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六年级圆的知识点易错题圆是几何学中的重要概念之一，它在我们的日常生活和学习中扮演着重要的角色。
然而，由于圆的性质较为复杂，初学者常常会在涉及圆的问题上出错。
为了帮助六年级的学生更好地理解和掌握圆的知识点，下面将介绍一些易错题，并给出解析。
1. 下列说法中正确的是：A. 圆周上的所有点到圆心的距离相等B. 圆周上的所有点到圆心的距离不相等C. 圆周上的所有点到圆心的距离与圆心的位置有关D. 圆周上的所有点到圆心的距离只与圆心的位置有关答案：A解析：圆周上的所有点到圆心的距离相等，这是圆的基本性质之一。
无论圆的半径大小如何，圆周上的任意两点到圆心的距离都是相等的。
2. 如果圆的半径为4cm，那么圆的直径是多少？A. 2cmB. 4cmC. 8cmD. 16cm答案：C解析：直径是连接圆上任意两点，并通过圆心的线段。
直径的长度等于2倍半径的长度，即直径 = 2 ×半径。
所以，直径为8cm。
3. 已知圆的半径为6cm，求圆的周长。
A. 6π cmB. 12π cmC. 36π cmD. 72π cm答案：B解析：圆的周长等于圆周的长度，也就是2πr（其中，r为半径）。
所以，圆的周长为2π × 6cm = 12π cm。
4. 圆的面积公式是什么？A. 面积= π × 半径B. 面积= π × 直径C. 面积= 2π × 半径D. 面积= 2π × 直径答案：A解析：圆的面积等于半径的平方乘以π。
所以，面积= π × 半径 ×半径，即面积= πr²。
5. 如果一个圆的直径等于12cm，那么这个圆的面积是多少？A. 12π cm²B. 24π cm²C. 36π cm²D. 144π cm²答案：D解析：圆的面积等于半径的平方乘以π。
由于直径等于半径的2倍，所以这个圆的半径为6cm。
圆【考点要求】1、理解并掌握圆的周长的计算方法2、理解并掌握圆的面积的推导过程以及公式应用3、掌握圆环的面积的计算方法【基础知识回顾】考点一、圆的认识一、圆的认识：半径，直径，对称轴1、圆的组成1圆心：圆的中心叫圆心，用字母O表示，圆心决定圆的为止。
2半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，用字母r表示，半径决定圆的大小。
3直径：通过圆心，两端都在圆上的线段叫直径，用字母d表示，直径是圆内最长的线段。
4在同一个圆里，可以画无数条条半径，无数条条直径。
同一个圆中的半径都相等，直径也都相等，且直径是半径的2倍。
2、圆规画圆：用圆规画圆时，尖的一头是圆心，两脚打开的距离是圆的半径。
3、在正方形和长方形内画圆：在正方形内画最大的圆，该圆的直径等于正方形边长，在长方形内画最大的圆，该圆的直径等于长方形的宽。
4、圆的对称轴：圆是轴对称图形，每一条(直径所在的直线)都是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。
半圆也是轴对称图形，但半圆只有一条对称轴，垂直于底边的半径所在的直线就是半圆的对称轴。
注意：圆的对称轴不是圆的直径，必须要说清楚是圆的直径所在的直线，或者说通过圆心的直线，因为对称轴是一条直线，而直径是一条线段。
【练习1】1、半径是2厘米的圆中，画一个最大的正方形，其面积是（）。
2、在一张长20厘米，宽16厘米的纸片上画一个最大的圆，这个圆的半径是（）厘米。
3、在一个周长为40厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径是（）厘米。
4、在正方形，长方形，等边三角形，平行四边形，圆这些图形中，对称轴最少的是（），对称轴最多的是（）5、判断（1）直径总比半径长。
（）（2）圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
（）（3）两端都在圆上的线段，直径是最长的一条。
（）（4）圆的对称轴就是直径所在的直线。
（）（5）直径是半径的2倍，半径是直径的一半。
（）考点二、圆的周长二、圆的周长：C=r2π1、圆周率：正方形的周长总是边长的4倍，同样圆的周长除以直径的商也是一个固定的常数，这个常数叫圆周率，用字母π表示，也可以说圆的周长是直径的π倍。
六年级数学上册《圆》易错常考题汇总易错题1对直径的认识不全面判断:两端都在圆上的线段就是直径。
( )错解:√正解:×易错提示:错解错在忽略了直径必须通过圆心这一重要条件直径是通过圆心并且两端都在圆上的线段。
易错题2对圆的对称性认识不清判断:在同一平面内，任意两个圆都关于一条直线成轴对称。
错解:√正解:×易错提示:两个圆关于一条直线成轴对称，这两个圆必须完全相同。
在同一平面内的任意两个圆的半径并不一定相等，所以这两个圆不一定关于一条直线成轴对称。
易错题3混淆半圆的周长和圆周长的一半求下图的周长。
错解:3.14x4.8+2 = 7.536(cm)正解: 3.14x4.8+2 + 4.8 = 12.336 (cm)易错提示:错解错在计算半圆的周长时, 漏加圆的一条直径。
半圆的周长等于圆的周长的一半加上一条直径。
易错题4没有正确理解圆的面积计算公式的推导过程判断:把圆拼成近似的长方形后, 圆的面积和长方形的面积相等, 圆的周长和长方形的周长相等( )错解:√正解:×易错提示:把圆拼成近似的长方形后,圆的面积和长方形面积相等。
但长方形的周长比圆的周长多了2条半径的长度。
易错常考应用题1.求阴影部分的面积。
扇形的半径是：10÷2=5（厘米）10×10﹣3.14×5×5100﹣78.5=21.5（平方厘米）2.一只挂钟分针的针尖在1/4小时内，正好走了25.12厘米。
它的分针长多少？C=25.12×4×12=1205.76（厘米）R=1205.76÷6.28=192（厘米）.3.一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的桥，大约需要几分钟？100×2πR=200×3.14×40=25120（厘米）=251.2（米）2512÷（3.14×80）=2512÷251.2=10（分钟）4.一根钢管的横截面是环形。
六年级数学——圆一、圆的认识1、日常生活中的圆2、画图、感知圆的基本特征（1）实物画图（2）系绳画图3、对比，感知圆的特征：我们以前学过的长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形等，都是曲线段围成的平面图形，而圆是由曲线围成的一种平面图形。
【归纳】：圆是由一条曲线围成的封闭图形二、圆的各部分名称1、圆心：用圆规画出圆以后，针尖固定的一点就是圆心，通常用字母O表示，圆心决定圆的位置2、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
3、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段三、圆的主要特征1、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。
所有的半径都相等，所有的直径都相等。
2、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。
d用字母表示为：用字母表示为：d＝２r r ＝12用文字表示为：直径=半径×2 半径=直径÷23、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
圆是轴对称图形且有无数条对称轴一、圆的周长的认识1、围成圆的曲线的长叫做圆的周长2、周长与圆的直径有关，圆的直径越长，圆的周长就越大二、圆周率的意义及圆的周长公式1、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。
发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。
3、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母π(pai) 表示。
4、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
圆周率π是一个无限不循环小数。
在计算时，一般取π≈ 3.14。
5、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
6、圆的周长公式：知道直径d：圆周长=π×直径：C=πd知道半径r：圆周长=2×π×半径：C=2πr7、区分周长的一半和半圆的周长：（1）周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2π r ÷ 2 即π r(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。
六年级数学上册常考易错题之讲练测第一单元 圆（知识回顾+百分专练）1、圆的特征：圆是由一条曲线围成的封闭图形，圆上任意一点到圆心的距离都相等。
2、用圆规画圆的方法：（1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离；（2）把带有针尖的一只脚固定在一点上；（3）把带有铅笔的一只脚绕这个固定点旋转一周，就可以画出一个圆。
3、圆的各部分名称：圆心通常用字母“o ”表示；半径通常用字母“r ”表示；直径通常用字母“d ”表示。
4、圆有无数条直径，无数条半径；同圆（或等圆）中的直径都相等，半径都相等。
5、同一个圆里半径与直径的关系：同一个圆中，直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r 或r=2d 。
6、圆心和半径的作用：圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。
7、圆的对称性：圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称称轴。
圆有无数条对称轴。
8、综合运用旋转﹑轴对称.平移的知识设计图案。
9、圆的周长的意义：圆的周长是指围成圆的曲线的长。
直径的长短决定圆周长的大小。
10、圆周率的意义：圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用宇字母Π表示，计算时通常取3.14。
11、圆的周长的计算公式：如果用C 表示圆的周长，那么C=Πd 或C=2Πr 。
12、圆的周长计算公式的应用：（1）已知圆的半径，求圆的周长：C=2Πr 。
（2）已知圆的直径，求圆的周长；C=Πd 。
（3）已知圆的周长，求圆的半径：r=C ÷Π÷2。
（4）已知圆的周长，求圆的直径：d =C ÷Π。
13、圆的面积的含义：圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。
14、圆的面积计算公式：如果用S 表示圆的面积，r 表示圆的半径，那么圆的面积计算公式是s =Πr 2。
15.圆的面积计算公式的应用：（1）已知圆的半径，求圆的面积：S =Πr 2。
（2）已知圆的直径，求圆的面积：r =2d ， （3）已知圆的周长，求圆的面积：r =C ÷Π÷2 ，s =Πr 2=Π（C ÷Π÷2）2。
第一单元圆必考知识点高频易错题汇编（单元测试）（满分：100分，完成时间：60分钟）一、选择题（满分16分）1．用长6厘米，宽3厘米的长方形纸片，剪一个最大的圆，这个圆形纸片的周长是（）厘米。
A．7.065 B．9.42 C．18 D．18.842．如图所示，图中阴影部分面积和空白部分面积相比较，下面说法正确的是（）。
A．阴影部分面积大B．空白部分面积大C．两个部分一样大D．无法比较出大小3．下面图形分别在平面上滚动，中心点留下的痕迹是一条直线的是（）。
A．B．C．4．在一个面积是8平方分米的正方形内剪下一个最大的圆，剩下的面积是（）平方分米。
A．1.72 B．6.28 C．3.14 D．4.865．如果两个圆的面积不相等，是因为（）。
A．圆心的位置不同B．圆周率的大小不同C．圆的半径大小不同6．圆的半径由3cm增加到5cm，圆的面积增加了（）cm2。
A．12.56 B．25.12 C．50.247．圆周率 （）3.14。
A．大于B．等于C．小于8．一个圆的直径扩大到原来的4倍，它的面积扩大到原来的（）倍。
A．4 B．8 C．16二、填空题（满分16分）9．圆的半径增加1cm，直径增加( )cm，周长增加( )cm。
10．在学习圆的面积计算公式时，是通过转化的思想，把圆转化成长方形后推导出来的。
小明把一个圆转化成近似长方形后，发现圆的周长比长方形周长少8厘米，如图，那么原来圆的面积是( )平方厘米。
11．一个圆中，最长的线段是9cm，这个圆的半径是( )，周长是( )。
12．为什么草原上蒙古包的底面是圆形的？请你试着从数学的角度解释一下。
( )13．用一根314cm的细绳正好绕圆一周，这个圆的周长是( )cm，直径是( )cm。
14．如下图，大圆的直径是( )cm，小圆的半径是( )cm，长方形的周长是( )cm。
15．把一个圆分成若干等份，然后将每份剪开，再拼成一个近似的平行四边形。
这个平行四边形的底相当于( )，这个平行四边形的高相当于( )，圆的面积相当于( )，所以圆的面积公式是( )。
【考点精讲+期中期末通用讲义—北师大版】六年级上册数学单元考点精讲+优选易错题（拔高版）一、百分数的应用(一)1.确定单位“1”的方法:与哪个量相比，那个量就是单位“1”。
2.求一个数比另一个数多(或少)百分之几的方法:(1)先求一个数比另一个数多(或少)的具体量，再除以单位“1”的量，即两数差量÷单位“1”的量;(2)把另一个数看作单位“1”，即100%。
1.解决百分数问题时，把单位“1”看作100%。
2.求甲比乙增加百分之几:(甲-乙)÷乙求乙比甲减少百分之几:(甲-乙)÷甲3.线段图是解决百分数问题的好帮手。
二、百分数的应用(二)1.求“比一个数增加(减少)百分之几的数是多少”的方法:方法一:先求出增加(减少)部分的具体数量，然后用单位“1”所对应的具体数量加上(减去)增加(减少)部分的具体数量。
07 百分数的应用方法二:先求出增加(减少)后的数量是单位“1”的百分之几，然后用单位“1”所对应的具体数量乘这个百分数。
2.成数的意义。
在工农业生产和日常生活中经常用到成数，成数可以表示各行各业的发展变化情况。
“几成”就是十分之几，也就是百分之几十。
3.解决成数问题的方法。
解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数，然后按照百分数问题的解法进行解答。
甲比乙增加(或减少)百分之几，就是甲比乙多(或少)的部分相当于乙的百分之几。
成数问题的解题思路和解题方法与百分数的问题相同，只是要注意成数与百分数之间的转化。
三、百分数的应用(三)1.已知两个部分量的差(和)及两个部分量对应的百分数，求总量，这类问题用方程解有两种方法:(1)A%x±B%x=两个部分量的差(和);(2)(A%±B%)x=两个部分量的差(和)。
(x代表总量;A%代表较大的部分量所占的百分数;B%代表较小的部分量所占的百分数)2.用方程解“已知比一个数增加百分之几的数是多少，求这个数”的问题有两种解答方法:(1)单位“1”的量×(1+比单位“1”多的百分率)=已知量;(2)单位“1”的量+单位“1”的量×比单位“1”多的百分率=已知量。
六年级圆易错题第一单元（圆）（易错题型）知识点一：认识圆1、圆是（）图形，（）所在的直线是圆的对称轴，它有（）条对称轴。
2、车轮的车轴装在（）上，这样车轮滚动时平稳。
3、圆周率表示同一圆内（）和（）的倍数关系，保留两位小数后的近似值是（）4、如果圆的半径扩大3倍，那么直径扩大（）倍，周长扩大（）倍，面积扩大（）倍。
5、小圆的半径是6厘米，大圆的半径是9厘米。
小圆直径和大圆直径的比是（），小圆周长和大圆周长的比是（）。
6、圆的半径和直径的比是（），圆的周长和直径的比是（）。
知识点二：圆的周长与面积1、一辆自行车的车轮半径是30cm,车轮转动一周前进（）m2、某钟表的分针长8cm,从2时到3时，分针针尖走过了（）cm；从2时到3时分针扫过的面积是（）cm2.3、如下图，将一个由布绳编制的圆形垫子沿线剪开，得到一个近似的三角形，三角形的底相当于圆的（），三角形的高相当于圆的（）4、把一个圆平均分成若干份，可以拼成一个近似于长方形。
长方形的长相当于圆的（），宽相当于圆的（）。
5、把一个圆沿着它的半径平均分成若干份，然后把它拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长比圆的周长增加了6cm，这个圆的周长是（）cm,面积是（）cm26、把一个圆沿着它的半径平均分成若干份，然后把它拼成一个近似的长方形，这个长方形的宽是5厘米，这个圆的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。
7、XXX用篱爸围一个直径10米的半圆形菜地，需要围（）米长的篱爸，这个菜地的面积是（）平方米。
8、一个半圆形的花坛周长是30.84米，这个半圆形花坛的面积是(）知识点三：易错的判断题1、直径的长度是半径的2倍（）2、半圆的周长就是圆周长的一半（）3、圆的周长是直径的倍。
（）4、一个圆的周长是它半径的2π倍。
（）5、一切的直径都相称，一切的半径都相称。
（）6、圆的半径增加3cm，它的直径也增加3cm。
（）7、两个圆的半径之比是1：2，面积之比也是1：2.（）8、圆的周长越长，圆的面积就越大。
01.圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。
(✔)02.通过圆心的线段叫做直径。
(✘)03.在同圆或等圆中，直径一定比半径长。
(✔)04.所有的半径都相等。
(✘)05.两条半径的长等于一条直径的长。
(✘)06.水桶是圆形的。
(✘)07.所有的直径都相等。
(✘)08.圆的直径是半径的2倍。
(✘)09.两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等。
(✔)10.直径总比半径长。
(✘)11.圆的对称轴就是直径所在的直线。
(✔)12.一个圆的直径是6㎝，那么它的半径是3㎝。
(✔)13.扇形的面积的大小与圆心角有关，与半径无关。
(✘)14.圆的半径越长，这个圆就越大。
(✔)15.画图时，圆规两脚尖之间的距离就是圆的半径。
(✔)16.同一个圆上所有的点到圆心的距离都相等。
(✔)17.半径是射线，直径是直线。
(✘)18.π＝3.14。
(✘)19.圆的半径扩大4倍，圆的周长也扩大4倍。
(✔)20.如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的半径和直径的长度也一定分别相等。
(✔)21.梯形可以画出一条对称轴。
(✘)22.在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径也都相等。
(✔)23.在一个圆里，两端都在圆上的线段叫做圆的直径。
(✘)24.小圆半径是大圆半径的1/2，那么小圆周长也是大圆周长的1/2。
(✔)25.半圆的周长就是这个圆周长的一半。
(✔)26.求圆的周长，用字母表示就是C＝πd或C＝2πr。
(✔)27.半圆的周长就是用圆的周长除以2。
(✔)28.圆的面积一定比扇形的面积大。
(✘)29.一个圆的周长是它半径的2π倍。
(✔)30.圆的周长是它的直径的π倍。
(✔)31.圆的周长和它的直径的比值约是3.14。
(✔)32.两个半圆一定可以拼出一个圆。
(✘)33.圆的直径扩大2倍，它的周长也扩大2倍。
(✔)34.两个圆的直径相等，它们的周长也相等。
(✔)35.小圆的圆周率比大圆的圆周率小。
(✘)36.圆的周长与它的直径的比值是3.14。
6年级数学圆易错题和必考题作为小学最后一个学年，6年级数学考试成为了每个学生和家长都非常关注的一个考试。
而在6年级数学考试中，圆的易错题和必考题则是考试中最为考查的知识点之一。
接下来，我们将围绕这一主题，分步骤来阐述6年级数学圆易错题和必考题。
一、易错题1.圆的性质——思路不清晰圆的性质作为圆的基础知识点，常常容易引发学生的混淆。
因此，在学习和掌握圆的性质时，学生需要充分理解每一个概念的具体意义。
例如：“圆心角等于圆上任意弧所对的圆周角”这个公式，学生要理解圆心角和圆周角的含义，并进一步理解它们之间的关系。
2.圆的面积——公式难以记忆计算圆的面积需要用到公式：S=πr²。
但是，这个公式的记忆难度较大，往往会导致学生在考试中忘记或者记错。
因此，建议通过多次练习和记忆，才能够灵活掌握圆的面积计算方法。
3.圆的切线——没有掌握相关知识圆的切线是常见的题型之一，但是相对来说难度较大。
学生除了需要掌握圆的相关概念，还需要了解如何求解切线的长度。
如何判断一条线是否与圆相切，也需要考生掌握相关方法。
二、必考题1.求圆的周长和面积——基础考核求解圆的周长和面积是6年级数学考试中的必考题之一，并且为基础考核题型。
比较简单的题目往往只能考查学生记忆公式的情况，而较难的题目则需要学生根据已知信息，灵活运用公式来计算。
2.圆的切线——综合考核圆的切线作为难度较大的题型，常常涵盖了多个知识点的考核。
在考试中，常常会出现圆与直线的相对位置、判断切线、切线长度等方面的考察。
因此，学生需要综合掌握圆的相关知识点，并且能够运用所学知识来解决较为复杂的题目。
3.圆的面积——应用考核在6年级数学考试中，也会出现一些较为复杂的圆的面积的应用题。
考生需要结合实际情景，综合的分析题目中的信息，然后再以此为基础来计算圆的面积。
这种应用考核，需要学生在学习中注重联想和积累，以及在计算中加强实践。
综上所述，圆的易错题和必考题构成了6年级数学考试中的重点考核点之一。
【考点精讲+期中期末通用讲义—北师大版】六年级上册数学单元考点精讲+优选易错题（拔高版）01 圆一、圆的认识(一)1.圆的特征:由一条曲线围成的封闭图形，圆上任意一点到圆心的距离都相等。
在食指绕拇指旋转一周的过程中，拇指所按的点不变，食指与拇指间的距离不变。
2.圆的画法。
(1)手指画圆法。
以拇指为固定点，食指与拇指间的距离不变，将食指绕拇指旋转一周，食指的运动轨迹就形成了一个圆。
(2)实物画圆法。
把圆形物体放在纸上固定不动，用笔沿实物的边缘描一周，就画成了一个圆。
(3)系绳画圆法。
用一个图钉、一根线(没有弹力)和一支笔画圆的方法:用图钉将线的一端固定在一点上，用笔将线拉直并绕这个固定的点旋转一周，就画成了一个圆。
用图钉、线和笔画圆时，图钉要固定好，线要拉直。
(4)圆规画圆法。
根据圆心到圆上任意一点的距离(即半径)都相等，可以用圆规来画圆。
步骤如下:①把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离(即半径);②把带有针尖的一只脚固定在一点(即圆心)上;③把带有铅笔的一只脚绕这个固定点旋转一周，就可以画出一个圆。
用圆规画圆，针尖所在的位置是圆心，两脚间的距离是半径。
3.圆的各部分名称。
(1)圆心。
画圆时，圆规带有针尖的脚所在的点叫圆心。
圆心一般用字母O表示。
(2)半径。
用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径，即圆心到圆上任意一点的距离叫半径。
半径一般用字母r表示。
在同一个圆里，所有半径的长度都相等。
1.同一个圆里有无数条半径，长度都相等。
2.直径是圆内最长的线段。
(3)直径。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径。
直径一般用字母d表示。
在同一个圆里，所有直径的长度都相等。
4.圆的各部分之间的关系。
圆有无数条直径，无数条半径;同圆(或等圆)中的直径都相等，半径都相等;直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r或r=d2。
5.圆心和半径的作用:圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。
6.圆在生活中的应用。
汽车车轮、自行车的车轮、球、齿轮、方向盘、圆规、井盖、钟表、水杯、环岛……1.判断直径和半径时，一定要看其是否经过圆心。
2.圆的大小与半径的长短有关，与它所在的位置无关。
3.在同圆(或等圆)中，“d=2r”才能成立。
二、圆的认识(二)1.圆的对称性:圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。
圆有无数条对称轴。
2.常见的轴对称图形的对称轴的数量。
正方形有4条、长方形有2条、等边三角形有3条、等腰三角形有1条、等腰梯形有1条和圆有无数条。
圆的对称轴是直径所在的直线，而不是直径。
3.利用圆的对称性确定圆心的方法。
方法一把圆形纸片按下面的方法对折，两条折痕的交点就是圆心。
方法二把圆形纸片沿不同的方向任意折出两条直径(直径所在的直线即对称轴)，两条直径(折痕)的交点就是圆心。
4.圆与内接或外接正多边形组成的组合图形的对称轴是经过圆心的正多边形的对称轴。
易错点:对称轴是一条直线，所以直径所在的直线是圆的对称轴。
三、欣赏与设计综合运用旋转、轴对称和平移的知识设计图案。
利用圆可以设计出美丽的图案，并且设计图案时可以综合运用平移、旋转和轴对称的知识。
四、圆的周长1.圆的周长的意义。
圆的周长就是圆一周的长度，也可以理解为将圆滚动一圈的长度。
直径的长短决定圆周长的大小。
2.圆周长的测量方法。
方法一用滚动法测量圆的周长。
在圆形硬纸板的边缘上点一点A，使点A对准直尺的0刻度，然后使圆形硬纸板在直尺上向右滚动一周，点A所指的新刻度就是这个圆形硬纸板的周长。
方法二用绕线法测量圆的周长。
在圆形硬纸板的边缘上点一点A，使点A对准线的一个点，然后用线从点A开始绕圆形硬纸板一周，做好标记，再拉直并测量绕圆形硬纸板一周的线的长度，该长度就是圆形硬纸板的周长。
3.圆周率的意义。
圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π表示，计算时通常取3.14。
4.圆的周长的计算公式。
如果用字母C表示圆的周长，那么C=πd或C=2πr。
5.圆的周长计算公式的应用。
已知圆的半径、直径和周长三种量中的一种量，就可以求出另外两种量。
(1)已知圆的半径，求圆的周长:C=2πr。
(2)已知圆的直径，求圆的周长:C=πd。
(3)已知圆的周长，求圆的半径:r=C÷π÷2。
(4)已知圆的周长，求圆的直径:d=C÷π。
五、圆的面积1.圆的面积的含义。
圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。
2.圆面积的计算方法:方法一用数格子的方法估算出圆的面积。
在圆内画方格数一数，得到圆的面积。
此方法无法得到圆的面积的精确值。
方法二转化法:将圆转化成平行四边形。
(1)将一个圆形纸片分别分成8等份、16等份后剪切、拼接。
等分圆时，要沿着半径剪开;拼接时，也要使半径重合。
发现:把圆分成8等份、16等份后，可以拼成近似的平行四边形。
(2)将一个圆形纸片分成32等份后剪切、拼接。
发现:把圆平均分成的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就越接近平行四边形。
3.拼成的平行四边形和圆之间的比较。
观察圆和剪拼后的图形，可以发现:(1)在剪拼的过程中，图形面积的大小没有发生变化，只是形状改变了，即圆的面积等于拼成的平行四边形的面积。
(2)拼成的平行四边形的高相当于圆的半径，它的底相当于圆的周长的一半。
易错点:圆的周长的一半与半圆的周长不同，半圆的周长包括圆周长的一半和一条直径的长度。
半圆的周长用公式表示为C=πr+d=πr+2r 。
错例:π=3.14分析:在计算时，圆周率π通常取3.14，3.14是一个近似值。
π是一个无限不循环小数，它的近似值是3.14，但它并不等于3.14。
正解:π≈3.14 4.公式推导。
圆的面积=平行四边形的面积 =底×高 =2c×r =πr ×r =πr ²圆的面积计算公式:(1)文字公式为圆的面积=圆周率×半径的平方;(2)如果用S 表示圆的面积，r 表示圆的半径，那么圆的面积计算公式是S=πr ²。
5.把圆转化成三角形，推导圆的面积计算公式。
(1)把一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片沿一条半径剪开，得到许多长短不同的草绳，然后把草绳按由短到长的顺序排列，拼成一个三角形。
(2)三角形的面积相当于圆的面积，三角形的底相当于圆的周长，高相当于圆的半径。
三角形的面积=2⨯底高，所以圆的面积公式为S=2r2r π⨯=πr ²。
6.圆的面积计算公式。
如果用S 表示圆的面积，r 表示圆的半径，那么圆的面积计算公式是S=πr ²。
7.圆的面积计算公式的应用。
求圆的面积必须知道圆的半径。
当已知圆的直径或周长，求面积时，必须先求出圆的半径。
(1)已知圆的半径，求圆的面积:S=πr ²。
(2)已知圆的直径，求圆的面积:r=d 2，S=πr ²=πd()2²。
(3)已知圆的周长，求圆的面积:r=C ÷π÷2，S=πr ²=π(C ÷π÷2)²。
8.圆环的面积计算公式。
内圆面积:S内=πr²外圆面积:S外=πR²圆环面积:S环=πR²-πr²=π(R²-r²)半圆的面积=圆的面积÷2组合图形的面积:几种基本图形的面积相加;几种基本图形的面积相减。
一、选择题（满分16分）1．周长相等的正方形、长方形、正三角形、圆，（）的面积最大。
A．圆B．正方形C．长方形D．正三角形2．圆的半径扩大2倍，圆的周长扩大________倍，面积扩大________倍。
（）A．2；4 B．4；4 C．8；23．两个圆的面积不相等，原因是它们（）。
A．圆心的位置不同B．圆周率不同C．直径不相等4．车轮滚动一周所行的路程是（）。
A．直径B．周长C．面积5．在一个半径是50米的圆形鱼塘边上每隔3.14米栽一棵树，共栽树（）棵。
A．100 B．50 C．101 D．516．圆周率表示()．A．圆的周长B．圆的面积与直径的倍数关系C．圆的周长与直径的倍数关系7．如图,长方形的面积和圆的面积相等如果圆的周长是314m,那么长方形的周长是（）m．A．7850 B．157 C．4148．如图中，直角三角形的面积是20平方厘米，圆的面积是（）平方厘米．A．31.4 B．62.8 C．125.6 D．无法计算二、填空题（满分16分）9．方格图中，若圆形的位置表示为（2，3），则三角形的位置用数对表示是（________）；若三角形的面积是0.5平方厘米，则圆的面积是（________）平方厘米。
10．一个圆的周长是15.7厘米，将这个圆切成两个半圆，每个半圆的周长是（______）厘米。
11．圆的位置与（________）有关系，圆的（________）与半径有关系，同一圆中扇形的大小与（________）有关系。
12．把一张半径为3厘米的圆形纸片平均剪成两个半圆，每个半圆的周长是（________）厘米。
13．要画一个周长是28.26cm的圆，圆规两脚间的距离是（________）cm。
14．如图，线段AB是圆的直径，长2cm，则三角形COD的面积是（________）cm2。
15．一个圆环，内圆的直径是4厘米，外圆的直径是8厘米。
圆环的面积是（______）平方厘米。
16．用一根长12.56米的绳子围成一个圆，这个圆的直径是（________），面积是（________）。
三、判断题（满分8分）17．一个圆的周长总是它直径的3.14倍。
（________）18．圆环是轴对称图形，它只有一条对称轴。
（______）19．直径3cm的圆大于半径是2cm的圆。
（________）20．长方形、正方形、等腰三角形、扇形都是轴对称图形。
（________）四、计算题（满分6分）21．(6分)如图，请计算阴影部分的面积。
（单位：cm）五、作图题（满分6分）22．(6分)请利用圆规把这个圆画完整，并标出它的圆心和半径。
六、解答题（满分48分）23．(6分)把4个直径是8cm的圆柱形饮料瓶按如图方式绳子捆扎1周。
如果接头部分需要20cm长的绳子，那么捆扎这4个饮料瓶需要多长的绳子？24．(6分)下图中正方形的面积是8平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？25．(6分)一种压路机的前轮直径是1.5米，每分转8圈，压路机10分钟前进多少米？26．(6分)张大爷打算在空地上围成一个直径是10米的半圆形鸡圈，需要用篱笆多长？为了节约篱笆，张大爷决定一面靠墙，围成一个直径是10米的半圆形鸡圈，需要用篱笆多长？27．(6分)我国古代名著《墨经》中有这样的记载：“圆，一中同长也．”这句话是什么意思？28．(6分)张明以每分钟157米的速度沿着圆形场地的边跑了一圈，正好用了10分钟，这个圆形场地的占地面积是多少平方米？29．(6分)先画一个长为3厘米，宽为2厘米的长方形，然后在长方形内画一个最大的圆．如果剪去这个圆，剩下部分的面积是多少？30．(6分)在一张长32厘米，宽24厘米的长方形纸片上能剪出多少个直径为4厘米的圆？剩下部分的面积北师大版小学数学六年级上学期是多少？参考答案1．A2．A3．C4．B5．A6．C7．C8．C9．（3，1） 0.78511．圆心 大小 圆心角12．15.4213．4.514．1215．37.6816．4米 12.56平方米17．×18．×19．×20．√21．16平方厘米8×4÷2＝32÷2＝16（cm 2）22．23．77.12厘米8×4＋8×3.14＋20＝32＋25.12＋20＝77.12（厘米）答：需要绳子77.12厘米。
