2不等式的性质与解法组卷人：汤杰一、填空题：1、已知－1＜a ＜b ＜0，则1a 、1b、a 2、b 2 的大小关系为 。
2、若a ＜b ，且c ＞0，则ac c + bc c +（填大小关系）3、已知,x y 满足0221x y x y ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩，则3x y +的取值范围 。
4、33m n >⎧⎨>⎩是69m n mn +>⎧⎨>⎩成立的 条件。
5、不等式|2x －1|＜2－3x 的解为 。
6、已知集合A={x ||x ＋2|≥5}，B={x |－x 2＋6x －5＞0}，则A ∪B= 。
7、不等式13x x+≤的解为 。
8、己知关于x 的方程(m ＋3)x 2－4m x ＋2m －1=0的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m 的取值范围是 。
9、设集合{}{}2450,0P x x x Q x x a =--<=-≥，则能使P ∩Q=φ成立的a 的取值范围 是 。
10、已知集合A={x ||x ＋2|≥5}，B={x |－x 2＋6x －5＞0}，则A ∪B= 。
11、已知a b c >>，且0a b c ++=，则24b ac -的值的符号为 。
12、己知关于x 的方程(m ＋3)x 2－4mx ＋2m －1=0 的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m 的取值范围是 。
二、解答题：13、解下列不等式：⑴|x ＋2|＞x ＋2； ⑵3≤|x －2|＜9。
14、解关于x 的不等式：(1) x 2－(a ＋1)x ＋a ＜0，(2) 0222>++mx x 。
15、设集合A={x |x 2＋3k 2≥2k (2x －1)}，B={x |x 2－(2x －1)k ＋k 2≥0}，且A ⊆B ，试求k 的取值范围。
16、不等式(m 2－2m －3)x 2－(m －3)x －1＜0的解集为R ，求实数m 的取值范围。
17、已知二次函数y ＝x 2＋px ＋q ，当y ＜0时，有－21＜x ＜31，解关于x 的不等式qx 2＋px ＋1＞0。
18、若不等式012>++p qx x p的解集为{}42|<<x x ，求实数p 与q 的值。
2不等式的性质与解法参考答案：1、1b 1a<<b 2<a 22、 <3、[2,5]-4、充分不必要条件5、x ＜ 536、{x |x ≤－7或x ＞1}7、0x <或12x ≥8、－3＜m ＜09、5a ≥ 10、{x |x ≤－7或x ＞1} 11、正数 12、－3＜ m ＜013、解析：⑴ ∵当x ＋2≥0时，|x ＋2|=x ＋2，x ＋2＞x ＋2无解.当x ＋2＜0时，|x ＋2|=－(x ＋2)＞0＞x ＋2 ∴当x ＜－2时，｜x ＋2｜＞x ＋2 ∴不等式的解集为｛x ｜x ＜－2｝ ⑵原不等式等价于不等式组 ⎩⎨⎧<-≥-9|2|3|2|x x 由①得x ≤－1或x ≥5;由②得－7＜x ＜11，把①、②的解表示在数轴上(如图)， ∴原不等式的解集为{x |－7＜x ≤－1或5≤x ＜11}.14、解析：(1)原不等式可化为：,0)1)((<--x a x 若a ＞1时，解为1＜x ＜a ，若a ＞1时， 解为a ＜x ＜1，若a =1时，解为φ(2)△=162-m ．①当时或即440162>-<>-m m m ，△＞0．方程0222=++mx x 有二实数根：.416,4162221-+-=---=m m x m m x∴原不等式的解集为.416416|22⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-+->---<m m x m m x x 或 ①当m =±4 时，△=0，两根为.421mx x -== 若,4=m 则其根为－1，∴原不等式的解集为{}1,|-≠∈x R x x 且． 若,4-=m 则其根为1，∴原不等式的解集为{}1,|≠∈x R x x 且． ②当－4＜4<m 时，方程无实数根．∴原不等式的解集为R ． 15、解析：}0)]1()][13([|{≥+---=k x k x x A ，比较,1,13的大小+-k k因为),1(2)1()13(-=+--k k k(1)当k ＞1时，3k －1＞k ＋1，A={x |x ≥3k －1或x 1+≤k }.(2)当k =1时，x R ∈.(3)当k ＜1时，3k －1＜k ＋1，A={}131|+≤+≥k x k x x 或.B 中的不等式不能分解因式，故考虑判断式k k k k 4)(4422-=+-=∆， (1)当k =0时，R x ∈<∆,0. (2)当k ＞0时，△＜0，x R ∈.(3)当k ＜0时，k k x k k x -+≥--≤>∆或,0. 故：当0≥k 时，由B=R ，显然有A B ⊆，当k ＜0时，为使A B ⊆，需要⇒⎪⎩⎪⎨⎧-+≥+--≤-kk k kk k 113k 1-≥，于是k 1-≥时，B A ⊆. 综上所述，k 的取值范围是：.010<≤-≥k k 或16、解析： (１)当m 2－2m －3＝0，即m ＝3或m ＝－1时，① ②①若m ＝3，原不等式解集为R②若m ＝－1，原不等式化为4x －1＜0 ∴原不等式解集为｛x ｜x ＜41＝，不合题设条件. (２)若m 2－2m －3≠0，依题意有⎪⎩⎪⎨⎧<--+-=∆<--0)32(4)3(032222m m m m m 即⎪⎩⎪⎨⎧<<-<<-35131m m ∴－51＜m ＜3 综上，当－51＜m ≤3时，不等式(m 2－2m －3)x 2－(m －3)x －1＜0的解集为R .17、解析： 由已知得x 1＝－21，x 2＝31是方程x 2＋px ＋q =0的根，∴－p =－21＋31q =－21×31∴p ＝61，q ＝－61，∴不等式qx 2＋px ＋1＞0即－61x 2＋61x ＋1＞0∴x 2－x －6＜0，∴－2＜x ＜3.即不等式qx 2＋px ＋1＞0的解集为｛x ｜－2＜x ＜3｝.18、解析：由不等式012>++p qx x p的解集为{}42|<<x x ，得 2和4是方程012=++p qx x p的两个实数根，且01<p ．(如图)∴ .04242012<⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅-=+<p p pq P解得.223,22=-=q P 注：也可从)4)(2(112--=++x x pq px x p 展开，比较系数可得。
yxo 24高三数学综合练习（二）组卷人：汤杰一、填空题：1、已知集合{}0,1,2,3,4I =，{}0,2,3A =，{}1,3,4B =，则I A B ⋂=ð 。
2、设复数121,43z i z i =-=--，则12z z ⋅在复平面内对应的点位于第 象限。
3、函数31lg3x y x-=-的定义域为 。
4的表面积为 。
5、二项式812x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中的常数项是 。
6、函数x x y 2cos 32sin +=，],0[π∈x 7、阅读右图的程序框图，若输入4m =，6n =8、过点)3,2(-A 且一个方向向量)2,1(-=d9、计算：22212lim()111n nn n n →∞+++=+++ 。
10、已知二次函数)(2)(2R x c x ax x f ∈++=的值域为),0[∞+，则)1(f 的最小值为 。
11、设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意,a b P ∈，都有a b +、a b -、ab 、aP b∈ （除数0b ≠），则称P 是一个数域，例如有理数集Q 就是数域，有下列命题： ① 数域必含有0,1这两个数；② 整数集是数域；③ 若有理数集Q M ⊆，则数集M 必为数域； ④ 数域必为无限集； 则其中正确命题的序号是 。
（把你认为正确的命题的序号都填上） 12、如图，若正四棱柱1111D C B A ABCD -的底面边长为2，高为4，则异面 直线1BD 与AD 所成角的大小是 。
（结果用反三角函数值表示）13、若矩阵cos60sin 60sin 60cos60A ︒-︒⎛⎫= ⎪︒︒⎝⎭，12122B ⎛- ⎪= ⎪- ⎪⎝⎭，则AB = 。
14、已知从装有1n +个球（其中n 个白球，1个黑球）的口袋中取出m 个球()0,,m n n m N <<∈，共有1m n C +种取法. 在这1m n C +种取法中，可以分成两类：一类是取出的m 个球全部为白球，另一类是取出一个黑球和()1m -个白球，共有01111m m n n C C C C -+种取法，即有等式11m m m n n n C C C -++=成立. 试根据上述思想，化简下列式子：1122...m m m k m kn k n k n k n C C C C C C C ---++++= 。
()1,,,k m n k m n N ≤<≤∈A 1ABC D B 1C 1D 1二、选择题：15、“(5)0x x -<成立”是“14x -<成立”的（ ）()A 充分而不必要条件 ()B 必要而不充分条件 ()C 充分必要条件 ()D 既不充分也不必要条件16、一组数据4，5，12，7，11，9，8，则下面叙述正确的是（ ）()A 它们的中位数是7，总体均值是8 ()B 它们的中位数是7，总体方差是52 ()C 它们的中位数是8，总体方差是528 ()D 它们的中位数是8，总体方差是52717、已知函数1)2sin()(--=ππx x f ，则下列命题正确的是（ ）()A )(x f 是周期为1的奇函数()B )(x f 是周期为2的偶函数()C )(x f 是周期为1的非奇非偶函数()D )(x f 是周期为2的非奇非偶函数18、在直角坐标系xoy 中，已知△ABC 的顶点)01(，-A 和)01(，C ，顶点B 在椭圆13422=+y x 上，则BCA sin sin sin +的值是（ ）()A 23()B 3()C 4()D 2三、解答题：19、某工厂制造甲、乙两种家电产品，其中每件甲种家电需要在电器方面加工6小时，装配加工1小时，每件甲种家电的利润为200元；每件乙种家电需要在外壳配件方面加工5小时，在电器方面加工2小时，装配加工1小时，每件乙种家电的利润为100元。
已知该工厂可用于外壳配件方面加工的能力为每天15小时，可用于电器方面加工的能力为每天24小时，可用于装配加工的能力为每天5小时。
