直线方程测试题

考试时间：100分钟 总分：150分

一选择题（共55分，每题5分）

1. 已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为（ ）

B.-2 C. 2 D. 不存在

2．过点(1,3)且平行于直线032yx的直线方程为（ ）

A．072yx B．012yx C．250xy D．052yx

3. 在同一直角坐标系中，表示直线yax与yxa正确的是（ ）

A B C D

4．若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a=（ ）

A．32 B．32 C．23 D．23

5.过(x1，y1)和(x2，y2)两点的直线的方程是( )

112121112112211211211211...()()()()0.()()()()0yyxxAyyxxyyxxByyxxCyyxxxxyyDxxxxyyyy

6、若图中的直线L1、L2、L3的斜率分别为K1、K2、K3则（ ）

A、K1﹤K2﹤K3

B、K2﹤K1﹤K3

C、K3﹤K2﹤K1

D、K1﹤K3﹤K2

7、直线2x+3y-5=0关于直线y=x对称的直线方程为（ ）

A、3x+2y-5=0 B、2x-3y-5=0

C、3x+2y+5=0 D、3x-2y-5=0

L1 L2

x o L3 8、与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是（ ）

=0 +3y+7=0

C. 3x-2y-12=0 D. 2x+3y+8=0

9、直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则（ ）

=2,b=5; =2,b=5; =2,b=5; =2,b=5.

10、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ）

A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1)

11、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ）

A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0

C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0

二填空题（共20分，每题5分）

12. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 _ __________；

13两直线2x+3y－k=0和x－ky+12=0的交点在y轴上，则k的值是

14、两平行直线0962043yxyx与的距离是 。

15空间两点M1（-1,0,3）,M2(0,4,-1)间的距离是

三计算题（共71分）

16、（15分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长（3）求AB边的高所在直线方程。

17、（12分）求与两坐标轴正向围成面积为2平方单位的三角形，并且两截距之差为3的直线的方程。

18.（12分） 直线062ymx与直线023)2(mmyxm没有公共点，求实数m的值。

19．（16分）求经过两条直线04:1yxl和02:2yxl的交点，且分别与直线012yx（1）平行，（2）垂直的直线方程。

20、（16分）过点（２，３）的直线Ｌ被两平行直线Ｌ１：２ｘ－５ｙ＋９＝０与

Ｌ２：２ｘ－５ｙ－７＝０所截线段ＡＢ的中点恰在直线ｘ－４ｙ－１＝０上，求直线Ｌ的方程

高中数学必修 第三章直线方程测试题答案

1-5 BACAC 6-10 AADBA 11 A =2x或x+y-3=0 13.±6 14、2010

15.33

16、解：（1）由两点式写方程得 121515xy，……………………3分

即 6x-y+11=0……………………………………………………4分

或 直线AB的斜率为 616)1(251k……………………………1直线AB的方程为

)1(65xy………………………………………3分

即 6x-y+11=0…………………………………………………………………4分

（2）设M的坐标为（00,yx），则由中点坐标公式得

1231,124200yx 故M（1，1）………………………6分

52)51()11(22AM…………………………………………8分

(3)因为直线AB的斜率为kAB=51632········（3分）设AB边的高所在直线的斜率为k

则有1(6)16ABkkkk··········（6分）

所以AB边高所在直线方程为13(4)61406yxxy即········（10分）

17．解：设直线方程为1xyab则有题意知有1342abab 又有①314(abbb则有或舍去）此时4a直线方程为x+4y-4=0

②341440babaxy则有或-1（舍去）此时直线方程为

18．方法（1）解：由题意知

260(2)320xmymxmymm23232即有（2m-m+3m)y=4m-12因为两直线没有交点，所以方程没有实根，所以2m-m+3m＝0（2m-m+3)=0m=0或m=-1或m=3当m=3时两直线重合，不合题意，所以m=0或m=-1

方法（2）由已知，题设中两直线平行，当

2222322303116132316mmmmmmmmmmmmmmm时，＝由＝得或由得所以

当m=0时两直线方程分别为x+6=0,-2x=0,即x=-6,x=0,两直线也没有公共点，

综合以上知，当m=-1或m=0时两直线没有公共点。

19解：由0204yxyx，得31yx；…………………………………………….….2′

∴1l与2l的交点为（1，3）。…………………………………………………….3′

（1） 设与直线012yx平行的直线为02cyx………………4′

则032c，∴c＝1。…………………………………………………..6′

∴所求直线方程为012yx。…………………………………………7′

方法2：∵所求直线的斜率2k，且经过点（1，3），…………………..5′

∴求直线的方程为)1(23xy，……………………….. …………..…6′

即012yx。………………………………………….….. ……………7′

（2） 设与直线012yx垂直的直线为02cyx………………8′

则0321c，∴c＝－7。…………………………………………….9′

∴所求直线方程为072yx。……………………………………..…10′

方法2：∵所求直线的斜率21k，且经过点（1，3），………………..8′ ∴求直线的方程为)1(213xy，……………………….. ………….9′

即072yx 。………………………………………….….. ……….10′

20、解：设线段ＡＢ的中点P的坐标（a，b），由P到L1，、L2的距离相等，得2252952ba2252752ba

经整理得，0152ba，又点P在直线ｘ－４ｙ－１＝０上，所以014ba

解方程组0140152baba 得13ba 即点P的坐标（-3，-1），又直线L过点（２，３）

所以直线Ｌ的方程为)3(2)3()1(3)1(xy，即0754yx