福州市高二上学期期中数学试卷(理科)B卷(考试)
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第 1 页 共 15 页 福州市高二上学期期中数学试卷（理科）B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共12题；共24分)
1.
（2分）
已知a=(-3,2),b=(-1,0)，向量a+b与a-2b垂直，则实数的值为（ ）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） 如图，D、E、F分别是△ABC边AB ， BC ， CA上的中点，有下列4个结论：
① ；② ；③ ； ④ .其中正确的为（ ）
A . ①②④
B . ①②③
C . ②③
D . ①④
3. （2分） 椭圆的右焦点到直线的距离是（ ）
第 2 页 共 15 页 A .
B .
C . 1
D .
4.
（2分） (2019高二上·余姚期中) 已知 、 分别是双曲线 的左、右焦点，以 为直径的圆交渐近 于点 （ 在第一象限）， 交双曲线左支于 ，若 是线段 的中点，则该双曲线的离心率为（ ）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2017高二上·成都期中) 已知圆C的方程（x﹣1）2+y2=1，P是椭圆 =1上一点，过P作圆的两条切线，切点为A、B，则 的取值范围为（ ）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） 若的焦点与的左焦点重合，则p= （ ）
第 3 页 共 15 页 A .
－2
B . 2
C .
－4
D . 4
7.
（2分） (2018高二下·河南期中)
已知椭圆 与抛物线 的交点为
， 连线经过抛物线的焦点 ，且线段 的长度等于椭圆的短轴长，则椭圆的离心率为（ ）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2018·河南模拟) 设 ， 是双曲线 ： 的两个焦点， 是 上一点，若 ，且 的最小内角的大小为 ，则双曲线 的渐近线方程是（ ）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） 已知椭圆的离心率为 ， 双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（ ）
A .
第 4 页 共 15 页 B .
C .
D .
10.
（2分） (2017高一下·哈尔滨期末) 已知点 、 是椭圆 的左右焦点，过点
且垂直于 轴的直线与椭圆交于 、 两点，若 为锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2017·河南模拟) 双曲线 =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2离心率为e．过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2的值是（ ）
A . 1+2
B . 3+2
C . 4﹣2
D . 5﹣2
12. （2分） 已知、是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正 ， 若边 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）
第 5 页 共 15 页 A .
B .
C .
D .
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高三上·古县开学考) 平面直角坐标系xOy中，双曲线C1： =1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线C2：x2=2py（p＞0）交于点O，A，B，若△OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为________．
14. （1分） 已知双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过F作斜率为﹣1的直线交双曲线的渐近线于点P，点P在第一象限，O为坐标原点，若△OFP的面积为 ， 则该双曲线的离心率为________
15. （1分） (2016高二上·平原期中) 已知 =（2，﹣1，3）， =（﹣4，2，x）， =（1，﹣x，2），若（ + ）⊥ ，则实数x的值为________．
16. （1分） (2018高二上·嘉兴期末) 已知 为椭圆 上任意一点， 为圆
的任意一条直径，则 的取值范围是________．
三、 解答题 (共6题；共50分)
17. （15分） (2017·闵行模拟) 如图，椭圆x2+ =1的左、右顶点分别为A、B，双曲线Γ以A、B为顶点，焦距为2 ，点P是Γ上在第一象限内的动点，直线AP与椭圆相交于另一点Q，线段AQ的中点为M，记直线AP的斜率为k，O为坐标原点．
第 6 页 共 15 页
（1）
求双曲线Γ的方程；
（2） 求点M的纵坐标yM的取值范围；
（3）
是否存在定直线l，使得直线BP与直线OM关于直线l对称？若存在，求直线l方程，若不存在，请说明理由．
18. （5分） (2017·张掖模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PA=1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点．
（Ⅰ）求证：BE∥平面PDF；
（Ⅱ）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的大小．
19. （5分） (2017·西城模拟) 如图，在几何体ABCDEF中，底面ABCD为矩形，EF∥CD，CD⊥EA，CD=2EF=2，ED= ．M为棱FC上一点，平面ADM与棱FB交于点N．
第 7 页 共 15 页 （Ⅰ）求证：ED⊥CD；
（Ⅱ）求证：AD∥MN；
（Ⅲ）若AD⊥ED，试问平面BCF是否可能与平面ADMN垂直？若能，求出
的值；若不能，说明理由．
20.
（5分） (2018高二上·阳高期末)
如图，曲线
由上半椭圆
和部分抛物线 连接而成， 的公共点为 ，其中 的离心率为 .
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）过点 的直线 与 分别交于 （均异于点 ），若 ，求直线 的方程.
21. （10分） (2019·河南模拟) 已知点 是抛物线 ： 的焦点，点 是抛物线上的定点，且 .
（1） 求抛物线 的方程；
（2） 直线 与抛物线 交于不同两点 ， ，且 （ 为常数），直线 与
平行，且与抛物线 相切，切点为 ，试问 的面积是否是定值.若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
22. （10分） (2017高三上·西安开学考) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 + =1（a＞b＞0）的离心率为 ，C为椭圆上位于第一象限内的一点．
第 8 页 共 15 页
（1）
若点C的坐标为（2， ），求a，b的值；
（2） 设A为椭圆的左顶点，B为椭圆上一点，且 = ，求直线AB的斜率．
第 9 页 共 15 页 参考答案
一、
选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
第 10 页 共 15 页 15-1、
16-1、
三、 解答题 (共6题；共50分)
17-1、
17-2、
17-3、
第 11 页 共 15 页 18-1、
第 12 页 共 15 页 19-1、
第 13 页 共 15 页 20-1、
21-1、
第 14 页 共 15 页 21-2、
22-1、
第 15 页 共 15 页 22-2、
