圆锥和圆柱体积公式和面积公式

刘老师

圆柱的侧面积=底面圆周长×高 字母表示：S侧=C底h 2．

底面圆周长=圆周率×直径=圆周率×2×半径 字母表示：C底=πd=2πr 3．

求圆柱的表面积三步：

（1）圆柱的底面积=S底=πr²=π（d÷2）²=πd²÷4

（2）圆柱侧面积=S侧=h×C底（底面圆周长）=2πrh=πdh

（3）圆柱表面积=S表=S侧+2S底

圆柱体积的公式 圆柱的体积=底面积×高 字母表示：V柱=S底h

圆锥体积的公式

（1） 圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的1/3 V锥=V柱÷3=S底h÷3

（2） 已知圆锥底面积（S）和高（h），求体积的公式：V锥=S底h÷3

（3） 已知圆锥体积（V）和高（h），求底面积的公式：S底=3V锥÷h

（4） 已知圆锥体积（V）和底面积（S），求高的公式：h=3V锥÷S底

圆柱、圆锥常用的表面积、体积公式

立体图形 表面积 体积

圆柱hr 222π2πSrhr圆柱侧面积个底面积 2πVrh圆柱

圆锥hr 22ππ360nSlr圆锥侧面积底面积

注：l是母线，即从顶点到底面圆上的线段长 21π3Vrh圆锥体

板块一 圆柱与圆锥

【例 1】 如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体．问这个物体的表面积是多少平方米？(π取3.14)

1110.511.5

例题精讲

圆柱与圆锥 【例 2】 有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米(见右图)．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？

【例 3】 (第四届希望杯2试试题)圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是________立方厘米．(结果用π表示)

【例 4】 如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，求这个油桶的容积．(π3.14)

圆柱、圆锥常用表格面积、体积公式 1 / 11 刘老师

圆柱与圆锥

圆柱的侧面积 =底面圆周长 ×高 字母表示： S 侧=C 底 h 2．

底面圆周长 =圆周率 ×直径 =圆周率 ×2×半径 字母表示： C 底 =πd=2πr ．3

求圆柱的表面积三步：

（ 1）圆柱的底面积 =S 底 =πr2=（πd÷2） 2=πd2÷4

（ 2）圆柱侧面积 =S 侧 =h×C底（底面圆周长） =2πrh= πdh

（ 3）圆柱表面积 =S 表 =S侧 +2S 底

圆柱体积的公式 圆柱的体积 =底面积 ×高 字母表示： V 柱 =S 底 h

圆锥体积的公式

（ 1） 圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的 1/3 V 锥 =V 柱 ÷3=S底 h÷3

（ 2） 已知圆锥底面积（ S）和高（ h），求体积的公式： V 锥 =S底 h÷3

（ 3） 已知圆锥体积（ V）和高（ h），求底面积的公式： S 底 =3V 锥 ÷h

（ 4） 已知圆锥体积（ V）和底面积（ S），求高的公式： h=3V 锥÷S底

例题精讲

圆柱、圆锥常用的表面积、体积公式

立体图形 表面积 体积

S圆柱 侧面积 个底面积 2πrh 2 πr 2 V圆柱

πr 2 h 2 h

r 圆柱

h r 圆锥

S圆锥 侧面积 底面积 n πl2 πr2 V圆锥体 1 πr2 h

360 3

注： l 是母线，即从极点终究面圆上的线段长

板块一 圆柱与圆锥 圆柱、圆锥常用表格面积、体积公式 2 / 11 【例 1】 如图，用高都是 1 米，底面半径分别为 1.5 米、 1 米和 0.5 米的 3 个圆柱组成一个物体．问这个物体的

表面积是多少平方米 ( π取 )

1

1

1

1

【例 2】 有一个圆柱体的零件，高 10 厘米，底面直径是 6 厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直

圆柱圆锥的表面积与体积的公式

圆柱和圆锥是几何图形中常见的三维物体，它们的表面积和体积可以通过特定的公式计算得出。

我们来讨论圆柱的表面积和体积公式。

圆柱的表面积由两个部分组成：圆柱的底面积和侧面积。底面积为圆的面积，可以使用圆的面积公式：A = πr² （其中，A代表面积，r代表圆的半径）。圆柱的侧面积是一个矩形的面积，可以通过计算矩形的周长和高来求得。周长等于底圆的周长，即2πr；高等于圆柱的高度，可以用h表示。因此，圆柱的侧面积为2πrh。

圆柱的表面积公式为：A = 2πr² + 2πrh。

我们来讨论圆柱的体积公式。

圆柱的体积可以通过计算底面积乘以高来求得。底面积仍然是圆的面积，使用上述的公式：A = πr²。将底面积乘以高h，即可得到圆柱的体积。

因此，圆柱的体积公式为：V = πr²h。

我们来讨论圆锥的表面积和体积公式。

圆锥的表面积由三个部分组成：圆锥的底面积、侧面积和斜面积。底面积同样是圆的面积，可以使用公式：A = πr²。圆锥的侧面积为一个扇形的面积，可以通过计算扇形的周长和高来求得。周长等于底圆的周长，即2πr；高等于圆锥的斜高，可以用l表示。因此，圆锥的侧面积为πrl。最后，圆锥的斜面积为圆锥的侧面加上底面积，即πrl + πr²。

所以，圆锥的表面积公式为：A = πr² + πrl。

我们来讨论圆锥的体积公式。 圆锥的体积可以通过计算底面积乘以高再除以3来求得。底面积仍然是圆的面积，使用公式：A = πr²。将底面积乘以高h，再除以3，即可得到圆锥的体积。

因此，圆锥的体积公式为：V = (πr²h)/3。

圆柱的表面积公式为A = 2πr² + 2πrh，圆柱的体积公式为V =

πr²h。圆锥的表面积公式为A = πr² + πrl，圆锥的体积公式为V =

(πr²h)/3。这些公式能够准确计算圆柱和圆锥的表面积和体积，帮助我们在实际应用中进行相关计算。

有关圆柱圆锥各种公式：

圆：周长：C=πd C=2πr 面积：S= πr2

长方体：表面积：S=2(ab+ah+bh) 体积：V=abh

V=sh

正方体：表面积：S=6a 体积：V=a3

圆柱：侧面积：S=Ch=2πrh=πdh 表面积=S侧+2S底=2πrh+2πr2

体积：V=sh=πr2h

圆锥：体积：V=1/3sh=1/3πr2h （注意：1/3不能忘记）

圆柱的上下两个面叫底面，是完全相同的圆。

围成圆柱的曲面叫圆柱的侧面，侧面展开是一个长方形。长方形的长=圆柱的底面周长，宽=圆柱的高。

圆柱两个底面的距离叫圆柱的高，有无数条。

圆锥的底面是一个圆。圆锥的侧面是一个曲面。

从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，只有一条。

π= = = = = = = = = =

=