时间序列分析第一讲共35页文档

1、随机过程（stochastic process）
随机过程的实现或轨迹（路径）：
在经济分析中常用的时间序列数据都是经济变量随 机序列的一个实现（或样本路径）。
2、均值遍历

如果一个协方差平稳过程的自协方差满足
，且 j0 j

当
T

时，1
T

T

xt
p
E

1） 能够掌握时间序列分析的基本方法； 2） 能够应用时间序列方法解决问题。
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参考教材
1．《金融时间序列的经济计量学模型》经济科学出版社 米尔斯著
2．《Introductory Econometrics for Finance 》Chris Brooks 剑桥大学出版社
3．《金融市场的经济计量学》Andrew lo 等上海财经大 学出版社
xt

则是关于均值遍历的；
t 1
如果 T

1 T j Xt Xt j p j 对所有的j成立，则称该
过程是关于二阶t j矩1 遍历的。
随着实现值序列的长度向无限伸展，有限长度实现值序列的
样本矩趋向于其总体矩。
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几种重要的随机过程
6. Journal of the American Statistical Association, 季刊，美国统计 协会主办，1888 年创刊。
7. The Japanese Economic Review, 季刊，日本经济与计量经济协 会主办，1950 年创刊。
8. 《数量经济技术经济研究》，月刊，中国数量经济学会主办。 9. 《经济研究》，月刊，中国社会科学院经济研究所主办。 23
可以验证，白噪声过程为宽平稳过程
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Wold分解定理
所有的弱平稳，完全非确定随机过程x都可写
作一个非相关随机变量序列的线性组合（或
称为线性滤波），这个线性滤波的表达式为

其中称xt 为 白t 噪1声t1 过 2程t2 ，... 为权jt重 j 系数。 j0
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二、时间序列模型简介
金融方面的研究分为两个部分：一是理论上的定性研究， 既规范研究；他探讨的是金融问题应该是什么样的，这就 是我们的系统金融经济学，主要内容包括资产定价理论 （CAPM资本资产定价理论、套利定价理论APT、多因素 模型、期权定价理论等等），使用的数学工具主要是分析 工具：如简单的微积分、随机规划等分析性工具和优化工 具。二是经验研究，或实证研究，它侧重于研究现实问题 到底是什么样的，也就是对现实世界的描述问题。使用的 方法就是经济计量理论和统计理论，如时间序列分析，经 典的经济计量学。实证研究和规范研究相辅相成，构成了 整个金融理论。实证研究为规范研究提供支持和改进方向， 规范研究为实证研究提供参照物和基准点。
纯随机过程(白噪声过程)：
设｛Yt｝为随机过程，（t=1，2，…），若

EYt=0，
cov Yt ,Ys


0
2
ts ts
则称｛Yt｝为白噪声过程。它是基础性的随机序列, 具体来说是相互独立相同分布的随机变量序列,且均
值为零,方差为
很多很多的随机序列都是通过白噪声序列的 变化生成的!
（3）1970年，随着Box和Jenkins的《时间序列分析：预测与控制》的出版， 标志着时间序列经济计量学的诞生。之后时间序列分析方法得到快速的发展。 代表人物为Box和Jenkins。
（4）80年代，Hendry等提出动态经济计量学理论。
3．经济计量学的分类：
（1）经典经济计量学（理论驱动建模）：主要指Fisher建立的经济计量学，它 的主要特征是以OLS估计为基础，以经济理论为依据设定模型。
（2）时间序列分析（数据驱动建模）：以经济变量本身数据出发，研究变量自 身变化。
（3）动态经济计量模型（理论和数据相结合）：从一般到特殊的经济计量建模
方法。
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（4）非参数非线性的经济计量模型。
金融实证分析手段
1．经典经济计量学方法：主要是以回归分析为主的， 以经济理论为前提的经济计量分析手段。数据主要是混 合数据。例如：CAPM检验，单因素模型方法。
相关数据网站：
中国国家统计局： 上海统计局： 信息产业部：/mii/hyzw 国家外汇管理局： 国际货币基金组织数据库： 经合组织数据库： 国信证券： 中国人民银行网： 经济杂志网： 北京大学网：/dataset/yearbook 中国疾病预防控制中心：
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随机游走（random walk）过程 对于下面的表达式
xt = xt -1 + ut
( 4.3)
如果 ut 为白噪声过程，则称 xt 为随机游走过程。 “随机游走”一词首次出现于 1905 年自然（Nature）杂志第 72 卷 Pearson
K. 和 Rayleigh L.的一篇通信中。该信件的题目是“随机游走问题”。文中讨 论寻找一个被放在野地中央的醉汉的最佳策略是从投放点开始搜索。
随机游走过程的均值为零，方差为无限大。
xt = xt -1 + ut = ut + ut-1 + xt -2 = ut + ut-1 + ut-2 + …
E(xt) = E(ut + ut-1 + ut-2 + …) = 0,
t
Var(xt) = Var(ut + ut-1 + ut-2 + …) =
2．统计分析手段：以统计分析手段，对金融问题进行 分析的方法，例如APT多因素模型，利用主成分分析手 段对混合数据进行研究。
3．时间序列方法：分为时域分析和频域分析。
1）时域分析主要是对时间序列的数据生成过程的研究， 力求找到能够更好数据生成的过程。分为单序列方法， 多序列方法。单序列方法有分为线性方法和非线性方法。 线性方法主要以Box和Jenkins建立的ARMA模型。非线 性方法主要以arch模型为主。根据平稳性，又可分为平 稳的时间序列建模和非平稳的时间序列建模。
金融时间序列分析是一门应用性极强的学科，它的主题就 是应用时间序列的分析方法，对资本市场和所有的金融研 究领域进行经验研究，为进一步的规范研究提供方向。 4
经济计量学的发展
1．Econometrics:经济计量学或计量经济学定义：利用经济理论、数学、统计 推断等工具对经济现象进行分析的一门社会科学。运用数理统计知识分析经济 数据，对构建于数理经济学基础之上的数学模型提供经验支持，并得出数量结 果。
1
n
Yt1 h ,,Ytn h
1
n
则称｛Yt｝为严格平稳过程，它的分布结构不随时间推移而 变化。
B：宽平稳过程：若｛Yt｝的二阶矩存在，且满足：E（Yt） =μ，
γ（t，s）=γ（t+h，s+h）=γ（t-s，0）=γt-s
即一阶矩和二阶矩不随时间推移而变化，则称｛Yt｝为宽平 稳随机过程。通常，平稳过程指的是宽平稳。
Wiley&Sons 出版社，1986 年创刊。 4. Econometric Theory, 每年五期，英国剑桥大学出版社，1985
年创刊。
5. Oxford Bulletin of Econometrics and Statistics, 季刊，牛津大学 经济与统计研究所主办，1936 年创刊。
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五、时间序列建模
模型建立：通过观察时间序列数据的特征， 如自相关性等来建立模型
方法选择：频域分析和时域分析，如ARMA 模型主要利用了自相关函数。
数据选择：变量选择和时间长度的选择 预测：样本外预测前提—样本内数据与样本
外数据具有相似性（平稳性）
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六、随机时间序列分析的基本概念
为了保证方差有限，要求权重绝对可加，
即 j0
j
，则此线性滤波表达式收敛。这个
条件相当于假设 xt 为平稳过程。
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教学安排
课程内容包括： 1、平稳时间序列分析（AR（p）、MA(q)、ARMA(p,q)），
即以Box-Jenkins为代表建立的单变量线性时序理论。（5070年代）； 2、非平稳时间序列分析（单位根过程、协整理论、误差修正 模型），代表人物有：Dickey, Fuller, Engle, Granger, Hendry, Johansen, Phillips等。（80年代至今）； 3、非线性时间序列分析简介－GARCH模型族（80年代以后 ）。代表人物有：Engle, Nelson, Bollerslev等。 4、面板数据分析 5、Monte Carlo模拟简介及其应用
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教学目的：
本课程主要介绍时间序列分析的基本理论和方法， 时间序列分析的一些新发展及其在现代经济、金 融学中的应用。要求大家通过学习，熟悉经济领 域特别是金融领域中常用的时间序列分析手段， 掌握常用的时间序列模型，能对经济、金融变量 时间序列数据进行处理、建立模型，以预测未来、 解释经济理论或检验经济假说。

2 u



所以随机游走过程是非平稳的随机过程。
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White noise and random walk
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平稳过程：统计特征不随时间变化的过程。
A：严平稳过程：设｛Yt｝为一随机过程，n, h为任意实数，
若
F y , y F y ,, y Yt1 ,Yt2 ,,Ytn
2）谱分析方法：主要利用傅立叶分解手段，将时间序 列分解成不同频率的和，从而分析控制时间序列发展的 周期和频率。
4）其他方法：如利用随机过程中的Markov等方法进行 研究。
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三、时间序列定义