青岛版数学八年级下册第九章二次根式(复习课)学案

最新教学资料·青岛版数学9.1二次根式和它的性质【学习目标】1. 理解二次根式的概念，会判断一个式子是否为二次根式，明确被开方数必须是非负数，能找出使二次根式有意义的条件，会判断二次根式是否有意义。

2. 理解最简二次根式的概念，会运用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质将二次根式化简。

【知识准备】算术平方根：_____________________________________________ （a ）2 = a (a 0≥) 注意：负数没有．．算术平方根。

【自学提示】预习课本第112—117页的内容，完成以下知识：1. 二次根式：__________________________________________其中a 叫做____________.2. 二次根式的性质（1）a 0≥ )0(≥a ,即一个非负数的算术平方根是一个________________。

（a ）2 =a （0≥a ），即一个二次根式的平方等于它的_________________。

a 2 =a =_______________即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值。

（2）积的算术平方根，等于______________________________________________。

符号表示：_______________________________________。

（3）商的算术平方根，等于_______________________________________________。

符号表示：________________________________________。

3. 最简二次根式：___________________________________________________________-。

【问题积累】我的学习困惑是：____________________________________________________________-。

基础知识梳理知识点一：二次根式1.二次根式:形如①(a≥0)的式子叫做二次根式。

2.二次根式有意义的条件:被开方数大于等于0。

3.最简二次根式:最简二次根式要同时满足下列两个条件:(1)被开方数中不含②;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

.同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式后,如果③相同,那么这几个二次根式就叫做同类二次根式.▶温馨提示 :判断二次根式是不是最简二次根式时要注意:①当二次根式中被开方数为分数或小数时,此二次根式不是最简二次根； ②当二次根式的被开方数中因式的指数大于或等于2时,此二次根式不是最简二次根式。

知识点二：二次根式1.双重非负性:在 中,a ≥0且 ≥0. 2.( )2=a(a ≥0). 3. =|a |= ）（）（0a a -0a a <≥4. 5.知识点三：二次根式的化简和运算1.分母有理化:把④ 中含有的二次根式化简掉叫做分母有理化.(1)运用分数的基本性质对二次根式进行分母有理化处理: . (2)运用平方差公式对二次根式进行分母有理化处理: 2.二次根式的加减:先将二次根式化为⑤ ,然后将⑥ 分别进行合并.3.二次根式的乘除(1)二次根式的乘法法则: (2)二次根式的除法法则: (3)二次根式的运算结果一定要化成最简二次根式.a a a 2a )0,0(ab ≥≥⋅=b a b a )0,0(>≥=b a b a ba aa aa a 1a1=⋅⋅=b-a b-a b -a b a b -a 1b a 1=+⋅=+））（（）（)0,0(≥≥=⋅b a ab b a )0,0(>≥==÷b a ba ba b a4.二次根式的混合运算:二次根式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序相同, 先算⑦ ,再算⑧ ,最后算⑨ ,如果有括号,先算 括号里的.实数中的运算律、运算法则和乘法公式在二次根式的运算中仍然适 用.考点聚焦考点一：二次根式有意义的条件解题指导：二次根式意义的条件是被开方数a ≥0,因此,要求a 的取值范围,只需解不等式即可。

八年级数学下册第9章二次根式复习课导学案(新版)青岛版1、加深理解二次根式的有关概念；2、熟练掌握二次根式的性质；3、灵活应用二次根式性质解决问题、重点难点二次根式的性质和应用、自学质疑学案学生笔记学案内容请记录疑惑点或自学障碍【绘制知识树】（复习课本和笔记本，梳理本章知识点）【知识点一】二次根式的有关概念：1、二次根式的定义：。

例：下列各式中那些是二次根式？那些不是？为什么？①② ③ ④ ⑤ ⑥⑦ ⑧2、最简二次根式需满足的两个条件：① ② 例：判断下列各式中哪些是最简二次根式？① ② ③ ④ 学案内容学生笔记3、几个二次根式化成最简二次根式后，如果相同那么这几个二次根式叫做同类二次根式。

例：下列二次根式中与是同类二次根式的是（）（A）（B）（C）（D）【知识点二】二次根式的性质：写出二次根式5个性质① ② ③ ④ ⑤ 题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围：1、当x_____时，有意义。

2、 + 有意义的条件是。

3、求下列二次根式中字母的取值范围题型2:二次根式的非负性的应用：1、已知：＝0，求x－y的值2、已知x、y为实数，且则x-y的值（）A、3B、-3C、1D、-1题型3二次根式的化简：例1：把下列各式化成最简二次根式例2：把下列各式化成最简二次根式（x＞0）题型4利用a＝（）2进行因式分解：例：分解因式学生笔记学案内容【知识点三】二次根式的运算：1、二次根式的加减运算：二次根式加减运算的实质；步骤；计算：2、二次根式的乘除运算：乘法法则；除法法则；运算步骤；计算：3、二次根式的混合运算：运算步骤；计算：学案内容学生笔记【拓展延伸】课堂小结（提示：自我总结本节课的学习内容，内容尽量找具体）。

二次根式复习一、学习目标：1、能够比较熟练应用二次根式的性质进行化简.2、能够比较熟练进行二次根式的运算.3、会运用二次根式的性质及运算解决简单的实际问题.二、学习重、难点重点：二次根式的性质的应用，二次根式的运算，二次根式的应用.难点：二次根式性质的应用知识回顾:1、形如叫二次根式，其中a是，叫做。

2、二次根式的性质3、是最简二次根式。

4、是同类二次根式。

5、二次根式的加减运算法则。

6、二次根式的乘法法则。

二次根式的除法法则。

7、二次根式的混合运算的法则；。

8、分母有理化。

三、基础练习1.下列各式是二次根式的有（ ）个5,3-, 72-,33,2a，mA.2B.3C.4D.5 2、xx 1+有意义，则x 的范围 。

3、若()a a 21122-=-，则a 。

4、写出一个24的同类二次根式 。

5、（1=______ （2）4.0= （3）14256=（4）=⨯232 （5）32949cm =四、精讲点拨：例1=成立的x 的取值范围是（ ）A. 2x ≠B. 0x ≥C.x>2D. 2x ≥例2：当1≤x ≤5时5_____________x -=。

例3：已知xy<0,化简二次根式x－yx2 的正确结果为（ ） A 、y B 、－y C 、－y D 、－－y 例4：计算 （1）1557552313-+ （2） 9a × a31a ÷ 12aa 3（3）()()()13133322+---（4）先化简再求值：1121122-+--+-a a a a a ，期中12-=a五、巩固检测 一、选择：1．下列选项中，对任意实数a 都有意义的二次根式是 ( ) A ．a －1 B ．1－a C ．(1－a)2D ．11－a2．下列式子中正确的是（ ）=a b =-C.(a b -=-22==3．已知x 、y 为实数，y ＝x －2＋2－x ＋4，则y x 的值等于（ ） A ．8 B ．4 C ．6 D ．16 4．下列根式中，是最简二次根式的是（ ）5=）A 、x ≠5B 、x ≥3C 、x ≥3且x ≠5D 、 x>56．若a<0 ）A 、B 、-C 、D 、-7．若5a b ==, 则（ ）A 、a 、b 互为相反数B 、a 、b 互为倒数C 、ab=5D 、a=b二、填空：8、a+4 +a+2b －2 =0，则ab=9、是同类二次根式，则______a =。

本文由一线教师精心整理/word 可编辑1 / 1新青岛版八年级数学下册第九章《二次根式的加法与减法》学案【学习目标】1. 经历二次根式的加减运算法则的形成过程，感悟类比思想，了解二次根式加减运算法则。

2. 会利用二次根式的加减运算法则进行计算，掌握二次根式加减运算的基本技能。

【知识准备】1. 同类项：_____________________；合并同类项：_______________________.2. 最简二次根式：____________________________3. 积的算术平方根与商的算术平方根的性质：___________________________. 【自学提示】预习课本第120页的内容，完成下列知识： 1.化简27和48：33与43的相同点：____________,像这样的最简二次根式叫同类二次根式，可以将它们像合并同类项一样，把系数加以合并。

2.二次根式加减方法是什么？对应练习将下列二次根式化成最简二次根式，找出同类二次根式：12； 27； 8；12； 148。

学习例1.计算：（1）54 +24； （2） 1318 -389.学习例2.计算：90 -220 +545.对应练习 计算：（1）22-32+62 （2）53+35-23（3）75+712 （4）6-32【当堂测试】1.下列二次根式中，与27不能合并的二次根式是（ ）A.13B.48C.72D.75 2.计算：（1）33-22+3-2； （2）38-50+2；（3）40-25+20.1； （4）27+328-63。

3.二次根式23a 与8化成最简二次根式后，被开方式相同，则a _________。

青岛版数学八年级下册第9章《二次根式》教学设计一. 教材分析青岛版数学八年级下册第9章《二次根式》是学生在学习了实数、有理数、无理数等知识的基础上，进一步对根式的概念、性质和运算法则进行深入学习的内容。

本章内容主要包括二次根式的定义、性质、运算法则以及二次根式在实际问题中的应用。

通过本章的学习，使学生掌握二次根式的基本概念，了解二次根式的性质和运算法则，提高学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，对根式的概念和性质有一定的了解。

但部分学生对于二次根式的理解可能还存在一定的困难，对于二次根式的运算法则和实际应用可能还不够熟练。

因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习情况，进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.理解二次根式的定义，掌握二次根式的性质和运算法则。

2.能够运用二次根式解决实际问题，提高学生的应用能力。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的学习兴趣。

四. 教学重难点1.二次根式的定义和性质。

2.二次根式的运算法则。

3.二次根式在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次根式的定义、性质和运算法则。

2.运用实例分析法，让学生通过实际问题，理解二次根式的应用。

3.采用小组合作学习法，培养学生团队合作、交流分享的学习习惯。

六. 教学准备1.教学PPT、教案。

2.与二次根式相关的实际问题案例。

3.学生分组合作的准备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些与二次根式相关的实际问题，引导学生思考二次根式的实际应用，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解二次根式的定义、性质和运算法则，让学生通过PPT和教材，理解并掌握二次根式的基本概念。

3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的练习题，运用所学知识进行二次根式的运算，巩固所学内容。

4.巩固（10分钟）让学生分组合作，分析并解决PPT上的实际问题案例，提高学生运用二次根式解决实际问题的能力。

=_____,化简：2.《二次根式》之中考衔接1.下列各式1其中是二次根式的是（填序号）． 2.有意义，则x 的取值范围是_______． 3.若y=5-x +x -5+2009，则x+y= 4.使代数式43--x x 有意义的x 的取值范围是（ ） A.x>3B.x ≥3C. x>4D.x ≥3且x ≠45.2()x y =+，则x －y 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．31.在根式） A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4) 2.下列根式中，不是．．最简二次根式的是（ ）oba ABC ．D 1.在下列各组根式中，是同类二次根式的是（） ABC2.已知最简二次根式b a=______，b=_______．1.若()2240a c --=，则=+-c b a ．2.化简：21a -+的结果为（ ）A.4—2a B.0 C.2a —4 D.43.如果表示a ，b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简│a －b │的结果等于（ ）A ．－2bB ．2bC ．－2aD ．2a 4.已知a<02a │可化简为（ ）A ．－aB ．aC ．－3aD ．3a5.如图所示，实数a ，bb a6.若y x -+-324=0，则2xy= 。

1.，甲，乙两位同学的解法如下=====甲乙对于甲，乙两位同学的解法，正确的判断（ ） A ．甲，乙的解法都正确 B ．甲正确，乙不正确 C ．甲，乙都不正确 D ．甲不正确，乙正确1.先化简，再求值：11()b a b b a a b ++++，其中a=12，b=12．2.已知实数x ，y 满足x 2+y 2－4x －2y+5=0的值为________3.）4.计算：（151.如果，则=_______.2.已知数a ，b=b －a ，则 ( )A. a>bB. a<bC. a≥bD. a≤b 3.=成立时，的取值范围是___________. 4.若互为相反数，则_______。

青岛版八下数学9二次根式复习教学设计一. 教材分析青岛版八下数学9二次根式复习教材，主要内容包括：二次根式的性质、二次根式的混合运算、二次根式在实际问题中的应用等。

通过复习，使学生掌握二次根式的基本概念、性质和运算方法，提高学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析八年级的学生已经学习过二次根式的相关知识，对二次根式的概念、性质和运算方法有一定的了解。

但部分学生对二次根式的理解仍停留在表面，不能灵活运用到实际问题中。

因此，在复习过程中，要关注学生的学习差异，有针对性地进行教学。

三. 教学目标1.知识与技能：掌握二次根式的基本概念、性质和运算方法，提高解决实际问题的能力。

2.过程与方法：通过复习，培养学生独立思考、合作交流的能力，提高学生的数学思维水平。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的重要性。

四. 教学重难点1.重点：二次根式的性质、运算方法及其在实际问题中的应用。

2.难点：二次根式的混合运算，以及如何将二次根式应用于实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次根式的性质和运算方法。

2.运用案例分析法，让学生学会将二次根式应用于实际问题。

3.采用小组合作学习法，培养学生之间的交流与合作能力。

4.利用多媒体辅助教学，提高课堂效果。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例，用于分析二次根式在实际问题中的应用。

2.准备课堂练习题，巩固所学知识。

3.制作多媒体课件，辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示一些实际问题，引导学生思考如何运用二次根式解决这些问题。

2.呈现（10分钟）回顾二次根式的基本概念、性质和运算方法，让学生明确本节课的学习目标。

3.操练（15分钟）针对二次根式的性质和运算方法，设计一些练习题，让学生独立完成。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结二次根式的性质和运算方法。

专注：心无旁骛，万事可破1 / 3新青岛版八年级数学下册第九章《二次根式的乘法与除法1》学案学习目标：1、了解二次根式的乘除法法则，会运用法则化简二次根式。

2、会根据法则进行二次根式的运算，进一步提高学生的运算能力。

3、学会独立思考并能与同学交流。

学法指导：自主探究课 前 预 习 案一、教材助读： 1、填空：（1）积的算术平方根公式： （2）商的算术算术平方根公式：（3）把积的算术平方根与商的算术平方根性质公式逆向使用，你能得到怎样的两个等式：① ，②________________________ 。

2、仿做课本123页例1 ： 计算：（1）205⋅ （2）61522⋅ （3）348 （4）55二、预习自测：1、下列计算正确的是：（ ）A 、a 5·a =5aB 、3·31=1C 、331=31D 、43=232、计算：（1）1025⨯ （2）248（3）2÷6课 中 探 究 案探究一：二次根式的乘法与除法1、逆用“积的算术平方根”性质可以得到：），（0___b 0___a ________b a =⋅ 用自然语言叙述为：算术平方根的积等于_____________。

这是二次根式的乘法法则。

2、逆用“商的算术平方根”性质可以得到：），（0___b 0___a ________ba= 用自然语言叙述为：算术平方根的商等于______________。

这是二次根式的除法法则 典型例题： 例题：计算：（1）123⋅ （2）10253⋅ （3）61523⋅（4）372 （5）77 （6）122÷ （7））（27515⋅÷随堂练习：1、计算：（1）147⋅（2） 624 （3） 8161⋅ （4））（5-45÷2、计算：（1）3345÷ （2））3063÷⋅专注：心无旁骛，万事可破2 / 3课 后 能 力 提 升A 组：110(10)x x x x -=- ）A 、x ≥0B 、x ≥10C 、0≤x ≤10D 、x 为全体实数23355x x x x --=--成立的条件是（ ） A 、x ≠5 B 、x ≥3 C 、x ≥3且x ≠5 D 、x>5 3、下列式子中不成立的是（ ）A 、23(3)9a a a -=-=B 、233266=C 、(23)(23)1=D 23236=⨯=4、下列计算中，正确的是（ ）A 、833163=B 、535256=C 、235=D 、326=5、下列等式中成立的是（ ）A 842== B 127933== C 483483164=÷== D 、323÷=6、计算：（136= ； （211622= （4）3248= （5）－232·24= （612123= 7、计算下列各题：（1）1575（2110(65)3- （3324924484(21)（5818⨯（67（7299 （85614 B 组：1、下列运算中正确的是（ ） A 325=B 326=C 、2(31)31=-D 225353-=-2、比较下面算式结果的大小（填“>”“<”或“=”）：4+3 243⨯162+1262⨯5+5 255⨯ 通过观察与归纳，写出能反映这种规律的一般结论，并证明你所写式子的正确性。

7.3二次根式复习目标感知：1、通过复习了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会识别最简二次根式和同类二次根式。

2、掌握二次根式的性质。

3、了解二次根式加、减、乘、除运算法则，会进行简单的二次根式的四则运算重点预设：目标 1，2，3难点预设： 知识的综合运用知识链接：问题导学：问题1：阅读课本内容 P4——19，回顾本单元主要知识，对二次根式的有关知识进行整理1、形如 叫二次根式，其中a 是 ，叫做 。

2、二次根式的性质3、 是最简二次根式。

4、 是同类二次根式。

5、二次根式的加减运算法则 。

6、二次根式的乘法法则 。

二次根式的除法法则 。

7、二次根式的混合运算的法则 ； 。

8、 分母有理化。

问题2：合作探究：1 ）A B C D2有定义的条件 。

3、x<0，y>0 ）A B C D 4、已知2y x=+，则点P(x ，y)在第 象限。

5=x= ， 6= ．72210b b -+=，则a= ，b ． 问题3：精讲点拨：例11x-意义的x 的取值范围（1）12y =例2、（1）已知1x =求211()4()4x x x x+-++（3）若a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca（4）先化简再求值：2222211()a ab b a b a b-+÷--，其中1a =，1b =2211()2xy y x x xy y -⋅-+，其中x =y =（5）221211221x x x x x x ++--÷++-，其中2x =（6）已知21x x +=221x x+（7）已知2217x y +=-，求x+y （xy 为有理数）例3、在实数范围内分解因式（1）3x-x 3（2）22x -+ （3）x 4-16例4、计算：（1）2（2）（3 （4）1)问题4：巩固检测：1、y =中x 的范围 。

2、若2<x<3|2|2a a --= 。

3、99101⋅= 。

本文由一线教师精心整理/word 可编辑1 / 2新青岛版八年级数学下册第九章《二次根式和它的性质3》学案【学习目标】 1、掌握二次根式的基本性质。

2、运用二次根式的基本性质对二次根式进行化简。

【学习重点】二次根式的基本性质。

【学习难点】能利用二次根式的基本性质进行化简与计算。

课 前 预 习 案一、自主预习： 1、当a ≥0，b>0时，_____________ba= 用自然语言叙述为：商的算术平方根，等于________________________________。

2、仿做课本116页例5： 化简：（1）12181 （2）4003 （3）24a 93、被开方式中不含_______________，并且也不含有_______________________的因式的二次根式叫做最简二次根式。

4、下列各式中是最简二次根式的是（ ）． A ．1984 B ．21C ．aD ．1 5、仿做课本117页例7：把下列二次根式化成最简二次根式：（1）32 （2）21课 中 探 究 案探究一：商的算术平方根1、计算下面的算式，并比较它们的运算结果，你有什么发现？（149=，49= ； （22516= ，2516= ；（3353与5相等吗？为什么？ ab= （a ≥0，b>0） 用自然语言描述为：。

例5 化简：（181121（23400（324b a探究二： 最简二次根式的概念：1、试一试：运用二次根式的运算性质，化去下列二次根式中的分母211）（ 512）（ 5a1(3)2、化简后的结果，被开方式中都不含分母，并且被开方式中不含有能开得尽方的因式，这样的二次根式称为_________________。

3、练一练：(1)、．在二次根式72，35a ，3，9，2x中，最简二次根式的个数是（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个(2)．下列根式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？若不是，请说明理由． ①14②72 ③325a④xy ⑤212⑥3b)(a + ⑦92+x⑧2b a + ⑨22b a +4、 把下列各式化成最简二次根式： 32②27125 ③8a 33a b(a ≥0，b>0)本文由一线教师精心整理/word 可编辑2 / 2课堂小结：本节课我们主要学习了什么内容？还有哪些困惑？巩固提高：课 后 能 力 提 升1、下列各式中，不是最简二次根式的是（ ）．A ．30B ．x x +2C ．1+xD ．322、化简： （1144196（2509（312836（425169449⨯3、把下列各式化成最简二次根式：（1484（298（3243a (a>0) （4249x y (x ≥0) (5)259(6)92 (7)21 (8)2027 (9)971 （10）a5b3（a ＞0，b ≥0）4、把下列二次根式化成最简二次根式．（1）120＝________； （2）27＝________；（3）811＝________； （4）412＝_________； （5）84＝________； （6）250＝________； （7）24＝________； （8）8＝________； （9）98＝________； （10）5.4＝________．。

本文由一线教师精心整理/word 可编辑1 / 2新青岛版八年级数学下册第九章《二次根式的加法与减法》学案 学习目标1、了解同类二次根式的定义。

2、能熟练进行二次根式的加减运算。

学习重点、难点重点：二次根式加减法的运算。

难点：快速准确进行二次根式加减法的运算。

课 前 预 习 案一、复习回顾：1、填空：4x+5x=________ 4y 2+6 y 2=_______ 3y+7y= ______ 2xy+5xy=________2、大胆猜想： ①________3534=+ ②=25-23_________二、自主预习：1、阅读教材120页，完成下列题目： ⑴化简： ① 273 ②484⑵计算：484273+2、自学课本例1，例2后，仿做例题：例1：⑴2454+ ⑵9831831—例2：计算：54520290+—课 中 探 究 案探究一：同类二次根式的概念 1、观察34与35，23与25-，可以发现它们的共同点为_________________2、273与484具有上述的特点吗？化简以后呢？3、化为最简二次根式后，被开方式______________的二次根式叫做同类二次根式。

4、将下列二次根式化成最简二次根式，然后找出其中的同类二次根式。

12， 27， 8，21， 481.5、试观察下列各组式子，哪些是同类二次根式：（1）2322与 （2）32与 （3）205与 （4）1218与探究二：二次根式的加法与减法1、计算_______a 5a3=+，_______ab 5ab 3=-上述运算叫做合并____________ 2、计算①________5354=+ ②=35-32_________类比1题中的合并同类项，2题中的计算叫做合并同类_____________。

思考：2332+还可以化简吗？为什么？典型例题：例1：计算（1818（27763 （3）481312小结：进行二次根式的加减法时，应先把各个二次根式化为 ，然后再合并_______。

第9章 二次根式【学习目标】1.了解二次根式的相关概念；2.了解二次根式加、减、乘、除运算的法那么；3.会进展有关二次根式的简单四那么运算。

【自主复习】任务一:阅读课本第127－128页内容，思考并答复课本中所提出的问题任务二:根据下面知识网络回忆本章知识【典型例题】 例1 使代数式21xx -有意义的x 的取值范围是〔 〕 A.x≥0 B.x≠12C.x≥0且x≠12D.一切实数 例2 实数a 、b 在轴上的位置如下图，且|a|＞|b|，那么化简2||a a b -+的结果为〔 〕A.2a+bB.-2a+bC.bD.2a-b222)(1)(x x x ++-【稳固训练】一、选择题：〔每题3分，共3 0分〕2-x 有意义，那么x 满足条件是〔 〕 A.x ≥2 B.x ＞2 C ≤22. 以下式子中，一定是二次根式的是〔 〕A.9-B.3C.1-xD.12--x 3.计算28-的结果是〔 〕 A.6B.6C.2D.24.以下二次根式中，与3能合并的是〔 〕A.24B.32C.96D.435.假设3)3(2-=-x x ，那么x 的取值范围是〔 〕 A.3≥x B.3>x C.3≠x D.0≥x6.以下运算错误的选项是〔 〕 A.5353⨯=⨯ B.20812=+ C.1065322=⨯D.255105=7.对于二次根式92+x ，以下说法不正确的选项是〔 〕A.它是一个正数B.它是一个无理数C.它是最简二次根式D.它的最小值是3 8.n 24是整数，那么满足条件的最小正整数n 为〔 〕 A.4 B.5 C〕 A.6到7之间 B.7到8之间 C.8到9之间 D.9到10之间10.12a -，那么〔 〕A.a ＜12B.a≤12C.a ＞12D.a≥12二、填空题：〔每题3分，共30分〕 11.计算：2)6(- = ； 12.化简：=⋅ba ab 182 。

13.比拟大小：23________52 (填写“<〞或“>〞)； 14.比拟大小：21______215- (填写“<〞或“>〞)． 15.计算：=-222425 ； 16.化简：=-b a 3 ()0>b 。

山东省聊城市高唐县八年级数学下册9 二次根式复习教案（新版）青岛版编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(山东省聊城市高唐县八年级数学下册9 二次根式复习教案(新版)青岛版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为山东省聊城市高唐县八年级数学下册9 二次根式复习教案(新版)青岛版的全部内容。

第九章 二次根式 教学目标 1、能够比较熟练应用二次根式的性质进行化简。

2、能比较熟练的进行二次根式的运算。

3、会运用二次根式的性质及运算解决简单的实际问题。

重点 难点学习重点:能比较熟练的进行二次根式的运算。

学习难点：二次根式性质的应用。

教 学 过 程一、前置练习,积累知识1。

形如 的式子叫做二次根式. 其中a 0(填﹥、﹦或﹤),a叫做___＿＿_____＿__。

2。

二次根式的性质:(１）二次根式的非负性:a 0.（注：我们学过的具备非负性的有:2a 、a 、a )（2) =2)a ( (ａ___0)， =2a =⎩⎨⎧0)（a 0）(a ______________ =ab (a___０，ｂ___0） =b a (ａ＿＿＿0，b___0)3。

最简二次根式应满足两个条件:(１)_____＿_＿___＿___＿＿__＿__；(2)＿____＿＿_＿_＿＿______＿____.4。

几个二次根式化成＿______＿____＿_＿_后,如果它们的______＿_＿相同，那么这几个二次根式称为同类二次根式。

5．二次根式的运算：二次根式乘法法则：______＿_＿_＿__＿__＿____＿＿（a ≥0，ｂ≥0)二次根式除法法则：____＿_______＿＿___＿_＿____（ａ≥0,b ＞0)二次根式的加减:类似于合并同类项,应先把各个二次根式化成____＿_＿_____＿，然后把_____＿___＿________分别合并.二、情境激趣,导入新课例1 当x=__＿____时,11-x 在实数范围内有意义。

《二次根式》复习学案专题一、二次根式的有关概念（一）、二次根式的概念：（1）形如______（且_____）的式子叫做二次根式。

1、下列各式中不是二次根式的是 （ ）（A ）12+x （B ）4- （C ）0 （D ）()2b a -2、判断下列代数式中哪些是二次根式？ ⑴21， ⑵16-， ⑶9+a ， ⑷12+x ， ⑸222++a a ， ⑹x -（0≤x ）， ⑺()23-m 。

答：_____________________3、下列各式是二次根式的是（ ）A 4、下列各式中，不是二次根式的是（ ）A 5、下列各式中，是二次根式是（ ）.（A ）（B （C ）（D ）（二）、二次根式有意义的条件：如果一个代数式有意义，不仅其中的二次根式的被开方数（式） ，而且分母 ，指数为0的幂的底数 。

、x （ ）（A ）x ＞45 （B ）x ＜54 （C ）x ≥54- （D ） x ≤54- 2、如果x--35是二次根式，那么x 应适合的条件是（ ） A 、x ≥3 B 、x ≤3 C 、x ＞3 D 、x ＜3 3、求下列二次根式中字母x 的取值范围：⑴ 12-x ， ⑵ 32+x ， ⑶52-x ， （1）xx --+315； ⑷ x x --+22， ⑸11-+x x ， ⑹ xx -22. （2）22)-(x ； 4、使代数式8a a -+有意义的a 的范围是（ ）A 、0>aB 、0<aC 、0=aD 、不存在（三）、二次根式的双非负数性,，而且被开方数（式）a 0.(1)、当5a 等于 （2）若32=-+-b a ，则=-b a 22。

（3）实数b a 、在数轴上的对应位置如图，则=--2a b a。

（4，求x y 的值；（5）已知a 、b 4b =+，求a 、b 的值．专题二、二次根式的四个性质（1）（a ）2=_______ （a ≥0）； （2）_____2==a a（3（a≥0，b≥0）； （4）()0,0_______>≥=b a ba1、计算：（1）（5）2 （2）（-2.0）2 （3）26.0 （4）2)32(- （5）2)32(； （6） 2)(b a + （a+b ≥0） 2、化简：（1=__ __； （2=___ __； （3___ _； （40,0)x y ≥≥=___ _；（5）_______420=-（6）2)21(-= ,3、若221<<x ，则化简()1222-+-x x =__________。

1 / 2新青岛版八年级数学下册第九章《二次根式的加减法》学案学习目标：（1）理解并掌握同类二次根式的条件，能判断一组二次根式是否为同类二次根式． （2）弄清二次根式加减法的实质，能准确地进行二次根式的加减运算． 学习重点：同类二次根式的条件，会二次根式的加减运算. 学习难点：同类二次根式的条件，会二次根式的加减运算． 学习过程 一、前置补偿1、最简二次根式的条件为：（1）被开方式中不含 。

（2）被开方式中不含的因数或因式。

2、化简：24 32 3ab a 221125329yx二、预习导学1、同类二次根式的概念几个二次根式化简成最简二次根式后，如果它们的被开方式 ，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。

2、二次根式的加减二次根式的加减实质是 同类二次根式。

3、二次根式加减法的一般步骤（1）能化简的二次根式要先化成 。

（2）找出其中的 。

（3） 同类二次根式。

4、（1）下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（ ）A 、18B 、0.3C 、30D 、300（2）下列根式中，与8是同类二次根式的是（ ）A 、2B 、3C 、5D 、6三、典型例题例1、计算：127(575)3-+21146229m m m m m m+-例2、计算21962(0)34x x x x x+->三、当堂检测（1）下列根式中，与12是同类二次根式的是（ ）A 、20B 、27C 、28D 、32（2）若最简二次根式1a +与8是同类二次根式，则a 的值为（ ）A 、0B 、1C 、23D 、33（3）931248-+= 。

（4）115420455245+-+= 。

（5）下列二次根式中，哪些是同类二次根式（先化成最简，再找同类）？12，27，8，12，148（6）计算：223262-+ 533523-- 52x x +75712+ 362-832a a（7）、下列各组二次根式中，不是同类二次根式的是（ ）A 818B 34x 和2x C 、4abc 和3bc aD 2150（8）、下列计算中，正确的是（ ）A 257=B x y x y =-2 / 2C 、5322m m m -=-D 、()a b b a a b ab +=+（9）、下列二次根式中，能与18x 合并的是（ ）A 、32xB 、3xC 、14x-D 、212x（10）、计算114499+-= 。

初中数学青岛版八年级下册高效课堂资料第9章 二次根式复习 教学设计【教学目标】1.通过回顾与总结，归纳和整理本章知识点形成知识体系.2.掌握二次根式的性质，二次根式的加、减、乘、除、运算法则，会运用它们进行有关的二次根式的简单四则运算.3.通过复习，进一步增强学生的符号意识，提高学生自己的运算能力.【教学重难点】重点：二次根式的混合运算.难点：二次根式的应用.【课时安排】1课时【教学过程】一、导入环节(2分钟)（一）导入新课，板书课题导入语：同学们，前面我们已经学习了第9章二次根式，这节课我们针对一章知识进行复习，要求同学们掌握本章的知识点，下面我们来看本节课的学习目标.（二）出示学习目标 课件展示学习目标，学生用自己喜欢的方式学习目标.过渡语：让我们带着目标进入自主学习环节.二、先学环节（25分钟）（一）知识回顾，构建知识体系.复习课本，将本章知识及方法用思维导图的形式进行梳理. （二）复习检测要求：在学案上完成自学检测题目，不能乱勾乱画.1.x 取什么实数时，下列各式有意义？（1）x 321- （2）x 2- （3）13--x x 2.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）3.化简下列二次根式.（1）288 （2）316 （3348b （4）yx 344.计算：（1）551-20+245 （2）15（3-5+6）三、后教环节（8分钟）（一） 合作探究首先组内交流自主学习中的疑惑问题，然后完成下列探究问题.探究一：若最简二次根式5231-+-+-y x y x y x 与是同类根式，则x= y= ． 探究二：先化简再求值（b a ab a b b a +÷++-)11其中2,12=+=b a . （二）质疑问难预设点拨：1.同类根式的条件根指数相等，被开方数相等得到⎩⎨⎧-+=-+=-52312y x y x y x ;2.将原式化为最简形式)(2b a b -，再代入化简得2． 过渡语:下面我们通过下面几个题目来检测我们本节课的学习成果.说明：先学习新知识，后巩固练习，一次先学后教.四、训练环节（10分钟）要求:认真规范完成训练题目,老师根据情况确定同学到黑板展示.成绩记入小组量化.1.下列运算正确的是（ ） A.25=±5 B.43-27=1 C.18÷2=9 D.24·23=62.如果a a 21)12(2-=-，则（ ） A ．a ＜12B. a ≤12C.a ＞12D.a ≥12 3.下列各式计算正确的是（ ）A ．532=+ ；B ．2222=+；C ．222-23= ；D = 4.下列根式中，是最简二次根式的是（ ）5.计算：（1）327-212 （2）（35-12）（45+23）（3）（25+125）÷（-5） （4）（5-3）2（5+3）6.（选做）若a,b,c 是△ABC 的三边，化简 2c)b (a +++2c)-b -(a +2a)-c -(b +2b)-a -(c .预设点拨：1.D;2.B;3.C;4.C;5.引导学生观察算式的特点，确定二次根式的运算顺序，明确每步运算的依据，计算的最后结果应为最简分式.过渡语:我们一起复习了二次根式,下面请同学们在学案上利用思维导图的方式梳理本节课的收获.说明：选做题是利用三边关系定理，两边之和大于第三边，化简a-b-c<0,b-c-a<0,c-a-b<0.课堂总结:本节课归纳和整理本章知识点形成知识体系，掌握二次根式的性质、二次根式的简单四则运算，进一步增强自己的符号意识，提高自己的运算能力，总体上同学们掌握的不错.说明：二次根式有意义，二次根式的化简与四则运算是本节课的重点，也是难点，考察学生类比学习以及分析问题、解决问题的能力.附:板书设计第9章二次根式复习1.知识框架（思维导图）2.二次根式性质【教学反思】。