新人教版数学八上优秀教案：与三角形有关的线段教案

人教版数学八年级上册教学设计11.1《与三角形有关的线段》一. 教材分析人教版数学八年级上册第11.1节《与三角形有关的线段》主要包括三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的基本性质。

这些性质是三角形的基本构成要素，对于学生深入理解三角形的结构特征，以及在后续学习中解决三角形相关问题具有重要意义。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了线段的性质，能够理解线段的基本概念和性质。

但是对于三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质的理解，还需要通过具体操作和实例来加深。

此外，学生对于抽象几何图形的理解能力也在逐步提高，但仍需要具体的形象支持。

三. 教学目标1.知识与技能：理解并掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质。

2.过程与方法：通过观察、操作、证明等方法，培养学生的几何思维和解决问题的能力。

3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。

四. 教学重难点1.教学重点：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质。

2.教学难点：对于这些性质的理解和应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、观察操作法、小组合作法等，引导学生主动探究，发现并证明三角形的这些基本性质。

六. 教学准备1.教师准备：教材、PPT、几何模型等。

2.学生准备：课本、笔记本、尺子、圆规等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习线段的性质，为新课的学习打下基础。

然后，引入三角形的基本性质，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）利用PPT展示三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质，引导学生观察和思考。

3.操练（10分钟）学生分组进行操作，用尺子和圆规构造三角形，验证这两条性质。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）学生独立完成教材中的相关练习题，教师选取部分题目进行讲解和分析，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：这些性质在实际生活中有哪些应用？如何解决与三角形相关的实际问题？6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，强调三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质。

人教版八年级数学上册说课稿11.1 与三角形有关的线段一. 教材分析人教版八年级数学上册第11.1节《与三角形有关的线段》，这部分内容是学生在学习了三角形的性质和分类后，进一步研究三角形的线段性质。

本节内容主要包括三角形的角平分线、中线和高线的性质及其应用。

这些线段在三角形中具有重要的地位，对于学生深入理解三角形的结构特征和解决三角形相关问题具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了三角形的基本性质和分类，对三角形有一定的认识。

但学生对于三角形的角平分线、中线和高线的性质及其应用可能还比较陌生，因此需要在教学过程中引导学生通过观察、思考、探究，从而理解和掌握这些线段的性质。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生了解三角形的角平分线、中线和高线的定义，掌握它们的性质及其应用。

2.过程与方法目标：通过观察、思考、探究，培养学生解决问题的能力和空间想象力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的角平分线、中线和高线的性质及其应用。

2.教学难点：理解和证明三角形的角平分线、中线和高线的性质，以及如何在实际问题中灵活运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、探究，从而理解和掌握三角形的角平分线、中线和高线的性质。

2.教学手段：利用多媒体课件辅助教学，通过动画演示和图形展示，帮助学生直观地理解三角形的线段性质。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习三角形的基本性质和分类，引出三角形的角平分线、中线和高线的概念。

2.探究性质：引导学生观察三角形，发现角平分线、中线和高线的特点，学生分组讨论，总结出它们的性质。

3.证明性质：学生代表上台演示和证明三角形的角平分线、中线和高线的性质，其他学生进行评价和补充。

4.应用拓展：给出一些实际问题，让学生运用所学的线段性质进行解决，教师进行指导和点评。

人教版八年级上册11.1与三角形有关的线段(1)课程设计一、课程内容本节课主要围绕与三角形有关的线段展开，涉及到以下内容：1.角平分线及其性质2.中线及其性质3.高线及其性质二、教学目标1.了解角平分线、中线、高线的定义。

2.掌握三角形中角平分线、中线、高线的性质。

3.能够解决与三角形中角平分线、中线、高线相关的问题。

三、教学方法1.演示法：通过绘制图形，示范性地教授三角形中角平分线、中线、高线的概念和性质。

2.研究法：引导学生自主探究角平分线、中线、高线的性质和相关问题策略。

3.讨论法：途中会有小组讨论，学生在小组内互相学习、交流。

四、教学流程1. 导入环节（1）四边形知识的回顾通过复习四边形的知识，引导学生了解四边形的性质，以及四边形中的对角线，为后面的三角形知识介绍做准备。

（2）名词解释解释角平分线、中线、高线的定义，引导学生了解新的几何学知识的基本概念。

2. 观察与实验（1）实验1：角平分线利用三角板和Drawing工具等辅助工具，引导学生探究三角形中角平分线的概念和性质。

（2）实验2：中线利用同样的辅助工具，引导学生探究三角形中中线的概念和性质。

（3）实验3：高线利用同样的辅助工具，引导学生探究三角形中高线的概念和性质。

3. 总结（1）小组讨论将学生分为小组讨论学习过程中的收获和问题，并交流解题策略与方法。

（2）概念总结对刚才讨论的概念进行总结，并整理提纲，为下面的课堂测试做好准备。

4. 课堂测试通过不同难度和形式的小测试，帮助学生检查自己对概念的掌握和实际能力，同时加深对几何概念的理解。

5. 课后作业通过对不同难度的练习题和题目的布置，引导学生加强对三角形的相关知识的学习，并在课后温习与复习，为下一堂课的学习做好准备。

五、教学评估1.课堂测试：用于检查学生对角平分线、中线、高线的掌握情况和能力。

2.课后作业答案：用于检查学生在学后能否自主完成与角平分线、中线、高线相关的题目。

以上是本文对人教版八年级上册11.1与三角形有关的线段(1)课程设计的详细介绍，通过分析本节课的主要内容、教育目标、教学方法及流程，容易看出该课程设计对于学生的知识理解能力和应用能力有非常重要的帮助作用。

11.1 与三角形有关的线段教案一、教学目标1.理解线段，直线和射线的概念；2.掌握三角形的定义和性质；3.运用线段的知识解决实际问题；4.提高学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

二、教学重难点1.三角形的定义和性质的理解与运用；2.运用线段的知识解决实际问题。

三、教学准备1.教学课件；2.白板和黑板；3.教材和练习册。

四、教学过程导入1.引导学生回顾线段、直线和射线的定义，并提问他们的区别和联系。

新学1.分组讨论：以小组为单位，讨论三角形的定义和性质，并向全班汇报讨论结果。

教师记录学生的回答，并进行整理。

2.引导学生回顾相等线段的定义和判断方法，然后介绍相似三角形的定义和判断条件。

3.展示示例三角形，让学生观察并提出相似三角形的判断依据。

4.讲解相似三角形定义和判断条件，并与学生共同总结。

实践1.分小组进行小实践活动：给出若干组线段的长度，让学生判断是否能够构成三角形，并让学生尝试画出这些三角形。

教师在课件或黑板上列出若干组线段，并逐一让学生判断和画出三角形。

2.让学生观察并总结：相似三角形是否一定能够构成三角形？请举例说明。

拓展1.引导学生思考：如何利用相似三角形求解实际问题？2.讲解实际问题解决的思路和方法，并结合例题讲解步骤和解题技巧。

练习1.布置练习题：在课堂上布置一些与相似三角形有关的练习题，让学生进行个人或小组完成，并互相交流讨论。

2.反馈练习结果：教师批改学生的练习，并与学生共同讨论解题方法和步骤。

归纳总结1.引导学生回顾今天的学习内容，总结三角形的定义和性质，以及相似三角形的判断条件和应用方法。

2.在黑板或课件上总结并整理学生的回答，让学生记下并复习。

课堂小结1.小结本节课的主要内容和学习收获。

2.写下明天的课堂作业。

五、课后作业1.完成课堂布置的练习题；2.总结相似三角形的判断条件和应用方法。

六、教学反思本节课通过分组讨论、实践活动和练习题的方式，让学生主动参与学习，培养了他们的思维能力和解决问题的能力。

人教版八年级上册11.1：与三角形有关的线段(1)教学设计一、教学目标1.了解三角形内部和外部的线段以及它们的性质。

2.学习运用线段的性质解决与三角形有关的问题。

二、教学重点和难点1.教学重点：三角形中位线、角平分线等线段的性质以及其衍生出的定理。

2.教学难点：将线段的性质运用到实际问题中，需要提高学生的思维能力。

三、教学内容及安排时间教学内容学生活动5分钟引入老师介绍本节课的内容，激发学生学习兴趣。

10分钟介绍线段的性质老师向学生介绍线段的性质，并讲解其在数学中的应用。

20分钟讲解三角形内部和外部的线段性质老师讲解三角形内部和外部的线段性质，并给出具体的例子。

10分钟练习老师给出一些练习题，让学生巩固所学知识。

15分解决实际问题老师结合实际问题，让学生运用线段的时间教学内容学生活动钟性质解决问题。

5分钟总结老师总结本节课的主要内容，并引导学生进行思考和回顾。

四、教学方法1.讲授法：通过讲解和举例子的方式，让学生了解线段的性质和三角形内部、外部线段的性质。

2.实践法：通过练习题和实际问题的解决，让学生运用所学知识和技能。

五、教学评价1.实时评价：在课堂上通过课堂练习、举手回答等方式来检测学生对所学知识的掌握程度。

2.作业评价：通过布置家庭作业的方式，让学生进行自主学习和回顾，并通过作业的成绩来评估学生的学习效果。

六、教学资源1.教材：人教版八年级上册。

2.PPT课件：通过PPT课件来展示线段的性质、三角形内部和外部线段的性质等内容。

3.练习题：将练习题打印出来，发给学生练习。

人教版八年级数学上册教学设计11.1 与三角形有关的线段一. 教材分析人教版八年级数学上册第11.1节“与三角形有关的线段”，主要包括三角形的两边之和大于第三边、三角形的两边之差小于第三边以及三角形的高的概念。

这些内容是学生进一步学习三角形性质的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了平面几何的基本概念和性质，对图形的认识有一定的基础。

但是，对于三角形的高的概念和性质，以及如何运用三角形的性质解决实际问题，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出三角形的性质，并通过大量的实例来加深学生对三角形性质的理解。

三. 教学目标1.理解三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边的性质。

2.掌握三角形的高的概念，能画出一个三角形的所有高。

3.会运用三角形的性质解决一些实际问题。

四. 教学重难点1.教学重点：三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边的性质，三角形的高的概念。

2.教学难点：如何运用三角形的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出三角形的性质。

2.利用多媒体课件，生动形象地展示三角形的性质，帮助学生直观理解。

3.通过大量的练习，巩固学生对三角形性质的理解。

4.采用小组合作的学习方式，培养学生的团队合作能力。

六. 教学准备1.多媒体课件七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示一些实际问题，如：在平面上有三个点，如何判断这三个点能否构成一个三角形？引导学生从实际问题中感受到三角形性质的重要性。

2.呈现（10分钟）介绍三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边的性质，并通过多媒体课件展示相应的图形，帮助学生直观理解。

3.操练（10分钟）让学生在纸上画出一个任意的三角形，然后用尺子量出三角形的三条边的长度，验证三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边的性质。

与三角形有关的线段（第1课时）教学目标1．知道三角形的概念，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形．2．知道等腰三角形和等边三角形的概念，能正确对三角形进行分类．3．知道三角形的三边关系，会判断三条线段能否组成一个三角形，并能解决实际问题．教学重点三角形的有关概念和符号表示，三角形三边的关系．教学难点运用三角形的三边关系判定三条线段能否组成三角形．教学过程新课导入【问题】你能找出下列图片中的三角形吗？【师生活动】学生观察思考，找出上面图形中的三角形．【设计意图】通过“在生活中寻找三角形”这个问题，引出本节课的新知，让学生知道数学和生活是紧密相连的．新知探究一、探究学习【问题】请你根据小学认识的三角形，判断下列图形是不是三角形．【师生活动】学生独立思考并回答，然后教师给出答案．【答案】×××√【思考】你能说出三角形有哪些特征吗？【答案】（1）由三条线段组成；（2）三条线段不在同一条直线上；（3）三条线段首尾顺次相接．【新知】由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．【设计意图】从学生原有的知识出发，激活学生原有的认知结构中的有关知识．【师生活动】教师引导学生完成填空．【新知】三角形的相关概念：在图中，线段AB，BC，CA是三角形的边．点A，B，C是三角形的顶点．∠A，∠B，∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角．三角形的表示方法：顶点是A，B，C的三角形，记作△ABC，读作“三角形ABC”．【思考】你还知道三角形边的其他表示方法吗？【新知】△ABC的三边，有时也用a，b，c来表示．如图，顶点A所对的边BC用a 表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C所对的边AB用c表示．【设计意图】通过完成填空，加深学生对概念的理解．【问题】观察下列三角形，它们有何特殊，试着说出它们的名称．【师生活动】学生独立思考后讨论交流，并尝试阐述．【新知】三边都相等的三角形叫做等边三角形，如图（1）；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，如图（2）；图（3）中的三角形是三边都不相等的三角形．【思考】等腰三角形的边还有其他名称吗？等腰三角形与等边三角形有何联系？【新知】在等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角．等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形．【设计意图】让学生了解等腰三角形与等边三角形的概念以及它们之间的联系．【思考】如何按照角的关系对三角形进行分类呢？【师生活动】学生独立思考后进行课堂交流，师生共同完成．【答案】【思考】如何按照边的关系对三角形进行分类呢？【新知】【设计意图】让学生通过角和边两个方面对三角形进行分类，培养学生的观察、归纳、概括的能力．【问题】任意画一个△ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择？各条线路的长有什么关系？能证明你的结论吗？【师生活动】教师展示问题，师生共同完成．【答案】有两条线路可以选择：一条线路是由点B到点C；另一条线路是由点B到点A，再由点A到点C．两条线路的长分别是BC，AB＋AC．由“两点之间，线段最短”可以得到AB＋AC＞BC．【设计意图】通过问题，引出三角形三边关系的新知．【问题】观察下列动图，试着说出你的发现．（1）（2）【答案】（1）AB＋AC＞BC，即三角形两边的和大于第三边．（2）AC＞BC－AB，即三角形两边的差小于第三边．【问题】试着证明你所得到的猜想．【师生活动】学生独立思考后讨论交流，并尝试阐述．【新知】对于任意一个△ABC，如果把其中任意两个顶点（例如B，C）看成定点，由“两点之间，线段最短”可得AB＋AC＞BC，①同理，AC＋BC＞AB，②AB＋BC＞AC．③即三角形两边的和大于第三边．由不等式②③移项可得BC＞AB－AC，BC＞AC－AB．即三角形两边的差小于第三边．【设计意图】首先让学生观看动画提出猜想，然后教师带领学生共同完成猜想的验证．二、典例精讲【例1】图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形，并写出它们的边和角．【师生活动】学生独立完成后，全班交流．【答案】解：图中有3个三角形，分别是△ABC，△ABD，△ADC．△ABC的三边分别是线段AB，BC，AC，三个内角分别是∠BAC，∠B，∠C；△ABD的三边分别是线段AB，BD，AD，三个内角分别是∠BAD，∠B，∠ADB；△ADC的三边分别是线段AD，DC，AC，三个内角分别是∠ADC，∠DAC，∠C．【归纳】数三角形个数的常用方法如下：（1）按组成三角形的图形个数来数（如单个三角形，由2个图形组成的三角形……最后求和）；（2）从图中的某一条线段开始，按一定的顺序找出另两条边；（3）先固定一个顶点，再变换另外两个顶点，找出不共线的三点共有多少组．【设计意图】通过例1，让学生掌握数三角形个数的方法．【例2】用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长为4 cm的等腰三角形吗？为什么？【师生活动】学生独立完成，教师巡视．在第（2）小题中引导学生认真审题：“有一边的长”并没有指明这一边是底还是腰，所以要分情况讨论．【答案】解：（1）设底边长为x cm，则腰长为2x cm．依题意，得x＋2x＋2x＝18．解得x＝3.6．所以三边长分别为3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm．（2）如果4 cm长的边为底边，设腰长为x cm，则4＋2x＝18，解得x＝7．如果4 cm长的边为腰，设底边长为x cm，则4×2＋x＝18，解得x＝10．因为4＋4＜10，不符合三角形两边之和大于第三边，所以不能围成腰长为4 cm的等腰三角形．由以上讨论可知，可以围成底边长为4 cm的等腰三角形．【归纳】解决等腰三角形问题的关键是：一分清：分清已知的等腰三角形两边是三角形的腰还是底；二分类：当题目中没有明确告诉已知边是腰还是底时，要分类讨论；三验证：解题时一定要检验求得的边长是否满足三角形的三边关系．【设计意图】通过第（1）小题让学生学会根据条件列方程解决问题，并通过“三角形两边之和大于第三边”来判断所得的结果是否合理．通过第（2）小题让学生在解决等腰三角形相关问题时，要注意分情况讨论．课堂小结板书设计一、三角形的概念与表示二、三角形的分类三、三角形的三边关系课后任务完成教材第4页练习1～2题．。

人教版数学八年级上册教案11.1《与三角形有关的线段》一. 教材分析人教版数学八年级上册第11.1节《与三角形有关的线段》主要介绍了三角形的中线、角平分线和高的概念。

通过本节课的学习，学生能够理解三角形中线、角平分线和高的定义，掌握它们的基本性质，并为后续的三角形全等和三角形的证明打下基础。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了线段的性质和三角形的基本概念，对线段和三角形有一定的认识。

但部分学生对概念的理解不够深入，对性质的运用不够熟练。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，加深对三角形中线、角平分线和高的理解，提高运用性质解决问题的能力。

三. 教学目标1.了解三角形的中线、角平分线和高的定义，掌握它们的基本性质。

2.能够运用中线、角平分线和高的性质解决一些简单问题。

3.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和交流能力。

四. 教学重难点1.重点：三角形的中线、角平分线和高的定义及基本性质。

2.难点：运用中线、角平分线和高的性质解决问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生观察、操作、思考、交流，发现规律。

2.运用多媒体辅助教学，展示清晰的图形和动画，帮助学生形象地理解概念和性质。

3.采用案例分析法，精选典型例题，让学生在解决实际问题中掌握知识。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.三角板、直尺、量角器等绘图工具。

3.准备相关课件和教学素材。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）利用多媒体展示一个三角形，引导学生观察并思考：三角形有哪些特殊的线段？2. 呈现（10分钟）介绍三角形的中线、角平分线和高的概念，并用多媒体展示它们的定义和性质。

让学生通过观察和思考，发现它们之间的关系。

3. 操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一个三角形，画出它的中线、角平分线和高，并观察它们之间的关系。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4. 巩固（10分钟）学生独立完成教材中的练习题，教师选取部分题目进行讲解和分析。

人教版八年级上册11.1与三角形有关的线段课程设计一、教学目标1.了解三角形的三条边及其关系。

2.掌握三角形内角和为180度的性质。

3.理解三角形外角和与其对应内角和的关系。

4.掌握中线、角平分线、高线、垂线等特殊线段的定义及性质。

二、教学重难点1.掌握中线、角平分线、高线、垂线等特殊线段的定义及性质。

2.理解三角形内角和为180度的性质。

3.掌握三角形外角和与其对应内角和的关系。

三、教学内容与步骤3.1 三角形的三条边及其关系三角形的三条边分别为AB、BC和AC，边AB对应角C，边BC对应角A，边AC对应角B。

让学生通过画图的方式理解并记忆三角形三边及其对应的角。

3.2 三角形内角和为180度的性质三角形内角和为180度，即∠A+∠B+∠C=180度，可用画图的方式让学生理解。

3.3 三角形外角和与其对应内角和的关系三角形的外角等于其对应的两个内角之和。

即∠D=∠A+∠B（如图所示）。

让学生通过图形演示，观察并理解三角形内角和外角和的关系。

三角形外角和与其对应内角和的关系3.4 中线、角平分线、高线、垂线的定义及性质讲解中线、角平分线、高线、垂线的定义及性质，并结合例题演示，让学生对这些线段的使用和性质有一个深刻的认识。

3.5 课堂练习让学生通过课堂习题的方式加深对三角形相关知识的理解和掌握。

四、教学方法与手段1.演示法：通过图形演示的方式引导学生理解三角形内角和外角和的关系。

2.讲授法：结合例题、笔画、板书等方式，讲解中线、角平分线、高线、垂线的定义及性质。

3.课堂练习法：通过课堂习题的方式，让学生巩固相关知识。

五、教学评价1.课堂表现：观察学生是否认真听讲，态度是否认真。

2.课后作业：作业覆盖全课，难度适当，涵盖课内重点知识。

3.测验考试：判断学生是否对课堂知识掌握牢固，能否熟练应用到实际问题中。

六、教学资源1.课件：使用PPT制作相关课件。

2.绘图板和白板：用来进行相关画图和设计操作。

3.教辅书籍：为学生准备精选相关教材作为参考。

2024与三角形有关的线段人教版数学八年级上册教案一、教学目标1.理解三角形的中线、角平分线、高线的定义和性质。

2.能够运用三角形的线段解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。

二、教学重难点重点：三角形的中线、角平分线、高线的定义和性质。

难点：三角形的中线、角平分线、高线在实际问题中的应用。

三、教学过程1.导入新课师：同学们，我们已经学过了三角形的基本概念，那么大家知道三角形中还有一些特殊的线段吗？今天我们就来学习与三角形有关的线段。

2.教学新课（1）三角形的中线师：我们来学习三角形的中线。

什么是三角形的中线呢？生：三角形的中线是连接三角形两个顶点与对边中点的线段。

师：很好。

那么三角形的中线有什么性质呢？生：三角形的中线等于第三边的一半。

师：对。

我们来做几个有关三角形中线的例题。

（2）三角形的角平分线师：我们来学习三角形的角平分线。

什么是三角形的角平分线呢？生：三角形的角平分线是从三角形的一个顶点出发，将这个角平分的线段。

师：很好。

那么三角形的角平分线有什么性质呢？生：三角形的角平分线将对边分成与两边成比例的两段。

师：对。

我们来做几个有关三角形角平分线的例题。

（3）三角形的高线师：我们来学习三角形的高线。

什么是三角形的高线呢？生：三角形的高线是从三角形的一个顶点出发，垂直于对边的线段。

师：很好。

那么三角形的高线有什么性质呢？生：三角形的高线将对边分成与两边成比例的两段。

师：对。

我们来做几个有关三角形高线的例题。

3.练习与巩固师：同学们，我们已经学习了三角形的中线、角平分线和高线的定义和性质，下面我们来做一些练习题，巩固一下所学知识。

（1）填空题：根据三角形的性质，填空。

（2）选择题：根据三角形的性质，选择正确答案。

（3）解答题：根据三角形的性质，解决实际问题。

师：同学们，通过今天的学习，我们知道了三角形的中线、角平分线和高线的定义和性质，也学会了如何运用这些知识解决实际问题。

第十一章三角形§11.1.1三角形的边教学目标1.认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形.2.经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系.3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题.4.帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴趣.重点、难点重点:1.对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三条形.2.能从图中识别三角形.3.通过度量三角形的边长的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系.难点:1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.教学过程一、看一看1.投影:图形见章前P1图.教师叙述: 三角形是一种最常见的几何图形之一.(看条件许可, 可以把古埃及的金字塔、飞机、飞船、分子结构……的投影,给同学放映)从古埃及的金字塔到现代的飞机、上天的飞船,从宏大的建筑如P68-69的图,到微小的分子结构, 处处都有三角形的身影.结合以上的实际使学生了解到:我们所研究的“三角形”这个课题来源于实际生活之中.学生活动:(1)交流在日常生活中所看到的三角形.(2)选派代表说明三角形的存在于我们的生活之中.2.板书:在黑板上老师画出以下几个图形.(1)教师引导学生观察上图:区别三条线段是否存在首尾顺序相接所组成的.图(1)三条线段AC、CB、AB是否首尾顺序相接.(是)(2)观察发现,以上的图,哪些是三角形?(3)描述三角形的特点:板书:“不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形”.教师提问:上述对三角形的描述中你认为有几个部分要引起重视.学生回答:a.不在一直线上的三条线段.b.首尾顺次相接.二、读一读指导学生阅读课本P2,第一部分至思考,一段课文,并回答以下问题:(1)什么叫三角形?(2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?(3)三角形ABC用符号表示________.(4)三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________.三角形有三条边,三个内角,三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点, 三角形ABC用符号表示为△ABC,三角形ABC的三边,AB可用边AB的所对的角C的小写字母c 表示,AC可用b表示,BC可用a表示.三、做一做画出一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?同学们在画图计算的过程中,展开议论,并指定回答以上问题:(1)小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下几条路线.a.从B→Cb.从B→A→C(2)从B沿边BC到C的路线长为BC的长.从B沿边BA到A,从A沿边C到C的路线长为BA+AC.经过测量可以说BA+AC>BC,可以说这两条路线的长是不一样的.四、议一议1.在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系?2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么关系?3.三角形三边有怎样的不等关系?通过动手实验同学们可以得到哪些结论?三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.五、想一想三角形按边分可以,分成几类?六、练一练有三根木棒长分别为3cm、6cm和2cm,用这些木棒能否围成一个三角形?分析:(1)三条线段能否构成一个三角形, 关键在捡判定它们是否符合三角形三边的不等关系,符合即可的构成一个三角形,看不符合就不可能构成一个三角形.(2)要让学生明确两条木棒长为3cm和6cm,要想用三根木棒合起来构成一个三角形,这第三根木棒的长度应介于3cm和9cm之间,由于它的第三根木棒长只有2cm,所以不可能用这三条木棒构成一个三角形.错导:∵3cm+6cm>2cm∴用3cm、6cm、2cm的木棒可以构成一个三角形.错因:三角形的三边之间的关系为任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,这里3+6>2,没错,可6-3不小于2,所以回答这类问题应先确定最大边,然后看小于最大量的两量之和是否大于最大值,大时就可构成,小时就无法构成.七、忆一忆今天我们学了哪些内容:1.三角形的有关概念(边、角、顶点)2.会用符号表示一个三角形.3.通过实践了解三角形的三边不等关系.八、作业课本P8习题11.2第1、2、6、7题.§11.1.2三角形的高、中线与角平分线教学目标1.经历析纸,画图等实践过程，认识三角形的高、中线与角平分线.2.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线, 通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于一点.重点、难点重点:1.了解三角形的高、中线与角平分线的概念, 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.2.了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.难点:1.三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.2.钝角三角形高的画法.3.不同的三角形三条高的位置关系.教学过程一、看一看把下面图表投影出来:2.BD=DC=BC.1.指导学生阅读课本P71-72的课文.2.仔细观察投影表中的内容,并回答下面问题.(1)什么叫三角形的高?三角形的高与垂线有何区别和联系? 三角形的高是从三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段,而从三角形一个顶点向它对边所在的直线作垂线这条垂线是直线.(2)什么叫三角形的中线?连结两点的线段与过两点的直线有何区别和联系?三角形的中线是连结一个顶点和它对边的中点的线段, 而过两点的直线有着本质的不同,一个代表的是线段,另一个却是直线.(3)什么叫三角形的角平分线?三角形的角平分线与角平分线有何区别和联系?三角形的角平分线是三角形的一个内角平分线与它的对边相交, 这个角顶点与交点之间的线段,而角平分线指的是一条射线.3.三角形的高、中线和角平分线是代表线段还是代表射线或直线?三角形的高、中线和角平分线都代表线段, 这些线段的一个端点是三角形的一个顶点,另一个端点在这个顶点的对边上.二、做一做1.让学生在练习本上画出三角形,并在这个三角形中画出它的三条高.( 如果他们所画的是锐角三角形,接着提出在直角三角形的三条高在哪里?钝角三角形的三条高在那里?)观察这三条高所在的直线的位置有何关系?三角形的三条高交于一点,锐角三角形三条高交点在直角三角形内,直角三角形三条高线交点在直角三角形顶点,而钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部.2.让学生在练习本上画三角形,并在这个三角形中画出它的三条中线.( 如果他们所画的是锐角三角形,接着让他们画出直角三角形和钝角三角形,看看这些三角形的中线在哪里)?观察这三条中线的位置有何关系?三角形的三条中线都在三角形内部,它们交于一点,这个交点在三角形内.3.让学生在练习本上画一个三角形,并在这三角形中画出它的三条角平分线,观察这三条角平分线的位置有何关系?无论是锐角三角形还是直角三角形或钝角三角形, 它们的三条角平分线都在三角形内,并且交于一点.三、议一议通过以上观察和操作你发现了哪些规律,并加以总结且与同伴交流.四、练习1.课本P5,练习1.2.2.画钝角三角形的三条高.五、作业1.P8-P9 习题11.1第 3.4.8§11.1.3三角形的稳定性教学目标：通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用重点：了解三角形稳定性在生产、生活的实际应用难点：准确使用三角形稳定性于生产生活之中课前准备：小木条8个，小钉若干教学过程：一、看一看，想一想课本P6投影出来二、做一做1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？三、议一议从上面实验过程你能得出什么结论？与同伴交流。

§11.1.1三角形的边[教学目标]〔知识与技能〕1了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形；2理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题.〔过程与方法〕在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；〔情感、态度与价值观〕体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心[重点难点]三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点；用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点.[教学过程]一、情景导入三角形是一种最常见的几何图形， [投影1-6]如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象.那么什么叫做三角形呢？二、三角形及有关概念不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接.组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点.三角形ABC用符号表示为△ABC.三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c 表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示.三、三角形三边的不等关系探究：[投影7]任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？有两条路线：（1）从B→C，（2）从B→A→C；不一样，AB+A C ＞BC ①；因为两点之间线段最短.同样地有 AC+BC＞AB ②AB+BC＞AC ③由式子①②③我们可以知道什么？三角形的任意两边之和大于第三边.四、三角形的分类我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三abc(1)CBA角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形.按角分类:三角形 直角三角形 锐角三角形斜三角形那么三角形按边如何进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形分类.三边都相等的三角形叫做等边三角形；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；三边都不相等的三角形叫做不等边三角形.显然，等边三角形是特殊的等腰三角形.按边分类:三角形 不等边三角形等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形 等边三角形五、例题例 用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形.（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗？为什么？分析：（1）等腰三角形三边的长是多少？若设底边长为x ㎝，则腰长是多少？（2）“边长为4㎝”是什么意思？⎧⎨⎩⎧⎨⎩⎧⎨⎩⎧⎨⎩腰 腰底边 顶角底角 底角 钝角三角形解：（1）设底边长为x㎝，则腰长2 x㎝.x+2x+2x=18解得x=3.6所以，三边长分别为3.6㎝，7.2㎝，7.2㎝.（2）如果长为4㎝的边为底边，设腰长为x㎝，则4+2x=18解得x=7如果长为4㎝的边为腰，设底边长为x㎝，则2×4+x=18解得x=10因为4+4＜10，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是4㎝的等腰三角形.由以上讨论可知，可以围成底边长是4㎝的等腰三角形.五、课堂练习课本4页练习1、2题.六、课堂小结1、三角形及有关概念；2、三角形的分类；3、三角形三边的不等关系及应用.作业：课本8页1、2、6；教学反思：本节课的一个突出特点就在于学生的实际动手操作上，具体体现在以下两个环节：一是导入部分：学生从5根小棒中任意拿出3根，摆一摆，可能出现什么情况？结果有的学生摆成了三角形，而有的学生没有摆成三角形，此时，老师接过话题：能否摆成三角形估计与三角形的“边的长度”有关系，它们之间有着怎样的关系呢？今天我们就一起来研究这个问题.这样很自然地就导入了新课，为后面的新课做了铺垫.§11.1.2 三角形的高、中线与角平分线〔教学目标〕〔知识与技能〕1、经历画图的过程，认识三角形的高、中线与角平分线；2、会画三角形的高、中线与角平分线；3、了解三角形的三条高所在的直线,三条中线,三条角平分线分别交于一点.〔过程与方法〕在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯〔情感、态度与价值观〕体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心〔重点难点〕三角形的高、中线与角平分线是重点；三角形的角平分线与角的平分线的区别，画钝角三角形的高是难点.〔教学过程〕一、导入新课我们已经知道什么是三角形，也学过三角形的高.三角形的主要线段除高外，还有中线和角平分线值得我们研究.二、三角形的高请你在图中画出△ABC 的一条高并说说你画法. 从△ABC 的顶点A 向它所对的边BC 所在的直线画垂线，垂足为D ，所得线段AD 叫做△ABC 的边BC 上的高，表示为AD ⊥BC 于点D. 注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线.请你再画出这个三角形AB 、AC 边上的高，看看有什么发现？ 三角形的三条高相交于一点. 如果△ABC 是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？ 现在我们来画钝角三角形三边上的高，如图. 显然，上面的结论成立.请你画一个直角三角形，再画出它三边上的高.上面的结论还成立.三、三角形的中线如图，我们把连结△ABC 的顶点A 和它的对边BC 的中点D ，A B C O D EFD C B A D CB A所得线段AD 叫做△ABC 的边BC 上的中线，表示为BD=DC 或BD=DC ＝1/2BC 或2BD=2DC=BC.请你在图中画出△ABC 的另两条边上的中线，看看有什么发现？三角的三条中线相交于一点.如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答.上面的结论还成立.四、三角形的角平分线如图，画∠A 的平分线AD ，交∠A 所对的边BC 于点D ，所得线段AD 叫做△ABC 的角平分线,表示为∠BAD=∠CAD 或∠BAD=∠CAD ＝1/2∠BAC 或2∠BAD=2∠CAD ＝∠BAC.思考：三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗？三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，是不一样的. 请你在图中再画出另两个角的平分线，看看有什么发现？ 三角形三个角的平分线相交于一点.如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答.上面的结论还成立.想一想：三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同？三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，21D C B A而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部.五、课堂练习课本5頁练习1、2题.六、课堂小结1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法.2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律.七作业：课本8页3、4；八、教学反思：本节内容着重介绍了三角形的三种非常重要的线段，学生已经学过过直线外一点作已知直线的垂线、线段的中点、角的平分线等知识，是学习本节新知识的基础，所以我在复习提问环节不但要求学生说出上述概念的文字语言，还要求学生说出符号语言，为后面三角形的高、中线与角平分线的几何语言做好铺垫.同时我在创设问题情境时我觉得很成功，激起了学生的浓厚兴趣，同时在后面又作为例题进行讲解，既解决了问题情境中提出的问题，又填补了例题的空缺，同时应用三角形的高、中线知识进行解决，得出三角形中线把三角形分成面积相等的两个三角形的结论.§11.1.3三角形的稳定性[教学目标]〔知识与技能〕1、知道三角形具有稳定性，四边形没有稳定性；2、了解三角形的稳定性在生产、生活中的应用.〔过程与方法〕在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯〔情感、态度与价值观〕体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心[重点难点]三角形稳定性及应用.[教学过程]一、情景导入盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？二、三角形的稳定性〔实验〕1、把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？不会改变.2、把四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？（2）会改变.3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？不会改变.从上面的实验中，你能得出什么结论？三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性.三、三角形稳定性和四边形不稳定的应用三角形具有稳定性固然好，四边形不具有稳定性也未必不好，它们在生产和生活中都有广泛的应用.如：钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性，活动挂架则是利用四边形的不稳定性.你还能举出一些例子吗？四、课堂练习1、下列图形中具有稳定性的是（）A正方形B长方形C直角三角形D平行四边形2、要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？3、课本7页练习.五作业：8页5；9页10题.六、教学反思：在教学三角形的稳定性时，我利用多媒体引导学生探寻三角形稳定性的数学含义，进而用三角形的稳定性解释“为什么不易变形”，再回归生活，运用三角形的稳定性解释为什么要用上三角形和用三角形解决生活中的问题.学生清楚地认识到“不易变形”是三角形的稳定性的一个表现，一种应用.而不是将三角形的稳定性与“不易变形”划等号.这样的教学既使得学生对稳定性有了正确清楚的认识，也为以后进一步学习三角形的稳定性和“全等三角形”的判定方法奠定了认知的基础.。

11．1与三角形有关的线段11.1.1三角形的边(第1课时)一、基本目标【知识与技能】理解三角形的表示法、分类法以及三边存在的关系,发展空间观念．【过程与方法】经历探索三角形中三边关系的过程,认识三角形这个最简单、最基本的几何图形,提高推理能力．【情感态度与价值观】培养学生的推理能力,运用几何语言有条理的表达能力,体会三角形知识的应用价值．二、重难点目标【教学重点】掌握三角形三边关系．【教学难点】三角形三边关系的应用．环节1自学提纲,生成问题【5 min阅读】阅读教材P2～P4的内容,完成下面练习．【3 min反馈】1．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2．如图,线段AB、BC、CA是三角形的边,点A、B、C是三角形的顶点,∠A、∠B、∠C 是相邻两边组成的角,叫做三角形的内角,简称三角形的角．3．三角形的表示：顶点是A、B、C的三角形,记作“△ABC”,读作“三角形ABC”．4．等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形．5．等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．在等腰三角形中,相等的边都叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角．6．三角形按边的相等关系分类如下：三角形⎩⎨⎧三边都不相等的三角形等腰三角形⎩⎪⎨⎪⎧底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形5．三角形三边关系：三角形的两边的和大于第三边．推论：三角形两边的差小于第三边．环节2 合作探究,解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】以下列各组线段为边,能组成三角形的是( ) A ．2,3,5 B ．5,6,10 C ．1,1,3D ．3,4,9【互动探索】(引发学生思考)三角形的三边满足：任意两边之和大于第三边．A 中,2＋3＝5,不能组成三角形；B 中,5＋6＞10,能组成三角形；C 中,1＋1＜3,不能组成三角形；D 中,3＋4＜9,不能组成三角形．故选B.【答案】B【互动总结】(学生总结,老师点评)判定三条线段能否组成三角形,只需判定两条较短线段长度之和大于第三条线段的长度即可．【例2】用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形． (1)如果腰长是底边长的2倍,那么各边的长是多少？ (2)能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？【互动探索】(引发学生思考)(1)等腰三角形的周长是18厘米→列方程求解；(2)等腰三角形的周长为18厘米→分类讨论：已知边长是腰长还是底边长→得三角形另外两边长→三角形三边关系进行判断．【解答】(1)设底边长为x 厘米,则腰长为2x 厘米． 根据题意,得x ＋2x ＋2x ＝18,解得x ＝3.6. ∴三边长分别为3.6厘米、7.2厘米、7.2厘米． (2)分情况讨论：当4厘米长为底边长时,设腰长为x 厘米,则 4＋2x ＝18,解得x ＝7.此时等腰三角形的三边长为7厘米、7厘米、4厘米；当4厘米长为腰长时,设底边长为x 厘米,则4×2＋x ＝18,解得x ＝10. ∵4＋4<10,∴此时不能构成三角形,故可围成满足条件的等腰三角形,且三边长分别为7厘米、7厘米、4厘米．【互动总结】(学生总结,老师点评)当已知等腰三角形的周长和一边长时,需要分类讨论已知的一边长是腰长还是底边长,再解决问题．活动2巩固练习(学生独学)1．下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②三角形任意两边的和大于第三边；③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中正确的有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知a、b、c为三角形的三边,则︱a＋b―c︱－︱b－c－a︱的化简结果是(D) A．2a B．－2bC．2a＋2b D．2b－2c3．已知等腰三角形的两边长分别为4 cm和6 cm,且它的周长大于14 cm,则第三边长为6 cm.4．三角形的三边长是三个连续的自然数,且三角形的周长小于20,求三边的长．解：2,3,4；3,4,5；4,5,6；5,6,7.环节3课堂小结,当堂达标(学生总结,老师点评)请完成本课时对应练习！11．1.2三角形的高、中线与角平分线(第2课时)一、基本目标【知识与技能】1．掌握三角形的高、中线和角平分线的定义．2．能够准确的画出三角形的高、中线和角平分线．【过程与方法】会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线,通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)、三条中线、三条角平分线都分别交于一点．【情感态度与价值观】通过对问题的解决,分别培养学生的合作精神,树立学好数学的信心．二、重难点目标【教学重点】理解三角形的高、中线与角平分线．【教学难点】会利用三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点解决问题．环节1自学提纲,生成问题【5 min阅读】阅读教材P4～P5的内容,完成下面练习．【3 min反馈】1．从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高.2．在三角形中,连结一个顶点与它对边中点的线段,叫做三角形的中线.三角形的三条中线相交于一点.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.3．在三角形中,一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线.环节2合作探究,解决问题活动1小组讨论(师生互学)1．画三角形的高．如图,线段AD是△ABC中BC边上的高．注意：标明垂直符号和垂足的字母．教师点拨：回忆并演示“过一点画已知直线的垂线”的画法．讨论1：分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的高,观察高与三角形的位置关系．结论：由作图可得：(1)三角形的三条高线相交于一点；(2)锐角三角形的三条高线相交于三角形的内部；(3)钝角三角形的三条高线相交于三角形的外部；(4)直角三角形的三条高线相交于三角形的直角顶点.2．画三角形的中线．如图,线段AD是△ABC中BC边上的中线．讨论2：分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的中线,观察中线与三角形的位置关系．结论：由作图可得：(1)三角形的三条中线相交于一点；(2)锐角三角形的三条中线相交于三角形的内部；(3)钝角三角形的三条中线相交于三角形的内部；(4)直角三角形的三条中线相交于三角形的内部.3．画三角形的角平分线．如图,线段AD是△ABC的一条角平分线,则∠BAD＝∠CAD.讨论3：分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的角平分线,观察角平分线与三角形的位置关系．结论：由作图可得：(1)三角形的三条角平分线相交于一点；(2)锐角三角形的三条角平分线相交于三角形的内部；(3)钝角三角形的三条角平分线相交于三角形的内部；(4)直角三角形的三条角平分线相交于三角形的内部.活动2巩固练习(学生独学)1．如图,在△ABC中,EF∥AC,BD⊥AC于点D,交EF于点G,则下面说法中错误的是(C)A．BD是△ABC的高B．CD是△BCD的高C．EG是△ABD的高D．BG是△BEF的高2．如图,DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠ACB＝60°,那么∠EDC＝30度．3．如图所示,CD为△ABC的AB边上的中线,△BCD的周长比△ACD的周长大3 cm,BC ＝8 cm,求边AC的长．解：∵CD为△ABC的AB边上的中线,∴AD＝BD.∵△BCD的周长比△ACD的周长大3 cm,∴(BC＋BD＋CD)－(AC＋AD＋CD)＝3 cm,∴BC－AC＝3 cm.又∵BC＝8 cm,∴AC＝5 cm.环节3课堂小结,当堂达标(学生总结,老师点评)请完成本课时对应练习！11.1.3三角形的稳定性(第3课时)一、基本目标【知识与技能】通过实践活动,使学生掌握三角形的稳定性．【过程与方法】培养学生从周围生活中发现数学问题,运用所学知识解决实际问题的能力,使学生体验到数学与日常生活的密切联系．【情感态度与价值观】在活动中培养学生知识迁移的能力和创造性思维．二、重难点目标【教学重点】三角形具有稳定性．【教学难点】三角形的稳定性在实际生活中的应用．环节1自学提纲,生成问题【5 min阅读】阅读教材P6～P7的内容,完成下面练习．【3 min反馈】1．三角形具有稳定性,四边形不具有稳定性．2．如图,盖房子时,在窗框未安装好之前,木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,这是为了防止窗框变形.3．2017年11月5日19时45分,我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭,以“一箭双星”的方式成功发射第二十四、二十五颗北斗导航卫星．这两颗卫星属于中圆地球轨道卫星,是我国北斗三号第一、二颗组网卫星,开启了北斗卫星导航系统全球组网的新时代．如图所示,在发射运载火箭时,运载火箭的发射架被焊接成了许多的三角形,这样做的原因是：三角形具有稳定性.4．下列设备,没有利用三角形的稳定性的是(A)A．活动的四边形衣架B．起重机C．屋顶三角形钢架D．索道支架环节2合作探究,解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】(1)动手操作探究三角形的稳定性．①如图1,将三根木条用钉子钉成一个三角形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗？图1图2图3②如图2,将四根木条用钉子钉成一个四边形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗？③在四边形的木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连结起来,然后再扭动它,这时木架的形状还会改变吗？为什么？从上面的实验过程中你能得出什么结论？与同学交流．(2)了解四边形的不稳定性的应用．四边形的不稳定性是我们常常需要克服的,那么四边形的不稳定性在生活中有没有应用价值呢？如果有,你能举出实例吗？【互动探索】(引发学生思考)三角形木架形状不会改变,四边形木架形状会改变．这就是说,三角形具有稳定性,四边形不具有稳定性．【解答】(1)①不会改变．②会改变．③不会改变．原因：斜钉一根木条后,四边形变成两个三角形,由于三角形具有稳定性,所以斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变．从上面的实验得出：三角形具有稳定性．(2)有应用价值,实例不唯一,如：活动2巩固练习(学生独学)1．下列图形中具有稳定性的是(B)A．平行四边形B．等腰三角形C．长方形D．梯形2．下列实际情景运用了三角形稳定性的是(C)A．人能直立在地面上B．校门口的自动伸缩栅栏门C．古建筑中的三角形屋架D．三轮车能在地面上运动而不会倒活动3拓展延伸(学生对学)【例2】要使下列木架稳定,可以在任意两个点之间钉上木棍,各至少需要钉上多少根木棍？【互动探索】三角形具有稳定性,怎样添加木棍才能使多边形具有稳定性呢？【解答】①四边形木架至少需要钉上1根木棍；②五边形木架至少需要钉上2根木棍；③六边形木架至少需要钉上3根木棍．如图所示：【互动总结】(学生总结,老师点评)n边形沿一个顶点的对角线添加(n－3)条木棍后就具有稳定性．环节3课堂小结,当堂达标(学生总结,老师点评)请完成本课时对应练习！。