广西省崇左市2019-2020学年中考数学第三次调研试卷含解析

广西省崇左市2019-2020学年中考数学第三次调研试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．若代数式2x2+3x﹣1的值为1，则代数式4x2+6x﹣1的值为（ ）

A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3

2．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M、N两点相距100海里，则∠NOF的度数为（ ）

A．50° B．60° C．70° D．80°

3．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和 的长分别为（ ）

A．2， B．2 ，π C．， D．2，

4．按一定规律排列的一列数依次为：﹣23，1，﹣107，179、﹣2611、3713…，按此规律，这列数中的第100个数是（ ）

A．﹣9997199 B．10001199 C．10001201 D．9997201

5．如图，A，B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB，点P从点A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束，设运动时间为x（单位：s），弦BP的长为y，那么下列图象中可能表示y与x函数关系的是（ ）

A．① B．③ C．②或④ D．①或③

6．如图,E为平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点,且BE:AB=2：3,△BEF的面积为4,则平行四边形ABCD的面积为()

A．30 B．27 C．14 D．32

7．a的倒数是3，则a的值是（ ）

A．13 B．﹣13 C．3 D．﹣3

8．若※是新规定的某种运算符号，设a※b=b 2 -a，则-2※x=6中x的值（）

A．4 B．8 C．2 D．-2

9．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD＝3，BE＝1，则DE＝( )

A．1 B．2 C．3

D．4

10．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上,边AC交边BE于点F,若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（ ）

A．∠EDB B．∠BED C．∠EBD D．2∠ABF

11．某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（ ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

12．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是______边形．

14．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．

（1）AB的长等于____；

（2）在△ABC的内部有一点P，满足S△PABS△PBCS△PCA =1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）_______

15．如图，点A1的坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线l：y=3x于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3；…．按此作法进行下去，则¼20192018AB的长是_____．

16．关于 x 的方程 ax=x+2(a1) 的解是________.

17．如图，正比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数y=的图象相交于A、C两点，过点A 作x轴的垂线交x轴于点B，连结BC，则△ABC的面积等于_____．

18．如图，从一个直径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为_____m．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）问题提出

（1）.如图 1，在四边形 ABCD 中，AB=BC，AD=CD=3, ∠BAD=∠BCD=90°，∠ADC=60°，则四边形 ABCD 的面积为 ＿；

问题探究

（2）.如图 2，在四边形 ABCD 中，∠BAD=∠BCD=90°，∠ABC=135°，AB=2 2，BC=3，在 AD、CD 上分别找一点 E、F， 使得△BEF 的周长最小，作出图像即可.

20．（6分）如图，安徽江淮集团某部门研制了绘图智能机器人，该机器人由机座、手臂和末端操作器三部分组成，底座AE⊥直线L且25AEcm，手臂60ABBCcm，末端操作器35CDcm，AFP直线L.当机器人运作时，45,75,60BAFABCBCD，求末端操作器节点D到地面直线L的距离.（结果保留根号）

21．（6分）计算：12

＋

(12)－2 - 8sin60°

22．（8分）已知，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和C（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设点M在抛物线的对称轴上，当△MAC是以AC为直角边的直角三角形时，求点M的坐标．

23．（8分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：

（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？

24．（10分）关于x的一元二次方程23220xkxk.求证：方程总有两个实数根；若方程有一根小于1，求k的取值范围.

25．（10分）先化简，再求值：22x3x311x1x2x1x1，再从0x4的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值．

26．（12分）如图1，点D为正ABC的BC边上一点（D不与点,BC重合），点,EF分别在边,ABAC上，且EDFB.

（1）求证：~BDECFD；

（2）设,BDaCDb，BDE的面积为1S，CDF的面积为2S，求12SS（用含,ab的式子表示）；

（3）如图2，若点D为BC边的中点，求证： 2DFEFFC.

图1 图2

27．（12分）动画片《小猪佩奇》分靡全球，受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）.姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好.

（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为 ；

（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B乔治的概率.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．D

【解析】

【分析】

由2x2+1x﹣1＝1知2x2+1x＝2，代入原式2（2x2+1x）﹣1计算可得．

【详解】

解：∵2x2+1x﹣1＝1，

∴2x2+1x＝2，

则4x2+6x﹣1＝2（2x2+1x）﹣1

＝2×2﹣1

＝4﹣1

＝1．

故本题答案为：D.

【点睛】

本题主要考查代数式的求值，运用整体代入的思想是解题的关键．

2．C

【解析】

【详解】

解：∵OM=60海里，ON=80海里，MN=100海里，

∴OM2+ON2=MN2， ∴∠MON=90°，

∵∠EOM=20°，

∴∠NOF=180°﹣20°﹣90°=70°．

故选C．

【点睛】

本题考查直角三角形的判定，掌握方位角的定义及勾股定理逆定理是本题的解题关键．

3．D

【解析】

试题分析：连接OB，

∵OB=4，

∴BM=2，

∴OM=2，，

故选D．

考点：1正多边形和圆；2.弧长的计算．

4．C

【解析】

【分析】

根据按一定规律排列的一列数依次为：23，1，107，179，2611，3713…，可知符号规律为奇数项为负，偶数项为正；分母为3、7、9、……，21n+型；分子为21n型，可得第100个数为210011000121001201．

【详解】

按一定规律排列的一列数依次为：23，1，107，179，2611，3713…，按此规律，奇数项为负，偶数项为正，分母为3、7、9、……，21n+型；分子为21n型，

可得第n个数为2121nn，

∴当100n＝时，这个数为2211001100012121001201nn， 故选：C．

【点睛】

本题属于规律题，准确找出题目的规律并将特殊规律转化为一般规律是解决本题的关键.

5．D

【解析】

【分析】

分两种情形讨论当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①，由此即可解决问题．

【详解】

分两种情况讨论：①当点P顺时针旋转时，BP的长从2增加到2，再降到0，再增加到2，图象③符合；

②当点P逆时针旋转时，BP的长从2降到0，再增加到2，再降到2，图象①符合．

故答案为①或③．

故选D．

【点睛】

本题考查了动点问题函数图象、圆的有关知识，解题的关键理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．

6．A

【解析】

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//CD，AB=CD，AD//BC，

∴△BEF∽△CDF，△BEF∽△AED，

∴22BEFBEFCDFAEDSSBEBESCDSAE， ，

∵BE：AB=2：3，AE=AB+BE，

∴BE：CD=2：3，BE：AE=2：5，

∴44925BEFBEFCDFAEDSSSS， ，

∵S△BEF=4，

∴S△CDF=9，S△AED=25，

∴S四边形ABFD=S△AED-S△BEF=25-4=21，

∴S平行四边形ABCD=S△CDF+S四边形ABFD=9+21=30，

故选A.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质等，熟记相似三角形的面积等于相似比