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六年级圆的知识点易错题圆是几何学中的重要概念之一，它在我们的日常生活和学习中扮演着重要的角色。
然而，由于圆的性质较为复杂，初学者常常会在涉及圆的问题上出错。
为了帮助六年级的学生更好地理解和掌握圆的知识点，下面将介绍一些易错题，并给出解析。
1. 下列说法中正确的是：A. 圆周上的所有点到圆心的距离相等B. 圆周上的所有点到圆心的距离不相等C. 圆周上的所有点到圆心的距离与圆心的位置有关D. 圆周上的所有点到圆心的距离只与圆心的位置有关答案：A解析：圆周上的所有点到圆心的距离相等，这是圆的基本性质之一。
无论圆的半径大小如何，圆周上的任意两点到圆心的距离都是相等的。
2. 如果圆的半径为4cm，那么圆的直径是多少？A. 2cmB. 4cmC. 8cmD. 16cm答案：C解析：直径是连接圆上任意两点，并通过圆心的线段。
直径的长度等于2倍半径的长度，即直径 = 2 ×半径。
所以，直径为8cm。
3. 已知圆的半径为6cm，求圆的周长。
A. 6π cmB. 12π cmC. 36π cmD. 72π cm答案：B解析：圆的周长等于圆周的长度，也就是2πr（其中，r为半径）。
所以，圆的周长为2π × 6cm = 12π cm。
4. 圆的面积公式是什么？A. 面积= π × 半径B. 面积= π × 直径C. 面积= 2π × 半径D. 面积= 2π × 直径答案：A解析：圆的面积等于半径的平方乘以π。
所以，面积= π × 半径 ×半径，即面积= πr²。
5. 如果一个圆的直径等于12cm，那么这个圆的面积是多少？A. 12π cm²B. 24π cm²C. 36π cm²D. 144π cm²答案：D解析：圆的面积等于半径的平方乘以π。
由于直径等于半径的2倍，所以这个圆的半径为6cm。
圆【考点要求】1、理解并掌握圆的周长的计算方法2、理解并掌握圆的面积的推导过程以及公式应用3、掌握圆环的面积的计算方法【基础知识回顾】考点一、圆的认识一、圆的认识：半径，直径，对称轴1、圆的组成1圆心：圆的中心叫圆心，用字母O表示，圆心决定圆的为止。
2半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，用字母r表示，半径决定圆的大小。
3直径：通过圆心，两端都在圆上的线段叫直径，用字母d表示，直径是圆内最长的线段。
4在同一个圆里，可以画无数条条半径，无数条条直径。
同一个圆中的半径都相等，直径也都相等，且直径是半径的2倍。
2、圆规画圆：用圆规画圆时，尖的一头是圆心，两脚打开的距离是圆的半径。
3、在正方形和长方形内画圆：在正方形内画最大的圆，该圆的直径等于正方形边长，在长方形内画最大的圆，该圆的直径等于长方形的宽。
4、圆的对称轴：圆是轴对称图形，每一条(直径所在的直线)都是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。
半圆也是轴对称图形，但半圆只有一条对称轴，垂直于底边的半径所在的直线就是半圆的对称轴。
注意：圆的对称轴不是圆的直径，必须要说清楚是圆的直径所在的直线，或者说通过圆心的直线，因为对称轴是一条直线，而直径是一条线段。
【练习1】1、半径是2厘米的圆中，画一个最大的正方形，其面积是（）。
2、在一张长20厘米，宽16厘米的纸片上画一个最大的圆，这个圆的半径是（）厘米。
3、在一个周长为40厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径是（）厘米。
4、在正方形，长方形，等边三角形，平行四边形，圆这些图形中，对称轴最少的是（），对称轴最多的是（）5、判断（1）直径总比半径长。
（）（2）圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
（）（3）两端都在圆上的线段，直径是最长的一条。
（）（4）圆的对称轴就是直径所在的直线。
（）（5）直径是半径的2倍，半径是直径的一半。
（）考点二、圆的周长二、圆的周长：C=r2π1、圆周率：正方形的周长总是边长的4倍，同样圆的周长除以直径的商也是一个固定的常数，这个常数叫圆周率，用字母π表示，也可以说圆的周长是直径的π倍。
六年级数学上册《圆》易错常考题汇总易错题1对直径的认识不全面判断:两端都在圆上的线段就是直径。
( )错解:√正解:×易错提示:错解错在忽略了直径必须通过圆心这一重要条件直径是通过圆心并且两端都在圆上的线段。
易错题2对圆的对称性认识不清判断:在同一平面内，任意两个圆都关于一条直线成轴对称。
错解:√正解:×易错提示:两个圆关于一条直线成轴对称，这两个圆必须完全相同。
在同一平面内的任意两个圆的半径并不一定相等，所以这两个圆不一定关于一条直线成轴对称。
易错题3混淆半圆的周长和圆周长的一半求下图的周长。
错解:3.14x4.8+2 = 7.536(cm)正解: 3.14x4.8+2 + 4.8 = 12.336 (cm)易错提示:错解错在计算半圆的周长时, 漏加圆的一条直径。
半圆的周长等于圆的周长的一半加上一条直径。
易错题4没有正确理解圆的面积计算公式的推导过程判断:把圆拼成近似的长方形后, 圆的面积和长方形的面积相等, 圆的周长和长方形的周长相等( )错解:√正解:×易错提示:把圆拼成近似的长方形后,圆的面积和长方形面积相等。
但长方形的周长比圆的周长多了2条半径的长度。
易错常考应用题1.求阴影部分的面积。
扇形的半径是：10÷2=5（厘米）10×10﹣3.14×5×5100﹣78.5=21.5（平方厘米）2.一只挂钟分针的针尖在1/4小时内，正好走了25.12厘米。
它的分针长多少？C=25.12×4×12=1205.76（厘米）R=1205.76÷6.28=192（厘米）.3.一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的桥，大约需要几分钟？100×2πR=200×3.14×40=25120（厘米）=251.2（米）2512÷（3.14×80）=2512÷251.2=10（分钟）4.一根钢管的横截面是环形。
六年级数学——圆一、圆的认识1、日常生活中的圆2、画图、感知圆的基本特征（1）实物画图（2）系绳画图3、对比，感知圆的特征：我们以前学过的长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形等，都是曲线段围成的平面图形，而圆是由曲线围成的一种平面图形。
【归纳】：圆是由一条曲线围成的封闭图形二、圆的各部分名称1、圆心：用圆规画出圆以后，针尖固定的一点就是圆心，通常用字母O表示，圆心决定圆的位置2、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
3、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段三、圆的主要特征1、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。
所有的半径都相等，所有的直径都相等。
2、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。
d用字母表示为：用字母表示为：d＝２r r ＝12用文字表示为：直径=半径×2 半径=直径÷23、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
圆是轴对称图形且有无数条对称轴一、圆的周长的认识1、围成圆的曲线的长叫做圆的周长2、周长与圆的直径有关，圆的直径越长，圆的周长就越大二、圆周率的意义及圆的周长公式1、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。
发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。
3、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母π(pai) 表示。
4、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
圆周率π是一个无限不循环小数。
在计算时，一般取π≈ 3.14。
5、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
6、圆的周长公式：知道直径d：圆周长=π×直径：C=πd知道半径r：圆周长=2×π×半径：C=2πr7、区分周长的一半和半圆的周长：（1）周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2π r ÷ 2 即π r(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。
六年级数学上册常考易错题之讲练测第一单元 圆（知识回顾+百分专练）1、圆的特征：圆是由一条曲线围成的封闭图形，圆上任意一点到圆心的距离都相等。
2、用圆规画圆的方法：（1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离；（2）把带有针尖的一只脚固定在一点上；（3）把带有铅笔的一只脚绕这个固定点旋转一周，就可以画出一个圆。
3、圆的各部分名称：圆心通常用字母“o ”表示；半径通常用字母“r ”表示；直径通常用字母“d ”表示。
4、圆有无数条直径，无数条半径；同圆（或等圆）中的直径都相等，半径都相等。
5、同一个圆里半径与直径的关系：同一个圆中，直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r 或r=2d 。
6、圆心和半径的作用：圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。
7、圆的对称性：圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称称轴。
圆有无数条对称轴。
8、综合运用旋转﹑轴对称.平移的知识设计图案。
9、圆的周长的意义：圆的周长是指围成圆的曲线的长。
直径的长短决定圆周长的大小。
10、圆周率的意义：圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用宇字母Π表示，计算时通常取3.14。
11、圆的周长的计算公式：如果用C 表示圆的周长，那么C=Πd 或C=2Πr 。
12、圆的周长计算公式的应用：（1）已知圆的半径，求圆的周长：C=2Πr 。
（2）已知圆的直径，求圆的周长；C=Πd 。
（3）已知圆的周长，求圆的半径：r=C ÷Π÷2。
（4）已知圆的周长，求圆的直径：d =C ÷Π。
13、圆的面积的含义：圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。
14、圆的面积计算公式：如果用S 表示圆的面积，r 表示圆的半径，那么圆的面积计算公式是s =Πr 2。
15.圆的面积计算公式的应用：（1）已知圆的半径，求圆的面积：S =Πr 2。
（2）已知圆的直径，求圆的面积：r =2d ， （3）已知圆的周长，求圆的面积：r =C ÷Π÷2 ，s =Πr 2=Π（C ÷Π÷2）2。
第一单元圆必考知识点高频易错题汇编（单元测试）（满分：100分，完成时间：60分钟）一、选择题（满分16分）1．用长6厘米，宽3厘米的长方形纸片，剪一个最大的圆，这个圆形纸片的周长是（）厘米。
A．7.065 B．9.42 C．18 D．18.842．如图所示，图中阴影部分面积和空白部分面积相比较，下面说法正确的是（）。
A．阴影部分面积大B．空白部分面积大C．两个部分一样大D．无法比较出大小3．下面图形分别在平面上滚动，中心点留下的痕迹是一条直线的是（）。
A．B．C．4．在一个面积是8平方分米的正方形内剪下一个最大的圆，剩下的面积是（）平方分米。
A．1.72 B．6.28 C．3.14 D．4.865．如果两个圆的面积不相等，是因为（）。
A．圆心的位置不同B．圆周率的大小不同C．圆的半径大小不同6．圆的半径由3cm增加到5cm，圆的面积增加了（）cm2。
A．12.56 B．25.12 C．50.247．圆周率 （）3.14。
A．大于B．等于C．小于8．一个圆的直径扩大到原来的4倍，它的面积扩大到原来的（）倍。
A．4 B．8 C．16二、填空题（满分16分）9．圆的半径增加1cm，直径增加( )cm，周长增加( )cm。
10．在学习圆的面积计算公式时，是通过转化的思想，把圆转化成长方形后推导出来的。
小明把一个圆转化成近似长方形后，发现圆的周长比长方形周长少8厘米，如图，那么原来圆的面积是( )平方厘米。
11．一个圆中，最长的线段是9cm，这个圆的半径是( )，周长是( )。
12．为什么草原上蒙古包的底面是圆形的？请你试着从数学的角度解释一下。
( )13．用一根314cm的细绳正好绕圆一周，这个圆的周长是( )cm，直径是( )cm。
14．如下图，大圆的直径是( )cm，小圆的半径是( )cm，长方形的周长是( )cm。
15．把一个圆分成若干等份，然后将每份剪开，再拼成一个近似的平行四边形。
这个平行四边形的底相当于( )，这个平行四边形的高相当于( )，圆的面积相当于( )，所以圆的面积公式是( )。
【考点精讲+期中期末通用讲义—北师大版】六年级上册数学单元考点精讲+优选易错题（拔高版）一、百分数的应用(一)1.确定单位“1”的方法:与哪个量相比，那个量就是单位“1”。
2.求一个数比另一个数多(或少)百分之几的方法:(1)先求一个数比另一个数多(或少)的具体量，再除以单位“1”的量，即两数差量÷单位“1”的量;(2)把另一个数看作单位“1”，即100%。
1.解决百分数问题时，把单位“1”看作100%。
2.求甲比乙增加百分之几:(甲-乙)÷乙求乙比甲减少百分之几:(甲-乙)÷甲3.线段图是解决百分数问题的好帮手。
二、百分数的应用(二)1.求“比一个数增加(减少)百分之几的数是多少”的方法:方法一:先求出增加(减少)部分的具体数量，然后用单位“1”所对应的具体数量加上(减去)增加(减少)部分的具体数量。
07 百分数的应用方法二:先求出增加(减少)后的数量是单位“1”的百分之几，然后用单位“1”所对应的具体数量乘这个百分数。
2.成数的意义。
在工农业生产和日常生活中经常用到成数，成数可以表示各行各业的发展变化情况。
“几成”就是十分之几，也就是百分之几十。
3.解决成数问题的方法。
解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数，然后按照百分数问题的解法进行解答。
甲比乙增加(或减少)百分之几，就是甲比乙多(或少)的部分相当于乙的百分之几。
成数问题的解题思路和解题方法与百分数的问题相同，只是要注意成数与百分数之间的转化。
三、百分数的应用(三)1.已知两个部分量的差(和)及两个部分量对应的百分数，求总量，这类问题用方程解有两种方法:(1)A%x±B%x=两个部分量的差(和);(2)(A%±B%)x=两个部分量的差(和)。
(x代表总量;A%代表较大的部分量所占的百分数;B%代表较小的部分量所占的百分数)2.用方程解“已知比一个数增加百分之几的数是多少，求这个数”的问题有两种解答方法:(1)单位“1”的量×(1+比单位“1”多的百分率)=已知量;(2)单位“1”的量+单位“1”的量×比单位“1”多的百分率=已知量。
六年级圆易错题第一单元（圆）（易错题型）知识点一：认识圆1、圆是（）图形，（）所在的直线是圆的对称轴，它有（）条对称轴。
2、车轮的车轴装在（）上，这样车轮滚动时平稳。
3、圆周率表示同一圆内（）和（）的倍数关系，保留两位小数后的近似值是（）4、如果圆的半径扩大3倍，那么直径扩大（）倍，周长扩大（）倍，面积扩大（）倍。
5、小圆的半径是6厘米，大圆的半径是9厘米。
小圆直径和大圆直径的比是（），小圆周长和大圆周长的比是（）。
6、圆的半径和直径的比是（），圆的周长和直径的比是（）。
知识点二：圆的周长与面积1、一辆自行车的车轮半径是30cm,车轮转动一周前进（）m2、某钟表的分针长8cm,从2时到3时，分针针尖走过了（）cm；从2时到3时分针扫过的面积是（）cm2.3、如下图，将一个由布绳编制的圆形垫子沿线剪开，得到一个近似的三角形，三角形的底相当于圆的（），三角形的高相当于圆的（）4、把一个圆平均分成若干份，可以拼成一个近似于长方形。
长方形的长相当于圆的（），宽相当于圆的（）。
5、把一个圆沿着它的半径平均分成若干份，然后把它拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长比圆的周长增加了6cm，这个圆的周长是（）cm,面积是（）cm26、把一个圆沿着它的半径平均分成若干份，然后把它拼成一个近似的长方形，这个长方形的宽是5厘米，这个圆的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。
7、XXX用篱爸围一个直径10米的半圆形菜地，需要围（）米长的篱爸，这个菜地的面积是（）平方米。
8、一个半圆形的花坛周长是30.84米，这个半圆形花坛的面积是(）知识点三：易错的判断题1、直径的长度是半径的2倍（）2、半圆的周长就是圆周长的一半（）3、圆的周长是直径的倍。
（）4、一个圆的周长是它半径的2π倍。
（）5、一切的直径都相称，一切的半径都相称。
（）6、圆的半径增加3cm，它的直径也增加3cm。
（）7、两个圆的半径之比是1：2，面积之比也是1：2.（）8、圆的周长越长，圆的面积就越大。
01.圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。
(✔)02.通过圆心的线段叫做直径。
(✘)03.在同圆或等圆中，直径一定比半径长。
(✔)04.所有的半径都相等。
(✘)05.两条半径的长等于一条直径的长。
(✘)06.水桶是圆形的。
(✘)07.所有的直径都相等。
(✘)08.圆的直径是半径的2倍。
(✘)09.两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等。
(✔)10.直径总比半径长。
(✘)11.圆的对称轴就是直径所在的直线。
(✔)12.一个圆的直径是6㎝，那么它的半径是3㎝。
(✔)13.扇形的面积的大小与圆心角有关，与半径无关。
(✘)14.圆的半径越长，这个圆就越大。
(✔)15.画图时，圆规两脚尖之间的距离就是圆的半径。
(✔)16.同一个圆上所有的点到圆心的距离都相等。
(✔)17.半径是射线，直径是直线。
(✘)18.π＝3.14。
(✘)19.圆的半径扩大4倍，圆的周长也扩大4倍。
(✔)20.如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的半径和直径的长度也一定分别相等。
(✔)21.梯形可以画出一条对称轴。
(✘)22.在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径也都相等。
(✔)23.在一个圆里，两端都在圆上的线段叫做圆的直径。
(✘)24.小圆半径是大圆半径的1/2，那么小圆周长也是大圆周长的1/2。
(✔)25.半圆的周长就是这个圆周长的一半。
(✔)26.求圆的周长，用字母表示就是C＝πd或C＝2πr。
(✔)27.半圆的周长就是用圆的周长除以2。
(✔)28.圆的面积一定比扇形的面积大。
(✘)29.一个圆的周长是它半径的2π倍。
(✔)30.圆的周长是它的直径的π倍。
(✔)31.圆的周长和它的直径的比值约是3.14。
(✔)32.两个半圆一定可以拼出一个圆。
(✘)33.圆的直径扩大2倍，它的周长也扩大2倍。
(✔)34.两个圆的直径相等，它们的周长也相等。
(✔)35.小圆的圆周率比大圆的圆周率小。
(✘)36.圆的周长与它的直径的比值是3.14。
6年级数学圆易错题和必考题作为小学最后一个学年，6年级数学考试成为了每个学生和家长都非常关注的一个考试。
而在6年级数学考试中，圆的易错题和必考题则是考试中最为考查的知识点之一。
接下来，我们将围绕这一主题，分步骤来阐述6年级数学圆易错题和必考题。
一、易错题1.圆的性质——思路不清晰圆的性质作为圆的基础知识点，常常容易引发学生的混淆。
因此，在学习和掌握圆的性质时，学生需要充分理解每一个概念的具体意义。
例如：“圆心角等于圆上任意弧所对的圆周角”这个公式，学生要理解圆心角和圆周角的含义，并进一步理解它们之间的关系。
2.圆的面积——公式难以记忆计算圆的面积需要用到公式：S=πr²。
但是，这个公式的记忆难度较大，往往会导致学生在考试中忘记或者记错。
因此，建议通过多次练习和记忆，才能够灵活掌握圆的面积计算方法。
3.圆的切线——没有掌握相关知识圆的切线是常见的题型之一，但是相对来说难度较大。
学生除了需要掌握圆的相关概念，还需要了解如何求解切线的长度。
如何判断一条线是否与圆相切，也需要考生掌握相关方法。
二、必考题1.求圆的周长和面积——基础考核求解圆的周长和面积是6年级数学考试中的必考题之一，并且为基础考核题型。
比较简单的题目往往只能考查学生记忆公式的情况，而较难的题目则需要学生根据已知信息，灵活运用公式来计算。
2.圆的切线——综合考核圆的切线作为难度较大的题型，常常涵盖了多个知识点的考核。
在考试中，常常会出现圆与直线的相对位置、判断切线、切线长度等方面的考察。
因此，学生需要综合掌握圆的相关知识点，并且能够运用所学知识来解决较为复杂的题目。
3.圆的面积——应用考核在6年级数学考试中，也会出现一些较为复杂的圆的面积的应用题。
考生需要结合实际情景，综合的分析题目中的信息，然后再以此为基础来计算圆的面积。
这种应用考核，需要学生在学习中注重联想和积累，以及在计算中加强实践。
综上所述，圆的易错题和必考题构成了6年级数学考试中的重点考核点之一。
第10讲圆的认识（讲义）小学数学六年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）1.圆的各部分名称。
2.圆的特征。
（1）圆是由一条曲线围成的封闭图形，无顶点。
（2）在同一圆内，有无数条半径且长度都相等；有无数条直径且长度都相等。
（3）在同圆或等圆中，直径是半径的２倍，半径是直径的一半，用字母表示为ｄ＝2ｒ或ｒ＝ｄ÷２。
（4）圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。
圆的每条直径所在的直线都是它的对称轴。
3.用圆规画圆的方法。
第一步：确定半径。
把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离。
第二步：确定圆心。
把圆规有针尖的一脚固定在一点。
第三步：旋转一周。
把圆规装有铅笔的那只脚旋转一周就画出一个圆。
1.直径必须过圆心。
2.圆有无数条对称轴，每一条直径所在的直线都是它的对称轴。
半圆只有1条对称轴。
3.在同一个圆内，一条直径的长度等于两条半径的长度和，但只有在同一条直线上的两长半径才能组成一条直径。
【易错一】以同一个点为圆心，画两个大小不同的圆，这个图形有（）条对称轴。
A．0 B．1 C．2 D．无数【解题思路】假设同一点为A点，先以A点为圆心画一个小圆，再同样以A点为圆心画一个较大的圆，据此解答。
【完整解答】作图如下：观察图形发现，过圆心A的直线都是该图形的对称轴。
故答案为：D【易错点】解答本题的关键要注意该图形是同一个点为圆心。
【易错二】(1)在同一个圆内，有( )条半径，( )条直径。
(2)如果在下面的长方形纸中画一个最大的圆，这个圆的半径是( )厘米。
【解题思路】根据圆的认识和意义，可知在同一个圆内，有无数条半径和直径。
在一个长方形中画一个最大的圆，这个圆的直径一定是长方形的宽，据此解答。
【完整解答】（1）在同一个圆内，有无数条半径，无数条直径。
（2）12＞99÷2＝4.5（厘米）如果在下面的长方形纸中画一个最大的圆，这个圆的半径是4.5厘米。
【易错点】本题主要考查了圆的认识以及长方形和圆的关系。
小学六年级《圆》知识点综合练习题一.选择题(共10题，共20分)1.已知每个圆的面积为9.42平方厘米，则图中阴影部分的面积是（）平方厘米。
（π取3.14）A.2.58B.9.42C.6.28D.122.在推导圆的面积公式时，把一个圆分成若干等份后，拼成一个近似长方形，这个长方形的长是（）。
A.圆的半径B.圆的直径C.圆的周长 D.圆周长的一半3.圆的位置由（）来确定。
A.圆心B.半径C.直径4.两个大小不同的圆．如果这两个圆的半径都增加3厘米，那么，它们周长增加的部分相比，（）。
A.大圆增加的多B.小圆增加的多C.增加的同样多 D.无法比较5.如果把圆的半径按1：3缩小，那么新的圆与原来的圆的面积比是（）。
A.3：1B.1：3C.1：9D.9：16.把一张直径为4厘米的圆形纸片对折两次得到一个扇形，这个扇形的周长是（）厘米。
A.πB.4+πC.4πD.π7.（）不能决定圆的大小。
A.圆心B.圆的直径C.圆的周长8.下图中是圆的半径的线段是（）。
A.ABB.BDC.OC9.把一根长10米的铜丝，在一个圆盘上绕了3圈，还多0.58米，这个圆盘的半径是（）米。
A.0.5B.1C.1.510.画圆的第一步是（）。
A.定圆心B.定半径C.两者都可二.判断题(共10题，共20分)1.圆周长是直径的3.14倍。
（）2.两端在圆上的线段叫直径。
（）3.一个圆的面积和一个正方形的面积相等,它们的周长也相等。
（）4.画圆时，圆心决定圆的位置.半径决定圆的大小。
（）5.扇形的两条直边可以不是圆的半径。
（）6.圆心角越大，扇形的面积就越大。
（）7.正方形与圆的面积相等，那么正方形的周长大于圆的周长。
（）8.周长相等的两个圆，面积一定相等。
（）9.扇形的两条直边可以不是圆的半径。
（）10.圆环是轴对称图形，它只有一条对称轴。
（）三.填空题(共10题，共20分)1.一个周长是12.56厘米的圆，半径是（）厘米。
列式：（）。
六年级上易错第一单元圆在六年级上册的数学学习中，第一单元“圆”可是让不少同学感到头疼。
这一单元的知识点看似简单，实际运用起来却容易出错。
今天，咱们就一起来好好梳理梳理那些容易犯错的地方，争取把它们都搞清楚！首先，咱们来聊聊圆的认识。
圆是由一条曲线围成的封闭图形，它有无数条对称轴。
这一点同学们要牢记哦。
可别以为圆的对称轴就那么几条，随便画画就完事了。
还有圆心，它决定了圆的位置；半径决定了圆的大小。
这里就容易犯错啦！有些同学会把直径当成半径来计算，或者搞不清楚到底是圆心决定位置还是半径决定位置。
比如这样一道题：一个圆的半径是 3 厘米，它的直径是多少？这时候可别马虎，直径是半径的 2 倍，所以直径应该是 6 厘米。
但要是把直径当成半径来计算，得出的结果可就错得离谱啦！再来说说圆的周长。
圆的周长计算公式是 C ＝2πr 或者 C ＝πd ，这里的π是个常数，约等于 314 。
在计算圆的周长时，同学们经常会忘记乘以 2 或者π的值用错。
比如说，一个圆的半径是 5 厘米，求它的周长。
如果把π当成 3 来计算，那结果就差得太多啦。
还有圆的面积计算，这也是个易错点。
圆的面积公式是 S ＝πr² 。
有些同学在计算的时候会忘记平方，或者把半径和直径搞混。
比如说，一个圆的直径是 8 厘米，求它的面积。
这时候要先把直径除以 2 得到半径 4 厘米，然后再用面积公式计算，如果直接用直径去计算面积，那可就错啦。
另外，在解决实际问题时，同学们也要注意单位的换算。
比如一个圆的半径是 2 分米，要计算它的周长和面积，最后答案的单位可别写成厘米或者米哦。
咱们再来看一道综合的题目：一个圆形花坛的周长是 314 米，求这个花坛的面积。
这道题就需要先根据周长公式求出半径，然后再用面积公式计算。
有些同学可能会在计算半径的时候出错，或者求出半径后，计算面积时又出错。
还有一种容易犯错的情况，就是在组合图形中涉及到圆的部分。
比如说，一个正方形里画了一个最大的圆，求圆的面积或者剩下部分的面积。
【考点精讲+期中期末通用讲义—人教版】六年级上册数学单元考点精讲+优选易错题（拔高版）1、倒数的意义乘积是1的两个数互为倒数。
“互为”是指两个数的依存关系，所以不能单独说一个数是倒数，能说一个数是另一个数的倒数或两个数互为倒数。
注意：1的倒数是1，0没有倒数。
2、求一个数的倒数的方法求一个分数的倒数，把这个分数的分子、分母交换位置即可；求小数的倒数，先把小数化成分数，再求倒数；求非0整数的倒数，让这个整数作分母，分子是1。
注意：求带分数的倒数，先把分数化成假分数，再求倒数。
3、分数除法的计算方法除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数，计算时，可以先约分再计算，这样计算简便。
被除数÷除数=被除数×除数的倒数。
计算分数除法时，除号变乘号，除数变倒数，注意要同时变号、变倒数。
4、被除数与商的变化规律①除以大于 1 的数，商小于被除数：a÷b=c 当 b>1 时，c<a (a≠0)②除以小于 1 的数，商大于被除数：a÷b=c 当 b<1 时，c>a (a≠0 b≠0)③除以等于 1 的数，商等于被除数：a÷b=c 当 b=1 时，c=a5、分数四则混合运算的运算顺序。
对于同一级运算，应按从左往右的顺序计算：没有小括号的，先算乘除法，再算加减法，有小括号的，先算小括号里面的，再算小括号外面的。
注意：进行乘数混合运算时，可以先统一乘除法，再直接约分计算。
6、简单的和复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实际问题”（1）已知一个属的几分之几是多少，求这个数，用一个数除以几分之几就等于这个数；（2）已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数的方法：一个数乘以（1加或减几分之几）就等于已知数；一个数加减一个数乘以几分之几等于已知数。
（3）已知两个数的和（或差）及这两个数的倍数关系，求这两个数的方法：根据倍数关系设未知数，根据两个数的和（或差）等于已知量列出方程。
第一单元圆六班级上册数学单元高频常考易错题集训A卷（满分：100分，时间：60分钟）一、选择题（满分16分）1．大圆内有两个小圆，大圆的周长与两个小圆的周长之和相比（）。
A．大圆周长长B．同样长C．两个小圆周长之和长D．无法确定2．画圆时，（）打算圆的位置，（）打算圆的大小。
A．圆规；半径B．半径；圆心C．圆心；半径D．无法确定3．文文家有一张圆形的餐桌，餐桌面的周长是37.68dm，餐桌面的面积是（）dm2。
A．452.16 B．28.26 C．113.044．一张圆形纸片被连续对折三次，对折后的图形如图所示，量得圆弧长1.57cm，则原圆形纸片的直径是（）。
A．2cm B．4cm C．6cm5．如图是一个“禁止驶入”的交通标志，图中有一个70cm×12cm的白色长方形，其余部分为阴影（实际为红色）。
这个图形中阴影部分的面积是（）cm2。
A．5024 B．20096 C．4184 D．192566．在边长是9cm的正方形彩纸中剪半径是2cm的圆，最多可剪（）个。
A．5 B．8 C．4 D．67．观看如图两个图形中的阴影部分，周长和面积的大小关系是（）。
A．周长相等，面积不相等B．周长和面积都相等C．周长不相等，面积相等8．小圆的半径是3厘米，大圆的半径是9厘米，大圆的周长是小圆周长的（）倍。
A．3 B．4 C．6 D．9二、填空题（满分16分）9．圆的大小是由( )打算的，而( )确定圆的位置。
10．用10.28厘米的钢丝围成一个半圆，这个半圆的面积是( )平方厘米。
11．在一个长6分米，宽4分米的长方形里画一个最大的圆，这个圆的面积是( )。
12．一只挂钟的时针长9厘米，经过6小时后，它扫过的面积是( )，时针针尖走过的路程是( )。
13．一个半圆形花坛的周长是25.7米，它的面积是( )平方米。
14．一个半圆的周长是41.12厘米，它的面积是( )平方厘米。
15．秋游时同学们围成一个圆圈做玩耍，这个圆圈的周长是15.7米，老师站在中心点上，每个同学与老师间的距离是( )米，围成的圆圈的面积是( )平方米。
2020年北师大版六年级数学上册优选易错题专项汇总第一章《圆》一．选择题1．圆的半径扩大3倍，圆的面积扩大（）A．3倍B．9倍C．27倍【分析】先根据圆的面积计算公式，先用字母表示出原来的圆的面积，然后根据给出的条件得出另一个圆的面积，进而比较得出结论．【解答】解：原来圆的面积＝πr2，后来圆的面积＝π（3r）2＝9πr2，则面积扩大：9πr2÷πr2＝9；故选：B．2．用圆规画一个面积是7.065平方厘米的圆，圆规两脚间的距离应该是（）厘米．A．1 B．1.5 C．2【分析】因为圆规两脚间的距离就是所画圆的半径，所以根据圆的面积公式S＝πr2，已知面积是7.065平方厘米，先求出半径的平方，再求出半径即可．【解答】解：7.065÷3.14＝2.25（平方厘米）2.25＝1.5×1.5所以圆的半径是1.5厘米；答：圆规两脚应分开1.5厘米．故选：B．3．在一个圆内画一个圆心角是90°的扇形，这个扇形的面积是整个圆面积的几分之几？（）A．B．C．【分析】求90°的扇形的面积是整个圆面积的几分之几，就是求90°的角是整个圆周角360°的几分之几，就用90°除以360°列式计算即可解答．【解答】解：90°÷360°＝答：这个扇形的面积是整个圆面积的．故选：C．4．圆周率用字母π表示，π的值（）A．等于3.14 B．小于3.14 C．大于3.14 D．无法确定【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它的直径的比值，叫做圆周率，用π表示，π＝3.1415926…；解答即可．【解答】解：圆周率用字母π表示，π的值大于3.14；故选：C．5．一个圆环，它的外圆直径是内圆直径的两倍，则这个圆环的面积（）A．比内圆面积大B．比内圆面积小C．与内圆面积一样大D．无法判断【分析】根据“外圆直径是内圆直径的2倍”，知道外圆半径是内圆半径的2倍，由此根据圆的面积公式S＝πr2，分别用内圆的半径表示出两个圆的面积，进而得出圆环的面积，再与内圆的面积比较，从而做出选择．【解答】解：设内圆的半径为r，则外圆的半径为2r，所以圆环的面积是π（2r）2﹣πr2＝3πr2＞πr2，所以这个圆环的面积比内圆面积大；故选：A．6．一个钟表的分针长10厘米，从2时走到5时，分针针尖走过了（）厘米．A．31.4 B．62.8 C．15.7 D．188.4【分析】分针长10厘米等于半径，一小时分针绕圆盘一圈，根据“圆的周长＝2πr”求出一圈的长（周长），然后乘3解答即可．【解答】解：2×3.14×10×（5﹣2），＝62.8×3，＝188.4（厘米）；故选：D．二．填空题7．一个圆的直径是6分米，它的面积是28.26平方分米．【分析】根据公式d＝2r和圆的面积公式S＝进行解答即可．【解答】解：3.14×（6÷2）2＝3.14×9＝28.26（平方分米）故答案为：28.26．8．在一个长是8厘米，宽是4厘米的长方形内剪下一个最大的圆，这个圆的面积是12.56平方厘米，剩下有19.44平方厘米．【分析】在长8厘米，宽4厘米的长方形内剪下一个最大的圆，这个圆的直径是长方形的宽，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据列式计算即可求出圆的面积；根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积，然后相减即可求出剩下的面积．【解答】解：（1）3.14×（4÷2）2＝3.14×4＝12.56（平方厘米）（2）剩下的面积：8×4﹣12.56＝32﹣12.56＝19.44（平方厘米）答：这个圆的面积是12.56平方厘米，剩下的面积是19.44平方厘米．故答案为：12.56，19.44．9．如图，圆中等腰直角三角形的面积是3.14cm2，圆的面积是19.7192cm2．【分析】根据题意，等腰直角三角形的面积等于直角边的平方除以2，等腰直角三角形的直角边为圆的半径，那么根据圆的面积等于半径的平方乘π，可根据三角形的面积公式计算出三角形直角边的平方即圆的半径的平方再乘π即可得到答案．【解答】解：3.14×2×3.14＝6.28×3.14，＝19.7192（平方厘米），答：三角形所在圆的面积为19.7192平方厘米．故答案为：19.7192．10．把一个圆平均分成若干份后，正好可以拼成宽为4厘米的长方形，这个长方形的长是12.56厘米，【分析】根据题意，拼成的这个长方形的宽为圆的半径，长为圆周长的一半，然后再利用圆的面积公式进行计算即可得到答案．【解答】解：长方形的长为：3.14×4×2÷2＝12.56（厘米），圆的面积为：3.14×42＝50.24（平方厘米），答：这个长方形的长为12.56厘米，原来圆的面积是50.24平方厘米．故答案为：12.56，50.24．三．判断题11．一个圆的周长是18.84厘米，那么这个半圆的周长就是9.42厘米．×（判断对错）【分析】半圆的周长＝整圆的周长÷2+直径，由此需要先求出这个圆的直径，再求出半圆的周长．【解答】解：圆的直径是：18.84÷3.14＝6（厘米），半圆的周长是：18.84÷2+6，＝9.42+6，＝15.42（厘米），半圆的周长是15.42厘米，不是9.42厘米；原题说法错误．故答案为：×．12．半径2厘米的圆比直径3厘米的圆大．√．（判断对错）【分析】因为圆的大小由半径决定，根据r＝d÷2，把直径为3厘米的圆的半径求出，再比较半径的长度，半径长的圆就大，据此解答即可．【解答】解：3÷2＝1.5（cm）1.5＜2，所以说：半径2厘米的圆比直径3厘米的圆大；故答案为：√．13．圆心角是90°的扇形的大小，是这个扇形所在圆大小的一半．×（判断对错）【分析】由于圆周角是360度，则扇形的圆心角是90°，根据分数的意义，扇形的圆心角是这个圆周角的90÷360＝，即这这个扇形的大小是所在圆的，据此判断即可．【解答】解：90÷360＝所以圆心角是90°的扇形的大小，是这个扇形所在圆大小的一半，说法错误．故答案为：×．四．计算题14．计算下面图形的面积【分析】求圆的面积用3.14乘半径的平方，半圆的面积是圆的面积除以2．【解答】解：（1）3.14×7×7＝3.14×49＝153.86（平方厘米）答：圆的面积是153.86平方厘米．（2）（20÷2）×（20÷2）×3.14＝100×3.14＝314（平方毫米）答：圆的面积是314平方毫米．（3）（40÷2）×（40÷2）×3.14÷2＝400÷2×3.14＝200×3.14＝628（平方分米）答：圆的面积是628平方分米．15．计算阴影部分的面积（单位：平方厘米）【分析】（1）用长方形的面积减去半圆的面积，（2）用大半圆的面积减去两个空白半圆的面积．长方形的面积＝长×宽，圆的面积＝3.14×半径×半径．【解答】解：（1）4÷2＝2（厘米）4×2﹣3.14×2×2÷2＝8﹣6.28＝1.72（平方厘米）答：阴影部分的面积是1.72平方厘米．（2）（12+8）÷2＝10（厘米）8÷2＝4（厘米）12÷2＝6（厘米）3.14×10×10÷2﹣3.14×4×4÷2﹣3.14×6×6÷2＝3.14×（100﹣16﹣36）÷2＝3.14×48÷2＝3.14×24＝75.36（平方厘米）答：阴影部分的面积是75.36平方厘米．16．求图中涂色部分的面积【分析】图1：用圆面积的减去直角三角形的面积，圆的面积＝3.14×半径的平方，三角形的面积＝底×高÷2．图2：外圆的面积减去内圆的面积即可解答．【解答】解：图1：3.14×8×8÷4﹣8×8÷2＝50.24﹣32＝18.24（平方厘米）答：涂色部分的面积是18.24平方厘米．图2：3.14×8×8﹣3.14×4×4＝200.96﹣50.24＝150.72（平方厘米）答：涂色部分的面积是150.72平方厘米．五．应用题17．一块正方形土地的周长是80米，在里面围出一个最大的圆种花，其他边角地上种草坪．种草坪的面积是多少平方米？【分析】由题意可知：这个最大圆的直径应该等于正方形土地的边长，正方形土地的边长可以求出，于是利用圆的面积公式即可求出种花的面积，再用正方形的面积减去圆的面积求出种草坪的面积．【解答】解：正方形土地的边长：80÷4＝20（米）种草坪的面积的面积：20×20﹣3.14×（20÷2）2＝400﹣3.14×100＝400﹣314＝86（平方米）．答：种草坪的面积是86平方米．六．操作题18．画一个周长是9.42cm的圆，标出圆心、半径、直径，并在圆中画一个圆心角是60°的扇形．【分析】要画出圆，必须求出半径；根据圆的周长计算公式“c＝2πr”，得出r＝c÷π÷2，代入数值，求出半径，然后以任意一点O为圆心，以所求半径为半径画圆，再标上圆心和直径即可．所以用以圆的任意一条半径为扇形的边，再利用量角器画出圆心角为60°的扇形即可．【解答】解：9.42÷3.14÷2＝1.5（厘米）；作图如下：．19．用圆规画一个半径是1.5厘米的圆．用字母标出它的圆心和直径．【分析】画一条长1.5厘米的线段，以这条线段的一个端点为圆心，以圆规的另一个脚到线段另一个端点的长为半径画圆，再用字母表示出圆心、半径、直径即可．【解答】解：根据题意，以O为圆心，以1.5厘米为半径，画圆如图所示：七．解答题20．有一个时钟，分针长8cm，这根分针走一圈，针尖走过的路程是多少厘米？【分析】根据题干可知，分针旋转一周，组成的图形是一个圆形，那么此题就是求出这个半径为8厘米的圆的周长，根据圆的周长公式进行计算即可．【解答】解：3.14×8×2＝50.24（厘米）；答：针尖经过的路程是50.24厘米21．一个半径是6米的圆形水池，周围有一条1米宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？【分析】这条小路的面积就是这个内圆半径为6米，外圆半径为6+1＝7米的圆环的面积，由此利用圆环的面积公式即可计算．【解答】解：6+1＝7（米），所以小路的面积为：3.14×（72﹣62），＝3.14×（49﹣36），＝3.14×13，＝40.82（平方米），答：小路的面积是40.82平方米．22．在正方形里画一个最大的圆，若圆的半径为3.5分米，正方形的面积是多少？【分析】正方形内最大圆的直径等于正方形的边长，圆的半径是3.5分米，那么直径就是7分米，正方形的边长就是7分米，根据正方形的面积公式：正方形的面积＝边长×边长，进行解答即可．【解答】解：圆的直径：3.5×2＝7（分米）正方形的面积：7×7＝49（平方分米）答：正方形的面积是49平方分米．23．用一根铁丝围成了一个边长为3.14厘米的正方形，如果用这根铁丝围成圆，那么圆的面积是多少？【分析】根据正方形的周长公式C＝4a，求出铁丝的长度，即圆的周长，再根据圆的周长公式C＝2πr，得出r＝C÷π÷2，即可求出圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2解答即可．【解答】解：3.14×4÷3.14÷2＝12.56÷3.14÷2＝2（厘米）；3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方厘米）；答：圆的面积是12.56平方厘米．24．翠竹园小学新校园修建了一个圆形花坛，直径是4米，在它的周围又修了一条1米宽的鹅卵石小路，小路的面积是多少平方米？【分析】求小路的面积即求环形的面积，需知道内圆半径（未知）和外圆半径（未知），内圆半径加上小路的宽即外圆半径，根据环形面积公式S＝π（R2﹣r2），代入公式计算即可．【解答】解：4÷2＝2（米），2+1＝3（米），所以小路的面积为：3.14×（32﹣22）＝3.14×（9﹣4）＝3.14×5＝15.7（平方米），答：小路的面积是15.7平方米．25．求阴影的周长【分析】这个图形的周长等于直径6米的圆的周长与两条直跑道的长度之和，据此计算即可解答．【解答】解：3.14×6+10×2＝18.84+20＝38.84（米）．答：阴影部分的周长是38.84米．26．电影院门前的一条圆柱子，外围周长是314厘米，求这条柱子的横截面积是多少平方分米？【分析】要求这条柱子的横截面积是多少平方厘米，实际就是求圆柱的底面积，根据底面积公式，列式解答即可．【解答】解：3.14×（314÷3.14÷2）2＝3.14×502＝3.14×2500＝7850（平方厘米）＝78.5（平方分米）；答：这条柱子的横截面积是78.5平方分米．。
【考点精讲+期中期末通用讲义—北师大版】六年级上册数学单元考点精讲+优选易错题（拔高版）01 圆一、圆的认识(一)1.圆的特征:由一条曲线围成的封闭图形，圆上任意一点到圆心的距离都相等。
在食指绕拇指旋转一周的过程中，拇指所按的点不变，食指与拇指间的距离不变。
2.圆的画法。
(1)手指画圆法。
以拇指为固定点，食指与拇指间的距离不变，将食指绕拇指旋转一周，食指的运动轨迹就形成了一个圆。
(2)实物画圆法。
把圆形物体放在纸上固定不动，用笔沿实物的边缘描一周，就画成了一个圆。
(3)系绳画圆法。
用一个图钉、一根线(没有弹力)和一支笔画圆的方法:用图钉将线的一端固定在一点上，用笔将线拉直并绕这个固定的点旋转一周，就画成了一个圆。
用图钉、线和笔画圆时，图钉要固定好，线要拉直。
(4)圆规画圆法。
根据圆心到圆上任意一点的距离(即半径)都相等，可以用圆规来画圆。
步骤如下:①把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离(即半径);②把带有针尖的一只脚固定在一点(即圆心)上;③把带有铅笔的一只脚绕这个固定点旋转一周，就可以画出一个圆。
用圆规画圆，针尖所在的位置是圆心，两脚间的距离是半径。
3.圆的各部分名称。
(1)圆心。
画圆时，圆规带有针尖的脚所在的点叫圆心。
圆心一般用字母O表示。
(2)半径。
用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径，即圆心到圆上任意一点的距离叫半径。
半径一般用字母r表示。
在同一个圆里，所有半径的长度都相等。
1.同一个圆里有无数条半径，长度都相等。
2.直径是圆内最长的线段。
(3)直径。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径。
直径一般用字母d表示。
在同一个圆里，所有直径的长度都相等。
4.圆的各部分之间的关系。
圆有无数条直径，无数条半径;同圆(或等圆)中的直径都相等，半径都相等;直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r或r=d2。
5.圆心和半径的作用:圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。
6.圆在生活中的应用。
汽车车轮、自行车的车轮、球、齿轮、方向盘、圆规、井盖、钟表、水杯、环岛……1.判断直径和半径时，一定要看其是否经过圆心。
2.圆的大小与半径的长短有关，与它所在的位置无关。
3.在同圆(或等圆)中，“d=2r”才能成立。
二、圆的认识(二)1.圆的对称性:圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。
圆有无数条对称轴。
2.常见的轴对称图形的对称轴的数量。
正方形有4条、长方形有2条、等边三角形有3条、等腰三角形有1条、等腰梯形有1条和圆有无数条。
圆的对称轴是直径所在的直线，而不是直径。
3.利用圆的对称性确定圆心的方法。
方法一把圆形纸片按下面的方法对折，两条折痕的交点就是圆心。
方法二把圆形纸片沿不同的方向任意折出两条直径(直径所在的直线即对称轴)，两条直径(折痕)的交点就是圆心。
4.圆与内接或外接正多边形组成的组合图形的对称轴是经过圆心的正多边形的对称轴。
易错点:对称轴是一条直线，所以直径所在的直线是圆的对称轴。
三、欣赏与设计综合运用旋转、轴对称和平移的知识设计图案。
利用圆可以设计出美丽的图案，并且设计图案时可以综合运用平移、旋转和轴对称的知识。
四、圆的周长1.圆的周长的意义。
圆的周长就是圆一周的长度，也可以理解为将圆滚动一圈的长度。
直径的长短决定圆周长的大小。
2.圆周长的测量方法。
方法一用滚动法测量圆的周长。
在圆形硬纸板的边缘上点一点A，使点A对准直尺的0刻度，然后使圆形硬纸板在直尺上向右滚动一周，点A所指的新刻度就是这个圆形硬纸板的周长。
方法二用绕线法测量圆的周长。
在圆形硬纸板的边缘上点一点A，使点A对准线的一个点，然后用线从点A开始绕圆形硬纸板一周，做好标记，再拉直并测量绕圆形硬纸板一周的线的长度，该长度就是圆形硬纸板的周长。
3.圆周率的意义。
圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π表示，计算时通常取3.14。
4.圆的周长的计算公式。
如果用字母C表示圆的周长，那么C=πd或C=2πr。
5.圆的周长计算公式的应用。
已知圆的半径、直径和周长三种量中的一种量，就可以求出另外两种量。
(1)已知圆的半径，求圆的周长:C=2πr。
(2)已知圆的直径，求圆的周长:C=πd。
(3)已知圆的周长，求圆的半径:r=C÷π÷2。
(4)已知圆的周长，求圆的直径:d=C÷π。
五、圆的面积1.圆的面积的含义。
圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。
2.圆面积的计算方法:方法一用数格子的方法估算出圆的面积。
在圆内画方格数一数，得到圆的面积。
此方法无法得到圆的面积的精确值。
方法二转化法:将圆转化成平行四边形。
(1)将一个圆形纸片分别分成8等份、16等份后剪切、拼接。
等分圆时，要沿着半径剪开;拼接时，也要使半径重合。
发现:把圆分成8等份、16等份后，可以拼成近似的平行四边形。
(2)将一个圆形纸片分成32等份后剪切、拼接。
发现:把圆平均分成的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就越接近平行四边形。
3.拼成的平行四边形和圆之间的比较。
观察圆和剪拼后的图形，可以发现:(1)在剪拼的过程中，图形面积的大小没有发生变化，只是形状改变了，即圆的面积等于拼成的平行四边形的面积。
(2)拼成的平行四边形的高相当于圆的半径，它的底相当于圆的周长的一半。
易错点:圆的周长的一半与半圆的周长不同，半圆的周长包括圆周长的一半和一条直径的长度。
半圆的周长用公式表示为C=πr+d=πr+2r 。
错例:π=3.14分析:在计算时，圆周率π通常取3.14，3.14是一个近似值。
π是一个无限不循环小数，它的近似值是3.14，但它并不等于3.14。
正解:π≈3.14 4.公式推导。
圆的面积=平行四边形的面积 =底×高 =2c×r =πr ×r =πr ²圆的面积计算公式:(1)文字公式为圆的面积=圆周率×半径的平方;(2)如果用S 表示圆的面积，r 表示圆的半径，那么圆的面积计算公式是S=πr ²。
5.把圆转化成三角形，推导圆的面积计算公式。
(1)把一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片沿一条半径剪开，得到许多长短不同的草绳，然后把草绳按由短到长的顺序排列，拼成一个三角形。
(2)三角形的面积相当于圆的面积，三角形的底相当于圆的周长，高相当于圆的半径。
三角形的面积=2⨯底高，所以圆的面积公式为S=2r2r π⨯=πr ²。
6.圆的面积计算公式。
如果用S 表示圆的面积，r 表示圆的半径，那么圆的面积计算公式是S=πr ²。
7.圆的面积计算公式的应用。
求圆的面积必须知道圆的半径。
当已知圆的直径或周长，求面积时，必须先求出圆的半径。
(1)已知圆的半径，求圆的面积:S=πr ²。
(2)已知圆的直径，求圆的面积:r=d 2，S=πr ²=πd()2²。
(3)已知圆的周长，求圆的面积:r=C ÷π÷2，S=πr ²=π(C ÷π÷2)²。
8.圆环的面积计算公式。
内圆面积:S内=πr²外圆面积:S外=πR²圆环面积:S环=πR²-πr²=π(R²-r²)半圆的面积=圆的面积÷2组合图形的面积:几种基本图形的面积相加;几种基本图形的面积相减。
一、选择题（满分16分）1．周长相等的正方形、长方形、正三角形、圆，（）的面积最大。
A．圆B．正方形C．长方形D．正三角形2．圆的半径扩大2倍，圆的周长扩大________倍，面积扩大________倍。
（）A．2；4 B．4；4 C．8；23．两个圆的面积不相等，原因是它们（）。
A．圆心的位置不同B．圆周率不同C．直径不相等4．车轮滚动一周所行的路程是（）。
A．直径B．周长C．面积5．在一个半径是50米的圆形鱼塘边上每隔3.14米栽一棵树，共栽树（）棵。
A．100 B．50 C．101 D．516．圆周率表示()．A．圆的周长B．圆的面积与直径的倍数关系C．圆的周长与直径的倍数关系7．如图,长方形的面积和圆的面积相等如果圆的周长是314m,那么长方形的周长是（）m．A．7850 B．157 C．4148．如图中，直角三角形的面积是20平方厘米，圆的面积是（）平方厘米．A．31.4 B．62.8 C．125.6 D．无法计算二、填空题（满分16分）9．方格图中，若圆形的位置表示为（2，3），则三角形的位置用数对表示是（________）；若三角形的面积是0.5平方厘米，则圆的面积是（________）平方厘米。
10．一个圆的周长是15.7厘米，将这个圆切成两个半圆，每个半圆的周长是（______）厘米。
11．圆的位置与（________）有关系，圆的（________）与半径有关系，同一圆中扇形的大小与（________）有关系。
12．把一张半径为3厘米的圆形纸片平均剪成两个半圆，每个半圆的周长是（________）厘米。
13．要画一个周长是28.26cm的圆，圆规两脚间的距离是（________）cm。
14．如图，线段AB是圆的直径，长2cm，则三角形COD的面积是（________）cm2。
15．一个圆环，内圆的直径是4厘米，外圆的直径是8厘米。
圆环的面积是（______）平方厘米。
16．用一根长12.56米的绳子围成一个圆，这个圆的直径是（________），面积是（________）。
三、判断题（满分8分）17．一个圆的周长总是它直径的3.14倍。
（________）18．圆环是轴对称图形，它只有一条对称轴。
（______）19．直径3cm的圆大于半径是2cm的圆。
（________）20．长方形、正方形、等腰三角形、扇形都是轴对称图形。
（________）四、计算题（满分6分）21．(6分)如图，请计算阴影部分的面积。
（单位：cm）五、作图题（满分6分）22．(6分)请利用圆规把这个圆画完整，并标出它的圆心和半径。
六、解答题（满分48分）23．(6分)把4个直径是8cm的圆柱形饮料瓶按如图方式绳子捆扎1周。
如果接头部分需要20cm长的绳子，那么捆扎这4个饮料瓶需要多长的绳子？24．(6分)下图中正方形的面积是8平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？25．(6分)一种压路机的前轮直径是1.5米，每分转8圈，压路机10分钟前进多少米？26．(6分)张大爷打算在空地上围成一个直径是10米的半圆形鸡圈，需要用篱笆多长？为了节约篱笆，张大爷决定一面靠墙，围成一个直径是10米的半圆形鸡圈，需要用篱笆多长？27．(6分)我国古代名著《墨经》中有这样的记载：“圆，一中同长也．”这句话是什么意思？28．(6分)张明以每分钟157米的速度沿着圆形场地的边跑了一圈，正好用了10分钟，这个圆形场地的占地面积是多少平方米？29．(6分)先画一个长为3厘米，宽为2厘米的长方形，然后在长方形内画一个最大的圆．如果剪去这个圆，剩下部分的面积是多少？30．(6分)在一张长32厘米，宽24厘米的长方形纸片上能剪出多少个直径为4厘米的圆？剩下部分的面积北师大版小学数学六年级上学期是多少？参考答案1．A2．A3．C4．B5．A6．C7．C8．C9．（3，1） 0.78511．圆心 大小 圆心角12．15.4213．4.514．1215．37.6816．4米 12.56平方米17．×18．×19．×20．√21．16平方厘米8×4÷2＝32÷2＝16（cm 2）22．23．77.12厘米8×4＋8×3.14＋20＝32＋25.12＋20＝77.12（厘米）答：需要绳子77.12厘米。
