囚徒困境的概念

1 / 14 囚徒困境

一、 定义

囚徒困境（Prisoner'sDilemma）是博弈论的非零和博弈中具代表性的例子，反映个人最佳选择并非团体最佳选择。或者说在一个群体中，个人做出理性选择却往往导致集体的非理性。虽然困境本身只属模型性质，但现实中的价格竞争、环境保护等方面，也会频繁出现类似情况。

“囚徒困境”是1950年美国兰德公司的梅里尔·弗勒德（MerrillFlood）和梅尔文·德雷希尔（MelvinDresher）拟定出相关困境的理论，后来由顾问艾伯特·塔克（AlbertTucker）以囚徒方式阐述，并命名为“囚徒困境”。两个共谋犯罪的人被关入监狱，不能互相沟通情况。如果两个人都不揭发对方，则由于证据不确定，每个人都坐牢一年；若一人揭发，而另一人沉默，则揭发者因为立功而立即获释，沉默者因不合作而入狱十年；若互相揭发，则因证据确凿，二者都判刑八年。由于囚徒无法信任对方，因此倾向于互相揭发，而不是同守沉默。最终导致纳什均衡仅落在非合作点上的博弈模型。

二、 理论起源

囚徒困境的故事讲的是，两个嫌疑犯作案后被警察抓住，分别关在不同的屋子里接受审讯。警察知道两人有罪，但缺乏足够的证据。警察告诉每个人：如果两人都抵赖，各判刑一年；如果两人都坦白，各判八年；如果两人中一个坦白而另一个抵赖，坦白的放出去，抵赖的判十年。于是，每个囚徒都面临两种选择：坦白或抵赖。然而，不管同伙选择什么，每个囚徒的最优选择是坦白：如果同伙抵赖、自己坦白的话放出去，抵赖的话判一年，坦白比不坦白好；如果同伙坦白、自己坦白的话判八年，比起抵赖的判十年，坦白还是比抵赖的好。结果，两个嫌疑犯都选择坦白，各判刑八年。如果两人都抵赖，各判一年，显然这个结果好。囚徒困境所反映出的深刻问题是，人

2 / 14 类的个人理性有时能导致集体的非理性-聪明的人类会因自己的聪明而作茧自缚，或者损害集体的利益。

三、 主要内容

单次多重

单次和多次的囚徒困境，结果不会一样。在重复的囚徒困境中，博弈被反复地进行。因而每个参与者都有机会去“惩罚”另一个参与者前一回合的不合作行为。这时，合作可能会作为平衡的结果出现。欺骗的动机这时可能被惩罚的威胁所克服，从而可能导向一个较好的、合作的结果。反复的、接近无限的重复次数时，纳什均衡趋向于帕累托最优，从互相背叛趋向于互相忠诚。

理论主旨

囚徒们虽然彼此合作，坚不吐实，可为全体带来最佳利益（无罪开释），但在对方的表现不明的情况下，因为出卖同伙可为自己带来利益（缩短刑期），也因为同伙把自己招出来可为他带来利益，因此彼此出卖虽违反最佳共同利益，反而是自己最大利益所在。但实际上，执法机构不可能设立如此情境来诱使所有囚徒招供，因为囚徒们必须考虑刑期以外之因素（出卖同伙会受到报复等），而无法完全以执法者所设立之利益（刑期）作为必须考量的因素。

四、 主要类别

固定困境

试想像囚徒困境的情况进行十次或以下。相关书籍我们可以合理地设想，如果囚徒第一次被对方指控，第二次这个囚徒也会指控对方。相反，如果第一次别人保持沉默，建立了互信的关系，你也会保持沉默，导致帕累托最优。

当然，两个囚徒都会有相似的想法，在第一局保持沉默，以期望建立互信关系，所以双方都会保持沉默。第二局时，双方亦应有相似的想法，继续保持沉默，以期继

3 / 14 续在互信的情况下进行第三局，以致余下的八局。

这种想法合理吗？

在第十局时，互信的关系明显是没有意义的，因为十局已经完结，囚徒没有必要为维持互信的关系而沉默（没有第十一局），所以第十局囚徒一定会背叛对方的，理由和只有一局囚徒困境一样。问题是，既然大家都知道在第十局，无论如何对方都会背叛自己的，你在第九局保持沉默也是没有意思的，要知道，保持沉默（友好关系）的原因是为了希望下一局别人保持沉默。所以第九局双方都一定会背叛对方的。下一个问题是，双方都有相同的想法，明知第九局对方会背叛自己，所以第八局保持沉默也是没有意思的，第七局亦然，如此类推，纳什均衡是十局都会互相背叛，建立互信关系是没有可能的。只有在囚徒困境的局数大家都不肯定的情况下，上述的推论才不会发生，才会出现互相保持沉默的现象。以上推论即为“蜈蚣博弈”，使用了倒推法。事实上，“囚徒困境”可以看成是一环的“蜈蚣博弈”。

五、 经典困境

1950年，由就职于兰德公司的梅里尔·弗勒德（MerrillFlood）和梅尔文·德雷希尔（MelvinDresher）拟定出相关困境的理论，后来由顾问艾伯特·塔克（AlbertTucker）以囚徒方式阐述，并命名为“囚徒困境”。

经典的囚徒困境如下：

警方逮捕甲、乙两名嫌疑犯，但没有足够证据指控二人入罪。于是警方分开囚禁嫌疑犯，分别和二人见面，并向双方提供以下相同的选择：

若一人认罪并作证检控对方（相关术语称“背叛”对方），而对方保持沉默，此人将即时获释，沉默者将判监10年。

若二人都保持沉默（相关术语称互相“合作”），则二人同样判监1年。

若二人都互相检举（相关术语称互相“背叛”），则二人同样判监8年。

4 / 14 解说：

如同博弈论的其他例证，囚徒困境假定每个参与者（即“囚徒”）都是利己的，即都寻求最大自身利益，而不关心另一参与者的利益，这也就是经典经济学中的“理性人假设”。参与者某一策略所得利益，如果在任何情况下都比其他策略要低的话，此策略称为“严格劣势”，理性的参与者绝不会选择。另外，没有任何其他力量干预个人决策，参与者可完全按照自己意愿选择策略。囚徒到底应该选择哪一项策略，才能将自己个人的刑期缩至最短？两名囚徒由于隔绝监禁，并不知道对方选择；而即使他们能交谈，还是未必能够尽信对方不会反口。

就个人的理性选择而言，检举背叛对方所得刑期，总比沉默要来得低。试设想困境中两名理性囚徒会如何作出选择：若对方沉默时，背叛会让我获释，所以会选择背叛。若对方背叛、指控我，我也要指控对方才能得到较低的刑期，所以也是会选择背叛。二人面对的情况一样，所以二人的理性思考都会得出相同的结论——选择背叛。背叛是两种策略之中的支配性策略。

因此，这场博弈中只有一种可能能达到的纳什均衡，就是双方参与者都背叛对方，结果二人同样服刑8年。这场博弈的纳什均衡，显然不是顾及团体利益的帕累托最优解决方案。以全体利益而言，如果两个参与者都合作保持沉默，两人都只会被判刑1年，总体利益更高，结果也比两人背叛对方、判刑8年的情况较佳。但根据以上假设，二人均为理性的个人，且只追求自己个人利益。均衡状况会是两个囚徒都选择背叛，结果二人判决均比合作为高，总体利益较合作为低。这就是“困境”所在。

例子漂亮地证明了：

非零和博弈中，帕累托最优和纳什均衡是相冲突的。而且纳什均衡是较常发生的。六、主要形式

整理囚徒困境的基本博弈结构，可更清楚地分析囚徒困境。实验经济学常用这种

5 / 14 博弈的一般形式分析各种论题。以下是实现一般形式的其中一例：有两个参与者和一个庄家。参与者每人有一式两张卡片，各印有“合作”和“背叛”。

参与者各把一张卡片文字面朝下，放在庄家面前。文字面朝下排除了参与者知道对方选择的可能性。

然后，庄家翻开两个参与者卡片，根据以下规则支付利益：

1.一人背叛、一人合作：背叛者得5分（背叛诱惑），合作者0分（受骗支付）。

2.二人都合作：各得3分（合作报酬）。

3.二人都背叛：各得1分（背叛惩罚）。

简单博弈获得的点数可以得出一些一般化的结论。若以T（Temptation）=背叛诱惑，R（Reward）=合作报酬，P（Punishment）=背叛惩罚，S（Suckers）=受骗支付，以个人选择得分而言，可得出以下不等式。T>R>P>S（解：从5>3>1>0获得以上不等式）若以整体获分而言，将得出以下不等式。2R>T+S或2R>2P（解：2×3>5+0或2×3>2x1；合作2人共得6分，比起互相背叛的共得2分及单独背叛的共得5分，显然合作获分比背叛高。合作在团体而言是支配性策略。）

而重复博弈或重复的囚徒困境将会使参与者从注重T>R>P>S转变成注重2R>T+S。就是说将使参与者脱离困境。以上理论是道格拉斯·霍夫施塔特（侯世达）创建的。

七、理论实例

上述例子可能显得不甚自然，但现实中，无论是人类社会或大自然都可以找到类似囚徒困境的例子，将结果划成同样的支付矩阵。社会科学中的经济学、政治学和社会学，以及自然科学的动物行动学、进化生物学等学科，都可以用囚徒困境分析，模拟生物面对无止境的囚徒困境博弈。囚徒困境可以广为使用，说明这种博弈的重要性。

以下为各界例子：地产例子著名作家三盅在他的《杂文也疯狂》中有这样一个单篇——《泡沫中的“囚徒困境”》。记述了2008年房地产领域的囚徒困境。我们学习宏观经济

6 / 14 学的时候必定会学习博弈论，学习博弈论就必定涉及“囚徒困境”模型，而我一直认为，在所有市场博弈模型中，“囚徒困境”是最为接近心理学的一个，也是最能揭示善恶的一个，更是最能体现集体智慧的一个，选择背叛还是合作，始终是它不变的主题。我们把眼光聚焦到当前的房地产市场中来吧，一个不小的“囚徒困境”已经展现于我们眼前，首先放弃帕累托最优解决方案的是万科，可想而知，在当前的市场环境下，它预期到的博弈的纳什均衡，显然是未来困境下的房地产商之间的普遍相互背叛，也就是说，万科在这场“囚徒困境”中，之所以选择首先动手，出卖所有除它之外的房地产商，是因为它预计在这种困境中，如果不尽早出卖所有同伴，自己将面临被出卖的结局，毕竟，这是一个非零和博弈游戏，出卖行为是可以换取非常大的利益的。

在这里，我为何要刻薄地使用“出卖”二字？我们回顾一下房地产商们过去N年中所缔造出来的“攻守同盟”便可理解，我曾经因为“房地产行业是否存在暴利”及“房地产开发成本是否应该公开”的问题在第一财经频道与反方争得面红耳赤，我从来就认定房地产开发企业存在着的暴利现象（至于在当前市场环境中它是否有存在的合理性，可以阅读笔者的《解读08房地产市场》中的相关描述），而当时几乎所有的开发商都是众口一辞地否认暴利的存在，更有甚者，潘先生羞答答地把成本比喻为自家老婆的奶子，充分论证了成本不可示人是理所当然的，当然，其中也有万科的声音……

如今的万科，则践踏了自己曾经参与的“同盟”，跳出来用实际行动来证明了暴利的存在，它不仅想证明自己存在暴利，也试图揭发所有同伴的暴利，所以，我说他的行为是“出卖”。通过出卖同伴，万科真的能够获得个体的最大利益吗？理论上说它能够获得，但在实践中，也许它最终是打错了算盘，因为在所有的实践中，“囚徒困境”式的博弈必须是在一个信息极不对称的封闭环境中产生结果，所有囚徒式的自身恐惧与“理性决策”都是被相互隔绝的，而且这种博弈是不可被重复的（Douglas.Hofstadter创建），而当前的市场环境已经被不止一次重演过了（海南、05全国、08深圳），这种重复博弈最终将令所有