阴影部分的面积等于一个大长方形的面积；（2）根据图①与图②的面积相等即可得；应用：①根据上述得到的乘法公式（平方差公式）即可得；②利用两次平方差公式即可得；拓展：将原式改写成()()()()()()24832212121221211+++-++L ，再多次利用平方差公式即可得．【解析】探究：（1）图①阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即22a b -，图②的阴影部分为长为()a b +，宽为()-a b 的矩形，则其面积为()()a b a b +-，故答案为：22a b -，()()a b a b +-；（2）由图①与图②的面积相等可得到乘法公式：22()()a b a b a b +-=-，故答案为：22()()a b a b a b +-=-；应用：①22()(422342)1m n m n m n -+=´=-=，故答案为：12；②原式22(9)(9)x x =-+，222()9x =-，481x =-；拓展：原式()()()()()()24832212121212211+++=-++L ，()()()()()2248322121212121++=-++L ，()()()()4348221212121=++-+L ，()()()8328212121=-++L ，()()32322121=-+，6421=-．【点睛】本题考查了平方差公式与几何图形、以及应用，熟练掌握平方差公式是解题关键．。

2023-2024学年北师大版初中数学单元测试学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;一、选择题（本大题共计30小题，每题3分，共计90分）1.下列计算正确的是( )A. left( -a^3bright) ^2=a^6b^2B. a^3cdot a^2=a^6C. 2a+3b=5abD. left( a-2right) ^2=a^2-2a+4【答案】A【解析】解： A，\left( -a^3b\right) ^2=a^6b^2，故 A正确；B，a^3\cdot a^2=a^3+2=a^5，故 B错误；C，3a和2b不是同类项，不能进行合并，故 C错误；D，\left( a-2\right) ^2=a^2-4a+4，故 D错误.故选 A．2.若m为有理数，则\left(-m\right)^3+\left(-m\right)^3的结果是( )A. 2m^3B. -2m^3C. 0D. m^6【答案】B【解析】解：原式=-m^3-m^3=-2m^3.故选 B.3.下列代数式的运算，一定正确的是（）A. 3a^2-a^2＝2B. (3a)^2＝9a^2C. (a^3)^4＝a^7D. a^2+ b^2＝(a+ b)(a-b)【答案】B【解析】4.计算(-0.25)^2019\times (-4)^2020等于（）A. -1B. + 1C. + 4D. -4【答案】D【解析】5.下列计算正确的是（）A. sqrt9=pm sqrt3B. sqrt2+sqrt3=sqrt6C. sqrt4div sqrt2=2D. sqrt8=2sqrt2【答案】D【解析】解：\mathrm A．\sqrt9=3，故选项错误；\mathrm B．\sqrt2与\sqrt3不是同类二次根式，不能合并，故选项错误；\mathrm C．\sqrt4\div\sqrt2=\sqrt\dfrac42=\sqrt2，故选项错误；\mathrm D．\sqrt8=2\sqrt2，故选项正确．故选\mathrm D．6.下列计算结果正确的是( )A. 3a^4-2a^4=1B. left( a^4right) ^2=a^6C. left( -2a^2right) ^3=-8a^6D. a^5cdot a^2=a^25【答案】C【解析】解： A，3a^4-2a^4=a^4，故 A错误；B，\left( a^4\right) ^2=a^8，故 B错误；C，\left( -2a^2\right) ^3=-8a^6，故 C正确；D．a^5\cdot a^2=a^7，故 D错误．故选 C．7.计算\left(-a^4\right)^2的结果为( )A. -a^6B. -a^8C. a^6D. a^8【答案】D【解析】解：(-a^4)^2=(-1)^2\times (a^4)^2=a^8.故选 D.8.计算x^2\cdot x^5的结果是（）A. x^10B. x^7C. 2x^7D. 2x^10【答案】B【解析】解：x^2\cdot x^5=x^2+5=x^7.故选 B.9.计算\left( -ab^3\right) ^2的结果是( )A. a^2b^6B. -a^2b^6C. a^2b^9D. -a^2b^9【答案】A【解析】解：\left( -ab^3\right) ^2=a^2b^6.故选 A.10.下列运算正确的是（）A. a^3cdot a^2=a^6B. left( -a^2right) ^3=a^6C. left(-a^3right)^2=a^6D. -2mn-mn=-mn【答案】C【解析】解：\mathrm A，因为a^3\cdot a^2=a^3+2=a^5，故\mathrm A错误；\mathrm B，因为\left(-a^2\right)^3=-a^6，故\mathrm B错误；\mathrm C，因为\left(-a^3\right)^2=a^6，故\mathrm C正确；\mathrm D，因为-2mn-mn=-3mn，故\mathrm D错误.故选\mathrm C.11.下列计算正确的是( )A. m^3+m^2=m^5B. m^6div m^2=m^3C. left( -2mright) ^3=-8m^3D. left(m+1right)^2=m^2+1【答案】C【解析】解：\textA，m^3和m^2不是同类项，不能合并，故\textA错误；\textB，m^6\div m^2=m^6-2=m^4，故\textB错误；\textC，(-2m)^3=-8m^3，故\textC正确；\textD，(m+1)^2=m^2+2m+1，故\textD错误.故选\textC．12.下列运算中，正确的是（）A. a^3cdot a^2＝a^6B. a+ a＝a^2C. (a-b)^2＝a^2-b^2D. (a^2)^3＝a^6【答案】D【解析】a+ a＝2a，故选项B不合题意(1)(a-b)^2＝a^2-2ab+ b^2，故选项C不合题意(2)(a^2)^3＝a^6，正确，故选项D符合题意．故选：D．13.下列运算正确的是（）A. a^2+a^3=a^5B. acdot a^3= a^4C. (ab)^4= ab^4D. (a^3)^3= a^6【答案】B【解析】解： A，a^2与a^3不是同类项，不能合并，故此选项错误；B，a\cdot a^3=a^4，此选项正确；C，\left(ab\right)^4=a^4b^4，故此选项错误；D，\left(a^3\right)^3=a^9，故此选项错误.故选 B．14.下列各式计算结果为a^5的是( )A. a^3+a^2B. a^3times a^2C. left(a^2right)^3D. a^10div a^2【答案】B【解析】解： A，a^3和a^2不是同类项，不能合并，故 A错误；B，a^3\times a^2=a^3+2=a^5，故 B正确；C，(a^2)^3=a^2\times 3=a^6，故 C错误；D，a^10\div a^2=a^10-2=10^8，故 D错误.故选 B.15.下列运算正确的是( )A. sqrt2+sqrt3=sqrt5B. 3xy-xy=3C. dfraca^2+b^2a+b=a+bD. (a^2b)^3=a^6b^3【答案】D【解析】解：\textA， \sqrt2+\sqrt3eq\sqrt5，故\textA错误；\textB， 3xy-xy=2xy，故\textB错误；\textC， \dfraca^2+b^2a+beq a+b，故\textC错误；\textD， \left(a^2b\right)^3=a^6b^3，故\textD正确.故选\textD．16.下列运算结果为a^6的是( )A. a^2+a^4B. a^2cdot a^3C. left(-a^2right)^3D. left(-a^3right)^2【答案】D【解析】解： A，a^2 与a^4不是同类项，不能合并；B，a^2\cdot a^3=a^2+3=a^5 ；C，\left(-a^2\right)^3=-a^6 ；D，\left(-a^3\right)^2=a^6.故选 D.17.下列计算错误的是( )A. x^2+x^2=2x^2B. (x-y)^2=x^2-y^2C. left(x^2 yright)^3=x^6 y^3D. (-x)^2 cdot x^3=x^5【答案】B【解析】解：x^2+x^2=2 x^2 ，故选项 A正确；(x-y)^2=x^2-2 x y+y^2，故选项 B不正确；\left(x^2 y\right)^3=x^6 y^3，故选项 C正确；(-x)^2 \cdot x^3=x^2 \cdot x^3=x^5，故选项 D正确.故选 B.18.下列各式运算正确的是( )A. a^3times a^2=a^6B. left(a^2right)^4=a^8C. left(-aright)^2+a^2=0D. left(2a^3right)^2=2a^6【答案】B【解析】解： A，a^3\times a^2=a^5 ，该选项错误；B，\left(a^2\right)^4=a^8 ，该选项正确；C，\left(-a\right)^2+a^2=2a^2 ，该选项错误；D，\left(2a^3\right)^2=4a^6，该选项错误.故选 B.19.下列计算正确的是（）A. a^2+a^4=a^6B. a^2cdot a^3=a^6C. left( a^2right) ^4=a^8D. left( dfraca2right) ^2=dfraca^22【答案】C【解析】解： A，a^2与a^4不是同类项，不能合并，故 A错误；B，a^2\cdot a^3=a^5，故 B错误；C，(a^2)^4=a^8，故 C正确；D，\left( \dfraca2\right) ^2=\dfraca^24，故 D错误．故选 C.20.计算\left(-x^2y\right)^3=( )A. x^2y^3B. -x^6y^3C. x^6y^3D. -x^5y^3【答案】B【解析】解：(-x^2y)^3=-x^6y^3．故选\textB．21.计算： \left(0.25\right)^2020\times 4^2020=( )A. 0.25B. 4C. 1D. 2020【答案】C【解析】解：\left(0.25\right)^2020\times4^2020=\left(0.25\times4\right)^2020=1^2020=1. 故选\mathrm C.。

北师大版七年级数学下册第一章 整式的乘除 单元测试卷（一）班级 姓名 学号 得分一、精心选一选(每小题3分，共21分)1.多项式892334+-+xy y x xy 的次数是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 62.下列计算正确的是 ( ) A. 8421262x x x =⋅ B. ()()m mm y y y =÷34C. ()222y x y x +=+ D. 3422=-a a3.计算()()b a b a +-+的结果是 ( ) A. 22a b - B. 22b a - C. 222b ab a +-- D. 222b ab a ++- 4. 1532+-a a 与4322---a a 的和为 ( ) A.3252--a a B. 382--a a C. 532---a a D. 582+-a a 5.下列结果正确的是 ( )A. 91312-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- B. 0590=⨯ C. ()17530=-. D. 8123-=-6. 若()682b a b a nm =，那么n m 22-的值是 ( )A. 10B. 52C. 20D. 32 7.要使式子22259y x +成为一个完全平方式，则需加上 ( ) A. xy 15 B. xy 15± C. xy 30 D. xy 30±二、耐心填一填（第1~4题每空1分，第5、6题每空2分，共28分）1.在代数式23xy ， m ，362+-a a ， 12 ，22514xy yz x -， ab32中，单项式有 个，多项式有 个。

2.单项式z y x 425-的系数是 ，次数是 。

3.多项式5134+-ab ab 有 项，它们分别是 。

4. ⑴ =⋅52x x 。

⑵ ()=43y 。

⑶ ()=322ba 。

⑷ ()=-425y x 。

⑸ =÷39a a 。

⑹=⨯⨯-024510 。

北师大版七年级下册第一章整式的乘除单元测试题一、选择题1 •下列计算正确的是（）3 2 2 3 6A. a — a = aB. a a = a3 3 2、2 4C. （3a） = 9aD. （a ） = a2. PM2.5是指大气中直径小于或等于 0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A . 0.25 X0—3B. 0.25 X0—4C . 2.5 X0—5 D. 2.5 X0—63 . 若 102a= x,10b= y,则 104a+ 23的值为()A . xy B. 2xyC .2 2xy D.2xy4 . 下列各式中不能用平方差公式进行计算的是( )A . (m— n )(m+ n) B. (—x—y)( —x—y)C . / 4 4 4 | 4、(x — y )(x +y)D. (a3—b3)(b3+a3)5. 2x y g 3xy+ y3）的计算结果是（）A .2 43 2 | 22x y — x y + x y B. —x2y+ 2x2y4C . 2x y + x y — 6x y D. —6x3y2+ 2x2y6.下列计算中正确的是()A. (— 2a2b3)十—2ab)= a2b22 4 2 2 2B. (— 2a b)十一2ab) = a b1C. 2 a bc^a b=4c1 2, 3D. ga b c 讯一5abc) = 5b7.已知 a+ b= m, ab= — 4,化简(a — 2)(b— 2)的结果是()A . 6B . 2m— 8C. 2m D . — 2m8 .算式999032 + 888052 + 777072之值的十位数字为()A . 1B . 2、填空题9. (1)若 2m = 3,2n = 5,则 4m+n⑵若3x= 4,0 = 7,则3x为的值为_________ .10._______________________________ 计算：(4a— b2)2= .11.____________________________________ 计算：20152— 2X2015X2014+ 20142 = .12. 已知 P = 3xy— 8x+ 1,Q= x— 2xy— 2,当 x^0时，3P— 2Q= 7 恒成立，则 y 的值为13 .如果a与b异号，那么(a+ b)2与(a— b)2的大小关系是三、解答题14. 计算："八 3 2「7 ,2、z 2 3(1) m m + m 讯一m )+ (m );2 23 42(2) (x — 2xy) 9x — (9xy — 12x y ) -3xy.15. 计算:(1) (3a+ 5b — 2c)(3a — 5b— 2c);(2) (x+ 1)(x2— 1)(x— 1).16. 如图，要设计一幅长为3xcm、宽为2ycm的长方形图案，其中有两横两竖的彩条,横彩条的宽度为acm,竖彩条的宽度为bcm,问空白区域的面积是多少?17. 试说明：两个连续奇数的积加上1, 一定是一个偶数的平方.18. 当x、y为何值时，代数式x2 + y2+ 4x— 6y+ 15有最小值？并求出最小值.。

一、选择题1．定义运算(1)a b a b ⊗=-，下面给出了关于这种运算的四个结论： ①2(2)6⊗-=； ②a b b a ⊗=⊗；③若0a b ⊗=，则0a =； ④若0a b +=，则()()2a a b b ab ⊗+⊗=． 其中正确结论的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．若6a b +=，4ab =，则22a ab b ++的值为（） A ．40B ．36C ．32D ．303．下列计算正确的是（ ）A ．326a a a ⋅=B ．()()2122a a a +-=- C ．()333ab a b = D ．623a a a ÷=4．若1x x -的值为1，则2215x x++的值为（ ） A ．7B ．8C ．9D ．10 5．已知：2m a =，2n b =，则232m n +用a ，b 可以表示为（ ） A ．6abB ．23a b +C ．23a b +D ．23a b6．如图，矩形ABCD 的周长是10cm ，以AB ，AD 为边向外作正方形ABEF 和正方形ADGH ，若正方形ABEF 和ADGH 的面积之和为17cm 2，那么矩形ABCD 的面积是（ ）A ．3cm 2B ．4cm 2C ．5cm 2D ．6cm 2 7．下列计算正确的是（ ）A ．248a a a •=B ．352()a a =C ．236()ab ab =D ．624a a a ÷= 8．如果249x mx -+是一个完全平方式，则m 的值是（ ） A ．12±B ．9C ．9±D ．129．已知3x y +=，1xy =，则23x xy y -+的值是（）A ．7B ．8C ．9D ．1210．如图：用四个全等的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用a ，b 分别表示矩形的长和宽（a b >），则下列关系中不正确的是（ ）A ．12a b +=B ．2a b -=C ．35ab =D ．2284a b +=11．多项式291x 加上一个单项式后﹐使它成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是（ ） A ．6x ± B ．-1或4814x C ．29x - D ．6x ±或1-或29x -或4814x 12．下列运算正确的是（ ） A ．3515x x x ⋅= B ．()3412x x -=C ．()32628y y = D ．623x x x ÷=二、填空题13．计算：（﹣2x ）3（﹣xy 2）＝_____，（﹣23a 5b 7）÷32a 5b 5＝_____． 14．已知x 满足()()22201820208x x -+-=，则()22019x -的值是___________． 15．计算35232()()()a a a ⎡⎤-÷-⋅-⎣⎦＝__．16．若2421x kx ++是完全平方式，则k=_____________． 17．2(56)x x -+÷___________=3x -．18．已知29x mx ++是完全平方式，则m =_________．19．已知8m a =，2n a =．则m n a -=___________，m 与n 的数量关系为__________． 20．如果5a b +=，1ab =，则22a b +=______．三、解答题21．先化简，再求值：()322484(2)(2)ab a bab a b a b -÷++-，其中a ，b 满足2(2)|1|0a b -+-=．22．甲、乙两个长方形的边长如图所示（m 为正整数），其面积分别为1S ，2S ． （1）请比较1S 和2S 的大小；（2）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，求该正方形的面积（用含m 的代数式表示）．23．先化简，再求值：()()()()()2442225x y x y x y x y x y x ⎡⎤+--+-+-÷⎣⎦，其中x ，y 满足()2320x y ++-=．24．阅读下面材料，完成任务．多项式除以多项式可以类比于多位数的除法进行计算，先把多项式按照某个字母的降幂进行排列，缺少的项可以看做系数为零，然后类比多位数的除法利用竖式进行计算．∴26445123215÷= ∴()()32223133x x x x x +-÷-=++请用以上方法解决下列问题：（计算过程要有竖式） （1）计算：()()3223102x x x x +--÷-（2）若关于x 的多项式43225x x ax b +++能被二项式2x +整除，且a ，b 均为自然数，求满足以上条件的a ，b 的值． 25．化简：2(3)3(2)m n m m n +-+． 26．观察下列各式：2(1)(1)1x x x -+=-；()23(1)11x x x x -++=-；()324(1)11x x x x x -+++=-；请根据这一规律计算： （1）()12(1)1n n n x x xx x ---+++⋅⋅⋅++；（2）1514132222221+++⋅⋅⋅+++．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B 解析：B 【分析】直接利用新定义求解即可判断选项的正误． 【详解】解：运算a ⊗b=a （1-b ）， 所以2⊗（-2）=2（1+2）=6，所以①正确； a ⊗b=a （1-b ），b ⊗a=b （1-a ），∴②不正确；若a ⊗b=0，a ⊗b=a （1-b ）=0，可得a=0，或b=1．所以③不正确； 若a+b=0，则（a ⊗a ）+（b ⊗b ）=a （1-a ）+b （1-b ）=a+b-（a 2+b 2）=-（a+b ）2+2ab=2ab ，所以④正确，正确的两个， 故选B ． 【点睛】本题考查了命题的真假的判断与应用，新定义的理解与应用，基本知识的考查．2．C解析：C 【分析】根据a+b=6，ab=4，应用完全平方公式，求出a 2+ab+b 2的值为多少即可． 【详解】解：∵a+b=6，ab=4， ∴a 2+ab+b 2 =（a+b ）2-ab =36-4 =32 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用，要熟练掌握，应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a ，b 可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式．3．C解析：C 【分析】分别用同底数幂的乘法法则、多项式与多项式的乘法、积的乘方以及同底数幂的除法公式来进行判断即可； 【详解】A 、325a a a = ，故该选项错误；B 、()()2212222a a a a a a a +-=-+-=-- ，故该选项错误；C 、()333ab a b = ，故该选项正确； D 、624a a a ÷= ，故该选项错误； 故选：C ． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则、多项式与多项式的乘法、积的乘方以及同底数幂的除法公式，正确掌握公式是解题的关键；4．B解析：B 【分析】把1x x-进行完全平方，展开计算221x x +的值即可.【详解】∵1x x-=1， ∴21()x x-=1， ∴221x x +-2=1， ∴221x x+=3， ∴2215x x++=8， 故选B. 【点睛】本题考查了完全平方公式的展开计算，熟练运用完全平方公式是解题的关键.5．D解析：D 【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方计算即可； 【详解】()()23232322222+=⨯=⨯m n m n m n ，∵2m a =，2n b =， ∴原式23a b =； 故答案选D ． 【点睛】本题主要考查了幂的运算，准确计算是解题的关键．6．B解析：B 【分析】设AB ＝x ，AD ＝y ，根据题意列出方程x 2+y 2＝17，2（x +y ）＝10，利用完全平方公式即可求出xy 的值． 【详解】解：设AB ＝x ，AD ＝y ，∵正方形ABEF 和ADGH 的面积之和为17cm 2 ∴x 2+y 2＝17，∵矩形ABCD 的周长是10cm ∴2（x +y ）＝10， ∵（x +y ）2＝x 2+2xy +y 2， ∴25＝17+2xy ， ∴xy ＝4，∴矩形ABCD 的面积为：xy ＝4cm 2， 故选：B ． 【点睛】本题考查了正方形面积、矩形面积和完全平方公式，恰当的设未知数，建立方程，设而不求，只求xy 的值是解题关键．7．D解析：D 【分析】分别根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方法则以及同底数幂的除法法则逐一计算判断即可． 【详解】解：A 、a 2∙a 4=a 6，故选项A 不合题意； B 、(a 2)3=a 6，故选项不B 符合题意； C 、(ab 2)3=a 3b 6，故选项C 不符合题意； D 、a 6÷a 2＝a 4，故选项D 符合题意. 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．8．A解析：A 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值． 【详解】解：∵()22249=23x mx x mx -+-+， ∴223mx x -=±⨯⨯ ，解得m=±12． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．9．A解析：A 【分析】先把3x y +=代入原式，可得23x xy y -+=22xy +，结合完全平方公式，即可求解．【详解】 ∵3x y +=，∴23x xy y -+=2()x xy x y y -++=22x xy xy y -++=22x y +，∵1xy =，∴23x xy y -+=22x y +=22()23217x y xy +-=-⨯=，故选A ． 【点睛】本题主要考查代数式求值，熟练掌握完全平方公式及其变形公式，是解题的关键．10．D解析：D 【分析】能够根据大正方形和小正方形的面积分别求得正方形的边长，再根据其边长分别求解，根据4个矩形的面积和等于两个正方形的面积的式求解即可． 【详解】解：A 、根据大正方形的面积求得该正方形的边长是12，则12a b +=，故A 选项不符合题意；B 、根据小正方形的面积可以求得该正方形的边长是2，则2a b -=，故B 选项不符合题意；C 、根据4个矩形的面积和等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即41444140ab ，35ab =，故 C 选项不符合题意；D 、222()2144a b a b ab +=++=，所以 221442351447074a b ，故 D 选项符合题意． 故选：D ． 【点睛】本题考查了代数式和图形的面积公式正确运算，熟悉相关性质是解题的关键．11．D解析：D 【分析】根据完全平方公式计算解答． 【详解】解：添加的方法有5种，分别是： 添加6x ，得9x 2+1+6x=（3x+1）2； 添加﹣6x ，得9x 2+1﹣6x=（3x ﹣1）2； 添加﹣9x 2，得9x 2+1﹣9x 2=12； 添加﹣1，得9x 2+1﹣1=（3x ）2，添加4814x ，得242819+91142x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭， 故选：D ． 【点睛】此题考查添加一个整式得到完全平方式，熟记完全平方式的特点是解题的关键．12．C解析：C 【分析】根据整式的同底数幂相乘法则、幂的乘方法则、积的乘方法则、同底数幂相除法则进行计算并判断． 【详解】A 、358⋅=x x x ，故该项错误；B 、()3412x x -=-，故该项错误；C 、()32628y y =，故该项正确；D 、624x x x ÷=，故该项错误； 故选：C ．【点睛】本题考查了整式的计算，熟记整式的同底数幂相乘法则、幂的乘方法则、积的乘方法则、同底数幂相除法则是解题的关键．二、填空题13．8x4y2【分析】直接利用积的乘方运算法则以及整式的除法运算法则分别计算得出答案【详解】解：（﹣2x ）3（﹣xy2）＝﹣8x3•（﹣xy2）＝8x4y2（﹣a5b7）÷a5b5＝a5﹣5b7﹣5＝故解析：8x 4y 2 249b - 【分析】直接利用积的乘方运算法则以及整式的除法运算法则分别计算得出答案． 【详解】解：（﹣2x ）3（﹣xy 2）＝﹣8x 3•（﹣xy 2） ＝8x 4y 2， （﹣23a 5b 7）÷32a 5b 5 ＝2233-⨯a 5﹣5b 7﹣5 ＝249b -． 故答案为：8x 4y 2；249b -． 【点睛】本题考查了整式的乘除运算，掌握相关运算法则是关键．14．3【分析】题目求（x-2019）2把方程中的x-2018x-2020转化为含有（x-2019）利用换元法求解即可【详解】解：方程可变形为：（x-2019）+12+（x-2019-1）2=8设x-20解析：3 【分析】题目求（x-2019）2，把方程中的x-2018、x-2020转化为含有（x-2019），利用换元法求解即可． 【详解】解：方程()()22201820208x x -+-=可变形为： [（x-2019）+1]2+[（x-2019-1）]2=8 设x-2019=y则原方程可转化为：（y+1）2+（y-1）2=8 ∴y 2+2y+1+y 2-2y+1=8 即2y 2=6 ∴y 2=3即（x-2019）2=3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了完全平方公式，把x-2018、x-2020转化为（x-2019+1）、（x-2019-1）是解决本题的关键．15．【分析】首先计算积的乘方再计算中括号内的同底数幂的乘法最后计算单项式除以单项式即可得出答案【详解】解：===故答案为：【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法以及单项式除以单项式熟练掌握运算法则是解答此解析：7a ． 【分析】首先计算积的乘方，再计算中括号内的同底数幂的乘法，最后计算单项式除以单项式即可得出答案． 【详解】解：35232()()()a a a ⎡⎤-÷-⋅-⎣⎦ =1526()a a a -÷- =158()a a -÷- =7a ． 故答案为：7a ． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法以及单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．16．±2【分析】根据完全平方式的结构特征解答即可【详解】解：∵是完全平方式∴∴故答案为：±2【点睛】本题考查了完全平方式的知识属于基础题目熟练掌握完全平方式的结构特征是解题关键解析：±2 【分析】根据完全平方式的结构特征解答即可． 【详解】解：∵2421x kx ++是完全平方式， ∴24k =±，∴2k =±． 故答案为：±2． 【点睛】本题考查了完全平方式的知识，属于基础题目，熟练掌握完全平方式的结构特征是解题关键．17．【分析】设要填的式子为根据题意可得利用整式的乘法计算左边各项对应即可得到答案【详解】解：设要填的式子为根据题意可得即可得解得故答案为：【点睛】本题考查整式的乘法掌握多项式乘多项式是解题的关键 解析：2x -【分析】设要填的式子为ax b +，根据题意可得()()2356ax b x x x +-=-+，利用整式的乘法计算左边，各项对应即可得到答案． 【详解】解：设要填的式子为ax b +，根据题意可得()()2356ax b x x x +-=-+， 即()223356ax a b x b x x +-+-=-+，可得1a =，36b -=， 解得1a =，2b =-，故答案为：2x -．【点睛】本题考查整式的乘法，掌握多项式乘多项式是解题的关键．18．【分析】根据完全平方公式的形式可得答案【详解】解：∵x2+mx+9是完全平方式∴m=故答案为：【点睛】本题考查了完全平方公式注意符合条件的答案有两个以防漏掉解析：6±【分析】根据完全平方公式的形式，可得答案．【详解】解：∵x 2+mx+9是完全平方式，∴m=2136±⨯⨯=±，故答案为：6±．【点睛】本题考查了完全平方公式，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉．19．【分析】由同底数的除法可得：从而可得：的值由可得可得从而可得答案【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查的是幂的乘方运算同底数幂的除法运算掌握以上知识是解题的关键解析：3m n =【分析】由同底数的除法可得：m n m n a a a -=÷，从而可得：m n a -的值，由2n a =，可得38,n a =可得3,m n a a =从而可得答案．【详解】 解：8m a =，2n a =∴ 824,m n m n a a a -=÷=÷=2n a =，()3328,n a ∴== 38,n a ∴=3,m n a a ∴=3.m n ∴=故答案为：43m n =，．【点睛】本题考查的是幂的乘方运算，同底数幂的除法运算，掌握以上知识是解题的关键． 20．23【分析】将a+b=5两边平方利用完全平方公式化简将ab 的值代入计算即可求出a2+b2的值【详解】解：将a+b=5两边平方得：（a+b ）2=a2+2ab+b2=25将ab=1代入得：a2+2+b2解析：23【分析】将a+b=5两边平方，利用完全平方公式化简，将ab 的值代入计算即可求出a 2+b 2的值．【详解】解：将a+b=5两边平方得：（a+b ）2=a 2+2ab+b 2=25，将ab=1代入得：a 2+2+b 2=25，则a 2+b 2=23．故答案为：23．【点睛】本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题关键．三、解答题21．242a ab -，当21a b ==，时，12．【分析】先计算整式混合运算，利用非负数求出a b ，的值，在代入求值即可．【详解】解：322(48)4(2)(2)ab a b ab a b a b -÷++-，22224b ab a b =-+-，242a ab =-，∵2(2)|1|0a b -+-=，2(2),100||a b --≥≥，∴20,10a b -=-=，当21a b ==，时，原式24222116412=⨯-⨯⨯=-=．【点睛】本题考查了整式的混合运算及化简求值，非负数性质，准确进行整式混合运算是解题关键．22．（1）12S S <；（2）42m +24m+36．【分析】（1）先计算两个长方形的面积，再利用作差法比较它们面积的大小；（2）先计算两个长方形的周长，再计算该正方形的边长和面积．【详解】解：（1）1S ＝（m+1）（m+5）＝2m +6m+5，2S ＝（m+2）（m+4）＝2m +6m+8，∵1S －2S＝2m +6m+5﹣（2m +6m+8）＝2m +6m+5﹣2m ﹣6m ﹣8＝﹣3＜0，∴12S S <．即甲的面积小于乙的面积；（2）甲乙两个长方形的周长和为：2（m+1+m+5+m+4+m+2）＝8m+24，正方形的边长为：（8m+24）÷4＝2m+6．该正方形的面积为：2(26)m +＝42m +24m+36．答：该正方形的面积为：42m +24m+36．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，整式的加减，作差法比较大小，完全平方公式的展开，熟练掌握矩形，正方形的性质，灵活使用作差法，完全平方公式是解题的关键．23．22x y -+，10【分析】首先利用平方差公式、完全平方公式、多项式乘以多项式计算中括号里面的式子，再合并同类项，化简后，计算括号外的除法，最后代入x 、y 的值即可．【详解】解：原式()()222222164425210x y x xy y x xy xy y x ⎡⎤=--++--+-÷⎣⎦()2222221644210420x y x xy y x xy xy y x =-----+-+÷()222x xy x =-+÷22x y =-+．∵()2320x y +-=，∴30x +=，20y -=，∴3x =-，2y =．∴原式()23226410=-⨯-+⨯=+=．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握整式乘、除、加、减的各种运算法则．24．（1）()()3222310245x x x x x x +--÷-=++；（2）0a =，8b =；1a =，4b =；2a =，0b =【分析】（1）直接利用竖式计算即可；（2）竖式计算，根据整除的意义，利用对应项的系数对应倍数求得答案即可．【详解】解：（1）列竖式如下：()()3222310245x x x x x x +--÷-=++ （2）列竖式如下：∵多项式43225x x ax b +++能被二项式2x +整除∴余式()420b a +-=∵a ，b 均为自然数∴0a =，8b =；1a =，4b =；2a =，0b =【点睛】此题考查利用竖式计算整式的除法，解题时要注意同类项的对应．25．226m n +【分析】先根据完全平方公式及单项式乘以多项式法则去括号，再合并同类项即可．【详解】解：2(3)3(2)m n m m n +-+ 2229636m mn n m mn =++--226m n =+．【点睛】此题考查整式的混合运算，掌握完全平方公式及单项式乘以多项式法则，去括号法则，合并同类项法则是解题的关键．26．（1）11n x +-；（2）1621-．【分析】（1）观察题中所给的三个等式，可知等式右边第一项的次数等于左边第二个括号内最高次项的次数加1，等式右边第二项均为1，据此可解；（2）根据（1）中所得的规律，可将原式左边乘以（2-1），再按照（1）中规律计算即可．【详解】（1）()12(1)1n n n x x x x x ---+++⋅⋅⋅++11n x +=-；（2）1514132222221+++⋅⋅⋅+++1514132(21)(222221)=-+++⋅⋅⋅+++1621=-．【点睛】本题考查了平方差公式和多项式乘法公式在计算中的应用，熟练掌握相关计算法则是解题的关键．。

北师大版七年级数学下册第一章 整式的乘除一、精心选一选(每小题3分，共21分)1.多项式892334+-+xy y x xy 的次数是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 62.下列计算正确的是 ( ) A. 8421262x x x =⋅ B. ()()m mm y y y =÷34C. ()222y x y x +=+ D. 3422=-a a3.计算()()b a b a +-+的结果是 ( ) A. 22a b - B. 22b a - C. 222b ab a +-- D. 222b ab a ++- 4. 1532+-a a 与4322---a a 的和为 ( ) A.3252--a a B. 382--a a C. 532---a a D. 582+-a a 5.下列结果正确的是 ( )A. 91312-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- B. 0590=⨯ C. ()17530=-. D. 8123-=-6. 若()682b a b a nm =，那么n m 22-的值是 ( )A. 10B. 52C. 20D. 32 7.要使式子22259y x +成为一个完全平方式，则需加上 ( ) A. xy 15 B. xy 15± C. xy 30 D. xy 30±二、耐心填一填（第1~4题每空1分，第5、6题每空2分，共28分）1.在代数式23xy ， m ，362+-a a ， 12 ，22514xy yz x -，ab32中，单项式有 个，多项式有 个。

2.单项式z y x 425-的系数是 ，次数是 。

3.多项式5134+-ab ab 有 项，它们分别是 。

4. ⑴ =⋅52x x 。

⑵ ()=43y 。

⑶ ()=322ba 。

⑷ ()=-425y x 。

⑸ =÷39a a 。

⑹=⨯⨯-024510 。

5.⑴=⎪⎭⎫⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛325631mn mn 。

北师大版初中数学七年级下册第一单元《整式的乘除》单元测试卷（较易）（含答案解析）考试范围：第一单元； &nbsp; 考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 计算a2·a3的结果等于( )A. a5B. a9C. a6D. a−12. 计算(a−b)3(b−a)4的结果有：①(a−b)7; ②(b−a)7; ③−(b−a)7; ④−(a−b)7，其中正确的是( )A. ① ③B. ① ④C. ② ③D. ② ④3. 计算a⋅a5−(−2a3)2的结果为( )A. −3a6B. −a6C. a6−4a5D. a6−2a54. 计算a·a5−(2a3)2的结果为( )A. a6−2a5B. −a6C. a6−4a5D. −3a65. 10m=2，10n=3，则103m+2n−1的值为( )A. 7B. 7.1C. 7.2D. 7.46. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm(1μm=0.000001m)的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响．2.3μm用科学记数法可表示为( )A. 23×10−5mB. 2.3×10−5mC. 2.3×10−6mD. 0.23×10−7m7. 下列运算正确的是( )A. a+2a=3a2B. a2·a3=a5C. (ab)3=ab3D. (−a3)2=−a68. 若(x−4)(x+3)=x2+mx−12，则m的值是( )A. 1B. −1C. 9D. −99. 如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( )A. (a−b)2=a2−2ab+b2B. a(a−b)=a2−abC. (a−b)2=a2−b2D. a2−b2=(a+b)(a−b)10. 下列计算中，正确的是( )A. (x+y)2=x2+y2B. (x−y)2=x2−2xy−y2C. (x+2y)(x−2y)=x2−2y2D. (−x+y)2=x2−2xy+y211. 计算(m−2n−1)(m+2n−1)的结果为( )A. m2−4n2−2m+1B. m2+4n2−2m+1C. m2−4n2−2m−1D. m2+4n2−2m−112. 如果(3x2y−2xy2)÷m=−3x+2y，则单项式m为( )A. xyB. −xyC. xD. −y第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 计算a3⋅a的结果是．14. 若a x=2，a y=5，则a x−y=______．15. 已知x−y=2，x+y=−4，则x2−y2=______．16. 已知(a+b)2=11，(a−b)2=7，则ab的值是．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。

七年级数学下册第一章《整式的乘除》单元测试卷满分：150分题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.下列计算正确的是()A. b3⋅b3=2b3B. (ab2)3=ab6C. (a3) 2⋅a4=a9D. (a5)2=a102.数学家赵爽公元3～4世纪在其所著的《勾股圆方图注》中记载如下构图，图中大正方形的面积等于四个全等长方形的面积加上中间小正方形的面积．若大正方形的面积为100，小正方形的面积为25，分别用x，y(x>y)表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是A. x+y=10B. x−y=5C. xy=15D. x2−y2=503.若x2+(m−3)x+16是完全平方式，则m=()A. 11或−7B. 13或−7C. 11或−5D. 13或−54.计算(2a2b)2÷(ab)2的结果是()A. 4a3B. 4abC. a3D. 4a25.若x+y=7，xy=10，则x2−xy+y2的值为()A. 30B. 39C. 29D. 196.如图，对一个正方形进行了分割，通过面积恒等，能够验证下列哪个等式()A. x2−y2=(x−y)(x+y)B. (x−y)2=x2−2xy+y2C. (x+y)2=x2+2xy+y2D. (x−y)2+4xy=(x+y)27.下列计算正确的是A. a2·a3=a6B. (a2)3=a6C. (2a)3=2a3D. a10÷a2=a58.如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b)，把余下的部分剪拼成一矩形如图，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则这个等式是()A. (a−b)(a+2b)=a2−2b2+abB. (a+b)2=a2+2ab+b2C. (a−b)2=a2−2ab+b2D. (a−b)(a+b)=a2−b29.观察下面图形，从图1到图2可用式子表示为()A. (a+b)(a−b)=a2−b2B. a2−b2=(a+b)(a−b)C. (a+b)2=a2+2ab+b2D. a2+2ab+b2=(a+b)210.下列语句中正确的是()A. (−1)−2是负数B. 任何数的零次幂都等于1C. 一个不为0的数的倒数的−p次幂(p是正整数)等于它的p次幂D. (23−8)0=111.下列四个算式： ①2a3−a3=1; ②(−xy2)⋅(−3x3y)=3x4y3; ③(x3)3⋅x=x10; ④2a2b3⋅2a2b3=4a2b3.其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”.下列数中为“幸福数”的是()A. 205B. 250C. 502D. 52013.下列运算正确的是()A. (−2ab)⋅(−3ab)3=−54a4b4B. 5x2⋅(3x3)2=15x12×10n)=102nC. (−0.1b)⋅(−10b2)3=−b7D. (3×10n)(1314.已知多项式x2+kx+36是一个完全平方式，则k=()A. 12B. 6C. 12或−12D. 6或−615.与(a−b)3[(b−a)3]2相等的是()A. (a−b)8B. −(b−a)8C. (a−b)9D. (b−a)9二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16.若单项式3x2y与−2x3y3的积为mx5y n，则m+n=．17.定义a※b=a(b+1)，例如2※3=2×(3+1)=2×4=8.则(x−1)※x的结果为．18.计算：(1)8m÷4m=;(2)27m÷9m÷3=．19.计算：2019×1981=．20.已知31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729⋯⋯，设A=(3+1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)×(332+1)×2+1，则A的个位数字是．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）计算：(1)(−2)8⋅(−2)5；(2)(a−b)2⋅(a−b)⋅(a−b)5；(3)x m⋅x n−2⋅(−x2n−1)21. 先化简，再求值：(2x +3y)2−(2x +y)(2x −y)，其中x =13，y =−12．四、解答题（本大题共5小题，共62.0分）22. 某中学为了响应国家“发展体育运动，增强人民体质”的号召，决定建一个长方体游泳池，已知游泳池长为(4a 2+9b 2)m ，宽为(2a +3b)m ，深为(2a −3b)m ，请你计算一下这个游泳池的容积是多少⋅23. 形如|acb d |的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为|acb d |=ad −bc ，比如：|2513|=2×3−1×5=1.请你按照上述法则，计算|−2ab a 2b−3ab 2(−ab)|的结果．24.如图，甲长方形的两边长分别为m+1，m+7;乙长方形的两边长分别为m+2，m+4.(其中m为正整数)(1)图中的甲长方形的面积S1，乙长方形的面积S2，比较：S1S2;(填“<”“=”或“>”)(2)现有一正方形，其周长与图中的甲长方形的周长相等，试探究：该正方形的面积S与图中的甲长方形的面积S1的差(即S−S1)是一个常数，求出这个常数．25.小明想把一张长为60cm、宽为40cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形．(1)若设小正方形的边长为x cm，求图中阴影部分的面积;(2)当x=5时，求这个盒子的体积．26.小红家有一块L型的菜地，如图所示，要把L型的菜地按图那样分成面积相等的梯形，种上不同的蔬菜，这两个梯形的上底都是a m，下底都是b m，高都是(b−a)m，请你帮小红家算一算这块菜地的面积共有多少，并求出当a=10，b=30时，L型菜地的总面积．答案1.D2.C3.C4.D5.D6.C7.B8.D9.A10.C11.B12.D13.D14.C15.C16.−217.x2−118.2m3m−119.399963920.121.解：(1)原式=−28×25=−213；(2)原式=(a−b)2+1+5=(a−b)8；(3)原式=−x m+n−2+2n−1=−x m+3n−3．22.解：(2x+3y)2−(2x+y)(2x−y)=(4x2+12xy+9y2)−(4x2−y2)=4x2+12xy+9y2−4x2+y2=12xy+10y2，当x =13，y =−12时，原式=12×13×(−12)+10×(−12)2=12．23.解：这个游泳池的容积是(16a 4−81b 4)m 3．24.解：|−2ab a 2b −3ab 2(−ab )|=−2ab ⋅(−ab )−a 2b ·(−3ab 2)=2a 2b 2+3a 3b 3．25.解：(1)>(2)图中的甲长方形的周长为2(m +7+m +1)=4m +16.所以该正方形的边长为m +4.所以S −S 1=(m +4)2−(m 2+8m +7)=9.所以这个常数为9．26.解：(1)阴影部分的面积为(4x 2−200x +2400)cm 2．(2)这个盒子的体积为7500cm 3．27.解：这块菜地的面积共有(b 2−a 2)m 2，当a =10，b =30时，L 型菜地的总面积为800m 2．。

七下第一章 整式的乘除单元测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列运算正确的是（ ）A. 954a a a =+ B. 33333a a a a =⋅⋅ C. 954632a a a =⨯ D. ()743a a =-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-20122012532135.2（ ）A. 1-B. 1C. 0D. 1997 3.设()()A b a b a +-=+223535，则A=（ ）A. 30abB. 60abC. 15abD. 12ab 4.已知,3,5=-=+xy y x 则=+22y x （ ）A. 25. B 25- C 19 D 、19-5.已知,5,3==ba x x 则=-ba x23（ ） A 、2527 B 、109C 、53D 、52 6. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四 种表示该长方形面积的多项式：①(2a +b )(m +n ); ②2a (m +n )+b (m +n );③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn ， 你认为其中正确的有A 、①②B 、③④ C、①②③D 、①②③④ （ ）7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A 、 –3B 、3C 、0D 、18．已知.(a+b)2=9，ab= －112 ，则a²+b 2的值等于（ ）A 、84B 、78C 、12D 、6 9．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（ ） A ．a 8+2a 4b 4+b 8B ．a 8－2a 4b 4+b 8C ．a 8+b 8D ．a 8－b 810.已知m m Q m P 158,11572-=-=（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为 ( ） A 、Q P > B 、Q P = C 、Q P < D 、不能确定 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11.设12142++mx x 是一个完全平方式，则m =_______。

七下第一章 整式的乘除单元测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列运算正确的是（ ）A. 954a a a =+ B. 33333a a a a =⋅⋅ C. 954632a a a =⨯ D. ()743a a =-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-20122012532135.2（ ）A. 1-B. 1C. 0D. 1997 3.设()()A b a b a +-=+223535，则A=（ ）A. 30abB. 60abC. 15abD. 12ab 4.已知,3,5=-=+xy y x 则=+22y x （ ）A. 25. B 25- C 19 D 、19-5.已知,5,3==ba x x 则=-ba x23（ ） A 、2527 B 、109C 、53D 、52 6. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四 种表示该长方形面积的多项式：①(2a +b )(m +n ); ②2a (m +n )+b (m +n );③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn ， 你认为其中正确的有A 、①②B 、③④ C、①②③D 、①②③④ （ ）7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A 、 –3B 、3C 、0D 、18．已知.(a+b)2=9，ab= －112 ，则a²+b 2的值等于（ ）A 、84B 、78C 、12D 、6 9．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（ ） A ．a 8+2a 4b 4+b 8B ．a 8－2a 4b 4+b 8C ．a 8+b 8D ．a 8－b 810.已知m m Q m P 158,11572-=-=（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为 ( ） A 、Q P > B 、Q P = C 、Q P < D 、不能确定 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11.设12142++mx x 是一个完全平方式，则m =_______。