图形结构

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“图形的认识”的编排结构

作者：袁玉霞

来源：《江西教育·教学版》2011年第07期

人类生活在一个多姿多彩、形态迥异的图形世界中，认识这个世界就是从认识人类生存空间开始。义务教育数学课程将“空间与图形”作为数学基础知识的一个重要组成部分，作为四大知识领域之一，是因为这些内容是一个当代公民生存和发展所必备的基础知识和基本技能，是一个当代公民理当拥有的数学素养。

“空间与图形”这一领域的内容共有4个分支，分别是图形的认识、测量、图形与变换、图形与位置。其中，“图形的认识”是这一领域中主干知识的组成部分，它主要研究三维空间中常见图形的形状和特征、基本元素、基本性质以及图形之间的逻辑关系。这些内容是进一步学习图形的大小、位置和变换规律的基础。

在义务教育第一、第二学段，“图形的认识”这部分内容的纵向结构如下：

如此丰富、繁多的几何图形，应该编织成一张怎样的知识网络才能让6～12岁的儿童易于认识和掌握呢？下面对人教版教材有关“图形的认识”这个分支的编排结构作初步的探究。

一、“图形的认识”整体编排结构

小学新课程中的几何，尽管已增加了简单的合情推理和演绎推理的内容，但基本上是一种直观几何，或称之为实验几何，它是在符合学科的基本原理的前提下，按由感性到理性、由简单到复杂、由单一到综合、螺旋上升来编排的。也就是说，它是按照儿童学习几何知识的心理规律来系统编排的。

鉴此，小学阶段有关“图形的认识”这一内容就不能按上述“纵向结构”中的“序”进行编排，而应将儿童已有的空间经验与学科的逻辑顺序有机地结合起来，将儿童熟悉的图形材料和认知特征结合起来进行编排，使之成为生动有趣、易读易懂、和谐育人的儿童几何课本。人教版教材有关图形的认识是按以下的“序”来展开的：

一年级：认识物体和图形，常见的四种立体图形和常见的四种平面图形（一上）→图形的拼组（一下）。

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空间与图形知识网络结构

一、空间与图形知识——线

没有端点 直线

小于090

大于090小于0180

等于090

等于0360 同一平面内两直线位置关系 相交成直线——互相垂直

永不相交——互相平行

有一个端点

角 射线

等于0180 两条射线有公共端点 锐角

直角

钝角

平角

周角

有两个端点 线段（用线段可以围成各种图形） 线

顶点 边

边

。二、空间与图形知识——平面图形

平面图形 一般三角形（三角均不等，无对称轴）

等边三角形（三个角都是060，有三条对称轴）

三个内角和是0180 稳定性

1S=2ah 钝角三角形 直角三角形（两锐角和是090）

等腰三角形（两底角相等，有一条对称轴） 锐角三角形

有一个角是直角

有一个角是钝角 三个角都是锐角

按

边

分 按

角

分

性质 分类

由三条线段围成的图形 两边相等

三边相等 三边均不等

三角形

正方形 由四条线段围成的图形

两组对边分别平行 只有一组对边平行

直角梯形 等腰梯形

一腰与底垂直 一般梯形

两腰相等

邻边相等 有一个角是直角

平行四边形 长方形

对边相等，两个角都是直角，有两条对称轴

()2Cab

Sab 两组对边分别平行且相等，没有对称轴

Sah 两边相等，四个角都是直角，有四条对称轴

4Ca

2Sa

两同心圆围成部分 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形 由曲线围成的图形 r

O

2dr

2Cdr

2Sr

22SRr 圆

环 扇形 四边形 三、空间与图形知识——立体图形

六个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同，十二条棱，相对的棱长度相等

S=2(ab+ah+bh)

V=abh

立体图形 长、宽、高相等

a

正方体 b a

长方体 h

六个面都是相等的正方形，十二条棱都相等

S2=6a

3V=a

一底退缩为0 圆

柱 圆 锥

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淮海工学院计算机科学系

实验报告书

课程名： 《数据结构》

题 目： 图形数据结构实验

班 级：

学 号：

姓 名：

评语：

成绩： 指导教师：

批阅时间： 年 月 日 实用标准文档

文案大全

图形数据结构实验报告要求

1目的与要求:

1）掌握图的邻接矩阵、邻接表、十字链表、邻接多重链表存储结构表示及其创建算法的c语言实现；

2）掌握图的深度优先搜索遍历算法和图的广度优先搜索遍历算法及C语言实现（预习）；

3）掌握AOV-网普里姆构造最小生成树算法的数据结构和算法实现（待学）；

4）掌握AOE-网关路经的生成算法和实现（待学）；

5）按照实验题目要求独立正确地完成实验内容（提交程序清单及相关实验数据与运行结果）；

6）认真书写实验报告,并按时提交（第12周周一提交）。

2 实验内容或题目

题目： 一、图形数据结构实验——图的建立与遍历。

内容：

1） 使用邻接矩阵和邻接表储表示分别实现如下给定的图1和或图2所示图的物理存储结构。

2） 在1）所建立的图形存储结构上分别实现深度优先搜索遍历和广度优先搜索遍历，并给出遍历结果（序列）。

图1 无向图 V1

V2

V4 V5 V3

V7 V6

V8 实用标准文档

文案大全

题目：二、连通网的最小生成树及其应用实验（暂不做）

内容：对下图所示通信连通网，按照普里姆算法实现其最小生成树。

通信连通网（权值单位：百万元） V1

v6 v5 v4

v3 V26 5

1

3 5

6

6 4 2 5 V1

V2

V4 V5 V3

V7 V6