41 磁 学
基本内容
一、稳恒磁场 磁感应强度
1． 稳恒磁场
电流、运动电荷、永久磁体在周围空间激发磁场。
稳恒磁场是指不随时间变化的磁场。
稳恒电流激发的磁场是一种稳恒磁场。
2． 物质磁性的电本质
无论是永磁体还是导线中的电流，它们的磁效应的根源都是电荷的运动。因此，磁场是运动电荷的场。
3． 磁感应强度
磁感应强度B是描述磁场的基本物理量，它的作用与E在描述电场时的作用相当。
磁场对处于其中的载流导线、运动电荷、载流线圈、永久磁体有力及力矩的作用。可以根据这些作用确定一点处磁场的强弱和方向——磁感应强度B。
带电q的正点电荷在磁场中以速度v运动，若在某点不受磁力，则该点磁感应强度B的方向必与电荷通过该点的速度v平行。当该电荷以垂直于磁感应强度B通过该点时受磁力F，则该点磁感应强度大小qvFB，且F，v，B两两互相垂直并构成右手系。
二、毕奥—萨伐尔定律 运动电荷的磁场
1． 磁场的叠加原理
空间一点的磁感强度等于各电流单独存在时在该点产生磁感应强度的矢量和：
iiBB 可推广为 BdB 42 Bd是电流强度有限而长度无限小的电流元ldI或电流强度无限小而空间大小不是无限小的元电流的磁场。上式中矢量号一般不能略去，只有当各电流产生磁场方向相同时，才能去掉矢量号。
2． 毕奥—萨伐尔定律
电流元ldI在空间一点产生的磁场Bd为： 304rrldIBdπμ
大小： 02Isin(I,r)dB4rdldl
方向：Bd垂直于电流元ldI与r所形成的平面，且Bd与ldI、r构成右手螺旋。
3． 电流与运动电荷的关系
导体中电荷定向运动形成电流，设导体截面积为S，单位体积载流子数为n。每个载流子带电q，定向运动速率为v，则nqvSI。
第三章 静磁场
1 授课主要内容 备
注
第三章 静磁场
本章考虑静磁场的相关问题，此时静电场与静磁场不耦合，可以分开研究。所谓静磁场（准确地说，应该为稳恒磁场），即恒定电流所激发的不随时间变化的磁场。
恒定电流，也就是空间各点电流密度J不随时间变化。这时，可以有,存在，电源及导体表面有电荷存在，但都不随时间变化。由JE可知，此时电场E也是存在的，若无电场，则无法维持导体内的电流，但E、D也不随时间变化。由DHJt，可知，尽管存在E、D，但它们不随时间变化，不会激发H。因此，对恒定电流激发的磁场，电场与磁场不发生直接联系，不互相激发，可分开处理。
当研究介质中的磁场时，必须考虑介质的磁化对场的影响。自由电流产生磁场，磁场作用于介质产生磁化电流，又激发磁场，场再作用于介质……也必须象静电学问题一样，求解反映场与介质相互作用的微分方程（在一定边界条件下求解）。
我们先引入静磁场的矢势，导出矢势满足的微分方程，然后再讨论磁标势及其微分方程，最后讨论磁多极展开。
第一节 矢势及其微分方程
一、矢势的引入
1.静磁场的基本方程
恒定电流的磁场的基本方程是
HJ， （此处J为自由电流密度fJ）
0B。
再加上描写介质性质的方程（例如BH，均匀各向同性的线性介质）。 第三章 静磁场
2 2.矢势
由于磁场是无源场0B，因此B可表示另一矢量A的旋度，
BA，
A称为磁场的矢势。
3.矢势的物理意义
为讨论A的物理意义，对曲面S（其边界为闭曲线L），求B的通量
SSLBdSAdSAdl
由此看出：矢势A沿任一闭合回路的环量，等于通过以该回路为边界的任一曲面的磁感通量。
4.B与A的对应关系 规范条件
（1）A的任意性
由A可唯一地确定B，BA。但由B不能唯一地确定A，因为如果AB，则()AAB。即在A上加任意的标量函数的梯度，仍与A对应同一B。矢势A的任意性是由于矢势A的环量有意义，而每点的A本身没有直接的物理意义。
第34讲：稳恒磁场——磁通量、高斯定理和安培环路定律
内容：§11－3，§11－4
1．磁感应线
2．磁通量
3．高斯定理 （50分钟）
4．安培环路定律 （50分钟）
要求：
1．了解磁感应线的物理意义；
2．理解磁通量的物理意义计算方法；
3．掌握高斯定理及其物理意义；
4．掌握安培环路定律的物理意义并能用以解决磁感应强度的计算。
重点与难点：
1．高斯定理
2．安培环路定律
方法：
重点讲清中的物理意义与计算方法，在此基础上，讲清磁场高斯定理的物理意义，并由此阐明磁场的性质，对安培环路定理，要在讲清其它意义的基础上，通过例题的分析，使学员能掌握其应用方法。
作业：
问题：P173：7，8，9，10
习题：P179：10，13，16，18
预习：§11－5
复习：
1．磁场的概念：
2．Biot-Savart定律： 304rrlIdBd
3．载流长直导线：120sinsin4aIB
4．圆形电流轴线：2/322202xRIRB 圆心处：RIB20
5．载流直螺线管： 120coscos2nIB
无限长 nIB0
6．运动电荷的磁场：304rrvqB
第34讲 稳恒磁场——磁通量、高斯定理和安培环路定律
1 §11-3 磁通量、磁场的高斯定理
Magnetic Flux，Gauss's Theorem of Magnetic Field
一、磁感应线：Line of Induction
引言：在静电场中可以用电场线来表示电场的分布情况，在稳恒磁场中，也可以用磁场线来表示磁场的分布情况。
第1页共4页 3 稳恒电流的磁场习题 习题册-下-3
1 图3-2 R
r O 习题三
一、选择题
1．如图3-1所示，两根长直载流导线垂直纸面放置，电流I1 =1A，方向垂直纸面向外；电流I2 =2A，方向垂直纸面向内，则P点的磁感应强度B的方向与x轴的夹角为[ ]
（A）30˚； （B）60˚； （C）120˚； （D）210˚。
答案：
2．如图3-2所示，一半径为R的载流圆柱体，电流I均匀流过截面。设柱体内（r < R）的磁感应强度为B1，柱体外（r > R）的磁感应强度为B2，则 [ ]
（A）B1、B2都与r成正比；
（B）B1、B2都与r成反比；
（C）B1与r成反比，B2与r成正比；
（D）B1与r成正比，B2与r成反比。
答案：
3．关于稳恒电流磁场的磁场强度H，下列几种说法中正确的是 [ ]
（A）H仅与传导电流有关。
（B）若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的H必为零。
（C）若闭合曲线上各点H均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零。
（D）不通过闭合曲线Ｌ的电流，对H的环流贡献为零，在曲线上产生的H为零。
答案：
4．一无限长直圆筒，半径为R，表面带有一层均匀电荷，面密度为，在外力矩的作用下，这圆筒从t=0时刻开始以匀角加速度绕轴转动，在t时刻圆筒内离轴为r处的磁感应强度B的大小为 [ ]
（A）0； （B）0Rt； （C）0Rtr； （D）0rtR。
答案：
5．能否用安培环路定律，直接求出下列各种截面的长直载流导线各自所产生的磁感应强度B。（1）圆形截面；（2）半圆形截面；（3）正方形截面 [ ]
