高考数学(理)一轮总复习课件：选修4-5 不等式选讲 选修4-5-1

高考数学选修4-5 不等式选讲专题练习

1.选修4-5：不等式选讲

设函数f(x)=|x-2|-|x+3|.

（1）求不等式f(x)<3的解集；

（2）若不等式f(x)<3+a对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围.

2.选修4-5：不等式选讲已知a，b，c，m，n，p都是实数，且a2+b2+c2=1，m2+n2+p2=1．

（1）证明|am+bn+cp|≤1；

（2）若abc≠0，证明．124

24

24cp

bn

am

3.选修4-5：不等式选讲设函数f(x)=|x﹣3|，g(x)=|x﹣2|

(1)解不等式f(x)+g(x)＜2；

(2)对于实数x，y，若f(x)≤1，g(y)≤1，证明：|x﹣2y+1|≤3．4.选修4-5：不等式选讲

已知函数，213fxx

（1）若不等式f(x)≥-|x|+a恒成立，求实数a的取值范围；

（2）若对于实数x,y,有，，求证:．113xy≤12

33y≤2

3fx≤

5.选修4-5：不等式选讲已知点P(a,b)在圆C：x2+y2=x+y(x,y∈(0,+∞)))上，

（1）求的最小值；11

ab（2）是否存在a，b，满足(a+1)(b+1)=4？如果存在，请说明理由．

6.选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=|x－1|－|2x－3|.

(1)若f(x)≥m对0≤x≤3恒成立，求实数m的取值范围；

(2)若f(x)的最大值为M，a，b∈R＋，a＋2b=Mab，求a＋2b的最小值．

7.选修4-5：不等式选讲已知实数a，b满足a2＋4b2＝4.

(1)求证：；212ba

(2)若对任意a，b∈R，|x+1|-|x-3|≤ab恒成立，求实数x的取值范围．8.选修4-5：不等式选讲 (1)设a和b是实数，求证：|a－b|＋|a＋b|≥2|a|； (2)若对于任意实数a(a≠0)和b，不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|(|x－1|＋|x－2|)恒成立，试求实数x的取值范围．

9.选修4-5：不等式选讲

第1 页共11 页2019届高考理科数学专题选修4-5不等式选讲题组1不等式的性质和绝对值不等式1.[2015 山东,5,5分][理]不等式|x-1|-|x-5|<2的解集是() A.(-∞,4) B.(-∞,1) C.(1,4) D.(1,5) 2.[2015重庆,16,5分][理]若函数f(x)=|x+1|+2|x-a|的最小值为5,则实数a=. 3.[2014重庆,16,5分][理]若不等式|2x-1|+|x+2|≥a2+a+2对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是. 4.[2017全国卷Ⅰ,23,10分][理]已知函数f(x)=-x2+ax+4,g(x)=|x+1|+|x-1|.(1)当a=1时,求不等式f(x)≥g(x)的解集; (2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[-1,1],求a的取值范围.5.[2016全国卷Ⅰ,24,10分][理]已知函数f(x)=|x+1|-|2x-3|.(Ⅰ)在图1中画出y=f(x)的图象; (Ⅱ)求不等式|f(x)|>1的解集.图1

高考数学选修4-5 不等式选讲专题练习

1.选修4-5：不等式选讲

设函数f(x)=|x-2|-|x+3|.

（1）求不等式f(x)<3的解集；

（2）若不等式f(x)<3+a对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围.

2.选修4-5：不等式选讲

已知a，b，c，m，n，p都是实数，且a2

+b2

+c2

=1，m2

+n2

+p2

=1．

（1）证明|am+bn+cp|≤1；

（2）若abc≠0，证明1

24

24

24

cp

bn

am

．

1 选修4－5 不等式选讲 第一节 绝对值不等式

[考情展望] 1.理解绝对值的几何意义，并了解下列不等

式成立的几何意义及取等号的条件：|a＋b|≤|a|＋|b|(a，b∈R)；|a－b|≤|a－c|＋|c－b|(a，b∈R).2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax＋b|≤c；|ax＋b|≥c；|x－c|＋|x－b|≥a.

1．绝对值三角不等式

定理1：如果a，b是实数，则|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当ab≥0时，等号成立．

定理2：如果a，b，c是实数，那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立．

2．绝对值不等式的解法

(1)含绝对值的不等式|x|a的解集

不等式 a>0 a＝0 a<0

|x|

|x|>a {x|x＞a或x＜－a} {x∈R|x≠0} R

(2)|ax＋b|≤c、|ax＋b|≥c(c＞0)型不等式的解法：

①|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c；

②|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c.

(3)|x－a|＋|x－b|≥c、|x－a|＋|x－b|≤c(c＞0)型不等式的解法：

①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；

②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；

③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.

考向一 绝对值三角不等式的应用 2 设不等式|x－2|＜a(a∈N*)的解集为A，且32∈A，12∉A.

(1)求a的值；

(2)求函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|的最小值．

【解】 (1)∵32∈A，12∉A，

∴32－2＜a，且12－2≥a，因此12＜a≤32，

又a∈N*，从而a＝1.

(2)由(1)知，f(x)＝|x＋1|＋|x－2|，

又|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3，

当且仅当(x＋1)(x－2)≤0，即－1≤x≤2时等号成立．