〖汇总3套试卷〗济南市2020年九年级上学期期末复习能力测试数学试题

九年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）

1．如图，AB是⊙O的直径，AC，BC分别与⊙O交于点D，E，则下列说法一定正确的是（ ）

A．连接BD，可知BD是△ABC的中线 B．连接AE，可知AE是△ABC的高线

C．连接DE，可知DECEABBC D．连接DE，可知S△CDE：S△ABC＝DE：AB

【答案】B

【分析】根据圆周角定理，相似三角形的判定和性质一一判断即可．

【详解】解：A、连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴BD是△ABC的高，故本选项不符合题意．

B、连接AE．∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∴BE是△ABC的高，故本选项符合题意．

C、连接DE．可证△CDE∽△CBA，可得DEECABAC，故本选项不符合题意．

D、∵△CDE∽△CBA，可得S△CDE：S△ABC＝DE2：AB2，故本选项不符合题意，

故选：B．

【点睛】

本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定以及性质，辅助线的作图是解本题的关键

2．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（ ）

A．1 B．﹣1 C．14 D．14

【答案】B

【分析】根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根可知△=0，求出a的取值即可．

【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，

∴△=22+4a=0，

解得a=﹣1． 故选B．

【点睛】

本题考查一元二次方程根的判别式，熟记公式正确计算是本题的解题关键．

3．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：

①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．

其中正确的结论有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【答案】A

【分析】观察图象：开口向下得到a＜0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c＞0，所以abc＜0；当x＝﹣1时图象在x轴上得到y＝a﹣b+c＝0，即a+c＝b；对称轴为直线x＝1，可得x＝2时图象在x轴上方，则y＝4a+2b+c＞0；利用对称轴x＝﹣2ba＝1得到a＝﹣12b，而a﹣b+c＜0，则﹣12b﹣b+c＜0，所以2c＜3b；开口向下，当x＝1，y有最大值a+b+c，得到a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞m（am+b）（m≠1）．

【详解】解：开口向下，a＜0；

对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b＞0；

抛物线与y轴的交点在x轴的上方，c＞0，则abc＜0，所以①不正确；

当x＝﹣1时图象在x轴上，则y＝a﹣b+c＝0，即a+c＝b，所以②不正确；

对称轴为直线x＝1，则x＝2时图象在x轴上方，则y＝4a+2b+c＞0，所以③正确；

x＝﹣2ba＝1，则a＝﹣12b，而a﹣b+c＝0，则﹣12b﹣b+c＝0，2c＝3b，所以④不正确；

开口向下，当x＝1，y有最大值a+b+c；

当x＝m（m≠1）时，y＝am2+bm+c，则a+b+c＞am2+bm+c，

即a+b＞m（am+b）（m≠1），所以⑤正确．

故选：A．

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，当a＞0，开口向上，函数有最小值，a＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=2ba，a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c＞0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方；当△=b2-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点．

4．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为( )

A．(2，2)，(3，2) B．(2，4)，(3，1)

C．(2，2)，(3，1) D．(3，1)，(2，2)

【答案】C

【解析】直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以12得出即可．

【详解】解：∵线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），

以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，

∴端点的坐标为：（2，2），（3，1）．

故选C．

【点睛】

本题考查位似变换；坐标与图形性质，数形结合思想解题是本题的解题关键．

5．如图，AB∥CD，点E在CA的延长线上.若∠BAE=40°，则∠ACD的大小为（ ）

A．150° B．140° C．130° D．120°

【答案】B

【解析】试题分析：如图，延长DC到F，则

∵AB∥CD，∠BAE=40°，∴∠ECF=∠BAE=40°.

∴∠ACD=180°-∠ECF=140°.

故选B．

考点：1.平行线的性质；2.平角性质. 6．从拼音“nanhai”中随机抽取一个字母，抽中a的概率为( )

A．12

B．13 C．15 D．16

【答案】B

【解析】nanhai共有6个拼音字母，a有2个，根据概率公式可得答案．

【详解】∵nanhai共有6个拼音字母，a有2个，

∴抽中a的概率为21=63，

故选：B．

【点睛】

此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

7．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，且点B的坐标为（6，4），如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的14，那么点B′的坐标是（ ）

A．（3，2） B．（－2，－3）

C．（2，3）或（－2，－3） D．（3，2）或（－3，－2）

【答案】D

【分析】利用位似图形的性质得出位似比，进而得出对应点的坐标．

【详解】解：∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的14，

∴两矩形面积的相似比为：1：2，

∵B的坐标是（6，4），

∴点B′的坐标是：（3，2）或（-3，-2）．

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了位似变换的性质，得出位似图形对应点坐标性质是解题关键．

8．如图，是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第30个“上”字需用多少枚棋子（ ）

A．122 B．120 C．118 D．116

【答案】A

【分析】可以将上字看做有四个端点每次每个端点增加一个，还有两个点在里面不发生变化．找到其规律即可解答.

【详解】第1个“上”字中的棋子个数是6；第2个“上”字中的棋子个数是10；第3个“上”字中的棋子个数是14；进一步发现规律：第n个“上”字中的棋子个数是（4n+2）．

所以第30个“上”字需要4×30+2=122枚棋子．

故选：A．

【点睛】

此题考查规律型：图形的变化，解题关键是通过归纳与总结，得到其中的规律.

9．如图，⊙O的圆周角∠A =40°，则∠OBC的度数为（ ）

A．80° B．50° C．40° D．30°

【答案】B

【分析】然后根据圆周角定理即可得到∠OBC的度数，由OB=OC，得到∠OBC=∠OCB，根据三角形内角和定理计算出∠OBC．

【详解】∵∠A=40°．

∴∠BOC=80°，

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB=50°，

故选：B．

【点睛】

本题考查了圆周角定理：一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半；也考查了等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理．

10．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，设OAa，OBb，下列式子中正确的是（ ）

A．DCab B．DCab；

C．DCab D．DCab．

【答案】C

【分析】由平行四边形性质，得DCAB，由三角形法则，得到OAABOB，代入计算即可得到答案.

【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DCAB，

∵OAa，OBb，

在△OAB中，有OAABOB，

∴ABOBOAbaab，

∴DCab；

故选择：C.

【点睛】

此题考查了平面向量的知识以及平行四边形的性质．注意掌握平行四边形法则与三角形法则的应用是解此题的关键．

11．已知，如图，E（-4，2），F（-1，-1）．以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，点E的对应点）的坐标（ ）

A．（-2，1） B．（2，-1） C．（2，-1）或（-2，-1） D．（-2，1）或（2，-1）

【答案】D

【分析】由E（-4，2），F（-1，-1）．以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，根据位似图形的性质，即可求得点E的对应点的坐标．

【详解】解：∵E（-4，2），以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，

∴点E的对应点的坐标为：（-2，1）或（2，-1）．

故选D．

【点睛】 本题考查位似变换；坐标与图形性质，利用数形结合思想解题是关键．

12．把二次函数y=2x2的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式是（ ）

A．22(3)2yx B．22(3)2yx

C．22(3)?2yx D．22(3)?2yx

【答案】A

【解析】将二次函数22yx的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式为：22(3)2yx.

故选A.

二、填空题（本题包括8个小题）

13．已知三点A（0，0），B（5，12），C（14，0），则△ABC内心的坐标为____．

【答案】（6，4）．

【分析】作BQ⊥AC于点Q，由题意可得BQ=12，根据勾股定理分别求出BC、AB的长，继而利用三角形面积，可得△OAB内切圆半径，过点P作PD⊥AC于D，PF⊥AB于F，PE⊥BC于E，设AD=AF=x，则CD=CE=14-x，BF=13-x，BE=BC-CE=15-（14-x）=1+x，由BF=BE可得13-x=1+x，解之求出x的值，从而得出点P的坐标，即可得出答案．

【详解】解：如图，过点B作BQ⊥AC于点Q，

则AQ=5，BQ=12，

∴AB=2213AQBQ，CQ=AC-AQ=9，

∴BC=2215BQCQ

设⊙P的半径为r，根据三角形的面积可得：r=14124141315

过点P作PD⊥AC于D，PF⊥AB于F，PE⊥BC于E，

设AD=AF=x，则CD=CE=14-x，BF=13-x，

∴BE=BC-CE=15-（14-x）=1+x，

由BF=BE可得13-x=1+x，

解得：x=6，

∴点P的坐标为（6，4），

故答案为：（6，4）．