上海市宝山区2015届高三上学期期末质量监测数学试题

2014学年度质量管理考试

数学试卷

（满分150分，其中学业水平考试卷120分，附加题30分，完卷时间130分钟）

2014.12

考试注意：

1.答卷前，考生务必将姓名、高考座位号、校验码等填写清楚．

2.本试卷共有 32道试题，满分 150 分．考试时间 130分钟．

3.请考生用钢笔或圆珠笔按要求在试卷相应位置上作答．

一.（本大题满分 36 分）本大题共有 12 题，要求直接填写结果，每题填对3分，否则一律得 0 分．

1. 函数3tanyx的周期是 ．

【答案】

【解析】

试题分析：由T

考点：正切函数的性质

2.计算2413= ．

【答案】2

考点：行列式的计算

3.计算limn2123nn＝ ．

【答案】21

【解析】

试题分析：212)1(lim321lim22nnnnnnn

考点：数列极限

4.二项式10(x1)展开式中，8x 的系数为 ．

【答案】45

【解析】

试题分析：通项为rrrxCT10101 ，令2r，88210345xxCT，故8x的系数为45

考点：二项式定理

5．设矩阵241Ax，2211B，若BA2412，则x .

【答案】2

考点：矩阵的乘法

6．现有6位同学排成一排照相，其中甲、乙二人相邻的排法有 种.

【答案】240

考点：排列

7．若1cos()2，322，则sin ．

【答案】23

【解析】

试题分析：由已知21cos)cos(，所以21cos，又223，故23cos1sin2

考点：三角函数、诱导公式

8.若一个球的体积为34，则它的表面积为__________．

【答案】12

【解析】

试题分析：因34343RV，所以3R，故1242RS

考点：球的体积、表面积

9.若函数sin(2)(0)yx是R上的偶函数，则的值是 ．

【答案】2

考点：三角函数的性质

10.正四棱锥ABCDP的所有棱长均相等，E是PC的中点，那么异面直线BE与PA所成的角的余弦值等于 ．

【答案】33

【解析】

试题分析：连接AC、BD交于O，异面直线BE与PA所成的角即为EO与BE所成的角，设棱长为1，则21EO，23EB，22BO，222EBBOEO,所以BOEO,33cosBEEOBEO

考点：异面直线所成的角

11.直线20xy被曲线2262xyxy150所截得的弦长等于 ．

【答案】54

【解析】

试题分析：曲线为圆25)1()3(22yx，圆心到直线的距离5523d，所以弦长为54222dr

考点：直线与圆的位置关系 ECDPAB

12.已知函数)0,0,0(),sin()(AxAxf的部分图像如图所示，

则(x)yf的解析式是(x)f ．

【答案】)42sin(2)(xxf

【解析】

试题分析：由图知振幅为2周期为，所以2,2A，故2

由函数经过第二个零点0,83，所以0)832sin(2，k243即412k，又0，故41，所以)42sin(2)(xxf

考点：三角函数图象

二．选择题（本大题满分 36 分）本大题共有 12 题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的．考生必须把正确结论的代码写在题后的括号内，选对得 3分，否则一律得 0 分．

13．已知点(tan,cos)P在第三象限，则角的终边在（ ）

（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限

【答案】B

考点：三角函数值

14．已知函数yxb，(0,)x是增函数，则 （ ）

（A）0，b是任意实数 （B）0，b是任意实数

（C）0b，是任意实数 （D）0b，是任意实数

【答案】A

【解析】

试题分析：由幂函数的单调性知Rb,0

考点：幂函数单调性

15．在ABC中，若Babsin2，则这个三角形中角A的值是（ ）

（A）30或60 （B）45或60 （C）60或120 （D）30或150

【答案】D

考点：正弦定理

16.若log3log30ab，则（ ）

()01()01()1()1AabBbaCabDba

【答案】B

考点：对数函数的性质

17.双曲线24x-212y=1的焦点到渐近线的距离为（ ）

（A）23 （B）2 （C）3 （D）1

【答案】A

考点：双曲线的性质

18.用数学归纳法证明等式2135(21)nn（n∈N*）的过程中，第二步假设n=k时等式成立，则当n=k+1时应得到（ ）

（A）2135(21)kk

（B）2135(21)(1)kk

（C）2135(21)(2)kk

（D）2135(21)(3)kk

【答案】B

考点：推理与证明

19.设1zi（i是虚数单位），则复数22zz对应的点位于（ ）

（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限【答案】A

考点：复数的运算

20.圆0422xyx在点)3,1(P处的切线方程为 ( )

（A）023yx （B）043yx

（C）043yx （D）023yx

【答案】D【解析】

试题分析：由已知圆的标准方程为4)2(2yx，记圆心为O，由已知3POk，所以切线的斜率为331POkk，故切线方程为)1(333xy即023yx

考点：圆的切线方程

21.“1tanx”是“)(24Zkkx”的（ ）

（A）充分非必要条件； （B）必要非充分条件；

（C）充要条件； （D）既非充分又非必要条件.

【答案】B

考点：充分条件、必要条件

22. 在四边形ABCD中,(1,2)AC,(4,2)BD,则四边形的面积为（ ）

（A）5 （B）25 （C）5 （D）10

【答案】C【解析】

试题分析：因0BDAC，故BDAC，又52,5BDAC，所以S521BDAC

考点：向量的数量积、模

23．函数211(0)yxx的反函数是（ ）

（A）22(0)yxxx （B）22(0)yxxx

（C）22(2)yxxx （D）22(2)yxxx

【答案】D考点：反函数

24．曲线21||yx的部分图像是（ ）

考点：函数的图象

三、解答题（本大题满分 48 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须写出必要的步骤．

25.（本题满分 8 分）

解不等式组|1|3213xx

【答案】（3,4）

考点：解不等式

26.（本题满分 8 分）

如图，正四棱柱1111DCBAABCD的底面边长2AB，

若异面直线AA1与CB1所成角的大小为21arctan，求正四棱

柱1111DCBAABCD的体积.

【答案】16

第26题

【解析】

考点：空间几何体体积

27．（本题满分 10 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分6分．

已知点F为抛物线2:4Cyx的焦点，点P是准线l上的动点，直线PF交抛物线C于,AB两点，若点P的纵坐标为(0)mm，

点D为准线l与x轴的交点．

(1)求直线PF的方程；

(2)求DAB面积S的取值范围．

【答案】（1）20mxym；（2）(4,)

【解析】

试题分析：（1）易得,PF的坐标分别为(1,)m，(1,0)，所以斜率为2m，由点斜式可得方程为20mxym；（2）联立直线与抛物线方程求得AB的长度为2122416||2mABxxm，再由点到直线AB的距离算出高22||4mdm，故2222114(4)2||4||41224mmSABdmmm即可求出S的取值范围. DlPFABOyx

考点：抛物线及其综合应用

28.（本题满分 10 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分6分．

已知函数2()()2xafxxRx．

（1）写出函数()yfx的奇偶性；

（2）当0x时，是否存实数a，使()yfx的图像在函数2()gxx图像的下方，若存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由．

【答案】（1）见解析；（2）a<4

【解析】

试题分析：(1)先求定义域，看是否关于原点对称，其次再用奇、偶函数定义验证即可；容易得到)(xf的定义域为R，当0a时，2()2xfxx是奇函数；当0a时，2()()2xafxxRx是非奇非偶函数；（2）