六年级上册数学教案圆的认识 第1课时 圆的特征_西师大版

六年级上册数学教案圆的认识

第1课时 圆的特征_西师大版

第 2 页 第二单元 圆

➢ 单元备课方案

 教学内容：

本单元的教学内容共包括以下几部分：①单元主题图；②圆的认识；③圆的周长；④圆的面积。以及整理与复习等内容。

圆的认识包含圆的认识，认识圆的半径，直径等相关知识，了解圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小以及直径与半径的关系。还涉及到扇形的相关知识，如圆心角，弧等概念以及利用圆的相关知识设计图案等。在圆的周长这节中，了解圆周率的概念，已知直径求周长和已知半径求周长等。圆的面积包括圆的面积公式的推导过程，已知半径求面积，已知直径求面积，已知周长求面积，还包括求一些与圆有关的组合图形的周长和面积，以及求圆环的面积等知识。

 教材分析：

圆是在学生认识了长方形、正方形、三角形等多种平面图形的基础上展开，也是小学阶段认识的最后一种常见的平面图形。低年级教学中虽然也出现过圆，但只是直观认识。本单元有圆的认识、圆的周长和圆的面积。

从教材的编排体系可以看出，圆是一种曲线图形，而我们前面学习的是直线图形，所以圆的教学是学生认识曲线图形的开始。不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有很大的变化。教材通过对圆的研究，渗透了曲线图形与直线图形的内在联系，体现了“化圆为方”、“化曲为直”的转化思想。另外，还加强了动手操作，为学生的自主探索留下了很大的空间。

教材编写的主要特点：

1.重视从现实生活中引入学习内容。

圆是定点的距离等于定长的点的集合，这是圆的基本特征。考虑到小学生的认知水平，教材并没有直接给出圆的概念，而是提供了生活中一些常见的圆形的物体，为学生的学习圆提供了感性认识和直观经验。

2.重视学生的操作活动，让学生经历猜想、实验、探究、发现和归纳等数学活动，体会“化曲为直”、“化圆为方”的转化思想，积累数学活动经验。

圆是一种曲线图形，研究曲线图形的基本方法是“化曲为直”、“化圆为方”。

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5.能运用圆的周长和面积公式，结合已有的生活经验，从不同的角度分析、解决生活中的实际问题。

6.通过介绍圆周率的史料，使学生受到爱国主义教育。

7.通过动手操作、自主探索等活动，培养学生抽象概括的能力，进一步发展空间观念。

8.在解决问题的过程中体会圆在现实生活中的作用，认识到数学与生活的密切联系，培养学生学习数学的兴趣。

 重点难点：

重点 圆的各部分的名称特征以及圆的画法。

运用圆的周长公式解决实际问题。

运用圆的面积公式解决实际问题。

求组合图形的面积，圆环的面积。

难点 扇形的认识、利用圆设计一些美丽的图案。

理解圆的周长公式的推导过程。

理解圆的面积公式的推导过程。

熟练求组合图形的面积，圆环的面积。

 教学建议

本单元所学知识是小学阶段认识的最后一种常见的平面图形，也是以后学习圆柱、圆锥等有关知识的基础，教学时要注意以下几点：

1.结合具体情境和数学活动，引导学生感悟和理解圆的特征。

（1）结合丰富的情景体会圆的曲线特征

教材给我们呈现的主题图是城市广场的生活场景，里面包含了很多圆形的物体。教学时我是把它作为圆的起点来讲授，收集了很多圆形的图片，说明圆在生活中随处可见，应用非常广泛。接着可以让学生想办法在纸上画出一个圆，主要是让孩子感受圆的曲线特征。实际教学中，学生也可能会提出用圆规画圆的方法，教师不用回避，说明这种方法将在后面学习。

（2）在操作的过程中感受圆的特征

第 5 页 教师可以让学生动手实践，把前面已经画好的圆剪下来，反复对折，发现折痕相交于一点，引出圆心的概念。然后把圆心和圆上任意一点连起来，并通过画一画、量一量、折一折发现这样的线段有无数条，长度都相等，从而发现“从圆心到圆上任意一点的距离都相等”，直观感受圆的本质特征。然后看书自学，知道什么是半径，什么是直径。并通过小组活动探索出：在同一个圆内，半径和直径都有无数条，所有的半径都相等，所有的直径也都相等，并且半径的长度是直径的21。

（3）在解释生活现象中体会圆的特征

认识圆以后，可以用圆的特征来解释生活中的一些现象。比如：套圈游戏时大家为什么喜欢站成圆形？又如：车轮为什么做成圆的？这主要是因为圆具有易滚动性，把车轴装在圆心的位置，也是因为从圆心到圆上任意一点的距离都相等，这样滚动起来就比较平稳。在这样的情境中让孩子充分感受和体会圆的本质特征。

（4）探讨圆的轴对称特点

圆除了上述特征外，它还具有对称性，教材在这里第一次给出了轴对称图形的概念。例题主要是让学生在给出的两个圆内画出对称轴，从而发现圆也是一个轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴， 它有无数条对称轴。

2.在测量活动中，探索圆周率的意义及圆周长的计算方法。

（1）根据周长的意义测量圆的周长

教材首先创设了一个情境，通过让学生思考铁环滚一圈的距离大约有多少，引出圆的周长的概念，从而明确“围成圆一周的长度就是圆的周长”。接着让学生讨论：如何来测量一个圆的周长呢？这里老师可以放手让学生去自主活动。学生可能会想到在圆上作一个标记，然后把圆形硬纸板在尺上滚动一周，测出它的周长；还有一种方法呢就是用线将圆围绕一周，然后量出线的长度，就是圆的周长。这两种方法都渗透了“化曲为直”的思想。只是这两种方法在实际运用中往往有一定的局限性，例如要测量一个很大的湖的周长或者一个物体运动形成的圆的轨迹的长度就不是很现实，这样就要引导学生去寻求更为一般化的方法。

（2）在实验探究的基础上，得出圆周长的计算公式

第 6 页 在学生有了充分体验的基础上，教师再来介绍圆周率以及我国古代数学家祖冲之在探索圆周率方面的杰出成就。我觉得只有孩子充分地去操作、去体验，才会对圆周率的意义有一个充分的认识。圆周率理解以后，再让孩子归纳出圆周长的计算公式应该就比较容易了。

3.经历探索圆面积计算公式的过程，体会“化曲为直”的思想

（1）在探索圆面积计算公式的过程中，体会“化曲为直”的思想和“极限”思想

我们可以引导学生回顾以前研究多边形的面积的时候，都是采用转化的方法。比如把三角形拼摆成平行四边形，把平行四边形转化为长方形等等。也就是说我们可以把未知的图形想办法转化为已知的图形，那么圆应该怎样转化呢？就是通过剪，把它拼摆成近似于我们已经学过的图形。

在教师指导下，让学生按照教材上的图，将圆等分，拼成一个近似的平行四边形，也可以将其中的一份再分一下，拼成一个近似的长方形。这里面就体现了“化曲为直”的思想。如果有条件的话，教师可以利用多媒体课件把圆不断细分，使学生看到，分的份数越多，每一份就越小，拼成的图形就越近似于长方形或平行四边形，更好地体会一种“极限”的思想。

（2）重视学生的操作体验和分析推导的过程

在这个过程中，教师一定要重视学生的操作体验。可能有的老师认为事先的准备比较费时，学生的操作过程也要占用一定的时间，那么课堂上讲一下也是一样的。但是学生没有操作体验，看起来这个过程他好像懂了，其实对数学知识的理解就不会深刻。我在上这节课时发现，学生体验以后交流就非常的丰富，包括后面分析图形与图形关系的时候就比较容易理解。

同时，还要重视分析推导过程。教师要组织学生讨论圆与转化后的这个图形的关系。认识到面积是不变的，再来观察长方形的长与圆的周长、长方形的宽与圆的半径之间的关系。认识了这些以后让学生来推导、归纳圆面积的计算公式，这个过程一定要进行得充分。

4.回顾整理，提升学生对本单元所学知识的掌握水平

在整理知识点时，教师应引导学生抓住本单元的知识脉络来理解。首先可回顾画圆的方法，在画出的圆上标出圆心、半径、直径，进而再研究这些要素的

第 7 页 特点。然后再回顾圆周率的意义，从而整理出圆的周长和面积的计算公式，解决生活中的实际问题，帮助学生对圆形成一个整体的认知结构。

 课时安排：

课题 课时

圆的认识 3

圆的周长 2

圆的面积 4

整理和复习 1

总计 10

➢ 课时备课方案

圆的认识 第1课时 圆的特征

 教学内容：

教科书第12页，圆的认识及圆各部分的名称。

 教学提示：

本节课要求学生进一步认识圆、了解圆的特征、掌握用圆规画圆。渗透了曲线图形和直线图形的关系。通过对圆的认识，不仅能加深对周围事物的了解，提高解决实际问题的能力，也为今后学习圆的周长、面积、圆柱、圆锥等知识打好基础。

单元主题图呈现的学生所熟悉的校园及周边环境的情景图，目的是为了让学生从熟悉的生活环境中感受到圆、圆的周长、圆的面积在实际生活中的应用。

一方面要激发学生学习圆的有关知识的欲望，另一方面要让学生体会到本单元知识与现实生活的密切联系。

例1呈现有圆的物体，根据它们的共同特征抽象出圆的平面图形。通过圆规的自我介绍，让学生掌握画圆的方法，并归纳出“圆是由曲线围成的一种平面图形”。

例2通过操作活动让学生认识圆各部分的名称和特征。

发现圆的直径和半径都有无数条，在同一圆里，所有的半径和直径的长度都相等，直径的长度是半径的2倍，圆是轴对称图形等特征。

在低年级的学习中，学生已经对圆有了初步的认识。可以在众多所画图形

第 8 页 中较为准确地辨认出圆。有一定的研究图形特点的方法积累（如：对长方形和正方形的研究）。这些方法可以为课堂中学生研究圆的特点有一定启发。同时，学生能够体会到圆广泛的存在于我们的生活之中，并能举出生活中圆的例子。但不能很准确地对于生活中圆的例子进行准确性描述。举例说出生活中见到过的圆，学生回答：笔筒、胶条……不能正确认识到这个物体上的某个面是圆形的。但对于让学生做到真正深入认识圆是由之上的若干个点连接而成，以及在学生头脑中充分体会到圆的各点分布均匀性和广泛的对称性还是比较困难的。

同时，六年级的学生对圆规都有一定的了解（平时买作图工具时都是成套的，包含圆规），一般都有画圆的经验。

 教学目标：

1.知识与技能：使学生在观察、操作、画图等活动中感受并发现圆的有关特征，知道什么是圆的圆心、半径和直径，能借助物品或圆规画圆，会应用圆的知识解释一些日常生活现象。

2.过程能力与方法：使学生经历从猜想到验证的过程，在活动中进一步积累认识图形的学习经验，增强空间观念、合作意识，培养学生观察、动手操作、抽象概括、与他人合作交流等各方面的能力，进一步发展数学思考。

3.情感态度与价值观：使学生进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。

 重点难点：

教学重点：感知并了解圆的基本特征，认识圆的各部分名称。

教学难点：理解直径与半径的关系，熟练掌握画圆的方法。

 教学准备:

教具准备：多媒体课件，为学生准备两张白纸、一个圆片。

学具准备：圆规、圆形物体、直尺。

 教学过程：

（一）新课导入

（欣赏单元主题图，激趣引入。）

1.观察主题图。

提问：同学们，在我们美丽的学校内有一个水池，你们观察过吗？池内的