2020北京市海淀教师进修学校附属实验学校数学八年级(下)期末试卷及答案
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2019-2020学年北京市海淀教师进修学校附属实验学校八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：（每题3分，共30分）
1．（3分）下列式子为最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）一次函数y＝5x+1的图象不经过下列哪个象限（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（3分）如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到AC和BC的中点M、N，测量得MN＝8米，则A、B两点间的距离为（ ）
A．4米 B．24米 C．16米 D．48米
4．（3分）已知一次函数y＝﹣2x+1图象上两点A（﹣2，y1）、B（1，y2），则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2 B．y1＞y2
C．y1＝y2 D．无法比较大小
5．（3分）在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A．两组对边分别平行
B．一组对边平行且另一组对边相等
C．两组邻边相等
D．对角线互相垂直
6．（3分）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：
选手 甲 乙 丙 丁
平均数（环） 9.2 9.2 9.2 9.2
方差（环2） 0.035 0.015 0.025 0.027
则这四人中成绩发挥最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．（3分）周长为4cm的正方形对角线的长是（ ）
A．4cm B．2cm C．2cm D．cm
8．（3分）同一平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1与y＝ax+3的图象如图所示，则满足x+1＞ax+3的x取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x＜1 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2
9．（3分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：1：2，则下列说法错误的是（ ）
A．∠C＝90° B．a2＝b2﹣c2 C．c2＝2a2 D．a＝b
10．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4cm，动点E从点A出发，以1cm/秒的速度沿折线AB﹣BC的路径运动，到点C停止运动．过点E作EF∥BD，EF与边AD（或边CD）交于点F，EF的长度y（cm）与点E的运动时间x（秒）的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
二.填空题：（每题3分，共24分）
11．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是 ． 12．（3分）若直线y＝﹣5x沿y轴向上平移3个单位，则平移后直线的解析式为
．
13．（3分）已知直角三角形两边长分别是6、8，则第三边长的值是 ．
14．（3分）已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为
cm2．
15．（3分）如图，在▱ABCD中，BC＝7，AB＝4，BE平分∠ABC交AD于点E，则DE的长为 ．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，3），（3，3），若直线y＝kx与线段AB有公共点，则k的取值范围为 ．
17．（3分）如图，在▱ABCD中，AC⊥CD，E为AD中点，若CE＝5，AC＝8，则CD＝ ．
18．（3分）甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数图象如图所示，根据图象有以下四个判断：
①乙队率先到达终点；
②甲队比乙队多走了126米；
③在47.8秒时，两队所走路程相等；
④从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速度比乙队的慢．
所有正确判断的序号是 ．
三、解答题：（共46分）
19．（8分）计算：
（1）×；
（2）一次函数图象过点A（0，﹣4），B（3，2），求一次函数的表达式．
20．（5分）如图，▱ABCD中，E，F为对角线AC上的两点，且BE∥DF；求证：AE＝CF．
21．（5分）如图，在四边形ACDB中，∠ABD＝120°，AB⊥AC，BD⊥CD，AB＝4，CD＝5，求该四边形的面积．
22．（6分）运用语音识别输入软件可以提高文字输入的速度．为了解A，B两种语音识别输入软件的准确性，小秦同学随机选取了20段话，其中每段话都含100个文字（不计标点符号）．在保持相同语速的条件下，他用标准普通话朗读每段话来测试这两种语音识别输入软件的准确性．他的测试和分析过程如下，请补充完整．
（1）收集数据两种软件每次识别正确的字数记录如下：
A 98 98 92 92 92 92 92 89 89 85 84 84 83 83 79 79 78 78 69 58
B 99 96 96 96 96 96 96 94 92 89 88 85 80 78 72 72 71 65 58 55 （2）整理、描述数据根据上面得到的两组样本数据，绘制了频数分布直方图：
（3）分析数据两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：
平均数 众数 中位数 方差
A 84.7 84.5 88.91
B 83.7 96 184.01
（4）得出结论根据以上信息，判断 种语音识别输入软件的准确性较好，理由如下： （至少从两个不同的角度说明判断的合理性）．
23．（5分）如图，在▱ABCD中，∠ACB＝90°，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E．
（1）求证：四边形ACED是矩形；
（2）连接AE交CD于点F，连接BF．若∠ABC＝60°，CE＝2，求BF的长．
24．（5分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点，AB＝5，OA：OB＝3：4．
（1）求直线l的表达式；
（2）点P是y轴上的点，点Q是第一象限内的点．若以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出Q点的坐标．
25．（6分）已知，点E在正方形ABCD的AB边上（不与点A，B重合），BD是对角线，延长AB到点F，使BF＝AE，过点E作BD的垂线，垂足为M，连接AM，CF．
（1）根据题意补全图形，并证明MB＝ME；
（2）①用等式表示线段AM与CF的数量关系，并证明；
②用等式表示线段AM，BM，DM之间的数量关系（直接写出即可）
26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点A（t，0），B（t+2，0），C（n，1），若射线OC上存在点P，使得△ABP是以AB为腰的等腰三角形，就称点P为线段AB关于射线OC的等腰点．
（1）如图，t＝0，
①若n＝0，则线段AB关于射线OC的等腰点的坐标是 ；
②若n＜0，且线段AB关于射线OC的等腰点的纵坐标小于1，求n的取值范围；
（2）若n＝，且射线OC上只存在一个线段AB关于射线OC的等腰点，则t的取值范围是 ．
2019-2020学年北京市海淀教师进修学校附属实验学校八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（每题3分，共30分）
1．（3分）下列式子为最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
【解答】解：A、是最简二次根式，故本选项符合题意；
B、＝3，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、＝2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：A．
2．（3分）一次函数y＝5x+1的图象不经过下列哪个象限（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以解答本题．
【解答】解：∵一次函数y＝5x+1，
∴该函数经过第一、二、三象限，不经过第四象限，
故选：D．
3．（3分）如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到AC和BC的中点M、N，测量得MN＝8米，则A、B两点间的距离为（ ）
A．4米 B．24米 C．16米 D．48米
【分析】根据三角形中位线定理计算即可．
【解答】解：∵点M、N分别为AC和BC的中点，
∴MN是△ABC的中位线， ∴AB＝2MN＝16（米），
故选：C．
4．（3分）已知一次函数y＝﹣2x+1图象上两点A（﹣2，y1）、B（1，y2），则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2 B．y1＞y2
C．y1＝y2 D．无法比较大小
【分析】根据一次函数的性质进行分析即可．
【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+1中k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵A（﹣2，y1）、B（1，y2）中﹣2＜1，
∴y1＞y2，
故选：B．
5．（3分）在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A．两组对边分别平行
B．一组对边平行且另一组对边相等
C．两组邻边相等
D．对角线互相垂直
【分析】根据平行四边形的判定定理逐个判断即可．
【解答】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项符合题意；
B、一组对边平行且另一组对边相等的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故本选项不符合题意；
C、两组邻边相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项不符合题意；
D、对角线互相平分的四边形才是平行四边形，故本选项不符合题意；
故选：A．
6．（3分）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：
选手 甲 乙 丙 丁
平均数（环） 9.2 9.2 9.2 9.2
方差（环2） 0.035 0.015 0.025 0.027
则这四人中成绩发挥最稳定的是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
【解答】解：因为S甲2＞S丁2＞S丙2＞S乙2，方差最小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．
故选：B．
7．（3分）周长为4cm的正方形对角线的长是（ ）
A．4cm B．2cm C．2cm D．cm
【分析】先根据正方形的性质得到正方形的边长为1，然后根据等腰直角三角形三边的关系得到正方形对角线的长．
【解答】解：∵正方形的周长为4cm，
∴正方形的边长为1cm， ∴正方形的对角线的长为cm．
故选：D．
8．（3分）同一平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1与y＝ax+3的图象如图所示，则满足x+1＞ax+3的x取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x＜1 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2
【分析】观察函数图象得到当x＞1时，直线y＝x+1都在直线y＝ax+3的上方，即x+1＞ax+3．
【解答】解：如图所示，当直线y＝x+1都在直线y＝ax+3的上方，即x+1＞ax+3时，x取值范围是x＞1．
故选：A．
