1.2《简单的逻辑联结词》试题(苏教版选修1-1)

简单的逻辑连接词 同步练习一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 1. 下列命题中为简单命题的是 （ C ）A ．8或6是30的约数B ．菱形的对角线垂直平分C ．3是无理数D ．方程210x x -+=没有实数根2. 有下列命题：①面积相等的三角形是全等三角形；②“若xy=0，则0||||=+y x ”的逆命题；③“若a>b ，则a+c>b+c ”的否命题；④“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题．其中真命题共有 （ B ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3. 已知命题p ：若实数x 、y 满足,022=+y x 则x 、y 全为0；命题q ：若11,.a b a b><则 给出下列四个复合命题：①p 且q ，②p 或q ，③ ⌝ p ，④ ⌝ q .其中真命题的个数为 （ B ）A ．1B ．2C ．3D ．44. 在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数可以是（ B ）A.1或2或3或4B.0或2或4C.1或3D.0或45. 若命题p ：2n －1是奇数，q ：2n ＋1是偶数，则下列说法中正确的是（ A ）A ．p 或q 为真B ．p 且q 为真C ． 非p 为真D ． 非p 为假二、填写题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．6. 命题A ：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥；命题A的等价命题B 可以是：底面为正三角形，且______________的三棱锥是正三棱锥．7. 由命题p :6是12的约数，q :6是24的约数，构成的“p 或q ”形式的命题是：_ ___，“p 且q ”形式的命题是__ _，“非p ”形式的命题是__ _.8. 指出下列复合命题的构成形式及构成它的简单命题：(1)12是48与36的公约数； .(2)3是偶数或奇数； .(3)4的算术平方根不是－2； .(4)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧． .三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9. 分别指出由下列各组命题构成的逻辑关联词“或”、“且”的真假．（1）p : 梯形有一组对边平行；q ：梯形有一组对边相等．（2）p : 1是方程0342=+-x x 的解；q ：3是方程0342=+-x x 的解．（3）p : 不等式0122>+-x x 解集为R ；q : 不等式1222≤+-x x 解集为∅．（4）p : ∅⊂≠∈0:};0{q ∅ 10. 写出下列各组命题的“或”命题，并判断其真假①p ：2=2；q ：2＞2．②p ：正方形的对角线互相垂直；q ：矩形的对角线互相平分．11. 关于x 的不等式22:(1)0p x a x a +-+>与指数函数2()(2),x f x a a =-若命题“p 的解集为(,)-∞+∞　或()f x 在(,)-∞+∞　内是增函数”是真命题，求实数a 的取值范围．12. 若a 、b 、c 均为实数，且2222,2,2236a x y b y z c z x πππ=-+=-+=-+，求证：a 、b 、c 中至少有一个大于0．13.已知命题p ：方程012=++mx x 有两个不等的负实根, 命题q ：方程01)2(442=+-+x m x 无实根．若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数m 的取值范围．参考答案一、选择题：１．Ｃ 提示 简单命题是不含逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题，选择支A 、B 、D 中分别含有逻辑连结词“或”、“且”、“非”． 2．Ｂ 3．Ｂ 提示 ②、③为真命题． ４．Ｂ 提示 结合命题的等价关系进行判断． 5. A二、填空题：6【 答案】提示 此题是开放性题，答案不唯一，可以是“侧棱与底面所成角相等”；或“侧面与底面所成角相等；……．7【 答案】6是12或24的约数；6是12的约数，也是24的约数；6不是12的约数．8【 答案】(1)这个命题是p 且q 的形式，p ：12是48的约数; q ：12是36的约数．(2)这个命题是p 或q 的形式，p ：3是偶数；q ：3是奇数．(3)这个命题是非p 的形式，p ：4的算术平方根是－2．(4)这个命题是p 且q 的形式，p ：垂直于弦的直径平分这条弦；q ：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两段弧．三、解答题：9. 【 解析】 ⑴∵ p 真，q 假， ∴“p 或q”为真，“p 且q”为假．⑵∵ p 真，q 真， ∴“p 或q”为真，“p 且q”为真．⑶∵ p 假，q 假， ∴“p 或q”为假，“p 且q”为假．⑷∵ p 真，q 假， ∴“p 或q”为真，“p 且q”为假，“非p ”为假．10. 【 解析】 【解】 ① p ∨q ：(2=2)∨(2＞2)，即2≥2．(真)由于2=2是真命题，所以2≥2是真命题．②p ∨q ：(正方形的对角线互相垂直)∨(矩形的对角线互相平分)．由于两个命题都是真的，所以p ∨q 是真命题．11. 【 解析】 设使p 的解集为(,)-∞+∞　的a 的集合为A ，使()f x 在(,)-∞+∞　内是增函数的a 的集合为B ，则本题即求,A B 答案为11(,)(,)23-∞-+∞．12. 【 解析】 用反证法）假设a 、b 、c 都不大于0，即0a ≤，0,0b c ≤≤，则有0a b c ++≤．而222222236a b c x y y z z x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=-++-++-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()222222x x y y z z π=-+-+-+()()()()2221113x y z π=-+-+-+-,所以 0a b c ++>，此与0a b c ++≤矛盾．故假设错误，从而原命题正确．说明 本题亦可直接转化为证明等价命题：0a b c ++>．13. 【 解析】由已知p ，q 中有且仅有一为真，一为假⎪⎩⎪⎨⎧>=⋅>⇒<-=+>∆01200:2121x x m m x x p ． 310:<<⇒<∆m q ．（1）若p 假q 真，则21213m m m ≤⎧⇒<≤⎨<<⎩；（２）若p 真q 假，则2313m m m m >⎧⇒≥⎨≤≥⎩或． 综上所述：(][)+∞⋃∈,32,1m ．点评 本题在利用复合命题的真假条件时，实质上涉及到化归思想、分类讨论思想和集合的“交”、“并”、“补”运算．§1.2.简单的逻辑联结词(2)要点精讲逻辑联结词：非逻辑联词“非”的意义就是日常语言的“否定”．例如，把命题“7是21的因数”加以“否定”，就构成了新的命题：“不是‘7是21的因数’’’，即“7不是21的因数”．对命题p 加以否定，就得到一个新的命题，叫做命题p 的否定命题，记作⌝p ，读作“非p”． 否定命题的真值表如右．这就是说，⌝p 与p 不能同真或同假；其中一个为真， 另一个必假，它们是互为否定的．显然有⌝ (⌝p)=p ．对“非”的理解，可联想到集合中的“补集”概念，若命题p 对应于集合P ，则命腰非p就对应着集合P 在全集U 中的补集C U P ．“非”字有否定的意思,一个命题p 经过使用逻辑联结词“非”，就构成了复合命题“非p”，称为“命题p 的否定”,复合命题“p 或q”的否定为“非p 且非q”，复合命题“p 且q”的否定为“非p 或非q”．写一个命题p 的否定，往往需要对正面叙述的词语进行否定，常有的正面词语和它的否定到表如下：正面词语否 定 正面词语 否 定 等于不等于 都是 不都是(至少有一个不是) 大于不大于(或小于等于) 至多有一个 至少有两个 小于不小于(或大于等于) 至少有一个 一个也沒有 是不是典型题解析p ⌝ p 1 0 0 1【例1】写出下列各命题的否定命题，并判断其真假：p ：3是方程x 2-9=0的根； q ： 1)1(2-=-r ：三角形的三个外角和等于360°．【分析】【解】 ⌝p ： 3不是方程x 2-9=0的根；(假)⌝q ： 1)1(2-≠-，或者⌝ q ：1)1(2->-或1)1(2-<-；(真) ⌝r ：三角形的三个外角和不等于360°.(假)【例2】已知命题p ：无穷数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若｛a n ｝是等差数列，则点列｛（n ，S n ）｝在一条抛物线上；命题q ：若实数m ＞1，则mx 2+(2m ―2)x ―1＞0的解集为（―∞，+∞），对于命题p 的逆否命题s 与命题q 的逆命题r ，下列判断正确的是 （ ）A ．s 是假命题，r 是真命题B ．s 是真命题，r 是假命题C ．s 是假命题，r 是假命题D ．s 是真命题，r 是真命题【解】对于命题p ，当｛a n ｝为常数数列时为假命题，从而其逆否命题s 也是假命题；由于使mx 2+(2m ―2)x ―1＞0的解集为（―∞，+∞）的m 不存在，故命题命题q 的逆命题r 是假命题，于是应选（Ｃ）．【例4】已知.0>c 设P ：函数xc y =在R 上单调递减．Q ：不等式1|2|>-+c x x 的解集为R ，如果P 和Q 有且仅有一个正确，求c 的取值范围．【分析】本题主要考查集合、函数、不等式、绝对值等基本知识;考查分析和判断能力.解题突破口：用数轴表示两个集合, 这时如果P 和Q 有且仅有一个正确就一目了然．本题解题过程中蕴涵着分类讨论的数学思想和转化思想.【解】函数x c y =在R 上单调递减.10<<⇔c不等式.1|2|1|2|上恒大于在函数的解集为R c x x y R c x x -+=⇔>-+ 22,2,|2|2,2,|2|2.|2|11121.,,0.,, 1.221(0,][1,).2x c x c x x c c x c y x x c R c x x c R c c P Q c P Q c c -≥⎧+-=⎨<⎩∴=+-∴+->⇔>⇔><≤≥⋃+∞函数在上的最小值为不等式的解集为如果正确且不正确则如果不正确且正确则所以的取值范围为 规律总结1.对逻辑联结词“非”的理解，与判断含有“非”的命题的真假是分不开的．逻辑中的“非”与日常生 “非”的意义是不尽相同的，要直接讲清楚它们的意义，比较困难，例如，像4≥3与4≥4这样的关系式，初接触时，同学们可能不容易接受，大家应结合实例深刻体会．2.简单的逻辑联结词“非”． 为了进一步感受与理解“非”，可以适当联系集合与不等式的有关知识．集合中的“补”，与逻辑联结词 “非”密切相关．例如补集的定义分别是：C I A=(x ｜x ∈I 且x ∉A}．在一个命题前加“非”，是对这个命题进行否定，得到的是一个新的命题．3.命题的否定与否命题是不一样的,任何一个命题都有否定，但否命题只是“若…则…”形式命题的四种命题形式中的一种，不是“若…则…”形式的命题，就没有讨论否命题的可能．根据复合命题的真值表判断个复合命题的真假对于“p 或q”、“p 且q”、“非p”这三种形式的复台命题．可由构成它的简单命题的真假，通过真值表进行判断①复合命题“p 或q”，在p 、q 中至少有一个为真(包括两个同时为真)时，它是真命题;只有p 、q 都为假时才是假命题．我们可简述为“一真必真”②复台命题“p 且q ，只有在p 、q 都为真时，它才是真命题；p 、q 中有一个为假(包括两个同时为假)时，它就是假命题我们司简述为”一假必假”③复台命题“非p”，当p 为真时，它是假命题；当p 是假命题时，它是真命题．判断复合命题真假的基本程序是：（1）确定复合命题的构成形式（先找出逻辑联结词，后确定被联结的简单命题）；（2）判断各个简单命题的真假；（3）结合真值表推断复合命题的真假．基础演练与综合应用一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．1. “至多三个”的否定为（ B ）A ．至少有三个B ．至少有四个C ． 有三个D ． 有四个2. “220a b +≠”的含义是（ A ）A ．,a b 不全为0 B.,a b 全不为0C ．,a b 至少有一个为0 D.a 不为0且b 为0，或b 不为0且a为03. 如果命题“非p”与命题“p 或q”都是真命题，那么 （ B ）A ．命题p 与命题q 的真值相同B ．命题q 一定是真命题C ．命题q 不一定是真命题D ．命题p 不一定是真命题4. 如果命题“非p”与命题“p 或q”都是真命题，那么 （ B ）A ．命题p 与命题q 的真值相同B ．命题q 一定是真命题C ．命题q 不一定是真命题D ．命题p 不一定是真命题5. 由下列各组命题构成“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，非“p ”为真的是（ B ） A ．=0:p ,∈0:q ∅ B ．p ：等腰三角形一定是锐角三角形，q ：正三角形都相似C ．{}a p : ≠⊂{}b a , ，{}b a a q ,:∈D ．:,35:q p >12是质数二、填写题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．6. 在空间中，①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线．以上两个命题中，逆命题为真命题的是 (把符合要求的命题序号都填上).7. 命题{}{}{}{}:21,2,3,:21,2,3,p q ∈⊆则对复合命题的下述判断：①p 或q 为真；②p 或q为假；③p 且q 为真；④p 且q 为假；⑤非p 为真；⑥非q 为假．其中判断正确的序号是 （填上你认为正确的所有序号）．8. 所给命题：①菱形的两条对角线互相平分的逆命题；②{}R x x x ∈=+,01|2= {}=0或 ;③对于命题:“p 且q ”，若p 假q 真，则“p 且q ”为假；④有两条边相等且有一个内角为60°是一个三角形为等边三角形的充要条件．其中为真命题的序号为 ．三、解答题：本大题共5小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9. 写出下列命题的“非P”命题，并判断其真假：（1）若21,20m x x m >-+=则方程有实数根．（2）平方和为0的两个实数都为0．（3）若ABC ∆是锐角三角形， 则ABC ∆的任何一个内角是锐角．（4）若0abc =，则,,a b c 中至少有一为0．（5）若0)2)(1(=--x x ，则21≠≠x x 且 ．10. 若三条抛物线()2222443,1,22y x ax a y x a x a y x ax a =+-+=+-+=+-中至少有一条与x 轴有公共点，求a 的取值范围.11. 写出下列命题的“非P”命题，并判断其真假：（1）若21,20m x x m >-+=则方程有实数根．（2）平方和为0的两个实数都为0．（3）若ABC ∆是锐角三角形， 则ABC ∆的任何一个内角是锐角．（4）若0abc =，则,,a b c 中至少有一为0．（5）若0)2)(1(=--x x ，则21≠≠x x 且12. 已知命题p :|x 2－x ｜≥6，q ：x ∈Z ，且“p 且q ”与“非q ”同时为假命题，求x 的值.13*. 已知函数f (x )满足下列条件：（1）1()12f =；（2）()()()f xy f x f y =+；（3）()f x 的值域为［－1,1］．试证：14不在f (x )的定义域内14*.已知p :方程x 2＋mx ＋1=0有两个不等的负根；q :方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根．若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求m 的取值范围．§1.2.简单的逻辑联结词(2)参考答案一、选择题：1．B ２．A 3． B ４．B ５． B二、填空题：6．【 答案】② 7．【 答案】①④⑤⑥ 8．【 答案】②③④三、解答题：9. 【 解析】⑴若21,20m x x m >-+=则方程无实数根，(真)；⑵平方和为0的两个实数不都为0(假)；⑶若ABC ∆是锐角三角形， 则ABC ∆的任何一个内角不都是锐角(假)；⑷若0abc =，则,,a b c 中没有一个为0(假)；⑸若0)2)(1(=--x x ，则1=x 或2=x ，(真)．10. 【 解析】 若按一般思维习惯，对三条抛物线与x 轴公共点情况一一分类讨论，则较为繁琐，若从其反面思考，先求“三抛物线均与x 轴无公共点的a 的范围”则很简单.由 ()()()()2122223444301404420a a a a a a ⎧∆=--+<⎪⎪∆=--<⎨⎪∆=--<⎪⎩解之，得312a -<<-，记3,,12I R A ⎛⎫==-- ⎪⎝⎭， 则所求a 的范围是 ∁[)3,1,2R A ⎛⎤=-∞--+∞ ⎥⎝⎦. 11. 【 解析】⑴若21,20m x x m >-+=则方程无实数根，(真)；⑵平方和为0的两个实数不都为0(假)；⑶若ABC ∆是锐角三角形， 则ABC ∆的任何一个内角不都是锐角(假)；⑷若0abc =，则,,a b c 中没有一个为0(假)；⑸若0)2)(1(=--x x ，则1=x 或2=x ，(真)．12. 【 解析】 ∵p 且q 为假∴p 、q 至少有一命题为假，又“非q ”为假 ∴q 为真，从而可知p 为假.由p 为假且q 为真，可得：⎩⎨⎧∈<-Zx x x 6||2即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈->-<-Z x x x x x 6622 ∴⎪⎩⎪⎨⎧∈∈<<-∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈>+-<--Z R Z x x x x x x x x 32060622故x 的取值为：－1、0、1、2.13. 【 解析】 证明 假设14在f (x )的定义域内，则1()4f 有意义，且1()[1,1]4f ∈-． 又由题设，得1()4f ＝[]1111()()()21,12222f f f ⋅=+=∉-，此与1()[1,1]4f ∈-矛盾． 故假设不成立，从而14不在f (x )的定义域内． 点评 运用反证法时常见词语的否定方式有：“在”⇒“不在”；“是”⇒“不是”；“都是”⇒“不都是”；“大于”⇒“不大于”；“所有的…”⇒“至少有一个不…”；“至少一个” ⇒“一个也没有”；“任意一个”⇒“存在某个不…”，等等．14*. 【 解析】若方程x 2＋mx ＋1=0有两不等的负根，则⎩⎨⎧>>-=∆0042m m 解得m ＞2， 即p ：m ＞2若方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根，则Δ＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)＜0解得：1＜m ＜3.即q ：1＜m ＜3.因“p 或q ”为真，所以p 、q 至少有一为真，又“p 且q ”为假，所以p 、q 至少有一为假，因此，p 、q 两命题应一真一假，即p 为真，q 为假或p 为假，q 为真.∴⎩⎨⎧<<≤⎩⎨⎧≥≤>312312m m m m m 或或 解得：m ≥3或1＜m ≤2.。

1.2 简单的逻辑联结词一、基础过关1． 若命题p ：x ∈A∩B ，则綈p 为____________________________．2． 已知命题q ：若a ，b 都是奇数，则a ＋b 不是偶数，命题q 的否定为_____________，命题q 的否命题为_______________________________________________________．3． 若“x ∈或x ∈{x|x<1或x>4}”是假命题，则x 的取值范围是__________．4． 命题p ：x ＝π是y ＝|sin x|的一条对称轴，q ：2π是y ＝|sin x|的最小正周期．下列命题：①p ∨q ；②p ∧q ；③綈p ；④綈q.其中真命题有________个．5． 若命题p ：不等式ax ＋b>0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x>－b a ，命题q ：关于x 的不等式(x －a)(x －b)<0的解集为{x|a<x<b}，则“p ∧q”“p ∨q”“綈p”形式的复合命题中的真命题是________．6． 分别用“p ∧q”“p ∨q”“綈p”填空，并指出命题的真假：(1)命题“方程2x －12x －1＝1没有实根”是________形式，该命题是________； (2)命题“5是偶数或5是奇数”是________形式，该命题是________；(3)命题“中国既是俄罗斯的邻国，也是越南的邻国”是________形式，该命题是________；(4)命题“A⃘(A ∪B)”是________形式，该命题是______．7． 判断下列命题的真假：(1)等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边；(2)x ＝±1是方程x 2＋3x ＋2＝0的根．二、能力提升8． “p ∧q 是真命题”是“p ∨q 是真命题”的__________条件．9． 若集合P ＝{1,2,3,4}，Q ＝{x|x≤0或x≥5，x ∈R }，则P 是綈Q 的____________条件．10．已知p ：x 2－x≥6，q ：x ∈Z ，若“p ∧q”“綈q”都是假命题，则x 的值组成的集合为____________．11．已知命题p ：将函数y ＝sin 2x 的图象向右平移π3个单位长度得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的图象；命题q ：函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6·cos ⎝⎛⎭⎫π3－x 的最小正周期为π，则下列命题“p ∨q”“p ∧q”“綈p”中真命题的个数是________．12．设命题p ：12≤x≤1，命题q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a 2＋a≤0，若綈p 是綈q 的必要不充分条件，则实数a的取值范围是__________．13．写出下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”以及“非p”形式的命题，并判断它们的真假．(1)p：5是有理数，q：5是整数；(2)p：不等式x2－2x－3>0的解集是(－∞，－1)，q：不等式x2－2x－3>0的解集是(3，＋∞)．三、探究与拓展14．已知p：函数y＝x2＋mx＋1在(－1，＋∞)上单调递增，q：函数y＝4x2＋4(m－2)x ＋1大于零恒成立．若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．答案1． x ∉A 或x ∉B(也可写为：x ∉A∩B)2． 若a 、b 都是奇数，则a ＋b 是偶数 若a ，b 不都是奇数，则a ＋b 是偶数3． [1,2)4．2 5.綈p6． (1)綈p 假命题 (2)p ∨q 真命题(3)p ∧q 真命题 (4)綈p 假命题7． 解 (1)这个命题是“p 且q”的形式，其中p ：等腰三角形顶角的平分线平分底边， q ：等腰三角形顶角的平分线垂直于底边，因为p 真q 真，则“p 且q”为真，所以该命题是真命题．(2)这个命题是“p 或q”的形式，其中p ：1是方程x 2＋3x ＋2＝0的根，q ：－1是方程x 2＋3x ＋2＝0的根，因为p 假q 真，则“p 或q”为真，所以该命题是真命题．8． 充分不必要 9.充分不必要10．{－1,0,1,2}11．212．⎣⎡⎦⎤0，12 13．解 (1)p 或q ：5是有理数或5是整数；p 且q ：5是有理数且5是整数；非p ：5不是有理数．因为p 假，q 假，所以p 或q 为假，p 且q 为假，非p 为真．(2)p 或q ：不等式x 2－2x －3>0的解集是(－∞，－1)或不等式x 2－2x －3>0的解集是(3，＋∞)；p 且q ：不等式x 2－2x －3>0的解集是(－∞，－1)且不等式x 2－2x －3>0的解集是(3，＋∞)；非p ：不等式x 2－2x －3>0的解集不是(－∞，－1)．因为p 假，q 假，所以p 或q 为假，p 且q 为假，非p 为真．14．解 若函数y ＝x 2＋mx ＋1在(－1，＋∞)上单调递增，则－m 2≤－1， ∴m≥2，即p ：m≥2；若函数y ＝4x 2＋4(m －2)x ＋1恒大于零，则Δ＝16(m －2)2－16<0，解得1<m<3，即q ：1<m<3.因为p 或q 为真，p 且q 为假，所以p 、q 一真一假，当p 真q 假时，由⎩⎪⎨⎪⎧m≥2m≥3或m≤1， 得m≥3，当p 假q 真时，由⎩⎨⎧m<21<m<3， 得1<m<2.综上，m 的取值范围是{m|m≥3或1<m<2}．。

简单的逻辑联结词练习（1） 一、填空题(每小题5分，共40分)1．(2010·安徽)命题“对任何x ∈R ，|x －2|＋|x －4|>3”的否定是________． 2．命题p ：a 2＋b 2<0(a ，b ∈R )，q ：a 2＋b 2≥0(a ，b ∈R )．下列结论正确的是________．①“p 或q ”为真 ②“p 且q ”为真 ③“p ⌝”为假 ④“q ⌝为真”3．下列4个命题：p 1：∃x ∈(0，＋∞)，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x <⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ；p 2：∃x ∈(0,1)，log 12x >log 13xp 3：∀x ∈(0，＋∞)，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x >log 12x ；p 4：∀x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，13，⎝ ⎛⎭⎪⎫122<log 13x . 其中的真命题是________．4．(2010·江苏盐城中学高三月考)命题p ：存在实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0有实数根则“非p ”是________．5．(2010·湖南)下列命题中的假命题是________．①∃x ∈R ，lg x ＝0 ②∃x ∈R ，tan x ＝1 ③∀x ∈R ，x 3>0 ④∀x ∈R,2x>06．(2010·徐州一中质检)将a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )2改写成全称命题是________．①∃a ，b ∈R ，a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )2②∃a <0，b >0，a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )2③∀a >0，b >0，a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )2④∀a ，b ∈R ，a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )27．(2009·浙江)已知命题p ：∃x ∈R ，x 2＋1x2≤2，命题q 是命题p 的否定，则命题p 、q 、p∧q 、p ∨q 中是真命题的是________．8．若命题“∃x ∈R ，x 2＋ax ＋1<0”是真命题，则实数a 的取值范围是________．二、解答题(共30分)9．(本小题满分14分)已知条件p：x2－x≥6；q：x∈Z.求x的取值组成的集合M，使得当x∈M时，“p∧q”与“q ”同时为假命题(“p∧q”表示“p且q”)．10．(本小题满分16分)已知命题p：方程a2x2＋ax－2＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数满足不等式x2＋2ax＋2a≤0.若p，q都是假命题，求a的取值范围．简单的逻辑联结词练习（2）一、填空1．已知命题p ：∃x ∈R ，使tan x ＝1，命题q ：x 2－3x ＋2<0的解集是{x |1<x <2}，下列结论：①命题“p ∧q ”是真命题；②命题“p ∧p ⌝”是假命题；③命题“p ⌝∨q ”是真命题；④命题“p ⌝∨p ⌝”是假命题．其中正确的是________．2．(2010·南京市高三第二次模拟考试)已知下列三个方程：x 2＋4ax －4a ＋3＝0，x 2＋(a －1)x ＋a 2＝0，x 2＋2ax －2a ＝0至少有一个方程有实根，则实数a 的取值范围是________． 3．已知两个命题r (x )：sin x ＋cos x >m ，s (x )：x 2＋mx ＋1>0.如果对∀x ∈R ，r (x )与s (x ) 有且仅有一个是真命题．则实数m 的取值范围是________．4．(2010·淮安模拟)已知当∀x ∈R 时，不等式a ＋cos 2x <5－4sin x ＋5a －4恒成立，则实数a 的取值范围是________． 二、解答题5．(本小题满分14分)已知p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负实根；q ：方程4x ＋4(m －2)x ＋1＝0无实根，若p 或q 为真，p 且q 为假，求m 的取值范围．6．已知函数f (x )＝x 2，g (x )＝x －1.(1)若∃x ∈R 使f (x )<b ·g (x )，求实数b 的取值范围；(2)设F (x )＝f (x )－mg (x )＋1－m －m 2，且|F (x )|在[0,1]上单调递增，求实数m 的取 值范围．。

高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）§1.2简单的逻辑联结词课时目标 1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.2.会用逻辑联结词联结两个命题或改写某些数学命题，并能判断命题的真假．1．用逻辑联结词构成新命题(1)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作__________，读作__________．(2)用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作__________，读作____________．(3)对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作________，读作“________”或“p 的否定”．2．含有逻辑联结词的命题的真假判断p q p∨q p∧q 綈p真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真一、填空题1．下列命题中既是p∧q形式的命题，又是真命题的是________．(填序号)①10或15是5的倍数；②方程x2－3x－4＝0的两根是－4和1；③方程x2＋1＝0没有实数根；④有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形．2．已知p：|x＋1|>2，q：5x－6>x2，则綈p是綈q的______________条件．3．已知命题p：3≥3，q：3>4，则下列判断正确的是________．(填序号)①p∨q为真，p∧q为真，綈p为假；②p∨q为真，p∧q为假，綈p为真；③p∨q为假，p∧q为假，綈p为假；④p∨q为真，p∧q为假，綈p为假．4．如果命题“綈p或綈q”是假命题，则在下列各结论中，正确的为________(写出所有正确的序号)．①命题“p且q”是真命题；②命题“p且q”是假命题；③命题“p或q”是真命题；④命题“p或q”是假命题．5．设p：函数f(x)＝2|x－a|在区间(4，＋∞)上单调递增；q：log a2<1.如果“綈p”是真命题，“p或q”也是真命题，那么实数a的取值范围是____________．6．已知p：∅{0}，q：{2}∈{1,2,3}．由它们构成的新命题“綈p”，“綈q”，“p ∧q”，“p∨q”中，真命题有______个．7．若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题，则x的范围是____________．8．已知a、b∈R，设p：|a|＋|b|>|a＋b|，q：函数y＝x2－x＋1在(0，＋∞)上是增函数，那么命题：p∨q、p∧q、綈p中的真命题是________．二、解答题9．写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“綈p”形式的复合命题，并判断真假．(1)p：1是质数；q：1是方程x2＋2x－3＝0的根；(2)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直；(3)p：0∈∅；q：{x|x2－3x－5<0}⊆R；(4)p：5≤5；q：27不是质数．10.已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．能力提升11．下列命题：①2010年2月14日既是春节，又是情人节；②10的倍数一定是5的倍数；③梯形不是矩形．其中使用逻辑联结词的命题有________个．12．设有两个命题．命题p：不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是∅；命题q：函数f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数．如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围．1．从集合的角度理解“且”“或”“非”．设命题p：x∈A.命题q：x∈B.则p∧q⇔x∈A且x∈B⇔x∈A∩B；p∨q⇔x∈A或x∈B ⇔x∈A∪B；綈p⇔x∉A⇔x∈∁U A.2．对有逻辑联结词的命题真假性的判断当p、q都为真，p∧q才为真；当p、q有一个为真，p∨q即为真；綈p与p的真假性相反且一定有一个为真．3．含有逻辑联结词的命题否定“或”“且”联结词的否定形式：“p或q”的否定形式“綈p且綈q”，“p且q”的否定形式是“綈p或綈q”，它类似于集合中的“∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B)，∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)”．§1.2简单的逻辑联结词知识梳理1．(1)p∧q“p且q”(2)p∨q“p或q”(3)綈p非p作业设计1．④解析①中的命题是条件复合的简单命题，②中的命题是结论复合的简单命题，③中的命题是綈p的形式，④中的命题为p∧q型且为真命题．2．充分不必要解析 ∵|x ＋1|>2⇒x >1或x <－3， ∴綈p 为：－3≤x ≤1.∵5x －6>x 2⇒2<x <3，∴綈q 为：x ≤2或x ≥3， ∴綈p ⇒綈q ，但綈q ⇒綈p . ∴綈p 是綈q 的充分不必要条件． 3．④解析 p 为真，q 为假，结合真值表可知，p ∨q 为真，p ∧q 为假，綈p 为假． 4．①③解析 由真值表可知，綈p 或綈q 为假命题，可知綈p ，綈q 均为假命题，所以p 、q 均为真命题，即“p 且q ”为真命题，“p 或q ”也为真命题． 5．(4，＋∞)解析 由题意知：p 为假命题，q 为真命题．当a >1时，由q 为真命题得a >2；由p 为假命题且画图可知：a >4. 当0<a <1时，无解．所以a >4. 6．2解析 ∵p 真，q 假，∴綈q 真，p ∨q 真． 7．[1,2)解析 x ∈[2,5]或x ∈(－∞，1)∪(4，＋∞)，即x ∈(－∞，1)∪[2，＋∞)，由于命题是假命题， 所以1≤x <2，即x ∈[1,2)． 8．綈p解析 对于p ，当a >0，b >0时，|a |＋|b |＝|a ＋b |，故p 假，綈p 为真；对于q ，抛物线y ＝x 2－x ＋1的对称轴为x ＝12，故q 假，所以p ∨q 假，p ∧q 假．这里綈p 应理解成|a |＋|b |>|a ＋b |不恒成立， 而不是|a |＋|b |≤|a ＋b |.9．解 (1)p 为假命题，q 为真命题．p 或q ：1是质数或是方程x 2＋2x －3＝0的根．真命题． p 且q ：1既是质数又是方程x 2＋2x －3＝0的根．假命题． 綈p ：1不是质数．真命题． (2)p 为假命题，q 为假命题．p 或q ：平行四边形的对角线相等或互相垂直．假命题． p 且q ：平行四边形的对角线相等且互相垂直．假命题．綈p ：有些平行四边形的对角线不相等．真命题． (3)∵0∉∅，∴p 为假命题，又∵x 2－3x －5<0，∴3－292<x <3＋292，∴{x |x 2－3x －5<0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |3－292<x <3＋292⊆R 成立．∴q 为真命题． ∴p 或q ：0∈∅或{x |x 2－3x －5<0}⊆R ，真命题， p 且q ：0∈∅且{x |x 2－3x －5<0}⊆R ，假命题，綈p ：0∉∅，真命题．(4)显然p ：5≤5为真命题，q ：27不是质数为真命题，∴p 或q ：5≤5或27不是质数，真命题，p 且q ：5≤5且27不是质数，真命题， 綈p ：5>5，假命题．10．解 若方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负根，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝m 2－4>0，－m <0，解得m >2，即p ：m >2. 若方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根， 则Δ＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)<0， 解得1<m <3，即q ：1<m <3.因p 或q 为真，所以p 、q 至少有一个为真． 又p 且q 为假，所以p 、q 至少有一个为假．因此，p 、q 两命题应一真一假，即p 为真，q 为假，或p 为假，q 为真．所以⎩⎪⎨⎪⎧ m >2，m ≤1或m ≥3，或⎩⎪⎨⎪⎧m ≤2，1<m <3.解得m ≥3或1<m ≤2.故m 的取值范围为(1,2]∪[3，＋∞)． 11．2解析 ①使用逻辑联结词“且”，③使用“非”．12．解 对于p ：因为不等式x 2－(a ＋1)x ＋1≤0的解集是∅，所以Δ＝[－(a ＋1)]2－4<0. 解不等式得：－3<a <1.对于q ：f (x )＝(a ＋1)x 在定义域内是增函数， 则有a ＋1>1，所以a >0.又p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题， 所以p 、q 必是一真一假．当p 真q 假时有－3<a ≤0，当p 假q 真时有a ≥1. 综上所述，a 的取值范围是(－3,0]∪[1，＋∞)．。

1.2 简单的逻辑联结词2一、选择题1．下列命题中是“p∧q”形式的命题是()A．28是5的倍数或是7的倍数B．2是方程x2－4＝0的根又是方程x－2＝0的根C．函数y＝a x(a>1)是增函数D．函数y＝lnx是减函数选项A是由“或”联结构成的新命题，是“p∨q”形式的命题；选项B可写成“2是方程x2－4＝0的根且是方程x－2＝0的根”，是由逻辑联结词“且”联结构成的新命题，故选项B是“p∧q”形式的命题；选项C，D不是由逻辑联结词联结形成的新命题，故不是“p∧q”形式的命题．2．下列说法与x2＋y2＝0含义相同的是()A．x＝0且y＝0B．x＝0或y＝0C．x≠0且y≠0D．x≠0或y≠0因两个非负数的和等于0，故每个加数都为0，即x2＝0且y2＝0，所以x＝0且y＝0.3．下列命题是真命题的是()A．5>2且7>8B．3>4或3<4C．7－1≥7D．方程x2－3x＋4＝0有实根虽然p3>4假，但q3<4真，所以p∨q为真命题．4．有下列命题：①2012年10月1日是国庆节，又是国际音乐日；②10的倍数一定是5的倍数；③2是偶数或3不是质数；④方程x2＝1的解是x＝±1.其中使用逻辑联结词的命题有()A．1个B．2个C．3个D．4个①属p∧q型，用“且”．②是简单命题，无联结词．③属p∨q型，用“或”．④属p∨q 型，用“或”．故选C.5．下列为假命题的是()A．3是7或9的约数B ．两非零向量平行，其所在直线平行或重合C ．菱形的对角线相等且互相垂直D ．若x 2＋y 2＝0，则x ＝0且y ＝0菱形的对角线互相垂直但不一定相等．6．p ：点P 在直线y ＝2x －3上，q ：点P 在抛物线y ＝－x 2上，则使“p ∧q”为真命题的一个点P(x ，y)是( )A ．(0，－3)B ．(1,2)C ．(1，－1)D ．(－1,1) 由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝2x －3y ＝－x 2，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1y ＝－1， ∴P(1，－1)，故选C.二、填空题 7．若p 2是8的约数，q 2是12的约数．则“p ∨q”为________；“p ∧q”为________．(填具体的语句内容)．2是8的约数，或者是12的约数 2既是8的约数，又是12的约数8．用“p ∨q”、“p ∧q”填空．命题“a 2＋1≥1”是________形式．a 2＋1≥1即为a 2＋1>1或a 2＋1＝1.三、解答题9．下列语句是命题吗？如果是命题，请指出命题的构成形式：(1)向量既有大小又有方向；(2)矩形有外接圆或内切圆；(3)正弦函数y ＝sinx(x ∈R )是奇函数并且是周期函数．(1)是p ∧q 形式命题．其中p 向量有大小，q 向量有方向．(2)是p ∨q 形式命题．其中p 矩形有外接圆，q 矩形有内切圆．(3)是p ∧q 形式命题．其中p 正弦函数y ＝sinx(x ∈R )是奇函数，q 正弦函数y ＝sinx(x ∈R )是周期函数.一、选择题1．下列命题，其中假命题的个数为( )①5>4或4<5；②9≥3；③命题“若a>b ，则a ＋c>b ＋c”．A．0 B．1C．2 D．3①②③都是真命题，故选A.2．下列命题中既是p∧q的命题，又是真命题的是()A．10或15是5的倍数B．方程x2－3x－4＝0的两根和是1C．方程x2＋1＝0没有实数根D．有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形既是p∧q的命题，又是真命题．3．对于函数①f(x)＝|x＋2|；②f(x)＝(x－2)2；③f(x)＝cos(x－2)．判断如下两个命题的真假：命题甲：f(x＋2)是偶函数；命题乙：f(x)在(－∞，2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数．能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是()A．①②B．①③C．②D．③f(x)＝|x＋2|，则f(x＋2)＝|x＋4|不是偶函数，排除选项A、B；f(x)＝cos(x－2)在(－∞，2)上不具有单调性，排除D，故选C.4．命题p：函数y＝log a(ax＋2a)(a>0且a≠1)的图象必过定点(－1,1)；命题q：如果函数y＝f(x)的图象关于(3,0)对称，那么函数y＝f(x－3)的图象关于原点对称，则有() A．“p且q”为真B．“p或q”为假C．p真q假D．p假q真对于命题p：当x＝－1时，y＝log a a＝1，故命题p为真；对于命题q：将函数y＝f(x)的图象向右平移3个单位，得到函数y＝f(x－3)的图象，故函数y＝f(x－3)的图象关于点(6,0)对称，∴命题q为假，故选C.二、填空题5．命题p：x2＋2x－3>0，命题q：(x－2)(x－3)<0.若p且q为真，则x的取值范围是____________．由(x＋3)(x－1)>0，得x>1或x<－3，∴p真：x>1或x<－3.由(x－2)(x－3)<0，得2<x<3，∴q真：2<x<3.若p且q为真，则⎩⎪⎨⎪⎧ x>1或x<－32<x<3， ∴2<x<3.6．设有两个命题：①关于x 的不等式mx 2＋1>0的解集是R ；②函数f(x)＝log m x 是减函数．如果这两个命题中有且只有一个真命题，那么实数m 的取值范围是________．①是真命题则m≥0，②是真命题则 0<m<1，若①真②假，则m ＝0或m≥1；若②真①假，则m 不存在，综上，m ＝0或m≥1.三、解答题7．命题p ：二次函数y ＝(5－3)x 2＋(3－2)x ＋(2－5)的图象与x 轴相交，命题q ：二次函数y ＝－x 2＋x －1的图象与x 轴相交，判断由p 、q 组成的新命题p ∧q 的真假．p ：二次函数y ＝(5－3)x 2＋(3－2)x ＋(2－5)的图象与x 轴相交，易知图象过(1,0)，故p 为真．q ：二次函数y ＝－x 2＋x －1的图象与x 轴相交，而Δ＝－3<0，故q 为假，所以p ∧q 为假命题．8．已知a>0，设命题p 函数y ＝a x 在R 上单调递增；命题q 不等式ax 2－ax ＋1>0对∀x ∈R 恒成立．若p ∧q 为假，p ∨q 为真，求a 的取值范围．∵y ＝a x 在R 上单调递增，∴p a>1；又不等式ax 2－ax ＋1>0对∀x ∈R 恒成立，∴Δ<0且a>0，即a 2－4a<0，∴0<a<4，∴q 0<a<4.而命题p ∧q 为假，p ∨q 为真，那么p 、q 中有且只有一个为真，一个为假．(1)若p 真，q 假，则a≥4；(2)若p 假，q 真，则0<a≤1.所以a 的取值范围为(0,1]∪[4，＋∞)．9．已知命题p ：函数y ＝lg(ax 2－ax ＋1)的定义域为R ，命题q ：函数y ＝xa 2－2a －3在x ∈(0，＋∞)上是减函数，若“p ∨q”为真命题，“p ∧q”为假命题，求实数a 的取值范围．命题p ：函数y ＝lg(ax 2－ax ＋1)的定义域为R ，即ax 2－ax ＋1>0对一切实数x 恒成立，其充要条件为a ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a>0Δ＝a 2－4a<0， ∴0≤a<4.命题q ：函数y ＝xa 2－2a －3在x ∈(0，＋∞)上是减函数，得a 2－2a －3<0，所以－1<a<3.由题意知，命题p 、q 有且只有一个是真命题，当p 为真，q 为假时， ⎩⎪⎨⎪⎧ 0≤a<4a≤－1或a ≥3，∴3≤a<4. 当p 为假，q 为真时，⎩⎪⎨⎪⎧a<0或a≥4－1<a<3⇒－1<a<0， 综上可得，实数a 的取值范围是－1<a<0或3≤a<4.。

1.2简单的逻辑联结词如图所示，有三种电路图．问题1：甲图中，什么情况下灯亮？提示：开关p闭合且q闭合．问题2：乙图中，什么情况下灯亮？提示：开关p闭合或q闭合．问题3：丙图中，什么情况下灯不亮？提示：开关p不闭合时．这里的“或”“且”“非”称为逻辑联结词.如知识点一中的图，若开关p、q的闭合与断开分别对应命题p、q的真与假，则灯亮与不亮分别对应着p∧q、p∨q、綈p的真与假．问题1：什么情况下，p∧q为真？提示：当p真，q真时．问题2：什么情况下，p∨q为假？提示：当p假，q假时．问题3：什么情况下，綈p为真？提示：当p假时．1．一般地，通常用小写拉丁字母p，q，r表示命题，用联结词“或”、“且”、“非”把p，q联结起来，就得到新命题，“p或q”、“p且q”、“非p”．“p或q”记作“p∨q”；“p且q”记作“p∧q”；“非p”记作“綈p”．2．一般地，“p或q”、“p且q”、“非p”形式的命题的真假性可以用下面表格分别表示：(1)命题p且q的真假性：(2)命题p或q的真假性：(3)p与綈p的真假性：命题“p∧q”的真假，概括为同真为真，有假为假；命题“p∨q”的真假，概括为同假为假，有真为真；命题p与“綈p”的真假相反．第一课时“且”“或”“非”[对应学生用书P8][例1] 指出下列命题分别由“p且q”“p或q”“非p”中的哪种形式构成，并写出其中的命题p，q：(1)两个角是45°的三角形是等腰直角三角形；(2)方程x2－3＝0没有有理根；(3)如果xy<0，则点P(x，y)的位置在第二或第三象限．[思路点拨] 根据命题的含义，确定逻辑联结词，分解出命题p和q.[精解详析] (1)“p且q”的形式；其中p：两个角是45°的三角形是等腰三角形；q：两个角是45°的三角形是直角三角形；(2)“非p”的形式；p：方程x2－3＝0有有理根；(3)“p或q”的形式；其中p：如果xy<0，则点P(x，y)的位置在第二象限：q：如果xy<0，则点P(x，y)的位置在第三象限．[一点通] 正确理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义是解题的关键．根据各命题的语句中所出现的逻辑联结词或语句的意义确定命题的形式．若命题中没有出现逻辑联结词，则可根据语句的意义确定命题的构成形式．1．分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题：(1)2既不是偶数，也不是质数；(2)王某是体操运动员或跳水运动员；(3)正方形既是矩形，也是菱形；(4)仅有一组对边平行的四边形是梯形或平行四边形；(5)方程2x2－x＋1＝0没有实数根．解：(1)这个命题是“p且q”的形式，其中p：2不是偶数，q：2不是质数；(2)这个命题是“p或q”的形式，其中p：王某是体操运动员，q：王某是跳水运动员；(3)这个命题是“p且q”的形式，其中p：正方形是矩形，q：正方形是菱形；(4)这个命题是“p或q”的形式，p：仅有一组对边平行的四边形是梯形，q：仅有一组对边平行的四边形是平行四边形．(5)这个命题是“綈p”形式，其中p：方程2x2－x＋1＝0有实数根．2．分别指出下列命题的形式及构成它的命题：(1)相似三角形周长相等或对应角相等；(2)方程x2－3x－4＝0的根是－4或1；(3)a∉A.解：(1)这个命题是“p∨q”的形式，其中p：相似三角形周长相等；q：相似三角形对应角相等．(2)这个命题是“p∨q”的形式，其中p：方程x2－3x－4＝0的一个根是－4，q：方程x2－3x－4＝0的一个根是1.(3)这个命题是“綈p”的形式，其中p：a∈A.[例2] 写出由下列各组命题构成的“p且q”“p或q”和“非p”形式的命题：(1)p：6是自然数；q：6是偶数；(2)p：∅⊆{0}；q：∅＝{0}；(3)p：甲是运动员；q：甲是教练员．[思路点拨] 根据p，q语句上的要求，正确使用联结词，写成三种形式．[精解详析] (1)p且q：6是自然数且是偶数．p或q：6是自然数或是偶数．非p：6不是自然数．(2)p且q：∅⊆{0}且∅＝{0}．p或q：∅⊆{0}或∅＝{0}．非p：∅{0}．(3)p且q：甲是运动员且是教练员．p或q：甲是运动员或是教练员．非p：甲不是运动员．[一点通] 用逻辑联结词“且”、“或”、“非”联结两个命题时，关键是正确理解这些词语的意义及其与日常用语中的同义词的区别，选择合适的联结词．有时，为了语法的要求及语句的通顺，也可进行适当的省略和变形．3．分别写出由下列命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的命题．(1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等；(2)p：－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，q：－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．解：(1)p且q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等．p或q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等．非p：梯形没有一组对边平行．(2)p且q：－1与－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．p或q：－1或－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．非p：－1不是方程x2＋4x＋3＝0的解．4．写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”和“非p”形式的新命题：(1)p：2 014是正数，q：2 014是负整数；(2)p：1是方程x2＋2x－3＝0的根，q：1是质数．解：(1)“p或q”形式的新命题：2 014是正数或2 014是负整数．“p且q”形式的新命题：2 014是正数且2 014是负整数．“非p”形式的新命题：2 014不是正数．(2)“p或q”形式的新命题：1是方程x2＋2x－3＝0的根或是质数．“p且q”形式的新命题：1是方程x2＋2x－3＝0的根且是质数．“非p”形式的新命题：1不是方程x2＋2x－3＝0的根.[例3] 写出下列命题的否定，并判断真假：(1)p：y＝cos x不是周期函数；(2)p：2和3都是奇数；(3)p：8>7.[思路点拨] 对命题的判断词或关键词进行全盘否定即可．[精解详析] (1)綈p：y＝cos x是周期函数．由于命题p是假命题，所以綈p是真命题．(2)綈p：2和3不都是奇数．由于命题p是假命题，所以綈p是真命题．(3)綈p：8≤7.由于命题p是真命题，所以綈p是假命题．[一点通] 写出命题的否定(非)，需要对其正面叙述的词语进行否定，常用的正面叙述的词语及它的否定列表如下：5．写出下列命题的否定，并判断真假：(1)p：y＝tan x的定义域是R；(2)p：1,2,3至少有一个是奇数；(3)p：1,2,3至多有一个是奇数．解：(1)綈p：y＝tan x的定义域不是R.由于命题p是假命题，所以綈p是真命题．(2)綈p：1,2,3都不是奇数．由于命题p是真命题，所以綈p是假命题．(3)綈p：1,2,3至少有两个是奇数．由于命题p是假命题，所以綈p是真命题．6．写出下列命题的否定：(1)△ABC是直角三角形或等腰三角形；(2)4,5都是方程x2－5x＋4＝0的根；(3)他是数学家或物理学家；(4)他既是班干部又是学生会干部．解：(1)△ABC既不是直角三角形又不是等腰三角形．(2)4,5不都是方程x2－5x＋4＝0的根．(3)他既不是数学家也不是物理学家．(4)他不是班干部或他不是学生会干部．1．正确理解逻辑联结词是解题的关键，日常用语中的“或”是两个中任选一个，不能都选，而逻辑联结词中的“或”表示两个中至少选一个．2．命题的否定只否定结论，而否命题既否定条件又否定结论，要注意区别．[对应课时跟踪训练(三)]1．命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”的构成形式是________．解析：正方形的两条对角线互相垂直并且平分，是p且q的形式．答案：p且q2．如果原命题是“p或q”的形式，那么它的否定形式是______．答案：綈p且綈q3．由命题p：6是12的约数，q：6是24的约数，构成的“p或q”形式的命题是________________________________________________________________________，“p且q”形式的命题是________________________________________________，“非p”形式的命题是_________________________________________________．答案：6是12或24的约数6是12的约数且是24的约数6不是12的约数4．“末位数字是1或3的整数不能被8整除”的否定形式是____________________，否命题是________________________________________________________________________．解析：命题的否定仅否定结论，所以该命题的否定形式是：末位数字是1或3的整数能被8整除；而否命题要同时否定原命题的条件和结论，所以否命题是：末位数字不是1且不是3的整数能被8整除答案：末位数字是1或3的整数能被8整除末位数字不是1且不是3的整数能被8整除5．分别用“p或q”，“p且q”，“非p”填空：(1)命题“非空集A∩B中的元素既是A中的元素，也是B中的元素”是________的形式；(2)命题“非空集A∪B中的元素是A中元素或B中的元素”是________的形式；(3)命题“非空集∁U A的元素是U中的元素但不是A中的元素”是________的形式．解析：(1)命题可以写为“非空集A∩B中的元素是A中的元素，且是B中的元素”，故填p且q；(2)“是A中元素或B中的元素”含有逻辑联结词“或”，故填p或q；(3)“不是A中的元素”暗含逻辑联结词“非”，故填非p.答案：(1)p且q(2)p或q(3)非p6．分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题：(1)12可以被3或4整除；(2)3是12和15的公约数．解：(1)这个命题是“p或q”的形式，其中p：12可以被3整除；q：12可以被4整除．(2)这个命题是“p且q”的形式，其中p：3是12的约数；q：3是15的约数．7．分别写出由命题p：方程x2－4＝0的两根符号不同，q：方程x2－4＝0的两根绝对值相等构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的命题．解：p或q：方程x2－4＝0的两根符号不同或绝对值相等．p且q：方程x2－4＝0的两根符号不同且绝对值相等．非p：方程x2－4＝0的两根符号相同．8．写出下列各命题的否定形式及否命题：(1)面积相等的三角形是全等三角形；(2)若m2＋n2＋a2＋b2＝0，则实数m，n，a，b全为零；(3)若xy＝0，则x＝0或y＝0.解：(1)否定形式：面积相等的三角形不一定是全等三角形；否命题：面积不相等的三角形不是全等三角形．(2)否定形式：若m2＋n2＋a2＋b2＝0，则实数m，n，a，b不全为零；否命题：若m2＋n2＋a2＋b2≠0，则实数m，n，a，b不全为零．(3)否定形式：若xy＝0，则x≠0且y≠0；否命题：若xy≠0，则x≠0且y≠0.。

1.2 简单的逻辑联结词学习目标 1.了解“且”“或”作为逻辑联结词的含义，掌握“p∨q”“p∧q”命题的真假规律.2.了解逻辑联结词“非”的含义，能写出简单命题的“綈p”命题．知识点一p∧q思考1 观察三个命题：①5是10的约数；②5是15的约数；③5是10的约数且是15的约数，它们之间有什么关系？思考2 分析思考1中三个命题的真假？梳理(1)定义一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“________”，读作“________”．(2)命题p∧q的真假判断命题p∧q的真假与命题p和命题q的真假有着必然的联系，我们将命题p、命题q以及命题p∧q的真假情况绘制成命题p∧q的真值表如下：命题p∧q知识点二p∨q思考1 观察三个命题：①3>2；②3＝2；③3≥2.它们之间有什么关系？思考2 思考1中的真假性是怎样的？梳理(1)定义一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“________”，读作“________”．(2)命题p∨q的真假判断我们将命题p、命题q以及命题p∨q的真假情况绘制成命题p∨q的真值表如下：命题p∨q的真值表可以简单归纳为“一真则真，假假才假”．知识点三綈p思考观察下列两组命题，看它们之间有什么关系？并指出其真假：(1)p：5是25的算术平方根，q：5不是25的算术平方根；(2)p：y＝tan x是偶函数，q：y＝tan x不是偶函数．梳理(1)定义一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作“________”，读作“________”或“____________”．(2)命题綈p的真假判断因为命题p与命题綈p互为否定，所以它们的真假一定不同，真值表如下：命题綈p类型一用逻辑联结词联结组成新命题例1 分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“綈p”形式的新命题：(1)p：π是无理数，q：e不是无理数；(2)p：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根，q：方程x2＋2x＋1＝0两根的绝对值相等；(3)p：正△ABC的三内角都相等，q：正△ABC有一个内角是直角．反思与感悟解决这类问题的关键是正确理解“或”“且”“非”的定义，用“或”“且”“非”联结p、q构成新命题时，在不引起歧义的前提下，可把命题p、q中的条件或结论合并．跟踪训练1 指出下列命题分别由“p且q”“p或q”“非p”中的哪种形式构成，并写出其中的命题p，q：(1)两个角是45°的三角形是等腰直角三角形；(2)方程x2－3＝0没有有理根；(3)如果xy<0，则点P(x，y)的位置在第二、三象限．类型二含有逻辑联结词命题的真假例2 分别指出下列各组命题构成的“p∧q”“p∨q”“綈p”形式的命题的真假：(1)p：6<6，q：6＝6；(2)p：梯形的对角线相等，q：梯形的对角线互相平分；(3)p：函数y＝x2＋x＋2的图象与x轴没有公共点，q：不等式x2＋x＋2<0无解；(4)p：函数y＝cos x是周期函数，q：函数y＝cos x是奇函数．反思与感悟判断含逻辑联结词命题的真假的步骤(1)逐一判断命题p、q的真假．(2)根据“且”“或”“非”的含义判断“p∧q”“p∨q”“綈p”的真假．跟踪训练2 指出下列命题的形式及命题的真假：(1)48是16与12的公倍数；(2)方程x2＋x＋3＝0没有实数根；(3)相似三角形的周长相等或对应角相等．类型三用含逻辑联结词命题的真假求参数的范围例3 已知a>0，设命题p：函数y＝a x在R上单调递增；命题q：不等式x2－ax＋1>0对x∈R恒成立，若p∨q为真命题，(綈p)∨(綈q)也为真命题，求实数a的取值范围．反思与感悟由真值表可判断p∨q、p∧q、綈p命题的真假．反之，由p∨q，p∧q，綈p 命题的真假也可判断p、q的真假情况．一般求满足p假成立的参数的范围，应先求p真成立的参数的范围，再求其补集．跟踪训练3 已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实数根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实数根．若“p∨q”为真命题，且“p∧q”是假命题，求实数m的取值范围．1．把“x ≥5”改写为含有逻辑联结词的命题为____________________________________． 2．已知p ：∅⊆{0}，q ：{1}∈{1,2}．则在四个命题p ，q ，p ∧q ，p ∨q 中，真命题有________个．3．命题s 具有“p 或q ”的形式，已知“p 且r ”是真命题，那么s 是________命题．(填“假”“真”)4．已知命题p ：若实数x ，y 满足x 2＋y 2＝0，则x ，y 全为零；命题q ：若a ＞b ，则1a ＜1b.给出下列四个复合命题：①p 且q ；②p 或q ；③非p ；④非q . 其中真命题是________．(只填序号)5．分别判断由下列命题构成的“p 且q ”“p 或q ”“非p ”形式的命题的真假： (1)p ：函数y ＝x 2和函数y ＝2x 的图象有两个交点；q ：函数y ＝2x 是增函数；(2)p ：∅{0}；q ：0∈∅.1．正确理解逻辑联结词是解题的关键，日常用语中的“或”是两个中任选一个，不能都选，而逻辑联结词中的“或”是两个中至少选一个．2．若命题p为真，则“綈p”为假；若p为假，则“綈p”为真．类比集合知识，“綈p”就相当于集合p在全集U中的补集∁U p.因此(綈p)∧p为假，(綈p)∨p为真．3．命题的否定只否定结论，否命题既否定结论又否定条件，要注意区别．提醒：完成作业第1章§1.2答案精析问题导学知识点一思考1 命题③是将命题①②用“且”联结得到的新命题，“且”与集合运算中交集的定义A∩B＝{x|x∈A且x∈B}中“且”的意义相同，叫逻辑联结词，表示“并且”，“同时”的意思．思考2 命题①②③均为真．梳理(1)p∧q p且q知识点二思考1 命题③是命题①②用逻辑联结词“或”联结得到的新命题．思考2 ①③为真命题，②为假命题．梳理(1)p∨q p或q知识点三思考两组命题中，命题q都是命题p的否定．(1)中p真，q假．(2)中p假，q真．梳理(1)綈p非p p的否定题型探究例1 解(1)p∨q：π是无理数或e不是无理数；p∧q：π是无理数且e不是无理数；綈p：π不是无理数．(2)p∨q：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根或两根的绝对值相等；p∧q：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根且两根的绝对值相等；綈p：方程x2＋2x＋1＝0没有两个相等的实数根．(3)p∨q：正△ABC的三内角都相等或有一个内角是直角；p∧q：正△ABC的三内角都相等且有一个内角是直角；綈p：正△ABC的三个内角不都相等．跟踪训练1 解(1)“p且q”的形式．其中p：两个角是45°的三角形是等腰三角形，q：两个角是45°的三角形是直角三角形．(2)“非p”的形式．p：方程x2－3＝0有有理根．(3)“p或q”的形式．其中p：如果xy<0，则点P(x，y)的位置在第二象限，q：如果xy<0，则点P(x，y)的位置在第三象限．例2 解(1)∵p为假命题，q为真命题，∴p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，綈p 为真命题． (2)∵p 为假命题，q 为假命题，∴p ∧q 为假命题，p ∨q 为假命题，綈p 为真命题． (3)∵p 为真命题，q 为真命题，∴p ∧q 为真命题，p ∨q 为真命题，綈p 为假命题． (4)∵p 为真命题，q 为假命题，∴p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，綈p 为假命题．跟踪训练2 解 (1)这个命题是“p ∧q ”的形式．其中p ：48是16的倍数，是真命题；q ：48是12的倍数，是真命题，所以“48是16与12的公倍数”是真命题．(2)这个命题是“綈p ”的形式．其中p ：方程x 2＋x ＋3＝0有实数根，是假命题，所以命题“方程x 2＋x ＋3＝0没有实数根”是真命题．(3)这个命题是“p ∨q ”的形式．其中p ：相似三角形的周长相等，是假命题；q ：相似三角形的对应角相等，是真命题，所以“相似三角形的周长相等或对应角相等”是真命题． 例3 解 ∵y ＝a x在R 上为增函数， ∴命题p ：a >1.∵不等式x 2－ax ＋1>0在R 上恒成立， ∴应满足Δ＝a 2－4<0，即0<a <2， ∴命题q ：0<a <2.由p ∨q 为真命题，则p 、q 中至少有一个为真，由(綈p )∨(綈q )也为真，则綈p 、綈q 中至少有一个为真， ∴p 、q 中有一真、一假．①当p 真，q 假时，⎩⎪⎨⎪⎧a >1，a ≥2，∴a ≥2；②当p 假，q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧0<a ≤1，0<a <2，∴0<a ≤1.综上可知，a 的取值范围为{a |a ≥2或0<a ≤1}．跟踪训练3 解 ∵方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负实数根， 设两根为x 1，x 2，则⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝－m <0，x 1x 2＝1>0，Δ＝m 2－4>0，得m >2，∴p ：m >2.又方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实数根， ∴Δ＝16(m －2)2－4×4<0，得1<m <3， ∴q ：1<m <3.∵p ∨q 为真，p ∧q 为假， ∴p 与q 中一真一假． 当p 真，q 假时，⎩⎪⎨⎪⎧m >2，m ≤1或m ≥3，∴m ≥3；当p 假，q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧m ≤2，1<m <3，∴1<m ≤2.综上可知，m 的取值范围是(1,2]∪[3，＋∞)． 当堂训练1．“x >5或x ＝5” 2.2 3.真 4.②④ 5．解 (1)∵命题p 是真命题，命题q 是真命题， ∴p 且q 为真命题，p 或q 为真命题，非p 为假命题． (2)∵p 是真命题，q 是假命题，∴p 且q 为假命题，p 或q 为真命题，非p 为假命题．。

简单的逻辑联结词（简答题：较难）1、设命题：函数的值域为；命题：不等式对一切均成立．（1）如果是真命题，求实数的取值范围；（2）如果命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围．2、已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，命题：双曲线的离心率，若为真，为假，求实数的取值范围.3、已知，向量，向量，集合.（1）判断“”是“”的什么条件；（2）设命题若，则.命题若集合的子集个数为2，则.判断，，的真假，并说明理由.4、已知，向量，向量，集合.（1）判断“”是“”的什么条件；（2）设命题：若，则. 命题：若集合的子集个数为2，则. 判断，，的真假，并说明理由.5、对于函数，若在定义域内存在实数满足，则称为“局部奇函数”.为定义在上的“局部奇函数”；方程有两个不等实根；若“”为假命题，“”为真命题，求的取值范围.6、设：实数满足不等式，：函数无极值点.（1）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围；（2）已知“”为真命题，并记为，且：，若是的必要不充分条件，求正整数的值．7、已知：方程有两个不等的负根；：方程无实根.若“或”为真，“且”为假，求的取值范围.8、已知对于任意恒成立；，如果命题“为真，为假”，求实数的取值范围．9、已知p：函数y=x2+mx+1在（﹣1，+∞）上单调递增，q：函数y=4x2+4（m﹣2）x+1大于0恒成立．若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围．10、（本小题满分12分）已知p：对任意的实数x都有ax2+ax+1＞0成立；q：关于x的方程x2-x+a=0有实数根。

如果“p q”为假命题，“p q”为真命题，求实数a的取值范围。

11、设命题：实数满足，其中；命题：实数满足；（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围．12、命题：；命题：解集非空．若，求的取值范围．参考答案1、（1）（2）或2、．3、（1）充分不必要条件；（2）为真命题，为假命题，为真命题.4、(1)充分不必要条件；(2)真,假,真.5、或或.6、（1）；（2）.7、或.8、.9、m的取值范围是{m|m≥3或1＜m＜2}10、a<0或<a<411、（1）（2）12、【解析】1、（1）命题是真命题，则有①当时，符合题意；②当时，有，因此所求实数的取值范围.（2）命题是真命题时，不等式对一切均成立，设，令，则，，当时，，.命题“”为真命题，“”为假命题，则一真一假，①若真假，则得. ②若假真，则得.综上，实数的取值范围或．考点：逻辑联结词，集合的运算．2、试题分析：若为真，则解得；若为真，则，且，解得，因为为真，为假，则一真一假，联立不等式组解得即可．试题解析：将方程改写为，只有当，即时，方程表示的曲线是焦点在轴上的椭圆，所以命题等价于；因为双曲线的离心率，所以，且，解得，所以命题等价于．因为为真，为假，所以一真一假，若真，为假，则，若假，为真，则．考点：1、逻辑联结词；2、椭圆、双曲线的性质．3、试题分析：（1）由平行条件可得，再由可得，故前者是后者的充分非必要条件；（2）若，，为真命题，若集合的子集个数为，∴或，故为假命题，∴为真命题，为假命题，为真命题．试题解析：解：（1）若，则，∴（舍去），．．．．．．．．．．．．．1分此时．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分若，则，若“”是“”的充分不必要条件．．．．．．．．．．．．4分（2）若，则，∴（舍去），∴为真命题，．．．．．5分由得，或，若集合的子集个数为，则集合中只有个元素，则，∴或，故为假命题，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分∴为真命题，为假命题，为真命题．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分考点：简易逻辑知识.4、试题分析：(1)因为，又由,可以求得,所以是充分不必要条件；(2)因为命题真,命题假,所以真,假,真.试题解析：解：（1）若，则，∴（舍去），此时，.若，则. 故“”是“”的充分不必要条件.（2）若，则，∴（舍去），∴为真命题.由得或，若集合的子集个数为2，则集合中只有1个元素，则，∴或，故为假命题.∴为真命题，为假命题，为真命题.考点：1.充分必要条件；2.命题的真假.5、试题分析：首先根据已知条件并结合换元法和二次函数在区间上的最值以及一元二次方程根的情况分别求出命题，为真命题时所满足的的取值范围，然后根据已知条件可知命题，中一个为真命题，一个为假命题，并利用补集的思想求出的取值范围.试题解析：若p为真，则由于为的局部奇函数，从而，即在上有解，令，则，又在上递减，在上递增，从而，得，故有. 若为真，则有，得或. 又由“”为假命题，“”为真命题，则与一真一假；若真假，则，得无交集；若假真，则，得或或，综上知的取值范围为或或.考点：1、命题及其关系；2、一元二次方程问题；3、指数函数问题.【方法点睛】本题主要考查了命题及其关系、一元二次方程问题和指数函数问题，考查学生综合运用知识的能力，属中档题. 其解题的一般方法为：首先运用二次函数在区间上的最值和一元二次方程根的情况分别求出命题，为真命题时所满足的的取值范围；然后运用补集的思想和命题间的基本关系即可求出满足题意的参数的取值范围.6、试题分析：先将命题化简为：，：．（1）易得与只有一个命题是真命题．再讨论为真命题，为假命题和为真命题，为假命题两种情况；（2）由“”为真命题．又或：或：．易得是的充分不必要条件,又.试题解析：解：由，得，即：．∵函数无极值点，∴恒成立，得，解得，即：．（1）∵“”为假命题，“”为真命题，∴与只有一个命题是真命题．若为真命题，为假命题，则．若为真命题，为假命题，则．于是，实数的取值范围为．（2）∵“”为真命题，∴．又，∴，∴或，即：或，从而：．∵是的必要不充分条件，即是的充分不必要条件，∴，解得，∵，∴考点： 1、不等式；2、函数的极值点；3、命题的真假；4、充要条件.7、试题分析：本题考查逻辑联接词，由“或”为真，“且”为假可知，“真假”或“假真”，先求命题为真命题时实数的取值范围，从而得到为假命题时的取值范围，同样先求命题为真命题时的取值范围，再求为假命题时的取值范围，然后求“真假”时的范围，求“假真”时的范围，最后取两部分范围的并集.试题解析：若方程有两个不等的负根，则，解得.即………………2分若方程无实根，则，解得：，即.…………4分因“”为真，所以至少有一为真，又“”为假，所以至少有一为假，因此，两命题应一真一假，即为真，为假或为假，为真.……6分∴或.解得：或.…………………………10分考点：1、一元二次方程的根的分布；2、逻辑联接词.8、试题分析：，由为真，为假,可得:和中一个为真一个为假.先由真得，进而得假时，再由真，所以假时，然后分两种情况讨论，求并集即可 .试题解析：若p真q假，则，解得，若p假q真时1≤a≤2．综上，实数a的取值范围是1≤a≤2．考点：1、真值表的应用；2、不等式恒成立问题.9、试题分析：本题是一个由命题的真假得出参数所满足的条件，通过解方程或不等式求参数范围的题，宜先对两个命题p，q进行转化得出其为真时参数的取值范围，再由p∨q为真，p∧q为假的关系求出参数的取值范围，在命题p中，用二次函数的性质进行转化，在命题q中，用二次函数的性质转化．解：若函数y=x2+mx+1在（﹣1，+∞）上单调递增，则﹣≤﹣1，∴m≥2，即p：m≥2若函数y=4x2+4（m﹣2）x+1大于0恒成立，则△=16（m﹣2）2﹣16＜0，解得1＜m＜3，即q：1＜m＜3∵p∨q为真，p∧q为假，∴p、q一真一假当p真q假时，由得m≥3当p 假q真时，由得1＜m＜2综上，m的取值范围是{m|m≥3或1＜m＜2}考点：命题的真假判断与应用．10、试题分析：根据二次函数恒成立的充要条件，我们可以求出命题p为真时，实数a的取值范围，根据二次函数有实根的充要条件，我们可以求出命题q为真时，实数a的取值范围，然后根据p∨q为真命题，p∧q为假命题，则命题p，q中一个为真一个为假，分类讨论后，即可得到实数a的取值范围试题解析：p：对任意的实数x都有ax2+ax+1＞0成立,所以0≤a＜4；q：关于x的方程x2-x+a=0有实数根，所以a≤因为“p q”为假命题，“p q”为真命题，所以一真一假，则解得：a<0或<a<4考点：1．命题的真假判断与应用；2．复合命题的真假；3．函数恒成立问题11、试题分析：（1）若a=1，求出命题p，q的等价条件，利用p∧q为真，则p，q为真，即可求实数x 的取值范围；（2）求出命题p的等价条件，利用p是q的必要不充分条件，即可求实数a的取值范围．试题解析：解（1）由得 1分又，所以， 2分当时，，即为真命题时，实数的取值范围是 3分由得．所以为真时实数的取值范围是． 5分若为真，则，所以实数的取值范围是． 6分（2）设， 8分是的充分不必要条件，则 10分所以，所以实数a的取值范围是． 12分考点：复合命题的真假，必要条件、充分条件与充要条件的判断．12、试题分析：解决此类问题的关键是要明确解题的步骤，关键是先将命题为真命题时，对应的参数的取值范围求出来，之后根据对应的复合命题的真值表，得出对应的命题的真假，来得出相应的参数的取值范围.试题解析：不妨设p为真，要使得不等式恒成立只需,又∵当时，∴ 4分不妨设q为真，要使得不等式有解只需，即解得 8分∵假，且“”为假命题, 故 q真p假 10分所以∴实数a的取值范围为 12分考点：命题的真假判断，复合命题的真值表.。

[学习目标].了解联结词“且”“或”“非”的含义.会用联结词“且”“或”“非”联结或改写某些数学命题，并判断新命题的真假.通过学习，明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假.
知识点一且
“且”就是用联结词“且”把命题和命题联结起来，得到的新命题，记作∧.
知识点二或
“或”就是用联结词“或”把命题和命题联结起来，得到的新命题，记作∨.
知识点三非
一般地，对一个命题全盘否定，就得到一个新命题，记作綈，读作“非”或“的否定”.
知识点四含有逻辑联结词的命题的真假判断
∨∧綈
真真真真假
真假真假假
假真真假真
假假假假真
[思考]()逻辑联结词“或”与生活用语中的“或”的含义是否相同？
()命题的否定与否命题有什么区别？
答案()生活用语中的“或”表示不兼有，而在数学中所研究的“或”则表示可兼有但不一定必须兼有.
()命题的否定只否定命题的结论，而否命题既否定命题的条件，又否定命题的结论.
题型一∧命题及∨命题
例分别写出下列命题构成的“∧”“∨”的形式，并判断它们的真假.
()：函数＝是偶函数，：函数＝是增函数；
()：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角；
()：是无理数，：是实数；
()：方程＋＋＝有两个相等的实数根，：方程＋＋＝两根的绝对值相等.
解()∧：函数＝是偶函数且是增函数；
∵真，假，∴∧为假.
∨：函数＝是偶函数或是增函数；
∵真，假，∴∨为真.
()∧：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任何一个内角；
∵真，真，∴∧为真.。

简单的逻辑联结词（填空题：较难）
1、一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是__________．
共 2 页，第 1 页
参考答案
1、乙
【解析】
1、四人供词中，乙、丁意见一致，或同真或同假，若同真，即丙偷的，而四人有两人说的是真话，甲、丙说的是假话，甲说“乙、丙、丁偷的”是假话，即乙、丙、丁
没偷，相互矛盾；若同假，即不是丙偷的，则甲、丙说的是真话，甲说“乙、丙、丁三人之中”，丙说“甲、乙两人中有一人是小偷”是真话，可知犯罪的是乙.
【点评】本体是逻辑分析题，应结合题意，根据丁说“乙说的是事实”发现，乙、丁意见一致，从而找到解题的突破口，四人中有两人说的是真话，因此针对乙、丁的供词同真和同假分两种情况分别讨论分析得出结论.。