河北省辛集中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题及参考答案

河北高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列叙述正确的是（）A．很大的实数可以构成集合B．自然数集中最小的数是1C．集合与集合是同一个集合D．空集是任何集合的子集．2.集合，用列举法表示是（）A．B．C．D．3.已知集合M满足{1，2}M ⊊{1，2，3，4}，则集合M的个数是（）A．4B．3C．2D．14.已知全集，，则图中阴影部分表示的集合是（）A．B．C．D．5.设集合,集合，则集合的真子集个数（）A．13B．14C．15D．166.下列图象中表示函数图象的是（）7.下列四个函数：①；②；③；④.其中定义域与值域相同的函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8.设，，则（）A．1B．0C．-1D．9.设集合，集合为函数的定义域，则（）A．B．C．D．10.函数则（）A．B．C．D．11.若函数是偶函数，则函数的递减区间是（）A．B．C．D．12.已知，且为奇函数，若，则（）A．0B．-3C．1D．3二、填空题1.已知集合．2.已知集合有且只有一个元素，则的值的集合（用列举法表示）是 .3.已知，满足，，则．4.奇函数的定义域为，若时，的图象如图所示，则不等式的解集为 .三、解答题1.已知函数的定义域为集合，集合（I）求集合（II）若全集求和2.已知集合A=，B=．（I）若，求实数的取值范围；（II）若，求实数的取值范围；3.已知函数（I）当时，求函数的值域；（II）求函数在上的最小值.4.已知函数．（I）判断函数的奇偶性，并加以证明；（II）用定义证明在上是减函数；（III）函数在上的单调性如何？（直接写出答案，不要求写证明过程）．5.已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，．（I）求函数的解析式（II）现已画出函数在轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数的图像，并根据图像写出函数的单调区间和值域.6.已知函数为定义域在（0，+）上的增函数，,且.（I）求的值（II）若，求的取值范围河北高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下列叙述正确的是（）A．很大的实数可以构成集合B．自然数集中最小的数是1C．集合与集合是同一个集合D．空集是任何集合的子集．【答案】D【解析】集合具有确定性，互异性，和无序性，A.不满足确定性，B.自然数集中最小的数是0，C.不是同一集合，表示数集，表示点集,D.空集是任何集合的子集，正确，故选D.【考点】集合2.集合，用列举法表示是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，所以集合表示，故选A.【考点】集合的表示方法3.已知集合M满足{1，2}M ⊊{1，2，3，4}，则集合M的个数是（）A．4B．3C．2D．1【答案】B【解析】集合M可以是，所以有3个，故选B.【考点】集合的关系4.已知全集，，则图中阴影部分表示的集合是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，阴影表示，故选C.【考点】集合的运算5.设集合,集合，则集合的真子集个数（）A．13B．14C．15D．16【答案】C【解析】,所以集合的真子集个数为个，故选C.【考点】集合与元素6.下列图象中表示函数图象的是（）【答案】C【解析】要满足是函数的图像，需满足任何自变量都要有唯一确定的元素y与之对应，只有C满足条件，而A,B,D都不满足，故选C.【考点】函数的定义7.下列四个函数：①；②；③；④.其中定义域与值域相同的函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】①的定义域和值域都是R,②的定义域和值域都是，③的定义域是R,值域为，④的定义域是R,值域R,所以满足条件的是①②④，故选C.【考点】函数的三个要素8.设，，则（）A．1B．0C．-1D．【答案】B【解析】，所以，故选B.【考点】分段函数9.设集合，集合为函数的定义域，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，，所以,故选D.【考点】集合的运算10.函数则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，，故选B.【考点】复合函数11.若函数是偶函数，则函数的递减区间是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】若函数是偶函数，需满足，则，所以，那么，函数的对称轴是，所以函数的单调递减区间是，故选D.【考点】函数的基本性质12.已知，且为奇函数，若，则（）A．0B．-3C．1D．3【答案】C【解析】，，根据函数是奇函数，所以，故选C.【考点】函数的基本性质二、填空题1.已知集合．【答案】【解析】当，解得，此时，不满足集合的互异性，所以舍去，当时，（舍）或，当时，，满足集合的互异性，故填：.【考点】集合与元素2.已知集合有且只有一个元素，则的值的集合（用列举法表示）是 .【答案】【解析】当时，，当时，，所以的值的集合为，故填：.【考点】元素与集合3.已知，满足，，则．【答案】6【解析】根据条件可得的两个实根是或，所以，，所以，，故填：6.【考点】二次函数4.奇函数的定义域为，若时，的图象如图所示，则不等式的解集为 .【答案】【解析】奇函数的图像关于原点对称，所以根据图像可得当时，的解集为，当时，不等式的解集为，所以不等式的解集，故填：.【考点】函数的基本性质三、解答题1.已知函数的定义域为集合，集合（I）求集合（II）若全集求和【答案】（1）；（2）或；【解析】（1）函数的定义域是使表达式有意义的自变量的取值范围，所以集合A表示为的解集；（2）且,分别求解集合，根据数轴求集合的交集，并集，和补集.试题解析：解：（1）由题意知：解得：（2）当时，，或【考点】集合的运算2.已知集合A=，B=．（I）若，求实数的取值范围；（II）若，求实数的取值范围；【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【解析】（Ⅰ）首先求解集合B,然后根据数轴表示当时，端点的取值范围，求解实数;（Ⅱ）当表示时，表示,根据数轴，表示，比较端点值，求解实数的取值范围.试题解析：解：（1）解得（2）解得【考点】1.集合的运算；2.集合的关系.3.已知函数（I）当时，求函数的值域；（II）求函数在上的最小值.【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）详见解析.【解析】（Ⅰ）二次函数给定定义域求函数的值域，首先看对称轴是否在定义域内，确定函数在区间的单调性，根据函数的单调性求函数的值域；（Ⅱ）函数的对称轴是，讨论对称轴和定义域的关系，分，或三种情况讨论，判断函数的单调性，得到函数的最小值.试题解析：（1）当时，函数，其对称轴为，开口向上（2）函数的对称轴为，开口向上当时，函数在上为减函数当时，函数在上为增函数当时，【考点】二次函数的值域4.已知函数．（I）判断函数的奇偶性，并加以证明；（II）用定义证明在上是减函数；（III）函数在上的单调性如何？（直接写出答案，不要求写证明过程）．【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）减函数.【解析】（Ⅰ）首先求函数的定义域，函数的定义域若关于原点对称，再判断与的关系；（Ⅱ）设，判断；（Ⅲ）根据函数是奇函数，奇函数在对称区间的单调性一致，从而得到函数在区间的单调性.试题解析：解：（1）由题意知：函数的定义域为又函数为奇函数（2）设则即函数在上是减函数（3）函数在上是减函数.【考点】用定义证明函数的性质5.已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，．（I）求函数的解析式（II）现已画出函数在轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数的图像，并根据图像写出函数的单调区间和值域.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.【解析】（Ⅰ）根据函数的奇偶性求分段函数的解析式，原则是“求什么设什么”，所以设，又根据函数是偶函数，满足，求解分段函数的解析式；（Ⅱ）偶函数的图像关于轴对称，所以画出函数的图像，根据图像写成函数的单调区间和值域.试题解析：（1）当时，又函数是定义在R上的偶函数（2）如图所示由图像知函数的增区间为；减区间为函数的值域为【考点】1.函数的图像；2.函数的性质.6.已知函数为定义域在（0，+）上的增函数，,且.（I）求的值（II）若，求的取值范围【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）这类抽象形式求特殊值的问题，采用赋值法，令，或是令，求值；（Ⅱ）根据上一问的结果，，将不等式转化为，根据函数的定义域为和函数的单调性列不等式组，求解的取值范围.试题解析：解：（1）令则,令则（2）又函数为定义域在（0，+）上的增函数解得【考点】抽象函数。

河北高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.不等式的解集为（）A．B．C．D．2.在空间，下列命题错误的是（）A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交B．一个平面与两个平行平面相交，交线平行C．平行于同一平面的两个平面平行D．平行于同一直线的两个平面平行3.在△ABC中，若，则角C =（）A．30ºB．45ºC．60ºD．120º4.等差数列中，=12，那么的前7项和=（）A．22B．24C．26D．285.在△ABC中，若，，B=30º，则= （）A．2B．1C．1或2D．2或6.设等比数列的前n项和为，若=3则=（）A．2B．C．D．37.一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形，则原平面四边形的面积等于（）A．B．C．D．8.如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角的大小（）A．B．C．D．9.已知数列为等比数列，是它的前n项和．若，且与的等差中项为，则 ( ) A．B．C．D．10.一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形．该四棱锥的体积等于（）A．B．2C．3D．611.在区间上,不等式有解，则的取值范围为（）A．B．C．D．12.四面体A—BCD的棱长都相等，Q是AD的中点，则CQ与平面DBC所成的角的正弦值（）A．B．C．D．二、填空题1.过所在平面外一点，作，垂足为，连接,,，若==，则是的．2.函数的最小值是．3.在中，（分别为角的对应边），则的形状为．4.已知数列中，，则通项．5.已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且，，则棱锥的体积为．6.如图是正方形的平面张开图，在这个正方体中：①与平行；②与是异面直线；③与成角；④与是异面直线；以上四个命题中，正确命题的序号是．三、解答题1.（本题满分12分）解关于的不等式2.（本题满分12分）已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（Ⅰ）证明：DN//平面PMB；（Ⅱ）证明：平面PMB平面PAD；3.（本题满分12分）在中，角、、所对的边分别为、、，已知，，．（1）求及的面积；（2）求．4.（本题满分12分）已知各项均为正数的数列的前项和为，且，，成等差数列，（1）求数列的通项公式；（2）若，设，求数列的前项和5.（本题满分12分）如图，菱形的边长为，，．将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，．（1）求证：面；（2）求点M到平面ABD的距离．河北高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】与不等式对应的方程的两根为，结合二次函数可知解集为【考点】一元二次不等式解法2.在空间，下列命题错误的是（）A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交B．一个平面与两个平行平面相交，交线平行C．平行于同一平面的两个平面平行D．平行于同一直线的两个平面平行【答案】D【解析】A,B,C均可由定理得到其成立,D中平行于同一直线的两个平面可能平行可能相交【考点】空间线面平行的判定与性质3.在△ABC中，若，则角C =（）A．30ºB．45ºC．60ºD．120º【答案】C【解析】【考点】余弦定理4.等差数列中，=12，那么的前7项和=（）A．22B．24C．26D．28【答案】D【解析】【考点】等差数列性质及求和公式5.在△ABC中，若，，B=30º，则= （）A．2B．1C．1或2D．2或【答案】C【解析】由余弦定理可知或【考点】余弦定理6.设等比数列的前n项和为，若=3则=（）A．2B．C．D．3【答案】B【解析】等比数列中成等比数列，设【考点】等比数列性质7.一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形，则原平面四边形的面积等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由斜二测画法的作图规则可知原图形是平行四边形，其底边长度为，高为，所以面积为【考点】斜二测画法8.如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角的大小（）A．B．C．D．【答案】C【解析】作平面，，连结即为二面角的平面角，二面角为【考点】二面角9.已知数列为等比数列，是它的前n项和．若，且与的等差中项为，则 ( ) A．B．C．D．【答案】C【解析】【考点】等比数列通项公式求和公式10.一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形．该四棱锥的体积等于（）A．B．2C．3D．6【答案】A【解析】由三视图可知该几何体为四棱锥，其中底面为直角梯形，梯形两底边长为1,2，高为2，棱锥的高为，所以其体积为【考点】三视图与棱锥体积11.在区间上,不等式有解，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设，当不等式无解时需满足，所以不等式有解时【考点】三个二次关系12.四面体A—BCD的棱长都相等，Q是AD的中点，则CQ与平面DBC所成的角的正弦值（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设正四面体的各棱长均为，则其外接球的直径，顶点到平面的距离为到平面的距离为，【考点】1．线面所成角；2．正四面体与正方体的联系二、填空题1.过所在平面外一点，作，垂足为，连接,,，若==，则是的．【答案】外心【解析】,所以是的外心【考点】线面垂直的性质2.函数的最小值是．【答案】2＋2【解析】【考点】均值不等式求最值3.在中，（分别为角的对应边），则的形状为．【答案】直角三角形【解析】由二倍角公式得，三角形为直角三角形【考点】1．二倍角公式；2．余弦定理4.已知数列中，，则通项．【答案】【解析】是等比数列，首项为1，公比为2，所以通项为【考点】数列递推公式求通项公式5.已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且，，则棱锥的体积为．【答案】【解析】矩形对角线的一半【考点】1．棱锥外接球问题；2．棱锥体积6.如图是正方形的平面张开图，在这个正方体中：①与平行；②与是异面直线；③与成角；④与是异面直线；以上四个命题中，正确命题的序号是．【答案】③④【解析】以正方形为正方体的底面将正方体折叠起来后，是异面直线，所成角，互相平行，与是异面直线，成角，与是异面直线【考点】1．翻折问题；2．直线位置关系的判定；3．异面直线所成角三、解答题1.（本题满分12分）解关于的不等式【答案】当或时，不等式解集为；当或时，不等式的解集为当或时, 不等式解集为【解析】解一元二次不等式需要找到与二次不等式对应的方程的根，结合二次函数图像求解，本题中方程的根的大小不确定，因此求解时需要分情况讨论试题解析：原不等式可化为：，令，可得： 2分∴当或时，，； 5分当或时，,不等式无解； 7分当或时, , 10分综上所述，当或时，不等式解集为；当或时，不等式的解集为当或时, 不等式解集为。

数学一，选择题〔每题5分，共60分〕1， 函数y ＝12log (－x 2＋x ＋6)的单调递增区间为( )A.⎝⎛⎭⎫12，3B.⎝⎛⎭⎫－2，12 C.⎝⎛⎭⎫12，＋∞D.⎝⎛⎭⎫－∞，12 答案 A解析 由－x 2＋x ＋6>0，得－2<x <3，故函数的定义域为(－2,3)，令t ＝－x 2＋x ＋6，那么y ＝12log t ，易知其为减函数，由复合函数的单调性法那么可知此题等价于求函数t ＝－x 2＋x ＋6在(－2,3)上的单调递减区间．利用二次函数的性质可得t ＝－x 2＋x ＋6在定义域(－2，3)上的单调递减区间为⎝⎛⎭⎫12，3，应选A.2，定义在R 上的奇函数f (x )在[0，＋∞)上单调递减，假设f (x 2－2x ＋a )<f (x ＋1)对任意的x ∈[－1,2]恒成立，那么实数a 的取值范围为( ) A.⎝⎛⎭⎫－∞，134B ．(－∞，－3) C ．(－3，＋∞) D.⎝⎛⎭⎫134，＋∞ 答案 D解析 依题意得f (x )在R 上是减函数，所以f (x 2－2x ＋a )<f (x ＋1)对任意的x ∈[－1,2]恒成立，等价于x 2－2x ＋a >x ＋1对任意的x ∈[－1,2]恒成立，等价于a >－x 2＋3x ＋1对任意的x ∈[－1,2]恒成立．设g (x )＝－x 2＋3x ＋1(－1≤x ≤2)，那么g (x )＝－⎝⎛⎭⎫x －322＋134(－1≤x ≤2)，当x ＝32时，g (x )取得最大值，且g (x )max ＝g ⎝⎛⎭⎫32＝134，因此a >134，应选D. 3，f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x ＋m ，那么f (－2)等于( ) A ．－3 B ．－54 C.54 D ．3答案 A解析 由f (x )为R 上的奇函数，知f (0)＝0， 即f (0)＝20＋m ＝0，解得m ＝－1， 那么f (－2)＝－f (2)＝－(22－1)＝－3.4，偶函数f (x )对于任意x ∈R 都有f (x ＋1)＝－f (x )，且f (x )在区间[0,1]上是单调递增的，那么f (－6.5)，f (－1)，f (0)的大小关系是( ) A ．f (0)<f (－6.5)<f (－1) B ．f (－6.5)<f (0)<f (－1) C ．f (－1)<f (－6.5)<f (0) D ．f (－1)<f (0)<f (－6.5) 答案 A解析 由f (x ＋1)＝－f (x )，得f (x ＋2)＝－f (x ＋1)＝f (x )，∴函数f (x )的周期是2. ∵函数f (x )为偶函数，∴f (－6.5)＝f (－0.5)＝f (0.5)，f (－1)＝f (1)． ∵f (x )在区间[0,1]上是单调递增的， ∴f (0)<f (0.5)<f (1)，即f (0)<f (－6.5)<f (－1)．5，假设幂函数f (x )＝(m 2－4m ＋4)·268m m x －＋在(0，＋∞)上为增函数，那么m 的值为( )A ．1或3B ．1C ．3D ．2 答案 B解析 由题意得m 2－4m ＋4＝1，m 2－6m ＋8>0， 解得m ＝1.6，假设函数y ＝x 2－3x －4的定义域为[0，m ]，值域为⎣⎡⎦⎤－254，－4，那么m 的取值范围是( ) A ．[0,4]B.⎣⎡⎦⎤32，4 C.⎣⎡⎭⎫32，＋∞D.⎣⎡⎦⎤32，3 答案 D解析 二次函数图象的对称轴为x ＝32，且f ⎝⎛⎭⎫32＝－254，f (3)＝f (0)＝－4，结合函数图象(如下图)，可得m ∈⎣⎡⎦⎤32，3.7，设a ，b ，c ，那么a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a <b <c B ．a <c <b C ．b <a <c D ．b <c <a 答案 C解析 因为函数y x 在R 上单调递减，所以b <ac >1，所以b <a <c .8，假设函数f (x )＝a |2x －4|(a >0，a ≠1)满足f (1)＝19，那么f (x )的单调递减区间是( )A ．(－∞，2]B ．[2，＋∞)C ．[－2，＋∞)D ．(－∞，－2] 答案 B解析 由f (1)＝19，得a 2＝19，所以a ＝13或a ＝－13(舍去)，即f (x )＝⎝⎛⎭⎫13|2x －4|. 由于y ＝|2x －4|在(－∞，2]上单调递减，在[2，＋∞)上单调递增， 所以f (x )在(－∞，2]上单调递增，在[2，＋∞)上单调递减．应选B. 9，(2021·浙江)函数y ＝2|x |sin 2x 的图象可能是( ) 答案 D解析 由y ＝2|x |sin 2x 知函数的定义域为R ， 令f (x )＝2|x |sin 2x ，那么f (－x )＝2|－x |sin(－2x ) ＝－2|x |sin 2x .∵f (x )＝－f (－x )，∴f (x )为奇函数． ∴f (x )的图象关于原点对称，故排除A ，B. 令f (x )＝2|x |sin 2x ＝0，解得x ＝k π2(k ∈Z )，∴当k ＝1时，x ＝π2，故排除C.应选D.10，函数f (x )的图象向右平移1个单位，所得图象与曲线y ＝e x 关于y 轴对称，那么f (x )的解析式为( )A ．f (x )＝e x ＋1B ．f (x )＝e x －1 C ．f (x )＝e －x ＋1D ．f (x )＝e－x －1答案 D解析 与y ＝e x 的图象关于y 轴对称的函数为y ＝e －x .依题意，f (x )的图象向右平移一个单位，得y ＝e －x 的图象．∴f (x )的图象由y ＝e －x 的图象向左平移一个单位得到．∴f (x )＝e－(x ＋1)＝e－x －1.11，函数f (x )＝2x －2x －a 的一个零点在区间(1,2)内，那么实数a 的取值范围是( )A ．(1,3)B ．(1,2)C ．(0,3)D ．(0,2) 答案 C解析 因为f (x )在(0，＋∞)上是增函数，那么由题意得f (1)·f (2)＝(0－a )(3－a )<0，解得0<a <3，应选C.12，(2021·昆明模拟)关于x 的方程1x ＋2＝a |x |有三个不同的实数解，那么实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，0)B ．(0,1)C ．(1，＋∞)D ．(0，＋∞) 答案 C 解析 方程1x ＋2＝a |x |有三个不同的实数解等价于函数y ＝1x ＋2与y ＝a |x |的图象有三个不同的交点．在同一直角坐标系中作出函数y ＝1x ＋2与y ＝a |x |的图象，如下图，由图易知，a >0.当－2<x <0时，设函数y ＝a |x |＝－ax 的图象与函数y ＝f (x )＝1x ＋2的图象相切于点(x 0，y 0)，因为f ′(x )＝－1(x ＋2)2，那么有⎩⎨⎧y 0＝－ax 0，y 0＝1x 0＋2，1(x 0＋2)2＝a ，解得a ＝1，所以实数a 的取值范围为(1，＋∞)，应选C. 二，填空题〔每题5分共20分〕13，假设f (x )＝ln(e 3x ＋1)＋ax 是偶函数，那么a ＝________. 答案 －32解析 函数f (x )＝ln(e 3x ＋1)＋ax 是偶函数，故f (－x )＝f (x )，即ln(e－3x＋1)－ax ＝ln(e 3x ＋1)＋ax ，化简得ln(1＋e 3x )－ln e 3x －ax ＝ln(e 3x ＋1)＋ax ，即－3x －ax ＝ax ，所以2ax ＋3x ＝0恒成立， 所以a ＝－32.14，当x ∈(－∞，－1]时，不等式(m 2－m )·4x －2x <0恒成立，那么实数m 的取值范围是． 答案 (－1,2)解析 原不等式变形为m 2－m <⎝⎛⎭⎫12x ， 因为函数y ＝⎝⎛⎭⎫12x 在(－∞，－1]上是减函数， 所以⎝⎛⎭⎫12x ≥⎝⎛⎭⎫12－1＝2，当x ∈(－∞，－1]时，m 2－m <⎝⎛⎭⎫12x恒成立等价于m 2－m <2，解得－1<m <2. 15，设函数y ＝f (x )的图象与y ＝2x －a的图象关于直线y ＝－x 对称，且f (－2)＋f (－4)＝1，那么实数a ＝. 答案 －2解析 由函数y ＝f (x )的图象与y ＝2x－a 的图象关于直线y ＝－x 对称，可得f (x )＝－a －log 2(－x )，由f (－2)＋f (－4)＝1，可得－a －log 22－a －log 24＝1，解得a ＝－2.16，定义在R 上的奇函数f (x )满足：当x >0时，f (x )＝2 019x ＋log 2 019x ，那么在R 上，函数f (x )零点的个数为． 答案 3解析 因为函数f (x )为R 上的奇函数，所以f (0)＝0，当x >0时，f (x )＝2 019x ＋log 2 019x 在区间⎝⎛⎭⎫0，12 019内存在一个零点，又f (x )为增函数，因此在(0，＋∞)内有且仅有一个零点．根据对称性可知函数在(－∞，0)内有且仅有一个零点， 从而函数f (x )在R 上的零点个数为3.三，解答题〔17题10分，其余各题每题12分〕17，关于x 的二次方程x 2＋(m －1)x ＋1＝0在区间[0,2]上有解，求实数m 的取值范围． 解 显然x ＝0不是方程x 2＋(m －1)x ＋1＝0的解， 0<x ≤2时，方程可变形为1－m ＝x ＋1x，又∵y ＝x ＋1x 在(0,1]上单调递减，在[1,2]上单调递增，∴y ＝x ＋1x 在(0,2]上的取值范围是[2，＋∞)，∴1－m ≥2，∴m ≤－1， 故m 的取值范围是(－∞，－1]． 18，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x >0，0，x ＝0，x 2＋mx ，x <0是奇函数．(1)求实数m 的值；(2)假设函数f (x )在区间[－1，a －2]上单调递增，求实数a 的取值范围． 解 (1)设x <0，那么－x >0，所以f (－x )＝－(－x )2＋2(－x )＝－x 2－2x . 又f (x )为奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，于是x <0时，f (x )＝x 2＋2x ＝x 2＋mx ，所以m ＝2.(2)要使f (x )在[－1，a －2]上单调递增，结合f (x )的图象(如下图)知⎩⎪⎨⎪⎧a －2>－1，a －2≤1，所以1<a ≤3，故实数a 的取值范围是(1,3]．19，是否存在实数a ∈[－2,1]，使函数f (x )＝x 2－2ax ＋a 的定义域为[－1,1]时，值域为[－2,2]？假设存在，求a 的值；假设不存在，请说明理由． 解 f (x )＝(x －a )2＋a －a 2，当－2≤a <－1时，f (x )在[－1,1]上为增函数，∴由⎩⎪⎨⎪⎧f (－1)＝－2，f (1)＝2，得a ＝－1(舍去)；当－1≤a ≤0时，由⎩⎪⎨⎪⎧f (a )＝－2，f (1)＝2，得a ＝－1；当0<a ≤1时，由⎩⎪⎨⎪⎧f (a )＝－2，f (－1)＝2，得a 不存在；综上可得，存在实数a 满足题目条件，a ＝－1.20，函数f (x )＝b ·a x (其中a ，b 为常量，且a >0，a ≠1)的图象经过点A (1,6)，B (3,24)． (1)求f (x )的表达式；(2)假设不等式⎝⎛⎭⎫1a x ＋⎝⎛⎭⎫1b x－m ≥0在(－∞，1]上恒成立，求实数m 的取值范围． 解 (1)因为f (x )的图象过A (1,6)，B (3,24)，所以⎩⎪⎨⎪⎧b ·a ＝6，b ·a 3＝24.所以a 2＝4，又a >0，所以a ＝2，bf (x )＝3·2x .(2)由(1)知a ＝2，b ＝3，那么当x ∈(－∞，1]时，⎝⎛⎭⎫12x ＋⎝⎛⎭⎫13x－m ≥0恒成立，即m ≤⎝⎛⎭⎫12x ＋⎝⎛⎭⎫13x在(－∞，1]上恒成立．又因为y ＝⎝⎛⎭⎫12x与y ＝⎝⎛⎭⎫13x 在(－∞，1]上均为减函数，所以y ＝⎝⎛⎭⎫12x ＋⎝⎛⎭⎫13x 在(－∞，1]上也是减函数，所以当x ＝1时，y ＝⎝⎛⎭⎫12x ＋⎝⎛⎭⎫13x 有最小值56，所以m ≤56，即m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，56. 21，函数f (x )＝2x ，x ∈R .(1)当实数m 取何值时，方程|f (x )－2|＝m 有一个解？两个解？(2)假设不等式f 2(x )＋f (x )－m >0在R 上恒成立，求实数m 的取值范围． 解 (1)令F (x )＝|f (x )－2|＝|2x －2|， G (x )＝m ，画出F (x )的图象如下图．由图象可知，当m ＝0或m ≥2时，函数F (x )与G (x )的图象只有一个交点，原方程有一个实数解；当0<m <2时，函数F (x )与G (x )的图象有两个交点，原方程有两个实数解． (2)令f (x )＝t (t >0)，H (t )＝t 2＋t ，t >0，因为H (t )＝⎝⎛⎭⎫t ＋122－14在区间(0，＋∞)上是增函数， 所以H (t )>H (0)＝0.因此要使t 2＋t >m 在区间(0，＋∞)上恒成立，应有m ≤0，即所求m 的取值范围为(－∞，0]．22，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋x ，x ≤1，13log x ，x >1，g (x )＝|x －k |＋|x －2|，假设对任意的x 1，x 2∈R ，都有f (x 1)≤g (x 2)成立，求实数k 的取值范围．解 对任意的x 1，x 2∈R ，都有f (x 1)≤g (x 2)成立，即f (x )max ≤g (x )min . 观察f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋x ，x ≤1，log 13x ，x >1的图象可知，当x ＝12时，函数f (x )max ＝14.因为g (x )＝|x －k |＋|x －2|≥|x －k －(x －2)|＝|k －2|， 所以g (x )min ＝|k －2|，所以|k －2|≥14，解得k ≤74或k ≥94.故实数k 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，74∪⎣⎡⎭⎫94，＋∞.。

2 cos
3
sin
6
3
cos
sin
6
（1）若 S1 = S2 ，则 sin 2
3
cos
sin
6
，因为 cos
0 ，所以
2 sin
3
sin
6
，
所以 2sin 3 sin 3 cos ，整理得 1 sin
2
2
2
3 cos ，所以 tan 2
3
，
3
.
（2） S sin 2
全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分,有选错的得 0 分.)
13．设平面向量 ， ， 均为非零向量，则下列命题中正确的是（ ）
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A．若
，则
B．若
，则 与 同向
C．若
，则
D．若
，则
14.在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，能确定∠C 为锐角的有（ ）
A．a2+b2＞c2
2，
则 3a b 3 2RsinA 2Rsin B 2R( 3sin A sin B) 2R[ 3sin A sin(5 A)] 6
2Rsin( A ) 2sin( A ) ，
6
6
因为 ABC
0 为锐角三角形，所以
0
A 2
5 A 6
2
，即
3
A
2
，
所以
6
18．已知
，则
＝
．
uur
uuur
uuur
19．已知 OA k, 2 ， OB 1, 2k ， OC 1 k, 1 ，且相异三点 A 、 B 、 C 共线，则实数
k ________.