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2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则UA B =A ．{}1-B ．{}0,1?C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-2．渐近线方程为x ±y =0的双曲线的离心率是 A ．22B ．1C ．2D ．23．若实数x ，y 满足约束条件3403400x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩，则z =3x +2y 的最大值是A ．1-B ．1C ．10D ．124．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式V柱体=Sh ，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是 A ．158B ．162C ．182D ．325．若a ＞0，b ＞0，则“a +b ≤4”是 “ab ≤4”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．在同一直角坐标系中，函数y =1xa ，y =log a (x +)，(a >0且a ≠0)的图像可能是7．设0＜a ＜1，则随机变量X 的分布列是则当a 在（0,1）内增大时A ．D （X ）增大B ．D （X ）减小C ．D （X ）先增大后减小D ．D （X ）先减小后增大8．设三棱锥V -ABC 的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点），记直线PB 与直线AC 所成角为α，直线PB 与平面ABC 所成角为β，二面角P -AC -B 的平面角为γ，则 A ．β<γ，α<γB ．β<α，β<γC ．β<α，γ<αD ．α<β，γ<β9．已知,a b ∈R ，函数32,0()11(1),032x x f x x a x ax x <⎧⎪=⎨-++≥⎪⎩，若函数()y f x ax b =--恰有三个零点，则A ．a <-1，b <0B ．a <-1，b >0C ．a ＞-1，b ＞0D ．a ＞-1，b <010．设a ，b ∈R ，数列{a n }中a n =a ，a n +1=a n 2+b ，b *∈N ,则A ．当b =，a 10＞10B ．当b =，a 10＞10C ．当b =-2，a 10＞10D ．当b =-4，a 10＞10二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
2019 年浙江省高考数学试卷一、：本大共10 小，每小 4 分，共 40 分。
在每小出的四个中，只有一是符合目要求的。
1．已知全集 U{ 1 ， 0， l ， 2， 3} ，集合 A {0 ， 1， 2} ， B { 1 ， 0， 1} ， (e U A) B （）A．{ 1}B．{0 ，1}C．{ 1，2， 3}D． { 1，0，1， 3}2．方程x y0 的双曲的离心率是（）A ．2B ． 1C． 2 D ．2 2x 3 y 4⋯03．若数x，y足束条件 3x y 4,0 ， z3x 2 y 的最大是（）x y⋯0A ．1B． 1C．10 D ．124．祖是我国南北朝代的大科学家，他提出的“ 既同，不容异”称祖原理，利用原理可以得到柱体的体公式V柱体sh ，其中s是柱体的底面，h 是柱体的高．若某柱体的三如所示，柱体的体是（）A ． 158B． 162C．182 D ． 3245．若 a 0 ， b 0 ，“a b, 4 ”是“ ab, 4 ”的（）A ．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．在同一直角坐系中，函数y1， y 1og a ( x 1) ， ( a0 且 a1) 的象可能是（）a x27． 0a 1 ．随机量X的分布列是X0a1P111333当 a 在(0,1)内增大，（）A． D(X) 增大B． D(X)减小C． D( X ) 先增大后减小D． D ( X ) 先减小后增大8．三棱 V ABC 的底面是正三角形，棱均相等，P是棱VA上的点（不含端点）．直 PB 与直AC 所成角，直 PB 与平面ABC所成角，二面角 P AC B 的平面角，（）A ．，B ．，C．，D．，x, x0,若函数 y f (x) ax b 恰有 39．a， b R ，函数 f (x) 1 312⋯个零点，（）x(a 1)x ax, x 032A ． a 1 ， b0B ． a1， b0C． a 1 ， b0D． a1， b 010．a， b R ，数列 { a n } 足 a1 a ， a n2b ， n N*，（）1a nA ．当 b 1， a1010B．当 b1， a1010 24C．当 b 2 ， a1010D．当 b 4 ， a1010二、填空：本大共7 小，多空每 6 分，空每 4 分，共 36 分。
2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
参考公式：若事件A ，B 互斥，则()()()P A B P A P B +=+ 若事件A ，B 相互独立，则()()()P AB P A P B = 若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()C (1)(0,1,2,,)k k n kn n P k p p k n -=-=L 台体的体积公式11221()3V S S S S h =其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高柱体的体积公式V Sh =其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式13V Sh =其中表示锥体的底面积，表示锥体的高 球的表面积公式24S R =π球的体积公式343V R =π其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则U A B I ð=A ．{}1-B ．{}0,1?C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-2．渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是A．22B．1 C．2D．23．若实数x，y满足约束条件340340x yx yx y-+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩，则z=3x+2y的最大值是A．1-B．1C．10 D．124．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式V柱体=Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是A．158 B．162C．182 D．325．若a＞0，b＞0，则“a+b≤4”是“ab≤4”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．在同一直角坐标系中，函数y =1xa，y=log a(x+)，(a>0且a≠0)的图像可能是7．设0＜a ＜1，则随机变量X 的分布列是则当a 在（0,1）内增大时 A ．D （X ）增大B ．D （X ）减小C ．D （X ）先增大后减小D ．D （X ）先减小后增大8．设三棱锥V -ABC 的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点），记直线PB 与直线AC 所成角为α，直线PB 与平面ABC 所成角为β，二面角P -AC -B 的平面角为γ，则 A ．β<γ，α<γB ．β<α，β<γC ．β<α，γ<αD ．α<β，γ<β9．已知,a b ∈R ，函数32,0()11(1),032x x f x x a x ax x <⎧⎪=⎨-++≥⎪⎩，若函数()y f x ax b =--恰有三个零点，则 A ．a <-1，b <0 B ．a <-1，b >0 C ．a ＞-1，b ＞0D ．a ＞-1，b <010．设a ，b ∈R ，数列{a n }中a n =a ，a n +1=a n 2+b ，b *∈N ,则A ．当b =，a 10＞10B ．当b =，a 10＞10C ．当b =-2，a 10＞10D ．当b =-4，a 10＞10非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
2019年浙江省高考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（4分）已知全集U＝{﹣1，0，1，2，3}，集合A＝{0，1，2}，B＝{﹣1，0，1}，则（∁U A）∩B＝（）A．{﹣1}B．{0，1}C．{﹣1，2，3}D．{﹣1，0，1，3}2．（4分）渐近线方程为x±y＝0的双曲线的离心率是（）A．B．1C．D．23．（4分）若实数x，y满足约束条件则z＝3x+2y的最大值是（）A．﹣1B．1C．10D．124．（4分）祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体＝Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：cm），则该柱体的体积（单位：cm3）是（）A．158B．162C．182D．3245．（4分）若a＞0，b＞0，则“a+b≤4”是“ab≤4”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（4分）在同一直角坐标系中，函数y＝，y＝log a（x+）（a＞0且a≠1）的图象可能是（）A．B．C．D．7．（4分）设0＜a＜1．随机变量X的分布列是X0a1P则当a在（0，1）内增大时，（）A．D（X）增大B．D（X）减小C．D（X）先增大后减小D．D（X）先减小后增大8．（4分）设三棱锥V﹣ABC的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱VA上的点（不含端点）．记直线PB与直线AC所成角为α，直线PB与平面ABC所成角为β，二面角P﹣AC﹣B的平面角为γ，则（）A．β＜γ，α＜γB．β＜α，β＜γC．β＜α，γ＜αD．α＜β，γ＜β9．（4分）设a，b∈R，函数f（x）＝若函数y＝f（x）﹣ax﹣b恰有3个零点，则（）A．a＜﹣1，b＜0B．a＜﹣1，b＞0C．a＞﹣1，b＜0D．a＞﹣1，b＞010．（4分）设a，b∈R，数列{a n}满足a1＝a，a n+1＝a n2+b，n∈N*，则（）A．当b＝时，a10＞10B．当b＝时，a10＞10C．当b＝﹣2时，a10＞10D．当b＝﹣4时，a10＞10二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
2019年高考数学浙江卷(附答案)1.已知全集 $U=\{-1.0.1.2.3\}$，集合 $A=\{0.1.2\}$，$B=\{-1.0.1\}$，则 $(A\cup B)^c$ 等于A。
$\{-1\}$ B。
$\{0.1\}$ C。
$\{-1.2.3\}$ D。
$\{-1.0.1.3\}$2.渐近线方程为 $x\pm y=0$ 的双曲线的离心率是A。
$\sqrt{2}$ B。
$1$ C。
$2$ D。
$\frac{\sqrt{2}}{2}$3.若实数 $x$，$y$ 满足约束条件 $\begin{cases} 3x-y-4\leq 0 \\ x+y\geq 0 \end{cases}$，则 $z=3x+2y$ 的最大值是A。
$-1$ B。
$1$ C。
$10$ D。
$12$4.XXX是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式 $V_{\text{柱体}}=Sh$，其中 $S$ 是柱体的底面积，$h$ 是柱体的高。
若某柱体的三视图如图所示（单位：cm），则该柱体的体积（单位：cm$^3$）是A。
$158$ B。
$162$ C。
$182$ D。
$324$非选择题部分（共110分）一、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
请将答案填写在答题纸上。
1.设 $f(x)=\frac{1}{x-1}$，则 $f^{-1}(x)=$______________。
2.已知函数 $f(x)=x^2-2ax+a^2+1$，$a$ 为常数，若$f(1)=0$，$f(x)$ 的最小值为 $2$，则 $a=$______________。
3.已知 $\triangle ABC$，$\angle A=90^\circ$，$AB=3$，$BC=4$，则 $\sin\angle ACB=$______________。
4.已知函数 $f(x)=\log_2(x+1)-\log_2(x-1)$，则$f\left(\frac{1}{3}\right)=$______________。
2019年全国普通高等学校招生统一考试数学（浙江卷）试题★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带等。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
一、单选题1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则A. B. {1，3} C. {2，4，5} D. {1，2，3，4，5}【答案】C【解析】分析:根据补集的定义可得结果.详解：因为全集，，所以根据补集的定义得,故选C.点睛：若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解．2．双曲线的焦点坐标是A. (−，0)，(，0)B. (−2，0)，(2，0)C. (0，−)，(0，)D. (0，−2)，(0，2)【答案】B【解析】分析:根据双曲线方程确定焦点位置，再根据求焦点坐标.详解：因为双曲线方程为，所以焦点坐标可设为，因为，所以焦点坐标为，选B.点睛：由双曲线方程可得焦点坐标为，顶点坐标为，渐近线方程为.3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】分析:先还原几何体为一直四棱柱，再根据柱体体积公式求结果.详解：根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为2，底面为直角梯形，上下底分别为1，2，梯形的高为2，因此几何体的体积为选C.点睛：先由几何体的三视图还原几何体的形状,再在具体几何体中求体积或表面积等.4．复数(i为虚数单位)的共轭复数是A. 1+iB. 1−iC. −1+iD. −1−i【答案】B【解析】分析:先分母实数化化简复数，再根据共轭复数的定义确定结果.详解：，∴共轭复数为，选B.点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为.5．函数y=sin2x的图象可能是A. B.C. D.【答案】D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令，因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．6．已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析:根据线面平行的判定定理得充分性成立，而必要性显然不成立.详解：因为，所以根据线面平行的判定定理得.由不能得出与内任一直线平行，所以是的充分不必要条件，故选A.点睛：充分、必要条件的三种判断方法：（1）定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．（2）等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．（3）集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．则当p在（0，1）内增大时，A. D（ξ）减小B. D（ξ）增大C. D（ξ）先减小后增大D. D（ξ）先增大后减小【答案】D【解析】分析:先求数学期望，再求方差，最后根据方差函数确定单调性.详解：，，，∴先增后减,因此选D.点睛：8．已知四棱锥S−ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S−AB−C的平面角为θ3，则A. θ1≤θ2≤θ3B. θ3≤θ2≤θ1C. θ1≤θ3≤θ2D. θ2≤θ3≤θ1【答案】D【解析】分析:分别作出线线角、线面角以及二面角，再构造直角三角形，根据边的大小关系确定角的大小关系.详解：设O为正方形ABCD的中心，M为AB中点，过E作BC的平行线EF，交CD于F，过O作ON垂直EF于N，连接SO，SN，OM，则SO垂直于底面ABCD，OM垂直于AB，因此从而因为，所以即，选D.点睛：线线角找平行，线面角找垂直，面面角找垂面.9．已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b2−4e·b+3=0，则|a−b|的最小值是A. −1B. +1C. 2D. 2−【答案】A【解析】分析:先确定向量所表示的点的轨迹，一个为直线，一个为圆，再根据直线与圆的位置关系求最小值.详解：设，则由得，由得因此的最小值为圆心到直线的距离减去半径1，为选A.点睛：以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程、解不等式、求函数值域或直线与曲线的位置关系，是解决这类问题的一般方法.10．已知成等比数列，且．若，则A. B. C. D.【答案】B【解析】分析:先证不等式，再确定公比的取值范围，进而作出判断.详解：令则，令得，所以当时，，当时，，因此，若公比，则，不合题意；若公比，则但，即，不合题意；因此，，选B.点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如二、填空题11．我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
参考公式：若事件A ，B 互斥，则()()()P A B P A P B +=+ 若事件A ，B 相互独立，则()()()P AB P A P B = 若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()C (1)(0,1,2,,)k k n k n n P k p p k n -=-=台体的体积公式11221()3V S S S S h =++其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高柱体的体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式 24S R =π球的体积公式343V R =π其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则()U A B ð=A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-2．渐近线方程为x ±y =0的双曲线的离心率是 A ．22B ．1C ．2D ．23．若实数x ，y 满足约束条件3403400x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩，则z =3x +2y 的最大值是A ．1-B ．1C ．10D ．124．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V 柱体=Sh ，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：cm ），则该柱体的体积（单位：cm 3）是A ．158B ．162C ．182D ．3245．若a >0，b >0，则“a +b ≤4”是 “ab ≤4”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．在同一直角坐标系中，函数y =1x a ，y =log a (x +12)(a >0，且a ≠1)的图象可能是7．设0＜a ＜1，则随机变量X 的分布列是则当a 在（0,1）内增大时， A ．D （X ）增大B ．D （X ）减小C ．D （X ）先增大后减小D ．D （X ）先减小后增大8．设三棱锥V –ABC 的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点）．记直线PB 与直线AC 所成的角为α，直线PB 与平面ABC 所成的角为β，二面角P –AC –B 的平面角为γ，则 A ．β<γ，α<γB ．β<α，β<γC ．β<α，γ<αD ．α<β，γ<β9．已知,a b ∈R ，函数32,0()11(1),032x x f x x a x ax x <⎧⎪=⎨-++≥⎪⎩．若函数()y f x ax b =--恰有3个零点，则A ．a <–1，b <0B ．a <–1，b >0C ．a >–1，b <0D ．a >–1，b >010．设a ，b ∈R ，数列{a n }满足a 1=a ，a n +1=a n 2+b ，b *∈N ，则A ．当b =12时，a 10>10 B ．当b =14时，a 10>10C ．当b =–2时，a 10>10D ．当b =–4时，a 10>10非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）参考公式：若事件A ，B 互斥，则()()()P AB P A P B 若事件A ，B 相互独立，则()()()P AB P A P B 若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()C (1)(0,1,2,,)kkn kn nP k p p k n 台体的体积公式11221()3VS S S S h其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高柱体的体积公式V Sh其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式13VSh其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高球的表面积公式24S R球的体积公式343VR其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集1,0,1,2,3U ，集合0,1,2A，1,0,1B，则U A B e =（）A ．1B ．C ．1,2,3D ．1,0,1,32．渐近线方程为x ±y=0的双曲线的离心率是（）A ．22B ．1C ．2D ．23．若实数x ，y 满足约束条件3403400x yx yxy，则z=3x+2y 的最大值是（）A ．1B ．1C ．10D ．124．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式V柱体=Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（）A．158 B．162C．182 D．325．若a＞0，b＞0，则“a+b≤4”是“ab≤4”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．在同一直角坐标系中，函数y =1xa，y=log a(x+12)，(a>0且a≠0)的图像可能是（）7．设0＜a＜1，则随机变量X的分布列是则当a在（0,1）内增大时（）A．D（X）增大B．D（X）减小C．D（X）先增大后减小D．D（X）先减小后增大8．设三棱锥V-ABC 的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点），记直线PB 与直线AC 所成角为α，直线PB 与平面ABC 所成角为β，二面角P-AC-B 的平面角为γ，则（）A ．β<γ，α<γB ．β<α，β<γC ．β<α，γ<αD ．α<β，γ<β9．已知,a bR ，函数32,0()11(1),032x xf x x a x ax x，若函数()yf x axb 恰有三个零点，则（）A ．a<-1，b<0B ．a<-1，b>0C ．a ＞-1，b ＞0D ．a ＞-1，b<010．设a ，b ∈R ，数列{a n }中a n =a ，a n +1=a n 2+b ，b N,则（）A ．当b=12，a 10＞10 B ．当b=14，a 10＞10C ．当b=-2，a 10＞10D ．当b=-4，a 10＞10非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
2019 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。
1．已知全集{}U 1,0,1,2,3=-，集合{}A 0,1,2=，{}B =1,0,1-，则()U A B =ð（ ）A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ． {}1,0,1,3- 2．渐进线方程为0x y ±=的双曲线的离心率是（ ）A ．22B ．1C ．2D ． 2 3．若实数,x y 满足约束条件3403400x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩，则32z x y =+的最大值是（ ）A ．1-B ．1C ．10D ．12 4．组恒是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原 理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V sh =柱体，其中s 是柱体的底面积，h 是柱体的 高。
若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（ ）A ．158B ．162C ．182D ．3245．若 0, 0a b >>，则“ 4a b +≤”是“4ab ≤”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 6．在同一直角坐标系中，函数1xy a =，1log 2a y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，（0a >且0a ≠）的图像可能是（ ）7．设01a <<，随机变量X 的分布列，则当a 在()0,1内增大时（ ）A ．()D X 增大B ．()D X 减小C ．()D X 先增大后减小 D ．()D X 先减小后增大8．设三棱锥V ABC -的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点）。
记直线 PB 与直线AC 所成角为α，直线PB 与平面 ABC 所成角为β，二面角 P AC B --的平面角为γ，则（ ） A ．,βγαγ<< B ．,βαβγ<<C ．,βαγα<<D ．,αβγβ<<9．已知函数()()32,0111,032x x f x x a x ax x <⎧⎪=⎨-++≥⎪⎩，函数()()F x f x ax b =--恰有3个零点，则（ ） A ．1,0a b <-> B ．1,0a b <-< C ．1,0a b >-> D ．1,0a b >-<10．设,a b ∈R ， 数列{}n a 中1a a =，21n n a a b +=+，*n ∈N ，则（ ）A ．当12b =时，1010a > B ．当14b =时，1010a > C ．当2b =-时，1010a > D ．当4b =-时，1010a >二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。
2019年浙江省高考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集{1U =-，0，l ，2，3}，集合{0A =，1，2}，{1B =-，0，1}，则()U A B =ð（ ）A ．{1}-B ．{0，1}C ．{1-，2，3}D ．{1-，0，1，3} 2．渐进线方程为0x y ±=的双曲线的离心率是（ ） AB ．1 CD ．2 3．若实数x ，y 满足约束条件3403400x y x y x y -+⎧⎪--⎨⎪+⎩………，则32z x y =+的最大值是（ ）A ．1-B ．1C ．10D ．124．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V sh =柱体，其中s 是柱体的底面积，h 是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（ ）A ．158B ．162C ．182D ．324 5．若0a >，0b >，则“4a b +…”是“4ab …”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．在同一直角坐标系中，函数1xy a=，11()2a y og x =+，(0a >且1)a ≠的图象可能是（ ）7．设01a <<．随机变量X 的分布列是A ．()D X 增大B ．()D X 减小C ．()D X 先增大后减小 D ．()D X 先减小后增大8．设三棱锥V ABC -的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点）．记直线PB 与直线AC 所成角为α，直线PB 与平面ABC 所成角为β，二面角P AC B --的平面角为γ，则（ ） A ．βγ<，αγ< B ．βα<，βγ< C ．βα<，γα< D ．αβ<，γβ< 9．设a ，b R ∈，函数32,0,()11(1),032x x f x x a x ax x <⎧⎪=⎨-++⎪⎩…若函数()y f x ax b =--恰有3个零点，则（ ）A ．1a <-，0b <B ．1a <-，0b >C ．1a >-，0b <D ．1a >-，0b >10．设a ，b R ∈，数列{}n a 满足1a a =，21n na ab +=+，*n N ∈，则（ ） A ．当12b =时，1010a > B ．当14b =时，1010a > C ．当2b =-时，1010a > D ．当4b =-时，1010a >二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
11．已知复数11z i=+，其中i 是虚数单位，则||z = ． 12．已知圆C 的圆心坐标是(0,)m ，半径长是r ．若直线230x y -+=与圆相切与点(2,1)A --，则m = ，r = ．13．在二项式9)x 的展开式中，常数项是 ，系数为有理数的项的个数是 ． 14．在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，4AB =，3BC =，点D 在线段AC 上，若45BDC ∠=︒，则BD = ，cos ABD ∠= ．15．已知椭圆22195x y +=的左焦点为F ，点P 在椭圆上且在x 轴的上方，若线段PF 的中点在以原点O 为圆心，||OF 为半径的圆上，则直线PF 的斜率是 ．16．已知a R ∈，函数3()f x ax x =-．若存在t R ∈，使得2|(2)()|3f t f t +-…，则实数a 的最大值是 ．17．已知正方形ABCD 的边长为1．当每个(1i i λ=，2，3，4，5，6)取遍1±时，123456||AB BC CD DA AC BD λλλλλλ+++++的最小值是 ，最大值是 ．三、解答题：本大题共5小题，共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．（14分）设函数()sin f x x =，x R ∈．（1）已知[0θ∈，2)π，函数()f x θ+是偶函数，求θ的值； （2）求函数22[()][()]124y f x f x ππ=+++的值域．19．（15分）如图，已知三棱柱111ABC A B C -，平面11A ACC ⊥平面ABC ，90ABC ∠=︒，30BAC ∠=︒，11A A AC AC ==，E ，F 分别是AC ，11AB 的中点． （Ⅰ）证明：EF BC ⊥；（Ⅱ）求直线EF 与平面1A BC 所成角的余弦值．20．（15分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，34a =，43a S =．数列{}n b 满足：对每个*n N ∈，n n S b +，1n n S b ++，2n n S b ++成等比数列．（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）记n c =*n N ∈，证明：12n c c c ++⋯+<，*n N ∈．21．如图，已知点(1,0)F 为抛物线22(0)y px p =>的焦点．过点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，点C 在抛物线上，使得ABC ∆的重心G 在x 轴上，直线AC 交x 轴于点Q ，且Q 在点F 的右侧．记AFG ∆，CQG ∆的面积分别为1S ，2S ．（Ⅰ）求p 的值及抛物线的准线方程； （Ⅱ）求12S S 的最小值及此时点G 点坐标．22．（15分）已知实数0a ≠，设函数()f x alnx =0x >． （Ⅰ）当34a =-时，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）对任意21[x e ∈，)+∞均有()f x …，求a 的取值范围． 注意： 2.71828e =⋯⋯为自然对数的底数．2019年浙江省高考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．【分析】由全集U 以及A 求A 的补集，然后根据交集定义得结果． 【解答】解：{1U A =-ð，3}，()U A B ∴ð{1=-，3}{1-⋂，0，}l {1}=-，故选A ．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础． 2．【分析】由渐近线方程，转化求解双曲线的离心率即可．【解答】解：根据渐进线方程为0x y ±=的双曲线，可得a b =，所以c =,则该双曲线的离心率为ce a==，故选C ． 【点评】本题主要考查双曲线的简单性质的应用，属于基础题．3．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由实数x ，y 满足约束条件3403400x y x y x y -+⎧⎪--⎨⎪+⎩………作出可行域如图，联立340340x y x y -+=⎧⎨--=⎩，解得(2,2)A ，化目标函数32z x y =+为3122y x z =--，由图可知，当直线3122y x z =--过(2,2)A 时，直线在y 轴上的截距最大，z 有最大值为10．故选C ．【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．4．【分析】由三视图还原原几何体，可知该几何体为直五棱柱，由两个梯形面积求得底面积，代入体积公式得答案．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为直五棱柱，底面五边形的面积可用两个直角梯形的面积求解，即()()114632632722ABCDE S =+⨯++⨯=五边形，高为6，则该柱体的体积是276162V =⨯=．故选B ． 【点评】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题． 5．【分析】充分条件和必要条件的定义结合均值不等式、特值法可得结果【解答】解：0a >，0b >，4a b ∴+厖，2∴4ab ∴…，即44a b ab +⇒剟，若4a =，14b =，则14ab =…，但1444a b +=+>，即4ab …推不出4a b +…，4a b ∴+…是4ab …的充分不必要条件，故选A ．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，均值不等式，考查了推理能力与计算能力． 6．【分析】对a 进行讨论，结合指数，对数的性质即可判断； 【解答】解：由函数1xy a=，11()2a y og x =+， 当1a >时，可得1xy a =是递减函数，图象恒过(0,1)点， 函数11()2a y og x =+，是递增函数，图象恒过1(2，0)；当10a >>时，可得1xy a =是递增函数，图象恒过(0,1)点， 函数11()2a y og x =+，是递减函数，图象恒过1(2，0)；∴满足要求的图象为D .故选D ．【点评】本题考查了指数函数，对数函数的图象和性质，属于基础题． 7．【分析】方差公式结合二次函数的单调性可得结果 【解答】解：1111()013333a E X a +=⨯+⨯+⨯=，222111111()()()(1)333333a a a D X a +++=⨯+-⨯+-⨯ 2222212211[(1)(21)(2)](1)()279926a a a a a a =++-+-=-+=-+ 01a <<，()D X ∴先减小后增大，故选D ．【点评】本题考查方差的求法，利用二次函数是关键，考查推理能力与计算能力，是中档题． 8．【分析】本题以三棱锥为载体，综合考查异面直线所成角、直线和平面所成角和二倍角的概念和计算，解答的基本方法是通过明确各种角，应用三角函数知识求解，而后比较大小，充分运用图象，则可事半功倍，【解答】解：方法一、如图G 为AC 的中点，V 在底面的射影为O ，则P 在底面上的射影D 在线段AO 上，作DE AC ⊥于E ，易得//PE VG ，过P 作//PF AC 于F ， 过D 作//DH AC ，交BG 于H ， 则BPF α=∠，PBD β=∠，PED γ=∠， 则cos cos PF EG DH BDPB PB PB PBαβ===<=，可得βα<； tan tan PD PDED BDγβ=>=，可得βγ<， 方法二、由最小值定理可得βα<，记V AC B --的平面角为γ'（显然)γγ'=， 由最大角定理可得βγγ'<=；方法三、（特殊图形法）设三棱锥V ABC-为棱长为2的正四面体，P为VA的中点，易得1cosα==sinα=，sinβ=sinγ==，故选B．【点评】本题考查空间三种角的求法，常规解法下易出现的错误的有：不能正确作出各种角，未能想到利用“特殊位置法”，寻求简单解法．9．【分析】当0x<时，()(1)y f x ax b x ax b a x b=--=--=--最多一个零点；当0x…时，32321111()(1)(1)3232y f x ax b x a x ax ax b x a x b=--=-++--=-+-，利用导数研究函数的单调性，根据单调性画函数草图，根据草图可得．【解答】解：当0x<时，()(1)0y f x ax b x ax b a x b=--=--=--=，得1bxa=-；()y f x ax b=--最多一个零点；当0x…时，32321111()(1)(1)3232y f x ax b x a x ax ax b x a x b=--=-++--=-+-，2(1)y x a x'=-+，当10a+…，即1a-…时，0y'…，()y f x ax b=--在[0，)+∞上递增，()y f x ax b=--最多一个零点．不合题意；当10a+>，即1a<-时，令0y'>得[1x a∈+，)+∞，函数递增，令0y'<得[0x∈，1)a+，函数递减；函数最多有2个零点；根据题意函数()y f x ax b=--恰有3个零点⇔函数()y f x ax b=--在(,0)-∞上有一个零点，在[0，)+∞上有2个零点，如右图：∴01b a <-且3211(1)(1)(1)032b a a a b ->⎧⎪⎨+-++-<⎪⎩， 解得0b <，10a ->，31(1)6b a >-+．故选：C ．【点评】本题考查了函数与方程的综合运用，属难题． 10．【分析】对于B ，令2104x λ-+=，得12λ=，取112a =，得到当14b =时，1010a <；对于C ，令220x λ--=，得2λ=或1λ=-，取12a =，得到当2b =-时，1010a <；对于D ，令240x λ--=，得λ=1a =4b =-时，1010a <；对于A ，221122a a =+…，223113()224a a =++…，4224319117()14216216a a a =++++=>…，当4n …时，11132122n n n n a a a a +=+>+=，由此推导出61043()2a a >，从而107291064a >>． 【解答】解：对于B ，令2104x λ-+=，得12λ=， 取112a =，∴211,,1022n a a =⋯=<， ∴当14b =时，1010a <，故B 错误； 对于C ，令220x λ--=，得2λ=或1λ=-， 取12a =，22a ∴=，⋯，210n a =<，∴当2b =-时，1010a <，故C 错误；对于D ，令240x λ--=，得λ，取1a ，∴2a ，⋯，10n a =<，∴当4b =-时，1010a <，故D 错误；对于A ，221122a a =+…，223113()224a a =++…，4224319117()14216216a a a =++++=>…，10n n a a +->，{}n a 递增，当4n …时，11132122n n n n a a a a +=+>+=，∴5445109323232a a a a a a ⎧>⎪⎪⎪>⎪⎨⎪⎪⎪>⎪⎩，∴61043()2a a >，107291064a ∴>>．故A 正确．故选A ．【点评】本题考查命题真假的判断，考查数列的性质等基础知识，考查化归与转化思想，考查推理论证能力，是中档题．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
