桥梁设计计算实例

Henan Polytechnic University

、

钢筋混凝土简支T形梁桥设计

1 基本资料

1.1公路等级：二级公路 1.2主梁形式：钢筋混凝土T形简支形梁

1.3标准跨径:20m

1.4计算跨径：19.7m

1.5实际梁长：19.6m

1.6车道数：二车道

1.7 桥面净空

桥面净空——7m+2×0.75m人行道

1.8 设计依据

（1）《公路桥涵设计通用规范（JTG D60—2004）》，简称《桥规》。

（2）《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D62-2004）》,简称 《公预规》。

（3）《公路桥涵地基与基础设计规范(JTJ 124-85)》,简称《基规》。

2 具体设计

2.1 主梁的详细尺寸

主梁间距：1.7m

主梁高度：h=（111～118）l=（111～118）20=1.82～1.1（m）（取1.8）

主梁肋宽度：b=0.2m

主梁的根数：（7m+2×0.75m）/1.7=5

2.2行车道板的内力计算

考虑到主梁翼板在接缝处沿纵向全长设置连接钢筋,故行车道板可按两端固接和中间铰接的板计算。

已知桥面铺装为2cm的沥青表面处治（重力密度为23kN/m3）和平均9cm厚混泥土垫层（重力密度为24kN/m3），C30T梁翼板的重力密度为25kN/m3。

2.2.1结构自重及其内力（按纵向1m宽的板条计算）

图2-1 铰接悬臂板计算图示（尺寸单位：cm）

①每米延板上的恒载1g

沥青表面处治：1g =0.02×1.0×23=0.46kN/m

C25号混凝土垫层：2g =0.09×1.0×24=2.16kN/m

T梁翼板自重：3g=（0.08+0.14）/2×1.0×25=2.75kN/m

每延米板宽自重：g= 1g+2g+3g=0.46+2.16+2.75=5.37kN/m

②每米宽板条的恒载内力：

弯矩：Mgmin,=-21gl20=-21×5.37×0.712=-1.35kN.m

剪力：QAg=g·l0=5.37×0.71=3.81kN

2.2.2汽车车辆荷载产生的内力

公路II级：以重车轮作用于铰缝轴线上为最不利荷载布置，此时两边的悬臂板各承受一半的车轮荷载下图：

图2-2 行车道板计算（尺寸单位：cm）

后轴作用力140KN的着地长度为a2=0.2m,宽度b2=0.6m，铺装层的厚度H=0.09+0.02=0.11m垂直行车方向轮压分布宽度为：

a1=a2+2H=0.20+2×0.11=0.42m。

b1=b2+2H=0.60+2×0.11=0.82m。

最外两个荷载的中心距离d=1.40m，则荷载对于悬臂根部的有效分布宽度：

a=a1+d+2l0=0.42+1.4+2×0.71=3.24m

由于汽车荷载局部加载在T梁的翼板上，故冲击系数取1+u=1.292，则作用于每米宽板条上的弯矩为：

Mpmin,=-（1+ u）4(410blaP—）

=-1.292×482.071.024.342140—（）

=-14.09kN.m

作用于每米宽板条上的剪力为：

QAP=（1+u）aP4=1.292×24.341402=27.92kN

2.2.3内力组合

1.承载能力极限状态内力组合计算（基本组合）：

Mud=1.2 MAg+1.4 MAc=1.2×（-1.35）+1.4（-14.09）=-21.346kN.m

Qud=1.2 QAg+1.4 QAc=1.2×3.81+1.4×27.92=43.66kN

所以，行车道板的设计内力为

Mud=-21.346kN.m

Qud= 43.66kN

2.正常使用极限状态内力组合计算（短期效应组合）：

Msd=MAg+0.7MAc=（-0.35）+0.7×（-14.09）÷1.3=-8.94kN.m

Qsd=Qsd+0.7QAp=3.81+0.7×27.92÷1.3=18.84kN

2.3 主梁内力的计算

2.3.1 结构自重效应计算

由计算跨径L=19.70m，结构重要性系数为1.0，每侧栏杆机人行道构件重量的作用力为5 kN/m

（1） 结构自重集度

主 梁：g1=[0.18×1.30+（0.08+0.14）/2×（1.60-0.18）]×25=9.76 kN/m

横隔梁： 边主梁: g2={[1.00-（0.08+0.14）/2]×（1.60-0.18）/2}×216.0*15.0

×5×70.1925=0.624 kN/m

C25混凝土垫层（6～12cm）2cm沥青混凝土160160130148201601601007570075850

图2-3 简支T梁主梁和横隔梁简图（尺寸单位：cm）

2 号梁：g12=2×g2=1.248 kN/m

中主梁：g22=2×g2=1.248 kN/m

桥面铺装层：g3=[0.02×7.00×23+21（0.06+0.12）×7×24]/5=3.67 kN/m

栏杆和人行道：g4=5×52=2.00 kN/m

合计：

边主梁：g= g1+ g2+2.00= 9.76+0.624+3.67+2.00=16.054 kN/m

2 号梁：g1=9.76+1.248+3.67+2.00=16.678 kN/m

中主梁：2g=9.76+1.248+3.67+2.00=16.678kN/m

结构自重内力计算：

梁内各截面的弯矩M和剪力Q的计算式：

Mx=2gl. x-gx .2x=2gx（l-x）

Qx=2gl-gx=2g（l-2x）

其中：L为计算跨径

X为计算截面到支点的距离

表2-1 边主梁自重产生的内力

截面位置x 剪力Q（kN） 弯矩M（kN.m）

X=0

2054.16×19.7=158.13 0

X=l/4

2054.16×（19.7-2×47.19）=79.07 47.192054.16（19.7-47.19）=584.1

X=l/2 0

81×16.054×19.72=778.8

表2-2 2号梁自重产生的内力

截面位置x 剪力Q（kN） 弯矩M（kN.m）

X=0

2678.16×19.70=164.28 0

X=l/4

2678.16×（47.1927.19）=82.14 47.192678.16（47.197.19）=606.8

X=l/2 0

81×16.678×19.72=809.07

表2-3 中主梁自重产生的内力

截面位置x 剪力Q（kN） 弯矩M（kN.m）

X=0

2678.16×19.70=164.28 0

X=l/4

2678.16×（47.1927.19）=82.14 47.192678.16（19.7-47.19）=606.8

X=l/2 0

81×16.678×19.72=809.07

2.3.2 汽车、人群荷载内力计算

（1）荷载横向分布的计算

荷载横向分布系数m的计算公式：汽 车：mq=Σn／2

人 群：mr=r

①用杠杆原理法计算荷载位于靠近主梁支点时的荷载横向分布系数m0。荷载位于指点时1号梁相应汽车-II级和人群荷载的横向分布系数，如图1-2。

内 力

内 力

内 力 人

图2-4 杠杆原理法计算横向分布系数（尺寸单位：cm）

1号梁：

公路II级 mq0=Σn／2=2875.0=0.438

人群荷载mr0=r=1.422

同样方法计算2 、3号梁梁端横向分布系数为:

2号梁：

公路II级 mq0=0.500

人群荷载mr0=r= -0.422

3号梁：

公路II级 mq0=（0.938+0.250）/2=0.594

人群荷载mr0=r=0

② 当荷载作用跨中时，1号边主梁的横向分布系数：

宽跨比LB=80.1960.1*5=0.4＜0.5.故用偏心压力法计算横向分布系数mc

a） 求荷载横向分布影响线竖标

n=5梁间距为1.60则:

a21+……a25=(2×1.60)2+1.602+0+(-1.60) 2+(-2×1.60) 2=25.60m2

1号梁在2个边主梁处的横向影响线的竖标值为：

11= nian1121—=51+60.25)60.1*2(2=0.60

15= niiaan12121—=-0.20 b）绘制荷载横向分布影响线，并按最不利布载，如图1-3所示。

号号号号号号号号号号号号号人人人人

图2-5 刚性横梁法计算横向分布系数图示（尺寸单位：cm）

c） 计算mc

1号梁：

汽-II:mcq=(0.522+0.395+0.177-0.005)/2=0.504

人 群：mcr=r=0.620

同样方法计算2 、3号梁的横向分布系数为:

2号梁：

汽-II: mcq=0.455

人 群：mcr=0.391

3号梁：

汽-II: mcq=0.409

人 群：mcr=0.171×2=0.342

表2-4 荷载横向分布系数汇总

梁号 公路-II级 人群

1 跨中 0.504 0.620

支点 0.438 1.442

续表 1-4

2 跨中 0.455 0.391

支点 0.500 -0.422

3 跨中 0.409 0.342

支点 0.594 0.000

（2） 均布荷载和内力影响线的面积计算