第二章 相交线与平行线——2022-2023学年北师大版数学七年级下册单元测试
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第二章 相交线与平行线
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.如图，1和2是同位角的图形有( )
A.③④ B.①③⑤ C.①②⑤ D.①②③
2.同一平面内三条直线互不重合，那么交点的个数可能是( )
A.0，1，2 B.0，1，3 C.1，2，3 D.0，1，2，3
3.如图，给出下列条件：
①12；
②34；
③//ADBE，且DB.
其中能推出//ABDC的条件为( )
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
4.下列说法正确的有( )
①两点之间的所有连线中，线段最短
②相等的角叫对顶角
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行
④不相交的两条直线叫做平行线
⑤直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短
⑥在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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5.如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为( )
A.北偏东30° B.北偏东80° C.北偏西30° D.北偏西50°
6.如图，直线AB，CD相交于点O，EOAB，垂足为O，若30EOC，则AOD的度数为( )
A.115° B.120° C.125° D.130°
7.如图木条a、b、c用螺丝固定在木板a上，且50ABM，70DEM，将木条a、木条b、木条c看作是在同一平面a内的三条直线AC、DF、MN，若使直线AC、直线DF达到平行的位置关系则下列描述错误的是( )
A.木条b、c固定不动，木条a绕点B顺时针旋转20°
B.木条b、c固定不动，木条a绕点B逆时针旋转160°
C.木条a、c固定不动，木条b绕点E逆时针旋转20°
D.木条a、c固定不动，木条b绕点E顺时针旋转110°
8.如图，//ABCD.62AEF，FG平分EFC，则1的度数为( )
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A.62° B.60° C.59° D.50°
9.如图，AC、BD相交于点O，连接AB、BC、CD、DA，能判定//ADBC的条件是( )
A.CDBABD B.180ADCDAB
C.DCABAC D.DACBCA
10.如图，//ABCD，( )
A.70° B.75° C.80° D.85°
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.如图，用一个钉子（点O）将两根木条AB，CD钉在一起，已知2AOCBOC.
（1）AOC的度数为______；
（2）调整AOC的大小，使45AOC，则图中的BOD的度数减少______.
12.如图，直线1l，2l被3l所截，下列条件：①12；②34；③12//ll，其中能判断//ACBD的一个条件是_________.
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13.光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知20HFB，45FED，则GFH的度数为___________.
14.如图，AE平分BAC，CE平分ACD，要使//ABCD，则E的大小为___________.
15.已知：如图，直线EF、GH被直线MN所截，ABGH，B为垂足，12.求证：ABEF.
证明：12(_____)，
//EF___________(_____)，
FABHBA___________(_____)，
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ABGH（已知），
90HBA(_____)，
1801809090FABHBA，
ABEF(_____).
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）如图，在一张半透明的纸上画一条直线l，在l上任取一点P，在l外任取一点Q，折出过点P且与l垂直的直线.这样的直线能折出几条？为什么？过点Q呢？
17.（8分）如图，已知//ABCD，线段GH交AB于点J，直线EF分别交AB，CD，GH于点L，M，H，且148243，.
（1）找出图中1的所有同位角；
（2）求GHF的度数.
18.（10分）如图，AF分别与BD、CE交于点G、H，155.若AF，CD，求2的度数.
19.（10分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分BOD，OF平分COE，:4:1AODBOE，求AOF的度数.
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20.（12分）如图，在四边形ABCD中，180ADCABC，90ADFAFD，点E、F分别在DC、AB上，且BE、DF分别平分ABC、ADC，判断BE、DF是否平行，并说明理由.
21.（12分）如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，MEB与NFD互补.
(1)试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；
(2)如图2，BEF与EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GHEG，求证：//PFGH；
(3)如图3，在(2)的条件下，连接PH，K是GH上一点，使PHKHPK，作PQ平分EPK，问HPQ的大小是否发生变化，若不变，请求出其值；若变化，说明理由.
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答案以及解析
1.答案：C
解析：根据同位角定义可得①②⑤是同位角，
故选：C.
2.答案：D
解析：三条直线位置不明确，所以分情况讨论：①三条直线互相平行，有0个交点；
②一条直线与两平行线相交，有2个交点；
③三条直线都不平行，有1个或3个交点，
故选D.
3.答案：C
解析：①12，可判定//ADBC，不能判定//ABCD，故①错误，不符合题意；
②34，可判定//ABCD，故②正确，符合题意；
③由//ADBE可得DDCE，再由DB可得BDCE，可判定//ABCD，故③正确，符合题意；
故选：C.
4.答案：B
解析：①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；
②相等的角叫对顶角，错误，应该是对顶角相等；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误，应该强调在直线外一点；
④不相交的两条直线叫做平行线，错误，应该强调在同一平面内；
⑤直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短，错误，应该是垂线段最短；
⑥在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，
正确的有2个，
故选：B.
5.答案：A
解析：如图，过点B作//BCPA，则50CBD，805030CBE，故此时快艇的航行方向为北偏东30°.故选A.
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6.答案：B
解析：EOAB，
90EOB.
又30EOC，
120COBEOCBOE.
AODCOB（对顶角相等），
120AOD.
故选B.
7.答案：D
解析：A、木条b、c固定不动，木条a绕点B顺时针旋转20°，此时502070ABM，则ABMDEM，有//ACDF，故本选项正确，不符合题意；
B、木条b、c固定不动，木条a绕点B逆时针旋转160°，此时5018016070ABM，则ABMDEM，有//ACDF，故本选项正确，不符合题意；
C、木条a、c固定不动，木条b绕点E逆时针旋转20°，此时702050DEM，则ABMDEM，有//ACDF，故本选项正确，不符合题意；
D、木条a、c固定不动，木条b绕点E顺时针旋转110°，木条b、c重合，则180DEMABM，故本选项错误，符合题意.
故选：D.
8.答案：C
解析：//ABCD，
180AEFCFE，
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62AEF，
180118CFEAEF，
FG平分EFC，
1592CFGCFE，
//ABCD，
159CFG，
故选：C.
9.答案：D
解析：A.CDBABD，可得//ABCD，不合题意，故此选项错误；
B.180ADCDAB，可得//ABCD，不合题意，故此选项错误；
C.DCABAC，可得//ABCD，不合题意，故此选项错误；
D.DACBCA，可得//ADBC，符合题意，故此选项正确；
故选：D.
10.答案：D
解析：如图，过点E作//EFAB，
120B，
18060BEFB，
//ABCD，
//EFCD，
25C，
25CEFC，
85BEFCEF，
故选：D.
11.答案：（1）120°
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（2）75°
解析：（1）2AOCBOC，=180AOCBOC，
1=1802AOCAOC，
120AOC，
故答案：120°；
（2）AOC与BOD为对顶角，
45AOCBOD，
BOD的度数减少：1204575，
故答案为：75°.
12.答案：①
解析：12，//ACBD（同位角相等，两直线平行），
而34或12//ll均不能判定//ACBD，
故答案为：①.
13.答案：25°
解析：//ABCD，
45GFBFED，
20HFB，
452025GFHGFBHFB，
故答案为：25°.
14.答案：90
解析：若//ABCD，
180BACDCA，
AE平分BAC，CE平分ACD，
11129022BACDCA，
180121809090E.
故答案为：90°.
15.答案：已知；GH；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；垂直的定义；垂直的定义
