-组合变形及连接部分的计算-习题选解

组合变形一、判断题1.斜弯曲区别与平面弯曲的基本特征是斜弯曲问题中荷载是沿斜向作用的。

( )2.斜弯曲时，横截面的中性轴是通过截面形心的一条直线。

( )3.梁发生斜弯曲变形时，挠曲线不在外力作用面。

( )4.正方形杆受力如图1所示，A点的正应力为拉应力。

( )图 15.上图中，梁的最大拉应力发生在B点。

( )6.图2所示简支斜梁，在C处承受铅垂力F的作用，该梁的AC段发生压弯组合变形，CB段发生弯曲变形。

( )7.拉(压)与弯曲组合变形中，若不计横截面上的剪力则各点的应力状态为单轴应力。

( )8.工字形截面梁在图3 所示荷载作用下，截面m--m 上的正应力如图3(C)所示。

( )9.矩形截面的截面核心形状是矩形。

( )10.截面核心与截面的形状与尺寸及外力的大小有关。

( )11.杆件受偏心压缩时，外力作用点离横截面的形心越近，其中性轴离横截面的形心越远。

( )12.计算组合变形的基本原理是叠加原理。

( )二、选择题1.截面核心的形状与（）有关。

A、外力的大小 B 、构件的受力情况C、构件的截面形状D、截面的形心2.圆截面梁受力如图 4 所示，此梁发生弯曲是（）A、斜弯曲B、纯弯曲C、弯扭组合D、平面弯曲三、计算题1.矩形截面悬臂梁受力F1=F，F2=2F，截面宽为b，高h=2b，试计算梁的最大拉应力，并在图中指明它的位置。

图 52.图6所示简支梁AB上受力F=20KN，跨度L=2.5m，横截面为矩形，其高h=100mm宽, b=60mm，若已知α=30°，材料的许用应力[ σ]=80Mpa,试校核梁的强度。

3.如图7所示挡土墙，承受土压力F=30KN，墙高H=3m，厚0.75m，许用压应力[σ]ˉ=1 Mpa，许用拉应力[σ]﹢=0.1 Mpa，墙的单位体积重量为，试校核挡土墙的强度。

4.一圆直杆受偏心压力作用，其偏心矩e=20mm杆, 的直径d=70mm许, 用应力[ σ]=120Mpa,试求此杆容许承受的偏心压力F 之值。

材料力学组合变形答案【篇一：材料力学组合变形及连接部分计算答案】，试求危险截面上的最大正应力。

解：危险截面在固定端m，，==返回8-2 受集度为的均布荷载作用的矩形截面简支梁，其荷载作用面与梁的纵向对称面间的夹角为梁的尺寸为m，，如图所示。

已知该梁材料的弹性模量mm，mm；许用应力；；许可挠度。

试校核梁的强度和刚度。

解：=，强度安全，==返回刚度安全。

8-3(8-5) 图示一悬臂滑车架，杆ab为18号工字钢，其长度为m。

试求当荷载作用在ab的中点d处时，杆内的最大正应力。

设工字钢的自重可略去不计。

解：18号工字钢，，ab杆系弯压组合变形。

，，====返回8-4(8-6) 砖砌烟囱高重kn，受m，底截面m-m的外径的风力作用。

试求：m，内径m，自（1）烟囱底截面上的最大压应力；（2）若烟囱的基础埋深许用压应力m，基础及填土自重按，圆形基础的直径d应为多大？计算，土壤的注：计算风力时，可略去烟囱直径的变化，把它看作是等截面的。

解：烟囱底截面上的最大压应力：=土壤上的最大压应力=：即即解得：返回m8-5(8-8) 试求图示杆内的最大正应力。

力f与杆的轴线平行。

解：固定端为危险截面，其中：轴力，弯矩，，z为形心主轴。

=a点拉应力最大==b点压应力最大==因此返回8-6(8-9) 有一座高为1.2m、厚为0.3m的混凝土墙，浇筑于牢固的基础上，用作挡水用的小坝。

试求：（1）当水位达到墙顶时墙底处的最大拉应力和最大压应力（设混凝土的密度为）；（2）如果要求混凝土中没有拉应力，试问最大许可水深h为多大？解：以单位宽度的水坝计算：水压：混凝土对墙底的压力为：墙坝的弯曲截面系数：墙坝的截面面积：墙底处的最大拉应力为：【篇二：材料力学b试题8组合变形】心压缩杆，截面的中性轴与外力作用点位于截面形心的两侧，则外力作用点到形心的距离e和中性轴到形心的距离d之间的关系有四种答案： (a)e?d；(b) e?d；(c) e越小，d越大； (d) e越大，d越大。

第8章组合变形及连接部分的计算（答案）8.1梁的截⾯为2100100mm ?的正⽅形，若kN P30=。

试作轴⼒解：求得约束反⼒24Ax F KN =,9Ay F KN =，9B F KN =为压弯组合变形，弯矩图、轴⼒图如右图所⽰可知危险截⾯为C 截⾯最⼤拉应⼒maxmax 67.5ZM MPa W σ== 最⼤压应⼒max max69.9N Z M FMPa W Aσ=+=8.2若轴向受压正⽅形截⾯短柱的中间开⼀切槽，其⾯积为原来⾯积的⼀半，问最⼤压应⼒增⼤⼏倍？解：如图，挖槽后为压弯组合变形挖槽前最⼤压应⼒挖槽后最⼤压应⼒22222286/)2/(4/2/a P a a Pa a P W M A N c =+=+=σ8//82212==a P a P c c σσ211a P A N c ==σ8.3外悬式起重机，由矩形梁AB （2=bh尺⼨。

解：吊车位于梁中部的时候最危险，受⼒如图解得BC F P =,2Ax F P =，2Ay P F =梁为压弯组合变形，危险截⾯为梁中N F =压)，4PL M =(上压下拉)[]max4NZ F PL W A σσ=+≤,代⼊()226Z b b W =，A bh =，由2h b = 解得125b mm =， 250h mm =8.4图⽰为⼀⽪带轮轴（1T 、2T 与3T 相互垂直）。

已知1T 和2T 均为kN 5.1，1、2轮的直径均为mm 300，3轮的直径为mm 450，轴的直径为mm 60。

若M P a 80][=σ，试按第三强度理论校核该轴。

解：由已知条件解得32T KN = 内⼒图如右：最⼤弯矩所在截⾯可能为：1C M KN m ==?1.2D M KN m =?故危险截⾯为D 截⾯32T KN =由第三强度理论[]360r MPa σσ==故安全38.5铁道路标圆信号板装在外径mm D 60=的空⼼圆柱上，若信号板上所受的最⼤风载2/2m kN p =，MPa 60][=σ，试按第三强度理论选择空⼼柱的厚度。

10-3 试求图示[16a 简支梁由于自重作用所产生的最大正应力及同一截面上AB 两点的正应力。

q解：(1)查表可矩[16a 的理论重量为17.24kg/m ，故该梁重均布载荷的集度为172.4N/m 。

截面关于z 轴对称，而不关于y 轴称，查表可得：364640108cm 10810,73.3cm 0.73310m ,63mm =0.063m , 1.8cm =0.018mz y W I b z --==⨯==⨯==⑴外力分析：cos 172.4cos 20162.003/sin 172.4sin 2058.964/y z q q N m q q N mϕϕ======⑵内力分析：跨中为危险面。

32,max 32,max 11162.003 4.2357.217881158.964 4.2130.01688z y y z M q l N mM q l N m==⨯⨯=⋅==⨯⨯=⋅⑶应力分析：A 、B 点应力分析如图所示。

A 点具有最大正应力。

,max,max max 66,max,max max 066357.217130.016(0.0630.018)11.29MPa 108100.73310357.217130.0160.018 6.50MPa108100.73310y z A A z y y z B zyM M z W I M M z W I σσσσ---+--==--⋅=--⨯-=-⨯⨯==++⋅=+⨯=⨯⨯max 11.29MPa A σσ==-10-4 试求图示简支梁的最大正应力，及跨中的总挠度。

已知弹性模量100Pa E G =。

解：(1) 外力分析：由于集中力在横截面内与轴线垂直，故梁将发生斜弯曲。

cos 10cos159.66kN sin 10sin15 2.59kNy z P P P P ϕϕ======⑵内力分析：集中力作用在跨中，故跨中横截面为危险面。

,max ,max119.6637.245kN m 44112.593 1.943kN m 44z y y z M P l M P l ==⨯⨯=⋅==⨯⨯=⋅⑶应力分析：跨中横截面D 2、D 1点分别具有最大的拉压应力，应力分析如图所示。

第八章 组合变形及连接部分的计算 习题解[习题8-1] 14号工字钢悬臂梁受力情况如图所示。

已知m l 8.0=，kN F 5.21=，kN F 0.12=，试求危险截面上的最大正应力。

解：危险截面在固定端，拉断的危险点在前上角点，压断的危险点在后下角，因钢材的拉压性能相同，故只计算最大拉应力：式中，z W ，y W 由14号工字钢，查型钢表得到3102cm W z =，31.16cm W y =。

故MPa Pa m m N m m N 1.79101.79101.168.0100.11010228.0105.236363363m ax=⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=--σ[习题8-2] 受集度为 q 的均布荷载作用的矩形截面简支梁，其荷载作用面与梁的纵向对称面间的夹角为 030=α，如图所示。

已知该梁材料的弹性模量 GPa E 10=；梁的尺寸为m l 4=，mm h 160=，mm b 120=；许用应力MPa 12][=σ；许用挠度150/][l w =。

试校核梁的强度和刚度。

解：（1）强度校核)/(732.1866.0230cos 0m kN q q y =⨯== （正y 方向↓）)/(15.0230sin 0m kN q q z =⨯== （负z 方向←）)(464.34732.1818122m kN l q M y zmaz ⋅=⨯⨯== 出现在跨中截面)(241818122m kN l q M z ymaz ⋅=⨯⨯== 出现在跨中截面)(5120001601206161322mm bh W z =⨯⨯==)(3840001201606161322mm hb W y =⨯⨯==最大拉应力出现在左下角点上：yy z z W M W M maxmax max +=σ MPa mmmm N mm mm N 974.1138400010251200010464.33636m ax=⋅⨯+⋅⨯=σ因为 MPa 974.11m ax =σ，MPa 12][=σ，即：][max σσ<所以 满足正应力强度条件，即不会拉断或压断，亦即强度上是安全的。

5.1解：选择I22a2sf 2'2'222'52ss *110*12.31353,7.5220,4213,216,402210/,215/,14.3/--mm=mm 2.06*10/w s ss s s y y s c s A b t mm t mm h mm A mm A A mm f f N mm f N mm f N mm a N mm φ==============（60022050）330，E计算受压区高度：当中和轴在型钢翼缘上通过时，有''+215*1353215*7.5*220180.614.3*250180.60.80.8*330264y s s sf s w s y s s sf s w sc c s f A f A f t h f A f A f t h x f bf bmm mmx mm a mm mm+-+==+===<==属于第二种情况，即中和轴不通过型钢，此时'''55215*42143253.414.3*2500.80.8*330196215110.003*2.06*100.0030.8()0.8*(66050)326215110.003*2.06*100.003y s s ss y s s ss c c s s ss s s ssf A f A f A f A x mm mm f bf b a mm mm x f E h a mm mm x f E +-======<++--==>++所以，不考虑型钢上翼缘的作用，重新计算x''*()215*(13537.5*220)180.614.3*250s sf w s y s y s c f A t h f A f A x mm mmf b++-+===此截面所能承受的极限弯矩''''''sf ()h *()()227.5*220[210*402*(60035330)215*220*++**-2180.6+***-k 2w s u y s r s s s y s s r c s t h xM f A h a a f f A a a f bx a =--+-+-=--+（A +）+（1353）210402（33035）14.3250180.6（330）]N*m=303kN*m 5.2解：选择I40a22252'2'22s ''*142*16.52343,10.5,400,8611,205/, 2.06*10/,=A 402,210/,14.3/,50,35sf w s ss s ss s y y c s s r r A b t mm t mm h mm A mm f N mm E N mm A mm f f N mm f N mm a a mm a a mm================计算受压区高度：当中和轴在型钢上翼缘通过时，有'''215*2343205*10.5*4003835014.3*250y s s sf s w s y s s sf s w ss c c f A f A f t h f A f A f t h x mm mm a mmf bf b++-++====>=属于第一种情况，即中和轴通过型钢腹板，此时''''()()205*10.5*50014.3*(402234350*10.5)126.6( 1.25) 2.514.3*(250 1.25*10.5) 2.5*205*10.5y s s s w c s sf s w c w s wf A A f t h f A A a t x mm mmf b t f t -+++-++-===-+-+此截面所能承受的极限弯矩'''2''()()2()()2250126.6[205*2343*(500126.650)205*10.5*250205*2343*(126.650)205*10.5*210*402*(52s u s sf s s w y sf s s s w y s r y s r c h x a M f A h x a f t f A x a x a x f t f A h x a f A x a f b--=--+-+-+--+-+--=--++--++（）^2+（）^2（500）^2（126.6）^2200126.635)126.6210*402*(126.635)14.3*250*]*377.9*2kN m kN m--+-+=5.3.解：查C30混凝土强度得，22t 14.3*mm f =1.43*mm c f N N =，。

组合变形习题答案组合变形习题答案是许多学生在数学学习中常常遇到的难题。

组合变形是数学中的一个重要概念，它涉及到排列组合、概率统计等多个数学分支。

在解决组合变形习题时，学生需要灵活运用数学知识和技巧，同时还需要一定的逻辑思维能力。

下面将通过几个典型的组合变形习题，来探讨其解题方法和答案。

第一个习题是关于排列组合的基本原理。

假设有5个不同的球，要从中选择3个球，问有多少种选择方法。

这个问题可以通过排列组合的思想来解决。

首先，我们可以计算出从5个球中选出3个球的排列数，即5P3。

根据排列数的计算公式，我们可以得到答案为5*4*3=60。

所以，这个习题的答案是60种选择方法。

第二个习题是关于二项式定理的应用。

假设有一个骰子，它有6个面，分别标有1、2、3、4、5、6。

现在我们要掷这个骰子4次，问掷出的4个数字之和为10的概率是多少。

这个问题可以通过二项式定理来解决。

首先，我们可以将这个问题转化为求解方程x1+x2+x3+x4=10的非负整数解的个数。

根据二项式定理的应用，我们可以将这个问题转化为求解(x+1)^4的展开式中x^10的系数。

通过计算，我们可以得到答案为20。

所以，这个习题的答案是20种选择方法。

第三个习题是关于概率统计的应用。

假设有一个班级，其中有10个男生和20个女生。

现在我们要从这个班级中随机选择3个学生，问选择的学生中至少有一个男生的概率是多少。

这个问题可以通过概率统计的方法来解决。

首先，我们可以计算出选择的学生中没有男生的概率，即选择的学生全为女生的概率。

根据概率统计的计算方法，我们可以得到答案为C(20,3)/C(30,3)=1140/4060≈0.281。

所以，这个习题的答案是约为0.281的概率。

通过以上几个习题的解答，我们可以看到，组合变形习题的解题方法和答案都需要通过灵活运用数学知识和技巧来得到。

在解决这类习题时，学生需要掌握排列组合、二项式定理、概率统计等多个数学概念和方法，并能够将它们灵活应用于实际问题中。