高中数学人教B版必修一学案：2.4.1函数的零点

《方程的根与函数的零点》说课稿

各位评委老师，各位同事，下午好！我是来自哈师大附中的数学教师于 ，今天我说课的题目是《方程的根与函数的零点》。下面我将从教材分析、学情分析、目标分析、过程分析、教法学法分析、板书设计六个方面来进行阐述。

一【教材分析】

1.1 说内容

本节内容为人教版《普通高中课程标准实验教科书》A版必修1第三章《函数的应用》第一节《函数与方程》的第一课时，主要内容是函数零点概念、函数零点与相应方程根的关系、函数零点存在性定理，是一节概念课．

1.2 说地位

新课标教材新增了二分法，也因而设置了本节课．所以本节课首先是为“用二分法求方程的近似解”打基础，零点概念与零点存在性定理是二分法的必备知识．本节课还为方程与函数提供了零点这个连接点，从而揭示了两者之间的本质联系，这种联系正是“函数与方程思想”的理论基础．从研究方法而言，零点概念的形成和零点存在性定理的发现，符合从特殊到一般的认识规律，有利于培养学生的概括归纳能力，也为数形结合思想提供了广阔的平台．

二【学情分析】

高一学生已经学习了函数的概念，对初等函数的性质、图像已经有了一个比较系统的认识与理解．特别是对一元二次方程和二次函数在初中的学习中已是一个重点，对这块内容已经有了很深的理解，所以对本节内容刚开始的引入有了很好的铺垫作用，但针对高一学生，刚进人高中不久，学生的动手，动脑能力，以及观察，归纳能力都还没有很全面的基础上，在本节课的学习上还是会遇到较多的困难，所以我在本节课的教学过程中，从学生已有的经验出发，环环紧扣提出问题引起学生对结论追求的愿望，将学生置于主动参与的地位．

三【目标分析】

依据新课标中的内容与要求，以及学生实际情况，我确定本节课的三维目标如下：

3．1 说教学目标

知识与技能目标：

1、 结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程的根的联系．

2、 理解函数零点存在性定理

章末整合

知识结构·理脉络

等式与不等式

等式等式的性质与方程的解集一元二次方程：ax2＋bx＋c＝0a≠0 求根公式：x＝－b±b2－4ac2a根与系数的关系：x1＋x2＝－ba，x1x2＝ca方程组的解集 二元一次方程组三元一次方程组二元二次方程组

等式与不等式

不等式 不等关系与不等式 不等式的概念实数代数式大小的比较 依据 a－b<0⇔a0⇔a>b基本方法：作差法、作商法不等式的性质：对称性、传递性、可加性、可乘性

等式与不等式

一元二次不等式及其解法 概念解法 因式分解法、配方法含参不等式的解法应用 解分式不等式——化归为整式不等式从实际问题中建立一元二次不等式模型

等式与不等式 均值不等式 内容：a＋b2≥aba>0，b>0，当且仅当a＝b时，等号成立证明 几何证明代数证明应用 比较大小证明不等式求最值积定和最小和定积最大具备条件 一正、二定、三相等解决实际问题

要点梳理·晰精华

1．不等式基本性质中注意问题

(1)不等式的基本性质中性质4、6要注意符号，另外还有一些常用的结论，同学们也要掌握．如：“a>b且ab>0，则1a<1b”，“a>b，cb－d”，“a>b>0，c>d>0，则ad>bc”．在使用这些性质时，要注意上述各不等式成立的条件．

(2)不等式的基本性质中，对表达不等式性质的各不等式要注意“箭头”是单向的还是双向的，也就是说，每条性质是否具有可逆性．运用不等式的基本性质解答不等式问题时，要注意不等式成立的条件，否则将会出现一些错误．

2．一元二次不等式的解法

判别式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0

二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图像

第2课时 函数的零点(2)

一、学习目标

学会利用函数图象处理零点及方程解的个数问题.

二、问题导引

函数零点是什么?如何判断零点存在?

三、即时体验

1. (1) 函数y=3x-9的零点是什么?(2) 函数y=2x-9的零点是什么?

2.f(x)=4x+x3在(-1, 0)上有零点吗?为什么?

四、导学过程

类型1 一元二次方程根的所在区间问题

【例1】 已知二次函数f(x)=ax2+bx-2(a≠0)图象的对称轴为x=,且f(2)=0.

(1) 求函数f(x)的解析式;

(2) 若方程f(x)=m(x+1)的一个根在区间(0, 1)内,另一个根在区间(1, 2)内,求实数m的取值范围.

类型2 含参数的非二次函数零点问题

【例2】 若函数f(x)=x2-2x+k在区间[-1, 0]上有零点,求实数k的取值范围.

类型3 分段函数的零点问题

【例3】 已知函数f(x)=g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在两个零点,求实数a的取值范围.

五、课堂练习

1.已知函数f(x)=3ax-1-2a在区间(-1, 1)内存在零点,则 ( )

A.

C. a<-或a>1 D. a<-

2.若函数f(x)=lnx-m的零点在区间(1, e)内,则实数m的取值范围是 .

3.若4x2+(m-2)x+m-5=0的一个实数根在区间(-1, 0)内,另一个实数根在区间(0, 2)内,则实数m的取值范围是 ( )

A. B.

C. ∪(5, +∞) D.

4.已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=k有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是 .

六、课后作业

1.若函数f(x)=3ax+1－2a在(－1, 1)内存在一个零点,则a的取值范围是 ( )

A. (－∞, －1)∪ B.

C. ∪(1, +∞) D.

2.若函数f(x)=lnx－+a在(1, e)上存在零点,则实数a的取值范围是 ( )

I 2017-2018学年高中数学人教B版

选修1-2全册同步学案

目 录

1.1.1命 题

1.1.21.1.2 量 词

1.2.1 “且”与“或”

1.2.2 “非”（否定）

1.3.1 推出与充分条件、必要条件

1.3.2 命题的四种形式

1疑难规律方法：第一章 常用逻辑用语

1章末复习课

2.1.1 曲线与方程的概念

2.1.2 由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质

2.2.1 椭圆的标准方程（一）

2.2.1 椭圆的标准方程（二）

2.2.2 椭圆的几何性质（一）

2.2.2 椭圆的几何性质（二）

2.3.1 双曲线的标准方程

2.3.2 双曲线的几何性质

2.4.1 抛物线的标准方程

2.4.2 抛物线的几何性质

2.5 直线与圆锥曲线

2疑难规律方法：第二章 圆锥曲线与方程 II 2章末复习课

3.1.1 空间向量的线性运算

3.1.2 空间向量的基本定理

3.1.3 两个向量的数量积

3.1.4 空间向量的直角坐标运算

3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程

3.2.2 平面的法向量与平面的向量表示

3.2.3 直线与平面的夹角--3.2.4 二面角及其度量

3.2.5 距离（选学）

3疑难规律方法：第三章 空间向量与立体几何

3章末复习课 2018年人教B版高中数学选修2-1学案

1 1.1 命题与量词

1．1.1 命 题

学习目标 1.理解命题的概念.2.会判断命题的真假.3.了解命题的构成形式．

知识点一 命题的概念

思考1 在初中，我们已经学习了命题的定义，它的内容是什么？

思考2 依据上面命题的定义，判断下列说法中，哪些是命题，哪些不是命题．

①三角形外角和为360°；

②连接A、B两点；

③计算3－2的值；